第3章+用统计量描述数据

描述性统计分析指标

统计量可分为两类


一类表示数据的中心位置，例如均值、中位数、众 数等 一类表示数据的离散程度，例如方差、标准差、极 差等用来衡量个体偏离中心的程度。
描述单变量分布的三种方式

用数字呈现一个变量的分布 用表格呈现一个变量的分布 用图形呈现一个变量的分布
Frequencies

在交叉列联表中，除了频数外还引进了各种百分 比。例如表中第一行中的33.3％， 33.3％， 33.3 ％分别是高级工程师3人中各学历人数所占的比例 ，称为行百分比（Row percentage），一行的百 分比总和为100％；表中第一列的25.0％，25.0％ ，50.0％分别是本科学历4人中各职称人数所占的 比例，称为列百分比（Column percentage）， 一列的列百分比总和为100％，表中的6.3％，6.3 ％，12.5％等分别是总人数16人中各交叉组中人 数所占的百分比，称为总百分比（Total percentage），所有格子中的总百分比之和也为 100％。
例子

假设我们有以下的三组观测值：

观测A：11，12，13，16，16，17，18，21 观测B：14，15，15，15，16，16，16，17 观测C：11，11，11，12，19，20，20，20

这三组观测值的均值都是15.5，那么这三组数 据是否相似呢？
离散趋势
离散趋势的描述
本科 职称 高 级工 程师 Count % within 职 称 % within 文 化 程 度 % of Total Count % within 职 称 % within 文 化 程 度 % of Total Count % within 职 称 % within 文 化 程 度 % of Total Count % within 职 称 % within 文 化 程 度 % of Total Count % within 职 称 % within 文 化 程 度 % of Total 1 33.3% 25.0% 6.3% 1 25.0% 25.0% 6.3% 2 33.3% 50.0% 12.5% 0 .0% .0% .0% 4 25.0% 100.0% 25.0%

2.峰态系数（ K ）： K
3
xi x 4 n(n 1) 3(n 1) 2 ( ) . s (n 1)(n 2)(n 3) (n 2)(n 3)
2
统计学公式
二、概率分布
一、度量事件发生的可能性：
1.事件 A 发生的概率： P ( A) 二、随机变量的概率分布：
统计学公式
一、用统计量描述数据
一、水平的度量：
x x2 x3 1.简单平均数: x 1 n
xn

X
i 1
n
i
n
.
k
M f M 2 f2 M k fk 2.加权平均数： x 1 1 f1 f 2 f k
M
i 1
i i
f
n
.（如果原始数据被分成 k 组，各
2
E2
.
四、假设检验
一、一个总体参数的检验
1.大样本的检验
(1)在大样本的情况下，样本均值的抽样分布近似服从正态分布，其抽样标准差为 /
2
n.
采用正态分布的检验统计量.设假设的总体均值为 0 ,当总体方差 已知时,总体均值检验 的统计量为： z
x 0
/ n
.
(2)当总体方差 未知时,可以采用样本方差 s 来代替,此时总体均值检验的统计量为：
组的组中值分别用 M1，M 2， ，M k 表示，各组的频数分别用 f1，f 2， ，f k 表示，则得到 样本平均数计算公式）
x n 1 2 3.中位数（ M e ） ： Me 1 x n x n 1 2 2 2

n
p ；
(1 )

第3章统计学数据分布特征的描述统计学是一门研究收集、分析和解释数据的学科。

在统计学中，数据分布特征的描述是指通过一系列统计量和图表来描述数据的集中趋势、离散程度和分布形态等特征。

数据的集中趋势描述了数据的平均水平或中心。

常用的统计量有平均值、中位数和众数。

平均值是将所有观测值相加然后除以观测值的总数，它能够反映数据的总体平均水平。

然而，当数据包含异常值时，平均值的计算结果可能会受到影响。

因此，中位数和众数在这种情况下被认为是更稳健的集中趋势度量。

中位数是将数据按大小排序，然后找出中间位置的观测值。

众数是数据中出现次数最多的观测值。

数据的离散程度描述了数据的变异程度或分散程度。

常用的统计量有方差、标准差和四分位差。

方差是观测值与均值之间差异的平方的平均值，它反映了数据的总体离散程度。

标准差是方差的平方根，用于衡量数据的波动性。

四分位差是数据的上四分位数和下四分位数之差，它描述了数据的中间50%的变异程度。

数据的分布形态描述了数据的形状和对称性。

常用的分布形态有正态分布、偏态分布和峰态分布。

正态分布是最常见的分布形态，其特点是对称、钟形曲线。

偏态分布是指数据分布不对称的情况，主要分为正偏态和负偏态。

正偏态分布意味着数据的尾部偏向右侧，负偏态分布则意味着数据的尾部偏向左侧。

峰态分布用于描述数据的峰值的尖锐程度，主要分为正态分布、高峰态和低峰态。

除了统计量，还可以使用图表来对数据分布特征进行描述。

常用的图表包括直方图、箱线图和散点图。

直方图是通过将数据分组并在坐标轴上绘制各组的频率或相对频率来展示数据的分布形态。

箱线图通过绘制数据的分位数和异常值来展示数据的中位数、四分位数和离群观测值。

散点图用于展示两个变量之间的关系，特别适用于发现变量之间的相关性和异常值。

综上所述，统计学中的数据分布特征描述是通过一系列统计量和图表来描述数据的集中趋势、离散程度和分布形态等特征。

这些描述能够帮助我们更好地理解数据，并对数据进行分析和解释。

复习题

试分别写出样本平均数、方差和标准差的统计量及参数 符号. 试写出平均数、方差、标准差、几何平均数、变异系数 的计算公式. 平方和的计算公式有-----、-------和-------。 已知∑xi2=45180，平均值=67，n=10，则其方差和标准 差分别为------和------ 。 已知样本平方和为360，样本容量为10，则其标准差等 于-------。
S
x ( x ) / n
2 2
n 1

2955000 5400 / 10
2
10 1
65.828
三、标准差的特性
1、各观测值间变异大，标准差也大，反之则小。 2、各观测值加或减一个常数，其标准差值不变。 3、每观测值乘或除一个常数a，则标准差是原来的
a倍或1/a倍。
Excel计算统计量
二、几何平均数
使用（适用）条件； 定义； 计算方法； 实例。

一、几何平均数适用条件
呈倍数关系或偏态分布的资料，描述
其集中性时可用几何平均数表示。
如畜禽 、水产养殖的增长率，抗体的滴度，药 物的效价，畜禽疾病的潜伏期等，可用几何平均 数表示其平均水平。
2、几何平均数定义
n个观测值相乘之积开n次方所得的方根， 称为几何平均数，记为G。
S
x
2

(

x)
2
n
n 1
6、
测定北京肉鸭周龄(x)与体重(g , y)如下:
周龄：0 1 2 3 4 5 体重 48.5 206 535 969 1467 1975 相对数： 4.25 2.60 1.81 1.51 1.35
试求其周平均生长速度。