互感与理想变压器共96页

电路基础课件-第5章 互感电路及理想
目录Βιβλιοθήκη • 互感现象和互感电压 • 互感电路的分析 • 理想变压器 • 交流电路中的铁芯线圈 • 实验与实践
01
互感现象和互感电压
互感现象的定义
01
02
03
互感现象
当一个线圈中的电流发生 变化时，在临近的另一个 线圈中产生感应电动势的 现象。
产生条件
两个线圈之间存在磁耦合， 即它们共享相同的磁通量。
当一个线圈中的电流发生 变化时，在临近的另一个 线圈中产生感应电动势， 这种现象称为互感现象。
互感系数
表示互感大小的物理量， 与两线圈的相对位置和大 小有关。
串联互感电路
当两个具有互感的线圈串 联在一起时，它们之间的 电压和电流关系遵循欧姆 定律。
互感电路的并联
并联互感电路
当两个具有互感的线圈并联在一起时 ，它们之间的电压关系遵循欧姆定律 ，但电流关系需要使用基尔霍夫定律 进行分析。
影响因素
线圈的匝数、相对位置、 磁芯材料等。
互感电压的计算
互感电压
注意点
由于互感现象，当一个线圈中的电流 发生变化时，在另一个线圈上产生的 感应电动势。
互感电压与线圈匝数、电流变化率成 正比，与互感系数成正比。
计算公式
$e_{2} = M times di_{1}/dt$，其中 $M$ 是互感系数，$i_{1}$ 是第一个 线圈中的电流，$e_{2}$ 是第二个线 圈中的感应电动势。
互感对并联电路的影响
并联的线圈之间存在相互影响，这种 影响会导致总电流发生变化，从而影 响整个电路的性能。
互感消去法
互感消去法
在分析复杂电路时，可以通过消去互感效应的方法简化电路分析。这种方法通 常是将具有互感的线圈进行去磁处理，从而将互感效应消除。

两式中电流与电压的方向不一样，L、M前的符号也不同，可见例题5.1
5.3.1 理想变压器的变压作用
理想铁芯变压器的初、次级线圈 l 和 2 的匝数分别为N1，N2，磁通为Φ
根据电磁感应定律
理想变压器的变压关系式为 n 称为变比，是一个常数。
5.3.2 理想变压器的变流作用
根据理想变压器条件：
u1
第5章 互感与理想变压器
5.1
5.1.1 互感现象
Φ称为磁通， Ψ称为磁通链， 定义互感系数M如下
互感及互感电压
Ψ21＝M21i1
亨 [利 ]（ H）
互感系数的大小反映一个线圈的电流线圈紧密地缠绕在一起，则k值就接近于1）
自感L1、L2
5.1.2 互感电压
（1）顺向串联：
图 5-5 顺向串联
（2）反向串联
图 5-6 反向串联
5.2.2 互感线圈的并联
【例5.3】
图5-7 互感线圈的并联
【例5.4】
5.3 理想变压器
理想变压器是一种特殊的无损耗、全耦合变压器。它满足以下3个条件：
图 5-9 理想变压器
图 5-10 理想变压器的变压作用
磁通相助的变压器初、次级(第二级)电压： d 2 di2 di1 d 1 di1 di2 u2 L2 M u1 L1 M dt dt dt dt dt dt
， 对于 有
e jt ) d ( 2I di jt Im Im j 2 Ie I m sin(t ) dt dt 2


5.1.3 互感线圈的同名端
磁通方向由右手定则判定。
【例5.1】
【例5.2】
5.2 耦合电感的串联和并联
5.2.1 互感线圈的串联

练习: 1.某一时刻,LC回路中振荡电流i的方向和电容两
板上的带电情况如图所示,振荡电流如何变化? 答:____________________________. 电场能怎样变化? 答:_____________________________.
2.如图,LC振荡电路:其中导线及线圈电阻不计,某瞬 间回路中的电流方向如箭头所示,且电流正在增大. 则( )
电磁场 变化的电场和磁场形成不可分的统一场，叫电磁场. 形成 电磁场在空间由近及远地传播就形成电磁波.
电
（1）电磁波是横波；
磁
特
（2）电磁波是在真空中传播的速度;c 3.00108 m / s λf=c →不同的电磁波在其它介质中传播速度不同.
波 点 f:由波源决定;v由介质和频率决定;λ由v和f决定. (3)电磁波传播不依赖于介质.
U2 n2 I2 n1
电流跟匝数成反比：
变 压 器
(只一原一副成立)
nn11
n2降压增流 n2升压减流
的 若一原几副时：
基 本
U1 n1 ;U1 n1
关
U2 n2 U3 n3
系
I1U1 I2U2 I3U3
① U1 由电源决定 U2 ,U3由电源
和匝数比决定,
I
随负载变化，
k由a合到b时， I1将增大. (B).保持U1及p的位置不变，
k由b合到a时，R消耗的功率减少.
(C).保持U1不变，k于a处， 使p上滑则I1将增大.
(D).保持p位置不变，k于a处，
若U1增大，则I1增大.
2.有一台内阻为1Ω的发电机,供给一学校照 明用,如图所示,升压变压器匝数比为1：4, 降压器匝数比为4：1,输电线的总电阻R=4Ω, 全校共22个班,每班有“220V，40W”灯6盏， 若保证全部电灯正常发光则： （1）发电机输出功率多大? （2）发电机电动势多大? （3）输电效率是多少?

2
第 5 章 互感电路及理想变压器
图5.1(a)所示为两个相邻放置的线圈1和 2，其匝数分别 为N1和N2。当线圈 1 通入交变电流i1时，产生自感磁通Φ11， Φ11不但与线圈1相交链产生自感磁链Ψ11，且有部分磁通Φ21穿 过线圈 2并与之交链产生磁链Ψ21。称Φ21为互感磁通，称Ψ21为 互感磁链。i1变化时，Φ21和Ψ21随之变化，根据电磁感应定律， 线圈 2将产生感应电压u21，称其为互感电压。同理，图5.1(b) 中，当线圈 2通入交变电流i2时，不仅产生自感磁通Φ22和自感 磁链Ψ22，而且会产生互感磁通Φ12和互感磁链Ψ12。
13
第 5 章 互感电路及理想变压器
图5.3 互感电压的方向与线圈绕向的关系
14
第 5 章 互感电路及理想变压器
5.2.1 同名端的标记原则及测定 互感线圈的同名端规定：如果两个互感线圈的电流i1和i2
所产生的磁通是相互增强的，那么，两电流同时流入(或流出) 的端钮就是同名端；如果磁通相互削弱，则两电流同时流入 (或流出)的端钮就是异名端。
11
第 5 章 互感电路及理想变压器
同理
互感电压可用相量表示为
式中，XM=ωM称为互感抗，单位为欧姆(Ω)。
12
(5-6)
第 5 章 互感电路及理想变压器
5.2 互感线圈的同名端
讨论自感时，只要选择自感电压uL与电流iL为关联参考方 向，则有uL=L diL/dt，当iL增加时(diL/dt>0)，uL实际极性与iL实 际方向一致；当iL减小时(diL/dt<0)，uL实际极性与iL实际方向 相反。自感电压的极值与线圈的实际绕向无关。
第 5 章 互感电路及理想变压器
第 5 章 互感电路及理想变压器

铁芯材料的磁导率μ无穷大。 理想变压器的电路模型： 初级线
n: ＋ i *1 * i ＋
u1 1 N1
N2 2 u2
－
－
次级线
圈
圈
《电路分析基础》
2.理想变压器的主要性能
(1)变压关系
+ i1
Φ11=Φ21 i2 +
U1 N1 n
u1
U2 N2
u2
‒
‒
n称做匝数比或变压比。
Φ22=Φ12
理想变压器结构示意图
当两耦合线圈的自磁通与互磁通相消时，线圈电压等 于自感电压u′与互感电压u″之差。
《电路分析基础》
8.1.2 互感线圈的同名端 为什么要引入同名端的概念？
《电路分析基础》
安培定则
安培定则，也叫右手螺旋定则，是表示电流和电流激 发磁场的磁感线方向间关系的定则。
通电螺线管中的安培定则:用右手握住通电螺线管，让 四指指向电流的方向，那么大拇指所指的那一端是通电螺 线管的N极。
路中信号的传输质量。
《电路分析基础》
（3）互感系数
ψ21
L1
i1
uL1
uM1
L2 ψ22
ψ11 uM2 uL2
ψ12 i2
定义互磁通链Ψ21与 i1的比值为线圈L1对线圈L2的 互感系数，用M表示。单位和
自感系数L相同，都是亨利[H]。
M 21 M12
Ψ 21 i1
Ψ12 i2
N 2Φ21 i1
解：（a）图为顺向串联 Lab L1 L2 2M 10H
（b）图为反向串联 Lcd L1 L2 2M 4H
《电路分析基础》
8.2.2 互感线圈的并联等效 1.同侧并联

理想变压器的原理
原、副线圈的电压之比等于它们的匝 数之比，即$frac{U_{1}}{U_{2}} = frac{n_{1}}{n_{2}}$。
原、副线圈的功率之比等于它们的匝数 之比的平方，即$frac{P_{1}}{P_{2}} = left(frac{n_{1}}{n_{2}}right)^{2}$。
高的特点。
变压器的容量选择
根据负载需求选择
根据实际负载的大小和性质，选择合适的变压器容量，确保变压 器的正常运行和可靠性。
考虑经济性
在满足负载需求的前提下，选择容量适中、价格合理的变压器，以 降低成本和维护费用。
预留一定的扩展空间
考虑到未来可能的负载增长，选择容量稍大的变压器，以避免频繁 更换设备带来的不便。
理想变压器的应用
电压调节
利用理想变压器可以调节 电路中的电压大小，以满 足不同电路元件的工作需 求。
隔离作用
理想变压器可以隔离电路中 的不同部分，使得它们之间 的电气性能相互独立，便于 分析和设计电路。
匹配阻抗
在某些情况下，可以利用 理想变压器来匹配电路元 件的阻抗，以改善电路的 性能。
互感线圈的串联与并
变压器的电流变换特性
总结词
当变压器二次侧接负载时，一、二次侧线圈中的电流与一、二次侧线圈匝数的反比。
详细描述
当变压器二次侧接负载时，二次侧线圈中产生电流，这个电流在磁场中会产生反作用，进而影响一次 侧线圈中的电流。根据变压器的工作原理，一、二次侧线圈中的电流与一、二次侧线圈匝数的反比， 即电流变换特性。
理想变压器的特性
01
02
03
电压变换
理想变压器能够改变输入 电压的大小，且输出电压 与输入电压的比值等于线 圈匝数之比。

影响电压调整率的因素
实际变压器的电压调整率受到多种因 素的影响，如绕组匝数、铁芯材料和 结构等。
实际变压器的额定值
额定电压
指变压器在正常工作条件下所允 许的最大输入或输出电压值。
额定电流
指变压器在正常工作条件下所允许 的最大输入或输出电流值。额定电 流的大小取决于绕组的截面积和匝 数等因素。
额定容量
耦合系数
表示两个线圈之间的耦合程度， 与线圈的相对位置、介质有关。
02
互感线圈的电压、电流关系
互感线圈的电压、电流关系
当两个线圈靠近时，一个线圈中的电流发生变化，会在另一 个线圈中产生感应电动势，这种现象称为互感。互感现象是 电磁感应的一种特殊形式，它使得一个线圈的电压和电流与 另一个线圈产生相互影响。
理想变压器的阻抗变换
通过理想变压器进行阻抗变换时，原 副边的阻抗值会根据匝数比进行变换 。
通过理想变压器进行阻抗变换时，可 以实现对阻抗值的放大或缩小，从而 实现电路的匹配和隔离等功能。
当原边的阻抗值与匝数比的平方成正 比时，副边的阻抗值与匝数比的平方 成反比。
04
实际变压器
实际变压器的损耗和效率
理想变压器原副边电压之比等 于匝数之比，即： $frac{U_{1}}{U_{2}} = frac{n_{1}}{n_{2}}$
理想变压器原副边电流之比等 于匝数的反比，即： $frac{I_{1}}{I_{2}} = frac{n_{2}}{n_{1}}$
理想变压器原副边功率等， 即：$P_{1} = P_{2}$
互感电压的大小与线圈的匝数、互感系数、原电流的变化率 成正比，与线圈之间的距离成反比。互感系数是衡量线圈之 间互感强度的物理量，与线圈的形状、大小、匝数、介质有 关。

式就可以计算出L顺和L反，从而得出互感系数M的值。这
种方法称为等效电感法。
此方法属于间接测量法，即M不是通过直接测量而是 通过计算求得的。
此方法最大的优点是简单，整个测量过程只需使用电 压表、电流表和调压器。在工程上要求不是很严格的情 况下，此方法很实用。
测量互感系数还有另一种方法，即开路电压法。测量 电路如图所示，在一个线圈两端加一工频正弦电压，测 出电流I1，另一线圈开路，测出开路电压U20，则互感系 数为
第7章
互感和理想变压器电路
7.1
互感与互感电压
7.2
含耦合电感的正弦电路的计算
7.3
理想变压器
本章学习任务
1.深刻理解互感的概念，了解互感现象及 耦合系数的意义； 2.会确定互感线圈的同名端，并熟练掌握 互感电压与电流关系； 3.掌握互感线圈串联、并联时的等效电感 ，会计算含有耦合电感的正弦电路； 4.了解变压器的基本结构，会计算变压器 的功率和效率。
7.1.3同名端
为什么要引入同名端的概念？
实际应用中，电气设备中的线圈都是密封在壳体内，一 般无法看到线圈的绕向，因此在电路图中常常也不采用将 线圈绕向绘出的方法，通常采用“同名端标记”表示绕向 一致的两相邻线圈的端子。如：
*
*
·
·
同名端的概念： 两互感线圈感应电压极性始终保持一致的端子称 为同名端。 电流同时由两线圈上的同名端流入(或流出)时， 两互感线圈的磁场相互增强；否则相互消弱。
M
d (i1i2 ) dt
由此可画出原电路的T型等效电路如下图所示：
a i1 L1－M
u1 b
L2－M i2 c
图中3个电感元件相互之间 是无互感的，它们的等效电感

di 1 di 2 u1 L1 M dt dt
di 1 di 2 u1 L1 M dt dt di 1 di 2 u2 M L2 dt dt
i1 + u1 _ * L1 M i2 _
+ u1 _
* L1
L2 *
u2 +
写 出 图 示 电 路 电 压、 电 流 关 系 式
例 已知 R1 10, L1 5H, L2 2H, M 1H, 求u(t )和u2 (t )
L1=L2 ， Leq=L (相当于导线加粗，电感不变)
当 L1=L2 时 , M=L
I

R1
在正弦激励下： +

+
U1

*
j M j L1 R2 – +
*
j L2

U


U2
–
–
U ( R1 R2 ) I jω( L1 L2 + – 2M ) I
相量图：
U
U2


jω M I

jω L2 I jω M I jω L1 I jω M I U R1 I U2
dΨ11 dΦ11 di1 u11 N1 L1 dt dt dt
i1
u11
上式 说明，对于自感电压由于电压电流为同一线圈 上的，只要参考方向确定了，其数学描述便可容易地写 出，可不用考虑线圈绕向。 对互感电压，因产生该电压的的电流在另一线圈上， 因此，要确定其符号，就必须知道两个线圈的绕向。这在 电路分析中显得很不方便。为解决这个问题引入同名端的 概念。
i = i1 + i2
解得u, i 的关系：

1 L1i1 Mi2 2）电压电流的伏2 安关系M一般i1式：L2i2
u1
L1
di1 dt
M
di 2 dt
u2
M
di1 dt
L2
di2 dt
牢记：① 电流的流入端与互感电压正极性端是同名端 ② 端口电压与电流参考方向关联时，自感电压 取正，否则取负。
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返回
11-2 含耦合电感电路的分析方法
.
U jL2 I2 jM I1
.. .
I I1 I2
L (L1 M)(L2 M) M L1L2 M2
L1 L2 2M
L1 L2 2M
第23页/共60页
三、去耦等效电路法——当耦合线圈有公共端时等效电路 1.同名端为公共端时：
+
M
+
i1
i2
L u1
1
L2 u2
_
i
_
U 1 jL1I1 jMI2 U 2 jL2I2 jMI1
I I1 I2
.
.
.
U1 j(L1 M) I1 jM I
.
.
.
U2 j(L2 M) I2 jM I
L1-M
L2 -M
+
i1 u1
+ i2
M
u2
_
_
第24页/共60页
2.异名端为公共端时 原电路
M
L1
L2
等效电路
L1 M L2 M M
第25页/共60页
小结： 耦合电感的等效电路（三种）：
5
2 45 (5 j5)
第35页/共60页
2.副边等效电路：
I2
j10

i1 u1
•
•
i2 u2
i1 • u1
• i2
u2
• 规定：
•
•
•
当电流i1 、i2分别从两个线圈对应的端纽流入时，磁通 相互加强，则这两个端纽称作为同名端。
同名端规定：
当电流i1 、i2分别从两个线圈对应的端纽流入时， 磁通相互加强，则这两个端纽称作为同名端。
四、互感 11 11 L1 N1 i1 (t ) i1 (t ) 自感： 22 22 L2 N2 i2 (t ) i2 (t )
双下标规定：第一下标表示该量所在线圈的编号，
第七章 耦合电感与理想变压器 第二下标表示产生该量的原因所在线圈的编号。
22= 12 + s2
线圈2的自磁通22
7-1 耦合电感 磁耦合：载流线圈之间通过彼此的磁场相互联系的现象
耦合电感：磁耦合线圈的电路模型 一、自磁通、漏磁通、互磁通： 线圈1的自磁通11 i1 互磁通21



注意：
图（b a）
U 2 jM I 1 jL2 I 2



图(a)互感电压取正； 图(b)互感电压取负。
I1
U1


I2


I1 U1

I2

L1
L2
U2

L1
L2
U2

U 1 jL1 I 1 jM I 2

互感电压取正

互感电压取负

U 2 jM I 1 jL2 I 2

2 IIi22
二、时域伏安关系 di1 (t ) di2 (t ) u1 (t ) L1 M dt dt

1.2.3 耦合电感的T 型等效
２.异名端为公共端的T 型去耦等效 图1.11（a）也为互感线圈，由图上的两个小黑点知道，L１ 的b 端与L２ 的d 端为异名端，电压、电流仍采用关联参考方向，由图中看出，电流i１ 从同名 端流入，i２ 从同名端流出，对于一入一出的情况，在用公式（５ -８）写u 、 i 表达式时，互感项 的正、负号应与自感项的正、负号相反，因而有
1.4.2 理想变压器的变压关系
1.4.3 理想变压器的变流关系
正弦稳态电路中，若角频率为ω ，则它的阻抗模为XL ＝ ωL ，因为L 为无 穷大，当然它的阻抗模XL 也为无穷大， 由公式（４ -１７）知
1.4.4 理想变压器的变换阻抗关系
1.5 含理想变压器电路的分析方法
一般说来，含有理想变压器的电路都是正弦稳态电路，信号应 是正弦信号或者是随时间t 变化的信号。对于直流电路，使用 变压器达不到变压目的，这是由于理想变压器是建立在参数L １ 、L２ 、M 都是无穷大的基础上的，从而其阻抗模ωL１ 、ωL ２ 、ωM 也为无穷大。而直流电路中，由于ω为零，这个基础 已经不存在，因而通常不能用理想变压器进行直流变换。
1.12.2耦耦合合电电感感的的去去耦耦等等效效
1.2.1 耦合电感的串联等效
1.2.3 耦合电感的T 型等效
１.同名端为公共端的T 型去耦等效 图1.10（a）为一互感线圈，由图上的两个小黑点知道，L１ 的b 端与L２ 的d 端为同名端，当然a 、c 也是同名端，同名端只标在两个端点上即可，电压、 电流的参考方向如图中所示，显然采取的是关联参考方向，i１ 、i２ 都从同名 端a 、c 流入，互感项应取正，由公式（５ -８）可得
1.4.1 理想变压器
理想变压器的三个理想条件。 条件１ ：参数为无穷大。即电感L１ 、L２ 为无穷大，互感系 数M 为无穷大，铁磁性材料的导磁性为无穷大。 条件２ ：全耦合。即耦合系数K=１ 。 条件３ ；无损耗。即绕制线圈N１ 、N２ 的金属材料应该是没 有电阻的，因而理想变压器不应该消耗平均功率。

感压降亦取负号；若一个电流从互感线圈的同名端流入，另一个电流从互感线
圈的同名端流出，磁通相消，互感压降与自感压降异号，即自感压降取正号时
互感压降取负号，自感压降取负号时互感压降取正号。
只要按照上述方法书写，不管互感线圈给出的是什么样的同名端位置，也
不管两线圈上的电压、电流参考方向是否关联，都能正确书写出它们电压、电
第5章 耦合电感与理想变压器 (本章共63页)
5.1 耦合电感元件 P2
一、耦合电感的基本概念
二、耦合电感线圈上的电压、电流关系
5.2
P15
一、耦合电感的串联等效
5.5 实际变压器模型 P51 一、空芯变压器
二、铁芯变压器
二、耦合电感的T型等效 5.3 含互感电路的相量法分析 P25
一、含互感电路的方程法分析
u2
L2
d i2 dt
+?
M d i1 dt
(2)判断电流是否同时流入同名端。
u1
L1
d i1 dt
?-
M
d i2 dt
u2
L2
d i2 dt
?-
M
d i1 dt
图(a)是。取“+”。
(2) 电流同时流入异名端。故取“-”。
第 5-9 页
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5.1 耦合电感元件
关于耦合电感上电压、电流关系这里再强调说明两点：
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5.1 耦合电感元件
此例是为了给读者起示范作用，所以列写的过程较详细。以后再遇到写互
感线圈上电压、电流微分关系，线圈上电压、电流参考方向是否关联、磁通是 相助或是相消的判别过程均不必写出，直接可写出(对本互感线圈)

互感与理想变压器
2辈子， 所以你 要奋斗 一生。 22、当眼泪流尽的时候，留下的应该 是坚强 。 23、要改变命运，首先改变自己。
24、勇气很有理由被当作人类德性之 首，因 为这种 德性保 证了所 有其余 的德性 。--温 斯顿． 丘吉尔 。 25、梯子的梯阶从来不是用来搁脚的 ，它只 是让人 们的脚 放上一 段时间 ，以便 让别一 只脚能 够再往 上登。
谢谢！
51、 天 下 之 事 常成 于困约 ，而败 于奢靡 。——陆 游 52、 生 命 不 等 于是呼 吸，生 命是活 动。——卢 梭
53、 伟 大 的 事 业，需 要决心 ，能力 ，组织 和责任 感。 ——易 卜 生 54、 唯 书 籍 不 朽。——乔 特
55、 为 中 华 之 崛起而 读书。 ——周 恩来