第二章 年金

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29
相应的，年金积累值为
(1 i)nk (1 i)n2k (1 i)k 1
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也可以直接从年金现值推导得出年金积累值
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30
2. 期初付年金
26
付款频率与计息频率不同的年金
我们只讨论每次付款金额相同的情况， 解决方法：
1. 利用不同计息频率的利率之间的相互关系，调 整计息频率，使之与付款频率一致，然后按照 标准年金的计算办法计算
2. 利用已知的年金符号表示，然后根据不同频率 的年金之间的相互关系以及标准年金的计算得 到最后结果，这种方法称之为代数分析法。
21变动利率计息频率与支付频率不一致连续年金基本变化年金其它年金22变动利率年金各个付款期间的利率不同即不同时间段的利率不同23同理可以计算期初付年金的现值为年金积累值为各次付款所依据的利率不同即各次付款限制以及积累值的计算都基于该次付款时的利率值则所有付款的年金现值为25同理可以计算期初付年金的现值和积累值分别为年金积累值为26例221某人每年年初存入银行1000元前4年的年利率为6后6年由于通货膨胀率的提高年利率升到10计算第10年末时的存款积累值
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38
显然
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s (m) (1 i)n a (m) (1 i)n

• 1、中国的多支柱养老保障体系 • 目前，我国的养老保障体系为：国家最低 保障（政府担保）、企业补充保障（政府 监督、企业和个人担保）、个人自愿保障 （个人担保）、家庭赡养抚助和社区辅助 保障（无风险）的养老保障体系。 • （1）企业养老保障 • 企业养老保障，即企业年金，是由企业和 职工共同建立的养老保障计划。中国政府 将“企业年金”写进“十五发展纲要” （2001-2005）
• 4、延期支付理论 • 美国学者Albert de Roode提出的。他认为：要充 分了解退休金的概念，就必须将退休金视为给付 的一部分。 • 所谓延期支付：指雇员在增加货币工资与退休金 二者之间有选择权，如果选择后者，则视退休金 给付为雇主支付给员工的一种延期支付方式。这 一理论把企业年金视为劳动报酬的一部分。当然， 企业年金知识延期支付的一种形式，并不覆盖延 期支付的全部内容和形式。
• 对于运营机构： • 受托人、账户管理人、投资管理人、托管 人共同遵守的准则。 • 企业年金客户需求的集中反映。 • 运营机构企业年金业务人财物资资源配置 的目标。
三、企业年金与社会养老保障
• （一）养老保障 • 1、社会养老保障 • 家庭养老保障在多数国家具有悠久的历史传统， 即几代人组成的大家庭为其成员提供养老和疾病 保障。20世纪末，政府在养老保障领域的角色随 着社会经济与人文环境的变化而变化，继而人类 又进入了公共部门与私营部门混合管理、共同承 担养老保障责任的时代。如今，很多国家由政府 提供养老保障的财政责任和社会化服务义务正在 减轻，取而代之的是私营养老保障管理与服务。
• 公共养老保障改革的最新发展趋势是：由 现收现付的待遇确定模式向缴费确定的个 人积累账户模式转移，先行者的经验来自 拉美国家，如智利。企业年金在养老保险 体系中的作用日益增强，加拿大、美国和 荷兰等OECD国家的实践均可以说明这个趋 势。

（一）有关年金的相关概念1.年金的含义年金，是指一定时期内每次等额收付的系列款项。

具有两个特点：一是金额相等；二是时间间隔相等。

2.年金的种类年金包括：普通年金（后付年金）、即付年金（先付年金）、递延年金、永续年金等形式。

在年金中，系列等额收付的间隔期间只需要满足“相等”的条件即可，间隔期间可以不是一年，例如每季末等额支付的债券利息也是年金。

【例题·判断题】年金是指每隔一年，金额相等的一系列现金流入或流出量。

（）『正确答案』×『答案解析』在年金中，系列收付款项的时间间隔只要满足“相等”的条件即可。

注意如果本题改为“每隔一年，金额相等的一系列现金流入或流出量，是年金”则是正确的。

即间隔期为一年，只是年金的一种情况。

【总结】（1）这里的年金收付间隔的时间不一定是1年，可以是半年、一个季度或者一个月等。

（2）这里年金收付的起止时间可以是从任何时点开始，如一年的间隔期，不一定是从1月1日至12月31日，可以是从当年7月1日至次年6月30日。

【总结】在年金的四种类型中，最基本的是普通年金，其他类型的年金都可以看成是普通年金的转化形式。

普通年金和即付年金是年金的基本形式，都是从第一期开始发生等额收付，两者的区别是普通年金发生在期末，而即付年金发生在期初。

递延年金和永续年金是派生出来的年金。

递延年金是从第二期或第二期以后才发生，而永续年金的收付期趋向于无穷大。

【小常识】诺贝尔奖是以瑞典著名化学家、硝化甘油炸药发明人阿尔弗雷德·贝恩哈德·诺贝尔的部分遗产作为基金创立的。

诺贝尔奖包括金质奖章、证书和奖金支票。

在遗嘱中他提出，将部分遗产（920万美元）作为基金，以其利息分设物理、化学、生理或医学、文学及和平（后添加了经济奖）5个奖项，授予世界各国在这些领域对人类作出重大贡献的学者。

【例题·单选题】（2010年考题）2007年1月1日，甲公司租用一层写字楼作为办公场所，租赁期限为3年，每年12月31日支付租金10万元，共支付3年。

期末付年金积累值
第1期期末（时刻1）支付的1元在第n期期末（时刻n）的终 值为(1＋i)n－1 ，第2期期末（时刻2）支付的1元在第n期期末的 终值为 (1 i)n2 ，…，第n－2期期末（时刻n－2）支付的1元在 第n期期末的终值为 (1 i)2 ，第n－1期期末（时刻n－1）支付 的1元在第n期期末的终值为(1＋i)，第n 期期末（时刻n）支付 的1元在第n期期末的终值为1，即
年金的分类
• 基本年金
等时间间隔付款 付款频率与计息频率一致 每次付款金额恒定
• 一般年金
不满足基本年金三个约束条件的年金 即为一般年金
2.1 期末付年金
我们考虑在0时刻开始的n期中每期期末支付1元的年金。

每期期末支付额为1、共支付n期的年金在第n期期末
（n时刻）的积累值之和记为 s 。 n
a 与 s 之间的关系式
n|
n|
2. 1 1 i
as
n|
n|
经济意义：设每期期末投资本金为P，投资n期
的本利和现值为1，则P 1 。在n期期末的积累值
a
为(1 i)n , 根据(1 i)n 1 is ,n| 可知即为1 is ,
n|
n|
这与每期期末投资P的n期积累值Ps 相等。 n|
Ps 1 is .
n|
n|
例2.1
某银行客户想通过零存整取的方式在一年后得到 10000元，在月复利为0.5%的情况下，问每月末需 存入多少钱才能达到目的。
解：设每月需存入 D 元,
D s 10000 12 |0.005
D 810 .66（元）
例2.2
一项年金在20年内每半年末付500元，设利率为每半 年计息一次的年名义利率为9%，求此项年金的现值。