《微积分一》导数的概念课件

导数与微分引 言导数与微分是数学分析的基本概念之一。

导数与微分都是建立在函数极限的基础之上的。

导数的概念在于刻划瞬时变化率。

微分的概念在于刻划瞬时改变量。

求导数的运算被称为微分运算，是微分学的基本运算，也是积分的重要组成部分。

本章主要内容如下： 1． 以速度问题为背景引入导数的概念，介绍导数的几何意义； 2． 给出求导法则、公式，继而引进微分的概念；3． 讨论高阶导数、高阶微分以及参数方程所确定函数的求导法。

4． 可导与连续，可导与微分的关系。

§1 导数的概念教学内容：导数的定义、几何意义，单侧导数，导函数，可导与连续的关系，函数的极值。

教学目的：深刻理解导数的概念，能准确表达其定义；明确其实际背景并给出物理、几何解释；能够从定义出发求某些函数的导数；知道导数与导函数的相互联系和区别；明确导数与单侧导数、可导与连 续的关系；能利用导数概念解决一些涉及函数变化率的实际应用问题；会求曲线上一点处的切线 方程；清楚函数极值的概念，并会判断简单函数的极值。

教学重点：导数的概念，几何意义及可导与连续的关系。

教学难点：导数的概念。

教学方法：讲授与练习。

学习学时：3学时。

一、导数的定义：1．引入〔背景〕：导数的概念和其它的数学概念一样是源于人类的实践。

导数的思想最初是由法国数学家费马〔Fermat 〕为研究极值问题而引入的，后来英国数学家牛顿〔Newton 〕在研究物理问题变速运动物体的瞬时速度，德国数学家莱布尼兹〔Leibuiz 〕在研究几何问题曲线切线的斜率问题中，都采用了相同的研究思想。

这个思想归结到数学上来，就是我们将要学习的导数。

在引入导数的定义前，先看两个与导数概念有关的实际问题。

问题1。

直线运动质点的瞬时速度：设一质点作直线变速运动，其运动规律为)(t s s =，假设0t 为某一确定时刻，求质点在此时刻时的瞬时速度。

取临近于0t 时刻的某一时刻t ，则质点在[]t t ,0或[]0,t t 时间段的平均速度为：00)()(t t t s t s v --=，当t 越接近于0t ，平均速度就越接近于0t 时刻的瞬时速度，于是瞬时速度：00)()(limt t t s t s v t t --=→。

高中数学《导数的概念》公开课优秀课件标题：高中数学《导数的概念》公开课优秀课件尊敬的各位老师，大家好！今天我们将一起学习高中数学中一个非常重要的概念——导数的概念。

这个概念在微积分学中占据了重要的地位，对于我们理解函数的变化率，以及在科学、工程、经济和计算机科学等领域都有广泛的应用。

一、导数的定义首先，让我们来看看导数的定义。

假设有一个函数f(x)，在某一点x0的附近取一系列的点，这些点的横坐标是x0+Δx。

那么，函数f(x)在点x0的导数就是这一系列点的纵坐标f(x0+Δx)与横坐标之商的极限，记作f'(x0)。

二、导数的几何意义从几何意义上来看，导数表示函数在某一点处的切线的斜率。

当我们把函数在x0附近的点沿着横坐标逐渐移动时，该点的纵坐标会相应地变化，这个变化率就是导数。

三、导数的应用导数的应用非常广泛，它可以用来解决很多实际问题。

例如，在物理学中，导数被用来描述物体的运动学和动力学问题，如速度和加速度；在经济学中，导数被用来分析成本、收益和价格的变化；在计算机科学中，导数被用来研究图像处理和人工智能的问题。

四、导数的计算导数的计算有很多方法，其中最常见的方法是使用导数的定义。

我们可以根据定义来推导出一些基本的导数公式，如常数函数的导数为0，幂函数的导数与其指数有关，三角函数的导数与其角度有关等。

五、总结与复习今天我们学习了导数的概念和计算方法。

导数是微积分学的基础，它描述了函数在某一点处的变化率。

通过学习导数的定义和基本公式，我们可以解决很多实际问题。

六、作业与扩展阅读为了加深对导数概念的理解，请大家完成以下作业：1、复习并熟练掌握导数的基本定义和公式；2、自行寻找并解决一到两个与导数相关的问题（可以从物理、经济或计算机科学等领域寻找）。

同时，我推荐大家阅读《微积分的概念》这本书，作者是著名的数学家Richard Courant。

这本书对微积分的概念有深入且生动的解释，对于我们深入理解导数的概念非常有帮助。