扭转时的强度计算.
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12.3 扭转杆件的强度、刚度计算对受扭转的杆件,除了强度要求外,通常刚度也要同时考虑。
受扭杆件危险点均为纯剪切应力状态。
对纯剪切应力状态,可以证明,与第一强度理论对应的强度条件为≤(12-4)与第三、四强度理论对应的强度条件为≤(12-5)≤(12-6)式中,[τ]为许用切应力,它与许用正应力之间的关系为脆性材料[ τ ] = (0.8 ~ 1)[ σ ]塑性材料[ τ ] = (0.5 ~ 0.6)[ σ ]例12-4一钢传动轴如图12-4a所示,转速n = 208rpm,主动轮B的输入功率P=6kW,两个从动轮A、CB的输出功率分别为P A = 4kW,P c = 2kW。
已知:轴的许用应力[σ] = 60MPa,许用单位扭转角[ϕ]=1︒/m,切变模量G = 80GPa,试设计轴的直径d。
解:1.计算外力偶矩,绘扭矩图。
用截面法及扭矩符号的规定,得AB、BC段的扭矩分别为T AB = 183.6N·mT BC = -91.8N·m根据以上计算结果,作扭矩图如图12-4b所示2.按强度条件设计轴的直径由扭矩图可见,最大扭矩为T max = 183.6N·m,危险截面为AB段各横截面。
危险点在危险截面上周边各个点,处于纯剪切应力状态。
根据最大切应力理论,强度条件应为≤≤得 d ≥3.按刚度条件设计轴的直径由刚度条件式(12-2),扭转刚度条件为ϕmax = ≤[ ϕ]≤[ϕ]得d≥为了同时满足强度及刚度要求,应在以上两计算结果中取较大值作为轴的直径,即轴的直径应大于或等于34mm,可取d = 34mm。
例12-5实心圆轴横截面上的扭矩T = 5kN·m。
轴的许用应力[ ] = 87MPa,试按强度设计轴的直径D。
若将轴改为空心圆轴,且内外直径之比,试设计截面尺寸。
并比较实心圆轴和空心圆轴所需的材料用量。
解:本题按第四强度理论来设计。
对实心愿轴,由强度条件式(12-6)≤即≤得D≥取D = 80mm。
基础篇之四第4章 圆轴扭转时的强度与刚度计算杆的两端承受大小相等、方向相反、作用平面垂直于杆件轴线的两个力偶,杆的任意两横截面将绕轴线相对转动,这种受力与变形形式称为扭转(torsion )。
本章主要分析圆轴扭转时横截面上的剪应力以及两相邻横截面的相对扭转角,同时介绍圆轴扭转时的强度与刚度设计方法。
4-1 外加扭力矩、扭矩与扭矩图作用于构件的外扭矩与机器的转速、功率有关。
在传动轴计算中,通常给出传动功率P 和转递n ,则传动轴所受的外加扭力矩M e 可用下式计算:[][]e kw 9549[N m]r /min P M n =⋅其中P 为功率,单位为千瓦(kW );n 为轴的转速,单位为转/分(r/min )。
如功率P 单位用马力(1马力=735.5 N •m/s ),则e []7024[N m][r /min]P M n =⋅马力 外加扭力矩M e 确定后,应用截面法可以确定横截面上的内力—扭矩,圆轴两端受外加扭力矩M e 作用时,横截面上将产生分布剪应力,这些剪应力将组成对横截面中心的合力矩,称为扭矩(twist moment ),用M x 表示。
图4-1 受扭转的圆轴用假想截面m -m 将圆轴截成Ⅰ、Ⅱ两部分,考虑其中任意部分的平衡,有M x -M e = 0由此得到图4-3 剪应力互等M x = M e与轴力正负号约定相似,圆轴上同一处两侧横截面上的扭矩必须具有相同的正负号。
因此约定为:按右手定则确定扭矩矢量,如果横截面上的扭矩矢量方向与截面的外法线方向一致,则扭矩为正;相反为负。
据此,图4-1b 和c 中的同一横截面上的扭矩均为正。
当圆轴上作用有多个外加集中力矩或分布力矩时,进行强度计算时需要知道何处扭矩最大,因而有必要用图形描述横截面上扭矩沿轴线的变化,这种图形称为扭矩图。
绘制扭矩图的方法与过程与轴力图类似,故不赘述。
【例题4-1】 变截面传动轴承受外加扭力矩作用,如图4-2a 所示。
扭转强度计算公式
扭转强度是指材料可以承受持续转变外力的能力,它也是衡量材料结构强度的一个重要指标。
由于它对于确定材料性能及其结构安全性起着重要作用,因此了解扭转强度和计算其值非常重要。
扭转强度的计算可以通过以下公式来实现:T=F * r / J,其中T为扭转强度,F为外力,r为外力的作用半径,J为扭转截面积矩,即材料主轴线上的横截面积。
通过上述公式可以看出,要计算扭转强度,必须先确定外力F和扭转截面积矩J的大小。
外力F是指作用在材料上的外力,可以通过实验来确定。
而扭转截面积矩J是指材料的横截面积,可以通过实验或理论计算来确定。
在实际应用中,扭转强度的计算还受到水平和垂直外力的影响,因此,在计算扭转强度时,必须考虑外力的方向和强度。
在计算扭转强度时还要考虑材料的尺寸、形状和结构,以及外力的作用点。
这些因素都会影响材料的扭转强度,因此,在计算扭转强度时,必须将这些因素考虑在内。
要计算材料扭转强度,必须先确定外力F和扭转截面积矩J,还要考虑材料尺寸、形状和结构以及外力方向和强度等因素。
通过恰当的计算,可以准确地测量出材料的扭转强度,从而为结构的安全性
提供可靠的参考。
圆轴扭转时的强度计算
为了保证受扭圆轴安全可靠地工作,必须使圆轴的最大工作剪应力max τ不超过材料的扭转许用切应力[]τ。
因此,圆轴的强度条件为
max []ττ≤
对于等直圆轴,其强度条件为
max []P T W τ≤ (1-1 ) 上式中max T 是扭矩图上绝对值最大的扭矩,最大切应力max τ发生在max T
所在截面的圆周边上。
对于阶梯形变截面圆轴,因为W ρ不是常量,max τ不一定发生在max T
的截面上。
这就要综合考
虑扭矩T 和抗扭截面系数W ρ两者的变化情况来确定max τ。
在静荷载作用下,扭转许用切应力[]τ与许用拉应力[]t σ之间有如下关系: 对塑性材料[]τ=(0.5~0.6[]t σ
对脆性材料[]τ= (0.8~1.0)[]t σ
应用式(1-1)可解决圆轴扭转时的三类强度问题:
(1)强度校核。
已知材料的许用切应力[]τ、截面尺寸、以及所受荷载,直接应用式(1-1)检查构件是否满足强度要求。
(2)选择截面。
已知圆轴所受的荷载及所用材料,可按式(1-1)计算W ρ后,再进一步确定截面直径。
此时式(1-1)改写为
max
[]T W ρτ≥ (1-1a )
(3)确定许可荷载 。
已知构件的材料和尺寸,按强度条件计算出构件所能承担的扭矩max T ,再根据扭矩与外力偶的关系,计算出圆轴所能承担的最大外力偶。
此时式(1-1)改写为
max []T W ρτ≤ (1-1b)。
扭转强度计算公式
扭转强度计算公式:m2=2.3KN·m。
扭矩在物理学中就是力矩的大小,等于力和力臂的乘积,国际单位是牛米N·m,剪断应力即物体由于外因(受力、湿度变化等)而变形时,在物体内各部分之间产生相互作用的内力,以抵抗这种外因的作用,并力图使物体从变形后的位置回复到变形前的位置。
力矩表示力对物体作用时所产生的转动效应的物理量。
力和力臂的乘积为力矩。
力矩是矢量。
力对某一点的力矩的大小为该点到力的作用线所引垂线的长度(即力臂)乘以力的大小,其方向则垂直于垂线和力所构成的平面用右手螺旋法则来确定。
力对某一轴线力矩的大小,等于力对轴上任一点的力矩在轴线上的投影。