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第一章 单向静拉伸力学性能1、 解释下列名词。
1弹性比功：金属材料吸收弹性变形功的能力，一般用金属开始塑性变形前单位体积吸收的最大弹性变形功表示。
2．滞弹性：金属材料在弹性范围内快速加载或卸载后，随时间延长产生附加弹性应变的现象称为滞弹性，也就是应变落后于应力的现象。
3．循环韧性：金属材料在交变载荷下吸收不可逆变形功的能力称为循环韧性。
4．包申格效应：金属材料经过预先加载产生少量塑性变形,卸载后再同向加载，规定残余伸长应力增加；反向加载，规定残余伸长应力降低的现象。
5．解理刻面：这种大致以晶粒大小为单位的解理面称为解理刻面.6．塑性:金属材料断裂前发生不可逆永久（塑性)变形的能力。
韧性:指金属材料断裂前吸收塑性变形功和断裂功的能力。
7.解理台阶：当解理裂纹与螺型位错相遇时，便形成一个高度为b 的台阶.8。
河流花样：解理台阶沿裂纹前端滑动而相互汇合,同号台阶相互汇合长大,当汇合台阶高度足够大时，便成为河流花样。
是解理台阶的一种标志。
9.解理面：是金属材料在一定条件下，当外加正应力达到一定数值后，以极快速率沿一定晶体学平面产生的穿晶断裂,因与大理石断裂类似，故称此种晶体学平面为解理面。
10.穿晶断裂：穿晶断裂的裂纹穿过晶内,可以是韧性断裂，也可以是脆性断裂.沿晶断裂：裂纹沿晶界扩展，多数是脆性断裂.11。
韧脆转变：具有一定韧性的金属材料当低于某一温度点时，冲击吸收功明显下降，断裂方式由原来的韧性断裂变为脆性断裂，这种现象称为韧脆转变12.弹性不完整性：理想的弹性体是不存在的，多数工程材料弹性变形时,可能出现加载线与卸载线不重合、应变滞后于应力变化等现象,称之为弹性不完整性。
弹性不完整性现象包括包申格效应、弹性后效、弹性滞后和循环韧性等2、 说明下列力学性能指标的意义。
答：E 弹性模量 G 切变模量 r σ规定残余伸长应力 2.0σ屈服强度 gt δ金属材料拉伸时最大应力下的总伸长率 n 应变硬化指数 【P15】3、 金属的弹性模量主要取决于什么因素？为什么说它是一个对组织不敏感的力学性能指标?答：主要决定于原子本性和晶格类型。
eBook工程力学（静力学与材料力学）习题详细解答（教师用书）(第7章)范钦珊唐静静2006-12-18第7章弯曲强度7－1 直径为d的圆截面梁，两端在对称面内承受力偶矩为M的力偶作用，如图所示。
若已知变形后中性层的曲率半径为ρ；材料的弹性模量为E。
根据d、ρ、E可以求得梁所承受的力偶矩M。
现在有4种答案，请判断哪一种是正确的。
习题7－1图(A) M＝Eπd 64ρ64ρ (B) M＝Eπd4Eπd3(C) M＝32ρ32ρ (D) M＝Eπd34 正确答案是。
7－2 关于平面弯曲正应力公式的应用条件，有以下4种答案，请判断哪一种是正确的。
(A) 细长梁、弹性范围内加载；(B) 弹性范围内加载、载荷加在对称面或主轴平面内；(C) 细长梁、弹性范围内加载、载荷加在对称面或主轴平面内；(D) 细长梁、载荷加在对称面或主轴平面内。
正确答案是 C _。
7－3 长度相同、承受同样的均布载荷q作用的梁，有图中所示的4种支承方式，如果从梁的强度考虑，请判断哪一种支承方式最合理。
l 5习题7－3图正确答案是7－4 悬臂梁受力及截面尺寸如图所示。
图中的尺寸单位为mm。
求：梁的1－1截面上A、 2B两点的正应力。
习题7－4图解：1. 计算梁的1－1截面上的弯矩：M=−⎜1×10N×1m+600N/m×1m×2. 确定梁的1－1截面上A、B两点的正应力：A点：⎛⎝31m⎞=−1300N⋅m 2⎟⎠⎛150×10−3m⎞−20×10−3m⎟1300N⋅m×⎜2My⎝⎠×106Pa=2.54MPa(拉应力)σA=z=3Iz100×10-3m×150×10-3m()12B点：⎛0.150m⎞1300N⋅m×⎜−0.04m⎟My⎝2⎠=1.62×106Pa=1.62MPa(压应力)σB=z=3Iz0.1m×0.15m127－5 简支梁如图所示。
习题2-1一木柱受力如图示，柱的横截面为边长20cm 的正方形，材料服从虎克定律，其弹性模量MPa ．如不计柱自重，试求：51010.0×=E （1）作轴力图；（2）各段柱横截面上的应力；（3）各段柱的纵向线应变；（4）柱的总变形．解：（1）轴力图（2）AC 段应力a a ΜΡΡσ5.2105.22.010100623−=×−=×−=CB 段应力aa ΜΡΡσ5.6105.62.010260623−=×−=×−=（3）AC 段线应变45105.2101.05.2−×−=×−==ΕσεN-图CB 段线应变45105.6101.05.6−×−=×−==Εσε（4）总变形m 3441035.15.1105.65.1105.2−−−×=××−××−=ΑΒ∆2-2图(a)所示铆接件，板件的受力情况如图（ｂ）所示．已知：P ＝7kN ，t ＝0.15cm ，b 1＝0.4cm ，b 2=0.5cm ，b 3=0.6cml 。
试绘板件的轴力图，并计算板内的最大拉应力。
解:（2）aΜΡσ4.194101024.015.0767311=×××××=−a ΜΡσ1.311101025.015.0767322=×××××=−a ΜΡσ9.388101026.015.07673=××××=−最大拉应力aΜΡσσ9.3883max ==2-3直径为１cm 的圆杆，在拉力P ＝10kN 的作用下，试求杆内最大剪应力，以及与横截面夹角为＝30o 的斜截面上的正应力与剪应力。
α解:（1）最大剪应力a d ΜΡππΡστ66.6310101102212672241max =××××===−（2）界面上的应力°=30α()a ΜΡασσα49.952366.632cos 12=×=+=a ΜΡαστα13.5530sin 66.632sin 2=×=×=°2-4图示结构中ABC 与CD 均为刚性梁，C 与D 均为铰接，铅垂力P ＝20kN 作用在C 铰，若（1）杆的直径d 1=1cm ，（2）杆的直径d 2=2cm ，两杆的材料相同，E ＝200Gpa ，其他尺寸如图示，试求（1）两杆的应力；（2）C 点的位移。
《工程材料力学性能》（第二版）课后答案第一章材料单向静拉伸载荷下的力学性能一、解释下列名词滞弹性：在外加载荷作用下，应变落后于应力现象。
静力韧度：材料在静拉伸时单位体积材科从变形到断裂所消耗的功。
弹性极限：试样加载后再卸裁，以不出现残留的永久变形为标准，材料能够完全弹性恢复的最高应力。
比例极限：应力—应变曲线上符合线性关系的最高应力。
包申格效应：指原先经过少量塑性变形，卸载后同向加载，弹性极限(ζP)或屈服强度(ζS)增加；反向加载时弹性极限(ζP)或屈服强度(ζS)降低的现象。
解理断裂：沿一定的晶体学平面产生的快速穿晶断裂。
晶体学平面－－解理面，一般是低指数，表面能低的晶面。
解理面：在解理断裂中具有低指数，表面能低的晶体学平面。
韧脆转变：材料力学性能从韧性状态转变到脆性状态的现象（冲击吸收功明显下降，断裂机理由微孔聚集型转变微穿晶断裂，断口特征由纤维状转变为结晶状）。
静力韧度：材料在静拉伸时单位体积材料从变形到断裂所消耗的功叫做静力韧度。
是一个强度与塑性的综合指标，是表示静载下材料强度与塑性的最佳配合。
二、金属的弹性模量主要取决于什么?为什么说它是一个对结构不敏感的力学姓能?答案：金属的弹性模量主要取决于金属键的本性和原子间的结合力，而材料的成分和组织对它的影响不大，所以说它是一个对组织不敏感的性能指标，这是弹性模量在性能上的主要特点。
改变材料的成分和组织会对材料的强度(如屈服强度、抗拉强度)有显著影响，但对材料的刚度影响不大。
三、什么是包辛格效应，如何解释，它有什么实际意义?答案：包辛格效应就是指原先经过变形，然后在反向加载时弹性极限或屈服强度降低的现象。
特别是弹性极限在反向加载时几乎下降到零，这说明在反向加载时塑性变形立即开始了。
包辛格效应可以用位错理论解释。
第一，在原先加载变形时，位错源在滑移面上产生的位错遇到障碍，塞积后便产生了背应力，这背应力反作用于位错源，当背应力(取决于塞积时产生的应力集中)足够大时，可使位错源停止开动。
eBook工程力学（静力学与材料力学）习题详细解答（教师用书）(第7章)范钦珊唐静静2006-12-18第7章弯曲强度7－1 直径为d的圆截面梁，两端在对称面内承受力偶矩为M的力偶作用，如图所示。
若已知变形后中性层的曲率半径为ρ；材料的弹性模量为E。
根据d、ρ、E可以求得梁所承受的力偶矩M。
现在有4种答案，请判断哪一种是正确的。
习题7－1图(A) M＝Eπd 64ρ64ρ (B) M＝Eπd4Eπd3(C) M＝32ρ32ρ (D) M＝Eπd34 正确答案是。
7－2 关于平面弯曲正应力公式的应用条件，有以下4种答案，请判断哪一种是正确的。
(A) 细长梁、弹性范围内加载；(B) 弹性范围内加载、载荷加在对称面或主轴平面内；(C) 细长梁、弹性范围内加载、载荷加在对称面或主轴平面内；(D) 细长梁、载荷加在对称面或主轴平面内。
正确答案是 C _。
7－3 长度相同、承受同样的均布载荷q作用的梁，有图中所示的4种支承方式，如果从梁的强度考虑，请判断哪一种支承方式最合理。
l 5习题7－3图正确答案是7－4 悬臂梁受力及截面尺寸如图所示。
图中的尺寸单位为mm。
求：梁的1－1截面上A、 2B两点的正应力。
习题7－4图解：1. 计算梁的1－1截面上的弯矩：M=−⎜1×10N×1m+600N/m×1m×2. 确定梁的1－1截面上A、B两点的正应力：A点：⎛⎝31m⎞=−1300N⋅m 2⎟⎠⎛150×10−3m⎞−20×10−3m⎟1300N⋅m×⎜2My⎝⎠×106Pa=2.54MPa(拉应力)σA=z=3Iz100×10-3m×150×10-3m()12B点：⎛0.150m⎞1300N⋅m×⎜−0.04m⎟My⎝2⎠=1.62×106Pa=1.62MPa(压应力)σB=z=3Iz0.1m×0.15m127－5 简支梁如图所示。
习题答案第一章绪论1-1(a)I-I 截面；II-II 截面；III-III 截面kN 20=N F kN 10−=N F kN50−=N F (b)I-I 截面；II-II 截面；III-III 截面kN 40=N F kN 10=N F kN 20=N F 1-2(a)（I ）截面，；（II ）截面，0=M 0=S F Pa M =PF S −=(b)（I ）截面，；（II ）截面，θsin 61Pl M =θsin 31P F S =θsin 92Pl M =θsin 32P F S =(c)（I ）截面，；（II ）截面，021M M =l M F S 0−=031M M =lM F S 0−=1-3(2)1-1截面，；2-2截面，；m kN 5⋅−=M kN 10=S F 0=M kN 10=S F 3-3截面，m kN 5⋅−=M kN10=S F 1-41-1截面，；2-2截面，P F N 32=Pa M 43=P F S 32=Pa M 32=1-5；1-1截面kN ，，kN kN 100=NBC F 6.86−=N F m kN 25⋅=M 50−=S F 1-6；1-1截面kN ，，kNkN 33.13=NCD F 2.20=N F m kN 5.2⋅−=M 667.1−=S F 1-7I-I 截面，，；II-II 截面，P F N 23−=2P F S =4PaM =P F N 2887.0−=，P F S 5.0−=PM 25.0−=1-81-1截面，，；2-2截面，，P F N 32=P F S 2=PR M 23=P F N =0=S F ；3-3截面，，PR M =0=N F P F S =PRM =1-9（1），，；（2），，4P R A =813P R B =8P R C =P F SD 43=左P F SD 43−=右0==右左D D M M 第二章拉伸与压缩2-1(2)，；（3），a MP 5.2−=AC σa MP 5.6−=CB σ6105.2−×−=AC ε；（4）6105.6−×−=CB εm1035.15−×−=∆AB 2-2amax MP 9.388=σ2-3；，a max MP 66.63=τa 30MP 49.950=σa 30MP 13.550=τ2-4,,m a 1MP 6.254=σa 2MP 3.127=σ310546.2−×=∆C 2-5aMP 7.32=σ2-622cm 828.2,cm 414.1==b a 2-7cm0376.0=∆l 2-8cm 58.0≥D 2-9kN369≤P 2-10(1)m ；（2）kN 6.0=x 200=P 2-11kgf 14140≤P 2-13mm 6.22≥d 2-14mm80=d 2-15(1)；（2）mm a a MP 8.64,MP 102===CD CE BC σσσ1018.0=∆l 2-16)(mm 83.1↓=∆B 2-17mm 175.0=∆2-19mm61.2=∆C 2-20mm ，mm46.1=∆CH 024.4=∆CV2-21Ebt Pl l /694.0=∆2-22(1)；（2）；（3）)8(24)(33221h y h d y f F N −==πγ)8(24)(232y yh y f πγσ==，h d F N 2max 1213πγ=h γσ2712max =2-2344540′=θ2-24)22(+=EA Paδ2-29)243(21222a ax x a EA Pl +−=δ2-3221212E E E E b e +−=2-332221cm 4,cm 2==A A 2-34P F P F N N 455.0,606.021==2-35P F F N N 828.021==2-372321cm 2472===A A A 2-3823221cm 57.3,cm 68.4===A A A 2-39kN ，kN 33.531==N N F F 66.102−=N F 2-40kN ，kN56.841−=N F 28.522−=N F 2-41(1);(2)a 2a 1MP 78.18,MP 8.14−==σσCt 0628.59=∆2-42(1)kN ;(2);(3)kN 6021=−=N N F F 0kN,8021=′=′N NF F 5.1021=′′−=′′N N F F 2-43kN,kN71.2=B R 25.19=NCD F 2-44598.3,197.7,155.431542∆=⋅⋅∆==⋅⋅∆===C N N N N N l A E F F l A E F F F δ第三章剪切实用计算3-1aMP 58.86=τ3-2mm4.15=d 3-367.1:22.1:1::=h D d 3-4m,mm,mm9=δ90=l 48=h 3-5,a MP 8.34=τa MP 8.22=jy σ3-6]a MP 979.3=τ3-7mm127=l 3-8d =5.95mm 3-9d =3.4cm,t =1.04cm3-10mm,h =63.8mm,x =16.75mm 5.10=δ3-11P =246.2kN3-12a2a 1MP 14.24,MP 07.379==ττ第四章扭转4-3a max a MP 75.40,MP 59.32==ττA 4-4a max MP 28.28=τ4-6cm,cm50.41≥D 699.42=D 4-721029.4−×=ϕ4-8,a max MP 4.26=τ41023.5−×=AB ϕ4-11,m kN 781.4⋅=n M amax MP 56.47=τ4-138.65cm,=2d 210423.0−×=AD ϕ4-14 2.57倍4-167/21=M M4-17d =53mm4-18m N 84.477⋅=n M 4-20kW 9345=N 4-21nr l M F n S 202π=4-23ml M ml M C A 41,43==4-24内管:;外管:;a MP 2.147=τa MP 4.164=τm/48.20=θ4-26,a 1MP 98.16=τa 25MP 8.26=τ4-27mN 1454⋅≤M 4-28amax MP 6.18=τ4-30716.0:886.0:1::321=n n n I I I 4-31降低62.5%4-33amax MP 2.405=τ4-34d =6mm,n =6圈4-35[P ]=3.086kN4-36=0.293cmδ4-38(1);(2)a max 1MP 85.3=τa max 1MP 0.4=τ4-39,rada max MP 22.15=τ0679.0=ϕ第五章弯曲内力5-1(a)aMF a M F F S S S 2,2,003021===2/,,030201M M M M M M −=−=−=(b)qlF ql F ql F S S S ===321,,23222121,21,23ql M ql M ql M −=−=−=(c)qaF qa F qa F S S S 43,,321=−=−=23221,,0qa M qa M M −=−==(d)l q F l q F l q F S S S 03020131,241,61−===,161,032021===M l q M M (e)kN5,kN 5,kN 5321−=−==S S S F F F 0,0,0321===M M M (f)kN10,kN 10,kN 10321===S S S F F F mkN 10,m kN 5,m kN 5321⋅−=⋅=⋅=M M M 5-2(a)000/3)(,/3)(M l x M x M l M x F S −==0max0max 2,/3M Ml M F S ==(b)pax M x F S ==)(,0)(11)()(,)(12a x p pa x M p x F S −−=−=paMp F S ==maxmax ,(c)pxx M p x F S −=−=)(,)()(23)(,2/)(a x p px x M p x F S −−−==paMp F S ==maxmax ,5-7x =0.207l5-842a l x −=第六章弯曲应力6-1(a)amax a MP 2.38,MP 37.30==σσA (b)a max a MP 2.104,MP 73.61==σσA (c)a max a MP 2.128,MP 67.38==σσA 6-2a max MP 26.55=σ6-4cm30≥D 6-5h =0.416m,b =27.7cm 6-6[P ]=56.88kN6-10(1)b =0.5774D ,h =0.8165D ;(2)b =0.50D ,h =0.866D6-11b=27cm6-12a max MP 120=σ6-130,MP 379.0,MP 93.12,MP 03.6a a a ====b a b a ττσσ6-14(在跨中点上,下边缘),(在梁端,中性轴上)a max MP 86.101=σa max MP 397.3=τ6-15amax MP 12.22=τ6-16h =25.6cm,b =12.8cm 6-18x =4.833m6-19h y C 43=6-20232Ebh ql l =∆6-282max 43bh Pl =σ6-29a =1.8m6-30a =1.7322m,q =37.503kN/m6-31,a max MP 46.71=σa max MP 57.3=τ6-322/max =b σσ第七章弯曲变形7-1(a),,EI x M y 220=EI l M y B 220=EIl M B 220=θ(b),,)2464(14322x q x ql x ql EI y −+−=EI ql y B 84−=EIql B 63−=θ(c),,)51010(120322320x lx x l l lEI x q y −+−−=EI l q y B 3040−=EIl q B 2430−=θ(d),,)3(632x ax EI P y −=EI Pa y B 653=EI Pa B 22=θ(e),)0()29(1221a x x a EIqax y ≤≤−−=)2()166438412816(3844322342a x a a a x a ax x EIqy ≤≤+−+−−=,EI qa y B 24414−=EIqa B 673−=θ(f),)0()830(2443221a x x ax x a EIqy ≤≤+−−=)2(241)661(433222a x a a x a ax x a EI q y ≤≤+−−−=,EI qa y B 24714−=EIqa B 6133−=θ7-2(a),,)(6)(30lx l x EI M x y −−=EI l M l y 162(20−=3(3920max lx EI l M f =−=,EI l M A 60−=θEIl M B 30=θ(b),,4(6)(30lx l x EI M x y −=02(=l y )32(37220max lx EI l M f =−=EIlM B A 240−==θθ(c),)1073(360)(22440x l l x lEIxq x y −−−=)5193.0(15340maxl x EIl q f =−=,EI l q A 360730−=θEIl q B 4530=θ(d),)2/()82417(384)()2/0()16249(384)(322323231l x l x lx x l l EI qlx y l x x lx l EIqxx y ≤≤+−+−−=≤≤+−−=,,EI ql l y 7685)2(4−=EI ql A 12833−=θEIql B 38473=θ7-3(a)])2(!32)(!312[1)(332a x Pa x P x Pa EI x y −+−−=,,,EI Pa y C 433−=EI Pa C 12112−=θEI Pa y D 123=EIPa D 122=θ(b)])2(4)(!4)(2!3216[1)(442233a x qaa x q a x qa x qa x qa EI x y −+−−−−×−−=,,,EI qa y C 484=EI qa C 1633=θEI qa y D 48174−=EIqa D 48193−=θ(c)])2(!323)(!4)(!349!348474839[1)(343334a x qa a x q a x qa x qa x qa qa EI x y −×+−−−×+−+−=,,,EI qa y C 48394−=EI qa C 48473=θEI qa y D 4874=EI qa D 4833−=θ(d)])2(!4)(!3!4!337639[1)(43433a x qa x qa x q x qa x qa EI x y −+−−−×−−=,,,EI qa y C 721154−=EI qa C 18174−=θEI qa y D 18294−=EIqa D 983=θ(e)])2(!2)(!4)(!3!23!24[1)(243322a x qaa x q a x qa x qa x qa EI x y −−−−−−+−=,,,EI qa y C 241014−=EI qa C 383−=θEI qa y D 47−=EIqa D 6173−=θ7-4(a),(b),(c),(d)EI a M y C 320−=EI qa y C 344−=EI Pa y C 3−=EIPa y C 3103−=7-5=3.77cmC y 7-6d =0.28m7-7(a)(b)EIPl EI Pl y B B 185,9223−=−=θEIqa b qa qa EI y B B 668(1334−=+−=θ7-83611a EIP y C −=7-9EIqb EI qab EI a b qb f C 863)(433−−+=7-10(a)EIqa EI qa y C C 24,24534−=−=θ(b))44(24),43(24332323l a l a EIql l a a EI qa y C C −+−=−−−=θ7-11EIql y EI ql y C B 76897,6144239944−=−=7-12ql P 43=7-13a /b =1/27-1426,282334k ql EI ql kql EI ql y +=−−=θ7-15EIPl k P y C 243493−−=7-16EIPl y A 33−=7-17(1),(b),(c)20161l q M =20max 064.0l q M =lx q q 0=7-18EIPx y 33=7-20l a 32=7-2122275Ebh Pl x A =7-22小挠度下：221dx y d ≈ρ7-23Ebhtl h Q Ebh tl x EI thl y A A A 23322,6−⋅=−=7-242121h h =σσ7-25EI Pa y F 48173−=7-263/2l x =7-27(a)(b)EIqa y C 44=EI Pa GI Pal EI Pl y n C 3333++=7-28mN 85.51⋅=n M 7-293334Eah Pl y C −=7-30(a)(b)EIPa f 33−=EIPa f 233−=第八章应力和应变分析基础8-3(a),,,a MP 75.13=ασa MP 825.10=ατa max MP 5.12=τ045=α(b),,,a MP 606.5−=ασa MP 606.10−=ατa max MP 15=τ045=α(c),,,a MP 5.17=ασa MP 0.13−=ατa max MP 0.20=τ045=α(d),,,a MP 20=ασ0=ατa max MP 5.13=τ045=α8-4(a)，，a 1MP 426.52=σa 3MP 426.32−=σ05.22=α(b)，，a 1MP 37=σa 3MP 27−=σ04700′−=α(c)，，a 1MP 4.62=σa 2MP 6.17=σ71580′=α(d)，，a 1MP 7.120=σa 3MP 7.20−=σ05.22−=α8-5(a)，，，3.881=σ02=σ3.283−=σ3.58max =τ(b)，，，511=σ02=σ413−=σ6.4max =τ(c)，，，1201=σ5.722=σ5.223−=σ2.71max =τ(d)，，，301−=σ302−=σ303−=σ0max =τ(e)，，，521=σ502=σ423−=σ47max =τ8-7，，a MP 15=τ=1σ02=σa3MP 30−=σ8-9，=1σa 2MP 7.135−=σa3MP 150−=σ8-10，，a 1MP 60−=σ02=σa3MP 8.19−=σ8-12m N M n ⋅=6.1258-13kN 56.125=P 8-14cm31007.94−×=∆bc l 8-15,01=σδδµσ∆−=E 28-16,,a MP 33.213−=σa MP 69.301−=τa MP 49.369=p 8-186105.288−×−=θ8-19，，，611025.627−×=ε621025.166−×−=ε008.16=α6max 105.793−×=γ8-20，，a 1MP 889.88−=σa 3MP 44.124=σ030=α8-21a MP 29.8=p 8-22,E qt t µ2−=∆)2(21q Eµθ−=第九章强度理论9-1（1）按第一强度理论，(a)危险；（2）按第二强度理论，(b )危险9-2（1）按第三强度理论，(a)危险；（2）按第四强度理论，全部不危险9-3a 4MP 138=xd σ9-4a 3MP 72.179=xd σ9-6aMP 5.1=p9-7cm 0.1≥t 9-8(1)(2)安全a 2MP 4.18=xd σ9-9，更小[]σσ==a 3MP 300xd 4xd σ9-10kN/m24.415=q 9-11aMP 4.42=M xd σ9-12tHdxd 43γσ=第十章组合变形时的强度计算10-1（a ）斜弯曲(b)平面弯曲(c)平面弯曲(d)斜弯曲(e)斜弯曲(f)弯扭组合(g)平面弯曲(h)斜弯曲10-2（2）（3）cm a max MP 84.9=σ602.0=f 10-3(1)b =9cm ,h =18cm (2)cm,21097.1−×=f 01.81=α10-4a max MP 69.150=σ10-5,,a MP 2.146−=A σa MP 56.120=B σa MP 42.36−=C σ10-6)(MP 1.91a max 压=σ10-7kN []108.8=P 10-8(2)(3)a max MP 42.158=σ)(117→=EI P f B 10-9amax MP 083.7=σ10-10αtan 82d l S +=10-12a max MP 130=σ10-13amax MP 75.160=σ10-14a max MP 72.25=σ10-16a max MP 6.135=σ10-18,[]+<=σσa MP 85.26内[]+−<−=σσa MP 38.32外10-19d =3.38cm 10-20d =5.95cm 10-21d =5.11cm 10-22a 4MP 4.54=xd σ10-23a max MP 2913=σ10-24m-m 截面：；n-n 截面：a 3MP 1.89=xd σa 3MP 11.47=xd σ10-25a 4MP 48.269=xd σ10-26a 3MP 4.142=xd σ第十一章变形能法11-1（a ）,(b)EA l P U 62=EAl P U 672=11-2716=b a U U 11-3EAl P U 2957.0=11-4(a)(b)4126.9d G l m U π=EIl m U 182=11-5EIql EI Pl B 8322+=δ11-6(a),)(42向上EI Ma A −=δ)(125顺时针EIMa B −=θ(b),EI qa A 24−=δEIqa B 853=θ(c),EI qa A 24714=δEIqa B 353=θ(d),EI qa A 324=δEIqa B 83=θ11-7(a),EI Pa B 343=δEIPa A 2=θ(b),EI PL B 9653=δEIPL A 1652=θ11-8222122)1()(3a b k P ak Pb b a EI Pb A ++++=δ11-9EIqL 2473=θ11-10(a),EI qa A 323=θEIqa y A 854=(b),EI qa B 123−=θEIqa y A 2474=(c),,EI qa A 243=θEI qa x B 124=EI qa x C 38454=(d)EIqa y C 48514=(e),EI Ma A 34=θEIMa y C 652=11-11(a),(b)EI a h Ph X AB3)32(2+=EI Pl X AB 33=11-1218.3mm=A f 11-13EA Pa EI Pa f C 28323+=11-14,,)()221(←+=EA Pl x A )(↑−=EA Pl y A )()221(逆时针+=EA P AB θ11-15,)(3726↓=EA Pb y A 。
