约瑟夫问题
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约瑟夫环问题(Josephus)
算法设计
Josephus jp=new Josephus(); int a[]=new int[n]; for(int i=0;i<n;i++){ a[i]=i+1; } jp.SortArray(a,n,m,k,g); } public void show(int[]b,int g){ for(int i=b.length-g;i<b.length;i++){ System.out.print(b[i]+" "); } }
• b[c]=a[i]; • a[i]=0; • c++; • if(c==n) break; • } • System.out.print(“最后出列的 3人: "); • this.show(b,g); • } • }
• 1.数据选择： 要求：n<2^15; 1<=k<=n; 2.数据和结果显示：
(3)当然其中还是会存在一些漏洞，需要进 一步的改进。在计算机中是容不得丝毫的 错误的，这也让我们学到了面对科学要持 有严谨的态度，否则必定得不到应该有的 结果。
总人数n 起始号码k 循环数m 最后出列的3人 总人数n 起始号码k 循环数m 最后出列的3人 总人数n 起始号码k 循环数m 最后出列的3人 48 6 15 47 21 46 105 73 4 87 32 21 300 80 12 70 296 198 总人数n 起始号码k 循环数m 68 34 25
输出格式：
T行最后min（n，3）个出列的编号。 结果：6 1 5
问题背景
• 这个问题是以弗拉维奥•约瑟夫斯命名的， 它是1世纪的一名犹太历史学家。他在自己 的日记中写道，他和他的40个战友被罗马 军队包围在洞中。他们讨论是自杀还是被 俘，最终决定自杀，并以抽签的方式决定 谁杀掉谁。约瑟夫斯和另外一个人是最后 两个留下的人。约瑟夫斯说服了那个人， 他们将向罗马军队投降，不再自杀。
3约瑟夫斯问题
后顺时针每隔1枚拿走2枚棋子，连续 转了10周，9次越过A.当将要第10次越 过A处棋子取走其它棋子时，小洪发 现圆周上余下20多枚棋子. 若N是14的 倍数，则圆周上还有多少枚棋子？
作业：
在一个圆周上放一枚黑色 的和1990枚白色棋子.一个 同学进行这样的操作：从 黑色开始，按顺时针方向， 每隔1枚，取走1枚.当他取 到黑子时，圆周上还剩下 多少枚棋子？
• 例2：有1000个学生坐成一圈，依次编号为1,2， 3,…，1000. 现在进行1，2，1，2，…这样报数. 1号学生报1后立即离开，2号学生报2并留下； 三号学生报1后立即离开，4号学生报2并留下； …；如此进行下去，报1的同学离开，报2的同 学留下，直到最后还剩下1个人. 问这个人的编 号是多少？
约瑟夫斯问题
• 在古代，有一个野蛮部落，将抓起来的俘 虏围成一圈，并从某人开始按顺时针方向 以自然数1，2，3， 编号，然后杀掉1号、 3号、5号如此进行下去，隔一个人杀一个 人，直至最后余下一个人为止，这个幸存 者就是约瑟夫斯.
• 例1：有1000人排成一排，依次编号为1，2，3， …，1000. 现在进行1，2，1，2，…这样报数. 1 号学生报1后立即离开，2号学生报2并留下；3号 学生报1后立即离开，4号学生报2并留下；…； 999号学生报1后立即离开，1000号学生报2并留 下；然后从2号开始重新报数，2号学生报1后立 即离开，4号学生报2并留下；…；如此进行下去 ，报1的同学离开，报2的同学留下，直到最后还 剩下1个人. 问这个人的编号是多少？
• 例3：有100张的一摞卡片，玲玲拿着它们，从 最上面的一张开始按如下的顺序进行操作：把 最上面的第一张卡片舍去，把下一张卡片放在 这一摞卡片的最下面。再把原来的第三张卡片 舍去，把下一张卡片放在最下面. 反复这样做直 到手中只剩下一张卡片，那么剩下的这张卡片 是原来那一摞卡片的第几张？
约瑟夫问题及变种
“约瑟夫”问题及若干变种例1、约瑟夫问题(Josephus)[问题描述]M只猴子要选大王，选举办法如下：所有猴子按1…M编号围坐一圈，从第1号开始按顺序1，2，…，N 报数，凡报到N的猴子退出到圈外，再从下一个猴子开始继续1~ N报数，如此循环，直到圈内只剩下一只猴子时，这只猴子就是大王。
M和N由键盘输入，1≤N,M≤10000，打印出最后剩下的那只猴子的编号。
例如，输入8 3，输出：7。
[问题分析1]这个例题是由古罗马著名史学家Josephus提出的问题演变而来的，所以通常称为Josephus(约瑟夫)问题。
在确定程序设计方法之前首先来考虑如何组织数据，由于要记录m只猴子的状态，可利用含m个元素的数组monkey来实现。
利用元素下标代表猴子的编号，元素的值表示猴子的状态，用monkey[k]=1表示第k只猴子仍在圈中，monkey[k]=0则表示第k只猴子已经出圈。
程序采用模拟选举过程的方法，设变量count表示计数器，开始报数前将count置为0，设变量current 表示当前报数的猴子编号，初始时也置为0，设变量out记录出圈猴子数，初始时也置为0。
每次报数都把monkey[current]的值加到count上，这样做的好处是直接避开了已出圈的猴子（因为它们对应的monkey[current]值为0），当count=n时，就对当前报数的猴子作出圈处理，即：monkey[current]：=0，count：=0，out：=out+1。
然后继续往下报数，直到圈中只剩一只猴子为止（即out=m-1）。
参考程序如下：program josephus1a {模拟法，用数组下标表示猴子的编号}const maxm=10000;var m,n,count,current,out,i:integer;monkey:array [1..maxm] of integer;beginwrite('Input m,n:');readln(m,n);for i:=1 to m do monkey[i]:=1;out:=0; count:=0; current:=0;while out<m-1 dobeginwhile count<n dobeginif current<m then current:=current+1 else current:=1;count:=count+monkey[current];end;monkey[current]:=0; out:=out+1; count:=0end;for i:=1 to m doif monkey[i]=1 then writeln('The monkey king is no.',i);readlnend.[运行结果]下划线表示输入Input m，n:8 3The monkey king is no.7 {时间：0秒}Input m，n:10000 1987The monkey king is no.8544 {时间：3秒}[反思]时间复杂度很大O(M*N)，对于极限数据会超时。
约瑟夫问题多种解决方法
• • • • • • • • • • •
s:=0; while s<n do begin if j<m then inc(j) else j:=1; s:=s+a[j]; end; write(j); a[j]:=0; end; end.
约瑟夫问题多 种解决方法
约瑟夫问题的来历
• 据说著名犹太历史学家 Josephus有过以下的故事：在罗 马人占领乔塔帕特后，39 个犹太人与Josephus及他的朋 友躲到一个洞中，39个犹太人决定宁愿死也不要被敌人抓 到，于是决定了一个自杀方式，41个人排成一个圆圈，由 第1个人开始报数，每报数到第3人该人就必须自杀，然后 再由下一个重新报数，直到所有人都自杀身亡为止。然而 Josephus 和他的朋友并不想遵从，Josephus要他的朋友 先假装遵从，他将朋友与自己安排在第16个与第31个位置， 于是逃过了这场死亡游戏。17世纪的法国数学家加斯帕在 《数目的游戏问题》中讲了这样一个故事：15个教徒和15 个非教徒在深海上遇险，必须将一半的人投入海中，其余 的人才能幸免于难，于是想了一个办法：30个人围成一圆 圈，从第一个人开始依次报数，每数到第九个人就将他扔 入大海，如此循环进行直到仅余15个人为止。问怎样排法， 才能使每次投入大海的都是非教徒。
著名约瑟夫问题一
• 17世纪的法国数学家加斯帕在《数目的游戏问题》中讲了 这样一个故事：15个教徒和15 个非教徒在深海上遇险， 必须将一半的人投入海中，其余的人才能幸免于难，于是 想了一个办法：30个人围成一圆圈，从第一个人开始依次 报数，每数到第九个人就将他扔入大海，如此循环进行直 到仅余15个人为止。问怎样排法，才能使每次投入大海的 都是非教徒。题目中30个人围成一圈，因而启发我们用一 个循环的链来表示。可以使用结构数组来构成一个循环链。 结构中有两个成员，其一为指向下一个人的指针，以构成 环形的链；其二为该人是否被扔下海的标记，为1表示还 在船上。从第一个人开始对还未扔下海的人进行计数，每 数到9时，将结构中的标记改为0，表示该人已被扔下海了。 这样循环计数直到有15个人被扔下海为止
约瑟夫问题pascal
约瑟夫问题（有时也称为约瑟夫斯置换，是一个出现在计算机科学和数学中的问题。
在计算机编程的算法中，类似问题又称为约瑟夫环。
又称“丢手绢问题”）据说著名犹太历史学家Josephus有过以下的故事：在罗马人占领乔塔帕特后，39 个犹太人与Josephus及他的朋友躲到一个洞中，39个犹太人决定宁愿死也不要被敌人抓到，于是决定了一个自杀方式，41个人排成一个圆圈，由第1个人开始报数，每报数到第3人该人就必须自杀，然后再由下一个重新报数，直到所有人都自杀身亡为止。
然而Josephus 和他的朋友并不想遵从。
首先从一个人开始，越过k-2个人（因为第一个人已经被越过），并杀掉第k个人。
接着，再越过k-1个人，并杀掉第k个人。
这个过程沿着圆圈一直进行，直到最终只剩下一个人留下，这个人就可以继续活着。
问题是，给定了和，一开始要站在什么地方才能避免被处决？Josephus要他的朋友先假装遵从，他将朋友与自己安排在第16个与第31个位置，于是逃过了这场死亡游戏。
//详情请见百度百科。
[题目描述]Josephus问题是建立在历史学家Josephus的一个报告的基础之上，该报告讲述了他和40个士兵在公元67年被罗马军队包围期间签定的一个自杀协定，Josephus建议每个人杀死他的邻居，他很聪明的使自己成为这些人中的最后一个，因此获得生还。
21世纪的今天，我们将Josephus问题稍作扩展：设N个人围成一圈，依次从1到N编号，从第S号开始报数，报到K的人出列，求第T个出列的人的编号。
显然，Josephus面对的是N = 40, K = 2, S= 1, T = 40的退化情况。
[数据范围]30%的数据，K = 2100%的数据，1 <= N <= 1000000, 1<= K <= 2147483647, 1 <= S <= N, 1 <= T <= N最简单的推导方法应该是模拟。
实验一、约瑟夫问题
实验一：约瑟夫问题求解一、问题描述1、实验题目：约瑟夫（Josephus）问题的一种描述是：编号为1，2，……，n的n个人按顺时针方向围坐一圈，每人持有一个密码（正整数）。
一开始任选一个正整数作为报数上线值m，从第一个人开始按顺时针方向自1开始报数，报到m时停止报数。
报m的人出列，将他的密码作为新的m值，从他在顺时针方向下一个人开始重新从1报数，如此下去，直至所有的人全部出列为止。
2、基本要求：试设计一个程序，按出列顺序印出个人编号。
3、测试数据：m的初值为20；n=7，7个人的密码依次为：3，1，7，2，4，8，4。
ｍ的初值为6，正确的出列顺序应为：6，1，4，7，2，3，5。
二、需求分析１、本程序用来求出含有密码的约瑟夫问题，可以输出所有人的出列顺序。
2 、程序运行后显示提示信息，提示用户输入一圈的人数n，接着输入每个人的密码，最后提示输入初始密码。
3、用户输入完毕后，程序自动输出运算结果。
三、概要设计1、设计思路n个人围成一圈，每个人的手中都有一个密码，这个密码决定了下一次报数的上限。
游戏规则：①给定一个初始密码②循环报数，报到密码值的人要出列，依次类推，直到所有的人都出列本程序要求输入的内容：n个人的密码及初始密码；本程序要求输出的内容：n个人出列的顺序。
2、数据结构为了实现上述功能，可以采用链式存储结构。
采用链式存储结构，定义了一个存储个人信息的结构体，及两个自定义函数，分别用于创建链表和约瑟夫出列操作。
①链表抽象数据类型的定义： #define SLNODE struct slnodeADT SLNODE{数据对象：D={ i a |i a ∈SLNODE, i=1,2,3.... }数据关系：R=φ}ADT SLNODE;②自定义函数:void create_SLnode(SLNODE *p,int n)//创建队列{ 创建链表，为N 个人分配密码 }void Josef(SLNODE *p,int n)//进行约瑟夫操作{输入初始密码m;for(){ 将出列的结点删除，并输出出列序号；}}③本程序的保护模块：结构体模块主程序模块自定义函数模块调用关系：3、程序设计主要算法的流程图：create_SLnode( )算法流程图Josef( )算法流程图四、详细设计1、元素类型、结点的类型及指针#define SLNODE struct slnodeSLNODE//每个结点的结构体{int num;//num代表序号int code;//code代表密码SLNODE *next;};2、自定义函数：void create_SLnode(SLNODE *p,int n)//创建队列，并将其尾指针指向第一个序号{SLNODE *r,*s;s=p;int i,m;cout<<"请给这"<<n<<"个人分配密码："<<endl;for(i=0;i<n;i++){cout<<"请给第"<<i+1<<"个人输入密码："<<endl;cin>>m;r=(SLNODE *)malloc(sizeof(SLNODE));r->code=m;r->num=i+1;r->next=s->next;s->next=r;s=s->next;}p=p->next;s->next=p;}void Josef(SLNODE *p,int n)//进行约瑟夫操作{p=p->next;int m;int i,j;SLNODE *r;cout<<"请输入初始密码："<<endl;cin>>m;cout<<"依次出列的序号为:"<<endl;for(i=0;i<n-1;i++)p=p->next;for(i=0;i<n-2;i++){for(j=0;j<m-1;j++)p=p->next;cout<<(p->next)->num<<endl;m=(p->next)->code;r=p->next;p->next=r->next;}if(m%2==0)cout<<p->num<<endl<<(p->next)->num<<endl;elsecout<<(p->next)->num<<endl<<p->num<<endl;}3、主函数：int main(){SLNODE *p;int n;cout<<"请输入一圈的人数："<<endl;cin>>n;p=(SLNODE *)malloc(sizeof(SLNODE));p->next=NULL;create_SLnode(p,n);Josef(p,n);return 0;}4、函数的调用关系：主函数main()调用自定义函数void create_SLnode(SLNODE *p,int n);/*创建队列*/与void Josef(SLNODE *p,int n);/*进行约瑟夫操作*/。
约瑟夫问题
4、狐狸捉兔子
题目：
围绕着山顶有１０个洞，狐狸要吃兔子，兔子说：“可以，但必须找到我，我就藏身于这十个洞中，你从１０号洞出发，先到１号洞找，第二次隔１个洞找，第三次隔２个洞找，以后如此类推，次数不限。”但狐狸从早到晚进进出出了１０００次，仍没有找到兔子。问兔子究竟藏在哪个洞里？
参考程序下载
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5、进制转换
题目：
将一个十进制自然数转换成二进制数，一般采取除2取余法。从键盘输入一个十进制自然数（约定该数小于等于Maxlongint）,输出相应的二进制数
设有一天平，可用来称物体的质量，同时给出一个正整数n(n<=10)。
问题1：试设计n个砝码的质量，用它们能称出尽可能多的1，2，3，...连续整数质量，约定砝码可以放在天平的左右两个托盘中的任何一个或两个中。例如n=2,此时设计2个砝码的质量分别为1，3，则能同时称取1，2，3，4。
问题2：在给出n个砝码能称出最大质量范围内的一个质量x,试给出称取x的方案。如上例中：
6/7,7/8,1/1
编程求出n级法雷序列，每行输出10个分数。n的值从键盘输入。
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13、砝码设计
题目：
①把组成这个四位数的4个数字由小到大排列，形成由这四个数字组成的最大的四位数；
②把组成这个四位数的4个数字由大到小排列，形成由这四个数字组成的最小的四位数（如果含有数字0，则不足四位）；
约瑟夫问题大全
“约瑟夫”问题及若干变种林厚从例1、约瑟夫问题(Josephus)[问题描述]M只猴子要选大王，选举办法如下：所有猴子按1…M编号围坐一圈，从第1号开始按顺序1，2，…，N报数，凡报到N的猴子退出到圈外，再从下一个猴子开始继续1~ N报数，如此循环，直到圈内只剩下一只猴子时，这只猴子就是大王。
M和N由键盘输入，1≤N,M≤10000，打印出最后剩下的那只猴子的编号。
例如，输入8 3，输出：7。
[问题分析1]这个例题是由古罗马著名史学家Josephus提出的问题演变而来的，所以通常称为Josephus(约瑟夫)问题。
在确定程序设计方法之前首先来考虑如何组织数据，由于要记录m只猴子的状态，可利用含m 个元素的数组monkey来实现。
利用元素下标代表猴子的编号，元素的值表示猴子的状态，用monkey[k]=1表示第k只猴子仍在圈中，monkey[k]=0则表示第k只猴子已经出圈。
程序采用模拟选举过程的方法，设变量count表示计数器，开始报数前将count置为0，设变量current表示当前报数的猴子编号，初始时也置为0，设变量out记录出圈猴子数，初始时也置为0。
每次报数都把monkey[current]的值加到count上，这样做的好处是直接避开了已出圈的猴子（因为它们对应的monkey[current]值为0），当count=n时，就对当前报数的猴子作出圈处理，即：monkey[current]：=0，count：=0，out：=out+1。
然后继续往下报数，直到圈中只剩一只猴子为止（即out=m-1）。
参考程序如下：program josephus1a {模拟法，用数组下标表示猴子的编号}const maxm=10000;var m,n,count,current,out,i:integer;monkey:array [1..maxm] of integer;beginwrite('Input m,n:');readln(m,n);for i:=1 to m do monkey[i]:=1;out:=0; count:=0; current:=0;while out<m-1 dobeginwhile count<n dobeginif current<m then current:=current+1 else current:=1;count:=count+monkey[current];end;monkey[current]:=0; out:=out+1; count:=0end;for i:=1 to m doif monkey[i]=1 then writeln('The monkey king is no.',i);readlnend.[运行结果]下划线表示输入Input m，n:8 3The monkey king is no.7 {时间：0秒}Input m，n:10000 1987The monkey king is no.8544 {时间：3秒}[反思]时间复杂度很大O(M*N)，对于极限数据会超时。
c课程设计约瑟夫问题
c课程设计约瑟夫问题一、教学目标本章节的教学目标分为三个维度：知识目标、技能目标和情感态度价值观目标。
1.知识目标：通过学习约瑟夫问题，学生能够理解并掌握约瑟夫问题的基本概念、原理和解决方法。
2.技能目标：学生能够运用所学的约瑟夫问题的解决方法，解决实际问题，并能够进行简单的数学推理和分析。
3.情感态度价值观目标：通过学习约瑟夫问题，学生能够培养对数学的兴趣和好奇心，提高解决问题的能力和团队合作的精神。
二、教学内容本章节的教学内容以约瑟夫问题为核心，包括以下几个方面：1.约瑟夫问题的定义和背景介绍。
2.约瑟夫问题的解决方法，包括递归法、循环队列法和迭代法。
3.约瑟夫问题的应用场景，结合实际问题进行讲解。
4.约瑟夫问题的扩展，如约瑟夫环的生成和约瑟夫问题的变种。
三、教学方法为了激发学生的学习兴趣和主动性，本章节将采用多种教学方法：1.讲授法：通过讲解约瑟夫问题的定义、原理和解决方法，使学生掌握基本概念和知识点。
2.案例分析法：通过分析实际问题，引导学生运用所学的约瑟夫问题的解决方法，培养学生的解决问题的能力。
3.实验法：通过进行约瑟夫问题的编程实验，让学生亲手实践，加深对解决方法的理解和记忆。
四、教学资源为了支持教学内容和教学方法的实施，丰富学生的学习体验，将选择和准备以下教学资源：1.教材：选用权威、系统的教材，如《计算机科学导论》等，作为学生学习的基本依据。
2.参考书：推荐一些相关的参考书，如《算法导论》等，供学生进一步拓展学习。
3.多媒体资料：制作PPT、教学视频等多媒体资料，以图文并茂的形式呈现教学内容，提高学生的学习兴趣。
4.实验设备：准备计算机实验室，让学生能够进行约瑟夫问题的编程实验，提高实践能力。
五、教学评估本章节的评估方式包括平时表现、作业和考试三个部分，以全面、客观、公正地评估学生的学习成果。
1.平时表现：通过观察学生在课堂上的参与度、提问和回答问题的表现，了解学生的学习态度和理解程度。
约瑟夫问题
第一个人出列：从 数器 j 从 1 数到 person[i] <- 0 第二个人出列：从 数器 j 从 1 数到 person[i] <- 0 „„ n-1个出列：„„
k = 0 的后继开始扫描数组，报数计 m，该人出列，把他的状态置成 0，
k = i 的后继开始扫描数组，报数计 m，该人出列，把他的状态置成 0，
此题如果意思是定位第 m 个元素，当不需要跳过任何元素 时。 从 k 开始报数第 m 个元素是： ((( k + m - 1 ) – 1 ) mod ) n +1
“遍历”和“数到”的区别： 遍历到的每个元素需要做相同的操作，而“数到m”第m个 元素和前 m-1 个元素有不同的操作。
如果需要跳过某些标记的元素，就无法直接确定第 m 个元 素的位置，则需要按顺序逐个扫描元素，跳过不符合要求的 元素，对符合要求的元素进行计数。 此处注意第一个数也许需要跳过，第一个报数的编号也许不 是 k，不能直接从 1 计数。 i <- k j <- 0 while ( j< m ) do begin i <- (i mod n) + 1 if ( person[i] <> 0 ) then j <- j+1 end
2.1
模拟方法
2.2
2.1.1 数组+标记 2.1.2 循环链表+删除节点
数学模型
定义数组： array person[1..n]代表 n 个人的状态； 第i个元素代表编号为i的人的状态，下标代表人的编号； 状态： 1代表没有出列，0代表已出列。 使用线性数组表示环状圆圈 * 数组元素间相邻关系和环状结构元素间相邻关系有所不 同，person[n]没有后继节点，person[1]没有前驱节点。 数组可以使用下面方法实现环状结构的相邻关系： person[i]后继节点的下标为j： if i = n then i<- 1 else i <- i+1 或者 i <- (i mod n) +1
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【问题】n只猴子选大王，选举办法如下：从头到尾１，２，３报数，凡报３的退出，余下的从尾到头１，２，３报数，凡报３的退出．．．如此类推，当剩下两
只猴子时，取这时报１的为王，若想当猴王，请问当初应占据什么位置？
【测试数据】
n │ 7 │ 10│20│100 │
位置│2 │ 8│16│ 77 │
【参考程序１】
const number=3;
var n,num,i,total:integer;
a:array[1..100]of boolean; order:boolean;
begin
writeln('input n:');
readln(n);
total:=n; {队伍中剩下的猴子数}
for i:=1 to n do a[i]:=true;
repeat
order:=true; {order=true:顺序报数}
num:=0; {num:报的数字}
for i:=1 to n do {顺序报数}
if a[i] then begin {第i只在队列中才有资格报数}
num:=num+1;
if (num=number) then begin {如果为3}
a[i]:=false;total:=total-1; {出队,且猴子数少1}
num:=0; {num置0,又准备从1报起}
end; {报到尾}
if total>number-1 then order:=false; {如还要继续报,则从尾到头}
num:=0; {从尾到头时,order=false}
for i:=n downto 1 do {逆向报数}
if a[i] then begin {在队列中}
num:=num+1;
if (num=number) then begin
a[i]:=false;total:=total-1;
num:=0;
end;
end;
until total=number-1; {直到剩下２只}
if not order then for i:=1 to n do if a[i] then begin
{报剩2只时,如上一次为从尾到头报数,则猴王为从头到尾报的第一只}
writeln('The Monkey King is :',i);readln;halt;end;
if order then for i:=n downto 1 do if a[i] then begin
{报剩2只时,如上一次为从头到尾报数,则猴王为从尾到头报的第一只}
writeln('The Monkey King is :',i);readln;halt;end;
end.
【参考程序２】程序１中，用了order来记录是顺序还是逆序报数，不太方便。
现简化之，取消了order，而在每一次报数前都判断是否只剩２只。
const number=3;
var n,num,i,total:integer; a:array[1..200]of boolean;
writeln('input n:');
readln(n);
total:=n;
for i:=1 to n do a[i]:=true;
repeat
num:=0;
for i:=1 to n do
if a[i] then begin
if total=2 then begin writeln('he is :',i); readln;halt;end; num:=num+1;
if (num=number) then begin
a[i]:=false;total:=total-1;
num:=0;
end;
end;
num:=0;
for i:=n downto 1 do
if a[i] then begin
if total=2 then begin writeln('he is :',i); readln; halt;end; num:=num+1;
if (num=number) then begin
a[i]:=false;total:=total-1;
num:=0;
end;
until total<number-1;
end.
【问题】围绕着山顶有１０个洞，狐狸要吃兔子，兔子说：“可以，但必须找到我，我就藏身于这十个洞中，你从１０号洞出发，先到１号洞找，第二次隔１个
洞找，第三次隔２个洞找，以后如此类推，次数不限。
”但狐狸从早到晚进
进出出了１０００次，仍没有找到兔子。
问兔子究竟藏在哪个洞里？
【答案】２，４，７，９
【参考程序１】【参考程序２】
const const
holenumber=10; m=10; {洞数}
var var
hole:array[0..holenumber] l,f,t:integer;
of 0..1; a:array[1..m+1] of 0..1;
step,i,number:longint; begin
begin for t:=1 to m do
for i:=0 to 9 do hole[i]:=0; a[t]:=0;
number:=0; f:=0; t:=0; l:=0;
for step:=1 to 1000 do begin repeat
number:=number+step; {循环地数} l:=l+1; {隔几个洞}
i:=number mod holenumber; {第几个洞} t:=t+l; {第几个洞}
hole[i]:=1; if t>m+1 then t:=t mod m;
end; if t=0 then t:=10;{循环地找}
for i:=0 to holenumber-1 do a[t]:=1;{该洞已进过}
if hole[i]=0 then write(i:3); f:=f+1; {进洞的次数} readln; until f=1000;
end. for t:=1 to 10 do
if a[t]=0 then write(t,' ');
readln
end.。