安徽江南十校2019届高三第二次大联考

安徽省江南十校2019届高三第二次大联考英语本试卷共8页;全卷满分150分,考试时间120分钟。

第一部分听力（共两节,满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节（共5小题;每小题1. 5分，满分7. 5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What are the speakers talking about?A. The health of old people.B. Retirement age.C. How to keep fit.2. What will the woman probably do?A. Drink some tea.B. Drink some coffee.C. Get some tea from the man.3. How is the woman’s English teacher?A. Thoroughly recovered.B. In moribund (濒死的）condition.C. In a very good health.4. What are the speakers talking about?A. Assignments.B. Papers.C. Essays.5. When will the light be shut off?A. At 9：45.B. At 10 ：15.C. At 10 ：30.第二节（共15小题;每小题1. 5分，满分22. 5分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟;听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

安徽省江南十校2019届高三第二次联考数学（文科）本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。

2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知i 是虚数单位，则化简20181()1i i+-的结果为（ ） A. i B. i - C. -1 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】先用复数的除法运算，化简1i1i+-，然后再利用i n 的周期性求得最终化简的结果. 【详解】依题意()()()()1i 1i 1i 2ii 1i 1i 1i 2+++===--+，201820162450422i i i i 1+?====-.故选C.【点睛】本小题主要考查复数的运算，考查复数的除以运算、乘法运算以及乘方运算.要记忆的是i n 是一个周期出现的量，12345i i,i 1,i i,i 1,i i,==-=-==以此类推4142434i i,i 1,i i,i 1k k k k +++==-=-=.复数的除法运算，主要的思想方法是将分母转化为实数.2.已知集合{|1}A x x =<，{|21}x B x =<，则有（ ） A. {|10}A B x x ?-<< B. A B R ? C. {}1A Bx x ? D. A B f ?【答案】A 【解析】 【分析】解绝对值不等式求得集合A 中x 的范围，解指数不等式求得集合B 中x 的范围，再根据选项逐一判断正误.【详解】由1x <解得11x -<<，故集合()1,1A =-，由0212x <=解得0x <，故集合(),0B =-?.故()1,0A B?-，A 选项正确，D 选项错误，(),1A B ?-?，故B,C 选项错误.所以选A.【点睛】本小题主要考查绝对值不等式的解法，考查指数不等式的解法，考查集合交集以及并集的求法.属于基础题.含有单个绝对值的不等式的解法口诀是“大于在两边，小于在中间”，即()()f x a f x a >?-或()f x a >，()()f x a a f x a <?<<.指数不等式的解法主要是化为同底来计算. 3.若,R a b Î，则“a b ¹”是“sin sin a b ¹”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要 【答案】B 【解析】 【分析】两个角不相等，正弦值可能相等，两个角的正弦值不相等，那么两个角必定不相等——由此判断出正确选项.【详解】当两个角不相等时，正弦值可能相等，如sin 60sin120=；如果两个角的正弦值不相等，那么两个角必定不相等，故“a b ¹”是“sin sin a b ¹”的必要不充分条件.故选B.【点睛】本小题主要考查充要条件的判断.如果p q Þ，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件；否则，p 不是q 的充分条件，q 不是p 的必要条件.在判断具体问题时，可以采用互推的方法，进行p q Þ和q p Þ各一次，判断是否能被推出，由此判断是什么条件.还可以采用集合的观点来判断：小范围是大范围的充分不必要条件，大范围是小范围的充要不充分条件.如果两个范围相等，则为充要条件.如果没有包含关系，则为既不充分也不必要条件. 4.元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经四处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的0x =，则一开始输入的x 值为（ ）A.1516 B. 34 C. 78 D. 3132【答案】A 【解析】 【分析】运行程序，当5i =时退出循环，令输出的值为零，解方程求得输入的x 的值.【详解】运行程序，输入x ，1i =，21,2x x i =-=，判断否，()221143,3x x x i =--=-=，判断否，()243187,4x x x i =--=-=，判断否，()28711615,5x x x i =--=-=，判断是，退出循环.依题意可知16150x -=，解得1516x =.故选A. 【点睛】本小题主要考查程序框图循环结构，考查利用输出结果，推导输入的数值，属于基础题.5.在递增等比数列{}n a 中，1510a a +=，34a =，则19a =（ ） A. 192 B. 202 C. 92 D. 102 【答案】D 【解析】 【分析】将已知条件转化为1,a q 的形式，解方程组求得1,a q 的值，从而求得任意一项的值.【详解】由于数列为等比数列，故41121104a a q a q ì+=ïí=ïî，由于数列是递增的数列，故解得212,2q a ==，故()91829101912222a a q q ==??，故选D.【点睛】本小题主要考查等比数列基本量的计算，考查一元二次方程方程的解法，属于基础题.6.已知直线1:360l mx y -+=，2:43120l x my -+=，若12//l l ，则12,l l 之间的距离为（ ）【答案】A 【解析】 【分析】根据两直线平行，求得m 的值，再利用两平行直线间的距离公式，求得两直线的距离. 【详解】由于两条直线平行，属于()()3340m m ?--?，解得2m =?，当2m =时，两直线方程都是2360x y -+=故两直线重合，不符合题意.当2m =-时，1:2360l x y +-=，2:2360l x y ++==.故选A. 【点睛】本小题主要考查两条直线平行的条件，考查两条平行直线间的距离公式，属于基础题.7.已知2sin()43p a +=，则sin 2a =（ ）A.19 B. 19- C. 9 D. 9- 【答案】B 【解析】 【分析】将已知条件利用两角和的正弦公式展开后，两边平方得到，化简后可得到所求的三角函数值.【详解】依题意)π2sin sin cos 423a a a 骣琪+=+=琪桫，两边平方得()141sin 229a +=，解得1sin 29a =-. 【点睛】本小题主要考查两角和的正弦公式，考查同角三角函数的基本关系式，以及二倍角公式，属于基础题.8.如图（1）所示的是三棱台，其三视图如图（2）所示（其中正视图是直角三角形，侧视图和俯视图为直角梯形），则该三棱台的表面积为（ ）A. 34+34+34+【答案】B 【解析】 【分析】根据正视图计算两个直角三角形的面积，根据侧视图和俯视图计算左侧和底部两个梯形的面积，然后解直角三角形求得几何体右侧梯形的上底、下底和高，并求得其面积.5个面面积相加得到棱台的表面积.【详解】两个直角三角形的面积之和为1122441022创+创=.左侧和底部两个梯形是全等的，面积之和为2424242+创=.右侧梯形上底为=，下底为=，腰长为=，为等腰梯形，故高为22=，故面积为()182?.故表面积为10241852++=，故选B.【点睛】本小题主要考查三视图和直观图的对应，考查几何体表面积的计算，主要是梯形和直角三角形面积的计算.属于基础题.9.在ABC D中，三个内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且cos sin a b C B =，则B =（ ） A.23p B. 3p C. 4p D. 6p【答案】D 【解析】 【分析】利用正弦定理将已知条件中的边转化为角的形式，再利用三角形内角和定理以及两角和的正弦公式展开化简，由此求得B 的大小. 【详解】由正弦定理得sin sin cossin A B C C B =，即()s i n s i c o s 3s i ns i nB C B C B +=，即s inc oBCB C +=+，化简得cos B B =，故t a n 3B =，故π6B =.所以选D.【点睛】本小题主要考查利用正弦定理解三角形，考查三角形内角和定理以及两角和的正弦公式，属于基础题.10.已知曲线1:sin(2)3C y x p=+，2:cos C y x =，要想由2C 得到1C ，下面结论正确的是（ ） A. 把2C 上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移6p个单位 B. 把2C 上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移12p个单位C. 把2C 上各点的横坐标伸长为原来的12倍（纵坐标不变），再向右平移6p个单位D. 把2C 上各点的横坐标伸长为原来的12倍（纵坐标不变），再向右平移12p个单位【答案】D 【解析】 【分析】先将2C 转化为正弦函数的形式，然后利用三角函数图像变换的知识进行图像变换，得出正确的选项.【详解】依题意πcos sin 2y x x 骣琪==+琪桫，横坐标伸长为原来的12倍（纵坐标不变）得到πsin 22x 骣琪+琪桫，然后再向右平移12p 个单位，得到πππsin 2sin 21223x x 轾骣骣犏琪琪-+=+琪琪犏桫桫臌.故选D. 【点睛】本小题主要考查三角函数诱导公式，考查三角函数图像变换的知识，属于基础题. 11.设,x y 为负实数且23x y =，则下列说法正确的是（ ） A. 32y x = B. 32y x < C. 23x y < D. 以上都不对 【答案】C 【解析】 【分析】令23x y z ==，指数式化为对数式，用z 来表示,x y ，然后利用换底公式比较2x 和3y 的大小，由此得出正确选项.【详解】令23x y z ==，则2212ln log ,22log ln 2z x z x z ===，3313ln log ,33log ln 3z y z y z ===.由于,x y 为负实数，故01z <<，所以ln 0z <.由于66113228,39骣骣琪琪==琪琪桫桫，所以113223<，所以11320ln 2ln 3<<，所以112311ln 2ln 3>，两边乘以ln z 得1123ln ln ln 2ln 3z z <，即23x y <.故选C.【点睛】本小题主要考查指数式化为对数值，考查利用换底公式以及对数函数的单调性比较大小.属于中档题.12.设'()f x 是定义在(,0)(0,)p p -?上的偶函数()f x 的导函数，且()02f p=，当(0,)x p Î时，不等式'()sin ()cos 0f x x f x x ->恒成立，若2()6a f p =--，2()6b f p =，()4c p=，则,,a b c 的大小关系是（ ）A. c a b <<B. b a c <<C. a c b <<D. b c a << 【答案】D 【解析】 【分析】 构造函数()()sin f x F x x=，根据函数()f x 的奇偶性求得()F x 的奇偶性，再根据函数()F x 的导数确定单调性，由此比较,,a b c 三个数的大小.【详解】构造函数()()sin f x F x x=，由于()f x 是偶函数，故()F x 是奇函数.由于()()()2s i n c o s 0s i n f x x f x xF x x-=¢>¢，故函数()F x 在()0,π上递增.由于ππ0,022f F 骣骣琪琪==琪琪桫桫，故当π0,2x 骣琪Î琪桫时，()0F x >，当π,π2x 骣琪Î琪桫时，()0F x <.所以πππ60π66sin 6f a F F 骣??琪骣骣桫琪琪==-=->琪琪骣桫桫??琪桫，πππ620π66sin 6f b f F 骣琪琪骣骣桫琪琪===<琪琪桫桫，πππ40π44sin 4f c F 骣琪琪骣骣桫琪琪===<琪琪桫桫，根据()F x 单调性有ππ46F F 骣骣琪琪>琪琪桫桫.故πππ0646F F F 骣骣骣琪琪琪->>>琪琪琪桫桫桫，即a c b >>，故选D.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性，考查构造函数法比较大小，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.如图所示，在矩形ABCD 中，22AB AD ==，沿对角线AC 将其折成直二面角，连结BD ，则该三棱锥D ABC -的体积为__________．【答案】15【解析】 【分析】利用等面积法求得直角三角形ACD 的边AC 上的高，也即三棱锥D ABC -的高，由此计算出三棱锥的体积.【详解】依题意，AC ACD 的边AC 上的高为h ，根据等面积有1122AC h AD CD 鬃=鬃，解得h =，故三棱锥的体积为1132D ABC V AB BC h -=创创112132=创创=【点睛】本小题主要考查折叠问题，考查三棱锥体积的求法，考查等面积法求平面图形的高，属于基础图.14.设,x y 满足约束条件2210x y x y ì+?ïí-?ïî，则32z x y =-的最小值为__________．【答案】- 【解析】 【分析】画出约束条件对应的可行域，通过向上平移基准直线320x y -=到可行域边界位置，由此求得目标函数的最小值.【详解】画出可行域如下图所示，由图可知，当直线平移到和圆弧相切时，z 取得最小值，此时直线方程为320x y z --=，1=，z =负值），即z的最小值为-.【点睛】本小题主要考查线性规划的知识，考查线性型目标函数的最值的求法，属于基础题.题目所给的约束条件中，()()222x ay b r -+-?表示的是圆心为(),a b ，半径为r 的圆的圆上和圆内的点构成的区域.对于目标函数32z x y =-，由于23y x z =-，当直线截距最大时，z 取得最小值，这个在解题过程中要特别注意. 15.已知扇形OAB 的圆心角为090AOB?，半径为2，C 是其弧上一点，若OC OA OB l m =+，则·l m 的最大值为__________． 【答案】12【解析】 【分析】以,OA OB 为基底，表示OC，这是一个正交的基底，故()()22222444OA OBOC l m l m +=+==，再由基本不等式求得l m ×的最大值.【详解】以O 为坐标原点，,OB OA 分别为,x y 轴建立平面直角坐标系，画出图像如下图所示.由于,OA OB 相互垂直，以,OA OB 为基底，这是一个正交的基底，表示OC ，根据图像可知()()22222444OA OB OC l m l m +=+==，即221l m +=，故22122l m l m +祝=，当且仅当2l m ==时，等号成立.故l m ×的最大值为12.【点睛】本小题考查平面向量的基本定理，考查正交基底的应用，考查利用基本不等式求乘积的最大值.平面内不共线的两个向量可以作为基底表示其它任何的向量，当这两个不共线的向量相互垂直时，为正交基.基本不等式不但要记得a b +?22222a ba b ab 骣++琪＃琪桫. 16.已知定义在(1,)+?的两个函数2()ef x m x=+和()ln g x x =（e 是自然对数的底），若在()()1f x g x >的解集内有且只有两个整数，则实数m 的范围是__________．【答案】121(,]ln 33ln 42e e --【解析】 【分析】化简不等式()()1f x g x?，变为2e ln ln 1xm x x>-，即左边函数ln y m x =在右边函数2e ln 1x y x =-图像上方只有两个横坐标为整数的点.利用导数画出2e ln 1xy x=-的图像，结合图像列出不等式组，解不等式组求得m 的取值范围. 【详解】化简不等式()()1f x g x?，得2e ln ln 1xm x x>-，构造函数()ln h x m x =和2e ln 1x y x =-，m 需要满足()ln h x m x =图像在()2e ln 1xn x x=-图像上方的点的横坐标有且只有两个整数.'22eln ln 112e xx x x骣-琪-=?琪桫，故函数()2e ln 1x n x x =-在()1,e 上递减，在()e,+?上递增，且当e x >时，函数值小于零.当0m >时，()ln h x m x =在()1,+?上递增，画出图像如下图所示，由图可知()ln h x m x =图像在()2e ln 1xn x x=-图像上方的点不止两个整数.故不符合题意.当0m =时，显然不符合题意.当0m <时，画出图像如下图所示，由图可知()()()()()()223344h n h n h n ì>ïï>íï£ïî，即2e ln 2ln 2122e ln 3ln 3132e ln 4ln 414m m m ì>-ïïïï>-íïïï?ïî，解得121ee ln 33ln 42m -<?.即m 的取值范围是121e e,ln 33ln 42纟ç--úçú棼. 【点睛】本小题主要考查利用数形结合的数学思想方法解不等式，考查了对数函数的图像与性质，考查了利用导数研究函数图像与性质.对于题目给定的()()1f x g x <，转为两个函数的图像来研究，这是化归与转化的数学思想方法.导数在本题中是一个工具的作用，用于画图函数的图像.属于中档题.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.在ABC D 中，三内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知向量(2sin ,cos 2)m x x =，(3cos ,1)n x =，函数()?f x m n =且()1f B =. （1）求角B 的值；（2）若23BA BC +=且,,a b c 成等差数列，求b .【答案】（1）3B p=；（2）2 【解析】 【分析】（1）利用向量的数量积的坐标运算，以及辅助角公式，化简()f x 的表达式，利用()1f B =求得B 的大小.（2）利用等差数列的性质、余弦定理，以及向量模的运算，列方程，解方程可求得b 的值.【详解】（1）()·23sin cos cos2f x m n x x x ==+ cos2x x + 整理得：()2sin 26f x x p骣琪=+琪桫， ∵()1f B =， ∴2sin 216B p骣琪+=琪桫 1sin 262B p 骣琪?=琪桫， ∵()0,B p Î，∴3B p=； （2）由,,a b c 成等差数列，得：2b a c =+， 由余弦定理得：222a c ac b +-=，由23BA BC +=2212a c ac ++=， 三个等式联立解得：2b =.【点睛】本小题主要考查向量的数量积运算，辅助角公式化简求值，考查等差中项的性质，考查余弦定理解三角形，还考查了向量模的运算.属于中档题.18.若数列{}n a 的前n 项和n S ，且2n S n n =+，等比数列{}n b 的前n 项和n T ，且2n n T m =+. （1）求{}n a 和{}n b 的通项； （2）求数列{}·n n a b 的前n 项和.【答案】（1）2n a n = ()*n N Î；12n n b -=(2)()121?2n n ++- 【解析】 【分析】（1）利用11,1,2n n n S n a S S n -ì=ï=í-?ïî，求得数列n a 的通项公式.同理也求得n b 的通项公式.（2）利用错位相减求和法求得前n 项和. 【详解】（1）由2n S n n =+， 得：()()22111n S n n nn -=-+-=-，()122n n n a S S n n -=-=?∵211112a S ==+=符合公式，2n a n = ()*n N Î 同理：由2n n T m =+，推得：()122n n b n -=?，12b m =+ ∵{}n b 是等比数列， ∴11b = 1m?- 12n nb -?（2）设··2n n n n c a b n ==，n Q 是其前n 项和， ∵123122232?2n n Q n =???+∴()234121222321?2?2n n n Q n n +=???+-+两式相减得：2312222?2n n n Q n +-=++++-∴()121?2n n Q n +=+-另解：∵()()1·21?22?2n n n n c n n n +==---， ∴()()()21324310?21?21?20?22?21?21?22?2n n n Q n n +=--+-+-++---()121?2n n +=+-【点睛】本小题主要考查已知n S 求n a 得方法，考查错位相减求和法. 已知n S 求n a 得方法是利用11,1,2n n n S n a S S n -ì=ï=í-?ïî来求数列的通项公式.属于中档题. 19.已知两个定点(1,0)A -，(2,0)B ，动点(,)P x y 到点A 的距离是它到点B 距离的2倍. （1）求P 点的轨迹E ；（2）若过点(1,1)C 作轨迹E 的切线，求此切线的方程. 【答案】（1）见解析；（2）1x =或3410x y -+= 【解析】 【分析】（1）利用两点间的距离公式列方程，化简后可求得轨迹E 的方程.（2）由于轨迹E 是圆，故设切线方程为点斜式，然后利用圆心到直线的距离等于半径列方程，求得切线的斜率.验证斜率不存在时直线也满足题意，由此求得题目所求的切线方程，有两条. 【详解】（1）设动点(),P x y ，则2PA PB =，=化简得：()2234x y -+=所以动点P 的轨迹E 是以()3,0为圆心，以2为半径的圆； （2）设():11l y k x -=-是圆E 的切线，则有：324k=?， 当k 不存在时，:1l x =恰好与圆E 切于()1,0点， 综合得：切线方程为：1x =或3410x y -+=.【点睛】本小题主要考查利用直接法求动点的轨迹方程，考查圆的切线方程的求法，属于中档题.直接法求动点的轨迹方程，首先设出动点的坐标为(),x y ，然后代入题目所给的已知条件中，如本题中的长度关系式，然后化简即可得到所求点的轨迹方程，要注意验证特殊位置是否满足. 20.已知函数3211()32a f x x x ax +=-+（a 为常数，a R Î）.（1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）若函数()f x 在(31,2)a a -上单调递减，求a 的取值范围. 【答案】（1）见解析；（2）12【解析】【分析】（1）对函数求导后，对a 分成1,1,1a a a >=<三类，讨论函数的单调递增区间.（2）根据题目所给区间求得a 的范围，根据导数求得函数的减区间，题目所给区间是这个区间的子集，由此求得a 的取值范围.【详解】（1）∵()()()()2'11f x x a x a x x a =-++=--，所以，当1a =时，()()2'10f x x =-?，()f x 递增区间为(),-??；当1a >时，()()()'10f x x x a =--> x a ?或1x <，∴()f x 递增区间为(),1-?和(),a +?；当1a <时，()()()'10f x x x a =--> 1x ?或x a <，∴()f x 递增区间为(),a -?和()1,+?；（2）∵312a a -<， ∴1a <， 当1a <时，()()()'10f x x x a =--< 1ax ?<，即()f x 的递减区间为(),1a ， ∴()()31,2,1a a a -? 3121a a a ì-?ïÞí£ïî12a?. 【点睛】本小题主要考查利用导数求函数的单调递增区间，考查利用导数研究函数在给定区间上递减求参数的问题.导数在研究函数中，主要是一个工具的作用，在导数为正数的区间，函数是单调递增的，在导数为负数的区间，函数是单调递减的.本小题属于中档题. 21.一幅标准的三角板如图（1）中，ABC Ð为直角，060A?，DEF Ð为直角，045D ?，且BC DF =，把BC 与DF 拼齐使两块三角板不共面，连结AE 如图（2）. （1）若M 是AC 的中点，求证：EM BC ^；（2）在《九章算术》中，称四个面都是直角三角形的三棱锥为“鳖臑”，若图（2）中A B a =，三棱锥A BEC -的体积为314a ，则图（2）是否为鳖臑？说明理由.【答案】（1）见解析；（2）见解析 【解析】 【分析】（1）取BC 的中点N ，连接,MN EN ，通过证明直线BC ^平面MNE ，证得直线BC BM ^.（2）根据AB 的长度，求得,,BC BE CE 的长度，求得三角形BEC 的面积，利用体积公式后求得三棱锥的高为a ，由此证得AB ^平面BEC ，进而证得四个三角形都是直角三角形. 【详解】（1）证明：设BC 中点为N ，连结,MN EN ，∵AB BC ^，//MN AB ， ∴MN BC ^，∵BE EC ^，BE EC =，BN CN =， ∴EN BC ^ ∵MN ENN ?，∴BC ^平面MNE ， 故ME BC ^；（2）此时三棱锥A BEC -时鳖臑∵AB a = BC?，2BE CE a ==234BEC S a D ?又三棱锥的体积314V a =?高h a =， 所以AB ^平面BEC ，那么，在三棱锥A BEC -中，,,ABC ABE BEC 行?显然是直角， ∵CE BE ^，CE AB ^，AB EBB CE ?轣平面ABECE AE 轣 AEC 扌也是直角那么，该三棱锥的四个面都是直角三角形，所以它是鳖臑.【点睛】本小题主要考查空间两条直线垂直的证明，考查新定义概念的理解和三棱锥的体积公式，以及线面垂直的证明，属于中档题. 22.已知函数()(1)ln 1f x a x x x =+-+.（1）当3a =时，求()f x 在(1,(1))f 处的切线方程； （2）若()0f x >在(1,)+?上恒成立，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）550x y --=；（2）1[,)2a ?? 【解析】 【分析】（1）当3a =时，求得切点和斜率，由此求出切线方程.（2）求出函数的导数后，对a 分成110,0,22a a a ?<?三类，讨论函数的单调区间以及最值，由此求得a 的取值范围.【详解】（1）()()331ln 1a f x x x x =?+-+ ()'15f ?，∵()10f =，∴所求切线方程为()51y x =-， 即所求切线方程是550x y --=；（2）()()11'ln 1ln 11a x f x a x a x xx 骣+琪=+-=++-琪桫若0a £，∵()()1'0x f x f x >??单调递减，∵()10f =?在()1,+?上，()0f x <，不合题意；若0a >，由()()1'ln 1a x f x a x x+=+- ()()21''a x f x x-?，∵()()1''0'x f x f x >??单调递增，由于()'121f a =-， 那么，102a <<时，()'1210f a =-<， 11'110a af e a ae -骣琪=++->琪桫则101,a x e 骣琪$?琪桫，()0'0f x =那么在()01,x 上，()'0f x <，()f x 单调递减， ∵()10f =，∴在()01,x 上，()0f x <，不合题意； 若12a ³，()()1''0'x f x f x >??单调递增，()()()'1210'0f a f x f x =-侈侈单调递增，∵()10f =，∴1x >，()0f x >，符合题意. 综合上述得：1,2a 轹÷??ê÷ê滕.【点睛】本小题主要考查利用导数求函数图像的切线方程，考查利用导数求解不等式恒成立问题，属于难题.- 21 -。

江南十校2019届高三第二次大联考数学（文科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知是虚数单位，则化简的结果为（ ）i 20181(1i i+-A.B.C. -1D. 1i i -【答案】C 【解析】【分析】先用复数的除法运算，化简，然后再利用的周期性求得最终化简的结果.1i 1i+-i n【详解】依题意，.故选C.()()()()1i 1i 1i 2ii 1i 1i 1i 2+++===--+201820162450422i i i i 1+´+====-【点睛】本小题主要考查复数的运算，考查复数的除以运算、乘法运算以及乘方运算.要记忆的是是一个i n周期出现的量，以此类推.复数的除12345i i,i 1,i i,i 1,i i,==-=-== 4142434i i,i 1,i i,i 1k k k k +++==-=-=法运算，主要的思想方法是将分母转化为实数.2.已知集合，，则有（ ）{|1}A x x =<{|21}xB x =<A. B. C.D. {|10}A B x x Ç=-<<A B R È={}1A B x x È=A B fÇ=【答案】A 【解析】【分析】解绝对值不等式求得集合A 中的范围，解指数不等式求得集合B 中的范围，再根据选项逐一判断正误.x x 【详解】由解得，故集合，由解得，故集合.故1x <11x -<<()1,1A =-0212x <=0x <(),0B =-¥，A 选项正确，D 选项错误，，故B,C 选项错误.所以选A.()1,0A B Ç=-(),1A B È=-¥【点睛】本小题主要考查绝对值不等式的解法，考查指数不等式的解法，考查集合交集以及并集的求法.属于基础题.含有单个绝对值的不等式的解法口诀是“大于在两边，小于在中间”，即或，.指数不等式的解法主要是化为同底()()f x a f x a >Û<-()f x a >()()f x a a f x a <Û-<<来计算.3.若，则“”是“”的（ ）,R a b Îa b ¹sin sin a b ¹A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要【答案】B 【解析】【分析】两个角不相等，正弦值可能相等，两个角的正弦值不相等，那么两个角必定不相等——由此判断出正确选项.【详解】当两个角不相等时，正弦值可能相等，如；如果两个角的正弦值不相等，那么sin 60sin120= 两个角必定不相等，故“”是“”的必要不充分条件.故选B.a b ¹sin sin a b ¹【点睛】本小题主要考查充要条件的判断.如果，则是的充分条件，是的必要条件；否则，p q Þp q q p 不是的充分条件，不是的必要条件.在判断具体问题时，可以采用互推的方法，进行和p q q p p q Þ各一次，判断是否能被推出，由此判断是什么条件.还可以采用集合的观点来判断：小范围是大范q p Þ围的充分不必要条件，大范围是小范围的充要不充分条件.如果两个范围相等，则为充要条件.如果没有包含关系，则为既不充分也不必要条件.4.元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经四处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的，则一开始输入的值为（ ）0x =xA.B. C. D. 151634783132【答案】A 【解析】【分析】运行程序，当时退出循环，令输出的值为零，解方程求得输入的的值.5i =x 【详解】运行程序，输入，，，判断否，，判断否，x 1i =21,2x x i =-=()221143,3x x x i =--=-=，判断否，，判断是，退出循环.依题意()243187,4x x x i =--=-=()28711615,5x x x i =--=-=可知，解得.故选A.16150x -=1516x =【点睛】本小题主要考查程序框图循环结构，考查利用输出结果，推导输入的数值，属于基础题.5.在递增等比数列中，，，则（ ）{}n a 1510a a +=34a =19a =A. B.C.D. 19220292102【答案】D 【解析】【分析】将已知条件转化为的形式，解方程组求得的值，从而求得任意一项的值.1,a q 1,a q 【详解】由于数列为等比数列，故，由于数列是递增的数列，故解得，故41121104a a q a q ì+=ïí=ïî212,2q a ==，故选D.()91829101912222a a q q ==´=´=【点睛】本小题主要考查等比数列基本量的计算，考查一元二次方程方程的解法，属于基础题.6.已知直线，，若，则之间的距离为（ ）1:360l mx y -+=2:43120l x my -+=12//l l 12,l l【答案】A 【解析】【分析】根据两直线平行，求得的值，再利用两平行直线间的距离公式，求得两直线的距离.m 【详解】由于两条直线平行，属于，解得，当时，两直线方程都是()()3340m m ×---×=2m =±2m =故两直线重合，不符合题意.当时，，，故两2360x y -+=2m =-1:2360l x y +-=2:2360l x y ++=.故选A.【点睛】本小题主要考查两条直线平行的条件，考查两条平行直线间的距离公式，属于基础题.7.已知，则（ ）2sin(43pa +=sin 2a =A.B. D. 1919--【答案】B 【解析】【分析】将已知条件利用两角和的正弦公式展开后，两边平方得到，化简后可得到所求的三角函数值.【详解】依题意，两边平方得，解得.)π2sin sin cos 43a a a æöç÷++=ç÷èø()141sin 229a +=1sin 29a =-【点睛】本小题主要考查两角和的正弦公式，考查同角三角函数的基本关系式，以及二倍角公式，属于基础题.8.如图（1）所示的是三棱台，其三视图如图（2）所示（其中正视图是直角三角形，侧视图和俯视图为直角梯形），则该三棱台的表面积为（ ）A.B. 52C.D. 34+34+34+【答案】B 【解析】【分析】根据正视图计算两个直角三角形的面积，根据侧视图和俯视图计算左侧和底部两个梯形的面积，然后解直角三角形求得几何体右侧梯形的上底、下底和高，并求得其面积.个面面积相加得到棱台的表面积.5【详解】两个直角三角形的面积之和为.左侧和底部两个梯形是全等的，面积之和1122441022´´+´´=为.，2424242+´´====，.故表面积为=18=，故选B.10241852++=【点睛】本小题主要考查三视图和直观图的对应，考查几何体表面积的计算，主要是梯形和直角三角形面积的计算.属于基础题.9.在中，三个内角的对边分别为，且，则（）ABC D ,,A B C ,,a b c cos sina b C B =B =A.B. C. D. 23p 3p 4p 6p【答案】D 【解析】【分析】利用正弦定理将已知条件中的边转化为角的形式，再利用三角形内角和定理以及两角和的正弦公式展开化简，由此求得的大小.B 【详解】由正弦定理得，即，sin sin cos sin A B C C B =()sin sin cos sin B C B C C B +=即，故，故sin cos cos sin sin cos sin B C B C B C C B +=cos B B =tan B .所以选D.π6B =【点睛】本小题主要考查利用正弦定理解三角形，考查三角形内角和定理以及两角和的正弦公式，属于基础题.10.已知曲线，，要想由得到，下面结论正确的是（ ）1:sin(2)3C y x p=+2:cos C y x =2C 1C A. 把上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位2C 6pB. 把上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位2C 12pC. 把上各点的横坐标伸长为原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位2C 126pD. 把上各点的横坐标伸长为原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位2C 1212p【答案】D 【解析】【分析】先将转化为正弦函数的形式，然后利用三角函数图像变换的知识进行图像变换，得出正确的选项.2C 【详解】依题意，横坐标伸长为原来的倍（纵坐标不变）得到，然πcos sin 2y x x æöç÷==+ç÷èø12πsin 22x æöç÷+ç÷èø后再向右平移个单位，得到.故选D.12pπππsin 2sin 21223x x éùæöæöêúç÷ç÷-+=+ç÷ç÷êúèøèøëû【点睛】本小题主要考查三角函数诱导公式，考查三角函数图像变换的知识，属于基础题.11.设为负实数且，则下列说法正确的是（ ）,x y 23x y =A. B.C.D. 以上都不对32y x =32y x <23x y <【答案】C 【解析】【分析】令，指数式化为对数式，用来表示，然后利用换底公式比较和的大小，由此得出23x y z ==z ,x y 2x 3y 正确选项.【详解】令，则，.由于23x y z ==2212ln log ,22log ln 2z x z x z ===3313ln log ,33log ln 3z y z y z ===为负实数，故，所以.由于，所以，所以,x y 01z <<ln 0z <66113228,39æöæöç÷ç÷==ç÷ç÷èøèø113223<，所以，两边乘以得，即.故选C.11320ln 2ln 3<<112311ln 2ln 3>ln z 1123ln ln ln 2ln 3z z <23x y <【点睛】本小题主要考查指数式化为对数值，考查利用换底公式以及对数函数的单调性比较大小.属于中档题.12.设是定义在上的偶函数的导函数，且，当时，不等式'()f x (,0)(0,)p p -È()f x ()02f p=(0,)xp Î恒成立，若，，，则的大小关'()sin ()cos 0f x x f x x ->2()6a f p=--2()6b f p =()4c p=,,a b c 系是（ ）A. B.C.D. c a b <<b a c <<a c b <<b c a<<【答案】D 【解析】【分析】构造函数，根据函数的奇偶性求得的奇偶性，再根据函数的导数确定()()sin f x F x x=()f x ()F x ()F x 单调性，由此比较三个数的大小.,,a b c 【详解】构造函数，由于是偶函数，故是奇函数.由于()()sin f x F x x=()f x ()F x ，故函数在上递增.由于，故当()()()2sin cos 0sin f x x f x xF x x-=¢>¢()F x ()0,πππ0,022f F æöæöç÷ç÷==ç÷ç÷èøèø时，，当时，.所以，π0,2x æöç÷Îç÷èø()0F x >π,π2x æöç÷Îç÷èø()0F x <πππ60π66sin 6f a F F æöç-÷ç÷æöæöèøç÷ç÷==-=->ç÷ç÷æöèøèøç-÷ç÷èø，，根据单调性有πππ620π66sin 6f b f F æöç÷ç÷æöæöèøç÷ç÷===<ç÷ç÷èøèøπππ40π44sin 4f c F æöç÷ç÷æöæöèøç÷ç÷==<ç÷ç÷èøèø()F x.故，即，故选D.ππ46F F æöæöç÷ç÷>ç÷ç÷èøèøπππ0646F F F æöæöæöç÷ç÷ç÷->>>ç÷ç÷ç÷èøèøèøa cb >>【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性，考查构造函数法比较大小，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.如图所示，在矩形中，，沿对角线将其折成直二面角，连结，则该三ABCD 22AB AD ==AC BD 棱锥的体积为__________．D ABC-【解析】【分析】利用等面积法求得直角三角形的边上的高，也即三棱锥的高，由此计算出三棱锥的体ACD AC D ABC -积.【详解】依题意，，设直角三角形的边上的高为，根据等面积有AC =ACD AC h ，解得，故三棱锥的体积为1122AC h AD CD ××=××h 1132D ABC V AB BC h -=´´´´112132=´´´´=【点睛】本小题主要考查折叠问题，考查三棱锥体积的求法，考查等面积法求平面图形的高，属于基础图.14.设满足约束条件，则的最小值为__________．,x y 2210x y x y ì+£ïí-£ïî32z x y =-【答案】-【解析】【分析】画出约束条件对应的可行域，通过向上平移基准直线到可行域边界位置，由此求得目标函数的320x y -=最小值.【详解】画出可行域如下图所示，由图可知，当直线平移到和圆弧相切时，取得最小值，此时直线方程z 为，，即的最小值320x y z --=1z =-z 为.-【点睛】本小题主要考查线性规划的知识，考查线性型目标函数的最值的求法，属于基础题.题目所给的约束条件中，表示的是圆心为，半径为的圆的圆上和圆内的点构成的区域.对于目标函()()222x a y b r -+-£(),a b r 数，由于，当直线截距最大时，取得最小值，这个在解题过程中要特别注意.32z x y =-23y x z =-z 15.已知扇形的圆心角为，半径为2，是其弧上一点，若，则OAB 090AOB Ð=C OC OA OB l m =+的最大值为__________．·l m 【答案】12【解析】【分析】以为基底，表示，这是一个正交的基底，故，再,OA OBOC ()()22222444OAOBOC l m l m +=+== 由基本不等式求得的最大值.l m ×【详解】以为坐标原点，分别为轴建立平面直角坐标系，画出图像如下图所示.由于O ,OB OA ,x y 相互垂直，以为基底，这是一个正交的基底，表示，根据图像可知,OA OB ,OA OBOC ，即，故，当且仅当()()22222444OA OBOC l m l m +=+== 221l m +=22122l m l m +×£=时，等号成立.故的最大值为.l m =l m ×12【点睛】本小题考查平面向量的基本定理，考查正交基底的应用，考查利用基本不等式求乘积的最大值.平面内不共线的两个向量可以作为基底表示其它任何的向量，当这两个不共线的向量相互垂直时，为正交基.基本不等式不但要记得.a b +³22222a b a b ab æö++ç÷££ç÷èø16.已知定义在的两个函数和（是自然对数的底），若在(1,)+¥2()ef x m x=+()ln g x x =e 的解集内有且只有两个整数，则实数的范围是__________．()()1f x g x >m 【答案】121(,ln 33ln 42e e --【解析】【分析】化简不等式，变为，即左边函数在右边函数()()1f x g x ×>2e ln ln 1x m x x>-ln y m x =图像上方只有两个横坐标为整数的点.利用导数画出的图像，结合图像列出不2e ln 1x y x =-2e ln 1x y x=-等式组，解不等式组求得的取值范围.m 【详解】化简不等式，得，构造函数和，()()1f x g x ×>2e ln ln 1x m x x >-()ln h x m x =2e ln 1x y x =-需要满足图像在图像上方的点的横坐标有且只有两个整数.m ()ln h x m x =()2e ln 1x n x x=-，故函数在上递减，在上递增，且当时，'22e ln ln 112e x x x x æö-ç÷-=×ç÷èø()2e ln 1x n x x =-()1,e ()e,+¥e x >函数值小于零.当时，在上递增，画出图像如下图所示，由图可知0m >()ln h x mx =()1,+¥图像在图像上方的点不止两个整数.故不符合题意.()ln h x m x =()2e ln 1x n x x=-当时，显然不符合题意.当时，画出图像如下图所示，由图可知，即0m =0m <()()()()()()223344h n h n h n ì>ïï>íï£ïî，解得.即的取值范围是.2eln 2ln 2122eln 3ln 3132eln 4ln 414m m m ì>-ïïïï>-íïïï£-ïî121e e ln 33ln 42m -<£-m 121e e,ln 33ln 42æùç--úçúèû【点睛】本小题主要考查利用数形结合的数学思想方法解不等式，考查了对数函数的图像与性质，考查了利用导数研究函数图像与性质.对于题目给定的，转为两个函数的图像来研究，这是化归与转化的数学思()()1f x g x <想方法.导数在本题中是一个工具的作用，用于画图函数的图像.属于中档题.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在中，三内角的对边分别为，已知向量，，ABC D,,A B C ,,a b c (2sin ,cos 2)m x x =,1)n x = 函数且.()·f x m n = ()1f B =（1）求角的值；B （2）若且成等差数列，求.BA BC += ,,a b c b 【答案】（1）；（2）23B p =【解析】【分析】（1）利用向量的数量积的坐标运算，以及辅助角公式，化简的表达式，利用求得的大()f x ()1f B =B 小.（2）利用等差数列的性质、余弦定理，以及向量模的运算，列方程，解方程可求得的值.b 【详解】（1） ()·cos cos2f x m n x x x ==+cos2x x +整理得：，()2sin 26f x x p æöç÷=+ç÷èø∵，()1f B =∴ ，2sin 216B p æöç÷+=ç÷èø1sin 262B p æöç÷Þ+=ç÷èø∵，∴；()0,B p Î3B p=（2）由成等差数列，得：，,,a b c 2b a c =+由余弦定理得：，222a c acb +-=由，得：，BA BC += 2212a c ac ++=三个等式联立解得：.2b =【点睛】本小题主要考查向量的数量积运算，辅助角公式化简求值，考查等差中项的性质，考查余弦定理解三角形，还考查了向量模的运算.属于中档题.18.若数列的前项和，且，等比数列的前项和，且.{}n a n n S 2n S n n =+{}n b n n T 2n n T m =+（1）求和的通项；{}n a {}n b （2）求数列的前项和.{}·n n a b n 【答案】（1） ；(2)2n a n =()*n N Î12n n b -=()121·2n n ++-【解析】【分析】（1）利用，求得数列的通项公式.同理也求得的通项公式.（2）利用错位相减求和11,1,2n n n S n a S S n -ì=ï=í-³ïîn a n b 法求得前项和.n 【详解】（1）由，2n S n n =+得：，()()22111n S n n n n -=-+-=-()122n n n a S S n n -=-=³∵符合公式， 211112a S ==+=2n a n =()*n N Î同理：由，2n n T m =+推得：，()122n n b n -=³12b m=+∵是等比数列，{}n b ∴ 11b =1m Þ=-12n n b -Þ=（2）设，是其前项和，··2n n n n c a b n ==n Q n ∵123122232·2nn Q n =´+´+´++ ∴()234121222321·2·2n n n Q n n +=´+´+´++-+ 两式相减得：2312222·2n n n Q n +-=++++- ∴()121·2n n Q n +=+-另解：∵，()()1·21·22·2n n n n c n n n +==---∴()()()21324310·21·21·20·22·21·21·22·2n nn Q n n +=--+-+-++--- ()121·2n n +=+-【点睛】本小题主要考查已知求得方法，考查错位相减求和法. 已知求得方法是利用n S n a n S n a 来求数列的通项公式.属于中档题.11,1,2n nn S n a S S n -ì=ï=í-³ïî19.已知两个定点，，动点到点的距离是它到点距离的2倍.(1,0)A -(2,0)B (,)P x y A B （1）求点的轨迹；P E （2）若过点作轨迹的切线，求此切线的方程.(1,1)C E 【答案】（1）见解析；（2）或1x =3410x y -+=【解析】【分析】（1）利用两点间的距离公式列方程，化简后可求得轨迹的方程.（2）由于轨迹是圆，故设切线方程为E E 点斜式，然后利用圆心到直线的距离等于半径列方程，求得切线的斜率.验证斜率不存在时直线也满足题意，由此求得题目所求的切线方程，有两条.【详解】（1）设动点，则，(),P x y 2PAPB =，=化简得：()2234x y -+=所以动点的轨迹是以为圆心，以2为半径的圆；P E ()3,0（2）设是圆的切线，则有：():11l y k x -=-E ，324k Þ=当不存在时，恰好与圆切于点，k :1l x =E ()1,0综合得：切线方程为：或.1x =3410x y -+=【点睛】本小题主要考查利用直接法求动点的轨迹方程，考查圆的切线方程的求法，属于中档题.直接法求动点的轨迹方程，首先设出动点的坐标为，然后代入题目所给的已知条件中，如本题中的长度关系(),x y 式，然后化简即可得到所求点的轨迹方程，要注意验证特殊位置是否满足.20.已知函数（为常数，）.3211()32a f x x x ax +=-+a a R Î（1）求函数的单调递增区间；()f x （2）若函数在上单调递减，求的取值范围.()f x (31,2)a a -a 【答案】（1）见解析；（2）12【解析】【分析】（1）对函数求导后，对分成三类，讨论函数的单调递增区间.（2）根据题目所给区间求a 1,1,1a a a >=<得的范围，根据导数求得函数的减区间，题目所给区间是这个区间的子集，由此求得的取值范围.a a【详解】（1）∵，()()()()2'11f x x a x a x x a =-++=--所以，当时，，1a =()()2'10f x x =-³递增区间为；()f x (),-¥+¥当时， 或，1a >()()()'10f x x x a =-->x a Þ>1x <∴递增区间为和；()f x (),1-¥(),a +¥当时， 或，1a <()()()'10f x x x a =-->1x Þ>x a <∴递增区间为和；()f x (),a -¥()1,+¥（2）∵， ∴，312a a -<1a <当时， ，1a <()()()'10f x x x a =--<1a x Þ<<即的递减区间为，()f x (),1a ∴ .()()31,2,1a a a -Í3121a a a ì-³ïÞí£ïî12a Þ=【点睛】本小题主要考查利用导数求函数的单调递增区间，考查利用导数研究函数在给定区间上递减求参数的问题.导数在研究函数中，主要是一个工具的作用，在导数为正数的区间，函数是单调递增的，在导数为负数的区间，函数是单调递减的.本小题属于中档题.21.一幅标准的三角板如图（1）中，为直角，，为直角，，且ABC Ð060A Ð=DEF Ð045D Ð=，把与拼齐使两块三角板不共面，连结如图（2）.BC DF =BC DF AE （1）若是的中点，求证：；M AC EM BC ^（2）在《九章算术》中，称四个面都是直角三角形的三棱锥为“鳖臑”，若图（2）中，三棱锥AB a =的体积为，则图（2）是否为鳖臑？说明理由.A BEC -314a【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）取的中点，连接，通过证明直线平面，证得直线.（2）根据BC N ,MN EN BC ^MNE BC BM ^的长度，求得的长度，求得三角形的面积，利用体积公式后求得三棱锥的高为，AB ,,BC BE CE BEC a 由此证得平面，进而证得四个三角形都是直角三角形.AB ^BEC 【详解】（1）证明：设中点为，连结，BC N ,MN EN∵，，AB BC ^//MN AB ∴，MN BC ^∵，，，BE EC ^BE EC =BN CN =∴EN BC^∵，MN EN N Ç=∴平面，BC ^MNE 故；ME BC ^（2）此时三棱锥时鳖臑A BEC -∵ ， AB a =BC ÞBE CE ==234BEC S a D Þ=又三棱锥的体积高，314V a =Þh a =所以平面，AB ^BEC 那么，在三棱锥中，显然是直角，A BEC -,,ABC ABE BEC ÐÐÐ∵，，平面CE BE ^CE AB ^AB EB B CE Ç=Þ^ABE也是直角CE AE Þ^AEC ÞÐ那么，该三棱锥的四个面都是直角三角形，所以它是鳖臑.【点睛】本小题主要考查空间两条直线垂直的证明，考查新定义概念的理解和三棱锥的体积公式，以及线面垂直的证明，属于中档题.22.已知函数.()(1)ln 1f x a x x x =+-+（1）当时，求在处的切线方程；3a =()f x (1,(1))f （2）若在上恒成立，求实数的取值范围.()0f x >(1,)+¥a 【答案】（1）；（2）550x y --=1[,)2a Î+¥【解析】【分析】（1）当时，求得切点和斜率，由此求出切线方程.（2）求出函数的导数后，对分成3a =a 三类，讨论函数的单调区间以及最值，由此求得的取值范围.110,0,22a a a £<<³a 【详解】（1） ，()()331ln 1a f x x x x =Þ=+-+()'15f Þ=∵，∴所求切线方程为，()10f =()51y x =-即所求切线方程是；550x y --=（2）()()11'ln 1ln 11a x f x a x a x x x æö+ç÷=+-=++-ç÷èø若，∵单调递减，0a £()()1'0x f x f x >Þ<Þ∵在上，，不合题意；()10f =Þ()1,+¥()0f x <若，由 ，0a >()()1'ln 1a x f x a x x +=+-()()21''a x f x x -Þ=∵单调递增，()()1''0'x f x f x >Þ>Þ由于，()'121f a =-那么，时，，102a <<()'1210f a =-<11'110a a f e a ae -æöç÷=++->ç÷èø则，101,a x e æöç÷$Îç÷èø()0'0f x =那么在上，，单调递减，()01,x ()'0f x <()f x ∵，∴在上，，不合题意；()10f =()01,x ()0f x <若，单调递增，12a ³()()1''0'x f x f x >Þ>Þ单调递增，()()()'1210'0f a f x f x =-³Þ³Þ∵，∴，，符合题意.()10f =1x >()0f x >综合上述得：.1,2a éö÷Î+¥ê÷êëø【点睛】本小题主要考查利用导数求函数图像的切线方程，考查利用导数求解不等式恒成立问题，属于难题.。

安徽江淮十校2019届高三第二次联考参考答案I．C（“孔子在卫同，开口便盛赞人口众多”，表明他重视利，而非“表明他不关心那里的道德风尚”。

）2．B（“义利之辨”是文章的论题而非中心论点。

）3.D（A项原文说“就此而言，道义的原则确实可以给人以正而的价值导向”可以看出“道义的原则确实可以给人以止面的价值导向”是有前提条件的，即前文所说的“在培养崇高的道德节操等方而”，B项“甚至鼓励人们追求利”错误，C项因果倒置。

）4.B（“在主笔人人的撮合下答应了与在淞沪战役中为凼捐躯的谢晋元部下遗孀的婿事”不能说明“怪才必有怪癖”。

）5．①为《申报》副刊补白；②为抗口英烈家庭补白；③为梅兰芳表演补白；④为军事斗争补白；⑤为逝者补白。

（每点1分，答对5点得满分6分）6．小说。

①运用大量的真人真事足为了增强小说的真实性；②运用真人真事符合小说创作规律，小说是真实生活的典型化；③小说主人公卜白是虚构人物，真人真事是故事发牛的背景。

（每点2分，共6分，言之成理即可）7.D（“增长速度逐年加快”说法错误，从原文中看不山增长速度是否逐年加快。

）8.C（强加因果。

“‘八大行动’吸引了非洲国家领导人不和国际组织参与峰会的有关活动”说法错误。

）9．①保持中非之间高层次的友好往来；②继续办好中非合作论坛，制定出能给非洲带米实惠的计划；③责任共担，合作共赢，幸福共享，文化共兴，命运共同体；④维护非洲的和平稳定，创造一个好的和平环境：⑤中非应从三个方面加强交流，即传递止能景、发山好声青、注入“新动力”。

（每点1分，答对5点得满分6分）10．A（正确标点：帝命廷臣推方面官司堪内任者。

蹇义等荐九人。

独J茈及邵圯、傅启让，帝索知其名，即真授，馀试职而已。

）1 1．C（凡了遗母丧或承重孙遗祖母丧，称丁内艰。

）12．B（“郑辰为此事特意上朝奏叨实情”说法锵误。

根槲原文“辰方以事朝京师”，可以看出郑辰非为此事特意上朝奏明灾情。

）13．(1)福建番客杀人，又命郑辰前往，郑肢只将首恶治罪，其他的都释放了。

·江南十校2019届高三第二次大联考数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知a R ∈，i 为虚数单位，若复数1z ai =+，2z z =，则2z =（ ）A ．2iB ．2-+或2--C ．2i 或2i -D ．22i +或22i -2.已知集合{|ln(1)ln(1)}A x y x x ==+--，1{|ln }1x B x y x +==-，则x A ∈是x B ∈的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要3.下列四个命题中，错误的命题是（ ）A ．等比数列{}n a 的公比为q ，若1q >，则数列{}n a 为递增数列B ．“若11a b<，则0a b >>”的逆命题为真 C ．命题“x R ∀∈，均有20x ≥”的否定是：“0x R ∃∈，使得020x <”D ． ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，则“a b <”是“cos cos A B >”的充要条件4.已知等差数列{}n a 的前n 项和n S *()n N ∈，且55S a =，8432S S =+，则n a 等于（ ）A ．25n -B ．39n - C. 412n - D ．42n -5.如图是一个三棱锥的三视图，其正视图，侧视图都是直角三角形，则该三棱锥的外接球的表面积与体积分别为（ ）A ．12π，B ．92π，92π C. 9π， 94π D ．9π，92π 6.已知点(,)M a b ，0a >，0b >是圆22:1C x y +=内一点，直线1ax by +=，1ax by +=-，1ax by -=，1ax by -=-围成的四边形的面积为S ，则下列说法正确的是（ ）A ．4S >B ．4S ≥ C. 4S < D ．4S ≤7.已知)41tan cos πααα-=+，则tan()4πα+的值为（ ） A ．12- B ．2- C. 12D ．2 8.已知实数,x y 满足3020230x y x y x y +-≤⎧⎪-≥⎨⎪--≤⎩，则2z x y =+的最大值为（ ）A ．3B ． 4 C. 5 D ．69.如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，侧面PAB 为等边三角形，,E F 分别为,PA BC 的中点，给出以下结论：①//BE 平面PFD ②//EF 平面PCD③平面PAB 与平面PCD 交线为l ，则//CD l ④BE ⊥平面PAC则以上结论正确的序号为（ ）A ．①③B ．②③ C. ①②③ D ．①②③④10.已知实数x 满足12log 1x >，则函数1821y x x =+-的最大值为（ ） A ． -4 B ．8 C. 4 D ．011.如图，已知点P 为等边三角形ABC 的外接圆上一点，点Q 是该三角形内切圆上一点，若11AP x AB y AC =+，22AQ x AB y AC =+，则1212|(2)(2)|x x y y -+-的最大值为（ ） A ．53 B ．2 C. 73 D ．8312.已知定义在R 上函数()f x ：满足15(()2)22x x f f x -+=，'()f x 为函数()f x 的导函数，且'()y f x =无零点，则11(())f x x dx -+⎰的值为（ ） A ．0 B ．2 C. 52 D ．72第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.各项均不为0的等差数列{}n a 满足：2528102a a a --=，等比数列{}nb 的前n 项和为n S ，满足12n n n S S b +=+，且75b a =，则27log (8)S -的值为 ．14.已知平面向量,a b 满足：||1b =，|2|2a b +=，|3|14a b -=，则向量a 在b 方向上的投影为 ．15.已知在直角坐标系xOy 中，(4,0)A ，3(0,)2B ，若点P 满足1OP =，PA 的中点为M ，则BM 的最大值为 ．16.若[,)x e ∀∈+∞，满足32ln 0m xx x me -≥恒成立，则实数m 的取值范围为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知平面向量(cos )22x x a =，(1,1)b =-，[0,2]x π∈. （1）若//a b ，求x 的值；（2）若()f x a b =∙，求函数()f x 的最大值和最小值及相应的x 值.18. 已知函数2()(21)ln f x ax a x x =+--.（1）当12a =时，求函数()f x 的极值； （2）讨论函数()f x 的单调性.19. 已知n S 是数列{}n a 的前n 项和，11a =，23a =，对*n N ∀∈，1n >，都有1121n n n S S S n +-+=++。

江南十校2019届高三第二次大联考数学（理科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，为虚数单位，若复数，，则（）A. B. 或 C. 或 D. 或2.已知集合，，则是的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要3.下列四个命题中，错误的命题是（）A. 等比数列的公比为，若，则数列为递增数列B. “若，则”的逆命题为真C. 命题“，均有”的否定是：“，使得”D. 中，角的对边分别为，则“”是“”的充要条件4.已知等差数列的前项和，且，，则等于（）A. B. C. D.5.如图是一个三棱锥的三视图，其正视图，侧视图都是直角三角形，则该三棱锥的外接球的表面积与体积分别为（）A. ，B. ，C. ，D. ，6.已知点，，是圆内一点，直线，，，围成的四边形的面积为，则下列说法正确的是（）A. B. C. D.7.已知，则的值为（）A. B. C. D. 28.已知实数满足，则的最大值为（）A. 3B. 4C. 5D. 69.如图，四棱锥中，底面为菱形，侧面为等边三角形，分别为的中点，给出以下结论：①平面；②平面；③平面与平面交线为，则；④平面。

则以上结论正确的序号为（）A. ①③B. ②③C. ①②③D. ①②③④10.已知实数满足，则函数的最大值为（）A. -4B. 8C. 4D. 011.如图，已知点为等边三角形的外接圆上一点，点是该三角形内切圆上一点，若，，则的最大值为（）A. B. 2 C. D.12.已知定义在上函数：满足，为函数的导函数，且无零点，则的值为（）A. 0B. 2C.D.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.各项均不为0的等差数列满足：，等比数列的前项和为，满足，且，则的值为__________．14.已知平面向量满足：，，，则向量在方向上的投影为__________．15.已知在直角坐标系中，，，若点满足，的中点为，则的最大值为__________．16.若，满足恒成立，则实数的取值范围为__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知平面向量，，.（1）若，求的值；（2）若，求函数的最大值和最小值及相应的值.18.已知函数.（1）当时，求函数的极值；（2）讨论函数的单调性.19.已知是数列的前项和，，，对，，都有成立. （1）求；（2）若，求数列的前项和.20.如图，已知四边形中，对角线，，为等边三角形.（1）求面积的最大值；（2）当的面积最大时，将四边形沿折起成直二面角，在上是否存在点使直线与平面所成的角满足：，若不存在，说明理由；若存在，指出点的位置.21.已知椭圆，为其短轴的一个端点，分别为其左右两个焦点，已知三角形的面积为，且.（1）求椭圆的方程；（2）若动直线与椭圆交于，为线段的中点，且，求的最大值.22.已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若函数，在其定义域上有且只有两个零点，求的取值范围.江南十校2019届高三第二次大联考数学（理科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，为虚数单位，若复数，，则（）A. B. 或 C. 或 D. 或【答案】C【解析】【分析】根据，从而得到复数的模的平方等于2，从而得到，利用复数的乘方运算，得到结果.【详解】由已知得：或-1，故，故选C.【点睛】该题考查的是有关复数的运算问题，涉及到的知识点有复数z与其共轭复数的乘积等于复数的模的平方，复数的乘法运算法则，熟练掌握基础知识是解题的关键.2.已知集合，，则是的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要【答案】A【解析】【分析】利用对数式的真数大于零，得到函数的定义域，从而求得集合A和集合B，之后应用真包含关系，确定出是的充分不必要条件.【详解】依题意：，，，故选A.【点睛】该题考查的是有关充分必要条件的问题，涉及到的知识点有对数型函数的定义域的求解，充分必要条件的判断等，属于简单题目.3.下列四个命题中，错误的命题是（）A. 等比数列的公比为，若，则数列为递增数列B. “若，则”的逆命题为真C. 命题“，均有”的否定是：“，使得”D. 中，角的对边分别为，则“”是“”的充要条件【答案】A【解析】【分析】对选项逐个分析，可以判断得出四个选项正确与否，从而得出正确的结果.【详解】对于A项，当首项小于零时，若，可得数列为递减数列，所以A项错误；对于B项，所给命题的逆命题为：若，则，所以B项正确；对于C项，根据全称命题的否定形式，可知其为正确的，所以C项正确；对于D项，根据三角形中大边对大角，以及余弦函数在区间上是减函数，所以D项正确；故选A.【点睛】该题考查的是有关判断命题正误的问题，涉及到的知识点有等比数列的单调性，不等式的性质，余弦函数的单调性，含有一个量词的命题的否定，熟练掌握基础知识是正确解题的关键.4.已知等差数列的前项和，且，，则等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】首先设出等差数列的首项和公差，根据题中所给的条件，写出关于和的方程组，求解即可求得和的值，之后应用等差数列的通项公式写出.【详解】由已知条件得：，解得，，故，故选A.【点睛】该题考查的是有关等差数列的通项公式的问题，涉及到的知识点有等差数列的求和公式，等差数列的通项公式，属于简单题目.5.如图是一个三棱锥的三视图，其正视图，侧视图都是直角三角形，则该三棱锥的外接球的表面积与体积分别为（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】【分析】根据题中所给的几何体的三视图,可以得到该三棱锥的顶点都在以2,1,2为长、宽、高的长方体的顶点处，所以求出对应长方体的外接球的半径即可.【详解】该三棱锥的外接球即长方体的外接球由已知，长方体的三条棱长为2,1,2，故可得表面积为，体积为，故选D.【点睛】该题考查的是有关几何体的外接球的体积的问题，涉及到的知识点有根据三视图还原几何体，长方体的外接球的半径，球的体积公式，属于中档题目.6.已知点，，是圆内一点，直线，，，围成的四边形的面积为，则下列说法正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】首先根据第一象限内的点在圆内,从而求得，根据直线的对称性，可知四边形是直线与坐标轴围成的三角形的面积的四倍，结合三角形的面积公式以及重要不等式求得结果. 【详解】由已知，四条直线围成的四边形面积，故选A.【点睛】该题考查的是有关四边形的面积的问题，涉及到的知识点有点与圆的位置关系，四边形的分解，三角形的面积公式，重要不等式，熟练掌握基础知识是正确解题的关键.7.已知，则的值为（）A. B. C. D. 2【答案】B【解析】【分析】首先利用正弦的差角公式对已知的式子进行化简，从而求得，之后直接利用两角和的正切函数化简求解即可.【详解】由，故，故选B.【点睛】该题考查的是有关三角函数求值问题，涉及到的知识点有正弦函数的差角公式，同角三角函数关系式，正切的和角公式，属于简单题目.8.已知实数满足，则的最大值为（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】D【解析】【分析】首先根据题中所给的约束条件画出可行域，求出三角形区域的顶点坐标，代入比较得出最大值，即可得结果.【详解】画出可行域如图，其中，，，故当时，，故选D.【点睛】该题考查的是有关线性规划的问题，在解题的过程中，需要准确地画出约束条件对应的可行域，找出最优解，将最优解代入目标函数，求得结果.9.如图，四棱锥中，底面为菱形，侧面为等边三角形，分别为的中点，给出以下结论：①平面；②平面；③平面与平面交线为，则；④平面。

江南十校2019届高三第二次大联考数学（理科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，为虚数单位，若复数，，则（）A. B. 或 C. 或 D. 或【答案】C【解析】【分析】根据，从而得到复数的模的平方等于2，从而得到，利用复数的乘方运算，得到结果.【详解】由已知得：或-1，故，故选C.【点睛】该题考查的是有关复数的运算问题，涉及到的知识点有复数z与其共轭复数的乘积等于复数的模的平方，复数的乘法运算法则，熟练掌握基础知识是解题的关键.2.已知集合，，则是的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要【答案】A【解析】【分析】利用对数式的真数大于零，得到函数的定义域，从而求得集合A和集合B，之后应用真包含关系，确定出是的充分不必要条件.【详解】依题意：，，，故选A.【点睛】该题考查的是有关充分必要条件的问题，涉及到的知识点有对数型函数的定义域的求解，充分必要条件的判断等，属于简单题目.3.下列四个命题中，错误的命题是（）A. 等比数列的公比为，若，则数列为递增数列B. “若，则”的逆命题为真C. 命题“，均有”的否定是：“，使得”D. 中，角的对边分别为，则“”是“”的充要条件【答案】A【解析】【分析】对选项逐个分析，可以判断得出四个选项正确与否，从而得出正确的结果.【详解】对于A项，当首项小于零时，若，可得数列为递减数列，所以A项错误；对于B项，所给命题的逆命题为：若，则，所以B项正确；对于C项，根据全称命题的否定形式，可知其为正确的，所以C项正确；对于D项，根据三角形中大边对大角，以及余弦函数在区间上是减函数，所以D项正确；故选A.【点睛】该题考查的是有关判断命题正误的问题，涉及到的知识点有等比数列的单调性，不等式的性质，余弦函数的单调性，含有一个量词的命题的否定，熟练掌握基础知识是正确解题的关键.4.已知等差数列的前项和，且，，则等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】首先设出等差数列的首项和公差，根据题中所给的条件，写出关于和的方程组，求解即可求得和的值，之后应用等差数列的通项公式写出.【详解】由已知条件得：，解得，，故，故选A.【点睛】该题考查的是有关等差数列的通项公式的问题，涉及到的知识点有等差数列的求和公式，等差数列的通项公式，属于简单题目.5.如图是一个三棱锥的三视图，其正视图，侧视图都是直角三角形，则该三棱锥的外接球的表面积与体积分别为（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】【分析】根据题中所给的几何体的三视图,可以得到该三棱锥的顶点都在以2,1,2为长、宽、高的长方体的顶点处，所以求出对应长方体的外接球的半径即可.【详解】该三棱锥的外接球即长方体的外接球由已知，长方体的三条棱长为2,1,2，故可得表面积为，体积为，故选D.【点睛】该题考查的是有关几何体的外接球的体积的问题，涉及到的知识点有根据三视图还原几何体，长方体的外接球的半径，球的体积公式，属于中档题目.6.已知点，，是圆内一点，直线，，，围成的四边形的面积为，则下列说法正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】首先根据第一象限内的点在圆内,从而求得，根据直线的对称性，可知四边形是直线与坐标轴围成的三角形的面积的四倍，结合三角形的面积公式以及重要不等式求得结果.【详解】由已知，四条直线围成的四边形面积，故选A.【点睛】该题考查的是有关四边形的面积的问题，涉及到的知识点有点与圆的位置关系，四边形的分解，三角形的面积公式，重要不等式，熟练掌握基础知识是正确解题的关键.7.已知，则的值为（）A. B. C. D. 2【答案】B【解析】【分析】首先利用正弦的差角公式对已知的式子进行化简，从而求得，之后直接利用两角和的正切函数化简求解即可.【详解】由，故，故选B.【点睛】该题考查的是有关三角函数求值问题，涉及到的知识点有正弦函数的差角公式，同角三角函数关系式，正切的和角公式，属于简单题目.8.已知实数满足，则的最大值为（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】D【解析】【分析】首先根据题中所给的约束条件画出可行域，求出三角形区域的顶点坐标，代入比较得出最大值，即可得结果. 【详解】画出可行域如图，其中，，，故当时，，故选D.【点睛】该题考查的是有关线性规划的问题，在解题的过程中，需要准确地画出约束条件对应的可行域，找出最优解，将最优解代入目标函数，求得结果.9.如图，四棱锥中，底面为菱形，侧面为等边三角形，分别为的中点，给出以下结论：①平面；②平面；③平面与平面交线为，则；④平面。

安徽省江南十校2019届高三第二次大联考语文试题一、现代文阅读（一）论述类文本阅读阅读下面的文字，完成1-3小题。

“《道德经》里的‘道’究竟是什么？我觉得其实是一个‘源代码’，按老子的理解，应该就是指天地，指时空”，知名学者余世存日前在解读自己的作品《老子传》时作出上述表示。

作为中国历史上最伟大的名著之一，《道德经》对传统哲学、科学、政治、宗教等产生了深刻影响，据联合国教科文组织统计，《道德经》是除了《圣经》以外被译成外国文字发布量最多的文化名著。

然而对于这部经典的解读一直以来却颇多分歧，任继愈先生认为，《道德经》是写给弱者的哲学慰藉，但也有很多人认为，这是老子写给掌权者、君王和政治家的一部经典。

有人说“半部论语治天下”，也有人说，四分之一部《道德经》就可以治天下。

老子所著的《道德经》究竟是写给弱者的“心灵鸡汤”，还是治国、修身的天之大道？正统的老子的传记，就是司马迁寥寥一些字，很少。

司马迁也没有拿出来单独作传，把他写得神龙不见首尾。

要拼凑这样一位历史人物，只能在有限的史料里找一坐我们觉得可信的东西。

余世存的《老子传》，用老子的生平，立体地阐述了《道德经》，以第一、第三人称混合形式叙述老子的人生心路，还原历史，将老子的一生串成一个完整的人生历程。

关于老子与孔子、苌弘、常枞、秦佚、杨朱、周王室的关系，作者交待得合理而平常，通过讲述老子的爱情、友谊、教育、仕途人生等，探寻了《道德经》思想的源起。

《老子传》中力求以现代人的角度去理解老子，希望以它来拉近现代读者与这位历史人物的距离，更帮助读者消除与《道德经》这样的经典作品之间的时差。

他认为不是老子故意要给后人一个迷魂罩，就像我们今天在网络社交平台上一样，也会想一些名字来表达自己对人生的态度，这种虚构其实包含了我们对人生、对社会一些很真实的看法。

从老子的故事中，可以看得出他对人世的一种观念，甚至可以看出他对现实社会的态度确实不如孔子那么积极。

对于《道德经》中的大众熟知然而又对其意义争论颇多的“道”，余世存认为，“我觉得其实就是一个源代码。

安徽省江南十校2019届高三第二次大联考英语本试卷共8页;全卷满分150分,考试时间120分钟。

第一部分听力（共两节,满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节（共5小题;每小题1. 5分，满分7. 5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What are the speakers talking about?A. The health of old people.B. Retirement age.C. How to keep fit.2. What will the woman probably do?A. Drink some tea.B. Drink some coffee.C. Get some tea from the man.3. How is the woman’s English teacher?A. Thoroughly recovered.B. In moribund (濒死的）condition.C. In a very good health.4. What are the speakers talking about?A. Assignments.B. Papers.C. Essays.5. When will the light be shut off?A. At 9：45.B. At 10 ：15.C. At 10 ：30.第二节（共15小题;每小题1. 5分，满分22. 5分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟;听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。