第10章 互感与理想变压器

理想变压器理想变压器是实际变压器的理想化模型，是对互感元件的理想科学抽象，是极限情况下的耦合电感。

1．理想变压器的三个理想化条件条件 1 ：无损耗，认为绕线圈的导线无电阻，做芯子的铁磁材料的磁导率无限大。

条件 2 ：全耦合，即耦合系数条件 3 ：参数无限大，即自感系数和互感系数但满足：上式中 N 1 和 N 2 分别为变压器原、副边线圈匝数， n 为匝数比。

以上三个条件在工程实际中不可能满足，但在一些实际工程概算中，在误差允许的范围内，把实际变压器当理想变压器对待，可使计算过程简化。

2. 理想变压器的主要性能满足上述三个理想条件的理想变压器与有互感的线圈有着质的区别。

具有以下特殊性能。

（1）变压关系图 4.15 为满足三个理想条件的耦合线圈。

由于，所以因此图4.15 耦合线圈图 4.16理想变压器模型1 根据上式得理想变压器模型如图4.16所示。

注意：理想变压器的变压关系与两线圈中电流参考方向的假设无关，但与电压极性的设置有关，若 u1、u2 的参考方向的“+”极性端一个设在同名端，一个设在异名端，如图4.17 所示，此时 u1 与 u2 之比为：（2）变流关系根据互感线圈的电压、电流关系（电流参考方向设为从同名端同时流入或同时流出）：则图 4.17理想变压器模型2 图 4.18理想变压器的变流关系代入理想化条件：，得理想变压器的电流关系为：注意：理想变压器的变流关系与两线圈上电压参考方向的假设无关，但与电流参考方向的设置有关，若i1、i2的参考方向一个是从同名端流入，一个是从同名端流出，如图4.18所示，此时i1与i2之比为：（3）变阻抗关系设理想变压器次级接阻抗 Z ，如图4.19所示。

由理想变压器的变压、变流关系得初级端的输入阻抗为：图4.19理想变压器的阻抗变换作用图 4.20 理想变压器的初级等效电路由此得理想变压器的初级等效电路如图4.20所示，把Zin称为次级对初级的折合等效阻抗。

高中物理之理想变压器知识点一、理想变压器的基本规律原、副线圈的电压比等于原、副线圈的匝数之比，即1. 只有一个副线圈时，即“一一对应”时，有；2. 有多个副线圈时：由P入＝P出，得或原线圈的输入功率等于副线圈的输出功率，即二、各个物理量的决定关系1、由，可知U1决定U2，即原线圈两端的电压决定副线圈两端的电压；2、由，可知I2决定I1，即副线圈中的电流决定原线圈中的电流；3、由P入=P出可知，P出决定P入，即副线圈中的功率决定原线圈中的功率，且功率按需分配.三、典型问题和方法1、理想变压器基本公式的应用例1、如图1所示，L1和L2是输电线，甲是电压互感器，乙是电流互感器. 若已知甲的变压比为500：1，乙的变流比为200：1，并且已知加在电压表两端的电压为220V，通过电流表的电流为5A，则输电线的输送功率为（）A.B.C.D.分析：理想变压器是利用互感的原理工作的，只能改变交变电流的电压和电流。

且遵循如下规律：电压与匝数成正比，即；当原、副线圈“一一对应”时，有解析：根据理想变压器的原、副线圈电压比可知，输电线上的电压. 再根据理想变压器的原、副线圈电流比可知，输电线上的电流. 由功率公式得. 故选项D正确。

2、多个副线圈的变压器问题例2、如图2所示，理想变压器的原线圈匝数n1=1000匝，副线圈有两个线圈，匝数分别为n2=500匝，n3=200匝，并分别接一个阻值为R=55Ω的电阻，在原线圈1两端接U1=220V的交流电压时，求：（1）两副线圈输出的电功率之比= ；（2）原线圈中的电流I1= A.分析：对于两个以上的副线圈的理想变压器，电压与匝数成正比是成立的，而电流与匝数成反比的规律不成立. 但在任何情况下电流关系都可以根据原线圈的输入功率等于副线圈的输出功率，即P入＝P出求解。

对于理想变压器，已知n1、n2、n3以及U1可由，分别求出U2和U3. 再根据，求出。

又依据欧姆定律可求出I2和I3，最后由，可求得I1。

高中物理之变压器知识点理想变压器是高中物理中的一个理想模型，它指的是忽略原副线圈的电阻和各种电磁能量损失的变压器。

实际生活中，利用各种各样的变压器，可以方便的把电能输送到较远的地区，实现能量的优化配置。

在电能输送过程中，为了达到可靠、保质、经济的目的，变压器起到了重要的作用。

变压器理想变压器的构造、作用、原理及特征构造：两组线圈（原、副线圈）绕在同一个闭合铁芯上构成变压器。

作用：在输送电能的过程中改变电压。

原理：其工作原理是利用了电磁感应现象。

特征：正因为是利用电磁感应现象来工作的，所以变压器只能在输送交变电流的电能过程中改变交变电压。

理想变压器的理想化条件及其规律在理想变压器的原线圈两端加交变电压U1后，由于电磁感应的原因，原、副线圈中都将产生感应电动势，根据法拉第电磁感应定律有：忽略原、副线圈内阻，有U1＝E1，U2＝E2另外，考虑到铁心的导磁作用而且忽略漏磁，即认为在任意时刻穿过原、副线圈的磁感线条数都相等，于是又有，由此便可得理想变压器的电压变化规律为。

在此基础上再忽略变压器自身的能量损失（一般包括线圈内能量损失和铁芯内能量损失这两部分，分别俗称为“铜损”和“铁损”），有P1=P2 而P1=I1U1，P2=I2U2，于是又得理想变压器的电流变化规律为由此可见：（1）理想变压器的理想化条件一般指的是：忽略原、副线圈内阻上的分压，忽略原、副线圈磁通量的差别，忽略变压器自身的能量损耗（实际上还忽略了变压器原、副线圈电路的功率因数的差别。

）（2）理想变压器的规律实质上就是法拉第电磁感应定律和能的转化与守恒定律在上述理想条件下的新的表现形式。

规律小结（1）熟记两个基本公式即对同一变压器的任意两个线圈，都有电压和匝数成正比。

②P入=P出，即无论有几个副线圈在工作，变压器的输入功率总等于所有输出功率之和。

（2）原副线圈中过每匝线圈通量的变化率相等（3）原副线圈中电流变化规律一样，电流的周期频率一样（4）公式中，原线圈中U1、I1代入有效值时，副线圈对应的U2、I2也是有效值，当原线圈中U1、I1为最大值或瞬时值时，副线圈中的U2、I2也对应最大值或瞬时值（5）需要特别引起注意的是：①只有当变压器只有一个副线圈工作时，才有：②变压器的输入功率由输出功率决定，往往用到：即在输入电压确定以后，输入功率和原线圈电压与副线圈匝数的平方成正比，与原线圈匝数的平方成反比，与副线圈电路的电阻值成反比。

第十章 耦合电感和变压器电路分析一 内容概述1 互感的概念及VCR ：互感、同名端、互感的VCR 。

2 互感电路的分析方法：①直接列写方程：支路法或回路法； ②将互感转化为受控源； ③互感消去法。

3 理想变压器：①理想变压器的模型及VCR ； ②理想变压器的条件；③理想变压器的阻抗变换特性。

本章的难点是互感电压的方向。

具体地说就是在列方程时，如何正确的计入互感电压并确定“＋、－”符号。

耦合电感1）耦合电感的伏安关系耦合电感是具有磁耦合的多个线圈 的电路模型，如图10-1(a)所示，其中L 1、 L 2分别是线圈1、2的自感，M 是两线圈之 间的互感，“．”号表示两线圈的同名端。

设线圈中耦合电感两线圈电压、电流 选择关联参考，如图10-1所示，则有：dtdiM dt di L )t (u dt di M dt di L )t (u 12222111±=±=若电路工作在正弦稳态，则其相量形式为： .1.2.2.2.1.1I M j I L j U I M j I L j U ωωωω±=±=其中自感电压、互感电压前正、负号可由以下规则确定：若耦合电感的线圈电压与电流的参考方向为关联参考时，则该线圈的自感电压前取正号(如图10-l (a)中所示)t (u 1的自感电压)，否则取负号；若耦合电感线圈的线圈电压的正极端与该线圈中产生互感电压的另一线圈的电流的流入端子为同名端时，则该线圈的互感电压前取正号(如图10-l (a)所示中)t (u 1的互感电压)，否则取负号(如图10-1(b)中所示)t (u 1的互感电压)。

2）同名端当线圈电流同时流人(或流出)该对端钮时，各线圈中的自磁链与互磁链的参考方向一致。

2 耦合电感的联接及去耦等效 1） 耦合电感的串联等效两线圈串联如图10-2所示时的等效电感为：M 2L L L 21eq ±+= （10-1）图10-1（10-1）式中M前正号对应于顺串，负号对应于反串。

§10.1 互感耦合电感元件属于多端元件，在实际电路中，如收音机、电视机中的中周线圈、振荡线圈，整流电源里使用的变压器等都是耦合电感元件，熟悉这类多端元件的特性，掌握包含这类多端元件的电路问题的分析方法是非常必要的。

1. 互感两个靠得很近的电感线圈之间有磁的耦合，如图10.1所示，当线圈1中通电流 i 1 时，不仅在线圈1中产生磁通f 11，同时，有部分磁通 f 21 穿过临近线圈2，同理，若在线圈2中通电流i 2 时，不仅在线圈2中产生磁通f 22，同时，有部分磁通 f 12 穿过线圈1，f 12和f 21称为互感磁通。

定义互磁链：图 10.1ψ12 = N 1φ12 ψ21 = N 2φ21当周围空间是各向同性的线性磁介质时，磁通链与产生它的施感电流成正比，即有自感磁通链：互感磁通链：上式中 M 12 和 M 21 称为互感系数，单位为（H ）。

当两个线圈都有电流时，每一线圈的磁链为自磁链与互磁链的代数和：需要指出的是：１）M 值与线圈的形状、几何位置、空间媒质有关，与线圈中的电流无关，因此，满足M12 =M21 =M２）自感系数L 总为正值，互感系数 M 值有正有负。

正值表示自感磁链与互感磁链方向一致，互感起增助作用，负值表示自感磁链与互感磁链方向相反，互感起削弱作用。

2. 耦合因数工程上用耦合因数k 来定量的描述两个耦合线圈的耦合紧密程度，定义一般有：当k =1 称全耦合，没有漏磁，满足f11 = f21，f22 = f12。

耦合因数k 与线圈的结构、相互几何位置、空间磁介质有关。

3. 耦合电感上的电压、电流关系当电流为时变电流时，磁通也将随时间变化，从而在线圈两端产生感应电压。

根据电磁感应定律和楞次定律得每个线圈两端的电压为：即线圈两端的电压均包含自感电压和互感电压。

在正弦交流电路中，其相量形式的方程为注意：当两线圈的自感磁链和互感磁链方向一致时，称为互感的“增助”作用，互感电压取正；否则取负。

第10章 耦合电感和理想变压器教学提示：耦合电感和理想变压器是两种耦合元件。

本章主要介绍耦合电感中的磁耦合现象、互感和耦合系数，耦合电感的同名端、电流电压的关系还包括含有耦合电感电路的分析计算，及空心变压器、理想变压器等方面的知识。

教学要求：理解互感线圈、互感系数、耦合系数的含义,理解互感电压和互感线圈的同名端的概念，掌握互感线圈串联、并联去耦等效及T 型去耦等效方法。

掌握空芯变压器电路在正弦稳态下的分析方法。

理解理想变压器的含义，熟练掌握理想变压器变换电压、电流及阻抗的关系式。

10.1 耦合电感的伏安关系当线圈通过变化的电流时，它的周围将建立磁场。

如果两个线圈的磁场存在相互作用，则称这两个线圈具有磁耦合。

具有磁耦合的两个或两个以上的线圈，称为耦合线圈。

耦合线圈的理想化模型就是耦合电感(coupled inductor )。

10.1.1 耦合电感的概念图10.1所示，电流1i 流入一个孤立的线圈，线圈的匝数为N ，1i 产生的磁通设为φ，则该线圈的磁通链ψ应为：φψN =当线圈周围的媒质为非铁磁物质时，磁链ψ与产生它的电流i 成正比，当ψ与i 的参考方向符合右手螺旋法则，则有Li =ψL 是常量，为线圈的电感，也称为自感。

图10.1 电感线圈当电流1i 变化时，磁通φ和磁通链ψ也随之变化，于是在线圈的两端出现感应电压，即自感电压L u 。

如果端口电压L u 与电流i 为关联参考方向，且电流i 与磁通的参考方向符合右手螺旋法则，可得电感的伏安关系为dtdi Lu L = 两个或两个以上彼此靠近的线圈，它们的磁场相互联系的物理现象称为磁耦合。

图10.2为两个耦合的线圈1、2，线圈匝数分别为N 1和N 2，电感分别为L 1和L 2。

其中的电流i 1和i 2又称为施感电流。

图10.2(a)中，当1i 通过线圈1时，线圈1中将产生自感磁通11φ，方向如图10.2(a)所示，11φ在穿越自身的线圈时，所产生的磁通链为11ψ，11ψ称为自感磁通链，11111φψN =。