2020年高二数学上册10月月考调研考试试卷2
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试卷评讲一、变式练习激活思维巩固练习一1．下列命题中：（1）平行于同一直线的两直线平行；（2）平行于同一直线的两平面平行；（3）平行于同一平面的两直线平行；（4）平行于同一平面的两平面平行。
其中正确的个数有（ B ）A．1 B．2 C．3 D．42．下列命题中：（1）垂直于同一直线的两直线平行；（2）垂直于同一直线的两平面平行；（3）垂直于同一平面的两直线平行；（4）垂直于同一平面的两平面平行。
其中正确的个数有（B ）A．1 B．2 C．3 D．43．下列命题中：（1）过一点有且只有一条直线平行于已知直线；（2）过一点有且只有一条直线平行于已知平面；（3）过一点有且只有一个平面平行于已知直线；（4）过一点有且只有一个平面平行于已知平面。
其中正确的个数有（ B ）A ．1B ．2C ．3D ．44．下列命题中：（1）过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；（2）过一点有且只有一条直线垂直于已知平面；（3）过一点有且只有一个平面垂直于已知直线；（4）过一点有且只有一个平面垂直于已知平面。
其中正确的个数有（ B ）A ．1B ．2C ．3D ．4巩固练习二1．不等式x x x a 2cos 3cos sin 2+>恒成立，则实数a 的取值范围为 。
2．若不等式]5,1[,1∈<x xm 恒成立，则实数m 的取值范围为 。
3．若不等式x e m <恒成立，则实数m 的取值范围为 。
二、查漏补缺，不留隐患巩固练习三1．（2010年宣武二模11）如图，D C B A ,,,为空间四点,ABC △是等腰三角形，且o 90=∠ACB ,∆ADB 是等边三角形.则AB 与CD 所成角的为 .B C DE F GH图2.124．正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，异面直线AD 与BD 1所成角的余弦值为（ A ） 10.正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，异面直线AC 与BD 1所成角为16．（10分）如图2.12：四面体A －BCD 被一平面所截，截面答案：o 90。
2． 已知在四面体ABCD 中，,E F 分别是,AC BD 的中点，若2,4,AB CD EF AB ==⊥，则EF 与CD 所成的角的度数为（ D ）Ａ 90 Ｂ 45 Ｃ 60 Ｄ 30答案：D 取BC 的中点G ，则1,2,,EG FG EF FG ==⊥则EF 与CD 所成的角030EFG ∠=3． （2010年全国Ⅰ卷文6）直三棱柱111C B A ABC -中，若ο90BAC =∠，1AC AA AB ==，则异面直线1BA 与1AC 所成的角等于( )A.30°B.45°C.60°D.90° 【答案】C【命题意图】本小题主要考查直三棱柱111ABC A B C -的性质、异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法.【解析】延长CA 到D ，使得AD AC =，则11ADAC为平行四边形，1DA B ∠就是异面直线1BA 与1AC 所成的角，又三角形1A DB 为等边三角形，160DA B ∴∠=三、多题归一 寻求共性10.正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，异面直线AC 与BD 1所成角为PCABD巩固练习四1．（2010年全国Ⅱ文8）已知三棱锥直三棱柱ABC -S 中，底面ABC 为边长等于2的等边三角形，A S 垂直于底面ABC ，3S =A ，那么直线B A 与平面BC S 所成角的正弦值为( D )A.43 B. 45 C. 47AB CCDD. 43【命题意图】本题考查了立体几何的线与面、面与面位置关系及直线与平面所成角。
【解析】过A 作AE 垂直于BC 交BC 于E ，连结SE ，过A 作AF 垂直于SE 交SE 于F ，连BF ，∵正三角形ABC ，∴ E 为BC 中点，∵ BC ⊥AE ，SA ⊥BC ，∴ BC ⊥面SAE ，∴ BC ⊥AF ，AF ⊥SE ，∴ AF ⊥面SBC ，∵∠ABF 为直线AB 与面SBC 所成角，由正三角形边长3，∴AE =AS=3，∴SE=AF=32，∴3sin 4ABF ∠=复练1 如图，ABC 是直角三角形，∠ACB=︒90，PA ⊥平面ABC ，此图形中有 个直角三角形2.如图2-3-15,设P 是正方形ABCD 外一点,且PA ⊥平面ABCD,则平面PAB 与平面PBC 、平面PAD 的位置关系是( A )图2-3-15A.平面PAB 与平面PBC 、平面PAD 都垂直B.它们两两都垂直C.平面PAB 与平面PBC 垂直、与平面PAD 不垂直D.平面PAB 与平面PBC 、平面PAD 都不垂直ABCP3. 圆O 所在平面为α，AB 为直径，C 是圆周上一点，且PA AC ⊥，PA AB ⊥， 图中直角三角形有 ．四、综合运用 提高能力7．如图，四边形ABCD 中，1AB AD CD ===，BD =BD CD ⊥.将四边形ABCD 沿对角线BD 折成四面A BCD '-，使平面A BD '⊥平面BCD，则下列结论正确的是( B ) A ．A C BD '⊥ B ．90BA C o '∠=C ．CA '与平面A BD '所成的角为30o D ．四面体A BCD '-的体积为1/38．如图，正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别为棱AB ，1CC 的中点，在平面11ADD A内且与平面1D EF 平行的直线（ A ） A ．有无数条 B ．有2条 C ．有1条 D ．不存在14．已知直线βαβα⊂⊥m l m l ,,,,,且平面，给出下列四个命题 ①若m l ⊥则,//βα；②若βα//,则m l ⊥；③若m l //,则βα⊥；④若βα⊥则,//m l其中正确命题的序号是__________。
A B C CDA BCDA BC 1D 1EF16．（10分）如图2.12：四面体A－BCD被一平面所截，截面EFHG 是一个矩形，求证：AB//FH；巩固练习五1. （2011西城二模理4）.已知六棱锥P ABCDEF-的底面是正六边形，PA⊥平面ABC.则下列结论不正确．．．的是（D）（A）//CD平面PAF（B）DF⊥平面PAF（C）//CF平面PAB（D）CF⊥平面PAD2.（2011年海淀期末理8）如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点,F是侧面CDD1C1上的动点，且B1F//面A1BE，则B1F 与平面CDD1C1所成角的正切值构成的集合是（ C ）A. {}2B. 255⎨⎬C. {|222}t t≤≤ D.2{|52}5t t≤≤BDEFGH图2.12AB CDE1A1D1B1C3. 已知直线,,l m 平面,αβ、且,,l m αβ⊥⊂给出下列四个命题：①若//,αβ则;l m ⊥②若,l m ⊥则//;αβ③若,αβ⊥则//;l m ④若//,l m 则;αβ⊥其中真命题是（ C ）(A)①② (B)①③ (C)①④ (D)②④4. 设有直线m ，n ，l 和平面α，β，γ下列四个命题中，①. 若m∥α，m⊥n，则n⊥α； ②. 若l ⊥m，l ⊥n，n ⊂α，m ⊂α，则l ⊥α； ③. 若β⊥α，α⊥γ，则β∥γ； ④. 若m⊥α，n⊥α，则m∥n； 正确命题的个数是（ B ）A.0B.1C.2D.35. 已知a αβ=I ，m βγ=I ，b γα=I ，且m α//，求证：a b //．证明：m m m a a b a m b βγααβ=⎫⎫⎪⎪⇒⇒⎬⎬⎪⎪=⇒⎭⎭I I 同理////////．bamαβ γ6. 已知,,,E F G H为空间四边形ABCD的边,,,AB BC CD DA上的点，且//EH FG，求证：//EH BD7. （2011年东城区示范校考试理17）正△ABC的边长为4，CD是AB边上的高，,E F分别是AC和BC边的中点，现将△ABC沿CD翻折成直二面角A DC B--．（1）试判断直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；（2）求二面角E DF C--的余弦值；（3）在线段BC上是否存在一点P，使AP DE⊥？证明你的结论．ABC DEFAB CDEFHGFEDBAC解：法一：（I ）如图：在△ABC 中， 由E 、F 分别是AC 、BC 中点， 得EF//AB ，又AB ⊄平面DEF ，EF ⊂平面DEF ．∴AB ∥平面DEF ．（II ）∵AD ⊥CD ，BD ⊥CD ∴∠ADB 是二面角A —CD —B 的平面角 ∴AD ⊥BD ∴AD ⊥平面BCD取CD 的中点M ，这时EM ∥AD ∴EM ⊥平面BCD 过M 作MN ⊥DF 于点N ，连结EN ，则EN ⊥DF ∴∠MNE 是二面角E —DF —C 的平面角…………6分 在Rt△EMN 中，EM=1，MN=23∴tan∠MNE=3，cos∠MNE=721………………………8分 （Ⅲ）在线段BC 上存在点P ，使AP⊥DE……………………10分 证明如下：在线段BC 上取点P 。
使BC BP 31=，过P 作PQ⊥CD 与点Q ，∴PQ⊥平面ACD ∵33231==DC DQ 在等边△ADE 中，∠DAQ=30°∴AQ⊥DE∴AP⊥DE………………………………13分。
