第八章 集成运算放大器及应用§8.1 知识点归纳一、通用集成运放的特点集成运放（OA ）是模拟IC 中最重要的品种。
它是一个以差动放大器作输入级的高增益直接耦合电压放大器，一般具有很高的输入电阻和很低的输出电阻的特点。
通用集成运放741电路分析（图8-3）：·输入级：CC-CB 差放（41~T T ），有源负载（75~T T ），恒流源偏置（98~T T ） ·第一隔离级：射极输出器（16T ）·中间高增益级：共射组态（17T ），有源负载（12T ，a T 13） ·第二隔离级：射级输出器（a T 24），有源负载（12T ，b T 13）·输出级：NPN-PNP 互补OCL 电路（14T ，18T ），克服交越失真的偏置（15T ，23T ） ·保护电路：（1）输出保护电路（19T ，20T ）（2）中间级保护电路（22T ，21T ），20T 工作时，启动该电流源对16T 提供保护。
相位补偿电路：内部电路中唯一的电容具有单位增益补偿功能，使741在闭环增益为1时仍不会自激。
二、集成OA 的主要指标·开环增益vd A ，一般在80~120dB 。
·差模输入电阻id R ，数十6k ~10M ΩΩ。
·输入失调电压IO v 及其温度系数T V IOd d 。
·输入失调电流IO I 及其温度系数d d IOI T 。
两个失调参数是衡量高精度运放的指标。
·电源电压：一般在36V 以下。
有双电源和单电源运放之分。
“轨到轨”运放是指最 大输出几乎等于电源电压的运放。
低电压工作运放是手持通信设备所需的品种。
·增益带宽积G BW ：指频率升高使1=vd A 时的频率值。
射频运放的G BW 可高达1GHz 以上。
G BW 是衡量运放放大高频小信号能力的参数。
·转换速度SR ：运放对输入大信号的上升沿和下降沿的响应速度。
SR 是衡量运放对 高速信号处理的能力，高速OA 的SR 可达到4000V/s μ。
三、理想运放及理想运放分析法1．集成OA 具有vd A 、id R 极大，0R 很小的接近理想电压放大器的特点。
在OA 负反馈应用电路中，往往满足深负反馈条件。
故在分析这类应用电路时，把OA 视为“理想运放”。
分析理想运放应用电路时，可采用理想运放满足的“虚短路（-+=V V ）”和“虚开路（0==-+I I ）”的条件。
2．运放的两种基本负反馈放大器采用理想运放分析法可获得运放同相和反相放大器的一些指标。
总结为表8-2。
表8-2 反相放大器与同相放大器比较当上述电路中电阻为阻抗时，有关公式仍然成立，如：10z z V V f s -= （反相组态）011f s z V V z =+（同相组态）。
四、集成OA 线性应用（举例）1．代数和运算电路4422110v R R v R R v R R v R R v f s sf f f ++--=上式成立的条件是：NP f R R R R R R R //////////4321=由上述电路可获得OA 组成的基本差动放大器（图8-18），公式如下：)(1210i i f v v R Rv -=2．基本反相积分器（图8-20）公式：⎰-=t t v RC t v io d )(1)(3．基本反相微分器（图8-25）公式：tt v RCt v i o d )(d )(-=教材§8.5中所有的OA 线性运用电路都是理想运放分析法的应用实例。
理想运放分析法应用时的一些要点：（1）记住一些基本公式（表8-2及本小节上述基本公式）。
（2）两信号以上输入时，可采用迭加原理求输出0v 。
（3）当电路含有电抗元件时，可采用相量法（或复频域）分析。
因为电抗上的电流电压是微分关系，作时域分析会涉及微分方程，使得在一个以上电抗存在时，求解困难。
（4）运用-+=V V ，0==-+I I 时，不可将运放同相与反相端之间短路或将两输入电极开路来分析，只能在列方程时应用这些条件。
（5）对结果作量纲检查，可发现一些低级错误，如：543210R R R R R v v i++=，221ωRC V V io-=都肯定是错误的结果（为什么？）。
§8.2 习题解答8-1 一个运放的转换速率为2V/μs ，要得到有效值为5V 的正弦电压输出，输入信号频率最高不能超过多少？[解] 此时输出0v 的最在斜率0max2dv fdtπ=，该值必须小于SR 。
即 62210f π≤⨯∴ 645015.8f ≤=（Hz ）45≈KHz8-2 比较同相和反相输入放大器的不同点。
[解] P253的表8-2已作出小结 8-3 设图P8-3中的运放是理想的，求输出电压的表达式。
[解] 13~A A 是电压跟随器，利用迭加原理图P8-301113v v =，02213v v =，03313v v =∴00102031231()3v v v v v v v =++=++ 8-4 图P8-4（a ）中的运放是理想的，v 1和v 2如图P8-4（b ）所示，v 3=－4V ，试画出输出波形。
[解] 由迭加原理0123v v v v =---将1v ，2v 和3v 反相后相加，作图P8-4-1图P8-4-1(a)图P8-48-5 图P8-5中，设运放是理想的，且3421R R R R =，求输出电压与输入电压之间的关系式，并说明电路功能。
[解] 由公式，20111(1)R v v R =+由迭加原理，44001234(1)R R v v v R R =-++ 图P8-542412313(1)(1)R R R v v R R R =-+++由题设条件1211012212122(1)(1)(1)()R R RRv v v v v R R R R =-+++=+-该电路用双运放实现同相输入差动放大器，且id R →∞。
8-6 用运放设计一个同相加法器，使其输出为v o =6v 1+4v 2。
[解] 设计电路如图P8-6-1所示。
令3412//////P R R R R R =则由教材（8-16）式120312()v v v R R R =+取312R k =Ω，12R k =Ω，23R k =Ω则 01264v v v =+取 41R k =Ω，则12//12//3//P R = 由上式解得4P R k =Ω图P8-6设计数据汇总：312R k =Ω，41R k =Ω，12R k =Ω，23R k =Ω，4P R k =Ω 8-7 求图P8-7电路的输出电压v o 。
假定运放是理想的，且R 1=R 3，R 2=R 4。
[解]0121212111()f fv v v v R R R R R R -++=++343434111()fv v v R R R R R +++=+由题设及v v +-=，成立031241234fv v v v v R R R R R ++=+又 31R R =，42R R =∴3142012f v v v v v R R R ⎛⎫--=+⎪⎝⎭8-8 图P8-8中的运放是理想的，Z 代表元件的阻抗，用理想运放的两个法则求输入阻抗Z i 。
[解] 该电路是负阻变换器或即回转器。
由i V V V -+==0i iV V R V Z =+∴0i i i V V V I R Z -==- ∴i ii i i V V Z ZI V Z ===--图P8-8图P88-9 图P8-9是增益可以线性调节的差动放大器,试用理想运放分析法求v o =f （v i 1,v i 2）关系式。
[解]0010v R v v bR b =-=-11(1)i v i a R =+ 022012(1)(1)i i v v v v b i a Ra R +-==++∴1111111i i i i v av i R v v v a a -=-+=-=++20222211(1)i i i i v v v a b v i R v v v a a a b ++=-+=-=-+++又v v -+= ∴01211(1)i iv a av v aa ab =-+++，∴021()i i v ab v v =- 调bR 即改变该电阻与R 的比例，使0v 线性改变。
8-10 图P8-10（a ）的反相积分器的输入与输出电压波形如图P8-10（b ）所示，求电容C 的值。
[解] 基本积分器001()(0)ti c v t v dt v RC=-+⎰（*）0t =时，0(0)(0)c v v =，由波形图，0(0)10v =-V50t =ms 时，0(50)10v =V ，代入（*）式501(10)1010dt RC---=⎰由上式5001020C dt R =⎰33105010201010-=⨯⨯⨯⨯2.5()fμ=（a ）（b ）图P8-108-11 求t =20ms 时图P8-11电路的输出电压，设电容的初始电压为零。
[解]312001231()(0)tc v v v v t dt v C R R R ⎡⎤=-+++⎢⎥⎣⎦⎰ 将20t =ms ，120R k =，240R k =，360R k =0.1C f μ=，(0)0c v =代入图0.0270444012310210410610v dt ⎡⎤=---⎢⎥⨯⨯⨯⎣⎦⎰7444123100.022********⎡⎤=---⨯⎢⎥⨯⨯⨯⎣⎦75550.0210(510510510)10---=-⨯⨯-⨯-⨯=（V ） 图P8-118-12 求理想运放电路（图P8-12）的传输函数，并讨论电路工作在什么频率范围时具有积分功能。
在什么频率范围时有反相放大功能。
[解] 采用运算法（拉氏变换）分析22222222()11R SC R Z s R C SR SC ==++201()()()i Z S V s V S R =-2122()(1)i R V S R R C S -=+显然，当221R C ω>>，即31222111.59221010010f R C ππ->>==⨯⨯⨯MHz 时0012()11()i i V S v v dtV S R C SRC-→-⎰ ，此时电路为积分器。
当221R C ω<<，即 1.59f <<MHz 时022011()()ii V S R R v v V S R R -→-，此时电路是反相放大器。
8-13 图P8-13中运放A 1和A 2是理想的。
试求v o 与v i 的函数关系，并说明该电路的功能。
[解] 用拉氏变换分析。
