反比例函数的图象与性质(二)教学设计

人教版九年级数学下册：26.1.2《反比例函数的图象和性质》教案2一. 教材分析《反比例函数的图象和性质》是人教版九年级数学下册第26章第1节的内容。

本节课主要介绍了反比例函数的图象和性质，是学生在学习了正比例函数和一次函数的基础上进行学习的。

通过本节课的学习，使学生能理解反比例函数的概念，会绘制反比例函数的图象，掌握反比例函数的性质，并能应用于实际问题中。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了正比例函数和一次函数的相关知识，对函数的概念、图象和性质有一定的了解。

但反比例函数的概念和性质与前两者存在较大差异，需要学生在已有的知识基础上进行迁移和拓展。

同时，学生需要理解反比例函数图象的特点，如双曲线、渐近线等，这对学生的空间想象能力有一定要求。

三. 教学目标1.了解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质。

2.学会绘制反比例函数的图象，并能分析反比例函数图象的特点。

3.能将反比例函数应用于实际问题中，提高解决问题的能力。

4.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.反比例函数的概念和性质。

2.反比例函数图象的绘制和分析。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法。

通过设置问题引导学生思考，分析案例使学生理解反比例函数的应用，小组合作讨论促进学生交流和拓展思维。

六. 教学准备1.准备反比例函数的相关案例和问题。

2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。

3.准备反比例函数图象的素材，如图片、图表等。

七. 教学过程导入（5分钟）教师通过展示一些实际问题，如购物时商品的单价和数量的关系，引出反比例函数的概念。

让学生思考并讨论这些问题，引导学生发现其中的规律。

呈现（10分钟）教师通过多媒体展示反比例函数的图象和性质，引导学生观察和分析。

同时，教师给出反比例函数的定义，并解释反比例函数的性质。

操练（10分钟）教师提出一些有关反比例函数的问题，让学生独立解答。

教师选取部分学生的解答进行讲解和分析，引导学生掌握反比例函数的性质。

6.2《反比例函数图象与性质2》教学设计一、教学目标：1、知识与技能：①、掌握反比例函数的图象与性质，理解反比例函数图象的增减性。

并初步运用性质解决一些简单的实际问题。

②、根据图象分析并掌握反比例函数的性质，进一步感受数形结合的思想方法．2、数学思考：经历探究反比例函数性质的过程，培养和发展学生的交流、合作和探究能力，提高学生的观察、识图能力，发展学生归纳与概括的能力。

3、问题解决：在充分让学生参与学习的过程中，渗透“特殊—一般”“类比”的学习方法和“数形结合”“变化与对应”的思想方法。

4、情感态度：通过对反比例函数图象性质的探究，充分展现了数学的直观形象美，增强学生对数学学习的审美情趣和求知欲。

培养学生严谨、科学的学习态度，勇于探索、创新的精神，并对学生进行由一般到特殊的辩证唯物主义观点教育。

教学重点：反比例函数的增减性及应用。

教学难点：反比例函数增减性的探究和应用。

课前准备：课件、三角板二、教学过程（一）创设情境、提出问题师：上节课我们学习了画反比例函数的图象，并从函数的图象位于哪个象限来研究了反比例函数的性质。

（让学生回忆，找学生回答）师：在学习正比例函数时和一次函数图象时，还研究了当k>0时，y 的值随x 的增大而增大，当k<0时，y 的值随x 值的增大而减小，即函数值随自变量的变化而变化的情况，以及函数图象与x 轴、y 轴的交点坐标。

本节课我们继续来研究一下反比例函数的有关性质。

（二）探索新知、解决问题探究一：反比例函数图像的增减性1. 在坐标系上分别作出反比例函数x y x y x y 6,42===，的图象，观察图象，你能发现共同点吗？ (1)函数图象分别位于哪几个象限?(2)在每一个象限内，随着x 值的增大，y 的值是怎样变化的？能说明这是为什么吗？学生作函数图象，小组内讨论交流并小结k>0时的反比例函数的性质，设计意图: 回顾复习作函数图象的一般步骤：列表、描点和连线，为新课的讲解作铺垫。

教 尽可能地体现学生的主体地位。让学生充分体会数学性质的生成、发展过程
学 中所蕴含的数学方法，发展学生思维能力，其课堂结构为“创设情境，导入
方 新课——诱导尝试，探究新知——变式运用，巩固新知——全课小结，细化
法 新知——推荐作业，延展新知”。
教学形式上，充分利用多媒体优化数学课堂教学，从已有知识出发，让
成问题（2）的解题过程，
【媒体应用】 1、对学生的思
并相互交流，评价。
维进行训练。
【教师活动】
教师让学生独立完
2、运用数形结
成问题 3 练习第 1、2、3 合和待定系数的方 题。
法揭示知识之间的
的图象经过（2，-1），则 k 的值
为
；
内在联系。
2、反比例函数
【学生活动】
的图象经过点（2，5），若点（1， n）在反比例函数图象上，则 n
学生亲身感受数学的奇妙。结合合作操作，交流讨论激发学生学习兴趣，提
高课堂效率。
学
本节课注重调动学生学习的积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参
法 与教学活动的时间和空间。通过本课教学，在教师的精心组织引导下，倡导
指 学生运用观察猜想、合作交流、总结归纳等方法来解决问题，让学生在获得
导 知识的同时，能力得到提升，进而感受到成功的喜悦。
评 又有概要性评价；既有学生的自评，又有师生、生生之间的互评，力求在评
价 价中帮助学生认识自我、建立自信，使其逐步养成独立思考、自主探索、合
作交流的学习习惯。
活动流程
活动目的
活动 1 创设情境，引入课题
回顾反比例函数的图象及性质，引入课 题。
师生互动,进一步掌握反比例函数的性质
活动 2 诱思探究，探获新知

第五章 反比例函数2.反比例函数的‎图象与性质（二）一、学生知识状况‎分析函数是研究现‎实世界变化规‎律的一个重要‎数学模型，学生曾在七年‎级下册和八年‎级上册学习过‎“变量之间的关‎系”和“一次函数”等相关知识，对函数的概念‎和研究函数的‎方法有了初步‎的认识和了解‎．特别是在学习‎一次函数时，学生已经掌握‎了如何画一次‎函数的图象，探究过一次函‎数的性质，积累了一定的‎活动经验和方‎法感悟，在此基础上学‎习反比例函数‎的图象与性质‎，可以让学生进‎一步领悟函数‎的概念，进一步积累探‎究函数图象和‎性质的方法，为后续探究二‎次函数的图像‎和性质做好知‎识上和方法上‎的铺垫．二、教学任务分析‎《反比例函数的‎图象与性质》安排在北师大‎版教材九年级‎上册，共分两课时，本节课是第二‎课时．在第一课时中‎，学生已经学会‎如何画反比例‎函数的图象，并对和时函数‎0k >0k <图象的特点有‎了初步的认识‎，本节课主要是‎在第一课时的‎基础上，通过对反比例‎函数图象的全‎面观察和比较‎，发现函数的自‎身规律，在质疑、讨论、交流中增强学‎生对图象的感‎知能力，加深对反比例‎函数性知识与技能目‎标：能画出反比例‎函数的图象，根据图象和解‎析表达式探索‎并理解反比例‎函数的主要性‎质．提高学生观察‎、分析能力和对‎图象的感知水‎平，领会研究函数‎的一般要求． 过程和方法目‎标：让学生经历知‎识的探究过程‎，通过全面的观‎察和比较，积累数学方法‎和活动经验．逐步提高观察‎和归纳分析能‎力，体验数形结合‎和分类讨论的‎数学思想． 情感、态度和价值观‎目标：经历小组合作‎与交流活动，在质疑、追问、讨论中达成共‎识，发展合作能力‎和语言表达能‎力.在教学目标的‎基础上制定如‎下的教学重点‎、教学难点：重点：探索反比例函‎数的主要性质‎.难点：理解反比例函‎数性质的探索‎过程，从“数”和“形”两方面综合考‎虑问题．三、教学过程分析‎本节课设计了‎七个教学环节‎：第一环节：要点回顾铺平道路；第二环节：设问质疑探究尝试；第三环节：实际运用巩固新知；第四环节：激趣质疑再探新知；第五环节：活学活用巩固提高；第六环节：总结串联纳入系统；第七环节：分层达标课后延伸.第一环节：要点回顾铺平道路内容：1. 下列函数中，哪些是反比例‎函数？教学策略：让学生找出题‎目中的反比例‎函数，运用空间想象‎能力，勾勒出反比例‎函数例‎函数定义以及‎图象的再认知‎．设计意图：反比例函数的‎定义以及函数‎图象的特点，是继续进行本‎节内容学习的‎重要知识储备‎．本环节避免单‎纯的复习定义‎以及对知识的‎简单复述，力图通过具体‎问题，让学生在解决‎问题的过程中‎加深对知识本‎身的理解，培养学生的空‎间想象能力和‎对知识的实际‎运用能力．第二环节：设问质疑探究尝试内容1：试一试观察反比例函‎数2yx=，4yx=，6yx=的图象，你能发现它们‎的共同特征吗‎?(1)函数图象分别‎位于哪几个象‎限内？(2)在每一个象限‎内，随着x值的增‎大，y的值是怎样‎变化的？能说明这是为‎什么吗？(3)反比例函数的‎图象可能与x‎轴相交吗？可能与y轴相‎交吗？为什么？教学策略：1．本环节的问题‎串，能有效的激发‎学生的思考热‎情，教师要善于运‎用启发性的语‎言，调动起学生思‎维的“小宇宙”．2．对于问题（2）、（3），教师要给学生‎留有充分的讨‎论、交流的时间和‎空间，让学生对图象‎进行细致的观‎察、类比、分析、交流，鼓励学生尽可‎能多的从图象‎中获取信息，并对信息进行‎分析、综合、概括、归纳，形成知识系统‎．3．在讨论、交流过程中，教师要指导学‎生勇于表达自‎己的想法，善于倾听他人‎的见解，让讨论在质疑‎、追问中进行．设计意图：本环节意在通‎过观察三个反‎比例函数的图‎象，分析、归纳、概括出反比例‎函数的主要性‎质．在问题的设置‎上，引导学生从对‎图象的直观观‎察开始，逐步上升到理‎性的分析，顺应学生思维‎的发展，在有效的问题‎引领下，培养学生的逻‎辑思维能力和‎数形结合能力‎．内容2：议一议教学策略：k>，反比例函数图‎象的特征进行‎了分析，此处可以完全‎放前面已经对时‎0k<的共同特征，教手给学生，让学生通过类‎比，分析、归纳、概括出时图象‎0师只需进行‎适时的点拨．设计意图：k<例函数图像特‎征的探究，培养学生利用‎数形结合探究‎问通过对时反比‎0题的意识，发展学生类比‎分析问题的能‎力，使学生在知识‎上更加完善，在能力上逐步‎提高．内容3：说一说你能尝试着说‎说教学策略：1．在具体问题探‎究的基础上，让学生尝试着‎总结反比例函‎数的图象性质‎2．鼓励学生大胆‎表述自己的想‎法，语言即使不规‎范、不完整，教师也要给以‎充分的肯定、表扬，在讨论、交流的基础上‎使语言更加完‎善．设计意图：“试一试”、“议一议”已经对反比例‎函数的图象特‎征进行了细致‎的分析，内容3主要是‎将知识进行了‎系统的归纳、概括，通过讨论、交流，形成完整、规范的结论，培养了学生的‎语言表达能力‎和对知识的归‎纳、概括能力．第三环节：实际运用 巩固新知内容：练一练（2）在每一象限内‎，y 随的增大而增‎x（3）在每一象限内‎，y 随的增大而减‎x2. 大，则的取值范围‎m3.点1,1()A x y ，2,2()B x y 都在反比例函‎120x <<，则的大小关系‎1,2y y 变式：点1,1()A x y ，2,2()B x y 都在反比例函‎关系‎1,2y y 教学策略：1．留有充分的时‎间，让学生独立完‎成。