九年级数学下册27.1圆的认识27.1.3圆周角导学案华东师大版

27.1.3圆周角教学内容：讲义P40~44教学目标一、熟悉圆周角，探讨圆周角与圆心角的关系；二、把握圆周角定理及其推论；3、会用圆周角及其推论解决圆中的简单计算题；教学重难点重点：把握圆周角定理及其推论；难点：会用圆周角定理及其推论解决圆中的计算题；教学预备：课件教学方式：教学法教学进程一、熟悉圆周角圆周角：极点在圆上，两边和圆相交的角叫做圆周角。

判定以下角是不是是圆周角，什么缘故？图（2）是圆周角，圆（4）是圆心角，图（1）是圆外角，图（3）是圆内角。

二、学习试探一、小组合作学习。

（4人一组）二、班级展现3、教师总结4、结论：半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°（直角）。

五、提出问题：关于一样弧所对的圆周角，又有什么规律呢？三、学习试一试一、小组合作学习（4人一组）。

二、班级交流。

3、教师总结咱们能够发觉，圆周角的度数没有转变，而且圆周角的度数恰好为同弧所对的圆心角度数的一半。

四、学习圆周角定理及其推论一、定理的论证（3）圆心在∠ACB外部时也一样。

（教师能够让学生表述）二、定理的表述圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等。

推论一、90°的圆周角所对的弦是直径。

推论二、圆的内接四边形对角互补。

五、学习例2例二、如图，AB是⊙O的直径，∠A＝80°，求∠ABC的大小。

例3、试别离求出图中∠x的大小。

六、练习讲义P44页第一、二、3题。

七、小结一、学生小结二、教师小结：本节课学习了圆周角定理及其推论。

八、作业设计一、讲义P45页第3、4、6二、讲义P46页第7、九、10；九、板书设计十、反思27.1.3圆周角一、认识圆周角二、圆周角定理及其推论三、例题。

27.1.3圆周角（第一课时）教学设计【教学目标】一、知识与技能1、理解圆周角的概念,能运用概念辩识圆周角。

2、探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系。

3、经历探索过程，体会分类、化归和完全归纳等数学思想方法。

4、会运用圆周角定理解决简单问题。

二、过程与方法1、通过定理探索，培养学生的动手操作、自主探索和合作交流的能力.2、让学生口述，培养学生的表达能力，使学生的个性得到充分的展示.三、情感态度与价值观目标1、通过操作交流等活动，培养学生互相帮助、团结协作、互相讨论的团队精神。

2、培养学生学习数学的兴趣。

【学习重点】圆周角概念及圆周角定理.【学习难点】让学生发现并分情况证明圆周角定理。

【教法分析】一、教学方法本课时采用学案导学，让学生在学案的引导下去量一量、议一议，自主探索，去发现、验证圆周角定理。

教师采用几何画板直观演示、启发式设疑诱导为辅的教学方法，帮助学生发现和验证圆周角定理二、教学活动设计【教学过程】专题一：课前预习，引入新课活动一：复习总结，回顾旧知1、什么叫圆心角？顶点在圆心上的角叫做圆心角。

2、上节课我们学习了一个反映圆心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？在同圆或等圆中，如果圆心角、弧、弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余两组量也分别相等。

活动二：循序渐进，引入新课问题：将圆心角顶点向上移，直至与⊙O相交于点C?观察得到的∠ACB有什么特征？（1）顶点在圆上（2）两边与圆相交像这样的角叫做圆周角。

（板书标题）练习：判断下列各图中，哪些是圆周角？为什么？专题二：新知探究，合作交流探究：同弧所对的圆周角和圆心角的关系（一）量一量活动三：1、在⊙O中画出一个圆心角∠AOB；2、找到∠AOB所对的弧AB；3、画出一个弧AB所对的圆周角∠ACB；4、用量角器测量出∠AOB和∠ACB的度数。

你有什么发现？猜想：同弧所对的圆周角度数等于它所对的圆心角的一半。

（二）验证你的猜想利用几何画板（或希沃中的网络在线画板）进行展示，得到探索验证时的三种情况：接着用做好的教具进行展示，使学生明白证明时需要分三种情况进行讨论。

27.1.3圆周角（1）一、教材分析：本节内容是在圆心角概念和性质的基础上，对圆周角概念和性质的探索。

它是学习圆的其它性质的重要基础，在教材中起着承上启下的作用，在对圆与其它平面图形的研究中也起着桥梁和纽带的作用。

通过对性质的探究，在培养学生严谨思维品质的同时，渗透了“分类”、“化归”等思想方法，因此，这节内容的教学无论在知识上，还是思想方法上，都起着十分重要的作用。

二、学情分析：1、学生已经了解圆中的基本概念，基本掌握圆心角的相关性质。

2、具备了一定的独立思考和推理能力，但逻辑推理能力参差不齐，两极分化已形成。

3、初步具有对数学问题进行合作探究的意识和能力。

三、教学目标：根据新课标的目标要求和对教材的分析，结合学生已有的知识基础，目标制订如下：［知识与技能目标］理解圆周角的概念和圆周角定理，并初步学会简单应用。

［过程与方法目标］经历探索圆周角性质的过程，培养学生的实践能力和合作探究的精神，有机渗透“类比”、“分类”、“化归”等数学思想方法，有意识地强化合情推理和演绎推理的能力，以严谨求实的态度思考数学，提高数学素养。

［情感、态度、价值观目标］创设情景激发求知欲，让学生在动手实践，自主探索，合作交流中获得成功的体验，建立学习的自信心，培养合作交流的团队精神。

四、教学重、难点：根据学生的认知发展水平和教材的特点，确定以下重难点：重点：圆周角性质的发现与论证，理解圆周角定理。

难点：确定圆周角的分类标准，用分类化归的思想推理论证圆周角定理。

五、教法·学法：1、教法：基于本节课内容的特点和九年级学生的年龄特征，以“探究式体验教学法”和“启发式教学法”为主，讲授法、多媒体演示法为辅进行教学。

2、为了帮助学生认识自我，建立自信，让不同层次的学生都得到发展，这节课主要采用“主动探究与研讨发现法”。

六、教学内容及过程：探究（一）： 类比圆心角探知圆周角今天我们要学习圆中的另一种特殊的角，它的名称叫做圆周角。

《圆周角》【学习目标】掌握圆周角定理的内容及简单应用。

重点：圆周角定理的内容及其应用。

难点：圆周角定理的应用。

【学法指导】合作探究【学习过程】自主预习课本40—44页，完成下列各题：1．如图，BD 是⊙Ｏ的直径，弦AC 与BD 相交于点E ，则下列结论一定成立的是（ ）A ABD ACD ∠=∠B ABD AOD ∠=∠C AOD AED ∠=∠ D ABD BDC ∠=∠2、如图，A C B 、、是⊙O 上三点，若40AOC ∠=，则ABC ∠的度数是（ ）A ．10B ．20C ．40D ．803、如图，⊙O 中弧AB 的度数为60，AC 是⊙O 的直径，那么C ∠等于( )ＣA ．60° B．50° C．40° D．30°1．圆周角的定义：2.圆周角定理：3.圆周角定理的推论：（1）在同圆或等圆中, 所对的圆周角相等;（2）在同圆或等圆中, 所对的弧也相等。

一．探索：圆周角定理的推论如图，线段AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上任意一点（除点A 、B ），那么，∠ACB 就是直径AB 所对的圆周角.想想看，∠ACB 等于多少度？4321O CB A于是得到：半圆或直径所对的圆周角都等于90°（直角）．它的逆命题是什么？是真命题吗？于是归纳得到圆周角定理的推论：半圆或直径所对的圆周角都等于90°（直角）；90°的圆周角所对的弦是圆的直径．二.推论的应用学以致用1：如图，在⊙O 中，△ABC 是等边三角形，AD 是直径，则∠ADB= °，∠DAB= °.学以致用2：如图, ⊙O 的直径AB 为10cm,弦AC 为6 cm, ∠ACB 的平分线交⊙O 于D,求BC,AD,BD 的长。

学以致用3：利用三角尺可以画出圆的直径，为什么？你能用这种方法确定一个圆形工件的圆心吗？学以致用4：如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 与AB 相交于点E ，∠ACD=60°，∠ADC=50°,求∠CEB 的度数.1.如图，AB是⊙O的直径，∠A=10°,则∠ABC=________.2.如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠ACD=40°，则∠BCD=___ ____，∠BOD= 。