2021-2022年高二数学3月入学考试试题 理

2021年高二3月月考数学理试题 含答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）1、如图，D 、E 分别是AB 、AC 上两点，CD 与BE 相交于点O ，下列条件中不能使ΔABE 和ΔACD 相似的是（ ）A. ∠B=∠CB. ∠ADC=∠AEBC .BE=CD ，AB=AC D. AD ∶AC=AE ∶AB2．如右图，A 、B 是⊙O 上的两点，AC 是⊙O 的切线，∠B=70°，则∠BAC 等于（ ）A. 70°B. 20°C. 35°D. 10°3．若点在以点为焦点的抛物线上，则等于（ ）A ．B ．C ．D ．4．极坐标方程表示的曲线为（ ）A ．一条射线和一个圆B ．两条直线C ．一条直线和一个圆D ．一个圆5．在⊙O 中，直径AB 、CD 互相垂直，BE 切⊙O 于B ，且BE=BC ，CE 交AB 于F ，交⊙O 于M ，连结MO 并延长，交⊙O 于N ，则下列结论中，正确的是（ ）A. CF=FMB. OF=FBC. BM ⌒的度数是22.5°D. BC ∥MN6．在△ABC 中，∠A ∶∠B ∶∠C ＝1∶2∶3，CD ⊥AB 于D ，AB ＝，则DB ＝（ ） A ． B ． C ． D ． 7．若且满足，则的最小值是（ ） A ． B ． C ． D ． 8．不等式的解集为（ ）A ．B ．C ．D ．9．直线被圆截得的弦长为（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，平行四边形ABCD 中，，若的面积等于，则 的面积等于（ ）． A ． B ． C ． D ．第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。

把答案填在题中的横线上） 11．点是椭圆上的一个动点，则的最大值为___________。

12．参数方程的普通方程为__________________。

2021-2022年高二数学3月教学质检考试试题理注意事项：1．本试题共4页，满分150分，考试时间90分钟。

2．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号等相关信息填写在答题卷密封线内，并在“座位号”栏内填写座位号。

3. 所有题目必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷上各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．函数f（x）=lnx﹣x2+4x+5的零点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．32．奇函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，若f（﹣1）=0，则不等式f （x）＜0的解集是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣∞，﹣1）（∪1，+∞）C．（﹣1，0）∪（0，1）D．（﹣1，0）∪（1，+∞）3．已知函数f（x）=2x+2x﹣6的零点为x0，那么x所在的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）4．甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩的茎叶图如图所示，，分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的平均数，，分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的方差，则有（）A．＞，＜B．=，＞C．=，=D．=，＜5．函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ＜|）的图象向左平移个单位后关于原点对称，求函数f（x）在[0，]上的最小值为（）A．﹣ B．﹣ C． D．6．（log29）•（log34）等于（）A． B． C．2 D．47．已知是虚数单位，则复数在复平面内对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．=（）A．﹣2﹣i B．﹣2+i C．2﹣i D．2+i9．（xx秋•随州期末）某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为42的样本，则老年人、中年人、青年人分别应抽取的人数是（）A．7，11，18 B．6、12、18 C．6、13、17 D．7、14、21 10．已知向量若则（）A． B． C．2 D．411.已知实数，满足若的最大值为，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.12.下列四个条件中，使成立的充分不必要的条件是（）A. B. C. D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)13．函数f（x）=sinx•cosx的最小正周期为，f（x）的最小值是．14．向平面区域{（x，y）||x|≤1，|y|≤1}内随机投入一点，则该点落在区域{（x，y）|x2+y2≤1}内的概率等于．15．如图，在矩形ABCD中，AB=，BC=1，沿AC将矩形ABCD折叠，连接BD，所得三棱锥D﹣ABC的正视图和俯视图如图所示，则三棱锥D﹣ABC的侧视图的面积为．16．下表给出了一个“三角形数阵”：1411,24333,,48161111,,,248依照表中数的分布规律，可猜得第10行第6个数是．三、解答题(本大题共6小题，17题10分，18-22题12分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．已知角α的终边经过点（1）求sinα；（2）求的值．18．某校高二某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的损坏，可见部分如下：试着根据表中的信息解答下列问题：（Ⅰ）求全班的学生人数及分数在[70，80）之间的频数；（Ⅱ）为快速了解学生的答题情况，老师按分层抽样的方法从位于[70，80）和[80，90）分数段的试卷中抽取7份进行分析，再从中任选2人进行交流，求交流的学生中，成绩位于[70，80）分数的人恰有一人被抽到的概率．19．如图，AC是圆O的直径，点B在圆O上，∠BAC＝30°，BM⊥AC，交AC 于点M，EA⊥平面ABC，FC∥EA，AC＝4，EA＝3，FC＝1．（1）证明：EM⊥BF；（2）求平面BEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值．20．已知函数．（1）若函数y=f （x ）的图象关于直线x=a （a ＞0）对称，求a 的最小值；（2）若存在，使mf （x 0）﹣2=0成立，求实数m 的取值范围．21．（xx 秋•运城期中）已知等差数列{a n }满足a 2+a 3+a 4=15，a 4+a 6=18，数列{b n }的前n 项和为S ，且满足S n =2b n ﹣2．（1）求数列{a n }和{b n }的通项公式；（2）数列{c n }满足c n =，求数列{c n }的n 前项和．22．（本小题满分12分）已知，设函数()()3231312t f x x x tx +=-++． （Ⅰ）若在 上无极值，求的值；（Ⅱ）若存在，使得是在[0, 2]上的最大值，求t 的取值范围；（Ⅲ）若（为自然对数的底数）对任意恒成立时m 的最大值为1，求t 的取值范围．参考答案1．C2．A3．B4．B5．A6．D7．C．8．C9．D10．C11.A12.A13．π；14．15．．16．17．（1）；（2）18．（Ⅰ）20人；（Ⅱ）．19．（1）证明见解析；（2）．20．（1）a有最小值；（2）m≥1或m≤﹣2．21．（1）an =2n﹣1，bn=2n．（2）Tn=3﹣．22．（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）KI57t32660 7F94 羔20242 4F12 伒24092 5E1C 帜Mw31682 7BC2 篂36594 8EF2 軲23645 5C5D 屝t37571 92C3 鋃。

一中2021-2021-2学期高二年级3月考试试题制卷人：打自企； 成别使； 而都那。

审核人：众闪壹； 春壹阑； 各厅…… 日期：2022年二月八日。

数 学〔理〕说明：本套试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部.满分是150分，考试时间是是120分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.第一卷〔选择题〕一、选择题〔本大题一一共12 小题，每一小题5分，一共60分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上．．．．．．．．．．．．.〕 1．假设0()2f x '=-，那么0001()()2lim k f x k f x k→--等于〔 〕A ．－2B ．－1C ．1D ．22．函数f (x )的导函数为f ′(x )，且满足f (x )=2 f ′(e )x +ln x 〔e 为自然对数的底数〕，那么f ′(e )=〔 〕A. 1eB ．e C. -1e D ．- e3．11||x dx -⎰等于〔 〕A ．0B ．1C ．2D ．124．函数f (x )＝2x 3－6x 2＋m (m 为常数)在[－2,2]上有最大值3，那么此函数在[－2,2]上的最小值为( )．A ．－37B ．－29C ．－5D ．－115．设f 0(x )＝sin x ，f 1(x )＝f 0′(x )，f 2(x )＝f 1′(x )，…，f n ＋1(x )＝f n ′(x )，n ∈N ，那么f 2021(x )＝〔 〕A ．sin xB ．－sin xC ．cos xD ．－cos x6．内接于半径为R 的圆的矩形的周长的最大值为( )．A ．22RB ．2RC ．42RD ． 4R 7．方程x -ln x -2=0的根的个数为〔 〕A ．0B ．1C ．2D ．3 8．由曲线y ＝x 2与曲线y 2＝x 所围成的平面图形的面积为( )A. 1B. 13C. 23D.439．设函数()219ln 2f x x x =-在区间[a －1，a ＋1]上单调递减，那么实数a 的取值范围是( ) A. [－∞，2) 10．以初速40 m/s 竖直向上抛一物体，t s 时刻的速度v ＝40－10t 2，那么此物体到达最高时的高度为〔 〕A.1603 mB.803 mC.403m D.203m11．甲乙丙三人代表班级参加校运会的跑步，跳远，铅球比赛，每人参加一项，每项都要有人参加，他们的身高各不同，现理解到以下情况：〔1〕甲不是最高的；〔2〕最高的是没报铅球；〔3〕最矮的参加了跳远；〔4〕乙不是最矮的，也没参加跑步．可以判断丙参加的比赛工程是〔 〕A ．跑步比赛B ．跳远比赛C ．铅球比赛D ．不能断定12．如图，直线l 和圆C ，当l 从l 0开场在平面上绕点O 按逆时针方向匀速转到〔转到角不超过90°〕时，它扫过的圆内阴影局部的面积S 是时间是t 的函数，这个函数的图像大致是〔 〕第二卷〔非选择题〕二、选择题〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分,将答案写在答题卡上．．．．．．．．．.〕 13．曲线sin xy x=在点M(π，0)处的切线方程为________． 14．在用数学归纳法证明不等式1111(1,*)1222n n N n n n +++>>∈++的过程中，从n ＝k 到n ＝k +1时，左边需要增加的代数式是.________________． 15．假设函数f (x )＝a3x 3＋952a -x 2＋4ax ＋c (a >0)在(－∞，＋∞)内无极值点，那么a 的取值范围是______________．16．定义在R 上的可导函数y ＝f (x )的导函数为()f x '，满足()()f x f x '>，且()01f =，那么不等式()1xf x e<的解集为 . 三、解答题〔本大题一一共6 小题，一共70分〕 17. 〔10分〕求证： e x≥(1＋x ) ≥ln(1＋x )．18. 〔12分〕函数y =f (x )在区间[a ，b]上的图像是连续不连续的曲线，且f (x )在区间[a ，b]上单调，f (a )>0，f (b )<0.试用反证法证明：函数y =f (x )在区间[a ，b]上有且只有一个零点.19．〔12分〕如下图，在边长为60 cm 的正方形铁片的四角上切去相等的正方形，再把它沿虚线折起，做成一个无盖的长方体箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？20．〔12分〕设f (n )＝1＋12＋13＋…＋1n，是否有关于自然数n 的函数g (n )，使等式f (1)＋f (2)＋…＋f (n －1)＝g (n )[f (n )－1]对n ≥2的一切自然数都成立？并证明你的结论．21.〔12分〕假设函数f (x )＝ax 3－bx ＋4，当x ＝2时，函数f (x )有极值－43.(1)求函数的解析式．(2)假设方程f (x )＝k 有3个不同的根，务实数k 的取值范围．22.〔12分〕设函数2()ln f x ax a x =--，其中x ∈R.(1)讨论f (x )的单调性；(2)确定a 的所有可能取值，使11()xf x e x->-在区间〔1，+∞〕内恒成立〔e ＝2.71828…是自然对数的底数〕．一中2021-2021-2学期高二年级3月考试数学〔理〕参考答案一、选择题〔本大题一一共12 小题，每一小题5分，一共60分〕二、选择题〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分〕 13．1()y x ππ=-- ； 14．112122k k -++； 15．[1，9]； 16．}{0x x > 三、解答题〔本大题一一共6 小题，一共70分〕 17. 〔10分〕求证： e x≥1＋x >ln(1＋x )．证明：根据题意，应有x >－1，设f (x )＝e x－(1＋x )，那么 f ′(x )＝e x－1， 由f ′(x )=0，得 x =0.当－1< x < 0时，f ′(x )<0；当x > 0时，f ′(x )>0．∴f (x )在(－1，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增，f (x )min = f (0)=0． ∴ 当x >－1，f (x )≥f (0)=0， 即 e x≥1＋x ．设g (x )＝1+x －ln(1＋x )，那么g ′(x )＝1－11＋x ＝x1＋x ，由g ′(x )=0，得 x =0.当－1< x < 0时，g ′(x )<0；当x > 0时，g ′(x )>0．∴g (x )在(－1，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增，g (x )min =g (0)=1． ∴ 当x >－1，g (x )≥g (0)=1>0， 即1＋x >ln(1＋x )．18. 〔12分〕函数y =f (x )在区间[a ，b]是的图像连续不连续，且f (x )在区间[a ，b]上单调，f (a )>0，f (b )<0.试用反证法证明：函数y =f (x )在区间[a ，b]上有且只有一个零点.证明：因为函数y =f (x )在区间[a ，b]上的图像连续不连续，且f (a )>0，f (b )<0，即f (a )·f (b )<0.所以函数y =f (x )在区间[a ，b]上一定存在零点x 0，假设y =f (x )在区间[a ，b]上还存在一个零点x 1〔x 1≠x 0〕，即f (x 1)=0，由函数f (x )在区间[a ，b]上单调且f (a )>0，f (b )<0知f (x )在区间[a ，b]上单调递减； 假设x 1>x 0，那么f (x 1)< f (x 0)，即0<0，矛盾， 假设x 1<x 0，那么f (x 1) > f (x 0)，即0>0，矛盾，因此假设不成立，故y =f (x )在区间[a ，b]上有且只有一个零点.19．〔12分〕如下图，在边长为60 cm 的正方形铁片的四角上切去相等的正方形，再把它沿虚线折起，做成一个无盖的长方体箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？解：设箱子的底边长为x cm ，那么箱子高h ＝60－x 2cm.箱子容积V ＝V (x )＝x 2h ＝60x 2－x32(0<x <60)．求V (x )的导数，得V ′(x )＝60x －32x 2＝0，解得x 1＝0(不合题意，舍去)，x 2＝40.当x 在(0,60)内变化时，导数V ′(x )的正负如下表：x (0,40) 40 (40,60) V ′(x )＋－因此在x ＝40处，函数V (x )获得极大值，并且这个极大值就是函数V (x )的最大值． 将x ＝40代入V (x )得最大容积V ＝402×60－402＝16 000(cm 3)．所以箱子底边长取40 cm 时，容积最大，最大容积为16 000 cm 3.20．〔12分〕设f (n )＝1＋12＋13＋…＋1n，是否有关于自然数n 的函数g (n )，使等式f (1)＋f (2)＋…＋f (n －1)＝g (n )[f (n )－1]对n ≥2的一切自然数都成立？并证明你的结论．解： 当n ＝2时，f (1)＝g (2)[f (2)－1]， 得(1)1(2)21(2)1(1)12f g f ===-+-.当n ＝3时，f (1)＋f (2)＝g (3)[f (3)－1]，得(1)(2)(3)(3)1f f g f +=-＝1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋12⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋12＋13－1＝3.猜测g (n )＝n (n ≥2)．下面用数学归纳法证明：当n ≥2时，等式f (1)＋f (2)＋…＋f (n －1)＝n [f (n －1)]恒成立． (1)当n ＝2时，由上面计算知，等式成立．(2)假设n ＝k 时等式成立，即f (1)＋f (2)＋…＋f (k －1)＝k [f (k )－1](k ≥2)， 那么，当n ＝k ＋1时，f (1)＋f (2)＋…＋f (k －1)＋f (k )＝k [f (k )－1]＋f (k )＝(k ＋1)f (k )－k ＝(k ＋1) [ f (k ＋1)－1+1k ]－k ＝(k ＋1) [ f (k ＋1) -1]， 故当n ＝k ＋1时等式也成立．由(1)(2)知，对一切n ≥2的自然数n ，等式都成立． 故存在函数g (n )＝n 使等式成立．21.〔12分〕假设函数f (x )＝ax 3－bx ＋4，当x ＝2时，函数f (x )有极值－43.(1)求函数的解析式．(2)假设方程f (x )＝k 有3个不同的根，务实数k 的取值范围．解 f ′(x )＝3ax 2－b .(1)由题意得(2)120,4(2)824.3f a b f a b '=-=⎧⎪⎨=-+=-⎪⎩ 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝13，b ＝4，故所求函数的解析式为f (x )＝13x 3－4x ＋4.(2)由(1)可得f ′(x )＝x 2－4＝(x －2)(x ＋2)，令f ′(x )＝0，得x ＝2或者x ＝－2. 当x 变化时，f ′(x )，f (x )的变化情况如下表：x (－∞，－2) －2(－2,2) 2 (2，＋∞)f ′(x)＋0 －0 ＋f (x )283－43因此，当x ＝－2时，f (x )有极大值283，当x ＝2时，f (x )有极小值－43，所以函数f (x )＝13x 3－4x ＋4的图象大致如下图．假设f (x )＝k 有3个不同的根，那么直线y ＝k 与函数f (x ) 的图象有3个交点，所以－43<k <283.22.〔12分〕设函数2()ln f x ax a x =--，其中x ∈R.(1)讨论f (x )的单调性；(2)确定a 的所有可能取值，使11()xf x e x->-在区间〔1，+∞〕内恒成立〔e ＝2.71828…是自然对数的底数〕．制卷人：打自企；成别使；而都那。

2021-2022年高二数学下学期3月月考试题 理一、选择题（每小题5分，共50分） 1．函数y ＝cos x 在x ＝1处的导数是( )A ．0B ．－sin1C ．cos1D ．1 2．函数y ＝(3x －2)2的导数为( )A ．2(3x －2)B ．6xC ．6x (3x －2)D ．6(3x －2) 3．曲线y ＝x e x 在点(1,1)处的瞬时变化率等于( )A ．2eB ．eC ．2D ．14．菱形的对角线相等，正方形是菱形，所以正方形的对角线相等，以上三段论推理中错误的原因是（ ）错。

A 、大前提B 、小前提C 、推理形式D 、大小前提及推理形式5．过曲线y ＝1x上一点P 的切线的斜率为－4，则点P 的坐标为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，2B.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，2或⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，－2C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，－2D.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－2 6．若曲线y ＝x 2＋ax ＋b 在点(0，b )处的切线方程是x －y ＋1＝0，则( ) A ．a ＝1，b ＝1 B ．a ＝－1，b ＝1 C ．a ＝1，b ＝－1 D ．a ＝－1，b ＝－17．用数学归纳法证明3)12(12)1()1(2122222222+=+++-++-+++n n n n n 时，由的假设到证明时，等式左边应添加的式子是（ ） A ．B ．C ．D ．8．用反正法证明命题：“三角形的内角中至少有一个大于”时，反设正确的是（ ） A 、假设三个内角都不大于 B 、 假设三个内角都大于C 、 假设三个内角至多有一个大于D 、 假设三个内角至多有两个大于 9．下面为函数y ＝x sin x ＋cos x 的递增区间的是( )A ．(π2，3π2)B ．(π，2π) C．(0，π2) D ．(2π，3π)10．已知f (x )为R 上的可导函数，且∀x ∈R ，均有f (x )>f ′(x )，则以下判断正确的是( )A ．f (2 013)>e 2 013f (0)B ．f (2 013)<e 2 013f (0)C ．f (2 013)＝e 2 013f (0)D ．f (2 013)与e 2 013f (0)大小无法确定二、填空题（每小题5分，共25分）11．如果质点A 按照规律s ＝5t 2运动，则在t ＝3时的瞬时速度为 ． 12．对命题“正三角形的内切圆切于三边中点”可类比猜想：正四面体的内切球切于四面各正三角形的________．13．函数y ＝（x 2-4x ＋1）e x 在区间[-2,0]上的最大值是 。

2021-2022学年泸州市高二下学期第一学月（3月）考试数学（理）试题一、单选题1．某公司将180个产品，按编号为001，002，003，…，180从小到大的顺序均匀的分成若干组，采用系统抽样方法抽取一个样本进行检测，若第一组抽取的编号是003，第二组抽取的编号是018，则样本中最大的编号应该是（ ） A ．168 B ．167C ．153D ．135【答案】A【分析】先求样本间隔，然后根据抽查样本容量，结合系统抽样的定义进行求解即可． 【详解】样本间隔为18﹣3＝15， 即抽取样本数为180÷15＝12， 则最大的样本编号为3+15×11＝168， 故选：A ． 2．命题“若4a π=”，则tan 1a ="的否命题是（ ）A ．“若4a π≠"，则tan 1a ≠” B ．“若4a π≠"，则tan 1a =”C ．“若4a π=，则tan 1a ≠”D ．“若tan 1a ≠，则4a π≠”【答案】A【解析】根据否命题的转化规则，进行转化并选择即可. 【详解】根据否命题的要求，需要将条件和结论都要否定， 故命题：若4a π=，则tan 1a =的否命题是：若4a π≠，则tan 1a ≠.故选：A.【点睛】本题考查命题的否命题的求解，注意条件和结论都要进行否定.3．甲､乙两组数的数据如茎叶图所示，则甲､乙的平均数､方差､极差及中位数中相同的是（ ）A ．极差B ．方差C ．平均数D ．中位数【答案】C【解析】根据茎叶图中数据的波动情况，可直接判断方差不同；根据茎叶图中的数据，分别计算极差、中位数、平均数，即可得出结果.【详解】由茎叶图可得：甲的数据更集中，乙的数据较分散，所以甲与乙的方差不同； 甲的极差为37532-=；乙的极差为39138-=，所以甲与乙的极差不同； 甲的中位数为162118.52+=，乙的中位数为1418162+=，所以中位数不同； 甲的平均数为1516122521375863x +++++==，乙的平均数为216141838395863x +++++==，所以甲､乙的平均数相同；故选：C.4．已知样本1x ，2x ，…，n x 的平均数为2，方差为5，则121x +，221x +，…，21n x +的平均数和方差分别为（ ） A ．4和10 B ．5和11 C ．5和21 D ．5和20【答案】D【解析】利用平均数和方程的性质可算出答案.【详解】因为样本1x ，2x ，…，n x 的平均数为2，方差为5，所以121x +，221x +，…，21n x +的平均数为2215⨯+=，方差为22520⨯= 故选：D【点睛】本题考查的是平均数和方程的性质，较简单. 5．函数2()cos f x x x =的导数是（ ） A ．2sin x x B ．2sin x x - C ．22cos sin x x x x+D ．22cos sin x x x x -【答案】D【分析】直接根据基本初等函数的导数公式及导数的运算法则计算可得；【详解】解：因为2()cos f x x x =所以()()222()cos cos 2cos sin f x x x x x x x x x '''=+=- 故选：D【点睛】本题考查导数的计算，基本初等函数的导数公式的应用，属于基础题. 6．函数3()3f x x x =-的极小值是（ ）A ．4B ．2C ．-4D ．-2【答案】D【分析】首先求出函数的导函数，说明其单调性，即可得到函数的极值点，从而求出函数的极小值；【详解】解：因为3()3f x x x =-，所以()()2()33311f x x x x '=-=+-令()0f x '=，解得1x =或1x =-，可得1x >或1x <-时()0f x '>，当11x -<<时()0f x '<， 所以()f x 在(),1-∞-和()1,+∞上单调递增，()1,1-上单调递减； 故函数在1x =处取得极小值，()()12f x f ==-极小值 故选：D【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性、极值，属于基础题. 7．“1k >”是“函数()ln f x kx x =-在区间[1,)+∞单调递增”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【详解】分析：求出导函数f x '（），若函数()ln f x kx x =-在()1,+∞单调递增，可得0f x '≥（） 在区间()1,+∞上恒成立．解出1k，故选A 即可．详解：1f x k x'=-（） ， ∵若函数函数()ln f x kx x =-在()1,+∞单调递增， ∴0f x '≥（） 在区间()1,+∞上恒成立． ∴1k x≥ ，而1y x =在区间()1,+∞上单调递减，∴1k．即“1k >”是“函数()ln f x kx x =-在()1,+∞单调递增”的充分不必要条件.故选A.．点睛：本题考查充分不必要条件的判定，考查利用导数研究函数的单调性、恒成立问题的等价转化方法，属中档题．8．直三棱柱111ABC A B C -中，侧棱长为2，2AC BC ==90ACB ∠=︒，D 是11A B 的中点，F 是1BB 上的动点，1AB ，DF 交于点E ．要使11AB C DF ⊥平面，则线段1B F 的长为（ ） A ．12B ．1C ．32D ．2【答案】B【分析】先证明1AB DF ⊥，再求出22DE =，1Rt DB E ∆中, 勾股定理求出1B E ，再利用面积相等求出1B F 的长.【详解】设1B F x = ，1AB ⊥平面1,C DF DF ⊂1C DF ， 1AB DF ∴⊥ ， 由已知可得112A B = ，设11Rt AA B △ 斜边1 AB 上的高为h , 则12DE h =，对三角形11AA B 使用等面积法得2211222222h ⨯⨯=⨯+，2h ∴=所以由中位线定理知2DE =， 在1Rt DB E 中, 22122122B E ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭ 对1Rt DB F 22212x x += ，解得1x= ， 故选：B.9．设三棱柱111ABC A B C -的侧棱垂直于底面，12,90,22AB AC BAC AA ==∠=︒=三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是（ ） A ．4πB ．8πC ．12πD ．16π【答案】D【详解】试题分析：依题三棱柱的外接球即为底面为正方形（边长为）、高为的长方体外接球，其直径为长方体的体对角线，且为，故所求球体表面积为．【解析】长方体外接球．10．若不等式43x xy m x y +≤+（）对所有正数x ，y 均成立，则实数m 的最小值是（ ） A ．32B ．43C ．3D ．4【答案】B【分析】由题意可知43x xym x y +≥+对所有正数x ，y 均成立，即max43x xy m x y ⎛⎫+≥ ⎪ ⎪+⎝⎭，然后结合均值不等式求出43x xyx y++的最大值即可.【详解】解：∵43x xy m x y +≤+（）对所有正数x ，y 均成立，∴43x xym x y+≥+对所有正数x ，y 均成立，∴43maxx xy m x y⎛⎫+≥ ⎪ ⎪+⎝⎭ 又4444433933393244444x xy x xy x xy x xy x y x xy x x y x xy ++++=≤==+⎛⎫++++ ⎪⎝⎭，当且仅当94x y =时等号成立，∴43m ≥故m 的最小值为43故答案为：B 11．抛物线的焦点为F ，准线为l ，A ，B 是抛物线上的两个动点，且满足23AFB π∠=，设线段AB 的中点M 在l 上的投影为N ，则MN AB 的最大值是（ ）A 3B 3C 3D 3【答案】B【详解】试题分析：设,A B 在直线l 上的投影分别是11,A B ，则1AF AA =，1BF BB =，又M 是AB 中点，所以111()2MN AA BB =+，则1112MN AA BB AB AB +=⋅2AF BF AB +=，在ABF ∆中222AB AF BF =+22cos3AF BF π-22AF BF AF BF =++2()AF BF AF BF =+-2()AF BF ≥+2()2AF BF+-23()4AF BF =+，所以22()43AF BF AB+≤，即23AF BF AB +≤3MN AB ≤B ．【解析】抛物线的性质． 【名师点晴】在直线与抛物线的位置关系问题中，涉及到抛物线上的点到焦点的距离，焦点弦长，抛物线上的点到准线（或与准线平行的直线）的距离时，常常考虑用抛物线的定义进行问题的转化．象本题弦AB 的中点M 到准线的距离首先等于,A B 两点到准线距离之和的一半，然后转化为,A B 两点到焦点F 的距离，从而与弦长AB 之间可通过余弦定理建立关系．12．若关于x 的不等式ln2x 1ax b x +≤+成立，则ba的最小值是( ) A ．12e-B ．1e-C ．1eD ．12e【答案】A【分析】构造函数()21ln x f x x+=，利用函数图象的性质，借助数形结合，确定b a 最小值，即可得到答案．【详解】令()()22122112x ,x ln xln x ln x x f f x x x x ⋅--=='+=， ()0,,02e x f x ⎛⎫⎪⎭'∈> ⎝，函数单调递增， (),,02e x f x ∞⎛⎫∈+< '⎪⎝⎭，函数单调递减，且x > 2e 时，()0f x >，绘制函数()f x 的图象如图所示，满足题意时，直线y ax b =+恒不在函数()f x 图象的下方， 很明显0a <时不合题意，当0a >时，令0ax b +=可得：bx a=-， 故ba取到最小值时，直线在x 轴的截距最大，令()0f x =可得：11,22x x e e =-=-，据此可得：b a 的最小值是12e-．故选A ．【点睛】本题主要考查了导函数研究函数图象的性质及其应用，其中解答合理利用导数得出函数的单调性，刻画处函数的性质上解答的关键，着重考查了数形结合的数学思想，等价转化的数学思想等知识，属于中等题． 二、填空题13．双曲线2221x y -=的实轴长与虚轴长之比为_____. 2【分析】根据双曲线方程，求得,a b ，即可求得实轴长和虚轴长，进而求比值即可.【详解】因为双曲线方程为22112x y -=，故221,12a b ==，故21a b =，则实轴长22a =22b =2214．在平面直角坐标系中，曲线21x y e x =++在0x =处的切线方程是___________． 【答案】32y x =+【分析】根据导数几何意义得切线斜率，再根据点斜式得结果.【详解】因为21x y e x =++，所以2x y e '=+，因此在x ＝0处的切线斜率为023k e =+=， 因为x ＝0时2y =，所以切线方程是233 2.y x y x -=∴=+ 【点睛】本题考查导数几何意义，考查基本求解能力.属基础题.15．若点()1,1P 为圆2260x y x +-=的弦MN 的中点，则弦MN 所在直线方程为________. 【答案】210x y --=【详解】试题分析：因为 (1,1)P 为圆2260x y x +-=的弦MN 的中点，所以圆心坐标为3,0，31201MN k -=-=-，MN 所在直线方程为()121y x -=-，化简为210x y --=，故答案为210x y --=.【解析】1、两直线垂直斜率的关系；2、点斜式求直线方程.16．函数3()sin ,11)f x x x x =+<<（-，若2()()0f x f x +->，则实数x 的取值范围是___ 【答案】()1,0-【分析】先研究函数()3sin f x x x =+在(1,1)x ∈-上的奇偶性与单调性，然后运用函数的性质求解不等式()()20f x f x +->.【详解】解：因为()y f x =的定义域为(1,1)-，且()33()sin()sin ()f x x x x x f x -=-+-=--=-，所以函数()y f x =为奇函数，因为当(1,1)x ∈-时，()23cos 0f x x x '=+≥恒成立，所以函数()y f x =在(1,1)-为增函数，故()()20f x f x +->等价于()()2f x f x >--，即()()2f x f x >，根据函数的定义域及单调性可得221111x x x x ⎧-<<⎪-<<⎨⎪>⎩，解得11111,0x x x x -<<⎧⎪-<<⎨⎪><⎩，故x 的取值范围是()1,0-.【点睛】本题考查了函数性质的运用，判断函数的奇偶性一定要注意定义域的分析，函数单调性的判断往往可以借助导数、图像等方法进行研究. 三、解答题17．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对照数据： x 34 5 6y 2.5 3 4 4.5（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于的线性回归方程y bx a =+； （2）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?（参考数值：3 2.543546 4.566.5⨯+⨯+⨯+⨯=，用最小二乘法求线性回归方程系数公式1221ˆˆˆ,ni ii nii x y nx ybay bx xnx ==-==--∑∑）. 【答案】（1）0.70.35y x =+；（2）19.65吨.【分析】（1）先利用所给数据求出中心点值，再代入所给公式进行求解； （2）根据（1）求出的线性回归方程进行预测. 【详解】（1）由系数公式可知：66.56394.5, 3.5,0.7, 3.50ˆˆ.70.3552x y ba -=====-⨯=， 所以线性回归方程为0.70.35y x =+.（2）当100x =时，0.71000.3570.35y =⨯+=. 所以比改造前降低了19.65吨标准煤. 18．已知函数32()39.f x x x x a =-+++ (1)求()f x 的单调减区间(2)若()f x 在区间[2,2]-上的最大值为20，求它在该区间上的最小值. 【答案】(1) （－∞，－1），（3，＋∞）(2)-7【详解】试题分析：（Ⅰ）先求出函数f （x ）的导函数f′（x ），然后令f′（x ）＜0，解得的区间即为函数f （x ）的单调递减区间；（Ⅱ）先求出端点的函数值f （﹣2）与f （2），比较f （2）与f （﹣2）的大小，然后根据函数f （x ）在[﹣1，2]上单调递增，在[﹣2，﹣1]上单调递减，得到f （2）和f （﹣1）分别是f （x ）在区间[﹣2，2]上的最大值和最小值，建立等式关系求出a ，从而求出函数f （x ）在区间[﹣2，2]上的最小值． 解：（Ⅰ）f′（x ）=﹣3x 2+6x+9． 令f′（x ）＜0，解得x ＜﹣1或x ＞3，所以函数f （x ）的单调递减区间为（﹣∞，﹣1），（3，+∞）． （Ⅱ）因为f （﹣2）=8+12﹣18+a=2+a ，f （2）=﹣8+12+18+a=22+a ， 所以f （2）＞f （﹣2）．因为在（﹣1，3）上f′（x ）＞0，所以f （x ）在[﹣1，2]上单调递增， 又由于f （x ）在[﹣2，﹣1]上单调递减，因此f （2）和f （﹣1）分别是f （x ）在区间[﹣2，2]上的最大值和最小值，于是有22+a=20，解得a=﹣2．故f （x ）=﹣x 3+3x 2+9x ﹣2，因此f （﹣1）=1+3﹣9﹣2=﹣7， 即函数f （x ）在区间[﹣2，2]上的最小值为﹣7．点评：本题主要考查导函数的正负与原函数的单调性之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．以及在闭区间上的最值问题等基础知识，同时考查了分析与解决问题的综合能力．19．在如图所示的几何体中，四边形ABCD 是正方形，PA ⊥平面ABCD ，E ，F 分别是线段AD ，PB 的中点，1==PA AB .（1）求证：EF ∥平面DCP ；（2）求平面EFC 与平面PDC 所成锐二面角的余弦值. 【答案】(1)见解析(2)5714【详解】（1）取PC 中点M ，连接,DM MF ，易得四边形DEFM 为平行四边形，从而//,EF DM所以EF ∥平面DCP ；（2）PA ⊥平面ABC ，且四边形ABCD 是正方形，,,AD AB AP ∴两两垂直，以A 为原点，AP ，AB ，AD 所在直线为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系A xyz -，求出平面EFC 与平面PDC 的法向量，代入公式得到所成锐二面角的余弦值.解：()1取PC 中点M ，连接,DM MF ，,M F 分别是,PC PB 中点, 1//,2MF CB MF CB ∴=，E 为DA 中点，ABCD 为正方形，1//,2DE CB DE CB ∴=，//,MF DE MF DE ∴=,∴四边形DEFM 为平行四边形， //,EF DM EF ∴⊄平面PDC ，DM ⊂平面PDC ，//EF ∴平面PDC .()2PA ⊥平面ABC ,且四边形ABCD 是正方形，,,AD AB AP ∴两两垂直，以A 为原点，AP ，AB ，AD 所在直线为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系A xyz -， 则()1,0,0,P ()()0,0,1,0,1,1,D C 1110,0,,,,0222E F ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭设平面EFC 法向量为()1111,,n x y z =， 11111,,,,,122222EF FC ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则1100EF n FC n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩, 即111111011022x y z x y z +-=⎧⎪⎨-++=⎪⎩， 取()13,1,2n =-,则设平面PDC 法向量为()2222,,n x y z =，()()1,0,1,1,1,1PD PC =-=- 则2200PD n PC n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩, 即2222200x z x y z -+=⎧⎨-++=⎩, 取()21,0,1n =， ()12121231102157cos ,14142n n n n n n ⨯+-⨯+⨯⋅===⨯⋅. ∴平面EFC 与平面PDC 所成锐二面角的余弦值为5714.点睛：本题主要考查线面垂直的判定定理以及用空间向量求二面角，属于难题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.20．已知函数()2xf x e x =-()1求曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程;()2若函数()()g x f x a =-，[]1,1x ∈-恰有2个零点，求实数a 的取值范围【答案】(1) x+y-1=0.(2) 22ln 22a e -<≤-.【分析】(1)求得f （x ）的导数，可得切线的斜率和切点，即可得到所求切线方程； (2) 函数()()[],1,1g x f x a x =-∈-恰有2个零点转化为两个图象的交点个数问题，数形结合解题即可.【详解】（1）因为()e 2x f x x =-，所以()e 2xf x '=-.所以()0 1.f '=- 又()01,f =所以曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程为1,y x -=- 即10x y +-=.（5分）（2）由题意得，()e 2xg x x a =--，所以()e 2xg x '=-.由()e 20xg x ='-=，解得ln2x =，故当1ln2x -≤<时，()0g x '<，()g x 在[)1,ln2-上单调递减； 当ln21x <≤时，()0g x '>，()g x 在(]ln2,1上单调递增. 所以()()min ln222ln2g x g a ==--.又()11e +2g a --=-，()1e 2g a =--，若函数恰有两个零点，则()()()11e 20,1e 20,ln22220,g a g a g ln a -⎧-=+-≥⎪=--≥⎨⎪=--<⎩解得22ln2e 2a -<≤-.所以实数a 的取值范围为(]22ln2,e 2--.【点睛】本题考查函数零点问题.函数零点问题有两种解决方法，一个是利用二分法求解，另一个是化原函数为两个函数，利用两个函数的交点来求解.21．已知一动圆经过点()2,0M ，且在y 轴上截得的弦长为4，设动圆圆心的轨迹为曲线C .(1)求曲线C 的方程；(2)过点()1,0N 任意作相互垂直的两条直线12,l l ，分别交曲线C 于不同的两点,A B 和不同的两点,D E .设线段,AB DE 的中点分别为,P Q .①求证：直线PQ 过定点R ，并求出定点R 的坐标；②求PQ 的最小值. 【答案】(1)24y x =(2)①证明见解析，(3,0)；②4【分析】（1）设圆心坐标，然后根据半径、圆心到直线距离和弦长一半之间的关系列方程化简可得；（2）设直线方程与抛物线方程联立消元，利用韦达定理表示出P 、Q 坐标，然后考察其方程可得①；用两点间距离公式表示出2PQ ，通过换元转化为二次函数求解可得. 【详解】(1)设圆心(,)C x y .则半径、圆心到y 轴距离和弦长一半满足勾股定理 2224(2)x x y ∴+=-+.化简得：24y x =∴曲线C 的方程为24y x =.(2)①易知直线12,l l 的斜率存在且不为0，设直线1l 的斜率为k ， 1122(,),(,)A x y B x y .则直线1l 的方程为1212(1),,22x x y y y k x P ++⎛⎫=- ⎪⎝⎭.由24(1)y xy k x ⎧=⎨=-⎩消去y ，得2222(24)0k x k x k -++=. 2242(24)416160k k k ∆=+-=+>.∴1212122442,(2)x x y y k x x k k +=++=+-=.∴2221,P k k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭. 同理可得2(12,2)Q k k +-.当1k =或1-时，直线PQ 的方程为3x =； 当1k ≠且1k ≠-时，直线PQ 的斜率为21kk -. ∴直线PQ 的方程为222(12)1ky k x k k+=---，即2(1)(3)0k y x k -+-=. ∴直线PQ 过定点R ，其坐标为(3,0). ②由①，知2221,P k k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，2(12,2)Q k k +-，2222422422211224PQ k k k k k k k k ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=-++=+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭222221142k k k k ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+++-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦. ∵2212k k +≥ (当且仅当1k =或1-时取等号)， 记22222119(12),4(2)424t k PQ t t t k ⎡⎤⎛⎫=+≥∴=+-=+-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦.∴当2t =时，2PQ 的最小值为16.∴当2t =即1k =或1-时，PQ 的最小值为 4.22．已知函数2()ln ,()()3f x x g x f x ax x ，函数()g x 的图象在点(1,(1))g 处的切线平行于x 轴. (1)求a 的值；(2)求函数()g x 的极小值；(3)设斜率为k 的直线与函数()f x 的图象交于两点112212(,),(),()A x y B x y x x ，，证明：2111kx k . 【答案】(1) 1a = (2) 函数()g x 的极小值为()12g =-.(3) 见解析【详解】试题分析：（1）求出()g x 的导数，得到函数()g x 的导数，()'1=0g 求出函数的解析式，利用导数研究函数的单调性，从而求出函数()g x 的极小值；（2）表示出k ，问题转化为即证21221211ln x x x x x x x x --<<，令()211x t t x => ，即证()11ln 11-<<->t t t t ，令ln 11k tt t t ，根据函数的单调性证明即可.试题解析：（1）依题意得，则，得∵函数的定义域为，令得或函数在上单调递增，在单调递减；在上单调递增．故函数的极小值为.（2）依题意得，令则由得，当时，，当时，，在单调递增，在单调递减，又即.。

2021-2022年高二数学3月月考试题理(VIII)一、选择题(共12小题，每小题3分,共36分)1、已知函数,且,则的值为（）A、1B、C、－1D、 02、函数处的切线方程是（）A、B、C、 D、3、曲线与坐标轴围成的面积是（）A、4B、C、3D、24、函数有（）A、极小值-1，极大值1B、极小值-2，极大值3C、极小值-2，极大值2D、极小值-1，极大值35、设函数在定义域内可导，的图象如右图，则导函数的图象可能是( )6、设，则等于（）实用文档实用文档A 、 B 、 C 、 D 、不存在7、在区间内根的个数为（ ）A 、0B 、1C 、2D 、38、设，若函数有大于零的极值点，则（ ）A 、B 、C 、D 、9、把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表．设是位于这个三角形数表中从上往下数 1第i 行、从左往右数第j 个数，如。

若 2 4，则与的和为( ) 3 5 7A 、80B 、81 6 8 10 12C 、82D 、83 9 11 13 15 1714 16 18 20 22 2410、已知与轴有3个交点且在时取极值，则的值为（ ）A 、4B 、5C 、6D 、不确定11、在上的可导函数c bx ax x x f +++=22131)(23，当取得极大值，当取得极小值，则的取值范围是（ ）．A 、B 、C 、D 、12、设分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，，当时，且则不等式的解集是（ ）A 、B 、C 、D 、实用文档二、填空题（每小题4分，共16分。

请将答案填在答题卷相应空格上。

）13、已知函数，若成立，则＝__________.14、若三角形的内切圆半径为，三边的长分别为则三角形的面积，根据类比思想，若四面体的内切球半径为，四个面的面积分别为则此四面体的体积V ＝________.15、若=21ln(2)2x b x -++∞在(-1,+)上是减函数，则的取值范围是___________. 16、直线分抛物线与轴所围成的图形为面积相等的两部分，则的值为_____三、解答题(共4小题，每小题12分,共48分)17、求曲线与直线围成的图形的面积。

2021年高二数学3月月考试题 理一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1.i 是虚数单位，若z ＝1＋i 2，则|z |等于( )A ．1 B.32 C.22 D.122．设i 是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于（ ）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限3．下列求导数运算正确的是( )A ．(x ＋1x )′＝1＋1x 2 B ．(log 2x )′＝1x ln2C ．(3x )′＝3x log 3eD ．(x 2cos x )′＝－2x sin x4 .32()32f x ax x =++, 若,则的值等于（ ）A ．B ．C ．D ．5.设x ∈R ，则“x ＝1”是“复数z ＝(x 2－1)＋(x ＋1)i 为纯虚数”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6.抛物线在点处的切线方程是（ ）A ．B ．C ．D ．7.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ． 4个8. 一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是（）A．米/秒 B．米/秒 C．米/秒 D．米/秒9.已知对任意实数x，有f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，且x>0时，f′(x)>0，g′(x)>0，则x<0时( )A．f′(x)>0，g′(x)>0 B．f′(x)>0，g′(x)<0C．f′(x)<0，g′(x)>0 D．f′(x)<0，g′(x)<010.对二次函数（为非零常数），四位同学分别给出下列结论，其中有且仅有一个结论是错误的，则错误的结论是（）A．是的零点 B．1是的极值点C．3是的极值 D. 点在曲线二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分。

2021-2022年高二数学3月月考试题理(VII)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、若，则（）A． B． C． D．2、函数的最小值为等于（）A. B. C. D.3、若直线与的图象有三个不同的交点，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．4、已知是两个不同的平面，是两条不同的直线，给出了下列命题，正确的有( )①若，则；②若，则；③若，则④若且，则A. ①②④B.②④C. ①③D. ①④5、观察下列各式：223344+=+=+=+=，，…，则＝（）a b a b a b a b1,3,4,7A.28B.76C.123D.1996、将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张．如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是（）A．24 B．96 C．144 D．2107、设函数在内不单调，则实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．8、设是△ABC 的一个内角，且,则表示（ ）A ．焦点在轴上的椭圆B ．焦点在轴上的椭圆C. 焦点在轴上的双曲线 D ．焦点在轴上的双曲线9、在坐标平面内，与点距离为1，且与点距离为2的直线共有（ ）A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条10、已知函数的定义域为R ，且满足)(,)()(,1)4(x f y x f x f f '='=的导函数为的图象如图所示，若两个正数12,1)2(,++<+a b b a f b a 则满足的取值范围是（ ） A.B. C. D. 11、已知函数，若0＜x 1＜x 2＜1，则（ ）A ．B ．C ．D ．无法判断与的大小12、已知的定义域为，为的导函数，且满足，则不等式2(1)(1)(1)f x x f x +>--的解集是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13、已知复数,,是实数,则___________.14、已知直线与曲线相切,则15、3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是16、在矩形中，对角线与相邻两边所成角分别为，则有，类比到空间中的一个正确命题是：在长方体中，对角线与相邻三边所成角分别为，则有=++γβα222cos cos cos ．三、解答题(本大题共5小题，共70分.解答要写出文字说明，证明过程或演算步骤)17、设中的内角所对的边分别为，已知，()(sin sin )()sin .a b A B c b C +-=-（1）若，求边的长；（2）求面积的最大值，并指明此时三角形的形状。

2021-2022年高二数学3月月考试题理(V)一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1、函数的导数是( )A. B. C. D.2、用三段论推理：“任何实数的平方大于0，因为a是实数，所以a2＞0”，你认为这个推理（）A．大前提错误B．小前提错误 C推理形式错误 D．是正确的3、.用反证法证明命题：“若a、b、c是三连续的整数，那么a、b、c中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是（）A．假设a、b、c中至多有一个偶数 B．假设a、b、c中至多有两个偶数C．假设a、b、c都是偶数 D．假设a、b、c都不是偶数4、若f（x）=x2+2f（x）dx，则f（x）dx=（）A．﹣1 B．﹣C．D．15、. 设，则( )A. B. C. D.6、由直线与曲线y=cosx所围成的封闭图形的面积为（）A．B．1 C． D．7、已知函数f （x ）=mlnx+8x ﹣x 2在[1，+∞）上单调递减，则实数m 的取值范围为（ ）A ．（﹣∞，﹣8]B ．（﹣∞，﹣8）C ．（﹣∞，﹣6]D ．（﹣∞，﹣6）8、等比数列{a n }中，a 1=2，a 8=4，函数f （x ）=x （x ﹣a 1）（x ﹣a 2）…（x ﹣a 8），则f′（0）=（ ）A ．26B ．29C ．212D ．2159、已知a ∈R ，函数 23()(42)(2)ln 2f x x a x a a x =-++-+在(0，1)内有极值，则a 的取值范围是A. B. C ． D ．10、右图是函数y ＝f(x)的导函数y ＝f ′(x)的图象，给出下列命题：① －3是函数y ＝f(x)的极小值点； ② －1是函数y ＝f(x)的极小值点； ③ y ＝f(x)在x ＝0处切线的斜率小于零； ④ y ＝f(x)在区间(－3，1)上单调递增． 则正确命题的序号是A ．①④B ．①②C ．②③D ．③④11、直线分别与函数的图象及的图象相交于点和点，则的最小值为（ ） A. B. C. D.12、已知定义在上的可导函数的导函数为，若对于任意实数，有，且为奇函数，则不等式的解集为（）A． B． C． D．二、填空题（每题5分，共20分）13、设曲线y=在点（3，2）处的切线与直线ax+y+3=0垂直，则a= ．14、函数f（x）=，则f（x）dx的值为．15、已知函数f(x)＝x2(x－a)．若f(x)在(2,3)上不单调，则实数a的范围是________．16、在对于实数，表示不超过的最大整数，观察下列等式：[=[++++]5]4[[10]7]8]6[[]9[10[=]++11++++][]15]21[1412]][[13……按照此规律第个等式的等号右边的结果为；三、解答题（17题10分，其余每题12分）17、已知函数．Ⅰ 求曲线在点处的切线的方程；Ⅱ直线为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程及切点坐标18、已知函数（1）若在处取得极值，求实数的值；（2）在（1）的条件下，若关于的方程在上恰有两个不同的实数根，求实数的取值范围。

2021-2022年高二数学3月月考试题理(I)总分：150分时量：90分钟一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）1、给出下列命题：①零向量没有方向；②若两个空间向量相等，则它们的起点相同，终点也相同；③若空间向量，满足，则；④若空间向量，，满足，，则；⑤空间中任意两个单位向量必相等．其中正确命题的个数为（）A． 4 B． 3 C． 2 D． 12、抛物线y2=﹣4x的焦点坐标为（）A．（0，﹣2）B．（﹣2，0）C．（0，﹣1）D．（﹣1，0）3、已知平行四边形ABCD的对角线交于点O，且＝，＝，则＝( )A． B． C． D．4、以下四组向量中，互相平行的组数为( )①＝(2,2,1)，＝(3，－2，－2)；②＝(8,4，－6)，＝(4,2，－3)；③＝(0，－1,1)，＝(0,3，－3)；④＝(－3,2,0)，＝(4，－3,3)A．1组B．2组 C．3组 D．4组5、若椭圆短轴上的两顶点与一焦点的连线互相垂直，则离心率等于（）A． B． C． D．26、已知A、B、C三点不共线，对于平面ABC外的任一点O，下列条件中能确定点M与点A、B、C一定共面的是 ( )A.OM→＝OA→＋OB→＋OC→B.OM→＝2OA→－OB→－OC→C.OM→＝OA→＋12OB→＋13OC→ D.OM→＝12OA→＋13OB→＋16OC→7、已知F是抛物线x2=8y的焦点，若抛物线上的点A到x轴的距离为5，则|AF|=（）A．4 B．5 C．6 D．78、已知向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2）且k+与2﹣互相垂直，则k的值是（）A．1 B． C． D．9、下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y=±x的是（）A．x2﹣=1 B．﹣y2=1 C．﹣x2=1 D．y2﹣=110、已知F1、F2为双曲线C：x2﹣y2=1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2=60°，则|PF1|•|PF2|=（）A．2 B．4 C．6 D．8二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．）11、化简-＋=12、已知椭圆+=1，F1，F2是椭圆的两个焦点，则|F1F2|= ．13、已知＝(1,2，－2)，则与共线的单位向量坐标为14、若抛物线y2=2px（p＞0）的准线经过双曲线x2﹣y2=1的一个焦点，则p=三、解答题：(本大题共5小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)15、(本题满分15分)已知()()，若且，求的值.===⊥2,4,,2,,26a xb y a a b16、(本题满分15分) 求以直线和两坐标轴的交点为顶点和焦点的椭圆的标准方程。