高中物理匀变速直线运动公式推导-精选学习文档

匀变速直线运动的基本公式1.位移：物体在其中一时刻相对于参考点的位置变化量，用Δx表示。

2.速度：物体单位时间内移动的位移变化量，即位移对时间的导数。

可以分为瞬时速度和平均速度两种。

3.加速度：物体单位时间内速度的变化量，即速度对时间的导数。

同样可以分为瞬时加速度和平均加速度两种。

接下来，我们将对匀变速直线运动的位移、速度和加速度进行推导，并给出其基本公式。

一、位移的公式推导：对于匀变速直线运动，我们已知其加速度是一个常量a，即在任何时刻，物体的加速度都保持不变。

根据加速度定义可知：a=Δv/Δt其中，Δv表示速度的变化量，Δt表示时间的变化量。

由于物体的加速度是一个常量，我们可以将上述等式进行积分得到速度与时间的关系：∫a dt = ∫(Δv / Δt) dt由于a是一个常量，上式可以简化为：a*t=Δv其中，t表示时间。

接下来，我们再次对上式进行积分，得到位移与时间的关系：∫a t dt = ∫Δv dt化简可得：(1/2)*a*t^2=v其中，v表示速度。

此即为匀变速直线运动的位移公式。

二、速度的公式推导：根据上述位移公式可知：(1/2)*a*t^2=v将位移公式两边对时间t求导，得到速度与时间的关系：d((1/2) * a * t^2) / dt = dv / dt化简可得：a * t = dv / dt即：a = dv / dt此即为匀变速直线运动的速度公式。

三、加速度的公式推导：根据速度公式可知：a = dv / dt将速度公式两边对时间t求导，得到加速度与时间的关系：d(a * t) / dt = d^2x / dt^2化简可得：a = d^2x / dt^2此即为匀变速直线运动的加速度公式。

综上所述，匀变速直线运动的基本公式如下：位移公式：Δx=(1/2)*a*t^2速度公式：v=a*t加速度公式：a = dv / dt = d^2x / dt^2其中，Δx表示位移，v表示速度，a表示加速度，t表示时间。

匀变速直线运动6个推论推导过程一、推论一：速度 - 位移公式v^2-v_0^2=2ax1. 推导依据。

- 匀变速直线运动的速度公式v = v_0+at，位移公式x=v_0t+(1)/(2)at^2。

2. 推导过程。

- 由v = v_0+at可得t=frac{v - v_0}{a}。

- 将t=frac{v - v_0}{a}代入位移公式x = v_0t+(1)/(2)at^2中，得到：- x=v_0frac{v - v_0}{a}+(1)/(2)a(frac{v - v_0}{a})^2。

- 展开式子：x=frac{v_0v - v_0^2}{a}+(1)/(2)frac{(v - v_0)^2}{a}。

- 进一步化简：ax=v_0v - v_0^2+(1)/(2)(v^2-2vv_0+v_0^2)。

- ax = v_0v - v_0^2+(1)/(2)v^2-vv_0+(1)/(2)v_0^2。

- 整理可得v^2-v_0^2=2ax。

二、推论二：平均速度公式¯v=frac{v_0+v}{2}（适用于匀变速直线运动）1. 推导依据。

- 位移公式x = v_0t+(1)/(2)at^2，速度公式v = v_0+at，平均速度定义¯v=(x)/(t)。

2. 推导过程。

- 由位移公式x = v_0t+(1)/(2)at^2。

- 又因为v = v_0+at，则t=frac{v - v_0}{a}。

- 将t=frac{v - v_0}{a}代入位移公式得x=v_0frac{v - v_0}{a}+(1)/(2)a(frac{v - v_0}{a})^2。

- 平均速度¯v=(x)/(t)，t=frac{v - v_0}{a}，则¯v=frac{v_0frac{v -v_0}{a}+(1)/(2)a(frac{v - v_0}{a})^2}{frac{v - v_0}{a}}。

匀速直线运动精华总结1、速度：物理学中将位移与发生位移所用的时间的比值定义为速度。

用公式表示为：V =ΔX Δt=x2−x1t2−t12、瞬时速度：在某一时刻或某一位置的速度称为瞬时速度。

瞬时速度的大小称为瞬时速率，简称速率。

3、加速度：物理学中，用速度的改变量V 与发生这一改变所用时间t 的比值，定量地描述物体速度变化的快慢，并将这个比值定义为加速度。

α=ΔV Δt单位：米每二次方秒；m/S 2α即为加速度；即为一次函数图象的斜率；加速度的方向与斜率的正负一致。

速度与加速度的概念对比：速 度：位移与发生位移所用的时间的比值加速度：速度的改变量与发生这一改变所用时间t 的比值 4、匀变速直线运动：在物理学中，速度随时间均匀变化，即加速度恒定的运动称为匀变速直线运动。

1) 匀变速直线运动的速度公式：V t =V 0+αt 推导：α=ΔV Δt=Vt− V0t……..速度改变量发生这一改变所用的时间2）匀变速直线运动的位移公式：x =V 0t+ 12αt 2……….(矩形和三角形的面积公式) …推导：x =V0+Vt2t (梯形面积公式) 如图：3）由速度公式和位移公式可以推导出的公式：⑴V t 2-V 02=2αx (由来：V T 2-V 02=(V 0+αt)2 -V 02=2αV 0t +α2t 2=2α(V 0t+ 12 αt 2)=2αx)⑵V t 2=V0+Vt 2=V −(由来：V t 2=V 0+α t 2=2V0+αt 2=V0+(V0+αt )2=V0+Vt 2=V −)⑶V x 2=√V 02+V t 22(由来：因为：V t 2-V 02=2αx 所以V x 22-V 02=2αx=αx =VT2−V022)（V x 22-V 02=V t 2−V 022；V x 22=V t 2−V 022+V 02=V t 2+V 022）⑷x=T 2（做匀变速直线运动的物体，在任意两个连续相等的时间内的位移差为定值。

一．基本规律：v =ts １．基本公式a =t v v t 0- a =tvtv =20t v v + v =t v 21at v v t +=0 at v t =021at t v s +=221at s =t v v s t 20+= t vs t 2=2022v v as t -= 22t v as =注意：基本公式中（１）式适用于一切变速运动，其余各式只适用于匀变速直线运动。

二.匀变速直线运动的推论及推理对匀变速直线运动公式作进一步的推论，是掌握基础知识、训练思维、提高能力的一个重要途径，掌握运用的这些推论是解决一些特殊问题的重要手段。

推论1 做匀变速直线运动的物体在中间时刻的即时速度等于这段时间的平均速度，即202t t v v t S v +==推导：设时间为t ，初速0v ,末速为t v ，加速度为a ，根据匀变速直线运动的速度公式at v v +=0得： ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⨯+=⨯+=22202ta v v t a v v t t t ⇒ 202t t v v v +=推论2 做匀变速直线运动的物体在一段位移的中点的即时速度22202t s v v v +=推导：设位移为S ，初速0v ,末速为t v ，加速度为a ，根据匀变速直线运动的速度和位移关系公式as v v t 2202+=得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⨯+=⨯+=22222222022S a v v Sa v v s t s ⇒ 22202t s v v v +=推论3 做匀变速直线运动的物体,如果在连续相等的时间间隔t 内的位移分别为1S 、2S 、 3S ……n S ，加速度为a ,则=-=-=∆2312S S S S S……21at S S n n =-=-推导：设开始的速度是0v经过第一个时间t 后的速度为at v v +=01，这一段时间内的位移为20121at t v S +=， 经过第二个时间t 后的速度为at v v +=022，这段时间内的位移为202122321at t v at t v S +=+=经过第三个时间t 后的速度为at v v +=023，这段时间内的位移为202232521at t v at t v S +=+=…………………经过第n 个时间t 后的速度为at nv v n +=0，这段时间内的位移为202121221at n t v at t v S n n -+=+=- 则=-=-=∆2312S S S S S……21at S S n n =-=-点拨：只要是匀加速或匀减速运动，相邻的连续的相同的时间内的位移之差，是一个与加速度a 与时间“有关的恒量”．这也提供了一种加速度的测量的方法：即2tSa ∆=，只要测出相邻的相同时间内的位移之差S ∆和t ，就容易测出加速度a 。

匀变速直线运动的公式和推论一、匀变速直线运动的公式1.位移公式在匀变速直线运动中，物体的位移等于初速度与末速度的平均速度乘以时间的的和，即s=(v0+v)*t/2其中，s为位移，v0为初速度，v为末速度，t为时间。

2.速度公式在匀变速直线运动中，物体的速度等于初速度加上速度变化率与时间的乘积，即v=v0+a*t其中，v为速度，v0为初速度，a为加速度，t为时间。

3.位移-时间公式如果初速度和末速度相等，同时加速度也恒定不变，那么我们可以将上述两个公式联立消去v，得到s=v0*t+0.5*a*t^24.速度-时间公式如果初速度和末速度相等，同时加速度也恒定不变，同样将上述两个公式联立消去s，得到v^2=v0^2+2*a*s二、匀变速直线运动的推论1.速度-时间图像在匀变速直线运动中，通过画速度-时间图像可以更加直观地看到速度的变化。

-当初速度和加速度都为正值时，速度-时间图像为从左下方斜向上的直线；-当初速度为正值，加速度为负值时，速度-时间图像为从左上方斜向下的直线；-当初速度为负值，加速度为正值时，速度-时间图像为从左下方斜向下的直线；-当初速度和加速度都为负值时，速度-时间图像为从左上方斜向上的直线。

2.位移-时间图像在匀变速直线运动中，通过画位移-时间图像可以更加直观地看到位移的变化。

-当速度为正值时，位移-时间图像为从左下方斜向上的二次函数曲线；-当速度为负值时，位移-时间图像为从左上方斜向下的二次函数曲线。

3.加速度的方向在匀变速直线运动中，加速度的方向与速度的方向并不一致，加速度的方向与速度变化的方向相同。

4.加速度与力的关系根据牛顿第二定律，物体的加速度与物体受到的合力成正比，即a=F/m其中，a为加速度，F为物体受到的合力，m为物体的质量。

综上所述，匀变速直线运动的公式和推论对于描述和解决匀变速直线运动问题具有重要的意义。

通过这些公式和推论，我们可以方便地计算位移、速度和加速度等运动参数，进而分析和描述物体在匀变速直线运动过程中的运动规律。

匀变速直线运动公式及推论
匀变速直线运动公式及推论
匀变速直线运动是指物体在直线上的运动速度在运动过程中发生
改变，但变化的速率恒定的运动。

匀变速直线运动公式描述了运动物
体在运动过程中的速度、位移、时间和加速度之间的关系，是物理学
中的基础公式之一。

匀变速直线运动公式可以表示为：v = v0 + at，其中v代表运动
物体的速度，v0代表起始速度，a代表加速度，t代表时间。

此外，还有匀变速直线运动的位移公式：S = v0t + 1/2at²，其
中S代表运动物体在t时间内的位移。

根据匀变速直线运动公式，可以推论出以下几点：
1.物体在匀变速直线运动中的速度随着时间的增加而增加或减少，即物体的加速度是恒定不变的。

2.如果加速度为正，物体的速度会不断增加；如果加速度为负，
物体的速度会不断降低。

3.物体的加速度越大，速度变化的越快，物体所需的时间就越短。

4.起始速度和加速度相同的物体，在相同时间内所经过的位移距
离是相同的。

5.当物体的加速度为0时，即匀速直线运动，物体的速度保持不变。

6.如果将时间t定为1s，加速度a定为1m/s²，那么速度v的单位将是m/s，位移S的单位将是m。

综上所述，匀变速直线运动公式为物体在直线上的运动提供了可靠的数学描述，这有助于我们在学习和解决实际问题时更好地理解和应用这一运动规律。

同时，我们也可以通过推论出的结论，更深入地了解匀变速直线运动的特点和规律，从而更好地理解自然界的运动规律。

匀变速直线运动相关公式及推导全解1. 位移公式：s = v0t + 1/2at^22. 速度公式：v = v0 + at3. 加速度公式：v^2 = v0^2 + 2as其中，s表示位移，v表示速度，a表示加速度，t表示时间，v0表示初始速度。

推导全解的步骤如下：1.推导位移公式：首先，我们假设物体在0时刻的速度为v0，加速度为a，运动的时间为t。

根据加速度的定义，a = Δv/Δt。

那么，在时间t内，速度的变化为Δv = aΔt。

由于物体在0时刻的速度为v0，所以在时间t内的速度为v = v0 + Δv = v0 + aΔt。

我们可以将Δt表示为t0即可。

因此，v = v0 + at0。

其次，我们将加速度表示为加速度的平均值。

根据加速度的定义，a=Δv/t0，速度的变化量Δv=a×t0。

带入位移公式中，得到位移公式s=v0t+1/2a(t^2)。

2.推导速度公式：根据加速度的定义，a=Δv/Δt。

那么，在时间t0内，速度的变化为Δv=aΔt。

由于物体在0时刻的速度为v0，所以在时间t0内的速度为v=v0+Δv=v0+aΔt。

将Δt表示为t-t0，得到v=v0+a(t-t0)。

此即为速度公式。

3.推导加速度公式：根据速度公式，v = v0 + at。

将速度的平方表示为(v0 + at)^2，展开后得到v^2 = v0^2 + 2av0t + a^2t^2、将位移公式中的v^2代换进去，得到v^2 = v0^2 + 2as。

此即为加速度公式。

需要注意的是，在上述推导过程中，我们假设加速度是恒定的，这样才能得到简洁的公式。

但实际上，加速度是可以变化的，只是变化的方式不同。

在非恒定的加速度情况下，我们需要应用微分方程等数学工具，进行更为复杂的推导和求解。

总结起来，匀变速直线运动的相关公式包括位移公式、速度公式和加速度公式。

推导全解需要假设加速度恒定，并应用数学工具进行推导。

这些公式是解决匀变速直线运动问题的基础，能够帮助我们更好地理解和分析物体在直线上的运动。

匀变速直线运动的公式及推论1.1 告诉读者本文将讨论匀变速直线运动的公式及推论的有趣性和实用性。

1.2 用一句俏皮话启发读者思考，比如：“人生如同匀变速直线运动，时而颠簸，时而平顺。

”1.3 引出文章的主题：加速度、速度和位移在我们日常生活中的作用和重要性。

2. 匀变速直线运动的公式2.1 用简单易懂的语言解释匀变速直线运动的定义：物体在一条直线上以恒定加速度运动。

2.2 引出匀变速直线运动的公式：v = u + at 和 s = ut + (1/2)at^2。

2.3 解释公式中的每个变量的意义：v表示最终速度，u表示初始速度，a表示加速度，t表示时间，s表示位移。

2.4 通过一个趣味的例子说明如何使用这些公式计算物体的速度和位移，比如描述小明从座位上起身到教室门口的过程。

3. 公式的应用与推论3.1 探讨匀变速直线运动的不同应用场景，如汽车加速、电梯上升和自行车刹车。

3.2 用一个形象的比喻，如“在温馨的汽车旅行中，我们也可以感受到匀变速直线运动的乐趣。

”解释匀变速直线运动的重要性。

3.3 引出推论一：加速度的变化对运动轨迹的影响。

3.3.1 用夸张的描述，如“如果加速度持续增大，某些人可能会被加速到月球上！”来吸引读者的注意。

3.3.2 解释当加速度变化时，物体的速度和位置如何随之改变。

3.4 引出推论二：匀变速直线运动的时间和位移的关系。

3.4.1 用一个幽默的比喻，如“面对困难，就像跑步者在终点线前突然出现了一架烤鸭摆设。

”来引出位移与时间的关系。

3.4.2 解释位移与时间的关系，即时间的延长或缩短会对位移产生何种影响。

4. 结论4.1 总结匀变速直线运动的公式和重要性：加速度、速度和位移是描述运动过程中物体状态的重要指标。

4.2 用鼓励性的语言表达对读者的期望，如“朋友啊，一起探索匀变速直线运动的奥秘吧！”来结束文章。

5. 结语5.1 再次强调匀变速直线运动的实用性和有趣性，并鼓励读者在自己的生活中观察和应用这个概念。

速度公式匀变速直线运动公式、规律总结一．基本规律：（１）平均速度v=s t １．基本公式（２）加速度a=vt?v0v （１）加速度a=ttt （３）平均速度v=v0?vt1 （２）平均速度v=vt 22 （４）瞬时速度vt?v0?at （３）瞬时速度vt?at 初速度v0=0 （５）位移公式11s?v0t?at2 （４）位移公式s?at2 2222２．导出公式 v?vtvt （５）位移公式s?tt （６）位移公式s?0222 （７）重要推论2as?vt?v0 （６）重要推论2as?vt 注意：基本公式中（１）式适用于一切变速运动，其余各式只适用于匀变速直线运动。

二.匀变速直线运动的推论及推理对匀变速直线运动公式作进一步的推论，是掌握基础知识、训练思维、提高能力的一个重要途径，掌握运用的这些推论是解决一些特殊问题的重要手段。

v?vt推论1 做匀变速直线运动的物体在中间时刻的即时速度等于这段时间的平均速度，即vt?S?0 t22 推导：设时间为t，初速v0,末速为vt，加速度为a，根据匀变速直线运动的速度公式v?v0?at t?v?v?a?t0?v0?vt2 得： ?2v??t?22?v?v?a?ttt?22?推论 2 做匀变速直线运动的物体在一段位移的中点的即时速度vs?22v0?vt2 2推导：设位移为S，初速v0,末速为vt，加速度为a，根据匀变速直线运动的 ?22v?v?2a?s0?222 速度和位移关系公式vt?v0?2as得：???v2?v2?2a?ts?2?S2v??sS222v0?vt2 21匀变速直线运动公式、规律总结推论 3 做匀变速直线运动的物体,如果在连续相等的时间间隔t内的位移分别为S1、S2、 S3……Sn，加速度为a,则?S?S2?S1?S3?S2?……?Sn?Sn?1?at2推导：设开始的速度是v0 12at， 213 经过第二个时间t后的速度为v2?2v0?at，这段时间内的位移为S2?v1t?at2?v0t?at2 2215 经过第三个时间t后的速度为v2?3v0?at，这段时间内的位移为S3?v2t?at2?v0t?at2 22 经过第一个时间t后的速度为v1?v0?at，这一段时间内的位移为S1?v0t? …………………经过第n个时间t后的速度为vn?nv0?at，这段时间内的位移为Sn?vn?1t?at2?v0t? 则?S122n?12at 2?S2?S1?S3?S2?……?Sn?Sn?1?at2 点拨：只要是匀加速或匀减速运动，相邻的连续的相同的时间内的位移之差，是一个与加速度a与时间“有关的恒量”．这也提供了一种加速度的测量的方法： ?S，只要测出相邻的相同时间内的位移之差?S和t，就容易测出加速度a。