一元二次方程的根与系数的关系 优秀教学设计(教案)

一元二次方程的根与系数的关系教学时间课题课型新授教学媒体多媒体教学目标知识技能1．熟练掌握一元二次方程的根与系数关系。

2．灵活运用一元二次方程的根与系数关系解决实际问题。

3．提高学生综合运用基础知识分析解决较复杂问题的能力。

过程方法学生经历探索，尝试发现韦达定理，感受不完全归纳验证以及演绎证明。

情感态度培养学生观察，分析和综合，判断的能力，激发学生发现规律的积极性，激励学生勇于探索的精神。

教学重点一元二次方程的根与系数关系。

教学难点对根与系数关系的理解和推导。

【教学过程】教学程序及教学内容师生行为设计意图一、复习引入导语：一元二次方程的根与系数有着密切的关系，早在16世纪法国的杰出数学家韦达发现了这一关系，你能发现吗？二、探究新知1．课本思考。

分析：将（x- x1）（x-x²）=0化为一般形式x²-( x1+x²)x+ x1x²=0与x²+px+ q=0对比，易知p=-( x1+x²)，q= x1 x²。

即二次项系数是1的一元二次方程如果有实教师出示问题，引出课题学生初步了解本课所要研究的问题学生通过去括号、合并得到一般形式的创设问题情境，激发学生好奇心，求知欲通过思考问题，让学生知道二次项系数根，则一次项系数等于两根和的相反数，常数项等于两根之积。

2．跟踪练习。

求下列方程的两根x1、x²。

的和与积。

x²+3x+2=0； x²+2x-3=0； x²-6x+5=0； x²-6x-15=03．方程2x²-3x+1=0的两根的和、积与系数之间有类似的关系吗？分析：这个方程的二次项系数等于2，与上面情形有所不同，求出方程两根，再通过计算两根的和、积，检验上面的结论是否成立，若不成立，新的结论是什么？4．一般的一元二次方程a x²+bx+c=0（a≠0）中的a不一定是1，它的两根的和、积与系数之间有第3题中的关系吗？分析：利用求根公式，求出方程两根，再通过计算两根的和、积，得到方程的两个根x1、x²和系数a，b，c的关系，即韦达定理，也就是任何一个一元二次方程的根与系数的关系为：两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两根之积等于常数项与二次项系数的比。

《一元二次方程的根与系数关系》教学设计教材分析:本课是在学生已经学习了一元二次方程求根公式的基础上，对一元二次方程的根与系数之间的关系进行再探究，通过本课的学习，使学生进一步了解一元二次方程两根之和、两根之积与一元二次方程中系数之间的关系．教学目标：【知识与能力目标】1.掌握一元二次方程根与系数的关系；2.能运用根与系数的关系解决具体问题.【过程与方法】经历探索一元二次方程根与系数的关系的过程，体验观察→发现→猜想→验证的思维转化过程，培养学生分析问题和解决问题的能力.【情感态度与价值观】通过观察、归纳获得数学猜想，体验数学活动充满着探索性和创造性，理解事物间相互联系、相互制约的辩证唯物主义观点，掌握由“特殊——一般——特殊”的数学思想方法，培养学生勇于探索的精神.教学重难点：【教学重点】一元二次方程根与系数的关系及其应用.【教学难点】探索一元二次方程根与系数的关系.课前准备：多媒体教学过程：问题1：（1）一元二次方程的一般形式是什么？（2）一元二次方程有实数根的条件是什么？（3）当Δ>0，Δ＝0，Δ<0时，一元二次方程根的情况如何？（4）一元二次方程的求根公式是什么？[师生活动]教师指导学生回忆知识，学生进行口答，教师指出重点．[答]（1）一元二次方程一般形式为ax2+bx+c=0(a≠0)；（2）当△≥0时，一元二次方程有两个实数根；（3）当△＞0时，一元二次方程有两个不等实根；当△=0时，一元二次方程有两个相等实根；当△＜0时，一元二次方程没有实根；（4）方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式为a acbbx24 2-±-=（△≥0）.【设计意图】通过对一元二次方程相关知识的复习巩固旧知识，并为新知识的学习做铺垫。

问题2：请完成下面的表格观察、思考表格中方程两根之和与两根之积与系数有何关系，你能从中发现什么规律？你有什么发现？【设计意图】学生通过计算、观察、分析，发现一元二次方程中根与系数的关系，发展学生的感性认识，体会由特殊到一般的认识过程。

一元二次方程的根与系数的关系——人教版九年级数学上册教案一、教学目标1.了解一元二次方程解的概念和性质，掌握求方程解的方法；2.学会熟练运用求根公式及应用一元二次方程解决实际问题；3.掌握一元二次方程根的数量及其相关系数的关系；4.培养分析、解决实际问题的能力和兴趣。

二、教学重点与难点1.教学重点：掌握一元二次方程根的数量及其相关系数的关系。

2.教学难点：能够运用一元二次方程解决实际问题。

三、教学过程1.复习回顾通过让学生进行口算或板书，回忆一元二次方程的定义和一些基本概念例如：二次项的系数、判别式等。

2.引入新知1.学生通过求解以下方程来感受一元二次方程根的划分：x2−2x+1=0，x2−2x+2=0，x2−2x+3=02.通过口算讨论发现，x2−2x+1=0这个方程有极特殊的一点，即方程的两根重合。

这便引出了一元二次方程解的概念和性质。

3.讨论不同的二次项系数对一元二次方程的根的影响。

4.讲解一元二次方程的解法，介绍求根公式并让学生观察、理解其含义。

3.例题讲解1.练习使用求根公式求解一元二次方程。

2.通过题目的加减乘除，让学生掌握如何将实际问题建立为一元二次方程，运用一元二次方程解决实际问题。

4.拓展练习通过配合精心设计的习题，引导学生总结一元二次方程根的数量和系数的关系。

5.归纳总结1.让学生回想本节课学过的知识点。

2.教师要求学生口头或书面介绍一元二次方程，比如：定义、图像、根的数量等方面的内容。

四、课后作业1.完成课本相关练习和拓展试题。

2.结合生活实际，自编3道一元二次方程及其解决实际问题的例题，写在作业本上。

五、教学反思在本节课的备课过程中，从实际出发，将一元二次方程的解和实际联系起来，让学生能够欣赏数学课程应用的实际面貌，从而激发学生的数学兴趣。

同时，在教学中也要注重实际情况的演示和练习，让学生能够充分接触到不同情境下使用一元二次方程等的运算过程，从而更加灵活地应用数学。

一元二次方程根与系数的关系教学目标：1、掌握一元二次方程根与系数的关系。

2、会利用定理求解一元二次方程两根之和与两根之积。

3、通过学生自己探索，发现根与系数关系，增强学生信心，激发学生对于数学的学习兴趣和探究欲望。

教学重点1、根与系数关系及运用 教学难点1、如何通过求根公式发现韦达定理。

2、如何运用韦达定理解决一些一元二次方程的求解问题。

过程一、复习提问（1）写出一元二次方程的一般式和求根公式。

ax 2+bx+c=0 (a ≠0) x= (b 2-4ac ≥0)(2)求一个一元二次方程，使它两根分别为①2和3;②-4和7;③3和-8;④-5和-2 二、新课讲解如果方程x 2+px+q=0有两个根是x 1,x 2 那么有x 1+ x 2=-p, x 1 •x 2=q猜想：2x 2-5x+3=0,这个方程的两根之和，两根之积是与各项系数之间有什么关系？问题2；对于一元二次方程的一般式是否也具备这个特征？设x 1 、x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=0 (a ≠0)的两个根，则两根之和与两根之积与各项系数之间有什么样的关系？ x 1+x 2= x 1·x 2=三、巩固练习a acb b 242-±-a b-ac口答下列方程的两根之和和与两根之积。

1）x 2-3x+1=0 2) x 2-2x=2 3) 2x 2-3x=0 4) 3x 2=1 判断对错，如果错了，说明理由。

1) 2x 2-11x+4=0两根之和11,两根之积4。

2） x 2+2=0两根之和0，两根之积2。

3） x 2+x+1=0两根之和-1，两根之积1。

四、能力提高例题1 已知方程x 2+kx+k+2=0的两个实数根是x 1,x 2且x 12+x 22=4求k 的值 解：（略）引申:（1、若ax 2+bx +c =0 (a ≠0 且 ∆≥0) （1）若两根互为相反数,则b =0; （2）若两根互为倒数,则a =c;（3）若一根为0,则c =0 ; （4）若一根为1,则a +b +c =0 ;（5）若一根为-1,则a -b +c =0; （6）若a 、c 异号,方程一定有两个实数根例题2 方程mx 2-2mx+m-1=0(m ≠0 ) 有一个正根，一个负根，求m 的取值范围。

21.2 .4一元二次方程的根与系数的关系一、教材分析：《一元二次方程根与系数的关系》是人教版初中数学九年级上册第二十一章21.2节的内容，该内容是在在学生学习了一元二次方程的解法和根的判别式之后引入的。

它深化了两根与系数之间的关系，是今后继续研究一元二次方程根的情况的主要工具，是方程理论的重要组成部分。

利用这一关系可以解决许多问题，同时在高中数学的学习中有着更加广泛的应用。

因此本节课起着承上启下的作用。

二、学情分析：九年级阶段的学生，随着年龄的增长以及实验几何向论证几何的逐步推进，学生们的逻辑推理能力已有了较大提高。

因此在前面学习了一元二次方程的解法后，对根与系数的关系进行探究就比较容易。

三、教学目标：(一)知识与技能了解一元二次方程根与系数的关系，并利用根与系数关系求出两根之和、两根之积。

(二)过程与方法通过问题的引导，发现、证明并归纳一元二次方程根与系数的关系，在探究过程中，感受由特殊到一般地认识事物的规律。

(三)情感态度价值观在经历探索一元二次方程根与系数的关系的过程中，培养观察分析和综合判断的能力，激发学生发现规律的积极性，鼓励他们培养勇于探索的精神。

四、教学策略教学方法：讲授法、练习法、课堂合作探究法。

教学工具：ppt课件、白板笔。

五、重点难点：重点：一元二次方程根与系数关系的探索及简单应用难点：探索发现一元二次方程根与系数关系六、教学过程：方法2：若ax2+bx+c=0两个根为x1, x2回答：研究方法：特殊------根与系数的关系：（七）教学反思本节课通过学生解一元二次方程填写表格、观察表格中的数据，发现规律得出结论，教师再引导他们进行合理的推理，从而得出一元二次方程根与系数的关系，通过知识的产生过程，让学生感受数学的思维方式，激发学生学习的兴趣。

但是对于二次项系数是1的一元二次方程推导根与系数的关系，学生理解比较困难，需要教师加强引导与解释。

对于二次项系数不是1的时候可以让学生分小组分任务进行推导，教师参与引导，注意把控时间，环节（3）练习较多，但也得引导学生做完一个练习及时总结知识点和易错点。

苏科版数学九年级上册第1章《一元二次方程的根与系数的关系根与系数的关系》教学设计一. 教材分析《一元二次方程的根与系数的关系》是苏科版数学九年级上册第1章的内容。

这一章节的主要目的是让学生理解并掌握一元二次方程的根与系数之间的关系，能够运用这一关系解决实际问题。

在教材中，通过引入一元二次方程的求根公式，引导学生探究根与系数之间的关系，并运用这一关系来判断方程的根的情况。

二. 学情分析学生在学习这一章节之前，已经学习了二次函数、一元二次方程等相关知识，具备了一定的数学基础。

但学生在理解根与系数之间的关系，以及运用这一关系解决实际问题方面还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，理解并掌握根与系数之间的关系。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生理解并掌握一元二次方程的根与系数之间的关系，能够运用这一关系判断方程的根的情况。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。

四. 教学重难点1.教学重点：一元二次方程的根与系数之间的关系。

2.教学难点：如何引导学生理解并掌握根与系数之间的关系，以及运用这一关系解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、启发式教学法、合作学习法等教学方法，引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，理解并掌握一元二次方程的根与系数之间的关系。

六. 教学准备1.教学课件：制作相关的教学课件，用于引导学生观察、思考。

2.教学素材：准备一些实际问题，用于让学生运用根与系数之间的关系解决。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过引入一元二次方程的求根公式，引导学生回顾二次方程的解法，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（15分钟）展示一元二次方程的根与系数之间的关系，引导学生观察、思考，并通过举例说明这一关系的应用。

3.操练（15分钟）让学生通过计算、观察，找出根与系数之间的关系，并尝试运用这一关系解决实际问题。

一元二次方程根与系数的关系【教学目标】一、知识与技能掌握一元二次方程根与系数的关系，会运用关系定理求已知一元二次方程的两根之和以及两根之积，并会解一些简单的问题。

二、过程与方法经历一元二次方程根与系数关系的探究过程，培养学生的观察思考、归纳概括能力，在运用关系解决问题的过程中，培养学生解决问题能力，渗透整体的数学思想，求简思想。

三、情感态度通过学生自己探究，发现根与系数的关系，增强学习的信心，培养科学探究精神。

【教学重难点】1．重点：根与系数关系及运用。

2．难点：定理的发现及运用。

【教学过程】一、情景导入，初步认知我们知道，一元二次方程ax2+bx+c=0的根的值是由a、b、c来决定的。

除此之外，根与系数之间还有什么关系呢？教学说明：由问题引入新课，提高学生学习兴趣。

二、思考探究，获取新知（一）探究规律先填空，再找规律：（二）若x 1、x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=0(a≠0)的两个根，你能猜想x 1+x 2=______，x 1·x 2=______（三）你能证明你的猜想吗？当Δ≥0时，一元二次方程ax 2+bx+c=0(a≠0)有两个根，分别为：1x =2x =归纳结论：当Δ≥0时，一元二次方程的根与系数之间具有以下关系：两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两根的积等于常数项与二次项系数的比。

即：这种关系称为韦达定理。

三、运用新知，深化理解（一）教材相关的例1、例2。

（二）利用根与系数的关系，求一元二次方程2x 2+3x-1=0的两个根。

分析：根据一元二次方程的两根与系数之间的关系可求。

（三）已知方程5x 2+kx-6=0的一个根为2，求它的另一个根及k 的值。

分析：根据一元二次方程的两根与系数之间的关系可求。

解：设方程的另一个根是x 1，那么2x 1=-6/5∴x 1=-3/5又x 1+2=-k/5∴k=-7（四）已知一元二次方程x 2-6x-5=0的两根为a 、b ，则1/a+1/b 的值是多少？解：∵a ，b 是一元二次方程的两根∴a+b=6，ab=-5，（五）已知方程x2-4x-1=0有两个实数根x1，x2，要求不解方程，求值：1．(x1+1)(x2+1)2．x2x1+x1x2解：x1+x2=-b/a=4；x1x2=c/a=-1，（1）(x1+1)(x2+1)=x1x2+x1+x2+1，=-1+4+1=4（六）已知x，y均为实数，且满足关系式x2-2x-6=0，y2-2y-6=0，求x/y+y/x的值。

18.4一元二次方程的根与系数的关系（第一课时）套口初中 施泽保【教学目标】[知识与技能]1. 使学生掌握反映一元二次方程根与系数关系的定理——韦达定理。

2. 能运用韦达定理由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未知系数。

[过程与方法]经历一元二次方程的根与系数的关系的探索过程，进一步培养学生观察、分析、归纳的能力和推理论证的能力。

[情感、态度与价值观]通过本节课的教学，渗透由特殊到一般，再由一般到特殊的认识事物的规律。

【教学重点、难点】1. 重点：一元二次方程的根与系数的关系的探索与应用。

2. 难点：灵活应用一元二次方程的根与系数的关系解题。

【教学过程】 一、导入新课 1. 温故知新一元二次方程a 2x + b x + c = 0(a ≠0)的根的判别式Δ＝b 2－4ac ，当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根，分别为aacb b x 2421-+-=、aacbb x 2422---=；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根，为ab x x 221-==；当Δ＜0时，方程没有实数根。

2. 提出问题小明同学在做课外习题时遇到这样一个问题：已知方程2x 2－4x －1=0，不解方程，求出方程的两根之和与两根之积。

解方程一向熟练的小明纳闷了，不解方程怎么求两根之和与两根之积呢？同学们，你们愿意帮助他吗？当你学完今天的内容就可以帮助他了。

今天我们来探讨一元二次方程的根与系数的关系。

二、探索新知 1. 做一做，猜一猜阅读教材P 34“探究”，填写表格，然后观察根与系数的关系：方 程1x2x1x +2x1x 2x2x + 2x －15 = 05－32－1532x －4x + 1 = 0 311 34 3122x －5x + 1 = 0 4175+4175-25 2a 2x +b x +c = 0(a ≠0)ab -ac根据你的观察，猜想：方程a 2x +b x +c =0(a ≠0)的根若是1x 、2x ，那么1x +2x =ab -，1x 2x=ac .2. 由特殊到一般，证明猜想由上面三题所得出的结论对其他方程是否也成立呢？如何才能说明这一结论对每一个一元二次方程都能成立呢？例1 一元二次方程a 2x +b x +c = 0(a ≠0)的两根为1x 、2x ，求1x +2x ，1x 2x . 解：∵当Δ≥0时，方程的两根为a acb b x 2421-+-=，aacbb x 2422---=∴1x +2x =a acb b 242-+- +aacbb 242--- =ab 22- =ab -；1x 2x=aacb b 242-+-·aacbb 242---＝22224)4()(aac bb ---=ac aac =244.（归纳）一元二次方程的根与系数的关系是：韦达定理：如果a 2x +b x +c = 0(a ≠0)的两根为1x 、2x ，那么1x +2x =ab -，1x 2x =ac .特别地，如果一元二次方程2x +p x +q=0的两根为1x 、2x ，那么1x +2x =p -，1x 2x=q.（注意）应用韦达定理时，要先将一元二次方程化成一般形式。

课题：一元二次方程的根与系数的关系
一、教学目标
（一）知识与技能
1、熟练掌握一元二次方程根与系数的关系。

2、灵活运用一元二次方程根与系数的关系解决实际问题。

3、提高学生综合运用基础知识分析解决较复杂问题的能力。

（二）过程与方法
通过创设一定的问题情境，注重由学生自己探索，让学生参与韦达定理的发现，不完全归纳验证以及演绎证明等整个数学思维过程。

（三）情感态度与价值观
通过学生探索一元二次方程的根与系数的关系，培养孩子观察、分析和综合、判断的能力，激发学生发现规律的积极性，鼓励学生勇于探索的精神。

二、重点难点
1、重点一元二次方程根与系数的关系
2、难点对根与系数关系的理解和推导
三、教学过程。

数学《一元二次方程根与系数的关系》教案教学目标：1. 知道一元二次方程的定义和一般形式；2. 能够求解一元二次方程的根；3. 知道一元二次方程根与系数的关系，掌握这种关系的应用。

教学重点：1. 一元二次方程的根与系数的关系；2. 解一元二次方程。

教学难点：1. 如何确定一元二次方程的解；2. 如何掌握一元二次方程根与系数的关系。

教学方法：1. 经验教学法；2. 归纳法；3. 演示法；4. 课堂讨论。

教学资源：1. 教材；2. ppt。

教学过程：Step 1. 引入新知识介绍今天的教学内容，告诉学生今天会讲一元二次方程的根与系数的关系。

Step 2. 一元二次方程的定义及一般形式教师简单介绍一下一元二次方程的定义，然后让学生看下面的一元二次方程的一般形式：ax^2+bx+c=0解释一下式子中的各个符号的含义，a，b，c分别代表什么。

Step 3. 如何求解一元二次方程的根让学生看下面这个一元二次方程的实例：x^2+6x+5=0请问这个一元二次方程的根是多少？教师引导学生使用求根公式：x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a} 将a，b，c的值代入公式，求出x的值。

x=\frac{-6\pm\sqrt{6^2-4\times1\times5}}{2\times1}=-1或-5解释这个结果是什么意思，根是如何求得的。

Step 4. 一元二次方程根与系数的关系让学生看下面这个一元二次方程的实例：x^2+mx+n=0请问这个一元二次方程的根是多少？教师引导学生使用求根公式：x=\frac{-m\pm\sqrt{m^2-4n}}{2}然后让学生思考，如果我们知道了这个方程的根，是否可以求出m和n呢？引导学生进行讨论，发现可以求出m和n。

Step 5. 应用案例分析提供一些应用案例，让学生掌握一元二次方程根与系数的关系的应用。

例如：1. 设一元二次方程的两个根分别是3和4，求方程的一般形式。

北师大版九年级上册数学教案课题：第二章 一元二次方程第5节： 一元二次方程的根与系数的关系教学目标：1.能说出根与系数的关系；2.会利用根与系数的关系解有关的问题.3、在经历观察、归纳、猜想、验证的这个探索发现过程中，通过尝试与交流，开拓思路，体会应用自己探索成果的喜悦.4、通过观察、实践、讨论等活动，经历发现问题，发现关系的过程，养成独立思考的习惯；5、通过交流互动，逐步养成合作的意识及严谨的治学精神. 重点：一元二次方程两根之和，及两根之积与原方程系数之间的关系；难点：对根与系数这一性质进行应用.教学过程一、知识回顾1、一元二次方程的一般形式？2、一元二次方程有实数根的条件是什么？3、当△＞0，△=0，△＜0 根的情况如何？4、一元二次方程的求根公式是什么？二、做一做解下列方程：（1）x 2-2x+1=0 （2）01322=--x x（3）2x 2-3x+1=0每个方程的两根之和与它的系数有什么关系？两根之积呢？我们知道，一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0） 当b 2-4ax≥0时有两个根：如果方程ax 2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根x 1，x 2，那么：三、例题例 利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积 ：（1）x 2+7x+6=0; （2）2x 2-3x-2=0.四、练习1、利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积 ：（1）x 2-3x-1=0； （2）3x 2+2x-5=01222b b x x a a -+===-1222b b x x a a-+--⋅=22244b b ac c a a -+===227033x x --=2、已知方程的一个根是，求它的另一个根。

3、已知方程 的两个根的倒数和等于6，求m 的值4、设 是方程 的两个 根，不解方程，求 的值.5、利用根与系数的关系，求方程 的两根之和、两根之积 .6、已知方程5x 2+kx-6=0的一个根是2，求它的另一个根及k 的值。

一元二次方程的根与系数的关系【教学目标】一、知识与技能掌握一元二次方程的根与系数的关系并会初步应用。

二、过程与方法培养学生分析、观察、归纳的能力和推理论证的能力。

三、情感、态度与价值观1．渗透由特殊到一般，再由一般到特殊的认识事物的规律；2．培养学生去发现规律的积极性及勇于探索的精神。

【教学重难点】1．教学重点：根与系数的关系及其推导。

2．教学难点：正确理解根与系数的关系。

3．教学疑点：一元二次方程根与系数的关系是指一元二次方程两根的和，两根的积与系数的关系。

【教学过程】一、明确目标一元二次方程x²-5x+6=0的两个根是x1=2，x²=3，可以发现x1＋x²=5恰是方程一次项系数-5的相反数，x1x²＝6恰是方程的常数项。

其它的一元二次方程的两根也有这样的规律吗？这就是本节课所研究的问题，利用一元二次方程的一般式和求根公式去推导两根和及两根积与方程系数的关系——一元二次方程根与系数的关系。

二、整体感知一元二次方程的求根公式是由系数表达的，研究一元二次方程根与系数的关系是指一元二次方程的两根的和，两根的积与系数的关系。

它是以一元二次方程的求根公式为基础。

学了这部分内容，在处理有关一元二次方程的问题时，就会多一些思想和方法，同时，也为今后进一步学习方程理论打下基础。

本节先由发现数字系数的一元二次方程的两根和与两根积与方程系数的关系，到引导学生去推导论证一元二次方程两根和与两根积与系数的关系及其应用。

向学生渗透认识事物的规律是由特殊到一般，再由一般到特殊，培养学生勇于探索、积极思维的精神。

三、重点、难点的学习及目标完成过程1．复习提问（1）写出一元二次方程的一般式和求根公式。

（2）解方程①x²-5x＋6＝0，②2x²＋x-3＝0.观察、思考两根和、两根积与系数的关系。

在教师的引导和点拨下，由学生得出结论，教师提问：所有的一元二次方程的两个根都有这样的规律吗？2．推导一元二次方程两根和与两根积和系数的关系。

按照新课程标准要求，学科核心素养作为现代教育体系的核心理论，提高学生的兴趣、学习的主动性，是当前教育教学研究所注重的重要环节之一。

2021年4月，教育部发布文件，对教育机构改革进行了深入和细致的解读。

从中我们不难看出，作为一线教师，教育教学手段和理论知识水平是下一步需要进一步提高的重要能力。

本课作为课本中比较重要的一环，对核心素养进行了贯彻，将课堂环节设计进行了细致剖析，力求达到学生乐学，教师乐教的理想状态。

第10课时一元二次方程的根与系数的关系预设目标1、熟练掌握一元二次方程根与系数的关系；2、灵活运用一元二次方程根与系数关系解决实际问题．3、提高学生综合运用基础知识分析解决较复杂问题的能力．教学重难点重点：一元二次方程根与系数关系的应用．难点：某些代数式的变形．教法学法合作，探究，讨论教学过程一、自主学习感受新知【问题1】若一元二次方程x2+10x+16=0的两根是x1、x2，则x1 + x2 =____；x1• x2 =_______.【问题2】关于x的方程10422=-+kxx的一个根是－2，则方程的另一根是；k＝。

【问题3】甲乙同时解方程2x+px+q=0，甲抄错了一次项系数，得两根为2﹑7，乙抄错了常数项，得两根为3﹑-10。

则p= ，q= 。

【问题4】以-3和5为根的一元二次方程是。

二、自主交流探究新知【例1】1x、2x是方程05322=--xx的两个根，不解方程，求下列代数式的值：（1）2221xx+（2）21xx-（3）2222133xxx-+【例2】若一元二次方程2x+ax+2=0的两根满足：21x+22x=12，求a的值。

【例3】已知关于x的方程221(1)104x k x k-+++=，且方程两实根的积为5，求k的值．【分析】这是一道确定待定系数m的一元二次方程，•又讨论方程解的情况的优秀考题，需要考生具备分类讨论的思维能力．三、自主演练巩固新知1.方程（2x－1）（3x+1）=x2+2化为一般形式为______，其中a=____，b=____，c=____．2.关于x的一元二次方程mx2+nx+m2+3m=0有一个根为零，则m的值等于_____．3.关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个根为x1=1，x2=－2，则x2+mx+n分解因式的结果是______．4. 关于x的一元二次方程2x2－3x－a2+1=0的一个根为2，则a的值是（）A．1 B．3 C．－3 D．±35. 若关于x的一元二次方程（m－1）x2+5x+m2－3m+2=0的常数项为0，则m的值等于（）A．1 B．2 C．1或2 D．06、教材P48习题B组4、5题板书设计一元二次方程的根与系数的关系根与系数的关系式例1 例2例3 例4学生练习作业教材第48页：习题A组第3题教学反思[教学反思]学生对展开图通过各种途径有了一些了解，但仍不能把平面与立体很好的结合；在遇到问题时，多数学生不愿意自己探索，都要寻求帮助。

一元二次方程根与系数的关系一、教学目标（一）知识与技能掌握一元二次方程的根与系数的关系并会初步应用．（二）过程与方法培养学生分析、观察、归纳的能力和推理论证的能力．（三）情感、态度与价值观1．渗透由特殊到一般，再由一般到特殊的认识事物的规律；2．培养学生去发现规律的积极性及勇于探索的精神．二、教学重点、难点、疑点及解决方法1．教学重点：根与系数的关系及其推导．2．教学难点：正确理解根与系数的关系．3．教学疑点：一元二次方程根与系数的关系是指一元二次方程两根的和，两根的积与系数的关系．三、教学过程（一）明确目标一元二次方程x2-5x+6=0的两个根是x1=2，x2=3，可以发现x1＋x2=5恰是方程一次项系数-5的相反数，x1x2＝6恰是方程的常数项．其它的一元二次方程的两根也有这样的规律吗？这就是本节课所研究的问题，利用一元二次方程的一般式和求根公式去推导两根和及两根积与方程系数的关系——一元二次方程根与系数的关系．（二）整体感知一元二次方程的求根公式是由系数表达的，研究一元二次方程根与系数的关系是指一元二次方程的两根的和，两根的积与系数的关系．它是以一元二次方程的求根公式为基础．学了这部分内容，在处理有关一元二次方程的问题时，就会多一些思想和方法，同时，也为今后进一步学习方程理论打下基础．本节先由发现数字系数的一元二次方程的两根和与两根积与方程系数的关系，到引导学生去推导论证一元二次方程两根和与两根积与系数的关系及其应用．向学生渗透认识事物的规律是由特殊到一般，再由一般到特殊，培养学生勇于探索、积极思维的精神．（三）重点、难点的学习及目标完成过程1．复习提问（1）写出一元二次方程的一般式和求根公式．（2）解方程①x2-5x＋6＝0，②2x2＋x-3＝0．观察、思考两根和、两根积与系数的关系．在教师的引导和点拨下，由学生得出结论，教师提问：所有的一元二次方程的两个根都有这样的规律吗？2．推导一元二次方程两根和与两根积和系数的关系．在线分享文档设x 1、x 2是方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的两个根．以上一名学生在板书，其它学生在练习本上推导．由此得出，一元二次方程的根与系数的关系．（一元二次方程两根和与两根积与系数的关系）结论1．如果ax 2+bx+c=0（a ≠0）的两个根是x 1，x 2，那么x 1我们就可把它写成x 2+px+q=0．结论2．如果方程x 2+px+q ＝0的两个根是x 1，x 2，那么x 1＋x 2＝-p ，x 1·x 2=q ． 结论1具有一般形式，结论2有时给研究问题带来方便． 练习1．（口答）下列方程中，两根的和与两根的积各是多少？ （1）x 2-2x ＋1＝0；（2）x 2-9x ＋10＝0； （3）2x 2-9x ＋5＝0；（4）4x 2-7x ＋1＝0；（5）2x 2-5x ＝0；（6）x 2-1＝0此组练习的目的是更加熟练掌握根与系数的关系． 3．一元二次方程根与系数关系的应用．（1）验根．（口答）判定下列各方程后面的两个数是不是它的两个根．在线分享文档验根是一元二次方程根与系数关系的简单应用，应用时要注意三个问题：（1）要先把一元二次方程化成标准型，（2）不要漏除二次项系数，（3）还要注意-b/a的负号。