沪科版高中物理选修(34)第11点《加强点振动“强”减弱点振动“弱”》word精讲精析

1.5 受迫振动与共振一、教材分析本节由生活中常见的阻尼振动分析入手进而引入受迫振动的概念，然后通过演示实验说明受迫振动的周期与驱动力周期的关系，最后演示实验证明当f驱＝ｆ固时，物体做受迫振动的振幅最大，最后引入了共振的概念二、教学目标知识与技能（1）能从能量的观点分析阻尼振动产生的原因（2）掌握受迫振动的概念。

探究受迫振动的频率与驱动力的频率的关系（3）理解共振的概念及产生条件，知道常见的共振的应用和危害过程与方法：通过实验探究受迫振动频率与驱动力频率及共振条件情感态度与价值观体会物理与生活的紧密联系，培养热爱生活的情趣三、教学重点难点重点：1.什么是受迫振动.2.什么是共振及产生共振的条件难点：1.物体发生共振决定于驱动力的频率与物体固有频率的关系，与驱动力大小无关.2.当f驱＝ｆ固时，物体做受迫振动的振幅最大四、学情分析.1、教学中应该充分发挥实验的作用，使学生理解物体在做受迫振动时其频率跟驱动力频率的关系，以及受迫振动的频率与物体固有频率接近时，振动的特点.2．在做共振实验时，也可以用如下的实验代替课本中的实验。

即在同一块薄木板上固定许多长度不同，但质地、粗细相同的小木棒，振动其中的一个，观察其他小木棒哪一个振动得最剧烈。

3．注意引导学生多思考一下共振在实际中的应用(如乐器的共鸣箱等)以及避免共振的做法，培养学生理论联系实际的能力和习惯。

五、教学方法实验、讨论六、课前准备弹簧振子、受迫振动演示仪、摆的共振演示器七、课时安排1课时八、教学过程（一）预习检查、总结疑惑（二）情景引入、展示目标现场演示弹簧振子的运动，提出问题：弹簧振子为什么会停下来而不一直运动下去？那么如何才能让它永不停息的运动呢？（三）合作探究、精讲点播学生带着上述问题阅读课本内容。

（给予学生2-3分钟时间）现在以弹簧振子为例讨论一下简谐运动的能量问题。

在任何一位置上，动能和势能之和保持不变，都等于开始振动时的弹性势能，也就是系统的总机械能。

判断波的干涉中振动加强点和减弱点分布二法频率相同的两列波发生干涉时，某些区域振动加强，某些区域振动减弱.如何判断这些振动加强点和减弱点的分布呢？一 条件判断法振动频率和振动情况相同的两波源产生的两列波叠加时,振动加强、减弱的条件为：设某点到两波源的距离差(即波程差)为δ，当)3,2,1,0(222 ==•=n n n λλδ时，该点为加强点,当)3,2,1,0(2)12( =•+=n n λδ时，该点为减弱点.若两波源的振动步调相反,则上述结论正好相反。

二 现象判断法若某点总是波峰和波峰（或波谷和波谷）相遇,则该点为加强点；若某点总是波峰和波谷相遇，则该点为减弱点。

例1 如图1所示，在均匀介质中，1S 和2S 是两个振动频率相同的波源，在1S 和2S 的连线上有A 、B 、C 三点,221λ====CS BC AB A S ，λ为波长，由此可知A ．B 点振动总是最强,A 点振动总是最弱B ．B 点振动总是最弱，C 点振动总是最强 C ．A 、B 、C 三点的振动总是最弱D ．A 、B 、C 三点的振动总是最强 解析：利用条件判断法，当)3,2,1,0(222 ==•=n n n λλδ时，该点为加强点，当)3,2,1,0(2)12( =•+=n n λδ时，该点为减弱点。

对于A 点，λδ==-=AC A S A S 12，A 点振动加强；对于B 点,012=-=B S B S δ，B 点振动加强;对于C 点，λδ==-=AC C S C S 21，C 点振动加强.所以A 、B 、C 三点的振动都加强，正确答案为：（D ）.例2 有一半径为m 45的圆形跑道，直线AB 是它的一条直径，有两个完全相同的声源分别放在圆心O点和A 点，若声源产生的声波波长为m 10,且人在B 点所听到的声音最弱。

那么，此人从B 点沿跑道跑到A 点的过程中,还会有几次听到的声音最弱A ．4次B ．6次C ．8次D ．10次解析：做垂直于直线AB 的半径OC (如图3所示），根据几何知识可知,从园弧BCA 上的各点到圆心O 点和A 点的距离之差在A 点和B 点最大为m 45，在C 点最小为m 10，所以，此人从B 点沿跑道跑到A 点的过程中,各点到圆心O 点和A 点距离之差是先减小后增大.在从B 点到C 点的过程中，在波程差分别为m 35、m 25、m 15、m 5的四个位置听到的声音最弱;在从C 点到A 点的过程中,在波程差分别为m 5、m 15、m 25、m 35的四个位置听到的声音最弱。

沪科版高中物理选修《受迫振动与共振》word学案[学习目标定位] 1.明白阻尼振动和无阻尼振动并能从能量的观点给予说明.2.明白受迫振动的概念，明白受迫振动的频率等于驱动力的频率，而跟振动物体的固有频率无关.3.明白得共振的概念，明白常见的共振的应用和危害．1．振幅是表示振动强弱的物理量．对同一振动系统，振幅越大，表示振动系统的能量越大．2．简谐运动是一种理想化的振动状态，没有考虑阻力做功，即没有能量缺失．弹簧振子和单摆在振动过程中动能和势能不断转化，机械能守恒(忽略阻力的作用)．3．振动系统在振动过程中由于受到介质阻力作用而不断缺失机械能，致使振幅不断减小，这种振动叫做阻尼振动．4．振动系统在周期性变化的外力作用下，得到了能量补偿，使振动连续下去，这种外力叫做驱动力，系统在周期性变化的驱动力作用下的振动叫做受迫振动．5．振子做自由振动时的频率叫做振动系统的固有频率．6．物体做受迫振动时，振动稳固后的频率等于驱动力的频率，跟物体自身的固有频率无关．7．当驱动力的频率跟物体的固有频率相等时，物体做受迫振动的振幅最大，这种现象叫做共振.一、振动中的能量缺失[问题设计]1．在研究弹簧振子和单摆振动时，我们强调忽略阻力的阻碍，它们做的振动都属于简谐运动．如图1所示，置于空气中的弹簧振子振动时，它的振幅有没有变化？它会一直振动下去吗？图1答案振子在空气中振动时，振幅缓慢减小，最终会停止振动．2．若将振子浸没在水中，振子的振动情形有什么明显变化？答案振子在水中振动时，会发觉振幅明显减小，振动专门快停止．[要点提炼]1．对阻尼振动的明白得(1)同一简谐运动能量的大小由振幅的大小确定．(2)阻尼振动中振幅减小的快慢跟所受阻尼的大小有关，阻尼越大，振幅减小得越快．(3)物体做阻尼振动时，振幅虽不断减小，但振动的频率仍由自身结构特点所决定，并可不能随振幅的减小而变化．例如，用力敲锣，由于锣受到空气的阻尼作用，振幅越来越小，锣声减弱，但音调不变．(4)阻尼振动若在一段不太长的时刻内振幅没有明显的减小，能够把它当作简谐运动来处理．2．阻尼振动和无阻尼振动的比较振动类型比较内容阻尼振动无阻尼振动产生条件受到阻力作用不受阻力作用或受到阻力作用，但外界补充能量振幅假如没有能量补充，物体的振幅会越来越小振幅不变振动图像实例用锤敲锣，由于锣的振动，发出响亮的锣声，但锣声越来越弱，振幅越来越小，属阻尼振动弹簧振子的振动，单摆的振动A．振幅越来越小，周期也越来越小B．振幅越来越小，周期不变C．在振动过程中，通过某一位置时，机械能始终不变D．在振动过程中，机械能不守恒，周期不变解析该题考查阻尼振动的能量和周期．因单摆做阻尼振动，因此振幅越来越小，机械能越来越小，振动周期不变．答案BD二、受迫振动[问题设计]如图2所示，若把弹簧振子挂在曲轴上，然后平均转动曲轴，等到振动稳固后发觉振幅可不能减小，而且弹簧振子的频率与曲轴转动频率相等．当改变曲轴转动频率时，振子的频率也随之发生变化．图2(1)什么缘故振子的振幅可不能减小？(2)振子受迫振动的频率与振子的固有频率、驱动力的频率之间有什么关系？答案(1)因为驱动力对其做功，周期性的补充能量，故振子的振幅可不能减小．(2)振子受迫振动的频率与驱动力的频率相等，与振子的固有频率无关．[要点提炼]1．受迫振动加在振动系统上的周期性外力，叫做驱动力．系统在驱动力作用下的振动叫做受迫振动．2．受迫振动的周期和频率物体做受迫振动时，振动稳固后的频率等于驱动力的频率，跟物体的固有频率无关．例2如图3所示，曲轴上悬挂一弹簧振子，转坚决把，曲轴能够带动弹簧振子上下振动．开始时不转坚决把，让振子上下自由振动，测得振动频率为2 Hz，然后匀速转坚决把，转速为240 r/min，当振子振动稳固后，它的振动周期为()图3A.12 sB.14s C ．2 s D ．4 s 解析 受迫振动的周期等于驱动力的周期，故T ＝60240 s ＝14 s.答案 B三、共振及其产生的条件 [问题设计]如图4所示，几个不同的单摆悬挂在同一根较粗的绳子上，其中A 、D 摆长相等，使A 摆摆动起来后，A 摆的振动带动绳子做同样频率的晃动，就给了其他几个摆周期性变化的驱动力，使它们都振动起来．图4(1)B 、C 、D 、E 摆振动的频率是否相等？等于什么？ (2)可观看到D 的振幅最大，由此得出什么结论？答案 (1)B 、C 、D 、E 摆振动的频率都相等，等于A 的振动频率．(2)当驱动力频率跟物体固有频率相等时，物体做受迫振动的振幅最大． [要点提炼] 1．共振的条件驱动力的频率与物体的固有频率相等，即f ＝f 固． 2．共振曲线如图5所示，共振曲线的横坐标为驱动力的频率，纵坐标为受迫振动物体的振幅．图5由共振曲线可知，当驱动力的频率与物体的固有频率相等时，受迫振动的振幅最大． 3．共振的利用与防止(1)利用：由共振的条件知，要利用共振，就应尽量使驱动力的频率与物体的固有频率一致．如：共振筛、荡秋千、共振转速计等．(2)防止：由共振曲线可知，在需要防止共振危害时，要尽量使驱动力的频率与固有频率不相等，而且相差越大越好．如：部队过桥应便步走．4．固有振动、受迫振动、共振的比较振动类型比较内容固有振动受迫振动共振受力情形仅受回复力周期性驱动力作用周期性驱动力作用振动周期或频率由系统本身性质决定，即固有周期或固有频率由驱动力的周期或频率决定，即T＝T驱或f＝f驱T＝T固或f＝f固振动能量振动物体的机械能不变由产生驱动力的物体提供振动物体获得的能量最大常见例子弹簧振子或单摆机器运转时底座发生的振动共振筛、声音的共鸣等例3铺设铁轨时，每两根钢轨接缝处都必须留有一定的间隙，匀速运行的列车通过轨端接缝处时，车轮就会受到一次冲击．由于每一根钢轨长度相等，因此那个冲击力是周期性的，列车受到周期性的冲击做受迫振动．一般钢轨长L为12.6 m，列车固有振动周期T为0.315 s．下列说法正确的是()A．列车的危险速率为40 m/sB．列车过桥需要减速，是为了防止列车与桥发生共振现象C．列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等的D．增加钢轨的长度有利于列车高速运行解析关于受迫振动，当驱动力的频率与固有频率相等时将发生共振现象，因此列车的危险速率v＝LT＝40 m/s，A正确．为了防止共振现象发生，过桥时需要减速，B正确．为了保证列车行驶的安全，应使其振动频率和列车的固有频率不相等，C错．由v＝LT可知，L增大，T不变，v变大，因此D正确．答案ABD受迫振动与共振⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧阻尼振动⎩⎪⎨⎪⎧ 特点：振幅递减能量转化：机械能转化为内能固有振动⎩⎪⎨⎪⎧固有频率：由系统本身决定振幅不变：机械能不变受迫振动⎩⎪⎨⎪⎧ 驱动力受迫振动的频率等于驱动力的频率共振⎩⎪⎨⎪⎧条件：f ＝f固特点：受迫振动的振幅最大共振现象的利用和防止1．如图6所示，当A 振动起来后，通过绷紧水平绳迫使B 、C 振动起来，下列说法正确的是()图6A ．A 、B 、C 三个单摆的周期均相同 B ．只有A 、C 两个单摆周期相同 C ．A 、B 、C 三个单摆的振幅相同D ．B 的振幅比C 的振幅小 答案 AD解析 B 、C 两个单摆都在A 的作用下做受迫振动．故B 、C 的周期都与A 的周期相等，故A 正确；A 与C 摆长相等，即固有频率相等，C 摆达到共振所需的条件，振幅比B 的大，故选项D 正确．2．2011年3月11日，日本发生了里氏9.0级大地震，导致专门多房屋坍塌，场景惨不忍睹，就此事件，下列说法正确的是( ) A ．所有建筑物振动周期相同 B ．所有建筑物振幅相同C ．建筑物的振动周期由其固有周期决定D ．所有建筑物均做受迫振动答案AD解析地面上的所有建筑物都在同一驱动力作用下做受迫振动，它们的振动周期都与驱动力的周期相同，与其固有周期无关，故A、D正确，C错误．由于不同的建筑物固有周期不一定相同，因此做受迫振动时，它们的振幅不一定相同，B错误．C正确，D错误．。

判断波的干涉中振动加强点和减弱点分布二法之樊仲川亿创作创作时间：贰零贰壹年柒月贰叁拾日 频率相同的两列波发生干涉时，某些区域振动加强，某些区域振动减弱。

如何判断这些振动加强点和减弱点的分布呢？ 一 条件判断法 振动频率和振动情况相同的两波源发生的两列波叠加时，振动加强、减弱的条件为：设某点到两波源的距离差（即波程差）为δ，当)3,2,1,0(222 ==•=n n n λλδ时，该点为加强点，当)3,2,1,0(2)12( =•+=n n λδ时，该点为减弱点。

若两波源的振动步伐相反，则上述结论正好相反。

二 现象判断法若某点总是波峰和波峰（或波谷和波谷）相遇，则该点为加强点；若某点总是波峰和波谷相遇，则该点为减弱点。

例 1 如图1所示，在均匀介质中，1S 和2S 是两个振动频率相同的波源，在1S 和2S 的连线上有A 、B 、C 三点，221λ====CS BC AB A S ，λ为波长，由此可知A ．B 点振动总是最强，A 点振动总是最弱B ．B 点振动总是最弱，C 点振动总是最强C ．A 、B 、C 三点的振动总是最弱D ．A 、B 、C 三点的振动总是最强解析：利用条件判断法，当)3,2,1,0(222 ==•=n n n λλδ时，该点为加强点，当)3,2,1,0(2)12( =•+=n n λδ时，该点为减弱点。

对于A 点，λδ==-=AC A S A S 12，A 点振动加强；对于B 点，012=-=B S B S δ，B 点振动加强；对于C 点，λδ==-=AC C S C S 21，C 点振动加强。

所以A 、B 、C 三点的振动都加强，正确答案为：（D ）。

例2 有一半径为m 45的圆形跑道，直线AB 是它的一条直径，有两个完全相同的声源分别放在圆心O 点和A 点，若声源发生的声波波长为m 10，且人在B点所听到的声音最弱。

那么，此人从B点沿跑道跑到A 点的过程中，还会有几次听到的声音最弱A ．4次B ．6次C ．8次D ．10次解析：做垂直于直线AB 的半径OC（如图3所示），根据几何知识可知，从园弧BCA 上的各点到圆心O 点和A 点的距离之差在A 点和B 点最大为m 45，在C 点最小为m 10，所以，此人从B 点沿跑道跑到A 点的过程中，各点到圆心O 点和A 点距离之差是先减小后增大。

判断波的干涉中振动加强点和减弱点分布二法频率相同的两列波发生干涉时，某些区域振动加强，某些区域振动减弱。

如何判断这些振动加强点和减弱点的分布呢？一 条件判断法振动频率和振动情况相同的两波源产生的两列波叠加时，振动加强、减弱的条件为：设某点到两波源的距离差（即波程差）为δ，当)3,2,1,0(222 ==•=n n n λλδ时，该点为加强点，当)3,2,1,0(2)12( =•+=n n λδ时，该点为减弱点。

若两波源的振动步调相反，则上述结论正好相反。

二 现象判断法若某点总是波峰和波峰（或波谷和波谷）相遇，则该点为加强点；若某点总是波峰和波谷相遇，则该点为减弱点。

例1 如图1所示，在均匀介质中，1S 和2S 是两个振动频率相同的波源，在1S 和2S 的连线上有A 、B 、C 三点，221λ====CS BC AB A S ，λ为波长，由此可知A ．B 点振动总是最强，A 点振动总是最弱B ．B 点振动总是最弱，C 点振动总是最强 C ．A 、B 、C 三点的振动总是最弱D ．A 、B 、C 三点的振动总是最强解析：利用条件判断法，当)3,2,1,0(222 ==•=n n n λλδ时，该点为加强点，当)3,2,1,0(2)12( =•+=n n λδ时，该点为减弱点。

对于A 点，λδ==-=AC A S A S 12，A 点振动加强；对于B 点，012=-=B S B S δ，B 点振动加强；对于C 点，λδ==-=AC C S C S 21，C 点振动加强。

所以A 、B 、C 三点的振动都加强，正确答案为：（D ）。

例2 有一半径为m 45的圆形跑道，直线AB 是它的一条直径，有两个完全相同的声源分别放在圆心O点和A 点，若声源产生的声波波长为m 10，且人在B 点所听到的声音最弱。

那么，此人从B 点沿跑道跑到A 点的过程中，还会有几次听到的声音最弱A ．4次B ．6次C ．8次D ．10次解析：做垂直于直线AB 的半径OC （如图3所示），根据几何知识可知，从园弧BCA 上的各点到圆心O 点和A 点的距离之差在A 点和B 点最大为m 45，在C 点最小为m 10，所以，此人从B 点沿跑道跑到A 点的过程中，各点到圆心O 点和A 点距离之差是先减小后增大。

1 确定波的干涉中振动加强点和减弱点的方法在求解波的干涉中振动加强点和减弱点的位置时，很多同学感到无从下手，现介绍一种巧妙、实用的方法.题目1.两个频率相同、振动情况相同的波源1S 和2S 相距3个波长，问：1S 、2S 连线之间有几个振动加强的点？有几个振动减弱的点？（均不含1S 和2S ）分析：1S 和2S 连线上任意一点P ,满足λn PS PS =--2_1（...3,2,1,0=n ）时，P 点为振动加强点，满足λ2122_1+=--n PS PS （...3,2,1,0=n ）时，P 点为振动减弱点.由此可知：在1S 2S 连线上任意两个相邻的振动加强（或减弱）的点之间的距离为2λ，且1S 2S 连线的中点一定为振动加强的点.根据上述分析，我们可以总结出一种巧妙的方法：如图1所示，连接波源1S 和2S ，找出1S 和2S 的中点o （加强点），再在1S 2S 上找出距o 为2λ的点1a 和2a ，同理，可以找出距1a 、2a 为2λ的点1b 、2b ，依此类推，便可找出1S 和2S 之间有5个振动加强的点，即o 、1a 、2a 、1b 、2b . 图1因为振动加强的点和振动减弱的点互相间隔，所以任意两个相邻的振动加强点的连线的中点必为振动减弱的点.因此在1S 和2S 连线之间有1c 、2c 、1d 、2d 、1e 、2e 共6个振动减弱的点.同时，我们还可以画出通过各加强点（或减弱点）的加强线（或减弱线），如图2所示，实线表示加强线，虚线表示减弱线，下同.题目2.在题目1中，若以1S 和2S 连线的中点o 为圆心，以o S 1为半径画圆，在圆周上有几个振动加强的点？有几个振动减弱的点？如果通过1S 和2S 所做的封闭曲线是长方形、正方形或椭圆形，情况又如何？（均不含1S 和2S ）分析：1.根据前面介绍的方法可知：在1S 和2S 连线上有5个振动加强的点（不含1S 和2S ），通过每个振动加强的点有一 图2。

第8点加强点振动“强"，减弱点振动“弱”振动加强点和振动减弱点是针对振幅而不是位移而言的．1．振动加强点的振动图像如图1所示，对于图中的a点，波源S1、S2分别引起a点的振动图像如图2甲、乙所示，当两列波重叠后，a点同时参与两个振动，合振动的图像如图2丙所示．图1图2振动加强的a点并不是始终处于波峰或波谷，它仍然在平衡位置附近振动，位移仍随时间变化,其振动比两列波单独存在时剧烈了．2．振动减弱点的振动图像如图1所示，波源S1、S2分别引起b点的振动图像如图3甲、乙所示,当两列波重叠后,b点同时参与两个振动,合振动的图像如图3丙所示．图3振动减弱的b点并不是不振动，只是振幅减小，等于两列波的振幅之差．只有当两列波的振幅相等时，振动减弱的质点才不振动．对点例题如图4所示是水波干涉的示意图，S 1、S2是两波源，A、D、B三点在一条直线上,两波源的频率相同，振幅相等，则下列说法正确的是( )图4A．A点一直在波峰,B点一直在波谷B．B点一会儿在波峰，一会儿在波谷C．C点一会儿在波峰，一会儿在波谷D．D点一会儿在波峰，一会儿在波谷解题指导在波的干涉中，振动加强区域里的质点总在自己的平衡位置两侧做简谐振动，只是质点的振幅较大，为A1＋A2。

本题中由于A1＝A2，故振动减弱区的质点并不振动，C点是波峰与波谷相遇，为减弱点，故C点不振动．而此时A点是波峰与波峰相遇，是加强点，B点是波谷与波谷相遇,是加强点，又A、D、B三点在一条振动加强线上,这条线上任一点的振动都是加强的，故此三点都为加强点，故此三点都是一会儿在波峰，一会儿在波谷．答案BD易错警示切实理解好振动加强点和振动减弱点的含义是解决本题的关键．振动加强点和振动减弱点是针对振幅而不是位移而言的．若认为只有干涉图样上波峰和波峰、波谷和波谷相遇的点才是振动加强的点，波峰和波谷相遇的点为振动减弱的点，可能漏选 D.若误认为加强点永远位于波峰，减弱点永远位于波谷,会误选A。

判断波的干涉中振动加强点和减弱点分布二法频率相同的两列波发生干涉时，某些区域振动加强，某些区域振动减弱。

如何判断这些振动加强点和减弱点的分布呢？一 条件判断法振动频率和振动情况相同的两波源产生的两列波叠加时，振动加强、减弱的条件为：设某点到两波源的距离差（即波程差）为δ，当)3,2,1,0(222ΛΛ==•=n n n λλδ时，该点为加强点，当)3,2,1,0(2)12(ΛΛ=•+=n n λδ时，该点为减弱点。

若两波源的振动步调相反，则上述结论正好相反。

二 现象判断法若某点总是波峰和波峰（或波谷和波谷）相遇，则该点为加强点；若某点总是波峰和波谷相遇，则该点为减弱点。

例1 如图1所示，在均匀介质中，1S 和2S 是两个振动频率相同的波源，在1S 和2S 的连线上有A 、B 、C 三点，221λ====CS BC AB A S ，λ为波长，由此可知A ．B 点振动总是最强，A 点振动总是最弱B ．B 点振动总是最弱，C 点振动总是最强 C ．A 、B 、C 三点的振动总是最弱D ．A 、B 、C 三点的振动总是最强解析：利用条件判断法，当)3,2,1,0(222ΛΛ==•=n n n λλδ时，该点为加强点，当)3,2,1,0(2)12(ΛΛ=•+=n n λδ时，该点为减弱点。

对于A 点，λδ==-=AC A S A S 12，A 点振动加强；对于B 点，012=-=B S B S δ，B 点振动加强；对于C 点，λδ==-=AC C S C S 21，C 点振动加强。

所以A 、B 、C 三点的振动都加强，正确答案为：（D ）。

例2 有一半径为m 45的圆形跑道，直线AB 是它的一条直径，有两个完全相同的声源分别放在圆心O点和A 点，若声源产生的声波波长为m 10，且人在B 点所听到的声音最弱。

那么，此人从B 点沿跑道跑到A 点的过程中，还会有几次听到的声音最弱A ．4次B ．6次C ．8次D ．10次解析：做垂直于直线AB 的半径OC （如图3所示），根据几何知识可知，从园弧BCA 上的各点到圆心O 点和A 点的距离之差在A 点和B 点最大为m 45，在C 点最小为m 10，所以，此人从B 点沿跑道跑到A 点的过程中，各点到圆心O 点和A 点距离之差是先减小后增大。