八年级数学相似多边形的性质

24.4 相似多边形的性质学习目标要求1、掌握相似多边形的性质。

2、会利用相似多边形的性质解决问题。

教材内容点拨知识点1：相似多边形边、角的性质：根据相似多边形的定义，可知当两个多边形相似时，它们的对应角相等，对应边对应成比例，其比叫做相似多边形的相似比。

知识点2：相似多边形的周长、面积的性质：相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。

由于从多边形的一个顶点出发，可引出（n－3）条对角线，这（n－3）条对角线将多边形分成了（n－2）个三角形，所以相似多边形具有与相似三角形相类似的性质，诸如相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。

典型例题点拨例1、已知图中的两个四边形相似，找出图中的成比例线段，并用比例式表示。

点拨：根据条件：“图中的两个四边形相似”，利用相似多边形的定义求解。

解答：∵四边形ABCD∽四边形EFGH，且∠A＝∠E、∠B＝∠F，∴。

例2、如图，在 ABCD中，延长AB到E，使，延长CD到F，使交BC于G，交AD于H，则的周长与的周长的比为_________。

点拨：在 ABCD中，AB∥CD，所以△CBE与△CFG相似，要求的周长与的周长的比，即是求这两个三角形的相似比。

解答：1：4。

例3、如图，将的高AD三等分，这样把三角形分成三部分，设三部分的面积为，则。

点拨：利用相似三角形的面积比等于相似比的性质，先求出△ADE、△AFG、△ABC这三个三角形面积之间的关系，进而求出之间的关系。

解答：∵平行线段DEFGBC将三角形的高三等分，∴，∴。

例4、如图，在梯形ABCD中，是AB上一点，，并且EF将梯形ABCD分成的两个梯形AEFD、EBCF相似，若，求。

点拨：根据相似多边形的定义，对应边成比例，可得AD、EF、BC之间的关系式，解得EF，从而得解。

解答：∵EF将梯形ABCD分成的两个梯形AEFD、EBCF相似，∴，即，解得EF＝6，∴。

考点考题点拨1、中考导航中考中相似多边形的考察基本是通过选择题和填空题的形式出现，但近来也出现了不少考察相似多边形的综合题，往往与平行四边形和梯形相结合。

相似多边形的性质
相似多边形周长比等于相似比；对应对角线的比等于相似比；相似多边形中的对应三角形相似，其相似比等于相似多边形的相似比；面积的比等于相似比的平方；若相似比为1，则全等；对应线段成比例；对应角相等，对应边成比例。

1
相似的两个多边形称为相似多边形。

两个多边形的对应边成比例、对应角相等时，它们相似。

两个边数相等的正凸多边形一定相似。

两个相似多边形的周长的比等于它们的相似比，面积的比等于相似比的平方。

2
1、两角对应相等，则两个三角形相似。

2、两边对应成比例，及两边夹角相等，则两个三角形相似。

3、三边对应成比例，则两个三角形相似。

相似多边形的性质的应用1、相似多边形的性质（1）相似多边形中，对应的三角形相似，其相似比等于原相似多边形的相似比．（2）相似多边形中，对应线段的比等于相似比．（3）相似多边形周长的比等于相似比；面积的比等于相似比的平方．2、重要方法相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方，运用这两个性质解决实际问题时，一定要弄清他们的关系，并努力把实际问题与之联系，从而把实际问题简单化.相似三角形的性质（1）回答了相似三角形中所有对应线段都构成比例的问题，这个性质为我们今后证明线段的比例式提供了极大的方便．性质（2）、（3）揭示了相似三角形的周长、面积与相似比的关系，利用它可以解决相似三角形中有关周长和面积的问题，这里要注意这些性质的灵活运用．如：两个相似三角形的相似比，等于它的周长比；也等于它们的面积比的算术平方根．例1 一个多边形的边长分别为2，3，4，5，6，另一个多边形和这个多边形相似，其最短边长为6，则最长边长为（）A．12 B．18 C．24 D．30思路与技巧由相似多边形对应边成比例，设最长边为x.∴，∴2x=36,x=18.答案 B点评本题根据相似多边形的对应边成比例的性质，第一个多边形的最短边与第二个多边形的最短边，第一个多边形的最长边与第二个多边形的最长边分别是对应边，切记不可将对应关系弄错．例2 如图在□ABCD中，AB=6，AD=4，EF∥AD，若□ABCD∽□EFDA，求AE的长．思路与技巧（1）图形中有几对相似的平行四边形？为什么？对应边分别是什么？（2）AE的对应边应是哪条线段？为什么？（3）试一试：求S□ABCD∶S□EFDA的值.解∵EF∥AD，四边形ABCD是平行四边形，AD=4 ∴EF=AD=4，∵□ABCD∽□EFDA，∴（相似多边形对应边成比例），又∵AB=6，∴∴.点评由相似的条件，可知AE的对应边是DA，一般的在条件中，若使用的是相似符号，则对应边则是确定的，因此书写相似多边形时，对应的字母要写在对应的位置上.例3 已知：如图，正方形ABCD中，E是AC上一点，EF⊥AB于F，EG⊥AD于G，AB=6，AE∶EC=2∶1，求S四边形AFEG．思路与技巧（1）四边形AFEG是什么图形？为什么？（2）AE∶EC的值与哪两条线段的比相等？为什么？如何求出AF的长？（3）任意的两个正方形都相似吗？为什么？所有的矩形都相似吗？所有的菱形都相似吗？解∵正方形ABCD，EF⊥AB，EG⊥AD∴EF∥CB，EG∥DC∵∠1=∠2=45° ∴EF=AF∵∠FAG=90°，∴AFEG是正方形，∴正方形ABCD∽正方形AFEG，∴S正ABCD∶S正AFEG=AB2∶AF2（相似多边形的面积比等于相似比的平方），在△ABC中，EF∥CB ∴AE∶EC=AF∶FB=2∶1，又A B=6 ∴AF=4 ∴S正ABCD∶S正AFEG=36∶16，∴.点评本题中的正方形是特殊的多边形，但在一般的多边形中，一定要注意对应关系．（1）相似多边形的对应边的比，等于相似比的平方；（2）所有的正方形都是相似的，此题中只须证出四边形AFEG是正方形，即可得到它与正方形ABCD相似例4 已知：如图所示，△ABC中，DE//FG//BC．（1）若AD=DF=FB，求S1:S2:S3；（2）若S1:S2:S3=1:8:27，求AD:DF:FB．思路与技巧注意在（2）中，不能由S1:S2=1:8，就得出AD:DF=1:，因为此处不能直接运用面积的比等于相似比的平方，S1,S2不是两个相似三角形的对应面积．解（1）令，则，（2）∴可设，则∴AD:AF:AB=1:3:6AD:DF:FB=1:2:3.点评根据相似形，实施比例转化，应用面积比等于相似比的平方．例5 如图所示，△ABC的面积为16，，D为AB上任一点，F为BD的中点，DE//BC，FG//BC，分别交AC于E、G，设AD=x．（1）把△ADE的面积S1，用含x的代数式表示；（2）把梯形DFGE的面积S2，用含x的代数式表示．思路与技巧转化为相似三角形，利用其性质解决．解（1），即（2）∵F为BD的中点，.例6 如图所示，已知O是四边形ABCD的一边AB上的任意一点，EH//AD，HG//DC，GF//BC．试说明四边形EFGH与四边形ABCD是否相似，并说明你的理由．思路与技巧证明两个四边形的对应边成比例，对应角相等．解四边形四边形．理由：因为，所以，所以，所以又因为，所以，所以，所以．而，所以．因为，所以，所以．而，所以．设，所以，所以，所以因此，所以四边形四边形．点评通过图形的分割，转化为三角形问题加以研究．例7 已知：ABCD是梯形，AB//DC，对角线AC，BD交于E，ΔDCE的面积与ΔCEB的面积比为1∶3．求：ΔDCE的面积与ΔABD的面积比．分析：题目中已知条件是面积比，要求的也是面积比，因此根据图形找到面积之间的关系是很重要的．ΔDCE与ΔCEB是等高三角形，因此面积比为底的比，而ΔDCE与ΔABE是相似三角形，面积的比等于相似比的平方，又可证出ΔADE与ΔBCE的面积相等，这样ΔDCE与ΔABD的面积比就可求了．解∵SΔ DCE∶SΔCEB=1∶3,而ΔDCE与ΔCEB是等高三角形，∴DE∶EB=1∶3，∵DC//AB，∴ΔDCE∽ΔBAE，∴SΔDCE∶SΔBAE=(DE∶EB)2=1∶9，∵ΔADC与ΔBDC为等底、等高三角形，∴SΔADC=SΔBDC，∴SΔADC-SΔDCE=SΔBDC-SΔDCE，∴SΔAED=SΔBEC设SΔDCE=k, 则SΔAED=SΔBEC=3k, SΔBAE=9k,∴SΔABD=SΔABE+SΔADE=12k,∴SΔDCE∶SΔABD=1∶12.点评相似三角形的面积比等于相似比的平方，计算时不要丢掉平方；若从面积比求相似三角形的相似比，则要注意开平方．例8 如图，有一边长为5cm的正方形ABCD和等腰△PQR，PQ=PR=5cm，QR=8cm，点B、C、Q、R在同一条直线l上，当C、Q两点重合时，等腰△PQR以1cm/秒的速度沿直线l按箭头所示方向开始匀速运动，t秒后正方形ABCD与等腰△PQR重合部分的面积为Scm2，解答下列问题：（1）当t=3秒时，求S的值；（2）当t=5秒时，求S的值；思路与技巧本题考点有等腰三角形；正方形；相似三角形．第一问，思路，作PEQR，E为垂足，运用相似三角形的性质，面积比第于相似比的平方，可求出面积．第二问方法与第一问类似，但是要注意图形的位置．解（1）：作PE⊥QR，E为垂足∵PQ=PR，∴QE=RE=QR=4.∴PE==3.当t=3时，QC=3．设PQ与DC交于点G.∵PE∥DC，∴△QCG∽△QEP，∴=()2.∵S△QEP=×4×3=6，∴S=()2×6=(cm2).（2）当t=5时，QC＝5，B、C两点重合，CR=3，设PR与DC交于G. 由△RCG∽△REP，可求出S△RCG=.S=12-=(cm2).点评本题是代数，几何综合问题，等腰三角形，正方形等多种知识，解答本题的基本思想是数形结合，构造函数，用运动观点考虑．每种情况画一图形，结合图形，认真分析，实现数形结合的思想．。

相似多边形的性质（2）八年级数学导学案相似多边形的性质（2）当堂检测题（10分钟）姓名：得分：1、判断正误：（1分×4=4分）1）相似三角形周长的比等于对应中线的比，面积比等于对应中线的比的平方。

（）2）比例尺可以看作相似图形的相似比。

（）3）如果把一个三角形的三边同时扩大为原来的10倍，那么它的周长也扩大为原来的10倍。

（）4）如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍，那么它三边的长都扩大为原来的9倍。

（）2、如果两三角形对应角平分线的比为9：16，则它们的面积比为（2分）3、如果两三角形对应边的比为2：7，周长的和为180cm，则它们的周长分别为、。

（2分）4、在一张1：100的地图上，1cm2的面积表示的实际面积为 m2.（2分）5、在相似多边形的面积比为5，周长之比为m，则5÷m= （2分）6、在⊿ABC中，DE∥BC，且AD：DB=1：2，则S⊿ADE: S四边形DBCE= （2分）相似多边形的性质（2）当堂检测题（10分钟）姓名：得分：1、判断正误：（1分×4=4分）1）相似三角形周长的比等于对应中线的比，面积比等于对应中线的比的平方。

（）2）比例尺可以看作相似图形的相似比。

（）3）如果把一个三角形的三边同时扩大为原来的10倍，那么它的周长也扩大为原来的10倍。

（）4）如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍，那么它三边的长都扩大为原来的9倍。

（）2、如果两三角形对应角平分线的比为9：16，则它们的面积比为（2分）3、如果两三角形对应边的比为2：7，周长的和为180cm，则它们的周长分别为、。

（2分）4、在一张1：100的地图上，1cm2的面积表示的实际面积为 m2.（2分）5、在相似多边形的面积比为5，周长之比为m，则5÷m= （2分）6、在⊿ABC中，DE∥BC，且AD：DB=1：2，则S⊿ADE: S四边形DBCE= （2分）AB CD EAB CD E。

相似多边形基本知识相似多边形是数学中一个重要的概念，它在几何学和实际应用中都具有广泛的应用。

相似多边形具有相同的形状，但是大小可以不同。

在本文中，我们将介绍相似多边形的定义、性质以及如何确定相似多边形之间的关系。

一、相似多边形的定义相似多边形是具有相同形状但大小不同的多边形。

即使边长和内角都不相等，只要多边形的形状相同，就可以称它们为相似多边形。

相似多边形通过对应边的比值来确定彼此之间的关系。

例如，若多边形A和多边形B的边比为a:b，那么我们可以表示为A∼B，表示多边形A与多边形B相似。

二、相似多边形的特性相似多边形具有以下一些特性：1. 边的比例关系：相似多边形的对应边的比值相等，即A∼B，则对应边AB的比值等于a:b。

2. 角的对应关系：相似多边形的内角相等，即A∼B，则对应角的度数相等。

3. 面积的比例关系：相似多边形的面积比等于边长比的平方，即A∼B，则多边形A的面积与多边形B的面积的比等于(a/b)²。

三、判断相似多边形的条件在实际问题中，我们需要根据已知条件判断两个多边形是否相似。

常见的判断相似多边形的条件包括：1. 边比例相等：两个多边形的对应边的比值相等。

2. 角度相等：两个多边形的对应角度相等。

3. 边角关系：如果两个多边形的对应边比例相等，并且对应角度相等，那么它们是相似的。

四、相似多边形的应用相似多边形在实际应用中有着广泛的用途。

以下是一些常见的应用场景：1. 建筑设计：在建筑设计中，相似多边形可以用来计算建筑物的比例关系，从而确定合适的尺寸和比例。

2. 地图制作：在地图制作中，相似多边形可以用来表达地图上不同地区的比例关系，帮助人们更好地理解地理信息。

3. 电影特效：在电影特效中，相似多边形可以用来生成虚拟世界的模型，通过调整大小和比例来创造逼真的效果。

4. 工程测量：在工程测量中，相似多边形可以用来测量难以直接测量的物体的尺寸，通过相似性关系来推算出实际尺寸。

八年级数学下册期末知识点：相似多边形的性质常见考法判断某两个图形是不是相似；判断一组数据是不是成比例线段；已知图上距离和比例尺大小求实际距离；利用比例的性质求值。

误区提醒在判断四条线段是否成比例问题时忽略单位统一；在用图上距离求实际距离时忽略了单位换算问题。

【典型例题】在比例尺为1：200的地图上，测得A，B 两地间的图上距离为4.5c，则A，B两地间的实际距离为．【解析】4.5×200=9000c=9相似三角形一、平行线分线段成比例定理及其推论：定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。

推论：平行于三角形一边的直线截其他两边所得的对应线段成比例。

推论的逆定理：如果一条直线截三角形的两边所得的对应线段成比例，那么这条线段平行于三角形的第三边。

二、相似预备定理：平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例。

三、相似三角形：定义：对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形。

性质：相似三角形的对应角相等；相似三角形的对应线段成比例；相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。

说明：①等高三角形的面积比等于底之比，等底三角形的面积比等于高之比；②要注意两个图形元素的对应。

判定定理：两角对应相等，两三角形相似；两边对应成比例，且夹角相等，两三角形相似；三边对应成比例，两三角形相似；如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角对应成比例，那么这两个直角三角形相似。

四、三角形相似的证题思路：五、利用相似三角形证明线段成比例的一般步骤：一“定”：先确定四条线段在哪两个可能相似的三角形中；二“找”：再找出两个三角形相似所需的条件；三“证”：根据分析，写出证明过程。

如果这两个三角形不相似，只能采用其他方法，如找中间比或引平行线等。

六、相似与全等：全等三角形是相似比为1的相似三角形，即全等三角形是相似三角形的特例，它们之间的区别与联系：共同点它们的对应角相等，不同点是边长的大小，全等三角形的对应边相等，而相似三角形的对应的边成比例。

多边形的相似性质在几何学中，多边形是由连续的直线段组成的封闭图形，它是我们研究的重要对象之一。

在多边形的研究中，相似性质是一个关键概念，它描述了在一些特定条件下，两个多边形之间的形状和大小的关系。

本文将介绍多边形相似性质的定义、判定方法以及相关的应用。

一、多边形的相似性质定义在几何学中，两个多边形被认为是相似的，当且仅当它们每两个对应边的长度之比相等，并且对应的角度也相等。

简而言之，两个多边形相似意味着它们具有相似的形状，只是尺寸不同。

例如，在图形学中，我们常常遇到的问题是，如何判断两个多边形是否相似，并且根据相似性质进行进一步的推导和计算。

二、多边形的相似性质判定判断两个多边形是否相似的一种常用方法是通过比较它们的对应边的长度之比，并且对应的角度是否相等。

如果两个多边形的边长比和角度比都相等，那么它们就是相似的。

具体来说，可以通过以下步骤进行判定：1. 确定两个多边形的对应边；2. 计算对应边的长度之比；3. 计算对应角度之间的差值；4. 比较长度之比和角度差值是否满足相似性质。

三、多边形的相似性质应用多边形的相似性质在现实生活和各个学科中有广泛应用。

以下是一些具体的例子：1.建筑设计：在建筑设计中，多边形的相似性质可以应用于模型放大缩小、结构设计等方面，从而实现建筑设计的灵活性和优化效果；2.地图制作：在地图制作中，多边形的相似性质可以用于测量和推算地理距离、比例尺等，从而准确地绘制地理形状和位置；3.工程测量：在工程测量中，多边形的相似性质可以应用于实际测量，通过已知的尺寸计算未知的尺寸；4.数学推导：在数学推导中，多边形的相似性质可以用于证明几何定理和解决几何问题。

总结：多边形的相似性质是几何学中重要的概念，它描述了两个多边形之间的形状和大小的关系。

判断多边形的相似性质可以通过比较对应边的长度之比和对应角度之间的差值。

多边形的相似性质在实际应用中具有广泛的应用，涉及建筑设计、地图制作、工程测量等多个领域。

点拨初中数学教案课时：1课时年级：八年级教材版本：人教版教学目标：1. 让学生理解相似多边形的概念，掌握相似多边形的性质。

2. 培养学生观察、分析、归纳的能力，提高解决问题的能力。

3. 培养学生合作学习、积极探究的精神。

教学内容：1. 相似多边形的定义2. 相似多边形的性质3. 相似多边形的判定教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾之前学过的知识，如平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质。

2. 提问：这些图形之间有什么联系和区别？二、新课讲解（15分钟）1. 引入相似多边形的概念：在平面内，如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形叫做相似多边形。

2. 讲解相似多边形的性质：a. 相似多边形的对应角相等。

b. 相似多边形的对应边的比相等。

c. 相似多边形的对应边平行。

3. 通过例题讲解相似多边形的判定方法。

三、课堂练习（10分钟）1. 出示练习题，让学生独立完成。

2. 选取部分学生的作业进行讲解和点评。

四、拓展延伸（10分钟）1. 引导学生思考：相似多边形在实际生活中有哪些应用？2. 让学生举例说明，如地图、设计图案等。

五、总结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，让学生复述相似多边形的定义和性质。

2. 强调相似多边形在实际生活中的重要性。

教学反思：本节课通过讲解相似多边形的定义、性质和判定方法，使学生掌握了相似多边形的基本知识。

在课堂练习环节，学生能够独立完成练习题，对相似多边形的性质有了更深入的理解。

在拓展延伸环节，学生能够联系生活实际，认识到相似多边形在生活中的应用。

然而，本节课也存在不足之处。

由于时间有限，未能对所有学生的作业进行点评，可能导致部分学生对相似多边形的理解不够深入。

在今后的教学中，应适当增加课堂互动环节，鼓励学生提问、发表见解，提高学生的参与度。

同时，注重练习题的设置，提高学生的实践能力。

总之，本节课的教学效果较好，学生对相似多边形有了初步的认识。

在今后的教学中，将继续深入讲解相似多边形的性质和应用，提高学生的数学素养。

《相似多边形的性质（1）》的说课稿尊敬的各位评委，老师：大家好！我是来自永宁县回民中学的刘翠鸿。

今天我说课的内容是北师大版八年级下册第四章第八节《相似多边形的性质》第一课时，一、学习任务分析1、教材所处的地位和作用本节内容是在学习了相似三角形以及探索三角形相似判定条件的基础上，进一步探索相似三角形的性质，从而达到对相似三角形的定义、判定和性质的全面研究。

从知识的前后联系来看，相似三角形比全等三角形更具有一般性，也是研究相似多边形性质的基础和圆中有关线段关系的有效方式。

因此本节课具有承上启下的作用。

2、学情分析在前面的学习中，学生已经具备了一些探索图形性质的经验，也具备了一定的合作交流能力。

因此通过类比、合作交流并结合已有的活动经验，对本节课结论的直观发现比较容易，但严格的逻辑推理能力和书写格式需进一步的强化。

二、教学目标分析根据课程标准的要求，并考虑到学生已有的认知结构和心理特征，制定如下教学目标：1、理解并掌握相似三角形对应高的比，对应角平分线的比、对应中线的比与相似比的关系，并运用这些性质来解决实际问题；2、经历探索相似三角形性质的过程，体会数学逻辑推理的合理性和严谨性，体验解决问题策略的多样性;3、通过主动探究，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，使学生养成积极思考、合作交流的习惯。

三、教学重点、难点分析根据课程标准，在充分理解教材的基础上，我确立了如下的教学重点、难点教学重点探究验证相似三角形的性质并运用相似三角形的性质解决简单的实际问题。

教学难点：由于八年级学生逻辑推理能力、概括总结能力还较低，所以理解和运用三角形相似的性质解决简单的实际问题是本节课的难点。

四、教法分析和学法指导1、教法分析八年级学生已经养成了良好的数学学习习惯，具有一定的自主探索，合作交流的学习能力。

本节课以提出问题、解决问题为主线，以独立思考和小组合作交流的形式，在教师的指导下发现、探索相似三角形的性质。

2、学法指导学生在七年级下学期已经学习全等三角形的判定和性质，对全等三角形的对应边的比已有所了解。

相似多边形的性质相似多边形是指具有相同形状但尺寸不同的多边形。

在几何学中，相似多边形具有一些独特的性质和特征。

本文将探讨相似多边形的性质，并展示一些相关的数学应用和实际问题。

1. 相似多边形的定义相似多边形是指具有相同形状但尺寸不同的多边形。

两个多边形相似的条件是它们的对应角度相等，并且对应边的比例相等。

由此定义可知，如果两个多边形相似，它们的边长比例是相等的。

2. 相似多边形的比例关系对于相似多边形，存在着一种特殊的比例关系。

设两个相似多边形的对应边长分别为a和b，对应的面积分别为A和B。

根据相似多边形的性质，可以得出以下结论：- 边长比例：a:b = A:B- 面积比例：A:B = (a^2):(b^2)这些比例关系对于解决与相似多边形有关的数学问题非常重要。

3. 相似多边形的角度关系对于相似多边形，其对应角度是相等的。

这意味着，如果我们知道一个相似多边形的对应角度，就可以确定其他相似多边形的对应角度。

这对于计算多边形的角度和解决三角学问题非常有用。

4. 相似多边形的周长和面积由于相似多边形的边长比例相等，所以它们的周长比例也相等。

假设两个相似多边形的边长比例为m:n，那么它们的周长比例也为m:n。

同样地，由于相似多边形的面积比例为(a^2):(b^2)，所以它们的面积比例也为(a^2):(b^2)。

5. 相似三角形的应用相似多边形的性质在实际问题中有着广泛的应用。

其中最常见的应用是解决相似三角形问题。

通过利用相似三角形的角度和边长关系，我们可以确定无法直接测量的距离和高度。

例如，在地理测量中，我们可以利用相似三角形的性质来测算高山的高度或者海洋的深度。

6. 相似多边形与比例的关系相似多边形的性质与比例密切相关。

相似多边形利用比例关系来描述形状的相似性，从而在数学和实际问题中提供了有用的工具和方法。

比例的概念在解决与相似多边形有关的计算问题中起着关键作用。

综上所述，相似多边形具有一些独特的性质和特征。

相似多边形的性质与应用相似多边形是指具有相同对应角度的多边形，并且对应边的比例相等的多边形。

相似多边形在几何学中具有重要的性质和广泛的应用。

本文将探讨相似多边形的性质及其在实际问题中的应用。

一、相似多边形的性质1. 边比例性质在相似多边形中，对应边的比例是相等的。

设两个相似多边形分别为多边形ABCDEF和多边形A'B'C'D'E'F'，则有：AC / A'C' = BC / B'C' = CD / C'D' = DE / D'E' = EF / E'F'2. 角度相等性质在相似多边形中，对应角度是相等的。

对于相似多边形ABCDEF 和多边形A'B'C'D'E'F'，有：∠A = ∠A', ∠B = ∠B', ∠C = ∠C', ∠D = ∠D', ∠E = ∠E', ∠F = ∠F'3. 周长比例性质在相似多边形中，每条边的比例相等，则两个多边形的周长比例也相等。

设多边形ABCDEF和多边形A'B'C'D'E'F'相似，则有：周长(ABCDEF) / 周长(A'B'C'D'E'F') = AB / A'B' = BC / B'C' = CD / C'D' = DE / D'E' = EF / E'F'4. 面积比例性质在相似多边形中，对应边的比例的平方等于面积的比例。

设多边形ABCDEF和多边形A'B'C'D'E'F'相似，则有：面积(ABCDEF) / 面积(A'B'C'D'E'F') = (AB / A'B')^2 = (BC / B'C')^2 = (CD / C'D')^2 = (DE / D'E')^2 = (EF / E'F')^2二、相似多边形的应用1. 测量距离与高度通过相似多边形的性质，我们可以使用三角形的相似性来测量无法直接测量的距离或高度。

教案指导记录初中数学教案名称：初中数学《相似多边形的性质》年级：八年级学科：数学课时：2课时教材版本：人教版教学目标：1. 让学生理解相似多边形的概念，掌握相似多边形的性质。

2. 培养学生观察、分析、归纳的能力，提高学生的数学思维能力。

3. 培养学生合作学习、交流表达的能力，提高学生的团队协作能力。

教学内容：1. 相似多边形的定义及性质2. 相似多边形的判定3. 相似多边形的应用教学过程：第一课时：一、导入新课1. 利用多媒体展示一些生活中的相似图形，引导学生观察、思考。

2. 学生汇报观察结果，教师总结相似图形的特征。

二、探究相似多边形的性质1. 学生分组讨论，总结相似多边形的性质。

2. 各组汇报讨论结果，教师点评并总结。

三、例题讲解1. 教师讲解例题，引导学生掌握解题方法。

2. 学生独立完成练习题，教师批改并讲解错误。

四、课堂小结1. 教师引导学生总结本节课所学内容。

2. 学生分享学习收获，教师给予鼓励。

第二课时：一、复习导入1. 教师提问，检查学生对相似多边形性质的掌握情况。

2. 学生回答问题，教师点评并引导。

二、探究相似多边形的判定1. 学生分组讨论，总结相似多边形的判定方法。

2. 各组汇报讨论结果，教师点评并总结。

三、例题讲解1. 教师讲解例题，引导学生掌握解题方法。

2. 学生独立完成练习题，教师批改并讲解错误。

四、课堂小结1. 教师引导学生总结本节课所学内容。

2. 学生分享学习收获，教师给予鼓励。

五、课后作业1. 教师布置作业，巩固所学知识。

2. 学生认真完成作业，教师批改并反馈。

教学评价：1. 学生对相似多边形的概念、性质、判定方法的掌握程度。

2. 学生在解决问题时的思维能力、创新能力。

3. 学生在课堂上的参与度、合作意识、交流表达能力。

教学反思：本节课通过引导学生观察生活中的相似图形，激发学生的学习兴趣。

在探究相似多边形的性质和判定过程中，充分发挥学生的主动性，培养学生的观察、分析、归纳能力。

相似多边形的性质与判定相似多边形是指具有相同形状但可能不同大小的多边形。

在几何学中，相似多边形具有一些独特的性质和判定条件。

本文将探讨相似多边形的性质与判定方法。

一、相似多边形的性质1. 对应角相等：如果两个多边形的对应角相等，则这两个多边形是相似的。

对应角是指两个多边形中，对应边之间的角度大小。

2. 对应边成比例：相似多边形的对应边的长度成比例。

具体而言，如果两个多边形的对应边长之比恒定，则这两个多边形是相似的。

3. 相似比例：两个相似多边形的边长比例被称为相似比例。

如果两个多边形的对应边长度比恒定，那么这个比例称为相似比例。

4. 面积比例：两个相似多边形的面积比等于它们对应边长度比的平方。

具体而言，如果两个多边形的长度比为k，面积比为k²。

二、相似多边形的判定方法1. 角-边-角判定法：如果两个多边形的两组对应角相等，并且两个多边形的一对对应边成比例，则这两个多边形是相似的。

2. 边-边-边判定法：如果两个多边形的三对对应边成比例，则这两个多边形是相似的。

3. SSS判定法：如果两个多边形的三对对应边长度比恒定，则这两个多边形是相似的。

4. AA判定法：如果两个多边形的两组对应角相等，则这两个多边形是相似的。

5. SAS判定法：如果两个多边形的一对对应边成比例，并且对应边间的夹角相等，则这两个多边形是相似的。

三、例题解析假设有一个三角形ABC，边长分别为AB=6cm，BC=9cm，AC=12cm。

现在构造一个相似三角形DEF，要求DEF的周长是ABC的周长的一半。

解题步骤如下：1. 首先，根据周长的要求，DEF的周长应为ABC的一半，即(AB+BC+AC)/2 = (DE+EF+FD)/2。

代入AB=6cm，BC=9cm，AC=12cm，得到6+9+12 = DE+EF+FD。

2. 其次，根据相似多边形的性质，我们需要找到相似比例。

由于DEF与ABC相似，我们可以设DE与AB的长度比为k，EF与BC的长度比为k，FD与AC的长度比为k。

课题：§ 4.8相似多边形的性质（2）【学习目标】掌握相似多边形的周长比，面积比与相似比的关系；相似多边形的周长比，面积比在实际中的应用. 【学习重点】运用相似多边形的比例关系解决实际问题 【学前准备】1、相似三角形的性质： 。

2．△ABC 与△A'B'C'的相似比为3:4，若BC 边上的高AD ＝12cm ，则B'C'边上的高A'D'＝_____ 。

【师生探究,合作交流】 1、例1：已知：△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为43. （1）请你写出图中所有成比例的线段.（2）△ABC 与△A ′B ′C ′的周长比是多少？你是怎么做的？（3）△ABC 的面积如何表示？△A ′B ′C ′的面积呢？△ABC 与△A ′B ′C ′的面积比是多少？2.想一想如果△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为k ，那么△ABC 与△A ′B ′C ′的周长比和面积比分别是多少？3、议一议如图，四边形A 1B 1C 1D 1∽四边形A 2B 2C 2D 2.相似比为k .（1）四边形A 1B 1C 1D 1与四边形A 2B 2C 2D 2.的周长比是 ；（2）连接相应的对角线A 1C 1，A 2C 2，所得的△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2相似吗？为什么?△A 1C 1D 1与△A 2C 2D 2呢？如果相似，它们的相似各是多少？为什么?（3）设△A 1B 1C 1，△A 1C 1D 1，△A 2B 2C 2，△A 2C 2D 2的面积分别是,111C B A S ∆222222111,,D C A C B A D C A S S S ∆∆∆，那么222111222111,D C A D C A C B A C B A SS SS ∆∆∆∆各是多少？（4）四边形A 1B 1C 1D 1与四边形A 2B 2C 2D 2的面积比是多少？ 如果把四边形换成五边形呢？那么结论又如何呢？由此可知相似多边形有以下性质：.相似多边形的 。

初中相似多边形的性质教案教学目标：1. 知识与技能：使学生掌握相似多边形的定义和性质，能够运用相似多边形的性质解决一些实际问题。

2. 情感与态度：培养学生的探索精神和合作意识，通过运用相似多边形的性质，增强学生的应用意识。

教学重难点：1. 重点：相似多边形的性质及其应用。

2. 难点：相似多边形的性质的灵活运用。

教学准备：1. 教学工具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。

2. 教学素材：相关例题和练习题。

教学过程：一、创设情境，引入新课1. 复习已学知识：回顾多边形的定义和性质，复习三角形的相关知识。

2. 提出问题：在两个相似多边形中，它们的对应边和对应角有什么关系？二、自主探究，揭示相似多边形的性质1. 引导学生通过观察、分析、归纳相似多边形的性质。

2. 学生汇报探究结果，教师进行总结，得出相似多边形的性质：a. 相似多边形的对应边成比例。

b. 相似多边形的对应角相等。

c. 相似多边形的面积比等于相似比的平方。

三、巩固新知，运用性质解决实际问题1. 通过幻灯片展示一些实际问题，引导学生运用相似多边形的性质进行解决。

2. 学生独立解答问题，教师进行讲解和指导。

四、课堂练习，巩固提高1. 布置一些相关的练习题，让学生独立完成。

2. 教师对学生的解答进行点评和指导。

五、总结反思，拓展延伸1. 让学生回顾本节课所学的内容，总结相似多边形的性质及其应用。

2. 提出一些拓展性问题，激发学生的学习兴趣。

教学反思：本节课通过创设问题情境，引导学生自主探究相似多边形的性质，并通过实际问题让学生运用性质进行解决。

在教学过程中，注意引导学生积极参与，培养学生的探索精神和合作意识。

通过课堂练习和总结反思，巩固提高学生对相似多边形性质的理解和应用。

总体来说，本节课达到了预期的教学目标。