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广西省南宁市2019-2020学年中考第二次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，反比例函数y＝－的图象与直线y＝－x的交点为A、B，过点A作y轴的平行线与过点B作的x轴的平行线相交于点C，则△ABC的面积为( )A．8 B．6 C．4 D．22．有一个数用科学记数法表示为5.2×105，则这个数是（）A．520000 B．0.000052C．52000 D．52000003．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，图2所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是3219423x yx y+=⎧⎨+=⎩．类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（）A．2114327x yx y+=⎧⎨+=⎩B．2114322x yx y+=⎧⎨+=⎩C．3219423x yx y+=⎧⎨+=⎩D．264327x yx y+=⎧⎨+=⎩4．如图，将甲、乙、丙、丁四个小正方形中的一个剪掉，使余下的部分不能围成一个正方体，剪掉的这个小正方形是A．甲B．乙C．丙D．丁5．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且，则的值为A ．B ．C ．D ．6．若数a使关于x的不等式组() 3x a2x11x2x2⎧-≥--⎪⎨--≥⎪⎩有解且所有解都是2x+6＞0的解，且使关于y的分式方程y51y--+3=ay1-有整数解，则满足条件的所有整数a的个数是（）A．5 B．4 C．3 D．27．下列说法正确的是（）A．某工厂质检员检测某批灯泡的使用寿命采用普查法B．已知一组数据1，a，4，4，9，它的平均数是4，则这组数据的方差是7.6C．12名同学中有两人的出生月份相同是必然事件D．在“等边三角形、正方形、等腰梯形、矩形、正六边形、正五边形”中，任取其中一个图形，恰好既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是138．下列图形是由同样大小的棋子按照一定规律排列而成的，其中，图①中有5个棋子，图②中有10个棋子，图③中有16个棋子，…，则图⑥________中有个棋子( )A．31 B．35 C．40 D．509．下列叙述，错误的是( )A．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．对角线相等的四边形是矩形10．如图，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A=30°，∠ACB=80°，则∠BCE等于（）A．40°B．70°C．60°D．50°11．如图，AD是⊙O的弦，过点O作AD的垂线，垂足为点C，交⊙O于点F，过点A作⊙O的切线，交OF的延长线于点E．若CO=1，AD=23，则图中阴影部分的面积为A．43-43πB．23-23πC．43-23πD．23-π12．运用乘法公式计算（4+x）（4﹣x）的结果是（）A．x2﹣16 B．16﹣x2C．16﹣8x+x2D．8﹣x2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．若一条直线经过点（1，1），则这条直线的解析式可以是（写出一个即可）______．14．因式分解：3a a-=________．15．计算：1850-的结果为_____．16．如图，在⊙O中，点B为半径OA上一点，且OA＝13，AB＝1，若CD是一条过点B的动弦，则弦CD的最小值为_____．17．如图，在两个同心圆中，三条直径把大、小圆都分成相等的六个部分，若随意向圆中投球，球落在黑色区域的概率是______．18．如图，AB是圆O的直径，AC是圆O的弦，AB=2，∠BAC=30°．在图中画出弦AD，使AD=1，则∠CAD的度数为_____°．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，∠BCD＝90°，且BC＝DC，直线PQ经过点D．设∠PDC＝α（45°＜α＜135°），BA⊥PQ 于点A，将射线CA绕点C按逆时针方向旋转90°，与直线PQ交于点E．当α＝125°时，∠ABC＝°；求证：AC＝CE；若△ABC的外心在其内部，直接写出α的取值范围．20．（6分）如图，一次函数y=﹣x+4的图象与反比例函数y=（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B（3，b）两点．求反比例函数的表达式在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P 的坐标求△PAB的面积．21．（6分）黄岩某校搬迁后，需要增加教师和学生的寝室数量，寝室有三类，分别为单人间（供一个人住宿），双人间（供两个人住宿），四人间（供四个人住宿）．因实际需要，单人间的数量在20至30之间（包括20和30），且四人间的数量是双人间的5倍．（1）若2018年学校寝室数为64个，以后逐年增加，预计2020年寝室数达到121个，求2018至2020年寝室数量的年平均增长率；（2）若三类不同的寝室的总数为121个，则最多可供多少师生住宿？22．（8分）一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的2个球中任意摸出1个球．用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；求两次摸到的球的颜色不同的概率．23．（8分）如图，在矩形ABCD中，AD＝4，点E在边AD上，连接CE，以CE为边向右上方作正方形CEFG，作FH⊥AD，垂足为H，连接AF.(1)求证：FH＝ED；(2)当AE为何值时，△AEF的面积最大？24．（10分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0）三点．（1）求抛物线解析式；（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△MOA的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出当m为何值时，S有最大值，这个最大值是多少？（3）若点Q是直线y=﹣x上的动点，过Q做y轴的平行线交抛物线于点P，判断有几个Q能使以点P，Q，B，O为顶点的四边形是平行四边形的点，直接写出相应的点Q的坐标．25．（10分）如今，旅游度假成为了中国人庆祝传统春节的一项的“新年俗”，山西省旅发委发布的《2018年“春节”假日旅游市场总结分析报告》中称：山西春节旅游供需两旺，实现了“旅游接待”与“经济效益”的双丰收，请根据图表信息解决问题：（1）如图1所示，山西近五年春节假日接待海内外游客的数量逐年增加，2018年首次突破了“千万”大关，达到万人次，比2017年春节假日增加万人次．（2）2018年2月15日﹣20日期间，山西省35个重点景区每日接待游客数量如下：日期2月15日（除夕）2月16日（初一）2月17日（初二）2月18日（初三）2月19日（初四）2月20日（初五）日接待游客数量（万人次）7.56 82.83 119.51 84.38 103.2 151.55这组数据的中位数是万人次．（3）根据图2中的信息预估：2019年春节假日山西旅游总收入比2018年同期增长的百分率约为，理由是．（4）春节期间，小明在“青龙古镇第一届新春庙会”上购买了A，B，C，D四枚书签（除图案外完全相同）．正面分别印有“剪纸艺术”、“国粹京剧”、“陶瓷艺术”、“皮影戏”的图案（如图3），他将书签背面朝上放在桌面上，从中随机挑选两枚送给好朋友，求送给好朋友的两枚书签中恰好有“剪纸艺术”的概率．x≠的全体实数，如表是y与x的几组对应值．26．（12分）已知y是x的函数，自变量x的取值范围是0小华根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究．下面是小华的探究过程，请补充完整：（1）从表格中读出，当自变量是﹣2时，函数值是；（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；x=时所对应的点，并写出m=．（3）在画出的函数图象上标出2（4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质：．27．（12分）矩形ABCD一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得点B落在CD边上的点P处．（1）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA．①求证：△OCP∽△PDA；②若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长．（2）如图2，在（1）的条件下，擦去AO和OP，连接BP．动点M在线段AP上（不与点P、A重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连接MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E．试问动点M、N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？若不变，求出线段EF的长度；若变化，说明理由．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】试题解析：由于点A、B在反比例函数图象上关于原点对称，则△ABC的面积=2|k|=2×4=1．故选A．考点：反比例函数系数k的几何意义．2．A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】5.2×105=520000，故选A．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．A【解析】【分析】根据图形，结合题目所给的运算法则列出方程组．【详解】图2所示的算筹图我们可以表述为：211 4327x yx y+=⎧⎨+=⎩．故选A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．4．D【解析】解：将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分不能围成一个正方体，编号为甲乙丙丁的小正方形中剪去的是丁．故选D．5．C【解析】∵，∠A=∠A，∴△ABC∽△AED。
x +1南宁市第二中学初中部 2020 届九年级 3 月月考数学试题考试时间：120 分钟满分 120 分第Ⅰ卷（选择题共 36 分）一、选择题（本大题共 12 小题，毎小题 3 分，共计 36 分，在毎小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）1. 下列四个数中，2020 的相反数是（ ）A.1 2020B. -1 2020C. 2020D. - 20202. 观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有（ ）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个 3. 计算(-2x 2 )3的结果是（ ）A. - 8x 5B. 8x 6C. - 8x 6D. 8x 54. 使x有意义的 x 取值范围是（ ）A. x ≥ -1B. x ≥ -1且 x ≠ 0C. x > -1D. x > -1且 x ≠ 0 5. 举世瞩目的港珠澳大桥于 2018 年 10 月 24 日正式开通营运，它是迄今为止世界上最长的跨海大桥， 全长约 55000 米. 55000 这个数用科学记数法可表示为（ ）A ．5.5×103B ．55×103C ．0.55×105D ．5.5×1046. 已知点 P (m + 2,2m - 4)在 x 轴上，则点 P 的坐标是（ ）A ．（4，0）B ．（0，4）C ．（﹣4，0）D ．（0，﹣4）7.若一元二次方程 x 2 - 2kx + k 2 = 0 的一根为 x = -1，则 k的值为（）A ．﹣1B ．0C ．1 或﹣1D ．2 或 08.平行四边形 ABCD 中，AC 、BD 是两条对角线，现从以下四个关系①AB ＝BC ；②AC ＝BD ；③AC ⊥BD ； ④AB ⊥BC 中随机取出一个作为条件，即可推出平行四边形 ABCD 是菱形的概率为（ ）1 1A ．B ．42 C ．3D ．14 9.如下图，AB 是⊙ O 的直径，点 C 、D 是圆上两点，且∠AOC ＝126°，则∠CDB ＝（ ）A ．54°B ．64°C ．27°D ．37°第 9 题图第 12 题图310.方形 ABCD 中，AB=3cm,动点 M 自A 点出发沿AB方向以每秒 1cm的速度运动，同时点N 自D点出发沿折线 DC →CB 以每秒 2cm 的速度运动，到达 B 点时运动同时停止，设△AMN 的面积为 y(cm 2),运动时间为 x (秒）,则下列图象中能大致反映 y 与 x 之间函数关系的是( )ABCD11.若二次函数 y ＝|a |x 2+bx +c 的图象经过 A (m ,n )、B (0,y 1)、C (3-m ,n )、D ( 2 ,y 2)、E (2,y 3)，则 y 1、y 2、y 3 的大小关系是（）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 1＜y 3＜y 2C ．y 3＜y 2＜y 1D ．y 2＜y 3＜y 1 12. 如上图在矩形 ABCD 中 AB=8，BC=6，AB=BE ，点F 为边 BC 上任意一点，将∆BEF 沿着 EF 翻折， 点 B ' 为点 B 的对应点，则当∆B 'CD 的面积最小时∆B 'CF 的面积为（）A ．4B ．6C ． 4 2D ． 3第Ⅱ卷（非选择题共 84 分）二、填空题（共 6 小题，毎小题 3 分，计 18 分）13. 一组数据：3，1，3，5，3，2 的众数是 14. 分解因式：9x 2﹣y 2＝15. 如图，直线 a ∥b ，△ABC 的顶点 C 在直线 b 上，边 AB 与直线 b 相交于点 D ．若△ BCD 是等边三角形，∠A ＝20°，则∠1＝16. 如图，半径为 3 的⊙ O 与边长为 8 的等边三角形 ABC 的两边 AB 、AC 都相切，连接 OC ，则tan ∠OCB =(第 15 题图)(第 16 题图)(第 17 题图)(第 18 题图)17. 如图，点 A 的坐标是（﹣2，0），点 B 的坐标是（0，6），C 为 OB 的中点，将△ABC 绕点 B 逆 k时针旋转 90°后得到△A′B′C′．若反比例函数 y = 的图象恰好经过 A′B 的中点 D ，则 k =x18.如图， ∆A 1A 2 A 3 ， ∆A 4 A 5 A 6 ， ∆A 7 A 8 A 9 ，，∆A 3n -2 A 3n -1A 3n （n 为正整数）均为等边三角形，它们的边长依次是 2,4,6，，2n ，顶点A 3 ， A 6 ， A 9中心，点A 2020的坐标为， A 3n 均在 y 轴上，点 O 是所有等边三角形的(第 10 题图)三、解答题（共 8 小题，计 66 分，解答应写出过程）19.（本题满分 6 分）计算：(-1 )-2 + 2 cos30o - |1-2| +(π+ 2020)020.（本题满分 6 分）先化简，再求值：，其中a =1221.（本题满分 8 分）如图，已知△ ABC的三个顶点的坐标分别为A(−6, 0)、B(−3, 3)、C(−2, 1)．（1）以点A为位似中心，在格点内画出△ ABC的位似图形△ A6B6C6，使它与△ ABC的位似比为2: 1；（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90∘．画出图形△A;B;C;，并计算点B在运动过程中的路径长度．22.（本题满分 8 分）为了解全校学生上学的交通方式，该校九年级（8）班的4名同学联合设计了一份调查问卷，对该校部分学生进行了随机调查．按A（骑自行车）、B（乘公交车）、C（步行）、D（乘私家车）、E（其他方式）设置选项，要求被调查同学从中单选．并将调查结果绘制成条形统计图1和扇形统计图2，根据以上信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的总人数是人，并把条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，“步行”的人数所占的百分比是，“其他方式”所在扇形的圆心角度数是度；（3）已知这4名同学中有2名女同学，要从中选两名同学汇报调查结果．请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选出1名男生和1名女生的概率．323. （本题满分 8 分）如图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱AC 的高为 11 米，灯杆AB 与灯柱AC 的夹角∠A = 120o ，路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE 长为 18 米，从D 、E 两处测得路灯B 的仰角分别为α和β，且tan α= 6 ，,求灯杆AB 的长度。
2020-2021 学年第一学期九年级阶段性测评一、选择题（每小题2 分，共20 分）数学试卷1. 若a=c= 2(b +d≠0) ，则a +c是（）b d b +dA. 1B. 2C.12D. 4 【考点】比例的性质【难度星级】★【答案】B【解析】a = 2b, c = 2d ,∴a +c=2b + 2d= 2 .b +d b +d2.将方程(x +1)(2x - 3) = 1 化成“ax2 +bx +c = 0 ”的形式，当a=2 时，则b，c 的值分别为（）A. b =-1，c =-3 C. b =-1，c =-4B. b =-5，c =-3 D. b = 5，c =-4【考点】一元二次方程的一般式【难度星级】★【答案】C【解析】化为一般式得2x2 -x - 4 = 0 ，所以b =-1, c =-4 .3.矩形、菱形、正方形的对角线都具有的性质是（）A.对角线相等B. 对角线相互平分C. 对角线相互垂直D. 对角线互相垂直平分【考点】特殊平行四边形对角线性质【难度星级】★【答案】B【解析】矩形，菱形，正方形均为平行四边形，所以对角线互相平分.4.如图，一组互相平行的直线a、b、c 分别与直线l1，l2 交于A、B、C、D、E、F，直线l1，l2 交于点O，则下列各式不正确的是（）A.AB=DEBC EFB.AB=DEAC DFC.EF=DEBC ABD.OE=EBEF FC【考点】平行线分线段成比例定理【难度星级】★★【答案】D【解析】D 选项中OE=EB. OF FC5.一元二次方程x2 + 6x + 9 = 0 的根的情况是（）A.有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根【考点】根的判别式【难度星级】★【答案】A【解析】∆= 62 - 4 ⨯1⨯ 9 = 0 ，所以有两个相等实根.6.小明要用如图两个转盘做“配紫色”游戏，每个转盘均被等分成若干个扇形，他同时转动两个转盘，停止时所指的颜色恰好配成紫色的概率为（）A.1 6B.1 4C.1 3D.1 2【考点】概率统计【难度星级】★★【答案】C【解析】由列表或树状图可知，总共有6 种等可能的情况，其中能配成紫色（即一蓝一红）的情况有2种，所以P =2=1.6 37.配方法解方程x2 - 8x + 5 = 0 ，将其化为(x +a)2 =b 的形式，正确的是（）A. (x + 4)2 = 11B. (x + 4)2 = 21C. (x - 8)2 =11D. (x - 4)2 = 11【考点】配方法【难度星级】★【答案】D【解析】x2- 8x + 5 = 0 ⇒x2- 8x +16 = 11 ⇒(x - 4)2= 11.8.如图，△ABC，点P 是AB 边上的一点，过P 作PD∥BC，PE∥AC，分别交AC、BC 于D、E，连接CP，若四边形CDPE 是菱形，则线段CP 应满足的条件是（）A.CP 平分∠ACBB.CP⊥ABC.CP 是AB 边上的中线D.CP=AP【考点】菱形的判定【难度星级】★★【答案】A【解析】由题意知，四边形CDPE 为平行四边形；当CP 平分∠ACB 时，∠DCP =∠ECP =∠DPC ，所以DC =DP ；所以四边形CDPE 为菱形.9.为宣传“扫黑除恶”专项行动，社区准备制作一幅宣传版面，喷绘时为了美观，要在矩形图案四周外围增加一圈等宽的白边，已知图案的长为2 米，宽为1 米，图案面积占整幅宣传版面面积的90%，若设白边的宽为x 米，则根据题意可列出方程（）A. 90% ⨯ (2 +x)(1 +x) = 2 ⨯1 C. 90% ⨯ (2 - 2x)(1 - 2x) = 2 ⨯1 【考点】一元二次方程的面积问题【难度星级】★★【答案】B B. 90% ⨯ (2 + 2x)(1 + 2x) = 2 ⨯1 D. (2 + 2x)(1 + 2x) = 2 ⨯1⨯90%【解析】读懂题意，图案加上四周的白边才构成了宣传版面.10.如图，在矩形ABCD 内有一点F，FB 与FC 分别平分∠ABC 和∠BCD，点E 为矩形ABCD 外一点，连接BE、CE，现添加以下条件：①BE∥CF，CE∥BF；②BE=CE，BC=BF；③BE∥CF，CE⊥BE；④BE=CE，CE∥BF。
2022-2023学年广西南宁二中九年级上学期期中数学试卷考试时间：120分钟 试卷分值：120分 Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1. 计算sin 30︒的值是（ ）AB. 12C. 2D. 2. 不等式251x +≤的解集是（ ）A. 2x ≥−B. 3x ≤C. <2x −D. 2x ≤−3. 如图，在ABC 中，DE BC ∥，且3AD =，2DB =，10BC =，则DE 的长度为（ ） A. 6 B. 10 C. 12 D. 154. 已知21b a −+=，则代数式21a b −+−的值是（ ） A. 2− B. 1− C. 0 D. 15. 如图，在ABC 中，90C ∠=︒，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别AB ，AC 于点M 和N ，再分别以M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连接AP 并延长交BC 于点D ．若3CD =，则点D 到AB 的距离为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 46. 从1−，1，2这三个数中，任取一个数作为反比例函数=k y x 的系数k ，则=k y x 的图象不经过第一，三象限的概率是（ ） A 12 B. 13 C. 14 D.16 7. 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上，已知纸板的两条直角边60cm DE =，30cm EF =，测得边DF 离地面的高度 1.5m AC =，10m CD =，则树高AB 为（ ）m ．.A. 5B. 6.5C. 7D. 7.58. 点()11,A x y ，22(,)B x y ，33(,)C x y 都是反比例函数3y x =−的图象上，若1230x x x <<<，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）A. 123y y y <<B. 312y y y <<C. 321y y y <<D. 213y y y << 9. 如图所示一个圆柱体容器内装入一些水，截面AB 在圆心O 下方，若O 直径为26cm ，水面宽24cm AB =，则水的最大深度为（ ）A. 5cmB. 7cmC. 8cmD. 10cm10. 如图，一张长方形纸板长40cm ，宽30cm ，剪掉2个小正方形和2个小长方形（阴影部分即剪掉部分），剩余的部分可折成一个有盖的长方体纸盒，若纸盒底面ABCD 的面积等于3002cm ，设剪掉的小正方形边长为x cm ，则根据题意可得方程（ ）A. ()()20302300x x −−=B. ()()2030300x x −−=C. ()()20230300x x −−=D. ()()202302300x x −−= 11. 若二次函数22y ax ax c=−+图象经过点（﹣1，0），则方程220ax ax c −+=的解为（ ） A. 13x =−，21x =− B. 11x =，23x =C. 11x =−，23x =D. 13x =−，21x =12. 如图，将半径为1、圆心角为60︒ 的扇形纸片AOB ，在直线上向右作无滑动的滚动至扇形'''A O B 处，则顶点O 经过的路线总长为（ ）的的A. π2B. 5π3C. 4π3D. 3π2II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）13. 在平面直角坐标系中，若点()3,2A 与点(),2B m −关于原点对称，则m 的值是 _____．14. 分解因式：x 2y -4y =____．15. 如图，O 是ABC 的内切圆，点D ，E ，F 为切点，41014AD AC BC ===，，，则BD 长为 _____．16. 列车从甲地驶往乙地．行完全程所需的时间()h t 与行驶的平均速度()km/h v 之间的反比例函数关系如图所示．若列车要在2.5h 内到达，则速度至少需要提高到__________km/h ．17. 如图，直线1y kx b =+与抛物线22y ax bx c =++交于点()2,3A −和点()2,1B −，若210y y <<，则x 的取值范围是______．18. 如图，Rt AOB ∆中，90AOB ∠=︒，顶点A ，B 分别在反比例函数()10y x x =>与()50y x x−=<的图象上，则tan BAO ∠的值为_____．三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演练步骤）19. （1）2022(1)3tan 30−−+︒+； （2）()22()(3)(3)2x y x y x y xy y −−−++−20. 如图所示的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，B 点的坐标为(11)−−，．（1）把ABC 绕点C 按顺时针旋转90°后得到111A B C △，请画出这个三角形并求出ABC 在旋转过程中扫过的面积；（2）以点A 为位似中心放大ABC ，得到222A B C △，使放大前后的面积之比为1：4，请在下面网格内画出222A B C △并写出点2B 的坐标．21. 北京时间2021年12月9日15时40分，“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站为广大青少年带来了一场精彩的太空科普课．为引导同学们学习天文知识、探索宇宙奥秘，学校组织了太空知识竞赛，下表是小宇同学初赛和复赛的成绩（单位：分）．（1）小宇同学这6场比赛成绩的中位数是 分，众数是 分；（2）在决赛现场，小宇和小航角逐冠亚军，他们在基础关、提高关、挑战关的得分如表所示（单位：分）．按照规定，决赛按照基础、提高、挑战三个环节2：3：5的比例计算最终成绩，请通过计算说明小宇和小航谁将获胜．22. 如图，一次函数25y x =−的图象与反比例函数k y x=的图象交于A 、B 两点，其中(3,1)A ．（1）求该反比例函数的解析式及点B 的坐标；（2）根据所给条件，直接写出不等式25k x x−≤的解集． （3）C 是第三象限内反比例函数图象上的点，是否存在点C ，使得OC OA =?若存在请直接写出C 的坐标；若不存在，请说明理由．23. 海中有一小岛P ，在以P 为圆心、半径为A 处时测得小岛P 位于北偏东60︒方向上，且A 、P 之间的距离为40海里．若轮船继续向正东方向航行，轮船有无触礁危险?请通过计算加以说明．如果有危险，轮船自A 处开始沿南偏东多少度的方向航行，能安全通过这一海域?24. 某超市采购了两批同样的冰墩墩挂件，第一批花了6600元，第二批花了8000元，第一批每个挂件的进价是第二批的1.1倍，且第二批比第一批多购进50个．（1）求第二批每个挂件的进价；（2）两批挂件售完后，该超市以第二批每个挂件的进价又采购一批同样的挂件，经市场调查发现，当售价为每个60元时，每周能卖出40个，若每降价1元，每周多卖10个，由于货源紧缺，每周最多能卖90个，求每个挂件售价定为多少元时，每周可获得最大利润，最大利润是多少？25. 如图，已知AB 是⊙O 的直径，⊙O 经过Rt ACD 的直角边DC 上的点F ，交AC 边于点E ，点F 是弧EB 的中点，90C ∠=︒，连接AF ．（1）求证：直线CD 是⊙O 切线．（2）若2BD =，4OB =，求tan AFC ∠的值．26. 已知二次函数的图象经过(2,0)A 、(0,12)C 两点，且对称轴为直线4x =．设顶点为点P ，与x 轴的另一交点为点B ．（1）求二次函数的解析式及顶点P 的坐标；（2）如图1，在直线2y x =上是否存在点D ，使ODB DPB S S =△△?若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，点M 是线段OP 上的一个动点（O 、P 两点除外）个单位长度的速度由点P 向点O 运动，过点M 作直线MN x ∥轴，交PB 于点N ．将PMN 沿直线MN 对折，得到1PMN △．在动点M 的运动过程中，设1PMN △与梯形OMNB 的重叠部分的面积为S ，运动时间为t 秒．求S 关于t 的函数关系式．2022-2023学年广西南宁二中九年级上学期期中数学试卷参考答案考试时间：120分钟 试卷分值：120分Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项填到答题卡相应位置）【1题答案】B ；【2题答案】D ；【3题答案】A ；【4题答案】A ；【5题答案】C ；【6题答案】B ；【7题答案】B ；【8题答案】B ；【9题答案】C ；【10题答案】A ；【11题答案】C ；【12题答案】C ；II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）【13题答案】3−；【14题答案】y (x +2)(x -2)；【15题答案】8；【16题答案】240；【17题答案】12x <<；【18三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演练步骤）【19题答案】（1）1；（2）28y ；【20题答案】（1）图见解析，ABC 在旋转过程中扫过的面积为99π+；（2）图见解析，点2B 的坐标为()54−−，． 【21题答案】（1）90；90；（2）小宇获胜，见解析；【22题答案】（1）反比例函数的解析式为3y x =；1(6)2B −−，； （2）12x ≤−或03x <≤； （3）存在，点C 的坐标为()31−−，或()13，−−． 【23题答案】若轮船继续向正东方向航行，轮船有触礁危险．轮船自A 处开始至少沿南偏东75度方向航行，才能安全通过这一海域．【24题答案】（1）第二批每个挂件的进价为40元；（2）当每个挂件售价定为58元时，每周可获得最大利润，最大利润是1080元；【25题答案】（1）证明见解析；（2. 【26题答案】（1）2812y x x =−+，顶点P 坐标()4,4−；（2）存在点D 使ODB DPB S S =△△，此时()2,4D 或()2,4D −−；（3）当02t <≤时，234S t =；当24t <<时， 2912124S t t =−+−。
广西南宁市2019-2020学年数学中考二模试卷（含答案）一、单选题1.下列各数中，比-2小的数是（）A. 2B. 0C. -1D. -3【答案】 D【考点】有理数大小比较2.如图的几何体是由六个完全相同的正方体组成的，这个几何体的主视图是（）A. B. C. D.【答案】A【考点】简单组合体的三视图3.一粒米的质量是千克，将用科学记数法表示为A. B. C. D.【答案】B【考点】科学记数法—表示绝对值较小的数4.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )。
A. B. C. D.【答案】A【考点】轴对称图形，中心对称及中心对称图形5.下列各式计算正确的是A. B. C. D.【答案】 D【考点】整式的加减运算，同底数幂的除法，单项式乘单项式，积的乘方6.如图，内接于，连接OA，OB，若，则的度数是A. B. C. D.【答案】B【考点】等腰三角形的性质，圆周角定理7.不等式的正整数解的个数是为A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【考点】一元一次不等式的特殊解8.如图，平行四边形ABCD中，AE平分，，，则CE等于A. 6B. 5C. 4D. 3【答案】 D【考点】等腰三角形的性质，平行四边形的性质9.某校新生进行军训打靶演练，分小组进行，某小组五名同学的成绩分别是：9、5、8、7、6环，则该组数据的平均数与中位数分别是A. 6，7B. 6，8C. 7，7D. 7，8【答案】C【考点】平均数及其计算，中位数10.如图，图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时水面宽4m．水面下降1m，水面宽度为（）A.2 mB.2 mC.mD.m【答案】A【考点】二次函数的实际应用-拱桥问题11.如图，半径为4的与含有角的直角三角板ABC的边AC切于点A，将直角三角板沿CA边所在的直线向左平移，当平移到AB与相切时，该直角三角板平移的距离为A.2B.C.4D.【答案】 D【考点】等边三角形的判定与性质，平移的性质，锐角三角函数的定义，切线长定理12.如图，已知直线与与双曲线交于A、B两点，连接OA，若，则k的值为A.B.C.D.【答案】B【考点】待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数与一次函数的交点问题，三角形的面积，勾股定理，一次函数图像与坐标轴交点问题二、填空题13.一组数据按从小到大的顺序排列为1，2，3，3，4，5，则这组数据的众数是________．【答案】3【考点】众数14.如图，已知，，垂足为E，若，则的度数为________．【答案】40°【考点】平行线的性质，三角形内角和定理15.分解因式：________．【答案】【考点】提公因式法与公式法的综合运用16.如图，在菱形ABCD中，，，则菱形ABCD的周长等于________．【答案】16【考点】含30度角的直角三角形，菱形的性质，锐角三角函数的定义17.如图，下列图形均是由完全相同的点按照一定的规律组成的，第1个图形一共有3个点，第2个图形一共有8个点，第3个图形一共有15个点，，按此规律排列下去，第100个图形中点的个数是________．【答案】10200【考点】探索图形规律18.如图，正方形ABCD边长为6，E是BC的中点，将沿AE折叠，使点B落在点H处，延长EH 交CD于点F，过E作的平分线交CD于点G，则的面积为________．【答案】【考点】全等三角形的判定与性质，勾股定理，正方形的性质三、解答题19.先化简，再求值：，其中．【答案】解：原式，当时，原式．【考点】利用分式运算化简求值20.如图，在平面直角坐标系中，，，．（1）①清画出将向下平移3个单位得到的；②请画出以点O为旋转中心，将逆时针旋转得到的（2）请直接写出、的距离．【答案】（1）解：如图所示，、即为所求（2）解：根据题意得：、的距离为．【考点】勾股定理，作图﹣平移，作图﹣旋转21.如图，在中，，点C为AB的中点，，以点O为圆心，6为半径的圆经过点C，分别交OA、OB于点E、F．（1）求证：AB为的切线；（2）求图中阴影部分的面积注：结果保留，，，【答案】（1）证明：连接OC，如图，，点C为AB的中点，，为的切线（2）解：，，在中，，，，图中阴影部分的面积【考点】等腰三角形的性质，切线的判定，扇形面积的计算，锐角三角函数的定义，几何图形的面积计算-割补法22.荔枝是广西盛产的一种水果，六月份是荔技传统销售旺季去年六月份某水果公司为拓展销售渠道，在实体店的基础上中途增设了网店，公司总销售量吨与销售时间天关系如图所示：（1）请直接写出去年六月份网店每天的销售量，并求出AB的解析式不写取值范围；（2）公司预计，今年六月份实体店的销售量与去年相同，网店的销售量将有所增加，预计今年网店每天的销售量比去年增加，公司六月份的总销售量是去年的倍，求m的值．【答案】（1）解：由题意可得，实体店每天的销售量为：吨，网店每天的销售量为：吨，设AB的函数解析式为，，得，即AB的函数解析式为（2）解：由题意可得，实体店每天的销售量为：吨，网店每天的销售量为：吨，去年六月份的总产量为：吨，则，解得，，即m的值是20【考点】分段函数，待定系数法求一次函数解析式，一元一次方程的实际应用-销售问题，通过函数图像获取信息并解决问题23.计算：．【答案】解：原式【考点】实数的运算，特殊角的三角函数值24.某校英语社团举行了“单词听写大赛”，每位参赛选手共听写单词100个现从参加比赛的男女选手中分别随机抽取部分学生进行调查，对答对的情况进行分组如下：组：，B组：，C组：，D组：，E组：并绘制了如下不完整的统计图：请根据以上信息解答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生，并将条形统计图补充完整；（2）求出A组所对的扇形圆心角的度数；（3）若从D、E两组中分别抽取一位学生进行采访，请用画树状图或列表法求出恰好抽到两位女学生的概率．【答案】（1）解：本次调查的学生总人数为人，则B项目中女生人数为，E组男生有人，补全图形如下：（2）解：组所对的扇形圆心角的度数为（3）解：画树状图如下：由树状图知共有12种等可能结果，其中恰好抽到两位女学生的有2种结果，∴恰好抽到两位女学生的概率为【考点】扇形统计图，条形统计图，列表法与树状图法，概率公式25.如图，和都是等腰直角三角形，，，的顶点A在的斜边DE上，AB、CD交于点F，连接BD．（1）求证：≌；（2）求证：；（3）若，AF：：3，求线段AB的长．【答案】（1）证明：和都是等腰直角三角形，，，在和中，，≌；（2）证明：≌，，，，，在等腰直角中，，；（3）解：，，∽，，设，则，，由得，，解得，，则．【考点】全等三角形的判定与性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形26.如图1，抛物线经过，两点，抛物线与x轴的另一交点为A，连接AC、BC．（1）求抛物线的解析式及点A的坐标；（2）若点D是线段AC的中点，连接BD，在y轴上是否存一点E，使得是以BD为斜边的直角三角形？若存在，求出点E的坐标，若不存在，说明理由；（3）如图2，P为抛物线在第一象限内一动点，过P作于Q，当PQ的长度最大时，在线段BC 上找一点M使的值最小，求的最小值．【答案】（1）解：把，代入抛物线中得：，解得：，抛物线的解析式为：，当时，，解得：，，（2）解：存在，如图1，，，，设，，，即，，，，或（3）解：，，易得BC的解析式为：，如图2，作直线，设直线l的解析式为：，当直线l与抛物线有一个公共点时，这个公共点为P，此时PQ的长最大，则，，，，，解得：，，过P作轴于N，交BC于M，，，，即的最小值是．【考点】待定系数法求一次函数解析式，两一次函数图像相交或平行问题，待定系数法求二次函数解析式，勾股定理，圆周角定理，二次函数与一次函数的综合应用，二次函数图像与一元二次方程的综合应用。
2024年广西桂林市九年级中考二模数学试题一、单选题1．2024-的绝对值是（ ）A ．2024B ．2024-C ．12024D ．12024- 2．不等式x ＞2的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．新能源汽车是我国经济发展的重要产业之一．下列新能源车标既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．有一组数据：2，8，6，5，7，这组数据的中位数为（ ）A ．2B ．5C ．6D ．75．计算：211x x x-+的结果为（ ） A ．1x B ．1 C ．x D ．x -6．已知一次函数24y x =-+的图象经过点()2,a ，则a 的值为（ ）A ．8B ．1-C ．1D ．07．60C 是单纯由碳原子结合形成的稳定分子，它的发现最初始于天文学领域的研究，由英国、美国科学家探明和勾画其碳分子结构，于1985年正式制得，它的发现使人类了解到一个全新的碳世界．如图是60C 的分子结构图，它具有60个顶点和32个面，其中12个为正五边形，2个为正六边形，其中正六边形的每一个内角的度数是（ ）A ．60︒B ．72︒C ．108︒D ．120︒ 8的值介于（ ）A ．0.5-和0之间B ．0和0.5之间C ．0.5和1之间D ．1和1.5之间9．《孙子算经》是中国古代最重要的数学著作，约成书于四、五世纪.现在的传本共三卷，卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法；卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法；卷下记录算题，不但提供了答案，而且还给出了解法．其中记载：“今有木，不知长短、引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺．木长几何？”译文：“用一根绳子去量一根木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量这根木，木还剩余1尺，问木长多少尺？”设绳子长x 尺，木长y 尺，可列方程组为（ ）A ． 4.5112x y y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩B ． 4.5112x y x y -=⎧⎪⎨=+⎪⎩C ． 4.5112y x y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩D ． 4.5112x y y x -=⎧⎪⎨=+⎪⎩ 10．如图，BC 是O e 的直径，AB 与O e 相切于点B ，线段AO 交O e 于点D ，连接DC ．若50A ∠=︒，则C ∠等于（ ）A ．15°B ．20°C ．25°D ．30°11．把243x mx +-因式分解得()()2123x x -+，则m 的值为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．812．如图所示，已知函数()()21282x x y x x⎧≤⎪=⎨>⎪⎩的图象与一次函数2y x b =+的图象有三个交点，则b 的取值范围是（ ）A ．124b -≤≤B ．14b >-C ．124b -≤<D ．124b -<<二、填空题13．25的算术平方根是 .14．2024年5月3日下午17时27分，嫦娥六号在我国文昌航天发射场成功发射，这次任务的目标是实现人类首次在月球背面的采样，填补了人类对月球背面探索的历史空白．检查航天器零部件的质量情况，适合采用调查．（填“全面”或“抽样”）15．若a b >，则32024a -32024b -．（填“>”或“<”）16．一元二次方程2420x x -+=的一次项系数是．17．如图，一根竖直的木杆在离地面1m 的A 处折断，木杆顶端落在地面的B 处上，与地面的夹角为α，若2sin 5α=，则木杆折断之前高度为m ．18．如图，已知正方形的边长为6，OC =ABCD 绕着点C 顺时针旋转，使点D 落在坡度为i =的坡面OP 上，则在旋转过程中，点A 的路径长为．三、解答题19．计算：120121)2-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭． 20．解一元二次方程：240x x -=．21．如图，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 边上一点，F 在BC 的延长线上，且BAE CDF ∠=∠．(1)求证：ABE DCF △≌△；(2)若6AD =，点E 为BC 的中点，求BF 的长．22．如图，抛物线2y x bx c =++经过()3,0A ，()0,3B -两点．(1)求该抛物线的函数解析式；(2)尺规作图：在该抛物线上作一点P ，使得PA PB =，且点P 在x 轴下方．（保留作图痕迹，不写作法）23．垃圾科学分类，文明你我同行．某校为了解学生对环保知识的掌握情况，随机抽取了一个班的学生，对他们进行了垃圾分类了解程度的调查（A 类表示不了解，B 类表示了解很少，C 类表示基本了解，D 类表示非常了解）．根据调查的结果绘制了如下两幅不完整的统计图：请根据图中提供的信息，解答下列问题(1)该班的学生共有______名；(2)请补全条形统计图；(3)在D 类的10人中，有5名学生（其中2名男生，3名女生）比较擅长主持，现从这5人随机抽取2人作为班级举行的“文明践行从我做起”主题班会的主持人，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2人恰好是1名男生和1名女生的概率．24．2024年是中国农历甲辰龙年．春节前，某商场进货员计划进货“吉祥龙”和“如意龙”两种公仔吉祥物，发现用6000元购进的“吉祥龙”的数量是用2500元购进的“如意龙”的数量的2倍，且每个“吉祥龙”的进价比“如意龙”贵了5元．(1)一个“吉祥龙”、一个“如意龙”的进价分别是多少元？(2)为满足消费者的需求，该商场购进“吉祥龙”和“如意龙”两种公仔吉祥物共200个，“吉祥龙”售价定为50元，“如意龙”售价定为40元，若全部售出的总利润不低于3400元，则至少要购进多少个“吉祥龙”？25．实验与探究【提出问题】在物理学科中、我们知道：光线从空气射入水等不同介质时、会发生折射现象（如图1），在同一介质中，折射角的大小随着入射角的改变而变化，入射角不变时，对应的折射角的大小也不变．某学习兴趣小组设计了如图2所示的竖直实验容器装置、研究光线的折射过程中、折射光线的落点移动的距离l 与介质的高度h 和折射角α有怎样的关系．【实验操作】将实验容器装置水平放置在桌面，已知AB BC ⊥，GC BC ⊥，36cm AB =，E 为AB 的中点，将激光笔倾斜固定在A 处．（1）操作探究一：开启激光笔发射一束红光线，容器中不装溶液介质时，发现光斑恰好落在C 处，如图2所示，此时学习兴趣小组在A 处测得C 处的俯角PAC ∠为45°，求AC B ∠的度数；（2）操作探究二：当兴趣小组缓缓加入溶液介质上升至D 处，光斑随之从C 处级缓左移至F 处．如图3，此时DE BC ∥，作出法线与BC 的交点H ，测得折射角FOH ∠等于30︒，求CF 的长．【类比迁移】更换不同的溶液介质后，入射角不变，折射角发生改变．设折射角为α，如图4，请直接写出．．．．折射光线的落点移动的距离l （即CF 的长）与介质的高度h 和折射角α的数量关系．26．已知O e 为Rt ABC △的外接圆，90BAC ∠=︒，点D 为圆上任意一点（不与B 、C 重合），且A 、D 两点分别位于直径BC 的两侧，过点D 分别作DE AC ⊥于E ，DG AB ⊥交AB 延长线于点G ．(1)若DE 经过圆心O ，如图1所示，求证：GD 与O e 相切；(2)在（1）的条件下，连接GE 交BC 于点F ，如图1所示，若B 为AG 的中点，O e 的半径为5，求OF 的长；(3)如图2所示，若点D 为»BC 的中点，DE 交BC 于点H ，连接OD ，若25OH OB =，求BG AB 的值．。
2020年广西南宁市中考数学二模试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1.已知室内温度为3℃，室外温度为﹣3℃，则室内温度比室外温度高（）A.6℃B.﹣6℃C.0℃D.3℃2.如图所示的几何体的俯视图是（）3.下列图案中，可以看做是中心对称图形的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4.在一个不透明的口袋中装有5张完全相同的卡片，卡片上面分别写有数字-2.-1.0、1.3，从中随机抽出一张卡片，卡片上面的数字是负数的概率为( )A.0.8B.0.6C.0.4D.0.25.人类的遗传物质是DNA,人类的DNA是很大的链,最短的22号染色体也长达30000000个核苷酸,30000000用科学记数法表示为( )A.3×108B.3×107C.3×106D.0.3×1086.如图，直线a∥b，直角三角形如图放置，∠DCB=90°.若∠1+∠B=70°，则∠2的度数为( )A.20°B.40°C.30°D. 25°7.在Rt△ABC中,∠C=900,sinA=0.6，BC=6，则 AB=（）.A.4B.6C.8D.108.如图，AB是⊙O的直径，C，D为圆上两点，∠AOC=130°，则∠D等于（）A.25°B.30°C.35°D.50°9.小华有x元，小林的钱数是小华的一半还多2元，小林的钱数是（）A. B. C. D.10.下列调查方式合适的是（）A.为了了解电视机的使用寿命，采用普查的方式B.为了了解全国中学生的视力状况，采用普查的方式C.对载人航天器“神舟十一号”零部件的检查，采用抽样调查的方式D.为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式11.下列各式中，能用平方差公式计算的是（）A. B.C. D.12.如图,正方形ABCD的边长为4,点P、Q分别是CD.AD的中点,动点E从点A向点B运动,到点B时停止运动；同时,动点F从点P出发,沿P→D→Q运动,点E.F的运动速度相同.设点E的运动路程为x,△AEF的面积为y,能大致刻画y与x的函数关系的图象是（）二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．若x+y＝1，xy＝﹣7，则x2y+xy2＝．14．一个多边形的内角和等于它的外角和，这个多边形是边形．15．已知实数a、b、c满足+|10﹣2c|＝0，则代数式ab+bc的值为．16．如图，点C是线段AB上一点，AC＜CB，M、N分别是AB和CB的中点，AC＝8，NB＝5，则线段MN＝．17．观察下列等式31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187…解答下列问题：3+32+33+34+…+32020的末位数字是．18．如图，已知点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，作Rt△ABC，边BC在x轴上，点D为斜边AC的中点，连结DB并延长交y轴于点E，若△BCE的面积为4，则k＝．三．解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）计算：2﹣1+20160﹣3tan30°+|﹣|20．（6分）解方程：﹣＝121．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△AOB的三个顶点坐标分别为A（1，0），O（0，0），B （2，2）．以点O为旋转中心，将△AOB逆时针旋转90°，得到△A1OB1．（1）画出△A1OB1；（2）直接写出点A1和点B1的坐标；（3）求线段OB1的长度．22．（8分）济南某中学在参加“创文明城，点赞泉城”书画比赛中，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A，B，C，D表示），对征集到的作鼎的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，回答下列问题：（l）杨老师采用的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”）；（2）请补充完整条形统计图，并计算扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角度数．（3）请估计全校共征集作品的什数．（4）如果全枝征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一样等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率．23．（8分）在△ABC中，以AB、AC为边向三角形外分别作等边△ABF、等边△ACD，以BC为边在同侧作等边△BCE，求证：四边形ADEF是平行四边形．24．（10分）某景区在同一线路上顺次有三个景点A，B，C，甲、乙两名游客从景点A出发，甲步行到景点C；乙花20分钟时间排队后乘观光车先到景点B，在B处停留一段时间后，再步行到景点C．甲、乙两人离景点A的路程s（米）关于时间t（分钟）的函数图象如图所示．（1）甲的速度是米/分钟；（2）当20≤t≤30时，求乙离景点A的路程s与t的函数表达式；（3）乙出发后多长时间与甲在途中相遇？（4）若当甲到达景点C时，乙与景点C的路程为360米，则乙从景点B步行到景点C的速度是多少？25．（10分）如图，以AB为直径的⊙O与BC相切于点B，与AC相交于点D．（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母．（保留作图痕迹，不写作法）①作∠BAC的平分线AE，交⊙O于点E；②连接BE并延长交AC于点F．探索与发现：（2）试猜想AF与AB有怎样的数量关系，并证明；（3）若AB＝10，sin∠FBC＝，求BF的长．26．（10分）如图所示，已知抛物线y＝ax2（a≠0）与一次函数y＝kx+b的图象相交于A（﹣1，﹣1），B（2，﹣4）两点，点P是抛物线上不与A，B重合的一个动点，点Q是y轴上的一个动点．（1）请直接写出a，k，b的值及关于x的不等式ax2＜kx﹣2的解集；（2）当点P在直线AB上方时，请求出△PAB面积的最大值并求出此时点P的坐标；（3）是否存在以P，Q，A，B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出P，Q的坐标；若不存在，请说明理由．2020年广西南宁市沛鸿民族中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1.A；2.B3.B4.C5.B.6.A.7.D8.A9.A10.D；11.C12.A二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．【分析】原式提取公因式，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵x+y＝1，xy＝﹣7，∴原式＝xy（x+y）＝﹣7，故答案为：﹣7【点评】此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．14．【分析】利用多边形的外角和以及四边形的内角和定理即可解决问题．【解答】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和等于它的外角和，则内角和是360度，∴这个多边形是四边形．故答案为四．【点评】本题考查了多边形的外角和定理以及四边形的内角和定理，比较简单．15．【分析】观察可以看出，三个未知数的值都没有直接给出，而是隐含在已知条件中，根据已知的等式和算术平方根与绝对值的非负性，我们可以得出各个加数均为零，从而求出各个未知数的值，代入即可求出所求代数式的值．【解答】解：∵ ++|10﹣2c|＝0，算术平方根和绝对值又都具有非负性，∴＝0，＝0，|10﹣2c|＝0，∴a+b+c＝0，b﹣6＝0，10﹣2c＝0，解得：c＝5，b＝6，a＝﹣11，将其代入所求代数式得：ab+bc＝﹣11×6+6×5＝﹣36．【点评】此题主要考查了非负数的性质，解题突破点是根据已知求出未知数的值，另外要注意算术平方根，绝对值具有非负性的知识点的运用，在了解了这些的基础上再来看这道题就不会那么难了．16．【分析】根据点C是线段AB上一点，AC＜CB，M、N分别是AB和CB的中点，AC＝8，NB＝5，可以得到线段AB的长，从而可得BM的长，进而得到MN的长，本题得以解决．【解答】解：∵点C是线段AB上一点，AC＜CB，M、N分别是AB和CB的中点，AC＝8，NB＝5，∴BC＝2NB＝10，∴AB＝AC+BC＝8+10＝18，∴BM＝9，∴MN＝BM﹣NB＝9﹣5＝4，故答案为：4．【点评】本题考查两点间的距离，解题的关键是找出各线段之间的关系，然后得到所求问题需要的条件．17．【分析】通过观察31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187…，对前面几个数相加，可以发现末位数字分别是3，2，9，0，3，2，9，0，可知每四个为一个循环，从而可以求得到3+32+33+34+…+32020的末位数字是多少．【解答】解：∵31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187…，∴3＝3，3+9＝12，12+27＝39，39+81＝120，120+243＝363，363+729＝1092，1092+2187＝3279，又∵2020÷4＝505，∴3+32+33+34+…+32020的末位数字是0，故答案为0．【点评】本题考查尾数特征，解题的关键是通过观察题目中的数据，发现其中的规律．18．【分析】先根据题意证明△BOE∽△CBA，根据相似比及面积公式得出BO×AB的值即为|k|的值，再由函数所在的象限确定k的值．【解答】解：∵BD为Rt△ABC的斜边AC上的中线，∴BD＝DC，∠DBC＝∠ACB，又∠DBC＝∠EBO，∴∠EBO＝∠ACB，又∠BOE＝∠CBA＝90°，∴△BOE∽△CBA，∴，即BC×OE＝BO×AB．又∵S△BEC＝4，∴BC•EO＝4，即BC×OE＝8＝BO×AB＝|k|．∵反比例函数图象在第一象限，k＞0．∴k＝8．故答案是：8．【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义．反比例函数y＝中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．三．解答题（共8小题，满分66分）19．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质、负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝+1﹣3×+＝+1﹣+＝．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．【分析】解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．依此即可求解．【解答】解：，去分母得：x（x+3）﹣3＝x2﹣9，解得：x＝﹣2．检验：把x＝﹣2代入x2﹣9＝﹣5≠0，故方程的解为x＝﹣2．【点评】考查了解分式方程，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母为0，所以应如下检验：①将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解．②将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值为0，则整式方程的解不是原分式方程的解．所以解分式方程时，一定要检验．21．【分析】（1）分别作出点A和点B绕点O逆时针旋转90°所得对应点，再与点O首尾顺次连接即可得；（2）由所得图形可得点的坐标；（3）利用勾股定理可得答案．【解答】解：（1）画出△A1OB1，如图．（2）点A1（0，1），点B1（﹣2，2）．（3）OB1＝OB＝＝2．【点评】本题主要考查作图﹣旋转变换，解题的关键是掌握旋转变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．22．【分析】（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查．（2）由题意得：所调查的4个班征集到的作品数为：6÷＝24（件），C班作品的件数为：24﹣4﹣6﹣4＝10（件）；继而可补全条形统计图；（3）先求出抽取的4个班每班平均征集的数量，再乘以班级总数可得；（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两名学生性别相同的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查．故答案为：抽样调查．（2）所调查的4个班征集到的作品数为：6÷＝24件，C班有24﹣（4+6+4）＝10件，补全条形图如图所示，扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角度数360°×＝150°；故答案为：150°；（3）∵平均每个班＝6件，∴估计全校共征集作品6×30＝180件．（4）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，两名学生性别相同的有8种情况，∴恰好选取的两名学生性别相同的概率为＝．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．同时考查了概率公式．23．【分析】根据等边三角形的性质及平行四边形的判定（两组对边分别相等的四边形是平行边形）来证明四边形ADEF是平行四边形．【解答】证明：四边形ADEF是平行四边形，∵等边三角形BCE和等边三角形ABF，∴BE＝BC，BF＝BA．又∵∠FBE＝60°﹣∠ABE，∠ABC＝60°﹣∠ABE，∴∠FBE＝∠ABC，在△BFE和△BCA中，∴△BFE≌△BCA（SAS），∴DE＝AC∵在等边三角形ACD中，AC＝AD，∴FE＝AD，同理FA＝ED．∴四边形ADEF是平行四边形．【点评】本题主要考查平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键24．【分析】（1）由图象可得甲行走的路程和时间，即可求甲的速度；（2）由待定系数法可求乙离景点A的路程s与t的函数表达式；（3）两人相遇实际上是函数图象求交点；（4）由乙从B景点开始行走的路程+360＝景点B和景点C之间的距离，可列方程解即可．【解答】解：（1）甲的速度＝＝60米/分钟，故答案为：60（2）当20≤t≤30时，设s＝mt+n，由题意得解得∴s＝300t﹣6000（3）当20≤t≤30时，60t＝300t﹣6000，解得t＝25，∴乙出发后时间＝25﹣20＝5，当30≤t≤60时，60t＝3000，解得t＝50，∴乙出发后时间＝50﹣20＝30，综上所述：乙出发5分钟和30分钟时与甲在途中相遇；（4）设乙从B步行到C的速度是x米/分钟，由题意得5400﹣3000﹣（90﹣60）x＝360，解得x＝68，所以乙从景点B步行到景点C的速度是68米/分钟．【点评】本题是一次函数实际应用问题，考查了对一次函数图象代表意义的分析和从方程角度解决一次函数问题．25．【分析】（1）根据角平分线的尺规作图的方法即可得出结论；（2）利用ASA判断出△ABE≌△AFE即可得出结论；（3）先利用同角的余角相等判断出∠BAE＝∠FBC，再在Rt△ABE中，求出BE，即可得出结论．【解答】解：（1）如图1所示，AE就是所作的图形；（2）AF＝AB，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝∠AEF＝90°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠FAE，在△ABE和△AFE中，，∴△ABE≌△AFE（ASA），∴AB＝AF；（3）∵BC是⊙O的切线，∴AB⊥BC，∴∠ABE+∠FBC＝90°，∵∠ABE+∠BAE＝90°，∴∠BAE＝∠FBC，∵sin∠FBC＝，∴sin∠BAE＝，在Rt△ABE中，AB＝10，sin∠BAE＝＝，∴BE＝AB＝2，∵AF＝AB，∠BAE＝∠FAE，∴BF＝2BE＝4．【点评】此题是圆的综合题，主要考查了利用尺规作图作角的平分线，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，锐角三角函数，判断出∠BAE＝∠FBC是解本题的关键．26．【分析】（1）根据待定系数法得出a，k，b的值，进而得出不等式的解集即可；（2）过点A作y轴的平行线，过点B作x轴的平行线，两者交于点C，连接PC．根据三角形的面积公式解答即可；（3）根据平行四边形的性质和坐标特点解答即可．【解答】解：（1）把A（﹣1，﹣1），代入y＝ax2中，可得：a＝﹣1，把A（﹣1，﹣1），B（2，﹣4）代入y＝kx+b中，可得：，解得：，所以a＝﹣1，k＝﹣1，b＝﹣2，关于x的不等式ax2＜kx﹣2的解集是x＜﹣1或x＞2，（2）过点A作y轴的平行线，过点B作x轴的平行线，两者交于点C．∵A（﹣1，﹣1），B（2，﹣4），∴C（﹣1，﹣4），AC＝BC＝3，设点P的横坐标为m，则点P的纵坐标为﹣m2．过点P作PD⊥AC于D，作PE⊥BC于E．则D（﹣1，﹣m2），E（m，﹣4），∴PD＝m+1，PE＝﹣m2+4．∴S△APB＝S△APC+S△BPC﹣S△ABC＝＝＝．∵＜0，，﹣1＜m＜2，∴当时，S△APB的值最大．∴当时，，S△APB＝，即△PAB面积的最大值为，此时点P的坐标为（，）（3）存在三组符合条件的点，当以P，Q，A，B为顶点的四边形是平行四边形时，∵AP＝BQ，AQ＝BP，A（﹣1，﹣1），B（2，﹣4），可得坐标如下：①P′的横坐标为﹣3，代入二次函数表达式，解得：P'（﹣3，﹣9），Q'（0，﹣12）；②P″的横坐标为3，代入二次函数表达式，解得：P″（3，﹣9），Q″（0，﹣6）；③P的横坐标为1，代入二次函数表达式，解得：P（1，﹣1），Q（0，﹣4）．故：P的坐标为（﹣3，﹣9）或（3，﹣9）或（1，﹣1），Q的坐标为：Q（0，﹣12）或（0，﹣6）或（0，﹣4）．【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。
广西省南宁市2019-2020学年第二次中考模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，O为直线AB上一点，OE平分∠BOC，OD⊥OE 于点O，若∠BOC=80°，则∠AOD的度数是（）A．70°B．50°C．40°D．35°2．下列计算正确的是（）A．5﹣2=3B．4=±2C．a6÷a2=a3D．（﹣a2）3=﹣a63．关于2、6、1、10、6的这组数据，下列说法正确的是（）A．这组数据的众数是6 B．这组数据的中位数是1C．这组数据的平均数是6 D．这组数据的方差是104．计算4+（﹣2）2×5=（）A．﹣16 B．16 C．20 D．245．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（）A．2×1000（26﹣x）=800x B．1000（13﹣x）=800xC．1000（26﹣x）=2×800x D．1000（26﹣x）=800x6．如图1，点E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿BE→ED→DC运动到点C停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们运动的速度都是1cm/s．若点P、Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2），已知y与t之间的函数图象如图2所示．给出下列结论：①当0＜t≤10时，△BPQ是等腰三角形；②S△ABE=48cm2；③14＜t＜22时，y=110﹣1t；④在运动过程中，使得△ABP是等腰三角形的P点一共有3个；⑤当△BPQ与△BEA相似时，t=14.1．其中正确结论的序号是（）A．①④⑤B．①②④C．①③④D．①③⑤7．y=（m﹣1）x|m|+3m表示一次函数，则m等于（）A．1 B．﹣1 C．0或﹣1 D．1或﹣18．﹣22×3的结果是（）A．﹣5 B．﹣12 C．﹣6 D．129．若直线y=kx+b图象如图所示，则直线y=−bx+k的图象大致是( )A．B．C．D．10．港珠澳大桥是连接香港、珠海、澳门的超大型跨海通道，全长约55000米，把55000用科学记数法表示为()A．55×103B．5.5×104C．5.5×105D．0.55×10511．如图，在矩形纸片ABCD中，已知AB＝3，BC＝1，点E在边CD上移动，连接AE，将多边形ABCE沿直线AE折叠，得到多边形AFGE，点B、C的对应点分别为点F、G.在点E从点C移动到点D 的过程中，则点F运动的路径长为（）A．πB．3πC．3πD．233π12．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，AE＝AF，AC与EF相交于点G，下列结论：①AC垂直平分EF；②BE+DF＝EF；③当∠DAF＝15°时，△AEF为等边三角形；④当∠EAF＝60°时，S△ABE＝12S△CEF，其中正确的是（）A ．①③B ．②④C ．①③④D ．②③④二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 边的中点，BE AC ⊥，垂足为点F ，连接DF ，分析下列四个结论：AEF V ①∽CAB V ；CF 2AF =②；DF DC =③；tan CAD 2.∠=④其中正确的结论有______．14．已知关于x 的方程有解，则k 的取值范围是_____． 15．关于x 的方程1101ax x +-=-有增根，则a =______. 16．如图，在菱形ABCD 中，AB=3，∠B=120°，点E 是AD 边上的一个动点（不与A ，D 重合），EF ∥AB 交BC 于点F ，点G 在CD 上，DG=DE ．若△EFG 是等腰三角形，则DE 的长为_____．17．若关于x 的方程2222x m m x x++=--的解是正数，则m 的取值范围是____________________ 18．小刚家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁（小刚家、学校到这条公路的距离忽略不计）．一天，小刚从家出发去上学，沿这条公路步行到公交站恰好乘上一辆公交车，公交车沿这条公路匀速行驶，小刚下车时发现还有4分钟上课，于是他沿着这条公路跑步赶到学校（上、下车时间忽略不计），小刚与学校的距离s （单位：米）与他所用的时间t （单位：分钟）之间的函数关系如图所示．已知小刚从家出发7分钟时与家的距离是1200米，从上公交车到他到达学校共用10分钟．下列说法：①公交车的速度为400米/分钟；②小刚从家出发5分钟时乘上公交车；③小刚下公交车后跑向学校的速度是100米/分钟；④小刚上课迟到了1分钟．其中正确的序号是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y （℃）与时间x （h ）之间的函数关系，其中线段AB 、BC 表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD 表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：求这天的温度y 与时间x （0≤x≤24）的函数关系式；求恒温系统设定的恒定温度；若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？20．（6分）如图，ABC △中AB AC =，AD BC ⊥于D ，点E F 、分别是AB CD 、的中点.(1)求证：四边形AEDF 是菱形(2)如果10AB AC BC ===，求四边形AEDF 的面积S21．（6分）为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A,B,C 三类分别装袋,投放，其中A 类指废电池,过期药品等有毒垃圾，B 类指剩余食品等厨余垃圾，C 类指塑料,废纸等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类．直接写出甲投放的垃圾恰好是A 类的概率；求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率．22．（8分）下面是“作三角形一边上的高”的尺规作图过程．已知：△ABC ．求作：△ABC 的边BC 上的高AD ．作法：如图2，（1）分别以点B 和点C 为圆心，BA ，CA 为半径作弧，两弧相交于点E ；（2）作直线AE 交BC 边于点D ．所以线段AD 就是所求作的高．请回答：该尺规作图的依据是______．23．（8分）一个口袋中有1个大小相同的小球，球面上分别写有数字1、2、1．从袋中随机地摸出一个小球，记录下数字后放回，再随机地摸出一个小球．（1）请用树形图或列表法中的一种，列举出两次摸出的球上数字的所有可能结果；（2）求两次摸出的球上的数字和为偶数的概率．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数()0y kx b k =+≠的图象分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，与反比例函数()0m y m x=≠的图象交于C 、D 两点.已知点C 的坐标是（6，-1），D （n ，3）.求m 的值和点D 的坐标.求tan BAO ∠的值.根据图象直接写出：当x 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？25．（10分）P 是⊙O 内一点，过点P 作⊙O 的任意一条弦AB ，我们把PA•PB 的值称为点P 关于⊙O 的“幂值”（1）⊙O 的半径为6，OP=1．①如图1，若点P 恰为弦AB 的中点，则点P 关于⊙O 的“幂值”为_____；②判断当弦AB 的位置改变时，点P 关于⊙O 的“幂值”是否为定值，若是定值，证明你的结论；若不是定值，求点P 关于⊙0的“幂值”的取值范围；（2）若⊙O 的半径为r ，OP=d ，请参考（1）的思路，用含r 、d 的式子表示点P 关于⊙O 的“幂值”或“幂值”的取值范围_____；（3）在平面直角坐标系xOy 中，C （1，0），⊙C 的半径为3，若在直线3上存在点P ，使得点P 关于⊙C 的“幂值”为6，请直接写出b 的取值范围_____．26．（12分）2018年春节，西安市政府实施“点亮工程”，开展“西安年·最中国”活动，元宵节晚上，小明一家人到“大唐不夜城”游玩，看美景、品美食。
广西省南宁市2019-2020学年中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上,边AC交边BE于点F,若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB等于（）A．∠EDB B．∠BED C．∠EBD D．2∠ABF2．用五个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形，从正面看到的图形是（）A．B．C．D．3．如图，一次函数y1＝x与二次函数y2＝ax2＋bx＋c图象相交于P、Q两点，则函数y＝ax2＋（b－1）x ＋c的图象可能是（）A． B．C．D．4．商场将某种商品按原价的8折出售，仍可获利20元．已知这种商品的进价为140元，那么这种商品的原价是（）A．160元B．180元C．200元D．220元5．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，∠ADC=60°，AB=12BC=1，则下列结论：①∠CAD=30°②7③S平行四边形ABCD=AB•AC④OE=14AD⑤S△APO=312，正确的个数是（）A ．2B ．3C ．4D ．56．下列事件中为必然事件的是（ ）A ．打开电视机，正在播放茂名新闻B ．早晨的太阳从东方升起C ．随机掷一枚硬币，落地后正面朝上D ．下雨后，天空出现彩虹7．加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率p 与加工时间t （单位：分钟）满足的函数关系p ＝at 2+bt+c （a ，b ，c 是常数），如图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可得到最佳加工时间为（ ）A ．4.25分钟B ．4.00分钟C ．3.75分钟D ．3.50分钟8．已知二次函数y=ax 2+2ax+3a 2+3（其中x 是自变量），当x≥2时，y 随x 的增大而增大，且−2≤x≤1时，y 的最大值为9，则a 的值为A ．1或−2B ．−或C ．D ．1 9．关于x 的一元二次方程（m ﹣2）x 2+（2m ﹣1）x+m ﹣2＝0有两个不相等的正实数根，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＞34B ．m ＞34且m≠2C ．﹣12＜m ＜2D ．54＜m ＜2 10．已知5a b =r r ，下列说法中，不正确的是（ ）A ．50a b -=r rB ．a r 与b r方向相同 C ．//a b r rD ．||5||a b =r r 11．已知A （，1y ），B （2，2y ）两点在双曲线32m y x+=上，且12y y >，则m 的取 值范围是（ ） A ．m 0> B ．m 0< C ．3m 2>- D ．3m 2<-12．计算（x－2）（x+5）的结果是A．x2+3x+7 B．x2+3x+10 C．x2+3x－10 D．x2－3x－10二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．抛物线y＝﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+bx+c＝0的解为_____．14．有5张背面看上去无差别的扑克牌，正面分别写着5，6，7，8，9，洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取2张，抽出的卡片上的数字恰好是两个连续整数的概率是__．15．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，点B，点C均落在格点上．（1）计算△ABC的周长等于_____．（2）点P、点Q（不与△ABC的顶点重合）分别为边AB、BC上的动点，4PB=5QC，连接AQ、PC．当AQ⊥PC时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段AQ、PC，并简要说明点P、Q的位置是如何找到的（不要求证明）．___________________________．16．如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD＝1，DB＝2，则DEBC的值为_________．17．若关于x的一元二次方程kx2+2(k+1)x+k－1=0有两个实数根，则k的取值范围是18．－3的倒数是___________三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m人(每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种)并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．根据图中信息求出m=，n=；请你帮助他们将这两个统计图补全；根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？20．（6分）先化简，再求值：（m+2﹣52m-）•243mm--，其中m=﹣12．21．（6分）已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，E为»BD的中点.求证：∠ACD=∠DEC；（2）延长DE、CB交于点P，若PB=BO，DE=2，求PE的长22．（8分）先化简，再求值：221121()1a aa a a a-+-÷++，其中a=3+1．23．（8分）如图，矩形ABCD绕点C顺时针旋转90°后得到矩形CEFG，连接DG交EF于H，连接AF 交DG于M；（1）求证：AM=FM；（2）若∠AMD=a．求证：DGAF=cosα．24．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）四边形BFDE 是平行四边形．25．（10分）我市某企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在14天内完成．已知每件产品的出厂价为60元．工人甲第x 天生产的产品数量为y 件，y 与x 满足如下关系：7.5(04)510(414)x x y x x ≤≤⎧=⎨+<≤⎩工人甲第几天生产的产品数量为70件？设第x 天生产的产品成本为P 元/件，P 与x 的函数图象如图．工人甲第x 天创造的利润为W 元，求W 与x 的函数关系式，并求出第几天时利润最大，最大利润是多少？26．（12分）已知抛物线y=x 2﹣6x+9与直线y=x+3交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），抛物线的顶点为C ，直线y=x+3与x 轴交于点D ．（1）求抛物线的顶点C 的坐标及A ，B 两点的坐标；（2）将抛物线y=x 2﹣6x+9向上平移1个单位长度，再向左平移t （t ＞0）个单位长度得到新抛物线，若新抛物线的顶点E 在△DAC 内，求t 的取值范围；（3）点P （m ，n ）（﹣3＜m ＜1）是抛物线y=x 2﹣6x+9上一点，当△PAB 的面积是△ABC 面积的2倍时，求m ，n 的值．27．（1220112(1)6tan 303π-︒⎛⎫--+- ⎪⎝⎭解方程：544101236x x x x -++=--参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】根据全等三角形的判定与性质，可得∠ACB=∠DBE 的关系，根据三角形外角的性质，可得答案.【详解】在△ABC 和△DEB 中，AC BD AB ED BC BE =⎧⎪=⎨⎪=⎩，所以△ABC ≅△BDE(SSS)，所以∠ACB=∠DBE.故本题正确答案为C.【点睛】.本题主要考查全等三角形的判定与性质，熟悉掌握是关键.2．A【解析】从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：A ．3．A【解析】【分析】由一次函数y 1=x 与二次函数y 2=ax 2+bx+c 图象相交于P 、Q 两点，得出方程ax 2+（b-1）x+c=0有两个不相等的根，进而得出函数y=ax 2+（b-1）x+c 与x 轴有两个交点，根据方程根与系数的关系得出函数y=ax 2+（b-1）x+c 的对称轴x=-12b a-＞0，即可进行判断． 【详解】点P 在抛物线上，设点P （x ，ax 2+bx+c ），又因点P 在直线y=x 上，∴x=ax 2+bx+c ，∴ax 2+（b-1）x+c=0；由图象可知一次函数y=x 与二次函数y=ax 2+bx+c 交于第一象限的P 、Q 两点，∴方程ax 2+（b-1）x+c=0有两个正实数根．∴函数y=ax 2+（b-1）x+c 与x 轴有两个交点， 又∵-2b a＞0，a ＞0 ∴-12b a -=-2b a +12a ＞0 ∴函数y=ax 2+（b-1）x+c 的对称轴x=-12b a-＞0， ∴A 符合条件，故选A ．4．C【解析】【分析】利用打折是在标价的基础之上，利润是在进价的基础上，进而得出等式求出即可．【详解】解：设原价为x元，根据题意可得：80%x=140+20，解得：x=1．所以该商品的原价为1元；故选：C．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解决问题的关键．5．D【解析】【分析】①先根据角平分线和平行得：∠BAE=∠BEA，则AB=BE=1，由有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形得：△ABE是等边三角形，由外角的性质和等腰三角形的性质得：∠ACE=30°，最后由平行线的性质可作判断；②先根据三角形中位线定理得：OE=12AB=12，OE∥AB，根据勾股定理计算2=和OD的长，可得BD的长；③因为∠BAC=90°，根据平行四边形的面积公式可作判断；④根据三角形中位线定理可作判断；⑤根据同高三角形面积的比等于对应底边的比可得：S△AOE=S△EOC=1212POEAOPSS=VV，代入可得结论．【详解】①∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠ABC=∠ADC=60°，∴∠DAE=∠BEA，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE=1，∴△ABE是等边三角形，∴AE=BE=1，∵BC=2，∴EC=1，∴AE=EC，∴∠EAC=∠ACE，∵∠AEB=∠EAC+∠ACE=60°，∴∠ACE=30°，∵AD∥BC，∴∠CAD=∠ACE=30°，故①正确；②∵BE=EC，OA=OC，∴OE=12AB=12，OE∥AB，∴∠EOC=∠BAC=60°+30°=90°，Rt△EOC中，=∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BCD=∠BAD=120°，∴∠ACB=30°，∴∠ACD=90°，Rt△OCD中，2=，∴，故②正确；③由②知：∠BAC=90°，∴S▱ABCD=AB•AC，故③正确；④由②知：OE是△ABC的中位线，又AB=12BC，BC=AD，∴OE=12AB=14AD，故④正确；⑤∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC=2，∴S△AOE=S△EOC=12OE•OC=12×12×28=，∵OE∥AB，∴12 EP OEAP AB==，∴12POEAOPSS=VV，∴S△AOP=23S△AOE=23本题正确的有：①②③④⑤，5个，故选D．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形30度角的性质、三角形面积和平行四边形面积的计算；熟练掌握平行四边形的性质，证明△ABE是等边三角形是解决问题的关键，并熟练掌握同高三角形面积的关系．6．B【解析】分析：根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件：A、打开电视机，正在播放茂名新闻，可能发生，也可能不发生，是随机事件，故本选项错误；B、早晨的太阳从东方升起，是必然事件，故本选项正确；C、随机掷一枚硬币，落地后可能正面朝上，也可能背面朝上，故本选项错误；D、下雨后，天空出现彩虹，可能发生，也可能不发生，故本选项错误．故选B．7．C【解析】【分析】根据题目数据求出函数解析式，根据二次函数的性质可得．【详解】根据题意,将(3,0.7)、(4,0.8)、(5,0.5)代入p=at2+bt+c，得：930.7 1640.8 2550.5a b ca b ca b c++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩解得：a=−0.2,b=1.5,c=−2，即p=−0.2t2+1.5t−2，当t=−1.5-0.22=3.75时，p取得最大值，故选C.【点睛】本题考查了二次函数的应用，熟练掌握性质是解题的关键.8．D【解析】【分析】先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性得出抛物线开口向上a＞0，然后由-2≤x≤1时，y的最大值为9，可得x=1时，y=9，即可求出a．【详解】∵二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），∴对称轴是直线x=-=-1，∵当x≥2时，y随x的增大而增大，∴a＞0，∵-2≤x≤1时，y的最大值为9，∴x=1时，y=a+2a+3a2+3=9，∴3a2+3a-6=0，∴a=1，或a=-2（不合题意舍去）．故选D．【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（-，），对称轴直线x=-，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：①当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜-时，y随x的增大而减小；x＞-时，y随x的增大而增大；x=-时，y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点．②当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜-时，y随x的增大而增大；x＞-时，y随x的增大而减小；x=-时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点．9．D【解析】【分析】根据一元二次方程的根的判别式的意义得到m －2≠0且Δ＝(2m －1)2－4(m －2)(m －2) ＞0,解得m ＞54且m≠﹣2，再利用根与系数的关系得到2m m －1－2， m ﹣2≠0，解得12＜m ＜2，即可求出答案．【详解】解：由题意可知：m －2≠0且Δ＝（2m ﹣1）2﹣4（m ﹣2）2＝12m ﹣15＞0， ∴m ＞54且m≠﹣2， ∵（m ﹣2）x 2+（2m ﹣1）x+m ﹣2＝0有两个不相等的正实数根， ∴﹣2m m －1－2＞0，m ﹣2≠0， ∴12＜m ＜2， ∵m ＞54，∴54＜m ＜2， 故选：D ． 【点睛】本题主要考查对根的判别式和根与系数的关系的理解能力及计算能力，掌握根据方程根的情况确定方程中字母系数的取值范围是解题的关键． 10．A 【解析】 【分析】根据平行向量以及模的定义的知识求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用． 【详解】A 、50a b -=r r r ，故该选项说法错误B 、因为5a b =r r ，所以a r 与b r的方向相同，故该选项说法正确， C 、因为5a b =r r ，所以//a b r r，故该选项说法正确，D 、因为5a b =r r ，所以||5||a b =r r ；故该选项说法正确，故选：A ． 【点睛】本题考查了平面向量，注意，平面向量既有大小，又由方向，平行向量，也叫共线向量，是指方向相同或相反的非零向量．零向量和任何向量平行． 11．D 【解析】 【分析】∵A （1-，1y ），B （2，2y ）两点在双曲线32my x+=上， ∴根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，得1232m 32my y 12++==-，. ∵12y y >，∴32m 32m >12++-，解得3m 2<-.故选D. 【详解】 请在此输入详解！ 12．C 【解析】 【分析】根据多项式乘以多项式的法则进行计算即可. 【详解】故选：C. 【点睛】考查多项式乘以多项式，掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键. 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．x 1＝1，x 2＝﹣1． 【解析】 【分析】直接观察图象，抛物线与x 轴交于1，对称轴是x ＝﹣1，所以根据抛物线的对称性可以求得抛物线与x 轴的另一交点坐标，从而求得关于x 的一元二次方程﹣x 2+bx+c ＝0的解． 【详解】解：观察图象可知，抛物线y ＝﹣x 2+bx+c 与x 轴的一个交点为（1，0），对称轴为x ＝﹣1， ∴抛物线与x 轴的另一交点坐标为（﹣1，0）， ∴一元二次方程﹣x 2+bx+c ＝0的解为x 1＝1，x 2＝﹣1． 故本题答案为：x 1＝1，x 2＝﹣1． 【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程的关系．一元二次方程-x 2+bx+c=0的解实质上是抛物线y=-x 2+bx+c 与x 轴交点的横坐标的值． 14．25【解析】 【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出恰好是两个连续整数的情况数，即可求出所求概率．【详解】解：列表如下：所有等可能的情况有20种，其中恰好是两个连续整数的情况有8种，则P（恰好是两个连续整数）=82. 205故答案为2 5 .【点睛】此题考查了列表法与树状图法，概率=所求情况数与总情况数之比．15．12 连接DE与BC与交于点Q，连接DF与BC交于点M，连接GH与格线交于点N，连接MN 与AB交于P．【解析】【分析】(1)利用勾股定理求出AB，从而得到△ABC的周长；(2) 取格点D，E，F，G，H，连接DE与BC交于点Q；连接DF与BC交于点M；连接GH与格线交于点N；连接MN与AB交于点P；连接AP，CQ即为所求.【详解】解：(1)∵AC=3，BC=4，∠C=90º，∴根据勾股定理得AB=5，∴△ABC的周长=5+4+3=12.(2)取格点D，E，F，G，H，连接DE与BC交于点Q；连接DF与BC交于点M；连接GH与格线交于点N；连接MN与AB交于点P；连接AQ，CP即为所求。
2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知S△AEF=4，则下列结论：①12AFFD=；②S△BCE=36；③S△ABE=12；④△AEF～△ACD，其中一定正确的是（）A．①②③④B．①④C．②③④D．①②③2．若x﹣2y+1＝0，则2x÷4y×8等于（）A．1 B．4 C．8 D．﹣163．已知圆锥的侧面积为10πcm2，侧面展开图的圆心角为36°，则该圆锥的母线长为（）A．100cm B．10cm C．10cm D．1010cm4．如图，AB∥CD，点E在CA的延长线上.若∠BAE=40°，则∠ACD的大小为（）A．150°B．140°C．130°D．120°5．一个正多边形的内角和为900°，那么从一点引对角线的条数是（）A．3 B．4 C．5 D．66．下列分式中，最简分式是（）A．2211xx-+B．211xx+-C．2222x xy yx xy-+-D．236212xx-+7．如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则CEF∆的面积为（）A．4 B．6 C．8 D．109．下列各式计算正确的是( )A．633-=B．1236⨯=C．3535+=D．1025÷=10．如图，下列四个图形是由已知的四个立体图形展开得到的，则对应的标号是()A．①②③④B．②①③④C．③②①④D．④②①③二、填空题（本题包括8个小题）11．若直角三角形两边分别为6和8，则它内切圆的半径为_____．12．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线B D交AC于点D，DE是BC的垂直平分线，点E是垂足．若DC=2，AD=1，则BE的长为______．13．用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为____．14．当x为_____时，分式3621xx-+的值为1．15．如图，为保护门源百里油菜花海，由“芬芳浴”游客中心A处修建通往百米观景长廊BC的两条栈道AB，AC．若∠B=56°，∠C=45°，则游客中心A到观景长廊BC的距离AD的长约为_____米．（sin56°≈0.8，tan56°≈1.5）16．如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a244a a+-+=_____．17．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差s2：甲乙丙丁平均数（cm）561 560 561 560 方差s2（cm2） 3.5 3.5 15.5 16.5 根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择_____．18．如图，在平面直角坐标系中，经过点A的双曲线y=kx（x＞0）同时经过点B，且点A在点B的左侧，点A的横坐标为1，∠AOB=∠OBA=45°，则k的值为_______．三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？20．（6分）某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度，采取随机抽样的方式进行问卷调查，调查结果分为“A.非常了解”、“B.了解”、“C.基本了解”三个等级，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．这次调查的市民人数为________人，m＝________，n＝________；补全条形统计图；若该市约有市民100000人，请你根据抽样调查的结果，估计该市大约有多少人对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的程度．21．（6分）已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG 的延长线交BA 的延长线于点F ，连接FD ．求证：AB=AF ；若AG=AB ，∠BCD=120°，判断四边形ACDF 的形状，并证明你的结论．22．（8分）程大位是珠算发明家，他的名著《直指算法统宗》详述了传统的珠算规则，确立了算盘用书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人？23．（8分）化简求值：212(1)211x x x x -÷-+++，其中31x =-． 24．（10分）解方程：252112x x x+--＝1． 25．（10分）如图，在矩形ABCD 中，AB=1DA ，以点A 为圆心，AB 为半径的圆弧交DC 于点E ，交AD 的延长线于点F ，设DA=1．求线段EC 的长；求图中阴影部分的面积．26．（12分）如图二次函数的图象与x 轴交于点()30A -,和()10B ,两点，与y 轴交于点()0,3C ，点C 、D 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象经过B 、D求二次函数的解析式；写出使一次函数值大于二次函数值的x 的取值范围；若直线BD 与y 轴的交点为E 点，连结AD 、AE ，求ADE ∆的面积；参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．D 【解析】 【详解】∵在▱ABCD 中，AO=12AC ， ∵点E 是OA 的中点， ∴AE=13CE ， ∵AD ∥BC ， ∴△AFE ∽△CBE ， ∴AF AE BC CE ==13， ∵AD=BC ，∴AF=13AD ， ∴12AF FD =；故①正确； ∵S △AEF =4，AEF BCES S=（AF BC ）2=19， ∴S △BCE =36；故②正确； ∵EF AE BE CE = =13， ∴AEF ABES S=13， ∴S △ABE =12，故③正确； ∵BF 不平行于CD ，∴△AEF 与△ADC 只有一个角相等，∴△AEF 与△ACD 不一定相似，故④错误，故选D ． 2．B 【解析】 【分析】先把原式化为2x ÷22y ×23的形式，再根据同底数幂的乘法及除法法则进行计算即可．原式＝2x÷22y×23，＝2x﹣2y+3，＝22，＝1．故选：B．【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法及除法运算，根据题意把原式化为2x÷22y×23的形式是解答此题的关键．3．C【解析】【分析】圆锥的侧面展开图是扇形，利用扇形的面积公式可求得圆锥的母线长．【详解】设母线长为R，则圆锥的侧面积=236360R=10π，∴R=10cm，故选C．【点睛】本题考查了圆锥的计算，熟练掌握扇形面积是解题的关键. 4．B【解析】试题分析：如图，延长DC到F，则∵AB∥CD，∠BAE=40°，∴∠ECF=∠BAE=40°.∴∠ACD=180°-∠ECF=140°.故选B．考点：1.平行线的性质；2.平角性质.5．B【解析】n边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，设这个多边形的边数是n，就得到关于边数的方程，从而求出边数,再求从一点引对角线的条数.【详解】设这个正多边形的边数是n，则（n-2）•180°=900°，解得：n=1．则这个正多边形是正七边形．所以，从一点引对角线的条数是：1-3=4.故选B【点睛】本题考核知识点：多边形的内角和.解题关键点：熟记多边形内角和公式.6．A【解析】试题分析：选项A为最简分式；选项B化简可得原式==；选项C化简可得原式==；选项D化简可得原式==，故答案选A.考点：最简分式.7．C【解析】分析：细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．详解：从左边看竖直叠放2个正方形．故选：C．点睛：此题考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．8．C【解析】【分析】根据折叠易得BD，AB长，利用相似可得BF长，也就求得了CF的长度，△CEF的面积=12 CF•CE．【详解】解：由折叠的性质知，第二个图中BD=AB-AD=4，第三个图中AB=AD-BD=2，因为BC∥DE，所以BF：DE=AB：AD，所以△CEF的面积=12CF•CE=8；故选：C．点睛：本题利用了：①折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；②矩形的性质，平行线的性质，三角形的面积公式等知识点．9．B【解析】A选项中，∵∴本选项错误；B选项中，∵，∴本选项正确；C选项中，∵，∴本选项错误；D选项中，∵2=2≠∴本选项错误；故选B.10．B【解析】【分析】根据常见几何体的展开图即可得．【详解】由展开图可知第一个图形是②正方体的展开图，第2个图形是①圆柱体的展开图，第3个图形是③三棱柱的展开图，第4个图形是④四棱锥的展开图，故选B【点睛】本题考查的是几何体，熟练掌握几何体的展开面是解题的关键.二、填空题（本题包括8个小题）11．2-1【解析】【分析】根据已知题意，求第三边的长必须分类讨论，即8是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求出另【详解】若8， ∴内切圆的半径为：6+810=22-；若8=∴1.故答案为2-1. 【点睛】本题考查了勾股定理，三角形的内切圆，以及分类讨论的数学思想，分类讨论是解答本题的关键.12 【解析】∵DE 是BC 的垂直平分线， ∴DB=DC=2，∵BD 是∠ABC 的平分线，∠A=90°，DE ⊥BC ， ∴DE=AD=1，∴=．点睛：本题考查的是线段的垂直平分线的性质、角平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 13．43【解析】 试题分析：1204=2180r ππ⨯，解得r=43．考点：弧长的计算． 14．2 【解析】 【分析】分式的值是1的条件是，分子为1，分母不为1． 【详解】 ∵3x-6=1， ∴x=2，当x=2时，2x+1≠1． ∴当x=2时，分式的值是1． 故答案为2． 【点睛】本题考查的知识点是分式为1的条件，解题关键是注意的是分母不能是1. 15．60 【解析】 【分析】根据题意和图形可以分别表示出AD 和CD 的长，从而可以求得AD 的长，本题得以解决． 【详解】∵∠B=56°，∠C=45°，∠ADB=∠ADC=90°，BC=BD+CD=100米， ∴BD=tan 56AD ︒，CD=tan 45AD︒， ∴tan 56AD ︒+tan 45AD︒=100， 解得，AD≈60考点：解直角三角形的应用． 16．1． 【解析】 【分析】直接利用二次根式的性质以及结合数轴得出a 的取值范围进而化简即可． 【详解】由数轴可得：0＜a ＜1，则（1﹣a ）=1． 故答案为1． 【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a 的取值范围是解题的关键． 17．甲 【解析】 【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加． 【详解】∵==x x x x 甲乙丁丙＞ ，∴从甲和丙中选择一人参加比赛， ∵22S S 甲丙＜ ，故答案为甲．【点睛】此题考查了平均数和方差，关键是根据方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．18．15 +【解析】【分析】分析：过A作AM⊥y轴于M，过B作BD选择x轴于D，直线BD与AM交于点N，则OD=MN，DN=OM，∠AMO=∠BNA=90°，由等腰三角形的判定与性质得出OA=BA，∠OAB=90°，证出∠AOM=∠BAN，由AAS 证明△AOM≌△BAN，得出AM=BN=1，OM=AN=k，求出B（1+k，k﹣1），得出方程（1+k）•（k﹣1）=k，解方程即可．详解：如图所示，过A作AM⊥y轴于M，过B作BD选择x轴于D，直线BD与AM交于点N，则OD=MN，DN=OM，∠AMO=∠BNA=90°，∴∠AOM+∠OAM=90°，∵∠AOB=∠OBA=45°，∴OA=BA，∠OAB=90°，∴∠OAM+∠BAN=90°，∴∠AOM=∠BAN，∴△AOM≌△BAN，∴AM=BN=1，OM=AN=k，∴OD=1+k，BD=OM﹣BN=k﹣1∴B（1+k，k﹣1），∵双曲线y=kx（x＞0）经过点B，∴（1+k）•（k﹣1）=k，整理得：k2﹣k﹣1=0，解得：15+（负值已舍去），故答案为12+． 点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，坐标与图形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质等知识.解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形.【详解】请在此输入详解！三、解答题（本题包括8个小题）19．（1）y=﹣20x+1600；（2）当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P （元）最大，最大利润是8000元；（3）超市每天至少销售粽子440盒．【解析】试题分析：（1）根据“当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒”即可得出每天的销售量y （盒）与每盒售价x （元）之间的函数关系式；（2）根据利润=1盒粽子所获得的利润×销售量列式整理，再根据二次函数的最值问题解答；（3）先由（2）中所求得的P 与x 的函数关系式，根据这种粽子的每盒售价不得高于58元，且每天销售粽子的利润不低于6000元，求出x 的取值范围，再根据（1）中所求得的销售量y （盒）与每盒售价x （元）之间的函数关系式即可求解．试题解析：（1）由题意得，y =70020(45)x --=201600x -+；（2）P=(40)(201600)x x --+=220240064000x x -+-=220(60)8000x --+，∵x≥45，a=﹣20＜0，∴当x=60时，P 最大值=8000元，即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P （元）最大，最大利润是8000元；（3）由题意，得220(60)8000x --+=6000，解得150x =，270x =，∵抛物线P=220(60)8000x --+的开口向下，∴当50≤x≤70时，每天销售粽子的利润不低于6000元的利润，又∵x≤58，∴50≤x≤58，∵在201600y x =-+中，20k =-＜0，∴y 随x 的增大而减小，∴当x=58时，y 最小值=﹣20×58+1600=440，即超市每天至少销售粽子440盒．考点：二次函数的应用．20． (1)500，12，32；(2)补图见解析；(3)该市大约有32000人对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的程度．【解析】【分析】（1）根据项目B 的人数以及百分比，即可得到这次调查的市民人数，据此可得项目A ，C 的百分比；（2）根据对“社会主义核心价值观”达到“A ．非常了解”的人数为：32%×500=160，补全条形统计图；（3）根据全市总人数乘以A项目所占百分比，即可得到该市对“社会主义核心价值观”达到“A非常了解”的程度的人数．【详解】试题分析：试题解析：（1）280÷56%=500人，60÷500=12%，1﹣56%﹣12%=32%，（2）对“社会主义核心价值观”达到“A．非常了解”的人数为：32%×500=160，补全条形统计图如下：（3）100000×32%=32000（人），答：该市大约有32000人对“社会主义核心价值观”达到“A．非常了解”的程度．21．（1）证明见解析；（2）结论：四边形ACDF是矩形．理由见解析.【解析】【分析】（1）只要证明AB=CD，AF=CD即可解决问题；（2）结论：四边形ACDF是矩形．根据对角线相等的平行四边形是矩形判断即可；【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BE∥CD，AB=CD，∴∠AFC=∠DCG，∵GA=GD，∠AGF=∠CGD，∴△AGF≌△DGC，∴AF=CD，∴AB=CF．（2）解：结论：四边形ACDF是矩形．理由：∵AF=CD，AF∥CD，∴四边形ACDF是平行四边形，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD=∠BCD=120°，∴∠FAG=60°，∵AB=AG=AF ，∴△AFG 是等边三角形，∴AG=GF ，∵△AGF ≌△DGC ，∴FG=CG ，∵AG=GD ，∴AD=CF ，∴四边形ACDF 是矩形．【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质、矩形的判定、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题.22．大和尚有25人，小和尚有75人．【解析】【分析】设大和尚有x 人，小和尚有y 人，根据100个和尚吃100个馒头且1个大和尚分3个、3个小和尚分1个，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设大和尚有x 人，小和尚有y 人， 依题意，得：100131003x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩， 解得：{x 25y 75==．答：大和尚有25人，小和尚有75人．【点睛】考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．23．3【解析】分析：先把小括号内的通分，按照分式的减法和分式除法法则进行化简，再把字母的值代入运算即可. 详解：原式2112,2111x x x x x x -+⎛⎫=÷- ⎪++++⎝⎭2112,211x x x x x -+-=÷+++()211,11x x x x -+=⋅-+ 1.1x =+当1x =时，113x ==+ 点睛：考查分式的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键.24．12x =- 【解析】【分析】先把分式方程化为整式方程，解整式方程求得x 的值，检验即可得分式方程的解.【详解】 原方程变形为2532121x x x -=--， 方程两边同乘以（2x ﹣1），得2x ﹣5＝1（2x ﹣1）， 解得12x =- ． 检验：把12x =-代入（2x ﹣1），（2x ﹣1）≠0， ∴12x =-是原方程的解， ∴原方程的12x =-． 【点睛】本题考查了分式方程的解法，把分式方程化为整式方程是解决问题的关键，解分式方程时，要注意验根.25．（1）4-；（1）83π- 【解析】【分析】（1）根据矩形的性质得出AB=AE=4，进而利用勾股定理得出DE 的长，即可得出答案;（1）利用锐角三角函数关系得出∠DAE=60°，进而求出图中阴影部分的面积为：FAE DAE S S 扇形∆-，求出即可．【详解】解：（1）∵在矩形ABCD 中，AB=1DA ，DA=1，∴AB=AE=4，∴=，∴（1）∵sin ∠DEA=12AD AE = ， ∴∠DEA=30°，∴∠EAB=30°， ∴图中阴影部分的面积为：S 扇形FAB -S △DAE -S 扇形EAB =904130482232336023603πππ⨯⨯-⨯⨯-=- ．【点睛】此题主要考查了扇形的面积计算以及勾股定理和锐角三角函数关系等知识，根据已知得出DE 的长是解题关键．26．（1）()()31y x x =-+-；（2）2x <-或1x >；（3）1.【解析】【分析】（1）直接将已知点代入函数解析式求出即可；（2）利用函数图象结合交点坐标得出使一次函数值大于二次函数值的x 的取值范围；（3）分别得出EO ，AB 的长，进而得出面积．【详解】（1）∵二次函数与x 轴的交点为()30A -,和()10B , ∴设二次函数的解析式为：()()31y a x x =+-∵()0,3C 在抛物线上，∴3=a(0+3)(0-1)，解得a=-1，所以解析式为：()()31y x x =-+-；（2）()()31y x x =-+-=−x 2−2x ＋3，∴二次函数的对称轴为直线1x =-；∵点C 、D 是二次函数图象上的一对对称点；()0,3C∴()2,3D -；∴使一次函数大于二次函数的x的取值范围为2x<-或1x>；（3）设直线BD：y＝mx＋n，代入B（1，0），D（−2，3）得23m nm n⎧⎨-⎩＋＝＋＝，解得：11mn-⎧⎨⎩＝＝，故直线BD的解析式为：y＝−x＋1，把x＝0代入()()31y x x=-+-得，y=3，所以E（0，1），∴OE＝1，又∵AB＝1，∴S△ADE＝12×1×3−12×1×1＝1．【点睛】此题主要考查了待定系数法求一次函数和二次函数解析式，利用数形结合得出是解题关键．2019-2020学年中考数学模拟试卷 一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．112．某种品牌手机经过二、三月份再次降价，每部售价由1000元降到810元，则平均每月降价的百分率为（ ）A ．20%B ．11%C ．10%D ．9.5%3．如图，△ABC 的面积为8cm 2 ， AP 垂直∠B 的平分线BP 于P ，则△PBC 的面积为（ ）A ．2cm 2B ．3cm 2C ．4cm 2D ．5cm 24．分别写有数字0，﹣1，﹣2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（ ）A ．15B ．25C ．35D ．455．如图，△ABC 中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N 作直线MN ，交BC 于点D ，连结AD ，则∠BAD 的度数为（ ）A ．65°B ．60°C ．55°D ．45°6．小华在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数弄脏了而看不清楚，被弄脏的方程是11()1323x x x ▲---+=-， 这该怎么办呢？他想了一想，然后看了一下书后面的答案，知道此方程的解是x ＝5，于是，他很快便补好了这个常数，并迅速地做完了作业。
广西南宁市第二中学2024--2025学年上学期九年级10月月考数学试卷一、单选题1．中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下面图形中的角，是圆周角的是（）A． B．C．D．3．5G是第五代移动通信技术的简称，是最新一代蜂窝移动通信技术，它将带领人类进入新智能时代，5G网络以每秒1048576KB以上的速度传输数据，将数据“1048576”用科学记数法表示为（）A．5⨯1.04857610⨯B．510.4857610C．6⨯1.048576101.04857610⨯D．74．如图，小明从A入口进入博物馆参观，参观后可从B，C，D三个出口走出，他恰好从C 出口走出的概率是（）A ．14B ．13C ．12D ．235．在一元二次方程2230x x --=中，常数项是（ ） A ．3B ．2-C ．3-D ．06．如图，CD 是O e 的直径，点A 、B 在O e 上．若»»AC BC=，36AOC ∠=o ，则D ∠=（ ）A ．9oB ．18oC ．36oD ．45o7．关于二次函数2(2)6y x =-+的图象，下列结论不正确的是（ ） A ．开口向上B ．对称轴是2x =C ．与y 轴交于点()0,6D ．当2x <时，y 随x 的增大而减小8．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，20ABD ∠=o ，则BCD ∠的度数是（ ）A ．90°B ．100°C ．110°D ．120°9．小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为x ，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A ．()22001242x += B ．()22001242x -= C ．()20012242x +=D ．()20012242x -=10．苯分子的环状结构是由德国化学家凯库勒提出的，随着研究的不断深入，发现苯分子中的6个碳原子与6个氢原子均在同一平面，且所有碳碳键的键长都相等（如图1），组成了一个完美的六边形（正六边形），图2是其平面示意图，则1∠的度数为（ ）A ．130︒B ．120︒C ．110︒D ．60︒11．如图，在正方形ABCD 的边CD 上有一点E ，连接AE ，把AE 绕点E 逆时针旋转90︒，得到FE ，连接CF 并延长与AB 的延长线交于点G ．则FGCE的值为（ ）AB C D 12．如图，抛物线21462y x x =-+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，线段CD 在抛物线的对称轴上移动（点C 在点D 下方），且3CD =．当A D B C +的值最小时，点C 的坐标是（ ）A ．()8,6B ．()8,3C ．()4,2-D ．()4,1二、填空题13．在平面直角坐标系中，若点()2,1P -与点()2,Q m -关于原点对称，则m 的值是．14x 的取值范围是 ． 15．圆弧的半径为2，弧所对的圆心角为120°，则该弧的长度为．16．如图：一把折扇的骨架长是30厘米，扇面宽为20厘米，完全展开时圆心角为135°，扇面的面积为平方厘米．17．如图，O e 的直径AB =AM ，BN 分别是它的两条切线，DE 与O e 相切于点E ，并与AM ，BN 分别交于D ，C 两点，AD x =，BC y =，则y 关于x 的函数表达式为．18．第二十四届国际数学家大会会微的设计基础是1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”.如图，在由四个全等的直角三角形()DAE ABF BCG CDH V V V V ，，，和中间一个小正方形EFGH 拼成的大正方形ABCD 中，连接BE ．若EBF △的内切圆半径为1，小正方形EFGH 的面积为16，则大正方形ABCD 的面积为．三、解答题19．计算：()()()22934-+÷-⨯-． 20．解方程：x 2+10x +9＝0．21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，ABC V 的三个顶点分别为()3,4A -，()5,1B -，()1,2C -．(1)画出ABC V 关于原点对称的111A B C △，并写出点1A 的坐标；(2)画出ABC V 绕原点逆时针旋转90°后的222A B C △，并写出点2C 的坐标．22．如图，某校食堂实行统一配餐，为方便学生取餐，食堂开设了4个窗口，分别记为①、②、③、④，学生可以从这4个窗口中任意选取一个窗口取餐．(1)若小明去食堂用餐时4个窗口都没有人，则小明选择在②号窗口取餐的概率是________； (2)若小红和小丽-起去食堂用餐时4个窗口都没有人，求小红和小丽在相邻窗口取餐的概率．（请用画树状图或列表等方法说明理由）23．每年5月的第三个星期日为全国助残日，今年的主题是“科技助残，共享美好生活”，康宁公司新研发了一批便携式轮椅计划在该月销售，根据市场调查，每辆轮椅盈利200元时，每天可售出60辆；单价每降低10元，每天可多售出4辆．公司决定在成本不变的情况下降价销售，但每辆轮椅的利润不低于180元，设每辆轮椅降价x 元，每天的销售利润为y 元． (1)求y 与x 的函数关系式；每辆轮椅降价多少元时，每天的销售利润最大？最大利润为多少元？(2)全国助残日当天，公司共获得销售利润12160元，请问这天售出了多少辆轮椅？ 24．【综合与实践】 主题：制作圆锥形生日帽． 素材：一张圆形纸板、装饰彩带．步骤1：如图1，将一个底面半径为r 的圆锥侧面展开，可得到一个半径为l 、圆心角为n ︒的扇形．制作圆锥形生日帽时，要先确定扇形的圆心角度数，再度量裁剪材料． 步骤2：如图2，把剪好的纸板粘合成圆锥形生日帽，(1)现在需要制作一个10cm r =，30cm l =的生日帽，请帮忙计算出所需扇形纸板的圆心角度数；(2)为了使（1）中所制作的生日帽更美观，要粘贴彩带进行装饰，其中需要粘贴一条从点A 处开始，绕侧面一周又回到点A 的彩带（彩带宽度忽略不计），求彩带长度的最小值． 25．如图，抛物线2y x bx c =-++的图象与x 轴正半轴交于点A （3，0），与y 轴交于点B （0，3）直线l 的函数表达式为6y x =-+， （1）求抛物线的函数表达式；（2）动点P 在抛物线AB 段上运动，经过点P 作y 轴的平行线交直线l 于点Q ，求线段PQ 的取值范围．26．定义：同一个圆中，互相垂直且相等的两条弦叫做等垂弦，等垂弦所在直线的交点叫做等垂点．(1)如图1，AB AC ，是O e 的等垂弦，OD AB OE AC ⊥⊥，，垂足分别为D ，E ．求证：四边形ADOE 是正方形；(2)如图2，AB 是O e 的弦，作OD OA OC OB ⊥⊥，，分别交O e 于D ，C 两点，连接CD ．求证：AB ，CD 是O e 的等垂弦；(3)已知O e 的半径为10，AB ，CD 是O e 的等垂弦，P 为等垂点．若3=AP BP ，求AB 的长．。
广西省2020年中考数学检测试题含答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分：给出的四个迭项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．（3.00分）在﹣1、1、、2这四个数中，最小的数是（）A．﹣1 B．1 C．D．22．（3.00分）如图，下列各组角中，互为对顶角的是（）A．∠1和∠2 B．∠1和∠3 C．∠2和∠4 D．∠2和∠53．（3.00分）4的平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．164．（3.00分）下列图形中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3.00分）若一组数据：1、2、x、4、5的众数为5，则这组数据的中位数是（）A．1 B．2 C．4 D．56．（3.00分）下列运算正确的是（）A．a2•a2=2a2B．a2+a2=a4C．（a3）2=a6D．a8÷a2=a47．（3.00分）下列各式分解因式正确的是（）A．x2+6xy+9y2=（x+3y）2B．2x2﹣4xy+9y2=（2x﹣3y）2C．2x2﹣8y2=2（x+4y）（x﹣4y）D．x（x﹣y）+y（y﹣x）=（x﹣y）（x+y）8．（3.00分）如图，这是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积为（）A．9πB．10π C．11π D．12π9．（3.00分）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2=（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，则不等式y1＞y2的解集是（）A．﹣3＜x＜2 B．x＜﹣3或x＞2 C．﹣3＜x＜0或x＞2 D．0＜x＜210．（3.00分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D，E是边BC的中点，AD=ED=3，则BC的长为（）A．3 B．3 C．6 D．611．（3.00分）如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，已知sin∠CDB=，BD=5，则AH的长为（）A．B．C．D．12．（3.00分）如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，依此下去，第n个正方形的面积为（）A．（）n﹣1 B．2n﹣1C．（）n D．2n二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分；请把答案填在答題卡对应的位置上，在试卷上作答无效。
2021年广西南宁市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中只有 一项是符合要求的，用2B 铅笔把答题卡，上对应题目的答案标号涂黑。
）如图是由6个相同的正方体组合而成的几何体，其左视图是（某桑蚕丝的半径为0.0000168米，则这个数用科学记数法表示为1. -2021的倒数是（ ）A. 2021C. - 2021D.I 20212. 3. 4. 5. A. 1.68X10-5B. 1.68X10-4C. 1.68 X105D. 0.168X10-4某住宅小区五月份1日至5日每天用水量变化情况如图所示, C. 34A.B. 712C. V14那么这5天平均每天用水D. 36量的中位数是（下列各式中是最简二次根式的是（6.在平面直角坐标系的第四象限内有一点M,到x轴的距离为4,到y轴的距离为5,则点M的坐标为（）A. （ - 4, 5）B. （ - 5, 4）C. （4, - 5）D. （5, - 4）7.如图，0。
中，弦与CD交于点£4=45° , ZAM£>=75°，则Z3的度数是（）8.已知a<b,下列结论中成立的是（）A.。
+1>/?+1B. - 3tz< - 3bC. - L+2> - ljy+2D.如果c<0,那么A<k2 2 c c9.如图，菱形ABCZ）的对角线AC、位）相交于点0,过点。
作DHLAB于点H,连接0H,若0A=4, S菱形ABCD=24,则0H的长为（）c. VTo D. ^13A. .2B. 310.为美化城市环境，计划种植树木10万棵，由于志愿者的加入，实际每天种植比原计划多20%,结果提前5天完成任务，设原计划每天种植树木X万棵.可列方程是（）A.业_+5 =纠B.纠-淄-=520%x x x 20%xc 10 一10 =5 D 10 一10=5x （1+20%）x （1+20%）x x11.如图，AG： GD=3： 1, BD-. DC=2： 3,则AE： AC 的值是（）A. 8： 7B. 8： 5C. 3： 2D. 6： 512.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=2i+8的图象与工轴、y轴分别相交于点8、点A,以线段AB为边作矩形ABCD,且AB=2BC,点C在反比例函数（x<0）的X 图象上，则k的值为（）A. - 10B. - 12C. - 14D. - 16二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。
2020年广西南宁市西乡塘区九年级中考适应性测试数学试题一、单选题(★) 1. 如果收入1000元记作+1000元，那么支出300元记作( )A．-300元B．+300元C．1300元D．+1300元(★★) 2. 华为手机Mate X在5G网络下能达的理论下载速度为603 000 000B/s，3秒钟内就能下载好1GB的电影，将603 000 000用科学计数法表示为（）A．603×B．6.03×C．60.3×D．0.603×(★) 3. 下列调查中，最适合采用全面调查的是( )A．对南宁市中学生在“停课不停学”期间，每天锻炼时间的调查B．对南宁市市民知晓“礼让斑马线”行车要求情况的调查C．对端午节期间市场上粽子的质量情况调查D．对你所在的班级同学的身高情况的调查(★) 4. 如图所示，已知直线，被所截，且，，则的度数是( )A．B．C．D．(★) 5. 长方形的正投影不可能是( )A．正方形B．长方形C．线段D．梯形(★) 6. 下列运算正确的是( )A．B．C．D．(★) 7. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )A．B．C．D．(★) 8. 一个不透明布袋里有3个红球，4个白球和m个黄球，这些球除颜色外其余都相同，若从中随机摸出1个球是红球的概率为，则m的值为（）A．2B．3C．5D．7(★★) 9. 如图，在中，，，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，过这两点作直线与相交于点，则的长是( )A．3B．1.5C．D．(★) 10. 如图，某同学在楼房的处测得荷塘的一端处的俯角为，荷塘另一端点与点，在同一直线上，已知楼房米，米；则荷塘的宽为( ) ( ，，．结果精确到)A．55.1米B．30.4米C．51.2米D．19.2米(★★) 11. 如图，在中，，，，将绕着点顺时针旋转，并放大为原来的倍后得到，连接，当的面积为时，则的值为( )A．60B．70C．80D．90(★★★★)12. 在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别相交于，两点，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点，两点．若，则的值为( )A．4.5B．9C．12D．6二、填空题(★) 13. 若二次根式有意义，则x的取值范围是 ___ ．(★) 14. 分解因式： ______ .(★) 15. 若一组数据4，，8，7，5的平均数是6，则这组数据的中位数是____．(★) 16. 据市场调查，某商品2018年的售价为120元/件，2020年的售价为180元/件，若该商品连续两年售价的年平均上涨率相同，求该商品售价的年平均上涨率．假设该商品售价的年平均上涨率为，则可列方程为____．(★★★★) 17. 我国魏晋时期著名的数学家刘徽在《九章算术》中提出了“割圆术——割之弥细，所失弥少，隔之又割，以至不可割，则与圆周合体，而无所失也．”也就是利用圆的内接多边形逐步逼近圆的方法来近似计算圆的面积和周长．如图1，若用圆的内接正六边形的面积来近似估计半径为1的⊙O的面积，再用如图2的圆的内接正十二边形的面积来近似估计半径为1的⊙O的面积，则____．(结果保留根号)(★★★★) 18. 已知：矩形的边，，点从点出发沿线段向点匀速运动，点同时从点出发沿线段向点匀速运动，速度均为，当一个点到达终点时另一个点也停止运动．连接，以为对角线作正方形，连接，则的长度为____．三、解答题(★) 19. 计算：．(★) 20. 先化简，再求值：，其中．(★) 21. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，，．（1）请画出向左平移5个单位长度后得到的；（2）请画出点关于原点的对称点，并写出点的坐标；（3）若直线经过点和点，求直线的解析式．(★★) 22. 为了科学普及新型冠状病毒肺炎防护知识，提升学生的自我防护意识和能力，某中学开展线上“战疫情复课复学”科普知识竞赛活动，竞赛试卷满分100分．活动结束后，从参赛的七年级学生中随机抽取了30名同学的成绩(单位：分)，收集数据如下：91，93，88，79，92，82，93，93，98，98，89，96，78，100，93，98，95，93，96，88，99，98，75，80，86，92，90，88，96，93并将数据整理后，绘制以下不完整的统计表(图1)、频数分布直方图(图2)和扇形统计图(图3)．请根据图表中的信息解答下列各题：（1）填空：________，________；（2）补全频数分布直方图．若成绩在“85分到90分以下”为“成绩良好”，请你求出扇形统计图中“成绩良好”部分的圆心角的度数；（3）成绩达到“90分及以上”为“成绩优秀”．现需分别从组的甲、乙和组的丙、丁四位同学中，随机选取两人参加全校决赛，请用画树状图或列表法求出选中的两人恰好是在同一个小组的概率．(★★) 23. 如图，在四边形中，，，，点是的中点，连接，并延长交于点．（1）求的长；（2）若，，判断的形状，并说明理由．(★★) 24. 在防疫工作稳步推进的过程中，复工复产工作也在如火如荼进行．某企业计划通过扩大生产能力来消化第一季度积累的订单，决定增加一条新的生产线并招收工人．根据以往经验，一名熟练工人每小时完成的工件数量比一名普通工人每小时完成的工件数量多10个，且一名熟练工人完成160个工件与一名普通工人完成80个工件所用的时间相同．（1）求一名熟练工人和一名普通工人每小时分别能完成多少个工件；（2）新生产线的目标产能是每小时生产200个工件，计划招聘名普通工人与名熟练工人共同完成这项任务，请写出与的函数关系式(不需要写自变量的取值范围)；（3）该企业在做市场调研时发现，一名普通工人每天工资为120元，一名熟练工人每天工资为150元，而且本地区现有熟练工人不超过8人．在（2）的条件下，该企业如何招聘工人，使得工人工资的总费用最少．(★★★★) 25. 如图，点 O是△ ABC中 AB边上一点，以点 O为圆心， OA的长为半径作⊙ O，⊙ O恰好经过点 C，且与边 BC， AB分别交于 E， F两点．连接 AE，过点 E作⊙ O的切线，交线段 BF于点 M，交 AC的延长线于点 N，且 EM= BM， EB= AO．（1）求的度数；（2）求证：；（3）若，求的面积．(★★★★) 26. 如图1，抛物线与两条坐标轴分别交于，，三点．其中，且．（1）求该抛物线的解析式；（2）点是轴上一点，抛物线上是否存在点，使得以点，，，为顶点，以为边的四边形是平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，点，分别是线段，上的动点，连接，，当时，求点的坐标．。
南宁市2020~2021学年度秋季学期期末义务教育质量监测九年级数学（考试时间：120分钟满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.请在答题卡上作答，在本试卷上．．．．．作答无效．．．．．2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项．．．．．．．．．．．．．．．3．不能使用计算器．考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B 铅笔把答题卡．．．上对应题目的答案标号涂黑）1．拼图是一种广受欢迎的智力游戏.下列拼图组件是中心对称图形的是A.B ．C ．D ．2．下列方程是一元二次方程的是A ．21=0x +B ．231=0x x -+C ．2=1x y +D ．21=1x 3．⊙O 的半径为2，线段OP=4，则点P 与⊙O 的位置关系是A ．点P 在圆内B ．点P 在圆上C ．点P 在圆外D ．无法确定4．将抛物线2=3y x 向上平移2个单位长度，所得抛物线的解析式是A ．2=32y x +B ．2=32y x -C ．2=3(2)y x +D ．2=3(2)y x -5．下列说法正确的是A ．“随意翻到一本书的某页，页码是奇数”是必然事件B ．“画一个三角形，其内角和一定等于180︒”是必然事件C ．“二氧化碳能使澄清石灰水变浑浊”是不可能事件D ．“短跑运动员1秒跑完100米”是随机事件6.如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上，=20D ∠︒，则1∠的大小是A ．160︒B ．150︒C ．140︒D ．40︒7.已知点A (3,1y )，B (103,2y )是抛物线2=(2)3y x -+上的两点，则1y ，2y 的大小关系是A ．12y y <B ．12y y >C ．12=y y D ．无法确定8．如图，圆锥母线长=6l ，底面圆半径=2r ，则圆锥侧面展开图的圆心角θ是A ．160︒B ．140︒C ．120︒D ．100︒第6题图第8题图9．我国南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除算法》中有这样一道题：直天积八百六十四步,只云阔与长共六十步,问阔及长各几步．翻译成数学问题是：矩形面积为864平方步，宽与长共60步，问长与宽各多少步．利用所学知识，可求出长与宽分别是A ．40步，20步B ．34步，26步C ．50步，10步D ．36步，24步10．如图1所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为8m ，宽为5m 的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（小球扔在界线上或长方形区域外不计入试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了图2所示的折线统计图，由此可估计不规则图案的面积大约是A ．212mB ．214mC ．216m D ．218m 11.如图，已知 AB 所在圆的半径为5，所对弦AB 长为8，点P 是 AB 的中点，将 AB 绕点A 逆时针旋转90°后得到 'AB ，则在该旋转过程中，线段PB 扫过的面积是A ．8πB ．9πC ．10πD ．11π12.如图，抛物线y =－x (x －2)与x 轴交于点O ，A ，把抛物线在x 轴及其上方的部分记作C 1，将C 1向右平移得C 2，C 2与x 轴交于点A ,B .若直线y=x+b 与C 1，C 2共有3个不同的交点，则b 的取值范围是A ．524b -<<-B ．724b -<<-C ．534b -<<-D ．734b -<<-第Ⅱ卷二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)13．抛物线2=y x -的开口方向是向▲（填“上”或“下”）．14．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，偶数点向上的概率是▲．15．点A (1，2)关于原点的对称点的坐标是▲．16．若关于x 的一元二次方程220x x k -+=有实数根，则k 的取值范围是▲．17.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 关于x 轴对称，60AOC ∠=︒，90ABC ∠=︒，2OA =，将四边形OABC 绕点O 逆时针旋转90︒后得到四边形111OA B C ，接着将四边形111OA B C 绕点O 逆时针旋转90︒后得到四边形222OA B C ，…，依此方式，绕点O 连续旋转2021次得到四边形202120212021OA B C ，则点2021B 的坐标是▲.18.如图，直线y =－x+3与坐标轴交于A ，B 两点，点C 为坐标平面内一点，BC ＝1，点M 为线段AC 的中点，连接OM ，则线段OM 的最小值是▲.第17题图第18题图第12题图图1图2第10题图第11题图三、解答题(本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)19．（本题满分6分）计算：213224-⨯+-÷()().20．（本题满分6分）解方程：223=1x x -.21．（本题满分8分）如图所示，每个小方格都是边长为1的正方形，以点O 为原点建立平面直角坐标系．（1）在图中画出△ABC 向上平移6个单位后的△A 1B 1C 1；（2）在图中画出△ABC 绕点O 逆时针旋转90°后的△A 2B 2C 2，并求出点C 旋转到点C 2所经过的路径长（结果保留π）．22.（本题满分8分）不透明袋子中有1个红球，3个绿球，这些球除颜色外无其他差别.（1）若从袋子中随机取出1个球，请通过计算比较，取出哪种颜色球的概率较大；（2）若从袋子中同时随机取出2个球，请用列表法或画树状图法，求取出的球恰好为一个红球一个绿球的概率.23.（本题满分8分）【阅读理解】如图1，∠BOC 为等边△ABC 的中心角，将∠BOC 绕点O 逆时针旋转一个角度()︒<<︒1200αα，∠BOC 的两边与三角形的边BC ，AC 分别交于点M ，N .设等边△ABC 的面积为S ，通过证明可得△OBM ≌△OCN ，则1====3OMC OCN OMC OBM OBC OMCN S S S S S S S ∆∆∆∆∆++四边形.【类比探究】如图2，∠BOC 为正方形ABCD 的中心角，将∠BOC 绕点O 逆时针旋转一个角度()︒<<︒900αα，∠BOC 的两边与正方形的边BC ，CD 分别交于点M ，N .若正方形ABCD 的面积为S ，请用含S 的式子表示四边形OMCN 的面积（写出具体探究过程）．【拓展应用】如图3，∠BOC 为正六边形ABCDEF 的中心角，将∠BOC 绕点O逆时针旋转一个角度()︒<<︒600αα，∠BOC 的两边与正六边形的边BC ，CD 分别交于点M ，N .若四边形OMCN 面积为6，请直接写出．．．．正六边形ABCDEF 的面积．图1图2图3第23题图第21题图24．（本题满分10分）2020年是南宁市作为垃圾分类重点城市建设的攻坚年．我市某商场计划销售A，B两种型号的户外垃圾桶，若商场购进2个A型垃圾桶和3个B型垃圾桶需用170元，若购进3个A型垃圾桶和1个B型垃圾桶需用150元．当A型垃圾桶每个售价为50元时，可销售500个，若售价每提高1元，则销售量减少10个.（1）A型垃圾桶与B型垃圾桶每个进价各为多少元？（2）商场要想在A型垃圾桶销售中获得8000元利润，A型垃圾桶每个售价应定为多少元？（3）在（2）的条件下，若B型垃圾桶的销量m（个）与售价n（元）之间的关系式为m=－2n+200，则当B型垃圾桶的售价为多少元时，A、B两种垃圾桶的销售总利润最大？25．（本题满分10分）如图，抛物线y=ax2+bx－2与x轴交于点A(－1，0)和点B(4，0)，与y轴交于点C.（1）求抛物线的解析式；（2）点P是直线BC下方抛物线上的一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E，若PE=DE，求点P的坐标；（3）点M是抛物线上一动点，若满足∠MAB不大于45°，求点M的横坐标m的取值范围．26．（本题满分10分）如图，⊙O是四边形ABCD的外接圆，直径为10，过点D作DP⊥AB，交BA 的延长线于点P，AD平分∠P AC．（1）如图1，若AC是⊙O的直径，求证：PD与⊙O相切；（2）在（1）的条件下，若PA+PD=4，求线段BC的长；（3）如图2，若BC=CD，求AB+AD的最大值．图1图2备用图第25题图第26题图。
2020年广西桂林市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.−2的倒数是()A. −12B. 2 C. −2 D. 122.下列选项中，是如左图几何体的主视图的是()A.B.C.D.3.参加某市2017年九年级毕业会考的学生约有13万人，将13万人用科学记数法表示应为()．A. 1.3×105B. 13×104C. 0.13×105D. 0.13×1064.在实数−0.8，13，√5，0.618中，无理数是()A. √5B. 13C. −0.8D. 0.6185.不等式2(x+1)<3x的解集在数轴上表示为()A. B.C. D.6.如图，直线AB、CD，被直线EF所截，如果AB//CD，∠1=100°，则∠2的度数是()A. 80°B. 90°C. 100°D. 110°7.一元二次方程x2−2x−1=0，其解的情况正确的是()。
A. 有两个相等的实数解B. 有两个不相等的实数解C. 没有实数解D. 不确定8.A(−3,a)与点B(3,4)关于y轴对称，那么a的值为()A. 3B. −3C. 4D. −49.如图，已知正比例函数y=kx(x≠0)的函数值随x的增大而增大，则一次函数y=x+k的图象大致是()A.B.C.D.10.如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，已知sin∠CDB=3，BD=5，5则AH的长为()A. 253B. 163C. 256D. 16611.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，有下列5个结论：①abc>0；②b<a+c；③4a+2b+c>0；④2c<3b；⑤a+b>m(am+b)(m≠1的实数)．其中正确结论的有()A. ①②③B. ①③④C. ③④⑤D. ②③⑤12.如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，∠BAC=30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接BC1，则BC1的长为()A. 6B. 8C. 10D. 12二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.若分式2有意义，则a的取值范围是______．a+114.数据5、7、5、8、6、13、5的中位数是______ ．15.如果等腰三角形的两边长分别为3和7，那么它的周长为______．16.如图，温度计上表示了摄氏温度(℃)与华氏温度(℉)的刻度，如果气温是摄氏温度25℃，那么相当于华氏温度________℉．17.如图，已知△ABC中，DE//BC，连接BE，△ADE的面积是△BDE面积的1，则S△ADE：S△ABC=______ ．218.如图，在矩形ABCD中，AB=10，BC=5，若点M、N分别是线段AC、AB上的两个动点，则BM+MN的最小值为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.先化简，再求值：1−x2−1x2+2x+1÷x−1x，其中x=−2．四、解答题（本大题共7小题，共60.0分）20.计算：4sin30°−(π−3)0+|√3−2|+(12)−221.已知如图，△ABC中，AB=AC，用尺规在BC边上求作一点P，使△BPA∽△BAC(保留作图痕迹，不写作法)．22.某市少年宫为小学生开设了绘画，音乐、舞蹈和跆拳道四类兴趣班．为了解学生对这四类兴趣班的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查(问卷调查表如图所示)，将调查结果整理后绘制了一幅不完整的统计表．兴趣班频数频率A0.35B180.30C15bD6合计a1请你根据统计表中提供的信息回答下列问题：(1)统计表中的a=______，b=______；(2)根据调查结果，请你估计该市2000名小学生中最喜欢“绘画”兴趣班的人数；(3)王姀和李婴选择参加兴趣班，若她们每人从A、B、C、D四类兴趣班中随机选取一类，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一类的概率．23.25.如图1，四边形ABCD是菱形，AD=5，过点D作AB的垂线DH，垂足为H，交对角线AC于M，连接BM，且AH=3．(1)求证：DM=BM；(2)求MH的长；(3)如图2，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S(S≠0)，点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式；(4)在(3)的条件下，当点P在边AB上运动时是否存在这样的t值，使∠MPB与∠BCD互为余角，若存在，则求出t值，若不存，在请说明理由．24.甲、乙两个施工队在某城际高铁施工中，每天甲队比乙队多铺设100米钢轨，甲队铺设5天的距离刚好等于乙队铺设6天的距离．则甲、乙两施工队每天各铺设多少米?25.如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC(1)求证：△ABE≌△DCE；(2)若∠A=90°，AC=16，AB=8，求EC的长．)三点．26.如图，抛物线y=ax 2+bx+c经过A(−1,0)，B(5,0)，C(0,−52(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标．(3)点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．【答案与解析】1.答案：A，解析：解：−2的倒数是−12故选：A．根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．本题考查了实数的性质，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2.答案：D解析：解：从正面看几何体的主视图的是：故选：D．根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．3.答案：A解析：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．解：13万=130000=1.3×105．故选A．4.答案：A解析：此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，√6，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．分别根据无理数、有理数的定义即可判定．解：−0.8，1，0.618是有理数，3√5是无理数，故选：A．5.答案：D解析：本题主要考查解一元一次不等式的基本能力及不等式解集在数轴上的表示，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向要改变．先根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1求得不等式解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则逐一判断即可．解：去括号，得：2x+2<3x，移项，得：2x−3x<−2，合并同类项，得：−x<−2，系数化为1，得：x>2，∴解集在数轴上表示为故选D．6.答案：C解析：解：∵AB//CD，∠1=100°，∴∠2=∠1=100°．故选C．直接根据平行线的性质进行解答即可．本题考查的是平行线的性质，即两直线平行，同位角相等．7.答案：B解析：解：∵△=b2−4ac=(−2)2−4×(−1)=8>0，∴方程有两个不相等的实数根，故选B．利用一元二次方程根的判别式，得出△>0时，方程有两个不相等的实数根，当△=0时，方程有两个相等的实数根，当△<0时，方程没有实数根．确定a，b，c的值，代入公式判断出△的符号．此题主要考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的应用在中考中是热点问题，特别注意运算的正确性．8.答案：C解析：考查两点关于y轴对称的点的特点：横坐标互为相反数，纵坐标相同．两点关于y轴对称，横坐标应互为相反数，纵坐标不变．解：∵A(−3,a)与点B(3,4)关于y轴对称，∴a=4．故选C．9.答案：A解析：本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b(k≠0)中，当k>0，b>0时函数的图象在一、二、三象限.先根据正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大判断出k的符号，再根据一次函数的性质即可得出结论．解：∵正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大，∴k>0，∵b=k>0，∴一次函数y=x+k的图象经过一、二、三象限．故选A．10.答案：B解析：此题考查了垂径定理、勾股定理以及三角函数．此题难度不大，注意数形结合思想的应用．连接OD，由垂径定理得出AB⊥CD，由三角函数求出BH=3，由勾股定理得出DH=√BD2−BH2=4，设OH=x，则OD=OB=x+3，在Rt△ODH中，由勾股定理得出方程，解方程即可．解：连接OD，如图所示：∵AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，∴AB⊥CD，∴∠OHD=∠BHD=90°，∵sin∠CDB=35，BD=5，∴BH=3，∴DH=√BD2−BH2=4，设OH=x，则OD=OB=x+3，在Rt△ODH中，由勾股定理得：x2+42=(x+3)2，解得：x=76，∴OH=76，∴AH=OA+OH=76+76+3=163．故选B．11.答案：C解析：解：①由图象可知：a<0，对称轴x=−b2a=1，所以b>0，c>0，abc<0，故①错误；②当x=−1时，y=a−b+c<0，即b>a+c，故②错误；③由对称知，当x=2时，函数值大于0，即y=4a+2b+c>0，故③正确；④当x=3时函数值小于0，y=9a+3b+c<0，且x=−b2a=1，即a=−b2，代入得9(−b2)+3b+c<0，得2c<3b，故④正确；⑤当x=1时，y的值最大．此时，y=a+b+c，而当x=m时，y=am2+bm+c，所以a+b+c>am2+bm+c，故a+b>am2+bm，即a+b>m(am+b)，故⑤正确．综上所述，③④⑤正确．故选：C．由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．考查二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴和、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．12.答案：C解析：此题考查旋转的性质及勾股定理，解题的关键是根据旋转的性质得出AC=AC1，∠BAC1=90°．根据旋转的性质得出AC=AC1，∠BAC1=90°，进而利用勾股定理解答即可．解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，∴AC=AC1，∠CAC1=60°，∵AB=8，AC=6，∠BAC=30°，∴∠BAC1=90°，AB=8，AC1=6，∴在Rt△BAC1中，BC1的长=√82+62=10，故选C．13.答案：a≠−1解析：本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．先根据分式有意义的条件列出关于a的不等式，求出a的取值范围即可．解：∵分式2a+1有意义，∴a+1≠0，解得a≠−1．故答案为：a≠−1．14.答案：6解析：解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：5，5，5，6，7，8，13，则中位数为，6．故答案为：6根据中位数的概念求解．本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．15.答案：17解析：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为3和7，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形，由此求解即可．解：①若3为腰长，7为底边长，由于3+3<7，则三角形不存在；②若7为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为7+7+3=17．故答案为17．16.答案：77解析：本题考查了一次函数的应用以及待定系数法求解析式.根据题意列出一次函数解析式y=kx+b，按图示值代入求出系数得到解析式，最后把x=25代入可得结果．解：设摄氏温度为x，华氏温度为y，根据题意得：y=kx+b，把(0,32)，(50,122)代入得：b=32，k=95，∴y=95x+32，如果x=25，那么y=95×25+32=77，所以华氏温度为77℉.故答案为77．17.答案：1：9解析：解：∵△ADE的面积是△BDE面积的12，∴ADBD =12，∴ADAB =13，∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADES△ABC =(ADAB)2=(13)2=19，故答案为：1：9．根据等高的两三角形的面积之比等于对应边之比得出ADBD =12，求出ADAB=13，根据相似三角形的判定得出△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质得出即可．本题考查了三角形的面积，相似三角形的性质和判定的应用，能灵活运用性质进行推理和计算是解此题的关键，注意：①等高的两三角形的面积之比等于对应边之比，②相似三角形的面积之比等于相似比的平方．18.答案：8解析：解：过B点作AC的垂线，使AC两边的线段相等，到E点，过E作EN⊥AB于N点，交AC于M，则BM+MN的最小值=EN，∵AB=10，BC=5，∴AC=√102+52=5√5，∴AC边上的高为5√5=2√5，所以BE=4√5，∵△ABC∽△ENB，∴ABEN =ACBE，即10EN=√545∴EN=8．故答案为：8．过B点作AC的垂线，使AC两边的线段相等，到E点，过E作EN⊥AB于N点，EN就是所求的线段．本题考查最短路径问题，关键确定何时路径最短，然后运用勾股定理和相似三角形的性质求得解．19.答案：解：1−x2−1x2+2x+1÷x−1x=1−(x+1)(x−1)(x+1)2⋅xx−1 =1−xx+1=1x+1，当x=−2时，原式=1−2+1=−1．解析：根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．20.答案：解：原式=4×12−1+2−√3+4=7−√3．解析：直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．21.答案：解：如图所示：点P即为所求，此时△BPA∽△BAC．解析：此题考查的是作图−基本作图，等腰三角形的性质，熟知及线段垂直平分线的性质和作法是解题关键．直接利用线段垂直平分线的作法进而得出P点位置．22.答案：(1)60，0.25；(2)估计该市2000名小学生中最喜欢“绘画”兴趣班的人数2000×0.35=700(人)；(3)根据题意画树状图如下：共有16种等可能的结果，其中两人恰好选中同一类的结果有4种，∴两人恰好选中同一类的概率为416=14．解析：【试题解析】此题考查了列表法或树状图法求概率、频数分布表．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．(1)根据频率=频数÷总数可得；(2)总人数乘以A选项对应频率可得；(3)根据题意画树状图，求出所有等可能的结果，再用两人恰好选中同一类的结果数除以总的结果数即可．解：(1)a=18÷0.3=60，b=15÷60=0.25，故答案为：60、0.25；(2)见答案；(3)见答案．23.答案：(1)证明见解析(2)32；(3)S ={−32t +154(0<t ≤2.5)52t −254(2.5<t ≤5)；(4)12．解析：试题分析：(1)根据全等三角形的判定和性质即可得到结论；(2)根据勾股定理即可得到结论；(3)由△BCM≌△DCM 计算出BM =DM ，分两种情况计算即可；(4)由菱形的性质判断出△ADM≌△ABM ，再判断出△BMP 是等腰三角形，即可得出结论．试题解析：解：(1)∵AC 是菱形ABCD 的对角线，∴∠ACD =∠ACB ，CD =CB.在△DCM 和△BCM 中，∵CD =CB ，∠DCM =∠BCM ，CM =CM ，∴△DCM≌△BCM ，∴DM =BM ；(2)在Rt △ADH 中，AD =5，AH =3，∴DH =4.在Rt △BHM 中，BM =DM ，HM =DH −DM =4−DM ，BH =AB −AH =2，根据勾股定理得：DM 2−MH 2=BH 2，即：DM 2−(4−DM)2=4，∴DM =52，∴MH =32； (3)在△BCM 和△DCM 中，∵CM =CN ，∠ACD =∠ACB ，CB =CD ，∴△BCM≌△DCM ，∴BM =DM =52，∠CDM =∠CBM =90°．①当P 在AB 之间时，即0<t <2.5时，S =12(5−2t)×32=−32t +154； ②当P 在BC 之间时，即2.5<t ≤5时，S =12(2t −5)×52=52t −254；综上所述：S ={−32t +154(0<t <2.5)52t −254(2.5<t ≤5)； (4)存在．∵∠ADM +∠BAD =90°，∠BCD =∠BAD ，∴∠ADM +∠BCD =90°.∵∠MPB +∠BCD =90°，∴∠MPB =∠ADM.∵四边形ABCD 是菱形，∴∠DAM =∠BAM.∵AM =AM ，∴△ADM≌△ABM ，∴∠ADM =∠ABM ，∴∠MPB =∠ABM.∴MP =MB.∵MH ⊥AB ，∴PH =BH =2，∴BP =2BH =4.∵AB =5，∴AP =1，∴t =AP 2=12．点睛：本题是四边形综合题．∠MPB =∠ABM 的判断是解答本题的关键．24.答案：解：设甲施工队每天铺设x 米，乙施工队每天铺设y 米，根据题意得{x −y =1005x =6y， 解得{x =600y =500． 答：甲施工队每天铺设600米，乙施工队每天铺设500米．解析：本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是找到等量关系列出二元一次方程组.设甲施工队每天铺设x 米，乙施工队每天铺设y 米，根据“每天甲队比乙队多铺设100米钢轨，甲队铺设5天的距离刚好等于乙队铺设6天的距离”，可得出关于x 、y 的二元一次方程组{x −y =1005x =6y，然后求解即可．25.答案：(1)证明：在△ABE 与△DCE 中，{∠AEB =∠DEC ∠A =∠D AB =DC，∴△ABE≌△DCE(AAS)．(2)解：设AE =x ，则EC =16−x ，△ABE≌△DCE∴BE =EC =16−x ，在△ABE 中，∠A =90°∴AB 2+AE 2=BE 2，∴82+x 2=(16−x)2，得x =6，∴EC =16−x =10．解析：本题考查全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于基础题．(1)利用AAS 即可证明两个三角形全等．(2)设AE =x ，则EC =16−x ，由△ABE≌△DCE ，得BE =EC =16−x ，在△ABE 中，∠A =90°，根据AB 2+AE 2=BE 2，列出方程即可解决问题．26.答案：解：(1)∵A(−1,0)，B(5,0)，C(0,−５２)三点在抛物线y =ax 2+bx +c 上， ∴{a −b +c =025a +5b +c =0c =−52，解得{a =12b =−2c =−52． ∴抛物线的解析式为：y =12x 2−2x −５２；(2)∵抛物线的解析式为：y =12x 2−2x −５２，∴其对称轴为直线x =−b 2a =−−22×12=2，连接BC ，如图1所示，∵B(5,0)，C(0,−５２)，∴设直线BC 的解析式为y =kx +b(k ≠0)，∴{5k +b=0b =−52，解得{k =12b =−52，∴直线BC 的解析式为y =12x −５２， 当x =2时，y =1−５２=−32， ∴P(2,−32)； (3)存在．如图2所示，①当点N 在x 轴下方时，∵抛物线的对称轴为直线x =2，C(0,−５２)，∴N 1(4,−５２)；②当点N 在x 轴上方时，如图，过点N 2作N 2D ⊥x 轴于点D ，在△AN 2D 与△M 2CO 中，{∠N 2AD =∠CM 2OAN 2=CM 2∠AN 2D =∠M 2CO，∴△AN 2D≌△M 2CO(ASA)，∴N 2D =OC =52，即N 2点的纵坐标为52． ∴12x 2−2x −５２=52， 解得x =2+√14或x =2−√14，∴N 2(2+√14,52)，N 3(2−√14,52).综上所述，符合条件的点N 的坐标为(4,−５２)，(2+√14,52)或(2−√14,52).解析：本题考查的是二次函数综合题，涉及到用待定系数法求一次函数与二次函数的解析式、平行四边的判定与性质、全等三角形等知识，在解答(3)时要注意进行分类讨论．)三点代入求出a、(1)设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0)，再把A(−1,0)，B(5,0)，C(0,−５２b、c的值即可；(2)因为点A关于对称轴对称的点B的坐标为(5,0)，连接BC交对称轴直线于点P，求出P点坐标即可；(3)分点N在x轴下方或上方两种情况进行讨论．。
2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则竹竿AB与AD的长度之比为()A．tantanαβB．sinsinβαC．sinsinαβD．coscosβα2．已知一次函数y=kx+b的图象如图，那么正比例函数y=kx和反比例函数y=bx在同一坐标系中的图象的形状大致是（）A．B．C．D．3．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图,图象过点（-1,0），对称轴为直线x=2,下列结论:①4a+b=0;②9a+c＞3b;③8a+7b+2c＞0;④当x＞-1时,y的值随x值的增大而增大.其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，四边形ABCD中，AC⊥BC，AD∥BC，BC＝3，AC＝4，AD＝1．M是BD的中点，则CM的长为（）A．32B．2 C ．52D．35．过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图正确的为（）A．B． C．D．6．一、单选题在反比例函数4yx=的图象中，阴影部分的面积不等于4的是（）A．B．C．D．7．在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，△ABC的周长为60，那么△ABC的面积为（）A．60 B．30 C．240 D．1208．如图，两个一次函数图象的交点坐标为(2,4)，则关于x，y的方程组111222,y k x by k x b=+⎧⎨=+⎩的解为（）A．2,4xy=⎧⎨=⎩B．4,2xy=⎧⎨=⎩C．4,xy=-⎧⎨=⎩D．3,xy=⎧⎨=⎩9．如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC（∠A＝60°）按如图所示放置．若∠1＝55°，则∠2的度数为（）A．105°B．110°C．115°D．120°10．如图，有一矩形纸片ABCD，AB=6，AD=8，将纸片折叠使AB落在AD边上，折痕为AE，再将△ABE以BE为折痕向右折叠，AE与CD交于点F，则CFCD的值是（）A．1 B．12C．13D．14二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点，点D在OB上，点E在OB 的延长线上，当扇形AOB的半径为22时，阴影部分的面积为__________．12．甲乙两人8次射击的成绩如图所示(单位：环)根据图中的信息判断，这8次射击中成绩比较稳定的是______(填“甲”或“乙”)13．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC=6，AB=10，OD⊥BC于点D，则OD的长为______．14．若22(3)16x m x +-+是关于x 的完全平方式，则m =__________．15．如图,点A 、B 、C 是圆O 上的三点,且四边形ABCO 是平行四边形,OF ⊥OC 交圆O 于点F ，则∠BAF=__．16．－3的倒数是___________17．如图，有一直径是2的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是90°的最大扇形ABC ，用该扇形铁皮围成一个圆锥，所得圆锥的底面圆的半径为 米．18．已知，如图，△ABC 中，DE ∥FG ∥BC ，AD ∶DF ∶FB ＝1∶2∶3，若EG ＝3，则AC ＝ ．三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）某经销商从市场得知如下信息：A 品牌手表B 品牌手表 进价（元/块） 700 100 售价（元/块）900160他计划用4万元资金一次性购进这两种品牌手表共100块，设该经销商购进A 品牌手表x 块，这两种品牌手表全部销售完后获得利润为y 元．试写出y 与x 之间的函数关系式；若要求全部销售完后获得的利润不少于1.26万元，该经销商有哪几种进货方案；选择哪种进货方案，该经销商可获利最大；最大利润是多少元.20．（6分）如图，已知AB 是⊙O 上的点，C 是⊙O 上的点，点D 在AB 的延长线上，∠BCD=∠BAC ．求证：CD 是⊙O 的切线；若∠D=30°，BD=2，求图中阴影部分的面积．21．（6分）化简求值：212(1)211x x x x -÷-+++，其中31x =-． 22．（8分）某初级中学正在展开“文明城市创建人人参与，志愿服务我当先行”的“创文活动”为了了解该校志愿者参与服务情况，现对该校全体志愿者进行随机抽样调查．根据调查数据绘制了如下所示不完整统计图．条形统计图中七年级、八年级、九年级、教师分别指七年级、八年级、九年级、教师志愿者中被抽到的志愿者，扇形统计图中的百分数指的是该年级被抽到的志愿者数与样本容量的比．请补全条形统计图；若该校共有志愿者600人，则该校九年级大约有多少志愿者？23．（8分）先化简，再计算: 22444332x x x x x x x ++--÷++-其中322x =-+． 24．（10分）已知2410x x --=，求代数式22(23)()()x x y x y y --+--的值．25．（10分）先化简，再求值：22122121x x x x xx x x ---⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，其中x 满足x 2﹣x ﹣1=1． 26．（12分）春节期间，收发微信红包已经成为各类人群进行交流联系、增强感情的一部分，小王在年春节共收到红包元，年春节共收到红包元，求小王在这两年春节收到红包的年平均增长率.参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．B 【解析】【分析】在两个直角三角形中，分别求出AB、AD即可解决问题；【详解】在Rt△ABC中，AB=AC sinα，在Rt△ACD中，AD=AC sinβ，∴AB：AD=ACsinα：ACsinβ=sinsinβα，故选B．【点睛】本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题．2．C【解析】试题分析：如图所示，由一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，可得k＞1，b＜1．因此可知正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，反比例函数y=bx的图象经过第二、四象限．综上所述，符合条件的图象是C选项．故选C．考点：1、反比例函数的图象；2、一次函数的图象；3、一次函数图象与系数的关系3．B【解析】【分析】根据抛物线的对称轴即可判定①；观察图象可得，当x=-3时，y＜0，由此即可判定②；观察图象可得，当x=1时，y＞0，由此即可判定③；观察图象可得，当x＞2时，的值随值的增大而增大，即可判定④.【详解】由抛物线的对称轴为x=2可得=2，即4a+b=0，①正确；观察图象可得，当x=-3时，y＜0，即9a-3b+c＜0，所以，②错误；观察图象可得，当x=1时，y＞0，即a+b+c＞0，③正确；观察图象可得，当x＞2时，的值随值的增大而增大，④错误．综上，正确的结论有2个.故选B.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac ＜0时，抛物线与x轴没有交点．4．C【解析】【分析】延长BC 到E 使BE＝AD，利用中点的性质得到CM＝12DE＝12AB，再利用勾股定理进行计算即可解答.【详解】解：延长BC 到E 使BE＝AD，∵BC//AD，∴四边形ACED是平行四边形，∴DE=AB，∵BC＝3，AD＝1，∴C是BE的中点，∵M是BD的中点，∴CM＝12DE＝12AB，∵AC⊥BC，∴AB＝22AC BC＝224+3=5，∴CM＝52，故选：C．【点睛】此题考查平行四边形的性质，勾股定理，解题关键在于作辅助线.5．B【解析】试题解析：选项,,A C D折叠后都不符合题意，只有选项B折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点，与正方体三个剪去三角形交于一个顶点符合.故选B.6．B【解析】【分析】根据反比例函数kyx=中k的几何意义，过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|解答即可．【详解】解：A、图形面积为|k|=1；B、阴影是梯形，面积为6；C、D面积均为两个三角形面积之和，为2×（12|k|）=1．故选B．【点睛】主要考查了反比例函数kyx=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=12|k|．7．D【解析】【分析】由tanA的值，利用锐角三角函数定义设出BC与AC，进而利用勾股定理表示出AB，由周长为60求出x 的值，确定出两直角边，即可求出三角形面积．【详解】如图所示，由tanA ＝，设BC ＝12x ，AC ＝5x ，根据勾股定理得：AB ＝13x ， 由题意得：12x+5x+13x ＝60， 解得：x ＝2， ∴BC ＝24，AC ＝10， 则△ABC 面积为120， 故选D ． 【点睛】此题考查了解直角三角形，锐角三角函数定义，以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键． 8．A 【解析】 【分析】根据任何一个一次函数都可以化为一个二元一次方程，再根据两个函数交点坐标就是二元一次方程组的解可直接得到答案． 【详解】解：∵直线y 1=k 1x+b 1与y 2=k 2x+b 2的交点坐标为（2，4），∴二元一次方程组111222,y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解为2,4.x y =⎧⎨=⎩ 故选A. 【点睛】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解． 9．C 【解析】 【分析】如图，首先证明∠AMO=∠2，然后运用对顶角的性质求出∠ANM=55°；借助三角形外角的性质求出∠AMO 即可解决问题． 【详解】如图，对图形进行点标注.∵直线a∥b，∴∠AMO=∠2；∵∠ANM=∠1，而∠1=55°，∴∠ANM=55°，∴∠2=∠AMO=∠A+∠ANM=60°+55°=115°，故选C.【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键. 10．C【解析】由题意知：AB=BE=6，BD=AD﹣AB=2（图2中），AD=AB﹣BD=4（图3中）；∵CE∥AB，∴△ECF∽△ADF，得12 CE CFAD DF==，即DF=2CF，所以CF：CD=1：3，故选C．【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠问题，相似三角形的判定与性质等，准确识图是解题的关键.二、填空题（本题包括8个小题）11．π﹣1【解析】【分析】根据勾股定理可求OC的长，根据题意可得出阴影部分的面积=扇形BOC的面积-三角形ODC的面积，依此列式计算即可求解．【详解】连接OC∵在扇形AOB中∠AOB＝90°，正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点，∴∠COD＝45°，∴OC＝2CD＝12，∴CD＝OD＝1，∴阴影部分的面积＝扇形BOC的面积﹣三角形ODC的面积＝24522360π（）﹣12×11＝π﹣1．故答案为π﹣1．【点睛】本题考查正方形的性质和扇形面积的计算，解题关键是得到扇形半径的长度．12．甲【解析】由图表明乙这8次成绩偏离平均数大，即波动大，而甲这8次成绩，分布比较集中，各数据偏离平均小，方差小，则S2甲<S2乙，即两人的成绩更加稳定的是甲．故答案为甲．13．1【解析】【分析】根据垂径定理求得BD，然后根据勾股定理求得即可．【详解】解：∵OD⊥BC，∴BD=CD=12BC=3，∵OB=12AB=5，∴在Rt△OBD中，22OB BD．故答案为1．【点睛】本题考查垂径定理及其勾股定理，熟记定理并灵活应用是本题的解题关键．14．1或-1【解析】【分析】直接利用完全平方公式的定义得出2（m-3）=±8，进而求出答案．详解：∵x2+2（m-3）x+16是关于x的完全平方式，∴2（m-3）=±8，解得：m=-1或1，故答案为-1或1．点睛：此题主要考查了完全平方公式，正确掌握完全平方公式的基本形式是解题关键．15．15°【解析】【分析】根据平行四边形的性质和圆的半径相等得到△AOB为等边三角形，根据等腰三角形的三线合一得到∠BOF ＝∠AOF＝30°，根据圆周角定理计算即可．【详解】解答：连接OB，∵四边形ABCO是平行四边形，∴OC=AB，又OA=OB=OC，∴OA=OB=AB，∴△AOB为等边三角形.∵OF⊥OC,OC∥AB，∴OF⊥AB，∴∠BOF=∠AOF=30°.由圆周角定理得1152BAF BOF∠=∠=，故答案为15°.16．1 3 -【解析】【分析】乘积为1的两数互为相反数，即a的倒数即为1a，符号一致【详解】∵－3的倒数是13-∴答案是13-17．1 4【解析】【分析】先利用△ABC为等腰直角三角形得到AB=1，再设圆锥的底面圆的半径为r，则根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2πr=901 180π⨯，然后解方程即可．【详解】∵⊙O的直径，∴BC=1，设圆锥的底面圆的半径为r，则2πr=901180π⨯，解得r=14，即圆锥的底面圆的半径为14米故答案为14．18．1【解析】试题分析：根据DE∥FG∥BC可得△ADE∽△AFG∽ABC，根据题意可得EG：AC=DF：AB=2:6=1:3，根据EG=3，则AC=1．考点：三角形相似的应用．三、解答题（本题包括8个小题）19．（1）y=140x+6000；（2）三种，答案见解析；（3）选择方案③进货时，经销商可获利最大，最大利润是13000元．【解析】【分析】（1）根据利润y=（A售价﹣A进价）x+（B售价﹣B进价）×（100﹣x）列式整理即可；（2）全部销售后利润不少于1.26万元得到一元一次不等式组，求出满足题意的x的正整数值即可；（3）利用y与x的函数关系式的增减性来选择哪种方案获利最大，并求此时的最大利润即可．【详解】解：（1）y=（900﹣700）x+（160﹣100）×（100﹣x ）=140x+6000.由700x+100（100﹣x ）≤40000得x≤50.∴y 与x 之间的函数关系式为y=140x+6000（x≤50）（2）令y≥12600，即140x+6000≥12600，解得x≥47.1.又∵x≤50，∴经销商有以下三种进货方案：（3）∵140＞0，∴y 随x 的增大而增大.∴x=50时y 取得最大值.又∵140×50+6000=13000，∴选择方案③进货时，经销商可获利最大，最大利润是13000元．【点睛】本题考查由实际问题列函数关系式；一元一次不等式的应用；一次函数的应用．20．（1）证明见解析；（2）阴影部分面积为43π【解析】【分析】（1）连接OC ，易证∠BCD=∠OCA ，由于AB 是直径，所以∠ACB=90°，所以∠OCA+OCB=∠BCD+∠OCB=90°，CD 是⊙O 的切线；（2）设⊙O 的半径为r ，AB=2r ，由于∠D=30°，∠OCD=90°，所以可求出r=2，∠AOC=120°，BC=2，由勾股定理可知：分别计算△OAC 的面积以及扇形OAC 的面积即可求出阴影部分面积.【详解】（1）如图，连接OC ，∵OA=OC ，∴∠BAC=∠OCA ，∵∠BCD=∠BAC ，∴∠BCD=∠OCA ，∵AB 是直径，∴∠ACB=90°，∴∠OCA+OCB=∠BCD+∠OCB=90°∴∠OCD=90°∵OC 是半径， ∴CD 是⊙O 的切线（2）设⊙O 的半径为r ，∴AB=2r ，∵∠D=30°，∠OCD=90°， ∴OD=2r ，∠COB=60°∴r+2=2r ，∴r=2，∠AOC=120°∴BC=2，∴由勾股定理可知：AC=23，易求S △AOC =12×23×1=3 S 扇形OAC =120443603ππ⨯=， ∴阴影部分面积为433π-.【点睛】本题考查圆的综合问题，涉及圆的切线判定，勾股定理，含30度的直角三角形的性质，等边三角形的性质等知识，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.21．3 【解析】分析：先把小括号内的通分，按照分式的减法和分式除法法则进行化简，再把字母的值代入运算即可. 详解：原式2112,2111x x x x x x -+⎛⎫=÷- ⎪++++⎝⎭2112,211x x x x x -+-=÷+++ ()211,11x x x x -+=⋅-+ 1.1x =+ 当31x =时，131311x ==+-+点睛：考查分式的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键.22．（1）作图见解析；（2）1．【解析】试题分析：（1）根据百分比=计算即可解决问题，求出八年级、九年级、被抽到的志愿者人数画出条形图即可；（2）用样本估计总体的思想，即可解决问题；试题解析：解：（1）由题意总人数=20÷40%=50人，八年级被抽到的志愿者：50×30%=15人九年级被抽到的志愿者：50×20%=10人，条形图如图所示：（2）该校共有志愿者600人，则该校九年级大约有600×20%=1人．答：该校九年级大约有1名志愿者．23．23x-+；22-【解析】【分析】根据分式的化简求值，先把分子分母因式分解，再算乘除，通分后计算减法，约分化简，最后代入求值即可．【详解】解：22444 332 x x x xx x x++--÷++-=2(2)(2)(2)332x x x xx x x++--÷++-=2(2)233(2)(2) x x xx x x x+--⋅+++-=233 x xx x+-++=23 x-+当322x =-+时，原式=223223-=--++． 【点睛】 此题主要考查了分式的化简求值，把分式的除法化为乘法，然后约分是解题关键．24．12【解析】解：∵2410x x --=，∴241x x -=．∴()22222222(23)()()4129312934931912x x y x y y x x x y y x x x x --+--=-+-+-=-+=-+=⨯+=．将代数式应用完全平方公式和平方差公式展开后合并同类项，将241x x -=整体代入求值．25．2．【解析】【分析】根据分式的运算法则进行计算化简，再将x 2=x+2代入即可.【详解】解：原式=×=×=，∵x 2﹣x ﹣2=2，∴x 2=x+2，∴==2．26．小王在这两年春节收到的年平均增长率是【解析】【分析】增长后的量=增长前的量×（1+增长率），2018年收到微信红包金额400（1+x ）元，在2018年的基础上再增长x ，就是2019年收到微信红包金额400（1+x ）（1+x ）元，由此可列出方程400（1+x ）2=484，求解即可．【详解】解：设小王在这两年春节收到的红包的年平均增长率是.依题意得：解得（舍去）.答：小王在这两年春节收到的年平均增长率是【点睛】本题考查了一元二次方程的应用．对于增长率问题，增长前的量×（1+年平均增长率）年数=增长后的量．2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．三个等边三角形的摆放位置如图，若∠3＝60°，则∠1＋∠2的度数为（）A．90°B．120°C．270°D．360°2．一次函数y=ax+b与反比例函数y=cx在同一平面直角坐标系中的图象如左图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是()A．B．C．D．3．若点A（a，b），B（1a，c）都在反比例函数y＝1x的图象上，且﹣1＜c＜0，则一次函数y＝（b﹣c）x+ac的大致图象是（）A．B．C．D．4．如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB=2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（）A ．3π+B ．3π-C ．23π-D ．223π-5．已知等边三角形的内切圆半径，外接圆半径和高的比是（ ）A ．1：2：3B ．2：3：4C ．1：3：2D ．1：2：36．下列说法正确的是( )A ．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B ．对角线互相平分的四边形是正方形C ．对角线互相垂直的四边形是平行四边形D ．对角线相等且互相平分的四边形是矩形7．如图，边长为2a 的等边△ABC 中，M 是高CH 所在直线上的一个动点，连接MB ，将线段BM 绕点B 逆时针旋转60°得到BN ，连接HN ．则在点M 运动过程中，线段HN 长度的最小值是（ ）A ．12aB ．aC ．32aD ．3a8．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠CAB 的平分线交BC 于D ，DE 是AB 的垂直平分线，垂足为E ，若BC=3，则DE 的长为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49．下列说法正确的是（ ）A ．“明天降雨的概率是60%”表示明天有60%的时间都在降雨B ．“抛一枚硬币正面朝上的概率为50%”表示每抛2次就有一次正面朝上C ．“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖D ．“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为16”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的概率稳定在16附近 10．已知关于x 的方程x 2+3x+a=0有一个根为﹣2，则另一个根为（ ） A ．5 B ．﹣1C ．2D ．﹣5 二、填空题（本题包括8个小题）11．分解因式：3ax 2﹣3ay 2＝_____．12．甲、乙两个搬运工搬运某种货物．已知乙比甲每小时多搬运600kg ，甲搬运5000kg 所用的时间与乙搬运8000kg 所用的时间相等．设甲每小时搬运xkg 货物，则可列方程为_____．13．已知a ＋b ＝1，那么a 2－b 2＋2b ＝________．14．已知一次函数y=kx+2k+3的图象与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，且函数值y 随x 的增大而减小，则k 所能取到的整数值为________．15．分解因式a 3﹣6a 2+9a=_________________．16．如图，在ABC ∆中，5BC AC ==,8AB =,CD 为AB 边的高，点A 在x 轴上，点B 在y 轴上，点C 在第一象限，若A 从原点出发，沿x 轴向右以每秒1个单位长的速度运动，则点B 随之沿y 轴下滑，并带动ABC ∆在平面内滑动，设运动时间为t 秒，当B 到达原点时停止运动连接OC ，线段OC 的长随t 的变化而变化，当OC 最大时，t =______.当ABC ∆的边与坐标轴平行时，t =______.17．如图，量角器的0度刻度线为AB ，将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点C ，直尺另一边交量角器于点A ，D ，量得10AD cm =，点D 在量角器上的读数为60，则该直尺的宽度为____________cm ．18．设[x)表示大于x 的最小整数，如[3)=4,[−1.2)=−1，则下列结论中正确的是 ______ .(填写所有正确结论的序号)①[0)=0；②[x)−x 的最小值是0；③[x)−x 的最大值是0；④存在实数x ，使[x)−x=0.5成立．三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）如图，过点A （2，0）的两条直线1l ，2l 分别交y 轴于B ，C ，其中点B 在原点上方，点C 在原点下方，已知13求点B的坐标；若△ABC的面积为4，求2l的解析式．20．（6分）瑞安市曹村镇“八百年灯会”成为温州“申遗”的宝贵项目．某公司生产了一种纪念花灯，每件纪念花灯制造成本为18元．设销售单价x（元），每日销售量y（件）每日的利润w（元）．在试销过程中，每日销售量y（件）、每日的利润w（元）与销售单价x（元）之间存在一定的关系，其几组对应量如下表所示：（元）19 20 21 30（件）62 60 58 40（1）根据表中数据的规律，分别写出毎日销售量y（件），每日的利润w（元）关于销售单价x（元）之间的函数表达式．（利润＝（销售单价﹣成本单价）×销售件数）．当销售单价为多少元时，公司每日能够获得最大利润？最大利润是多少？根据物价局规定，这种纪念品的销售单价不得高于32元，如果公司要获得每日不低于350元的利润，那么制造这种纪念花灯每日的最低制造成本需要多少元？21．（6分）雅安地震，某地驻军对道路进行清理．该地驻军在清理道路的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥部的一段对话：记者：你们是用9天完成4800米长的道路清理任务的？指挥部：我们清理600米后，采用新的清理方式，这样每天清理长度是原来的2倍．通过这段对话，请你求出该地驻军原来每天清理道路的米数．22．（8分）如图，小明今年国庆节到青城山游玩，乘坐缆车，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它经过了200m，缆车行驶的路线与水平夹角∠α＝16°，当缆车继续由点B到达点D时，它又走过了200m，缆车由点B到点D的行驶路线与水平面夹角∠β＝42°，求缆车从点A到点D垂直上升的距离．(结果保留整数)(参考数据：sin16°≈0.27，cos16°≈0.77，sin42°≈0.66，cos42°≈0.74)23．（8分）△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以D为顶点作∠MDN=∠B．如图（1）当射线DN经过点A时，DM交AC边于点E，不添加辅助线，写出图中所有与△ADE相似的三角形．如图（2），将∠MDN 绕点D沿逆时针方向旋转，DM，DN分别交线段AC，AB于E，F点（点E与点A不重合），不添加辅助线，写出图中所有的相似三角形，并证明你的结论．在图（2）中，若AB=AC=10，BC=12，当△DEF的面积等于△ABC的面积的14时，求线段EF的长．24．（10分）如图，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上. 填空：∠ABC= °，BC= ；判断△ABC与△DEF是否相似，并证明你的结论.25．（10分）某工厂计划在规定时间内生产24000个零件，若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件．求原计划每天生产的零件个数和规定的天数．为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%，按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数．26．（12分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：销售单价（元）x销售量y（件）销售玩具获得利润w（元）（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元．在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．B【解析】【分析】先根据图中是三个等边三角形可知三角形各内角等于60°，用∠1，∠2，∠3表示出△ABC 各角的度数，再根据三角形内角和定理即可得出结论．【详解】∵图中是三个等边三角形，∠3=60°，∴∠ABC=180°-60°-60°=60°，∠ACB=180°-60°-∠2=120°-∠2，∠BAC=180°-60°-∠1=120°-∠1，∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∴60°+（120°-∠2）+（120°-∠1）=180°，∴∠1+∠2=120°．故选B.【点睛】考查的是等边三角形的性质，熟知等边三角形各内角均等于60°是解答此题的关键．2．B【解析】【分析】根据题中给出的函数图像结合一次函数性质得出a ＜0，b ＞0，再由反比例函数图像性质得出c ＜0，从而可判断二次函数图像开口向下，对称轴：2b x a =-＞0，即在y 轴的右边，与y 轴负半轴相交，从而可得答案.【详解】解：∵一次函数y=ax+b 图像过一、二、四，∴a ＜0，b ＞0，又∵反比例 函数y=c x 图像经过二、四象限， ∴c ＜0，∴二次函数对称轴：2b x a=-＞0，∴二次函数y=ax 2+bx+c 图像开口向下，对称轴在y 轴的右边，与y 轴负半轴相交，故答案为B.【点睛】本题考查了二次函数的图形，一次函数的图象，反比例函数的图象，熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、与y 轴的交点坐标等确定出a 、b 、c 的情况是解题的关键．3．D【解析】【分析】将(),A a b ，1,B c a ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入1y x =，得1a b ⨯=，11c a⨯=，然后分析b c -与ac 的正负，即可得到()y b c x ac =-+的大致图象.【详解】将(),A a b ，1,B c a⎛⎫ ⎪⎝⎭代入1y x =，得1a b ⨯=，11c a ⨯=， 即1b a=，a c =． ∴2111c b c c c a c c--=-=-=． ∵10c -<<，∴201c <<，∴210c ->．即21c -与c 异号．∴0b c -<．又∵0ac >，故选D ．【点睛】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征，一次函数的图像与性质，得出b c -与ac 的正负是解答本题的关键.4．D【解析】【分析】莱洛三角形的面积是由三块相同的扇形叠加而成，其面积=三块扇形的面积相加，再减去两个等边三角形的面积，分别求出即可．【详解】过A 作AD ⊥BC 于D ，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC=2，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，∵AD⊥BC，∴BD=CD=1，AD=3BD=3，∴△ABC的面积为12BC•AD=1232⨯⨯=3，S扇形BAC=2602360π⨯=23π，∴莱洛三角形的面积S=3×23π﹣2×3=2π﹣23，故选D．【点睛】本题考查了等边三角形的性质和扇形的面积计算，能根据图形得出莱洛三角形的面积=三块扇形的面积相加、再减去两个等边三角形的面积是解此题的关键．5．D【解析】试题分析：图中内切圆半径是OD，外接圆的半径是OC，高是AD，因而AD=OC+OD；在直角△OCD中，∠DOC=60°，则OD：OC=1：2，因而OD：OC：AD=1：2：1，所以内切圆半径，外接圆半径和高的比是1：2：1．故选D．考点：正多边形和圆．6．D【解析】分析：根据菱形，正方形，平行四边形，矩形的判定定理，进行判定，即可解答.详解：A、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故错误；B、四条边相等的四边形是菱形，故错误；C、对角线相互平分的四边形是平行四边形，故错误；D、对角线相等且相互平分的四边形是矩形，正确；故选D．点睛：本题考查了菱形，正方形，平行四边形，矩形的判定定理，解决本题的关键是熟记四边形的判定定理．7．A【解析】【分析】取CB的中点G，连接MG，根据等边三角形的性质可得BH=BG，再求出∠HBN=∠MBG，根据旋转的性质可得MB=NB，然后利用“边角边”证明∴△MBG≌△NBH，再根据全等三角形对应边相等可得HN=MG，然后根据垂线段最短可得MG⊥CH时最短，再根据∠BCH=30°求解即可．【详解】如图，取BC的中点G，连接MG，∵旋转角为60°，∴∠MBH+∠HBN=60°，又∵∠MBH+∠MBC=∠ABC=60°，∴∠HBN=∠GBM，∵CH是等边△ABC的对称轴，∴HB=12AB，∴HB=BG，又∵MB旋转到BN，∴BM=BN，在△MBG和△NBH中，BG BHMBG NBHMB NB⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△MBG≌△NBH（SAS），∴MG=NH，根据垂线段最短，MG⊥CH时，MG最短，即HN最短，此时∵∠BCH=12×60°=30°，CG=12AB=12×2a=a，。
