罗平县阿岗一中八年级上数学14.2.1正比例函数(人教版教案)

14.2.1正比例函数教学设计一．内容与内容解析本节课是义务教育课程标准实验教材人教版数学八年级上册14.2.1 正比例函数。

它是在认识了函数.函数的图象基础上进行的本节课主要学习特殊的一次函数、正比例函数概念、图象和性质。

本节内容既是前面知识的深化和应用。

又为今后学习一次函数、反比例函数、二次函数的概念图象性质，提供了一般思路和方法。

因此本节课具有承上启下的重要作用，在函数的学习中起到非常重要作用。

以教课书第110页的问题和大量的实例为背景，引出正比例函数的概念。

一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数,其中k叫做比例系数。

本质是常数与自变量乘积的函数。

函数图象可以直观、清楚地表示函数关系，所以本节课还通过正比例函数图像来研究它的性质，从而得到了研究函数的一般方法，因此本节课的教学重点是正比例函数的概念、图象与性质和体验研究函数的一般思路与方法。

二．目标和目标解析教学目标： 1.通过对不同背景下函数模型（关系式）的比较，接受正比例函数的概念. 2.在用描点法画正比例函数图象的过程中发现正比例函数的性质. 3.利用发现的性质简便地画出正比例函数的图象. 4.初步体验研究函数的一般思路与方法. 本节课要求学生能借助教课书第110页的问题和大量的实例的研究，提炼出正比例函数的概念，并能通过画图象、直观感知、讨论、探究，得到正比例函数的性质，进一步感受数形结合思想在解决问题过程当中的重要作用。

通过探究归纳正比例函数的概念、图象、性质，体验研究函数的一般思路与方法。

三．教学问题诊断分析学生已有的知识结构是，在小学对正比例关系有所了解，在初中函数这一章的前四节课对函数有了初步的认识。

对概念的理解可以比照小学研究过的正比例关系，画图象的方法前几节课已经研究过，但是为什么正比例函数图象是一条直线学生理解起来困难，因为他们所能画的点是有限多个，所以抽象出正比例函数图象是一条直线是学生的难点。

14.2.1 正比例函数教案一．内容和内容解析1.内容：新人教版八年级数学（上册）110~113页:14.2.1正比例函数2. 内容分析：本节课是在八年级上册变量、函数、函数的图象的基础上，继续对变量间关系进行的考察，也是后面学习一次函数的基础，符合学生的认知规律，也充分体现了知识螺旋上升的特点。

正比例函数是一次函数的特例，也是初中数学中最基本最简单的函数，因此本节知识起到了承上启下的作用。

正比例函数是刻画现实世界变化规律的一个重要模型，实现了从常量数学到变量数学的转变；函数的学习对学生思维能力的发展具有重要意义，它要求学生进行数形结合的思维运算，进行符号语言与图形语言的灵活转换；正比例函数也是代数的“纽带”，代数式、方程、不等式等都与函数知识有直接的联系；同时正比例函数在物理、化学等自然科学中也有着广泛的应用，因此，对它的学习一直是初中阶段数学学习的一个重要内容。

正比例数是学生第第一次涉及到一个具体的函数的学习和研究，根据学生基础，注重因材施教教学中注意由易到难、由浅入深、小步子、多循环、循序渐进，让每个学生获得成功的喜悦。

鉴于此，确定本节课的重点：正比例函数的概念和图像的性质二．目标和目标解析1.教学目标知识技能：(1)、理解正比例函数的概念、掌握正比例函数图象性质。

(2)、知道正比例函数图象是一条直线，会画正比例函数的图象；进一步熟悉作函数图象的主要步骤数学思考：(1)、通过“燕鸥飞行路程问题”的探究和学习，体会函数模型的思想。

(2)、经历运用图形描述函数的过程，初步建立数形结合，体会函数的三种表示方法的相互转换。

经历探索正比例函数图象形状的过程，体验“列表、描点、连线”的内涵。

(3). 培养学生的观察能力、数形结合能力、探索规律能力、解决实际问题能力解决问题：（1）．经历思考、探究过程、发展总结归纳能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点．（2）．体验数形之间联系，逐步学会利用数形结合思想分析解决有关问题． (3）．体会解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新意识．情感态度：(1).通过正比例概念的引入，使学生进一步认识数学是由人们的而需要产生的，与现实世界密切相关，同时渗透热爱自然和生活的教育(2).使学生经历由“问题情境———自主探究————猜想验证———得出结论----------练习巩固”的数学思维活动过程，使学生积极参与数学活动，感受数学学习的兴趣。

正比例函数教案（教学设计）一、概述1．《正比例函数》是人教新版课标初中八年级上册第十四章第二节；2.本节课所需课时为一课时，45分钟；3.正比例函数是建立在上一节《变量与函数》的基础认识上进一步学习的内容；是函数概念及其表达形式中第一个具体的函数，在中学阶段数学学习中具有重要地位。

正比例函数是《一次函数》章节的开篇，且是特殊的一次函数，为下一步学好“一次函数的性质”奠定基础。

因此，具有承上启下的作用。

4．函数思想是一种重要的数学思想，它体现了运动变化和对立统一的观点，体现了数学的建模思想和数形结合思想，对于初次接触到正比例函数的学生而言，理解函数的意义是个难点。

二、教学目标依据以上分析，制定如下三维目标：1.知识与技能目标（1）能理解正比例函数概念；（2）识别正比例函数，能根据正比例的意义判定两个变量之间是否成正比例关系，能根据已知条件求正比例函数的解析式或比例系数；（3）在认识正比例函数图像的基础上，掌握正比例函数图像及其简单性质。

2.过程与方法目标（1）经历正比例函数概念的探究过程，在探究中学会观察归纳正比例函数的概念，培养观察能力以及语言表达能力；（2）通过正比例函数性质的探究过程，比较不同的函数图像，找出函数变化的规律，培养识图能力，增强学生数形结合的意识，渗透分类讨论的数学思想；（3）通过现实生活中的具体事例引入正比例关系，通过画图像的操作实践，体验“描点法”。

3.情感态度与价值观（1）在正比例函数概念及其性质的探究过程中，培养学生勇于探索的良好学习习惯，使学生形成主动探究的意识，感受数学的严谨性和数学结论的确定性。

（2）在合作与交流活动中发展学生的合作意识和团队精神；在数学学习活动中形成自主、自信、健康的心理；在探究活动中体验探索的乐趣，获得成功的体验。

三、教学重点、难点1.重点：理解正比例和正比例函数的意义；2.难点：判定两个变量之间是否存在正比例的关系，及通过探索正比例函数图像的变化规律得出正比例函数性质。

数学初二上人教新资料14.2.1正比例函数学案【学习目标】1、理解正比例函数的概念及其图象的特征2、能够画出正比例函数的图象3、能够判断两个变量是否能够构成正比例函数关系4、能够利用正比例函数解决简单的数学问题【重点】正比例函数的概念【难点】正比例函数性质【课前预备】1、还记得描点法画函数图象的一般步骤吗？①______________,②___________________③____________________2、细读课本110—111页，完成课本111页的“思考”，试着写出函数解析式：⑴；⑵；⑶；⑷。

【学习流程】【一】正比例函数的概念观看“思考”中所得的四个函数；〔1〕观看这些函数关系式，这些函数基本上常数与自变量的形式，〔2〕一般地，形如〔〕函数，叫做正比例函数，其中k叫做。

思考：什么原因强调K是常数，K≠0？(3)、列举日常生活中正比例函数的模型，你明白多少？新课标第一网练一练〔1〕、以下函数哪些是正比例函数？①y=x3②y=3x③y=-12x+1④y=2x⑤y=x2+1⑥y=(a2+1)x+2(2)、假设y=5x3m-2是正比例函数，那么m=___________.(3)、假设y=(m-2)x m-3是正比例函数，那么m=____________.【二】正比例函数图像的画法与性质〔一〕、用描点法画出以下函数的图像〔1〕、y=2x〔2〕、y=-2x解：〔1〕列表得：解：〔1〕列表得：〔2〕描点、连线：〔2〕描点、连线：〔3〕、y=0.5x〔4〕、y=-0.5x解：〔1〕列表得：解：〔1〕列表得：〔2〕描点、连线：〔2〕描点、连线：〔二〕、活动二：观看上题画函数，完成以下问题〔1〕正比例函数是一条，它一定通过。

〔2〕因为过点有且只有一条直线，我们在画正比例函数图象时，只需确定两点，通常是〔，〕和〔，〕〔3〕当k>0时，直线通过象限，y随x的增大而当k〈0时，直线通过象限，y随x的减小而板块【三】知识升华既然正比例函数的图像是一条直线，那么最少几个点就能够画出这条直线？怎么样画最简单？试一试：用最简单的方法画出以下函数的图像〔1〕、y=-3x〔2〕y=32x解：〔1〕当x=_____时，y=_____,解：当x=_____时，y=_____,取点_______和_________,〔2〕描点、连线得：收获乐园本节课你有哪些收获？请在小组内交流。

《正比例函数》教学设计
一、教学目标：
知识目标：（1）通过实例，列出正比例函数关系式；掌握正比例函数解析式特点。

（2）通过观察，得到正比例函数，并理解正比例函数意义。

（3）能运用y= kx中x、y的关系等知识解决一些简单的问题。

能力目标：经历思考、探究过程、提高总结归纳能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点解决问题：情感目标：通过师生活动、学生自我探究、小组合作学习，让学生充分参与到数学学习的过程中来。

形成良好的质疑和独立思考的习惯。

二、重点难点：
重点：理解正比例函数的概念。

难点：运用y= kx中x、y的关系等知识解决一些简单的问题
三、教学过程
五、板书设计
内容：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数。

k叫做比例系数注: 正比例函数解析式y=kx（k≠0）的结构特征：
k≠0
x的指数是1
k与x是乘积关系。

《正比例函数》人教版八年级数学教案《正比例函数》人教版八年级数学教案1教学目标：1. 认识目标(1)通过对不同背景下函数模型的比较，接受正比例函数的概念。

(2)在用描点法画正比例函数图象的过程中发现正比例函数的性质。

2. 能力目标(1)利用发现的性质简便地画出正比例函数的图象，培养学生的动手能力。

(2)通过结合函数图象揭示性质的教学，培养学生观察、比较、抽象、概括能力。

3. 情感、态度与价值观(1)通过正比例函数概念的形成过程，培养学生的探索精神和创新意识。

(2)在画正比例函数图象的活动中获得成功的体验，培养学生积极思考和动手学习的不错习惯，激发学习数学的热情。

教学重点：正确理解正比例函数的概念。

教学难点：体验研究函数的一般思路与方法。

教学方法：1.教法：本节教材实例取自生活实际，通过引导学生对身边事物的观察，让学生认识到大量活生生的正比例函数模型就在我们身边，从而让他们感受到数学贴近于现实生活，通过创设问题情景，精心设问，适时适度利用激励性语言，采用引导讨论法，让学生主动、愉快的参与到学习的全过程中来。

2.学法：倡导学生参与，师生互动，充分调动学生思考与探究的积极性，使学生成为学习的主体，让学生在学习过程中体验“观察、思考、探索、归纳”整个思维过程。

教学手段：利用多媒体，实现现代化教学手段，重现生活中事物变化过程，将教材中的静态画面转变为动态画面，从视觉、听觉吸引学生观察、体验，从而进一步思考、探究，得出结论，以提升课堂教学效率。

教学过程：一.创设情境，设疑激思1.实物情境：春天到了，燕子又飞回来了。

请同学们观察图片(多媒体展示燕欧飞行图片)，1966年，鸟类研究者在芬兰给一只燕欧(候鸟)套上标志杆;4个月零1周后，人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它。

2.明确提出问题：①、这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米?(精确到10千米，一个月按30天计算)。

②、这只燕欧的行程y(单位：千米)与飞行时间x(单位：天)之间有什么关系?③、这只燕欧飞行1个半月的行程大约是多少千米?3.交流讨论：学生思考、分析、讨论后教师给予必要的引导：以上我们用函数y=200x对燕欧的飞行路程问题进行了刻画，尽管这只是近似的，但它可以作为反映燕欧的行程与时间的对应规律的一个模型。

“14.2.1 正比例函数”教学设计说明本节教学内容源于人教版八年级上册“14.2 .1正比例函数”，属于“数与代数”领域中“函数”的一部分，主要内容是正比例函数的概念、图象及其性质，同时能判断两个变量是否构成正比例的关系.本节课的教学重点确定是：正比例函数的概念、图象和性质，并利用正比例函数解决一些简单的数学问题；本节课是学生在学习了函数的概念，明确了函数的三种表示方法的基础上展开的.是进一步研究一次函数的概念、图象、性质及其应用的基础，也为今后学习和探究反比例函数、二次函数等函数知识提供了方法和思路．所以这一节课既是前面所学知识的继续，又是后续学习函数的桥梁和纽带.函数是数学领域中非常重要的内容，是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型.它拓宽了学生研究数学的范畴，学生的学习从常量世界进入到了变量世界.因此，努力学好函数及其相关内容显得尤为重要.正比例函数是一次函数的特例，是现实生活中刻画变量之间关系的一种最简单、最基本的函数，是反映现实世界的数量关系和变化规律的基本数学模型之一，体现了数学建模思想和数形结合思想.为此，在教学中，通过问题探究、思考讨论的活动,力图向学生展示常见问题中的变量,及其变量间的关系，引出正比例函数的概念；通过画图分析、归纳总结等活动，让学生观察正比例函数的图象，探索正比例函数的性质；从而激发的学生学习的信心和兴趣，让学生发现、感受、体验学习函数的方法，领悟函数蕴含的数学思想，有利于培养和提高学生分析问题和解决问题的能力.二、教学目标分析《正比例函数》的教学安排为一课时．基于本节教材的内容和特点，以及学生的情况，教学目标设置及其分析如下：1.了解正比例函数的概念，会画正比例函数图象，能判断两个变量是否构成正比例的关系.2.理解正比例函数的一般形式,即y=kx(其中k≠0，k是常数).经历由已知信息写出正比例函数表达式的过程，体验特殊到一般，再由一般到特殊的探索过程, 培养学生主动探究的习惯，发展学生的数学应用能力和抽象思维能力.3.通过运用“列表法”画出正比例函数的图象，对图象进行分析，得到正比例函数的性质；在学习过程中，培养学生的观察能力和概括能力，同时渗透数学建模思想和数形结合思想.4.运用正比例函数解决简单的数学问题,培养学生运用数学知识解决问题的能力;在学习过程中,培养学生的合作意识和大胆猜想、乐于探究的良好品质.三、教学问题诊断本节的教学难点是：经历一般的探索过程,发展学生的数学应用能力和抽象思维能力.因此在教学中可能存在以下教学问题：教师教学可能存在的问题：(1)课前设计的数学问题和数学活动有可能达不到预设的效果,导致不能有效地引导学生积极地探索正比例函数的概念，发展学生的数学思维能力； (2)对学生学习过程中所体现出来的态度和情感关注不够，以至于不能很好地激发学生的好奇心和求知欲，不利于学生体验成功的乐趣，建立自信心.学生学习可能存在的问题：函数是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型，是反映现实世界的数量关系和变化规律的常见数学模型之一；通过前面函数的学习,学生已经初步认识实际问题中变量间的函数关系,对运用数形结合的思想解决数学问题有初步了解,对根据实际问题列代数式或方程有一定训练；通过画图，分析总结正比例函数的性质，在此过程中基于学生抽象思维较弱,不易通过观察、比较、分析全面的概括出正比例函数性质,并准确的运用其性质解决简单的数学问题；因此，教学中在教师的引导下，多给学生思考的机会和动手操作的机会，让学生真正理解正比例函数的性质.来四、教法特点及预期效果分析1.教法特点本节课的主要内容是理解正比例函数的概念及其解析式的特点,掌握其图象及其性质特点,应用正比例函数解决简单的数学问题.在教学过程中，教师根据学生认知规律及学生已有知识,即“小学学习的正比例关系,及前面学习的函数”知识，通过设计问题探究、思考讨论、画图分析、归纳总结等活动，向学生展示常见问题中的变量,及其变量间的关系；整节课教师采用问题式学案教学,使课堂有问有答,学生便于画图操作；同时采用多媒体辅助教学,增加课容量,使图形直观化,激发的学生学习的兴趣.在学习过程中,学生经过填表、归纳、猜想、小组讨论，总结出正比例函数的表达式.在此过程中，教学安排合理，小组分工明确，充分体现了学生的主体地位，培养了学生利用数学知识解决数学问题的能力.学生通过画正比例函数的图象,猜想其图象的大致形状；经过小组讨论,归纳总结正比例函数的性质，培养了学生动手操作、归纳总结的能力，体现了学生合作学习的精神；教师及时给出点评,最后师生共同得到结论，让学生真正成为学习的主人.体现了学生的主体作用,教师的主导作用；让学生体验学习函数的方法；渗透数形结合思想与从一般到特殊的数学思想.同时，通过应用正比例函数解决简单的数学问题，培养学生运用数学知识解决问题的能力.2.预期效果①学习方法的渗透:本节课是函数学习中遇到的第一个具体函数，不仅要学习正比例函数的概念，更好借助正比例函数的学习了解函数学习的基本程序和策略，即在明确某一具体函数概念之后，接下来就要研究两个变量之间的变化规律，研究函数图象的特征，以便直观性分析两个变量之间的变化规律.为了让学生对学习函数的思路与方法掌握更深刻,因此，在教学中要充分利用“自主探究”的学习方式,引导学生面对一个新的问题，追其根源，给学生渗透探究问题的基本策略的方法，通过本节课的学习使学生了解函数学习的基本程序和策略，为今后学习一次函数、反比例函数、二次函数等函数奠定基础.②数学思想的渗透:初中所学的函数都是以解析式定义的，虽然变量间的关系随着关系式的复杂而变得复杂，变化规律也越来越难以通过观察掌握，但借助于函数图象，使得两个变量之间的变化规律一目了然,体现了数形结合思想.为了让学生对这种学习数学的思想体会更深,在教学过程中,要充分渗透这种学习的数学思想,使学生形成更为深刻的体验.③推理能力的培养:在探索“正比例函数的图象是一条经过原点的直线”这一命题的过程中，教师不仅要发展学生归纳推理能力，即学生通过观察有限个正比例函数图象，归纳概括出正比例函数图象的特点，还应适度地训练逻辑推理能力，即学生要说明为什么正比例函数的图像都过原点.在教学中让学生多动手，使学生的思维活动，从观察的感性认识提升到数学说理的理性认识，提高数学思维水平，培养学生逻辑推理能力.。

14.2.1 正比例函数教学目标知识与技能１．认识正比例函数的意义．２．掌握正比例函数解析式特点．３．理解正比例函数图象性质及特点．４．能利用所学知识解决相关实际问题．过程与方法1、通过现实生活中的具体事例引入正比例关系2、通过画图像的操作实践，体验“描点法”3、经历利用正比例函数图像直观分析正比例函数基本性质的过程，体会数形结合的思想方法和研究函数的方法情感态度与价值观１．积极参与数学活动，对其产生好奇心和求知欲．２．形成合作交流、独立思考的学习习惯．教学重点１．理解正比例函数意义及解析式特点．２．掌握正比例函数图象的性质特点．３．能根据要求完成转化，解决问题．．教学难点正比例函数图象性质特点的掌握．教学过程教学环节学生活动教师活动创设情境提出问题1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环．４个月零１周后人们在2．56万千米外的澳大利亚发现了它．１．这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米（精确到10千米）？２．这只燕鸥的行程y（千米）与飞行时间x（天）之间有什么关系？３．这只燕鸥飞行１个半月的行程大约是多少千米？我们来共同分析：一个月按30天计算，这只燕鸥平均每天飞行的路程不少于： 25600÷（30×4+7）≈200（km）若设这只燕鸥每天飞行的路程为200km，那么它的行程y（千米）就是飞行时间x（天）的函数．函数解析式为： y=200x（0≤x≤127）这只燕鸥飞行１个半月的行程，大约是x=45时函数y=200x的值．即 y=200×45=9000（km）以上我们用y=200x对燕鸥在４个月零１周的飞行路程问题进行了刻画．尽管这只是近似的，但它可以作为反映燕鸥的行程与时间的对应规律的一个模型．类似于y=200x这种形式的函数在现实世界中还有很多．它们都具备什么样的特征呢？我们这节课就来学习．下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？（1）圆的周长l 随半径r的大小变化而变化；目的：激发学生兴趣．适时介绍芬兰与澳大利亚芬兰位于欧洲北部，北半球。

2019-2020学年八年级数学上册第14章《14.2.1正比例函数》学案新人教版【学习目标】1、理解正比例函数的概念及其图象的特征2、能够画出正比例函数的图象3、能够判断两个变量是否能够构成正比例函数关系4、能够利用正比例函数解决简单的数学问题【重点】正比例函数的概念【难点】正比例函数性质【课前准备】1、还记得描点法画函数图象的一般步骤吗？①______________,②___________________③____________________2、细读课本110—111页，完成课本111页的“思考”，试着写出函数解析式：⑴；⑵；⑶；⑷。

【学习流程】一、正比例函数的概念观察“思考”中所得的四个函数；（1）观察这些函数关系式，这些函数都是常数与自变量的形式，（2）一般地，形如（）函数，叫做正比例函数，其中k叫做。

思考：为什么强调K是常数，K≠0 ？(3)、列举日常生活中正比例函数的模型，你知道多少？练一练（1）、下列函数哪些是正比例函数？① y=x3② y=3x③ y=-12x+1 ④ y=2x ⑤y=x2+1 ⑥ y=(a2+1)x+2(2)、若y=5x3m-2是正比例函数，则m=___________.(3)、若y=(m-2)x m-3是正比例函数，则m=____________.二、正比例函数图像的画法与性质（一）、用描点法画出下列函数的图像（1）、 y=2x解：①列表得:x … 2 1.5 1 0.5 0 0.5 1 1.5 2 …y=2x ……②描点、连线：（2）y=-2x解：①列表得:x … 2 1.5 1 0.5 0 0.5 1 1.5 2 …y=-2x ……②描点、连线：（3）、 y=0.5x解：①列表得:x … 2 1.5 1 0.5 0 0.5 1 1.5 2 …y=0.5x ……②描点、连线：（4）、 y=-0.5x解：①列表得:x … 2 1.5 1 0.5 0 0.5 1 1.5 2 …y=-0.5x ……②描点、连线：（二）、活动二：观察上题画函数，完成下列问题（1）正比例函数是一条，它一定经过。