2018届陕西省黄陵中学(普通班)高三上学期期中考试数学(文)试题 word版 (含参考答案)

高三普通班第三学月考试文科数学试题一、单项选择（60分）1．设集合{}{}260,2A x x x B x x =--≤=≥，则集合A B ⋂= A ．[]2,3- B ．[]2,2- C ．(]0,3 D ．[]2,32．设向量()(),1,4,,//a x b x a b ==且，则实数x 的值是A ．0B ．2-C ．2D ．±23.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本中的中位数、众数、极差分别是A.46，45，56B.46，45，53C.47，45，56D.45，47，534．设,αβ是两个不同的平面，直线m α⊂．则“//m β”是“//αβ”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5、已知函数1,0()2,0x x x f x x x +≤⎧=⎨->⎩，则((0))f f 的值为（ ） A ．-1 B ．0 C ．1 D ．26、对于函数1()42x x f x m +=-⋅，若存在实数，使得成立，则实数的取值范围是( ) wA ．B ．C ．D ． 7、的分数指数幂表示为 ( )A ． B. a 3C. D.都不对8、化简的结果是( )．A ．B ．C ．3D ．59、设函数，则（ ）A ．B ．C ．D ．10、已知lg 3＝a，lg 5＝b，则log515＝( )．A． B． C． D．11、计算的结果是( )A.B.C.D.12、当时（）A． B． C． D．二、填空题（20分）14、从小到大的排列顺序是15、已知函数错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

____________.16、若，则．三、解答题（70分，22分，其余12分）17、已知3x≥30.5，求实数x的取值范围；18.在中，分别是角（1）求角面积的最大值．19.为了解某市民众对政府出台楼市限购令的情况，在该市随机抽取了名市民进行调查，他们月收人（单位：百元）的频数分布及对楼市限购令赞成的人数如下表：月收入频数赞成人数将月收入不低于的人群称为“高收人族”，月收入低于的人群称为“非高收入族”．（I）根据已知条件完成下面的列联表，问能否在犯错误的概率不超过的前提下认为是否高收入族与是否赞成楼市限购令有关？非高收入族 高收入族 总计 赞成不赞成总计（II ）现从月收入在的人群中随机抽取两人，求所抽取的两人都赞成楼市限购令的概率．20.（本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，，上顶点为，若的周长为，且点到直线的距离为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设是椭圆长轴的两个端点，点是椭圆上不同于的任意一点，直线交直线于点，求证：以为直径的圆过点.附表：的方程为，曲线）.以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）分别写出直线与曲线的极坐标方程；（2）若直线，直线与曲线的交点为，直线与22.已知函数.错误！未找到引用源。

高新高三文科期中考试数学试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1.若直线x=1的倾斜角为α，则α( ) A.等于0° B.等于45° C.等于90° D.不存在 2.直线（23-）x+y=3和直线x+（32-）y=2的位置关系是( )A.相交不垂直B.垂直C.平行D.重合 3.点(1，-1)到直线x-y+1=0的距离是( )A.21B.23C.22D.2234.已知过点A(-2，m)和B(m ，4)的直线与直线2x+y-1=0平行，则m 的值为( ) A.0 B.-8 C.2 D.10 5．点P(2,5)到直线yx 的距离d 等于( )A ．0B．52C ．52- D ．52--6．如果A(3,1)，B(－2，k)，C(8,11)三点在同一条直线上，那么k 的值是( )A ．－6B ．－7C ．－8D ．－97．与直线y ＝－2x ＋3平行，且与直线y ＝3x ＋4交于x 轴上的同一点的直线方程是( )A ．y ＝－2x ＋4B ．y ＝12x ＋4C ．y ＝－2x －83 D ．y ＝12x －838．不论m 为何值，直线(m －1)x ＋(2m －1)y ＝m －5恒过定点( )A ．11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ B ．(－2,0) C ．(2,3) D ． (9，－4)9.设直线l 过点(－2,0),且与圆x2＋y2＝1相切,则l 的斜率是（ ）A.±1B.21±C.33±D.3±10.设圆心为C1的方程为(x －5)2＋(y －3)2＝9,圆心为C2的方程为x2＋y2－4x ＋2y －9＝0,则圆心距等于 ( ) A.5B.25C.10D.5211.两圆C1:x2＋y2＝1和C2:(x －3)2＋(y －4)2＝16的公切线有( ) A.4条 B.3条 C.2条 D.1条12.两圆(x －a)2＋(y －b)2＝c2和(x －b)2＋(y －a)2＝c2相切，则( ) A.(a －b)2＝c2B.(a－b)2＝2c2C.(a＋b)2＝c2D.(a＋b)2＝2c2二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中的横线上)13..P(－1,3)在直线l上的射影为Q(1,－1),则直线l的方程是_________.14..已知直线l:x－3y＋2＝0,则平行于l且与l的距离为10的直线方程是_________.15..若三条直线2x－y＋4＝0,x－y＋5＝0,2mx－3y＋12＝0围成直角三角形,则m＝__________.16.不论M为何实数,直线l:(m－1)x＋(2m－1) y＝m－5恒过一个定点,则此定点坐标为_______.三、解答题(本大题共5小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．（15分）直线l过点(1,0)且被两条平行直线l1：3x＋y－6＝0和l2：3x＋y＋3＝0所截得的线段，求直线l的方程．18．(本小题满分15分)已知圆过点A(1，－2)，B(－1,4)．(1)求周长最小的圆的方程；(2)求圆心在直线2x－y－4＝0上的圆的方程．19．(15分)已知圆C：x2＋y2＋2x－4y＋1＝0，O为坐标原点，动点P在圆C外，过点P作圆C的切线l，设切点为M．(1)若点P运动到(1,3)处，求此时切线l的方程；(2)求满足条件|PM|＝|PO|的点P的轨迹方程．圆心在直线l1上，与直线l2相切，截直线l3所得的弦长为6的圆的方程．20.(本小题满分15分)一条光线从点A(2,3)出发，经y轴反射后，通过点B(4，－1)，求入射光线和反射光线所在的直线方程．21．(10分)已知圆M：x2＋y2－2mx＋4y＋m2－1＝0与圆N：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0相交于A，B 两点，且这两点平分圆N的圆周，求圆M的圆心坐标．参考答案一、选择题解析：CBDB BDCD CABB二、填空题13解析：由已知l⊥PQ,21113-=--+=PQk,∴211=k.∴l的方程为)1(211-=+xy.∴x－2y－3＝0.答案：x－2y－3＝014解析：设所求直线为x －3y ＋C ＝0,由两平行线间的距离,得1031|2|22=+-C ,解得C ＝12或C ＝－8.故所求直线方程为x －3y ＋12＝0或x －3y －8＝0. 答案：x －3y ＋12＝0或x －3y －8＝015解析：设l1:2x －y ＋4＝0,l2:x －y ＋5＝0,l3:2mx －3y ＋12＝0,l1不垂直l2,要使围成的三角形为直角三角形,则l3⊥l1或l3⊥l2.答案：43-或23-16解法一:只要取两条直线求其交点即可,令M ＝1,则l 化为y ＝－4;令21=m 得l 方程为2921-=-x ,即x ＝9.由⎩⎨⎧-==,4,9y x 得定点(9,－4). 解法二:l 方程可化为M(x ＋2y －1)－x －y ＋5＝0,由⎩⎨⎧-==⎩⎨⎧=+--=-+.4,9,05,012y x y x y x 得∴定点为(9,－4). 答案：(9,－4)三、解答题17答案：解：方法一：当直线l 与x 轴垂直时，方程为x ＝1，由1,360,x x y =⎧⎨+-=⎩得l 与l1的交点为(1,3)，由=133=0x x y ⎧⎨⎩，++，得l 与l2的交点为(1，－6)， 此时两交点间的距离d ＝|－6－3|＝9≠.∴直线l 与x 轴不垂直.设l 的方程为y ＝k(x －1)(k≠－3)，解方程组=(1)36=0y k x x y ⎧⎨-⎩－，+，得l 与l1交点的坐标为63,33k k k k +⎛⎫⎪++⎝⎭，同理，由=(1)33=0y k x x y -⎧⎨⎩，++，得l 与l2的交点坐标为36,33k k k k --⎛⎫⎪++⎝⎭， 由题意及两点间距离公式得229366310103333k k kk k k k k -+-⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭，即9k2－6k ＋1＝0，∴13k =，∴直线l 的方程为1(1)3y x =-，即x －3y －1＝0.方法二：由两平行线间的距离公式可得l1与l2间的距离229101031d ==+，而l 被l1，l291010∴l 与l1垂直，由l1的斜率k1＝－3知，l 的斜率13k =，∴l 的方程为1(1)3y x =-，即x －3y －1＝0.18.解：(1)当线段AB 为圆的直径时，过点A ，B 的圆的半径最小，从而周长最小， 即以线段AB 的中点(0,1)为圆心，r ＝12|AB|＝10为半径．则所求圆的方程为x2＋(y －1)2＝10.(2)法一：直线AB 的斜率k ＝4－－2－1－1＝－3，则线段AB 的垂直平分线的方程是y －1＝13x ，即x －3y ＋3＝0.由⎩⎪⎨⎪⎧ x －3y ＋3＝0，2x －y －4＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝2，即圆心的坐标是C(3,2)．∴r2＝|AC|2＝(3－1)2＋(2＋2)2＝20. ∴所求圆的方程是(x －3)2＋(y －2)2＝20. 法二：设圆的方程为(x －a)2＋(y －b)2＝R2. 则⎩⎪⎨⎪⎧1－a 2＋－2－b 2＝R2，－1－a 2＋4－b 2＝R2，2a －b －4＝0⇒⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，b ＝2，R2＝20.∴所求圆的方程为(x －3)2＋(y －2)2＝20.19．解：把圆C 的方程化为标准方程为(x ＋1)2＋(y －2)2＝4， 则圆心为C(－1,2)，半径r ＝2．(1)当l 的斜率不存在时，此时l 的方程为x ＝1，C 到l 的距离d ＝2＝r ，满足条件． 当l 的斜率存在时，设斜率为k ，得l 的方程为y －3＝k(x －1)， 即kx －y ＋3－k ＝0，2231--+-+k kk ＝2，解得k ＝－34．故l 的方程为y －3＝－34 (x －1)，即3x ＋4y －15＝0．综上，满足条件的切线l 的方程为x ＝1或3x ＋4y －15＝0． (2)设P(x ，y)，则|PM|2＝|PC|2－|MC|2＝(x ＋1)2＋(y －2)2－4， |PO|2＝x2＋y2． ∵|PM|＝|PO|，∴(x ＋1)2＋(y －2)2－4＝x2＋y2， 整理，得2x －4y ＋1＝0，∴点P 的轨迹方程为2x －4y ＋1＝0．20解：点A(2,3)关于y 轴的对称点为A′(－2,3)，点B (4，－1)关于y 轴的对称点为B′(－4，－1)． 则入射光线所在直线的方程为AB′：y ＋13＋1＝x ＋42＋4， 即2x －3y ＋5＝0.反射光线所在直线的方程为A′B ：y ＋13＋1＝x －4－2－4，即2x ＋3y －5＝0.21．解：由圆M 和圆N 的方程易知两圆的圆心分别为M(m ，－2)，N(－1，－1)． 两圆方程相减得直线AB 的方程为 2(m ＋1)x －2y －m2－1＝0． ∵A ，B 两点平分圆N 的圆周，∴AB 为圆N 的直径，即直线AB 过点N(－1，－1)． ∴2(m ＋1)×(－1)－2×(－1)－m2－1＝0． 解得m ＝－1．故圆M 的圆心为M(－1，－2)．。

高三重点班期末考试数学试题（文）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}21M x x =<,{}21xN x =>，则M N =I （ ）A ． ∅B ． {}01x x <<C ． {}1x x <D ．{}1x x < 2. 若复数z 满足(2+)3i z i =(i 为虚数单位)，则z 的共轭复数为（ ） A ． 2+i B ． 2i - C ． 1+2i D ．12i - 3. 已知命题11:4p a >，命题:q x R ∀∈,210ax ax ++>,则p 成立是q 成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4. 在ABC ∆中，3AB AC AB AC +=-u u u r u u u r u u u r u u u r ，3AB AC ==u u u r u u u r ,则CB CA ⋅=u u u r u u u r （ ） A ． 3 B ． -3 C.92 D ．92- 5. 我们可以用随机模拟的方法估计π的值，下面程序框图表示其基本步骤（函数RAND 是产生随机数的函数，它能随机产生(0,1)内的任何一个实数).若输出的结果为781，则由此可估计π的近似值为A ．3.119B ．3.124 C. 3.132 D ．3.1516.已知偶函数()f x 在(,0]-∞上是增函数.若0.82121(log ),(log 3),(2)5a fb fc f -===，则,,a b c 的大小关系为（ ）A.a b c <<B.b a c <<C.c b a <<D.c a b <<7. 《九章算术》中的 “两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何？”现有墙厚5尺，如下说法：①小鼠第二天穿垣半尺；②两鼠相遇需四天；③若大鼠穿垣两日卒，则小鼠至死方休.则以上说法错误的个数是（ ）个A ． 0B ．1 C. 2 D ．3 8. 已知函数),2,0)(sin(R x x A y ∈π<ϕ>ωϕ+ω=的图象如图所示，则该函数的单调减区间是[]()Z k k k A ∈++1610,162. []()Z k k k B ∈++1614,166.[]()Z k k k C ∈++-166,162. []()Z k k k D ∈++-162,166.9. 在梯形ABCD 中，∠ABC ＝π2，AD ∥BC ，BC ＝2AD ＝2AB ＝2.将梯形ABCD 绕AD 所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为( )π4.A .(42)B π+ π6.C .(52)D π+10. 执行如下图所示的程序框图，输出s 的值为（ ） A ．1 B.12016- C. 12017- D. 12018-11．若实数x ，y 满足不等式组，则2x+y 的最大值是（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．212．已知函数f （x ）=，设方程f （x ）=x+1的根按从小到大的顺序得到数列x 1，x 2，…，x n ，那么x 10等于（ ） A ．8 B ．9 C ．10 D ．11二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡相应位置．13．已知P 是抛物线y 2=4x 上的一个动点，则P 到直线l 1：4x ﹣3y+11=0和l 2：x+1=0的距离之和的最小值是 ．14．已知数列{a n }是公比大于1的等比数列，其前n 项和为S n ，且a 1，a 3是方程x 2﹣5x+4=0的两根，则S 3= ．15.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为16.已知1F 、2F 是椭圆2222+1(0)x y a b a b=>>的两个焦点，以线段1F 2F 为斜边作等腰直角三角形12F MF ，如果线段1MF 的中点在椭圆上，则该椭圆的离心率为 三、解答题（本大题共6题，共70分） 17.（本题满分10分）在直角坐标系中，直线l 经过点)2,2(P ，倾斜角为,3πα=以该平面直角坐标系的坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，圆C 的极坐标方程为θρcos 2=.（Ⅰ）写出直线l 的参数方程与圆C 的直角坐标方程；（Ⅱ）直线l 与圆C 相交于点A 、B ，求PBPA 11+的值.18．（本题满分12分）已知数列{}n a 满足111,3n n a a a +==，数列{}n b 满足123,6b b ==，且{}n n b a -为等差数列. （Ⅰ）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式; （Ⅱ）求数列{}n b 的前n 和n T .19．（12分）由四棱柱ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1截去三棱锥C 1﹣B 1CD 1后得到的几何体如图所示，四边形ABCD 为正方形，O 为AC 与BD 的交点，E 为AD 的中点，A 1E ⊥平面ABCD ，（Ⅰ）证明：A 1O ∥平面B 1CD 1；（Ⅱ）设M 是OD 的中点，证明：平面A 1EM ⊥平面B 1CD 1．20．（12分）已知{a n }是各项均为正数的等比数列，且a 1+a 2=6，a 1a 2=a 3． （1）求数列{a n }通项公式；（2）{b n } 为各项非零的等差数列，其前n 项和为S n ，已知S 2n +1=b n b n +1，求数列的前n 项和T n ．21．（12分）已知函数22()ln ,()3f x x x ax g x x bx =+=-+-（1）若函数()f x 在(1,(1))f 处的切线与直线210x y +-=垂直，求实数a 的值；（2）当0a =时，若关于x 的方程()2()xg x f x =在区间1(,2)2内有两个不相等的实根，求实数b 的取值范围（已知ln20.69=）.22．（12分） 如图，焦点在x 轴上的椭圆C ，焦距为2，椭圆的顶点坐标为(3,0),(3,0)A B - （1）求椭圆C 的方程;（2）点D 为x 轴上一点，过D 作x 轴的垂线交椭圆C 于不同的两点,M N ,过D 作AM 的垂线交BN 于点E ，求BDE ∆与BDN ∆的面积之比.xyABDMNE O答案1-5: BDACB 6--10 ABDDC 11-12 DB 13． 3 ． 14. 715.14π16.17. (Ⅰ)直线的参数方程为：122()2x t t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩为参数 圆的直角坐标方程为2220x y x +-=(Ⅱ) 把直线的参数方程代入圆的直角坐标方程得PBPA 11+18.(Ⅰ)13n na a +=Q13n n a -∴= 又11312b a -=-=,22633b a -=-= 2(1)1n n b a n n ∴-=+-=+ 131n n b n -∴=++(Ⅱ)021(32)(33)(34)(31)n nT n -∴=+++++++++L 213(3)3311322n nn n n n -++=+=-+-19．【分析】（Ⅰ）取B 1D 1中点G ，连结A 1G 、CG ，推导出A 1GOC ，从而四边形OCGA 1是平行四边形，进而A 1O ∥CG ，由此能证明A 1O ∥平面B 1CD 1．（Ⅱ）推导出BD ⊥A 1E ，AO ⊥BD ，EM ⊥BD ，从而BD ⊥平面A 1EM ，再由BD ∥B 1D 1，得B 1D 1⊥平面A 1EM ，由此能证明平面A 1EM ⊥平面B 1CD 1． 【解答】证明：（Ⅰ）取B 1D 1中点G ，连结A 1G 、CG ， ∵四边形ABCD 为正方形，O 为AC 与BD 的交点， ∴四棱柱ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1截去三棱锥C 1﹣B 1CD 1后，A 1G OC ，∴四边形OCGA 1是平行四边形，∴A 1O ∥CG ， ∵A 1O ⊄平面B 1CD 1，CG ⊂平面B 1CD 1， ∴A 1O ∥平面B 1CD 1．（Ⅱ）四棱柱ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1截去三棱锥C 1﹣B 1CD 1后，BDB 1D 1， ∵M 是OD 的中点，O 为AC 与BD 的交点，E 为AD 的中点，A 1E ⊥平面ABCD ， 又BD ⊂平面ABCD ，∴BD ⊥A 1E ，∵四边形ABCD 为正方形，O 为AC 与BD 的交点， ∴AO ⊥BD ，∵M 是OD 的中点，E 为AD 的中点，∴EM ⊥BD ， ∵A 1E ∩EM=E ，∴BD ⊥平面A 1EM ， ∵BD ∥B 1D 1，∴B 1D 1⊥平面A 1EM ， ∵B 1D 1⊂平面B 1CD 1， ∴平面A 1EM ⊥平面B 1CD 1．20．【分析】（1）通过首项和公比，联立a1+a2=6、a1a2=a3，可求出a1=q=2，进而利用等比数列的通项公式可得结论；（2）利用等差数列的性质可知S2n+1=（2n+1）b n+1，结合S2n+1=b n b n+1可知b n=2n+1，进而可知=，利用错位相减法计算即得结论．【解答】解：（1）记正项等比数列{a n}的公比为q，因为a1+a2=6，a1a2=a3，所以（1+q）a1=6，q=q2a1，解得：a1=q=2，所以a n=2n；（2）因为{b n}为各项非零的等差数列，所以S2n+1=（2n+1）b n+1，又因为S2n+1=b n b n+1，所以b n=2n+1，=，所以T n=3•+5•+…+（2n+1）•，T n=3•+5•+…+（2n﹣1）•+（2n+1）•，两式相减得：T n=3•+2（++…+）﹣（2n+1）•，即T n=3•+（+++…+）﹣（2n+1）•，即T n=3+1++++…+）﹣（2n+1）•=3+﹣（2n+1）•=5﹣．21．解：（1）()2ln f x x x x a '=++ ---------------------------------------2分 所()f x 在点(1,(1))f 处的切线斜率21ln111k a a =⨯⨯++=+ ----------------4分 由已知111,22a a +=∴=- -------------------------------------------------------------5分 （2）由()2()xg x f x =得22(3)2ln x x bx x x -+-= 因为0x >，整理得：32ln b x x x=++ ----------------------------------------------7分 设222233223(3)(1)()2ln ,()1x x x x h x x x h x x x x x x +-+-'=++∴=-+==--8分 所以当1(,1)2x ∈时，()0,()h x h x '<单调递减，当(1,2)x ∈时，()0,()h x h x '>单调递减，所以在区间1(,2)2内min ()(1)4h x h == --------------------------------------------------10分1111337()62ln 2ln 2,(2)22ln 2222222h h =++=-=+=+ 1()(2)34ln 24(0.750.69)02h h -=-=->，所以1()(2)2h h > 所以742ln 22b <<+ ------------------------------------------------------------------12分注，结果写成4 4.88b <<也正确 22．解（1）由已知23,c c a === -----------------------------------2分222981b a c =-=-= ----------------------------------------------------------3分所以椭圆方程为：2219x y += ---------------------------------------------------------4分（2）设(,0),(,),(,)D m M m n N m n -因为(3,0),(3,0)A B -,所以3k ,3AM DE n m k m n+==-+ 3:().:(x 3)3m nDE y x m BN y nm+∴=--=-- ---------------------------7分两个方程联立可得：()3(3)(3)33ny nym y n m n m m m -=--=--++ 22(9)(9)m y n m ny -=--，222(9)9E n m y m n-∴=-+ 22221,999m n n m +=∴=-Q 32991010E n y n n -∴==- --------------------------------10分 19220BDE E S BD y BD n ∴==V g g 12BDN S BD n =V g 910BDE BDN S S ∴=V V 所以BDE ∆与BDN ∆的面积之比为9：10. --------------------------------------------12分。

陕西省黄陵县 2018届高三数学上学期期中试题（高新部）理(时间 120分钟 满分 150分)一、选择题(本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分．在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的)1．已知点 M (a ，b )在圆 O ：x 2＋y 2＝1外，则直线 ax ＋by ＝1与圆 O 的位置关系是( ) A ．相切B ．相交C ．相离D ．不确定2．垂直于直线 y ＝x ＋1且与圆 x 2＋y 2＝1相切于第Ⅰ象限的直线方程是( ) A ．x ＋y － 2 ＝0B ．x ＋y ＋1＝0C ．x ＋y －1＝0D ．x ＋y ＋ 2 ＝03．设 P 是圆(x －3)2＋(y ＋1)2＝4上的动点，Q 是直线 x ＝－3上的动点，则|PQ |的最小值为( )A ．6B ．4C ．3D ．24．已知过点 P (2,2)的直线与圆(x －1)2＋y 2＝5相切，且与直线 ax －y ＋1＝0垂直，则 a ＝( )1 A ．－ B ．1 C ．2D ．21 25．圆 C 1：x 2＋y 2＋2x ＋2y －2＝0与 C 2：x 2＋y 2－4x －2y ＋1＝0的公切线有且仅有( ) A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条6．以点 P (2，－3)为圆心，并且与 y 轴相切的圆的方程是( ) A ．(x ＋2)2＋(y －3)2＝4 B ．(x ＋2)2＋(y －3)2＝9 C ．(x －2)2＋(y ＋3)2＝4 D ．(x －2)2＋(y ＋3)2＝97．圆 x 2＋(y ＋1)2＝3绕直线 kx －y －1＝0旋转一周所得的几何体的表面积为( ) A ．36π B ．12π C ．4 3 π D ．4π8．一束光线自点 P (1,1,1)发出，被 xOy 平面反射，到达点 Q (3,3,6)被吸收，那么光线自点 P 到点 Q 所走的距离是( ) A ． 33 B ．12 C ． 57D ．579．过点(1,2)，且倾斜角为 30°的直线方程是( ) 3 A ．y ＋2＝(x ＋1) B ．y －2＝ (x －1)33C ． 3 x －3y ＋6－ 3 ＝0D ． 3 x －y ＋2－ 3 ＝010．过点(－1,3)且垂直于直线 x －2y ＋3＝0的直线方程为( ) A ．2x ＋y －1＝0 B ．2x ＋y －5＝0 C ．x ＋2y －5＝0D ．x －2y ＋7＝011．若直线(2a ＋5)x ＋(a －2)y ＋4＝0与(2－a )x ＋(a ＋3)y －1＝0相互垂直，则 a 的值是( )- 1 -A ．2B ．－2C ．2，－2D ．2,0，－212．与直线 y ＝－2x ＋3平行，且与直线 y ＝3x ＋4交于 x 轴上的同一点的直线方程是( )18 1A ．y ＝－2x ＋4B ．y ＝ x ＋4C ．y ＝－2x －D ．y ＝ x－23283 二、填空题(本大题共 7小题，多空题每题 6分，单空题每题 4分，共 36分．请把正确答案填在题中的横线上)11．已知圆 O ：x 2＋y 2＝5，直线 l ：x cos θ＋y sin θ＝1 0．设圆 O 上到直线 l 的2距离等于 1的点的个数为 k ，则 k ＝__________．12．若圆 C 经过坐标原点和点(4,0)，且与直线 y ＝1相切，则圆 C 的方程是________． 13．过点(3,1)作圆(x －2)2＋(y －2)2＝4的弦，其中最短弦的长为__________．14．过直线 x ＋y －2 2 ＝0上点 P 作圆 x 2＋y 2＝1的两条切线，若两条切线的夹角是 60°， 则点 P 的坐标是__________．三、解答题(本大题共 6小题，共 70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分 10分)已知从圆外一点 P (4,6)作圆 O ：x 2＋y 2＝1的两条切线，切点分别为A ，B .(1)求以 OP 为直径的圆的方程； (2)求直线 AB 的方程．18．(12分)已知△ABC 的三边所在直线的方程分别是 l AB ：4x －3y ＋10＝0，l BC ：y ＝2，l CA ： 3x －4y ＝5．(1)求∠BAC 的平分线所在直线的方程； (2)求 AB 边上的高所在直线的方程．19.(12分)已知曲线 C :x 2＋y 2＋2kx ＋(4k ＋10)y ＋10k ＋20＝0,其中 k ≠－1. (1)求证:曲线 C 都表示圆,并且这些圆心都在同一条直线上; (2)证明:曲线 C 过定点;(3)若曲线 C 与 x 轴相切,求 k 的值.20.一 条 光 线 从 点 M(5,3)射 出 后 ,被 直 线 l:x+y-1=0反 射 ,入 射 光 线 与 直 线 l 的 交 点 为139(),求反射光线所在的直线方程., 4421. 直线 l 过点(1,2)和第一、二、四象限,若 l 的两截距之和为 6,求直线 l 的方程.22.（12分）过 A(-4,0)、B(0,-3)两点作两条平行线，若这两条直线各自绕 A 、B 旋转，使它 们之间的距离取最大值，求此最大值?- 2 -答案：1-4.BABC 5-8.BCBC 9-12.CACC 13．414 25 415．2 216：( 2，2)17.解：(1)∵所求圆的圆心为线段OP的中点(2,3)，1 1半径为|OP|＝4－02＋6－02＝13，2 2∴以OP为直径的圆的方程为(x－2)2＋(y－3)2＝13.(2)∵PA，PB是圆O：x2＋y2＝1的两条切线，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴A，B两点都在以OP为直径的圆上．由Error!得直线AB的方程为4x＋6y－1＝0.18．解：(1)设P(x，y)是∠BAC的平分线上任意一点，4x3y103x4y5则点P到AC，AB的距离相等，即＝，43324222∴4x－3y＋10＝±(3x－4y－5)．34又∵∠BAC的平分线所在直线的斜率在和之间，43∴7x－7y＋5＝0为∠BAC的平分线所在直线的方程．(2)设过点C的直线系方程为3x－4y－5＋λ(y－2)＝0，即3x－(4－λ)y－5－2λ＝0．若此直线与直线l AB：4x－3y＋10＝0垂直，则3×4＋3(4－λ)＝0，解得λ＝8．故AB边上的高所在直线的方程为3x＋4y－21＝0．19.解:(1)原方程可化为(x＋k)2＋(y＋2k＋5)2＝5(k＋1)2.∵k≠－∴5(k＋1)2＞故方程表示圆心为(－k,－2k－5),半径为5|k1|的圆.- 3 -x设圆心为(x,y),有yk,2k5,消去k,得2x－y－5＝∴这些圆的圆心都在直线2x－y－5＝0上.(2)将原方程变形成k(2x＋4y＋10)＋(x2＋y2＋10y＋20)＝上式关于参数k是恒等式2x4y100,∴x2y 10y2020.x解得y1,3.∴曲线C过定点(1,－3).(3)∵圆C与x轴相切,∴圆心到x轴的距离等于半径,即|－2k－5|＝5|k＋两边平方,得(2k＋5)2＝5(k＋1)2.∴k 535.x05y 3 20.解:设M(5,3)关于l的对称点为M′(x0,y0),则线段MM′的中点为( ),,022 y35x则有x5(1)3y21,10,2x0可得y2, 4.由两点式得所求反射光线所在的直线方程为x-3y-10=0.21.解:设直线l的横截距为a,则纵截距为6-a,x yl的方程为1.a6 a∵点(1,2)在直线l上,- 4 -12∴1,a6 a即a2-5a+6=0.解得a1=2,a2=3.x y当a=2时,方程1直线经过第一、二、四象限;25xy当a=3时,直线的方程为1，直线l经过第一、二、四象限.33综上,知直线l的方程为2x+y-4=0或x+y-3=0.22.解：当两直线的斜率不存在时，方程分别为x=-4,x=0,它们之间的距离d=4；当两直线的斜率存在时，设方程分别为y=k(x+4)与y=kx-3，|3|k24k94k162d= ，∴d2= .k21k12∴(d2-16)k2-24k+d2-9=0.∵k∈R,∴Δ≥0，即d4-25d2≤0.∴0＜d2≤25.∴0＜d≤5.4∴d max=5.当d=5时，k= ．∴d max=5.3- 5 -。

陕西省黄陵中学2018届高三（普通班）上学期期末考试数学（文）试题第I 卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 若集合}54,3,1{},3,2,1{，==B A ,则的子集个数为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．162. 已知点A （0,1），B （3,2），向量=（-7，-4）,则向量=( ) A.（-4，-3） B.（10,5） C.（-1,4） D.（3，4）3. 已知为虚数单位，复数满足，则（ ） A ． B ． C ． D ．4. 有5张卡片（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5张卡片中任取2张不同颜色的卡片，则取出的2张卡片中含有红色卡片的概率为（ ） A. B. C. D.5.已知点在以原点为顶点、以坐标轴为对称轴的抛物线上，抛物线的焦点为，准线为，过点作的垂线，垂足为，若，的面积为，则焦点到准线的距离为( ) A. B. C. D.6. 某几何体的三视图如图所示，则其体积为（ ） A ． 207 B ． C. D ．7. 函数如何平移可以得到函数图象（ ）A ．向左平移B ．向右平移 C. 向左平移 D ．向右平移 8. 函数的图象大致为（ ）A ．B ． C. D ．9. 如图直三棱柱中，为边长为2的等边三角形，，点、、、、分别是边、、、、的中点，动点在四边形内部运动，并且始终有平面，则动点的轨迹长度为（ ） A ．2 B ． C. D ．410. 已知双曲线的焦点麵进线的距离等于实半轴长，则该双曲线的离心率为（ ） A ． B ． 2 C. D ． 11.在同一坐标系中画出与的图像是12.已知为导函数，且，若时，都有＞0sin )('cos )(x x f x x f +，则下列不等式一定成立的是 A.B.C. D.以上都不对二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13．已知向量=（2，6），=（﹣1，λ），若，则 λ = ．14．若直线=1（a ＞0，b ＞0）过点（1，2），则2a+b 的最小值为 ．15. 已知直线y ax =与圆心为C 的圆22(1)(2x y -+-=相交于两点，若，则实数=16. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，给出下列命题： ① 当时，；② 函数的单调递减区间是；③ 对，都有.其中正确的命题是 （只填序号）三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分） 在中，角所对边分别是，满足4cos cos cos a B b C c B -=（1）求的值；（2）若，求和的值.18．（12分）已知是等比数列，，是等差数列，， （1）求和的通项公式；（2）设，求数列的前项和.19.（本题满分12分）在中，三个内角，，所对的边分别记为，，，并且. （Ⅰ）若，求 （Ⅱ）若22sin cos sin cos 2sin 22B AA B C +=，且的面积，求和的值.20..（本题满分12分）如图，几何体中，平面，是正方形，为直角梯形，, ,是腰长为的等腰直角三角形. （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求几何体的体积.21.(本题满分12分)已知函数x a x a x x f ln 4)22(21)(2--+=. (1)讨论f(x)的单调性; (2)设,若存在, ,且,使不等式2121ln ln )()(x x k x f x f -≤-成立,求实数k 的取值范围.22.（本小题满分12分）在直角坐标系中，曲线（为参数且），其中，在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线23:2sin ,:ρθρθ==C C ．（Ⅰ）求与交点的直角坐标；（Ⅱ）若与相交于点，与相交于点，求当时的值．1--5 CAACD6-10: BDCDC 11.C 12.D 13．﹣3 ． 14．8. 15. ;16. ②③三、解答题 17．解（1）由题意得，4sin cos sin cos sin cos A B B C C B -= ------------------2分所以4sin cos sin cos sin cos sin()sin A B B C C B B C A =+=+= 因为所以 -----------------------------------------------------------------------------5分 (2）由得 ----------------------7分由2222cos ,b a c ac B b =+-= ------------------9分所以代入可得------------------10分18．解（1）设的公比为，由得，所以 ------3分 设的公差为，由得，所以 ------6分（2）的前n 项和为：1(1)1(12)21112n n n a q q -⨯-==--- -----------------------9分的前n 项和为：21(1)(1)33332222n n n n b n d n n n --+=+⨯=+ -------11分 所以的前项和= -----------------------------12分19. (Ⅰ)5212b c a a b c ==⎧∴=⎨++=⎩22255223c o s 25525A +-∴==⨯⨯ (Ⅱ)1cos 1cos sin sin 2sin 22B AA B C ++⋅+= sin sin cos sin cos sin 4sin A A B B A B C ∴+++= sin sin sin 4sin A B C C ∴++=又1sin 10sin 2S ab C C ∴== 或20. (Ⅰ)易证面 (Ⅱ)3A CDEF F ABC V V V --=+=21..解:(1)∵f ′(x)=x+(2a-2)- 4a x = x 2+(2a-2)x-4a x = (x+2a)(x-2)x(x ＞0).令f ′(x)=0得x=2或x=-2a.∴①当-2a=2,即a=-1时, f ′(x)≥0在x ＞0时恒成立,即f(x)在(0,+∞)上单调递增.……(2分) ②当-2a ＞2,即a ＜-1时,f(x)在(0,2)和(-2a,+∞)上单调递增,在(2,-2a)上单调递减.………(3分) ③当0＜-2a ＜2,即-1＜a ＜0时,f(x)在(0,-2a)和(2,+∞)上单调递增,在(-2a,2)上单调递减.…(4分) ④当-2a ≤0,即a ≥0时,f(x)在(0,2)上单调递减,在(2,+∞)上单调递增. ………(5分) (2)由(1)知,当a=1时,f(x)在(2,+∞)上单调递增,不妨设x 2＞x 1＞2,则不等式|f(x 1)-f(x 2)|≤k |lnx 1-lnx 2|可化为f(x 2)-f(x 1)≤klnx 2-klnx 1.…………(7分)f(x 1)-klnx 1≥f(x 2)-klnx 2,令g(x)= f(x)-klnx,则g(x)在(2,+∞)上存在单调递减区间. ……(9分) ∴g ′(x)= f ′(x) - k x ＜0 在区间(2,+∞)有解,即(x+2)(x-2)x- kx ＜0在x ∈(2,+∞)上有解,…(10分) ∴k ＞x 2-4, x ∈(2,+∞),故k ＞0. ……………(12分)22.解析：（Ⅰ）由题设有曲线的直角坐标方程为，曲线的直角坐标方程为，联立2222200⎧+-=⎪⎨+-=⎪⎩x y y x y解得或232⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩x y ，即与交点的直角坐标为和32⎫⎪⎪⎝⎭（Ⅱ）曲线的极坐标方程为其中因此的极坐标为，的极坐标为。

陕西省黄陵中学2018届高三（重点班）上学期开学考试数学（文）试题一、选择题（60分1.已知集合A={x|1＜x 2＜4}，B={x|x ﹣1≥0}，则A∩B=（ ） A ．（1，2） B ．[1，2） C ．（﹣1，2）D ．[﹣1，2）2、若集合A={x|0＜x ＜2}，B={x|﹣1＜x ＜1}，则（？R A ）∩B=（ ） A ．{x|0≤x≤1}B ．{x|1≤x ＜2}C ．{x|﹣1＜x≤0}D ．{x|0≤x ＜1}3、如图所示的韦恩图中，全集U=R ，若，，则阴影部分表示的集合为（ ）．A. B. C. D.4、已知集合， 2{|320}B x x x =-+<，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D.5、已知集合，，则（ ） A ． B ． C ． D ．6、已知集合，，则( ) A. B. C. D.7、如果集合，那么（ ）A. B. C. D.8{}221,{|210}A x x B x x x ==--<、全集为，集合，则等于（ ） A. B. C. D.9、已知集合A ＝{－1， }，B ＝{x|mx －1＝0}，若A∩B ＝B ，则所有实数m 组成的集合是( ) A. {－1,2} B. {－，0,1} C. {－1,0,2} D. {－1,0， }10、已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是（ ） A. B. C. D. A=B=C 11、若集合，则（ ） A. B. C. D. 12、设集合，，则（ ） A. B. C. D.二、填空题（20分）13、已知集合，集合，则__________.14、若集合A={﹣4，2a ﹣1，a 2}，B={a ﹣5，1﹣a ，9}，且A∩B={9}，则a 的值是 ． 15、已知,求实数的值=______________．16、设集合三、解答题（70分，17题10分，其余试题12分） ，集合，且，则a+b=_______．三、解答题（70分，17题10分，其余试题12分）17、已知集合，，且，求实数的取值范围．18、已知集合A=，B={x|2<x<10}，C={x|x<a}，全集为实数集R. 求A ∪B ，(C R A)∩B ；(2)如果A∩C≠Φ，求a 的取值范围。

2018届上学期陕西省黄陵中学高三期末考试文科数学试卷（附答案）第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，只有一个选项正确，请把答案写在．．．．．．答题卷上．．．．） 1．已知集合，，则（ ）A ．B ．C ．D ．2．若复数满足(为虚数单位)，则的共轭复数为（ ） ABC ．D ．3． 已知命题，命题，，则成立是成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．在中，，，则（ ）A ．3B ．-3C ．D ．5．我们可以用随机模拟的方法估计的值，下面程序框图表示其基本步骤（函数是产生随机数的函数，它能随机产生内的任何一个实数)．若输出的结果为781，则由此可估计的近似值为（ ）{}21M x x =<{}21xN x =>MN =∅{}01x x <<{}1x x <{}1x x <z )3i z i =i z i i 111:4p a>:q x R ∀∈210ax ax ++>p q ABC ∆3AB AC AB AC +=-3AB AC ==CB CA ⋅=9292-πRAND (0,1)πA ．3.119B ．3.124C ．3.132D ．3.1516．已知偶函数在上是增函数．若，则的大小关系为（ ） A ．B ．C ．D ．7．《九章算术》中的 “两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何？”现有墙厚5尺，如下说法：①小鼠第二天穿垣半尺；②两鼠相遇需四天；③若大鼠穿垣两日卒，则小鼠至死方休．则以上说法错误的个数是（ ）个 A ．0B ．1C ．2D ．38．已知函数的图象如图所示，则该函数的单调减区间是（ ）()f x (,0]-∞0.82121(log ),(log 3),(2)5a f b f c f -===,,a b c a b c <<b a c <<c b a <<c a b <<),2,0)(sin(R x x A y ∈π<ϕ>ωϕ+ω=A ．B ．C ．D ．9．在梯形ABCD 中，∠ABC ＝π2，AD ∥BC ，BC ＝2AD ＝2AB ＝2．将梯形ABCD 绕AD 所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为（ ） A ．B ．C ．D ．10．执行如下图所示的程序框图，输出的值为（ ）A ． B． C ． D ．11．若实数x ，y 满足不等式组，则2x+y 的最大值是（ ）A．B ．0C ．1D ．212．已知函数f （x ）=，设方程f （x ）=x+1的根按从小到大的顺序得到数列x 1，x 2，…，x n ，那么x 10等于（ ） A ．8B ．9C ．10D ．11[]()216,1016k k k ++∈Z []()616,1416k k k ++∈Z []()216,616k k k -++∈Z []()616,216k k k -++∈Z 4π(4π+6π(5πs 112016-12017-12018-1-第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．） 13．已知P 是抛物线y 2=4x 上的一个动点，则P 到直线l 1：4x ﹣3y+11=0和l 2：x+1=0的距离之和的最小值是 ．14．已知数列{a n }是公比大于1的等比数列，其前n 项和为S n ，且a 1，a 3是方程x 2﹣5x+4=0的两根，则S 3= ．15．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ．16．已知、是椭圆的两个焦点，以线段为斜边作等腰直角三角形，如果线段的中点在椭圆上，则该椭圆的离心率为 ．1F 2F 2222+1(0)x y a b a b=>>1F 2F 12F MF 1MF三、解答题（本题共6个小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．骤，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．．．） 17．（10分）在直角坐标系中，直线经过点，倾斜角为以该平面直角坐标系的坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，圆的极坐标方程为．（Ⅰ）写出直线的参数方程与圆的直角坐标方程；（Ⅱ）直线与圆相交于点、，求的值．18．（12分）已知数列满足，数列满足，且为等差数列．（Ⅰ）求数列和的通项公式; （Ⅱ）求数列的前和．l )2,2(P ,3πα=x C θρcos 2=l C l C A B PB PA 11+{}n a 111,3n n a a a +=={}n b 123,6b b =={}n n b a -{}n a {}n b {}n b n n T19．（12分）由四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1截去三棱锥C1﹣B1CD1后得到的几何体如图所示，四边形ABCD为正方形，O为AC与BD 的交点，E为AD的中点，A1E⊥平面ABCD，（Ⅰ）证明：A1O∥平面B1CD1；（Ⅱ）设M是OD的中点，证明：平面A1EM⊥平面B1CD1．20．（12分）已知{a n}是各项均为正数的等比数列，且a1+a2=6，a1a2=a3．（1）求数列{a n}通项公式；（2）{b n}为各项非零的等差数列，其前n项和为S n，已知S2n+1=b n b n+1，求数列的前n项和T n．21．（12分）已知函数（1）若函数在处的切线与直线垂直，求实数的值；（2）当时，若关于的方程在区间内有两个不相等的实根，求实数的取值范围（已知）．22()ln ,()3f x x x ax g x x bx =+=-+-()f x (1,(1))f 210x y +-=a 0a =x ()2()xg x f x =1(,2)2b ln 20.69=22．（12分）如图，焦点在轴上的椭圆，焦距为，椭圆的顶点坐标为（1）求椭圆的方程;（2）点为轴上一点，过作轴的垂线交椭圆于不同的两点，过作的垂线交于点，求与的面积之比．x C (3,0),(3,0)A B -C D x D x C ,M N D AM BN E BDE ∆BDN ∆文 科 数 学 答 案第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，只有一个选项正确，请把答案写在．．．．．．答题卷上．．．．） 1-6：BDACBA7-12：BDDCDB第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．） 13．314．715．16．三、解答题（本题共6个小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卷上）17．(Ⅰ)直线的参数方程为：， 圆的直角坐标方程为(Ⅱ)把直线的参数方程代入圆的直角坐标方程得18．(Ⅰ)又， ，； (Ⅱ)． 19．证明：（Ⅰ）取B 1D 1中点G ，连结A 1G 、CG ，14π2122()2x t t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数2220x y x +-=PB PA 11+13n na a +=13n n a -∴=11312b a -=-=22633b a -=-=2(1)1n n b a n n ∴-=+-=+131n n b n -∴=++021(32)(33)(34)(31)n n T n -∴=+++++++++213(3)3311322n nn n n n -++=+=-+-∵四边形ABCD 为正方形，O 为AC 与BD 的交点，∴四棱柱ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1截去三棱锥C 1﹣B 1CD 1后，A 1GOC ， ∴四边形OCGA 1是平行四边形，∴A 1O ∥CG ，∵A 1O ⊄平面B 1CD 1，CG ⊂平面B 1CD 1，∴A 1O ∥平面B 1CD 1．（Ⅱ）四棱柱ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1截去三棱锥C 1﹣B 1CD 1后，BD B 1D 1， ∵M 是OD 的中点，O 为AC 与BD 的交点，E 为AD 的中点，A 1E ⊥平面ABCD ， 又BD ⊂平面ABCD ，∴BD ⊥A 1E ，∵四边形ABCD 为正方形，O 为AC 与BD 的交点，∴AO ⊥BD ，∵M 是OD 的中点，E 为AD 的中点，∴EM ⊥BD ，∵A 1E ∩EM=E ，∴BD ⊥平面A 1EM ，∵BD ∥B 1D 1，∴B 1D 1⊥平面A 1EM ，∵B 1D 1⊂平面B 1CD 1，∴平面A 1EM ⊥平面B 1CD 1．20．解：（1）记正项等比数列{a n }的公比为q ，因为a 1+a 2=6，a 1a 2=a 3， 所以（1+q ）a 1=6，q=q 2a 1，解得：a 1=q=2，所以a n =2n ；（2）2552n n n T +=-． 21．解：（1） -------2分所在点处的切线斜率 --4分 由已知 -------------5分 （2）由得()2ln f x x x x a '=++()f x (1,(1))f 21ln111k a a =⨯⨯++=+111,22a a +=∴=-()2()xg x f x =22(3)2ln x x bx x x -+-=因为，整理得： -----7分 设 --8分 所以当时，单调递减， 当时，单调递减，所以在区间内 ------------------------10分 ，所以 所以 ----------------------12分 注，结果写成也正确22．解（1）由已知 -------------2分 ---------------------------3分所以椭圆方程为： ----------------------4分 （2）设因为，所以 ---------7分 两个方程联立可得： ，， ----------------------10分0x >32ln b x x x=++222233223(3)(1)()2ln ,()1x x x x h x x x h x x x x x x +-+-'=++∴=-+==1(,1)2x ∈()0,()h x h x '<(1,2)x ∈()0,()h x h x '>1(,2)2min ()(1)4h x h ==1111337()62ln 2ln 2,(2)22ln 2222222h h =++=-=+=+1()(2)34ln 24(0.750.69)02h h -=-=->1()(2)2h h >742ln 22b <<+4 4.88b <<23,c c a ===222981b a c =-=-=2219x y +=(,0),(,),(,)D m M m n N m n -(3,0),(3,0)A B -3k ,3AM DE n m k m n +==-+3:().:(x 3)3m n DE y x m BN y n m+∴=--=--()3(3)(3)33ny ny m y n m n m m m -=--=--++22(9)(9)m y n m ny -=--222(9)9E n m y m n -∴=-+22221,999m n n m +=∴=-32991010E n y n n -∴==-19220BDE E S BD y BD n ∴==12BDN S BD n =所以与的面积之比为9：10．----------------------12分 910BDE BDN S S ∴=BDE ∆BDN ∆。

高三普通班期中考试理科数学试题(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．经过A(2,0)，B(5,3)两点的直线的倾斜角为()A．45°B．135°2．点F( 3m＋3，0)到直线3x－3my＝0的距离为()A. 3B. 3mC．3 D．3m3．和直线3x－4y＋5＝0关于x轴对称的直线方程为()A．3x＋4y＋5＝0 B．3x＋4y－5＝0C．－3x＋4y－5＝0 D．－3x＋4y＋5＝04．如果直线l过(－2，－2)，(2,4)两点，点(1 344，m)在直线l上，那么m的值为()A．2 014 B．2 015C．2 016 D．2 0175．过点(3,1)作圆(x－1)2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为()A．2x＋y－3＝0 B．2x－y－3＝0 C．4x－y－3＝0 D．4x＋y－3＝06．过点( 2，0)引直线l与曲线y＝1x2相交于A，B两点，O为坐标原点，当△AOB 的面积取最大值时，直线l的斜率等于()3333A．B．－C．±D．－3337．已知圆C：x2＋y2－4x＝0，l是过点P(3，0)的直线，则()A．l与C相交B．l与C相切C．l与C相离D．以上三个选项均有可能8．在平面直角坐标系xOy中，直线3x＋4y－5＝0与圆x2＋y2＝4相交于A，B两点，则弦AB的长等于()A．3 3B．2 3C．3D．19．圆x2＋y2－4x－4y－10＝0上的点到直线x＋y－14＝0的最大距离与最小距离的差为()A．36 B．18 C．6 2D．5 210．过点P(1,1)的直线，将圆形区域{(x，y)|x2＋y2≤4}分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为()A．x＋y－2＝0 B．y－1＝0 C．x－y＝0 D．x＋3y－4＝0- 1 -11．已知圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线3x＋4y＋4＝0与圆C相切，则圆C的方程为()A．x2＋y2－2x－3＝0 B．x2＋y2＋4x＝0C．x2＋y2＋2x－3＝0 D．x2＋y2－4x＝012．若圆x2＋y2－ax＋2y＋1＝0与圆x2＋y2＝1关于直线y＝x－1对称，过点C(－a，a) 的圆P与y轴相切，则圆心P的轨迹方程为()A．y2－4x＋4y＋8＝0 B．y2＋2x－2y＋2＝0C．y2＋4x－4y＋8＝0 D．y2－2x－y－1＝0二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)13．圆心在直线x＝2上的圆C与y轴交于两点A(0，－4)，B(0，－2)，则圆C的方程为________________．14．已知空间直角坐标系中三点A，B，M，点A与点B关于点M对称，且已知A点的坐标为(3,2,1)，M点的坐标为(4,3,1)，则B点的坐标为______________．15．圆O：x2＋y2－2x－2y＋1＝0上的动点Q到直线l：3x＋4y＋8＝0的距离的最大值是________．16．已知两圆C1：x2＋y2－2ax＋4y＋a2－5＝0和C2：x2＋y2＋2x－2ay＋a2－3＝0，则两圆圆心的最短距离为________三、解答题(本大题共5小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(15分)已知M为圆C：x2＋y2－4x－14y＋45＝0上任意一点，点Q的坐标为(－2,3)．(1)若P(a，a＋1)在圆C上，求线段PQ的长及直线PQ的斜率；(2)求|MQ|的最大值和最小值；n3(3)求M(m，n)，求的最大值和最小值．m218．(15分)已知圆C的方程：x2＋y2－2x－4y＋m＝0，其中m<5．45(1)若圆C与直线l：x＋2y－4＝0相交于M，N两点，且|MN|＝，求m的值；5(2)在(1)条件下，是否存在直线l：x－2y＋c＝0，使得圆上有四点到直线l的距离为5？若存在，求出c的范围；若不存在，说明理由．519．(10分)在△ABC中，BC边上的高所在直线的方程为x－2y＋1＝0，∠A的平分线所在的直线方程为y＝0．若点B的坐标为(1,2)，求点A和点C的坐标．- 2 -20．(15分)已知△ABC中，顶点A(2,2)，边AB上的中线CD所在直线的方程是x＋y＝0，边AC上高BE所在直线的方程是x＋3y＋4＝0．(1)求点B，C的坐标；(2)求△ABC的外接圆的方程．21．(15分)(1)已知△ABC的三个顶点为A(0,5)，B(1，－2)，C(－6,4)，求BC边上的高所在直线的方程；(2)设直线l的方程为(a－1)x＋y－2－a＝0(a∈R)，若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程．- 3 -参考答案一、选择题AAAD ABAB CADC二、填空题13.解析：由题意知圆心坐标为(2，－3)，半径r＝2－02＋－3＋22＝5，∴圆C的方程为(x－2)2＋(y＋3)2＝5.答案：(x－2)2＋(y＋3)2＝5x＋3 y＋2 z＋114.解析：设B点的坐标为(x，y，z)，则有＝4，＝3，＝1，解得x＝5，y＝2 2 24，z＝1，故B点的坐标为(5,4,1)．答案：(5,4,1)15.解析：∵圆O的标准方程为(x－1)2＋(y－1)2＝1，圆心(1,1)到直线l的距离为|3 × 1＋4 × 1＋8|＝3>1，∴动点Q到直线l的距离的最大值为3＋1＝4.32＋42答案：4216.答案：2三、解答题解：17．解：(1)由点P(a，a＋1)在圆C上，可得a2＋(a＋1)2－4a－14(a＋1)＋45＝0，所以a＝4，即P(4,5)．425310351所以|PQ|＝＝2 ，k PQ＝＝．22243(2)由x2＋y2－4x－14y＋45＝0可得(x－2)2＋(y－7)2＝8，所以圆心C的坐标为(2,7)，半径r＝2 2．可得|QC|＝、＝4 ，2273222因此|MQ|max＝|QC|＋r＝4 2＋2 2＝6 2，|MQ|min＝|QC|－r＝4 2－2 2＝2 2．n3(3)分析可知，表示直线MQ的斜率．m2n3设直线MQ的方程为y－3＝k(x＋2)，即kx－y＋2k＋3＝0，则＝k．m2- 4 -2k k723由直线MQ与圆C有交点，所以≤2，可得2－≤k≤2＋，23 3k21n3所以的最大值为2＋，最小值为2－．33m218．解：(1)圆C的方程化为(x－1)2＋(y－2)2＝5－m，圆心C(1,2)，半径r＝5m，则圆心C(1,2)到直线l：x＋2y－4＝0的距离为12241d＝＝．12225412由于|MN|＝，则|MN|＝，52512 1( 2，∴5－m＝2＋2，得m＝4．有r2＝d2＋|MN|)2555(2)假设存在直线l：x－2y＋c＝0，使得圆上有四点到直线l的距离为，5由于圆心C(1,2)，半径r＝1，则圆心C(1,2)到直线l：x－2y＋c＝0的距离为122c31cd＝＝< ，解得4－<c<2＋．155 1222552+1=0，x y19.答案：解：由方程组解得点A的坐标为(－1,0).y=0，又直线AB的斜率k AB＝1，x轴是∠A的平分线，所以k AC＝－1，则AC边所在的直线方程为y＝－(x＋1).①又已知 BC 边上的高所在直线的方程为 x －2y ＋1＝0， 故直线 BC 的斜率 k BC ＝－2，所以 BC 边所在的直线方程为 y －2＝－2(x －1).②x = 5 ，解①②组成的方程组得y = 6，即顶点 C 的坐标为(5，－6).3a 2 a 220．解：(1)由题意可设 B (－3a －4，a )，则 AB 的中点 D 必在直线 CD 上，,2 23a 2a 2 ∴＋＝0，∴a ＝0，∴B (－4,0)．22又直线 AC 方程为：y －2＝3(x －2)，即 y ＝3x －4．x y 0,由得，C (1，－1)．y 3x 4- 5 -(2)设△ABC外接圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，9D22 4222D2E F0,11 则解得244D F0,E411D E F0,F7911∴△ABC外接圆的方程为x2＋y2＋x－y－7＝0．4424621. 解：(1)∵BC边所在直线的斜率k BC＝＝－，1(6)77∴BC边上的高所在直线的斜率k＝.67∴BC边上的高所在直线的方程为y＝x＋5，6即7x－6y＋30＝0.2a(2)令x＝0，y＝2＋a；令y＝0，当a≠1时，x＝.a1 ∵直线l在两个坐标轴上的截距相等，2a∴2＋a＝，解得a＝－2或a＝2.a1当a＝1时，直线l的方程为y＝3，此时在x轴上的截距不存在，不合题意．∴直线l的方程为x＋y－4＝0或3x－y＝0.- 6 -。

高三重点班期中考试文科数学一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 若直线mx＋ny＋3＝0在y轴上的截距为－3，且它的倾斜角是直线的倾斜角的2倍，则( )A. ，n＝1B. ，n＝－3C. ，n＝－3D. ，n＝1【答案】D【解析】对于直线，令得，即∴∵的斜率为，直线的倾斜角是直线的倍∴直线的倾斜角为，即∴故选D2. 直线2x＋3y－k＝0和直线x－ky＋12＝0的交点在x轴上，则k的值为( )A. －24B. 24C. 6D. ±6【答案】A【解析】∵直线和直线的交点在轴上，可设交点坐标为∴∴故选A3. 已知点A(1，－2)，B(m,2)，线段AB的垂直平分线的方程是x＋2y－n＝0，则实数m，n 的值分别是( )A. －2,2B. －7,3C. 3,2D. 1，－2【答案】C【解析】∵线段的垂直平分线的方程是∴线段的中点在直线上，直线与直线互相垂直∴∴故选C4. 已知直线l1：ax＋2y－1＝0，直线l2：8x＋ay＋2－a＝0，若l1∥l2，则实数a的值为( )A. ±4B. －4C. 4D. ±2【答案】B【解析】∵直线l1：ax＋2y－1＝0，直线l2：8x＋ay＋2－a＝0，且l1∥l2∴，且∴故选B（2）在判断两条直线平行、垂直时，也可直接利用直线方程的系数间的关系得出结论.5. 过点（-1，3）且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程为( )A. 2x+y-1=0B. 2x+y-5=0C. x+2y-5=0D. x-2y+7=0【答案】A【解析】本题考查直线方程的求法。

由题意，与直线垂直的直线方程可设为，点在直线上，，代入可得，故选A。

6. 直线l经过点(0,-1),且通过第二、三、四象限，并与坐标轴围成三角形面积为2的直线方程为( )A. x+y+4=0B. x+4y+4=0C. 4x+y+16=0D. x+y-4=0【答案】B【解析】∵直线经过点，且通过第二、三、四象限∴直线的斜率小于0设直线与轴的交点坐标是，且∵直线与坐标轴围成三角形面积为2∴∴∴直线的方程为，即故选B7. 设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为2且|PA|=|PB|，若直线PA的方程为x-y+1=0，则直线PB的方程是( )A. x+y-5=0B. 2x-y-1=0C. 2y-x-4=0D. 2x+y-7=0【答案】A【解析】试题分析：根据|PA|=|PB|得到点P一定在线段AB的垂直平分线上，根据y=x+1求出点A的坐标为（-1，0），由P的横坐标是2代入y=x+1求得纵坐标为3，则P（2，3），又因为Q为A与B的中点，所以得到B（5，0），所以直线PB的方程为：化简后为x+y-5=0故答案为A考点：数形结合的数学思想解决实际问题．会根据两点坐标写出直线的一般式方程．8. 若点（5，b）在两条平行直线6x-8y+1=0与3x-4y+5=0之间，则整数b的值为A. 5B. -5C. 4D. -4【答案】C【解析】设过点且与两直线平行的直线的方程为，则∴过点且与两直线平行的直线的方程为∴直线在轴上的截距为∵直线在两条平行线之间∴∴∵是整数∴故选C9. 与直线2x＋y－3＝0平行，且距离为的直线方程是( )A. 2x＋y＋2＝0B. 2x＋y－8＝0C. 2x＋y＋2＝0或2x＋y－8＝0D. 2x＋y－2＝0或2x＋y＋8＝0【答案】C【解析】设与直线平行的直线的方程为∵两平行直线之间的距离为∴∴或∴与直线平行且距离为的直线的方程为或故选C10. 已知直线l1：ax＋2y－1＝0，直线l2：8x＋ay＋2－a＝0，若l1∥l2，则实数a的值为( )A. ±4B. －4C. 4D. ±2【答案】B【解析】∵直线l1：ax＋2y－1＝0，直线l2：8x＋ay＋2－a＝0，且l1∥l2∴，且∴故选B点睛：（1）当直线的方程存在字母参数时，不仅要考虑到斜率存在的一般情况，也要考虑到斜率不存在的特殊情况，同时还要注意的系数不能同时为零的这一隐含条件；（2）在判断两条直线平行、垂直时，也可直接利用直线方程的系数间的关系得出结论. 11. 不论m为何值，直线(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5恒过定点( )A. B. (－2,0) C. (2,3) D. (9，－4)【答案】D【解析】∵直线方程为∴直线方程可化为∵不论为何值，直线恒过定点∴∴故选D点睛：含参直线恒过定点的求法：（1）分离参数法，把含有的参数的直线方程改写成，解方程组，便可得到定点坐标；（2）特殊值法，把参数赋两个特殊的值，联立方程组，即可得到定点坐标.12. 直线a2x－b2y＝1(其中a，b∈R，且ab≠0)的倾斜角的取值范围为( )A. (0°，90°)B. (45°，135°)C. (90°，135°)D. (90°，180°)【答案】A【解析】∵直线的方程为a2x－b2y＝1∴直线的斜率为∵a，b∈R，且ab≠0∴故选A二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中的横线上)13. 已知点A(－2,3)，B(4，－1)，则线段AB的垂直平分线方程为________．【答案】3x－2y－1＝0【解析】∵，∴线段的中点坐标为∵直线的斜率为∴线段的垂直平分线的斜率为∴线段的垂直平分线方程为，即故答案为点睛：本题主要考查线段垂直平分线的性质，一是线段中点在垂直平分线上，二是直线互相垂直的关系.14. 设点P在直线x＋3y＝0上，且P到原点的距离与P到直线x＋3y＝2的距离相等，则点P的坐标为__________．【答案】或【解析】∵点在直线上∴设点的坐标为∵点到原点的距离与点到直线的的距离相等∴∴∴点坐标为或故答案为或15. 直线y＝kx＋2(k∈R)不过第三象限，则斜率k的取值范围是________．【答案】(－∞，0]【解析】∵直线方程为∴直线过定点∵直线不过第三象限∴故答案为16. 点M(1,4)关于直线l：x－y＋1＝0对称的点M′的坐标是________．【答案】(3,2)【解析】设关于直线：对称的点的坐标为，则线段的中点坐标为∴。

2020---2021学年度第一学期本部高三(文)数学期中试题及答案一.选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的)1.已知集合A ＝{x |x －1≥0},B ＝{0,1,2},则A ∩B ＝( C )A.{0}B.{1}C.{1,2}D.{0,1,2}[解析] 本题考查集合的运算.∵A ＝{x |x －1≥0}＝{x |x ≥1},B ＝{0,1,2}, ∴A ∩B ＝{1,2},故选C.2.命题“∀x ∈R ,x 3－3x ≤0”的否定为( C )A.“∀x ∈R ,x 3－3x >0”B.“∀x ∈R ,x 3－3x ≥0”C.“∃x 0∈R ,x 30－3x 0>0”D.“∃x 0∈R ,x 30－3x 0<0” [解析] 因为全称命题的否定是特称命题,所以“∀x ∈R ,x 3－3x ≤0”的否定为“∃x 0∈R ,x 30－3x 0>0”.故选C.3.命题“若a 2＋b 2＝0,则a ＝0且b ＝0”的逆否命题是( D )A.若a 2＋b 2≠0,则a ≠0且b ≠0B.若a 2＋b 2≠0,则a ≠0或b ≠0C.若a ＝0且b ＝0,则a 2＋b 2≠0D.若a ≠0或b ≠0,则a 2＋b 2≠0[解析] 命题“若a 2＋b 2＝0,则a ＝0且b ＝0”的逆否命题是“若a ≠0或b ≠0,则a 2＋b 2≠0”,故选D. 4.设a ,b ∈R ,则“2a －b <1”是“ln a <ln b ”的( B )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件[解析] 由2a －b <1得a <b ,由ln a <ln b 得0<a <b ,∴“2a －b <1”是“ln a <ln b ”的必要不充分条件,故选B. 5.若f (x )是幂函数,且满足f (4)f (2)＝3.则f (12)＝( C )A.3B.－3C.13D.－13[解析] 设f (x )＝x α,则f (4)f (2)＝4α2α＝4α2α＝2α＝3,所以f (12)＝(12)α＝12α＝13.故选C.6.(2020·河南南阳一中模拟)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －2，x ≤1，log 2(x －1)，x >1，则f [f (52)]＝( A )A.－12B.－1C.－5D.12[解析] 由题意知f (52)＝log 232,∴f [f (52)]＝2log 232－2＝－12.故选A.7.已知5log 2a =,0.5og 2.l 0b =,0.20.5c =,则,,a b c 的大小关系为( A )A.a c b <<B.a b c <<C.b c a <<D.c a b << 解析 由题意,可知5log 21a =<,115122221log 0.2log log 5log 5log 425b --====>=. 0.20.51c =<,所以b 最大,a ,c 都小于1.因为5log 2a ==150.210.52⎛⎫==== ⎪⎝⎭225log 42>=12⎛< ⎝c <,所以a c b <<.故选A. 8.根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M 约为3613,而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为8010.则下列各数中与M N最接近的是(参考数据：lg 3≈0.48)A.3310B.5310C.7310D.9310[解析] 设36180310M x N ==,两边取对数得,36136180803lg lg lg3lg10361lg38093.2810x ==-=⨯-≈,所以93.2810x =,即M N最接近9310,选D.9.已知函数()21x f x x =--,则不等式()0f x >的解集是( ). A.(1,1)- B.(,1)(1,)-∞-+∞C.(0,1)D.(,0)(1,)-∞⋃+∞【参考答案】D【试题解析】作出函数2x y =和1y x =+的图象,观察图象可得结果.【详细解答】因为()21xf x x =--,所以()0f x >等价于21x x >+,在同一直角坐标系中作出2xy =和1y x =+的图象如图：两函数图象的交点坐标为(0,1),(1,2),不等式21x x >+的解为0x <或1x >. 所以不等式()0f x >的解集为：()(),01,-∞⋃+∞.故选：D. 10.若tan α＝34,则cos 2α＋2sin 2α＝( A )A.6425B.4825C.1D.1625[解析] cos 2α＋2sin 2α＝cos 2α＋4sin αcos αsin 2α＋cos 2α＝4tan α＋1tan 2α＋1＝6425,故选A.11.已知函数f (x )的导函数是f ′(x ),且满足f (x )＝2xf ′(1)＋ln 1x,则f (1)＝( B )A.－eB.2C.－2D.e[解析] 由已知得f ′(x )＝2f ′(1)－1x,令x ＝1,得f ′(1)＝2f ′(1)－1,解得f ′(1)＝1,则f (1)＝2f ′(1)＝2.12.函数y ＝x cos x +sin x 在区间[–π,+π]的图象大致为( )A. B.C. D.【参考答案】A【试题解析】首先确定函数的奇偶性,然后结合函数在x π=处的函数值排除错误选项即可确定函数的图象.【详细解答】因为()cos sin f x x x x =+,则()()cos sin f x x x x f x -=--=-, 即题中所给的函数为奇函数,函数图象关于坐标原点对称,据此可知选项CD 错误； 且x π=时,cos sin 0y ππππ=+=-<,据此可知选项B 错误.故选：A.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.) 13.函数2()log 1f x x =-的定义域为 .[2,)+∞【试题解析】要使函数()f x 有意义,则2log 10x -≥,即2x ≥,则函数()f x 的定义域是[2,)+∞14.曲线23()e x y x x =+在点(0)0，处的切线方程为____________.解析：因为23e x y x x =+（）,所以2'3e 31xy x x =++（）,所以当0x =时,'3y =,所以23e x y x x =+（）在点00（，）处的切线斜率3k =,又()00y =所以切线方程为()030y x -=-,即3y x =.15.若函数f (x )＝－x 2＋4ax 在[1,3]内不单调,则实数a 的取值范围是 ），（2321 [解析] 由题意得：1<2a <3,得12<a <32.16.函数f (x )＝x sin x ＋cos x 在[π6,π]上的最大值为 π2.[解析] 因为f ′(x )＝sin x ＋x cos x －sin x ＝x cos x ,当x ∈[π6,π2]时,f ′(x )≥0,函数f (x )递增,当x ∈(π2,π]时,f ′(x )<0,函数f (x )递减,所以f (x )max ＝f (π2)＝π2.三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分10分)已知角α的顶点与原点O 重合,始边与x 轴的非负半轴重合,它的终边过点P (－35,－45).(1)求sin (α＋π)的值；(2)若角β满足sin (α＋β)＝513,求cos β的值.[解析] 本题主要考查三角函数及其恒等变换等基础知识,同时考查运算求解能力.(1)由角α的终边过点P (－35,－45)得sin α＝－45,所以sin (α＋π)＝－sin α＝45.(2)由角α的终边过点P (－35,－45)得cos α＝－35,由sin (α＋β)＝513得cos (α＋β)＝±1213.由β＝(α＋β)－α得cos β＝cos (α＋β)cos α＋sin (α＋β)sin α, 所以cos β＝－5665或cos β＝1665.18.(本小题满分12分).已知函数f (x )＝x 2＋2ax ＋2,x ∈[－5,5],(1)当a ＝－1时,求函数f (x )的最大值和最小值；(2)求实数a 的取值范围,使y ＝f (x )在区间[－5,5]上是单调函数. [解析] (1)a ＝－1,f (x )＝x 2－2x ＋2＝(x －1)2＋1, 因为x ∈[－5,5],所以x ＝1时,f (x )取最小值1, x ＝－5时,f (x )取最大值37.(2)f (x )的对称轴为x ＝－a ；因为f (x )在[－5,5]上是单调函数,所以－a ≤－5,或－a ≥5,所以实数a 的取值范围为(－∞,－5]∪[5,＋∞). 19.(本小题满分12分)已知函数f (x )＝x 2x －3.(1)试判断f (x )在[1,2]上的单调性； (2)求函数f (x )在[1,2]上的最值.[解析] (1)解法一：任取x 1,x 2∈[1,2],且x 1<x 2,则f (x 2)－f (x 1)＝x 22x 2－3－x 21x 1－3＝x 22(x 1－3)－x 21(x 2－3)(x 2－3)(x 1－3)＝(x 2－x 1)[x 1x 2－3(x 1＋x 2)](x 2－3)(x 1－3),＝(x 2－x 1)[(x 1－3)(x 2－3)－9](x 2－3)(x 1－3)∵x 1,x 2∈[1,2],∴－2≤x 2－3≤－1,－2≤x 1－3≤－1, ∴1≤(x 2－3)(x 1－3)≤4,∴(x 1－3)(x 2－3)－9<0. 又x 2－x 1>0,(x 2－3)(x 1－3)>0, ∴(x 2－x 1)[(x 1－3)(x 2－3)－9](x 2－3)(x 1－3)<0,即f (x 2)<f (x 1).∴f (x )在[1,2]上为减函数. 解法二：∵f (x )＝x 2x －3,∴f ′(x )＝2x (x －3)－x 2(x －3)2＝x (x －6)(x －3)2,∵1≤x ≤2,∴f ′(x )<0,∴f (x )在[1,2]上为减函数. (2)由(1)知f (x )在[1,2]上为减函数, ∴f (x )min ＝f (2)＝42－3＝－4,f (x )max ＝f (1)＝11－3＝－12.20.(本小题满分12分)已知0<α<π2<β<π,且sin (α＋β)＝513,tan α2＝12.(1)求cos α的值； (2)求sin β[解析] (1)因为tan α2＝12,所以tan α＝2tanα21－tan 2α2＝43,所以⎩⎪⎨⎪⎧sin αcos α＝43sin 2α＋cos 2α＝1,α∈(0,π2),解得cos α＝35.另解：cos α＝cos 2α2－sin 2α2＝cos 2α2－sin 2α2cos 2α2＋sin 2α2＝1－tan 2α21＋tan 2α2＝1－(12)21＋(12)2＝35.(2)由已知得π2<α＋β<3π2,又sin (α＋β)＝513,所以cos (α＋β)＝－1－sin 2(α＋β)＝－1213,又sin α＝1－cos 2α＝45,sin β＝sin [(α＋β)－α]＝sin (α＋β)cos α－cos (α＋β)sin α ＝513× 35－(－1215)×45＝636521.(本小题满分12分)某自来水厂的蓄水池存有400吨水,水厂每小时可向蓄水池中注水60吨,同时蓄水池又向居民小区不间断供水,t 小时内供水总量为1206t 吨(0≤t ≤24).(1)从供水开始到第几小时时,蓄水池中的存水量最少？最少存水量是多少吨？(2)若蓄水池中水量少于80吨时,就会出现供水紧张现象,请问：在一天的24小时内,有几小时出现供水紧张现象.[解析] (1)设t 小时后蓄水池中的存水量为y 吨, 则y ＝400＋60t －1206t , 令6t ＝x ,则x 2＝6t ,即t ＝x 26, 所以y ＝400＋10x 2－120x ＝10(x －6)2＋40,(构建二次函数) 所以当x ＝6,即t ＝6时,y min ＝40,即从供水开始到第6小时时,蓄水池中的存水量最少,最少存水量是40吨. (2)由(1)及题意得400＋10x 2－120x <80,即x 2－12x ＋32<0, 解得4<x <8,即4<6t <8,83<t <323.因为323－83＝8,所以每天约有8小时出现供水紧张现象.22.(本小题满分12分)设函数()a xf x xebx -=+,曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程为(1)4y e x =-+,(I)求a ,b 的值； (II)求()f x 的单调区间. 【试题解析】(I)()e a x f x x bx -=+,∴()e e (1)e a x a x a x f x x b x b ---'=-+=-+∵曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程为(e 1)4y x =-+ ∴(2)2(e 1)4f =-+,(2)e 1f '=-即2(2)2e 22(e 1)4a f b -=+=-+ ①2(2)(12)e e 1a f b -'=-+=- ②由①②解得：2a =,e b =(II)由(I)可知：2()e e x f x x x -=+,2()(1)e e xf x x -'=-+令2()(1)exg x x -=-,∴222()e(1)e (2)e xx x g x x x ---'=---=-∴()g x 22(2)(12)e1g -=-=-∴()f x '的最小值为(2)(2)e e 10f g '=+=->. 即()0f x '>对x ∀∈R 恒成立.∴()f x 在(),-∞+∞上单调递增,无减区间.。