集合章节重点知识点1、元素的特性：确定性 、 无序性 、 互异性．2、3、集合间的基本关系注1、子集的性质(1)任何一个集合是它本身的子集，即A ⊆A .(2)对于集合A ，B ，C ，如果A ⊆B ，且B ⊆C ，那么A ⊆C .（子集的传递性） 注2、规定：空集是任何集合的子集，空集是任何集合的真子集.注3、含有n 个元素的集合子集个数为2n ;真子集个数为2n −1；非空真子集个数为2n -2; 4、集合的基本运算、注1、（1）交集的性质：;;;;B A A B A A B B A A A A A ⊆⇔==== φφ（2）并集的性质：;;;;A B A B A A B B A A A A A A ⊆⇔==== φ （3）补集的性质：()()();;;A A C C A C A U A C A U U U U ===φ（4）反演率(德·摩根定律) ： 交、并、补(且、或、非)之间的关系①集合形式()()()I I I C A B C A C B =,()()()I I I C A B C A C B =②命题形式：()()()p q p q ⌝∧=⌝∨⌝，()()()p q p q ⌝∨=⌝∧⌝（5）I I A B A B A A B B A C B C A B I⊆⇔=⇔=⇔=∅⇔=(其中I 为全集)常用的数集自然数集正整数集整数集 有理数集实数集 记法NN ∗ZQR定义符号表示 图形表示子集 集合A 中的任意一个元素都是集合B 中的元素 （即若x ∈A ，则x ∈B ）A ⊆B (或B ⊇A )真子集 集合A ⊆B ，但存在元素x ∈B ，且x ∉A (A ⊆B,但A ≠B )A ⫋B(或B ⫌A)集合相等 组成集合A 与集合B 的元素完全相同或集合A,B 互为子集(A ⊆B 且B ⊆A)A ＝B定义符号表示图形表示交集由属于集合A 且属于集合B 的元素所组成的集合A ∩B ={x|x ∈A 且x ∈B}并集 属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合A ∪B ={x|x ∈A 或x ∈B}补集如果集合A 是全集U 的一个子集，由全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合{}A U A C U ∉∈=x x x 且5、∅之一次/二次方程模型识别特征：不确定集合A 确定集合B 应用方法：讨论不确定集合A 是否为空集67、一般地，如果p ⇒q ，且q ⇒p ，那么称p 是q 的充分必要条件，简称充要条件，记作p ⇔q . 8、p:x ∈P , q:x ∈Q 若q p ⇒,则Q P ⊆9、含有量词的命题的否定：改量词，否结论⊆。
集合间的基本运算一：教学目标了解集合间包含关系的意义.理解子集、真子集的概念和意义,注重学生数学语言、符号语言、图形语言的互译与转化能力的培养二：教学重难点教学重点：子集、真子集的概念 教学难点：写出子集、真子集的个数三：新课引入公孙龙是我国战国时期的诸子百家中的一位名家，他曾提出“白马非马”的论断，他的理由主要有三条，其中第一条是他认为“马”是一种动物，而“白”是一种颜色，“白马”则是一种动物与一种颜色的混合体，因此他认为“白马非马”.能过这种解释，你还认为白马是马吗？你认为所有白色的马组成的集合与所有马组成的集合之间有什么关系呢？四：知识要点1．子集一般地，对于两个集合A 、B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A 为集合B 的子集（subset ）,记作A B ⊆（或B A ⊇），读作“A 含于B ”（或“B 包含A ”）.其数学语言表示形式为：若对任意的x A ∈有x B ∈，则.A B ⊆例如{1,2,3}N ⊆，N R ⊆，{|x x 是山东人}{|x x ⊆是中国人}等.另外，在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn 图.用Venn 图表示)(A B B A ⊇⊆或如下：根据子集的定义，我们可以知道A A ⊆，也就是说任何集合都是它本身的一个子集.2．真子集如果集合B A ⊆，但存在元素x B ∈，且x A ∉，我们称集合A 是集合B 的真子集（propersubset ），即如果A B ⊆且A B ≠，那么集合A 是集合B 的真子集，记作A B （或B A ）.例如{1,2,3}N 、{,}ab {,,}a bc 等等. 子集与真子集的区别在于“A B ⊆”允许A B =或A B ，而A B 是不允许“A B =”的，所以如果AB 成立，则一定有A B⊆成立；但如果有A B ⊆成立，A B 不一定成立.3.空集我们把不含有任何元素的集合叫做空集（empty set ），记为∅，并规定：空集是任何集合的子集.其实空集还可以看作是含有0个元素的集合，从这种角度出发，往往能为我们研究集合的性质提供有条理性的帮助.对于空集∅，我们规定∅A ⊆，即空集是任何集合的子集. 4．集合相等的概念如果集合A 是集合B 的子集（A B ⊆），且集合B 是集合A 的子集（B A ⊆），此时，集合A 与集合B 中的元素是一样的，因此，集合A 与集合B 相等，记作.A B =用Venn 图表示A B =如下：5.子集的有关性质子集与真子集的性质（1）任何集合是它本身的子集，即A A ⊆；（2）对于集合A 、B 、C ，如果,A B ⊆且,B C ⊆那么A C ⊆； （3）对于集合A 、B 、C ，如果AB ，且BC ，那么A C ；（4）空集∅是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集. 如{1,2}⊆ M{1,2,3,4,5}的集合M 的个数是____________)五：典型例题 考点一:子集例1.正确表示常用数集：正整数集（N *或N ）；整数集（Z ）；有理数集（Q ）；实数集（R ）得关系。
子集真子集非空真子集的运算公式子集、真子集个数计算公式对于含有n个元素的有限集合M，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为2n,2n－1,2n－1,2n －2。
一个集合A={xl1,2}的子集有空集｛1}、｛2}、｛1,2}共4个子集，也就是一个集合的子集是包括这个集合本身的。
一个集合A={xl1,2}的真子集有空集｛1}、｛2}共3个真子集，一个集合的真子集不包括这个集合本身，重点理解这个真字。
真子集的集合符号有个等于号被划了一条线，说明不等于，也就
是一个集合的真子集不能等于这个集合本身。
子集是一个数学概念：
对于一个有n个元素的集合而言，其共有2^n个子集真子集个数
公式。
其中空集和自身。
另外，非空子集个数为2^n-1;真子集个数为
2^n-1。
非空真子集个数为2^n-2.定义：如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素（任意a∈A则a∈B），那么集合A称为集合B的子集。
对于两个非空集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说A⊆B(读作A包含于B)，或B⊇A(读作B包含A)，称集合A是集合B的子集。
《集合》公式汇总集合（简称集）是数学中一个基本概念，它是集合论的研究对象，集合论的基本理论直到19世纪才被创立。
最简单的说法，即是在最原始的集合论——朴素集合论中的定义，集合就是“一堆东西”。
集合里的“东西”，叫作元素。
由一个或多个元素所构成的叫做集合。
若x是集合A的元素，则记作x∈A。
集合中的元素有三个特征：1.确定性（集合中的元素必须是确定的） 2.互异性（集合中的元素互不相同。
例如：集合A={1，a}，则a不能等于1） 3.无序性（集合中的元素没有先后之分。
）并交集并集定义：由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，记作A∪B（或B∪A），读作“A并B”（或“B并A”），即A∪B={x|x∈A,或x∈B}。
并集越并越多。
交集定义：由属于A且属于B的相同元素组成的集合，记作A∩B（或B∩A），读作“A交B”（或“B交A”），即A∩B={x|x ∈A,且x∈B}。
交集越交越少。
若A包含B，则A∩B=B，A∪B=A补集相对补集定义：由属于A而不属于B的元素组成的集合，称为B关于A的相对补集，记作A-B或A\B，即A-B={x|x∈A，且xB'}绝对补集定义：A关于全集合U的相对补集称作A的绝对补集，记作A'或u（A）或~A。
·U'=Φ；Φ‘=U（一）元素与集合1、元素与集合的关系：∈∉、若a是集合A的元素，就说a属于A，记作：a A∈，读作“a属于A”若a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作：a A∉，读作“a不属于A”。
2、集合的表示：列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. 形如：{1,2,3,5}描述法：{x|x具有的性质}，其中x为集合的代表元素. 形如：{x|x2＋2x－3＞0}}图示法：用数轴或韦恩图来表示集合.3、常见数集的符号表示：自然数集（非负整数集）N；正整数集N或N*；+整数集Z；有理数集Q；实数集R；正实数集R+符号法N：非负整数集合或自然数集合{0,1,2,3,…}N*或N+：正整数集合{1,2,3,…}Z：整数集合{…,-1,0,1,…}Q：有理数集合Q+：正有理数集合Q-：负有理数集合R：实数集合(包括有理数和无理数）R+：正实数集合R-：负实数集合C：复数集合：空集合（不含有任何元素的集合称为空集合，又叫空集）（二）集合间的基本关系概念写法含义相等子集读作“A包含于B”或“B包含A”（1）（2）A=∅（3）A B=真子集读作“A真包含于B”或“B真包（1）含A”（2）A=∅非空真子集A B且A≠∅空集空集是任何集合的子集注：1、任何集合都是它本身的子集、空集是任何集合的子集。
