《相似多边形》北师大版九年级数学上册ppt课件(3篇)
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北师大版九年级上册数学课件：4.3相似多边形1(共40张PPT)
相似比为: AB 2
EF 1
LOGO
LOGO
E
H
∠C =∠G = 90°，∠D =∠H = 90°
F
∴ 它们的对应角相等.
B
G
C
∵ EH:AD=300:(300+2×7.5)=20/21.
EF:AB =150:(150+2×7.5)=10/11.
∴ EH:AD≠EF:AB.
∴ 它们的对应边不成比例.
∴ 矩形ABCD和矩形EFGH不相似.
LOGO
3 你能找出其中的相似多边形吗？ C 相似多边形对应对角线的比等于相似比。
D
H
5
I
五边形ABCDE相似于五边形A′B′C′D′E′，它们的相似比为1 : 3，（1）若∠D＝135°，则∠D′= ______。
解:（1）相似比=CD : HI=3 : 5 相似多边形面积的比等于相似比的平方。
（1）任意两个矩形都是相似图形（ ） 一块长 3m，宽1.
（7）两个相似多边形，对应边成比例（ ） ∴ 它们的对应边不成比例. 各对应角相等、各对应边成比例的多边形叫做相似多边形. 解得FG =10/3 cm, BC =18/5cm, 两个图形的形状 ________，但图形的大小位置 __________，这样的图形叫做相似图形。
两个图形相似，其中一个图形可以看 （5）两个全等三角形是相似多边形（ ）
（°2）若A′B′=15cm，则AB= ___5___。
3. 一个多边形的边长分别是2、 3、4、5、6，另一个和它相似的多边 形的最短边长为6，则这个多边形的最 长边为__1_8___ 。
LOGO
4. 如图所示的两个矩形相似吗？为什么？ 如果相似，相似比是多少？
北师版数学九年级上册课件4.3相似多边形 (共20张PPT)
3
相似多边形
1.经历相似多边形概念的形成过程，了解相似 多边形的含义. 2.在探索相似多边形本质特征的过程中，进一 步发展学生观察、操作、归纳、类比等多方面 的能力，提高学生的数学思维水平. 3.使学生体会团队合作精神，充分认识数学与 人类生活的密切联系，体验数学活动充满探索 与创造.
图3-11中的两个多边形分别是幻灯片上的多 边形ABCDEF和银幕上的多边形A1B1C1D1E1F1，它 们的形状相同吗？
6.下列每组图形状是否相同？若相同，它们的对 应角有怎样的关系？对应边呢？ （1）正三角形ABC与正三角形DEF； （2）正方形ABCD与正方形EFGH． 解：（1）正△ABC与正△DEF的形状相 似．它们的对应角相等，都是60°．根据正三 角形的边长相等可以得到对应边的比相等． （2）正方形ABCD与正方形EFGH的形状 相似．它们的对应角相等，都是90°．根据正 方形的边长相等可以得到对应边的比相等．
想一想
（1）任意两个等边三角形相似吗？任意两个 正方形呢？任意两个正n边形呢？ 都相似
（2）任意两个菱形相似吗？ 不一定相似
做一做
一块长3m、宽1.5m的矩形黑板如图3-12所示. 镶在其外围的木质边框宽7.5cm.边框的内外边缘 所成的矩形相似吗？为什么？ A
E F H G 图3-12
D
B
C
解: ∵ 矩形的每个内角都等于. ∴ ∠A =∠E = 90°，∠B =∠F = 90° ∠C =∠G = 90°，∠D =∠H = 90° ∴ 它们的对应角相等. 20 ∵ EH:AD=300:(300+2×7.5)= .
A
B
C
D
2.如图，过P点的两直线将矩形ABCD分成甲、 乙、丙、丁四个矩形，其中P在AC上，且AP： PC=AD：AB=4：3，下列选项中正确的是 A （ ）
相似多边形
1.经历相似多边形概念的形成过程，了解相似 多边形的含义. 2.在探索相似多边形本质特征的过程中，进一 步发展学生观察、操作、归纳、类比等多方面 的能力，提高学生的数学思维水平. 3.使学生体会团队合作精神，充分认识数学与 人类生活的密切联系，体验数学活动充满探索 与创造.
图3-11中的两个多边形分别是幻灯片上的多 边形ABCDEF和银幕上的多边形A1B1C1D1E1F1，它 们的形状相同吗？
6.下列每组图形状是否相同？若相同，它们的对 应角有怎样的关系？对应边呢？ （1）正三角形ABC与正三角形DEF； （2）正方形ABCD与正方形EFGH． 解：（1）正△ABC与正△DEF的形状相 似．它们的对应角相等，都是60°．根据正三 角形的边长相等可以得到对应边的比相等． （2）正方形ABCD与正方形EFGH的形状 相似．它们的对应角相等，都是90°．根据正 方形的边长相等可以得到对应边的比相等．
想一想
（1）任意两个等边三角形相似吗？任意两个 正方形呢？任意两个正n边形呢？ 都相似
（2）任意两个菱形相似吗？ 不一定相似
做一做
一块长3m、宽1.5m的矩形黑板如图3-12所示. 镶在其外围的木质边框宽7.5cm.边框的内外边缘 所成的矩形相似吗？为什么？ A
E F H G 图3-12
D
B
C
解: ∵ 矩形的每个内角都等于. ∴ ∠A =∠E = 90°，∠B =∠F = 90° ∠C =∠G = 90°，∠D =∠H = 90° ∴ 它们的对应角相等. 20 ∵ EH:AD=300:(300+2×7.5)= .
A
B
C
D
2.如图，过P点的两直线将矩形ABCD分成甲、 乙、丙、丁四个矩形，其中P在AC上，且AP： PC=AD：AB=4：3，下列选项中正确的是 A （ ）
北师大版九年级数学上册第四章图形的相似相似多边形课件
3. 若两个相似多边形的最长边的长度分别为10和20，且其中一个多边形的 最短边长为4，则另一个多边形的最短边长为 8或2 ．
4. 已知如图所示的两个多边形相似，则边x，y的长度分别为 27，31.5 ， ∠C的度数为 83° .
5. 如图，在长为16 cm，宽为12 cm的矩形ABCD中，截 去了一个矩形EFCD（即图中的阴影部分）,使留下的矩形AEFB 与原矩形相似，求矩形AEFB的面积.
第四章 图形的相似
3 相似多边形
1. 各角 分别相等 ，各边 成比例 的两个多边形叫做相似多边形.“相 似”用符号“ ∽ ”来表示.在记两个多边形相似时，要把表示对应顶点的 字母写在 对应 的位置上.
2. 相似多边形对应边的比叫做 相似比 . 3. 如果两个多边形相似，那么它们的对应角 相等 ，对应边 成比例 .
解：(1)因为OA=10，OC=8，矩形OABC∽矩形DEFG，相似比为2，所以矩形DEFG 的对应边DE=5，DG=4.由点的坐标的意义,知所求坐标分别为B（10，8），E （8，2），F（8，6），G（3，6）. （2）设直线AC的函数解析式为y=kx+b.因为点A（10，0）和点C（0，8）在直 线AC上，则有
4. 把一个边长为2的正方形的各角都去掉，得到的一个图形仍是一个正方
形，则这个小正方形的边长为 ，小正方形与原正方形的相似比为 .
【提升训练】 5. 如图，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′． （1）α＝ ; （2）求边x,y的长度．
6. 已知四边形ABCD ∽ 四边形A1B1C1D1且A1B1：B1C1：C1D1：D1A1=7：8：11：14, 四边形ABCD的周长为40.根据这些条件求四边形ABCD各边的长.
【基础训练】 1. 下列形状分别为正方形、矩形、正三角形、圆的边框，其中不一定是相似 图形的是( B )
北师大版九年级数学上册教学课件：4.3相似多边形 (共16张PPT)
2 ∵2.5 4 3 , 5 6 1 4 ,∴5 2 1 , 2 2 3
=
=
≠
∴对应边不成比例,∴不相似.
2.解 如果内外边缘围成的两个矩形相似, 那么,
60-1.5×2 60 40-2������
= 40 ,
∴40-2x=
57×40 .解得 x=1. 60
∴当 x=1 时,小路内外边缘所围成的两个矩形相似.
分析:要探究正方形ABCD是否与四边形EFGH相似,需知道四边 形EFGH是否是正方形,若是正方形,则两正方形一定相似;否则则 不相似.
拓展点一
拓展点二
解: 设正方形 ABCD 的边长为 2a, 由题意可知,AH=AE=a,∠A=90°,
∴EH= ������2 + ������2 = 2a.
同理,EF=FG=GH= 2a, 由 AH=AE=a,∠A=90°, 可得∠AHE=∠AEH=45°. 同理,∠DHG=∠DGH=∠CGF=∠CFG=∠BEF=∠BFE=45°, ∴∠EHG=∠HGF=∠GFE=∠FEH=90°. ∴四边形 EFGH 是正方形. ∴正方形 ABCD 与正方形 EFGH 相似.
(20+2x)米,宽为(10+2x)米,将两个矩形的长与宽分别相比,得长的比 为20+2������ = 10+������,而宽的比为10+2������ = 5+������,很明显10+������ ≠ 5+������,所以做不 到.
20 10 10 5 10 5
拓展点一
拓展点二
随堂练习(P87) 1.解 第(1)组相似.因为对应角相等,对应边成比例: 3 = 4.5 . 第(2)组不相似.
知识点 相似多边形 1.各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形. 2.相似多边形对应边的比叫做相似比. 名师解读 (1)相似多边形就是指形状相同,但大小不一定相同的 多边形. (2)“全等”是“相似”的一种特殊情况,即当“形状相同”且 “大小相同”时,两个图形全等.全等多边形的相似比是1. (3)相似多边形的定义既是它的判定方法,又是它的性质. (4)所有圆相似;对于多边形而言,所有正多边形相似(如正四边形、 正五边形等).
=
=
≠
∴对应边不成比例,∴不相似.
2.解 如果内外边缘围成的两个矩形相似, 那么,
60-1.5×2 60 40-2������
= 40 ,
∴40-2x=
57×40 .解得 x=1. 60
∴当 x=1 时,小路内外边缘所围成的两个矩形相似.
分析:要探究正方形ABCD是否与四边形EFGH相似,需知道四边 形EFGH是否是正方形,若是正方形,则两正方形一定相似;否则则 不相似.
拓展点一
拓展点二
解: 设正方形 ABCD 的边长为 2a, 由题意可知,AH=AE=a,∠A=90°,
∴EH= ������2 + ������2 = 2a.
同理,EF=FG=GH= 2a, 由 AH=AE=a,∠A=90°, 可得∠AHE=∠AEH=45°. 同理,∠DHG=∠DGH=∠CGF=∠CFG=∠BEF=∠BFE=45°, ∴∠EHG=∠HGF=∠GFE=∠FEH=90°. ∴四边形 EFGH 是正方形. ∴正方形 ABCD 与正方形 EFGH 相似.
(20+2x)米,宽为(10+2x)米,将两个矩形的长与宽分别相比,得长的比 为20+2������ = 10+������,而宽的比为10+2������ = 5+������,很明显10+������ ≠ 5+������,所以做不 到.
20 10 10 5 10 5
拓展点一
拓展点二
随堂练习(P87) 1.解 第(1)组相似.因为对应角相等,对应边成比例: 3 = 4.5 . 第(2)组不相似.
知识点 相似多边形 1.各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形. 2.相似多边形对应边的比叫做相似比. 名师解读 (1)相似多边形就是指形状相同,但大小不一定相同的 多边形. (2)“全等”是“相似”的一种特殊情况,即当“形状相同”且 “大小相同”时,两个图形全等.全等多边形的相似比是1. (3)相似多边形的定义既是它的判定方法,又是它的性质. (4)所有圆相似;对于多边形而言,所有正多边形相似(如正四边形、 正五边形等).
《相似多边形》公开课教学PPT课件【北师大版九年级数学上册】
A1 AB
C F1
B1 C1
ED （1）
E1
D1
（2）
图4-11
把你的猜想、观察变成结论并整理出来！
二、合作交流，探究新知
1. 我是叠合法操作的？ 2. 我是用量角器和刻度尺度量的？ 3. 我是用……？
结论：
F
六边形ABCDEF与六边形 A1B1C1D1E1F1是形状相同的 图形；
它们的六个角都分别相等， 称为对应角；六条边的比都 相等，称为对应边.
四、巩固新知
2. 五边形ABCDE∽五边形 A´B´C´D´E´，则 ∠ E＝＿80＿° ,∠ A´＝＿11＿8°, C´D´＝＿4＿.
A 3 B 118° E
CD 2
B´
A´
6
E´
80°
五边形A´B´C´D´E´与五边形ABCDE的 相似比为 2 : 1 .
C´
D´
五、归纳小结
各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形； 相似多边形对应边的比叫做相似比. 相似比与叙述的顺序有关. 相似多边形的对应角相等，对应边成比例. 如果两个多边形不相似，那么它们的各角可能对应相等，它 们的各边可能对应成比例. 直观有时候是不可靠的. 生活中的数学无处不在，只要你愿意去发现，其乐无穷.
二、合作交流，探究新知
议一议——返过来会怎样？ 如果果两个多边形相似，那么它们的对应角有什么关系？对应边呢？
相似多边形的对应角相等，对应边成比例. 这个结论在今后学习的过程中作用很大，你可要认真噢！
三、运用新知
例1 观察下面两组图形，图（1）中的两个图形相似吗？为什么？
10
菱形
12
10
12
图（1）
相似多边形课件北师大版数学九年级上册
归纳：任意两个边数相等正多边形都类似.
思考2：任意的两个菱形是否类似？ 任意两个菱形满足“各边成比例”，但不一定满足“各角分别相等” 的条件.因此，任意两个菱形不一定类似.如下图两个菱形不类似.
学习目标
活动探究
当堂检测
练一练
下列判断正确的是（ B ） A．所有的直角三角形都类似 B．所有的等腰直角三角形都类似 C．所有的菱形都类似 D．所有的矩形都类似
学习目标
活动探究
当堂检测
课堂总结
练一练 填空. (1) 如图①是两个类似的四边形，
则x= 2.5 ，y = 1.5 ， α= 90° ；
6
80° 3
80°
x
╮125°
y
图①
65╰°
5
α╭
3
(2) 如图②是两个类似的矩形，
x= 22.5 .
20
x
30
15
图②
1.五边形ABCDE类似于五边形A'B'C'D'E'，它们的类似比为1 : 3， （1）若∠D＝135°，则∠D'=___1_3_5_°; （2）若A'B'=15cm，则AB=___5_c_m_.
银幕上的.它们的形状相同吗？
相同
AB
F
C
A1 F1
B1 C1
E
D
E1
D1
如图，多边形ABCDEF是显示在电脑屏幕上的，而多边形A1B1C1D1E1F1是投射到
银幕上的. (1)在这两个多边形中,是否有对应相等的内角?设法验证你的猜想. 是 (2)在这两个多边形中,夹相等内角的两边是否成比例?设法验证你的猜想.
是
A1
AB
思考2：任意的两个菱形是否类似？ 任意两个菱形满足“各边成比例”，但不一定满足“各角分别相等” 的条件.因此，任意两个菱形不一定类似.如下图两个菱形不类似.
学习目标
活动探究
当堂检测
练一练
下列判断正确的是（ B ） A．所有的直角三角形都类似 B．所有的等腰直角三角形都类似 C．所有的菱形都类似 D．所有的矩形都类似
学习目标
活动探究
当堂检测
课堂总结
练一练 填空. (1) 如图①是两个类似的四边形，
则x= 2.5 ，y = 1.5 ， α= 90° ；
6
80° 3
80°
x
╮125°
y
图①
65╰°
5
α╭
3
(2) 如图②是两个类似的矩形，
x= 22.5 .
20
x
30
15
图②
1.五边形ABCDE类似于五边形A'B'C'D'E'，它们的类似比为1 : 3， （1）若∠D＝135°，则∠D'=___1_3_5_°; （2）若A'B'=15cm，则AB=___5_c_m_.
银幕上的.它们的形状相同吗？
相同
AB
F
C
A1 F1
B1 C1
E
D
E1
D1
如图，多边形ABCDEF是显示在电脑屏幕上的，而多边形A1B1C1D1E1F1是投射到
银幕上的. (1)在这两个多边形中,是否有对应相等的内角?设法验证你的猜想. 是 (2)在这两个多边形中,夹相等内角的两边是否成比例?设法验证你的猜想.
是
A1
AB
北师大版九年级上册数学《相似多边形》图形的相似精品PPT教学课件
解: ∵ 矩形的每个内角都等于90o.
A
D
∴ ∠A =∠E = 90°，∠B =∠F=90°
E
H
∠C=∠G = 90°，∠D=∠H=90° ∴ 它们的对应角相等.
F
B
G
C
∵ EH:AD=300:(300+2×7.5)=20/21.
EF:AB =150:(150+2×7.5)=10/11.
∴ EH:AD≠EF:AB.
两个图形相似，其中一个图形可以看 作由另一个图形放大或缩小得到。
2020/11/24
6
小练习
在下列图形中，找出相似图形。
2020/11/24
7
多边形
由在同一平面且不在同一直线上 的多条线段首尾顺次连结且不相交所 组成的图形叫做多边形。
2020/11/24
8
相似多边形
这个零 件中，有没
根据相似多边形的有相特似征的，图 给相似多边形下定义。形？
6 长方形
3
8
解：∵ 正方形和矩形的四个内角
都是直角.
∴ 它们的对应角相等.
∵ 对应边 3 : 6 ≠ 3 : 8.
∴ 它们的对应边不成比例.
∴ 这一组图形不相似.
2020/11/24
27
例题 一块长 3m，宽1.5m的矩形黑板，镶
其外围的木质边宽7.5cm。边框内外边缘所组成的 矩形相似吗?为什么?
即2 : FG = BC : 6 = 3/5 = 2.2 : IJ = AE :4
解得FG =10/3 cm, BC =18/5cm,
2020/11/24
25
题型1 判断两个多边形是否相似
例题
3 正方形
【北师大版】九年级数学上册：4.3《相似多边形》ppt课件
第四章 图形的相似
4.3 相似多边形
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标 1.了解相似多边形和相似比的概念. 2.会根据条件判断两个多边形是否为相似多边形.（重点） 3.掌握相似多边形的性质,能根据相似比进行相关的计算.（难点）
导入新课 观察与思考
想一想:下面的图形有什么相同点和不同点?
讲授新课
•
13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。2021/4/302021/4/302021/4/302021/4/304/30/2021
•
14、抱最大的希望，作最大的努力。2021年4月30日 星期五 2021/4/302021/4/302021/4/30
•
15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2021年4月 2021/4/302021/4/302021/4/304/30/2021
a2
a3
an
同理，任意两个正方形都相似.
归纳：任意两个边数相等正多边形都相似.
问题：任意的两个菱形是否形似？
二 相似多边形的应用
例：如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，EF∥BC，EF将四
边形ABCD分成两个相似四边形AEFD和EBCF.若AD=3，BC=4， 求AE:EB的值.
解：∵四边形AEFD∽四边形EBCF,
相似多边形的特征： 相似多边形的对应角相等，对应边成比例.
相似比： 相似多边形的对应边的比叫作相似比.
任意两个等边三角形相似吗？任意两个正方形呢？任意 正n边形呢？
…
a1
a2
a3
60°, 三边都相等. 所以满足边数相 等，对应角相等，以及对应边的比相等.
…
a1
2、若△ABC∽△ A′B′C′，且AB：A′B′=1:2
4.3 相似多边形
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标 1.了解相似多边形和相似比的概念. 2.会根据条件判断两个多边形是否为相似多边形.（重点） 3.掌握相似多边形的性质,能根据相似比进行相关的计算.（难点）
导入新课 观察与思考
想一想:下面的图形有什么相同点和不同点?
讲授新课
•
13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。2021/4/302021/4/302021/4/302021/4/304/30/2021
•
14、抱最大的希望，作最大的努力。2021年4月30日 星期五 2021/4/302021/4/302021/4/30
•
15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2021年4月 2021/4/302021/4/302021/4/304/30/2021
a2
a3
an
同理，任意两个正方形都相似.
归纳：任意两个边数相等正多边形都相似.
问题：任意的两个菱形是否形似？
二 相似多边形的应用
例：如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，EF∥BC，EF将四
边形ABCD分成两个相似四边形AEFD和EBCF.若AD=3，BC=4， 求AE:EB的值.
解：∵四边形AEFD∽四边形EBCF,
相似多边形的特征： 相似多边形的对应角相等，对应边成比例.
相似比： 相似多边形的对应边的比叫作相似比.
任意两个等边三角形相似吗？任意两个正方形呢？任意 正n边形呢？
…
a1
a2
a3
60°, 三边都相等. 所以满足边数相 等，对应角相等，以及对应边的比相等.
…
a1
2、若△ABC∽△ A′B′C′，且AB：A′B′=1:2
相似多边形课件北师大版九年级上册数学
预习导学
判定多边形类似
结合教材本课时“想一想”及“做一做”，你认为满足什
么条件的两个多边形类似？
如果两个多边形满足各角对应相等，各边对应成比例，那
么这两个多边形类似.
预习导学
1.五边形ABCDE∽五边形A'B'C'D'E'，若对应边AB与A'B'
的长分别为50厘米和40厘米，则五边形A'B'C'D'E'与五边形
ABCDE的类似比是(
A.5∶4
B.4∶5
C.5∶2
D.2∶5
B )
预习导学
2.下面给出了类似的一些命题:
(1)菱形都类似；(2)等腰直角三角形都类似；(3)正方形都
类似；(4)矩形都类似；(5)正六边形都类似.其中正确的有
(
B )A.2个B.3个C.4个D.5个
预习导学
·导学建议·
结合本课时内容，一是采用多媒体(几何画板)，感知类似
图1)，
根据类似矩形对应边成比例可知 ＝ ，
∴x·x＝1，解得x＝
.
合作探究
(2)如图2，EF，GH三等分矩形，则 ＝ ，
∴x·x＝1，解得x＝
；
如图3，G为AB中点，则 ＝ ，
∴BF＝ BC＝ x，又 ＝ ，
性，注意问题情境创设，激发求知愿望与探究心理；二是运用
启示式教学；三是重视数学思维方法的渗透，如类比、归纳、
反思等；四是注意留给学生充足的时间让学生感知和探究图形
的类似.
合作探究
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题型1 判断两个多边形是否相似
例题
3 正方形
4 菱形
3
4
解: ∵ 正方形，菱形的四条边都相等.
∴ 它们的对应边成比例，k = 3 : 4.
∵ 正方形的四个内角均为直角，而菱形的内
角有钝角有锐角.
∴ 它们的对应角不相等.
∴ 这一组图形不相似.
例题
3 正方形
6 长方形
3
8
解：∵ 正方形和矩形的四个内角
相似多边形的对应对角线
A A1
B
C
B1
C1
相似多边形的对应三角形
相似多边形的性质
✓ 相似多边形对应高的比、对应角平分线 的比、对应中线的比、对应周长的比都等 于相似比。 ✓相似多边形对应对角线的比等于相似比。 ✓ 相似多边形对应三角形相似，且相似比 等于相似多边形的相似比。 ✓ 相似多边形面积的比等于相似比的平方。 ✓ 相似多边形对应三角形面积的比等于相 似多边形的相似比的平方。
4 J
5I
解:（1）相似比=CD : HI=3 : 5 （2）∵五边形ABCDE相似于五边形FGHIJ ∴ ∠F =∠A=120o, ∠C= ∠H=90o, ∴AB : FG = BC : GH = CD : HI = DE : IJ = EA : JF 即2 : FG = BC : 6 = 3/5 = 2.2 : IJ = AE :4 解得FG =10/3 cm, BC =18/5cm, IJ=11/3cm,AE=12/5cm
对应边成比例
不规则四边形
B
请分别量 出这两个不规 则四边形各内 角的度数，求 出对应边的长 C 度。
缩小
B1
对应边有什么关系？
C1
A A1
对 应 角 有 什 D么 关 系？
D1
知识要点
相似多边形
对应角相等，对应边成比例。
（对应边的比相等）
相似比
相似多边形对应边的比。（k > 0）
若相似比k =1 ，相似 图形有什么关系？
知识要点
两个图形的形状 ___完__全__相_，同但图形 的大小位置 ___不__一__定__相_，同这样的图形叫 做相似图形。
图形的放大
图形的放大
两个图形相似 图形的缩小
相似图形的关系
两个图形相似，其中一个图形可以看 作由另一个图形放大或缩小得到。
小练习
在下列图形中，找出相似图形。
多边形
E
H
∠C=∠G = 90°，∠D=∠H=90° ∴ 它们的对应角相等.
F
B
G
C
∵ EH:AD=300:(300+2×7.5)=20/21.
EF:AB =150:(150+2×7.5)=10/11.
∴ EH:AD≠EF:AB.
∴ 它们的对应边不成比例.
∴ 矩形ABCD和矩形EFGH不相似.
题型2 求相似多边形的对应角或对应边
D1
对应角相等
对应边有什么关系？ A1
正八边形
A
F
放大 B1
E B
F1 E1
C
D
C1
D1
AB = BC = CD = DE = EF = FA ，
A1B1 = B1C1 = C1D1 = D1E1 = E1F1 = F1A1
AA1BB1=
BB1CC1=
CC1DD1=
DD1EE1=
EF E1F1
=
FA F1A1
由在同一平面且不在同一直线上 的多条线段首尾顺次连结且不相交所 组成的图形叫做多边形。
相似多边形
这个零 件中，有没
根据相似多边形的有相特似征的，图 给相似多边形下定义。形？
这两个图案 中，有没有 相似的图形？
对应角有什么关系？对应边有什么关系？ A 正三角形
60°
A1
缩小
60°
B
C
B1
C1
∠A =∠A1， ∠B =∠B1， ∠C =∠C1
（3）对应角相等的两个四边形是相似多边形
（× ） （4）两个正五边形是相似多边形（√ ） （5）两个全等三角形是相似多边形（ √ ） （6）两菱形是相似多边形（ × ） （7）两个相似多边形，对应边成比例（ √ ）
2. 五边形ABCDE相似于五边形 A′B′C′D′E′，它们的相似比为1 : 3， （1）若∠D＝135°，则∠D′= _1_3_5___。
对应角相等
AB = BC = AC ，A1B1 = B1C1 = A1C1
AB : A1B1 = BC : B1C1 = CD : C1D1 对应边成比例
对应角有什么关系？
A 150° B
F 正正八八边边形形 放放大大 B1
E
A1 150°
F1 E1
C
D
C1
∠A =∠A1， ∠B =∠B1， ∠C =∠C1 ∠D =∠D1， ∠E =∠E1， ∠F =∠F1
当相似比k =1时， 相似图形即是全等图形。 全等是一种特殊的相似。
A
F
B
E
A1 F1
B1
E1
C
D
C1 D1
六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1 的相似比为 k1= 2 : 1，
对应边 AB：A1B1= 2 : 1 。
A1
F1
AF
B
E
CD
B1 C1
E1 D1
六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1 的相似比为 k2= 1 : 2，
例题
五边形ABCDE相似于五边形FGHIJ，且 AB=2cm，CD=3cm，DE=2.2cm，GH=6cm， HI =5cm，FJ=4cm， ∠A=120°，∠H=90°
求：（1）相似比等于多少? （2）FG，IJ，BC，AE， ∠F， ∠C
F
A
G
B
J
E
C
5
DH
I
F
A B2 120°
G
E6
2.2
C3D H
对应边 AB：A1B1= 1 : 2 。
相似比与叙述的顺序有关。
相似多边形
各对应角相等、各对应边成比例的 多边形叫做相似多边形.
A F
B C
A1 F1
B1 C1
E
D
E1
D1
两个多边形相似的条件 ✓ 对应角相等。 ✓ 对应边成比例。
相似六边形
相似多边形的对应高
相似多边形的对应角平分线
相似多边形的对应中线
你能找出其中的相似多边形吗？
相似正五边形
相似正八边形
相似正六边形
相似正十二边形
课堂小结
1. 相似图形：
边成比例。
3. 相似比：
相似多边形对应边的比。
随堂练习
1. 判断：
（1）任意两个矩形都是相似图形（× ） （2）任意两个圆形是相似图形（ √ ）
都是直角.
∴ 它们的对应角相等.
∵ 对应边 3 : 6 ≠ 3 : 8.
∴ 它们的对应边不成比例.
∴ 这一组图形不相似.
例题 一块长 3m，宽1.5m的矩形黑板，镶
其外围的木质边宽7.5cm。边框内外边缘所组成的 矩形相似吗?为什么?
解: ∵ 矩形的每个内角都等于90o.
A
D
∴ ∠A =∠E = 90°，∠B =∠F=90°