材料力学2.
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9KN 4KN
3KN 2KN
F 2F
4KN 2KN
5KN
例题 2.3
F F 2F 2F 2F
例题 2.4
图示砖柱，高h=3.5m，横截面面积 A=370×370mm2，砖砌体的容重γ=18KN/m3。柱 顶受有轴向压力F=50KN，试做此砖柱的轴力图。
50
F y 350 n n
F
G Ay
F
0
FN F 0 FN F
内力的正负号规则
同一位置处左、右侧截面上内力分量必须具有相 同的正负号。
FN FN
FN
FN
拉力为正
FN
FN
压力为负
例题 2.1
一直杆受力如图示,试求1-1和2-2截面上的轴力。
20KN 20KN 1 40KN 2
20KN 20KN
1 1
2 40KN
2、轴力及其求法——截面法 轴向拉压杆的内力称为轴力.其作用线与杆的 轴线重合,用符号 ＦＮ 表示
1、切开； 2、代力；3、平衡。
F
FN
FN
F
FN F
m F m F FN FN F
x
F (1)假想沿m-m横截面将
杆切开 (2)留下左半段或右半段 (3)将弃去部分对留下部分 的作用用内力代替 (4)对留下部分写平衡方程 求出内力即轴力的值
A cos
F
α
n
X
p
p cos
FN cos cos 2 A
p sin
cos sin sin 2
1 2
σα——斜截面上的正应力；τα——斜截面上的切应力
cos
2
1 sin 2 2
1 2 20KN 40KN 3 40KN
20KN
1
2
40kN
3
11 10MPa
20kN
22 0
33 20 MPa
例题 2.6
图示支架，AB杆为圆截面杆，d=30mm， BC杆为正方形截面杆，其边长a=60mm， P=10KN，试求AB杆和BC杆横截面上的 正应力。
讨论：
0
1、 00
max
轴向拉压杆件的最大正应力发生在横截面上。
2、 45 max
450
F
轴向拉压杆件的最大切应力发生在与 1 杆轴线成450截面上。 min 2 45 45
0
0
1 2
45
45
切应力互等定理
A
FNAB 2 F
FNAB 150 MPa A
a
F D
FNAB B a a C
例题
2.8
D
计算图示结构BC和CD杆横截面上的正应力值。 已知CD杆为φ28的圆钢，BC杆为φ22的圆钢。
以AB杆为研究对像 以CDE为研究对像
m
A
0
FNBC 9 18 5 0 FNBC 10kN
FNy
F Ay FNy 0
FNy F Ay 50 2.46 y
58.6
kN
10KN
10KN
A=10mm2
100KN
100KN
A=100mm2
哪个杆先破坏?
§3
应力.拉(压)杆内的应力
应力的概念
受力杆件某截面上一点的内力分布疏密程度，内力集度. (工程构件，大多数情形下，内力并非均匀分布，集度 的定义不仅准确而且重要，因为“ 破坏”或“ 失效”往往 从内力集度最大处开始。)
FQ dFQ lim A0 A dA
观察变形： 横向线ab、cd 仍为直线，且 仍垂直于杆轴 线，只是分别 平行移至 a’b’、 c’d’。
F
a b
a
c
c d
F
b
d
平面假设—变形前原为平面的横截面， 变形后仍保持为平面且仍垂直于轴线。
从平面假设可以判断： （1）所有纵向纤维伸长相等 （2）因材料均匀，故各纤维受力相等 （3）内力均匀分布，各点正应力相等，为常量
F
a b
a
c d
c d
F
FN
b
dA
A
dA
A
A
FN A
FN A
该式为横截面上的正应力σ计算 公式。正应力σ和轴力FN同号。即 拉应力为正，压应力为负。
圣维南原理
例题2.5
试计算图示杆件1-1、2-2、和3-3截面上的正 应力.已知横截面面积A=2×103mm2FN 1Fra bibliotekFN 2
FN 1 0
1
FN 2 40kN
例题 2.2
求图示直杆1-1和2-2截面上的轴力
1 2F F 2
2F F
1 2F
2 2 F
2
课堂练习：
1
F
2
F
3
1
2
3
10KN 10KN
1 6KN 1
2
3 6KN
2
3
3、轴力图
轴力与截面位置关系的图线称为轴力图.
1 F A 1 B 2 3F 2 2F C
F1 F2
F3
Fn
F1
ΔFQy
F
ΔFN
垂直于截面 的应力称为 “ 正应力” 与截面相切的 应力称为 “ 切应力”
ΔFQz
ΔA
F2
p lim
A0
F A
dF dA
FN dFN lim A0 dA A
应力的国际单位为N/m2 （帕斯卡） 1N/m2=1Pa 1MPa=106Pa＝1N/mm2 1GPa=109Pa
mE 0
FNCD sin 30 0 8 FNBC 8 20 4 0
20kN E 18kN 4m 4m 30
O
FNCD
C
FNBC
FNCD 40kN F BC NBC ABC
A 1m
CD
B
FNCD ACD
拉(压)杆斜截面上的应力
F
FN A
F
FNAB sin 300 F
d
A
FNAB cos 300 FNBC
FNAB
300
C a FNBC
B F
AB
FNAB 28.3MPa AAB
BC
FNBC 4.8MPa ABC
例题 2.7
试求图示结构AB杆横截面上的正应力。已 知F=30KN，A=400mm2
F 2a FN AB a 0
§1
轴向拉伸与压缩的概念
受力特点与变形特点：
作用在杆件上的外力合力的作用线与杆件 轴线重合，杆件变形是沿轴线方向的伸长或 缩短。
拉（压）杆的受力简图 拉伸
F F F
压缩
F
§2 内力、截面法、轴力及轴力图
1、内力的概念
固有内力：相互作用力.它是由构成物体的材料的物理 性质所决定的.(物体在受到外力之前，内部就存在着内力) 附加内力：在原有内力的基础上，又添加了新的内力 内力与变形有关 分布内力系的合成
