河北省石家庄市中考数学二模试卷

2024学年河北省石家庄部分校中考二模数学试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6B．（2a）3=6a3C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．3a2﹣a2=2a22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=23，以点C为圆心，CB的长为半径画弧，与AB边交于点D，将BD 绕点D旋转180°后点B与点A恰好重合，则图中阴影部分的面积为（）A．2233π-B．2233π-C．233π-D．233π-3．已知点A(1，y1)、B(2，y2)、C(﹣3，y3)都在反比例函数y＝6x的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是( )A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y24．某校数学兴趣小组在一次数学课外活动中，随机抽查该校10名同学参加今年初中学业水平考试的体育成绩，得到结果如下表所示：下列说法正确的是（）A．这10名同学体育成绩的中位数为38分B．这10名同学体育成绩的平均数为38分C ．这10名同学体育成绩的众数为39分D ．这10名同学体育成绩的方差为25．如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，AB=8，BC=1．若DE 是△ABC 的中位线，延长DE 交△ABC 的外角∠ACM 的平分线于点F ，则线段DF 的长为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．106．如果1∠与2∠互补，2∠与3∠互余，则1∠与3∠的关系是（ ）A ．13∠=∠B ．11803∠=-∠C ．1903∠=+∠D ．以上都不对7．如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P ．若点P 的坐标为（2a ，b+1），则a 与b 的数量关系为A ．a=bB ．2a+b=﹣1C ．2a ﹣b=1D ．2a+b=18．《语文课程标准》规定：7﹣9年级学生，要求学会制订自己的阅读计划，广泛阅读各种类型的读物，课外阅读总量不少于260万字，每学年阅读两三部名著．那么260万用科学记数法可表示为（ ）A ．26×105B ．2.6×102C ．2.6×106D ．260×1049．下列命题是真命题的个数有（ ）①菱形的对角线互相垂直；②平分弦的直径垂直于弦；③若点（5，﹣5）是反比例函数y=k x图象上的一点，则k=﹣25；④方程2x ﹣1=3x ﹣2的解，可看作直线y=2x ﹣1与直线y=3x ﹣2交点的横坐标．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 10．14-的绝对值是（ ） A ．﹣4 B ．14 C ．4 D ．0.4二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB 是一个任意角，在边OA ，OB 上分别取OM=ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M ，N 重合．过角尺顶点C 的射线OC 即是∠AOB 的平分线．做法中用到全等三角形判定的依据是______．12．如图，在平面直角坐标系中，点A 是抛物线()2y=a x 3+k -与y 轴的交点，点B 是这条抛物线上的另一点，且AB ∥x 轴，则以AB 为边的等边三角形ABC 的周长为 .13．如图，在△ABC 中，点E ，F 分别是AC ，BC 的中点，若S 四边形ABFE =9，则S 三角形EFC =________．14．已知a ＋b ＝1，那么a 2－b 2＋2b ＝________．15．已知直线y=kx （k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m （m ＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O 相交（点O 为坐标原点），则m 的取值范围为_____．16．如图，菱形ABCD 的边长为15，sin ∠BAC=，则对角线AC 的长为____.三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）先化简，再求值：22211·1441x x x x x x -++--+-，其中x 是从-1、0、1、2中选取一个合适的数． 18．（8分）如图1，是一个材质均匀可自由转动的转盘，转盘的四个扇形面积相等，分别有数字1，2，3，1．如图2，正方形ABCD 顶点处各有一个圈．跳圈游戏的规则为：游戏者每转动转盘一次，当转盘停止运动时，指针所落扇形中的数字是几（当指针落在四个扇形的交线上时，重新转动转盘），就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长．如：若从图A 起跳，第一次指针所落扇形中的数字是3，就顺时针连线跳3个边长，落到圈D ；若第二次指针所落扇形中的数字是2，就从D 开始顺时针续跳2个边长，落到圈B ；……设游戏者从圈A 起跳．（1）嘉嘉随机转一次转盘，求落回到圈A 的概率P 1；（2）琪琪随机转两次转盘，用列表法求最后落回到圈A 的概率P 2，并指出她与嘉嘉落回到圈A 的可能性一样吗？19．（8分）如图，在三角形ABC 中，AB=6，AC=BC=5，以BC 为直径作⊙O 交AB 于点D ，交AC 于点G ，直线DF 是⊙O 的切线，D 为切点，交CB 的延长线于点E ．（1）求证：DF ⊥AC ；（2）求tan ∠E 的值．20．（8分）如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC 的长为0.60m ，底座BC 与支架AC 所成的角∠ACB=75°，点A 、H 、F 在同一条直线上，支架AH 段的长为1m ，HF 段的长为1.50m ，篮板底部支架HE 的长为0.75m ．求篮板底部支架HE 与支架AF 所成的角∠FHE 的度数．求篮板顶端F 到地面的距离．(结果精确到0.1 m ；参考数据：cos75°≈0.2588，sin75°≈0.9659，tan75°≈3.73232≈1.414)21．（8分）如图，在△ABC 中，∠ABC=90°．（1）作∠ACB 的平分线交AB 边于点O ，再以点O 为圆心，OB 的长为半径作⊙O ；（要求：不写做法，保留作图痕迹）（2）判断（1）中AC 与⊙O 的位置关系，直接写出结果．22．（10分）由甲、乙两个工程队承包某校校园的绿化工程，甲、乙两队单独完成这项工作所需的时间比是3∶2，两队共同施工6天可以完成．(1)求两队单独完成此项工程各需多少天？(2)此项工程由甲、乙两队共同施工6天完成任务后，学校付给他们4000元报酬，若按各自完成的工程量分配这笔钱，问甲、乙两队各应得到多少元？23．（12分）如图，分别以Rt △ABC 的直角边AC 及斜边AB 向外作等边△ACD ，等边△ABE ，已知∠BAC=30°，EF ⊥AB ，垂足为F ，连接DF 试说明AC=EF ；求证：四边形ADFE 是平行四边形．24．如图，安徽江淮集团某部门研制了绘图智能机器人，该机器人由机座、手臂和末端操作器三部分组成，底座AE ⊥直线L 且25AE cm =，手臂60AB BC cm ==，末端操作器35CD cm =，AF 直线L .当机器人运作时，45,75,60BAF ABC BCD ∠=︒∠=︒∠=︒，求末端操作器节点D 到地面直线L 的距离.（结果保留根号）参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【解题分析】试题分析：根据同底数幂相乘，底数不变指数相加求解求解；根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘求解；根据完全平方公式求解；根据合并同类项法则求解．解：A、a3•a2=a3+2=a5，故A错误；B、（2a）3=8a3，故B错误；C、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故C错误；D、3a2﹣a2=2a2，故D正确．故选D．点评：本题考查了完全平方公式，合并同类项法则，同底数幂的乘法，积的乘方的性质，熟记性质与公式并理清指数的变化是解题的关键．2、B【解题分析】阴影部分的面积=三角形的面积-扇形的面积，根据面积公式计算即可．【题目详解】解：由旋转可知AD=BD，∵∠ACB=90°3∴CD=BD，∵CB=CD，∴△BCD是等边三角形，∴∠BCD=∠CBD=60°，∴BC=33AC=2，∴阴影部分的面积=23×2÷2−2602360π⨯=23−23π.故选：B.【题目点拨】本题考查了旋转的性质与扇形面积的计算，解题的关键是熟练的掌握旋转的性质与扇形面积的计算.3、B【解题分析】分别把各点代入反比例函数的解析式，求出y1，y2，y3的值，再比较出其大小即可．【题目详解】∵点A（1，y1），B（2，y2），C（﹣3，y3）都在反比例函数y=6x的图象上，∴y1=61=6，y2=62=3，y3=63-=-2，∵﹣2＜3＜6，∴y3＜y2＜y1，故选B．【题目点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数值的大小比较，熟练掌握反比例函数图象上的点的坐标满足函数的解析式是解题的关键.4、C【解题分析】试题分析：10名学生的体育成绩中39分出现的次数最多，众数为39；第5和第6名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：=39；平均数==38.4方差=[（36﹣38.4）2+2×（37﹣38.4）2+（38﹣38.4）2+4×（39﹣38.4）2+2×（40﹣38.4）2]=1.64；∴选项A ，B 、D 错误；故选C ．考点：方差；加权平均数；中位数；众数．5、B【解题分析】根据三角形中位线定理求出DE ，得到DF ∥BM ，再证明EC=EF=12AC ，由此即可解决问题． 【题目详解】在RT △ABC 中，∵∠ABC=90°，AB=2，BC=1，∴AC=22AB BC +=2286+=10，∵DE 是△ABC 的中位线，∴DF ∥BM ，DE=12BC=3， ∴∠EFC=∠FCM ，∵∠FCE=∠FCM ，∴∠EFC=∠ECF ，∴EC=EF=12AC=5， ∴DF=DE+EF=3+5=2．故选B ．6、C【解题分析】根据∠1与∠2互补，∠2与∠1互余，先把∠1、∠1都用∠2来表示，再进行运算．【题目详解】∵∠1+∠2=180°∴∠1=180°-∠2又∵∠2+∠1=90°∴∠1=90°-∠2∴∠1-∠1=90°，即∠1=90°+∠1． 故选C ．【题目点拨】此题主要记住互为余角的两个角的和为90°，互为补角的两个角的和为180度．7、B【解题分析】试题分析：根据作图方法可得点P 在第二象限角平分线上，则P 点横纵坐标的和为0，即2a+b+1=0，∴2a+b=﹣1．故选B ．8、C【解题分析】科学记数法的表示形式为n a 10⨯的形式，其中1a 10≤<，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【题目详解】260万=2600000=62.610⨯．故选C ．【题目点拨】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为n a 10⨯的形式，其中1a 10≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．9、C【解题分析】根据菱形的性质、垂径定理、反比例函数和一次函数进行判断即可．【题目详解】解：①菱形的对角线互相垂直是真命题；②平分弦（非直径）的直径垂直于弦，是假命题；③若点（5，-5）是反比例函数y=k x图象上的一点，则k=-25，是真命题； ④方程2x-1=3x-2的解，可看作直线y=2x-1与直线y=3x-2交点的横坐标，是真命题；故选C ．【题目点拨】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．一些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．10、B【解题分析】分析：根据绝对值的性质，一个负数的绝对值等于其相反数，可有相反数的意义求解.详解：因为-14的相反数为14所以-14的绝对值为14. 故选：B点睛：此题主要考查了求一个数的绝对值，关键是明确绝对值的性质，一个正数的绝对值等于本身，0的绝对值是0，一个负数的绝对值为其相反数.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、SSS ．【解题分析】由三边相等得△COM ≌△CON ，即由SSS 判定三角全等．做题时要根据已知条件结合判定方法逐个验证．【题目详解】由图可知，CM=CN ，又OM=ON ，∵在△MCO 和△NCO 中MO NO CO CO NC MC ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝，∴△COM ≌△CON （SSS ），∴∠AOC=∠BOC ，即OC 是∠AOB 的平分线．故答案为：SSS ．【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定及性质．要熟练掌握确定三角形的判定方法，利用数学知识解决实际问题是一种重要的能力，要注意培养．12、18。

河北省石家庄市2019-2020学年中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，将△ABC绕点C旋转60°得到△A′B′C′，已知AC=6，BC=4，则线段AB扫过的图形面积为（）A．32πB．83πC．6πD．以上答案都不对2．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，动点E、F分别从点C，D出发，以相同速度分别沿CB，DC运动（点E到达C时，两点同时停止运动）.连接AE，BF交于点P，过点P分别作PM∥CD，PN∥BC，则线段MN的长度的最小值为（）A．5B．51-C．12D．13．在下列实数中，﹣3，2，0，2，﹣1中，绝对值最小的数是（）A．﹣3 B．0 C．2D．﹣1 4．下列计算正确的是（）A．2x2+3x2＝5x4B．2x2﹣3x2＝﹣1C．2x2÷3x2＝23x2D．2x2•3x2＝6x45．如图，小明从A处出发沿北偏西30°方向行走至B处，又沿南偏西50°方向行走至C处，此时再沿与出发时一致的方向行走至D处，则∠BCD的度数为（）A．100°B．80°C．50°D．20°6．下列计算中，正确的是（ ） A ．a•3a=4a 2 B ．2a+3a=5a 2 C ．（ab ）3=a 3b 3D ．7a 3÷14a 2=2a7．某射击选手10次射击成绩统计结果如下表，这10次成绩的众数、中位数分别是（ ） 成绩（环） 7 8 9 10 次数 1 4 32A ．8、8B ．8、8.5C ．8、9D ．8、108．已知反比例函数y=8k x-的图象位于第一、第三象限，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＞8B ．k≥8C ．k≤8D ．k ＜89．某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x 名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（ ）A ．22x=16（27﹣x ）B ．16x=22（27﹣x ）C ．2×16x=22（27﹣x ）D ．2×22x=16（27﹣x ）10．如图，在ABC V 中，D 、E 分别在边AB 、AC 上，//DE BC ，//EF CD 交AB 于F ，那么下列比例式中正确的是( )A ．AF DEDF BC= B ．DF AFDB DF= C ．EF DECD BC= D ．AF ADBD AB= 11．如图，正方形ABCD 的边长为4，点M 是CD 的中点,动点E 从点B 出发，沿BC 运动，到点C 时停止运动，速度为每秒1个长度单位；动点F 从点M 出发，沿M→D→A 远动，速度也为每秒1个长度单位：动点G 从点D 出发，沿DA 运动，速度为每秒2个长度单位，到点A 后沿AD 返回，返回时速度为每秒1个长度单位，三个点的运动同时开始，同时结束．设点E 的运动时间为x ，△EFG 的面积为y ，下列能表示y 与x 的函数关系的图象是（ ）A．B．C．D．12．3的相反数是（）A．﹣3 B．3 C．13D．﹣13二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．因式分解：a3﹣2a2b+ab2=_____．14．因式分解：2312x-=____________.15．已知一个多边形的每一个内角都等于108°，则这个多边形的边数是．16．如图，ABCD是菱形，AC是对角线，点E是AB的中点，过点E作对角线AC的垂线，垂足是点M，交AD边于点F，连结DM．若∠BAD=120°，AE=2，则DM=__．17．分解因式：x2–4x+4=__________．18．有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：则第n次的运算结果是____________(用含字母x和n的代数式表示)．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）解方程：（1）x2﹣7x﹣18＝0（2）3x（x﹣1）＝2﹣2x20．（6分）如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形圆心角为120°．转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）转动转盘一次，求转出的数字是－2的概率；转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率．21．（6分）某同学报名参加学校秋季运动会，有以下5 个项目可供选择：径赛项目：100m、200m、1000m （分别用A1、A2、A3 表示）；田赛项目：跳远，跳高（分别用T1、T2 表示）．（1）该同学从5 个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率P 为；（2）该同学从5 个项目中任选两个，求恰好是一个径赛项目和一个田赛项目的概率P1，利用列表法或树状图加以说明；（3）该同学从5 个项目中任选两个，则两个项目都是径赛项目的概率P2 为．22．（8分）一天，小华和小夏玩掷骰子游戏，他们约定：他们用同一枚质地均匀的骰子各掷一次，如果两次掷的骰子的点数相同则小华获胜：如果两次掷的骰子的点数的和是6则小夏获胜．（1）请您列表或画树状图列举出所有可能出现的结果；（2）请你判断这个游戏对他们是否公平并说明理由．23．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m2＝1有两根α，β求m的取值范围；若α+β+αβ＝1．求m的值．24．（10分）如图，⊙O的半径为4，B为⊙O外一点，连结OB，且OB＝6.过点B作⊙O的切线BD，切点为点D，延长BO交⊙O于点A，过点A作切线BD的垂线，垂足为点C．(1)求证：AD平分∠BAC；(2)求AC的长．25．（10分）如图，AB是⊙O的直径，D、D为⊙O上两点，CF⊥AB于点F，CE⊥AD交AD的延长线于点E，且CE=CF.（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）连接CD、CB，若AD=CD=a，求四边形ABCD面积.26．（12分）如图，直线l是线段MN的垂直平分线，交线段MN于点O，在MN下方的直线l上取一点P，连接PN，以线段PN为边，在PN上方作正方形NPAB，射线MA交直线l于点C，连接BC．（1）设∠ONP＝α，求∠AMN的度数；（2）写出线段AM、BC之间的等量关系，并证明．27．（12分）如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF与DE交于点G，求证：GE=GF．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】从图中可以看出，线段AB扫过的图形面积为一个环形，环形中的大圆半径是AC，小圆半径是BC，圆心角是60度，所以阴影面积=大扇形面积-小扇形面积．【详解】阴影面积=() 603616103603π⨯-=π．故选D ． 【点睛】本题的关键是理解出，线段AB 扫过的图形面积为一个环形． 2．B 【解析】分析：由于点P 在运动中保持∠APD=90°，所以点P 的路径是一段以AD 为直径的弧，设AD 的中点为Q ，连接QC 交弧于点P ，此时CP 的长度最小，再由勾股定理可得QC 的长，再求CP 即可． 详解： 由于点P 在运动中保持∠APD=90°， ∴点P 的路径是一段以AD 为直径的弧， 设AD 的中点为Q ，连接QC 交弧于点P ，此时CP 的长度最小，在Rt △QDC 中，2=， ∴CP=QC －QP=12，故选B ．点睛：本题主要考查的是圆的相关知识和勾股定理，属于中等难度的题型．解决这个问题的关键是根据圆的知识得出点P 的运动轨迹． 3．B 【解析】|﹣3|=3，，|0|=0，|2|=2，|﹣1|=1，∵3＞2＞1＞0， ∴绝对值最小的数是0， 故选：B ． 4．D 【解析】 【分析】先利用合并同类项法则，单项式除以单项式，以及单项式乘以单项式法则计算即可得到结果． 【详解】A 、2x 2+3x 2=5x 2，不符合题意；B 、2x 2﹣3x 2=﹣x 2，不符合题意；C 、2x 2÷3x 2=23，不符合题意； D 、2x 2n 3x 2=6x 4，符合题意， 故选：D ． 【点睛】本题主要考查了合并同类项法则，单项式除以单项式，单项式乘以单项式法则，正确掌握运算法则是解题关键．5．B【解析】解：如图所示：由题意可得：∠1=30°，∠3=50°，则∠2=30°，故由DC∥AB，则∠4=30°+50°=80°．故选B．点睛：此题主要考查了方向角的定义，正确把握定义得出∠3的度数是解题关键．6．C【解析】【分析】根据同底数幂的运算法则进行判断即可.【详解】解：A、a•3a=3a2，故原选项计算错误；B、2a+3a=5a，故原选项计算错误；C、（ab）3=a3b3，故原选项计算正确；D、7a3÷14a2=12a，故原选项计算错误；故选C．【点睛】本题考点：同底数幂的混合运算.7．B【解析】【分析】根据众数和中位数的概念求解．【详解】由表可知，8环出现次数最多，有4次，所以众数为8环；这10个数据的中位数为第5、6个数据的平均数，即中位数为892=8.5（环），故选：B．【点睛】本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．8．A【解析】【分析】本题考查反比例函数的图象和性质，由k-8＞0即可解得答案．【详解】∵反比例函数y=8kx-的图象位于第一、第三象限，∴k-8＞0，解得k＞8，故选A．【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质：①、当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②、当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．9．D【解析】设分配x名工人生产螺栓,则（27-x）人生产螺母,根据一个螺栓要配两个螺母可得方程2×22x=16（27-x），故选D.10．C【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质找准线段的对应关系，对各选项分析判断．【详解】A、∵EF∥CD，DE∥BC，∴AF AEDF EC=，AE DEAC BC=，∵CE≠AC，∴AF DEDF BC≠，故本选项错误；B、∵EF∥CD，DE∥BC，∴AF AEDF EC=，AE ADEC BD=，∴AF ADDF BD=，∵AD≠DF，∴DF AFDB DF≠，故本选项错误；C、∵EF∥CD，DE∥BC，∴DE AEBC AC=，EF AECD AC=，∴EF DECD BC=，故本选项正确；D、∵EF∥CD，DE∥BC，∴AD AEAB AC=，AF AEAD AC=，∴AF ADAD AB=，∵AD≠DF，∴AF ADBD AB≠，故本选项错误.故选C.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例的运用及平行于三角形一边的直线截其它两边，所得的新三角形与原三角形相似的定理的运用，在解答时寻找对应线段是关健． 11．A 【解析】 【分析】当点F 在MD 上运动时，0≤x ＜2；当点F 在DA 上运动时，2＜x≤4.再按相关图形面积公式列出表达式即可. 【详解】解：当点F 在MD 上运动时，0≤x ＜2，则: y=S 梯形ECDG -S △EFC -S △GDF =()()()2421144224222x x x x x x x -+⨯--+-⨯-=+， 当点F 在DA 上运动时，2＜x≤4，则： y=()142244162x x ⎡⎤--⨯⨯=-+⎣⎦， 综上，只有A 选项图形符合题意，故选择A. 【点睛】本题考查了动点问题的函数图像，抓住动点运动的特点是解题关键. 12．A 【解析】试题分析：根据相反数的概念知：1的相反数是﹣1． 故选A ．【考点】相反数．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．a （a ﹣b ）1． 【解析】【分析】先提公因式a ，然后再利用完全平方公式进行分解即可． 【详解】原式=a （a 1﹣1ab+b 1）=a （a ﹣b ）1， 故答案为a （a ﹣b ）1．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14．3（x-2）（x+2） 【解析】 【分析】先提取公因式3，再根据平方差公式进行分解即可求得答案．注意分解要彻底． 【详解】原式=3（x 2﹣4）=3（x-2）（x+2）．故答案为3（x-2）（x+2）．【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．15．1【解析】试题分析：∵多边形的每一个内角都等于108°，∴每一个外角为72°．∵多边形的外角和为360°，∴这个多边形的边数是：360÷÷72=1．16．13．【解析】【分析】作辅助线，构建直角△DMN，先根据菱形的性质得：∠DAC=60°，AE=AF=2，也知菱形的边长为4，利用勾股定理求MN和DN的长，从而计算DM的长．【详解】解：过M作MN⊥AD于N，∵四边形ABCD是菱形，∴111206022DAC BAC BAD∠=∠=∠=⨯︒=︒，∵EF⊥AC，∴AE=AF=2，∠AFM=30°，∴AM=1，Rt△AMN中，∠AMN=30°，∴132AN MN==，，∵AD=AB=2AE=4，∴17422 DN=-=，由勾股定理得：22227313.22DM DN MN⎛⎫⎛⎫=+=+=⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故答案为13.【点睛】本题主要考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理及直角三角形30度角的性质，熟练掌握直角。

2024年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试数学试卷注意事项：1.本试卷共6页，总分120分，考试时间120分钟．2.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上．3.答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，考生务必将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共16个小题，共42分．1~10小题各3分，11~16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 如图，数轴上被遮挡住的整数的绝对值是（）A. 1B.C.D. 02.进行合并的是（）A. B.C. D.3. 如图，一个球体在长方体上沿虚线从左向右滚动，在滚动过程中，球体与长方体的组合图形的视图始终不变的是（）A. 左视图B. 主视图C.俯视图 D. 左视图和俯视图4. 下列各式中，运算结果为六次单项式的是（）A. B. C. D.5. 观察下列尺规作图的痕迹，不能判断是等腰三角形的是（）．A. B. C. D.6. 有数字4，5，6的三张卡片，将这三张卡片任意摆成一个三位数，摆出的三位数是5的倍数的概率是（）3-1-24m m+()42m33m m⋅()6mnABCA. B. C. D. 7. 如图，在四边形中，已知，添加下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（ ）A. B. C. D. 8. 某份资料计划印制1000份，该任务由A ，B 两台印刷机先后接力完成，A 印刷机印制150份/h ，B 印刷机印制200份/h ．两台印刷机完成该任务共需6h ．甲、乙两人所列的方程组如图所示，下列判断正确的是（ ）甲解：设A 印刷机印制了x h ，B 印刷机印制了y h ．由题意，得乙解：设A 印刷机印制了m 份，B 印刷机印制了n 份．由题意，得A. 只有甲列的方程组正确B. 只有乙列的方程组正确C. 甲和乙列的方程组都正确D. 甲和乙列的方程组都不正确9. 如图，，E 为的中点，若将线段绕点逆时针旋转后点落在线段的点处，则n 的值为（ ）A. 80B. 100C. 150D. 16010. 已知一元二次方程的两根分别为，，则这个方程不可能为（ ）A. B. 16141312ABCD AD BC ∥ABCD AD BC =AB DC AB DC =A C∠=∠61502001000x y x y +=⎧⎨+=⎩10006150200m n m n +=⎧⎪⎨+=⎪⎩,100AB CD A ∠=︒∥CD DE E n ︒D AC F 13x =24x =-()()2340x x -+=()()430x x +-=C. D. 11. 如图，一次函数图象经过平面直角坐标系中四个点：，，，中的任意两个．则符合条件的k 的最大值为（ ）A. 4B. 2C. 1D. 12. 如图，在中，，，O 为的内心．若的面积为20，则的面积为（ ）A. 20B. 15C. 18D. 1213.若代数式，都有意义，比较二者的数量关系，下列说法正确的为（ ）A. 不相等 B. 相等 C. 前者较大 D. 后者较大14. 图1是第七届国际数学教育大会（ICME ）的会徽，图2由其主体图案中相邻两个直角三角形组合而成．作菱形，使点D ，E ，F 分别在边，，上，过点E作于点H ．当，，时，的长为（ ）A. B. C. D. 15. 如图，某农场计划修建三间矩形饲养室，饲养室一面靠现有墙（墙可用长），中间用两道墙隔开，的()()33120x x -+=()()340x x +-=y kx b =+()1,1A ()3,2B ()2,3C ()1,3D 2-ABC 8AB =6AC =ABC ABO ACO △112x +12x +CDEF OC OB BC EH AB ⊥AB BC =30BOC ∠=︒2DE =EH 324320m ≤已知计划中的修筑材料可建围墙总长为，设饲养室宽为，占地总面积为，则三间饲养室总面积有（ ）A. 最小值B. 最小值C. 最大值D. 最大值16. 如图，在四边形中，，以为圆心，为半径的弧恰好与相切，切点为．若，则的值是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题有3个小题，每空2分，共12分．）17. 一个整数8150…0用科学记数法表示为，则原数中“0”的个数为______个．18. 如图，在平面直角坐标系中，字母“M ”的五个顶点坐标分别为，，，，，已知反比例函数，当的值为5时，图象经过字母“M ”中的点______；当的值为2时，图象与字母“M ”中的线段______有交点．19. 某厂家要设计一个装截面为正方形木条圆柱形纸盒（横截面如图），已知每条木棍形状、大小相同，底面均为边长为的正方形，目前厂家提供了装不同数量木条的圆柱形纸盒的收纳设计方案．的60m m x 2m y y 2200m 2225m 2200m 2225m ABCD ,AB CD AD AB ⊥∥D AD BC E 13AB CD =sin C 2334108.1510⨯()1,5A ()1,3B ()1,1C ()3,2D ()3,4E ()0,0k y k x x=>>k k 1cm图1 图2（1）如果要装1支木条，如图1，圆柱形纸盒最小的底面积为______．（2）如果要装2支木条，如图2，圆柱形纸盒最小的底面积为______．（3）如果要装3支木条，圆柱形纸盒最小的底面积为______．三、解答题（本大题共7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20. 如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A ，B ，C 把数轴分成①②③④四部分，点A ，B ，C 对应的数分别是a ，b ，c ，已知．（1）请说明原点在第几部分；（2）若，，，求；（3）若且，求值．21. 为加强体育锻炼，某校体育兴趣小组，随机抽取部分学生，对他们在一周内体育锻炼的情况进行问卷调查，根据问卷结果，绘制成如下统计图．请根据相关信息，解答下列问题：某校学生一周体育锻炼调查问卷以下问题均为单选题，请根据实际情况填写（其中的2cm 2cm 2cm 0bc <5AC =3BC =1b =-a 1a =-3a b c --=-()32a b b c -+--等于0同时小于4）问题：你平均每周体育锻炼的时间大约是（）A．0～4小时B．4～6小时C．6～8小时D．8～小时及以上问题2：你体育锻炼的动力是（）E．家长要求F．学校要求H ．其他（1）参与本次调查学生共有_______人，选择“自己主动”体育锻炼的学生有_______人；（2）已知该校有2600名学生，若每周体育锻炼8小时以上（含8小时）可评为“运动之星”，请估计全校可评为“运动之星”的人数；（3）请写出一条你对同学体育锻炼的建议．22. 发现：比任意一个偶数大3数与此偶数的平方差能被3整除．验证：（1）的结果是3的几倍？（2）设偶数为，试说明比大3的数与的平方差能被3整除．延伸：（3）比任意一个整数大3的数与此整数的平方差被6整除的余数足几呢？请说明理由．23. 如图①所示，某乘客乘高速列车从甲地经过乙地到达丙地，假设列车匀速行驶．如图②表示列车离乙地路程（千米）与列车从甲地出发后行驶时间（小时）之间的函数关系．（1）直接写出甲、丙两地间的路程；（2）求高速列车离乙地的路程与行驶时间之间的函数关系式，并写出的取值范围；（3）当行驶时间为多少时，高速列车离乙地的路程是450千米？24. 如图①，垂直平分线段，，以点为圆心，2为半径作，点是上的一点，当A ，D ，O 三点共线时，连接交于点，此时，如图②将扇形绕点逆时针旋转，得到扇形．的的2296-2n 2n 2n y x y x x x OC AB 2OC ≥O O D O OB O E 37A ∠=︒DOE O D OE ''图① 图②（1）求证：；（2）①当点到的距离最大时，判断与的位置关系，并说明理由；②连接，若，直接写出的长．25. 在平面直角坐标系中，抛物线．我们将横、纵坐标都是整数的点叫做“整点”．（1）当时，①求该抛物线的顶点坐标；②求该抛物线与轴围成的图形边界上的整点数（2）若该抛物线与直线围成的区域内（不含边界）有4个整点，直接写出的取值范围．26. 如图1，在菱形中，，，是对角线上一动点（点不与点，重合），图1图2（1）求对角线的长度；（2）①当是等腰三角形时，求的度数；②连接，当时，求的取值范围．（3）如图2，，与菱形的一边相交于点（点始终在点的右侧），当经过菱形一边中AD BE ''=O AD 'BE 'O D E ''OD D E ''∥D E ' xOy 222y x x m =-+-1m =-x 5y =m ABCD 60ABC ∠=︒6BD =E BD E B D AC ABE DAE ∠EC 120180AEC ∠︒≤≤︒BE EP AE ⊥F F E EP点时，直接写出的长度．BE。

装…………○………○…………线_姓名：___________班级：_______订…………○…………线……………………内…………○2022年河北省石家庄市中考二模数学试题一、单选题 1．下列图形中，是直角三角形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．在等式“（﹣6）□（﹣3）＝2”中，“□”里的运算符号应是（ ） A ．+B ．﹣C ．×D ．÷3．计算：1252-50×125+252=( ) A ．100B ．150C ．10000D ．225004．已知一个几何体及其左视图如图所示，则该几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．5．一定相等的是（ ） A ．a 2+a 2与a 4 B ．（a 3）3与a 9C ．a 2﹣a 2与2a 2D ．a 6÷a 2与a 36．1600000用科学记数法表示为a ×10n 的形式，则下列说法正确的是（ ）A ．a ，n 都是负数B ．a 是负数，n 是正数C ．a ，n 都是正数D ．a 是正数，n 是负数7．观察下列尺规作图的痕迹：………外…………○………线…………○……※在※※装※※订※※线…………线○………其中，能够说明AB AC >的是（ ） A ．①①B ．①①C ．①①D ．①①8．某校举办了以“展礼仪风采，树文明形象”为主题的比赛．已知某位选手的礼仪服装、语言表达、举止形态这三项的得分分别为95分，80分，80分，若依次按照40%，25%，35%的百分比确定成绩，则该选手的成绩是（ ） A ．86分B ．85分C ．84分D ．83分9．如图，要判断一块纸带的两边a ，b 相互平行，甲、乙、丙三人的折叠与测量方案如下：下列判断正确的是（ ）A ．甲、乙能得到a b ∥，丙不能B ．甲、丙能得到a b ∥，乙不能C ．乙、丙能得到a b ∥，甲不能D ．甲、乙、丙均能得到a b ∥10．雪上项目占据了2022年北京冬奥会的大部分比赛项目，有自由式滑雪、越野滑雪、跳台滑雪、无舵雪橇、有舵雪橇、高山滑雪等．如图，某滑雪运动员在坡度为5：12的雪道上下滑65m ，则该滑雪运动员沿竖直方向下降的高度为（ ）A ．13mB ．25mC ．32512m D ．156 m………外…………○装…………○…………○…………线学姓名：___________班级：_____________…………○…………装…………………○…………线…………○………………内…………○ABCD 的形状，甲、乙、丙三人的说法如下： 甲：若添加“AB CD ”，则四边形ABCD 是菱形； 乙：若添加“90BAD ∠=︒”，则四边形ABCD 是矩形；丙：若添加“90ABC BCD ∠=∠=︒”，则四边形ABCD 是正方形． 则说法正确是（ ）A ．甲、乙B ．甲、丙C ．乙、丙D ．甲、乙、丙12．如图（1）是两圆柱形联通容器（联通外体积忽略不计）．向甲容器匀速注水，甲容器的水面高度h （cm ）随时间t （分）之间的函数关系如图（2）所示，根据提供的图象信息，若甲的底面半径为1cm ，则乙容器底面半径为（ ）A ．5cmB ．4cmC ．3cmD ．2cm13．如图，边AB 是①O 内接正六边形的一边，点C 在AB 上，且BC 是①O 内接正八边形的一边，若AC 是①O 内接正n 边形的一边，则n 的值是（ ）A ．6B ．12C ．24D ．4814．要比较21x A x =+与12x B +=中的大小（x 是正数），知道A B -的正负就可以判断，………装…………○…………线……请※※不※※要※※在※题※※…………○…A．A B≥B．A B＞C．A B≤D．A B＜15．如图，矩形OABC中，()30A-,，()0,2C，抛物线()221y x m m=---+的顶点M在矩形OABC内部或其边上，则m的取值范围是（）A．30m-≤≤B．31m-≤≤-C．12m-≤≤D．10m-≤≤16．如图所示，点O为①ABC的内心，①B＝50°，BC＜AB，点M，N分别为AB，BC上的点，且ON＝OM．甲、乙、丙三位同学有如下判断：甲：①MON＝130°；乙：四边形OMBN的面积是逐渐变化的；丙：当ON①BC时，①MON周长取得最小值．其中正确的是（）A．只有甲正确B．只有甲、丙正确C．只有甲、乙正确D．甲、乙、丙都正确二、填空题17．若a、b互为相反数，则a+（b﹣2）的值为_____；若a、b互为倒数，则|﹣2022ab|＝_____．18．如图，在数轴原点O的右侧，一质点P从距原点10个单位的点A处向原点方向跳动，第一次跳动到OA的中点A1处，则点A1表示的数为_____；第二次从A1点跳动到OA1的中点A2处，第三次从A2点跳动到OA2的中点A3处，如此跳动下去，则第四次跳…○…………订……………○……___班级：___________考号：______……线…………○………………………装…………○…19．（1）如图1，正方形ABCD 的面积为a ，延长边BC 到点C １，延长边CD 到点D １，延长边DA 到点A 1，延长边AB 到点B 1，使1CC BC =，1DD CD =，1AA DA =，1BB AB =，连接C 1D 1，D 1A 1，A 1B 1，B 1C 1，得到四边形A 1B 1C 1D 1，此时我们称四边形ABCD 向外扩展了一次，若阴影部分的面积为S 1，则1=S _____.（用含a 的代数式表示） （2）如图2，任意四边形ABCD 面积为m ，像（1）中那样将四边形ABCD 向外进行两次扩展，第一次扩展成四边形A 1B 1C 1D 1，第二次扩展由四边形A 1B 1C 1D 1扩展成四边形A 2B 2C 2D 2，若阴影部分面积为S 2，则2=S _____.（用含m 的代数式表示）三、解答题 20．某校为实现垃圾分类投放，计划购进大小两种垃圾桶，大小垃圾桶的进价分别为m 元/个、50元/个，购进7个大垃圾桶和10个小垃圾桶． (1)用含m 的代数式表示共付款多少元？(2)若110m =，学校预算购买垃圾桶资金为1200元是否够用？为什么？ 21．按照如图所示的程序计算：…装…………○……○…………线…………○……不※※要※※在※※装※※订※※ ………线……○………(1)若输入a ＝﹣9时，求输出结果b 的值；(2)当输入一个正数a 时，输出的结果b 不大于﹣11，求输入a 的取值范围．22．某校七、八年级各有500名学生，为了解该校七、八年级学生对党史知识的掌握情况，从七、八年级学生中各随机抽取15人进行党史知识测试，统计这部分学生的测试成绩（成绩均为整数，满分10分，8分及以上为优秀），相关数据统计、整理如下：七年级抽取学生的成绩：6，6，6，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10；（1）填空：a ＝________，b ＝________；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中，哪个年级的学生党史知识掌握得较好？请说明理由（写出一条即可）；（3）请估计七、八年级学生对党史知识掌握能够达到优秀的总人数；（4）现从七、八年级获得10分的4名学生中随机抽取2人参加市党史知识竞赛，请用列表或画树状图法，求出被选中的2人恰好是七、八年级各1人的概率．23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数(0)ky x x=>的图象与直线2y x =-交于点A(3,m).（1）求k 、m 的值；（2）已知点P(n ，n)(n>0)，过点P 作平行于x 轴的直线，交直线y=x -2于点M ，过点P…………○………………○…………线……：___________班级：_考号：___________……○…………线……………………○…………内…………○…………作平行于y 轴的直线，交函数(0)k y x x=> 的图象于点N. ①当n=1时，判断线段PM 与PN 的数量关系，并说明理由； ①若PN≥PM ，结合函数的图象，直接写出n 的取值范围.24．如图，AB 是半圆O 的直径，D 是半圆O 上不同于A 、B 两点的任意一点，C 是半圆O 上一动点，AC 与BD 相交于点F ，BE 是半圆O 所在圆的切线，与AC 的延长线相交于点E ．(1)若AD ＝BC ，求证：△CBA ≌△DAB ；(2)若BE ＝BF ，∠DAC ＝30°，AB ＝8．求S 扇形COB ；（答案保留π）(3)若AB ＝8，H 为AC 的中点，点C 从B 移动到A 时，请求出点H 移动的长度．（答案保留π）25．某公司购进一批受环境影响较大的商品，需要在特定的环境中才能保存，已知该商品成本y （元/件）与保存的时间第x （天）之间的关系满足y ＝x 2﹣4x +100，该商品售价p （元/件）与保存时间第x （天）之间满足一次函数关系，其对应数据如表：（1）求商品的售价p （元/件）与保存时间第x （天）之间的函数关系式；○…………线………○…（3）请你帮助该公司确定在哪一天卖出，每件商品能获得最大利润，此时每件商品的售价是多少？26．如图1，在矩形ABCD 中，E ，F ，G 分别为边BC ，AB ，AD 的中点，连接DF ，EF ，H 为DF 的中点，连接GH ，将△BEF 绕点B 旋转．(1)当△BEF 旋转到如图2所示位置，且AB ＝BC 时，猜想GH 与CE 之间的关系，并证明你的猜想．(2)已知AB ＝6，BC ＝8，①当△BEF 旋转到如图3所示位置时，猜想GH 与CE 之间的数量关系，并说明理由．②射线GH ，CE 相交于点Q ，连接BQ ，在△BEF 旋转过程中，BQ 有最小值，请直接写出BQ 的最小值．参考答案：1．B 【解析】 【详解】 略 2．D 【解析】 【分析】根据()()632-÷-=，即可得到答案． 【详解】解：①()()632-÷-=， ①“□”里的运算符号应是÷， 故选：D ． 【点睛】本题考查有理数的除法，准确计算即可，属于基础题． 3．C 【解析】 【详解】试题分析：原式＝1252﹣2×25×125＋252＝(125－25)2＝1002＝10000． 故选C ．点睛：本题考查了完全平方公式的应用，熟记完全平方公式的特点是解决此题的关键． 4．A 【解析】 【分析】根据三视图概念,即可判断立体图形形状,从而找到主视图. 【详解】解：由主视图定义知，该几何体的主视图为：故选A ． 【点睛】本题考查了立体图形的三视图,属于简单题,熟悉三视图的概念是解题关键. 5．B 【解析】 【分析】A ．根据整式的加法运算合并同类项即可；B ．运用幂的乘法公式，底数不变，指数相乘，化简即可；C ．根据整式的减法运算合并同类项即可；D ．根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减即可得出结论． 【详解】解：A ．22242a a a a +=≠，故选项不合题意； B ．()339a a =，故选项符合题意；C ．22202a a a -=≠，故选项不合题意；D ．624a a a ÷=，故选项不合题意； 故选：B ． 【点睛】本题考查整式的混合运算，熟练掌握每个计算的运算法则是解题的关键． 6．D 【解析】 【分析】 将1600000表示成51106-⨯，可知a ，n 的正负性．【详解】 解：由题意可知：511=106000006-⨯，①a 为正数，n 为负数， 故选：D ． 【点睛】本题考查科学记数法，解题的关键是将1600000进行变形．7．C【解析】【分析】根据中垂线、角平分线、画等长线段以及作角平分线等知识点解答即可．【详解】解：如图①为作BC的中垂线，即BD=DC, 由在①ABC中,AD+DC＞AC,即AD+DB＞AC，可判AB AC>；如图①为作①ABC的角平分线，无法判定AB AC>;如图①为以AC为半径画弧交AB于D，即AB AC>;如图①为作①ACB的平分线，无法判定AB AC>;综上，①①正确．故选C．【点睛】本题考查了基本作图和三角形的三边关系，掌握基本作图方法是解答本题的关键．8．A【解析】【分析】根据加权平均数的定义进行计算即可得到答案．【详解】解：①9540%+8025%+8035%=86⨯⨯⨯（分），①该选手的成绩是86分．故选：A．【点睛】本题主要考查了加权平均数，解题的关键是熟记加权平均数的定义．9．B【解析】【分析】利用内错角相等，两直线平行，可知甲能得到a b ∥；乙不能得到a b ∥；丙可以判断出三角形全等，进一步得CAO OBD ∠=∠，所以丙能得到a b ∥．【详解】解：由题意可知：甲：①12∠=∠（内错角相等，两直线平行），①能得到a b ∥；乙：①1∠和2∠不是内错角，也不是同位角，①不能得到a b ∥；丙：在AOC △和BOD 中COA BOD AO OBCO OD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪=⎩①()AOC BOD SAS ≌，①CAO OBD ∠=∠，①能得到a b ∥；故选：B ．【点睛】本题考查平行的判定定理，全等三角形的判定及性质，解题的关键是掌握平行线的判定：内错角相等，两直线平行．10．B【解析】【分析】根据题意，画出图形，设5m,12m AB x BC x ==，根据勾股定理可得x =5，即可求解．【详解】解：如图，根据题意得：AC =65m ，512AB BC =，①B =90°， 可设5m,12m AB x BC x ==，①222AC AB BC =+，①()()22265512x x =+，解得：x =5，①AB =25m ，即该滑雪运动员沿竖直方向下降的高度为25m ．故选：B【点睛】本题主要考查了解直角三角形，明确题意，准确构造直角三角形是解题的关键． 11．B【解析】【分析】根据菱形，矩形，正方形的判定定理对甲乙丙的说法进行证明，若证明成立，则说法正确，反之说法不正确．【详解】解：在ABC 和ADC 中，AB AD BC DC AC AC =⎧⎪=⎨⎪=⎩ ()ABC ADC SSS △△≌，①BAC DAC ∠=∠，同理可证()ABO ADO SAS ≌△△， ①AC 垂直平分BD ，甲：①AB ①CD ，①ABO CDO ∠=∠，①CDO CBO ∠=∠，①ABO CBO ∠=∠，在ABO 和CBO 中，OB OB ABO CBO BOA BOC =⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩①()ABO CBO ASA ≌△△， ①AB BC =，①AB AD BC DC ===，即四边形ABCD 是菱形，故甲说法正确；乙：添加“90BAD ∠=︒”，不能证明四边形ABCD 是矩形，故乙说法错误；丙：①90ABC BCD ∠=∠=︒，①180ABC BCD ∠+∠=︒，①AB ①CD ，由甲可知四边形ABCD 是菱形，又①90ABC ∠=︒，①四边形ABCD 是正方形，故丙说法正确；综上所述：甲和丙说法正确，故选：B ．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，菱形，矩形，正方形的判定，解题的关键是证明AC 垂直平分BD ，再依次验证甲乙丙的说法．12．D【解析】【分析】先根据函数图象得到注满相同高度的水乙容器所需的时间为甲容器的4倍，再结合甲容器的底面半径即可求出乙容器的底面半径，然后进行解答即可．【详解】解：观察函数图象可知：乙容器底面积为甲容器底面积的4倍，①乙容器底面半径为2cm ．故选：D ．【点睛】本题主要考查了函数的图象的应用，根据注满相同高度的水乙容器所需的时间为甲容器的4倍求出两容器的地面半径之比是解答本题的关键．13．C【解析】【分析】根据中心角的度数=360°÷边数，列式计算分别求出①AOB，①BOC的度数，可得①AOC=15°，然后根据边数n=360°÷中心角即可求得答案．【详解】解：连接OC，①AB是①O内接正六边形的一边，①①AOB＝360°÷6＝60°，①BC是①O内接正八边形的一边，①①BOC＝360°÷8＝45°，①①AOC＝①AOB－①BOC＝60°－45°＝15°①n＝360°÷15°＝24．故选：C．【点睛】本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、正八边形、正二十四边形的性质；根据题意求出中心角的度数是解题的关键．14．C【解析】【分析】将A B-进行化简得到()()21=21xA Bx---+，利用x是正数，可得出0A B-≤，即可判断A和B的大小，进而可得答案．【详解】解：由题意可知：()()()()22411=2121x x x A B x x -+---=++ ①x ＞0，①10x +＞，()210x -≥，①0A B -≤，即A B ≤，故选：C ．【点睛】本题考查比较分式大小，完全平方公式，解题的关键在于正确的通分化简．15．D【解析】【分析】先求得点M 的坐标，然后根据点M 在矩形OABC 内部或其边上列出不等式求解即可．【详解】解：抛物线()221y x m m =---+的顶点坐标M 为（m ，-m ＋1）， ①()30A -,，()0,2C ， ①30012m m -≤≤⎧⎨≤-+≤⎩， ①-1≤m ≤0，故选：D ．【点睛】本题考查二次函数与实际问题，解题的关键是熟知抛物线的性质．16．B【解析】【分析】过点O 作,OD BC OE AB ⊥⊥于点D ，E ，根据三角形内心可得OD =OE ，然后证明D M ON EO ≅，可得=130DOE MON ∠=∠︒，根据D M ON EO ≅得到四边形OMBN 的面积=2BOD S ，根据点D 的位置固定，可得四边形OMBN 的面积是定值，过点O 作OF MN ⊥于点F ，根据ON OM =，130MON ∠=︒可得25,22cos25ONM MN NF ON ∠=︒==︒，所以MON △的周长= 2(cos251)ON ︒+，可得当ON 最小时，即当ON BC ⊥时，MON △的周长取得最小值，据此解题．【详解】解：如图，过点O 作,OD BC OE AB ⊥⊥于点D ，E ，连接OB ，O 点是ABC 的内心，OB ∴是ABC ∠的平分线，OD OE ∴=50ABC ∠=︒360909050130DOE ∴∠=︒-︒-︒-︒=︒在Rt DON △与Rt EOM △中，ON OM OD OE =⎧⎨=⎩①()Rt Rt M N L D H O EO ≌，①①DON =①EOM ，①①DON +①EON =①EOM +①EON ，=130DOE MON ∴∠=∠︒，故甲的判断正确；DON EOM ≅∴四边形OMBN 的面积＝四边形DOEB 的面积2BOD S =点D 的位置固定，∴四边形OMBN 的面积是定值，故乙的判断错误；如图，过点O 作OF MN ⊥于点F ，,130ON OM MON =∠=︒180130252ONM ︒-︒∴∠==︒ 22cos25MN NF ON ∴==︒MON ∴△的周长=22cos2522(cos251)MN ON ON ON ON +=︒+=︒+∴当ON 最小时，即当MON △的周长取最小值，即此时ON ①BC ，故丙的判断正确， 故选：B ．【点睛】本题考查三角形内切圆于内心、等腰三角形的判定、余弦、全等三角形的判定与性质，有点难度，掌握相关知识是解题关键．17． -2 2022【解析】【分析】根据互为相反数的两个数的和为0，去括号，整体代入，再由倒数的定义，可得ab =1，即可求解．【详解】解：①a 、b 互为相反数，①a +b =0，①a +（b ﹣2）= a +b -2=0-2=-2；①a 、b 互为倒数，①ab =1，①|﹣2022ab |=|﹣2022|=2022；故答案为：-2；2022【点睛】本题考查了相反数的定义，倒数的定义，解题的关键是熟练掌握互为相反数的两个数的和为0；互为倒数的两个数的积为1．18． 558【解析】【分析】因为A 到原点距离为10，A 1为OA 的中点，可求出A 1到原点距离为5，依次可求出A 2、A 3、A 4到原点的距离．【详解】解：由题意可知：①A 到原点距离为10，且A 1为OA 的中点，①A 1到原点距离为5，①A 2为OA 1的中点，①A 2到原点距离为52， ①A 3为OA 2的中点，①A 3到原点距离为54， ①A 4为OA 3的中点，①A 4到原点距离为58， 故答案为：5；58． 【点睛】本题考查用数轴上的点表示有理数，数轴上两点之间的距离，解题的关键是理解题意准确找出每一个点代表的有理数．19． 4a 24m【解析】【分析】（1）利用正方形ABCD 的面积求出==AB BC CD AD ==1AA DA =，1DD CD =，故可求出11A DD S ，同理可求出11A AB S △、11BC S △B 、11C CD S △，相加即为阴影部分的面积；（2）先求出第一次扩展后的面积，同理可得第二次扩展后的面积，再减去四边形ABCD 面积即为阴影部分的面积．【详解】解：（1）①正方形ABCD 的面积为a ，①==AB BC CD AD ==又①1CC BC =，1DD CD =，1AA DA =，1BB AB =，①1A D 111=2A DD S a ⨯=△， 同理：11=A AB S a △，11=BC S a △B ，11=C CD S a △，①阴影部分的面积为：4a（2）连接AC ，A 1C ，可得11=2A DD ACD S S △△，同理：11=2A AB ABD S S △△，11=2BC ABC S S △B △，11=2C CD BCD S S △△，①第一次扩展后的面积为()()2225ACD ABD ABC CD m S S S S m m m ++++=+⨯=△△△△B ， 同理：第二次扩展后的面积为()521025m m m +⨯=，①阴影部分的面积为25=24m m m -．【点睛】本题考查的求阴影部分的面积，解题的关键是理解：等底等高的三角形面积相等，做出正确的辅助线，找出扩展后的面积与原四边形面积的关系．20．(1)()7500m +元；(2)不够，理由见解析．【解析】【分析】（1）理解题意可知：购进7个大垃圾桶和10个小垃圾桶共付款：()710507500m m +⨯=+元；（2）当110m =时，()7500=7110500=12701200m +⨯+＞，所以不够用． (1)解：由题意可知：共付款：()710507500m m +⨯=+元；(2)解：若110m =，则()7500=7110500=12701200m +⨯+＞， ①不够用．【点睛】本题考查列代数式，已知字母的值，求代数式的值，解题的关键是理解题意正确列出代数式．21．(1)(2)6a ≥【解析】【分析】（1）根据a ＝﹣9＜0，可得输出结果b =（2）根据a ＞0，可得37b a =-+，列出不等式，即可求解．(1)解①①a ＝﹣9＜0，①b ===(2)解：①a ＞0，①37b a =-+，①输出的结果b 不大于﹣11，①3711a -+≤-，解得：6a ≥．【点睛】本题主要考查了程序框图的计算，二次根式的性质，不等式的应用，理解程序框图是解题的关键．22．（1）a＝8，b＝8；（2）见解析；（3）700人；（4）图表见解析，12【解析】【分析】（1）根据中位数的定义：a可以直接从所给数据求得，b从所给条形图分析解决；（2）七、八年级的平均数和中位数相同，七年级的优秀率大于八年级的优秀率，即可求解；（3）由七、八年级的总人数分别乘以优秀率，再相加即可；（4）根据题意列表，然后求出所有的等可能的结果数，然后求出恰好每个年级都有一个的结果数，然后计算即可.【详解】解：（1）由题意可知：a＝8，b＝8；（2）七年级学生的党史知识掌握得较好，理由如下：①七年级和八年级的平均数相同，但是七年级的优秀率大于八年级的优秀率①七年级学生的党史知识掌握得较好；（3）从现有样本估计全年级，七年级达到优秀的人数可能有500人×80%＝400人，八年级达到优秀的人数可能有500人×60%＝300人，所以两个年级能达优秀的总人数可能会有700人；（4）把七年级的学生记做A，八年级的三名学生即为B、C、D，列表如下：由表知，一共有12种等可能性的结果，恰好每个年级都有一个的结果数是6，．两人中恰好是七八年级各1人的概率是12【点睛】本题主要考查了统计与概率，用样本估计总体，列表或画树状图求概率，中位数的定义等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.23．(1) k的值为3，m的值为1；（2）0<n≤1或n≥3.【解析】【详解】分析：（1）将A点代入y=x-2中即可求出m的值，然后将A的坐标代入反比例函数中即可求出k的值．（2）①当n=1时，分别求出M、N两点的坐标即可求出PM与PN的关系；①由题意可知：P的坐标为（n，n），由于PN≥PM，从而可知PN≥2，根据图象可求出n的范围．详解：（1）将A（3，m）代入y=x-2，①m=3-2=1，①A（3，1），将A（3，1）代入y=kx，①k=3×1=3，m的值为1.（2）①当n=1时，P（1，1），令y=1，代入y=x-2，x-2=1，①x=3，①M（3，1），①PM=2，令x=1代入y=3x，①y=3，①N（1，3），①PN=2①PM=PN，①P（n，n），点P在直线y=x上，过点P作平行于x轴的直线，交直线y=x-2于点M，M （n+2，n ），①PM=2，①PN≥PM ，即PN≥2，①0＜n≤1或n≥3点睛：本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是求出反比例函数与一次函数的解析式，本题属于基础题型．24．(1)证明见解析 (2)83π (3)2π【解析】【分析】（1）由直径所对的圆周角是直角可得90ADB BCA ∠=∠=︒，再根据HL 证明即可； （2）根据等腰三角形的性质得30EBC ∠=︒，60E ∠=︒，由BE 是半圆O 所在的切线得90ABE ∠=︒，可求30BAE ∠=︒，连接OC ，得60COB ∠=︒，再根据扇形面积计算公式可得答案；（3）根据点H 移动的长度是以OA 为直径的圆的周长的一半求解即可．(1)证明：AB 是半圆O 的直径，90ADB BCA ∴∠=∠=︒，在Rt ADB ∆和Rt BCA ∆中，AB AB AD BC=⎧⎨=⎩，ΔΔ()CBA DAB HL ∴≅；(2)解：连接OC ，如图所示：BE BF =，由（1）知BC EF ⊥，CBF EBC ∴∠=∠，30CBF DAC ∠=∠=︒，30EBC ∴∠=︒，9060E EBC ∴∠=︒-∠=︒， BE 是半圆O 所在圆的切线，90ABE ∴∠=︒，90E BAE ∴∠+∠=︒，9030BAE E ∴∠=︒-∠=︒，260COB BAE ∴∠=∠=︒，260483603S ππ⨯∴==扇形； (3)解：连接OH ，如图所示：H 为AC 的中点，OH AC ∴⊥，H ∴在以OA 为直径的圆上运动，当点C 在B 点时，点H 与点O 重合，当点C 在A 点时，点H 与点A 重合，所以，点H 移动的长度是以OA 为直径的圆的周长一半，即1422L ππ=⨯=．【点睛】此题主要考查了与圆有关的计算，熟练掌握扇形面积计算公式和弧长公式是解决此题的关键．25．（1）p＝8x+208；（2）该商品保存第18天时，不赚也不亏；（3）该商品在第6天卖出时，每件商品能获得最大利润，此时每件商品的售价为256元．【解析】【分析】（1）设p＝kx+b，利用待定系数法求解即可；（2）根据售价等于成本列出方程并求解即可；（3）设每件商品所获利润为w元，依题意得w关于x的二次函数，写成顶点式，按照二次函数的性质可得出答案．【详解】（1）设p＝kx+b，将x＝5，p＝248和x＝7，p＝264分别代入表达式，得5k b248 7k b264+=⎧⎨+=⎩解得8208 kb=⎧⎨=⎩①p＝8x+208．（2）依题意，得方程：8x+208＝x2﹣4x+100．整理方程，得x2﹣12x﹣108＝0．解得x1＝18，x2＝﹣6（不合题意，舍去）．答：该商品保存第18天时，不赚也不亏．（3）设每件商品所获利润为w元，依题意，得：w＝8x+208﹣（x2﹣4x+100）＝﹣x2+12x+108＝﹣（x﹣6）2+144，①a＝﹣1＜0，①当x＝6时，w最大＝144．①p＝8x+208＝8×6+208＝256（元）．答：该商品在第6天卖出时，每件商品能获得最大利润，此时每件商品的售价为256元．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式及二次函数在销售问题中的应用，理清题中的数量关系、明确二次函数的性质是解题的关键．26．(1)猜想2CE GH =，GH CE ⊥，理由见解析(2)①猜想83CE GH =，理由见解析；①【解析】【分析】（1）连接AF ，并延长AF 交CE 的延长线于N ，交BC 于M ，由“SAS ”可知ΔΔABF CBE ≅，可得AF CE =，BAF BCE ∠=∠，由三角形中位线定理可证2CE AF GH ==，由余角的性质可证AF EC ⊥，可得结论；（2）①通过证明ΔΔABF CBE ∽，可得34AF CE =，即可求解； ①延长GH ，CE 交于点Q ，连接GC ，取GC 的中点P ，过点P 作PN BC ⊥于N ，连接BP ，BQ ，QP ，由勾股定理和相似三角形的性质分别求出BP 和PQ 的值，由题意可得点Q 在以GC 为直径的圆上，则当点B ，点P ，点Q 共线时，BQ 有最小值．(1)解：猜想2CE GH =，GH CE ⊥，理由如下：连接AF ，并延长AF 交CE 的延长线于N ，交BC 于M ，如图所示：AB BC =，E ，F 分别为边BC ，AB 的中点，BF BE ∴=，由旋转可知：90ABC FBE ∠=∠=︒，ABF CBE ∴∠=∠，ΔΔ()ABF CBE SAS ∴≅，AF CE ∴=，BAF BCE ∠=∠，点G 是AD 的中点，点H 是DF 的中点，//GH AF ∴，2AF GH =，2EC GH ∴=，90BAF AMB BCE CMN ∠+∠=︒=∠+∠，90ANC ∴∠=︒，AF CE ∴⊥，//GH AF ，GH CE ∴⊥；(2)解：①猜想83CE GH =，理由如下： 连接AF ，延长CE 交AF 于N ，交AB 于M ，如图所示：6AB =，8BC =，E ，F 分别为边BC ，AB 的中点，3BF ∴=，4BE =，由旋转可知：90ABC FBE ∠=∠=︒，ABF CBE ∴∠=∠， 又6384AB BF BC BE===， ΔΔABF CBE ∴∽， ∴34AF CE =， 设3AF x =，4CE x =，点G 是AD 的中点，点H 是DF 的中点，//GH AF ∴，23AF GH x ==，32GH x ∴=， 83CE GH ∴=；①延长GH ，CE 交于点Q ，连接GC ，取GC 的中点P ，过点P 作PN BC ⊥于N ，连接BP ，BQ ，QP ，如图所示：6AB CD ==，8AD BC ==，点G 是AD 中点，4GD AG ∴==，GC ∴=GQ CQ ⊥，点P 是GC 中点，12QP GP CP GC ∴==== //AD BC ，DGC GCB ∴∠=∠，又90GDC PNC ∠=∠=︒，ΔΔDCG NPC ∴∽， ∴2DC GD GC PN NC PC===， 132PN CD ∴==，122NC GD ==， 6BN ∴=，BP ∴90GQC ∠=︒，∴点Q 在以GC 为直径的圆上，当点B ，点P ，点Q 不共线时，BQ BP QP >-，即BQ >当点B ，点P ，点Q 共线时，BQ BP QP =-=综上所述：BQ 的最小值为【点睛】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．。

2022届河北省石家庄中考数学二模试卷一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）+0.03（单位：mm），它表示这种零件的标准尺1．（3分）一种零件的直径尺寸在图纸上是20−0.02寸是20mm，则加工要求尺寸最大不超过（）A．0.03mm B．0.02nn C．20.03mm D．19.98mm2．（3分）将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α＝∠β的是（）A．①②B．②③C．①④D．②④3．（3分）在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x满足（）A．﹣8＜x＜8B．x＜﹣8或x＞8C．x＜8D．x＞84．（3分）北京大兴国际机场采用“三纵一横”全向型跑道构型，可节省飞机飞行时间，遇极端天气侧向跑道可提升机场运行能力．跑道的布局为：三条南北向的跑道和一条偏东南走向的侧向跑道．如图，侧向跑道AB在点O南偏东70°的方向上，则这条跑道所在射线OB与正北方向所成角的度数为（）A．20°B．70°C．110°D．160°5．（3分）在下列图形中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．（3分）下列事件中，属于不可能事件的是（）A．某个数的绝对值大于0B．任意一个五边形的外角和等于540°C．某个数的相反数等于它本身D．长分别为3，4，6的三条线段能围成一个三角形7．（3分）下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（）A．B．C．D．8．（3分）已知△ABC，两个完全一样的三角板如图摆放，它们的一组对应直角边分别在AB，AC上，且这组对应边所对的顶点重合于点M，点M一定在（）A．∠A的平分线上B．AC边的高上C．BC边的垂直平分线上D．AB边的中线上9．（3分）如图，在菱形ABCD 中，E 是AB 的中点，F 点是AC 的中点，连接EF ．如果EF ＝4，那么菱形ABCD 的周长为（ ）A ．9B ．12C ．24D ．3210．（3分）若关于x 的一元二次方程nx 2﹣2x ﹣1＝0无实数根，则一次函数y ＝（n +1）x ﹣n 的图象不经过（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限11．（2分）如图，已知∠MON 及其边上一点A ．以点A 为圆心，AO 长为半径画弧，分别交OM ，ON 于点B 和C ．再以点C 为圆心，AC 长为半径画弧，恰好经过点B ．错误的结论是（ ）A ．S △AOC ＝S △ABCB ．∠OCB ＝90°C ．∠MON ＝30°D ．OC ＝2BC12．（2分）两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工3个月，这时增加了乙队，两队又共同工作了2个月，总工程全部完成，已知甲队单独完成全部工程比乙队单独完成全部工程多用2个月，设甲队单独完成全部工程需x 个月，则根据题意可列方程中错误的是（ ） A ．3x +2x−2=1 B ．3x +2x+2x−2=1C ．3+2x+2x−2=1D ．3x+2（1x+1x−2）＝113．（2分）如图，已知△ABC ，∠ACB ＝90°，BC ＝3，AC ＝4，小红按如下步骤作图： ①分别以A 、C 为圆心，以大于12AC 的长为半径在AC 两边作弧，交于两点M 、N ；②连接MN ，分别交AB 、AC 于点D 、O ； ③过C 作CE ∥AB 交MN 于点E ，连接AE 、CD ．则四边形ADCE 的周长为（ ）A ．10B ．20C ．12D ．2414．（2分）下图中反比例函数y =k x与一次函数y ＝kx ﹣k 在同一直角坐标系中的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．15．（2分）有编号为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的3个信封现将编号为Ⅰ，Ⅱ的两封信，随机地放入其中两个信封里，则信封与信编号都相同的概率为（ ） A ．13B ．29C ．16D ．1916．（2分）如图，已知EF 是⊙O 的直径，把∠A 为60°的直角三角板ABC 的一条直角边BC 放在直线EF 上，斜边AB 与⊙O 交于点P ，点B 与点O 重合，且AC 大于OE ，将三角板ABC 沿OE 方向平移，使得点B 与点E 重合为止．设∠POF ＝x ，则x 的取值范围是（ ）A ．30≤x ≤60B ．30≤x ≤90C ．30≤x ≤120D ．60≤x ≤120二、填空题（本大题有3个小题，共10分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空2分.把答案写在题中横线上）17．（3分）如图，边长为1的正方形网格中，AB 3．（填“＞”，“＝”或“＜”）18．（3分）若x =√2−1，则x 2+2x +1＝ ．19．（4分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 在抛物线y ＝x 2﹣4x +6上运动，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，以AC 为对角线作正方形ABCD ．则抛物线y ＝x 2﹣4x +6的顶点是 ．正方形的边长AB 的最小值是 ．三、解答题（本大题共6个小题，共68分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤） 20．（8分）（1）计算217−323−513+（﹣317）（2）某同学做一道数学题：“两个多项式A 、B ，B ＝3x 2﹣2x ﹣6，试求A +B ”，这位同学把“A +B ”看成“A ﹣B ”，结果求出答案是﹣8x 2+7x +10，那么A +B 的正确答案是多少？21．（9分）如图1，A，B，C是郑州市二七区三个垃圾存放点，点B，C分别位于点A的正北和正东方向，AC＝40米．八位环卫工人分别测得的BC长度如表：甲乙丙丁戊戌申辰BC（单位：米）8476788270848680他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了下列尚不完整的统计图2，图3：（1）表中的中位数是、众数是；（2）求表中BC长度的平均数x；（3）求A处的垃圾量，并将图2补充完整；（4）用（1）中的x作为BC的长度，要将A处的垃圾沿道路AB都运到B处，已知运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，求运垃圾所需的费用．22．（9分）已知：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是线段AB上一点，连结CD，将线段CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CE，连结DE，BE．（1）依题意补全图形；（2）若∠ACD＝α，用含α的代数式表示∠DEB．（3）若△ACD的外心在三角形的内部，请直接写出α的取值范围．23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A（0，3）与点B关于x轴对称，点C（n，0）为x轴的正半轴上一动点．以AC为边作等腰直角三角形ACD，∠ACD＝90°，点D在第一象限内．连接BD，交x轴于点F．（1）如果∠OAC＝38°，求∠DCF的度数；（2）用含n的式子表示点D的坐标；（3）在点C运动的过程中，判断OF的长是否发生变化？若不变求出其值，若变化请说明理由．24．（11分）有一科技小组进行了机器人行走性能试验．在试验场地有A、B、C三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发，历时7min同时到达C点，甲机器人前3分钟以am/min的速度行走，乙机器人始终以60m/min的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y（m）与他们的行走时间x（min）之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：（1）A、B两点之间的距离是m，A、C两点之间的距离是m，a＝m/min：（2）求线段EF所在直线的函数表达式；．（3）设线段FG∥x轴．①当3≤x≤4时，甲机器人的速度为m/min．②直接写出两机器人出发多长时间相距28m．25．（10分）如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝6，BO＝6√3，以点O为圆心，以2̂，交AO于点D，交BO于点E．点M在优弧DÊ上从点D开始移动，为半径作优弧DE到达点E时停止，连接AM．̂的位置关系，并加以证明；（1）当AM＝4√2时，判断AM与优弧DÊ上移动的路线长及线段AM的长；（2）当MO∥AB时，求点M在优弧DE（3）连接BM，设△ABM的面积为S，直接写出S的取值范围．26．（12分）如图，抛物线y＝ax2+（4a﹣1）x﹣4与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，且OC＝2OB，点D为线段OB上一动点（不与点B重合），过点D作矩形DEFH，点H、F在抛物线上，点E在x轴上．（1）求抛物线的解析式；（2）当矩形DEFH的周长最大时，求矩形DEFH的面积；（3）在（2）的条件下，矩形DEFH不动，将抛物线沿着x轴向左平移m个单位，抛物线与矩形DEFH的边交于点M、N，连接M、N．若MN恰好平分矩形DEFH的面积，求m的值．2022届河北省石家庄中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）+0.03（单位：mm），它表示这种零件的标准尺1．（3分）一种零件的直径尺寸在图纸上是20−0.02寸是20mm，则加工要求尺寸最大不超过（）A．0.03mm B．0.02nn C．20.03mm D．19.98mm+0.03表示的意义：标准尺寸是20mm，可以在标准尺寸的基础上多0.03mm，【解答】解：20−0.02或在标准尺寸的基础上少0.02mm，因此加工要求尺寸最大不超过20+0.03＝20.03mm，故选：C．2．（3分）将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α＝∠β的是（）A．①②B．②③C．①④D．②④【解答】解：A图形中，根据同角的余角相等可得∠α＝∠β；B图形中，∠α＞∠βC图形中，∠α＜∠βD图形中，∠α＝∠β＝45°．所以∠α＝∠β的是①④．故选：C．3．（3分）在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x满足（）A．﹣8＜x＜8B．x＜﹣8或x＞8C．x＜8D．x＞8【解答】解：依题意得：|x|＜8∴﹣8＜x＜8故选：A．4．（3分）北京大兴国际机场采用“三纵一横”全向型跑道构型，可节省飞机飞行时间，遇极端天气侧向跑道可提升机场运行能力．跑道的布局为：三条南北向的跑道和一条偏东南走向的侧向跑道．如图，侧向跑道AB在点O南偏东70°的方向上，则这条跑道所在射线OB与正北方向所成角的度数为（）A．20°B．70°C．110°D．160°【解答】解：如图，∠BOD即这条跑道所在射线OB与正北方向所成角．由于∠BOC＝70°，∴∠BOD＝180°﹣70°＝110°所以这条跑道所在射线OB与正北方向所成角的度数为110°．故选：C．5．（3分）在下列图形中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；B、是轴对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意．故选：B．6．（3分）下列事件中，属于不可能事件的是（）A．某个数的绝对值大于0B．任意一个五边形的外角和等于540°C．某个数的相反数等于它本身D．长分别为3，4，6的三条线段能围成一个三角形【解答】解：一个非零的有理数的绝对值都大于0，而0的绝对值就不大于0，因此选项A不符合题意，任意多边形的外角和都等于360°，因此选项B符合题意，除0外的数的相反数就不等于它本身，0的相反数是0，因此选项C不符合题意，根据三角形的三边关系可知，长为3，4，6的三条线段可以围成三角形，因此选项D不符合题意，故选：B．7．（3分）下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不能折叠成正方体，故选项错误；B、不能折成圆锥，故选项错误；C、能折成圆柱，故选项正确；D、不能折成三棱柱，故选项错误．故选：C．8．（3分）已知△ABC，两个完全一样的三角板如图摆放，它们的一组对应直角边分别在AB，AC上，且这组对应边所对的顶点重合于点M，点M一定在（）A．∠A的平分线上B．AC边的高上C．BC边的垂直平分线上D．AB边的中线上【解答】解：作射线AM，由题意得，MG＝MH，MG⊥AB，MH⊥AC，∴AM平分∠BAC，故选：A．9．（3分）如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，F点是AC的中点，连接EF．如果EF ＝4，那么菱形ABCD的周长为（）A．9B．12C．24D．32【解答】解：∵点E、F分别是AB、AC的中点，EF＝4，∴BC＝2EF＝8，∵四边形ABCD是菱形，∴菱形ABCD的周长是：4×8＝32．故选：D．10．（3分）若关于x的一元二次方程nx2﹣2x﹣1＝0无实数根，则一次函数y＝（n+1）x﹣n的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：一元二次方程nx2﹣2x﹣1＝0无实数根，说明△＝b2﹣4ac＜0，即（﹣2）2﹣4×n×（﹣1）＜0，解得n＜﹣1，所以n+1＜0，﹣n＞0，故一次函数y＝（n+1）x﹣n的图象不经过第三象限．故选：C．11．（2分）如图，已知∠MON及其边上一点A．以点A为圆心，AO长为半径画弧，分别交OM，ON于点B和C．再以点C为圆心，AC长为半径画弧，恰好经过点B．错误的结论是（）A．S△AOC＝S△ABC B．∠OCB＝90°C．∠MON＝30°D．OC＝2BC【解答】解：由题意可知OA＝AC＝AB＝BC，∴△ABC是等边三角形，∴∠CAB＝60°，∴∠MON ＝∠OCA ＝30°， ∴∠OCB ＝30°+60°＝90°． ∴S △AOC ＝S △ABC ， ∴A ，B ，C ，正确． 故选：D ．12．（2分）两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工3个月，这时增加了乙队，两队又共同工作了2个月，总工程全部完成，已知甲队单独完成全部工程比乙队单独完成全部工程多用2个月，设甲队单独完成全部工程需x 个月，则根据题意可列方程中错误的是（ ） A ．3x +2x−2=1 B ．3x +2x+2x−2=1C ．3+2x+2x−2=1D ．3x+2（1x+1x−2）＝1【解答】解：设甲队单独完成全部工程需x 个月，则乙队单独完成全部工程需（x ﹣2）个月，根据题意，得3x +2x+2x−2=1或3+2x+2x−2=1或3x+2（1x+1x−2）＝1．观察选项，只有选项A 符合题意． 故选：A ．13．（2分）如图，已知△ABC ，∠ACB ＝90°，BC ＝3，AC ＝4，小红按如下步骤作图： ①分别以A 、C 为圆心，以大于12AC 的长为半径在AC 两边作弧，交于两点M 、N ；②连接MN ，分别交AB 、AC 于点D 、O ； ③过C 作CE ∥AB 交MN 于点E ，连接AE 、CD ． 则四边形ADCE 的周长为（ ）A ．10B ．20C ．12D ．24【解答】解：∵分别以A 、C 为圆心，以大于12AC 的长为半径在AC 两边作弧，交于两点M 、N ，∴MN 是AC 的垂直平分线，∴AD＝CD，AE＝CE，∴∠CAD＝∠ACD，∠CAE＝∠ACE，∵CE∥AB，∴∠CAD＝∠ACE，∴∠ACD＝∠CAE，∴CD∥AE，∴四边形ADCE是平行四边形，∴四边形ADCE是菱形；∴OA＝OC=12AC＝2，OD＝OE，AC⊥DE，∵∠ACB＝90°，∴DE∥BC，∴OD是△ABC的中位线，∴OD=12BC=12×3＝1.5，∴AD=√OA2+OD2=2.5，∴菱形ADCE的周长＝4AD＝10．故选：A．14．（2分）下图中反比例函数y=kx与一次函数y＝kx﹣k在同一直角坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：（1）当k＞0时，一次函数y＝kx﹣k经过一、三、四象限，反比例函数经过一、三象限，如图所示：（2）当k ＜0时，一次函数y ＝kx ﹣k 经过一、二、四象限，反比例函数经过二、四象限．如图所示：故选：B ．15．（2分）有编号为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的3个信封现将编号为Ⅰ，Ⅱ的两封信，随机地放入其中两个信封里，则信封与信编号都相同的概率为（ ） A ．13B ．29C ．16D ．19【解答】解：将Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的3个信封记为①②③， 画树状图如下：由树状图知，共有6种等可能结果，其中信封与信编号都相同的只有1种结果， ∴信封与信编号都相同的概率为16．故选：C ．16．（2分）如图，已知EF 是⊙O 的直径，把∠A 为60°的直角三角板ABC 的一条直角边BC 放在直线EF 上，斜边AB 与⊙O 交于点P ，点B 与点O 重合，且AC 大于OE ，将三角板ABC沿OE方向平移，使得点B与点E重合为止．设∠POF＝x，则x的取值范围是（）A．30≤x≤60B．30≤x≤90C．30≤x≤120D．60≤x≤120【解答】解：开始移动时，x＝30°，移动开始后，∠POF逐渐增大，最后当B与E重合时，∠POF取得最大值，则根据同弧所对的圆心角等于它所对圆周角的2倍得：∠POF＝2∠ABC＝2×30°＝60°，故x的取值范围是30≤x≤60．故选：A．二、填空题（本大题有3个小题，共10分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空2分.把答案写在题中横线上）17．（3分）如图，边长为1的正方形网格中，AB＜3．（填“＞”，“＝”或“＜”）【解答】解：AB=√22+22=2√2，2√2＜3，∴AB＜3，故答案为：＜．18．（3分）若x=√2−1，则x2+2x+1＝2．【解答】解：原式＝（x+1）2，当x=√2−1时，原式＝（√2）2＝2．19．（4分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在抛物线y＝x2﹣4x+6上运动，过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作正方形ABCD．则抛物线y＝x2﹣4x+6的顶点是 （2，2） ．正方形的边长AB 的最小值是 √2 ．【解答】解：∵y ＝x 2﹣4x +6＝（x ﹣2）2+2， ∴抛物线y ＝x 2﹣4x +6的顶点坐标为（2，2）； ∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB =√22AC ，∵点A 在抛物线y ＝x 2﹣4x +6上运动， ∴当x ＝2时，AC 有最小值2， 即正方形的边长AB 的最小值是√2． 故答案为：（2，2）；√2．三、解答题（本大题共6个小题，共68分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤） 20．（8分）（1）计算217−323−513+（﹣317）（2）某同学做一道数学题：“两个多项式A 、B ，B ＝3x 2﹣2x ﹣6，试求A +B ”，这位同学把“A +B ”看成“A ﹣B ”，结果求出答案是﹣8x 2+7x +10，那么A +B 的正确答案是多少？ 【解答】解：（1）原式＝217−317−323−513＝﹣1﹣9 ＝﹣10；（2）∵A ﹣B ＝﹣8x 2+7x +10，B ＝3x 2﹣2x ﹣6， ∴A ＝（﹣8x 2+7x +10）+（3x 2﹣2x ﹣6） ＝﹣5x 2+5x +4，∴A +B ＝（﹣5x 2+5x +4）+（3x 2﹣2x ﹣6） ＝﹣2x 2+3x ﹣2．21．（9分）如图1，A ，B ，C 是郑州市二七区三个垃圾存放点，点B ，C 分别位于点A 的正北和正东方向，AC ＝40米．八位环卫工人分别测得的BC 长度如表：甲 乙 丙 丁 戊 戌 申 辰 BC （单位：米）8476788270848680他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了下列尚不完整的统计图2，图3：（1）表中的中位数是 81米 、众数是 84米 ； （2）求表中BC 长度的平均数x ；（3）求A 处的垃圾量，并将图2补充完整；（4）用（1）中的x 作为BC 的长度，要将A 处的垃圾沿道路AB 都运到B 处，已知运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，求运垃圾所需的费用．【解答】解：（1）把这些数从小到大排列为：70，76，78，80，82，84，84，86， 则中位数是：80+822=81米；∵84出现了2次，出现的次数最多， ∴众数是84米； 故答案为：81米，84米；（2）表中BC 长度的平均数是：x =84+76+78+82+70+84+86+808=80（米），（3）垃圾总量是：320÷50%＝640（千克），则A 处的垃圾量是：640×（1﹣50%﹣37.5%）＝80（千克），补全条形图如图：（4）∵点B位于点A的正北方向，∴∠BAC＝90°，∴AB=√BC2−AC2=√802−402=40√3，∵运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，∴运垃圾所需的费用为：40√3×80×0.005＝16√3（元），答：运垃圾所需的费用为16√3元．22．（9分）已知：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是线段AB上一点，连结CD，将线段CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CE，连结DE，BE．（1）依题意补全图形；（2）若∠ACD＝α，用含α的代数式表示∠DEB．（3）若△ACD的外心在三角形的内部，请直接写出α的取值范围．【解答】解：（1）如图，CE、BE、DE为所作；（2）∵将线段CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CE，∴∠DCE＝90°，CD＝CE，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD ＝∠BCE ＝α， 在△ACD 和△BCE 中， {AC =BC∠ACD =∠BCE CD =CE， ∴△ACD ≌△BCE （SAS ）， ∴∠CBE ＝∠A ，∵∠ACB ＝90°，AC ＝BC ， ∴∠A ＝45°， ∴∠CBE ＝45°，∵∠DCE ＝90°，CD ＝CE ， ∴∠CED ＝45°，在△BCE 中，∠BCE ＝∠ACD ＝α．∴∠DEB ＝180°﹣α﹣45°﹣45°＝90°﹣α． （3）∵△ACD 的外心在三角形的内部， ∴△ACD 是锐角三角形， ∴∠ACD ＜90°，∠ADC ＜90°， 又∵∠A ＝45°， ∴∠ACD ＞45°， ∴45°＜α＜90°．23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点A （0，3）与点B 关于x 轴对称，点C （n ，0）为x 轴的正半轴上一动点．以AC 为边作等腰直角三角形ACD ，∠ACD ＝90°，点D 在第一象限内．连接BD ，交x 轴于点F ． （1）如果∠OAC ＝38°，求∠DCF 的度数； （2）用含n 的式子表示点D 的坐标；（3）在点C 运动的过程中，判断OF 的长是否发生变化？若不变求出其值，若变化请说明理由．【解答】解：（1）∵∠AOC＝90°，∴∠OAC+∠ACO＝90°，∵∠ACD＝90°，∴∠DCF+∠ACO＝90°，∴∠DCF＝∠OAC，∵∠OAC＝38°，∴∠DCF＝38°；（2）如图，过点D作DH⊥x轴于H，∴∠CHD＝90°∴∠AOC＝∠CHD＝90°，∵等腰直角三角形ACD，∠ACD＝90°∴AC＝CD，由（1）知，∠DCF＝∠OAC，∴△AOC≌△CHD（AAS），∴OC＝DH＝n，AO＝CH＝3，∴点D的坐标（n+3，n）；（3）不会变化，理由：∵点A（0，3）与点B关于x轴对称，∴AO＝BO，又∵OC⊥AB，∴x轴是AB垂直平分线，∴AC＝BC，∴∠BAC＝∠ABC，又∵AC＝CD，∴BC＝CD，∴∠CBD＝∠CDB，∵∠ACD＝90°，∴∠ACB+∠DCB＝270°，∴∠BAC+∠ABC+∠CBD+∠CDB＝90°，∴∠ABC+∠CBD＝45°，∵∠BOF＝90°，∴∠OFB＝45°，∴∠OBF＝∠OFB＝45°，∴OB＝OF＝3，∴OF的长不会变化．24．（11分）有一科技小组进行了机器人行走性能试验．在试验场地有A、B、C三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发，历时7min同时到达C点，甲机器人前3分钟以am/min的速度行走，乙机器人始终以60m/min的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y（m）与他们的行走时间x（min）之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：（1）A、B两点之间的距离是70m，A、C两点之间的距离是490m，a＝95m/min：（2）求线段EF所在直线的函数表达式；y＝35x﹣70．（3）设线段FG∥x轴．①当3≤x≤4时，甲机器人的速度为60m/min．②直接写出两机器人出发多长时间相距28m．【解答】解：（1）x＝0时，y＝70，即AB的距离为70m，在点E处甲追上乙，则2a＝70+2×60，解得：a＝95，已7分钟到达点C，则BC＝7×60＝420，则AC的距离为420+70＝490，故答案为：70，490，95；（2）2≤x≤3时，甲走了95米，乙走了60米，距离35米，故点F（3，35），将点E、F的坐标代入一次函数表达式并解得：直线EF的表达式为：y＝35x﹣70…①，（3）①FG段甲乙的距离不变，故速度相等，则甲的速度也为60，故答案为60；②由题意得：点G（4，35），同理可得点G右侧的函数表达式为：y=−353x+2453⋯②，同理可得：点E前的函数表达式为：y＝﹣35x+70…③，将y＝28，分别代入①、②、③并解得：x＝2.8，x＝4.6，x＝1.2，即：1.2、2.8、4.6分钟时，两机器人出发相距28m．25．（10分）如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝6，BO＝6√3，以点O为圆心，以2为半径作优弧DÊ，交AO于点D，交BO于点E．点M在优弧DÊ上从点D开始移动，到达点E时停止，连接AM．（1）当AM＝4√2时，判断AM与优弧DÊ的位置关系，并加以证明；（2）当MO∥AB时，求点M在优弧DÊ上移动的路线长及线段AM的长；（3）连接BM，设△ABM的面积为S，直接写出S的取值范围．【解答】解：（1）结论；AM 与优弧DE ̂相切． 理由如下：∵AO ＝6，OM ＝2，AM =4√2， ∴OM 2+AM 2＝OA 2， ∴∠AMO ＝90°， ∴AM 与优弧DE ̂相切．（2）在△AOB 中，∠AOB ＝90°，AO ＝6，BO ＝6√3， ∴tan ∠OAB =OBOA =√3， ∴∠OAB ＝60°，∠ABO ＝30°， 当MO ∥AB 时，M 点位置有两种情况：Ⅰ．如解图1，过M 点作MF ⊥AO ，交AO 于F ， ∴∠FOM ＝60°， ∵OM ＝2，∴OF ＝OM •cos60°＝2×12=1，MF ＝OM •sin60°=2×√32=√3， ∴AF ＝OA ﹣OF ＝5，∴AM =√AF 2+MF 2=√52+(√3)2=2√7． DM ̂的弧长=60180π×2=23π， Ⅱ．如解图2，过M 点作MF ⊥AO ，交AO 延长线于F ， 同理可得：∠MOF ＝60°，OF ＝1，MF =√3，AM ＝7， ∴AM =√AF 2+MF 2=√72+(√3)2=2√13． ∴.DM̂的弧长=60+180180π×2=83π， 综上所述：当MO ∥AB 时，点M 在优弧DE ̂上移动的路线长为23π时，线段AM 的长=2√7；点M 在优弧DÊ上移动的路线长为83π时，线段AM 的长=2√13；（3）由（2）可知∠OAB ＝60°，∠ABO ＝30°，AB ＝12．如解图3， Ⅰ．由图可知，△ABM 的AB 边最小高为M 在D 时， ∵OD ＝2，AO ＝6， ∴AD ＝4∴DH 1＝AD •sin ∠OAB =2√3， ∴△ABM 的面积为S 的最小值为=12×AB ×DH 1=12×12×2√3=12√3． Ⅱ．M 在过O 垂直于AB 的直线上，△ABM 的AB 边的高最大， OH 2＝OA •sin ∠OAB =3√3，∴△ABM 的AB 边的高最大值为OM +OH 2＝2+3√3，∴△ABM 的面积为S 的最大值为=12×AB ×DH =12×12×(2+3√3)=12+18√3． ∴△ABM 的面积为S 取值范围为：12√3≤S ≤12+18√3．26．（12分）如图，抛物线y＝ax2+（4a﹣1）x﹣4与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，且OC＝2OB，点D为线段OB上一动点（不与点B重合），过点D作矩形DEFH，点H、F在抛物线上，点E在x轴上．（1）求抛物线的解析式；（2）当矩形DEFH的周长最大时，求矩形DEFH的面积；（3）在（2）的条件下，矩形DEFH不动，将抛物线沿着x轴向左平移m个单位，抛物线与矩形DEFH的边交于点M、N，连接M、N．若MN恰好平分矩形DEFH的面积，求m的值．【解答】解：（1）在抛物线y＝ax2+（4a﹣1）x﹣4中，当x＝0时，y＝﹣4，∴C（0，﹣4），∴OC＝4，∵OC＝2OB，∴OB＝2，∴B（2，0），将B（2，0）代入y＝ax2+（4a﹣1）x﹣4，得，a=1 2，∴抛物线的解析式为y=12x2+x﹣4；（2）设点D 坐标为（x ，0），∵四边形DEFH 为矩形，∴H （x ，12x 2+x ﹣4）， ∵y =12x 2+x ﹣4=12（x +1）2−92，∴抛物线对称轴为x ＝﹣1，∴点H 到对称轴的距离为x +1，由对称性可知DE ＝FH ＝2x +2，∴矩形DEFH 的周长C ＝2（2x +2）+2（−12x 2﹣x +4）＝﹣x 2+2x +12＝﹣（x ﹣1）2+13， ∴当x ＝1时，矩形DEFH 周长取最大值13，∴此时H （1，−52），∴HF ＝2x +2＝4，DH =52，∴S 矩形DEFH ＝HF •DH ＝4×52=10；（3）如图，连接BH ，EH ，DF ，设EH 与DF 交于点G ，过点G 作BH 的平行线，交ED 于M ，交HF 于点N ，则直线MN 将矩形DEFH 的面积分成相等的两半，由（2）知，抛物线对称轴为x ＝﹣1，H （1，−52），∴G （﹣1，−54），设直线BH 的解析式为y ＝kx +b ，将点B （2，0），H （1，−52）代入，得，{2k +b =0k +b =−52， 解得，{k =52b =−5， ∴直线BH 的解析式为y =52x ﹣5，∴可设直线MN 的解析式为y =52x +n ，将点（﹣1，−54）代入，得n =54，∴直线MN 的解析式为y =52x +54，当y ＝0时，x =−12，∴M （−12，0），∵B （2，0），∴将抛物线沿着x 轴向左平移52个单位，抛物线与矩形DEFH 的边交于点M 、N ，连接M 、N ，则MN 恰好平分矩形DEFH 的面积，∴m 的值为52．。

九年级模拟训练数学试卷注意事项：1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置．3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．4．答选择题时，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题．5．考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共16个小题，共38分．1~6小题各3分，7~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如图，数轴上点表示向东走了，则点表示（ ）A ．向东走B ．向南走C ．向西走D ．向北走2．如图，用同样大小的三角板此较和的大小，下列判断正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．没有量角器，无法确定3的值应在（ ）A．4和5之间B．5和6之间C ．6和7之间D ．7和8之间4．如图，在中，，将绕点A 顺时针旋转得到，当点落在边上时，线段的长为（ ）A 8mB 8m 8m 8m 8m A ∠B ∠A B∠=∠A B ∠<∠A B ∠>∠ABC 90,30,4ACB B AB ∠=︒∠=︒=ABC AB C ''△C 'AB CC 'A．B ．1CD ．25．下列各式中，计算结果等于的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，是一个带有方形空洞和圆形空洞的儿童玩具，如果用下列几何体作为塞子，那么既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞的几何体是（ ）A ．B ．C ．D ．7．长方形的面积是．若一边长是，则另一边长是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，在边长为1的小正方形构成的网格中，的半径为1，圆心O 在格点上，则等于（ ）A ．1BC ．D9．用配方法解一元二次方程时，此方程可变形为的形式，则的值为( )23π9a 36+a a 36a a ⋅10a a -182÷a a 2126a ab -3a 42a b +42a b -24a b -24a b+O tan EDB ∠12245x x -=2()x a b +=a b +A ．3B ．C ．11D ．710．如图，是由沿AD 方向平移得到的，其中点D 为BC 的中点，当的面积为18cm 2，的面积为8cm 2，时，则的长为（ ）A ．B ．C ．D ．11．某工厂要制作一些等腰三角形的模具，工人师傅对四个模具的尺寸按照腰长、底长和底边上高的顺序进行了记录，其中记录有错误的是（ ）A ．26，10，24B ．10，16，6C ．17，30，8D ．13，24，512．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，则的度数为（ ）A ．B ．C ．D ．13．如图，已知，按以下步骤作图：①以点A 为圆心，任意长为半径作弧，与的两边分别交于点B ，D ；②分别以点B ，D 为圆心，长为半径作弧，两弧相交于点C ；③分别连接．可直接判定四边形为菱形的条件是（ ）A ．有一组邻边相等B．对角线平分一组对角1-A B C ''' ABC ABC A EF '△1cm AA '=A D '2cm 3cm 4cm 5cmO P F 1155,230∠=︒∠=︒3∠45︒50︒55︒60︒A ∠A ∠AD DC BC ，ABCDC ．对角线互相垂直D ．四条边相等的四边形14．某班开展了两次跳绳比赛，从班级里随机抽取了20名学生两次跳绳的成绩（单位：个/分钟），并对数据进行整理、描述和分析．如图是这些学生第一次和第二次比赛成绩情况统计图，设每名学生两次跳绳的平均成绩是x 个/分钟，落在的范围内的数据有（ ）A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个15．如图，一只小蚂蚁在平面直角坐标系中按图中路线进行“爬楼梯”运动，第1次它从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点…按这样的规律，经过第2024次运动后，蚂蚁的坐标是（ ）A ．B ．C ．D ．16．已知，设函数，，．直线的图象与函数，，的图象分别交于点，，，下列说法正确的是（ ）A ．若，则B ．若，则C ．若，则D ．若，则130140x <≤()1,0()1,1()2,1()1011,1010()1011,1011()1012,1011()1012,10120a >()211y a x =-()222y a x =-()233y a x =-x m =1y 2y 3y ()1,A m c ()2,B m c ()3,C m c 1m <231c c c <<12m <<123c c c <<23m <<321c c c <<3m >321c c c <<二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18~19小题各4分，每空2分）17．比较大小：（填“＞”或“＜”＝）．18．近视眼镜的镜片是凹透镜，研究发现，近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）的关系近似满足．小宇原来佩戴400度近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗，复查验光时，所配镜片焦距调整为米，则小宇的眼镜度数（填“上涨”或“下降”）了度．19．《墨子•天文志》记载：“执规矩，以度天下之方圆．”度方知圆，感悟数学之美．如图1和如图2，正方形的边长为，以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形，已知．（1）四边形的外接圆半径为 ．（2）将正方形顺时针旋转一定角度，达到如图所示的位置，若点在线段延长线上，则长为 ．三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．如图，某花园护栏是直径为90厘米的半圆形条钢组制而成，且每增加一个半圆形条钢，护栏长度增加，设半圆形条钢的个数为（为正整数），护栏总长度为厘米．y x 100y x=0.4ABCD 4A B C D '''':2:1A B AB =''A B C D ''''ABCD 2D ¢CD DD '()0a a >x x y(1)若，，求护栏总长度；(2)若时，测得护栏总长度是2235厘米，求半圆形条钢的个数．21．“字母表示数”被后人称为从“算术”到“代数”的一次飞跃，用字母表示数可以从特殊到一般的表达数学规律．请观察下列关于正整数的平方拆分的等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；(1)请用此方法拆分．(2)请你用上面的方法归纳一般结论，用含n （n 为正整数）的等式表示，并借助运算证明这个结论是正确的．(3)嘉嘉尝试借助图形的面积验证（2）中的结论．思路是将边长为n 的正方形（如图）进行适当分割，请你帮助他完成画图，并在图中标出相应线段的长度．22．某中学为了解初三同学的体育中考准备情况，随机抽取该年级某班学生进行体育模拟测试（满分分），根据测试成绩（单位：分）绘制成两幅不完整的统计图（如图1和图2），已知图2中得分的人数所对圆心角为，回答下列问题：(1)条形统计图有一部分污损了，求得分分的人数；直接写出所调查学生测试成绩中位数和众数；(2)一同学因病错过考试，补测后与之前成绩汇总，发现中位数变大了，求该名同学的补测成绩．40a =3x =y 55a =222112=++223223=++224334=++225445=++22024302890︒27(3)已知体育测试的选考项目有：①足球运球绕杆；②篮球运球绕杆；③排球正面双手垫球，求小明和小亮选择同一项目的概率．23．如图，直线：与轴、轴分别交于两点，将直线向上平移4个单位后得到直线，交轴于点．(1)求两点的坐标；(2)求直线的函数表达式，并求直线与直线之间的距离；(3)动点从点沿轴向左移动．直接写出：点移动距离为多少时，线段的中点落在直线上．24．如图1是嘉琪家走廊内摆放的一张桌子，其桌面为半圆形，图2是走廊和桌子的部分俯视图．其中，表示走廊的两面墙，且，AB 是半圆的直径且长为2米，O 是半圆的圆心，C ，D 是半圆上两动点，且米．(1)求弧的长；(2)若E 是弦的中点，求的最小值和最大值；(3)已知半圆O 可以绕点B 顺时针旋转，若点A 在旋转过程中到的最大距离为1.2m ，求，之间的距离．25．如图，某课外小组利用几何画板来研究二次函数的图象，给出二次函数解析式（b ，c 为常数），通过输入不同的b 、c的值，在几何画板的展示区得到对应l 123y x =-+x y A B ，l l 'y C A B ，l 'l 'l M A x M CM l 1l 2l 12l l ∥1CD =CD CD AE 1l 1l 2l 2y x bx c =++的抛物线．若所得抛物线恰好经过和两点，解决下列问题．(1)求与抛物线相对应的b 、c 的值；(2)若把抛物线相对应的b 、c 的值交换后，再次输入得到新的抛物线，求抛物线与x 轴交点的坐标，并说明抛物线是否经过的顶点；(3)另有直线l ：与抛物线交于点P ，Q ，与抛物线交于点M ，N，若的值是整数，请直接写出n 的最大值．26．如图1~图3，在中，，，．为边上一点，，连接，并作交线段或射线于点（在右侧）．(1)如图1，若，求证：，并求此时的值；(2)如图2，若点恰好落在点上，琪琪认为：“此时是等腰三角形，并且”，请通过计算的值，说明琪琪的说法是否正确；(3)当点位于如图3所示的位置时，若，求的值；(4)用含的式子表示长，直接写出结果．参考答案与解析1L ()0,0O ()2,0A 1L 1L 2L 2L 2L 1L y n =1L 2L MN PQ ABCD Y 5AB =10BC =4tan 3ABC ∠=P BC BP x =AP PQ AP ⊥AD DC Q Q AP PQ CD ∥BAP QPA ≌x Q D BAP △AB AP =x P BAP CPQ ∠=∠x x QD1．C【分析】本题考查了相反意义的量，根据数轴可得点、点分别在数轴原点的两边，且距离原点的距离相等，得出表示相反意义的量，即可得出答案．【详解】解： 数轴可得，点、点分别在数轴原点的两边，且距离原点的距离相等，点表示向东走了，则点表示向西走，故选：C ．2．B【分析】本题主要考查了角的大小比较．依据，即可得出和的大小关系．【详解】解：由图可得，，∴，故选：B ．3．A【分析】先计算二次根式的乘法，再根据无理数的估算即可得．，，，，故选：A ．【点睛】本题考查了二次根式的乘法、无理数的估算，熟练掌握二次根式的乘法法则是解题关键．4．D【分析】由∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，AB ＝4，得AC ＝2，∠CAC '＝60°，再根据旋转的性质可推出△CAC '为等边三角形，从而得到CC '＝AC ＝2．【详解】解：∵∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，AB ＝4，∴AC ＝2，∠CAC '＝60°，∵将△ABC 绕点A 顺时针旋转得到△AB 'C '，当点落在边上，∴AC '＝AC ＝2，A B AB 、A B A 8m B 8m 4545A B ∠<︒∠>︒，A ∠B ∠4545A B ∠<︒∠>︒，A B ∠<∠1=253036<< <<56<<415∴<-<C 'AB∴△CAC '为等边三角形，∴CC '＝AC ＝2，故选：D ．【点睛】本题考查了旋转的性质，含30°角的直角三角形性质，明确旋转前后对应边相等是解题的关键．5．B【分析】利用整式加减运算和幂的运算对每个选项计算即可．【详解】A ．，不是同类项，不能合并在一起，故选项A 不合题意；B ．，符合题意；C ．，不是同类项，不能合并在一起，故选项C 不合题意；D ．，不符合题意，故选B【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握整式的运算性质是解题的关键．6．B【详解】解：圆柱从上边看是一个圆，从正面看是一个正方形，既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞，故选B ．考点：简单几何体的三视图．7．B【分析】根据长方形的面积公式：面积长宽，根据题意列式求解即可得到答案．【详解】解：长方形的面积是，一边长是，另一边长是，故选：B ．【点睛】本题考查多项式除以单项式，读懂题意，根据长方形面积公式列式求解是解决问题的关键．8．A【分析】本题考查圆周角定理，特殊角的正切值，先根据网格判断是等腰直角三角形，得出，根据同弧所对的圆周角相等可得，即可得出．36+a a 36369a a a a +⋅==10a a -11816282a a a a -==÷=⨯ 2126a ab -3a ∴()2126342a ab a a b -÷=-AOE △45EAB ∠=︒EAB EDB ∠=∠tan tan tan451EDB EAB ∠=∠=︒=【详解】解：由图可知，，，，即，，，故选A ．9．D【分析】先将方程变形为，进而可得，即得答案．【详解】解：∵∴，即，则，∴，故选：D ．【点睛】本题考查了利用配方法解一元二次方程，正确理解题意、熟练掌握配方的方法是关键．10．A【分析】此题考查了相似三角形的判定和性质、平移的性质等知识，先证明，，则，根据相似三角形的性质进行求解即可．【详解】解：∵是由沿AD 方向平移得到的，∴，∴，同理，，∴，∴∴∴，∵∴，1OE OA ==90AOE ∠=︒∴45EAO EOA ∠=∠=︒45EAB ∠=︒ EAB EDB ∠=∠∴tan tan tan451EDB EAB ∠=∠=︒=2(2)9x -=29a b =-=，245x x -=24454x x -+=+2(2)9x -=29a b =-=，297a b +=-+=B A EF '∠=∠C A FE '∠=∠ABC A EF ' ∽A B C ''' ABC AB A B ''∥B A EF '∠=∠C A FE '∠=∠ABC A EF ' ∽2A EFABC S A D S AD ''⎛⎫= ⎪⎝⎭2818A D AD '⎛⎫= ⎪⎝⎭23A D AD '=1cmAA '=2cm A D '=故选：A11．A【分析】如图，记等腰三角形的腰长为，底长为，底边上的高为，由勾股定理得，，即记录的数据应该满足，对各选项计算判断即可．【详解】解：如图，记等腰三角形的腰长为，底长为，底边上的高为，由勾股定理得，，即记录的数据应该满足，A 中，记录错误，故符合要求；B 中，记录正确，故不符合要求；C 中，记录正确，故不符合要求；D 中，记录正确，故不符合要求；故选：A ．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，等腰三角形的性质．解题的关键在于正确的运算求解．12．C【分析】利用平行线的性质及三角形外角的性质即可求解．【详解】解：∵，∴，∴，∵，∴；c a b 2222a c b ⎛⎫-= ⎪⎝⎭2222a c b ⎛⎫-= ⎪⎝⎭c a b 2222a c b ⎛⎫-= ⎪⎝⎭2222a c b ⎛⎫-= ⎪⎝⎭2221026651576242⎛⎫-=≠= ⎪⎝⎭22216103662⎛⎫-== ⎪⎝⎭22230176482⎛⎫-== ⎪⎝⎭22224132552⎛⎫-== ⎪⎝⎭AB OF ∥1180BFO ∠+∠=︒18015525BFO ∠=︒-︒=︒230POF ∠=∠=︒3302555POF BFO ∠=∠+∠=︒+︒=︒故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质等知识，掌握这两个知识点是关键．13．D【分析】利用基本作图得到，则根据菱形的判定方法可判断四边形为菱形．从而可对各选项进行判断．本题考查了作图基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了角平分线的性质、菱形的判定．【详解】解：由作法得，所以四边形为菱形．故选：D ．14．B【分析】本题考查统计图，加权平均数，解答时需要观察统计图，从中获取相关信息，分析数据的能力要求高．观察统计图得出落在的范围内的数据即可．【详解】解：观察统计图，是这20名学生第一次活动和第二次活动成绩情况统计图．即某一个点的横坐标代表第一次成绩，纵坐标代表第二次成绩，点A 横坐标是110，纵坐标在150到155之间，其平均数落在的范围内，点B 横坐标在120到130之间，，纵坐标在140到150之间，其平均数落在的范围内，AD AB CD CB ===ABCD -AD AB CD CB ===ABCD 130140x <≤130140x <≤130140x <≤点C 横坐标是130，纵坐标是140，其平均数落在的范围内，点D 横坐标是140，纵坐标是140，其平均数落在的范围内，点E 横坐标是140，纵坐标是130，其平均数落在的范围内，左下角的5个点的横坐标不超过120，纵坐标也不超过120，其平均数都落在的范围外，右上角的8个点的横坐标超过140，纵坐标不小于140，其平均数都落在的范围外，所以两次活动平均成绩在的范围内的数据有5个，故选：B15．D【分析】本题主要考查了点的坐标规律探索，根据前几次运动的坐标特点可得规律横坐标是从1开始的连续的正整数，每个正整数出现2次，纵坐标是从0开始的正整数，其中只有0出现1次，其余数出现2次，据此求解即可．【详解】解：第1次：，第2次：，第3次：，第4次：，第5次：，…，以此类推可知，横坐标是从1开始的连续的正整数，每个正整数出现2次，纵坐标是从0开始的正整数，其中只有0出现1次，其余数出现2次，∵，∴第2024次运动后，蚂蚁的横坐标为，纵坐标为∴第2024次的坐标是，故选D ．16．D【分析】此题主要考查了二次函数的图象和性质，按照题意，画出满足题意的图象，根据直线与二次函数图象的交点进行判断即可．130140x <≤130140x <≤130140x <≤130140x <≤130140x <≤130140x <≤()1,0()1,1()2,1()2,2()3,2202421012÷=10121012()1012,1012x m =【详解】解：如图所示，A ．由图象可知，当时，，故选项错误，不符合题意；B ．由图象可知，当时，不一定成立，故选项错误，不符合题意；C ．由图象可知，当时，不一定成立，故选项错误，不符合题意；D ．由图象可知，当时，，故选项正确，符合题意；故选：D17．>【分析】先将两个数平方，再比大小即可．【详解】∵，，又∵18>12，∴故答案为：>．【点睛】此题主要考查二次根式的大小比较．掌握比较二次根式大小的方法是解题关键．18． 下降 150【分析】根据眼镜的度数（度）与镜片焦距的关系式满足，小宇原来佩戴400度近视眼镜，矫正治疗后所配镜片焦距调整为，可求出现在小宇佩戴的眼镜度数，两次比较，即可求解．【详解】解：根据题意得，矫正治疗后所配镜片焦距调整为，∴，即矫正治疗后小宇佩戴的眼镜度数是，小宇原来佩戴400度，∴，即下降了度1m <123c c c <<12m <<123c c c <<23m <<321c c c <<3m >321c c c <<218=(212=y ()m x 100y x =0.4m 0.4m 1001002500.4y x ===250400250150-=150故答案为：下降；150【点睛】本题主要考查反比例函数的实际运用，将矫正治疗后所配镜片焦距调整为代入反比例函数求出矫正后的度数，再与原来的度数比较是解题的关键．19．【分析】本题考查位似图形的性质，正方形与圆的性质，旋转的性质；（1）根据正方形的边长为4和位似比求出，进而即可求解．解题关键求出正方形的边长；（2）根据题意证明，设，在中，，根据勾股定理列出方程，解方程，即可求解．【详解】解：（1）如图，连接，正方形与四边形是位似图形，四边形是正方形，，∴是四边形的外接圆直径，正方形的边长为4，，，四边形的外接圆半径为故答案为：（2）∵，∵点在线段延长线上，又∴又∴0.4m 2ABCD 8A B ''=A B C D ''''CC DD ''=CC DD x ''==Rt C CD '' 222C D CC CD ''''=+AC ABCD A B C D ''''∴A B C D ''''90A B C '''∴∠=︒A C ''A B C D '''' ABCD :2:1A B AB =''8A B ¢¢\=A C ''∴=∴A B C D ''''8,4C D A B CD AB ''''====D ¢CD 90CD C CC D ''''∠+∠=︒90CD C A D D ''''∠+∠=︒D C C A D D''''∠=∠90,D CC A DD C D D A ''''''''∠=∠=︒=D C C A D D'''' ≌∴设，在中，∴解得：（负值舍去）故答案为：．20．(1)护栏总长度为170厘米(2)半圆形条钢的个数为40【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用、一次函数的应用，理解题意，找出题中的等量关系是解此题的关键．（1）根据图形可得当，时，护栏总长度，即可求解；（2）由图形可得当时，厘米，令，求解即可．【详解】（1）解：当，时，护栏总长度（厘米），护栏总长度为170厘米；（2）解：由图形可得：当时，厘米，由题意得：当时，，解得：，半圆形条钢的个数为40．21．(1)(2)，证明见解析(3)见解析【分析】本题主要考查了数字规律型问题，还考查了整式的混合运算和乘法公式．熟练掌握等式所反映的规律，是解题的关键．（1）依据材料中等式的规律解答即可；CC DD ''=CC DD x ''==Rt C CD '' 222C D CC CD ''''=+()22248x x ++=2x =-2-y 40a =3x =()904031y =+⨯-55a =()()905515535y x x =+-=+2235y =40a =3x =()904031170y =+⨯-=∴y 55a =()()905515535y x x =+-=+2235y =55352235x +=40x =∴222024202320232024=++()()2211n n n n =-+-+（2）根据依据材料中发现等式的规律写出含 n 的等式证明成立即可．（3）根据题意画出图形即可．【详解】（1）第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；∴第2023个等式：（2）第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；则含n 的等式是．理由：∵右边，左边，∴左边＝右边，∴成立．（3）如图，满足要求，22．(1)得分分的人数为8人；中位数为分；众数为分(2)补测成绩为分或分(3)小明和小亮选择同一项目的概率为【分析】（1）由题意知，调查总人数为（人），则得分分的人数为（人），根据中位数为第位数的平均数求解即可，根据众数是出现次数最多的数进行求解即可；222112=++223223=++224334=++225445=++222024202320232024=++222112=++223223=++224334=++225445=++()()2211n n n n =-+-+22121n n n n n -+=-++=2n =()()2211n n n n =-+-+2728.529293013901040360︒÷=︒27402101288----=2021，（2）根据中位数的意义求解作答即可；（3）由题意画树状图，然后求概率即可．【详解】（1）解：由题意知，调查总人数为（人），∴得分分的人数为（人），∵，，∴中位数为第位数的平均数，即（分），众数为分；∴得分分的人数为8人；中位数为分；众数为分；（2）解：∵中位数变大了，∴该名同学的补测成绩为分或分；（3）解：由题意画树状图如下；共有9种等可能的结果，其中小明和小亮选择同一项目共有3种等可能的结果，∵，∴小明和小亮选择同一项目的概率为．【点睛】本题考查了条形统计图，扇形统计图，中位数，众数，列举法求概率．熟练掌握条形统计图，扇形统计图，中位数，众数，列举法求概率是解题的关键．23．(1)，(2)直线与直线(3)移动距离为12时，线段的中点落在直线上【分析】（1）令，则，令，则，解得，即可得解；（2）由（1）可得，，得出，，由勾股定理可得，901040360︒÷=︒27402101288----=281020++=28101232+++=2021，282928.52+=292728.52929303193=13()6,0A ()0,2B l 'l M CM l 0x =2y =0y =1203x -+=6x =()6,0A ()0,2B 6OA =2OB =AB =由平移的性质得出直线的解析式为，则，，作于，则，证明，由相似三角形的性质得出的长即可；（3）设点移动距离为时，线段的中点落在直线上，则，求出线段的中点坐标为，代入直线计算即可得解．【详解】（1）解：在中，令，则，令，则，解得，，；（2）解：由（1）可得，，，，将直线向上平移4个单位后得到直线，直线的解析式为，令，则，，，如图，作于，则，，，，，，即l '163y x =-+()0,6C 4BC =BD l '⊥D 90BDC AOB ∠=∠=︒AOB BDC △∽△BD M a CM l ()6,0M a -CM6,32a -⎛⎫ ⎪⎝⎭l 123y x =-+0x =2y =0y =1203x -+=6x =∴()6,0A ()0,2B ()6,0A ()0,2B 6OA ∴=2OB =AB ∴=== l l '∴l '163y x =-+0x =6y =()0,6C ∴624BC ∴=-=BD l '⊥D 90BDC AOB ∠=∠=︒l l ' ∥∴∠=∠ABO DCB AOB BDC ∴ ∽BD OABC AB ∴=4BD∴=，直线与直线；（3）解：设点移动距离为时，线段的中点落在直线上，则，由（2）可得，线段的中点坐标为，线段的中点落在直线上，，解得：，点移动距离为时，线段的中点落在直线上．【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点问题、一次函数的平移、相似三角形的判定与性质、一次函数图象上点的坐标特征、勾股定理等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键．24．(1)(2)最小值为，(3)，之间的距离为【分析】（1）连，证明为等边三角形，可得，再利用弧长公式计算即可；（2）如图，连接，，求解E 在以O 为圆心．为半径的弧上，当，重合时最大．如图，连接，当，重合时，的最小值为，从而可得答案．（3）由A 与最大距离为1.2 ，可得此时与相切过作于，作于，过 作于，交于，则，，，证明，求解，再进一步可得答案．【详解】（1）解：连，BD ∴=∴l 'l M a CM l ()6,0M a -()0,6C ∴CM 6,32a -⎛⎫ ⎪⎝⎭CM l 162332a -∴-⨯+=12a =∴M 12CM l π3CD l =AE 12AE 1l 2l 1.6,OC OD COD △60COD ∠=︒OE AE OE =OE C B AE AD D A AE 121l O 2l O '2O N l '⊥N A M ON '⊥M A '2A H l '⊥H 1l G 1A H l '⊥12A M l l '∥∥A H MN '=A BG O A M ''' ∽0.6O M '=,OC OD，，，∴为等边三角形，（2）如图，连接，，∵为的中点，为等边三角形，∴，，∴E 在以O 为圆心．为半径的弧上当，重合时最大．如图，连接，∵为直径， ，，E 为CD 中点，2AB = 1OC OD ∴==1CD = COD △60COD ∴∠=︒60π1π1803CD l ⋅==OE AE E CD OCD OE CD ⊥12CE DE ==OE = OE ∴C B AE AD AB 90D ∴∠=︒2AB = 1CD =AD ∴=，在中，当，重合时，的最小值为，如图，（3）A 与最大距离为1.2此时与相切过作于，作于，过 作于，交于，则，，，∴，而，∴，∴，而，，．∴，之间的距离为．【点睛】本题考查的是俯视图的含义，切线的性质，圆周角定理的应用，勾股定理的应用，12ED ∴=Rt AED △222AE ED AD =+AE ∴=D A AE 12 1l ∴O 2l O '2O N l '⊥N A M ON '⊥M A '2A H l '⊥H 1l G 1A H l '⊥12A M l l '∥∥A H MN '=ABA O A M '''∠=∠90A GB A MO '''∠=︒=∠A BG O A M ''' ∽12O M O A A G A B '''=='' 1.2A G '=0.6O M '∴=1O N '= 0.4A H O N O M '''∴=-=1.20.4 1.6GH ∴=+=1l 2l 1.6相似三角形的判定与性质，作出合适的辅助线是解本题的关键．25．(1)，(2)；经过的顶点(3)n 的最大值为【分析】（1）把和代入抛物线中解答即可；（2）确定抛物线的顶点坐标，确定物线的解析式，令，解方程的根即可求抛物线与x 轴交点的坐标，把抛物线的顶点坐标代入抛物线的解析式，验证说明即可；（3）当时，得，，解得计算,，得，根据反比例函数性质解答即可．本题考查了待定系数法，抛物线与x 轴的交点，解方程，反比例函数的性质，熟练掌握待定系数法，反比例函数的性质是解题的关键．【详解】（1）把和代入抛物线，得，解得．（2）∵,∴的解析式为，故抛物线的顶点坐标为；根据题意，得抛物线的解析式，令，得，2b =-0c =)(),2L 1L 23-()0,0O ()2,0A 2y x bx c =++1L 2L 0y =2L 1L 2L y n =22x n -=22x x n -=12x x ==3411x x ==12MN x x =-=34PQ x x =-=MN PQ ===11y n =+()0,0O ()2,0A 2y x bx c =++4200b c c ++=⎧⎨=⎩20b c =-⎧⎨=⎩20b c =-⎧⎨=⎩1L ()22211y x x x =-=--()1,1-2L 22y x =-0y =220x -=解得故抛物线与x 轴交点的坐标为；当，，故抛物线经过的顶点．（3）∵直线l ：与抛物线交于点P ，Q ，与抛物线交于点M ，N ，∴,∴,当时，得，，解得∴，∴令，根据反比例函数的性质，得当越小时，越大，∵的值是整数，∴y当不是整数，不符合题意；当当是整数，符合题意；∴的最小值是3，此时最大，此时，故n 的最大值为．故n 的最大值是．26．(1)证明见解析，x =2L )(),1x =221y x =-=-2L 1L y n =1L 2L >1n -21>n +y n =22x n -=22x x n -=12x x ==3411x x ==12MN x x =-=34PQ x x =-=MN PQ ===11y n =+y 1n +MN PQ1y =2y =3y =2=y 1n +113n +=12133n =-+=-23-253x =(2)，淇淇的说法不正确(3)(4)当点在上时，；当点在的延长线上时，【分析】（1）由平行四边形的性质可得，，由平行线的性质可得，，证明，得出，解直角三角形得出，最后由勾股定理计算即可得出答案；（2）作于，于，则，推出四边形为矩形，求出，，，，证明，得出，求出的值即可得解；（3）作于，于，则，证明出，由角平分线的性质定理得出，求出，由勾股定理结合解直角三角形得出，得到，求解即可；（4）分两种情况：当点在上时，当点在的延长线上时；分别利用相似三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、解直角三角形求出的长即可．【详解】（1）证明：四边形为平行四边形，，，，，，，，，，，5x =53x =Q AD 216553x x DQ x -+-=-Q DC ()()53105253x x DQ x--=+-AD BC ∥B D ∠=∠QAP BPA ∠=∠AQP D ∠=∠()ASA BAP QPA ≌90APQ BAP ∠=∠=︒203AP =AE BC ⊥E DF BC ⊥F 90AEF DFE AEB ∠=∠=∠=︒AEFD 4AE DF ==3BE CF ==3EP x =-13PF x =-AEP PFD ∽41334x x -=-x AE BC ⊥E PG AB ⊥G 90AEP BGP ∠=∠=︒BAP PAE ∠=∠BAP PAE ∠=∠3PE x =-45PG x =435x x =-Q AD Q DC DQ ABCD AD BC ∴∥B D ∠=∠QAP BPA ∴∠=∠PQ CD AQP D ∴∠=∠AQP B ∴∠=∠AP PA = ()ASA BAP QPA ∴ ≌PQ AP ⊥ 90APQ BAP ∴∠=∠=︒，，，；（2）解：如图，作于，于，则，，四边形为平行四边形，，，，，四边形为矩形，，，∴，，设，，在中，由勾股定理得：，，解得：，，，，，，，，，，，，4tan 3AP ABC AB ∠== 5AB =203AP ∴=253x BP ∴====AE BC ⊥E DF BC ⊥F 90AEF DFE AEB ∠=∠=∠=︒ ABCD AB CD ∴∥5AB CD ==AD BC ∥90EAD AED DFE ∴∠=∠=∠=︒∴AEFD AE DF ∴=AD EF BC ==BE CF =4tan 3ABC ∠= ∴3BE x =4AE x =Rt ABE △222BE AE AB +=()()222345x x ∴+=1x =4AE DF ∴==3BE CF ==3EP BP BE x ∴=-=-13PF BC CF BP x =+-=-PQ AP ⊥ 90APD ∴∠=︒90APE DPF ∴∠+∠=︒90APE EAP ∠+∠=︒ DPF EAP ∴∠=∠90AEP DFP ∠=∠=︒ AEP PFD ∴ ∽，即，解得：或（不符合题意，舍去），是等腰三角形，但；∴淇淇的说法不正确；（3）解：如图，作于，于，则，，由（2）可得：，，，，，，，，，，，，，，，令，，在中，由勾股定理得：，，解得：（负值舍去），，AE PF EP DF ∴=41334x x -=-5x =11x =∴ABP AB BP =AE BC ⊥E PG AB ⊥G 90AEP BGP ∠=∠=︒4AE =3BE =PQ AP ⊥ 90APQ ∴∠=︒90APE CPQ ∴∠+∠=︒90APE PAE ∠+∠=︒ CPQ PAE ∴∠=∠BAP CPQ ∠=∠ BAP PAE ∴∠=∠ AE BC ⊥PG AB ⊥PG PE ∴=BP x = 3PE BE BP x ∴=-=-4tan 3ABC ∠= ∴3GP y =4BG y =Rt BPG △222BG GP BP +=()()22234y y x ∴+=5x y =45PG x ∴=，解得：；（4）解：如图，当点在上时，作于，于，则，，由（2）可得：，，四边形为平行四边形，，，，四边形为矩形，，，，，，，，，，，，，，，，435x x ∴=-53x =Q AD AE BC ⊥E QM BC ⊥M 90AEB AEP QMP ∠=∠=∠=︒4AE =3BE = ABCD AD BC ∴∥10AD BC ==90QAE AEM QME ∴∠=∠=∠=︒∴AEMQ 4QM AE ∴==AQ EM =PQ AP ⊥ 90APQ ∴∠=︒90APE QPM ∴∠+∠=︒90APE PAE ∠+∠=︒ QPM PAE ∴∠=∠90AEP PMQ ∠=∠=︒ AEP PMQ ∴ ∽AE PM EP QM∴=BP x = 3PE x ∴=-434PM x ∴=-163PM x ∴=-()231616333x EM EP PM x AQ x x -+∴=+=-+==--；如图，当点在的延长线上时，作于，于，于，则，，由（2）可得：，，四边形为平行四边形，，，，，，，，，，，，令，，则，，，，，，，，()2231616551033x x x DQ AD AQ x x -+-+-∴=-=-=--Q DCAE BC ⊥E QO BC ⊥O CN AD ⊥N 90AEB AEC QOP QOC CND CNA ∠=∠=∠=∠=∠=∠=︒4AE =3BE = ABCD 5CD AB ∴==D ABC ∠=∠AD BC ∥4tan 3ABC ∠= 4tan tan 3D ABC ∴∠=∠=4CN ∴=3DN =AD BC D OCQ ∴∠=∠tan tan D OCQ ∴∠=∠43OQ OC ∴=4OQ a =3OC a =5CQ a ==PQ AP ⊥ 90APQ ∴∠=︒90APE QPO ∴∠+∠=︒90APE PAE ∠+∠=︒ QPO PAE ∴∠=∠90AEP POQ ∠=∠=︒ AEP POQ ∴ ∽，，，，，，，解得：，，；综上所述，当点在上时，；当点在的延长线上时，．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、三角形全等的判定与性质、相似三角形的判定与性质、解直角三角形、勾股定了、矩形的判定与性质、等腰三角形的定义等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线，采用分类讨论的思想是解此题的关键．AE PO EP QO∴=BP x = 3PE x ∴=-434PO x a∴=-163a PO x∴=-PO CO BP BC ++= 163103a a x x∴++=-()()310253x x a x --=-()()53105253x x CQ a x--∴==-()()53105253x x DQ CD CQ x--∴=+=+-Q AD 216553x x DQ x -+-=-Q DC ()()53105253x x DQ x --=+-。

2024年河北省石家庄市第四十一中学中考二模数学试题一、单选题1．在1-，0，53， 6.8-和2024这五个有理数中，正数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．如图，把一个三角形沿虚线剪去一个角后得到一个四边形，若原三角形的周长为m ，得到的四边形的周长为n ，则关于m 与n 的大小关系是（ ）A ．m n =B ．m n <C ．m n >D ．与原三角形的形状有关，无法判断3．式子2169--+-有下面两种读法； 读法一：负2，负1，正6与负9的和； 读法二：负2减1加6减9．则关于这两种读法，下列说法正确的是（ ） A ．只有读法一正确 B ．只有读法二正确 C ．两种读法都不正确D ．两种读法都正确4．Rt ACB V 和Rt DFE V 是一副三角板，90ACB DFE ∠=∠=︒，45CAB ∠=︒，30DEF ∠=︒，将这副三角板按如图所示的位置摆放，点D 在边AC 上，点E 在边CB 的延长线上，且AB EF ∥，则CDE ∠=（ ）A ．60︒B ．70︒C ．75︒D ．80︒5．用代数式表示“a 的3倍与b 的相反数的和”，下列不正确．．．的是（ ） A ．3a b -B ．3a b +C ．()3a b +-D ．3b a -+6．一个几何体由若干个大小相同的小正方体组成，下图是该几何体的三视图，则这个几何体是（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知2m n +=-，4mn =-，则整式()()2332mn m n mn ---的值为（ ） A ．8B ．8-C ．16D ．16-8．如图，在64⨯的正方形网格中，以格点A ，B ，C ，D ，E ，F 中的四个点为顶点，可以画出平行四边形的个数为（ ）A ．三B ．四C ．六D ．八9．如图，某十字路口有交通信号灯，在东西方向上，红灯开启27秒后，紧接着绿灯开启30秒，再紧接着黄灯开启3秒，然后接着又是红灯开启27秒……按这样的规律循环下去，在不考虑其他因素的前提下，当一辆汽车沿东西方向随机行驶到该路口时，遇到绿灯开启的概率是（ ）A ．920B ．1019 C ．13D ．1210．如图，点M 是射线ON 上的一个动点（不与点O 重合），点A 在射线ON 外，且30AON ∠=︒，在点M 运动过程中，若AOM V 为锐角三角形，则∠A 的取值范围是（ ）A ．6090A ︒<∠<︒B ．3060A ︒<∠<︒C ．030A ︒<∠<︒D ．090A ︒<∠<︒11．李老师在黑板上出了一道题目，计算：23224x xx x +-++-．下面是三位同学的解答过程： 小明：原式()()22222232262414444x x x x x x x x x x x +--+-+--=+===----； 小亮：原式22(3)(2)(2)624x x x x x x x =+-+-=+-+-=-； 小华：原式323131212(2)(2)2222x x x x x x x x x x x x +-++-+=-=-===++-++++． 则关于以上三位学生的解答，下列说法正确的是（ ）A ．只有小明的解答正确B ．只有小亮的解答正确C ．小明和小亮的解答都不正确D ．小明和小华的解答都正确12．如图，已知在ABC V 中，70A ∠=︒，AC BC =，根据图中尺规作图痕迹，ACE ∠=（ ）A ．4︒B ．5︒C ．8︒D ．10︒13．如图，弓形AMB 中，»AB 所在圆的圆心为点O ，作»AB 关于直线AB 对称的»AB ，»AB 经过点O ，6AB =，点P 为AB 上任一点（不与点A ，B 重合），点M ，N 分别是»AP ，»BP 的中点，则¼MN的长为（ ）A B C D14．将一张半透明的矩形纸片ABCD 在平而直角坐标系中按如图所示的位置摆放，其中点B ，C 在x 轴的负半轴上，且3AD =，8AB =．双曲线:(0,0)kL y x k x=<<分别与边AB ，DC交于点F E 、，连接AE ，在矩形纸片ABCD 沿着x 轴左右平移过程中，当点E 恰为DC 中点时，有2AF AE -=，则双曲线L 的表达式为（ ）A ．1y x =-B ．4y x =-C ．6y x=-D ．8y x=-15．在数学综合实践课上，李老师拿出了如图1所示的三个边长都为1cm 的正方形硬纸板，并提出问题：“若将这三个正方形硬纸板互不重叠平放在桌面上，用一个圆形纸片将其完全覆盖，怎样摆放才能使这个圆形纸片的直径最小呢？”全班同学经过讨论后，得出如图2所示的三种方案，则下列说法正确的是（ ）A cmB ．方案二中圆形纸片的直径最小，直径是cm ．C ．方案二和方案三中圆形纸片的直径都最小，直径都是cmD ．方案一、方案二和方案三中圆形纸片的直径都不是最小的16．如图1，在ABC V 中，90ABC ∠>︒，动点P 从点A 开始出发向点C 运动，连接BP ，设AP x =，BP y =，如图2是y 关于x 的函数图象，点Q 是函数图象上的最低点．观察图象，对于以下结论：①9AC =，4BC =；②30A ∠=︒；③当BCP V 是直角三角形时，x 的值为7；④当79x <<时，BCP V 是钝角三角形．其中正确的是（ ）A ．①②B ．②③C ．①④D ．③④二、填空题17．如图，OA 的方向是北偏东15°，OB 的方向是北偏西40°，若AOC AOB ∠=∠，则OC 的方向是．18．已知22M a a =-， （1）把M 分解因式，结果是．（2）若1a =，则M 的值为．19．如图，在矩形纸片ABCD 中，3cm AB =，4cm BC =，点F 是AD 上一点（不与点A ，D 重合），连接BF ，将BAF △沿BF 翻折，点A 的对应点记作A '．（1）当点A '落在直线CF 上时，CF 的长是cm ； （2）当点A '落在直线BD 上时，AF 的长是cm ．三、解答题20．如图，从左向右依次摆放序号分别为1，2，3，．．．n 的小正方形卡片，每个小正方形卡片上均画有若干个小圆点．其中任意相邻的4个小正方形卡片上的小圆点数量之和相等．(1)分别求出a ，b 的值；(2)当26n =时，所有这些小正方形纸片上的小圆点数量之和是多少？(3)小明说，第99个小正方形卡片上的小圆点的个数是3个，请直接判断他的说法是否正确． 21．一个三位正整数，它的百位数字与个位数字相等，我们把这样的三位正整数叫作“对称数”，如101，232，555等都是“对称数”． (1)填空：①()101101-++=______=______11⨯； ②()232232-++=______=_____25⨯； ③()555555-++=______=_____60⨯．(2)小红观察（1）后有一个猜想：将“对称数”减去其各位数字之和，所得结果能够被9整除．请你再任意写出另外两个“对称数”，并通过计算验证小红的猜想；(3)设aba 为一个对称数，请你通过计算和推理说明小红的猜想是正确的．22．小亮所在的学校共有900名初中学生，小亮同学想了解本校全体初中学生的年龄构成情况．他从全校学生中随机选取了部分学生，调查了他们的年龄(单位：岁)，绘制出如图所示的学生年龄扇形统计图．(1)直接写出m 的值，并求全校学生中年龄不低于15岁的学生大约有多少人；(2)利用该扇形统计图，你能求出样本的平均数、众数和中位数中的哪些统计量？请直接写出相应的结果；(3)小红认为无法利用该扇形统计图求出样本的方差．你认同她的看法吗？若认同，请说明理由；若不认同，请求出方差．23．如图1，在立柱上竖直安装了一个喷水装置ABC ，建立如图2所示的平面直角坐标系，一个单位长度代表1m 长，水流从y 轴上的喷头C 喷出，7m 4CO =，水流的路线为抛物线2:L y x bx c =-++（0x >，其中b ，c 均为常数）的一部分，当水流到达D 处时，达到最大高度，此时水流的最高点D 到喷头C 的水平距离为3m 2．(1)求抛物线L 的表达式及点D 的坐标；(2)定义“高差”：当抛物线上的点到喷头C 的水平距离x 在()0m x t ≤≤时，抛物线L 上的点到水平地面的距离()m y 的最大值与最小值的差叫作0到()m t 之间的“高差”，记作h （单位：m ）．①当1t =时，求高差h 的值； ②若()0m x t ≤≤时，总有9m 4h =，请直接写出．．．．t 的取值范围．24．如图，在△ABC 中，AB AC =，BC =30ABC ∠=︒．点D 是线段BC 上一点（不与点B ，C 重合），连接AD ，将ABD △沿直线AB 翻折后得到ABF △，将ACD V 沿直线AC 翻折后得到ACE △，连接EF ．(1)求tan AFE ∠的值；(2)设AD x =，用含x 的代数式表示AEF S V ，并直接写出当x 为何值时，AEF S V 最小，最小值是多少？(3)当点D ，A ，F 共线时，在备用图中画出四边形ADCE ，判断四边形ADCE 是哪种特殊的四边形，并说明理由．25．如图，在平面直角坐标系中，直线1l 与x 轴交于点()4,0A ，与y 轴交于点()0,3B -，直线29:34l y x =+与x 轴交于点C ，与y 轴交于点E ，且与1l 相交于D ．点P 为线段DE 上一点（不与点D ，E 重合），作直线BP ．(1)求直线1l 的表达式及点D 的坐标；(2)若直线BP 将ACD V 的面积分为7:9两部分，求点P 的坐标；(3)点P 是否存在某个位置，使得点D 关于直线BP 的对称点D '恰好落在直线AB 上方的坐标轴上．若存在，直接写出．．．．点P 的坐标；若不存在，请说明理由． 26．如图，在ABC V 中，60C ∠=︒，点O ，D 分别在边AC ，BC 上，并且到AB 的距离相等，OD OA =，6CO =，4CD =．以点O 为圆心，半径长为1作⊙O ，再过点D 作⊙O 的切线DE ，DF ，切点分别为E ，F ．(1)求证：ODE ODF ∠=∠； (2)求COD △的面积及CA 的长；． (3)点P 在线段DF 上，且OP DE ∥， ①求线段OP 的长；②将①中的线段OP绕点O顺时针旋转一周，旋转过程中，将P的对应点记作点Q，请直接．．写出．．点Q到AB的最短距离．。

河北省石家庄市中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共15题；共30分)1. （2分）(2018·济南) 4的算术平方根为（）A . 2B . －2C . ±2D . 162. （2分） (2017七上·黄冈期中) 据统计，截止5月31日上海世博会累计入园人数为803万．这个数字用科学记数法表示为（）A . 8×106B . 8.03×106C . 8.03×107D . 803×1043. （2分）如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O，∠B=30°，∠D=40°，则∠AOC的度数为（）A . 60°B . 70°C . 80°D . 90°4. （2分） (2019七上·榆树期中) 由4个完全相同的小正方体组成的立体图形如图所示，则该立体图形的俯视图是（）A .B .C .D .5. （2分）(2016·南宁) 下列运算正确的是（）A . a2﹣a=aB . ax+ay=axyC . m2•m4=m6D . （y3）2=y56. （2分）小明打算暑假里到上海世博会一日游，上午可以先从台湾馆、香港馆、韩国馆中随机抽一个馆，下午再从加拿大馆、法国馆、俄罗斯馆中随机抽一个馆游玩．则小明恰好上午选中台湾馆，下午选中法国馆这两个场馆的概率是（）A .B .C .D .7. （2分）(2014·台州) 将分式方程1﹣ = 去分母，得到正确的整式方程是（）A . 1﹣2x=3B . x﹣1﹣2x=3C . 1+2x=3D . x﹣1+2x=38. （2分） (2017七下·迁安期末) 如图，△ABC经过平移后得到△DEF，下列结论：①AB∥DE；②AD=BE；③BC=EF；④∠ACB=∠DFE，其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9. （2分）(2019·永州) 改革开放以来，我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，大疆科技、华为集团、太极股份和凤凰光学等就是其中的杰出代表．上述四个企业的标志是轴对称图形的是（）A .B .C .D .10. （2分） (2019八下·中山期末) 下列命题是真命题的是（）A . 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B . 对角线相互平分的四边形是菱形C . 对角线相互垂直的四边形是平行四边形D . 对角线相等的平行四边形是矩形11. （2分）下列关于x的方程中，没有实数解的是（）A . x2﹣4x+4=0B . x2﹣2x﹣3=0C . x2﹣2x=0D . x2﹣2x+5=012. （2分） (2020八下·温州月考) 如图，在Rt△ABC中，BC=5，tan∠ABC=2，点E是边AC上一点，将△ABC 沿斜边AB翻折得到△ABD，点C落在点D处，点E的对应点为F，点G是BD上一点，若CE=DG，且∠FEG=45°，则EG的长度为（）A .B .C .D .13. （2分）如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB＝65°，则∠AED′等于（）A . 70°B . 65°C . 50°D . 25°14. （2分）正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A . 对角线互相平分B . 对角线相等C . 对角线平分一组对角D . 对角线互相垂直15. （2分）(2017·武汉模拟) 如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A，B的坐标分别为（1，0）、（4，0）．将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为（）A . 4B . 8C . 16D . 8二、填空题 (共6题；共6分)16. （1分）若2m=，则m=________ ．17. （1分）(2018·广东模拟) 分解因式 ________．18. （1分）(2019·通辽) 如图，是我市6月份某7天的最高气温折线统计图，则这些最高气温的中位数是________℃．19. （1分）一个两位数，个位数字比十位数字大3，个位数字的平方刚好等于这个两位数，则这个两位数是________．20. （1分）(2017·徐汇模拟) 如图，矩形ABCD的四个顶点正好落在四条平行线上，并且从上到下每两条平行线间的距离都是1，如果AB：BC=3：4，那么AB的长是________．21. （1分） (2018八上·兴义期末) 如图， ABC是等边三角形，AE=CD，BQ AD于点Q，BE交AD于P，则 BPQ的度数为________三、解答题 (共7题；共81分)22. （20分） (2015七下·茶陵期中) 计算：（1）（2）1997×2003（用简便方法）（3）（4） 1992﹣398×203+2032 ．23. （10分） (2019八下·闵行期末) 如图，在中，为边的中点，过点作，与的延长线相交于点，为延长上的任一点，联结、．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）当为边的中点，且时，求证：四边形为矩形．24. （5分）(2017·洛宁模拟) 某城市规定：出租车起步价允许行驶的最远路程为3千米，超过3千米的部分按每千米另行收费，甲说：“我乘这种出租车走了11千米，付了20元”；乙说：“我乘这种出租车走了23千米，付了38元”：．请你算一算这种出租车的起步价是多少元？以及超过3千米后，每千米的车费是多少元？25. （10分）(2014·资阳) 阳光中学组织学生开展社会实践活动，调查某社区居民对消防知识的了解程度（A：特别熟悉，B：有所了解，C：不知道），在该社区随机抽取了100名居民进行问卷调查，将调查结果制成如图所示的统计图，根据统计图解答下列问题：（1）若该社区有居民900人，是估计对消防知识“特别熟悉”的居民人数；（2）该社区的管理人员有男、女各2名，若从中选2名参加消防知识培训，试用列表或画树状图的方法，求恰好选中一男一女的概率．26. （11分）(2020·商丘模拟) 如图直线y1＝﹣x+4，y2＝ x+b都与双曲线y＝交于点A(1，3)，这两条直线分别与x轴交于B，C两点.（1）求k的值；（2）直接写出当x＞0时，不等式 x+b＞的解集；（3）若点P在x轴上，连接AP，且AP把△ABC的面积分成1：2两部分，则此时点P的坐标是________.27. （10分） (2015八下·嵊州期中) 已知：如图，在▱ABCD中，E是CA延长线上的点，F是AC延长线上的点，且AE=CF．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）BE∥DF．28. （15分）大学生自主创业，集资5万元开品牌专卖店，已知该品牌商品成本为每件a元，市场调查发现日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间存在一次函数关系如表：…销售价x（元/件） (110115*********)…销售量y（件） (5045403530)若该店某天的销售价定为110元/件，雇有3名员工，则当天正好收支平衡（其中支出=商品成本+员工工资+应支付其它费用）：已知员工的工资为每人每天100元，每天还应支付其它费用为200元（不包括集资款）．（1）求日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式；（2）该店现有2名员工，试求每件服装的销售价定为多少元时，该服装店每天的毛利润最大：（毛利润═销售收入一商品成本一员工工资一应支付其他费用）（3）在（2）的条件下，若每天毛利润全部积累用于一次性还款，而集资款每天应按其万分之二的利率支付利息，则该店最少需要多少天（取整数）才能还清集资款？参考答案一、选择题 (共15题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、填空题 (共6题；共6分)16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、三、解答题 (共7题；共81分) 22-1、22-2、22-3、22-4、23-1、23-2、24-1、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、28-1、28-2、28-3、。

中考数学二模试卷、选择题（本大题共16小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题，各2分）1 •下列各对数是互为倒数的是（）A. 4 和-4 B•- 3 和厶C.- 2 和：D. 0 和03 22.如图，/ 1=40° 如果CD// BE,那么/ B的度数为(3.如图，圆柱体中挖去一个小圆柱，那么这个几何体的主视图和俯视图分别为（C. (- a2) 2=a4D.( a+1) 2=a2+1F面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（2 2 2 2 2 4A. a ?a =2aB. a +a =a函数y=#阮-丘中自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（5.C. 60°D.50°A.4.6.A.B若等腰三角形中有一个角等于70°,则这个等腰三角形的顶角的度数是（70° B . 40° C . 70° 或 40° D. 70° 或 55°如图，AB 丄BC / ABD 的度数比/ DBC 的度数的2倍少15°，设/ ABD 与/ DBC 的度数别，根据题意，下列的方程组正确的是（小华班上比赛投篮，每人 5次，如图是班上所有学生的投篮进球数的扇形统计图，则下列关于班上所有学生投进球数的统计量正确的是（班圾投蚩主垃纳:尿旳纯计圏c. 2 -2-10 17.A. A. C. x+y=901B . 4x=y-15 \+y=90 Dx-15~2yx+y=90x=2y-15 x+y=90x=2y+159.A.中位数是3个B .中位数是2.5个 C.众数是2个D.众数是5个AD AF CE AF---- = ----- D -------- = -----■ D .'.fa-l(arCb)11. （2分）定义新运算：玄※b=且b^o ），贝"函数y=3'※丫的图象大致是（bt°°为x 、y 那么下列结论中正确的是（12. （ 2分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数A B 两点，以A 为圆心，适当长为半径画弧分别交 心大于［CD 的长为半径画弧，两弧交于点E ,连接AE 并延长交y轴于点F ，则下列说法正确的个数是（）① AF 是/ BAO 的平分线; ② / BAO=60 ;③ 点F 在线段AB 的垂直平分线上;A 1A 2…A 12,连接 A 3A 7, A 7A 10,则/ AA 7A 10 的度数为(A. 60° B . 65° C . 70° D . 75y=、f\x+1的图象分别与x 轴、y 轴交于AB A0于点C 、D,再分别以 C D 为圆13.（ 2分）如图，正十二边形14. （2分）如图，在平面直角坐标系中，一条直线与反比例函数y二匕（x> 0）的图象交于两点A、B,与x轴交于点C,且点B是AC的中点，分别过两点A、B作x轴的平行线，与反比例函数y=±（x> 0）的图象交于两点 D E,连接DE则四边形ABED的面积为（15. （2分）如图，正△ ABC的边长为4,点P为BC边上的任意一点（不与点B、C重合），16. （2分）在平面直角坐标系中，直线I : y=x - 1与x轴交于点A i,如图所示依次作正方形Al BlC1 O 正万形AaBCC…、正万形A n B n C n Ci- 1，使得点Al > A2、A、…在直线I上，点C、设BP=x, BD=y,则y关于x的函数图象大致是（2 2C2、Q、…在y轴正半轴上，则点B n的坐标是（）A.( 2n 「1, 2n - 1)B.( 2n , 2n - 1) C . 二、填空题（本小题共 3小题，每小题3分，共9分）17. __________________________________________ 人类的遗传物质就是 DNA 人类的DNA 是很长的链，最短的22号染色体也长达 30000000 个核苷酸，30 000 000用科学记数法表示为 . 18. 如图，在正方形纸片 ABCD 中, EF// AD, M N 是线段EF 的六等分点，若把该正方形纸 片卷成一个圆柱，使点 A 与点D 重合，此时，底面圆的直径为 10cm,则圆柱上 M N 两点间的距离是 _______ cmB C19. 如图，在 Rt △ ABC 中，/ C=90 , AC=6 BC=8点F 在边AC 上，并且 CF=2点E 为边 BC 上的动点，将△ CEF 沿直线EF 翻折，点C 落在点P 处，则点P 到边AB 距离的最小值 是 _______ .三、解答题（本题共 69分）20. （ 4 分）计算：（-1） °+2「1- .r+|1 -二| 21.（ 5分）如图，在4X 5网格图中，其中每个小正方形边长均为1，梯形ABCD 和五边形4* ■&E'(2n ", 2n +1) D.( 2n t , 2n )EFGHK勺顶点均为小正方形的顶点.(1) 以B为位似中心，在网格图中作四边形A BC D ,使四边形A BC D'和梯形ABCD 位似，且位似比为2：1 ；B C22. ( 9分)如图所示，一幢楼房AB背后有一台阶CD台阶每层高0.2米，且AC=17.2米,设太阳光线与水平地面的夹角为a ,当a =60。

最新河北省石家庄市第二次模拟考试数学试卷一、选择题（1—10题每题3分，11—16题每题2分，共42分） 1．下列各数中，比－1小1的数为（ ） A. 0B.1 C. －2 D. 2 2．下列等式成立的是（ ）A ．(a+4)(a ﹣4)=a 2﹣4B ．2a 2﹣3a=﹣aC ．a 6÷a 3=a 2D ．（a 2）3=a 63．如图在△ABC 中，∠C=90°，若BD ∥AE ，∠DBC=20°，则∠CAE 的度数是（ ） A ．40° B ．60° C ．70° D ．80°4.如图在数轴上表示数55×( －5)的点可能是( )A ．点E B. 点F C. 点P D. 点Q5.如图在一张正六边形纸片中剪下两个全等的直角三角形（阴影部分），拼成一个四边形，若拼成的四边形的面积为2，则纸片的剩余部分拼成的五边形的面积为（ ） A. 5B. 6 C. 8 D. 106.如图四边形OABC 是矩形，四边形CDEF 是正方形，点C ，D 在x 轴的正半轴上，点A 在y 轴的正半轴上，点F 在BC 上，点B ，E 在反比例函数y =）（0 k xk的图象上，OA =2，OC =1，则正方形CDEF 的面积为（ ） A. 4B.1C. 3D. 27.已知四边形ABEC 内接于⊙O ，点D 在AC 的延长线上，CE 平分∠BCD 交⊙O 于点E ，则下列结论中一定正确的是（ ）A. AB=AEB. AB=BEC. AE=BED. AB=AC8.如图已知△ABC ，按如下步骤作图：(1)以A 为圆心，AB 长为半径画弧；(2)以C 为圆心，CB 长为半径画弧，两弧相交于点D ；(3)连接BD ，与AC 交于点E ，连接AD ，CD .①四边形ABCD 是中心对称图形；②△ABC ≌△ADC ；③AC ⊥BD 且BE =DE ；④BD 平分∠ABC .其中正确的是（ ） A. ①②B. ②③ C. ①③ D. ③④9．在一个不透明的盒子中装有m 个除颜色外完全相同的球，这m 个球中只有3个红球，从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率为15，那么m 的值是( ) A ．12B ．15C ．18D ．2110．关于x 的方程mx ﹣1=2x 的解为正实数，则m 的取值范围是（ ）A ．m ≥2B ．m ≤2C ．m ＞2D ．m ＜211．某商品原价为180元，连续两次提价x%后售价为300元，下列所列方程正确的是（ ）EBCA ．180（1+x%）=300B ．180（1+x%）2=300C ．180（1﹣x%）=300D ．180（1﹣x%）2=30012.如图8-1，在△ABC 中，∠ACB =90°，∠CAB = 30°，△ABD 是等边三角形. 如图8-2，将四边形ACBD 折叠，使D 与C 重合，EF 为折痕，则∠ACE 的正弦值为（）A. 317-B. 12C. 437 D.1713.如图，在等边△ABC 中，AB =10，BD =4，BE =2，点P 从点E 出发沿EA 方向运动，连接PD ，以PD 为边，在PD 右侧按如图方式作等边△DPF ，当点P 从点E 运动到点A 时，点F 运动的路径长是（ ） A.8 B.10 C.3π D.5π14．如图，已知点A (1,1)关于直线y =kx 的对称点恰好落在x 轴的正半轴上，则k 的值是( )A ．12B ．21-C ．22-D ．22FBE D P8-18-215.如图，圆O的半径为3cm，B为圆O外一点，OB交圆O于A，AB=OA，动点P从点A出发，以πcm/s的速度在圆O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止。

2024年河北省石家庄长安区中考二模前数学模拟试题一、单选题1．2-比2（ ）A ．小2B ．大2C ．小4D ．大42．一艘轮船在P 处向M 处的海上巡逻艇呼叫救援，根据图所示，巡逻艇从M 处去P 处实施救援，若要航线最短，其航行的路线为（ ）A ．沿北偏东40︒方向航行B ．沿南偏西50︒方向航行C ．沿北偏东40︒方向，航行30海里D ．沿南偏西40︒方向，航行30海里 3．若a+b=3，，则ab 等于（ ） A ．2 B ．1 C ．﹣2D ．﹣14．下面是一位同学做的四道题：2±；②()22424a a -=-；③532a a a ÷=；④3412a a a ⋅=．其中做对的一道题的序号是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④5．如图，五边形ABCDE 是正五边形，AF DG ∥，若220∠=︒，则1∠=（ ）A ．60°B ．56°C ．52°D ．40°6．从嫦娥一号升空，到嫦娥五号携月壤返回，中国人一步步将“上九天揽月”的神话变为现实．已知地球和月球间的平均距离约为384000km ，384000用科学记数法表示为（ ） A ．438.410⨯ B ．60.38410⨯ C ．53.8410⨯ D ．43.8410⨯ 7．在数学课堂上，老师带领同学们用尺规“过直线l 外一点C 作直线l 的垂线”，图①是老师画出的第一步，图②，图③分别是甲、乙两位同学补充的作图痕迹，则补充的作图痕迹正确的是（ ）A ．甲B ．乙C ．甲和乙D ．都不正确8．甲、乙、丙三地如图所示，若想建立一个货物中转仓，使其到甲、乙、丙三地的距离相等，则中转仓的位置应选在（ ）A ．三条角平分线的交点B ．三边垂直平分线的交点C ．三边中线的交点D ．三边上高的交点9．淇淇用图1的六个全等ABC V 纸片拼接出图2，图2的外轮廓是正六边形．如果用若干个ABC V 纸片按照图3所示的方法拼接，外轮廓是正n 边形图案，那么n 的值为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．1010．2022年6月5日10时44分07秒，神舟14号飞船成功发射，将陈冬、刘洋、蔡旭哲三位宇航员送入了中国空间站．已知中国空间站绕地球运行的速度约为37.710m /s ⨯，则中国空间站绕地球运行2210s ⨯走过的路程（m ）用科学记数法可表示为（ ）A ．515.410⨯B ．61.5410⨯C ．615.410⨯D ．71.5410⨯11．某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤： ①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类②去图书馆收集学生借阅图书的记录③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比④整理借阅图书记录并绘制频数分布表正确统计步骤的顺序是（ ）A ．②→③→①→④B ．③→④→①→②C ．①→②→④→③D ．②→④→③→① 12．计算25133a a a ----的结果是（ ） A ．243a a -- B ．3a - C ．2 D ．－213．已知30AOB ∠=︒，求作15AOP ∠=︒，作法：（1）以O 为圆心，任意长为半径画弧分别交OA ，OB 于点N ，M ；（2）分别以N ，M 为圆心，以OM 长为半径在角的内部画弧交于点P ；（3）作射线OP ，则OP 为AOB ∠的平分线，可得15AOP ∠=︒．根据以上作法，某同学有以下3种证明思路：①可证明OPN OPM ≌△△，得POA POB ∠=∠，可得；②可证明四边形OMPN 为菱形，OP ，MN 互相垂直平分，得POA POB ∠=∠，可得； ③可证明PMN V 为等边三角形，OP ，MN 互相垂直平分，从而得POA POB ∠=∠，可得． 你认为该3种证明思路中，正确的有（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③14．某渔船在海上进行捕鱼作业，当渔船航行至B 处时，发现正北方向(6+海里的C 处有海盗出没，为了安全，请求A 处的海警前往C 处护航．如图，已知C 位于A 处的东北方向上，A 位于B 的北偏西30︒方向上，则A 和C 之间的距离为（ ）海里．A ．B ．C ．D ．15．如图，O 为矩形ABCD 的中心，将直角OPQ △的直角顶点与O 重合，一条直角边OP 与OA 重合，使三角板沿逆时针方向绕点O 旋转，两条直角边始终与边BC 、AB 相交，交点分别为M 、N ．若4AB =，6AD =，BM x =，AN y =，则y 与x 之间的函数图象是（ ）A ．B ．C ．D ．16．如图，O e 的半径为6，直径AB 垂直平分图内的线段CD ，30CAO =o ∠，OC =以点O 为圆心OC 为半径画扇形，则以下说法正确的是（ ）A．COD∠是120o B．线段AD的长为6C．»CD的长是5πD．阴影部分的面积是7.5π二、填空题17．一个正多边形的每个外角为60°，那么这个正多边形的内角和是．18．经过某T字路口的汽车，可能向左转或向右转，如果两种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个T字路口时，“行驶方向相同”的概率是．19．如图①，数轴上点A对应的数为－1，线段AB垂直于数轴，线段AB的长为32．（1）将线段AB绕点A顺时针旋转90°，点B的对应点为B'，则点B'在数轴上表示的数为；（2）在（1）的条件下，连接BB'，则线段BB'的长度可能落在图②中的第段（填序号）；（3）若要使线段AB绕点A顺时针旋转90°，点B的对应点B'与原点重合，则数轴的单位长度需扩大为原来的倍．三、解答题20．如图为一个运算程序，其结果为P，(1)当x为4时，求P的值；(2)若P为非负数，求x的最小整数值．21．某班进行中考体育适应性练习，球类运动可以在篮球、足球、排球中选择一种．该班体委将测试成绩进行统计后，发现选择足球的同学测试成绩均为7分、8分、9分、10分中的一种（满分为10分），并依据统计数据绘制了如下不完整的扇形统计图（如图1）和条形统计图 （如图 2）(1)该班选择足球的同学共有人，其中得8分的有人；(2)若小宇的足球测试成绩超过了参加足球测试的同学半数人的成绩，则他的成绩是否超过了所有足球测试成绩的平均分? 通过计算说明理由．22．（1）发现，比较4m 与 24m +的大小， 填“>” “<”或“=”：①当3m =时， 4m 24m +；②当2m =时， 4m 24m +；③当3m =-时， 4m 24m +；（2）论证，无论m 取什么值，判断4m 与24m +有怎样的大小关系?试说明理由； （3）拓展，试通过计算比较．22x +与2246x x ++的大小．23．如图，二次函数2y x bx c =-++的图象经过点 0,1 和()4,1．(1)求二次函数的表达式；(2)已知ABC V 为一直角三角形纸片，90BAC ∠=︒，1AB =，2AC =，直角边AB 落在x 轴上，将纸片沿x 轴滑动，当点C 落在抛物线上时，求点B 的坐标．24．图1是传统的手工推磨工具，根据它的原理设计了如图2所示的机械设备，磨盘半径2dm OQ =，用长为11dm 的连杆将点Q 与动力装置P 相连（OQP ∠大小可变），点P 在轨道AB 上滑动，带动点Q 使磨盘绕点O 转动，OA AB ⊥，5dm OA =．(1)当点O 、P 、Q 三点共线的时候，AP 的长为______；(2)点P 由轨道最远处向A 滑动，使磨盘转动不超过180︒的过程中：①PQ 与O e 相切于点Q ，如图3，求AP 的长；②从①中相切的位置开始，点P 继续向点A 方向滑动2.4dm 至点1P ，点Q 随之逆时针运动至点1Q ，此时11PQ PQ ∥，求点Q 运动的路径长（结果保留π）．（参考数据：sin370.60︒≈，cos370.80︒≈，tan370.75︒≈）25．如图是篮球运动员甲在投篮时的截面示意图，当他原地投篮时．分别以水平地面为x 轴，出手点整直方向为y 轴建立平面直角坐标系，篮球运行的路线可看成抛物线，甲投出的篮球在距原点水平距离2.5米处时，达到最大高度3.5米，且应声入网，已知篮筐的竖直高度为3.05米，离原点的水平距离为4米．（本题中统一将篮球看成点，篮筐大小忽略不计）(1)求此抛物线的解析式；(2)若防守队员乙在原点右侧且距原点1米处竖直起跳，其最大能摸高3.2米，问乙能否碰到篮球？并说明理由．(3)在（2）的情况下．若甲临时改变投篮方式，采取后仰跳投，后仰起跳后出手点距原点的水平距离为0.5米，垂直距离为2.75米（后仰跳投时的出手点位于第二象限），此时乙碰不到球．已知篮球运行所在抛物线的形状和（1）一致，并且当篮球运行到乙的正上方时，乙的最大摸高点距离篮球还有0.4米，问篮球有没有入框？请说明理由．26．已知：如图，在四边形ABCD 和Rt EBF △中，AB CD ∥，CD AB >，点C 在EB 上，90ABC EBF ∠=∠=︒，8cm AB BE ==，6cm BC BF ==，延长DC 交EF 于点M ．点P 从点A 出发，沿AC 方向匀速运动，速度为2cm/s ；同时，点Q 从点M 出发，沿MF 方向匀速运动，速度为1cm/s ．过点P 作GH AB ⊥于点H ，交CD 于点G ．设运动时间为()s (05)t t <<．解答下列问题：(1)①判断：直线AC 与EF 的位置关系是 ；②当点M 在线段CQ 的垂直平分线上时，求t 的值；(2)连接PQ ，作QN AF ⊥于点N ，当四边形PQNH 为矩形时，求t 的值；(3)点P 在运动过程中，是否存在某一时刻t ，使点P 在AFE ∠的平分线上？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由；(4)连接QC ，QH ，设四边形QCGH 的面积为()2cm S ，直接写出运动过程中S 的最大值．。

2024年河北省石家庄市第二中学中考模拟数学试卷一、单选题(★★) 1. 若分式的值为零，则x的值是（）A．1B．C．D．2(★) 2. 下列各组数中，两数相乘，积为1的是( )A．2和－2B．－2和C．和D．和－(★) 3. 是2023的（）A．倒数B．相反数C．绝对值D．平方根(★) 4. 下列计算正确的是（）A．B．C．D．(★★) 5. 2021年9月某超市零售额为500000元，2022年9月份比2021年9月份增长了，则2022年9月份的零售额用科学记数法表示为（）A．元B．元C．元D．元(★★)6. 如图所示的几何体由六块相同的小正方体搭成，若移走一块小正方体，几何体的主视图变为，则移走的小正方体是（）A．①B．②C．③D．④(★★★) 7. 用简便方法计算，将98×102变形正确的是（）A．98×102＝1002+22B．98×102＝（100﹣2）2C．98×102＝1002﹣22D．98×102＝（100+2）2(★★★) 8. 如图（1），锐角中，，要用尺规作图的方法在边上找一点D，使为等腰三角形，关于图（2）中的甲、乙、丙三种作图痕迹，下列说法正确的是（）A．甲、乙、丙都B．甲、丙正确，C．甲、乙正确，D．只有甲正确正确乙错误丙错误(★) 9. 如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑n个小正三角形使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有一条对称轴，则n的最小值为（）A．4B．3C．2D．1(★★★) 10. 根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（）A．B．C．D．(★★★) 11. 如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于、两点，是以点为圆心，半径长的圆上一动点，连结，为的中点．若线段长度的最大值为，则的值为（）A ．B ．C ．D ．(★★) 12. 已知二次函数 的图象如图所示，下列结论：①；② ；③；④，其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4(★) 13. 小明和小亮在解答“解分式方程： ”的过程如框，对他们的解答过程（每一步只对上一步负责）有以下判断，判断错误的是（ ）小明的解法： 解：去分母得：①去括号得：② 移项得：③ 合并同类项得：④小亮的解法： 解：去分母得：①去括号得：②移项得：③合并同类项得：④系数化为得：⑤是原分式方程的解⑥系数化为得：⑤A．小明的步骤①错误，漏乘B．小明的步骤②、③、④都正确C．小明的步骤⑤错误D．小亮的解答完全正确(★★) 14. 如图所示的是由截面为同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低，两块竖放的墙砖比两块横放的墙砖高，则每块墙砖的截面面积是（）A．B．C．D．(★★★) 15. 如图，在矩形中，，，点从点出发沿路径运动，点从点出发沿路径运动，两点同时出发且运动速度均为每秒1个单位长度，当，两点到达点同时停止运动，设两点的运动时间为秒，的面积为，则能反映与之间函数关系的图像大致为（）A．B．C．D．(★★★) 16. 用16米长的围栏围成一边靠墙（墙足够长）的菜园，为了让菜园面积尽可能大，小红提出了围成半圆形、矩形、等腰三角形（底边靠墙）这三种方案（如图），最佳方案是（）A．方案一B．方案二C．方案三D．三种方案都一样二、填空题(★★) 17. 已知，则 ______ ．(★★) 18. 如图，等腰中，，，E是边上的点，将沿翻折得到，边交于点D．（1） ____________ °；（2）若，则 ____________ °．三、解答题(★★★) 19. 一个装满水的水杯竖直放置在水平桌面上时的纵向截面如图所示，其左右轮廓线、都是抛物线的一部分，已知水杯底部宽为，水杯高度为，杯口直径为且，以杯底的中点为原点，以为轴，的垂直平分线为轴建立平面直角坐标系．（1）轮廓线、所在的抛物线的解析式为： _____ ；（2）将水杯绕点倾斜倒出部分水，杯中水面，如图当倾斜角时，水面宽度为 _____(★★) 20. 已知代数式(1)当时，求P的值；(2)当P的值不小于7时，求符合条件的m的最大整数值．(★) 21. 在“书香进校园”读书活动中，为了解学生课外读物的阅读情况，随机调查了部分学生的课外阅读量．绘制成不完整的扇形统计图（图1）和条形统计图（图2），其中条形统计图被墨汁污染了一部分．(1)条形统计图中被墨汁污染的人数为______人．“8本”所在扇形的圆心角度数为______ ；(2)求被抽查到的学生课外阅读量的平均数和中位数；(3)随后又补查了名学生，若已知他们在本学期阅读量都是10本，将这些数据和之前的数据合并后，发现阅读量的众数没改变，求的最大值．(★★★) 22. [发现]两个正整数之和与这两个正整数之差的平方差一定是4的倍数．[验证] ______；[证明]设两个正整数为，，请验证“发现”中的结论正确；[拓展]已知，，求的值．(★★★) 23. 表格中的两组对应值满足一次函数y= kx+ b．现画出了它的图象为直线l，如图．数学兴趣小组为观察k、b对图象的影响，将上面函数中的k、b交换位置后得另一个一次函数，设其图象为直线．1(1)求直线l的解析式．(2)请在图中画出直线（不要求列表计算），并求出直线l和的交点坐标．(3)求出直线l和与y轴围成的三角形的面积．(★★★) 24. 如图，在中，，，点D在上，且，以B为圆心，将顺时针旋转形成半圆，P为半圆上任意一点，线段绕着点C顺时针旋转，得到线段，连接．(1)求证：；(2)若与半圆相切，求的长度；(3)当时，求的度数以及此时扇形的面积．(★★★★) 25. 如图，抛物线与x轴分别交于点A，B（点A在点B 的左侧），与y轴交于点C．将L沿直线向上平移，平移后的抛物线记作，其顶点M的横坐标为t（且），设直线与抛物线分别交于点P，Q（点P在点Q的左侧）．(1)求L的顶点坐标及A，B两点之间的距离；(2)当点P在y轴上时，求的函数表达式及线段的长；(3)若经过点A且与直线l平行的直线与线段有公共点，直接写出．．．．t的最大值．(★★★★) 26. 如图1至图3，在中，，为边的中点，点E从点A出发沿折线运动至点C停止．连接，将线段绕点E顺时针旋转得到线段，过点F作的平行线交直线于点N．设点E的运动路程为．(1)如图1，当时，直接写出．．．．线段的长；(2)如图2，当点E在线段上且点F落在直线上时，求x的值；(3)如图3，当点E在线段上且点N与点C重合时，判断的形状，并说明理由；(4) 直接写出．．．．线段的长（用含x的式子表示）．。

石家庄市中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列实数中，无理数是（）A . -1B .C . 5D .2. （2分）据统计部门报告，我市去年国民生产总值为238 770 000 000元，那么这个数据用科学记数法表示为（）A . 2. 3877×10 12元B . 2 3877×10 7元C . 2. 3877×10 11元D . 2387. 7×10 8元3. （2分）(2018·宜昌) 如图，是由四个相同的小正方体组合而成的几何体，它的左视图是（）A .B .C .D .4. （2分） (2020九下·黄石月考) 下列运算中，错误的是（）A .B .C .D .5. （2分）如图，已知∠1=∠2，∠3=80°，则∠4=（）A . 80°B . 70°C . 60°D . 50°6. （2分） (2017九上·盂县期末) 点M（1，-2）关于原点对称的点的坐标是（）A . （-1，2）B . （1，2）C . （-1，-2）D . （-2，1）7. （2分） (2017九上·邓州期中) 如图，若∠1=∠2=∠3，则图中的相似三角形有（）A . 1对B . 2对C . 3对D . 4对8. （2分） (2019八下·吉林期中) 若分式有意义，则实数x的取值范围是（）A . x>3B . x<3C . x≠3D . x=39. （2分）如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=3，现将△ABC绕点B逆时针旋转一定角度，点C′恰落在边BC上的高所在的直线上，则边BC在旋转过程中所扫过的面积为（）A . πB . 2πC . 3πD . 4π10. （2分）若二次函数y=ax2+1的图象经过点（-2，0），则关于x的方程a（x-2）2+1=0的实数根为（）A . ，B . ，C . ，D . ，二、填空题 (共9题；共9分)11. （1分）(2013·扬州) 分解因式：a3﹣4ab2=________．12. （1分） (2019八上·慈溪期末) 一次函数y＝﹣2x+3，当x≤2时，y的取值范围是________.13. （1分）(2018·黄梅模拟) 已知：如图，在△AOB中，∠AOB=90°，AO=3cm，BO=4cm．将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点，则线段B1D=________cm．14. （1分）如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是________ °.15. （1分）已知x1 ， x2是关于x的方程x2＋ax－2b＝0的两实数根，且x1＋x2＝－2，x1x2＝1，则ba的值是________16. （1分） (2019九上·珠海开学考) 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围________17. （1分）在Rt△ABC中，∠C=90°，①若a=5，b=13，则c=________；②若a=9，c=41，则b=________．18. （1分）如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°，若BE=6cm，DE=2cm，则BC=________cm．19. （1分） (2017九下·杭州期中) 如图，反比例函数y= （x＞0）的图象与矩形OABC对角线的交点为M，分别与AB，BC交于点D，E，连接OD，OE，则 =________，当k=4时，四边形ODBE的面积为________平方单位．三、解答题 (共9题；共97分)20. （10分）计算下列各题：（1）（2）（2a+b）2﹣（2a+b）（2a﹣b）21. （5分）若，求分式的值．22. （7分）在“世界家庭日”前夕，某校团委随机抽取了n名本校学生，对“世界家庭日”当天所喜欢的家庭活动方式进行问卷调查．问卷中的家庭活动方式包括：A．在家里聚餐； B．去影院看电影； C．到公园游玩； D．进行其他活动每位学生在问卷调查时都按要求只选择了其中一种喜欢的活动方式，该校团委收回全部问卷后，将收集到的数据整理并绘制成如图所示的统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）求n的值；（2）四种方式中最受学生喜欢的方式为__（用A、B、C、D作答）；选择该种方式的学生人数占被调查的学生人数的百分比为_____ ．（3）根据统计结果，估计该校1800名学生中喜欢C方式的学生比喜欢B方式的学生多的人数．23. （5分）(2013·湛江) 如图，我国渔政船在钓鱼岛海域C处测得钓鱼岛A在渔政船的北偏西30°的方向上，随后渔政船以80海里/小时的速度向北偏东30°的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得钓鱼岛A在渔政船的北偏西60°的方向上，求此时渔政船距钓鱼岛A的距离AB．（结果保留小数点后一位，其中 =1.732）24. （15分）(2019·婺城模拟) 如图1，△ACB为等腰直角三角形，△EDF为非等腰直角三角形，∠ACB=∠EDF=90°，且AB=EF.（1）如图2，将两个直角三角形按如图2将斜边重叠摆放.当AB=EF=6，DB= 时.①DA=________；②求DC的长.________（2）若将题中两个直角三角形的斜边重叠摆放，那么线段CD、AD、BD之间存在怎样的数量关系？请直接写出答案.25. （15分）(2017·南山模拟) 在△ABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，M是AB上的动点（不与A，B重合），过M点作MN∥BC交AC于点N．以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPN．令AM=x．（1）用含x的代数式表示△MNP的面积S；（2）当x为何值时，⊙O与直线BC相切；（3）在动点M的运动过程中，记△MNP与梯形BCNM重合的面积为y，试求y关于x的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？26. （10分）仙游度尾文旦柚，是莆田四大名果之一，获得“国家地理标志保护产品”。

石家庄市中考第二次模拟考试数学试题含答案中学数学二模模拟试卷一．选择题（满分36分，每小题3分）1．﹣2的绝对值是（）A．﹣2B．﹣C．2D．2．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．x3+x2＝x6B．a3a2＝a6C．3﹣＝3D．×＝7 4．PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．0.25×10﹣5B．0.25×10﹣6C．2.5×10﹣6D．2.5×10﹣55．今年3月份某周，我市每天的最高气温（单位：℃）：12，9，10，6，11，12，17，则这组数据的中位数与极差分别是（）A．8，11B．8，17C．11，11D．11，176．若一个多边形的内角和是1080度，则这个多边形的边数为（）A．67．不等式组B．7C．8D．10的解集在数轴上应表示为（）A．B．C．D．8．小明坐滴滴打车前去火车高铁站，小明可以选择两条不同路线：路线A的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线B的全程比路线A的全程多7千米，但平均车速比走路线A时能提高60%，若走路线B的全程能比走路线A少用15分钟．若设走路线A时的平均速度为x千米/小时，根据题意，可列分式方程（）A．C．＝15＝B．D．＝159．下列命题中是假命题的有（）A．一组邻边相等的平行四边形是菱形B．对角线互相垂直的四边形是矩形C．一组邻边相等的矩形是正方形D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形10．如图，点C在以O为圆心的半圆内一点，直AB＝4cm，∠BCO＝90°，∠OBC＝30°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转到使点C的对应点C′在半径OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为（）A．C．cm2cm2B．πcm2D．（）cm211．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分如图所示，给出以下结论：①abc＞0；②当x＝﹣1时，函数有最大值；③方程ax2+bx+c＝0的解是x1＝1，x2＝﹣3；④4a+2b+c ＞0，其中结论错误的个数是（）A．1B．2C．3D．412．如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2＝（m为常数且m≠0）的图象都经过A（﹣1，2），B（2，﹣1），结合图象，则不等式kx+b＞的解集是（）A．x＜﹣1C．x＜﹣1或0＜x＜2二．填空题（满分12分，每小题3分）B．﹣1＜x＜0D．﹣1＜x＜0或x＞213．把多项式bx2+2abx+a2b分解因式的结果是．14．函数y＝中，自变量x的取值范围是．15．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第2个三角形数，6是第3个三角形数，…依此类推，那么第9个三角形数是，2016是第个三角形数．16．如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，取EF的中点G，连接CG，BG，BD，DG，下列结论：①BE＝CD；②∠DGF＝135°；③△BEG≌△DCG；④∠ABG+∠ADG＝180°；⑤若＝，则3S△BDG＝13S△DGF．其中正确的结论是．（请填写所有正确结论的序号）三．解答题17．（5分）计算：（tan60°）﹣1×﹣|﹣|+23×0.125．18．先化简，再求值：（1﹣），其中m＝2019．19．（7分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“五一”期间，小记者刘铭随机调查了城区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次调查的家长人数，并补全图1；（2）求图2中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）如果该市有8万名初中生，持“无所谓”态度的学生大约有多少人？（4）从这次接受调查的家长与学生中随机抽查一个，恰好是“无所谓”态度的概率是多少？20．（8分）童装店销售某款童装，每件售价为60元，每星期可卖100件，为了促销该店决定降价销售，经市场调查发现：每降价1元，每星期可多卖10件，已知该款童装每件成本30元，设降价后该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件，（1）降价后，当某一星期的销售量是未降价前一星期销售量的3倍时，求这一星期中每件童装降价多少元？（2）当每件售价定为多少元时，一星期的销售利润最大，最大利润是多少？21．（8分）科技改变着人们的生活，“高铁出行”已成为人们的日常重要交通方式，如今，河南高铁也在发生着日新月异的变化，2018年我省为连接A、B两座城市之间的高铁运行，某工程勘测队在点E处测得城市A在北偏西16°方向上，城市B在北偏东60°方向上，该勘测队沿正东方向行进了7.5km到达点F处，此时测得城市A在北偏西30°方向上，城市B在北偏东30°方向上（1）请结合所学的知识判断AB、AE的数量关系，并说明理由；（2）求城市A和城市B之间的距离为多少公里？（结果精确到1km）（参考数据：≈1.73，cos74°≈0.28，tan74°≈3.49，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，sin16°≈0.28，cos16°≈0.96）22．（9分）如图，△ABC内接于半径为的⊙O，AC为直径，AB＝，弦BD与AC交于点E，点P为BD延长线上一点，且∠PAD＝∠ABD，过点A作AF⊥BD于点F，连接OF．（1）求证：AP是⊙O的切线；（2）求证：∠AOF＝∠PAD；（3）若tan∠PAD＝，求OF的长．23．（9分）如图1，抛物线y＝ax2﹣﹣x+3经过点B，C．（1）求抛物线的解析式；x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C．直线y＝（2）若点P为直线BC下方的抛物线上一动点（不与点B，C重合），则△PBC的面积能够等于△BOC的面积吗？若能，求出相应的点P的坐标；若不能，请说明理由；（3）如图2，现把△BOC平移至如图所示的位置，此时三角形水平方向一边的两个端点点O′与点B′都在抛物线上，称点O′和点B′为△BOC在抛物线上的一“卡点对”；如果把△BOC旋转一定角度，使得其余边位于水平方向然后平移，能够得到这个三角形在抛物线上新的“卡点对”．请直接写出△BOC在已知抛物线上所有“卡点对”的坐标．参考答案一．选择题1．解：因为|﹣2|＝2，故选：C ．2．解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选：B ．3．解：A ．不是同类项，不能合并，故A 错误；B ．a 3•a 2＝a 3+2＝a 5，故错误；C .3D .故选：D ．4．解：0.0000025＝2.5×10﹣6，故选：C ．5．解：把已知数据按照由小到大的顺序排序后为6、9、10、11、12、12、17，∴这组数据的中位数是11；极差是17﹣6＝11．故选：C ．6．解：根据n 边形的内角和公式，得（n ﹣2）•180＝1080，解得n ＝8．∴这个多边形的边数是8．故选：C ．7．解：，﹣＝（3﹣1）＝2，故C 错误；，故D 正确．∵解不等式①得：x ＞1，解不等式②得：x ≤2，∴不等式组的解集为1＜x ≤2，在数轴上表示不等式组的解集为故选：C ．8．解：设走路线A 时的平均速度为x 千米/小时，根据题意，得故选：D ．9．解：A 、一组邻边相等的平行四边形是菱形，正确，是真命题；﹣＝．B 、对角线相等的平行四边形是矩形，故错误，是假命题；C 、一组邻边相等的矩形是正方形，正确，是真命题；D 、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确，是真命题，故选：B ．10．解：∵∠BCO ＝90°，∠OBC ＝30°，∴OC ＝OB ＝1，BC ＝，则边BC 扫过区域的面积为：＝πcm 2．故选：B ．11．解：由图象可得，a ＜0，b ＜0，c ＞0，∴abc ＞0，故①正确，当x ＝﹣1时，函数有最大值，故②正确，方程ax 2+bx +c ＝0的解是x 1＝1，x 2＝﹣1﹣[1﹣（﹣1）]＝﹣3，故③正确，当x ＝2时，y ＝4a +2b +c ＜0，故④错误，故选：A ．12．解：由函数图象可知，当一次函数y 1＝kx +b （k ≠0）的图象在反比例函数y 2＝（m 为常数且m ≠0）的图象上方时，x 的取值范围是：x ＜﹣1或0＜x ＜2，∴不等式kx +b ＞的解集是x ＜﹣1或0＜x ＜2故选：C ．二．填空题13．解：原式＝b（x2+2ax+a2）＝b（x+a）2，故答案为：b（x+a）2．14．解：根据题意得：x﹣1＞0，解得：x＞1．15．解：第9个三角形数是1+2+3+4+5+6+7+8+9＝45，1+2+3+4+…+n＝2016，n（n+1）＝4032，解得：n＝63．故答案为：45，63．16．解：①∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠ABC＝90°，AB＝CD，∵AE是∠BAD的角平分线，∴∠BAE＝∠DAE＝45°，∴∠AEB＝90°﹣∠BAE＝45°＝∠BAE，∴BE＝AB＝CD，①正确；②∵AB∥CD，∴∠CFE＝∠BAE＝45°，∠CEF＝∠AEB＝45°，∴△CEF为等腰直角三角形，∵点G为EF的中点，∴CG⊥EF，∠CGF＝90°，∠FCG＝45°，∵∠FCG＝∠CGD+∠CDG＝45°，∴∠CGD＜45°，∴∠DGF＝∠CGD+∠CGF＜45°+90°＝135°，②不正确；③∵△CEF为等腰直角三角形，∴CG＝EG．∵∠BEG＝180°﹣∠CEF＝135°，∠DCG＝180°﹣∠FCG＝135°，∴∠BEG＝∠DCG，在△BEG 和△DCG 中，有∴△BEG ≌△DCG （SAS ），③正确；④∵△BEG ≌△DCG ，∴∠EBG ＝∠CDG ，，∵∠ABG ＝∠ABC +∠EBG ，∠ADG ＝∠ADC ﹣∠CDG ，∴∠ABG +∠ADG ＝∠ABC +∠ADC ＝180°，④正确；⑤过点G 作GM ⊥DF 于点M ，如图所示．∵＝，∴设AB ＝2a （a ＞0），则AD ＝3a ．∵∠DAF ＝45°，∠ADF ＝90°，∴△ADF 为等腰直角三角形，∴DF ＝AD ＝3a ．∵△CGF 为等腰直角三角形，∴GM ＝CM ＝CF ＝（DF ﹣CD ）＝a ，∴S △DGF ＝DF GM ＝×3a ×a ＝．S △BDG ＝S △BCD +S ＝．梯形BGMC ﹣S △DGM ＝×2a ×3a +×（3a +a ）×a ﹣×a ×（2a +a ）∴3S △BDG ＝13S △DGF ，⑤正确．综上可知：正确的结论有①③④⑤．故答案为：①③④⑤．三．解答题17．解：原式＝（＝＝1．18．解：原式＝（＝＝，＝．﹣））﹣1﹣+8×0.125当m ＝2019时，原式＝19．解：（1）由题意可得出：80÷20%＝400（人）；家长反对人数：400﹣40﹣80＝280（人）；（2）家长“赞成”的圆心角的度数为：（3）该市有8万名初中生，持“无所谓”态度的学生大约有：80000×（4）从这次接受调查的家长与学生中随机抽查一个，恰好是“无所谓”态度的概率是：＝．＝12000（人）；×360°＝36°；20．解：（1）根据题意得，（60﹣x ）×10+100＝3×100，解得：x ＝40，60﹣40＝20元，答：这一星期中每件童装降价20元；（2）设利润为w ，根据题意得，w ＝（x ﹣30）[（60﹣x ）×10+100]＝﹣10x 2+1000x ﹣21000＝﹣10（x ﹣50）2+4000，答：每件售价定为50元时，一星期的销售利润最大，最大利润4000元．21．解：（1）AB＝AE理由如下：如图∵城市A在点E处北偏西16°方向上，城市B在点北偏东60°方向上．∴∠AEH＝90°﹣16°＝74°，∠BEF＝90°﹣60°＝30°又∵城市A在点F北偏西30°方向上，城市B在点F处北偏东30°方向上．∴∠AFE＝90°﹣30°＝60°．∠BFN＝90°﹣30°＝60°∴∠EBF＝60°﹣30°＝30°∴EF＝BF又∵∠BFA＝30°+30°＝60°在△AEF与△ABF中∴△AEF≌△ABF（SAS）∴AB＝AE（2）过A作AH⊥MN于点H．设AE＝x，则AH＝x•sin（90°﹣16°）＝x•sin74°，HE＝x•cos（90°﹣16°）＝x•cos74°∴HF＝x•cos74°+7.5∴在Rt△AHF中，AH＝HF•tan60°∴x•sin74°＝（x•cos74°+7.5）•tan60°即0.96x＝（0.28x+7.5）×1.73解得x≈27，即AB≈27答：城市A和城市B之间距离约为27km．22．（1）证明：∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°，即∠ABD+∠CBD＝90°，∵＝，∴∠CAD＝∠CBD，∵∠PAD＝∠ABD，∴∠PAD+∠CAD＝∠ABD+∠CBD＝90°，即PA⊥AC，∵AC是⊙O的直径，∴AP是⊙O的切线；，AC＝，（2）解：∵在Rt△ABC中，AB＝∴sin C＝＝，∴∠C＝45°，∵＝，∴∠ADB＝∠C＝45°，∵AF⊥BD，∴∠FAD＝∠ADB＝45°，∴FA＝FD，连接OD，∵OA＝OD，OF＝OF，F A＝FD，∴△AOF≌△DOF（SSS），∴∠AOF＝∠DOF，∴∠AOD＝2∠AOF，∵＝，∴∠AOD＝2∠ABD，∴∠AOF＝∠ABD，∵∠ABD＝∠PAD，∴∠AOF＝∠PA D；（3）解：延长OF交AD于点G，∵OA＝OD，∠AOG＝∠DOG，∴OG⊥AD，∵tan∠PAD＝，∠AOF＝∠PAD，∴tan∠AOF＝＝，，在Rt△AOG中，AO＝设AG＝x，∴AG2+OG2＝AO2，x2+（3x）2＝（解得：x＝∴AG＝，，OG＝）2，，∵∠FAD＝45°，OG⊥AD，∴∠AFG＝∠FAD＝45°，∴FG＝AG＝，．∴OF＝OG﹣FG＝23．解：（1）分别把x＝0，y＝0代入一次函数表达式得：点C、B的坐标分别为（0，3）、（4，0），将点B、C的坐标代入二次函数表达式得：，解得：，故抛物线的表达式为：y＝x2﹣x+3；（2）直线y＝﹣x和直线BC平行，直线y＝﹣x和抛物线的交点就是满足条件的点P，则，解得：，即当（2，﹣）时，两个三角形面积相同；（3）抛物线的对称轴为：x＝，①当O′B′在水平位置时，如图2所示，O′B′＝4，则点B′和O′的横坐标分别为、，将横坐标代入二次函数表达式得：y＝故此时的“卡点对”坐标为（，②当O′C′在水平位置时，，）和（，）；O′C′＝3，则点B′和O′的横坐标分别为4、1，将横坐标代入二次函数表达式得：y＝0，故此时的“卡点对”坐标为（1，0）和（4，0）；③当B′C′在水平位置时，同理可得：此时的“卡点对”坐标为（0，3）和（5，3）；故抛物线上所有“卡点对”的坐标（，3）和（5，3）．）和（，）、（1，0）和（4，0）、（0，中学数学二模模拟试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，每小题只有一个正确答案，共36分）1．在0、1、-2、-1四个数中，最小的数是（）212A．-2B． -1C．0D．2．马大哈做题很快，但经常不仔细，所以往往错误率非常高，有一次做了四个题，但只做对了一个，他做对的是是（）84234125510 A．a÷a=a B．a⋅a=a C．a+a=a 325D．2x⋅x=2x3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D4．由吴京特别出演的国产科幻大片《流浪地球》自今年一月份放映以来实现票房与口碑的双丰收，票房有望突破50亿元。

河北省石家庄市中考数学二模试卷一、（共16小题，1-10小题，每小题3分，11-16小题，每小题3分，满分4,2分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的）1．|﹣|的倒数是（）A． B．﹣C．D．﹣2．有四盒包装“行唐大枣”，每盒以标准克数（1000克）为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中实际克数最接近标准克数的是（）A．+8 B．﹣12 C．+13 D．﹣133．下列图形中，能确定∠1＞∠2的是（）A．B．C．D．4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．在双曲线y=的任一支上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（）A．2 B．0 C．﹣2 D．16．在早餐店里，王伯伯花2元买了2个馒头和1个包子，李阿姨花7元买了4个馒头，5个包子．则买1个馒头和1个包子要花（）A．3元B．2元C．1.5元D．1元7．解分式方程+=3时，去分母后变形为（）A．2+（x+2）=3（x﹣1）B．2﹣x+2=3（x﹣1） C．2﹣（x+2）=3（1﹣x） D．2﹣（x+2）=3（x﹣1）8．已知是正整数，则实数n的最大值为（）A．12 B．11 C．8 D．39．连接正八边形的三个顶点，得到如图所示的图形，下列说法错误的是（ ）A ．△ACF 是等边三角形B ．连接BF ，则BF 分别平分∠AFC 和∠ABCC ．整个图形是轴对称图形，但不是中心对称图形D ．四边形AFGH 与四边形CFED 的面积相等10．如图，在4×4正方形网格中，任选一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．11．若直线y=kx +b 经过第一、二、四象限，则直线y=bx +k 的图象大致是（ ） A ． B ． C ．D ．12．如图，在▱ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，E 为OD 的中点，连接AE 并延长交DC 于点F ，则S △DEF ：S △AOB 的值为（ ）A．1：3 B．1：5 C．1：6 D．1：1113．如图，点A是量角器直径的一个端点，点B在半圆周上，点P在上，点Q在AB 上，且PB=PQ．若点P对应140°（40°），则∠PQB的度数为（）A．65°B．70°C．75°D．80°14．抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表所示．给出下列说法：①抛物线与y轴的交点为（0，6）；②抛物线的对称轴是在y轴的右侧；③抛物线一定经过点（3，0）；④在对称轴左侧，y随x增大而减小．从表可知，下列说法正确的个数有（）x …﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 …y …﹣6 0 4 6 6 …A．1个B．2个C．3个D．4个15．如图，在Rt△ABC中，CA=CB=2，M为CA的中点，在AB上存在一点P，连接PC、PM，则△PMC周长的最小值是（）A．B．C． +1 D． +116．如图，是蜘蛛结网过程示意图，一只蜘蛛先以O为起点结六条线OA，OB，OC，OD，OE，OF后，再从线OA上某点开始按逆时针方向依次在OA，OB，OC，OD，OE，OF，OA，OB…上结网，若将各线上的结点依次记为：1，2，3，4，5，6，7，8，…，那么第个结点在（）A．线OA上 B．线OB上C．线OC上D．线OF上二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分，请把答案写在题中横线上）17．分解因式：2x2﹣8=．18．用配方法解方程3x2﹣6x+1=0，则方程可变形为（x﹣）2=．19．如图，某数学兴趣小组为了测量河对岸l1的两棵古树A、B之间的距离，他们在河这边沿着与AB平行的直线l2上取C、D两点，测得∠ACB=15°，∠ACD=45°，若l1、l2之间的距离为50m，则古树A、B之间的距离为m．20．如图，若将左边的正方形剪成两个直角三角形和两个四边形后，恰好能拼成右边的矩形．设a=2，则正方形的边长为．三、解答题（共6小题，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（10分）（1）已知方程x2﹣2x+m﹣=0有两个相等的实数根，求m的值．（2）求代数式÷（m﹣）的值，其中m为（1）中所得值．如图2，在菱形ABCD中，①连接BD，以点B为圆心，以BD的长为半径作圆弧，交CD于点P；②分别以B、D为圆心，以BC、PC的长为半径作圆弧，两弧交于点C′．③连接BC′、DC′，得四边形ABC′D．依据上述作图过程，解决以下问题：（1）求证：∠A=∠C′；AD=BC′．23．（10分）在结束了380课时初中阶段数学内容的教学后，李老师计划安排60课时用于总复习．根据数学内容所占课时比例，绘制出如图不完整的统计图表，并且已知“二元一次方程组”和“一元二次方程”教学课时数之和为27课时．请根据以上信息，回答下列问题：（1）表1中“统计与概率”所对应的课时数为课时，按此推算，在60课时的总复习中，李老师应安排课时复习“统计与概率”内容；（2）把图2补充完整；（3）图3中“不等式与不等式组”内容所在扇形的圆心角为度；领域课时数数与代数171图形与几何152统计与概率？综合与实践19表124．（11分）如图，已知A（﹣4，0.5），B（﹣1，2）是一次函数y=ax+b与反比例函数（m＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m的值；（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．25．（11分）为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．张刚按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y=﹣10x+500．（1）张刚在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？（2）设张刚获得的利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元．如果张刚想要每月获得的利润不低于3000元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？26．（14分）如图1，已知点A（0，9），B（24，9），C（22+3，0），半圆P的直径MN=6，且P、A重合时，点M、N在AB上，过点C的直线l与x轴的夹角α为60°．现点P从A出发以每秒1个单位长度的速度向B运动，与此同时，半圆P以每秒15°的速度绕点P顺时针旋转，直线l以每秒1个单位长度的速度沿x轴负方向运动（与x轴的交点为Q）．当P、B重合时，半圆P与直线l停止运动．设点P的运动时间为t秒．【发现】（1）点N距x轴的最近距离为，此时，PA的长为；（2）t=9时，MN所在直线是否经过原点？请说明理由．（3）如图3，当点P在直线l时，求直线l分半圆P所成两部分的面积比．【拓展】如图4，当半圆P在直线左侧，且与直线l相切时，求点P的坐标．【探究】求出直线l与半圆P有公共点的时间有多长？河北省石家庄市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、（共16小题，1-10小题，每小题3分，11-16小题，每小题3分，满分4,2分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的）1．|﹣|的倒数是（）A． B．﹣C．D．﹣【考点】倒数．【分析】直接利用倒数的定义分析得出答案．【解答】解：|﹣|的倒数是，故选C【点评】此题主要考查了倒数的定义，正确把握互为倒数之间关系是解题关键．2．有四盒包装“行唐大枣”，每盒以标准克数（1000克）为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中实际克数最接近标准克数的是（）A．+8 B．﹣12 C．+13 D．﹣13【考点】正数和负数．【分析】实际克数最接近标准克数的是绝对值最小的那个数．【解答】解：A、+8的绝对值是8；B、﹣12的绝对值是12；C、+13的绝对值是13；D、﹣13的绝对值是13．∵8＜12＜13，∴A选项的绝对值最小．故选：A．【点评】本题主要考查正负数的绝对值的大小比较．解决本题的关键是求出各项的绝对值．3．下列图形中，能确定∠1＞∠2的是（）A．B．C．D．【考点】三角形的外角性质；对顶角、邻补角；平行线的性质；圆周角定理．【分析】根据对顶角相等对选项A进行判断；根据三角形外角性质对选项B进行判断；根据平行线的性质和对顶角相等对选项C进行判断；根据圆周角定理对选项D进行判断．【解答】解：A、∠1=∠2，故本选项错误；B、∠1＞∠2，故本选项正确；C、∠1=∠2，故本选项错误；D、∠1=∠2，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了对顶角、平行线的性质、三角形外角性质．4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集，在数轴上表示时由包括该数用实心点、不包括该数用空心点判断即可．【解答】解：解不等式﹣x+7＜x+3得：x＞2，解不等式3x﹣5≤7得：x≤4，∴不等式组的解集为：2＜x≤4，故选：C．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．5．在双曲线y=的任一支上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（）A．2 B．0 C．﹣2 D．1【考点】反比例函数的性质．【分析】先根据已知反比例函数的增减性判断出1﹣k的符号，再求出k的取值范围即可．【解答】解：∵y都随x的增大而增大，∴此函数的图象在二、四象限，∴1﹣k＜0，∴k＞1．故k可以是2（答案不唯一），故选A．【点评】本题主要考查反比例函数的性质的知识点，此题属开放行题目，答案不唯一，解答此题的关键是根据题意判断出函数图象所在的象限，再根据反比例函数的性质解答即可．6．在早餐店里，王伯伯花2元买了2个馒头和1个包子，李阿姨花7元买了4个馒头，5个包子．则买1个馒头和1个包子要花（）A．3元B．2元C．1.5元D．1元【考点】二元一次方程组的应用．【分析】首先设买1个馒头x元，买1个包子要花y元，根据题意2元买了2个馒头和1个包子，7元买了4个馒头，5个包子分别得出方程，进而利用整体思想求出答案．【解答】解：设买1个馒头x元，买1个包子要花y元，根据题意可得：，①+②得：6x+6y=9，故x+y=1.5，则买1个馒头和1个包子要花1.5元．故选：C．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出等量关系进而利用整体思想是解题关键．7．解分式方程+=3时，去分母后变形为（）A．2+（x+2）=3（x﹣1）B．2﹣x+2=3（x﹣1） C．2﹣（x+2）=3（1﹣x） D．2﹣（x+2）=3（x﹣1）【考点】解分式方程．【分析】本题考查对一个分式确定最简公分母，去分母得能力．观察式子x﹣1和1﹣x互为相反数，可得1﹣x=﹣（x﹣1），所以可得最简公分母为x﹣1，因为去分母时式子不能漏乘，所以方程中式子每一项都要乘最简公分母．【解答】解：方程两边都乘以x﹣1，得：2﹣（x+2）=3（x﹣1）．故选D．【点评】考查了解分式方程，对一个分式方程而言，确定最简公分母后要注意不要漏乘，这正是本题考查点所在．切忌避免出现去分母后：2﹣（x+2）=3形式的出现．8．已知是正整数，则实数n的最大值为（）A．12 B．11 C．8 D．3【考点】二次根式的性质与化简．【分析】如果实数n取最大值，那么12﹣n有最小值；又知是正整数，而最小的正整数是1，则等于1，从而得出结果．【解答】解：当等于最小的正整数1时，n取最大值，则n=11．故选B．【点评】此题的关键是分析当等于最小的正整数1时，n取最大值．9．连接正八边形的三个顶点，得到如图所示的图形，下列说法错误的是（）A．△ACF是等边三角形B．连接BF，则BF分别平分∠AFC和∠ABCC．整个图形是轴对称图形，但不是中心对称图形D．四边形AFGH与四边形CFED的面积相等【考点】正多边形和圆；轴对称图形；中心对称图形．【分析】由正八边形的性质得出A不正确，B、C、D正确，即可得出结论．【解答】解：∵八边形ABCDEFGH是正八边形，∴AB=CB=AH=GH=GF=EF=DE=CD，AF=CF，∠AFC=90°﹣45°=45°，∴∠FAC=∠FCA=（180°﹣45°）=67.5°，∴△ACF不是等边三角形，选项A错误；∵正八边形是轴对称图形，直线BF是对称轴，∴连接BF，则BF分别平分∠AFC和∠ABC，∴选项B、C正确；∵四边形AFGH与四边形CFED的面积相等，∴选项D正确；故选：A．【点评】本题考查了正八边形的性质、等腰三角形的性质；熟记正八边形的性质是解决问题的关键．10．如图，在4×4正方形网格中，任选一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式；轴对称图形．【分析】由在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，共有13种等可能的结果，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有5种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：如图，∵根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有13个，而能构成一个轴对称图形的有5个情况，∴使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是：．故选B．【点评】本题考查的是概率公式，熟记随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．11．若直线y=kx+b经过第一、二、四象限，则直线y=bx+k的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】首先根据线y=kx+b经过第一、二、四象限，可得k＜0，b＞0，再根据k＜0，b ＞0判断出直线y=bx+k的图象所过象限即可．【解答】解：∵直线y=kx+b经过第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，∴线y=bx+k的图象经过第一、三、四象限，故选：D．【点评】此题主要考查了一次函数y=kx+b图象所过象限与系数的关系：①k ＞0，b ＞0⇔y=kx +b 的图象在一、二、三象限；②k ＞0，b ＜0⇔y=kx +b 的图象在一、三、四象限；③k ＜0，b ＞0⇔y=kx +b 的图象在一、二、四象限；④k ＜0，b ＜0⇔y=kx +b 的图象在二、三、四象限．12．如图，在▱ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，E 为OD 的中点，连接AE 并延长交DC 于点F ，则S △DEF ：S △AOB 的值为（ ）A ．1：3B ．1：5C ．1：6D ．1：11【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质可知BO=DO ，又因为E 为OD 的中点，所以DE ：BE=1：3，根据相似三角形的性质可求出S △DEF ：S △BAE ．然后根据=，即可得到结论．【解答】解：∵O 为平行四边形ABCD 对角线的交点，∴DO=BO ，又∵E 为OD 的中点，∴DE=DB ，∴DE ：EB=1：3，又∵AB ∥DC ，∴△DFE ∽△BAE ，∴=（）2=， ∴S △DEF =S △BAE ，∵=，∴S △AOB =S △BAE ，∴S △DEF ：S △AOB ==1：6，故选C ．【点评】题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，难度适中，解答本题的关键是根据平行证明△DFE ∽△BAE ，然后根据对应边成比例求值．13．如图，点A 是量角器直径的一个端点，点B 在半圆周上，点P 在上，点Q 在AB上，且PB=PQ ．若点P 对应140°（40°），则∠PQB 的度数为（ ）A ．65°B ．70°C ．75°D ．80°【考点】圆周角定理．【分析】根据圆周角定理求出∠ABP=70°，根据等腰三角形的性质解答即可．【解答】解：∵点P 对应140°，∴∠ABP=70°，∵PB=PQ ，∴∠PQB=∠ABP=70°，故选：B ．【点评】本题考查的是圆周角定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．14．抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表所示．给出下列说法：①抛物线与y轴的交点为（0，6）；②抛物线的对称轴是在y轴的右侧；③抛物线一定经过点（3，0）；④在对称轴左侧，y随x增大而减小．从表可知，下列说法正确的个数有（）x …﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 …y …﹣6 0 4 6 6 …A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】二次函数的性质．【分析】由表格中数据x=0时，y=6，x=1时，y=6；可判断抛物线的对称轴是x=0.5，根据函数值的变化，判断抛物线开口向下，再由抛物线的性质，逐一判断．【解答】解：由表格中数据可知，x=0时，y=6，x=1时，y=6，①抛物线与y轴的交点为（0，6），正确；②抛物线的对称轴是x=0.5，对称轴在y轴的右侧，正确；③根据对称性可知，抛物线的对称轴是x=0.5，点（﹣2，0）的对称点为（3，0），即抛物线一定经过点（3，0），正确；④由表中数据可知在对称轴左侧，y随x增大而增大，错误．正确的有①②③．故选C．【点评】主要考查了二次函数的性质．要熟练掌握函数的特殊值对应的特殊点．解题关键是根据表格中数据找到对称性以及数据的特点求出对称轴，图象与x，y轴的交点坐标等．15．如图，在Rt△ABC中，CA=CB=2，M为CA的中点，在AB上存在一点P，连接PC、PM，则△PMC周长的最小值是（）A．B．C． +1 D． +1【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】作点C关于直线AB的对称点D，连接DM交AB于点P，此时△PCM周长最小，根据△PCM周长=PC+PM+CM=PD+PM+CM，求出DM即可解决问题．【解答】解：作点C关于直线AB的对称点D，连接DM交AB于点P，此时△PCM周长最小．∵CA=CB，∠ACB=90°，∴∠BAC=∠B=∠BAD=45°，在RT△ADM中，∵∠DAM=90°，AD=2，AM=1，∴DM==，∴此时△PCM的周长为PC+PM+CM=PM+PD+CM=+1．故选C．【点评】本题考查轴对称﹣最短问题，勾股定理等知识，解题的关键是利用轴对称找到点P位置，属于中考常考题型．16．如图，是蜘蛛结网过程示意图，一只蜘蛛先以O为起点结六条线OA，OB，OC，OD，OE，OF后，再从线OA上某点开始按逆时针方向依次在OA，OB，OC，OD，OE，OF，OA，OB…上结网，若将各线上的结点依次记为：1，2，3，4，5，6，7，8，…，那么第2016个结点在（）A．线OA上 B．线OB上C．线OC上D．线OF上【考点】规律型：数字的变化类．【分析】根据点在射线上的排布顺序发现规律“射线上的数字以6为周期循环”，依此规律即可得出结论．【解答】解：根据数的排布发现：1在OA上，2在OB上，3在OC上，4在OD上，5在OE上，6在OF上，7在OA上，…，射线上的数字以6为周期循环，∵2016÷6=336，∴2016与6在同一条射线上，即2016在射线OF上．故选D．【点评】本题考查了规律型中的数字的变化类，解题的关键是找出规律“射线上的数字以6为周期循环”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据射线上数字的排布找出规律是关键．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分，请把答案写在题中横线上）17．分解因式：2x2﹣8=2（x+2）（x﹣2）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】观察原式，找到公因式2，提出即可得出答案．【解答】解：2x2﹣8=2（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查提公因式法分解因式，是基础题．18．用配方法解方程3x2﹣6x+1=0，则方程可变形为（x﹣1）2=．【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】方程常数项移到右边，二次项系数化为1，两边加上一次项系数一半的平方，配方得到结果，即可作出判断．【解答】解：方程整理得：x2﹣2x=﹣，配方得：x2﹣2x+1=，即（x﹣1）2=，故答案为：1；【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．19．如图，某数学兴趣小组为了测量河对岸l1的两棵古树A、B之间的距离，他们在河这边沿着与AB平行的直线l2上取C、D两点，测得∠ACB=15°，∠ACD=45°，若l1、l2之间的距离为50m，则古树A、B之间的距离为（50﹣）m．【考点】解直角三角形的应用．【分析】如图，过点A作AM⊥DC于点M，过点B作BN⊥DC于点N．则AM=BN．通过解直角△ACM和△BCN分别求得CM、CN的长度，则易得MN=AB．【解答】解：如图，过点A作AM⊥DC于点M，过点B作BN⊥DC于点N．则AB=MN，AM=BN．在直角△ACM，∵∠ACM=45°，AM=50m，∴CM=AM=50m．∵在直角△BCN中，∠BCN=∠ACB+∠ACD=60°，BN=50m，∴CN===（m），∴MN=CM﹣CN=50﹣（m）．则AB=MN=（50﹣）m．故答案是：（50﹣）．【点评】本题考查了解直角三角形的应用．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．20．如图，若将左边的正方形剪成两个直角三角形和两个四边形后，恰好能拼成右边的矩形．设a=2，则正方形的边长为+3．【考点】图形的剪拼．【分析】从图中可以看出，正方形的边长=a+b，所以面积=（a+b）2，矩形的长和宽分别是2b+a，b，面积=b（a+2b），两图形面积相等，列出方程得，（a+b）2=b（a+2b），其中a=2，求b的值，即可求得正方形的面积．【解答】解：根据图形和题意可得：（a+b）2=b（a+2b），其中a=2，则方程是（2+b）2=b（2+2b）解得：b=1±（负数舍去），所以正方形的边长为：a+b=2+1+=3+．故答案为： +3．【点评】此题主要考查了图形的剪拼，本题的关键是从两图形中，找到两图形的边长的值，然后利用面积相等列出等式求方程，解得b的值，从而求出边长，求面积．三、解答题（共6小题，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（10分）（2016•石家庄二模）（1）已知方程x2﹣2x+m﹣=0有两个相等的实数根，求m的值．（2）求代数式÷（m﹣）的值，其中m为（1）中所得值．【考点】根的判别式；分式的化简求值．【分析】（1）由方程有两个相等的实数根可得知根的判别式△=0，代入数据即可得出关于m的一元一次方程，解方程即可得出结论；（2）先将分式进行化解，再代入m的值，即可得出结论．【解答】解：（1）△=（﹣2）2﹣4×1×（m﹣）=4+4﹣4m，∵方程有两个相等的实数根，∴△=0，即4+4﹣4m=0，解得：m=1+．（2）∵÷（m﹣），=÷，=×，=．∵m=1+，∴==．【点评】本题考查了根的判别式以及分式的化简求值，解题的关键是：（1）得出关于m 的一元一次方程；（2）将原分式化解．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据方程根的情况结合根的判别式得出方程（或不等式）是关键．如图2，在菱形ABCD中，①连接BD，以点B为圆心，以BD的长为半径作圆弧，交CD于点P；②分别以B、D为圆心，以BC、PC的长为半径作圆弧，两弧交于点C′．③连接BC′、DC′，得四边形ABC′D．依据上述作图过程，解决以下问题：（1）求证：∠A=∠C′；AD=BC′．【分析】（1）连接BP，由菱形的性质得出AD=BC，∠A=∠BCD，根据题意得出BC=B′C，BD=BP，DC′=PC，得出AD=BC′，由SSS证明△BPC≌△BDC′，得出对应角相等∠BCD=∠C′，即可得出∠A=∠C′；【解答】证明：连接BP，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=BC，∠A=∠BCD，根据题意得：BC=B′C，BD=BP，DC′=PC，∴AD=BC′，在△BPC和△BDC′中，，∴△BPC≌△BDC′（SSS），∴∠BCD=∠C′，∴∠A=∠C′；（2）由（1）可知四边形ABC′D中，AB=AD=BC′，∠A=∠C，但四边形ABC′D不是菱形，故答案为：假．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图中的有关知识以及菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握菱形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．23．（10分）（2016•石家庄二模）在结束了380课时初中阶段数学内容的教学后，李老师计划安排60课时用于总复习．根据数学内容所占课时比例，绘制出如图不完整的统计图表，并且已知“二元一次方程组”和“一元二次方程”教学课时数之和为27课时．请根据以上信息，回答下列问题：（1）表1中“统计与概率”所对应的课时数为38课时，按此推算，在60课时的总复习中，李老师应安排6课时复习“统计与概率”内容；（2）把图2补充完整；（3）图3中“不等式与不等式组”内容所在扇形的圆心角为72度；领域课时数数与代数171图形与几何152统计与概率？综合与实践19表1【考点】条形统计图；扇形统计图．【分析】（1）总课时减去其余三组的课时即可得“统计与概率”所对应的课时数，用“统计与概率”的课时数乘以即可；（2）用“数与代数”的总课时减去“数与式”、“函数”的课时数即可；（3）先计算出“二元一次方程组”和“一元二次方程”所占百分比，继而可得“不等式与不等式组”的百分比，再乘以360°即可．【解答】解：（1）表1中“统计与概率”所对应的课时数为380﹣171﹣152﹣19=38（课时），在60课时的总复习中，李老师应安排复习“统计与概率”的课时数为：×38=6（课时）；（2）图（2）中“方程（组）与不等式（组）”的课时数为：171﹣67﹣44=60（课时），补全图形如图：（3）“二元一次方程组”和“一元二次方程”所占百分比为：×100%=45%，∴“不等式与不等式组”内容所在扇形的圆心角为：360°×（1﹣30%﹣5%﹣45%）=72°．故答案为：（1）38，6；（3）72°．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．（11分）（2016•平顶山二模）如图，已知A（﹣4，0.5），B（﹣1，2）是一次函数y=ax+b与反比例函数（m＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m的值；（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）观察函数图象得到当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数图象都在反比例函数图象上方；（2）先利用待定系数法求一次函数解析式，然后把B点坐标代入可计算出m的值；（3）设P点坐标为（t，t+），利用三角形面积公式可得到••（t+4）=•1•（2﹣t﹣），解方程得到t=﹣，从而可确定P点坐标．【解答】解：（1）当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数大于反比例函数的值；（2）把A（﹣4，0.5），B（﹣1，2）代入y=kx+b得，，解得，所以一次函数解析式为y=x+；把B（﹣1，2）代入，得m=﹣1×2=﹣2；（3）连接PC、PD，如图，设P点坐标为（t，t+）．∵△PCA和△PDB面积相等，∴••（t+4）=•1•（2﹣t﹣），解得t=﹣，∴P点坐标为（﹣，）．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力．25．（11分）（2016•石家庄二模）为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．张刚按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y（件）与销售单价x （元）之间的关系近似满足一次函数：y=﹣10x+500．（1）张刚在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？（2）设张刚获得的利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元．如果张刚想要每月获得的利润不低于3000元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）把x=20代入y=﹣10x+500求出销售的件数，然后求出政府承担的成本价与出厂价之间的差价；（2）由利润=销售价﹣成本价，得w=（x﹣10）（﹣10x+500），把函数转化成顶点坐标式，根据二次函数的性质求出最大利润；（3）令﹣10x2+600x﹣5000=3000，求出x的值，结合图象求出利润的范围，然后设设政府每个月为他承担的总差价为p元，根据一次函数的性质求出总差价的最小值．【解答】解：（1）当x=20时，y=﹣10x+500=﹣10×20+500=300，300×（12﹣10）=300×2=600元．即政府这个月为他承担的总差价为600元．（2）依题意得，w=（x﹣10）（﹣10x+500）=﹣10x2+600x﹣5000=﹣10（x﹣30）2+4000∵a=﹣10＜0，∴当x=30时，w有最大值4000元．即当销售单价定为30元时，每月可获得最大利润4000元．（3）由题意得：﹣10x2+600x﹣5000=3000，。

2024年石家庄市初中毕业水平质量检测（二）数学试卷注意事项：1．本试卷总分120分，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上．3．答选择题时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题有16个小题，共38分，1−6小题各3分，7−16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列运算结果为负数的是（ ）A. B. C. D. 2. 计算的结果是（ ）A. B. C. D. 3. 如图所示几何体是由一些相同大小的小正方体组合而成的，则这个几何体的三视图中，面积相等的是（ ）A. 主视图和左视图B. 主视图和俯视图C. 左视图和俯视图D. 三种视图面积都相等4. 从分别写有“大”“美”“河”“北”汉字的四张卡片中，随机抽出两张，抽出的卡片上的汉字能组成“河北”的概率是（ ）A. B. C. D. 5. 如图，x 的值可能为（ ）的23-+()23-÷-23-()03⨯-2142x x⎛⎫-⋅ ⎪⎝⎭x -x 2x 3x 18161412A. 10B. 9C. 7D. 66. 如图，甲、乙两船同时从港口O 出发，并以相同的速度航行，其中甲沿北偏东方向行走，乙沿南偏东方向行走，行驶中乙始终在甲的（ ）A. 北偏东方向上B. 南偏西方向上C. 北偏东方向上D. 南偏西方向上7. 当为正整数时，代数式一定是下面哪个数倍数（ ）A. 3B. 5C. 7D. 88. 若，则（ ）A. B. C. D. 9. 如图1，用尺规作图的方法“过直线外一点作直线的平行线”，现有如图2中的甲、乙两种方法，下列说法正确的是（ ）A. 甲错乙对B. 甲对乙错C. 甲、乙都对D. 甲、乙都错10. 如图，五边形是正五边形，点P 在直线上运动，当点P 与正五边形的至少两个顶点的距离相等时，警报器会发出警报，在直线上会发出警报的点有（）个．的60︒30︒15︒15︒30︒20︒n 22(21)21()n n -+-(m ⎛=⨯- ⎝45m <<56m <<54m -<<-65m -<<-l P l ABCDE AB ABA 3 B. 4 C. 5 D. 611. 已知一个水分子的直径约为米，某花粉的直径约为米，用科学记数法表示这种花粉的直径是一个水分子直径的（ ）A. 倍B. 倍C. 倍D. 倍12. 如图，，，与交于点C ，点D 是的中点，．若，，则的长是（ ）A. B. 3 C. D. 13. 如图，已知点在反比例函数的图象上，点沿的路线（图中“”所示路线）匀速运动，过点作轴于点，设点的运动时间为，的面积为，则关于的函数图象大致为（）.10410-⨯4510-⨯7810-⨯71.2510⨯6810-⨯61.2510⨯AB BF ⊥EF BF ⊥AE BF AC 2AEB A ∠=∠6AC =1EF =BFA B 、()0,0k y k x x=>>P O A B C →→→→P PM x ⊥M P t POM S S tA. B.C. D.14. 在矩形中，，点P 是线段上一点，点M 、N 、E 分别是的中点，下列四种情况，哪一种情况不可能使四边形成为矩形（ ）A. B. C. D. 15. 如图，的两条角平分线相交于点，，，点，分别为，上的点，且．甲、乙、丙三人有如下判断：甲：；乙：四边形的面积是定值；丙：当时，的周长取得最小值．则下列说法正确的是( )A. 只有甲正确B. 只有丙错误C. 乙、丙都正确D. 甲、乙、丙都正确16. 如图，⊙O为半径的圆，点是直线上的一点，过点作⊙O 的一ABCD 8AD =BC AP DP AD 、、MPNE 2AB =3AB =4AB =5AB =ABC O 56C ∠=︒<AC BC N M AC BC 124MON ∠=︒OM ON =OMCN MN AC ⊥MON △P 6y x =-+P条切线PQ ，Q 为切点，则切线长PQ 的最小值为A. 3B. 4C.D. 二、填空题（本大题有3个小题，共10分．17小题2分；18−19题各4分，每空2分）17. 计算：______．18. 如图，数轴上A 点与数轴原点重合，B 点表示的数是2．过点B 作，且，以点A 为圆心，的长为半径作弧，弧与数轴的交点D 所表示的数是d ．（1）______；（2）若，则______．19. 如图，是反比例函数上的一个动点，过作轴，轴．（1）若矩形的对角线，则矩形周长为________；（2）如图，点在上，且，若关于直线的对称点恰好落在坐标轴上，连结61112cos 602-⎛⎫︒+-= ⎪⎝⎭BC AB ⊥1BC =AC d =()22d a bd -=+a b -=P 12(0)y x x=>P PA x ⊥PB y ⊥10AB =OAPB E BP 2BE PE =E AB F，则的面积为___________．三、解答题（本大题有7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.．（1；（2）若m这两个数的平方和小于m ，求m 的最小值．21. 把正整数1至2025排列成如下一个数表：第1列第2列第3列第4列第5列第1行12【3】45第2行6【7】8【9】10第3行1112131415第4行1617181920………………………………（1）通过计算说明数2024在第几行，第几列？（2）把图中带【】的3个方格当作一个整体平移，设被框住的3个数中，最大的一个数为x ．则被框住的三个数的和能否等于2023？若能，求出x 的值；若不能，请说明理由．22. 甲、乙两个不透明的袋子中，分别装有大小材质完全相同的小球，其中甲口袋中小球编号分别是1，2，3，4，乙口袋中小球编号分别2，3，4，先从甲口袋中任意摸出一个小球，记下编号为m ，再从乙袋中摸出一个小球，记下编号为n ．（1）请用画树状图或列表的方法表示所有可能情况；（2）规定：若m ，n 都是方程的解时，小明获胜；m ，n 都不是方程的解,,AE AF EF AEF △(),m n 2560x x -+=2560x x -+=时，小刚获胜，请说明此游戏规则是否公平？23. 同学们用气象探测气球探究气温与海拔高度的关系，1号气球从海拔5米处出发，以1米分的速度匀速上升，与此同时，2号气球从海拔15米处出发，以0.5米分的速度匀速上升，用时20分钟，两个气球达到同一高度，又过了a 分钟后1号球的海拔高度比2号球高5米，此时气球发生故障不宜继续上升，于是停留在当前高度进行维修，10分钟后2号气球也达到了这一高度并建议1号气球返航，于是1号气球开始匀速下降，40分钟后降落到出发点．设1号、2号气球在飞行过程中的海拔分别为（米）、（米），它们飞行的时间为x （分）．（1）求出a 的值；（2）求出D 点坐标，并求出对应的关于x 的函数解析式；（3）直接写出两个气球从出发到1号球返回这个时间段里，两球高度之差s 不超过3米的总时长是多少．24. 如图（1），点O 是线段的中点，点A 、点C 分别是在线段、上的点，且，使线段绕点O 顺时针旋转，以O 为圆心，分别以、为半径作大小两个半圆，连结，如图（2）．（1）和有什么特殊位置关系？请说明理由；（2）设小半圆与相交于点E ，．①当取得最大值时，求其最大值以及的长；②当恰好与小半圆相切时，求阴影部分的面积．25. 如图，在平面直角坐标系中，已知点、、，抛物线经过//1y 2y DE 1y BD OB OD OA OC =AC BO AO CD AB CD BD 162AO BO ==ABO S CD AB xOy ()1,0A -()3,0B ()0,3C 2y ax bx c =++A 、B 两点．（1）当该抛物线经过点C 时，求该抛物线的表达式；（2）在（1）题的条件下，点P 为该抛物线上一点，且位于第三象限，当时，求点P 的坐标；（3）如果抛物线的顶点D 位于内，求a 的取值范围．26. 如图，已知矩形中，，P 从点C 出发沿边向点B 运动，连接，过点P 作交边于点Q ，以为对角线作正方形．（1）若，则______．（2）点M 一定在角平分线上吗？请说明理由；（3）当点P 从点C 重合位置运动至点M 落在边上时，求点M 运动的路径长；（4）在点P 从点C 到点B 的运动过程中，请直接写出的外心到边的距离的最大值．的的PBC ACB ∠=∠2y ax bx c =++BOC ABCD 8AB =BC =CB DP QP DP ⊥AB PQ MQNP 4PC =BQ =ABC ∠AD BPQ V BC。

2023年河北省石家庄市第四十二中学中考二模数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A ．6B 4．世卫组织宣布冠状病毒最大直径约为示为（ ）A ．71.210-⨯B ．．．．．在平面直角坐标系中，将点()P a b ，1个单位长度，再向下平移2个单位πB．4cmA．4cm10．在联欢会上，三名同学分别站在锐角A ．12B ．3413．已知日升租车公司有甲、乙两个营业点，顾客租车后于当日营业结束前必须在任意一个营业点还车．某日营业结束清点车辆时，发现在甲归还的车辆比从甲出租的多辆．若当日从甲出租且在甲归还的车辆为则关于当日从甲、乙出租车的数量下列比较正确的是（A ．6π33-B ．615．如图，二次函数2y ax =1-，其图像与x 轴围成封闭图形标均为整数的点），系数a 的值可以是（A ．25B二、填空题19．定义：函数图象上到两坐标轴的距离都不大于（1）填空：a的值为　，m的值为　，AB两地的距离为　（2）求m小时后，乙车离C站的路程y（km）与行驶时间x式．（3）请直接写出乙车到达A地前，两车与车站C的路程之和不超过x的取值范围．参考答案：【详解】解：0.00000012=71.210-⨯．故选A ．【点睛】本题主要考查了科学记数法，将原数写成a ×10n （1＜|a |＜10，n 为整数）的形式，确定a 和n 的值成为解答本题的关键．5．C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．【详解】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B 、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；C 、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；D 、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；故选C ．【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟知二者的定义是解题的关键．6．C【分析】根据点的坐标平移规则“左减右加，上加下减”求解即可．【详解】解：将点()P a b ，向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的点的坐标是()12a b --，，故选：C ．【点睛】本题考查坐标与图形变化，熟练掌握坐标与图形变化规则是解答的关键．7．B【分析】在俯视图中写出小正方体的最少情形时的个数可得结论．【详解】解：组成这个几何体的小正方体的个数最少有11136+++=（个）．故选：B ．或AC BD ，Q 分别与O 相切于点C ，∴90OCP ODP ∠=∠=︒，120P OCP ODP P ∠=︒∠+∠+∠，根据折叠可知，BD BO =，∵OD OB =，∴OB OD BD ==，∴ODB OBD BOD ∠=∠=∠=∴906030AOD ∠=︒-︒=︒，【点睛】考查了二次函数图象的性质，抛物线与2PDB BDC S S S =+ ，3PDA ADC S S S =+ ，∴1231()()PDB BDC PDA ADC S S S S S S S S ++=++++=1()()PDB PDA BDC ADC S S S S S ++++=1PAB ABCS S S ++=110S S S ++=102S S +=02S ，（3）∵二次函数()221y x n n =---+的顶点坐标为∴二次函数()221y x n n =---+的顶点在直线∵y 关于x 的二次函数()221y x n n =---+图象的∴二次函数()221y x n n =---+的图象与以顶点坐标为方形有交点，如图，当()221y x n n =---+过点()n n -，时，【点睛】本题考查了新定义，反比例函数图象上点的坐标特点，一次函数的图象和性质，二次函数的图象和性质，正确理解“n阶方点题的关键．20．(1)-9(2)3【分析】（1）根据有理数混合运算法则计算即可；由题意知60DAB BAE ∠+∠=∴DAB EAC ∠=∠，∵AB AC =，DAB EAC ∠=∠同理（1），()SAS DAB EAC ≌，∴BD CE =，∵点M 、N 分别为DE 和DC 的中点，在Rt△ABD中，由勾股定理，得∴3302MN BD==；D此时4BD AB AD=-=，32 MN BD=。

石家庄市数学中考二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分）(2019·宁波模拟) 下列各式，错误的是（）A . －1<3B . 0>－5C . －3>－2D . －9<－82. （1分）用3个完全相同的小正方体组成如图所示的几何体，则它的俯视图是（）A .B .C .D .3. （1分）(2020·银川模拟) 华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米.数据0.000000007用科学记数法表示为（）A . 0.7×10﹣9B . 0.7×10﹣8C . 7×10﹣8D . 7×10﹣94. （1分）(2012·朝阳) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .5. （1分）下列计算中，结果正确的是（）A . 2x2+3x3=5x5B . 2x3·3x2=6x6C . 2x3÷x2=2xD . (2x2)3=2x66. （1分）已知等腰三角形的两边长分别为5㎝、2㎝，则该等腰三角形的周长是（）A . 7㎝B . 9㎝C . 12㎝或者9㎝D . 12㎝7. （1分）不等式0.5（8﹣x）＞2的正整数解的个数是（）A . 4B . 1C . 2D . 38. （1分） (2018九上·顺义期末) 如图1，点P从△ABC 的顶点A出发，沿A-B-C匀速运动，到点C停止运动．点P 运动时，线段AP的长度与运动时间的函数关系如图2所示，其中D为曲线部分的最低点，则△ABC 的面积是（）A . 10B . 12C . 20D . 249. （1分）一支篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表：则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（）A . 26厘米，26厘米B . 26.5厘米，26.5厘米C . 26.5厘米，26厘米D . 26厘米，26.5厘米10. （1分）(2018·秦皇岛模拟) 有一座抛物线形拱桥，正常水位桥下面宽度为20米，拱顶距离水平面4米，如图建立直角坐标系，若正常水位时，桥下水深6米，为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于18米，则当水深超过多少米时，就会影响过往船只的顺利航行（）A . 2.76米B . 6.76米C . 6米D . 7米11. （1分） (2017九下·海宁开学考) 如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，则tanA的值为（）A . 2B .C .D .12. （1分）如图，▱ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分线交于AD边上一点E，且BE=4，CE=3，则AB的长是（）A .B . 3C . 4D . 5二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）已知一组数据1，2，1，0，﹣1，﹣2，0，﹣1，则这组数据的平均数为________，中位数为________，方差为________．14. （1分） (2017九上·云梦期中) 将△ABC绕着点C顺时针方向旋转60°后得到△A′B′C′，若∠A=50°，∠B′=100°，则∠BCA′的度数是________．15. （1分）(2017·邵阳模拟) 多项式2x2﹣8因式分解的结果是________．16. （1分） (2019八下·谢家集期末) 在菱形中，，其周长为，则菱形的面积为________ ．17. （1分）(2017·东河模拟) 如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣4，0），B（0，3），对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形（1））、（2）、（3）、（4）、…，那么第（12）个三角形的直角顶点的坐标是________．18. （1分）如图，在正方形ABCD中，以AB为边在正方形内作等边△ABE，连接DE，CE，则∠CED的度数为________三、解答题 (共8题；共17分)19. （1分）先化简,再求值:（1） ,其中x+4y=- ;（2） ,其中a=-2,b=2.20. （2分）如图，以点B为中心，把△ABC旋转180°．21. （2分） (2016八上·江宁期中) 如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BD为高．（从下列问题中任选一问作答）（1）若∠ABD+∠C=120°，求∠A的度数；（2）若CD=3，BC=5，求△ABC的面积．22. （2分） (2019九上·上街期末) 如图，一次函数与反比例函数的图象交于A（1，4），B（4，n）两点.（1）求反比例函数的解析式；（2）求一次函数的解析式；（3）点P是x轴上的一动点，试确定点P并求出它的坐标，使PA+PB最小.23. （1分） (2020八下·南安月考) 计算：24. （3分）(2019·镇海模拟) 垃圾分类处理利国利民，造子孙后代应引起社会的共同关注生活A（可回收垃圾）、B（厨余垃级）、C（有害垃圾）、D、（其他垃圾）四类进行回收处理，观某市对部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况进行抽样调查，根据调查结果统计的数据，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解决下列问题：（1）在抽样数据中，总共产生垃圾吨，其中产生的有害垃圾共吨；（2）请将条形统计图补充完整；（3）调查发现，在可回收垃圾中，塑料类垃圾占，每回收1吨塑料类垃圾可获得0.7吨二级原料，若该市每日产生的生活垃圾为5000吨，且全部分类处理，请通过计算，估计每日回收的塑料类垃圾可以获得多少吨二级原料？25. （3分）已知在△ABC中，∠B=90°，以AB上的一点O为圆心，以OA为半径的圆交AC于点D，交AB于点E.（1）求证：AC•AD=AB•AE；（2）如果BD是⊙O的切线，D是切点，E是OB的中点，当BC=2时，求AC的长.26. （3分） (2019八上·昆山期末) 已知：如图，一次函数y= x+3的图象分别与x轴、y轴相交于点A、B，且与经过点C(2，0)的一次函数y=kx+b的图象相交于点D，点D的横坐标为4，直线CD与y轴相交于点E.（1）直线CD的函数表达式为________；(直接写出结果)（2）在x轴上求一点P使△PAD为等腰三角形，直接写出所有满足条件的点P的坐标.（3）若点Q为线段DE上的一个动点，连接BQ.点Q是否存在某个位置，将△BQD沿着直线BQ翻折，使得点D 恰好落在直线AB下方的y轴上？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、单选题 (共12题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共17分)19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。