2017-2018学年四川成都外国语学校高二下学期入学考试题 理科数学word版含答案

成都外国语学校高二下学期入学考试数学理科试卷注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

2、本堂考试120分钟，满分150分。

3、答题前，请考生务必先将自己的姓名、学号填写在机读卡上，并使用2B铅笔填涂。

4、考试结束后，请考生将试卷第页和机读卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题12个小题，每题5分，共60分,请将答案涂在机读卡上)1. 设集合，则（）A. B. C. 或 D.【答案】B【解析】，则故选B2. 已知命题p:；命题q：若，则，下列命题为真命题的是A. B. C. D.【答案】B........................取a=﹣1，b=﹣2，a＞b，但a2＜b2，则命题q是假命题，则￢q是真命题．∴p∧ｑ是假命题，p∧￢q是真命题，￢p∧ｑ是假命题，￢p∧￢q是假命题．故选B．3. 若，，则的值为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】∵，∴∈（，），又因为，∴故sinα=sin[（）-]=sin（）cos-cos（）sin== ,故选A.点睛：三角函数式的化简要遵循“三看”原则:一看角，这是重要一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；二看函数名称，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有切化弦；三看结构特征，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如遇到分式要通分等.4. 阅读如图所示的程序框图，若运行相应的程序输出的结果为0，则判断框中的条件不可能是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】前6步的执行结果如下：；；；；；；观察可知，的值以3为周期循环出现，所以判断条件为？时，，输出的结果不为0．故选A.5. 函数（为自然对数的底数）的图像可能是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】舍去B,D;舍去C,选A.6. 若直线被圆截得的弦长为4，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】圆x2+y2+2x﹣4y+1=0 即（x+1）2+（y﹣2）2=4，圆心为（﹣1，2），半径为2，设圆心到直线ax﹣by+2=0的距离等于d，则由弦长公式得，解得d=0，即直线ax﹣by+2=0经过圆心，∴﹣a﹣2b+2=0，∴a+b=1，∴（）（a+b）=+1++≥+2=+，当且仅当a=b时等号成立，故式子的最小值为+.故选：A．7. 在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）表示的区域面积等于1，则抛物线的准线方程为（）A. B. C. D.【答案】D。

成都外国语学校2017-2018学年下期高2016级高二零诊模拟考试数学试题（理科）考试时间120分钟，满分150分.一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}230A x x x =->，{}ln(1)B x y x ==-，则A B 为（ ） A ．[)0,3 B ．()1,3 C ．(0,1) D ．∅ 2. 已知复数z 满足1+1zz i=- (i 为虚数单位)，则z 的虚部为（ ） A ． i B ．-1 C ． i - D ． 13. 由曲线21y x =-、直线0,2x x ==和x 轴围成的封闭图形的面积(如图)是( )A.22(1)0x dx -⎰ B.22|(1)|0x dx -⎰B ．C.22|1|0x dx -⎰ D.2212(1)(1)01x dx x dx -+-⎰⎰4. 在线性约束条件下4224x y x y y x +≥⎧⎪-≤⎨⎪-≤⎩，则目标函数2z x y =+的最大值为（ ）A ． 26B ． 24 C. 22 D ．205. 《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为（ ） A ． 4 B．6+．2 6、下列说法中正确的是（ ）A.命题“若22am bm <，则a b <”的逆命题是真命题B.命题“p 或q ”为真命题，则命题p 和命题q 均为真命题C.直线l 不在平面α内，则“l 上有两个不同点到α的距离相等”是“//l α”的充要条件D. 命题“∃000,1xx R e x ∈≤+”的否定为：“,1xx R e x ∀∈>+”7. 若在区间(0,5]内随机取一个数m ，则抛物线2x my =的焦点F 到其准线l 的距离小于13的概率为（ ）A.215B. 710C. 115D. 358.已知函数()y f x =的图像是下列四个图像之一，且其导函数()y f x '=的图像如图所示，则该函数的图像大致是（ ）9.若()|ln |f x x =，0,0,m n m n >>≠，且()()f m f n =，则224m n mn +的最小值为（ ）10．已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12F F 、，O 为坐标原点，倾斜角为6π的直线l 过右焦点2F 且与双曲线的左支交于M 点，若1122()0F M F F M F +⋅=，则双曲线的离心率为（ ）A B C 1 D 11. 在锐角ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为,,a b c ，且A 、B 、C 成等差数列，b =ABC ∆面积的取值范围（ ）A. 3(0,]4B.C.1(4D. 1]2 12．若存在两个不相等正实数1x 、2x ，使得等式()()121212ln ln 0x a x ex x x ⋅+--= 成立,其中e 为自然对数的底数,则实数a 的取值范围是( )A ．1(,0)[,)e-∞+∞B ．1(0,]eC ．1[,)e+∞D ．1(,0)(0,]e-∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.ln13log 18e -= ．14. 在平面直角坐标系中，三点(0,0)O ,(2,4)A ，(6,2)B ，则三角形OAB 的外接圆方程是 ．15．已知n S 为数列}{n a 的前n 项和，13n n S S n N *+=∈，，11a =，则2018a =________. 16、如图所示，在ABC ∆中，已知点,M N 分别在,AB AC 边上，满足||BC a = ， 3aBN BA AC =+ ,0MN AC ⋅= ,232MN = ,3ABC π∠=,则2||BN = __________。

成都外国语学校2017-2018学年度下期期中考试高二理科数学试题命题人： 审题人：注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

2、本堂考试120分钟，满分150分。

3、答题前，考生务必先将自己的姓名、学号填写在答题卡上，并使用2B 铅笔填涂。

4、考试结束后，将答题卡交回。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题12个小题，每题5分，共60分,请将答案涂在答题卡上)1、已知集合{}A =三角形，集合{}B =圆，若A B 的元素个数为n ，则（ ）A. n =0B. {0,3,6}n ∈C. {0,1,2,3}n ∈D. {0,1,2,3,4,5,6}n ∈2、命题“若，则”的否命题．．．是（ ） A. 若，则 B. 若，则C. 若，则D. 若，则 3、下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（ ）A. B. C. D.4、某同学设计下面的程序框图用以计算和式222212320++++的值，则在判断框中应填写（ ）A ．19n ≤B ．19n ≥C ．20n ≤D ．21n ≤ 5、曲线311y x =+在点(1,12)P 处的切线与y 轴交点的纵坐标是（ ）A.9-B. 9C. 3-D. 15 6、已知函数()y xf x ='的图象如图所示（其中()f x '是函数)(x f 的导函数）。

下面四个图象中，)(x f y = 的图象大致是（ ）AB C D7、已知函数322()2f x x ax a x =-+的极小值点是1-=x ，则a =（ ）.A 0或1- .B 3-或1- .C 1- .D 3-8、已知二次函数的值域为，则11a c c a+++的最小值为（ ） A.8B. C.4D.9、一个几何体的三视图如右图所示，则这个几何体的体积为（ ）A ．16643π- B ．32643π-C ． 6416π-D. 64643π-10、已知12,F F 分别是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点，若椭圆C 上存在点A ，满足122||3||AF AF a -=，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）1.(,1)2A 1.[,1)5B2.(,1)5C 2.[,1)5D 11、已知函数()22sin 22cos 148f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，把函数()f x 的图象向右平移8π个单位，得到函数()g x 的图象，若12,x x 是()0g x m -=在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦内的两根，则12sin()x x +的值为（ ）A．5 B．5 C．5- D．5- 12、若函数()y f x =()x D ∈满足：对,,a b c D ∀∈， (),(),()f a f b f c 均可作为一个三角形的边长，就称函数()y f x =是区间D 上的“小确幸函数”。

成都外国语学校2017—2018学年度下期入学考试高二物理试题1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分；2.本堂考试100分钟，满分100分；3.答题前，考生务必先将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并使用2B铅笔填涂；4.考试结束后，将答题卡交回。

第Ⅰ卷选择题部分一、单项选择题（本题共8小题。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确，每小题3分，共24分）1．下列说法正确的是（）A．导体的电阻率由导体材料、导体长度及导体横截面积决定B．在匀强电场中，同一直线上距离相等的任意两点间的电势差大小一定都相等C．电荷所受电场力一定与该处电场方向一致，但所受的洛伦兹力不一定与磁场方向垂直D．通电导线在磁场中受到的安培力越大，该处磁场的磁感应强度就越强2.如图所示，将带正电的甲球放在不带电的乙球左侧，两球在空间形成了稳定的静电场，实线为电场线，虚线为等差等势线。

A、B两点与两球球心连线位于同一直线上，C、D两点关于直线AB对称，则（）A．A点和B点的电势相同B．C点和D点的电场强度相同C．正电荷从A点移至B点，电场力做正功D．负电荷从C点移至D点，电势能增大3.有一个带电荷量为＋q、重力为G的小球，从两竖直的带电平行板上方h处自由落下，两极板间另有匀强磁场，磁感应强度为B，方向如图所示，则带电小球通过有电场和磁场的空间时，下列说法正确的是( )A．一定做曲线运动B．不可能做曲线运动C．有可能做匀加速直线运动D．有可能做匀速直线运动4.某静电场沿x轴方向的电势分布如图所示，如果仅考虑x轴上的电场情况，则（）A．0～l和2l～3l之间均为匀强电场，且0～l之间的场强一定比2l～3l之间的场强大B ．l ～2l 和3l ～4l 之间均为匀强电场，且这两处的电场方向一定相反C ．l ～2l 和4l ～5l 之间均为非匀强电场，且这两处的电场方向一定相同D ．3l ～4l 和4l ～5l 之间均为匀强电场，且3l ～4l 之间的场强一定比4l ～5l 之间的场强大5.传感器是一种采集信息重要的器件，如图所示，是一种测定压力的电容式传感器，当待测压力F 作用于可动膜片电极上时，要使膜片产生形变，引起电容变化.将电容器、灵敏电流计、电阻R 和电源串接成闭合电路，则（ ）A.当F 向上压膜片电极时，电容将减小B.若F 向上压膜片电极，电路中不会出现电流C.若电流计有示数，则压力F 发生变化D.若电流计有示数，则压力F 不发生变化6.图甲为一理想变压器，负载电路中R ＝5 Ω，若原线圈两端输入电压u 是如图乙所示的正弦交流电，电压表示数为10 V ，则( )A ．输入电压u ＝1002sin 50πt (V)B ．电流表示数为0.2 AC ．变压器原副线圈匝数比为5∶1D ．若输入电压稳定，R 阻值减小，则输入电功率减小7.如图所示的电路中，电源电动势为12 V ，内阻为2 Ω，四个电阻的阻值已在图中标出．闭合开关S ，下列说法正确的有( )A ．路端电压为8 VB ．电源的总功率为10 WC ．a 、b 间电压的大小为5 VD ．a 、b 间用导线连接后，电路的总电流为1 A8.如图所示，在半径为R 的圆形区域内充满磁感应强度为B 的匀强磁场，MN 是一竖直放置的感光板．从圆形磁场最高点P 垂直磁场射入大量的带正电，电荷量为q ，质量为m ，速度为v 的粒子，不考虑粒子间的相互作用力，关于这些粒子的运动以下说法正确的是 ( )A ．只要对着圆心入射，出射后均可垂直打在MN 上B ．对着圆心入射的粒子，其出射方向的反向延长线不一定过圆心C ．对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中通过的弧长越长，时间也越长D ．只要速度满足v ＝qBR m，沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在MN 上 二、不定项选择题（本题共6小题。

成都外国语学校18-19学年度下期高2017级5月考试数学试题(理)考试时间：120分钟 满分150分一.选择题(共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案集中填写在答题卷上.)1.已知集合{}11A x x =->，{}1,0,2,3B =-，则=B A C U )(( ) A ．{}0,2 B ．{}0,1,2C ．{}1,3-D ．{}1,0,1,2,3-2.设1i2i 1iz +=+-，则z =( ) A ．2B ．3C ．4D ．53.已知向量()5,m =a ，()2,2=-b ，若()-⊥a b b ，则m =( ) A ．1-B ．1C ．2D ．2-4.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若44a =，972S =，则10a =( ) A ．20B ．23C ．24D ．285.为了解户籍、性别对生育二胎选择倾向的影响，某地从育龄人群中随机抽取了容量为200的调查样本，其中城镇户籍与农村户籍各100人；男性120人，女性80人，绘制不同群体中倾向选择生育二胎与倾向选择不生育二胎的人数比例图如图所示，其中阴影部分表示倾向选择生育二胎的对应比例，则下列叙述中错误的是( )A ．是否倾向选择生育二胎与户籍有关B ．是否倾向选择生育二胎与性别有关C ．倾向选择生育二胎的人群中，男性人数与女性人数相同D ．倾向选择不生育二胎的人群中，农村户籍人数少于城镇户籍人数 6.“1m >”是“方程22115y x m m +=--表示焦点在y 轴上的双曲线”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7.已知π1cos 25α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则cos2α=( )A ．725B ．725-C ．2325D ．2325-8.已知()13ln2a =，()13ln3b =，2log 0.7c =，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a b c <<B ．c a b <<C ．b a c <<D ．c b a <<9.下面框图的功能是求满足111135111n ⨯⨯⨯⨯>的最小正整数n ，则空白处应填入的是( )A ．输出2i +B ．输出iC ．输出1i -D ．输出2i -10.在三棱锥P ABC -中，平面PAB ⊥平面ABC ，ABC △是边长为PA PB ==该三棱锥外接球的表面积为( ) A ．65π4B ．16πC ．65π16D ．49π411.设1F ，2F 分别是椭圆()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点，若在直线2a x c =（其中222cb a +=）上存在点P ，使线段1PF 的垂直平分线经过点2F ，则椭圆离心率的取值范围是( )A ．⎛ ⎝⎦B ．⎛ ⎝⎦C ．⎫⎪⎪⎣⎭ D ．⎫⎪⎪⎣⎭12.若对于函数()()2ln 1f x x x =++图象上任意一点处的切线1l ，在函数()sin cos 22x xg x x -的图象上总存在一条切线2l ，使得12l l ⊥，则实数a 的取值范围为( )A ．(),2,⎡-∞+∞⎣ B ．⎡-⎢⎣⎦ C ．21,⎛⎡⎤--∞+∞ ⎢⎥ ⎝⎦⎣⎦ D ．⎤⎥⎣⎦二.填空题(共4小题，每小题5分，满分20分.请把答案填写在答题卷上.)13.在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若a b >2sin b A =，则B =______．14.若二项式621x ⎫+⎪⎪⎝⎭的展开式中的常数项为m ，则=⎰mdx x 123______．15.在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C ：222430x y x y +---=与x 轴交于A ，B 两点，若动直线l 与圆C 相交于M ，N 两点，且CMN △的面积为4，若P 为MN 的中点，则PAB △的面积最大值为_______． 16.已知定义在R 上的可导函数()f x ，对于任意实数x 都有()()2f x f x +-=，且当]0,(-∞∈x 时，都有()1f x '<，若()1f m m >+，则实数m 的取值范围为__________．三.解答题(共6题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤.请将解答过程写在答题卷相应题号的下面.) 17.(本小题满分10分)在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为1cos sin x y θθ=+=⎧⎨⎩（θ为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为()π4θρ=∈R ． (1)求直线l 与曲线1C 公共点的极坐标；(2)设过点31,22P ⎛⎫⎪⎝⎭的直线l '交曲线1C 于A ，B 两点，且AB 的中点为P ，求直线l '的斜率．18.(本小题满分12分)已知函数.93)(23a x x x x f +++-= (1)求)(x f 的单调减区间；(2)若)(x f 在区间]2,2[-上的最大值为20，求它在该区间上的最小值.19. (本小题满分12分)在10件产品中,有3件一等品,4件二等品，3件三等品．从这10件产品中任取3件．求： (1)取出的3件产品中一等品件数X 的分布列；(2)取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率．20. (本小题满分12分)如图,四棱锥中P ABCD -,四边形ABCD 为菱形,60BAD ∠=︒,PA PD AD ==,平面PAD ⊥平面ABCD ． (1)求证：AD PB ⊥；(2)求二面角A PC D --的余弦值．21.(本小题满分12分)已知椭圆()2222:10x y E a b a b +=>>经过点12P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，且右焦点)2F ．(1)求椭圆E 的方程；(2)若直线:l y kx =+与椭圆E 交于A ，B 两点，当AB 最大时，求直线l 的方程．22. (本小题满分12分)已知函数()ln e x f x a x =-，a ∈R ． (1)试讨论函数()f x 的极值点的个数；(2)若a *∈N ，且()0f x <恒成立，求a 的最大值． 参考数据：成都外国语学校18-19学年度下期高2017级5月考试数学试题(理)(参考答案)1-12 ABBD CBCB DACA 13.4π14.124 15.8 16.)0,(-∞17.(1) ()0,0，π4⎫⎪⎭． (2)直线l '的斜率为1-．18.(1)单调递减区间为).,3(),1,(+∞--∞ (2))(x f 在区间[]2,2-上的最小值为－7.19.(1)题意知 的所有可能取值为 ，，，，且 服从参数为 ，， 的超几何分布，因此 ．所以 ； ；；．故 的分布列为 :31201(2)设“取出的 件产品中一等品件数多于二等品件数”为事件 ，“恰好取出 件一等品和 件三等品”为事件，“恰好取出 件一等品”为事件，“恰好取出 件一等品”为事件，由于事件，，彼此互斥，且，而 ，， ，所以取出的 件产品中一等品件数多于二等品件数的概率为．20.(1)证明：取AD 中点O 连结PO ，BO ，PA PD =，PO AD ∴⊥． 又四边形ABCD 为菱形，60BAD ∠=︒，故ABD △是正三角形， 又点O 是AD 的中点，BO AD ∴⊥． 又POBO O =，PO 、BO ⊂平面BOP ，AD ∴⊥平面BOP ，又PB ⊂平面BOP ，AD PB ∴⊥．（2）PA PD =，点O 是AD 的中点，PO AD ∴⊥． 又平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD平面ABCD AD =，PO ⊂平面PAD ， PO ∴⊥平面ABCD ，又AO ，BO ⊂平面ABCD ，PO AO ∴⊥，PO BO ⊥． 又AO BO ⊥，所以OA ，OB ，OP 两两垂直．以O 为原点，分别以OA ，OB ，OP 的方向为x 轴，y 轴，z 轴的正方向建立空间直角坐标系O xyz -． 设2AB =，则各点的坐标分别为()1,0,0A，()B，()C -，()1,0,0D -，()0,0,1P ．故()AC =-，()1,0,1AP =-，()1PC =--，()1,0,1PD =--， 设()1111,,x y z =n ，()2222,,x y z =n 分别为平面PAC ，平面PCD 的一个法向量，由110AC AP ⎧⋅⎪⎨⋅==⎪⎩n n，可得1111300x x z -⎧=-+=⎪⎨⎪⎩，令11z =，则11x =，1y =()1=n ．由2200PC PD ⋅=⋅⎧⎪⎨⎪⎩=n n，可得22222200x z x z -+-=--=⎧⎪⎨⎪⎩，令21z =，则21x =-，2y =21,⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭n ．()121,cos ,⎛⎫⋅- ⎪ ⎪===n n ． 又由图易知二面角A PC D --是锐二面角，所以二面角A PC D --21.【解析】（1）2214x y +=．（2）由()2222144044y kx k x x y ⎧⎪⎨⎪=⇒+++=+=⎩，设()11,A x y ，()22,B x y ，由()2221128161404Δk k k =-+>⇒>，且12x x +=，122414x x k =+，AB == 设2114t k =+，则10,2t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，AB ==， 当112t =，即k =AB:l y =+22.（1）函数()f x 的定义域为()0,+∞．()'e xa f x x=-， ①当0a ≤时，()'0f x <，()f x 在定义域()0,+∞单调递减，()f x 没有极值点；②当0a >时，()'e xa f x x=-在()0,+∞单调递减且图像连续， ()'1e 0a f a =-<，0x →时()'f x →+∞，∴存在唯一正数0x ，使得()0'0f x =，函数()f x 在()00,x 单调递增，在()0,x +∞单调递减， ∴函数()f x 有唯一极大值点0x ，没有极小值点， 综上：当0a ≤时，()f x 没有极值点；当0a >时，()f x 有唯一极大值点，没有极小值点． （2）由于()0f x <恒成立， ∴() 1.61.6ln1.6e 0f a =-<，16e 10.5ln1.6a <≈．；()171.7ln1.7e0f a =-<．，17e 10.3ln1.7a <≈．；()181.8ln1.8e0f a =-<．，18e 10.3ln1.8a <≈．；∵a *∈N ，∴猜想：a 的最大值是10． 下面证明10a =时，()10ln e 0x f x x =-<．()10e xf x x'=-，且()f x '在()0,+∞单调递减，由于()'1.740f >，()'1.80f <， ∴存在唯一()0 1.74,1.8x ∈，使得()00010'e 0x f x x =-=，∴()()()00000max 0010110ln e 10ln1010ln10xf x f x x x x x x ⎡⎤⎛⎫==-=--=-+⎢⎥ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦． 令()110ln10u x x x ⎡⎤⎛⎫=-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，()1.74,1.8x ∈，易知()u x 在()1.74,1.8单调递减，∴()()()11.7410ln10 1.74102.303 2.3101.74u x u ⎡⎤⎛⎫<=-+<-< ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，∴()()00max 0110ln100f x f x x x ⎡⎤⎛⎫==-+<⎢⎥ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，即10a =时，()10ln e 0xf x x =-<．∴a 的最大值是10．。

成都外国语学校2017-2018高二（下）期末考试数学试题（理工类）满分：150分，时间：120分钟一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。

1. 已知集合{}|1 2 A x x =-<<，{}2|20 B x x x =+≤，则A B =（ ）A. {}|0 2 x x <<B. {}|0 2 x x ≤<C. {}|10 x x -<<D. {}|10 x x -<≤2.若复数201824(1)2i z i i =+-+，复数z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3. 已知双曲线2221x y -=的一个焦点为F ,则焦点F 到其中一条渐近线的距离为（ ）A. 2B. 1124. 设函数()(1)x f x x e =+，则(1)f '=（ ）A. 1B. 2C. 3e +D. 3e5. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入x n ,的值分别为3，2则输出v 的值为（ ）A. 35B.20C. 18D. 96．已知直线310x y -+=的倾斜角为α，则1sin 22α=（ ） A. 310 B. 35 C. 310- D. 1107. 已知二项式91()2x ax +的展开式中3x 的系数为212-，则()1e a x dx x +⎰的值为（ ） A ．212e + B ． 232e - C. 232e + D ．252e - 8．设5sin π=a ，3log 2=b ，3241⎪⎭⎫ ⎝⎛=c ，则（ ）A.b c a <<B. c a b <<C. b a c <<D. a b c <<9.定义域为R 的奇函数()y f x =的图像关于直线2x =对称，且(2)2018f =，则(2018)(2016)f f +=（ ）A. 2018B. 2020C. 4034D. 210.已知三棱锥ABC D -四个顶点均在半径为R 的球面上，且22===AC BC AB ，，若该三棱锥体积的最大值为1，则这个球的表面积为（ ） A.81500π B. π4 C. 925π D.9100π 11.已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分別为12,F F ，过2F 的直线与椭圆交于,A B 两点，若1F AB ∆是以A 为直角项点的等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（ ）A．2B．22 D- 12. 已知函数()ln 2f x x x x a =-+，若函数()y f x =与(())y f f x =有相同的值域，则a 的取值范围是（ ）A ．1(,1]2B ．(,1]-∞C ．3[1,)2D ．[1,)+∞二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光……成都外国语学校2017-2018高二（下）期末考试数学试题（理工类）满分：150分，时间：120分钟一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。

1. 已知集合{}|1 2 A x x =-<<，{}2|20 B x x x =+≤，则A B =（ ）A. {}|0 2 x x <<B. {}|0 2 x x ≤<C. {}|10 x x -<<D. {}|10 x x -<≤ 2.若复数201824(1)2i z i i =+-+，复数z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3. 已知双曲线2221x y -=的一个焦点为F ,则焦点F 到其中一条渐近线的距离为（ ）A. 2B. 1C.2 D.124. 设函数()(1)xf x x e =+，则(1)f '=（ ） A. 1 B. 2 C. 3e + D. 3e5. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入x n ,的值分别为3，2则输出v 的值为（ ）A. 35B.20C. 18D. 96．已知直线310x y -+=的倾斜角为α，则1sin 22α=（ ） A. 310 B. 35 C. 310- D. 1107. 已知二项式91()2x ax +的展开式中3x 的系数为212-，则()1e a x dx x +⎰的值为（ ）A ．212e +B ． 232e - C. 232e + D ．252e -8．设5sinπ=a ，3log2=b ，3241⎪⎭⎫ ⎝⎛=c ，则（ ）A.b c a <<B. c a b <<C. b a c <<D. a b c <<9.定义域为R 的奇函数()y f x =的图像关于直线2x =对称，且(2)2018f =，则(2018)(2016)f f +=（ ）A. 2018B. 2020C. 4034D. 210.已知三棱锥ABC D -四个顶点均在半径为R 的球面上，且22===AC BC AB ，，若该三棱锥体积的最大值为1，则这个球的表面积为（ ）A. 81500πB. π4C. 925πD.9100π11.已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点分別为12,F F ，过2F 的直线与椭圆交于,A B 两点，若1F AB ∆是以A 为直角项点的等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（ ）A．22 D- 12. 已知函数()ln 2f x x x x a =-+，若函数()y f x =与(())y f f x =有相同的值域，则a 的取值范围是（ ）A ．1(,1]2B ．(,1]-∞C ．3[1,)2D ．[1,)+∞ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

四川省成都外国语学校2017届高三下学期入学考试（理）数学试卷第Ⅰ卷一、选择题1．已知()1i i z +∙=-，那么复数z 对应的点位于复平面内的（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知集合0x a A xx a ⎧⎫-=<⎨⎬+⎩⎭，若1A ∉,则实数a 取值范围为（ ） A ．()[),11,-∞-+∞B ．[]1,1-C ．(][),11,-∞-+∞D ．(]1,1-3．抛物线22y x =的准线方程是（ ） A ．12x =-B ．12y =-C ．18y =-D ．18x =-4．若1,22x ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦,使得2210x x λ-+<成立是假命题，则实数λ的取值范围是（ ）A ．(-∞B ．(⎤⎦C ．92⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．{}35．已知角α终边与单位圆221x y +=的交点为1,2P y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则πsin 22α⎛⎫+ ⎪⎝⎭=（ ）A ．12-B ．12C ．D ．16．执行如图的程序框图，则输出的S 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．《张丘建算经》卷上第22题为“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈．”其意思为：现有一善于织布的女子，从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，第1天织了5尺布，现在一月（按30天计算）共织390尺布，记该女子一月中的第n 天所织布的尺数为n a ，则14151617a a a a +++的值为（ ） A ．55B ．52C ．39D ．268．ABC △的三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin 1B =，向量(),p a b =，()1,2q =，若p q ∥，则角A 的大小为（ ）A ．π6 B ．π3 C ．π2 D ．2π3 9．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ）A ．19π3 B C ．6π D ．21π310．等腰直角三角形ABC 中，90C ︒∠=，1AC BC ==，点M ，N 分别是AB ，BC 中点，点P 是ABC△（含边界）内任意一点，则AN MP ∙的取值范围是（ ）A ．33,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．13,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．33,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．13,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦11．如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点E ，F 分别是棱BC ，1CC 的中点，P 是侧面11BCC B 内一点，若1A P ∥平面AEF ，则线段1A P 长度的取值范围是（ ）A ．⎡⎢⎣⎦B ．⎣⎦C ．⎣D ．12．设函数()f x '是函数()()f x x ∈R 的导函数，()01f =，且()()33f x f x ='-，则()()4f x f x >'的解集为（ ）A ．ln 4,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B ．ln 2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．⎫+∞⎪⎪⎝⎭D ．⎫+∞⎪⎪⎝⎭第Ⅱ卷二、选择题13．已知()()()()450152111x x a a x a x +-=+++++,则135a a a ++=_______.14．已知直线L 经过点()4,3P --，且被圆()()221225x y +++=截得的弦长为8，则直线L 的方程是_______． 15．若直线()100,0ax by a b +-=>>过曲线()1sin π02y x x =+<<的对称中心，则12a b+的最小值为_______．16．定义：如果函数()y f x =在定义域内给定区间[],a b 上存在()00x a x b <<，满足()()()0f b f a f x b a-=-，则称函数()y f x =是[],a b 上的“平均值函数”，0x 是它的一个均值点．如2y x =是[]1,1-上的平均值函数，0就是它的均值点．现有函数()3f x x mx =+是区间[]1,1-上的平均值函数，则实数m 的取值范围是_______. 三、解答题17．（12分）在ABC △中，内角A ，B ，C 所对边长分别为a ，b ，c ，8AB AC ∙=，BAC θ∠=，4a =． （Ⅰ）求b c ∙的最大值及θ的取值范围；（Ⅱ）求函数()22π2cos 4f θθθ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭18．（12分）如图，在Rt AOB △中，π6OAB ∠=，斜边4AB =，D 是AB 中点，现将以Rt AOB △ 直角边AO 为轴旋转一周得到一个圆锥，点C 为圆锥底面圆周上一点，且90BOC ∠=，（1）求圆锥的侧面积；（2）求直线CD 与平面BOC 所成的角的正弦值19．（12分）某学校高一年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制，已知所有这些学生的原始成绩均分布在[]50,100内，发布成绩使用等级制各等级划分标准见下表，规定：A 、B 、C 三级为合格等级，D 为不合格等级.为了解该校高一年级学生身体素质情况，从中抽取了n 名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照[)50,60，[)60,70，[)70,80，[)80,90，[]90,100的分组作出频率分布直方图如图1所示，样本中分数在80分及以上的所有数据的茎叶图如图2所示.（1）求n 和频率分布直方图中x ，y 的值；（2）根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，若在该校高一学生中任选3人， 求至少有1人成绩是合格等级的概率（3）在选取的样本中，从A 、C 两个等级的学生中随机抽取了3名学生进行调研，记ξ表示所抽取的3名学生中为C 等级的学生人数，求随机变量ξ的分布列及均值.20．（12分）如图，椭圆2214y x +=的左、右顶点分别为A 、B ，双曲线Γ以A 、B 为顶点，焦距为，点P 是Γ上在第一象限内的动点，直线AP 与椭圆相交于另一点Q ，线段AQ 的中点为M ，记直线AP 的斜率为k ，O 为坐标原点．（1）求双曲线Γ的方程；（2）求点M 的纵坐标M y 的取值范围；（3）是否存在定直线l ，使得直线BP 与直线OM 关于直线l 对称？若存在，求直线l 方程，若不存在，请说明理由．21．（12分）已知函数()ln 1af x x x =++． （1）当2a =时，证明对任意的()1,x ∈+∞，()1f x >； （2）求证：()()*1111ln 135721n n n +>++++∈+N ． （3）若函数()f x 有且只有一个零点，求实数a 的取值范围22．（10分）在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为22cos sin 2x y αα⎧=⎨=⎩（α是参数），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为1sin cos ρθθ=-．（1）求曲线1C 的普通方程和曲线2C 的直角坐标方程；（2）求曲线1C 上的任意一点P 到曲线2C 的最小距离，并求出此时点P 的坐标 23．（10分）已知函数()2f x x a a =-+．（1）若不等式()6f x ≤的解集为[]2,3-，求实数a 的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数a ，使得()()f n m f n ≤--成立，求实数m 的取值范围．。

成都外国语学校高二下期入学考试数学试题（理）1．设集合{}{}240,20A x x B x x =->=+<，则A B =（ ） A ．{}2x x > B ．{}2x x <- C ．{2x x <-或}2x >D ．12x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭【答案】B 2．已知命题p : ()0,ln 10x x ∀>+> ；命题q ：若a ＞b ，则a2>b2，下列命题为真命题的是A. p q ∧B.p q ⌝∧ C. p q ⌝∧ D. p q ⌝⌝∧【解析】由0x >时()11,ln 1x x +>+有意义，知p 是真命题，由()()222221,21;12,12>>->--<-可知q 是假命题，即,p q ⌝均是真命题，故选B. 3．若π1cos()43α+=，(0,)2απ∈，则sin α的值为（ ）A B C ．718D 【答案】A4．阅读如图所示的程序框图，若运行相应的程序输出的结果为0，则判断框中的条件不可能是（ ） A ．2014n ≤B ．2015n ≤C ．2016n ≤D ．2018n ≤【答案】A【解析】前6步的执行结果如下：0,1s n ==；2s n ==；0,3s n ==；0,4s n ==；5s n ==；0,6s n ==；观察可知，s 的值以3为周期循环出现，所以判断条件为2014n ≤？时，s =5．函数()20164cos 2016e x y x =-（e 为自然对数的底数）的图像可能是（ ）【解析】由解析式知函数为偶函数，故排除B 、D ，又()04130f =-=>，故选A ．6.若直线ax ﹣by+2=0（a ＞0，b ＞0）被圆x 2+y 2+2x ﹣4y+1=0截得的弦长为4，则的最小值为（ ） A ． B ．C ．+D ．+2试题分析：圆即（x+1）2+（y ﹣2）2=4，表示以M （﹣1，2）为圆心，以2为半径的圆，由题意可得 圆心在直线ax ﹣by+2=0上，得到a+2b=2，故=+++1，利用基本不等式求得式子的最小值．解：圆x 2+y 2+2x ﹣4y+1=0 即 （x+1）2+（y ﹣2）2=4，表示以M （﹣1，2）为圆心，以2为半径的圆，由题意可得 圆心在直线ax ﹣by+2=0（a ＞0，b ＞0）上，故﹣1a ﹣2b+2=0， 即 a+2b=2，∴=+=+++1≥+2=，当且仅当时，等号成立，故选 C ．7．在平面直角坐标系中，若不等式组221210x y x ax y +⎧⎪⎨⎪-+⎩≥≤≤≥（a 为常数）表示的区域面积等于1，则抛物线2y ax =的准线方程为（ ） A ．124y =-B ．124x =-C ．32x =-D ．32y =-【答案】D【解析】作可行域：由题知：()2,21A a +，()1,1B a +，11,2C ⎛⎫⎪⎝⎭，()2,0D ，12112112a a s +++-=⨯=，16a ∴=，抛物线26x y =，即：26x y =，准线方程为：32y =-．8．高为4的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体，它的直观图和三视图中的侧视图、俯视图如图所示，则截面所在平面与底面所在平面所成的锐二面角的正切值为（ ）A ．2BC ．12D．2【答案】B【解析】如图建立空间直角坐标系，则()000A ，，，()002E ，，，()024D ，，，()200C ，，，()022DE =--，，，()202CE =-，，．设平面DEC 的法向量为(),,n x y z =，则00n D E n CE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即：220220y z x z --=⎧⎨-+=⎩，()1,1,1n =-，又()002AE =，，为平面ABC 的法向量，设所求二面角为θ，则cos 23nAE n AEθ⋅===⋅，从而tan θ=9．如图，正方形ABCD 的边长为6，点E ，F 分别在边AD ，BC 上，且2DE AE =，2CF BF =．若有()7,16λ∈，则在正方形的四条边上，使得PE PF λ⋅=成立的点P有（ ）个 A ．2 B ．4C ．6D ．0【答案】B【解析】若P 在AB 上，()()[]5,4PE PF PA AE PB BF PA PB AE BF ⋅=++=⋅+⋅∈-； 若P 在CD 上，()()[]7,16PE PF PD DE PC CF PD PC DE CF ⋅=++=⋅+⋅∈； 若P 在AE 上，()[]0,4PE PF PE PA AB BF PE PA PE BF ⋅=⋅++=⋅+⋅∈； 同理，P 在BF 上时也有[]0,4PE PF ⋅∈；若P 在DE 上，()[]0,16PE PF PE PD DC CF PE PD PE CF ⋅=⋅++=⋅+⋅∈； 同理，P 在CF 上时也有[]0,16PE PF ⋅∈；所以，综上可知当()7,16λ∈时，有且只有4个不同的点P 使得PE PF λ⋅=成立．10．已知双曲线221x y -=的左、右顶点分别为1 A 、2 A ，动直线:l y kx m =+与圆221x y +=相切，且与双曲线左、右两支的交点分别为()111,P x y ，()222,P x y ，则21x x -的最小值为（ ） A．B ．2C ．4 D．【答案】Al与圆相切，1∴=，221m k ∴=+．由221y kx m x y =+⎧⎨-=⎩，得()()2221210k x mkx m ---+=， ()()()222222221221044114180101k m k k m m k m x x k ⎧⎪-≠⎪⎪∴∆=+-+=+-=>⎨⎪+⎪⋅=<⎪-⎩，21k ∴<，11k ∴-<<，故k 的取值范围为()1,1-．由于12221mkx x k +=-，212211x x kk ∴-===--，201k <≤，∴当20k =时，21x x -取最小值11已知两定点(2,0)A -和(2,0)B ，动点(,)P x y 在直线:3l y x =+上移动，椭圆C 以,A B 为焦点且经过点P ，则椭圆C 的离心率的最大值为（ ）AB C D12．已知函数的定义域为，当时，，且对任意的实数，等式成立，若数列满足，且，则下列结论成立的是（ ）A. B.C. D.【解析】当时与时，矛盾，因此当时，，设 ，则,因此为单调减函数，从而,,,,,选D.13．设n S 是数列{}n a 的前n 项和，0n a >，且()136n n n S a a =+，则数列{}n a 的通项公式为________． 【答案】3n a n =【解析】当1n =时，()1111136S a a a ==+，解得13a =；当2n ≥时，()()1111336n n n n n n n a S S a a a a ---=-=+-+⎡⎤⎣⎦， 整理得()()1130n n n n a a a a --+--=．因为0n a >，所以130n n a a ---=，即13n n a a --=，所以{}n a 是以3为首项，3为公差的等差数列，所以()3313n a n n =+-=，即3n a n =． 14．从某大学随机抽取的5名女大学生的身高x （厘米）和体重y （公斤）数据如下表；根据上表可得回归直线方程为ˆ0.9296.8y x =-，则表格中空白处的值为________． 【答案】60【解析】根据回归直线经过样本中心(),x y 可得，表格中空白处的值为60． 15．已知点A 是抛物线214y x =的对称轴与准线的交点，点F 为该抛物线的焦点，点P 在抛物线上且满足PF m PA =，则m 的最小值为________．【答案】2【解析】如图所示，()0,1A -，()0,1F ，过P 作准线的垂线，垂足是H ，由对称性，不妨令P 在第一象限，sin PF PH m PAH PAPA∴===∠，∴问题等价于求PAH ∠的最小值，而2111114tan 14x y PAH x x x x ++∠===+=≥，当且仅当1124x x x =⇒=时等号成立，所以sin m PAH =∠，即：min m = 16 过双曲线的右焦点作倾斜角为的直线，交双曲线于两点，则的值为＿＿＿解 因为，离心率，点准距，因倾斜角为，所以。

四川省成都外国语学校2017届高三下学期入学考试（理）数学试卷第Ⅰ卷一、选择题1．已知()1i i z +∙=-，那么复数z 对应的点位于复平面内的（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知集合0x a A xx a ⎧⎫-=<⎨⎬+⎩⎭，若1A ∉,则实数a 取值范围为（ ） A ．()[),11,-∞-+∞B ．[]1,1-C ．(][),11,-∞-+∞D ．(]1,1-3．抛物线22y x =的准线方程是（ ） A ．12x =-B ．12y =-C ．18y =-D ．18x =-4．若1,22x ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦,使得2210x x λ-+<成立是假命题，则实数λ的取值范围是（ ）A ．(-∞B ．(⎤⎦C ．92⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．{}35．已知角α终边与单位圆221x y +=的交点为1,2P y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则πsin 22α⎛⎫+ ⎪⎝⎭=（ ）A ．12-B ．12C ．D ．16．执行如图的程序框图，则输出的S 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．《张丘建算经》卷上第22题为“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈．”其意思为：现有一善于织布的女子，从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，第1天织了5尺布，现在一月（按30天计算）共织390尺布，记该女子一月中的第n 天所织布的尺数为n a ，则14151617a a a a +++的值为（ ） A ．55B ．52C ．39D ．268．ABC △的三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin 1B =，向量(),p a b =，()1,2q =，若p q ∥，则角A 的大小为（ ）A ．π6 B ．π3 C ．π2 D ．2π3 9．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ）A ．19π3 B C ．6π D ．21π310．等腰直角三角形ABC 中，90C ︒∠=，1AC BC ==，点M ，N 分别是AB ，BC 中点，点P 是ABC△（含边界）内任意一点，则AN MP ∙的取值范围是（ ）A ．33,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．13,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．33,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．13,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦11．如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点E ，F 分别是棱BC ，1CC 的中点，P 是侧面11BCC B 内一点，若1A P ∥平面AEF ，则线段1A P 长度的取值范围是（ ）A ．⎡⎢⎣⎦B ．⎣⎦C ．⎣D ．12．设函数()f x '是函数()()f x x ∈R 的导函数，()01f =，且()()33f x f x ='-，则()()4f x f x >'的解集为（ ）A ．ln 4,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B ．ln 2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．⎫+∞⎪⎪⎝⎭D ．⎫+∞⎪⎪⎝⎭第Ⅱ卷二、选择题13．已知()()()()450152111x x a a x a x +-=+++++,则135a a a ++=_______.14．已知直线L 经过点()4,3P --，且被圆()()221225x y +++=截得的弦长为8，则直线L 的方程是_______． 15．若直线()100,0ax by a b +-=>>过曲线()1sin π02y x x =+<<的对称中心，则12a b+的最小值为_______．16．定义：如果函数()y f x =在定义域内给定区间[],a b 上存在()00x a x b <<，满足()()()0f b f a f x b a-=-，则称函数()y f x =是[],a b 上的“平均值函数”，0x 是它的一个均值点．如2y x =是[]1,1-上的平均值函数，0就是它的均值点．现有函数()3f x x mx =+是区间[]1,1-上的平均值函数，则实数m 的取值范围是_______. 三、解答题17．（12分）在ABC △中，内角A ，B ，C 所对边长分别为a ，b ，c ，8AB AC ∙=，BAC θ∠=，4a =． （Ⅰ）求b c ∙的最大值及θ的取值范围；（Ⅱ）求函数()22π2cos 4f θθθ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭18．（12分）如图，在Rt AOB △中，π6OAB ∠=，斜边4AB =，D 是AB 中点，现将以Rt AOB △ 直角边AO 为轴旋转一周得到一个圆锥，点C 为圆锥底面圆周上一点，且90BOC ∠=，（1）求圆锥的侧面积；（2）求直线CD 与平面BOC 所成的角的正弦值19．（12分）某学校高一年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制，已知所有这些学生的原始成绩均分布在[]50,100内，发布成绩使用等级制各等级划分标准见下表，规定：A 、B 、C 三级为合格等级，D 为不合格等级.为了解该校高一年级学生身体素质情况，从中抽取了n 名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照[)50,60，[)60,70，[)70,80，[)80,90，[]90,100的分组作出频率分布直方图如图1所示，样本中分数在80分及以上的所有数据的茎叶图如图2所示.（1）求n 和频率分布直方图中x ，y 的值；（2）根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，若在该校高一学生中任选3人， 求至少有1人成绩是合格等级的概率（3）在选取的样本中，从A 、C 两个等级的学生中随机抽取了3名学生进行调研，记ξ表示所抽取的3名学生中为C 等级的学生人数，求随机变量ξ的分布列及均值.20．（12分）如图，椭圆2214y x +=的左、右顶点分别为A 、B ，双曲线Γ以A 、B 为顶点，焦距为，点P 是Γ上在第一象限内的动点，直线AP 与椭圆相交于另一点Q ，线段AQ 的中点为M ，记直线AP 的斜率为k ，O 为坐标原点．（1）求双曲线Γ的方程；（2）求点M 的纵坐标M y 的取值范围；（3）是否存在定直线l ，使得直线BP 与直线OM 关于直线l 对称？若存在，求直线l 方程，若不存在，请说明理由．21．（12分）已知函数()ln 1af x x x =++． （1）当2a =时，证明对任意的()1,x ∈+∞，()1f x >； （2）求证：()()*1111ln 135721n n n +>++++∈+N ． （3）若函数()f x 有且只有一个零点，求实数a 的取值范围22．（10分）在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为22cos sin 2x y αα⎧=⎨=⎩（α是参数），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为1sin cos ρθθ=-．（1）求曲线1C 的普通方程和曲线2C 的直角坐标方程；（2）求曲线1C 上的任意一点P 到曲线2C 的最小距离，并求出此时点P 的坐标 23．（10分）已知函数()2f x x a a =-+．（1）若不等式()6f x ≤的解集为[]2,3-，求实数a 的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数a ，使得()()f n m f n ≤--成立，求实数m 的取值范围．四川省成都外国语学校2017届高三下学期入学考试（理）数学试卷答案1~5．BBCAA 6~10．BBAAA11~12．BB13．114．4x =-和43250x y ++=15．3+16．334m -<≤-17．解：（Ⅰ）因为cos 8AB AC bc θ∙=∙=， 根据余弦定理得：2222cos 4b c bc θ=-+， 即2232b c +=，（2分）又222b c bc +≥，所以16bc ≤，即bc 的最大值为16， 即816cos θ≤，所以1cos 2θ≥，又0πθ<<，所以π03θ<≤；（Ⅱ）()π1cos 21cos 22cos 212f θθθθθ⎤⎛⎫=-+++++ ⎪⎥⎝⎭⎦=π2sin 216θ⎛⎫++ ⎪⎝⎭，（9分）因π03θ<<，所以ππ5π2666θ<+≤，1πsin 2126θ⎛⎫<+≤ ⎪⎝⎭，（10分）当π5π266θ+=即π3θ=时，()12122max f θ=⨯+=，（11分）当ππ262θ+=即π6θ=时，()2113max f θ=⨯+=．18．解：（1）∵在Rt AOB △中，π6OAB ∠=，斜边4AB =，D 是AB 中点，将Rt AOB △以直角边AO 为轴旋转一周得到一个圆锥，点C 为圆锥底面圆周上一点，且90BOC ∠=︒，∴圆锥的侧面积π24π8πS rl ==⨯⨯=侧． （2）取OB 的中点E ，连结DE 、CE ， 则DE AO ∥，∴DE ⊥平面BOC ，∴DCE ∠是直线CD 与平面BOC 所成的角，在Rt DBC △中，CE =DEtan DCE ∠==19.解（1）6500.01210n ⨯＝＝，20.0045010x ⨯＝＝，10.040.10.120.560.01810y ----＝＝.（2）成绩是合格等级人数为()10.15045-⨯＝，抽取的50人中成绩是合格等级的频率为910，故从该校学生中任选1人，成绩是合格等级的概率为910，设在该校高一学生中任选3人，至少有1人成绩是合格等级的事件为A ，则()33999911101000P A C ⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭＝＝.(3)由题意可知C 等级的学生人数为0.18509⨯＝，A 等级的学生人数为3，故ξ的取值为0，1，2，3，则()3331210220C P C ξ=＝＝，()2139312271220C C P C ξ=＝＝，()123931210827222055C C P C ξ==＝＝，()39312842122055C P C ξ==＝3＝，所以ξ的分布列为()12727012322022055554E ξ⨯⨯⨯⨯＝＋＋＋＝.20．解：（1）由题意，1a =，c =，2b =，∴双曲线Γ的方程2214y x -=；（2）由题意，设()11,P x y ，()22,Q x y ，直线AP 的方程()()102y k x k =+<<，代入椭圆方程，整理得()22224240k x k x k +-++=∴1x =-或22244k x k-=+， ∴22248,44k k Q k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭，2224,44k k M k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭∴24444mk y k k k=++在()0,2上单调递增，∴()00,1y ∈（3）由题意，1111411AP BP y yk k x x =∙=+-∙，同理4AP OM k k =-∙，∴0OM BP k k +=，设直线OM ：y k x ='，则直线BP ：()1y k x =-'-，解得12x =， ∵0OM BP k k +=，∴直线BP 与OM 关于直线12x =对称 21．（1）证明：当2a =时，()2ln 1f x x x =++，令()2ln 11h x x x =+-+，则()()221'01x h x x x +=>+ ∴()h x 在()1,+∞上单调递增，∴()()10h x h >=，∴对任意的()1,x ∈+∞，()1f x >；（2）证明：由（1）知想()1,x ∈+∞，2ln 11x x +>+， 即1ln 1x x x ->+，令1k x k +=，则11ln 21k k k +>+，∴1111ln 21n n i i k k k ==+>+∑∑1111ln 21nn i i k k k ==+>+∑∑， ∴()111111ln 1ln 35721ni k n k n =++=>+++++∑； （3）解：()()()22211x a x f x x x --+'=+．令()0f x '=，则()2210x a x --+=，()()2244a a a ∆=--=-．①04a ≤≤时，()0f x '≥，函数在()0,+∞上递增，函数只有一个零点； ②0a <时，()0f x '>，函数在()0,+∞上递增，函数只有一个零点； ③当4a >时，0△>，设()0f x '=的两根分别为1x 与2x ， 则1220x x a +=->，1210x x ∙=>，不妨设1201x x <<<当()10x x ∈,及()2,x x ∈+∞时，()0f x '>，当()12,x x x ∈时，()0f x '<， ∴函数()f x 在()10x ,,()2,x x ∈+∞上递增，在()12,x x 上递减， 而()222ln 01af x x x =+>+ ∴()1,x x ∈+∞时，()0f x >，且()10f x >因此函数()f x 在()10x ,有一个零点，而在()1,x x ∈+∞上无零点； 此时函数()f x 只有一个零点；综上，函数()f x 只有一个零点时，实数a 的取值范围为R ．…（14分）22．解：（1）曲线1C 的参数方程为22cos sin 2x y αα⎧=⎨=⎩（α是参数），22cos 1cos2x αα==+，∴()2211x y -+=． 曲线2C 的极坐标方程为1sin cos ρθθ=-，化为sin cos 1ρθρθ-=，∴1y x -=，即10x y -+=．（2）设与曲线2C 平行且与曲线1C 的直线方程为y x t =+，代入圆的方程可得：()222210x t x t +-+=，∵()224180t t -∆=-=，化为2210t t +-=，解得1t =-取1t =-，直线1y x =+与切线1y x =的距离1d =，即为曲线1C 上的任意一点P到曲线2C 的最小距离．此时()222210x t x t +-+=，化为)210⎤-=⎦，解得22x ==y =，∴222p ⎛ ⎝⎭． 23．解：（1）原不等式可化为26x a a -≤-，∴606266a a x a-≥⎧⎨-≤-≤-⎩，解得33a x -≤≤．再根据不等式()6f x ≤的解集为[]2,3-，可得32a -=-， ∴1a =．（2）∵()211f x x =-+，()()f n m f n ≤--， ∴()211211n m n -+≤--+-， ∴21212n n m -+++≤．。