2018届湖南省(长郡中学、衡阳八中)、江西省(南昌二中)等十四校高三第二次联考理数试题

湖南、江西省十四校2018届高三第二次联考文综历史试题由长郡中学；衡阳八中；永州四中；岳阳县一中；湘潭县一中；湘西州民中；石门一中；澧县一中；益阳市一中；桃源县一中；株洲市二中；麓山国际；江西南昌二中；江西九江一中联合命题。

考试时间：2018年4月8日上午09：00～11：3024．周朝建立，大肆分封。

如封功臣姜尚于齐、都临淄（今山东临淄）；封颛顼后代熊绎于楚，都丹阳（今河南淅川县）；封召公奭于燕，都蓟（今北京）。

分封A．推动了西周政治的稳定与巩固B．强化了君主专制权力C．实现了王室对地方的直接控制D．确立了贵族世袭特权25．据刘响《旧唐书》记载：（元和十三年，户部侍郎、判度支、同中书门下平章事皇甫镈）以巧媚自固，奏减内外官俸钱以赡国用。

敕下，给事中崔祐封还诏书，其事方罢。

下列说法错误的是A．给事中在一定程度上构成对滥用皇权的制约B．给事中有审议权C．给事中有否决权D．给事中的意见是否被采纳，完全取决于皇帝26．下表为北宋某时期赋税变化表，据此可知北宋赋税结构变化表A．此时期北宋农业生产有减弱趋势B．非农业税的增长反映工商业的发展C．非农业税逐渐超过农业税表明重农抑商政策名存实亡D．此时期农业不再占据主导地位27．徽商是明着时期著名的商帮，他们讲究诚信，吃苦耐劳，将棉布、粮食、食盐进行大区域的贩运，积累了巨额的财富，但很多徽商致富后或“弃贾从儒”，或买田置地。

这说明当时①商品经济较为繁荣②农本思想依然占主导地位图③传统四民观念对微商影响很深④商人社会地位显著提高A．①②B．②③C．②④D．①②③28．1879 年以前，福州船政局所造之船均“派拨各省，并不索取原价分文”；此后造船所用材料费由用船方拟付，采取“协造”方式生产。

这种变化反映了A．军用工业由官办转为商办B．洋务企业遇到了经费问题C．军工产品市场化趋势明显D．近代轮船制造业走出困境29．下表为某时期田赋、厘金、关税占清政府年收入百分比据此可推知这一时期A．全国田赋总额越来越少 B 政府提高了关税税率C．民族商业发展受到政府极大阻碍D．财政收入越来越倚重商品流通30．1940年3月23日，中共中央书记处发出《关于对敌人经济斗争的指示》，明确规定不放任和禁绝日货输入及土货输出，各抗日根据地必须以抗战的利益为贸易政策的出发点，反对只图目前或局部利益。

湖南省2018届高三 百校大联考 第二次考试数 学 (文) 试 卷总分：150分 时量：120分钟 2018年4月8日下午一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、 等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，若63,763==S S ，则公比q =（ ）。

A 、2B 、－2C 、3D 、－3 2、 已知命题a x q x p <<+|:|,113:，若p ⌝是q 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是（ ）。

A 、1<aB 、1≤aC 、2<aD 、2≤a 3、 已知n x x)1(- 的展开式中只有第四项的二项式系数最大，则展开式中的常数项等于（ ）。

A 、 －20B 、20C 、－15D 、 15 4、 已知集合}1|),{(22=+=y x y x A ，}02|),{(≤--=y kx y x B ，其中R y x ∈,；若A ⊆B ，则实数k 的取值范围是（ ）。

A 、]3,0[B 、]3,3[-C 、]0,3[-D 、),3[+∞- 5、 一个棱长均为a 的正三棱柱内接于球，则该球的表面积为（ ）。

A 、2411a π B 、22a π C 、 237a π D 、234a π 6、 已知函数)(46)(R k xkx x f ∈-+=，且0)32(=+f ，则)231(-f 的值等于（ ）。

A 、8B 、－8C 、4D 、－47、 正方形ABCD 中，E 、F 为AB 、CD 的中点，M 、N 为AD 、BC 的中点，将正方形沿MN 折成一个直二面角，则异面直线MF 与NE 所成角的大小为（ ） A 、3π B 、6πC 、33arcsinD 、33arccos由 长郡中学；衡阳八中；永州四中；岳阳县一中；湘潭县一中 醴陵一中；澧县一中；郴州二中；益阳市一中；桃源县一中 联合命题8、 已知函数1)6()(23++++=x a ax x x f 有极大值和极小值，则实数a 的取值范围是（ ） A ．63<<-a B ． 63≤≤-a C ．63>-<a a 或 D ． 63≥-≤a a 或9、 O 是平面上一定点，A ，B ，C 是平面上不共线的三个点，动点P 满足)(AC AB OA OP ++=λ，λ∈［0，+∞），则P 的轨迹一定通过△ABC 的 ( ) A ．外心 B ．垂心 C ．内心 D ．重心10．．、． 已知⎩⎨⎧∈+-∈+=]1,0[,1)0,1[,1)(2x x x x x f ，则下列函数的图象错误的是．．．．二、填空题：11、椭圆2214x y m+=的离心率为12，则m = ； 12、 函数x x y 42sin sin -=的最小正周期T= 。

2018届湖南省（长郡中学、衡阳八中）、江西省（南昌二中）等十四校高三第二次联考数学（理）科试题一、选择题(每小题5分,共12小题60分)1、设集合, ,则（）A. B. C. D.2、复数(为虚数单位)的共轭复数为（）A. B. C. D.3、下列有关命题的说法中错误的是（）A.设,,则“”是“”的充要条件B.若为真命题,则,中至少有一个为真命题C.命题:“若是幂函数,则的图象不经过第四象限”的否命题是假命题D.命题“,且”的否定形式是“, 且”4、已知不等式的解集为,则二项式展开式的常数项是（）A. B. C. D.5、若函数,且,,的最小值是,则的单调递增区间是（）A. B.C. D.6、某几何体的三视图如图所示(单位:),则该几何体的表面积(单位:)是（）A. B. C. D.7、甲、乙、丙、丁、戊五位同学相约去学校图书室借、、、四类课外书(每类课外书均有若干本),已知每人均只借阅一本,每类课外书均有人借阅,且甲只借阅类课外书,则不同的借阅方案种类为（）A. B. C. D.8、如图所示,圆柱形玻璃杯中的水液面呈椭圆形状,则该椭圆的离心率为（）A. B. C. D.9、一个算法的程序框图如下,则其输出结果是（）A. B. C. D.10、已知点,,点的坐标,满足,则的最小值为（）A. B. C. D.11、设函数是定义在上的可导函数,其导函数为,且有,则不等式的解集为（）A. B. C. D.12、过圆的圆心的直线与抛物线相交于,两点,且,则点到圆上任意一点的距离的最大值为（）A. B. C. D.二、填空题(每小题5分,共4小题20分)13、已知向量,满足,,,则向量在向量上的投影为__________.14、已知是数列的前项和,且,则数列的通项公式为__________.15、三棱锥的底面是等腰三角形,,侧面是等边三角形且与底面垂直,,则该三棱锥的外接球表面积为__________.16、已知是以为周期的上的奇函数,当,,若在区间,关于的方程恰好有个不同的解,则的取值范围是__________.三、解答题：共70分。

湖南省（长郡中学、衡阳八中）、江西省（南昌二中）等十四校2018届高三第二次联考数学试题（文）一、选择题1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.2. 复数的共轭复数为（）A. B. C. D.3. 函数的图象大致为（）A. B.C. D.4. 若实数，满足，则的最大值为（）A. B. C. D.5. 长方体内部挖去一部分的三视图如图所示，则几何体的体积为（）A. B. C. D.6. 已知命题：，；命题：，，则下列命题中为真A. B. C. D.7. 函数的部分图象如图所示，已知，，则的对称中心为（）A. B.C. D.8. 如图是为了求出满足的最小整数，和两个空白框中，可以分别填入（）A. ，输出B. ，输出C. ，输出D. ，输出9. 已知某地春天下雨的概率为.现采用随机模拟的方法估计未来三天恰有一天下雨的概率；先由计算器产生到之间取整数值的随机数，指定，，，表示下雨，，，，，，表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表未来三天是否下雨的结果.经随机模拟产生了如下组随机数：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，.据此估计，该地未来三天恰有一天下雨的概率为（）A. B. C. D.10. 的内角，，的对边分别为，，，已知，，，A. B. C. D.11. 已知直线与圆：相交于，两点（为坐标原点），且为等腰直角三角形，则实数的值为（）A. 或B. 或C.D.12. 已知函数，若实数满足，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.二、填空题13. 已知，，，则__________．14. 已知函数，，则的单调递增区间为__________．15. 菱形边长为，，将沿对角线翻折使得二面角的大小为，已知、、、四点在同一球面上，则球的表面积等于__________．16. 设椭圆：的左、右焦点、，其焦距为，点在椭圆的内部，点是椭圆上的动点，且恒成立，则椭圆离心率的取值范围是__________．三、解答题17. 已知是等差数列，是等比数列，，，，.（1）求，的通项公式；（2）的前项和为，求证：.18. 已知如图，平面，四边形为等腰梯形，，.（1）求证：平面平面；（2）已知为中点，求与平面所成角的正弦值.19. 随着智能手机和电子阅读器越来越普及，人们的阅读习惯也发生了改变，手机和电子阅读产品方便易携带，越来越多的人习惯通过手机或电子阅读器阅读.某电子书阅读器厂商随机调查了人，统计了这人每日平均通过手机或电子阅读器阅读的时间（单位：分钟），由统计数据得到如下频率分布直方图，已知阅读时间在，，三组对应的人数依次成等差数列.（1）求频率分布直方图中，的值；（2）若将日平均阅读时间不少于分钟的用户定义为“电子阅读发烧友”，将日平均阅读时间少于分钟的用户定义为“电子阅读潜在爱好者”，现从上述“电子阅读发烧友”与“电子阅读潜在爱好者”的人中按分层抽样选出人，再从这人中任取人，求恰有人为“电子阅读发烧友”的概率.20. 已知抛物线：上一点，直线过与相切，直线过坐标原点与直线平行交于.（1）求的方程；（2）与垂直交于，两点，已知四边形面积为，求的方程.21. 已知.（1）求的单调递减区间；（2）证明：当时，恒成立.22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），其中.以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）求出曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）已知曲线与交于，两点，记点，相应的参数分别为，，当时，求的值.23. 已知，.（1）求不等式的解集；（2）若对任意的，，恒成立，求的取值范围.【参考答案】一、选择题1. 【答案】B【解析】根据一元二次不等式的解法化简集合，根据指数函数的性质化简集合，可得，，故选B.2. 【答案】B【解析】利用复数的乘法法则化简，从而可得复数的共轭复数为，故选B.3. 【答案】D4. 【答案】B【解析】画出表示的可行域，如图，由可得，平移直线，由图可知当直线过时，直线在纵轴上的截距最大，此时有最大值等于，故选B.5. 【答案】C【解析】由三视图可知，该几何体是一个长方体内部挖掉一个半圆锥，其中长方体的长宽高分别为，圆锥的底面半径为，高为，所以该几何体的体积为，故选C.6. 【答案】A【解析】，，故为假命题，为真命题，因为，，所以命题：，，为假命题，所以为真命题，为真命题，故选A.7. 【答案】C【解析】，由五点作图法可得是第二点，可得，，由，得，的对称中心为，故选C.8. 【答案】A【解析】为了求出满足的最小整数，就是使的第一个整数，所以判断框内应该填写；根据程序框图可知，当时，已经被替换，所以应输出，才能得到满足的最小整数，故选A.9. 【答案】C【解析】根据题意，表示未来三天是否下雨的结果，当未来三天恰有一天下雨，就是三个数字中只有一个数字在集合，考查这组数据，以下个数据符合题意，按次序分别为，其概率，故选C.10. 【答案】D【解析】由正弦定理可得，可得，，由，可得，，由为三角形内角，可得，由正弦定理可得由，可得，故选D.11. 【答案】B【解析】因为直线与圆：相交于，两点（为坐标原点），且为等腰直角三角形，到直线的距离为，由点到直线距离公式可得，故选B.12. 【答案】A【解析】由题意得函数的定义域为，函数为奇函数，又当时，，函数在上单调递增，则上奇函数为增函数，，即，，解得，故选A.二、填空题13.【答案】【解析】因为，所以可得，又，，解得，故答案为. 14.【答案】或【解析】，根据正弦函数的单调性可得，解得得，又的单调递增区间为，故答案为或.15.【答案】【解析】如图，点分别为外接圆的圆心，点为球心，因为菱形边长为，，所以，，，故答案为.16.【答案】【解析】点在椭圆的内部，，，即，，解得，又，且，要恒成立，即，，则椭圆离心率的取值范围是，故答案为.三、解答题17.解：（1）设公差为，公比为，由题意得：，解得，或（舍），∴，.（2），，相减得：，∴，∴.18.（1）证明：连接，过作于，过作于.在等腰梯形中，∵，∴.∴，则，，∴即，∵平面，平面，∴，∴平面，又平面，∴平面平面.（2）解：∵由（1）知，，∴为直角三角形，为中点，设到平面距离为，∴，∵，∴，即，∴.∴与平面所成角的正弦值等于.19.解：（1）由，解得，又，∴.（2）“电子阅读发烧友”“电子阅读潜在爱好者”的人数之比为：，所以“发烧友”抽取人，“潜在爱好者”抽取人，记事件：从人中任取人恰有人为“电子阅读发烧友”，设两名“电子阅读发烧友”的人记为：，，三名“电子阅读潜在爱好者”的人记为：，，，则这人中任选人有：，，，，，，，，，，共种情形，符合题设条件的有：，，，，，共有种，因此恰有人为“电子阅读发烧友”的概率为. 20.解：（1）把代入得，∴抛物线：，设斜率为，：，联立：得，由，化简得，∴，：.（2）联立易得，则，∵，∴，∴. 设：，联立得，设，，则，，，解得.所以方程为.21.（1）解：易得定义域为，，解得或.当时，∵，∴，解得，∴的单调递减区间为；当时，i.若，即时，时，，时，，时，，∴的单调递减区间为；ii.若，即时，时，恒成立，没有单调递减区间；iii.若，即时，时，；时，，时，，∴的单调递减区间为.综上：时，单调递减区间为；时，单调递减区间为；时，无单调递减区间；时，单调递减区间为.（2）证明：令，则.令，，时，，时，，∴时，，即时，恒成立.解得或，时，，时，，∴时，，得证.22.解：（1）曲线的参数方程为（为参数），所以：的普通方程：，其中；曲线的极坐标方程为，所以：的直角坐标方程：.（2）由题知直线恒过定点，又，由参数方程的几何意义知是线段的中点，曲线是以为圆心，半径的圆，且.由垂径定理知：.23.解：（1）不等式，即.可得，或或，解得或，所以不等式的解集为. （2）依题意可知，由（1）知，，所以，故得的取值范围是.。

2018届高三·十四校联考 第二次考试数学（文科）试卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2{|340}M x x x =--≤，1|,14xN y y x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫==≥-⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则（ ）A ．N M ⊇B ．M N ⊇C ．M N =D ．R C N M Ø 2.复数(1)(2)z i i i =+--的共轭复数为（ ）A ．3iB ．3C ．3i -D ．3-3.函数21()xx f x e -=的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．4.若实数x ，y 满足632y x x y y x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则2z x y =+的最大值为（ ）A ．9B ．8C ．4D ．3 5.长方体内部挖去一部分的三视图如图所示，则几何体的体积为（ ）A ．8163π-B ．403C ．4163π-D ．3236.已知命题p ：x R ∀∈，22log (23)1x x ++>；命题q ：0x R ∃∈，0sin 1x >，则下列命题中为真命题的是（ ）A ．p q ⌝∧⌝B ．p q ∧⌝C ．p q ⌝∧D ．p q ∧ 7.函数()()()sin 0f x x ωϕω=+>的部分图象如图所示，已知5,112A π⎛⎫ ⎪⎝⎭，11,112B π⎛⎫-- ⎪⎝⎭，则()f x 的对称中心为（ ）A ．5,026k ππ⎛⎫+⎪⎝⎭ B ．5,06k ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭C ．,026k ππ⎛⎫+⎪⎝⎭ D ．,06k ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭8.如图是为了求出满足122222018n++⋅⋅⋅+>的最小整数n ，和两个空白框中，可以分别填入（ ）A ．2018?S >，输出1n -B ．2018?S >，输出nC ．2018?S ≤，输出1n -D ．2018?S ≤，输出n9.已知某地春天下雨的概率为40%.现采用随机模拟的方法估计未来三天恰有一天下雨的概率；先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示下雨，5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表未来三天是否下雨的结果.经随机模拟产生了如下20组随机数：907，966，191，925，271，932，812，458，569，683，431，257，393，027，556，488，730，113，537，989.据此估计，该地未来三天恰有一天下雨的概率为（ ）A ．0.2B ．0.25C ．0.4D ．0.3510.ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知cos sin 3b a C C ⎛⎫=+⎪ ⎪⎝⎭，2a =，c =C =（ ） A ．34π B ．3π C ．6π D ．4π 11.已知直线20x y a -+=与圆O ：222x y +=相交于A ，B 两点（O 为坐标原点），且AOB ∆为等腰直角三角形，则实数a 的值为（ ）A B 12.已知函数2()()x x f x e e x -=-，若实数m 满足313(log )(log )2(1)f m f m f -≤，则实数m的取值范围为（ ）A ．(]0,3B ．1,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．(]0,9 D ．()10,3,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题后后的横线上.13.已知()1,2a =，()3,4b =，()()2a b a b λ+⊥-，则λ= ．14.已知函数2()cos cos f x x x x =，0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则()f x 的单调递增区间为 ．15.菱形ABCD 边长为6，60BAD ∠=，将BCD ∆沿对角线BD 翻折使得二面角C BD A --的大小为120 ，已知A 、B 、C 、D 四点在同一球面上，则球的表面积等于 ．16.设椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点1F 、2F ，其焦距为2c ，点3,2c Q c ⎛⎫⎪⎝⎭在椭圆的内部，点P 是椭圆C 上的动点，且1124PF PQ F F +<恒成立，则椭圆离心率的取值范围是 ．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，11a =，12b =，222b a =，3322b a =+. （1）求{}n a ，{}n b 的通项公式； （2）n n a b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ，求证：2n S <. 18.已知如图，PA ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 为等腰梯形，//AD BC ，2224BC AB AD PA ====.（1）求证：平面PAC ⊥平面PAB ；（2）已知E 为PC 中点，求AE 与平面PBC 所成角的正弦值.19.随着智能手机和电子阅读器越来越普及，人们的阅读习惯也发生了改变，手机和电子阅读产品方便易携带，越来越多的人习惯通过手机或电子阅读器阅读.某电子书阅读器厂商随机调查了100人，统计了这100人每日平均通过手机或电子阅读器阅读的时间（单位：分钟），由统计数据得到如下频率分布直方图，已知阅读时间在[)60,80，[)20,40，[)40,60三组对应的人数依次成等差数列.（1）求频率分布直方图中a ，b 的值；（2）若将日平均阅读时间不少于80分钟的用户定义为“电子阅读发烧友”，将日平均阅读时间少于40分钟的用户定义为“电子阅读潜在爱好者”，现从上述“电子阅读发烧友”与“电子阅读潜在爱好者”的人中按分层抽样选出5人，再从这5人中任取3人，求恰有1人为“电子阅读发烧友”的概率.20.已知抛物线C ：22y px =上一点()1,2A ，直线1l 过A 与C 相切，直线2l 过坐标原点O 与直线1l 平行交C 于B .（1）求2l 的方程；（2）3l 与2l 垂直交C 于M ，N 两点，已知四边形OMBN 面积为32，求3l 的方程.21.已知2()()ln f x x ax x =-2322x ax -+. （1）求()f x 的单调递减区间； （2）证明：当1a =时，3225()32f x x x ≤-112ln 246x +++(0)x >恒成立. 请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为1cos 2sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩（t 为参数），其中2k παπ≠+.以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为24cos 50ρρθ--=.（1）求出曲线1C 的普通方程和曲线2C 的直角坐标方程；（2）已知曲线2C 与1C 交于A ，B 两点，记点A ，B 相应的参数分别为1t ，2t ，当120t t +=时，求AB 的值. 23.选修4-5：不等式选讲已知()31f x x x =++-，2()2g x x mx =-+. （1）求不等式()4f x >的解集；（2）若对任意的1x ，2x ，12()()f x g x ≥恒成立，求m 的取值范围.2018届高三·十四校联考 第二次考试数学（文科）参考答案一、选择题1-5: BBDBC 6-10: ACACD 11、12：BA 二、填空题 13.6127 14. 0,6π⎛⎤ ⎥⎝⎦（或0,6π⎛⎫⎪⎝⎭） 15. 84π 16. 41,132⎛⎫ ⎪⎝⎭ 三、解答题17.【解析】（1）设{}n a 公差为d ，{}n b 公比为q ，由题意得：222(1)22(12)2q d q d =+⎧⎨=++⎩，解得12d q =⎧⎨=⎩，或1d q =-⎧⎨=⎩（舍），∴n a n =，2n n b =. （2）23123222n S =++1122n n n n --+⋅⋅⋅++， 23112222n S =+1121222n n n n n n-+--+⋅⋅⋅+++， 相减得：2311112222n S =++1122n n n ++⋅⋅⋅+-11122112n⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦=-12n n +-，∴11222n n n nS -⎛⎫=--⎪⎝⎭，∴2n S <. 18.【解析】（1）连接AC ，过A 作AG BC ⊥于G ，过D 作DH BC ⊥于H . 在等腰梯形ABCD 中，∵24BC AD ==，∴1BG CH ==.∴60ABC DCB ∠=∠=，则120ADC BAD ∠=∠=，30ACD DAC ∠=∠=，∴90BAC ∠=即AC B ⊥A ，∵PA ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ， ∴PA AC ⊥，∴AC ⊥平面PAB ，又AC ⊂平面PAC ，∴平面PAC ⊥平面PAB.（2）∵由（1）知，PA AC ⊥，∴PAC ∆为直角三角形，E 为PC 中点，设A 到平面PBC 距离为h ， ∴12AE PC==2==， ∵P ABC A PBC V V --=三棱锥三棱锥， ∴1133ABC PBC S PA S h ∆∆⨯=⨯，即114232⨯⨯1132h =⨯⨯，∴h =. ∴AE 与平面PBC所成角的正弦值等于72=.19.【解析】（1）由(0.002520.00753)201a ⨯++⨯=， 解得0.0125a =，又0.016520.025b a +==，∴0.0085b =.（2）“电子阅读发烧友”“电子阅读潜在爱好者”的人数之比为：(0.00750.0025):(0.01250.0025)++2:3=，所以“发烧友”抽取2525⨯=人， “潜在爱好者”抽取3535⨯=人， 记事件A ：从5人中任取3人恰有1人为“电子阅读发烧友”，设两名“电子阅读发烧友”的人记为：1B ，2B ，三名“电子阅读潜在爱好者”的人记为：1b ，2b ，3b ，则这5人中任选3人有：121(,,)B B b ，122(,,)B B b ，123(,,)B B b ，112(,,)B b b ，113(,,)B b b ，123(,,)B b b ，212(,,)B b b ，213(,,)B b b ，223(,,)B b b ，123(,,)b b b ，共10种情形，符合题设条件的有：112(,,)B b b ，113(,,)B b b ，123(,,)B b b ，212(,,)B b b ，213(,,)B b b ，223(,,)B b b 共有6种，因此恰有1人为“电子阅读发烧友”的概率为63()105P A ==. 20.【解析】（1）把()1,2A 代入得2p =，∴抛物线C ：24y x =， 设1l 斜率为k ，1l ：2(1)y k x -=-，联立：242(1)y x y k x ⎧=⎨-=-⎩得24840k y y k k --+=，由248440k k k -⎛⎫∆=--⋅= ⎪⎝⎭，化简得2210k k -+=，∴1k =，2l ：y x =.（2）联立24y x y x=⎧⎨=⎩易得(4,4)B ，则OB =，∵23l l ⊥，∴OMBN S 四边形1322OB MN =⨯=，∴MN =. 设3l ：y x b =-+， 联立24y x by x=-+⎧⎨=⎩得22(24)0x b x b -++=，设11(,)M x y ，22(,)N x y ， 则1224x x b +=+，212x x b =，MN ===，解得3b =.所以3l 方程为3y x =-+.21.【解析】（1）易得()f x 定义域为(0,)+∞，'()(2)ln f x x a x =-32x a x a +--+ (2)ln (2)x a x x a =---(2)(ln 1)x a x =--，解'()0f x =得2ax =或x e =. 当0a ≤时，∵0x >，∴20x a ->，解'()0f x <得x e <，∴()f x 的单调递减区间为(0,)e ； 当0a >时， i.若2a e <，即02a e <<时，0,2a x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，'()0f x >， ,2a x e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，'()0f x <，(,)x e ∈+∞时，'()0f x >，∴()f x 的单调递减区间为,2a e ⎛⎫ ⎪⎝⎭； ii.若2ae =，即2a e =时，(0,)x ∈+∞时，'()0f x ≥恒成立， ()f x 没有单调递减区间；iii.若2a e >，即2a e >时，(0,)x e ∈时，'()0f x >；,2a x e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，'()0f x <， ,2a x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，'()0f x >，∴()f x 的单调递减区间为,2a e ⎛⎫ ⎪⎝⎭.综上：0a ≤时，单调递减区间为(0,)e ；02a e <<时，单调递减区间为,2a e ⎛⎫⎪⎝⎭； 2a e =时，无单调递减区间；2a e >时，单调递减区间为,2a e ⎛⎫⎪⎝⎭.（2）令()()g x f x =3225232x x x ⎛⎫--+⎪⎝⎭11ln 46x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，则'()(21)(ln 1)g x x x =--2(252)x x +-+-(21)(ln 1)(21)(2)x x x x =--+-- (21)(ln 1)x x x =-+-.令()ln 1m x x x =+-，11'()1xm x x x-=-=， (0,1)x ∈时，'()0m x >，(1,)x ∈+∞时，'()0m x <，∴1x =时，max ()0m x =，即0x >时，()0m x ≤恒成立. 解'()0g x =得12x =或1x =，10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，'()0g x >，1,2x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时， '()0g x ≤，∴12x =时，max ()0g x =，得证. 22.【解析】（1）曲线1C 的参数方程为1cos 2sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩（t 为参数），所以：1C 的普通方程：(1)tan 2y x α=-+，其中2k παπ≠+；- 11 - 曲线2C 的极坐标方程为24cos 50ρρθ--=，所以：2C 的直角坐标方程：22(2)9x y -+=.（2）由题知直线恒过定点(1,2)P ，又120t t +=，由参数方程的几何意义知P 是线段AB 的中点，曲线2C 是以2(2,0)C 为圆心，半径3r =的圆， 且225PC =.由垂径定理知：AB =4==.23.【解析】（1）不等式()4f x >，即314x x ++->. 可得1314x x x ≥⎧⎨++->⎩，或31314x x x -<<⎧⎨++->⎩或3314x x x ≤-⎧⎨--+->⎩，解得3x <-或1x >，所以不等式的解集为{|31}x x x <->或.（2）依题意可知min max ()()f x g x ≥，由（1）知min ()4f x =，2()2g x x mx =-+22()x m m =--+， 所以2max ()g x m =，故24m ≤得m 的取值范围是22m -≤≤.。

衡阳市八中2018年下学期高三第二次月考试题高三英语命题人：胡鸾舟审题人：马豫晖注意：本堂考试，时量：120分钟，满分150分。

第Ⅰ卷第一部分听力（共两节，每小题1.5分，满分30分。

）做题时，先将答案标在试卷上，录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What will the man probably do this weekend?A. Sleep at home.B. Prepare for his exams.C. Go to the concert.2. What did the man receive?A. A credit card bill.B. An ad for a new Visa.C. An announcement of a new bank fee.3. Who are the speakers?A. Colleagues.B. Applicants for a new job.C. University admissions staff.4. What does the man imply?A. He can give the woman two rooms.B. He’ll give the woman something for free.C. He’ll try to find the woman a house to rent.5. What will the woman probably do next?A. Eat her ice cream.B. Throw out the ice cream.C. Ask for a different icecream.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白，选出最佳选项。

第一部分听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

例：How much is the shirt?A. £ 19.15.B. £9.18.C. £ 9.15.答案是C。

1. What does the woman mean?A. She can get the ticket.B. The man lost the ticket.C. She conflicted with her sister.2 What does the woman think of Gina’s behavior?A. Acceptable.B. Annoying.C. Amazing.3 How will the woman go to Chinatown?A. By taxi.B. On foot.C. By bus.4. Where is the boy’s hat?A. In the schoolbag.B. On the bus.C. In the hall.5 What did the woman enjoy most?A. The film.B. The book.C. The musical.第二节（共15小题;每小题1.5分，满分22.5分)听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

湖南省（长郡中学、株洲市第二中学）、江西省（九江一中）等十四校2018届高三第二次联考物理试题二、选择题：共8小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，第14~18题只有一项符合题目要求，第19~21题有多项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分1. 下列事实揭示出原子核具有复杂结构的是A. α粒子散射实验B. 阴极射线发现C. 天然放射现象D. 光电效应现象【答案】C【解析】天然放射现象的发现揭示出原子核具有复杂结构，故选C.2. 如图所示，AC是上端带定滑轮的固定竖直杆，质量不计的轻杆AB一端通过铰链固定在A 点，另一端B悬挂一重为G的物体，且B端系有一根轻绳并绕过定滑轮C，用力F拉绳，开始时∠BAC>90°，现使∠BAC缓慢变小，直到杆AB接近竖直杆AC。

此过程中A. 轻杆AB对B端的弹力大小不变B. 轻杆AB对B端的弹力先减小后增大C. 力F逐渐增大D. 力F先逐渐减小后逐渐增大【答案】A【解析】以B点为研究对象，分析分力情况：悬挂重物的绳的拉力T（等于重物重力G）、轻杆的支持力N和绳子的拉力F，作出力图如图。

3. 如图所示，一长为l的轻质细绳的下端系一质量为m的小球，绳的上端固定于O点。

现用手将小球拉至水平位置（绳处于水平拉直状态）），松手后小球由静止开始运动．在小球摆动过程中绳突然被拉断，绳断时与竖直方向的夹角为α．已知绳能承受的最大拉力为F，若想求出cosα的值，你有可能不会求解，但是你可以通过一定的物理分析，对下列结果的合理性做出判断．根据你的判断cosα值应为A. B. C. D.【答案】D【解析】没有单位，所以AB都错；当运动到最低点时，有，又由机械能守恒可得，由以上两式解得F=3mg，此时，即当时，则时，F=3mg，C错误；D正确；故选D.点睛：绳断时与竖直方向的夹角为α，不在最高点或者最低点，但是题目不要求具体的计算，只是用所学的物理知识来分析，这就需要学生灵活的应用物理知识来分析，而不只是套公式能解决问题，考查学生知识运用的灵活性．4. 如图甲所示，光滑导轨水平放置在与水平方向成60°角斜向下的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度B随时间的变化规律如图乙所示（规定斜向下为正方向），导体棒ab垂直导轨放置，除电阻R的阻值外，其余电阻不计，导体棒ab在水平外力作用下始终处于静止状态．规定a→b的方向为电流的正方向，水平向右的方向为外力的正方向，斜向右下方为安培力的正方形，则在0～t1时间内，能正确反映电阻R的热功率P、流过导体棒ab的电流i、导体棒ab 所受水平外力F及安培力F A随时间t变化的图像是A.B.C.D.【答案】C【解析】由法拉第电磁感应定律，则有，由图乙知，B的变化率不变，即保持不变，则感应电动势保持不变，电路中电流I不变；根据楞次定律判断得知ab中感应电流沿b→a，为负值，AB错误；由安培力可知，电路中安培力随B的变化而变化，当B 为负值时，根据楞次定律判断可知ab中感应电流从a到b，安培力的方向垂直于磁感线斜向右下方，如图所示，根据平衡条件可知，水平外力水平向左，为负，大小为，B为正值时，水平外力水平向右，为正，大小为，C错误，D正确．5. 如图所示为一种常见的身高体重测量仪，测量仪顶部向下发射超声波，超声波经反射后返回，被测量仪接收，测量仪可记录发射和接收的时间间隔．测量仪底部有一压力传感器，其输出电压作用在它上的压力F成正比，表达式为（k为比例系数）。

衡阳八中2017年下期高三年级第二次月考试卷理数（试题卷）注意事项：1.本卷为衡阳八中高三年级实验班第二次月考试卷，分两卷。

其中共22题，满分150分，考试时间为120分钟。

2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即向监考老师通报。

开考15分钟后，考生禁止入场，监考老师处理余卷。

3.请考生将答案填写在答题卡上，选择题部分请用2B铅笔填涂，非选择题部分请用黑色0.5mm 签字笔书写。

考试结束后，试题卷与答题卡一并交回。

★预祝考生考试顺利★第I卷选择题（每题5分，共60分）本卷共12题，每题5分，共60分，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的。

1.已知全集N=Z，集合A={﹣1，1，2，3，4}，B={﹣2，﹣1，0，1，2}，则（∁U A）∩B=（）A．{3，4} B．{﹣2，3} C．{﹣2，4} D．{﹣2，0}2.设i为虚数单位，复数（2﹣i）z=1+i，则z的共轭复数在复平面中对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3.已知α为锐角，cos（α+）=，则sinα=（）A．B．C．D．4.已知0＜a＜1，x=log a+log a，y=log a5，z=log a﹣log a，则（）A．x＞y＞z B．z＞y＞x C．y＞x＞z D．z＞x＞y5.若函数f（x）=x2+x﹣lnx+1在其定义域的一个子区间（2k﹣1，k+2）内不是单调函数，则实数k的取值范围是（）A．（﹣，）B．[，3）C．（﹣，3）D．[，）6.成书于公元五世纪的《张邱建算经》是中国古代数学史上的杰作，该书中记载有很多数列问题，如“今有女善织，日益功疾．初日织五尺，今一月日织九匹三丈．问日益几何．”意思是：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同．已知第一天织布5尺，30天共织布390尺，则该女子织布每天增加（）（其中1匹=4丈，1丈=10尺，1尺=10寸）A．5寸另寸B．5寸另寸C．5寸另寸D．5寸另寸7.设点P（x，y）在不等式组表示的平面区域上，则z=的最小值为（）A．1 B．C．2 D．8.若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是（）A．2cm2B． cm3C．3cm3D．3cm39.已知对任意实数k＞1，关于x的不等式在（0，+∞）上恒成立，则a的最大整数值为（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣310.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的n=（）A．2 B．3 C．4 D．511.直线l与抛物线y2=6x交于A，B两点，圆（x﹣6）2+y2=r2与直线l相切于点M，且M为线段AB的中点．若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是（）A．（，2）B．（，3）C．（3，）D．（3，3）12.函数y=4cosx﹣e|x|（e为自然对数的底数）的图象可能是（）A．B．C． D．第II卷非选择题（共90分）二.填空题（每题5分，共20分）13.二项式的展开式中常数项是．14.在△ABC中，∠C=45°，O是△ABC的外心，若=m+n(m，n∈R)，则m+n的取值范围为．15.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中侧棱垂直于底面，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=1，且三棱柱ABC ﹣A1B1C1的体积为3，则三棱柱ABC﹣A1B1C1的外接球的表面积为．16.设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，A为双曲线的左顶点，以线段F1，F2为直径的圆O与双曲线的一个交点为P，与y轴交于B，D两点，且与双曲线的一条渐近线交于M，N两点，则下列命题正确的是．（写出所有正确的命题编号）①线段BD是双曲线的虚轴；②△PF1F2的面积为b2；③若∠MAN=120°，则双曲线C的离心率为；④△PF1F2的内切圆的圆心到y轴的距离为a．三.解答题（共6题，共70分）17.（本题满分12分）设函数f（x）=sinx（cosx﹣sinx）．（1）求函数f（x）在[0，π]上的单调递增区间；（2）设△ABC的三个角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且f（B）=0，a、b、c成公差大于零的等差数列，求的值．18.（本题满分12分）如图，边长为3的正方形ABCD所在平面与等腰直角三角形ABE所在平面互相垂直，AE⊥AB，且，．（Ⅰ）求证：MN∥平面BEC；（Ⅱ）求二面角N﹣ME﹣C的大小．19.（本题满分12分）微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人（被称为微商）．为了调查每天微信用户使用微信的时间情况，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性微信用户各50名．其中每天玩微信时间超过6小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如表：（1）根据以上数据，能否有60%的把握认为“微信控”与“性别”有关？（2）现从参与调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人赠送营养面膜1份，求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人数；（3）从（2）中抽选取的5人中再随机抽取3人赠送价值200元的护肤品套装，记这3人中“微信控”的人数为X ，试求X 的分布列及数学期望． 参考公式：，其中n=a+b+c+d ．20.（本题满分12分） 已知椭圆C ：=1（a ＞b ＞0），定义椭圆C 上的点M （x 0，y 0）的“伴随点”为．（1）求椭圆C 上的点M 的“伴随点”N 的轨迹方程； （2）如果椭圆C 上的点（1，）的“伴随点”为（，），对于椭圆C 上的任意点M 及它的“伴随点”N，求的取值范围；（3）当a=2，b=时，直线l交椭圆C于A，B两点，若点A，B的“伴随点”分别是P，Q，且以PQ为直径的圆经过坐标原点O，求△OAB的面积．21.（本题满分12分）已知函数f（x）=x2﹣ax（a≠0），g（x）=lnx，f（x）的图象在它与x轴异于原点的交点M处的切线为l1，g（x﹣1）的图象在它与x轴的交点N处的切线为l2，且l1与l2平行．（1）求a的值；（2）已知t∈R，求函数y=f（xg（x）+t）在x∈[1，e]上的最小值h（t）；（3）令F（x）=g（x）+g′（x），给定x1，x2∈（1，+∞），x1＜x2，对于两个大于1的正数α，β，存在实数m满足：α=mx1+（1﹣m）x2，β=（1﹣m）x1+mx2，并且使得不等式|F（α）﹣F（β）|＜|F（x1）﹣F（x2）|恒成立，求实数m的取值范围．选做题请考生从22、23题中任选一题作答，并将所选题号在答题卡上填涂，共10分。