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2.1 勾股定理(第1课时) 课件(1)

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探索勾股定理(第1课时) 课件2024-2025学年北师大版数学八年级上册

探索勾股定理(第1课时) 课件2024-2025学年北师大版数学八年级上册

方法二：补
补成大正方形， 用大正方形的面 积减去四个直角 三角形的面积.
方法三：拼
将几个小块拼成若干 个小正方形，图中两 块红色（或绿色）可 拼成一个小正方形.
归总结
勾股定理
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如果用a，b 和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2+b2=c2．
图形语言：
北师大·数学·八上册
第一章 勾股定理
1. 探索勾股定理(第1课时)
创设情境 引入新课
为加固新栽的电线杆，工人师傅打算从 电线杆离地面8m处向地面拉一条钢索，若 这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部 6m，那么需要多长的钢索？你能帮他解决 这个问题吗？
探究活动一
(1)观察图2-1，图2-2，完成下表：
课堂练习 3. 求下列图中未知数x、y的值：
解：由勾股定理可得： 81+ 144=x2 x2=225 x=15
解：由勾股定理可得： y2+ 144=169 y2=25 y=5
课堂练习
分类讨论
4. 已知一个直角三角形的两边分别是3和4，则第三边的平方是（ ）
A. 25
B. 14
C. 7
D. 7或25
谈谈你的收获
作业布置
习题1.1第1--2题
如图，以 Rt△ABC 的三边长 为直径分别向外作半圆. 三个 半圆面积分别为S1，S2，S3 。 求证：S1+S2=S3.
制作4个全等的直角三角形，为下节课证明 勾股定理做准备
感谢聆听！
a2＋b2＝c2
探究活动二
下图中的直角三角形三边是否还满足以上关系？
怎样计算正方形 C 的面积呢？
SA=
=

2.1 勾股定理(第1课时) 课件(1)

2.1 勾股定理(第1课时) 课件(1)

如图,在边长为c的正方形中,有四 个斜边是c的全等直角三角形,已 知它们的直角边分别是a, b . 勾股圆方图
a c b
苏科版初中 数 学 网 站
说明:我国古代数学家赵爽在他 所著的<勾股圆方图注>中,利用这
个图证明勾股定理.
苏科版初中 数 学 网 站
勾股故事2
中国最早的一部数学著作——《周髀 算经》的开头，记载着一段周公向商 高请教数学知识的对话－－“勾股 术”，并且还记载了勾股定理的一般 形式。
2 2
2
苏科版初中 数 学 网 站
小结
说说这节课你有什么 收获？

作业：
1、课本P104的习题A组2、3 2、补充作业：

苏科版初中 数 学 网 站
(1) 上网查有关勾股定理的历史资料 （2） 一轮船以16海里/小时的速度离A港向 东北方向航行，另一艘轮船同时以12海里/小 时的速度离A港向西北方向航行，2小时后， 两船相距多少海里？
苏科版初中 数 学 网 站
定理探索
苏科版初中 数 学 网 站
我们来体验一下数学家发现 新知识的乐趣,一起来合作 探索。
证法一：“勾股圆方
图”
c
苏科版初中 数 学 网 站
c2 = (a b)2 + 4(½ab)
a
= a2 2ab + b2 + 2ab
b
a 2 + b 2 = c2
证法二：你能根据下列图形
及提示，证明勾股定理吗？
苏科版初中 数 学 网 站
c a c
b
b
a
美国第十七任总统的证法
s1 (a b)(a b) (a 2ab b )

北师大版八年级数学上册1.1 第1课时 勾股定理的认识 课件(共23张PPT)

北师大版八年级数学上册1.1 第1课时 勾股定理的认识 课件(共23张PPT)

探究新知
1.在纸上画若干个直角三角形，分别测量它们的
三条边，看看三边长的平方之间有怎么样的关系？
c
a
b
直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方，这就是
著名的“勾股定理”。
如果直角三角形的两条直角边为a、b，斜边为c，那么有
a2+b2=c2.
数学小知识
我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的直角
求 的长.
解：因为 ⊥ ，
所以 ∠ = ∠ = 90∘ .
在 Rt △ 中， 2 = 2 − 2 = 102 − 82 = 36 ，
所以 = 6 .
设 = = ，则 = − 6 .
在 Rt △ 中， 2 = 2 + 2 ，
所以 △ =
1

2
1
2
⋅ = × 25 × 12 = 150 .
6. 如图，直线 上有三个正方形 ， ， .若 ， 的面积分别
为 5 和 11 ，则 的面积为( C )
A. 4
B. 6
C. 16
D. 55
7. 如图，在 △ 中， = ， = 10 ， ⊥ ，垂足为 ， = 8 .
（2） 已知 = 12 ， = 16 ，求 .
【解】在 Rt △ 中， ∠ = 90∘ ， = 12 ， = 16 ，
所以 2 = 2 + 2 = 122 + 162 = 400 .
所以 = 20 .
例2 如图，在 △ 中， ⊥ 于点 ，且 + = 32 ，
因为 ∠ = 90∘ ，所以 2 + 2 = 2 .

《勾股定理》PPT精品课件(第1课时)

《勾股定理》PPT精品课件(第1课时)

解：本题斜边不确定，需分类讨论： B 4
当AB为斜边时，如图
BC2 AB2 AC2 16 9 7，
3 C 图
B
4 AA 3 C
图
BC 7.
方法点拨：已知直角三角形的两边求
当BC为斜边时，如图
第三边,关键是先明确所求的边是直
BC2 AB2 AC2 16 9 25， 角边还是斜边,再应用勾股定理. BC 5.
证明：∵S大正方形＝c2， S小正方形＝(b-a)2,
∴S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形，
c2 4 1 ab b a 2 a2 b2.
2
cb a b-a
赵爽弦图
知识讲解
右图是四个全等的直角三角形拼成的.请你根据此图， 利用它们之间的面积关系推导出: a2 b2 c2
∵S大正方形=(a+b)2=a2+b2+2ab,
知识讲解
猜想直角三角形的三边关系
B
C A
图中每个小方格子都是 边长为1的小正方形．
问题1
1、 BC=_3__, AC=_4__, AB=__5_ 2、 S黄 =_9__, S蓝 =1_6__, S红 =2_5__
3、S黄、S蓝与S红的关系是S_黄__+_S_蓝_=__S_红_.
4、能不能用直角三角形ABC的三边表 示S黄、S蓝、S红的等量关系？
S大正方形=4S直角三角形+ S小正方形 =4× 1 ab+c2
2
=c2+2ab， ∴a2+b2+2ab=c2+2ab，
∴a2 +b2 =c2.
a b
ac b
b ca
cb a
知识讲解
勾股定理

《勾股定理》PPT优质课件(第1课时)

《勾股定理》PPT优质课件(第1课时)

A． 3
B．3
C． 5
D．5
E
课堂检测
基础巩固题
1. 若一个直角三角形的两直角边长分别为9和12，则斜边的
长为（ C）
A.13
B.17
C. 15
D.18
2.若一个直角三角形的斜边长为17，一条直角边长为15，则
另一直角边长为（ A ）
A.8
B.40
C.50
D.36
3.在Rt△ABC中，∠C=90°，若a︰b=3︰4，c=100，则 a= _6_0___，b = __8_0___.
课堂检测
4．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角 形，其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A，B，C，D的面 积之和为_____4_9_____cm2 ．
C D
B A
7cm
课堂检测
能力提升题
在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝3，求BC的长.
解：本题斜边不确定，需分类讨论：
当AB为斜边时，如图，BC 42 32 7;
形，拼成一个新的正方形.
探究新知 剪、拼过程展示：
b
a ca
朱实
b 朱实 黄实朱实
c 〓b
ba
朱实
a
M a P bb
N
探究新知 “赵爽弦图”
c
朱实
b
朱实
黄实 朱实
a
朱实
证明：∵S大正方形＝c2， S小正方形＝(b-a)2,
∴S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形，
探究新知
毕达哥拉斯证法：请先用手中的四个全等的直角三角形按图 示进行拼图，然后分析其面积关系后证明吧.
因此设a=x,c=2x,根据勾股定理建立方程得 (2x)2-x2=152，

《勾股定理的逆定理》PPT课件(第1课时)

《勾股定理的逆定理》PPT课件(第1课时)
的逆定理，这个三角形是直角三角形，且∠C是直角. (2)∵132+142=365，152=225，∴132+142≠152，不符合勾股定
理的逆定理，∴这个三角形不是直角三角形.
总结：根据勾股定理的逆定理，判断一个三角形是不是直角三 角形，只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方.
巩固练习
D
在Rt△CEF中，得EF2＝CE2＋CF2＝a2＋4a2＝5a2.
在Rt△ADF中，得AF2＝AD2＋DF2＝16a2＋4a2＝20a2.
在△AEF中，AE2＝EF2＋AF2，∴△AEF为直角三角形，且AE为
斜边．∴∠AFE＝90°，即AF⊥EF.
课堂小结
勾股定理 的逆定理
内容 作用 注意
如果三角形的三边长a 、b 、c满
下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是( D )
A. 1,2,3
B. 2,3,4
C. 4,5,6
D. 1, 2, 3 C
满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是( C )
A.三个内角比为1：2：1
C.三边之比为 3 : 2 : 5
B. 三边之比为1：2： 5 D. 三个内角比为1：2：3
探究新知 考 点 2 勾股定理的逆定理和乘法公式判断三角形
b
根据勾股定理，则有 A1B1 2=B1C1 2+C1A1 2=a2+b2. B
B
∵a2+b2=c2, ∴A1B1 =c， ∴AB=A1B1.
A1
在△ABC和△A1B1C 1中，
aC
BC=B1C1,
b
CA=C1A1, AB=A1B1.
B1 a C1
∴∆ABC ≌ ∆A1B1C1. ∠C=∠ C1 =90°.

1勾股定理(第1课时)(教学PPT课件(华师大版))28张

1勾股定理(第1课时)(教学PPT课件(华师大版))28张
正方形中小方格的个数，你有什么猜想？
1955年希腊发行的一枚纪念邮票.
讲授新课
知识点一 直角三角形三边的关系
视察正方形瓷砖铺成的地面.
（1）正方形P的面积是
1
（2）正方形Q的面积是
1
平方厘米；
（3）正方形R的面积是
2
平方厘米.
平方厘米；
上面三个正方形的面积之间有什么关系？
等腰直角三角形ABC三边长度之间存在什么关系吗？
程.
b
a
b
a
c
c
b
c
c
a
a
b
讲授新课
证明：大正方形的面积=(a+b)2.
四个个全等的直角三角形和小正方形的面积
1
2
2
之和= 4 ab c 2ab c .
2
b
由题可知(a+b)2=2ab+c2，
a
c
化简可得a2+b2=c2.
我们利用拼图的方法，将形的问题
与数的问题结合起来，再进行整式
A的面积
B的面积
C的面积
左图
4
9
13
右图
16
9
25
结论：以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.
SA+SB=SC
讲授新课
猜想:两直角边a、b与斜边 c 之间的关系？
A
a
B b
c
a2+b2=c2
C
讲授新课
概念总结
由上面的探索可以发现：对于任意的直角三角形，如果它的两
数学（华东师大版）
八年级 上册
第14章 勾股定理

北师大版八年级数学上册《1.1.1勾股定理》教学课件(共19张PPT)

北师大版八年级数学上册《1.1.1勾股定理》教学课件(共19张PPT)

例1 高为2.5 m的木梯，架在高为2.4 m的墙上(如图)，
这时梯脚与墙的距离是多少?
A
解：在Rt△ABC中，根据勾股定理，得：
BC2=AB2-AC2=2.52-2.42=0.49，
所以BC=0.7.
即梯脚与墙的距离是0.7 m.
C
B
例2 求斜边长为17 cm、一条直角边长为15 cm的直角三 角形的另一边长.
正方形C的面积应该怎么计算呢？
C A
B
图①
➢ 分“割”成若干个直角边为整数的三角形 SC=12×2×3×4+1×1=13；
➢ 把C“补”成边长为5的正方形 SC=5×5-12×2×3×4=13.
观察：
C A
B
图①
正方形A中含有__4__个小正方形，即A的 面积是___4__. 正方形B中含有__9__个小正方形，即B的 面积是___9__. 正方形C中含有_1_3__个小正方形，即C的 面积是__1_3__.
第一章 勾股定理
1.1 探索勾股定理
第1课时 勾股定理
学习目标
1.经历探索勾股定理的过程，了解勾股定理的探 究方法；
2.掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决一些简 单问题.
新知引入
一个直角三角形的两条直角边长分别是3和4，你 知道它的第三边长吗？
实际上，利用勾股定理我们可以很容易地解决这个问题. 勾股定理是一个古老的定理，人类很早就发现了这个定理.
观察：
A＇
C＇
B＇
图②
正方形A＇中含有__1_6_个小正方形，即 A＇的面积是__1_6__.
正方形B＇中含有__9__个小正方形，即 B＇的面积是__9___.
正方形C＇中含有__2_5_个小正方形，即 C＇的面积是__2_5__.

江苏专用：苏科版数学八年级上册课件 2.1《勾股定理》

江苏专用：苏科版数学八年级上册课件 2.1《勾股定理》

A
10
D
X2+42=(8-X)2
8 10
B6
8-x E 8-x x F4 C
教学反思
（1）你认为勾股定理有什么 用途？一般如何用?
（2）勾股定理与生活实际有 什么联系？
问题5
在台风“麦莎”
的袭击中，一棵大
树在离地面9米处
断裂，树的顶部落 9 在离树根底部12米 米
处。这棵树折断之
前有多高？
12米
荷花问题
平平湖水清可鉴，荷花半尺出水面。 忽来一阵狂风急，吹倒荷花水中偃。 湖面之上不复见，入秋渔翁始发现。 残花离根二尺远，试问水深尺若干。
聪明的同学们，你能就此画出示意图并解决此 问题吗？
（2）你发现了什么？
（3）你能把你的发现与三角形ABC
的三边联系起来吗？
实验：将每个小正方形的面积看作1，△ABC是以格点 为顶点的直角三角形，分别以三边向外作正方形。
A
SP=9 P
C
SQ=16
R
你能计算以AB为边 的正方形的面积吗？
B
Q
这是用“割”的方法
F
DB
I
3c
E
C4 A
H
G
这是用“补”的方
形较短的直角边称为“勾”，较长的直
角边称为“股”，斜边称为“弦”.
两千多年前，古希腊有
个毕达哥拉斯学派，他们首 先发现了勾股定理，因此在 国外人们通常称勾股定理为 毕达哥拉斯定理．为了纪念 毕达哥拉斯学派，1955年希 腊曾经发行了一枚纪念邮 票．
毕达哥拉斯 1955年希腊发行
我国家国之是一。最早早在三了千解多勾年前股，定理的 国国家家之之一一。早。在早三千在多三年千前，多年前，周 朝国家数之学一家。早商在高三千就多提年出前，，将一根直 尺国家折之成一一。早个在直三千角多，年如前，果勾等于三， 股国家等之于一四。早，在那三千么多弦年就前，等于五，即 “国家勾之三一、。早股在四三千、多弦年五前，”，它被记 载国家于之我一国。早古在代三千著多名年的前，数学著作 《国家周之髀一算。早经在》三千中多。年前

《勾股定理》PPT课件 人教版

《勾股定理》PPT课件 人教版
问题1 试问A、B、C面积之间有什么样的数量关系？
毕达哥拉斯
+ = 正方形A
的面积
正方形B 的面积
正方形C 的面积
AB C
问题2 你能发现图中的等腰直角三角形有什么性质吗？
AB C
一直角边2 + 另一直角边2 = 斜边2
看似平淡无奇的现象 有时却隐藏着深刻的 道理
网格中的 问题3 图中每个小方格的面积均为1，请分别计算出图
c b
a
b-a
赵爽弦图
S小正方形＝（b-a）2
S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形
即 c2=4×12 ab+(b-a)2, c2=2ab+a2-2ab+b2
所以 a2+b2=c2.
“赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，
它是我国古代数学的骄傲.因为，这个图案被选为2002年在北
京召开的国际数学大会的会徽.
发
现 ①、②中A、B、C的面积，看看能得出什么结论？
C A
B 图①
C A
B
图② 图1-2
A的 B的 C的 面积 面积 面积
图① 16 9 25
图② 4 9
13
+ = 正方形A
的面积
正方形B 的面积
正方形C 的面积
问题4 图中的这个直角三角形有
三边有什么样的数量关系呢？
一直角边2
+
= 斜边2
另一直角边2
x2+(2x)2=52 解得 x 5
a 5 .
(4) A 30,b 15 , c 2a .
因此设a=x,c=2x,根据勾股定理建立方程得 (2x)2-x2=152 解得 x 5 3 .

北师大版八年级数学上册第一章全部课件

北师大版八年级数学上册第一章全部课件
总结
勾股定理的验证主要是通过拼图法利用面积的 关系完成的，拼图又常以补拼法和叠合法两种方式拼 图，补拼是要无重叠，叠合是要无空隙；而用面积法 验证的关键是要找到一些特殊图形(如直角三角形、 正方形、梯形)的面积之和等于整个图形的面积，从 而达到验证的目的．
（来自《点拨》）
知1－练
1 用四个边长均为a，b，c的直角三角板，拼成如
（来自《典中点》）
知2－导
知识点 2 勾股定理的应用
例2 我方侦察员小王在距离东西向公路400m处侦察，发现一 辆敌方汽车在公路上疾驰.他赶紧拿出红外测距仪，测得 汽车与他相距400m，10s后，汽车与他相距500m,你能 帮小王计算敌方汽车的速度吗？
分析：根据题意，可以画出右图， 其中点A表示小王所在位置， 点C、点B表示两个时刻敌方 汽车的位置.
弦 勾
股 图1
北师大版八年级数学上册
C A
B C
图2-1
A
B
图2-2
(图中每个小方格代表一个单位面积)
知1－导
(1)观察图2-1 正方形A中含有 9 个 小方格，即A的面积 是 9 个单位面积. 正方形B的面积是 9 个单位面积.
正方形C的面积是 18 个单位面积.
北师大版八年级数学上册
C A
B C
（来自《点拨》）
知1－讲
总结
勾股定理的验证主要是通过拼图法利用面积的 关系完成的，拼图又常以补拼法和叠合法两种方式拼 图，补拼是要无重叠，叠合是要无空隙；而用面积法 验证的关键是要找到一些特殊图形(如直角三角形、 正方形、梯形)的面积之和等于整个图形的面积，从 而达到验证的目的．
（来自《点拨》）
知1－讲
1 课堂讲解 2 课时流程

北师大版初中八年级数学上册 1.1.1 认识勾股定理 课件(共20张PPT)

北师大版初中八年级数学上册 1.1.1 认识勾股定理 课件(共20张PPT)

( 55 ) 25
30
( 34)
95 61
( 42 ) 18
60
200 ( 350)
150
总结归纳
C A
B
SA+SB=SC
ac b
ac b
a2+b2=c2
a2+b2=c2
总结归纳
勾股定理
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的 平方．如果a，b和c分别表示直角三角形的 两直角边和斜边，那么a2+b2=c2．
第一章 勾股定理
1.1 探索勾股定理
第1课时 认识勾股定理
导入新课
情境引入
如图，这是一幅美丽的图案，仔细观察，你能发 现这幅图中的奥秘吗？带着疑问我们来一起探索吧.
数学家毕达哥拉斯的故事
相传2005年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时，发现 朋友家的用砖铺成的地面…
毕达哥拉斯就从地面上这十分常见的图形中，发现了令世人震惊的定理：
方法一：割
方法二：补
方法三：拼
分割为四个直角三 角形和一个小正方 形.
补成大正方形，用大正 方形的面积减去四个直 角三角形的面积.
将几个小块拼成若干个小 正方形，图中两块红色 （或绿色）可拼成一个小 正方形.
填一填：观察右边两 幅图：完成下表（每 个小
A的面积 B的面积 C的面积
左图 4
9
13
右图 16
9
25
怎样计 算正方 形C的面 积呢？
分析表中数据，你发现了什么？
A的面积 B的面积 C的面积
左图 4
9
13
右图 16
9
25
C A
B
SA+SB=SC
结论：以直角三角形两 直角边为边长的小正方 形的面积的和，等于以 斜边为边长的正方形的 面积.

勾股定理第一课时初中数学原创课件

勾股定理第一课时初中数学原创课件
17.1 勾股定理
第1课时 勾股定理
学习目标
1.了解勾股定理的发现过程;
2.掌握勾股定理的内容并会运用;
3.在合作交流中解决问题,培养合作探究能力.
新知探索
数学家毕达哥拉斯的发现：
A
B
C
A、B、C的面积有什么关系？
SA+SB=SC
做一做
1.观察右边两个图并填写下表：
A的面积 B的面积 C的面积
猜想：如果直角三角形两
直角边长分别为a，b，斜
边长为c，那么a2+b2=c2．
C
A
c
a
b
B
图1-2
c
a
A b
C
B
图1-3
验证猜想
下图图案是2002年在北京召开的第24届国际数学家大会
的会徽．它与勾股定理有着密切联系.
问题1
这个图案由哪些基本图形组成？
由四个全等的直角三角形和一个
小正方形组成了一个大正方形.
勾股定理 (毕达哥拉斯定理)
如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，
c
a
斜边长为c，那么
a2+ b2=c2.
即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
b
美国总统证明勾股定理
美国第17任总统加菲尔德证明勾股定理的方法：两个全
等的直角三角形和一个等腰直角三角形拼成一个直角梯形.
尝试完成这个证明.
（× ）
巩固练习
练习1
求下列直角三角形中未知边的长度．
解：在Rt△ABC中，根据勾股定理
A
5
C
x
12
（1）
x2 =52+ 122=169 ．

第1课时勾股定理微课ppt课件

第1课时勾股定理微课ppt课件
如图我国古代证明该命题 的“赵爽弦图”.
赵爽指出：按弦图，又可以
勾股相乘为朱实二，倍之为
朱实四.以勾股之差自相乘为 中黄实.加差实，亦成弦实.
赵爽弦图
思考 你是如何理解的？你会证明吗？
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的
如何称呼直角三角形的三 边吗？
弦 股
勾
那么勾、股、弦之间有什么关系呢？这 就是我们今天要探究的问题。
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
C'
A面、积B/格、C的9面积有25什么关3系4 ？ SA+SB=SC
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
思考
等腰直角三角形三条边长度 之间有怎样的特殊关系？
小结
等腰直角三角形斜边的平 方等于两直角边的平方和.
证明
赵爽弦图
小正方形的面积= (a-b)2
=c2-4×
1 2
ab
即c2=a2+b2.
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用

2.1勾股定理课件

2.1勾股定理课件

同学们可以到以下网址查阅有关勾股定理的问题： 同学们可以到以下网址查阅有关勾股定理的问题：
/wiki/%E5%8 B%BE%E8%82%A1%E5%AE%9A% E7%90%86
问题1：我们也来观察下面图中的地面， 问题 ：我们也来观察下面图中的地面， 看看你能发现什么？ 看看你能发现什么？是否也和 大哲学家有同样的发现呢？ 大哲学家有同样的发现呢？
探究1： 探究 ：
D E A C B N M
等腰直角三角形的三边存在怎 样的数量关系？ 样的数量关系？
探究2 探究2：
每个学生任画一个直角三角形， 每个学生任画一个直角三角形， 度量边长， 度量边长，验证三条边长是否具 有上述的关系. 有上述的关系
演示
问题2 问题
一辆高3米 一辆高 米，宽2.4米的卡车能否通过半径 米的卡车能否通过半径 为3.6米的半圆形隧道 ？ 米的半圆形隧道
C
B
A
五、感悟收获，经验交流 感悟收获，
小结
1.这一节课我的收获是 这一节课我的收获是 2.我最感兴趣的地方是 我最感兴趣的地方是 3.我想进一步研究的问题是 我想进一步研究的问题是 ； ； 。
B
C
A
四、应用新知，解决问题 应用新知，
A
在Rt△ABC中, △ 中 ∠C=90°. °
c b C a B
41 1)已知 已知:a=9,b=40, 则c=_____; 已知
2)已知 已知:a=6,c=10,则b=_____; 已知 则 8 3)已知 已知:b=15,c=25,则a=_____; 已知 则 20
二、自主探究，发现新知 自主探究，
• 毕达哥拉斯是古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家， 毕达哥拉斯是古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家， 相传2500年前，一次，毕达哥拉斯去朋友家作客． 相传2500年前，一次，毕达哥拉斯去朋友家作客．在宴席 其他的宾客都在尽情欢乐，高谈阔论， 上，其他的宾客都在尽情欢乐，高谈阔论，只有毕达哥拉 斯却看着朋友家的方砖地而发起呆来．原来， 斯却看着朋友家的方砖地而发起呆来．原来，朋友家的地 是用一块块直角三角形形状的砖铺成的，黑白相间， 是用一块块直角三角形形状的砖铺成的，黑白相间，非常 美观大方．主人看到毕达哥拉斯的样子非常奇怪， 美观大方．主人看到毕达哥拉斯的样子非常奇怪，就想过 去问他．谁知毕达哥拉斯突破恍然大悟的样子，站起来， 去问他．谁知毕达哥拉斯突破恍然大悟的样子，站起来， 大笑着跑回家去了． 大笑着跑回家去了．

第1课时 勾股定理(1)

第1课时 勾股定理(1)

第二章 勾股定理与平方根第1课时 勾股定理(1)预学目标1．初步了解勾股定理的内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．2．尝试用“割”和“补”两种方法探索教材P44图2－1中以AB 为边的正方形的面积，在求解的过程中判断哪一种方法更简便，总结在网格图中求图形面积的方法．3．熟记11到20的平方，能迅速判断给定的一个平方数是几的平方，如144是12的平方．4．对给定的已知两边长的直角三角形，能根据勾股定理求出第三边的长． 知识梳理1．常用的平方数112＝_______，122＝_______，132＝_______，142＝_______，152＝_______，162＝_______，172＝_______，182＝_______，192＝_______，202＝_______，252＝_______．2．在网格图中求图形面积如图1，每个小方格的边长都是1，求图中四边形ABCD 的面积．过A 、B 、C 、D 四点分别作水平线和铅垂线，构成四边形EFGH ，用它的面积减去四个角上的直角三角形的面积，即是四边形ABCD 的面积．S ABCD ＝______－______－______－______－______＝______－______－______－______－______＝______．3．根据勾股定理求第三边的长(可用平方差公式简化计算)如图2，由勾股定理：_______2＋_______2＝_______2，得x 2＝_______2－_______2＝(____＋____)(____－_____)＝______，所以x ＝______．4．用面积法求直角三角形斜边上的高如图3，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是高，AC ＝5，BC ＝12，则AB 2＝_______2＋_______2＝_______2＋_______2＝_______，则AB ＝______．∵S △ABC ＝12AB ·CD ＝12AC ·BC ，∴AB ·CD ＝AC ·BC ． ∴CD ＝(A C ·BC)÷AB ＝_______×_______÷______＝______．即直角三角形斜边上的高等于两直角边相乘再除以斜边．例题精讲例 (1)如图①，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，以AC 、BC 、AB为直径的3个半圆的面积S 1、S 2和S 3之间有什么关系？请说明理由，若AB ＝4，求S 1＋S 2的值．(2)如图②，若Rt△ABC的面积为10，分别以AC、BC、AB为直径在AB的同侧作三个半圆，面积分别为S1、S2和S3，求阴影部分的面积S．提示：先利用圆面积公式把S1、S2和S3分别用AC、BC、AB表示出来，再结合勾股定理探索它们之间的关系．用前一小题的结论解决后一小题．点评：探索数量关系时，通常从和差或倍数方面考虑．第(2)题是第(1)题的变式．热身练习1．直角三角形两条直角边的长分别为3、4，则斜边上的高为______．2．如图是一棵美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是( ) A．13 B．26 C．47 D．943．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，AD是底边上的高，若AB＝5 cm，BC＝6 cm，则AD＝______cm．4．如图，在△ABC中，AC＝17，BC＝10，AB边上的高CD＝8，则AB边的长为( ) A．21 B．15 C．6 D．以上答案都不对5．斜边长为17、一条直角边长为15的直角三角形的面积为______．6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝5，则AB2＋AC2＋BC2＝______．参考答案1．2.4 2．C 3．4 4．A 5．60 6．50。

勾股定理(第1课时)-

勾股定理(第1课时)-
a c b
1 s大正方形=4× 2ab+(b-a)2
=2ab+b2-2ab+a2
=a2+b2 ∵s大正方形= s大正方形 ∴c2=a2+b2
勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边 为c，那么 a2 + b2 = c2 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
勾
a
股
弦
c
b
学以致用 1、已知：a＝3，
通过本节课的学习我们不但知道了著名的勾股定理，还 知道从特殊到一般的探索方法及借助于图形的面积来探索、 验证数学结论的数形结合思想。
３、学了本节课后我们有什么感想？ 很多的数学结论存在于平常的生活中，需要我们用数学 的眼光去观察、思考、发现，这节课我们还受到了数学文化 辉煌历史的教育。
作业：
１、通过查阅资料，了解勾股定理的文化背景。 ２、通过查阅资料，了解勾股定理的证明方法。
5
D
C
因此,AC=
2m
A B
大于 木板的宽, 因为AC______ 能 从门框内通过. 所以木板____
学以致用
例1 飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞 到一个男孩头顶上方4000米处，过了20秒，飞 机距离这个男孩头顶5000米。飞机每时飞行多 少千米？ 3000米 C B
20秒后
4000米 5000米
S１+S２=S３ 等腰直角三角形三边有什么关系？
两直边的平方和等于斜边的平方
B A C 图2 图3 图2
A的面 积(单位 长度)
B的面 积(单位 长度)
C的面 积(单位 长度)
4
9
9
25
13
34
C A

勾股定理的应用PPT课件1

勾股定理的应用PPT课件1
B
A
B
B
10
A
10
10
C
A
拓展2
如果盒子换成如图长为3cm，宽为 2cm，高为1cm的长方体，蚂蚁沿着 表面需要爬行的最短路程又是多少呢？
B
A
分析：蚂蚁由A爬到B过程中较短的路线有
多少种情况？ B
(1)经过前面和上底面;
2
(2)经过前面和右面;
1
(3)经过左面和上底面.
A
3
C
B
B
A
3
1 2C
B 2
A
A1
3
C
解:(1)当蚂蚁经过前面和上底面时，如图，最 短路程为
B
B
2
1
A
3
C
A
AB＝ AC2 BC2 ＝ 32 32 ＝ 18
(2)当蚂蚁经过前面和右面时，如图，最短路程 为
B
B
1
A
A
3
2C
AB＝ AC2 BC2 ＝ 52 12 ＝ 26
(3)当蚂蚁经过左面和上底面时，如图，最短路
程为
B 1m
一个门框的尺寸如图所示， 一块长3m、宽2.1m的薄木板能否
D 从门框内通过?为什么?
解：联结AC，在Rt△ABC中AB=2m, BC=1m ∠B=90°,根据勾股定理：
AB2 BC2 AC2
AC AB2 BC2
12 22 2.236m ＞2.1m
∴薄木板能从门框内通过。
C
超越自我
6 米
棵树折断之前有多高
吗？ A
8米
6
米
B
C
8米
问题二
帮卡车司机 排忧解难。
一辆装满货物的 卡车，其外形高2.5 米，宽1.6米，要开 进厂门形状如图的 某工厂，问这辆卡 车能否通过该工厂 的厂门?说明理由
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如图,在边长为c的正方形中,有四 个斜边是c的全等直角三角形,已 知它们的直角边分别是a, b . 勾股圆方图
a c b
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说明:我国古代数学家赵爽在他 所著的<勾股圆方图注>中,利用这
个图证明勾股定理.
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勾股故事2
中国最早的一部数学著作——《周髀 算经》的开头，记载着一段周公向商 高请教数学知识的对话－－“勾股 术”，并且还记载了勾股定理的一般 形式。
勾股趣事:
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古今中外,无数的数学家对勾 股定理进行了充分的研究,其 中也有很多的有趣的故事,下 面有一些勾股趣事，当然同 学们也可以通过上网去了解.

勾股故事1
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最早对勾股定理进行证明的，是 三国时期吴国的数学家赵爽。赵 爽创制了一幅“勾股圆方图”， 用数形结合得到方法，给出了勾 股定理的详细证明。
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2.1勾股定理（1）( 教案)
引入小明的妈妈买了一部29英寸（74厘
米）的电视机。小明量了电视机的屏 幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘 米宽，他觉得一定是售货员搞错了。 你能解释这是为什么吗？
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我们通常所说的29 英寸或74厘米的电视 机，是指其荧屏对角 线的长度
可解决直角三角形中边的计算或证明
例2 已知：四边形ABCD中，
∠DAB＝∠DBC＝90º A AD＝3，AB＝4，BC＝12 求：DC的长。 解： ∵∠DAB＝90º
D
B
C
∴在Rt△ABD中，
BD2＝AD2＋AB2 ＝32＋42 ＝25 ∴ BD＝5 同理可得 DC＝13
定理应用:
在Rt△ABC中, ∠C=90°.
1 2 1 2 1 2 2
1 2 2
s1 s2
1 2
c c
1 2 2 1 2 2
b
a
a b ab ab c
2 2 2 2
a b c
a
b
勾股定理
在西方又称毕达 哥拉斯定理耶！
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直角三角形中，两直角边的 平方和等于斜边平方。

用数学式子表示：c2=a2+b2 A
勾
3 股 勾 弦 6 8
ห้องสมุดไป่ตู้
股
4
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弦
5
10
5
12
13
…… 2+股2=弦2 勾
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勾股故事3
美国第二十任总统伽菲尔德的证 法在数学史上被传为佳话．
美国第二十任总统伽菲尔德的证法：
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勾股故事4
1955年希腊发行了一张邮票，图 案是由三个棋盘排列而成。这张 邮票是纪念二千五百年前希腊的 一个学派和宗教团体 ── 毕达哥 拉斯学派，它的成立以及在文化 上的贡献。邮票上的图案是对勾 股定理的说明。希腊邮票上所示 的证明方法，最初记载在欧几里 得的《几何原本》里。
2 2
2
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小结
说说这节课你有什么 收获？

作业：
1、课本P104的习题A组2、3 2、补充作业：

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(1) 上网查有关勾股定理的历史资料 （2） 一轮船以16海里/小时的速度离A港向 东北方向航行，另一艘轮船同时以12海里/小 时的速度离A港向西北方向航行，2小时后， 两船相距多少海里？
及提示，证明勾股定理吗？
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c a c
b
b
a
美国第十七任总统的证法
s1 (a b)(a b) (a 2ab b )
1 2 1 2 2 2
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a b ab
1 2 2 1 2 2
s2 ab ab c ab c
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定理探索
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我们来体验一下数学家发现 新知识的乐趣,一起来合作 探索。
证法一：“勾股圆方
图”
c
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c2 = (a b)2 + 4(½ab)
a
= a2 2ab + b2 + 2ab
b
a 2 + b 2 = c2
证法二：你能根据下列图形
c=
股
b C a 勾 B c 弦
a b
2
2
a= b=
c b
2
2 2
c a
2
运用勾股定理
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可解决直角三角形中边的计算或证明
例题 1
已知：如图，等腰△ＡＢC 的周 A 长是32cm，底边长是12cm。 （1）求高AD的长； （2）求S△ＡＢC。.
B D C
运用勾股定理
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A c b C a
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B
41 1)已知:a=9,b=40, 则c=_____; 8 2)已知:a=6,c=10,则b=_____;
20 3)已知:b=15,c=25,则a=_____; n2-1 4)已知c=n2+1，b=2n，则a=____
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例3 飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到 一个男孩头顶正上方4000米处，过了20秒，飞 机距离这个男孩5000米，飞机每小时飞行多少 千米？
C B
4000
4000
A
想 一 想
小明的妈妈买了一部29英寸（74厘 米）的电视机。小明量了电视机的屏 幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘 米宽，他觉得一定是售货员搞错了。 你能解释这是为什么吗？ 我们通常所说的29 英寸或74厘米的电视 机，是指其荧屏对角 线的长度
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74 5476 ∵ 58 46 5480 荧屏对角线大约为74厘米 ∴售货员没搞错