竖曲线计算表1

竖曲线、缓和曲线计算公式第三节竖曲线纵断⾯上两个坡段的转折处，为⽅便⾏车，⽤⼀段曲线来缓和，称为竖曲线。

可采⽤抛物线或圆曲线。

⼀、竖曲线要素的计算公式相邻坡段的坡度为i1和i2,代数差为ω=i2 -i1ω为正时，是凹曲线；ω为负，是凸曲线。

1.⼆次抛物线基本⽅程：或ω：坡度差（%）；L：竖曲线长度；R：竖曲线半径2.竖曲线诸要素计算公式竖曲线长度或竖曲线半径R: （前提：ω很⼩）L=Rω竖曲线切线长：T=L/2=Rω/2竖曲线上任⼀点竖距h：竖曲线外距：⼆、竖曲线最⼩半径（三个因素）1.缓和冲击对离⼼加速度加以控制。

ν(m/s)根据经验，a=0.5~0.7m/s2⽐较合适。

我国取a=0.278,则Rmin=V2/3.6 或 Lmin=V2ω/3.62.⾏驶时间不过短 3s的⾏程Lmin=V.t/3.6=V/1.23.满⾜视距的要求分别对凸凹曲线计算。

(⼀)凸形竖曲线最⼩半径和最⼩长度按视距满⾜要求计算1.当LLmin = 2ST - 4/ω2.当L≥ST时，ST为停车视距。

以上两个公式，第⼆个公式计算值⼤，作为有效控制。

按缓和冲击、时间⾏程和视距要求（视距为最不利情况）计算各⾏车速度时的最⼩半径和最⼩长度，见表4-13。

表中：（1）⼀般最⼩半径为极限最⼩半径的1.5~2倍；（2）竖曲线最⼩长度为3s⾏程的长度。

（⼆）凹曲线最⼩半径和长度1.夜间⾏车前灯照射距离要求：1）L2) L≥STLL≥STω /26.92 (4-15)3s时间⾏程为有效控制。

例：设ω＝2%=0.02;则L＝ωＲ竖曲线最⼩长度Ｌ＝Ｖ/1.2例题4-3ω=-0.09 凸形；L=Rω=2000*0.09=180mT=L/2=90mE=T2/2R=2.03m起点桩号＝k5+030 - T =K4+940起始⾼程＝427.68 - 5%*90=423.18m桩号k5+000处：x1=k5+000-k4+940=60m切线⾼程＝423.18+60*0.05=426.18m h1=x21/2R=602/2*2000=0.90m设计⾼程＝426.18 - 0.90=425.28m 桩号k5+100处：x２=k5+100-k4+940=160m切线⾼程＝423.18+160*0.05=431.18m h2=x22/2R=1602/2*2000=6.40m设计⾼程＝431.18 - 6.40=424.78m第⼀节平⾯线形概述⼀、路线路线指路的中⼼线；路线在⽔平⾯上的投影叫路线的平⾯；路线设计：确定路线空间位置和各部分⼏何尺⼨的⼯作；可分为平⾯设计、纵断⾯设计、横断⾯设计。

计算说明书一．平曲线计算
表1-2 各路线转角、交点间距汇总表
表1-5 平曲线要素表3
二．竖曲线计算
表2-1 竖曲线要素值
表2-2 变坡点1竖曲线内桩号的设计高程
表2-6 变坡点5竖曲线内桩号的设计高程
三．横断面设计计算
表3-1 圆曲线上超高、加宽值计算表
表3-2 交点1过渡段上超高、加宽值计算表
表3-3 交点2过渡段上超高、加宽值计算表
表3-4 交点3过渡段上超高、加宽值计算表
表3-5 交点4过渡段上超高、加宽值计算表
表3-7 交点6过渡段上超高、加宽值计算表
表3-8 交点7过渡段上超高、加宽值计算表
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二、竖曲线的计算方法1.圆曲线形竖曲线计算《铁路线路设计规范》规定：Ⅰ、Ⅱ级铁路竖曲线半径为10000m Tv=5 X △i ，Ⅲ级铁路竖曲线半径为5000m。

Tv=2.5 X △i(1)竖曲线的切线长Tv=Rv ×tan a/2 = Rv/2 ×tan a= Rv/2000 ×△i △i=△i2-△i1 的绝对值Tv－竖曲线的切线长(m)；Rv--竖曲线半径，a----竖曲线转角，△i－相邻坡段坡度的代数差(‰)。

(2)竖曲线的曲线长C≈2T。

(3)竖曲线的纵距竖曲线的纵距即竖曲线上任意点与切线上相邻点的标高差，用y表示，即y=x2/2Rv式中Y－竖曲线的纵距(m)；x－竖曲线上任意点距竖曲线始点或终点的距离(m)；(4)竖曲线标高H=Hp±y 式中H－竖曲线标高(m)；Hp－计算点坡度线标高，【例题】某一级铁路，有一圆曲线形竖曲线(如图3－20所示)，竖曲线中点里程为K24+400，标高为65.7 m，上坡i1=+2‰，下坡i2=-4‰，试计算竖曲线上每20 m点的标高。

【解】①计算△i相邻坡段坡度的代数差(‰) △i1-△i2=2-(-4)=6‰②竖曲线的切线长Tv=5·△i=5×6=30 m③竖曲线的曲线长C≈2Tv=2×30=60m④竖曲线的坡度线标高、纵距、标高计算。

竖曲线的起点计算A=K24+400-30=K24+370竖曲线的终点计算B=K24+400+30=K24+430各点坡度线标高K24+370 Hp =65.7-30×2‰=65.64K24+380 Hp H=65.7-20×2‰=65.66K24+400 Hp =65.7K24+420 Hp =65.7-20×4‰=65.62K24+430 Hp =65.7-30×4‰=65.58纵距计算K24+380 和K24+420 纵距y=10×10/2×10000=0.005K24+400 纵距y=30×30/2×10000=0.045 Y=C×C/8R=60×60/8×10000=0.045 纵距K24+370 和K24+430纵距为0竖曲线标高H(m) H=Hp±y竖曲线标高计算表2.抛物线型竖曲线计算(1)竖曲线的长度c=△i/γ.20(m)式中△i－相邻坡段坡度的代数差(‰)；γ－每20m长度的变坡率(‰)，由表3－17查得。

半径R18000切线T 182.1184.3变坡点桩号OP 4E+05第一纵坡I1-0.01第二纵坡I20.009曲线长L 364.25变坡点高程H 5.936外距E 0.9214桩号高程l 高差未输入竖曲线高程3890FALSE FALSE FALSE ######3913606.978#####0.243 6.736399670FALSE FALSE FALSE 81.692399680FALSE FALSE FALSE 81.782399690FALSEFALSE FALSE 81.872FALSEFALSE FALSE ######FALSEFALSE FALSE ######FALSEFALSE FALSE ######FALSEFALSE FALSE ######FALSEFALSE FALSE ######FALSEFALSE FALSE ######FALSEFALSE FALSE ######FALSEFALSE FALSE ######FALSEFALSE FALSE ######FALSEFALSE FALSE ######FALSEFALSE FALSE ######FALSEFALSE FALSE ######FALSEFALSE FALSE ######FALSEFALSE FALSE ######FALSEFALSE FALSE ######FALSEFALSE FALSE ######FALSEFALSE FALSE ######FALSEFALSE FALSE ######FALSEFALSE FALSE ######FALSEFALSE FALSE ######FALSEFALSE FALSE ######FALSEFALSE FALSE ######FALSEFALSE FALSE ######FALSEFALSE FALSE ######FALSEFALSE FALSE ######FALSEFALSE FALSE ######FALSEFALSE FALSE ######FALSEFALSE FALSE ######FALSEFALSE FALSE ######FALSEFALSE FALSE ######FALSEFALSE FALSE ######FALSEFALSE FALSE ######FALSEFALSE FALSE ######FALSEFALSE FALSE ######FALSEFALSE FALSE ######FALSEFALSE FALSE ######FALSE FALSE FALSE ######请输入蓝色框里的数据及桩号FALSE FALSE FALSE###### FALSE FALSE FALSE###### FALSE FALSE FALSE###### FALSE FALSE FALSE###### FALSE FALSE FALSE###### FALSE FALSE FALSE###### FALSE FALSE FALSE###### FALSE FALSE FALSE###### FALSE FALSE FALSE###### FALSE FALSE FALSE###### FALSE FALSE FALSE###### FALSE FALSE FALSE###### FALSE FALSE FALSE###### FALSE FALSE FALSE###### FALSE FALSE FALSE###### FALSE FALSE FALSE###### FALSE FALSE FALSE###### FALSE FALSE FALSE###### FALSE FALSE FALSE###### FALSE FALSE FALSE###### FALSE FALSE FALSE###### FALSE FALSE FALSE###### FALSE FALSE FALSE###### FALSE FALSE FALSE###### FALSE FALSE FALSE###### FALSE FALSE FALSE###### FALSE FALSE FALSE###### FALSE FALSE FALSE###### FALSE FALSE FALSE###### FALSE FALSE FALSE###### FALSE FALSE FALSE###### FALSE FALSE FALSE###### FALSE FALSE FALSE###### FALSE FALSE FALSE###### FALSE FALSE FALSE###### FALSE FALSE FALSE###### FALSE FALSE FALSE###### FALSE FALSE FALSE###### FALSE FALSE FALSE###### FALSE FALSE FALSE###### FALSE FALSE FALSE###### FALSE FALSE FALSE###### FALSE FALSE FALSE###### FALSE FALSE FALSE###### FALSE FALSE FALSE###### FALSE FALSE FALSE###### FALSE FALSE FALSE###### FALSE FALSE FALSE###### FALSE FALSE FALSE###### FALSE FALSE FALSE######FALSE FALSE FALSE###### FALSE FALSE FALSE###### FALSE FALSE FALSE###### FALSE FALSE FALSE###### FALSE FALSE FALSE###### FALSE FALSE FALSE###### FALSE FALSE FALSE###### FALSE FALSE FALSE###### FALSE FALSE FALSE###### FALSE FALSE FALSE###### FALSE FALSE FALSE###### FALSE FALSE FALSE###### FALSE FALSE FALSE###### FALSE FALSE FALSE###### FALSE FALSE FALSE###### FALSE FALSE FALSE###### FALSE FALSE FALSE###### FALSE FALSE FALSE###### FALSE FALSE FALSE###### FALSE FALSE FALSE###### FALSE FALSE FALSE###### FALSE FALSE FALSE###### FALSE FALSE FALSE###### FALSE FALSE FALSE###### FALSE FALSE FALSE###### FALSE FALSE FALSE###### FALSE FALSE FALSE###### FALSE FALSE FALSE###### FALSE FALSE FALSE###### FALSE FALSE FALSE###### FALSE FALSE FALSE###### FALSE FALSE FALSE###### FALSE FALSE FALSE###### FALSE FALSE FALSE###### FALSE FALSE FALSE###### FALSE FALSE FALSE###### FALSE FALSE FALSE###### FALSE FALSE FALSE###### FALSE FALSE FALSE###### FALSE FALSE FALSE######。

QD-BP1 坡长420m 坡度0.531619%（-）BP1-BP2 坡长380m 坡度1.44523684%BP2-BP3 坡长250m 坡度1.34364%（-）BP3-BP4 坡长280m 坡度0.40010714%BP4-BP5 坡长450m 坡度0.4293778%（-）BP5-BP6 坡长680m 坡度0.57007353%BP6-BP7 坡长260m 坡度2.0248462%（-）BP7-BP8 坡长350m 坡度0.614%BP8-BP9 坡长340m 坡度0.5101471%（-）BP9-BP10 坡长300m 坡度1.48396667%BP10-ZD 坡长290m 坡度1.0006207%（-）BP1:凹曲线，i1=−0.531619%,i2=1.44523684%,变坡点桩号为K0+420,该点的高程为2.167m，凹形竖曲线半径为11000m。

坡差ω=i2−i1=0.0144523684−(−0.00531619)=0.019768558竖曲线长度L=R∗ω=11000∗0.019768558=217.454m切线长度T=L2=217.4542=108.727m外距E=T 22R =108.72722∗11000=0.537m竖曲线起点桩号为K0+420−108.727=K0+311.273竖曲线起点高程为2.167+108.727∗0.00531619=2.745m 竖曲线终点桩号为K0+420+108.727=K0+528.727竖曲线终点高程为2.167+108.727∗0.014452=3.738m中间各点高程以桩距25m按y=x 22R公式计算，列在下表中：BP2:凸曲线，i1=1.44523684%,i2=−1.34364%,变坡点桩号为K0+800,该点的高程为7.659m，凸形竖曲线半径为8000m。

坡差ω=i2−i1=−0.0134364−(0.0144523684)=−0.027888768竖曲线长度L=R∗ω=8000∗0.027888768=223.110m切线长度T=L2=223.1102=111.555m外距E=T22R=111.55522∗8000=0.778m竖曲线起点桩号为K0+800−111.555=K0+688.445竖曲线起点高程为7.659−111.555∗0.0144523684=6.047m竖曲线终点桩号为K0+800+111.555=K0+911.555竖曲线终点高程为7.659−111.555∗0.0134364=6.160m中间各点高程以桩距25m按y=x 22R公式计算，列在下表中：BP3:凹曲线，i1=−1.34364%,i2=0.40010714%,变坡点桩号为K1+050,该点的高程为4.3m，凹形竖曲线半径为8000m。