【全国百强校】四川省成都市第七中学人教版高中数学必修四课件：1.4.2(3)教程

即 P N 3 a .显 然 3 a 的 方 向 与 a 的 方 向 相 反 ，| 3 a | 3 | a | .
第二页，编辑于星期日：七点 三十五分。
新课讲述：
数乘运算
向量
.
第三页，编辑于星期日：七点 三十五分。
加法
减法 数乘
. 第四页，编辑于星期日：七点 三十五分。
例1 计算： (1) (3) 4a ； (2) 3(a b) 2(a b) a ； (3) (2a 3b c) (3a 2b c) . 解：(1) (3) 4a (3 4)a 12a ；
2
2
22
MC 1 AC 1 a 1 b ，
2
22
MD MB 1 DB 1 a 1 b .
2
2
2 第十八页，编辑于星期日：七点 三十五分。
例3. 如图， ABCD 中，点 M 在 AB 的延长线上 ，且
BM 1 AB ，点 N 在 BC 上 ，且 BN 1 BC .
2
3
求证 ：M 、N 、D三点共线 . 证明：设 AB e1 ，AD e2 ，则
例4.已知 D、E、F 分别为△ABC 三边BC、AC、AB 的中点.
求证： AD BE CF 0 .
C
证明：
AD AC CD
AD AB BD
E
D
2AD AC AB CD BD AC AB 0 AC AB A
G
F
B
同理 2BE BA BC ，2CF CA CB
2.2.3 向量数乘运算及其几何意义
第一页，编辑于星期日：七点 三十五分。
复习引入：
已 知 非 零 向 量 a ，作 出 ：a a a 和 ( a ) ( a ) ( a ) .

课件应注重启发学生思维培养学生的数学能力。
课件应注重与实际生活的联系增强学生的应用能力。
针对学生的实际情况调整课件难度和进度。
汇报人：
感谢观看
难点：向量的数量积、向量的向量积、向量的混合积的计算
应用：平面向量在物理、工程等领域的应用
第三章 三角恒等变换
三角恒等变换的定义和性质
三角恒等变换的基本公式和定理
三角恒等变换的应用和解题技巧
三角恒等变换在数学中的地位和作用
第四章 解三角形
内容：介绍解三角形的概念、方法和应用
重点：正弦定理、余弦定理和面积公式的应用
,
高中数学必修4课件全册(人教版)
目录
01
添加目录标题
02
课件概览
03
章节内容
04
习题与答案
05
教学建议与注意事项
01
添加章节标题
02
课件概览
课件封面
封面设计简洁明了凸显高中数学必修4的主题
封面风格与教材内容相符合体现数学的严谨性和逻辑性
封面采用人教版的标志表明版本一致
封面包含书名、作者、出版社等信息方便识别
难点：如何利用解三角形的方法解决实际问题
解题技巧：掌握解三角形的步骤和技巧能够灵活运用公式解决各种问题
04
习题与答案
章节习题
第三章 三角恒等变换
第一章 三角函数
第二章 平面向量
第四章 解三角形
习题答案及解析
答案：提供详细的习题答案
解析：对答案进行详细的解析和说明
解题思路：提供解题思路和技巧帮助学生更好地理解和掌握
03
章节内容
第一章 三角函数
内容：介绍三角函数的定义、性质、图像和基本公式

2
物线于A x1 , y1 , B x2 , y2 两点. p 2 结论 : 求证 : x1 x2 , y1 y2 p . 4
解 :由问题 2的解法知:y1 y2 p 2 , y12 y2 2 x1 , x2 , 2p 2p ( y1 y2 )2 P 2 x1 x2 2 4P 4
p 准线 l : x ,分别过点 A、B 作 l 的垂 2 线,垂足分别为 M、N.
由抛物线定义可知 FA MA , FB NB N
( x2 , y2 )
p ∵直线 AB 的方程为 x y cot 2 p x y cot 由 2 消去 y 并整理得 x2 (2 p cot 2 p) x p2 0 y 2 2 px 2p 2 ∴ AB = 2 p cot 2 p sin 2
K O B F
x
问题思考: 倾斜角为 的直线经过抛物线 y 2 2 px ( p 0) 的 焦点,与抛物线相交于 A 、B ,求线段 AB 的长.
解本题,可尝试用的方法有: 法一:设而不求,运用韦达定理, 计算弦长; 法二:设而不求,数形结合,运用 定义转化,计算弦长.
法三: 纯几何计算,这也是一种 较好的思维.
∴ AB FA FB = x1 x2 p
问题: 倾斜角为 的直线经过抛物线 y 2 2 px ( p 0) 的 焦点,与抛物线相交于 A 、B ,求线段 AB 的长.
解 : 如图记焦点 F , 准线 l , 分别过点 M A、B 作 l 的垂线,垂足分别为 M、N. 由抛物线定义可知 FA MA , FB NB K
( x1 , y1 )
p ( x , y ) 2 2 x y cot 由 2 消去 x 并整理得 y2 2 py cot p2 0 与直线 y 2 2 px 的倾斜角 ∴ y1 y2 2 p cot , y1 y2 p2 无关 ! 2 2 2 2 AB ( x1 x2 ) ( y1 y2 ) = (1 cot )( y1 y2 ) 很奇怪! 2p 2 2 = (1 cot ) ( y1 y2 ) 4 y1 y2 = 2 sin

例 6：在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 y x2 6x 1 与
坐标轴的交点都在圆 C 上．
(Ⅰ)求圆 C 的方程；
(Ⅱ)若圆 C 与直线 x－y＋a＝0 交于 A，B 两点，
且 OA⊥OB，求 a 的值．
解题策略：虽说几何法在圆的问题中好用，但并非全 能，第（2）问还是应注意代数解法，即圆锥曲线中的 通解通法。
个根 x1, x2 ，
则
x1

x2


b a
, x1x2

c a
。
4、弦长公式：若点 A(x1, y1)，B(x2, y2) 在直线 y kx b(k 0) 上，
则 y1 kx1 b，y2 kx2 b ，这是同点纵横坐标变换，是两大坐标变换技巧之一，
AB (x1 x2)2 (y1 y2)2 (x1 x2)2 (kx1 kx2)2 (1 k2)(x1 x2)2
的距离之和等于 4，设点 P 的轨迹为C ． （Ⅰ）写出 C 的方程；
（Ⅱ）设直线 y kx 1与 C 交于 A，B 两点．
k 为何值时 OA OB ？并求 AB 的值.
3.有关中点弦的问题：
解题思路：此类问题是利用点差法来转化变形出 斜率的式子。
例 3:以椭圆1x62 ＋y42＝1 内的点 M(1,1)为中点的弦
直线与圆锥曲线的位置关系
1.有关位置关系的问题：
例 1:已知直线 l : y kx 1与椭圆 C : x2 y2 1 4m
始终有交点，求 m 的取值范围
SUCCESS
THANK YOU
2019/7/4
2.有关弦长的问题：
例 2:在平面直角坐标系 xOy 中，点 P 到两点 (0， 3) ， (0，3)