0608初二数学(人教版)-画函数的图象-1教案

教案通过前面函数概念的学习，我们知道函数可以有不同的表示方法，今天我们要去认识用图象表示函数．问题：如图，是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化．1.气温T是时间t的函数吗？2.通过自动测温仪记录图象的过程，总结什么是函数的图象.（1）了解自动测温仪记录图象的过程；（2）总结函数的图象的概念．一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值，分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内，由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．3. 在这个函数的图象中，我们又能得到什么信息呢？（1）对应关系函数的图象中的点对应函数的自变量与对应函数值．（2）变化规律函数的图象特征对应函数的自变量与对应函数值的变化规律．4.总结从图象信息中形的角度，从自变量与对应函数值的数的角度，可以看出他们之间的对应关系，还可以看出他们的变化规律，函数的图象中的规律也可以说是图象特征，体现了自变量与对应函数值的数的特征与图象中形的特征的充分结合．（1）食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？解：（1）由点A （8,0.6）的纵坐标看出，食堂离小明家0.6km；由横坐标可以看出，小明从家到食堂用了8min.（2）小明在食堂吃早餐用了多少时间？解：（2）从图象可以看到从第8min到第25min小明在食堂吃早餐，25－8=17，小明吃早餐用了17min. （3）食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？解：（3）由纵坐标可以看出，0.8－0.6=0.2，食堂离图书馆0.2km；由横坐标可以看出，28－25=3，小明从食堂到图书馆用了3min.（4）小明读报用了多长时间？解：（4）由横坐标可以看出，58－28=30，小明读报用了30min.（5）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？解：（5）由纵坐标可以看出，图书馆离小明家0.8km. 由横坐标可以看出，68－58=10，小明从图书馆回家用了10min，图书馆离小明家0.8km，由此算出平均速度是0.08km/min.（6）结合图象，你还可以看出什么信息？可能的信息：小明从图书馆回家，路过食堂时，距他从家出发过了多长时间？解：0.2÷0.08=2.5，58+2.5=60.5 ，小明从图书馆回家，路过食堂时，距他从家出发过了60.5min．可能的错误：学生对于函数的图象中坐标的信息转化为实际情景理解错误。

函数图象(1)教学目标１．学会用列表、描点、连线画函数图象．２．学会观察、分析函数图象信息．3．提高识图能力、分析函数图象信息能力．4．体会数形结合思想，并利用它解决问题，提高解决问题能力．教学重点１．函数图象的画法．２．观察分析图象信息．教学难点分析概括图象中的信息．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境我们在前面学习了函数意义，并掌握了函数关系式的确立．但有些函数问题很难用函数关系式表示出来，然而可以通过图来直观反映．例如用心电图表示心脏生物电流与时间的关系．即使对于能列式表示的函数关系，如果也能画图表示则会使函数关系更清晰．我们这节课就来解决如何画函数图象的问题及解读函数图象信息．Ⅱ．导入新课问题1在前面，我们曾经从如图所示的气温曲线上获得许多信息，回答了一些问题．现在让我们来回顾一下．先考虑一个简单的问题：你是如何从图上找到各个时刻的气温的？分析图中，有一个直角坐标系，它的横轴是t轴，表示时间；它的纵轴是T轴，表示气温．这一气温曲线实质上给出了某日的气温T (℃)与时间t（时）的函数关系．例如，上午10时的气温是2℃，表现在气温曲线上，就是可以找到这样的对应点，它的坐标是(10,2)．实质上也就是说，当t＝10时，对应的函数值T＝2．气温曲线上每一个点的坐标(t,T)，表示时间为t时的气温是T．问题2 如图,这是2004年3月23日上证指数走势图，你是如何从图上找到各个时刻的上证指数的？分析图中，有一个直角坐标系，它的横轴表示时间；它的纵轴表示上证指数．这一指数曲线实质上给出了3月23日的指数与时间的函数关系．例如，下午14:30时的指数是1746.26，表现在指数曲线上，就是可以找到这样的对应点，它的坐标是(14:30,1746.26)．实质上也就是说，当时间是14:30时，对应的函数值是1746.26．上面气温曲线和指数走势图是用图象表示函数的两个实际例子．一般来说，函数的图象是由直角坐标系中的一系列点组成的图形．图象上每一点的坐标(x，y)代表了函数的一对对应值，它的横坐标x表示自变量的某一个值，纵坐标y表示与它对应的函数值．一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象（graph）．•上图中的曲线即为函数Ｓ＝x2（x>0）的图象．函数图象可以数形结合地研究函数，给我们带来便利．[活动一]下图是自动测温仪记录的图象，•它反映了北京的春季某天气温Ｔ如何随时间t的变化而变化．你从图象中得到了哪些信息？引导学生从两个变量的对应关系上认识函数，体会函数意义；可以指导学生找出一天内最高、最低气温及时间；在某些时间段的变化趋势；认识图象的直观性及优缺点；总结变化规律……．结论：１．一天中每时刻t都有唯一的气温Ｔ与之对应．可以认为，气温Ｔ是时间t的函数．２．这天中凌晨4时气温最低为-3℃，14时气温最高为8℃．３．从0时至4时气温呈下降状态，即温度随时间的增加而下降．从4时至14•时气温呈上升状态，从14时至24时气温又呈下降状态．４．我们可以从图象中直观看出一天中气温变化情况及任一时刻的气温大约是多少．[活动二]下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家．•其中x表示时间，y表示小明离他家的距离．根据图象回答下列问题：１．菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？２．小明给菜地浇水用了多少时间？３．菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？４．小明给玉米地锄草用了多长时间？５．玉米地离小明家多远？小明从玉米地走回家平均速度是多少？引导学生分析图象、寻找图象信息，特别是图象中有两段平行于x•轴的线段的意义．结论：１．由纵坐标看出，菜地离小明家1．1千米；由横坐标看出，•小明走到菜地用了15分钟．２．由平行线段的横坐标可看出，小明给菜地浇水用了10分钟．３．由纵坐标看出，菜地离玉米地0．9千米．由横坐标看出，•小明从菜地到玉米地用了12分钟．４．由平行线段的横坐标可看出，小明给玉米地锄草用了18分钟．５．由纵坐标看出，玉米地离小明家2千米．由横坐标看出，•小明从玉米地走回家用了25分钟．所以平均速度为：2÷25=0．08（千米／分钟）．我们通过两个活动已学会了如何观察分析图象信息，那么已知函数关系式，怎样画出函数图象呢？例1画出函数y＝x＋1的图象．分析要画出一个函数的图象，关键是要画出图象上的一些点，为此，首先要取一些自变量的值，并求出对应的函数值．解取自变量x的一些值，例如x＝－3，－2,－1，0，1，2，3 …，计算出对应的函数值．为表达方便，可列表如下：由这一系列的对应值，可以得到一系列的有序实数对：…，(－3,－2)，(－2,－1)，(－1,0)，(0,1)，(1,2)，(2,3)，(3,4)，…在直角坐标系中，描出这些有序实数对(坐标)的对应点，如图所示．通常，用光滑曲线依次把这些点连起来，便可得到这个函数的图象，如图所示．总结归纳一下描点法画函数图象的一般步骤第一步：列表．在自变量取值范围内选定一些值．通过函数关系式求出对应函数值列成表格．第二步：描点．在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应函数值为纵坐标，描出表中对应各点．第三步：连线．按照坐标由小到大的顺序把所有点用平滑曲线连结起来．练习：（1）下图是一种古代计时器──“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，•水从壶下的小孔漏出，壶壁内画出刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间．用x•表示时间，y表示壶底到水面的高度．下面的哪个图象适合表示y与x的函数关系？（2）a 是自变量x 取值范围内的任意一个值，过点（a ，0）画y 轴的平行线，•与图中曲线相交．下列哪个图中的曲线表示y 是x 的函数？为什么？（提示：当x=a 时，x 的函数y 只能有一个函数值）解：１．由题意可知，开始时壶内有一定量水，最终漏完，即开始时间x=0•时，壶底水面高y ≠0．最终漏完即时间x 到某一值时y=0． 故（1）图错．又因为壶内水面高低影响水的流速，开始漏得快，逐渐慢下来． 所以（3）图更适合表示这个函数关系． ２．图（1）曲线表示y 是x 的函数．因为过（a ，0）画y 轴平行线与图形曲线只有一个交点，即x=a 时，y 有唯一的值与其对应，符合函数意义．图（2）曲线不表示y 是x 的函数．因为过点（a ，0）画y 轴平行线，与图中曲线有三个交点，即x=a 时，y 有三个值与其对应，不符合函数意义． Ⅲ．随堂练习1.在所给的直角坐标系中画出函数x y 21的图象（先填写下表，再描点、连线）．2.画出函数xy 6-=的图象（先填写下表，再描点、然后用光滑曲线顺次连结各点）．3.画出下列函数的图象：(1)y ＝4x －1； (2)y ＝4x ＋1． Ⅳ．课时小结本节学会了分析图象信息，解答有关问题．通过例题学会了用描点法画出函数图象，这样我们又一次利用了数形结合的思想． Ⅴ．课后作业习题11．1─5、6、7题． Ⅵ．活动与探究某商店售货时，在进价的基础上加一定利润，其数量x 与售价y 如下表表示．请你根据表中所提供的信息，列出售价y 与数量x 的函数关系式，并求出当数量为2．•5千克时的售时是多少元．结果：由表中可以看出：y=（8+0．4）·x=8．4x 当x=2．5千克时 y=8．4×2．5=21（元）． 板书设计。

人教版数学八年级下册《函数的图象》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册《函数的图象》是学生在学习了函数概念和性质的基础上进一步研究函数的图象。

这一章节主要包括函数图象的性质、函数图象的变换、函数图象的识别和绘制等内容。

通过本章的学习，使学生能进一步理解函数与图象之间的关系，提高学生对函数图象的认识和应用能力。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了函数的基本概念和性质，对函数图象有一定的认识。

但学生在绘制和识别函数图象方面还存在一定的困难，特别是在理解函数图象的变换规律方面。

因此，在教学过程中，需要针对学生的实际情况进行有针对性的教学。

三. 教学目标1.了解函数图象的基本性质，掌握函数图象的变换规律。

2.能够识别和绘制常见的一次函数、二次函数和反比例函数的图象。

3.提高学生对函数图象的应用能力，培养学生的数形结合思想。

四. 教学重难点1.函数图象的基本性质2.函数图象的变换规律3.函数图象的识别和绘制五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、分析、归纳来发现函数图象的性质和规律。

2.利用数形结合的思想，让学生在绘制和分析函数图象的过程中深化对函数图象的认识。

3.采用小组合作的学习方式，培养学生的团队协作能力和问题解决能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作相关的教学课件，包括函数图象的性质、变换规律等内容。

2.练习题：准备一些与本节课内容相关的练习题，用于巩固所学知识。

3.教学工具：准备黑板、粉笔、直尺、圆规等教学工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式复习之前学过的函数性质，引导学生思考函数与图象之间的关系。

2.呈现（10分钟）利用课件展示一些常见的函数图象，如一次函数、二次函数、反比例函数等，让学生观察并描述这些函数图象的特点。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个函数，绘制出其图象，并分析图象的性质。

然后各组汇报成果，进行交流。

4.巩固（10分钟）让学生根据函数图象的性质，完成一些练习题，检验学生对函数图象的认识。

人教版数学八年级下册《函数的图象》教学设计1一. 教材分析人教版数学八年级下册《函数的图象》是学生在学习了初中数学基础知识后，进一步深入研究数学的重要内容。

本节课的主要内容是让学生掌握函数图象的基本特征，能够通过图象来理解和分析函数的性质。

教材通过丰富的实例和生动的语言，引导学生探究函数图象的奥秘，激发学生的学习兴趣。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了函数的基本概念和一次函数、二次函数的图象。

但是，对于一些复杂的函数图象，学生可能还存在着理解上的困难。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，引导学生通过观察、思考、操作、交流等方法，自主探究函数图象的特征，提高学生的数学思维能力。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握函数图象的基本特征，能够通过图象来理解和分析函数的性质。

2.过程与方法：培养学生观察、思考、操作、交流的能力，提高学生的数学思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和克服困难的勇气。

四. 教学重难点1.教学重点：函数图象的基本特征。

2.教学难点：对于一些复杂的函数图象，如何引导学生理解和分析其性质。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法。

通过设置富有挑战性的问题，引导学生主动探究；通过分析具体的函数图象案例，使学生理解函数图象的性质；通过小组合作，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.教师准备：熟悉教材内容，了解学生的学习情况，设计好教学问题和案例。

2.学生准备：掌握函数的基本概念和一次函数、二次函数的图象。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过生动的语言和实例，引导学生回顾一次函数和二次函数的图象，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师展示一些复杂的函数图象，让学生观察和思考，引导学生发现函数图象的基本特征。

3.操练（10分钟）教师提出问题，引导学生通过操作电脑或者手绘图象，自主探究函数图象的性质。

《19.1.2函数的图象》教案教学目标（一）教学知识点1、学会用列表、描点、连线画函数图象．2、学会观察、分析函数图象信息．（二）能力训练要求1、提高识图能力、分析函数图象信息能力．2、体会数形结合思想，并利用它解决问题，提高解决问题的能力．（三）情感与价值观要求1、体会数学方法的多样性，提高学习兴趣．2、认识数学在解决问题中的重要作用，从而加深对数学的认识． 教学重点1、用描点法画函数图象．2、观察分析图象信息．教学难点分析、概括图象中的信息．教学方法自主探究、归纳总结．教具准备多媒体演示．教学过程Ⅰ．复习回顾，情境导入我们在前面学习了函数意义，请同学们回顾上节知识独立完成学案温故知新部分。

提问：谁能用自己的话说说对函数这一概念的理解。

从乌鸦找水喝的故事看出有些函数问题很难用函数关系式表示出来，然而可以通过图来直观反映．即使对于能列式表示的函数关系，如果也能画图表示，则会使函数关系更清晰．我们这节课就来解决如何画函数图象及解读函数图象信息的问题．Ⅱ.新课讲授[活动一]内容设计：1、正方形边长为x ，面积为S ，探究下列问题：（1）写出S 关于x 的函数关系式，并求出x 的取值范围．（2）填写下表：（3）在直角坐标系中，将上面表格中各对数值所对应的点描出来，（自变量为点的横坐标，对应的函数值为点的纵坐标）•然后用光滑的曲线连接这些点．[活动二]内容设计：1、图一，是北京春季某一天的气温Ｔ随时间t 变化的图象，看图回答：气温最高是_______℃，在_______时，气温最低是_______℃，在______时；12时的气温是_______℃，20时的气温是_______℃；气温为-2℃的是在_______时；气温不断下降的时间是在______________；气温持续不变的时间是在______________。

2、小明的爷爷吃过晚饭后，出门散步，再报亭看了一会儿报纸才回家，小明绘制了爷爷离家的路程s （米）与外出的时间t （分）之间的关系图（图二）（1）报亭离爷爷家________米；（2）爷爷在报亭看了________分钟报纸； （3）爷爷走去报亭的平均速度是________米∕分 设计意图：1、通过图象进一步认识和理解函数的意义．2、体会图象的直观性、优越性．3、提高对图象的观察、分析能力、认识水平．4、掌握函数变化规律．教师活动：引导学生从两个变量的对应关系上认识函数，体会函数意义；可以指导学生找出一天内最高、最低气温及时间；在某些时间段的变化趋势；认识图象的直观性及优缺点；总结变化规律……．学生活动：在教师引导下，积极探寻，二人小组合作探究，归纳总结． 活动结论：1、一天中每时刻t 都有唯一的气温Ｔ与之对应．可以认为，气温Ｔ是时间t 的函数．气温最高是__10_℃，在__16__时，气温最低是__-2__℃，在__4__时；12时的气温是__8__℃，20时的气温是__8___℃；气温为-2℃的是在___4___时；气温不断下降的时间是在0-4_时及16-24时___；气温持续不变的时间是在__12-14时_____。

《14.1.3 函数的图象（1）》教学设计流程活动一创设情境，导入新课（3~5分钟）通过北京某天气温变化图，创设问题情境，调动学生学习的积极性和学习数学的兴趣。

活动二诱导尝试，探究新知（18~20分钟）探索函数的图象的画法及利用函数图象解决问题，使学生感受到数学来源于生活并服务于生活。

活动三变式训练，巩固新知（15~18分钟）通过训练题目，熟练掌握函数图象的画法与运用。

活动四全课小结，内化新知（2~3分钟）将知识归纳总结，为下节课做好铺垫。

活动五推荐作业，延展新知（1分钟）利用作业将知识进行巩固，通过学生作业反馈回来的信息，了解学生对知识的掌握情况。

教学程序问题与情境师生互动媒体使用与教学评价活动一创设情境，导入新课利用北京春节某天气温变化图引入新课（课本第100页思考）：下图是自动测温仪记录的图象,它反映了北京春季某天气温T如何随时间t的变化而变化，你从图中得到哪些信息？【教师活动】（1）利用多媒体出示课本第100思考，引入新课。

【学生活动】（1）对教师提出的问题进行思考。

【媒体使用】出示图片【设计意图】通过学生身边的具体的情境问题的设置，可以很好地调动学生学习的积极性和学习数学的兴趣，从而把学生顺利地引入到学习新知的情境中。

活动二诱导尝试，探究新知1、解决上述问题从图中得到如下信息：（1）因为时间t对应气温Ｔ是唯一值，所以气温Ｔ是时间t的函数．（２）这一天气温最底在凌晨4时？，最低气温是-3℃。

气温最高在14时，最高气温是8℃。

（３）从0时至4时气温呈下降状态，从4时到14时气温呈上升状态，从时14时至24气温又呈下降状态。

（ 4 ）能看出这一天中任一时刻的气温【教师活动】（1）引导学生解决上述问题（先引导学生看懂图，分析图形所以表达的含义）（2）引导学生写出正方形的边长x与面积S的函数关系式及其自变量取值范围。

（3）演示画函数图【媒体使用】（1）出示引入例的答案。

（2）出示所要画的函数图象的问题。

课题函数的图象（1）备课日期年月日课型新授教学目标知识与技能了解函数的图象概念学会用列表、描点、连线画函数的图象，学会观察、分析函数图象，提高识图能力、分析函数图象信息能力，学会如何使用这种工具讨论函数.过程与方法经历了画函数的图象探索过程，通过观察、操作、分析、发现、探究的过程，培养学生的观察、分析能力和动手操作能力，体会数形结合的思想和分类讨论的思想.情感态度与价值观通过对函数的图象的学习，感受生活中的问题能以几何形式直观形象地表示变量间的单值对应关系，培养学生热爱数学.教学重点函数的图象意义和画法，会识函数图像.教学难点理解函数图象上的点的坐标与函数解析式中的变量的对应关系，正确识函数的图象.教学方法启发式教学用具多媒体课时安排 1教学内容设计与反思教学内容设计与反思一、情境引入问题我校想建一个正方形的花坛。

面积s随边长x变化而变化，请你写出函数关系式，并确定自变量的取值范围.面积s与边长x的函数关系式为:s = x2 (x＞0)从式子 s = x2来看,边长 x 越大,面积 s 也越大。

能不能用图象直观形象的反映出来呢？二、探究新知（一）、函数的图象的意义一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.（二）如何画出函数s=x2(x＞0)的图象？从x的取值范围中选取一些数值，算出S的对应值.即列表.x …0.5 1 1.5 2 2.5 3 …s …0.25 1 2.25 4 6.25 9 …自变量X的一个确定值与它所对应的唯一的函数值S是否确定一个点（X,S)呢？把x的值作为横坐标， S的对应值作为纵坐标在平面直角坐标系中, 将上面表格中各对数值所对应的点画出来.即描点.按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来.即连线.归纳：描点法画函数的图象一般步骤：1、列表：列出自变量与函数的对应值表.注意：自变量的值（满足取值范围），并取适当.2、描点：建立直角坐标系，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点.3、连线：按照横坐标从小到大的顺序把描出的点用平滑曲线依次连接起来.（三）、识函数的图象1.这个图是自动测温仪记录的图象，它反映了我们地区春季某天气温T 随时间t 变化而变化的规律.你从图象中能得到什么信息？三、课堂训练（一）.下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家．•其中x表示时间，y表示小明离他家的距离．根据图象回答下列问题：１．菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？２．小明给菜地浇水用了多少时间？３．菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？４．小明给玉米地锄草用了多长时间？５．玉米地离小明家多远？小明从玉米地走回家平均速度是多少？归纳解答函数图象题主要步骤如下:1. 了解横、纵轴的意义2. 从函数图象上判定函数与自变量的关系3. 抓住特殊点的实际意义一看坐标轴，二看特殊点，三看变化趋势；四看如果有两个图象就看交点。

人教版数学八年级下册19.1《函数的图象》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册19.1《函数的图象》是学生在学习了函数概念和性质的基础上进一步研究函数图象的性质。

本节内容通过实例让学生了解函数图象的生成过程，初步认识函数图象的特点，为后续学习函数的性质奠定基础。

本节课的内容在初中数学教学中占有重要地位，对于学生形成数学直观、培养数形结合思想具有重要意义。

二. 学情分析学生在八年级上学期已经学习了函数的概念和性质，对函数有了初步的认识。

但在实际作图时，对于坐标系的选取、函数图象的平移、变换等操作还不够熟练。

因此，在教学过程中需要引导学生通过实际操作，加深对函数图象的理解。

三. 教学目标1.了解函数图象的生成过程，学会绘制简单的函数图象。

2.能结合函数的性质描述函数图象的特点。

3.培养学生的数形结合思想，提高学生解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：函数图象的生成过程，函数图象的特点。

2.难点：函数图象的平移、变换规律。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究函数图象的性质。

2.利用数形结合思想，让学生在实际操作中感受函数图象的特点。

3.采用分组合作、讨论交流的方式，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.准备多媒体教学设备，如投影仪、计算机等。

2.准备函数图象的相关实例，如正比例函数、一次函数、二次函数等。

3.准备纸笔、直尺、圆规等绘图工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例引入函数图象的概念，如气温随时间的变化、商品价格随销售量的变化等。

引导学生初步认识函数图象在实际生活中的应用。

2.呈现（10分钟）展示正比例函数、一次函数、二次函数的图象，让学生观察并描述它们的特点。

引导学生发现函数图象与函数性质之间的关系。

3.操练（10分钟）让学生分组合作，利用纸笔、直尺、圆规等工具，绘制正比例函数、一次函数、二次函数的图象。

在绘制过程中，引导学生注意坐标系的选取、图象的平移、变换等操作。

19.1.2函数的图象第1课时函数的图象教学设计课题函数的图象授课人素养目标 1.结合实际问题，理解函数图象的意义．2．掌握用列表、描点、连线的方法画出简单函数的图象．3．能根据函数图象所提供的信息获取函数的性质，感悟数形结合思想的应用.教学重点函数图象的意义的理解和简单函数图象的画法．教学难点通过数形结合从函数图象中获取变量之间的有关信息.教学活动教学步骤师生活动活动一：设置情境，导入新课设计意图以生活中的实际场景为例，引入对函数图象的探究.【情境导入】你坐过摩天轮吗？你坐在摩天轮上时，随着时间的变化，你离地面的高度是如何变化的？下图反映了摩天轮上一点的高度h 与旋转时间t 之间的对应关系．有些问题中的函数关系很难列式子表示，但是可以用图来直观地反映．即使对于能列式表示的函数关系，如果也能画图表示，那么会使函数关系更直观．我们这节课就来学习如何画函数图象及解读函数图象中的信息.【教学建议】结合图象，引导学生分析为什么需要画图来表示函数关系，找出图象表示函数关系的优点.活动二：问题引入，自主探究设计意图利用现实生活中与函数图象有关的背景，让学生在观察中认识、理解函数的图象.探究点1函数图象的概念及从函数图象获取信息1．写出正方形的面积S 与边长x 的函数解析式，并确定自变量x 的取值范围．答：根据正方形的面积公式可知S ＝x 2.根据问题的实际意义，可知自变量x 的取值范围是x ＞0.根据函数对自变量单值对应，自变量x 的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值S ，就确定了一个点(x ，S)，通过这些点，我们可以利用在平面直角坐标系中画图的方法来表示S 与x 的关系．2．请用表格的形式列举S 与x 之间的对应值．把x 的值作为横坐标，对应的S 的值作为纵坐标，在平面直角坐标系中将上面表格中各对数值所对应的点画出来(即描点)，按照横坐标从小到大的顺序把所描出的各点用光滑曲线连接起来(即连线)，这样就得到了函数S ＝x 2的图象(如图).【教学建议】教师引导学生共同完成图象的绘制．在绘制图象的过程中，适时提醒学生注意：①如果函数在描出的两点之间是连续的，那么已描出的点之间的连线要光滑(不出现明显的拐弯点)；教学步骤师生活动设计意图示范函数图象的画法，让学生充分体会画图象的方法和步骤.3．表示x与S对应关系的点有多少个？能全部画出来么？答：表示x与S对应关系的点有无数个．但是实际上我们只能描出其中有限个点，同时想象出其他点的位置.概念引入：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.通过对上面画图过程的学习，我们类比发现，用解析式表示的函数关系，我们都可以通过这种方法，将其以图象的形式表现出来．例1阅读教材P76思考，观察图象，回答下列问题：(1)气温T是时间t的函数吗？(2)这一天什么时间气温最低？什么时间气温最高？(3)哪个时间段气温呈下降状态？哪个时间段气温呈上升状态？(4)你能看出这一天中任一时刻的气温大约是多少吗？解：(1)这一天中任一时刻的t都有唯一的气温T与之对应，因此，气温T是时间t的函数.(2)这一天中凌晨4时气温最低，为－3℃；14时气温最高，为8℃.(3)从0时至4时气温呈下降状态，从4时至14时气温呈上升状态，从14时至24时气温又呈下降状态.(4)从图象中可以直观地看出这一天中任一时刻的气温大约是多少.例2阅读教材P76例2，观察图象，回答下列问题：(1)图象上点的纵坐标表示小明离家的距离；横坐标表示小明离家的时间.(2)该图象是由5条线段组成的，它对应5个时间段内的活动，则小明的活动可以分为：小明从家到食堂，吃早餐，从食堂到图书馆，在图书馆读报，从图书馆回家.(3)图中的每条线段左右端点横坐标之差的绝对值，对应相应活动所用的时间；纵坐标之差的绝对值，对应相应活动行走的路程.(4)图中两段平行于x轴的线段表示小明离家后这两段时间先后停留在食堂与图书馆.(5)函数的图象可以分5段，从中可以知道小明的5个活动的时间段和离家状况分别是：0～8min，离家越来越远；8～25min，离家距离不变，为0.6km；25～28min，离家距离由0.6km增加到0.8km；28～58min，离家距离不变，为0.8km；58～68min，离家越来越近，直至到家.【对应训练】1.下列曲线中不能表示y是x的函数的是(C)2.教材P79练习第2题.②对于不在函数图象上的点，要用空心圈表示；③组成函数图象的所有点的横坐标的集合恰好是自变量的取值范围.【教学建议】学生分组讨论完成．教学中应指导学生通过观察图象分析气温的变化情况，得出函数的增减状况及最大值和最小值.【教学建议】教学中提醒学生从函数图象中获取信息时要做到以下几点：①看清横、纵坐标各表示哪个量；②从左向右，分析每段图象上，函数值随自变量的增大是如何变化的；③知道平行于横轴的线段，函数值不变.教学步骤师生活动探究点2画函数的图象及函数图象上点的坐标例3参考探究点1中函数图象的绘制过程，画出函数y ＝－2x ＋3和y ＝－8x(x ＜0)的图象，并回答问题.(1)这两个函数的图象分别是什么图形？当x 由小变大时，函数值有何变化？(2)对于函数y ＝－8x ，自变量x 的取值能否为0？为什么？这一点在函数图象上是如何表现的？(3)点A(0.5，2)，B(－2.5，3.2)是否在函数y ＝－2x ＋3的图象上？点C(－3.2，2.5)，D(－3，3)是否在函数y ＝－8x(x ＜0)的图象上？解：对于函数y ＝－2x ＋3，由函数解析式可知x 的取值范围是任意实数.列表如下：根据表中数值描点(x ，y )，并用平滑曲线连接这些点(如图①).对于函数y ＝－8x(x ＜0)，列表如下：根据表中数值描点(x ，y )，并用平滑曲线连接这些点(如图②).(1)函数y ＝－2x ＋3的图象是一条直线，直线从左向右下降，即当x 由小变大时，y ＝－2x ＋3随之减小.函数y ＝－8x (x ＜0)的图象是一条曲线，曲线从左向右上升，即当x 由小变大时，y ＝－8x(x ＜0)随之增大.(2)自变量x 的取值不能为0，否则分母为0，函数没有意义．在函数图象上表现为曲线在y 轴的左边但不与y 轴相交，随着x 的增大无限接近y 轴.(3)点A(0.5，2)在函数y ＝－2x ＋3的图象上，点B(－2.5，3.2)不在函数y ＝－2x ＋3的图象上，点C(－3.2，2.5)在函数y ＝－8x (x ＜0)的图象上，点D(－3，3)不在函数y ＝－8x(x ＜0)的图象上.【教学建议】学生独立画出各函数的图象，教师引导学生总结画函数图象的一般步骤．并提醒学生在画图时需要注意：①点的选取要有代表性；②用平滑的曲线连接各点.回答问题时引导学生总结判断一个点是否在函数图象上的两种方法：①描点，由点在平面直角坐标系中是否与函数图象重合来判断；②代入，由点的坐标是否满足函数的解析式来判断.教学步骤师生活动归纳总结：描点法画函数图象的一般步骤如下：第一步，列表----表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；第二步，描点----在平面直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点；第三步，连线----按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来.【对应训练】教材P79练习第1，3题．活动三：重点突破，提升探究设计意图进一步强化从函数图象中提取有效信息的能力，以解决实际问题.例4星期天小红从家出发，骑自行车去舅舅家做客，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家(小红家、商店、舅舅家在同一直线上)．如图反映了这个过程中，小红离家的距离y与时间x之间的对应关系.根据图象回答下列问题：(1)小红家到舅舅家的路程是2500m，小红在商店停留了10min；(2)在去舅舅家的过程中，哪个时间段小红骑行的速度最快？最快是多少？(3)本次行程中小红一共骑行了多少米？用时多少分钟？解:(2)观察图象可知,在30~35min,对应的线段最陡,则这一时间段的骑行速度最快,为(2500-1000)士+(35一30)-300(m/min).(3)0~10min.骑行了2000m;10~-20min,骑行了2000-1000-1000(m);20~-30min,骑行了0m;30~35min,骑行了2500-1000一1500(m).则本次行程中小红一共骑行了2000+1000+1500-4500(m),用时35min.【教学建议】学生独立思考完成，教师统一答案．教学中应注意强调：①本题重点考查了对纵坐标之差的绝对值的理解，其对应相应活动时间内距离的变化；②对于最快骑行速度，可通过组成图象的线段的缓陡确认(线段越陡，迷度越快),也可比较各阶段的速度得出;③骑行总路程不等于小红家到舅舅家的路程.活动四：随堂训练，课堂总结【随堂训练】相应课时训练．【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：用图象表示函数关系有哪些优势?如何画出一个函数的图象?【作业布置】1.教材P82习题19.1第6.7.8.9,13,14题.2.相应课时训练。

人教版数学八年级上册14.1.3《函数图象》（第1课时）说课稿一. 教材分析人教版数学八年级上册14.1.3《函数图象》是学生在学习了函数概念、一次函数、二次函数等基础知识之后的进一步拓展。

本节课主要让学生了解函数图象的特点，学会如何绘制函数图象，并通过观察图象理解函数的性质。

教材通过丰富的实例，引导学生从数形结合的角度认识函数图象，培养学生的数形结合思想。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的函数知识基础，对一次函数、二次函数等有了一定的了解。

但在函数图象的绘制和分析方面，学生可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师要关注学生的认知差异，针对不同层次的学生制定合适的教学策略。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生了解函数图象的概念，学会绘制简单的函数图象，理解函数图象与函数性质之间的关系。

2.过程与方法目标：通过观察、分析、实践，培养学生数形结合的思想，提高学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学的美。

四. 说教学重难点1.重点：函数图象的概念，函数图象的绘制方法。

2.难点：函数图象与函数性质之间的关系，函数图象的分析和应用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动、案例分析、合作交流的教学方法，引导学生主动探究，提高学生的参与度。

2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等传统教学手段，结合数学软件、几何画板等现代教育技术，提高教学效果。

六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引发学生对函数图象的兴趣，导入新课。

2.自主学习：让学生自主探究函数图象的概念，了解函数图象的绘制方法。

3.课堂讲解：教师讲解函数图象的绘制方法，分析函数图象与函数性质之间的关系。

4.案例分析：分析具体案例，让学生了解函数图象在实际问题中的应用。

5.实践操作：让学生利用数学软件或手工绘制函数图象，培养学生的动手能力。

6.合作交流：学生分组讨论，分享各自的成果和心得，培养团队合作精神。

初中函数的图像教案【篇一：函数的图像(第一课时)教案】函数的图像（第一课时）教案学习目标：1、使学生了解函数图象的意义；2、初步掌握画函数图象的方法（列表、描点、连线）；3、学会通过观察、分析函数图象来获取相关信息；4、结合实例培养学生数形结合的思想和读图能力．学习重点：初步掌握画函数图象的方法；通过观察、分析函数图象来获取信息. 学习过程：一、知识回顾1、在一个变化过程中，我们称数值____________的量为变量；在一个变化过程中，我们称数值____________的量为常量.2、已知三角形的第一边长为a厘米，第二边长为第一边的2倍，第三边长为8厘米，周长为c厘米，请找出周长c与边长a的函数关系式。

c=3a+8（a0）3、一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量．．．．x与y，并且对于x?的每一个确定的值，y?都有唯一确定的值与其对应，?那么我们就说x?是_________，y是x的________．如果当．．．．．．x=a时y=b，那么b?叫做当自变量的值为a时的___________．二、学习新知（一）函数图象的画法 1、明确函数图象的意义：我们在前面学习了函数的意义，并掌握了函数关系式的确立．但有些函数问题很难用函数关系式表示出来，这时我们可以用图来直观地反映。

例如用心电图表示心脏生物电流与时间的关系。

即使对于能用关系式表示的函数关系，如果也能用画图来表示，则会使函数关系更清晰．我们这节课就来解决如何画函数图象的问题及解读函数图象信息． 2、描点法画函数图象：问题：正方形的面积s与边长x的函数关系为_______________，其中自变量x的取值范围是__________，我们还可以利用在坐标系中画图的方法来表示s与x的关系．想一想：自变量x的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值s，是否能确定一个点（x，s）呢？（1（2）描点：（建立直角坐标系，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表（3把所描出的各点用平滑曲线连接起来）想一想：这条曲线包括原点吗？应该怎样表示？强调：用表示不在曲线上的点；在函数图象上的点要画成的点． 3、归纳总结：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的_________．说明：通过图象可以数形结合地研究函数。

人教版数学八年级下册《画函数图象》教学设计1一. 教材分析人教版数学八年级下册《画函数图象》是学生在学习了函数概念、平面直角坐标系等知识的基础上，进一步学习如何通过图形来表示函数关系。

本节课的内容对于学生来说，既有新的知识挑战，又有与已有知识的联系。

教材通过生动的实例引入函数图象的概念，接着引导学生通过实际操作，学会如何绘制一些基本函数的图象，最后通过练习，巩固学生对函数图象的理解和掌握。

二. 学情分析学生在八年级上册已经学习了函数的概念和平面直角坐标系，对这两个知识点有了一定的理解和掌握。

但是，对于如何通过图形来表示函数关系，可能还比较陌生。

此外，学生可能对于如何绘制函数图象的步骤和技巧还不够了解。

三. 教学目标1.了解函数图象的概念，理解函数图象与函数关系之间的联系。

2.学会绘制一些基本函数的图象，掌握绘制函数图象的基本步骤和技巧。

3.能够通过函数图象来分析和解决问题。

四. 教学重难点1.重点：函数图象的概念，绘制函数图象的基本步骤和技巧。

2.难点：如何通过函数图象来分析和解决问题。

五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过实例引入函数图象的概念，引导学生通过实际操作，学会绘制函数图象，并通过练习，巩固学生对函数图象的理解和掌握。

六. 教学准备1.PPT课件2.绘图工具（如直尺、圆规等）七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入函数图象的概念。

例如，某商店进行打折活动，原价为100元的商品，打8折后的价格是多少？让学生思考，如何通过图形来表示这个问题。

2.呈现（10分钟）呈现函数图象的概念，解释函数图象是如何表示函数关系的。

通过PPT课件，展示一些基本函数的图象，如正比例函数、一次函数、二次函数等。

3.操练（10分钟）让学生分组进行实际操作，绘制一些基本函数的图象。

教师巡回指导，解答学生在绘制过程中遇到的问题。

4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些练习题，通过题目来巩固对函数图象的理解和掌握。

人教版数学八年级下册《画函数图象》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册《画函数图象》是学生在学习了函数概念、性质及一次函数、二次函数的基础上，进一步学习如何通过图象来表示函数。

教材通过实际问题引入函数图象的概念，让学生在解决实际问题的过程中，体会图象在研究函数性质中的作用，提高学生运用函数解决实际问题的能力。

本节课的内容对于学生来说相对较难，需要通过大量的练习来巩固所学知识。

二. 学情分析学生在八年级上册已经学习了函数的概念和性质，对于一次函数和二次函数的图象已经有了一定的了解。

但是，对于如何通过图象来表示函数，以及如何利用图象来研究函数的性质，学生的掌握情况参差不齐。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，针对不同程度的学生进行有针对性的指导。

三. 教学目标1.让学生了解函数图象的概念，理解函数图象在研究函数性质中的作用。

2.培养学生通过图象来解决实际问题的能力。

3.提高学生运用数形结合的思想方法分析问题和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：函数图象的概念，函数图象在研究函数性质中的应用。

2.难点：如何通过图象来解决实际问题，如何利用图象来分析函数的性质。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，让学生在解决实际问题的过程中，体会函数图象的作用。

2.采用数形结合的方法，让学生通过观察图象，分析函数的性质。

3.采用小组合作学习的方式，让学生在讨论中共同解决问题，提高学生的合作能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括函数图象的定义、性质，以及实际问题的案例。

2.准备函数图象的素材，包括一次函数、二次函数的图象。

3.准备练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入函数图象的概念。

例如：某商店进行打折活动，原价为100元的商品打8折后，求打折后的价格。

让学生思考如何通过图象来表示这个问题。

2.呈现（10分钟）呈现一次函数和二次函数的图象，让学生观察并分析图象的性质。

教案1.思考：（1）这个函数的解析式是什么？（2）这个函数的自变量取值范围是什么？（3）怎样获得组成图象的点？2（4）怎样确定满足函数y= x（x＞0）的点的坐标？（5）自变量x的一个确定的值与它所对应的函数值y，是否唯一确定一个点（x，y）呢？2.描点法画函数的图象．（1）结合函数的图象的意义研究画法．（2）描点法画函数的图象．①探究画法：②归纳步骤：第一步，列表；第二步,描点；第三步，连线．的图象．列表： x 取全体实数 x … －3－2－11 2…y… －2.5 －1.5 －0.5 0.51.52.5 …描点,连线可能出现的错误：1.选自变量的值不合理，2.连线不能用平滑曲线连接．怎样判断一个点是否在函数的图象上？ 例2（1）判断下列各点是否在函数y =x +0.5 的图象上？ ① （－5，－4.5）； ②（4，－3.5） ．（2）判断下列各点是否在函数 的图象上？ ①（12，0.5）；② （－4.5，－1） ．解：（1）∵x =－5时，y = －5 +0.5= －4.5， ∴ 点（－5，－4.5）在函数 y =x +0.5的图象上．∵x = 4时，y = 4+0.5= 4.5 ≠－ 3.5. ∴点（4，－3.5）不在函数y =x +0.5的图象上．（2）∵x =12时， =0.5. ∴ 点（12，0.5）在函数 的图象上．∵x = －4.5时， ≠ －1 ， ∴ 点（－4.5， －1）不在函数 的图象上．可能的错误：不理解函数的图象上的点的意义，计算错误．6y 12=6y x=6y x =6y x =643y ==——4.5例3(1) 观察函数 y =x +0.5的图象．图象上的点从左向右运动时，这个点是：越来越高还是越来越低？ 能否用坐标解释这一图象特点？解：函数 y =x +0.5的图象上的点从左向右运动时，这个点会越来越高，横坐标变大时，纵坐标也随之变大。

(2) 观察函数 y =x +0.5的图象，直线从左向右 （上升 或下降），x 由小变大时， 函数y =x +0.5随之 （增大或减小）．解：上升，增大．(3) 观察函数 (x ＞0) 的 图象，曲线从左向右 （上升或下降）， x 由小变大时，函数 (x＞0) 随之 （增大或减小） 解：下降，减小．可能错误：对于图象的特征理解不清。

数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点)；
（3）连线(按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来)。

课件展示：
【知识巩固】1、甲、乙两人进行慢跑练习，慢跑路程y（米）与所用时间t（分钟）之间的关系如图所示，下列说法错误的是
（A）
A．甲乙两人8分钟各跑了800米
B．前2分钟，乙的平均速度比甲快
C．5分钟时两人都跑了500米
D．甲跑完800米的平均速度为100米∕分
2、图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x表示时间，y表示张强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（C）
A．体育场离张强家2.5千米
B．张强在体育场锻炼了15分钟
C．体育场离早餐店4千米
D．张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时
3、某人出去散步，从家里出发，走了20分钟，到达一个离家900m的阅报亭，看了10分钟报纸后，用了15分钟返回家里，下面图象中表示此人离家时间与距离之间的关系的是（D）
【拓展提升】1、已知等腰三角形周长为24cm，若底边长为y （cm），一腰长为x（cm），
（1）写出y与x的函数关系式；
（2）求自变量x的取值范围；
（3）画出这个函数的图象．
解：（1）∵等腰三角形的周长为24cm，若底边长为ycm，一腰长为xcm．∴2x+y=24，∴y=24-2x，
（2）∵①x-x＜y＜2x，∴x-x＜24-2x＜2x，∴x＞6，
∵②x-y＜x＜x+y，∴x＜12，∴自变量x的取值范围为：6＜x＜12
（3）∵函数关系式为y=24-2x（6＜x＜12），图象如下：。

人教版初二下册函数的图象（第一课时）教案一、内容和内容解析1.内容人教版«义务教育教科书·数学»八年级下册〝19.1.2函数的图象〞〔第一课时〕，详细内容是了解如何依据解析式画函数图象，初步会识图可以借助图象对复杂实践效果停止剖析．2.内容解析函数和数形结合思想是中学数学的主干知识和重要思想，依据解析式画出函数图象是中学数学的基本功，也是后续研讨函数性质的基础环节，基本途径.在画函数图象,用函数的图象提供的信息剖析处置实践效果的进程中使先生取得基础知识，基本技艺，基本思想和基本活动阅历．在七年级先生接触了平面直角坐标系，在本节课之前曾经学习了常量、变量、函数的定义，函数的三种表示方法的初步内容，本节内容是在前面曾经初步了解图象法表示函数的基础上，进一步以自主探求的方式讨论给出解析式如何画函数的图象，并在此基础上取得识图，用图才干，探求效果的内容要比前面直接看图象更具应战，效果情境与先生已有知识更接近，是掌握识图和用图才干的基础．〝画图，识图，用图〞的进程既可在探求中让先生收获基本数学活动阅历，又可以丰厚先生的生活阅历和〝用数学〞的看法，使先生可以看法到研讨函数图象对生活具有重要指点意义．虽然本节课只是一个复杂的依据解析式画函数图象，识别图象信息，运用图象停止剖析的内容，但是触及到如何应用解析式确定函数图象上点的坐标？为什么要用平滑曲线衔接成图象？如何识别函数图象并识别图象提供的有效信息？如何用图象指点我们的生活实践？等一系列效果．其中〝图象〞赖以存在的平面，又触及到平面直角坐标系，点的坐标，有序实数对的概念，所以本节课是前面所学内容的综合运用，可以使先生进一步体会函数这种数学模型的应用具有普遍性和有效性，体会函数是描写理想世界中变化规律的重要数学形式，又能使先生在愈加贴近实践生活的效果情境中运用所学数学知识，使剖析效果和处置效果的才干，创新肉体和实际看法在更高层次上失掉提高，本课讲述的画函数图象，应用图象数形结合地剖析、处置复杂实践效果，为先生初中以及高中阶段学好必备的函数的基础知识与基天分力，处置实践效果起到启蒙作用．了解画函数图象的进程、应用函数图象数形结合地剖析效果是使函数作为描写理想世界中变化规律的重要数学模型更为直观化的末尾，是以后陆续学习数学知识，特别是函数知识的基础，理想世界的变化规律是多样的、是复杂的，有些效果单从解析式角度不能直观的处置，甚至有些效果无法用解析式表示，这又唤起了先生进一步注重用图象法研讨函数的热情，从而为一次函数、二次函数、正比例函数以及高中的幂函数、指数函数、对数函数和三角函数等知识的学习做好铺垫和工具上的预备，所以本节课是中学数学的一个重要内容．基于以上剖析，确定本节课的教学重点：画函数的图象，识别图象信息并应用图象剖析、处置复杂的实践效果．二、目的和目的解析1.目的〔1〕在探求函数解析式，画函数图象的进程中，初步了解函数图象的定义以及函数图象的画法；体会图象是描画函数关系的一种重要方式，加深对函数定义的深入了解；感受〝数〞与〝形〞的联络，积聚数学基本活动阅历．〔2〕阅历结合图象剖析、处置复杂实践效果的进程，感受函数图象具有直观化的优势，并初步构成运用图象剖析效果的看法，提高运用图象处置实践效果的才干，浸透数形结合的数学思想．〔3〕在〝画图，辨图、识图，用图〞的探求活动中，阅历从理性看法到理性思索的全进程，激起学习兴味，培育探求肉体和协作交流才干，树立学好数学的自决计．2.目的解析达成目的〔1〕的标志是：先生能依据解析式画函数图象的进程，知道画函数图象要有列表、描点、连线的步骤，特别是连线时要用平滑曲线按顺序衔接，并且能在教员的引导下识别函数的图象，从而加深对函数的定义的了解．达成目的〔2〕的标志是：先生能经过对图象的剖析确定实践效果中的数量关系，从中体会出图象的优势，并且无看法地运用图象．达成目的〔3〕的标志是：先生能正确的依据图象显示的信息，经过理性的思索，停止正确的判别，做出合理的决策．三、教学效果诊断剖析先生经过七年级的学习曾经对平面直角坐标中的相关内容有了了解，并且经过本节前面的学习曾经对函数中变量之间的关系有了初步的了解，对函数的图象也有了一定的感知，初步看法到图象法也是函数的一种表示方法，这是本节课学习的优势．但是由于函数概念比拟笼统，先生关于理想世界效果中变量之间的函数关系特别是自变量的取值范围了解的尚不成熟，对一些效果的思索不片面，具有一定的思想定势，因此先生在本节课学习中，能够存在三个方面的困难：〔1〕画函数图象疏忽自变量取值范围，图象画得不平滑；〔2〕缺乏实践生活的阅历，不能准确了解题意；〔3〕对效果的剖析不够深化，流于外表，难以真正体会函数图象弱小的运用价值．针对以下状况本节课拟采用温习函数定义引入，强化对函数定义的了解，借助贴近先生生活实践的效果为背景，削弱先生对效果自身的迷惑，经过一定的效果设置辅以学案的学习方式，降低初学的难度，浸透数形结合地剖析效果的看法，表达函数图象运用价值．本节课的教学难点：看法函数图象是平滑曲线，构成运用函数图象数形结合地剖析效果的看法．四、教学进程设计1. 创设情境，提出效果效果1 前面，我们学习了函数，你能说出函数的定义以及函数的表示法吗？师生活动：先生回答以下效果，并相互补充．设计意图：经过温习上一节所学内容，为本节课需求研讨的效果做好知识上的预备．追问：这张心电图反映的是不是函数关系？你觉得它是怎样画出来的呢？师生活动：教员引导先生从函数的定义角度停止函数关系的判别，经过先生的回答，让先生感遭到函数图象是由点构成的．设计意图：经过对心电图〔上一节图〕的再剖析，提出本节课需求研讨的效果，惹起合理的选择性留意，起到先行组织者的作用．效果2 以下图是自动测温仪记载的图象，它反映了天津的夏季某天气温Ｔ随时间t的变化而变化．这种变化反映的是不是函数关系？你从图象中失掉了哪些信息？师生活动：先生借助对上一个效果的了解，类比着运用函数的定义停止判别，在先生从图中读取信息的进程中，教员引导先生观察出图象要画在平面直角坐标系中，以及如何经过坐标找到点，从而绘制出图象．设计意图：开掘和应用理想生活中与函数图象有关的背景，让先生在观察背景中看法函数图象，了解函数定义，为画函数图象做好铺垫．2.自主探求，处置效果效果3 写出正方形面积S与边长a的函数关系式，确定自变量a的取值范围，并画出函数图象．大家先来思索：你预备怎样做？师生活动：教员引导先生可以先取一些自变量的值，并依据解析式求出相应的函数值，以自变量为横坐标，相应的函数值为纵坐标，从而在平面直角坐标系中可以描出一个点，多项选择几个点连起来就能描画出图象．设计意图：从先生熟习的面积与边长之间的关系为效果背景，激起先生从另一个角度来处置自己熟习的效果，教员经过和先生一同剖析，为怎样画图和函数图象的定义做好铺垫．追问：你能依据我们刚才的剖析画出这个函数的图象吗？大家动口试试，画完之后可以和周围的同窗交流一下！师生活动：先生先自己思索，再小组内研讨讨论，教员走到先生中去，选择不同的画法，用展台停止展现，应用几何画板的作函数图象的功用停止直观化的检验，引导先生看出差异，并思索作图的合理性．板书：函数的图象的定义．设计意图：经过先生自主探求亲身动笔画图的进程，让先生在阅历的进程中停止对比和检验，教员引导先生初步了解依据解析式画函数图象的方法，从中培育先生实际探求才干，掌握函数图象的定义，积聚数学基本活动阅历．3.协作学习，开展效果效果4 你有正确区分函数图象的火眼金睛吗？师生活动：先生各持己见，教员引导先生经过函数图象加深对函数的定义的了解．设计意图：在画函数图象的基础上会区分函数图象，加深对函数概念的深入了解．效果5 以下图反映的进程是小明先从家去邮局寄包裹，再去书店买书，然后回家．其中x表示时间，y表示小明离他家的距离，y随x的变化而变化．依据图象回答以下效果〔填空〕：1．邮局离小明家km，小明走到邮局用了min；2．小明到邮局寄包裹用了min；3．邮局离书店km，小明从邮局到书店用了min；4．小明到书店买书用了min；5．书店离小明家km，小明从书店走回家的平均速度是km/min．师生活动：先生回答以下效果，生生互动，教员引导先生在处置效果时要抓住图象中的关键点，获取有效信息，再次加深对函数的定义的了解．设计意图：以实践生活效果为素材，使先生感遭到数学来源于生活，激起先生学数学的兴味．先生在区分函数图象的基础上看法函数图象，从而掌握处置实践效果的方法，提升数形结合思想在研讨函数效果方面的庞大作用．4.小结教员和先生一同回忆本节课所学的主要内容，并请先生回答以下效果：〔1〕本节课学习了哪些主要内容？〔2〕经过图象我们可以直观地获取函数所提供的信息，那我们是如何画出函数的图象的呢？〔3〕经过本节课的学习，你对函数的概念又有了哪些深层次的看法？师生活动：在先生总结交流的基础上，教员做出概括性引导：函数的图象是函数的一种表示法，是对函数概念的一种直观化了解，处置效果时，要无看法地灵敏地结合图象处置函数效果．设计意图：经过小结，可以使先生从总体上掌握基础知识，强化基本技艺，还可以培育先生的数学言语表达才干，提升数学思想，使先生可以有效地学习．5.布置作业〔1〕阅读作业：阅读课本P75~P77；〔2〕稳固性作业：习题19.1 第6、7、8、9题；〔3〕拓展性作业：结合图象，请你来编写一道复杂的实践效果．五、目的检测设计下面是某通讯公司推出的两种手机话费计费方式：结合图象提供的信息〔1〕你能说出这两种方式是怎样计费的吗？〔2〕作为消费者的你将如何做出合理的选择呢？设计意图：此题将效果的背景设计得更为贴近先生的生活，让先生在画函数图象、区分函数图象以及看法函数图象的进程中不时加深对函数图象的了解，最后落脚点放在先生运用函数图象对实践效果停止正确剖析、做出合理决策的才干培育上以及看法的树立上，同时浸透数形结合的数学思想．。

19.1.2函数的图象第1课时函数的图象及其画法课时目标1.能用描点法画函数的图象,能根据函数的图象分析出实际问题中变量的信息,发现变量间的变化规律,增强推理能力,发展几何直观.2.通过对函数关系表示方法的再研究,加深对函数概念的理解,进一步体会数形结合的思想,提高数学学习的兴趣.学习重点描点法画函数的图象.学习难点根据图象分析变量关系.课时活动设计情境导入问题1:下图是自动测温仪记录的图象,它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化.观察图象,回答问题:(1)当时间t=4时,气温T为多少?t=14时呢?气温T是时间t的函数吗?可以从图象中直观地看出这一天中任一时刻的气温大约是多少吗?(2)一天中气温随时间的变化如何变化?(3)你还能从图象中得到哪些信息?解:(1)当时间t=4时,T=-3;当t=14时,T=8.气温T是时间t的函数.可以从图象中直观地看出这一种任一时刻的气温大约是多少.(2)从0时至4时气温呈下降状态(即气温随时间的增长而下降),从4时到14时气温呈上升状态,从14时至24时气温又呈下降状态.(3)这一天中4时气温最低,为-3℃,14时气温最高,为8℃.问题2:下图反映的过程是小明从家去菜地浇水,又去玉米地锄草,然后回家.其中x表示时间,y表示小明离他家的距离.根据图象回答下列问题:(1)菜地离小明家多远?小明走到菜地用了多长时间?(2)小明给菜地浇水用了多长时间?(3)菜地离玉米地多远?小明从菜地到玉米地用了多长时间?(4)小明给玉米地锄草用了多长时间?(5)玉米地离小明家多远?小明从玉米地回家的平均速度是多少?(6)10min时,小明离家多远?解:(1)由纵坐标看出,菜地离小明家1.1km;由横坐标看出,小明走到菜地用了15min.(2)由横坐标看出,25-15=10,则小明给菜地浇水用了10min.(3)由纵坐标看出,2-1.1=0.9,则菜地离玉米地0.9km;由横坐标看出,37-25=12,则小明从菜地到玉米地用了12min.(4)由横坐标看出,55-37=18,则小明给玉米地锄草用了18min.(5)由纵坐标看出,玉米地离小明家2km;由横坐标看出,80-55=25,则小明从玉米地回家用了25min,由此算出平均速度为2÷25=0.08km/min.(6)10min时,小明离家1.115×10=1115(km).设计意图:引导学生根据图象分析、寻找信息,从图象上的点的实际意义感受两个变量的对应关系,体会函数图象的直观性及优缺点;通过解析式与函数图象的对比,了解解析式和图象结合起来会使函数关系更清晰,实现从感性认识到理性认识的飞跃.一起探究如何画出一个函数的图象呢?一般地,对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象.例在直角坐标系中,画出函数y=2x+1的图象.1.回顾函数图象的定义,你认为第一步应怎样做?(把一个函数的自变量x的值与对应的函数y的值分别作为点的横坐标和纵坐标——列表)2.怎样取值更能反映完整的图象?取多少个呢?(根据自变量的取值范围选取有代表性的且容易计算的值)3.取值完成后接下来应该怎么做?(在直角坐标系中描点——描点)4.描点后如何得到函数的图象?(用平滑的曲线连接这些点并顺势延伸——连线)5.从这个函数图象上你能得到哪些信息?6.判断点(-2,-3),(2,3)是否在函数y=2x+1的图象上.解:从函数解析式可以看出,x的取值范围是全体实数.第一步:从x的取值范围中选取一些简洁的数值,算出y的对应值,填写在表格里;x…-2-1012…y…-3-1135…第二步:根据表中数值描点(x,y);第三步:用平滑曲线连接这些点.画出的图象是一条直线,直线从左向右上升,即当x由小变大时,对应的函数值y也随之增大.设计意图:通过问题引导,充分调动学生的积极性,让学生在说和做中领悟画函数图象的步骤方法及注意事项,学生动手完成整个函数图象并小组交流,分析出错原因,让学生在经历分析和解决问题的过程中感受学习数学的快乐.学生在独立思考、小组交流中初步体会研究函数的一般方法——数形结合思想,体会从特殊到一般的数学归纳法,发展符号意识和抽象能力.同时体会研究函数的实质是研究点的坐标与函数图象的对应关系,认识到三种表示方法能使数和形统一起来,三者各有特点,有时又可以互相转化.动手画图例1用计算器可以求出任何一个非负数的算术平方根,显示器显示的结果随输入数的变化而变化.设输入数为x,输出结果为y.(1)请写出y与x之间的函数解析式,并指出自变量x的取值范围.(2)画出这个函数的图象.(3)观察图象,当x>0时,y随x的增大如何变化?解:(1)y=(x≥0).(2)根据函数的解析式,填写下表,并根据表格中的数值描点(x,y),用平滑曲线连接这些点,画出函数图象如图所示.(3)y随x的增大而增大.设计意图:让学生在经历活动环节和独立思考的基础上掌握函数图象的画法,并能读取图象信息.在此过程中培养学生的表达能力和总结能力,学会用数学语言表达现实世界.典例分析例2小明的父母出去散步,从家走了20min到达离家900m的一个报亭,母亲随即按原速度返回,父亲看了10min报纸后,用了15min返回家.请根据关于父亲或母亲离家的路程y(m)和离家时间x(min)的函数图象回答问题:(1)哪幅图象表示父亲离家的路程y与离家时间x的关系?(2)哪幅图象表示母亲离家的路程y与离家时间x的关系?(3)针对余下的一幅图象讲述一段与之相符的故事.解:(1)第一幅图的图象表示父亲离家的路程y与离家时间x的关系.(2)第二幅图的图象表示母亲离家的路程y与离家时间x的关系.(3)小莉从家走了30min到达离家900m的一个报亭,然后立即返回,用了15 min返回家.(答案不唯一,合理即可)设计意图:学生通过例题进一步熟悉函数图象的画法,并能根据函数图象分析出实际问题中变量的信息,让学生在解决问题的过程中增强学习数学的兴趣,建立学习数学的自信心,促进学生对函数的整体理解和把握,培养学生的核心素养.课堂8分钟.1.教材第79页练习第1,2,3题,第82页习题19.1复习巩固第6题,综合运用第9题.2.七彩作业.第1课时函数的图象及其画法描点法画图象的步骤：列表描点连线例1例2教学反思。