高中物理公式推导完全弹性碰撞后速度公式的推导

如何巧记弹性碰撞后得速度公式一、“一动碰一静”得弹性碰撞公式问题:如图１所示,在光滑水平面上,质量为ｍ１得小球,以速度v1与原来静止得质量为m ２得小球发生对心弹性碰撞,试求碰撞后它们各自得速度？图１设碰撞后它们得速度分别为ｖ1'与v2＇,在弹性碰撞过程中,分别根据动量守恒定律、机械能(动能)守恒定律得:m1ｖ1=ｍ1v1'+ｍ2v2＇①②由①③由②④由④/③⑤联立①⑤解得⑥⑦上面⑥⑦式得右边只有分子不同,但记忆起来容易混。

为此可做如下分析:当两球碰撞至球心相距最近时,两球达到瞬时得共同速度ｖ共,由动量守恒定律得:m1v1= (ｍ1+m2) v共解出ｖ共=m1v1 /(m1＋m2)。

而两球从球心相距最近到分开过程中,球ｍ２继续受到向前得弹力作用，因此速度会更大,根据对称可猜想其速度恰好增大一倍即,而这恰好就是⑦式,因此⑦式就可上述推理轻松记住,⑥式也就不难写出了。

如果⑥式得分子容易写成ｍ2-ｍ１,则可根据质量m１得乒乓球以速度ｖ1去碰原来静止得铅球m2，碰撞后乒乓球被反弹回，因此ｖ１'应当就是负得(ｖ1＇<０）,故分子写成m1－ｍ2才行。

在“验证动量守恒定律”得实验中，要求入射球得质量ｍ１大于被碰球得质量m2,也可由⑥式解释。

因为只有m1＞ｍ２，才有v１'＞０。

否则,若v1＇＜0,即入射球m1返回，由于摩擦,入射球ｍ1再回来时速度已经变小了，不再就是原来得v1＇了。

另外，若将上面得⑤式变形可得:,即碰撞前两球相互靠近得相对速度v1-0等于碰撞后两球相互分开得相对速度。

由此可轻松记住⑤式。

再结合①式也可很容易解得⑥⑦式。

二、“一动碰一动”得弹性碰撞公式问题:如图2所示,在光滑水平面上，质量为ｍ1、m2得两球发生对心弹性碰撞,碰撞前速度分别为v1与v２,求两球碰撞后各自得速度？图2设碰撞后速度变为v1'与v2',在弹性碰撞过程中,分别根据动量守恒定律、机械能守恒定律得:m１v1+m２v2＝m1v1'+m2ｖ2'①②由①③由②④由④/③⑤由③⑤式可以解出⑥⑦要记住上面⑥⑦式更就是不容易得,而且推导也很费时间。

如何巧记弹性碰撞后的速度公式一、“一动碰一静”的弹性碰撞公式问题：如图1所示，在光滑水平面上，质量为m1的小球，以速度v1与原来静止的质量为m2的小球发生对心弹性碰撞，试求碰撞后它们各自的速度？图1设碰撞后它们的速度分别为v1＇和v2＇，在弹性碰撞过程中，分别根据动量守恒定律、机械能（动能）守恒定律得：m1v1=m1v1＇+m2v2＇①②由①③由②④由④/③⑤联立①⑤解得⑥⑦上面⑥⑦式的右边只有分子不同，但记忆起来容易混。

为此可做如下分析：当两球碰撞至球心相距最近时，两球达到瞬时的共同速度v共，由动量守恒定律得：m1v1= （m1+m2） v共解出v共=m1v1 /（m1+m2）。

而两球从球心相距最近到分开过程中，球m2继续受到向前的弹力作用，因此速度会更大，根据对称可猜想其速度恰好增大一倍即，而这恰好是⑦式，因此⑦式就可上述推理轻松记住，⑥式也就不难写出了。

如果⑥式的分子容易写成m2－m1，则可根据质量m1的乒乓球以速度v1去碰原来静止的铅球m2，碰撞后乒乓球被反弹回，因此v1＇应当是负的（v1＇<0），故分子写成m1－m2才行。

在“验证动量守恒定律”的实验中，要求入射球的质量m1大于被碰球的质量m2，也可由⑥式解释。

因为只有m1>m2，才有v1＇>0。

否则，若v1＇<0，即入射球m1返回，由于摩擦，入射球m1再回来时速度已经变小了，不再是原来的v1＇了。

另外，若将上面的⑤式变形可得：，即碰撞前两球相互靠近的相对速度v1－0等于碰撞后两球相互分开的相对速度。

由此可轻松记住⑤式。

再结合①式也可很容易解得⑥⑦式。

二、“一动碰一动”的弹性碰撞公式问题：如图2所示，在光滑水平面上，质量为m1、m2的两球发生对心弹性碰撞，碰撞前速度分别为v1和v2，求两球碰撞后各自的速度？图2设碰撞后速度变为v1＇和v2＇，在弹性碰撞过程中，分别根据动量守恒定律、机械能守恒定律得：m1v1+m2v2=m1v1＇+m2v2＇①②由①③由②④由④/③⑤由③⑤式可以解出⑥⑦要记住上面⑥⑦式更是不容易的，而且推导也很费时间。

弹性碰撞后速度公式
弹性碰撞是物理学中一个重要的现象，描述的是当两个物体发生碰撞时，两个物体的总动量守恒的情况，以及两个物体在碰撞之后各自的速度变化的模型。

弹性碰撞能够广泛地应用在生活和实验场中，其速度公式在弹性碰撞机制建模中发挥了重要作用。

通过全局分析，假设A物体具有质量m1，A物体在空间直线定向x方向的速
度为V1，B物体具有质量m2，其在x方向的速度为V2。

在这种情况下，弹性碰
撞后各自的速度为：
A物体碰撞后的速度V1'= { V1m1+V2m2-(V1-V2)m1m2/m1+m2 }/m1
B物体碰撞后的速度V2'= { V2m2+V1m1+(V1-V2)m1m2/m1+m2 }/m2
弹性碰撞的准则可以简单地解释为：发生弹性碰撞后，物体的总动量仍然守恒，各自运动方向相反。

因此，上述弹性碰撞后速度公式只是在满足物体总动量守恒
的基础上，由恒定耦合关系根据法向量曲率定义得出的。

例如，当
(m1=1kg,V1=20m/s,m2=2kg,V2=10m/s)时，弹性碰撞后A物体的速度V1'＝
14.28m/s，B物体的速度V2'＝17.14m/s，物体的总动量为(1×20＋2×10＝30)kg·m/s，完全符合弹性碰撞的规律。

弹性碰撞模型的成功运用已经在很多方面发挥了重要作用，其计算方便，反应精准，可以在复杂的场景中准确的计算碰撞的物理结果。

其规律可以提供给自然界，技术领域去更进一步的挖掘，从而克服人类技术发展的局限，实现更为高等层次的科技 Leaps。

两球碰撞后速度公式在物理学中，碰撞是研究物体间相互作用的重要现象之一。

当两个物体发生碰撞时，它们之间的速度会发生变化。

碰撞后速度的计算可以通过应用碰撞动量守恒定律和动能守恒定律来实现。

本文将介绍两球碰撞后速度的计算公式及其应用。

我们来了解碰撞的基本概念。

碰撞可以分为完全弹性碰撞和非完全弹性碰撞两种情况。

在完全弹性碰撞中，碰撞物体的动能完全转化为彼此之间的动能，而在非完全弹性碰撞中，部分动能会损失。

在两球碰撞的情况下，我们可以使用动量守恒定律和动能守恒定律来计算碰撞后的速度。

动量守恒定律指出，在碰撞过程中，系统的总动量保持不变。

这意味着两球碰撞前后的动量之和保持相等。

具体而言，设第一个球的质量为m1，初速度为v1，则其动量为p1=m1v1；第二个球的质量为m2，初速度为v2，则其动量为p2=m2v2。

碰撞后，两球的动量之和仍然保持不变，即p1' + p2' = p1 + p2。

根据动量守恒定律，我们可以得到碰撞后两球的速度。

动能守恒定律则指出，在碰撞过程中，系统的总动能保持不变。

这意味着碰撞前后的动能之和保持相等。

具体而言，设第一个球的动能为K1，第二个球的动能为K2。

碰撞前的总动能为K = K1 + K2，碰撞后的总动能为K' = K1' + K2'。

根据动能守恒定律，我们可以得到碰撞后两球的速度。

对于完全弹性碰撞，两球碰撞后的速度可以通过以下公式计算：v1' = (m1 - m2)/(m1 + m2) * v1 + (2 * m2)/(m1 + m2) * v2v2' = (2 * m1)/(m1 + m2) * v1 + (m2 - m1)/(m1 + m2) * v2其中，v1'和v2'分别为碰撞后第一个球和第二个球的速度，v1和v2分别为碰撞前两球的速度，m1和m2分别为两球的质量。

对于非完全弹性碰撞，由于部分动能损失，碰撞后的速度无法通过简单的公式计算。

弹性碰撞后的速度公式
弹性碰撞后两物体速度公式为：
推导证明如下：
光滑水平面上有质量分别为m1、m2的小球，其中m1有水平向在右的速度V1，m2静止，求碰撞以后两者的速度。

（碰撞过程为弹性碰撞）
分析：在碰撞过程中能量守恒和动量守恒。

由能量守恒：
联立以上两式：
分析最终结果可知：当m1>m2时，两小球将向右运动；当m1<m2时，m1速度将反向。

当m1=m2
时，两者交换速度。

注意：在碰撞过程中，动量一定守恒，但能量不一定守恒（大部分情况是不守恒的），如果题目中说是弹性碰撞，那能量就守恒，否则碰撞过程中能量是不守恒的。

弹性碰撞后的速度公式弹性碰撞是物体碰撞后能够恢复原初形态，并且动能守恒的过程。

当两个物体发生弹性碰撞时，碰撞前后的动能等于不变的。

在弹性碰撞中，碰撞前后物体之间的相对速度方向发生了改变，但是动能守恒的结果意味着碰撞后物体的速度之和相对碰撞前是不变的。

假设我们有两个物体A和B，其质量分别为m1和m2，碰撞前的速度分别为v1和v2，碰撞后的速度分别为v1'和v2'。

根据动能守恒定律，在碰撞前后的动能应该相等：0.5*m1*v1^2+0.5*m2*v2^2=0.5*m1*v1'^2+0.5*m2*v2'^2利用这个方程，我们可以推导出弹性碰撞后的速度公式。

首先，将上述方程进行整理：m1*v1^2+m2*v2^2=m1*v1'^2+m2*v2'^2然后，我们将速度的平方分解成速度与速度的乘积，即：m1*v1^2+m2*v2^2=m1*v1'*v1'+m2*v2'*v2'接下来，我们将乘积展开，即：m1*v1^2+m2*v2^2=m1*v1'*v1'+m2*v2'*v2'm1*v1^2+m2*v2^2=m1*v1'^2+m2*v2'^2然后，我们将每个物体的速度的平方与质量相乘，在整个方程中引入动量的概念：m1*v1^2=m1*v1'^2m2*v2^2=m2*v2'^2最后，我们可以将速度的平方从方程中消除，得到：m1*v1=m1*v1'm2*v2=m2*v2'通过这个方程，我们可以看出，在弹性碰撞中，碰撞前后物体的质量与速度成正比，即质量越大，速度的变化也越大。

这个结论可以在一些实际情况下得到验证。

综上所述，弹性碰撞后的速度公式可以用以下形式表示：v1'=(m1-m2)*v1/(m1+m2)v2'=(2*m1*v1+m2*v2)/(m1+m2)在这个公式中，m1和m2分别表示物体A和物体B的质量，v1和v2表示碰撞前物体A和物体B的速度，v1'和v2'表示碰撞后物体A和物体B 的速度。

完全弹性碰撞速度公式
完全弹性碰撞速度公式是一种用来描述两个或多个物体在实现完全弹性碰撞过程中其相对速度变化规律的公式。

它被广泛应用到物理学中，用于研究物体碰撞运动规律。

完全弹性碰撞是物理学中最基本的一种碰撞类型，在碰撞过程中，碰撞物体在动能和动量守恒的基础上相互弹回，因此可以运用牛顿第二定律，推导出两个物体发生完全弹性碰撞的速度公式。

由此可以得出，两个物体进行完全弹性碰撞时，两个物体的线速度发生了对称的反向变化。

考虑两个物体A和B，质量分别为mA和mB，速度分别为uA和uB，它们在完全弹性碰撞过程中相互反弹后，A和B的速度变为vA和vB，那么，可以用以下公式计算出他们的线速度变化：vA=2mB/(mA+mB)uB - (mA-mB)/(mA+mB)uA，vB=2mA/(mA+mB)uA - (mA-mB)/(mA+mB)uB。

从公式可以非常清楚地看出，即使mA≠mB，只要两个物体总质量相等，其发生完全弹性碰撞后，两个物体的线速度也是完全对称的。

总结一下，完全弹性碰撞速度公式是描述两个或多个物体在实现完全弹性碰撞过程中其相对速度变化规律的公式。

它可以帮助我们理解物体碰撞运动规律，从而运用碰撞物理学尽可能充分地发挥出它的作用。

碰撞速度公式范文碰撞速度是指在碰撞过程中两个物体接触并相互作用的速度。

碰撞速度的公式可以通过运动定律和动量定律来推导。

碰撞速度的公式可以分为完全弹性碰撞和非完全弹性碰撞两种情况。

1.完全弹性碰撞的碰撞速度公式：在完全弹性碰撞中，碰撞前后物体的总动量守恒，且动能也守恒。

如果两个物体的质量分别为m1和m2，并且分别具有速度v1和v2，那么碰撞后的速度分别为v1'和v2'。

根据动量守恒定律：m1*v1+m2*v2=m1*v1'+m2*v2'再根据动能守恒定律：0.5*m1*v1^2+0.5*m2*v2^2=0.5*m1*v1'^2+0.5*m2*v2'^2结合这两个方程可以解得v1'和v2'。

2.非完全弹性碰撞的碰撞速度公式：在非完全弹性碰撞中，碰撞前后物体的总动量守恒，但动能不守恒，部分动能会转化为热能或形变能。

如果两个物体的质量分别为m1和m2，并且分别具有速度v1和v2，那么碰撞后的速度分别为v1'和v2'。

根据动量守恒定律：m1*v1+m2*v2=m1*v1'+m2*v2'根据能量守恒定律，引入恢复系数e（0<=e<=1），表示碰撞后动能与碰撞前动能之比：0.5*m1*v1^2+0.5*m2*v2^2=0.5*m1*v1'^2+0.5*m2*v2'^2另外，引入相对速度 vr（vr = v1 - v2），表示物体碰撞前的相对运动速度。

则有：v1'=(m1-e*m2)*v1/(m1+m2)+(1+e)*m2*v2/(m1+m2)v2'=(1+e)*m1*v1/(m1+m2)+(m2-e*m1)*v2/(m1+m2)根据这两个公式可以解得v1'和v2'。

需要注意的是，碰撞速度的公式都是理论推导的，实际碰撞的情况可能会受到各种因素的影响，例如形状、材质、摩擦力等。

（完全）弹性碰撞后的速度公式（完全）弹性碰撞后的速度公式反冲运动（1）定义：原来静止的系统，当其中一部分运动时，另一部分向相反方向的运动，就叫做反冲运动。

（2）原理：反冲运动的基本原理仍然是动量守恒定律，当系统所受的外力之和为零或外力远远小于内力时，系统的总量守恒，这时，如果系统的一部分获得了某一方向的动量，系统的剩余部分就会在这一方向的相反方向上获得同样大小的动量。

（3）公式：若系统的初始动量为零，则动量守恒定律形式变为：0=m1v1＇+ m2v2＇.此式表明，做反冲运动的两部分，它们的动量大小相等，方向相反，而它们的速率则与质量成反比。

（4）应用：反冲运动有利也有害，有利的一面我们可以应用，比如农田、园林的喷灌装置、旋转反击式水轮发电机、喷气式飞机、火箭、宇航员在太空行走等等。

反冲运动不利的一面则需要尽力去排除，比如开枪或开炮时反冲运动对射击准确性的影响等。

（四）火箭1、火箭：现代火箭是指一种靠喷射高温高压燃气获得反作用向前推进的飞行器。

2、火箭的工作原理：动量守恒定律当火箭推进剂燃烧时，从尾部喷出的气体具有很大的动量，根据动量守恒定律，火箭获得大小相等、方向相反的动量，因而发生连续的反冲现象，随着推进剂的消耗。

火箭的质量逐渐减小，加速度不断增大，当推进剂燃尽时，火箭即以获得的速度沿着预定的空间轨道飞行。

3、火箭飞行能达到的最大飞行速度，主要决定于两个因素：（1）喷气速度：现代液体燃料火箭的喷气速度约为 2.5km/s，提高到3～4km/s需很高的技术水平。

（2）质量比（火箭开始飞行的质量与火箭除燃料外的箭体质量之比），现代火箭能达到的质量比不超过10。

（五）用动量概念表示牛顿第二定律1、牛顿第二定律的动量表达式2、动量变化率反映动量变化的快慢，大小等于物体所受合力。

3、冲量在物理学中，冲量的概念是反映力对时间的积累效果，不难想像，一个水平恒力作用在放置于光滑水平面上的物体，其作用时间越长，速度的改变越大，表明力的累积效果越大，在物理学中，力和力的作用时间的乘积叫做力的冲量。

弹性碰撞速度公式
《弹性碰撞速度公式》是物理学中的一个重要概念，它指的是两个物体发生弹性碰撞时，他们的速度变化的规律。

根据牛顿第二定律，碰撞过程中物体的总动能保持不变，因此可以得出弹性碰撞速度公式：
v1' = (m1-m2)/(m1+m2) * v1 + 2m2/(m1+m2) * v2
v2' = 2m1/(m1+m2) * v1 + (m2-m1)/(m1+m2) * v2
其中，v1'和v2'分别表示碰撞后物体1和物体2的速度，m1和m2分别表示物体1和物体2的质量，v1和v2分别表示碰撞前物体1和物体2的速度。

弹性碰撞速度公式可以用来计算碰撞后物体的速度，也可以用来计算碰撞的动能损失率。

它更加方便了物理学家们对碰撞过程的研究，为物理学的发展做出了重要贡献。

一动一静弹性碰撞推导公式的应用一、弹性碰撞的定义及公式推导弹性碰撞是指两个物体在碰撞过程中能够完全恢复原来形态并且动能守恒的碰撞。

弹性碰撞的特点是在受到碰撞后，物体之间互相传递动量，并在碰撞结束后恢复原来的形态。

设两个物体分别为物体1和物体2，质量分别为m1和m2，初速度分别为v1和v2，碰撞后的速度分别为v1'和v2'，根据动能守恒和动量守恒原理，我们可以推导出弹性碰撞的公式。

动能守恒原理：1/2*m1*v1^2+1/2*m2*v2^2=1/2*m1*v1'^2+1/2*m2*v2'^2动量守恒原理：m1*v1+m2*v2=m1*v1'+m2*v2'根据动量守恒原理可以得到：m1*v1+m2*v2=m1*v1'+m2*v2'再根据动能守恒原理可以得到：1/2*m1*v1^2+1/2*m2*v2^2=1/2*m1*v1'^2+1/2*m2*v2'^2两个方程可以同时求解出碰撞后的速度v1'和v2'。

二、弹性碰撞的应用弹性碰撞在物理学和工程学中有广泛的应用，下面列举几个常见的应用场景：1.台球和桌球：在台球和桌球运动中，球体之间的碰撞是弹性碰撞。

当一颗球撞击到另一颗球时，两者之间会发生弹性碰撞，根据碰撞后的速度可以计算出击球的力量和方向。

2.铁路车辆设计：在铁路系统中，如果列车之间发生碰撞，需要保证列车的车厢能够吸收碰撞能量并保护车内乘客的安全。

因此，在车辆设计中需要考虑到弹性碰撞的原理，通过选择适当的车身材料和结构设计，能够减少碰撞时产生的冲击力。

3.物体的反弹：在一些体育运动项目中，如篮球、网球等，物体的反弹是弹性碰撞的应用。

例如，在篮球运动中，当篮球碰撞到地板时，会发生弹性碰撞，篮球会反弹起来。

根据弹性碰撞的原理，可以推导出篮球反弹的高度和速度的关系。

4.软硬材料之间的碰撞：在机械工程和材料科学中，弹性碰撞的原理也用于研究软硬材料之间的碰撞。

动量守恒碰撞后的速度公式推导
嘿呀，让我来给你讲讲动量守恒碰撞后的速度公式推导吧！动量守恒可是个超厉害的东西呢！
先来说说动量守恒公式：m1v1+m2v2 = m1v1' + m2v2'，这里的 m 是质量，v 是速度啦。

比如说，就像两个弹球，一个大弹球质量是 m1，速度是 v1，另一个小弹球质量是 m2，速度是 v2，它们撞在一起后，大弹球速度变成 v1'，小弹球速度变成 v2'。

这就好比两个人在冰上互推，推之前两人各有自己的速度和动量，推完之后动量还是守恒的呀！
那怎么推导碰撞后的速度公式呢？假设是完全弹性碰撞。

哎呀，这完全弹性碰撞就像两个超级有弹性的蹦蹦球撞一起，能量一点儿都不损失呢。

然后通过一些巧妙的数学运算，就能得到具体的速度公式啦！
比如，假设大弹球质量是 5 克，速度是 10 厘米每秒，小弹球质量是 3 克，速度是 20 厘米每秒，那它们碰撞后速度会变成多少呢？嘿嘿，用这些公式就能算出来啦！是不是很有趣呀？别小看这些公式，在很多实际问题里
都超级有用的呢，比如研究天体碰撞啊啥的。

怎么样，是不是很想自己动手推导推导呀？。

完全弹性碰撞的速度公式推导过程HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】完全弹性碰撞的速度公式推导过程完全弹性碰撞的速度公式推导过程完全弹性碰撞的速度公式是怎么推导的无从得知，书上没讲，很多资料也没有讲，我想多半是为了不要影响思维的连贯性，所以将之省略了。

我开始以为不复杂，就是上标下标看着烦人，所以就打算试着推导一下。

谁知这个推导并没有想象中那么简单。

第一次因为上下标搞混了，推导了半天没结果就放一边了。

第二次仔细地推导，花了更多的时间，结果还是一塌糊涂。

我终于明白书上为什么没有把这个推导过程放在书里了，的确是太复杂，学习的时候多半会干扰对碰撞本身的关注。

但是这么放弃也有点不甘心，就又花了些时间，第三次准备将其推导出来。

闲人可以看看，我也是放假闲着没事推导的，实在是很复杂很恐怖的推导。

我自己都不想再看，因为象那样用常规的方式根本就推导不出来! 动量守恒定律: MpVp'+MqVq'=MpVp+MqVq(1-1) 动能守恒:(1/2)MpVp'2+(1/2)MqVq'2=(1/2)MpVp2+(1/2)MqVq2(1-2) 前两次推导吃了亏，所以第三次推导前仔细看了看书上结果公式的特点。

有这样几个地方需要注意: 1、撞击后有两个速度，我们需要求的结果分别是这两个速度; 2、任一撞后的速度公式中，不能有另一个待求的速度，也就是Vp'的速度公式中，不能出现Vq'，反之亦然; 3、这两组等式看上去比较对称，要设法利用这个关系; 4、由于上下标众多，推演起来很费眼，要准备使用复合式进行合并，以简化推演过程，最后再将其还原出来，形成最终的分离式，并整理。

(具体见后面的备注，确实需要备注来记住这个过程，免得再走弯路) …. 至此，跟书上给出的公式差距越来越大，推导已经变得无比复杂了。

再继续推导下去，除了浪费时间，就是浪费精力，只有停下来了。

完全弹性碰撞公式引言碰撞是物理学中一个重要的概念，描述了物体间的相互作用和能量转移。

而弹性碰撞是一种特殊的碰撞，它满足能量守恒和动量守恒定律。

在弹性碰撞中，碰撞前后物体的相对速度和动能都会发生改变，这使得求解碰撞过程极具挑战性。

为了研究弹性碰撞，物理学家发展出了一系列的公式和理论。

本文将详细介绍完全弹性碰撞的相关概念和公式。

一、完全弹性碰撞的定义与特征完全弹性碰撞是指碰撞前后物体之间没有能量损失和形变的碰撞。

在完全弹性碰撞中，碰撞前后物体的动量和能量都得到完全保持。

这使得碰撞后的物体保持了原先的速度大小和方向，并且相对运动方向没有发生改变。

完全弹性碰撞的特征可以总结如下：1. 动量守恒：碰撞前后物体的总动量保持不变；2. 能量守恒：碰撞前后物体的总能量保持不变；3. 速度转移：在完全弹性碰撞中，碰撞后物体的速度将会互相交换。

二、完全弹性碰撞公式的推导为了推导完全弹性碰撞的公式，我们首先考虑碰撞过程中的动量守恒和能量守恒定律。

根据动量守恒定律，碰撞前后物体的总动量保持不变。

设物体1和物体2的质量分别为 m1 和 m2，碰撞前后的速度分别为 v1 和 v2。

则有：m1 * v1 + m2 * v2 = m1 * v1' + m2 * v2'其中，v1' 和v2’ 分别为碰撞后物体1和物体2的速度。

根据能量守恒定律，碰撞前后物体的总动能保持不变。

设物体1和物体2的质量分别为 m1 和 m2，碰撞前后的速度分别为 v1 和 v2。

则有：(1/2) * m1 * v1^2 + (1/2) * m2 * v2^2 = (1/2) * m1 * v1'^2 + (1/2) * m2 * v2'^2将以上两个方程联立，可以解得完全弹性碰撞的公式。

三、完全弹性碰撞公式的应用完全弹性碰撞公式在物理学和工程学中有着广泛的应用。

下面我们将介绍一些常见的应用情景。

1. 双球碰撞双球碰撞是最简单的完全弹性碰撞案例之一。

如何巧记弹性碰撞后的速度公式一、“一动碰一静”的弹性碰撞公式问题：如图1所示，在光滑水平面上，质量为m1的小球，以速度v1与原来静止的质量为m2的小球发生对心弹性碰撞，试求碰撞后它们各自的速度？图1设碰撞后它们的速度分别为v1＇和v2＇，在弹性碰撞过程中，分别根据动量守恒定律、机械能（动能）守恒定律得：m1v1=m1v1＇+m2v2＇①②由①③由②④由④/③⑤联立①⑤解得⑥⑦上面⑥⑦式的右边只有分子不同，但记忆起来容易混。

为此可做如下分析：当两球碰撞至球心相距最近时，两球达到瞬时的共同速度v共，由动量守恒定律得：m1v1= （m1+m2）v共解出v共=m1v1/（m1+m2）。

而两球从球心相距最近到分开过程中，球m2继续受到向前的弹力作用，因此速度会更大，根据对称可猜想其速度恰好增大一倍即，而这恰好是⑦式，因此⑦式就可上述推理轻松记住，⑥式也就不难写出了。

如果⑥式的分子容易写成m2－m1，则可根据质量m1的乒乓球以速度v1去碰原来静止的铅球m2，碰撞后乒乓球被反弹回，因此v1＇应当是负的（v1＇<0），故分子写成m1－m2才行。

在“验证动量守恒定律”的实验中，要求入射球的质量m1大于被碰球的质量m2，也可由⑥式解释。

因为只有m1>m2，才有v1＇>0。

否则，若v1＇<0，即入射球m1返回，由于摩擦，入射球m1再回来时速度已经变小了，不再是原来的v1＇了。

另外，若将上面的⑤式变形可得：，即碰撞前两球相互靠近的相对速度v1－0等于碰撞后两球相互分开的相对速度。

由此可轻松记住⑤式。

再结合①式也可很容易解得⑥⑦式。

二、“一动碰一动”的弹性碰撞公式问题：如图2所示，在光滑水平面上，质量为m1、m2的两球发生对心弹性碰撞，碰撞前速度分别为v1和v2，求两球碰撞后各自的速度？图2设碰撞后速度变为v1＇和v2＇，在弹性碰撞过程中，分别根据动量守恒定律、机械能守恒定律得：m1v1+m2v2=m1v1＇+m2v2＇①②由①③由②④由④/③⑤由③⑤式可以解出⑥⑦要记住上面⑥⑦式更是不容易的，而且推导也很费时间。