习题树和二叉树

数据结构-习题-第六章-树和二叉树E F D G A B / + + * - C * 第六章 树和二叉树一、选择题1．已知一算术表达式的中缀形式为 A+B*C-D/E ，后缀形式为ABC*+DE/-，其前缀形式为( )A ．-A+B*C/DE B. -A+B*CD/EC ．-+*ABC/DE D. -+A*BC/DE【北京航空航天大学 1999 一、3 （2分)】2．算术表达式a+b*（c+d/e ）转为后缀表达式后为（ ）【中山大学 1999 一、5】A ．ab+cde/*B ．abcde/+*+C ．abcde/*++D ．abcde*/++ 3. 设有一表示算术表达式的二叉树（见下图）， 它所表示的算术表达式是（ ）【南京理工大学1999 一、20（2分）】A. A*B+C/(D*E)+(F-G)B.(A*B+C)/(D*E)+(F-G)C. (A*B+C)/(D*E+（F-G ）)D.A*B+C/D*E+F-G4. 设树T 的度为4，其中度为1，2，3和4的结点个数分别为4，2，1，1 则T 中的叶子数为（ ）A ．5B ．6C ．7D．8【南京理工大学 2000 一、8 （1.5分）】5. 在下述结论中，正确的是（）【南京理工大学 1999 一、4 （1分）】①只有一个结点的二叉树的度为0; ②二叉树的度为2；③二叉树的左右子树可任意交换;④深度为K的完全二叉树的结点个数小于或等于深度相同的满二叉树。

A．①②③ B．②③④ C．②④ D．①④6. 设森林F对应的二叉树为B，它有m个结点，B的根为p,p的右子树结点个数为n,森林F中第一棵树的结点个数是（）A．m-n B．m-n-1 C．n+1 D．条件不足，无法确定【南京理工大学2000 一、17（1.5分）】7. 树是结点的有限集合，它（ (1）)根结点，记为T。

其余结点分成为m（m>0）个(（2）)的集合T1，T2，…，Ｔm，每个集合又都是树，此时结点T称为Ti的父结点，Ti称为T的子结点（1≤i≤m）。

一、填空题1. 不相交的树的聚集称之为森林。

2. 从概念上讲，树与二叉树是两种不同的数据结构，将树转化为二叉树的基本目的是_树可采用孩子-兄弟链表（二叉链表）做存储结构，目的是利用二叉树的已有算法解决树的有关问题。

3. 深度为k的完全二叉树至少有2 k-1个结点。

至多有2 k-1个结点，若按自上而下，从左到右次序给结点编号（从1开始），则编号最小的叶子结点的编号是2 k-2+1。

4. 在一棵二叉树中，度为零的结点的个数为n 0，度为2的结点的个数为n 2，则有n0= n2+1。

5. 一棵二叉树的第i（i≥1）层最多有2 i-1个结点；一棵有n（n>0）个结点的满二叉树共有（n+1）/2个叶子和（n-1）/2个非终端结点。

6.现有按中序遍历二叉树的结果为abc，问有5种不同形态的二叉树可以得到这一遍历结果。

7. 哈夫曼树是带权路径最小的二叉树。

8. 前缀编码是指任一个字符的编码都不是另一个字符编码的前缀的一种编码方法，是设计不等长编码的前提。

9. 以给定的数据集合{4，5，6，7，10，12，18}为结点权值构造的Huffman 树的加权路径长度是165 。

10. 树被定义为连通而不具有回路的（无向）图。

11. 若一棵根树的每个结点最多只有两个孩子，且孩子又有左、右之分，次序不能颠倒，则称此根树为二叉树。

12. 高度为k，且有个结点的二叉树称为二叉树。

2k-1 满13. 带权路径长度最小的二叉树称为最优二叉树，它又被称为树。

Huffman14. 在一棵根树中，树根是为零的结点，而为零的结点是结点。

入度出度树叶15. Huffman树中，结点的带权路径长度是指由到之间的路径长度与结点权值的乘积。

结点树根16. 满二叉树是指高度为k，且有个结点的二叉树。

二叉树的每一层i上，最多有个结点。

2k-1 2i-1二、单选题1. 具有10个叶结点的二叉树中有(B) 个度为2的结点。

(A)8 (B)9 (C)10 (D)112．对二叉树的结点从1开始进行连续编号，要求每个结点的编号大于其左右孩子的编号，同一结点的左右孩子中，其左孩子的编号小于其右孩子的编号，则可采用_（3）次序的遍历实现编号。

数据结构树和二叉树习题一、树的基本概念1.请简要描述树的基本概念及其特点。

答：树是由n(n≥0)个节点组成的有限集合。

其中：-若n=0，则为空树。

-若n＞0，则树有且仅有一个称为根的节点，其他节点可以分为多个互不相交的有限集合，每个集合本身又是一棵树，称之为根的子树。

树的特点包括：-每个节点存放的数据可以是同种或不同种的数据类型。

-每个节点最多有一个父节点和多个子节点。

2.请列举树的应用场景。

答：树的应用场景包括但不限于以下几个方面：-文件系统：操作系统中的文件系统通常使用树来组织文件和目录。

-数据库：数据库中的索引通常使用树来存储和组织数据。

-编译原理：编译器使用语法树来解析源代码。

-社交网络：社交网络中的关注和粉丝关系可以表示为树。

二、二叉树3.请定义二叉树。

答：二叉树是一种特殊的树结构，其中每个节点最多有两个子节点，分别称为左子节点和右子节点。

4.请画出以下二叉树的结构图：A/\BC/\/\DEFG答：以下是该二叉树的结构图：A/\BC/\/\DEFG5.请写出以下二叉树的前序遍历、中序遍历和后序遍历结果：/\23/\45答：-前序遍历结果：1,2,4,5,3-中序遍历结果：4,2,5,1,3-后序遍历结果：4,5,2,3,1三、二叉树的操作6.请实现二叉树的插入操作。

答：以下是二叉树的插入操作的示例代码：```class Node:def __init__(self, value):self.value = valueself.left = Noneself.right = Nonedef insert(root, value):if root is None:root = Node(value)else:if value < root.value:if root.left is None:root.left = Node(value)else:insert(root.left, value)else:if root.right is None:root.right = Node(value)else:insert(root.right, value)```7.请实现二叉树的查找操作。

一、基础知识题6.1设树T的度为4，其中度为1，2，3和4的结点个数分别为4，2，1，1，求树T中的叶子数。

【解答】设度为m的树中度为0,1,2,…,m的结点数分别为n0, n1, n2,…, nm，结点总数为n，分枝数为B，则下面二式成立n= n0+n1+n2+…+nm (1)n=B+1= n1+2n2 +…+mnm+1 (2)由(1)和(2)得叶子结点数n0=1+即： n0=1+(1-1)*4+(2-1)*2+(3-1)*1+(4-1)*1=86.2一棵完全二叉树上有1001个结点，求叶子结点的个数。

【解答】因为在任意二叉树中度为2 的结点数n2和叶子结点数n0有如下关系：n2=n0-1,所以设二叉树的结点数为n, 度为1的结点数为n1，则n= n0+ n1+ n2n=2n0+n1-11002=2n0+n1由于在完全二叉树中，度为1的结点数n1至多为1，叶子数n0是整数。

本题中度为1的结点数n1只能是0，故叶子结点的个数n0为501.注：解本题时要使用以上公式，不要先判断完全二叉树高10，前9层是满二叉树，第10层都是叶子，……。

虽然解法也对，但步骤多且复杂，极易出错。

6.3 一棵124个叶结点的完全二叉树，最多有多少个结点。

【解答】由公式n=2n0+n1-1,当n1为1时，结点数达到最多248个。

6.4．一棵完全二叉树有500个结点，请问该完全二叉树有多少个叶子结点？有多少个度为1的结点？有多少个度为2的结点？如果完全二叉树有501个结点，结果如何？请写出推导过程。

【解答】由公式n=2n0+n1-1，带入具体数得，500=2n0+n1-1，叶子数是整数，度为1的结点数只能为1，故叶子数为250，度为2的结点数是249。

若完全二叉树有501个结点，则叶子数251，度为2的结点数是250，度为1的结点数为0。

6.5 某二叉树有20个叶子结点，有30个结点仅有一个孩子，则该二叉树的总结点数是多少。