高一学年周测数学一

江苏省如皋市第一中学2020至2021学年度第一学期高一校调研数学测试一一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求)1.给出下列四个关系式：①7∈R ；②Z ∈Q ；③0∈∅；④∅⊆{0}，其中正确的个数是( ) A.1 B.2 C.3D.42.设全集U ＝R ，集合A ＝{x |1<x <4}，集合B ＝{x |2≤x <5}，则A ∩(∁U B )＝( ) A.{x |1≤x <2} B.{x |x <2} C.{x |x ≥5}D.{x |1<x <2}3.已知集合A ＝{1，a }，B ＝{1，2，3}，则“a ＝3”是“A ⊆B ”的( ) A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件4.下列命题中的假命题是( ) A.∀x ∈R ，|x |＋1>0 B.∀x ∈N ＋，(x －1)2>0 C.∃x ∈R ，|x |<1D.∃x ∈R ，1|x |＋1＝2 5.对于直角三角形的研究，中国早在商朝时期商高就提出了“勾三股四玄五”勾股定理的特例，而西方直到公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯才提出并证明了勾股定理.如果一个直角三角形的斜边长等于5，那么这个直角三角形面积的最大值等于______．A.425 B.45C.225D.25 6.已知a >0，b >0，2a ＋1b ＝1，若不等式2a ＋b ≥3m 恒成立，则m 的最大值为( )A.1B.2C.3D.77．不等式x (x －a ＋1)＞a 的解集是{x |x ＜－1或x ＞a }，则( )A ．a ≥1B ．a ＜－1C．a＞－1 D．a∈R8.设P＝{1，2，3，4}，Q＝{4，5，6，7，8}，定义P*Q＝{(a，b)|a∈P，b∈Q，a≠b}，则P*Q中元素的个数为()A.4B.5C.19D.20二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的不得分)9.已知集合M＝{－2，3x2＋3x－4，x2＋x－4}，若2∈M，则满足条件的实数x 可能为()A.2B.－2C.－3D.110.若1a<1b<0，则下列不等式中，正确的不等式有()A.a＋b<abB.|a|>|b|C.a<bD.ba＋ab>211.若a>0，b>0，a＋b＝2，则下列不等式恒成立的是()A.ab≤1B.a＋b≤ 2C.a2＋b2≥2D.1a＋1b≥212.下列命题是假命题的是()A.不等式1x>1的解集为{x|x<1}B.函数y＝x2－2x－8的零点是(－2，0)和(4，0)C.若x∈R，则函数y＝x2＋4＋1x2＋4的最小值为2D.x2－3x＋2<0是x<2成立的充分不必要条件三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上)13.设全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A＝{1，2，3，5}，B＝{2，4，6}，则图中的阴影部分表示的集合为________.14.命题“对任意x ∈R ，|x －2|＋|x －4|>3”的否定是_____________________. 16.某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x 吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x 万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x ＝________吨，和最小值为________(本题第一空2分，第二空3分).四、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分8分)解下列不等式(组)：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x （x ＋2）>0，x 2<1； (2)6－2x ≤x 2－3x <18.18.(本小题满分12分)已知集合A ＝{x |2－a ≤x ≤2＋a }，B ＝{x |x ≤1，或x ≥4}. (1)当a ＝3时，求A ∩B ；(2)若A ∩B ＝∅，求实数a 的取值范围.19．(本小题满分12分)已知P ＝{x |1≤x ≤2}，S ＝{x |1－m ≤x ≤1＋m }．(1)是否存在实数m ，使x ∈P 是x ∈S 的充分条件？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由；(2)是否存在实数m ，使x ∈P 是x ∈S 的必要条件？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由．20．(本小题满分8分)已知a >0，b >0且1a ＋2b ＝1.(1)求ab 的最小值； (2)求a ＋b 的最小值．21．南康某服装厂拟在2020年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）m 万件与年促销费用()04x x ≤≤万元满足131m x =-+.已知2020年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元.厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的2倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用）.（1）将2020年该产品的利润y 万元表示为年促销费用x 万元的函数； （2）该服装厂2020年的促销费用投入多少万元时，利润最大？22.(本小题满分12分)已知不等式ax2－3x＋6>4的解集为{x|x<1或x>b}.(1)求a，b的值；(2)m为何值时，ax2＋m x＋3≥0的解集为R.(3)解不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0.江苏省如皋市第一中学2020至2021学年度第一学期高一校调研测试一一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求)1.给出下列四个关系式：①7∈R；②Z∈Q；③0∈∅；④∅⊆{0}，其中正确的个数是()A.1B.2C.3D.4解析①④正确；对于②，Z与Q的关系是集合间的包含关系，不是元素与集合的关系；对于③，∅是不含任何元素的集合，故0∉∅，选B.答案 B2.设全集U＝R，集合A＝{x|1<x<4}，集合B＝{x|2≤x<5}，则A∩(∁U B)＝()A.{x|1≤x<2}B.{x|x<2}C.{x|x≥5}D.{x|1<x<2}解析∁U B＝{x|x<2或x≥5}，A∩(∁U B)＝{x|1<x<2}.答案 D3.已知集合A＝{1，a}，B＝{1，2，3}，则“a＝3”是“A⊆B”的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件解析∵a＝3⇒A⊆B，而A⊆B a＝3，∴“a＝3”是“A⊆B的充分不必要条件”.答案 B4.下列命题中的假命题是()A.∀x∈R，|x|＋1>0B.∀x∈N＋，(x－1)2>0C.∃x ∈R ，|x |<1D.∃x ∈R ，1|x |＋1＝2解析 A 中命题是全称量词命题，易知|x |＋1>0恒成立，故是真命题；B 中命题是全称量词命题，当x ＝1时，(x －1)2＝0，故是假命题；C 中命题是存在量词命题，当x ＝0时，|x |＝0，故是真命题；D 中命题是存在量词命题，当x ＝±1时，1|x |＋1＝2，故是真命题. 答案 B5.对于直角三角形的研究，中国早在商朝时期商高就提出了“勾三股四玄五”勾股定理的特例，而西方直到公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯才提出并证明了勾股定理.如果一个直角三角形的斜边长等于5，那么这个直角三角形面积的最大值等于______．A.425 B.45C.225D.25 答案 A6.已知a >0，b >0，2a ＋1b ＝1，若不等式2a ＋b ≥3m 恒成立，则m 的最大值为( )A.1B.2C.3D.7解析 ∵2a ＋b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2a ＋1b ·(2a ＋b )＝5＋2a b ＋2b a ≥5＋4＝9(当且仅当a ＝b 时，取等号).∴3m ≤9，即m ≤3. 答案 C7．不等式x (x －a ＋1)＞a 的解集是{x |x ＜－1或x ＞a }，则( )A ．a ≥1B ．a ＜－1C ．a ＞－1D ．a ∈R解析：选C x (x －a ＋1)＞a ⇔(x ＋1)(x －a )＞0， ∵解集为{x |x ＜－1或x ＞a }，∴a ＞－1.8.设P ＝{1，2，3，4}，Q ＝{4，5，6，7，8}，定义P *Q ＝{(a ，b )|a ∈P ，b ∈Q ，a ≠b }，则P *Q 中元素的个数为( ) A.4 B.5 C.19D.20解析由题意知集合P*Q的元素为点，当a＝1时，集合P*Q的元素为：(1，4)，(1，5)，(1，6)，(1，7)，(1，8)共5个元素.同样当a＝2，3时集合P*Q的元素个数都为5个.当a＝4时，集合P*Q中元素为：(4，5)，(4，6)，(4，7)，(4，8)共4个.因此P*Q中元素的个数为19个，故选C.答案 C二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的不得分)9.已知集合M＝{－2，3x2＋3x－4，x2＋x－4}，若2∈M，则满足条件的实数x 可能为()A.2B.－2C.－3D.1解析由题意得，2＝3x2＋3x－4或2＝x2＋x－4.若2＝3x2＋3x－4，即x2＋x－2＝0，∴x＝－2或x＝1，检验：当x＝－2时，x2＋x－4＝－2，与元素互异性矛盾，舍去；当x＝1时，x2＋x－4＝－2，与元素互异性矛盾，舍去.若2＝x2＋x －4，即x2＋x－6＝0，∴x＝2或x＝－3，经验证x＝2或x＝－3为满足条件的实数x.故选AC.答案AC10.若1a<1b<0，则下列不等式中，正确的不等式有()A.a＋b<abB.|a|>|b|C.a<bD.ba＋ab>2解析∵1a<1b<0，∴b<a<0，∴a＋b<0<ab，故A正确；∴－b>－a>0，则|b|>|a|，故B错误；C显然错误；由于ba>0，ab>0，∴ba＋ab>2ba·ab＝2，故D正确.故选AD.答案AD11.若a>0，b>0，a＋b＝2，则下列不等式恒成立的是()A.ab≤1B.a＋b≤ 2C.a 2＋b 2≥2D.1a ＋1b ≥2解析 因为ab ≤⎝⎛⎭⎪⎫a ＋b 22＝1，所以A 正确；因为(a ＋b )2＝a ＋b ＋2ab ＝2＋2ab ≤2＋a ＋b ＝4，故B 不正确；a 2＋b 2≥（a ＋b ）22＝2，所以C 正确；1a ＋1b ＝a ＋b ab ＝2ab ≥2，所以D 正确. 答案 ACD12.下列命题是假命题的是( ) A.不等式1x >1的解集为{x |x <1}B.函数y ＝x 2－2x －8的零点是(－2，0)和(4，0)C.若x ∈R ，则函数y ＝x 2＋4＋1x 2＋4的最小值为2 D.x 2－3x ＋2<0是x <2成立的充分不必要条件解析 由1x >1得x －1x <0，∴解集为(0，1)，故A 错误；二次函数的零点是指其图象与x 轴交点的横坐标，应为－2和4，故B 错误；C 中，x 2＋4≥2，故y ＝x 2＋4＋1x 2＋4≥2.等号成立的条件为x 2＋4＝1，无解，故C 错误；D 中，由x 2－3x ＋2<0得1<x <2，能够推出x <2，但反之不成立，所以是充分不必要条件. 答案 ABC三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上) 13.设全集U ＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A ＝{1，2，3，5}，B ＝{2，4，6}，则图中的阴影部分表示的集合为________.解析 全集U ＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A ＝{1，2，3，5}，B ＝{2，4，6}，由韦恩图可知阴影部分表示的集合为(∁U A )∩B ，∵∁U A ＝{4，6，7，8}，∴(∁U A )∩B ＝{4，6}.答案 {4，6}14.命题“对任意x ∈R ，|x －2|＋|x －4|>3”的否定是_____________________. 解析 由定义知命题的否定为“存在x ∈R ，使得|x －2|＋|x －4|≤3”. 答案 存在x ∈R ，使得|x －2|＋|x －4|≤315．若正数a ，b 满足a ＋b ＝1，则13a ＋2＋13b ＋2的最小值为________．答案：4716.某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x 吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x 万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x ＝________吨，和最小值为________(本题第一空2分，第二空3分).解析 设一年总费用为y 万元，每年购买次数为400x 次，则y ＝400x ·4＋4x ＝1 600x＋4x ≥2 1 600x ·4x ＝160(万元)，当且仅当1 600x ＝4x ，即x ＝20时等号成立，故x ＝20. 答案 20 160四、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分8分)解下列不等式(组)：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x （x ＋2）>0，x 2<1；(2)6－2x ≤x 2－3x <18.解：(1)原不等式组可化为⎩⎪⎨⎪⎧x <－2或x >0，－1<x <1，即0<x <1，所以原不等式组的解集为{x |0<x <1}．(2)原不等式等价于⎩⎪⎨⎪⎧6－2x ≤x 2－3x ，x 2－3x <18，即⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －6≥0，x 2－3x －18<0，因式分解，得⎩⎪⎨⎪⎧（x －3）（x ＋2）≥0，（x －6）（x ＋3）<0，所以⎩⎪⎨⎪⎧x ≤－2或x ≥3，－3<x <6，所以－3<x ≤－2或3≤x <6.所以不等式的解集为{x |－3<x ≤－2或3≤x <6}．18.(本小题满分12分)已知集合A ＝{x |2－a ≤x ≤2＋a }，B ＝{x |x ≤1，或x ≥4}. (1)当a ＝3时，求A ∩B ；(2)若A ∩B ＝∅，求实数a 的取值范围.解 (1)当a ＝3时，A ＝{x |－1≤x ≤5}，B ＝{x |x ≤1，或x ≥4}，∴A ∩B ＝{x |－1≤x ≤1，或4≤x ≤5}.(2)①若A ＝∅，此时2－a >2＋a ， ∴a <0，满足A ∩B ＝∅.②当a ≥0时，A ＝{x |2－a ≤x ≤2＋a }≠∅， ∵A ∩B ＝∅，∴⎩⎨⎧2－a >1，2＋a <4，∴0≤a <1.综上可知，实数a 的取值范围是(－∞，1).19．(本小题满分12分)已知P ＝{x |1≤x ≤2}，S ＝{x |1－m ≤x ≤1＋m }．(1)是否存在实数m ，使x ∈P 是x ∈S 的充分条件？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由；(2)是否存在实数m ，使x ∈P 是x ∈S 的必要条件？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由．解：(1)要使x ∈P 是x ∈S 的充要条件，需使P ＝S ，即⎩⎪⎨⎪⎧1－m ＝1，1＋m ＝2，此方程组无解，故不存在实数m ，使x ∈P 是x ∈S 的充要条件．(2)要使x ∈P 是x ∈S 的必要条件，需使S ⊆P . 当S ＝∅时，1－m >1＋m ，解得m <0，满足题意； 当S ≠∅时，1－m ≤1＋m ，解得m ≥0，要使S ⊆P ，则有⎩⎪⎨⎪⎧1－m ≥1，1＋m ≤2，解得m ≤0，所以m ＝0. 综上可得，当实数m ≤0时，x ∈P 是x ∈S 的必要条件． 20．(本小题满分8分)已知a >0，b >0且1a ＋2b ＝1.(1)求ab 的最小值； (2)求a ＋b 的最小值．解：(1)因为a >0，b >0且1a ＋2b ＝1，所以1a ＋2b≥21a ·2b＝22ab，则22ab≤1， 即ab ≥8，当且仅当⎩⎨⎧1a ＋2b ＝1，1a ＝2b ，即⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝4时取等号，所以ab 的最小值是8. (2)因为a >0，b >0且1a ＋2b ＝1，所以a ＋b ＝⎝⎛⎭⎫1a ＋2b (a ＋b ) ＝3＋b a ＋2ab≥3＋2b a ·2ab＝3＋22， 当且仅当⎩⎨⎧1a ＋2b＝1，b a ＝2ab ，即⎩⎨⎧a ＝1＋2，b ＝2＋2时取等号， 所以a ＋b 的最小值是3＋2 2.21．南康某服装厂拟在2020年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）m 万件与年促销费用()04x x ≤≤万元满足131m x =-+.已知2020年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元.厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的2倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用）.（1）将2020年该产品的利润y 万元表示为年促销费用x 万元的函数； （2）该服装厂2020年的促销费用投入多少万元时，利润最大？ （1）由题意知：每件产品的销售价格为8162mm+⨯， 解()816116281681681635611m y m m x m x x x m x x +⎛⎫∴=⋅⨯-++=+-=+--=-- ⎪++⎝⎭[]()0,4x ∈；（2）由()161656571574911y x x x x ⎡⎤=--=-++≤-=⎢⎥++⎣⎦， 当且仅当1611x x =++，即3x =时取等号. 答：该服装厂2020年的促销费用投入3万元时，利润最大.22.(本小题满分12分)已知不等式ax 2－3x ＋6>4的解集为{x |x <1或x >b }. (1)求a ，b 的值；(2)m 为何值时，ax 2＋m x ＋3≥0的解集为R .11 (3)解不等式ax 2－(ac ＋b )x ＋bc <0.解 (1)由题意知，1和b 是方程ax 2－3x ＋2＝0的两根， 则⎩⎪⎨⎪⎧3a ＝1＋b ，2a ＝b ，解得⎩⎨⎧a ＝1，b ＝2.(2)不等式ax 2－(ac ＋b )x ＋bc <0，即为x 2－(c ＋2)x ＋2c <0，即(x －2)(x －c )<0.①当c >2时，原不等式的解集为{x |2<x <c }；②当c <2时，原不等式的解集为{x |c <x <2}；③当c ＝2时，原不等式无解.综上知，当c >2时，原不等式的解集为{x |2<x <c }； 当c <2时，原不等式的解集为{x |c <x <2}；当c ＝2时，原不等式的解集为∅.。

贵阳2024级高一年级教学质量监测卷（一）数学本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.第I 卷第1页至第3页，第II 卷第3页至第4页.考试结束后，请将答题卡交回.满分150分，考试用时120分钟.第I 卷（选择题，共58分）注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名､准考证号､考场号､座位号在答题卡上填写清楚.2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.一､单项选择题（本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，则（ ）A.B.C. D.2.命题，则的否定是（ ）A.B.C.D.3.下列四组函数中，是同一个函数的是（ ）A. B.C.D.4.已知函数，则（）A.3B. C. D.95.已知幂函数的图象过点，则下列说法正确的是（）A.为偶函数B.为奇函数C.为单调递增函数D.为单调递减函数6.已知集合，则“”是“”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件{}{15},1,0,1,2A x x B =∈-<<=-N∣A B ⋂={}1,2{}1,0,1,2,3,4-{}0,1,2{}1,0,1,2-[]2:"0,2,11"p x x ∀∈+…p []20,2,11x x ∀∉+<[]20,2,11x x ∀∈+<[]20,2,11x x ∃∉+<[]20,2,11x x ∃∈+<()()21,1x f x x g x x=-=-()()24,f x x g x ==()(),f x x g x ==()()2,f x x g x ==()221461f x x x +=+-()3f -=3-1-()y f x =(()f x ()f x ()f x ()f x {}{}220,2,210A B xx ax a ==++-=∣{}2A B ⋂=1a =-C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.已知是定义在上的偶函数，且在区间单调递减，若，则实数的取值范围为（ ）A.B.C.D.8.已知函数，则的取值范围为（ ）A.B.C.D.二､多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.下列不等式中取等条件无法满足的是（）B.D.10.已知不等式的解集为，函数，则下列说法正确的是（）A.函数的图象开口向上B.函数的图象开口朝下C.无论为何值，必有D.不等式的解集为或11.已知定义在上的函数，对任意实数满足，均有.函数在的最大值和最小值分别为，.则下列说法正确的是（ ）A.必为奇函数B.可能为偶函数C.不一定为定值，且与的单调性有关D.为定值，且定值为6()f x R [)0,∞+()()12f m f m -<m 1,3∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭1,3∞⎛⎫- ⎪⎝⎭1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭()1,1,3∞∞⎛⎫-⋃+ ⎪⎝⎭()f x =[)0,∞+a []0,1(]0,1{}1[)1,∞+2221222x x +++≧21222x x +++…20ax bx c ++<{23}xx -<<∣()2f x ax bx c =++()f x ()f x ,,a b c a c b +<20cx bx a ++<12x x ⎧<-⎨⎩13x ⎫>⎬⎭R ()y f x =,,a b c 222a b c +=()()()0f a f b f c ++=()()23g x f x x =++[]2,2x ∈-M m ()f x ()f x M m +()f x M m +第II 卷（非选择题，共92分）注意事项：第II 卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效.三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.已知集合，则__________.13.已知函数的定义域为，则的定义域为__________.14.已知函数，若，则__________，的取值范围为__________.四､解答题（共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）15.（本小题满分13分）已知集合.（1）若，求的取值范围；（2）若，求的取值范围.16.（本小题满分15分）已知定义在上的奇函数满足，当时，.（1）求在上的解析式；（2）若，求的取值范围.17.（本小题满分15分）已知正实数满足：.（1）求的最小值；（2）求的最小值.18.（本小题满分17分）已知函数.（1）若，使得，求的取值范围；（2）若，都有恒成立，求的取值范围；（3）当时，，满足，求的取值范围.19.（本小题满分17分）对于数集，定义点集，若对任意，都{210},{23}A xx B x x =+<=-<<∣∣()A B ⋂=R ð()21f x +[)5,3-()3f x +()(){}()(){}21,0,0f x x ax b x A x f x B x f f x =+++=∈==∈=R R ∣∣A B =≠∅b =a {}{}2{27},21,320A xx B x m x m C x x x =<<=+=-+<∣∣∣……B C C ⋂=m A B A ⋃=m R ()f x [)0,x ∞∈+()22f x x x =+()f x R ()()121f m f m +<-m ,a b ab a b =+2a b +222a b a b++()()()210,2f x mx m g x x x k =+≠=++x ∃∈R ()0g x …k []1,2x ∀∈-()0f x >m 3k =[][]121,2,1,2x x ∀∈∃∈-()()12f x g x …m {}()123,,,,2n A a a a a n = …(){},,B x y x A y A =∈∈∣()11,x y B ∈存在使得，则称数集是“正交数集”.（1）判断以下三个数集是否是“正交数集”（不需要说明判断理由，直接给出判断结果即可）；（2）若，且是“正交数集”，求的值；（3）若“正交数集”满足：，，求的值.高一数学参考答案第I 卷（选择题，共58分）()22,x y B ∈12120x x y y ⋅+⋅=A {}{}{}1,11,2,31,1,4---､､4a >{}2,2,4,a -a {}1232024,,,,A a a a a = 12320243,0a a a a =-<<<< 20241012a =2a一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号12345678答案CDCACDDA【解析】1.由已知集合，所以，故选C.2.改变量词，否定结论，所以命题的否定为，故选D.3.对于A 选项，的定义域为的定义域为，定义域不同，故不是同一个函数；对于B 选项，的定义域为的定义域为，定义域不同，故不是同一个函数；对于C 选项，的定义域为的定义域为，且，对应关系相同，故是同一个函数；对于D 选项，的定义域为的定义域为，定义域不同，故不是同一个函数，故选C.4.令，解得，故，故选A.5.由幂函数的图象过点，解得，故幂函数为函数，且为增函数，故选C.6.由已知，若，则有或，解得或，当时，满足，当时，不满足，所以是的既不充分也不必要条件，故选D.7.由已知是定义在上的偶函数，且在区间单调递减得函数在上单调递增，若要有则需，即，解得或，故选D.8.若函数，则内函数有定义，故内函数大于或等于0.当时，函数其定义域为，值域为符合题意；当时，内函数开口向上，若要满足题意则需，解得；当时，内函数开口向下，不可能符合题意，综上所述：，故选A.二､多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是{}{}0,1,2,3,4,1,0,1,2A B ==-{}0,1,2A B ⋂=[]2:0,2,11p x x ∀∈+…[]20,2,11x x ∃∈+<()f x (),g x R {}0xX ≠∣()f x (),g x R [)0,∞+()f x (),g x R R ()g x x ==()f x (),g x R [)0,∞+213x +=-2x =-()()234(2)6213f -=⨯-+⨯--=y x α=(2α=12α=y =()(){}1,1B a a =-+--{}2A B ⋂=()12a -+=()12a --=3a =-1a =-3a =-{}2,4B ={}2A B ⋂=1a =-{}0,2B ={}2A B ⋂={}2A B ⋂=1a =-()f x R [)0,∞+()f x (),0∞-()()12f m f m -<12m m ->22(12)m m ->13m <1m >()f x =[)0,∞+221ax x ++0a =()f x =1,2∞⎡⎫-+⎪⎢⎣⎭[)0,∞+0a >221ax x ++Δ440a =-…01a <…0a <221ax x ++[]0,1a ∈符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）题号91011答案ABDACDABD【解析】9.对于A无实数解；对于B 选项，不等式取等条件为，即，即，无实数解；对于C 选项，不等式取等条件为；对于D 选项，不等式取等条件为，即，即或，无实数解，综上，故选ABD.10.由不等式的解集为，则可知一元二次方程的两根为和3，且二次函数开口向上，，故A 正确，B 错误；当时有，即，故C 正确；由韦达定理得，故，函数的开口向上，对于方程，若是方程的根则有，等式两边同时除以，则有，故是方程的根，故的根为与，则不等式的解集为或，故选ACD.11.令，满足，则有，则；令，满足，则有，即，且定义域为关于原点对称，故函数为奇函数；若，则符合题意且为偶函数；因为与为奇函数，故也为奇函数，设其在的最大值与最小值分别为与，由奇函数的性质，对于函数，其最大值与最小值分别为，故，D 正确，故选ABD.第II 卷（非选择题，共92分）三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）=231x +=22122x x +=+()2221x +=()221x +=±=1x =122x x +=+2(2)1x +=21x +=21x +=-20ax bx c ++<{23}xx -<<∣20ax bx c ++=2-2y ax bx c =++0a >1x =-0a b c -+<a c b +<2360ca=-⨯=-<0c <2y cx bx a =++20ax bx c ++=0x 2000ax bx c ++=20x 200110c b a x x ⎛⎫⎛⎫++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭01x 20cx bx a ++=20cx bx a ++=12-1320cx bx a ++<12x x ⎧<-⎨⎩13x ⎫>⎬⎭0a b c ===222a b c +=()()()0000f f f ++=()00f =,0,a x b c x =-==222a b c +=()()()00f x f f x -++=()()f x f x -=-R ()f x ()0f x =()f x ()f x 2x ()2f x x +[]2,2-0M 0m 000M m +=()()23g x f x x =++003,3M M m m =+=+6M m +=题号121314答案【解析】12.由已知得，则，则.13.已知的定义域为，则的定义域为，故，即，故的定义域为.14.由已知是由函数的所有实数零点构成的集合，，令，是由所有满足且的所有实数构成的集合.若，当满足且因为，则有，即，解得；当时，，此时，符合题意；当时，有，于是，若要使得，只需方程无实数根，故有，解得.综上，的取值范围为.四､解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（本小题满分13分）解：（1）易得，，于是有，解得，故当时，.（2），则，①当时，有，解得，符合题意；132x x ⎧⎫-<⎨⎬⎩⎭…[)12,4-[)0,0,41,{23}2A x x B xx ⎧⎫=<-=-<<⎨⎬⎩⎭∣R 12A x x ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭…ð()R 132A B x x ⎧⎫⋂=-<⎨⎬⎩⎭…ð()21f x +[)5,3-()f x [)9,7-937x -+<…124x -<…()3f x +[)12,4-()(){}21,0f x x ax b x A x f x =++-=∈=R∣()f x ()(){}0B x f f x =∈=R ∣()t f x =()0f t =()t f x =A B =1x A ∈()10f x =1x B ∈()()10f f x =()00f =0b =0a =()()()24,f x x f f x x =={}0A B ==0a ≠()()()()()()()22220,f x x ax x x a a f f x x ax a x ax=+=+≠=+++()()()()222x ax x ax a x x a x ax a =+++=+++{}0,A a =-A B =2x ax a ++2Δ40a a =-<04a <<a [)0,4{12}C xx =<<∣,B C C C B ⋂=∴⊆ 1212m m ⎧⎨+⎩ (1)12m ……1,12m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦B C C ⋂=A B A ⋃= B A ⊆B =∅21m m +<1m <-②当时，有，解得，综上所述，的取值范围为.16.（本小题满分15分）解：（1）令，则，又在上为奇函数，故有故在上的解析式为.（2）与在上单调递增，在上单调递增.又，故当时，.是奇函数，时，且单调递增，故为增函数，若要使得，只需，即，故的取值范围为.17.（本小题满分15分）解：（1）由可得，，当且仅当时等号成立，故的最小值为.（2）由已知得，当且仅当时等号成立，故的最小值为.B ≠∅212217m mm m +⎧⎪>⎨⎪+<⎩…23m <<m ()(),12,3∞--⋃0x <0x ->()f x R ()()()22()22,f x f x x x x x ⎡⎤=--=--+-=-+⎣⎦()f x R ()222,02,0x x x f x x x x ⎧+=⎨-+<⎩…2x 2x [)0,∞+()f x ∴[)0,∞+()00f = [)0,x ∞∈+()0f x …()f x (),0x ∞∴∈-()0f x <()f x ()()121f m f m +<-121m m +<-2m >m ()2,∞+ab a b =+111a b+=()112221233a b a b a b a b b a ⎛⎫∴+=++=++++=+ ⎪⎝⎭…1,a b ==2a b +3+2222222a b a b a b a b ab b a ++==+=+…1a b ==+222a b a b++18.（本小题满分17分）解：（1）若，有成立，只需，解得.（2）若对，都有恒成立，则，解得，综上所述，的取值范围为.（3）当时，，若对，满足，只需，有，当时，，故，有，则有，解得或，综上所述，的取值范围为.19.（本小题满分17分）解：（1）是正交数集，不是正交数集.（2）若，且是正交数集，则对于有序数对能使得其满足条件的有序数对只能为或.若为，则有，解得与矛盾，舍去；故只能是，于是有，解得，经检验符合题意.（3）先证：若集合为正交数集，则至少要有一对相反数，对于，且，有有序数对，故，使得，所以，故集合中至少有一对相反数.因为且是唯一负数，故，x ∃∈R ()0g x …Δ440k =-…1k …[]1,2x ∀∈-()0f x >()()1020f f ⎧->⎪⎨>⎪⎩112m -<<m ()1,00,12⎛⎫-⋃ ⎪⎝⎭3k =()223g x x x =++[][]121,2,1,2x x ∀∈∃∈-()()12f x g x …[]11,2x ∀∈()()12max f x g x <[]21,2x ∈-()max ()211g x g ==[]11,2x ∀∈()111f x <()()111211f f ⎧⎪⎨⎪⎩……0m <05m <…m ()(],00,5∞-⋃13,B B 2B 4a >{}2,2,4,a -()4,a 12120x x y y +=()2,2-()4,2-()2,2-820a -=4a =4a >()4,2-1620a -=8a =8a =A 0a ∀≠a A ∈(),a a B ∈()11,x y B ∃∈110x a y a +=110x y +=A 13a =-3A ∈下证3为最小正数：反证法：若3不为最小正数，则，对于有序数对是最大正数，则与之相匹配的有序数对设为，故有，即，与是最大正数相矛盾，故3为最小正数，综上所述，.23a <()220242024,,a a a ()(),30x x ->2101230a x -⨯=231012a x =⨯23,1012a x <∴> 2024a 23a =。

陕西省西安市长安区第一中学2024-2025学年高一上学期第一次教学质量检测数学试题一、单选题1．下列四组对象，能构成集合的是（ ） A ．长安一中所有高个子的学生 B ．倒数等于它自身的实数 C ．一切较大的数D ．中国著名的艺术家2．已知命题:R,11p x x ∀∈-<，命题2:R,10q x x x ∃∈-+<，则（ ） A ．命题p 和命题q 都是真命题 B ．命题p 的否定和命题q 都是真命题 C ．命题q 的否定和命题p 都是真命题 D ．命题p 的否定和命题q 的否定都是真命题3．已知二次函数()2321y k x x =-++有两个零点，则k 的取值范围是（ ）A ．4k <B ．4k ≤C ．4k <且3k ≠D ．4k ≤且3k ≠4．已知实数x ，y 满足41x y -≤-≤-，145x y -≤-≤，则3x y +的最大值为（ ） A ．15B ．16C ．18D ．195．已知全集{|9}U x N x +=∈<，{}()1,6U C A B ⋂=，{}()2,3U A C B ⋂=，{}()5,7,8U C A B ⋃=，则B = A ．{}2,3,4B ．{}1,4,6C ．{}4,5,7,8D ．{}1,2,3,66．设a ，b 为实数，甲：2ab b >，乙：0a b <<，则甲是乙的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知a ，b 为不相等的正实数，满足11a b a b+=+．则下列不等式中不正确的为（ ）A ．2a b +>B ．212a b a b+++>C ．118a b a b ++≥+D ．222841a b a +≥+8．设函数()21f x mx mx =--，命题“存在13x ≤≤，()2f x m ≤-+”是假命题，则实数m 的取值范围为（ ） A ．3{|}7m m <B ．{|3}m m ≤C ．3{|}7m m >D ．{|}3m m >二、多选题9．已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，{}260A x x x m =-+=∣，A U ⊆且U A ð中有6个元素，则实数m 的值可以是（ ） A ．5B ．6C ．7D ．810．已知关于x 的不等式2(23)(3)10a m x b m x +--->（0a >，0b >）的解集为1(,1),2∞∞⎛⎫--⋃+ ⎪⎝⎭，则下列结论正确的是（ ）A ．21a b +=B ．ab 的最大值为18C ．12a b+的最小值为4D ．11a b+的最小值为3+11．对于正整数集合{}()*12,,,N ,3n A a a a n n =∈≥L ，如果去掉其中任意一个元素()1,2,,i a i n =L 之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合A 为“可分集”，则下列说法正确的是（ ）A ．{}1,3,5,7,9不是“可分集”B ．集合A 中元素个数最少为7个C ．若集合A 是“可分集”，则集合A 中元素全为奇数D ．若集合A 是“可分集”，则集合A 中元素个数为奇数三、填空题12．已知集合{}4,2A m =--，{}24,B m =-，且A B =，则m 的值为．13．如图所示，将一矩形花坛ABCD 扩建为一个更大的矩形花坛AMPN ，要求点B 在AM 上，点D 在AN 上，且对角线MN 过点C ，已知4AB =，3AD =，当AM =时，矩形花坛AMPN 的面积最小．14．已知集合{}*123,,n A a a a a =⊆N L ，其中n ∈N 且3n ≥，123n a a a a <<<<L ，若对任意的(),x y A x y ∈≠，都有xy x y k-≥，则称集合A 具有性质()*k M k ∈N ． （1）集合{}1,2,A a =具有性质3M ，则a 的最小值；（2）已知集合A 具有性质14M ，则集合A 中元素个数的最大值为．四、解答题15．已知全集U =R ，集合2{430},{24}A xx x B x x =-+≤=<<∣∣，{}22C x a x a =≤≤+∣且C 为非空集合.(1)分别求(),U A B A B ⋂⋃ð；(2)若x C ∈是x B ∈的充分不必要条件，求a 的取值范围.16．已知集合{}2560A x x x =+-=，{}22(21)30B x x m x m =-++-=.（1）当1m =-时，集合C 满足{}1C ⊆ ()A B ⋃，这样的集合C 有几个？ （2）若A B B =I ，求实数m 的取值范围.17．某厂家拟定在2023年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销量（即该厂的年产量）x 万件与年促销费用()0m m ≥万元满足32kx m =-+（k 为常数）．如果不举行促销活动，该产品的年销量只能是1万件．已知2023年生产该产品的固定投入将为10万元，每生产1万件，该产品需要再投入16万元（再投入费用不包含促销费用），厂家将每件产品的销售价格定为“平均每件产品的固定投入与再投入”的32倍．(1)求k 的值；(2)将2023年该产品的利润y （万元）表示为年促销费用m （万元）的函数； (3)该厂家2023年约投入多少万元促销费用时，获得的利润最大，最大利润是多少？1.414，结果保留1位小数）．18．已知函数2y ax bx c =++．(1)关于x 的不等式20ax bx c ++<的解集为{}13x x -<<，求关于x 的不等式()22230bx a c x a ---≥的解集；(2)已知0a >，0b >，当2x =时，2y ab c =+，①求2+a b 的最小值；②求()()221412a b +--的最小值．19．已知集合{}()122k A a a a k =≥L L ,,，其中()Z 1,2,i a i k ∈=L L ，由A 中元素可构成两个点集P 和Q ：(){},,,P x y x A y A x y A =∈∈+∈，(){},,,Q x y x A y A x y A =∈∈-∈，其中P 中有m 个元素，Q 中有n 个元素.新定义1个性质G ：若对任意的x A ∈，必有x A -∉，则称集合A 具有性质G(1)已知集合{}0,1,2,3J =}与集合{}1,2,3K =-和集合{}222L y y x x ==-+，判断它们是否具有性质G ，若有，则直接写出其对应的集合P ，Q ；若无，请说明理由; (2)集合A 具有性质G ，若2024k =，求：集合Q 最多有几个元素？ (3)试判断：集合A 具有性质G 是m n =的什么条件并证明.。

上蔡一高2022-2022学年优班专用试题高一数学 周练一命题时间：2022年09月06日考试时间：90分钟 试卷满分：150分本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分 第Ⅰ卷 一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、如图中阴影部分所表示的集合是（ ） A ．()U B C A C B ．()()AB B CC ．()()A B C B D ．()U BC A C ⎡⎤⎣⎦2、设集合},412|{Z k k x x M ∈+==，},214|{Z k k x x N ∈+==，则（ ）A ．N M =B ．C ．D ．M N φ=3、已知22(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩，若()3f x =，则的值是（ ）A ．B ．或32C ．，32或 D ．4、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ）⑴3)5)(3(1+-+=x x x y ，52-=x y ；⑵111-+=x x y ，)1)(1(2-+=x x y ；⑶x x f =)(，2)(x x g =；⑷343()f x x x =-3()1F x x x =-⑸21)52()(-=x x f ，52)(2-=x x f 。

A ．⑴、⑵B ．⑵、⑶C ．⑷D ．⑶、⑸5、设集合{}1,2,3, (10)A =集合的所有非空子集元素的和为（ ）。

A ．28100B ．28160C ．28260D ． 283006、已知集合{}2|10,A x x A R =++==∅若，则实数的取值范围是（ ）A ．4<mB ．4>mC ．40<≤mD ．40≤≤m7、已知集合{}{}421,2,3,,4,7,,3A k B a a a ==+，且,,a N x A y B +∈∈∈使中元素31y x =+和中的元素对应，则的值分别为（ ） A ． B ． C ． D ．8、设⎩⎨⎧<+≥-=)10()],6([)10(,2)(x x f f x x x f 则的值为（ ） A ． B ． C ． D ．9、函数)23(,32)(-≠+=x x cx x f 满足,)]([x x f f =则常数等于（ ）A ．B ．C ．33-或D ．35-或10、若函数234y x x =--的定义域为[0,]m ,值域为25[4]4--，，则的取值范围是（ ）A．B．3 []2，4C．3[3]2，D．3[2+∞，）11、函数xxxy+=的图象是（）12、若函数2()f x x=，则对任意实数，下列不等式总成立的是（）A．12()2x xf+≤12()()2f x f x+B．12()2x xf+<12()()2f x f x+C．12()2x xf+≥12()()2f x f x+D．12()2x xf+>12()()2f x f x+二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．）13、设全集{}(,),U x y x y R=∈,集合2(,)12yM x yx⎧+⎫==⎨⎬-⎩⎭，{}(,)4N x y y x=≠-, 那么()()U UC M C N等于________________。

湖南省长沙麓山国际实验学校2024-2025学年高一上学期第一次学情检测数学试卷一、单选题1．已知集合{A x y ==，11B x y x ⎧⎫==⎨⎬-⎩⎭，则A B =I （ ）A ．{}0x x ≥B ．{}1x x ≥C ．{}01x x ≤<D ．{0x x ≥且}1x ≠2．下列各组的两个函数中，表示同一个函数的是（ ）A ．()2f x x =，()g x =B ．()f x ()2g x =C ．()221f x x x =++，()21g x x =+D ．()f x ()g x =3．已知,R x y ∈，则使x y >成立的充分条件为（ ） A ．11xy >+ B ．111y x >- C ．()221x y >+ D ．()331x y ->4．设集合{}22A x a x a =<<+，{3B x x =<-或x >5 ，若A B =∅I ，则实数a 的取值范围为（ ） A ．3,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭B ．3,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭C ．3,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦D ．3,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭5．关于x 的不等式20ax bx c ++<的解集为{}23x x x 或，则下列选项正确的是（ ） A ．0a >B ．不等式20bx ax c -+>的解集为615x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭C ．0a b c -+>D ．不等式0cx b +<的解集为56x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭6．已知命题p ：[]1,3x ∀∈，230x ax -+<，则p 为真命题的一个必要不充分条件是（ ） A ．5a < B ．3a > C ．4a <D ．4a >7．已知正数,x y 满足()()212x y --=．若不等式222x y m m +>+恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．()(),42,-∞-+∞UB ．()(),24,-∞-+∞UC ．(-4，2)D ．()2,4-8．若关于x 的不等式()221ax x -<恰有两个整数解，则实数a 的取值范围是（ ） A ．3443,,2332⎛⎤⎛⎤-- ⎥⎥⎝⎦⎝⎦UB ．3443,,2332⎛⎤⎡⎫-- ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭UC ．3443,,2332⎡⎫⎛⎤--⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦UD ．3443,,2332⎡⎫⎡⎫--⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭U二、多选题9．已知集合{}21,A x x k k ==+∈N ，{}31,B x x k k ==+∈N ，{}41,C x x k k ==+∈N ，{}32,D x x k k ==+∈N ，则下面说法正确的是（ ）A ．C A ⊆B ．B D =N UC ．{}121,B C x x k k ⋂==+∈ND ．若,m A n C ∈∈，则N m n A +∈ð 10．给出以下四个判断，其中正确的是（ ）A ．已知函数2(1)21x y x x -=≥+的值域为11,32⎡⎫-⎪⎢⎣⎭B ．关于“[]1,2x ∈的不等式220x x a --≥有解”的一个必要不充分条件是0a <C ．函数()2f x x =，定义域A ⊆R ，值域{}4B =，则满足条件的()f x 有3个D ．若函数2112f x x x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，且()4f m =，则实数m 11．下列说法正确的有( )A ．若12x <，则1221x x +-的最大值是1-B ．若R x ∈的最小值为2C ．若a ，b ，c 均为正实数，且2a b c ++=，则141a b b c a c+++++的最小值是4D ．已知0a >，0b >，且121a b+=，则(1)a b -最小值是3+三、填空题12．命题R x ∃∈，2340x x +-≤的否定是．13．函数y x =-.14．已知函数()26,4,x x a f x x x x a +<⎧=⎨-≥⎩，若函数()f x 的值域为R ，则实数a 的取值范围是．四、解答题15．设全集U =R ，集合{}25A x x =-<<，{}|212B x a x a =-<<+. (1)若3a =，求A B U ，A B ⋂； (2)若A B B =I ，求实数a 的取值范围.16．如图，居民小区要建一座八边形的休闲场所，它的主体造型平面图是由四个全等的矩形（图中阴影部分）和一个小正方形MNPQ 构成的面积为2200m 的十字形地域，现计划在正方形MNPQ 上建一座花坛，造价为420元2/m ；在四个相同的矩形上铺花岗岩地坪，造价为21元2/m ；再在四个空角（图中四个三角形）上铺草坪，造价为8元2/m .设总造价为S （单位：元），AD 长为x （单位：m ）．(1)将S 表示为x 的函数；(2)当x 为何值时，总造价S 最小？并求出这个最小值． 17．已知0,0m n >>且15mn m n =++. (1)求mn 的最小值 (2)求m n +的最小值 (3)求23m n +的最小值18．已知函数2()f x x ax a =--，2()(1)(12)1(R)g x a x a x a a =+-+-+∈.(1)若()f x 在区间[0,2]上最大值为2，求实数a 的值； (2)当0a >时，求不等式()()f x g x >的解集.19．已知集合M 是满足下列性质的函数()f x 的全体：在定义域 0,+∞ 内存在0x ，使函数()()()0011f x f x f +≤成立；（1）请给出一个0x 的值，使函数()1f x M x=∈ （2）函数()22f x x x =--是否是集合M 中的元素？若是，请求出所有0x 组成的集合；若不是，请说明理由； （3）设函数()22af x M x =∈+,求实数a 的取值范围.。

2024-2025学年度第一学期第一次阶段检测试卷高一数学（答案在最后）一、选择题（1-9题每题4分，10题5分）1.已知集合{}0,1,2A =，{}2,N x x a a A ==∈，则集合A N 等于（）A .{}0； B.{}0,1； C.{}1,2； D.{}0,2．【答案】D【解析】【分析】求出集合N ，根据交集含义即可得到答案.【详解】当0a =时，20x a ==；当1a =时，22x a ==；当2a =时，24x a ==，故{}0,2,4N =，故{0,2}A N ⋂=，故选：D.2.已知集合{}12A x x =<<，302B x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，则下图阴影部分表示的集合是（）A.{}01x x ≤≤B.{}01x x <≤C.{}01x x ≤<D.{}01x x <<【答案】B【解析】【分析】由图可知阴影部分表示的集合是()R A B ⋂ð，计算出结果即可.【详解】由图可知阴影部分表示的集合是()R A B ⋂ð， {}12A x x =<<，{1R A x x ∴=≤ð或}2x ≥，(){}01R A B x x ∴⋂=<≤ð.故选：B.【点睛】本题考查由Venn 图求集合，属于基础题.3.下图是王老师锻炼时所走的离家距离（S ）与行走时间（t ）之间的函数关系图，若用黑点表示王老师家的位置，则王老师行走的路线可能是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据图象中有一段为水平线段（表示离家的距离一直不变），逐项判断此时对应选项是否满足.【详解】图象显示有一段时间吴老师离家距离是个定值，故他所走的路程是一段以家为圆心的圆弧，所以A 、B 、D 三个选项均不符合，只有选项C 符合题意.故选：C .4.下面四个不等式中解集为R 的是（）A.2230x x -+-≥ B.22340x x -+< C.26100x x ++> D.2210x x -+-<【答案】C【解析】【分析】根据一元二次不等式的解法，逐个分析判断即可得解.【详解】A ：对应的方程为2230x x -+-=，41280∆=-=-<，所以方程无解，又函数223y x x =-+-图象开口向下，所以原不等式的解集为∅，故A 不符合题意；B ：对应的方程为22340x x -+=，932230∆=-=-<，所以方程无解，又函数2234y x x =-+图象开口向上，所以原不等式的解集为∅，故B 不符合题意；C ：对应的方程为26100x x ++=，364040∆=-=-<，所以方程无解，又函数2610y x x =++图象开口向上，所以原不等式的解集为R ，故C 符合题意；D ：对应的方程为2210x x -+-=，440∆=-=，所以方程有一个解1x =，又函数221y x x =-+-图象开口向下，所以原不等式的解集为{}1x x ≠，故D 不符合题意；故选：C.5.下列对应关系或关系式中是从A 到B 的函数的是（）A.A ⊆R ，B ⊆R ，221x y +=B.{}1,0,1A =-，{}1,2B =，:1f x y x →=+C.A =R ，B =R ，1:2→=-f x y xD.A =Z ，B =Z ，:→=f x y 【答案】B【解析】【分析】根据函数的定义逐一判断选项即可.【详解】对于A ，221x y +=可化为y =x A ∈（1x =±除外），y 值不唯一，故不符合函数的定义；对于B ，符合函数的定义；对于C ，当2x =时，对应关系无意义，故不符合函数的定义；对于D ，当x 为非正整数时，对应关系无意义，故不符合函数的定义.故选：B6.已知集合(){}2220,A x x a x a a =-++≤∈R ，若集合A 中所有整数元素之和为14，则实数a 的取值范围是（）A.56a ≤< B.56a ≤≤ C.45a ≤≤ D.4a ≥【答案】A【解析】【分析】分2a <、2a =、2a >三种情况讨论，结合已知条件可求得实数a 的取值范围.【详解】若2a <，解不等式()2220x a x a -++≤，即()()20x x a --≤，解得2a x ≤≤，即[],2A a =，当(]1,1a ∈-时，集合A 中的所有整数之和取最大值为123+=，不合乎题意；若2a =，则{}2A =，不合乎题意；若2a >，则[]2,A a =，234514+++= ，且集合A 中所有整数元素之和为14，5A ∴∈且6A ∉，因此，56a ≤<.故选：A.【点睛】关键点点睛：本题考查利用集合中整数元素和求参数，在解出集合后，关键就是确定集合中的整数元素有哪些，以便确定参数所满足的不等关系，进而求解.7.关于x 的不等式()()0()x a x b x c --≥-解集为{|1 2 3}x x x -≤<≥或，则点(,)P a b c +位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【解析】【分析】由分式不等式的解集可得,,a b c 的值，再判断点P 位于的象限即可.【详解】解：因为关于x 的不等式()()0()x a x b x c --≥-解集为{|1 2 3}x x x -≤<≥或，由分式不等式的解集可得：1,3,2a b c =-==，或3,1,2a b c ==-=，即2,a b +=即点(2,2)P 位于第一象限，故选A.【点睛】本题考查了分式不等式的解法，属基础题.8.已知,a b 挝R R ，若集合{}2,,1,,0b a a a b a ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，则20242024a b +的值为（）A.2- B.1- C.1 D.2【答案】C【解析】【分析】利用集合相等，求出b ，再求出a ，检验代入求值即可.【详解】根据题意0a ≠，故0b a=，则0b =，故{}{}2,0,1,,0a a a =，则21a =，即1a =±，当1a =时，与集合的互异性相矛盾，故舍去，当1a =-，0b =时，{}{}1,0,11,1,0-=-，符合题意，所以202420241a b +=，故选：C .9.如果两个函数的对应关系相同，值域相同，但定义域不同，则这两个函数为“同族函数”，那么函数{}2,1,2y x x =∈的“同族函数”有A.3个B.7个C.8个D.9个【答案】C【解析】【分析】利用同族函数的定义可知，只要其对应关系，值域相同，定义域不同即可，易得答案．【详解】解：∵函数{}21,2,y x x =∈的值域为{1，4}，所以对应关系是2y x =，值域为{1，4}的函数的定义域可以是：{﹣1，2}，{1，﹣2}，{﹣1，﹣2}，{﹣1，1，2}，{﹣1，1，﹣2}，{2，1，﹣2}，{2，﹣1，﹣2}，{2，1，﹣1，﹣2}，共8个．故选：C ．10.（多选题）已知*(,)f m n ∈N ，且对任何*,m n ∈N 都有：（1）(1,1)1f =，（2）(,1)(,)2f m n f m n +=+，（3）(1,1)2(,1)f m f m +=.则以下结论正确的有（）A.()1,59f = B.()5,116f = C.()5,626f = D.()3,513f =【答案】ABC【解析】【分析】A 选项，根据(1,1)1f =，(,1)(,)2f m n f m n +=+，求出()1,59f =；B 选项，根据(1,1)1f =，(1,1)2(,1)f m f m +=，求出()5,116f =；C 选项，在B 选项()5,116f =基础上，得到()5,626f =；D 选项，根据()3,14f =，(,1)(,)2f m n f m n +=+，得到()()3,53,4212f f =+=.【详解】A 选项，因为(1,1)1f =，(,1)(,)2f m n f m n +=+，所以(1,2)(1,1)2123f f =+=+=，同理可得(1,3)(1,2)2325f f =+=+=，(1,4)(1,3)2527f f =+=+=，(1,5)(1,4)2729f f =+=+=，A 正确；B 选项，因为(1,1)1f =，(1,1)2(,1)f m f m +=，所以()()2,121,12f f ==，()()3,122,14f f ==，()()4,123,18f f ==，()()5,124,116f f ==，B 正确；C 选项，由B 知，()5,116f =，故()()5,25,1218f f =+=，同理可得()()5,35,2220f f =+=，()()5,45,3222f f =+=，()()5,55,4224f f =+=，()()5,65,5226f f =+=，C 正确；D 选项，因为()3,14f =，(,1)(,)2f m n f m n +=+，所以()()3,23,126f f =+=，()()3,33,228f f =+=，()()3,43,3210f f =+=，()()3,53,4212f f =+=，D 错误.故选：ABC二、填空题（每题5分）11.已知函数()213f x x -=-，则()2f =_____.【答案】6【解析】【分析】赋值求出答案.【详解】令3x =得()231336f -=-=，故()26f =.故答案为：612.若集合{}2=10A x ax ax -+==∅,则实数a 的取值范围是__________.【答案】[)0,4【解析】【分析】本题首先要理解{}2=10A x ax ax -+==∅,即210ax ax -+=无实数解,即可求得答案.【详解】当0a =时,原不等式无实解,故符合题意.当0a ≠时,210ax ax -+=无实数解,故∆<0,可得:240a a -<解得:04a <<综上所述,实数a 的取值范围是:[)0,4.故答案为:[)0,4.【点睛】本题考查了根据集合为空集求参数,解题关键是掌握一元二次方程基础知识,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.13.若集合{2},{,R}A xx B x x b b =>=<∈∣∣，试写出A B =R 的一个必要不充分条件_____________.【答案】1b >（答案不唯一）【解析】【分析】由题意，结合充要条件与必要不充分条件，利用集合的交集，可得答案.【详解】由A B =R ，则2b >，所以A B =R 的一个必要不充分条件是1b >.故答案为：1b >（答案不唯一）.14.已知{}20(2)4,{1,2,3,4}A xx B =<-≤=∣，则A B _____________；A B ⋂_____________.【答案】①.{|04}x x ≤≤②.{1,3,4}【解析】【分析】先求出集合A,再用并集和交集概念计算即可.【详解】已知(){}2024{|04,2}A xx x x x =<-≤=≤≤≠∣且，则{|04}A B x x =≤≤ ，{1,3,4}A B = .故答案为：{|04}x x ≤≤;{1,3,4}.15.对于实数x ，当且仅当n ≤x <n ＋1(n ∈N *)时，[x ]＝n ，则关于x 的不等式4[x ]2－36[x ]＋45<0的解集为________．【答案】{x |2≤x <8}【解析】【分析】求解不等式4[x ]2－36[x ]＋45<0，得出32<[x ]<152，根据题意，进而得出x 的范围.【详解】由4[x ]2－36[x ]＋45<0，得32<[x ]<152，又当且仅当n ≤x <n ＋1(n ∈N *)时，[x ]＝n ，所以[x ]＝2，3，4，5，6，7，所以所求不等式的解集为{x |2≤x <8}．故答案为：{x |2≤x <8}【点睛】本题考查了二次不等式求解问题，考查了阅读能力、逻辑推理能力和数学运算能力，属于一般题目.三、解答题16.已知全集R U =，集合{121},{25}P xa x a Q x x =+≤≤+=-≤≤∣∣.（1）若3a =，求(),U U Q P Q 痧；（2）若“x P ∈”是“x ∈Q ”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.【答案】（1）{2U Q x x =<-ð或>5，(){|24}U P Q x x =-≤< ð（2）(]2-∞，【解析】【分析】（1）当3a =时，可得{|47}P x x =≤≤，进而根据补集和交集的定义求解即可；（2）由充分不必要条件与集合的包含关系可得：若“x P ∈”是“x ∈Q ”的充分不必要条件，即P Q ，然后考虑P =∅和P ≠∅两种情况分别求解即可．【小问1详解】当3a =时，{|47}P x x =≤≤，{|4U P x x =<ð或7}x >，因为{|25}Q x x =-≤≤，所以{2U Q x x =<-ð或}5x >，(){|24}U P Q x x ⋂=-≤<ð.【小问2详解】若“x P ∈”是“x ∈Q ”的充分不必要条件，即P Q ，当121a a +>+时，即0a <，此时P =∅，满足PQ ，当P ≠∅时，则12215211a a a a +≥-⎧⎪+≤⎨⎪+≥+⎩，解得02a ≤≤，且12a +=-和215a +=不能同时成立，综上所述：实数a 的取值范围为(],2∞-.17.解关于x 的不等式211mx x -≥-.【答案】答案见解析【解析】【分析】根据题意，化简不等式为(1)101m x x --≥-，分类讨论，结合分式不等式的解法，即可求解.【详解】由不等式211mx x -≥-，可得221(1)110111mx mx x m x x x x ---+---==≥---，（1）若10m -=，即1m =时，等价于101x ≤-，解得1x <，不等式的解集为(,1)-∞；（2）若10m ->，即1m >时，等价于1()101x m x --≥-，当111m >-时，即12m <<时，解得1x <或11x m ≥-，不等式的解集为1(,1)[,)1m -∞+∞- ；当111m =-时，即2m =时，10≥恒成立，不等式的解集为(,1)(1,)-∞⋃+∞；当111m <-时，即2m >时，解得1x >或11x m ≤-，不等式的解集为1(,](1,)1m -∞+∞- .（3）若10m -<，即1m <时，等价于1()101x m x --≤-，解得111x m ≤<-，所以不等式的解集为1[,1)1m -.综上可得：当1m <时，不等式的解集为1[,1)1m -；当1m =时，不等式的解集为(,1)-∞；当12m <<时，不等式的解集为1(,1)[,)1m -∞+∞- ；当2m =时，不等式的解集为(,1)(1,)-∞⋃+∞；当2m >时，不等式的解集为1(,(1,)1m -∞+∞- .18.已知函数2()5f x ax bx =+-，对于任意x R ∈，有(2)(2),(2)7f x f x f -=+-=．（1）求()f x 的解析式；（2）若函数()f x 在区间[],3t t +上的最小值为8-，求t 的值；【答案】（1）2()45f x x x =--（2）2t =-或3t =【解析】【分析】（1）根据题意可得()f x 关于2x =对称，得出22b a-=，再由(2)7f -=即可求出,a b ；（2）讨论区间与对称轴的位置关系根据二次函数的性质可求出.【小问1详解】因为(2)(2)f x f x -=+，()f x \关于2x =对称，即22b a-=，又(2)4257f a b -=--=，则可解得1,4a b ==-，所以2()45f x x x =--；【小问2详解】当32t +≤，即1t ≤-时，()()()()2min 334358f x f t t t =+=+-+-=-，解得2t =-或0t =（舍去）；当23t t <<+，即12t -<<时，()()min 29f x f ==-，不符合题意；当2t ≥时，()()2min 458f x f t t t ==--=-，解得1t =（舍去）或3t =，综上，2t =-或3t =.19.已知集合{}12,,(2)k A a a a k =≥ ，其中(1,2,)i a i k ∈=Z .定义：若对任意的x A ∈，必有x A -∉，则称集合A 其有性质G .由A 中元素可构成两个点集P 和:{(,),,}Q P x y x A y A x y A =∈∈+∈∣，{(,),,}Q x y x A y A x y A =∈∈-∈∣，其中P 中有m 个元素，Q 中有n 个元素.（1）已知集合{0,1,2,3}J =与集合{1,2,3}K =-，判断它们是否具有性质G ；若有，则直接写出其对应的集合P ，Q ；若无，请说明理由；（2）若集合A 具有性质G ，证明：m n =.【答案】（1）{0,1,2,3}J =不具有性质G ，{1,2,3}K =-具有性质G ，()(){}1,3,3,1P =--，()(){}2,3,2,1Q =-；（2）证明过程见解析【解析】【分析】（1）0J ∈，则0J -∈，故J 不具有性质G ，{1,2,3}K =-具有性质G ，并求出()(){}1,3,3,1P =--，()(){}2,3,2,1Q =-；（2）分(),a b P ∈和(),a b Q ∈两种情况，若(),a b P ∈，推出P 的元素个数不多于Q 的元素个数，即m n ≤，若(),a b Q ∈，推出Q 的元素个数不多于P 的元素个数，即m n ≤，从而得到答案.【小问1详解】0J ∈，则0J -∈，故不满足定义，{0,1,2,3}J =不具有性质G ，{1,2,3}K =-，1K -∈，1K ∉，2K ∈，2K -∉，3K ∈，3K -∉，满足要求，故{1,2,3}K =-具有性质G ，由于132K -+=∈，其他均不合要求，故()(){}1,3,3,1P =--，由于231K -=-∈，()213K --=∈，其他不合要求，故()(){}2,3,2,1Q =-；【小问2详解】集合A 具有性质G ，对于(),a b P ∈，根据定义可知：,,a A b A a b A ∈∈+∈，又因为集合A 具有性质G ，则(),a b a Q +∈，如果()(),,,a b c d 是P 中不同元素，那么,a c b d ==中至少有一个不成立，于是b d =，a c b d +=+中至少有一个不成立，故()(),,,a b b c d d ++也是Q 中不同的元素，可见P 的元素个数不多于Q 的元素个数，即m n ≤，对于(),a b Q ∈，根据定义可知，,,a A b A a b A ∈∈-∈，又因为集合A 具有性质G ，则(),a b a P -∈，如果()(),,,a b c d 是Q 中不同元素，那么,a c b d ==中至少有一个不成立，于是b d =，a b c d -=-中至少有一个不成立，故()(),,,a b b c d d --也是P 中不同的元素，可见Q 的元素个数不多于P 的元素个数，即m n ≤，综上，m n =.【点睛】方法点睛：新定义问题的方法和技巧：（1）可通过举例子的方式，将抽象的定义转化为具体的简单的应用，从而加深对信息的理解；（2）可用自己的语言转述新信息所表达的内容，如果能清晰描述，那么说明对此信息理解的较为透彻；（3）发现新信息与所学知识的联系，并从描述中体会信息的本质特征与规律；（4）如果新信息是课本知识的推广，则要关注此信息与课本中概念的不同之处，以及什么情况下可以使用书上的概念.。

2024-2025学年高一年级阶段性测试（一）数学（答案在最后）考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{3,1,0,1,2,4}A =--，{}21B x x =-≤<，则A B = （）A.{1,0}-B.{1,0,1}-C.{2,1,0}--D.{}1-【答案】A 【解析】【分析】根据交集的定义计算可得.【详解】因为{3,1,0,1,2,4}A =--，{}21B x x =-≤<，所以{}1,0A B ⋂=-.故选：A2.不等式22950x x --<的解集为（）A.{5x x <-或12x ⎫>⎬⎭ B.12x x ⎧<-⎨⎩或}5x >C.1|52x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭D.152x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭【答案】D 【解析】【分析】将式子因式分解为()()2150x x +-<，从而解得.【详解】由22950x x --<，即()()2150x x +-<，解得152x -<<，所以不等式22950x x --<的解集为152x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭.故选：D3.命题“矩形都有外接圆”是（）A.全称量词命题、真命题B.全称量词命题、假命题C.存在量词命题、真命题D.存在量词命题、假命题【答案】A 【解析】【分析】根据全称量词命题的定义判断即可.【详解】命题“矩形都有外接圆”即所有的矩形都有外接圆，为全称量词命题，且为真命题.故选：A4.下列图象中，不能表示函数的是（）A. B.C. D.【答案】C 【解析】【分析】函数的定义要求定义域中任意一个自变量，都存在唯一确定的函数值值与之对应.【详解】C 选项的函数图像中存在()00,x ∈+∞，对应两个不同的函数值，故不是函数图像.故选：C 5.函数22y x =-的定义域为（）A.[2,)-+∞B.(2,2)(2,)-+∞ C.(2,)+∞ D.(2,2)-【答案】B【解析】【分析】根据分母不为零及偶次方根的被开方数非负得到不等式组，解得即可.【详解】函数22y x =-，则2020x x ⎧-≠⎨+≥⎩，解得2x >-且2x ≠，所以函数22y x =-的定义域为(2,2)(2,)-+∞ .故选：B6.已知函数21,2()1,237,3x f x x x x x <⎧⎪=-≤<⎨⎪-≥⎩，且()02f x =，则0x =（）A.1B.2C.3D.6【答案】C 【解析】【分析】根据分段函数解析式分段讨论得到方程（不等式）组，解得即可.【详解】因为21,2()1,237,3x f x x x x x <⎧⎪=-≤<⎨⎪-≥⎩，且()02f x =，则002312x x ≤<⎧⎨-=⎩或020372x x ≥⎧⎨-=⎩，解得03x =.故选：C7.已知集合{}20,0A x ax a =+≤>，{3B x x =≤-或 u l ，且x A ∈是x B ∈的充分条件，则a 的最大值为（）A.23 B.13C.29D.19【答案】A 【解析】【分析】首先化简集合A ，依题意A B ⊆，即可得到230a a ⎧-≤-⎪⎨⎪>⎩，解得即可.【详解】因为{}220,0,0A x ax a x x a a ⎧⎫=+≤>=≤->⎨⎬⎩⎭，又x A ∈是x B ∈的充分条件，所以A B ⊆，因为{3B x x =≤-或 u l ，所以230a a ⎧-≤-⎪⎨⎪>⎩，解得203a <≤，所以a 的最大值为23.故选：A8.若正实数a ，b 满足223a b ab ++=，则a b +的最大值为（）A.1B.2C. D.4【答案】B 【解析】【分析】整理已知等式，利用基本不等式建立不等式，解出即可得答案.【详解】∵223a b ab ++=∴2223a b ab ab ++=+∵0,0a b >>∴()2223a b a b ab +⎛⎫+=≤ ⎪⎝⎭-∴()()222243a b a b a b ab ++⎛⎫+=≤=⎝⎭-⎪∴2a b +≤，当且仅当1a b ==时取等号，故选：B二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列每组函数是同一函数的是（）A.()f x =，()g x = B.2()21f x x x =+-，2()(1)g x x =+C.241()21x f x x -=+，()21g x x =- D.()1,01,0x f x x >⎧=⎨-<⎩，()g t t t=【答案】AD 【解析】【分析】根据题意，结合函数的定义域与对应关系，逐项判定，即可求解.【详解】对于A 中，两函数的定义域均为[)0,+∞,且函数()f x x ===与()g x =两函数的对应关系也相同，所以是同一函数，符合题意；对于B 中，函数2()21f x x x =+-与22()(1)21g x x x x =+=++，两函数的对应关系不同，所以不是同一函数，不符合题意；对于C 中，函数241()21x f x x -=+的定义域为1{|}2x x ≠-，()21g x x =-的定义域为R ，两函数的定义域不同，所以不是同一函数，不符合题意；对于D 中，函数lt ult， ᦙ䁪lt䁪ult䁪，两函数的定义域相同，且对应关系也相同，所以是同一函数，符合题意.故选：AD.10.已知集合{},,Z A x x a a b ==+∈，则下列各项为A 中的元素的是（）A.0B.1+C.212+D.【答案】ABD 【解析】【分析】元素与集合的关系，就是看元素是否符合集合的要求，逐个验证即可.【详解】A 选项：000=+0Z,0Z a b =∈=∈，∴0A ∈，故A 正确；B 选项：1a +=+，且1Z,2Z a b =∈=∈，∴1A +，故B 正确；C 选项：212a +=+，且11Z,Z 2a b =∈=∉，∴212A +∉，故C 不正确；D 选项：3a +==+3Z,2Z ab =∈=∈A ，故D 正确.故选：ABD11.如图，正方形ABCD 的边长为2，E 是边AD 的中点，点P 从点B 出发，沿着正方形的边按B C D E ---的方向运动（与点B 和点E 均不重合）.设点P 运动的路程为x ，BEP △的面积为y ，若y 关于x 的函数解析式为()y f x =，则（）A.()f x 的定义域为(0,5)B.()f x 随着x 的增大而增大C.当(2,4)x ∈时，()32x f x =- D.()f x 的最大值为2【答案】ACD 【解析】【分析】分P 在线段BC 上（不与B 重合）、P 在线段CD 上（不含端点C 、D ）、P 在线段DE 上（不与E 重合）三种情况，分别求出函数解析式，即可得到()f x 的及诶小时，再画出图象，一一判断即可.【详解】当P 在线段BC 上（不与B 重合），此时02x <≤，则122BEP y S x x ==⨯=△；当P 在线段CD 上（不含端点C 、D ），此时24x <<，则()()()1111122221432222BEP y S x x x ==+⨯-⨯⨯--⨯⨯-=- ；当P 在线段DE 上（不与E 重合），此时45x ≤<，则()12552BEP y S x x ==⨯⨯-=- ；所以(),0213,2425,45x x f x x x x x <≤⎧⎪⎪=-<<⎨⎪-≤<⎪⎩，故函数()f x 的定义域为(0,5)，故A 正确；函数()f x 的图象如下所示：由图可知当02x <≤时()f x 随着x 的增大而增大，当25x <<时随着x 的增大而减少，故B 错误；当(2,4)x ∈时，()32xf x =-，故C 正确，()()max 22f x f ==，故D 正确.故选：ACD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知集合{}244(2)10A x ax a x =++-=中只有一个元素，则a 的所有可能取值组成的集合为______.【答案】{}0,1,4--【解析】【分析】分40a =和40a ≠两种情况讨论，当40a ≠时0∆=，即可得解.【详解】集合{}244(2)10A x ax a x =++-=表示关于x 的方程244(2)10ax a x ++-=的解集，因为集合A 中只有一个元素，当40a =，即0a =，解得18x =，此时18A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，符合题意；当40a ≠，则()2Δ162160a a =++=，解得1a =-或4a =-，当1a =-时12A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，4a =-时14A ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，符合题意；综上可得a 的所有可能取值组成的集合为{}0,1,4--.故答案为：{}0,1,4--13.已知04x <<，则()4x x -的最大值为______．【答案】4【解析】【分析】根据给定条件结合均值不等式即可计算作答.【详解】因04x <<，则40x ->，于是得2(4)(4)[]42x x x x +--≤=，当且仅当4x x =-，即2x =时取“=”，所以()4x x -的最大值为4.故答案为：414.已知关于x 的不等式2812x x a ++≥的解集为A ，集合{}31B x x =-≤≤，若A B ≠∅ ，则实数a 的取值范围是________.【答案】(],21-∞【解析】【分析】A B ≠∅ 说明两个集合有相同元素，即集合B 中存在元素使得不等式2812x x a ++≥成立，令函数()2812f x x x =++，求出最大值，只需最大值大于等于a 即可.【详解】∵令()2812f x x x =++，对称轴：42bx a=-=-∴()f x 在[]3,1x ∈-上单调递增，∴当[]3,1x ∈-时，()[]3,21f x ∈-，∵A B ≠∅ ，即集合B 中存在元素使得不等式2812x x a ++≥成立，∴21a≥故答案为：(],21-∞四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.写出下列命题的否定，并判断你写出的命题的真假：（1）*n ∃∈N ，*1n∈N ；（2）x ∀∈R ，210x x ++>；（3）所有三角形的三个内角都是锐角.【答案】（1）*n ∀∈N ，*1n∉N ，为假命题（2）x ∃∈R ，210x x ++≤，为假命题（3）存在一个三角形的三个内角不都是锐角，为真命题【解析】【分析】（1）根据特称量词命题的否定为全量词命题写出其否定，再判断其真假；（2）（3）根据全称量词命题的否定为特称量词命题写出其否定，再判断其真假；【小问1详解】命题“*n ∃∈N ，*1n ∈N ”的否定为：*n ∀∈N ，*1n ∉N ，为假命题；因为当1n =*∈N ，*11n =∈N ，即命题*n ∀∈N ，*1n∉N ，为假命题；【小问2详解】命题“x ∀∈R ，210x x ++>”的否定为：x ∃∈R ，210x x ++≤，为假命题；因为22131024x x x ⎛⎫++=++> ⎪⎝⎭恒成立，所以不存在R x ∈使得210x x ++≤，故命题x ∃∈R ，210x x ++≤，为假命题；【小问3详解】命题“所有三角形的三个内角都是锐角”的否定为：存在一个三角形的三个内角不都是锐角，为真命题；因为直角三角形、钝角三角形的三个内角不都是锐角，所以命题：存在一个三角形的三个内角不都是锐角，为真命题.16.（1）若2a >，求12a a +-的最小值；（2）若0a >，0b >，1a b +=，求4a bab+的最小值.【答案】（1）4；（2）9【解析】【分析】（1）根据题意，得到20a ->，得到112222a a a a +=-++--，结合基本不等式，即可求解；（2）由题意，得到4144()()5ab b aa b ab a b a b+=++=++，结合基本不等式，即可求解.【详解】解：（1）因为2a >，可得20a ->，则11222422a a a a +=-++≥=--，当且仅当122a a -=-时，即3a =时，等号成立，所以12a a +-的最小值为4；（2）因为0a >，0b >，1a b +=，则4144()()559a b b a a b ab a b a b +=++=++≥+，当且仅当4b a a b =时，即12,33a b ==时，等号成立，所以4a b ab+的最小值9.17.已知集合{|43211}A x x =-<+<，{3B x x =<-或1}x >，{|24}C x a x a =-<<.（1）求()A B R ð；（2）若R ()C A B =∅ ð，求实数a 的取值范围.【答案】（1）{|2x x ≤-或1}x >.（2）][(),31,∞∞--⋃+【解析】【分析】（1）求得集合{|23}A x x =-<<，得到{|2A x x =≤-R ð或3}x ≥，结合并集的运算，即可求额吉；(){|2A B x x ⋃=≤-R ð或1}x >.（2）由（1）知R (){|32}A B x x =-≤≤- ð，分24a a -≥和24a a -<，两种情况讨论，结合集合的运算法则，列出不等式组，即可求解.【小问1详解】解：由集合{|43211}{|23}A x x x x =-<+<=-<<，{3B x x =<-或1}x >，可得{|2A x x =≤-R ð或3}x ≥，则(){|2A B x x ⋃=≤-R ð或1}x >.【小问2详解】解：由（1）知，{|23}A x x =-<<，{3B x x =<-或1}x >，所以{|3A B x x =<- 或2}x >-，可得R (){|32}A B x x =-≤≤- ð，当24a a -≥时，即4a ≥时，C =∅，此时满足R ()C A B =∅ ð；当24a a -<时，即4a <时，要使得R ()C A B =∅ ð，则满足4242a a <⎧⎨-≥-⎩或43a a <⎧⎨≤-⎩，解得14a ≤<或3a ≤-，综上可得，实数a 的取值范围为][(),31,∞∞--⋃+.18.已知函数22064,[3,12),()32476,[12,40].x x x f x x x x ⎧-+-∈⎪=⎨--+∈⎪⎩（1）求((10))f f 的值；（2）若实数a 满足215360a a -+<且()0f a =，求a 的值；（3）求()f x 的最大值.【答案】（1）31（2）4（3）40【解析】【分析】（1）由分段函数解析式代入计算，即可得到结果；（2）由不等式可得312a <<，然后代入计算，即可求得a ；（3）分别求得[)3,12x ∈与[]12,40x ∈时，函数()f x 的最大值，然后比较大小即可得到结果.【小问1详解】因为()2101020106436f =-+⨯-=，则()()()324103636763136f f f ==--+=；【小问2详解】由215360a a -+<可得()()3120a a --<，解得312a <<，且()0f a =，则220640a a -+-=，解得4a =或16a =（舍）.【小问3详解】当[)3,12x ∈时，()()2220641036f x x x x =-+-=--+，当10x =时，()f x 有最大值，最大值为()1036f =；当[]12,40x ∈时，()3243247676762187640f x x x x x ⎛⎫=--+=-++≤-=-⨯+= ⎪⎝⎭，当且仅当324x x=时，即18x =时，等号成立，则最大值为()1840f =；综上所述，当18x =时，()f x 有最大值为40.19.已知函数2()(1)(3)2f x a x a x a =+-++-.（1）若()f x 的图象关于直线1x =对称，求实数a 的值；（2）若1a =-，求不等式2237()1x x f x x ++≤-+的解集；（3）若对任意的(0,)x ∈+∞，2()22f x x x ≥--恒成立，求实数a 的取值范围.【答案】（1）1（2）(,1)[2,)-∞-+∞ （3）[1,)+∞【解析】【分析】（1）根据题意，利用二次函数的性质，列出方程，即可求解；312(1)a a +=+，（2）当1a =-，得到不等式2237231x x x x ++--≤-+，结合分式不等式的解法，即可求解；（3）根据题意，转化为对任意的(0,)x ∈+∞，21x a x x ≥-+恒成立，结合基本不等式，即可求解.【小问1详解】由函数2()(1)(3)2f x a x a x a =+-++-，因为()f x 的图象关于直线1x =对称，根据二次函数的性质，可得312(1)a a +=+，解得1a =，即实数a 的值为1.【小问2详解】当1a =-，不等式2237()1x x f x x ++≤-+，即为2237231x x x x ++--≤-+，即22372423011x x x x x x ++-+-=≥++，解得1x <-或2x ≥，所以不等式2237()1x x f x x ++≤-+的解集为(,1)[2,)-∞-+∞ .【小问3详解】因为对任意的(0,)x ∈+∞，2()22f x x x ≥--恒成立，即对任意的(0,)x ∈+∞，22(1)(3)222a x a x a x x +-++-≥--恒成立，即对任意的(0,)x ∈+∞，2(1)0ax a x a -++≥恒成立，即对任意的(0,)x ∈+∞，21x a x x ≥-+恒成立，由211111x x x x x =≤=-++-，当且仅当1x x =时，即1x =时，等号成立，所以1a ≥，即实数a 的取值范围为[1,)+∞.。

关山中学21-22下高一数学第一次质检一、单选题.（共12小题，每小题5分）1.随机抽取甲乙两位同学连续9次成绩（单位：分），得到如图所示的成绩茎叶图，关于这9次成绩，则下列说法正确的是（）A．甲成绩的中位数为33 B．乙成绩的极差为40C．甲乙两人成绩的众数相等 D．甲成绩的平均数低于乙成绩的平均数2．2019年10月18日世界军人运动会开幕式在武汉体育中心举行.武汉市某高校为了让学生更好的融入该项重大赛事活动中，决定从报名的30名学生中选派10人参加志愿者服务，选取的方法是将这30名学生编号为01，02，⋯，29，30，再从随机数表选取第1行和第2行的第1行第6列开始，从左到右依次选取两个数字，则选出的第6名的编号为（）0145237469122534445128193062 26789223458288980334362123012123526152 7891899109A．12B．26 C．15 D．303．郫都是中国农家乐旅游发源地、最美中国生态旅游目的地，是四川省乡村旅游的先行者，快工作慢生活，构成了安逸郫都最靓丽的风景线.郫都大部分农民都有自己的苗圃，也不断改进种植花卉苗木的技术．改进后，某种苗木在单位面积上的出苗数量增加了50%，且在同一生长周期内的高度（cm）变化的饼图如图所示，则下列说法正确的是（）A．80cm以上优质苗木所占比例增加10%B．改进后，80cm以上优质苗木产量实现了增加80%的目标C．70cm-80cm的苗木产量没有变化D．70cm以下次品苗木产量减少了1 34.某车间加工零件的数量x与加工时间y的统计数据如下表：第3题图零件数x（个）10 20 30加工时间y（分钟）21 30 39现已求得上表数据的线性回归方程y=bx+a中的b值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间约为（）A．84分钟 B．94分钟 C．102分钟 D．112分钟5．甲忘记了电脑开机密码的前两位，只记得第一位和第二位取自1，2，3（可以相同），则甲输入一次密码就能够成功打开电脑的概率为（）A．19B．16C．13D．126．执行如图所示的程序框图，则输出的S=（）A．2 B．1 C．12 D．1-7．从数字1、2、3、4、5中任取两个数，则这两个数的和是2的整数倍的概率为（ ） A ．25B ．35C ．45D ．7108．如图所示是一个算法的伪代码．如果输出的y 的值是20，则输入的x 的值是（ ） A ．2 B ．6 C ．2或6 D ．20 9．中国营养学会把走路称为“最简单、最优良的锻炼方式”，它不仅可以帮助减肥，还可以增强心肺功能、血管弹性、肌肉力量等．下图为甲、乙两人在同一星期内日步数的折线统计图：第9题图 第8题图则下列结论中不正确的是（ ）A.这一星期内甲的日步数的中位数为11600B.乙的日步数星期四比星期三增加了1倍以上C.这一星期内甲的日步数的平均值大于乙D.这一星期内甲的日步数的方差大于乙 10．某高中学校开展学生对宿舍管理员满意度的调查活动，已知该校高一年级有学生1100人，高二年级有学生1000人，高三年级有学生900人.现从全校学生中用分层抽样的方法抽取60人进行调查，则抽取的高一年级学生人数为（ ） A ．18 B ．20 C ．22 D ．3011．在一次高二数学评估中，共有500名同学参加调研测试，经过评估，这500名学生的得分都在[]40,90之间，其得分的频率分布直方图如图，则得分在[)40,60之间的学生人数是（ ）A ．150B ．200C ．250D ．300 12．第24届冬季奥林匹克运动会，即2022年北京冬季奥运会，是由中国举办的国际性奥林匹克赛事，于2022年2月4日开幕，2月20日闭幕.小林观看了本届冬奥会后，打算从冰壶､短道速滑､花样滑冰､冬季两项这四个项目中任意选两项进行系统的学习，则小林没有选择冰壶的概率为（ ）第12题图 A ．14B ．13C ．12D ．23二、填空题（共12小题，每小题5分）13．从区间[]0,1内任取两个数x ，y ，则1x y +≤的概率为______. 14.如图，茎叶图所示数据平均分为91，则数字x 应该是__________． 15．某校举行演讲比赛，五位评委对甲、乙两位选手的评分如下： 甲 8.1 7.9 8.0 7.9 8.1 乙 7.9 8.0 8.1 8.5 7.5记五位评委对甲、乙两位选手评分数据的方差分别为22,S S 甲乙，则：2S 甲___2S 乙（填“>”，“=”或“<”）．16.一个志愿者组织有男､女成员84人.其中48名男成员中，45岁以上的有12人；36名女成员中，45岁以上的有18人.根据需要，按照年龄进行分层抽样，要从这个志愿者组织成员中抽取28人开展活动，则45岁以上的成员应抽取___________人. 三、解答题（17题10分，18-22小题每题12分）17．已知某学校的初中、高中年级的在校学生人数之比为9：11，该校为了解学生的课下做作业时间，用分层抽样的方法在初中、高中年级的在校学生中共抽取了100名学生，调查了他们课下做作业的时间，并根据调查结果绘制了如下频率分布直方图： (1)在抽取的100名学生中，初中、高中年级各抽取的人数是多少？ (2)根据频率分布直方图，估计学生做作业时间的中位数和平均时长（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；18.如图所示的算法框图.（1）写出此算法框图的功能；（2）根据框图分别利用For 语句和Do Loop 语句写出算法程序.19．高一年级期末考试成绩各分数段[)0,90，[)90,105，[)105,120，[)120,135，[]135,150的频率分布如下图.（1）计算高一年级所有同学成绩的中位数；（2）若高一年级有1000人，把成绩从低到高编号，用系统抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本，其中一个个体的编号为63，请写出抽样在[)105,120之间的个体的编号.20．某商业银行对存款利率与日存款总量的关系进行调研，发现存款利率每上升一定的百分点，日均存款总额就会发生一定的变化，经过统计得到下表：(1)在给出的坐标系中画出上表数据的散点图；(2)根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y bx a=+；(3)已知现行利率下的日均存款总额为0.625亿元，试根据（2）的线性回归方程，预测日存款总额为现行利率下的2倍时，利率需上升多少个百分点？参考公式及数据：①11221niiniix y nx ybx nx==-=-∑∑，，②510.9i iix y==∑，5210.55iix==∑．21．新冠肺炎疫情期间，为确保“停课不停学”，各校精心组织了线上教学活动．开学后，某校采用分层抽样的方法从三个年级的学生中抽取一个容量为150的样本进行关于线上教学实施情况的问卷调查．已知该校高一年级共有学生660人，抽取的样本中高二年级有50人，高三年级有45人．下表是根据抽样调查情况得到的高二学生日睡眠时间（单位：h）的频率分布表．（1）求该校学生总数；（2）求频率分布表中实数x，y，z的值；（3）已知日睡眠时间在区间[6，6.5)的5名高二学生中，有2名女生，3名男生，若从中任选2人进行面谈，则选中的2人恰好为一男一女的概率.22．袋子中有4个球大小质地完全相同，其中2个红球，2个黄球，从中不放回地依次随机摸出2个球，求下列事件的概率：(1)A=第一次摸到红球(2)B=第二次摸到红球(3)C=至少一次摸到红球答案一、选择题1. D2.B3.B4.C5.A6.C7.A8.C9.B 10.C 11.B 12.C插图20.。

1延安中学2024学年第一学期高一年级数学周测2024.09一、填空题（本大题共有12题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分） 1．若不等式()23a x a −>+的解集为∅，则a 的取值集合为________．2．著名的哥德巴赫猜想指出：“任何大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，用反证法研究该猜想，应假设的内容是________．3．已知集合{}0,2,4A =，{}|,,B x x ab a b A ==∈，则AB =________．4．已知18log 9a =，185b =，用a ，b 表示36log 45为________．5．若直角三角形斜边长等于10cm ，则直角三角形面积的最大值为________． 6．若不等式2240ax ax +−<的解集为R ，则实数a 的取值范围是________． 7．已知a ，b ，c R ∈，有四个推理：①22a b am bm >⇒>；②a ba b c c>⇒>；③a b >，110ab a b>⇒<；④22a b >，ab >110a b ⇒<，其中所有错误的序号是________．8．关于x 的不等式01x b ax +>−的解集是()1,2−，则20x ax b−>+的解集是________． 9．已知集合{}|523M x R x =∈−−为正整数，则M 的所有真子集的个数是________． 10．已知0a <，同时满足不等式220x x −−>和()225250x a x a +++<的x 的整数值只有2024个，则实数a 的取值范围是________． 11．若三个非零且互不相等的实数a ，b ，c 满足112a b c+=，则称a ，b ，c 是调和的；若满足2a c b +=，则称a ，b ，c 是等差的．已知集合{}20252025,M xx x Z =−≤≤∈｜，集合P 是M 的三元子集，即{},,P a b c M =⊆．若集合P 中元素a ，b ，c 既是调和的，又是等差的，则称集合P 为“延安集”．不同的“延安集”的个数为________．212．设a R ∈，若0x >时，均有()()22110a x x ax ⎡⎤−−−−≥⎣⎦成立，则实数a 的取值集合．．为________．二、选择题（4题共18分，13~14每题4分，15~16每题5分） 13．下列表示错误的是（ ） A ．0∉∅B ．{}1,2∅⊆C ．(){}210,3,435x y x y x y ⎧+=⎧⎫⎪=⎨⎨⎬−=⎩⎭⎪⎩D ．若A B ⊆，则AB B =14．111222a b c a b c ==，是“不等式21110a x b x c ++>与22220a x b x c ++>同解”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件C ．既不充分也不必要条件D ．充要条件15．设a R ∈，关于x ，y 的方程组1x ay ax y a −=⎧⎨+=⎩．对于命题：①存在a ，使得该方程组有无数组解：②对任意a ，该方程组均有一组解，下列判断正确的是（ ） A ．①和②圴为真命题B ．①和②均为假命题C ．①为真命题，②为假命题D ．①为假命题，②为真命题 16．对任意实数a ，b ，c 给出下列命题： ①“a b >”是“22ac bc >”的充要条件；②若a b <，0c <，则c ca b<； ③“a b >”是“22a b >”的充分条件； ④若a b >> ⑤若1a >，0s >，则1s a >．其中真命题的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．43三、解答题（共78分，17~19每题14分，20~21每题18分）17．已知集合25|602m A x nx mx ⎧⎫=−+−=≠∅⎨⎬⎩⎭，集合{}14B x x x Z =<<∈｜且，{}|30C x ax =+>，若AB A =，设m 的取值集合为D ，若A D =∅，求：m 的值及其对应a 的取值范围．18．设关于x 的不等式32ax x a −>+的解集为M ． （1）求M ；（2）若1M −∈且0M ∉，求实数a 的取值范围．19．（1）已知a 、b 为正实数，a b ≠，0x >，0y >．试比较22a b x y +与2()a b x y ++的大小，并指出两式相等的条件； （2）求函数()31613f x x x =+−，10,3x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭的最小值．420．2022年2月24日，俄乌爆发战争，至今战火未熄．2023年10月7日巴以又爆发冲突．与以往战争不同的是，无人机在战场中起到了侦察和情报收集，攻击敌方目标和反侦察等多种功能，扮演了重要的角色．某无人机企业原有200名科技人员，年人均工资a 万元(0)a >，现加大对无人机研发的投入，该企业把原有科技人员分成技术人员和研发人员，其中技术人员x 名（x N ∈且50100x ≤≤），调整后研发人员的年人均工资增加(2)x %，技术人员的年人均工资调整为10x a m ⎛⎫− ⎪⎝⎭万元．（1）若要使调整后研发人员的年总工资不低于调整前200名科技人员的年总工资，求调整后的研发人员的人数最少为多少人？（2）为了激励研发人员的工作热情和保持技术人员的工作积极性，企业决定在工资方面要同时满足以下两个条件：①研发人员的年总工资始终不低于技术人员的年总工资；②技术人员的年人均工资始终不减少．请问是否存在这样的实数m ，满足以上两个条件，若存在，求出m 的范围；若不存在，说明理由．521．已知有限集{}()12,,2,n A a a a n n N =⋯≥∈，如果A 中的元素()1,2,,i a i n =⋯满足1212n n a a a a a a +++=⨯⨯⨯，就称A 为“完美集”．（1）判断：集合{11−−−+是否是“完美集”并说明理由；（2）1a 、2a 是两个不同的正数，且{}12,a a 是“完美集”，求证：1a 、2a 至少有一个大于2； （3）若i a 为正整数，求：“完美集”A6参考答案一、填空题1.{}2;2.存在一个大于2的偶数不可以表示为两个素数的和;3.{}0,4;4.2a ba+−; 5.25; 6.(]4,0−; 7.①②④; 8.()2,2−; 9.511; 10.[)2026,2025−−； 11.101212.⎪⎪⎩⎭二、选择题13.C 14.C 15.D 16.B15．设a R ∈，关于x ，y 的方程组1x ay ax y a −=⎧⎨+=⎩．对于命题：①存在a ，使得该方程组有无数组解：②对任意a ，该方程组均有一组解，下列判断正确的是（ ） A ．①和②圴为真命题B ．①和②均为假命题C ．①为真命题，②为假命题D ．①为假命题，②为真命题 【答案】D【解析】关于,x y 的方程组1x ay ax y a −=⎧⎨+=⎩, 对于命题:对于①,假设该两直线有无穷多解,则两直线重合,由于a 和a −互为相反数,故不存在a ,使得该方程组有无数组解;故①为假命题;对于②,对任意a ,两直线垂直,故该方程组均有一组解,故②为真命题;故选:D . 16．对任意实数a ，b ，c 给出下列命题： ①“a b >”是“22ac bc >”的充要条件；②若a b <，0c <，则c ca b<； ③“a b >”是“22a b >”的充分条件； ④若a b >⑤若1a >，0s >，则1s a >．其中真命题的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．47【答案】B【解析】对①:当0c =时,由a b >,显然无法得到22ac bc >,充分性不成立,故①是假命题;对②:取1,1,1a b c =−==−,满足a b <,0c <,但此时1,1c cab==−,不满足c c ab<,故②是假命题;对③:取1,2a b ==−,满足a b >,但不满足22a b >,充分性不成立,取2,1a b =−=,满足22a b >, 但不满足a b >必要性不成立故③是假命题；对④:13y x =是R 上的单调增函数,故当a b >时故④是真命题; 对⑤:,(1)x y a a =>是R 上的单调增函数,故当0s >时,01s a a >=,故⑤是真命题. 综上所述,有2个真命题.故选:B . 三．解答题17.若0,12n m ==,则14a ,⎛⎤∈−∞− ⎥⎝⎦ 若0,12n m ==−,则()106a ,,⎡⎫∈−∞⋃+∞⎪⎢⎣⎭若1,4n m ==,则34a ,⎛⎤∈−∞− ⎥⎝⎦（此时0∆=）若1,6n m ==,则12a ,⎛⎤∈−∞− ⎥⎝⎦(此时)0∆=若1260,1313n m ==,则1320a ,⎛⎤∈−∞− ⎥⎝⎦(此时104620507Δ=>) 18.（1）当2a =时，M =∅；当2a >时，3,2a M a +⎛⎫=+∞ ⎪−⎝⎭；当2a <时，3,2a M a +⎛⎫=−∞ ⎪−⎝⎭；（2）13,2⎡⎫−−⎪⎢⎣⎭19.（1）22a b x y +≥2()a b x y++当ay bx =时，两式相等 （2）49 20．2022年2月24日，俄乌爆发战争，至今战火未熄．2023年10月7日巴以又爆发冲突．与以往战争不同的是，无人机在战场中起到了侦察和情报收集，攻击敌方目标和反侦察等多种功能，扮演了重要的角色．某无人机企业原有200名科技人员，年人均工资a 万8元(0)a >，现加大对无人机研发的投入，该企业把原有科技人员分成技术人员和研发人员，其中技术人员x 名（x N ∈且50100x ≤≤），调整后研发人员的年人均工资增加(2)x %，技术人员的年人均工资调整为10x a m ⎛⎫− ⎪⎝⎭万元．（1）若要使调整后研发人员的年总工资不低于调整前200名科技人员的年总工资，求调整后的研发人员的人数最少为多少人？（2）为了激励研发人员的工作热情和保持技术人员的工作积极性，企业决定在工资方面要同时满足以下两个条件：①研发人员的年总工资始终不低于技术人员的年总工资；②技术人员的年人均工资始终不减少．请问是否存在这样的实数m ，满足以上两个条件，若存在，求出m 的范围；若不存在，说明理由．【答案】（1）100 （2）{}11m ∈【解析】（1）依题意可得调整后研发人员的年人均工资为()12%,x a ⎡⎤+⎣⎦万元 则()()20012%200,(0)x x a a a ⎡⎤−+>⎣⎦…,整理得20.0230x x −…,解得0150x 剟, 因为x N ∈,且50100x 剟,所以50100x 剟,即100200150x −剟, 所以要使这()200x −名研发人员的年总工资不低于调整前200名科技人员的年总工资， 调整后的研发人员的人数最少为100人。

上海市建平世纪中学2024-2025学年高一上学期第一次检测数学试卷一、填空题1．已知全集为R ，集合{3}A xx =<∣，则A =. 2．已知集合{1,2},{1,,3}A B a ==，且A B B =U ，则a =.3．被3除余1的所有整数组成的集合用描述法表示为．4．用反证法证明：若240x -=，则2x =或2x =-，应假设：.5．已知方程2410x x -+=的两个根为1x 和2x ，则2212x x +=. 6．若集合{(,)3}M x y x y =+=∣，{(,)26}N x y x y =-=∣，则M N =I . 7．已知,a b 挝R R .若集合{}2,,1,,,0,b A a B a a b A B a ⎧⎫==+=⎨⎬⎩⎭，则a b +的值为. 8．设{}{}2540,10A xx x B x ax =-+==-=∣∣，若A B A =U ，则实数a 的取值为. 9．设全集U R =，集合()3,0A =-，集合(),1B =-∞-，则如图阴影部分表示的集合为（用区间表示）10．若集合()(){}|230A x x x =+-≤，{}35B xm x m =-≤≤+∣，且“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，则实数m 的取值范围为．11．设M 、N 是两个非空集合，定义M 与N 的“差集”为{|M N x x M -=∈且}x N ∉，若{|M x y ==}，3[]1,N =，则集合M N -=12．设集合S 是正整数集的子集，且S 中至少有两个元素，若集合T 满足以下三个条件：①T 是正整数的子集，且T 中至少有两个元素；②对于任意,x y S ∈，当y x ≠，都有xy T ∈；③对于任意,x y T ∈，若y x >，则y S x∈；则称集合T 为集合S 的“耦合集，若集合{}1234,,,S p p p p =，且43212p p p p >>>≥，设1p k =，则集合S 的“耦合集”T =二、单选题13．下列说法正确的是（ ）A ．{0,1,2}{2,1,0}=B ．{0,1,2}∅∈C ．{0,1}{(0,1)}= D ．0{0}= 14．若集合{}21,A m =，{}2,9B =，则“3m =”是“{}9A B ⋂=”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 15．下列命题是真命题的为（ ）A ．若0a b c d >>>>，则ab cd >B ．若a b >，则22ac bc >C ．若0a b >>且0c <，则22c c a b >D ．若a b >，则11a b> 16．已知集合{1,2}A =，{0,2}B =，若定义集合运算：{}*,,A B z z xy x A y B ==∈∈，则集合*A B 的所有元素之和为（ ）A ．6B ．3C ．2D ．0三、解答题17．已知集合{34}A xx =-<<∣，集合{133}B x m x m =-<<+∣. (1)当2m =时，求A B U ；(2)若A B B =I ，求m 的取值范围.18．已知关于x 的一元二次方程22430x mx m -+-=的两个实根分别为12,x x .(1)求实数m 的取值范围；(2)若12,x x 满足：1212x x x x +=，求实数m 的值.19．（1）设,R a b ∈，比较22a b +与2(2)5a b --的大小.（2）解关于x 的不等式234mx x m -≥-，其中R m ∈.20．设集合{}(){}222320,2(1)50A xx x B x x a x a =-+==+++-=∣∣； (1)若{2}A B =I ，求实数a 的值；(2)若B 集合中有两个元素12,x x ，求12x x -；(3)若R,U B A B ==I ，求实数a 的取值范围.21．已知A 是R 的非空真子集，如果对任意,x y A ∈，都有,x y A xy A +∈∈，则称A 是封闭集．(1)判断集合{}{}0,1,0,1B C ==-是否为封闭集，并说明理由；(2)判断以下两个命题的真假，并说明理由；命题p ：若非空集合12,A A 是封闭集，则12A A ⋃也是封闭集；命题q ：非空集合12,A A 是封闭集，则12A A ⋂≠∅是12A A ⋂是封闭集的充要条件；(3)若非空集合A 是封闭集合，设全集为R ，求证：A 的补集不是封闭集。