小学数学三年级上奥数第6讲 找几何图形的规律+习题

上册华罗庚学校数学课本：三年级下册第一讲速算与巧算（一）第二讲速算与巧算（二）第三讲上楼梯问题第四讲植树与方阵问题第五讲找几何图形的规律第六讲找简单数列的规律第七讲填算式（一）第八讲填算式（二）第九讲数字谜（一）第十讲数字谜（二）第十一讲巧填算符（一）第十二讲巧填算符（二）第十三讲火柴棍游戏（一）第十四讲火柴棍游戏（二）第十五讲综合练习题第一讲从数表中找规律第二讲从哥尼斯堡七桥问题谈起第三讲多笔画及应用问题第四讲最短路线问题第五讲归一问题第六讲平均数问题第七讲和倍问题第八讲差倍问题第九讲和差问题第十讲年龄问题第十一讲鸡兔同笼问题第十二讲盈亏问题第十三讲巧求周长第十四讲从数的二进制谈起第十五讲综合练习上册第一讲速算与巧算（一）一、加法中的巧算1.什么叫“补数”？两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万…，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。

如：1+9=10，3+7=10，2+8=10，4+6=10，5+5=10。

又如：11+89=100，33＋67=100，22+78=100，44+56=100，55+45=100，在上面算式中，1叫9的“补数”；89叫11的“补数”，11也叫89 的“补数”.也就是说两个数互为“补数”。

对于一个较大的数，如何能很快地算出它的“补数”来呢？一般来说，可以这样“凑”数：从最高位凑起，使各位数字相加得9，到最后个位数字相加得10。

如：87655→12345，46802→53198，87362→12638，…下面讲利用“补数”巧算加法，通常称为“凑整法”。

2.互补数先加。

例1巧算下面各题：①36+87+64 99+136＋101③1361＋972＋639＋28解：①式=（36＋64）＋87=100＋87=187②式=（99＋101）＋136=200+136=336③式=（1361＋639）＋（972＋28）=2000+1000=30003.拆出补数来先加。

例2 ①188＋873 ②548＋996 9898＋203解：①式=（188+12）+（873-12）（熟练之后，此步可略）＝200+861=1061②式=（548-4）＋（996＋4）=544+1000=1544③式=（9898＋102）＋（203-102）=10000+101=101014.竖式运算中互补数先加。

找规律是解决数学问题的一种重要的手段，而规律的找寻既需要敏锐的观察力，又需要严密的逻辑推理能力一般地说，在观察图形变化规律时，应抓住一下几点来考虑问题：⑴图形数量的变化；⑵图形形状的变化；⑶图形大小的变化；⑷图形颜色的变化；⑸图形位置的变化；⑹图形繁简的变化.对于较复杂的图形，也可分为几部分来分别考虑，总而言之，只要全面观察，勤于思考就一定能抓住规律，解决问题•板块一数量规律【例1】请找出下面哪个图形与其他图形不一样•图形找规律【解析】这组图形的共同特征是，连接各边上一点，组成一个复合图形•所不同的是，第四个图形是形，而其它几个都是四边形，这样，只有（4）与其它不一样【例2】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？个六边O O O oO O,O△o"t A A°△ - △△【解析】横着看，每行圆形的个数一次减少，而三角形的个数依次增加，但每行图形的总个数不变的个数是按4、3、？、1的顺序变化的，显然“？”处应填一个圆形。

•因为圆形【巩固】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形?△△△△△△△□△？□□△□□□【解析】（方法一）横着看，每行三角形的个数依次减少，而正方形的个数依次增加，但每行图形的总个数不变•因为三角形的个数是按4、3、？、1的顺序变化的，显然“？”处应填一个三角形△ （方法二）竖着看，三角形由左而右依次减少，而正方形由左而右依次增加，三角形按照4、的顺序变化，也可以看出“？”处应是三角形△?、2、1 【巩固】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形?⑴⑵（3）⑷⑸00o二0O O0△0O O A△d■A△△O△△A【解析】（方法一）横着看，每行圆形的个数一次减少，而三角形的个数依次增加，但每行图形的总个数不变•因为圆形的个数是按5、4、3、？、1的顺序变化的，显然“？”处应填一个圆形•（方法二）竖着看，圆形由左而右依次减少，而三角形由左而右依次增加，圆形按照5、4、？、2、1的顺序变化，也可以看出“？”处应是圆形•【例3】观察下面的图形，按规律在“？”处填上适当的图形▲▲ ▲▲▲ ■ A？•▲▲▲▲▲▲▲▲▲（1）(2) (3) (4) (5)【解析】本题中，几何图形的变化表现在数量关系上，图中黑三角形的个数从左到右依次增多，从（2）起, 每一个格比前面一个格多两个黑三角形，所以，第（4）个方框中应填七个黑三角形•【例4】观察图形变化规律，在右边补上一幅，使它成为一个完整系列。

第5讲几何图形中的规律专项练习30题（有答案）1．请你根据如图猜一猜，40颗珠子里面有（）颗白珠子．A．16 B．20 C．24 D．无法计算2．一组图形有规律的排列着．○△□☆○△□☆○△□☆○△□☆…第78个是（）A．○B．△C．□D．☆3.根据如图三个图形的排列规律，第四个图形应该是下面选项的图（）A．B．C．D．4．根据甲图的变化规律给乙图的“？”选择一个恰当的图形是（）A ．B．C．D．5．如图，○、△、□各表示一个两位数中的其中一个数字，观察下面图与数的关系，第4图形表示的两位数是（）A． 54 B．43 C．346．从所给的4个图形中，选择一个恰当的图形放在“？”处．（）A ．B．C．D．7．用M，N，P，Q各代表四种简单几何图形（线段、等边三角形、正方形、圆）中的一种．图1﹣图4是由M，N，P，Q中的两种图形组合而成的（组合用“”表示）．那么，表示PQ的有①﹣④4个组合图形可供选择其中，正确的是（）A ．①B．②C．③D．④8．观察下列各图，找出图中数与数之间的变化规律，那么？处的数是（）A． 4 B． 5 C． 6 D．7 E．89．○、□、△各表示一个数字，下面的每一个图形都是由○、□、△中的两个构成的．观察各个图形，根据图下表示的数找出规律，画出表示32的图形．10．找出下面三幅图的递变规律，那么，按照这个规律问号处的方形拼图应该是A、B、C、D、E、F中的_________．11．三（1）班举行“迎六一”晚会，在教室的四周都挂上3种颜色的气球，刚好按照图的顺序排列了49个气球．（1）最后一个气球是_________颜色；（2）这些气球中红色的共有_________个．12．根据下列的图和字母的关系，将ac的图补上．13．找规律，画一画，填一填．○■▲△、■▲△○、▲△○■、_________．14．找规律填文字．15．如图是按一定规律排列的，找出它的变化规律，并填出所缺少的图形．_________．16．按规律画图：17．根据如图的变化规律，画出如图变化后的形状．18．按图形变化规律，画一画第四个图．19．按规律接着画．20．画一画（1）（2）你能画出（4）中的图形吗？（3）如图→_________（4）如图：在表格的空格里画上○、□、△、●，使横行、竖行、对角线里的4个图形都不重复．21．仔细观察，“？”处填什么图形？22．观察前几幅图，想一想第四幅图该是怎样的图？23．按照图形的变化规律，接着画下去．24．25．仔细观察，“？”处填什么图形？26．仔细观察，如图方框中应画什么图形？27．找出规律，请你接着画28．找出规律，请你接着画29．观察下列图形的变化，按照规律补充完整．30．找规律画图．参考答案：1．40÷5=8，8×3=24（颗），答：40颗珠子里面有24颗白珠子．故选：C2．图形的排列规律是：4个图形一个循环周期，即按照○→△→□→☆的顺序依次循环排列；78÷4=19…2，即第78个图形是第20周期的第2个图形，与第一个周期的第2个图形相同，是△，故选：B．3．由三个图形的排列得出规律：图形每增加一条边，里面的点就增加一个，点的数量比边的数量少2，所以第四个图形应该是六边形，里面有4个点．故选：D4．由题意得：两个圆逆时针旋转，圆转到最下行变成正方形，继续逆时针旋转，两个圆都转到最下行，变成．故选：D．5．图形中有一个正方形和一个三角形，正方形在外，三角形在内，所以用数字：43表示．故选：B6．所求的前一个图形最里面的是圆，变化后就是：最外面的图形为圆，然后是正方形，最里面是三角形．故答案选：A7．结合图1和图2我们不难看出：P代表圆、M代表正方形、N代表三角形，从而可知Q代表线段，也就得到P、Q组合的图形是圆加线段．故选：②8．由分析得出：？处的数=28÷2﹣（5+3+2）=14﹣10=4；故选：A．9．32表示一个正方形，一个圆形，其中圆形在正方形的里面；如图：10．本题的图都是按照顺时针方向旋转的；第四幅图应是：故选：A11．（1）气球的排列规律是5个气球为一周期，即2红、1黄、2蓝依次排列的．49÷5=9…4，所以第49个气球是第10个周期的第4个气球，应该与第一个周期的第四个气球颜色相同，为：蓝色．（2）2×9+2=18+2=20（个），答：最后一个气球是蓝色，这些气球中红色的一共有20个．故答案为：蓝；2012．由题意得出：ac为：13．○■▲△、■▲△○、▲△○■、△○■▲．14．由题意得：．15．如图所示：由分析可知，所缺处应该是：16．应在里面画一个较小的五边形，如图17．根据分析画图如下：故答案为：．18．根据题意可画出图形，如图所示：19．第三列中的第一个图形正方形是下一列的最后一个图形；第三列中的第二个图形三角形变成下一列的第一个图形；第三列的第三个图形圆变成下一列的第二个图形；如下：整个图形如下：20．（1）第四个图形是：（2）第四个图形是：（3）要求的图形是：；（4）排列后的图形是：21．作图如下：22．按逆时针方向旋转如下图：23．根据题意与分析可得图形变化规律是：整个图形按顺时针方向旋转90°得到下一个图形．根据这一规律可得第四个图形是：24．第三图形排列如下图：25．正确的图为：26．由分析得出：27．答案如图所示：．28．答案如图所示：29．第四个图为：第五个图为：30．第四个图形是第三个图形顺时针旋转90°后得到的图形．如下图所示：。

三年级奥数教材第六讲之数图形第六讲数图形采用鲜艳的颜色，从最简单的视觉角度入手，用心理学的方法让你对数图形感兴趣，并爱上它。

知识要点：同学们，在数图形时，一定要按顺序仔细数，如果给图形编个号，这样数起来就更方便，不会重复，也不会遗漏。

｛例1｝数一数图中共有几个三角形？这样想：数之前，先将每个图形编号，编好后，先数单个三角形1、4、3号，共3个。

再数两个图形合成的三角形，1+2号，2+3号，3+4号，4+1号，按顺序两个两个合并，共4个三角形。

最后数由1+2+3+4号组成的大三角形，有1个。

所以3+4+1=8，共8个三角形。

｛例2｝数一数图中有西红柿的正方形有几个？这样想：先数单个正方形，有西红柿的正方形有1个。

再数四个正方形合成的大正方形，有西红柿的大正方形有4个。

最后数由9个小正方形组成的大正方形，有1个。

所以1+4+1=6，有西红柿的正方形共6个。

｛例3｝数一数图中共有几个正方形？这样想：先数单个正方形1、2、3、4、5、6号，共6个。

再数四个正方形合成的大正方形，1+2+4+5号，2+3+5+6号，按顺序四个四个合并，共2个正方形。

所以6+2=8，共8个正方形。

｛例4｝数一数图中共有几个正方形？这样想：先数小正方形，共4个。

再数稍大的正方形，共5个。

最后数大正方形，有1个。

4+5+1=10，所以图中共有10个正方形。

｛例5｝数一数图中共有几个圆形？这样想：先数小圆，共5个。

再数大圆有1个。

图中共有6个圆。

数图形晚饭过后，妈妈给小小出了一道“试眼力”的题目：数数窗户上一共有多少个正方形。

小小一看，立即回答：“窗户上一共有6个正方形。

”妈妈笑了，爸爸在一旁也笑了，小小给弄了个“丈二和尚莫不着头脑”。

小朋友，你知道小小的爸爸妈妈为什么笑吗？小小数得难道不对吗？如果不对，那么窗户上究竟有几个正方形呢？下面我们就一起来研究数图形的问题。

典型例题例【6】下图中有多少条线段？A B C D E分析我们把图中的线段AB、BC、CD、DE看作是基本线段，那么：由1条基本线段构成的线段有AB、BC、CD、DE 4条；由2条基本线段构成的线段有AC、BD、CE 3条；由3条基本线段构成的线段有AD、BE 2条；由4条基本线段构成的线段有AE 1条。

⼩学三年级上期奥数第1-12讲家庭作业试题及答案第⼀讲数阵找规律1.按⼀定的规律在括号中填上适当的数：（1）1，2，3，4，5，（），7 解：等差数列，括号处填6。

（2）100，95，90，85，80，（），70解：等差数列，括号处填75。

（3）1，2，4，8，16，（），64 解：等⽐数列，括号处填32。

（4）2，1，3，4，7，（），18，29，47解：相邻两项的和等于下⼀项，括号处填11。

（5）1，2，5，10，17，（），37，50 解：后项-前项=前项的项数×2-1，括号处填 26。

（6）1，8，27，64，125，（），343 解：⽴⽅数列，括号处填216。

（7）1，9，2，8，3，（），4，6，5，5 解：双重数列，括号处填7. 2.观察下⾯已给出的数表，并按规律填空：解：第5⾏的括号中填25；第6⾏的括号中填37。

3. 先观察下⾯各算式，再按规律填数。

（1） 9×9+7=8898×9+6=888987×9+5=888898765×9+___=888888__________×9+1=_____________（2） 21×9=189321×9=288954321×9=___________7654321×9=_______________解：（1）3，9876543，88888888；（2）488889，68888889。

4．寻找规律填数：(1)考察上、下两数的差。

32-16=16，31-15=16，33-17=16，可知，上⾯那个“？”=35-16=19，下⾯那个“？”解：18+16=34。

(2)从左⾄右，⼀上⼀下地看，由1，3，5，？，9，…知，12下⾯的“？”=7；⼀下⼀上看，由6，8，10，12，？，…知，9下解：14。

提⾼：1.下⾯⼀张数表⾥数的排列存在着某种规律，请你找出规律之后，按照规律填空。

辅导提纲学生-校区-份数君授课老师：老师重点小学三年级上奥数第6讲找规律<二>薄弱点数与数之间的关系题目设定总分110训练目标能够应用数与数之间的运算法则进行推敲,得出未知数。

本教程共30讲第6讲找规律<二>这一讲主要介绍如何发现和寻找图形、数表的变化规律。

例1观察下列图形的变化规律,并按照这个规律将第四个图形补充完整。

分析与解：观察前三个图,从左至右,黑点数依次为4,3,2个,并且每个图形依次按逆时针方向旋转90°,所以第四个图如右图所示。

观察图形的变化,主要从各图形的形状、方向、数量、大小及各组成部分的相对位置入手,从中找出变化规律。

例2在下列各组图形中寻找规律,并按此规律在"？"处填上合适的数：解：<1>观察前两个图形中的数可知,大圆圈内的数等于三个小圆圈内的数的乘积的一半,故第三个图形中的"？"=5×3×8÷2=60；第四个图形中的"？"=<21×2>÷3÷2=7。

<2>观察前两个图形中的已知数,发现有10=8+5-3, 8=7+4-3,即三角形里面的数的和减去三角形外面的数就是中间小圆圈内的数。

故第三个图形中的"？"=12+1-5=8；第四个图形中的"？"=7+1-5=3。

例3寻找规律填数：解：<1>考察上、下两数的差。

32-16=16,31-15=16,33-17=16,可知,上面那个"？"=35-16=19,下面那个"？"=18+16=34。

<2>从左至右,一上一下地看,由1,3,5,？,9,…知,12下面的"？"=7；一下一上看,由6,8,10,12,？,…知,9下面的"？"=14。