山西省长治市小升初数学专题复习：式与方程

式子与方程【知识点解析】（式子的运算）四则运算的意义加法：把两个数合并成一个数的运算减法：已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算 乘法：a 、一个数乘以整数，就是求几个相同加数的和的简便运算b 、一个数乘以小数或分数，就是求这个数的几分之几是多少 除法：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算四则运算的法则加法：a 、整数和小数：相同数位对齐，从低位加起，满十进一 b 、同分母分数：分母不变，分子相加；异分母分数：先通分，再相加减法：a 、整数和小数：相同数位对齐，从低位减起，哪一位不够减，退一当十再减 b 、同分母分数：分母不变，分子相减；异分母分数：先通分，再相减乘法：a 、整数和小数：用乘数每一位上的数去乘被乘数，用哪一位上的数去乘，得数的末位就和哪一位对起，最后把积相加。

b 、分数：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，能约分的先约分，结果要化简 除法：a 、整数和小数：除数有几位，先看被除数的前几位，（不够就多看一位），除到被除数的哪一位，商就写到哪一位上。

除数是小数是，先化成整数再除，商中的小数点与被除数的小数点对齐b 、分数除法：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数【典型例题】 【例】脱式计算21.28－21.28÷7.6×3.1 [1–(41+83)]÷81【举一反三】0.75＋（130－0.36×350） 3－59 ×720 －1136【例】简便运算9.9×8.6＋0.86 4.6×138 ＋8.4÷811 －138 ×5【举一反三】2.36×9.8－0.236×2 47－8÷17－917【例】列式计算：32吨的53比65吨的52多多少？【举一反三】 （1）65的倒数加上37除27的商，和是多少？（2）20千克的14 比1吨的3200 少多少千克？【过关检测】 一、直接写出复数910÷320＝ 14÷78= 45－12= 19×78×9=9÷43＝ 32×61×109＝ 59913 = 9×18 ÷9×18 ＝二、计算下列各题，能简算的要简算(215 ＋311 )×15×11 37.5＋19.5÷2.5×454×65＋52÷53 54÷[（85－21）÷85]三、文字题9.81的13 与2.5的差,除以78 ,商是多少? 94的倒数加上2.4乘0.5的积,和是多少?方程的计算与应用方程：含有未知数的等式称为方程。

2022-2023学年小升初数学精讲精练专题汇编讲义第4讲式与方程知识点一：用字母表示数、数量关系、计算公式和运算定律1.用字母表示数（1）一班有男生a人，有女生b人，一共有（a+b）人；（2）每袋面粉重25千克，x袋面粉一共重25x干克2.用字母表示数量关系（1）路程=速度×时间，用字母表示为s=vt；（2）正比例关系：yx=k（一定），反比例关系：x×y=k（一定）等。

3.用字母表示计算公式（1）长方形的周长：C=2（a+b）；（2）长方形的面积：S=ab；（3）长方体的体积：V=abh或V=Sh等。

4．用字母表示运算定律加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：（ab）c=a（bc）乘法分配律：（a+b）c-ac+bo重点提示：○1数与字母、字母与字母相乘时，乘号可以记作简写为一个点或省略不写，但要注意，省略乘号后，数字要写在字母的前面。

○2两个相同的字母相乘时，可以写成这个字母的平方，如a×a可以写作a2知识点二：等式与方程1.等式与方程的意义及关系意义关系等式表示相等关系的式子叫作等式所有的方程都是等式，但是等式不一定知识精讲方程含有未知数的等式叫作方程是方程2.等式的性质（1）性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。

（2）性质2：等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果仍然是等式。

3.解方程（1）方程的解的概念：使方程左右两边相等的未知数的值，叫作方程的解。

（2）解方程的概念：求方程的解的过程叫作解方程。

（3）解方程的依据：可以根据等式的性质和四则运算中各部分之间的关系解方程。

（4）检验方程的解是否正确，步骤如下：（01）把求出的未知数的值代入原方程中；（02）计算，看等式是否成立；（03）等式成立，说明这个未知数的值是方程的解，等式不成立，说明解方程错误，需要重新求解。

式与方程1.用字母表示数（1）用字母表示数量关系。

如：路程用s表示，速度v用表示，时间用t表示，三者之间的关系： s=vt v=s/t t=s/v总价用a表示，单价用b表示，数量用c表示，三者之间的关系: a=bc b=a/c c=a/b（2）用字母表示计算公式。

如：正方形的边长a用表示，周长用c表示，面积用s 表示：c=4a s=a平行四边形的底a用表示，高用h表示，面积用s表示： s=ah（3）用字母表示运算定律。

如：加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：（a+b)+c=a+(b+c)（4）求代数式的值：把给定字母的数值代入代数式，计算出所得结果叫代数式的值。

2.等式的意义、性质（1）意义：用等号连接起来的式子叫等式。

（2）性质：①等式的两边同时加上(或减去)相等的数，两边依然相等。

②等式两边同时乘（或除以）相等的不为0的数，两边依然相等。

3.方程、解方程（1）方程意义：含有未知数的等式叫做方程。

（2）等式与方程的关系：所有的方程都是等式，但等式却不全是方程。

注意方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可。

（3）解方程与方程的解：解方程：求方程中求知数的过程叫解方程。

方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

（4）简易方程的解法：①根据四则运算各部分之间的关系解方程。

②根据等式基本性质解方程。

精讲点拨例1 根据乘法分配律填空。

（1）5x+9x=( + )x=( )x（2）8m-5m=( - )m=( )m（3）18×（8+y)=( )+( )=( )举一反三：1. a ×b-b ×c=( - )×( )2. a-b-c=a-( )2.(a+b)÷31=a ÷( )+( )÷31=a ×( )+( )×3例2 用含字母的式子表示下面各题的计算公式。

（1）一个长方形的周长是C 厘米，长是a 厘米，则宽是多少厘米？（2）一个三角形的面积是S 平方厘米，高是h 厘米，则底是多少厘米？举一反三：1.一个平行四边形的面积是S 平方厘米，高是h 厘米，则底是多少厘米？2.一个梯形的面积是S 平方厘米，上底是a 厘米，下底是b 厘米，求梯形的高s 是多少？3.用a 表示单价，b 表示单价，c 表示总价。

三式与方程【要点归纳】一、等式与方程二、等式的基本性质三、方程的解与解方程四、列方程解决问题【热点题型】例1 省略乘号，写出下面各式。

6×a b×c x×5 b×b m×1 x・y・4例2 填一填。

（1）工地上有a吨水泥，用了b天，共用去2.1吨，照这样的速度，剩下的水泥还能用（）天。

（2）甲数是a，乙数比甲数的5倍少19，则乙数是（）。

例3判断下面说法的正误，并在括号里打上“√”或“×”。

1.5x+6是方程。

（）2.等式就是方程。

（）3.3x=0是方程。

（）4.2x-（2x-3）=3是方程。

（）例4 解方程。

1.12x-3=8x+172. 25.2x÷3=6.3×43. 12÷（0.5x-1）=44. 5x-16=73例5 列方程解决下面问题。

1. 果品店购进20箱苹果，购进苹果的箱数是橘子箱数的45。

商店购进了多少箱橘子？2. 妙想和乐乐一共收集128枚邮票，妙想收集的邮票数是乐乐的3倍。

妙想、乐乐各收集多少枚邮票?【小升初考试真题】例1 服装店销售一款服装，一件服装标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的标价比进价多_____元。

例2 把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？【易错诊断】例1甲、乙两人分别从相距1500米的A、B两地出发，相向而行，3分钟后相遇，已知乙的速度是每秒5米，求甲的速度。

例2 某商品进价为1000元，标价为1500元。

商店要求以不低于进价的5%的利润率打折出售，则最低可以打几折出售此商品？例3 下面的填法对吗？若不对，请改正。

填空：甲数是a，比乙数的1.5倍少b，乙数是多少？用含有字母表示乙数的式子是（1.5a-b）。

例4 解方程：5x=3（x+4）【趁热打铁】一、填空欢乐谷1.姐姐今年12岁，弟弟比姐姐小a岁，弟弟今年（）岁。