小数乘分数及运算定律

第一单元分数乘法知识点总结（一）、分数乘法的意义。

（只看第二个因数）1、分数乘整数（第二个因数为整数时）：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数和得简便运算。

求一个分数的几倍是多少 求几个相同分数的和是多少，就用这个分数乘”几“例如：23 ×3，表示：3个23 相加是多少，还表示23的3倍是多少。

2、一个数（小数、分数、整数）乘分数（第二因数为真分数时）：一个数乘分数的意义与整数乘法的意义不相同，是表示这个数的几分之几是多少。

例如：6×512 ，表示：6的512 是多少。

27 ×78 ，表示：27 的78是多少。

3、一个数（小数、分数、整数）乘分数（第二因数为大于1的分数时）：一个数乘分数的意义与整数乘法的意义也不相同，是表示这个数的几倍是多少。

例如：512 ×123 ，表示：512 的123倍是多少。

（二）、分数乘法的计算法则：1、分数乘整数的运算法则是：用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。

带分数乘整数的计算方法，先把带分数化成假分数，再按照分数乘整数的方法进行计算注：（1）为了计算简便能约分的可先约分再计算。

（分母和整数约分）（2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。

（计算结果必须是最简分数）2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。

用字母表示为x=(a 不等于0，c 不等于0)（分子乘分子，分母乘分母）分数乘分数的计算方法也适用于小数乘分数，先把小数化成分数，再计算，列如 =x =分数乘分数，这里的分数也可以是带分数，先把带分数化成假分数，再计算。

列如2 x = x =分数乘分数的计算方法同样适用于分乘整数，先把整数化成分母是1的分数，再计算。

列如 x4 = x =注：（1）如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。

（2）分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。

第1讲分数乘法知识点一：分数乘整数1. 分数乘整数的意义分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。

2. 分数乘整数的计算方法分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。

3. 分数乘整数的简便算法能约分的可以先约分，再计算，这样可以简便些。

知识点二：分数乘分数1. 分数乘分数的意义分数乘分数，表示求这个数的几分之几是多少。

2. 分数乘分数的计算方法用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。

3. 分数乘法的简便运算能约分的要先约分，后计算，计算结果必须是最简分数或整数。

知识点三：小数乘分数1. 能约分的先约分再计算比较简便。

2. 可以把小数转化成分数来计算；如果分数能化成有限小数，也可以把分数化成小数来计算。

知识点四：分数乘法运算定律1. 应用乘法的运算定律时要做到：一看符号：看运算符号是不是符合运算定律的要求；二看数：看参与计算的数是否符合简便计算；三选定律：根据参与运算的数和符号，选择合适的运算定律；四计算：运用运算定律进行计算。

2. 连续求一个数的几分之几是多少的实际问题有两种解法：（1）用已知量（原始单位“1”的量）依次乘已知分率。

（2）先把各分率按顺序相乘，求出所求问题占原始单位“1”的量的分率，再用原始单位“1”的量乘这个分率。

（2.1）解题关键是明确每一步中谁是单位“1”。

（2.2）每一步中的数量关系是：单位“1”的量×比较量占单位“1”的几分之几＝比较量。

3. 求比一个数多(或少)几分之几的数是多少的问题；已知一个部分量是总量的几分之几，求另一个部分量的问题。

两类问题都可以用以下两种解法：（1）单位“1”的量+单位“1”的量×这个数量比单位“1”的量多(或少)几分之几=这个数量（2）单位“1”的量× (1+这个数量比单位“1”的量多(或少)几分之几)=这个数量考点一：分数乘整数【例1】（2019秋•新泰市校级期中）12千克的是10千克；24米的是16米．【思路分析】（1）把12千克看成单位“1”，用12千克乘即可求解；（2）把24米看成单位“1”，用24米乘即可求解．【规范解答】解：（1）12×＝10（千克）（2）24×＝16（米）答：12千克的是10千克；24米的是16米．故答案为：10，16．【名师点评】本题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的量求它的几分之几是多少用乘法求解．1．（2019•岳阳模拟）与×3结果相同的算式是3×．【思路分析】应用乘法交换律，可得：与×3结果相同的算式是3×．【规范解答】解：与×3结果相同的算式是3×．故答案为：3×．（答案不唯一）【名师点评】此题主要考查了分数乘法的运算方法，以及乘法交换律的应用，要熟练掌握．2．（2019•益阳模拟）填空＝5×＝6×＝1【思路分析】分数乘整数的计算方法：分子与整数相乘的积做分子，分母不变，能约分的先约分．【规范解答】解：＝5×＝6×＝1故答案为：，，1．【名师点评】本题考查了简单的分数乘法的计算，计算时要细心，注意把结果化成最简分数．3．（2019•长沙模拟）120米用去，还剩90米．【思路分析】把120米看成单位“1”，用120米乘用去的分率，求出用去了多少米，再用全长减去用去的分率即可求出还剩下的长度．【规范解答】解：120﹣120×＝120﹣30＝90（米）答：还剩下90米．故答案为：90．【名师点评】本题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的量求它的几分之几是多少用乘法求解．考点二：分数乘分数【例2】（2019•怀化模拟）看图写出下面算式的得数．×＝．【思路分析】由图可知，是把一个长方形的面积平均分成3份，则其中的1份是，再把这1份平均分成4份，则其中的1份就是的，也就是整个图形的，即×＝．【规范解答】解：×＝．故答案为：【名师点评】此题考查了对分数乘法意义的理解及分数乘法计算．1．（2019•重庆模拟）×表示求的是多少．【思路分析】根据一个数乘分数的意义：求一个数的几分之几是多少用乘法计算直接解答即可．【规范解答】解：×表示求的是多少．故答案为：，，多少．【名师点评】解答依据是：求一个数的几分之几是多少用乘法计算．2．（2019•重庆模拟）小时的是小时．【思路分析】把小时看作单位“1”，然后用它乘即可．【规范解答】解：×＝（小时）答：小时的是小时．故答案为：．【名师点评】本题考查了分数乘法应用题，关键是确定单位“1”，解答依据是：求一个数的几分之几是多少用乘法计算．3．（2019•河南模拟）在横线上填上＞、＜或＝．×＜×＝×＞【思路分析】分别计算出左边算式的结果，再与右边的数，根据分数比较大小的方法进行比较．【规范解答】解：×＝＜；×＝；×＝＞故答案为：＜；＝；＞．【名师点评】本题主要是考查分数乘法的计算方法：分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母，能约分的先约分．考点三：分数乘法运算定律及解决问题【例3】列式计算（1）36吨的是多少？（2）千克的是多少？【思路分析】（1）要求36吨的是多少，用乘法计算；（2）要求千克的是多少，用乘法计算．【规范解答】解：（1）36×＝30（吨）；答：36吨的是30吨．（2）×＝（千克）；答：千克的是千克．【名师点评】此题考查了“已知一个数，求它的几分之几是多少”，用乘法计算．1．5个是多少？的是多少？【思路分析】要求5个是多少，用乘法计算，列式为×5；要求的是多少，同样用乘法计算，列式为×，计算即可．【规范解答】解：×5＝，×＝；答：5个是，的是．【名师点评】此题考查了“一个数的几倍是多少”以及“已知一个数，求它的几分之几是多少”的应用题，用乘法计算．2．李叔叔在一块公顷的地里种菜，种黄瓜，种黄瓜的面积可以列式为×＝（公顷）你能在下图中表示出来吗？【思路分析】依据分数乘法的意义，用乘，即可求出种黄瓜的面积，进而在图上标示出来即可．【规范解答】解：×＝（公顷）；答：种黄瓜的面积为公顷．如图所示：故答案为：×＝（公顷）．【名师点评】此题主要依据分数乘法的意义解决实际问题．3．算一算，画一画．（1）如下图，将这些圆片的寻涂上蓝色，那么需要涂8个圆片．（2）如果下面的长方形表示40，请在图中表示出40×．【思路分析】（1）因为有12个圆片，求出12个是多少，问题即可逐步得解；（2）由题意可知：把40分成了8份，表示出其中的3份，即可得解．【规范解答】解：（1）因为12×＝8（个），所以涂色如下：（2）表示如下：故答案为：8．【名师点评】此题主要考查分数乘法的意义，以及分数的意义解决问题．一．选择题（共6小题）1．下面各式中，计算结果最大的是（）A．B．C．【思路分析】做这道题要求出选项的答案，观察三个式子，都是与的乘积，所以只比较另一个因数的大小就可以，大的乘积就大．在比较分数大小时，先观察分数，可以通分，也可以把它化成小数，根据这三个分数的特点化成小数来比较大小，较简单，化成小数，就可求得答案．【规范解答】解：因为所给答案都是乘以一个分数，所以比较、、三个分数的大小即可．分数大的与的乘积就大．＝18÷13＝，＝16÷11＝1.，＝17÷12＝1.41，因为最大，所以×最大．故选：B．【名师点评】做这类题要掌握分数乘法的积与其中因数的关系：两个因数的积与其中的一个因数比较，看另一个因数的大小就可以，大的乘积就大．2．一辆汽车每小时行54千米，小时行驶的路程（）54千米．A．大于B．小于C．等于【思路分析】直接利用速度乘以时间列式计算，比较结果即可得出答案．【规范解答】解：54×＝48（千米），48千米＜54千米；故选：B．【名师点评】此题主要考查整数乘以分数，利用基本数量关系：路程＝时间×速度列式计算解决问题．3．×6和6×的（）A．积不相等，意义不相同B．积相等，意义相同C．积相等，意义不相同【思路分析】根据分数乘法的意义，×6表示6个相加的和是多少；6×表示6的是多少．所以它们意义不同．但是＝，它们的积相等．【规范解答】解：根据分数乘法的意义，×6和6×的意义不同；＝＝．故选：C．【名师点评】分数乘以整数的意义与整数乘以分数的意义是不同的．4．（2020春•隆回县期末）两根铁丝的长都是4米，第一根用去，第二根用去米，则（）剩下的长．A．无法判断B．第一根C．第二根【思路分析】把第一根铁丝的长度看作单位“1”，用去，还剩下（1﹣），根据分数乘法的意义，用这根铁丝的长度乘（1﹣）就是剩下的长度；用第二根铁丝的长度减用去的长度就是剩下的长度．二者比较即可确定哪根剩下的长．【规范解答】解：4×（1﹣）＝4×＝3（米）4﹣＝3（米）3＞3答：第二根剩下的长．故选：C．【名师点评】解答此题的关键是根据分数乘法的意义求出第一根剩下的长度，根据分数减法的意义求出第二根剩下的长度．5．（2019春•镇康县期中）比24千克多的是（）千克．A．24+24×B．24+C．24×【思路分析】首先根据题意，把24千克看作单位“1”，所求的重量是24千克的1+，利用乘法即可求解．【规范解答】解：24+24×＝24+8＝32（千克）答：比24千克多的是32千克．故选：A．【名师点评】此题主要考查了分数乘法的意义的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：求一个数的几分之几是多少，用乘法解答．6．（2020•无锡）下面的大长方形都表示“1”，（）的涂色部分可以表示×的积．A．B．C．【思路分析】根据分数乘法计算，也就是把大长方形都表示“1”，平均分成15份，占其中的8份，即可求解．【规范解答】解：因为；所以B的涂色部分可以表示×的积．故选：B．【名师点评】此题重点考查了分数乘法的计算和分数的意义．二．填空题（共6小题）7．30个是25，45千克的是40千克．【思路分析】根据分数乘法的意义，30个是多少，用×30；把45千克看作单位“1”，求它的是多少，用乘法计算即可．【规范解答】解：×30＝2545×＝40（千克）答：30个是25，45千克的是40千克．故答案为：25，40．【名师点评】本题考查了分数乘法的两个意义：1，分数乘整数：和整数乘法意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算；2，一个数乘分数：是求这个数的几分之几是多少．8．求16的是多少？方法一：可以先把16平均分成8份，即可以求出其中的1份是多少，然后再乘以3，即可求出结果．算式：16÷8×3＝6方法二可以直接用乘法算式：16×＝6．【思路分析】把16看成单位“1”；方法一：表示把单位“1”16平均分成8份，其中的3份就是16的，1份是16除以8，再用一份的数量乘3即可求解；方法二：根据分数乘法的意义，求16的，直接用16乘即可．【规范解答】解：方法一：可以先把16平均分成8份，即可以求出其中的1份是多少，然后再乘以3，即可求出结果．算式：16÷8×3＝6方法二可以直接用乘法算式：16×＝6．故答案为：8，1，3，16÷8×3＝6；16×＝6．【名师点评】解决本题根据分数的意义和分数乘法的意义进行求解即可．9．计算：34×＝34×14＝6．【思路分析】34×，转化为：（35﹣1）×，运用乘法分配律简算．×14，转化为：（13+1），运用乘法分配律简算．【规范解答】解：34×＝（35﹣1）×＝＝＝34；×14＝（13+1）＝＝＝6．故答案为：34；6．【名师点评】此题考查的目的是理解掌握分数乘法的计算法则及应用，并且能够灵活运用乘法分配律简算．10．赵老师给每位同学都发了一瓶350mL的矿泉水．圆圆喝了这瓶矿泉水的，乐乐喝了这瓶矿泉水的，圆圆喝了70mL，乐乐喝了280mL．【思路分析】把这瓶矿泉水的毫升数看作单位“1”，圆圆喝了这瓶矿泉水的，乐乐喝了这瓶矿泉水的，根据分数乘法的意义，用这并矿泉水的毫升数（350毫升）分别乘、就是圆圆、乐乐喝的毫升数．【规范解答】解：350×＝70（mL）350×＝280（mL）答：圆圆喝了70mL，乐乐喝了280mL．故答案为：70，280．【名师点评】此题主要是考查分数乘法的意义及应用．求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率．11．①5的是，②4个是．【思路分析】①求5的是多少，根据一个数乘分数的意义，用5乘列式解答即可．②求4个是多少，根据分数乘整数的意义，用乘4列式解答即可．【规范解答】解：①5×＝；答：5的是．②×4＝；答：4个是．故答案为：；．【名师点评】①一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少；②分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算．12．甲数是18，乙数比甲数多，乙数是24．【思路分析】把甲数看作单位“1”，乙数比甲数多，求乙数，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答即可．【规范解答】解：18×（1+）＝18×＝24答：乙数是24；故答案为：24．【名师点评】解答此题的关键是：判断出单位“1”，根据一个数乘分数的意义进行解答．三．判断题（共5小题）13．（2020春•宝鸡期末）1吨的和4吨的一样重．正确（判断对错）．【思路分析】根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；先分别求出1吨的和4吨的是多少，再进行比较即可．【规范解答】解：1吨的：1×＝（吨），4吨的：4×＝（吨）．因为吨＝吨，所以1吨的和4吨的一样重．故答案为：正确．【名师点评】此题考查分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；解决此题关键是列出算式并计算后再进行判断．14．（2020•大同）两个假分数的积一定大于1．×．（判断对错）【思路分析】此题根据假分数的概念解答，因为假分数是大于或等于1的分数，两个假分数的积可能大于1，也可能等于1．【规范解答】解：因为假分数大于或等于1，所以两个假分数相乘，积大于或等于1，所以，积一定大于1是错误的．故答案为：×．【名师点评】此题主要考查假分数的概念，不要忘记假分数等于1的情况．15．（2019•湖南模拟）×4＝．×（判断对错）【思路分析】根据分数乘整数，分母不变，分子与整数相乘的积做分子，由此求解．【规范解答】解：×4＝≠．原题计算错误．故答案为：×．【名师点评】本题考查了分数乘整数的计算方法：分母不变，分子与整数相乘的积做分子，能约分的先约分．16．（2019春•长春月考）8×＝＝．×（判断对错）【思路分析】根据整数乘分数的计算方法：分母不变，分子与整数相乘的积做分子，能约分的先约分，由此计算出结果再与比较即可．【规范解答】解：8×＝＝≠所以原题说法错误；故答案为：×．【名师点评】此题主要考查了分数乘法的运算方法，要熟练掌握．17．（2020•旬阳县）商店有牛奶180箱，卖出后，还剩100箱．×（判断对错）【思路分析】把原有牛奶的箱数看作单位“1”，卖出，还剩下（1﹣），根据分数乘法的意义，用原有的箱数（180箱）乘（1﹣）就是还剩的箱数．根据计算结果进行判断．【规范解答】解：180×（1﹣）＝180×＝120（箱）答：还剩120箱．原题说法错误．故答案为：×．【名师点评】此题是考查分数乘法的意义及应用．求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率．四．计算题（共1小题）18．计算51×＝×25＝×＝12×＝×＝500×＝×＝1×2＝【思路分析】分数乘法：分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母，能约分的先约分；由此求解．【规范解答】解：51×＝9×25＝×＝12×＝×＝500×＝300×＝1×2＝【名师点评】本题考查了简单的分数乘法的计算，计算时要细心，注意把结果化成最简分数．五．应用题（共2小题）19．（2020春•雁塔区期末）笑笑有24本故事书，奇思故事书的本数是笑笑的，奇思的故事书本数是淘气故事书本数的．（1）奇思有多少本故事书？（2）淘气有多少本故事书？【思路分析】（1）把笑笑故事书的本数看作单位“1”，奇思故事书的本数是笑笑的，用笑笑故事书的本数乘就是奇思有故事书的本数．（2）把淘气故事书的本数看作单位“1”，奇思的故事书本数是淘气故事书本数的，根据分数除法的意义，用奇思有故事书的本数除以就是淘气有故事书的本数．【规范解答】解：（1）24×＝18（本）答：奇思有18本故事书．（2）18÷＝27（本）答：淘气有27本故事书．【名师点评】求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率．20．一个蔬菜大棚的面积是480m，其中一半种萝卜，种红萝卜的面积占整块萝卜地的．种红萝卜的面积占整个蔬菜大棚面积的几分之几？【思路分析】先把这个大棚的总面积看作单位“1”，其中一半种萝卜，即种萝卜的面积占总面的，再把种萝卜的面积看作单位“1”，种红萝卜的面积占种萝卜面积的，占整个大棚面积的的，根据分数乘法的意义，用乘．【规范解答】解：×＝答：种红萝卜的面积占整个蔬菜大棚面积的．【名师点评】求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率．六．操作题（共1小题）21．（2019秋•洪泽区期中）在下面的长方形中画图，表示算式×．【思路分析】由分数乘法的意义可知：×表示是求的是多少，所以可把一个长方形的面积看作单位“1”，平均分成4份，取其中的3份，即表示出，再把这3份平均分成5份，取其中的2份即可．【规范解答】解：如图：靛青色表示的就是．【名师点评】本题考查了分数的意义及分数乘法的意义，掌握以谁为单位“1”，平均分成几份是解决此题的关键．七．解答题（共4小题）22．120千米的是多少千米？【思路分析】把120千米看作单位“1”，求它的是多少，用乘法计算即可．【规范解答】解：120×＝（千米）；答：120千米的是千米．【名师点评】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可．23．5的是多少？4个是多少？的是多少？8个是多少？【思路分析】根据分数乘法的意义可知，5的是5×，的是×；根据乘法的意义，4个是×4，8个是×8．【规范解答】解：5×＝，×4＝，×＝，×8＝．答：5的是，4个是，的是，8个是．【名师点评】完成本题要注意分数乘整数与整数乘分数的意义是不同的．24．一瓶果汁重千克，20瓶果汁重多少千克？【思路分析】根据题意，直接用乘法计算即可．【规范解答】解：×20＝12（千克）；答：20瓶果汁重12千克．【名师点评】此题考查了求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可．25．一杯牛奶重千克，那么杯牛奶重多少千克？【思路分析】求杯牛奶的质量，就是求千克的是多少，用乘法求解．【规范解答】解：×＝（千克）；答：杯牛奶重千克．【名师点评】已知一个数，求它的几分之几是多少用乘法求解．。

导读：很多孩子的数学不好，尤其是女孩子.家长往往认定为数学不好就是孩子不擅长，能力差.其实未必，有的孩子数学不好的原因并不在于智商，而是没有理解到数学的方法与逻辑，比如小学的运算中，很多孩子并没有了解到运算的定律、法则以及运算顺序，导致运算出现了很多毛病，导致孩子对数学兴趣降低，以后能补上来但是会影响接下来的学习，这里老师整理了小学数学的运算三个要点，希望对孩子有帮助.运算定律1. 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a .2. 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b)+c=a+(b+c) .3. 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a.4. 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(a×b)×c=a×(b×c) .5. 乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即(a+b)×c=a×c+b×c .6. 减法的性质：从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-(b+c) .运算法则1. 整数加法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一.2. 整数减法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减.3. 整数乘法计算法则：先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来.4. 整数除法计算法则：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面.如果哪一位上不够商1，要补“0”占位.每次除得的余数要小于除数.5. 小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足.6. 除数是整数的小数除法计算法则：先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除.7. 除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算.8. 同分母分数加减法计算方法:同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变.9. 异分母分数加减法计算方法:先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算.10. 带分数加减法的计算方法:整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来.11. 分数乘法的计算法则:分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母.12. 分数除法的计算法则:甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数.运算顺序1. 小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同.2. 分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同.3. 没有括号的混合运算:同级运算从左往右依次运算；两级运算先算乘、除法，后算加减法.4. 有括号的混合运算:先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的.5. 第一级运算：加法和减法叫做第一级运算.6. 第二级运算：乘法和除法叫做第二级运算.。

分数运算定律分数是数学中常见的数值形式，表示部分或份额，它由分子和分母两部分组成，分子表示分数的部分，分母表示分数的总体或基数。

分数运算定律是指在计算分数时遵循的一系列规则和原则，主要包括四则运算、分数的化简和约分、分数的比较以及分数的运算律等内容。

一、四则运算四则运算是基本的数学运算，对于分数也适用。

在四则运算中，分数的相加、相减、相乘和相除的方法如下：1. 分数的相加：当两个分数的分母相等时，只需将分子相加，分母保持不变即可得到结果。

例如：$\dfrac{a}{b} + \dfrac{c}{b} = \dfrac{a+c}{b}$2. 分数的相减：当两个分数的分母相等时，只需将分子相减，分母保持不变即可得到结果。

例如：$\dfrac{a}{b} - \dfrac{c}{b} = \dfrac{a-c}{b}$3. 分数的相乘：将两个分数的分子相乘，分母相乘即可得到结果。

例如：$\dfrac{a}{b} \cdot \dfrac{c}{d} = \dfrac{a \times c}{b \times d}$4. 分数的相除：将第一个分数的分子乘以第二个分数的分母，分母乘以第二个分数的分子即可得到结果。

例如：$\dfrac{a}{b} \div \dfrac{c}{d} = \dfrac{a}{b} \cdot \dfrac{d}{c} = \dfrac{a \times d}{b \times c}$二、分数的化简和约分分数的化简和约分旨在将一个分数表示成更简单的形式，使分子和分母之间没有公因子。

分数的化简和约分的方法如下：1. 分数的化简：将一个分数表示成最简形式。

方法是求分子和分母的最大公因数，并将分子和分母同时除以最大公因数。

例如： $\dfrac{6}{8}$ 可化简为 $\dfrac{3}{4}$2. 分数的约分：将一个分数的分子和分母同时除以一个数，使得分子和分母之间没有公因数。

例如：$\dfrac{10}{15}$ 可约分为 $\dfrac{2}{3}$三、分数的比较分数的比较是确定两个分数的大小关系。

第一单元分数乘法知识点及典型例题总结知识点一、分数乘法的意义：1、分数乘整数的意义：与整数乘法的意义同样，都是求几个同样加数和的简略运算。

比方：5×6，表示：6 个5相加的和是多少，也能够表示5的6倍是121212多少。

2、求几个同样分数的和是多少？或求一个分数的几倍是多少？就用这个分数“几”。

例：求 3 个2是多少，即能够列式2×3。

11112、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。

比方：8 × 3表示求8的3是多少？9494【技巧点拨】分数乘法的意义。

（只看第二个因数）1、分数乘整数（第二个因数为整数时）：分数乘整数的意义与整数乘法的意义同样，都是求几个同样加数和得简略运算。

求一个分数的几倍是多少求几个同样分数的和是多少，就用这个分数乘”几“222比方：3×3，表示： 3个3相加是多少，还表示3的 3 倍是多少。

2、一个数（小数、分数、整数）乘分数（第二因数为真分数时）：一个数乘分数的意义与整数乘法的意义不同样，是表示这个数的几分之几是多少。

55比方： 6×12，表示： 6的12 是多少。

27277×8，表示：7的8是多少。

3、一个数（小数、分数、整数）乘分数（第二因数为大于 1 的分数时）：一个数乘分数的意义与整数乘法的意义也不同样，是表示这个数的几倍是多少。

5252比方：12× 13，表示：12的 13倍是多少。

例 1、计算：例 2、知识点二、分数乘法的计算法规：1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。

（整数和分母约分）2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。

3、为了计算简略，能约分的要先约分，再计算。

注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。

例 3、计算以下各题并说出计算方法。

【拓展提升】（3）分数乘整数的简略算法：分数乘整数的简略算法就是先约分，再计算。

计算结果必定是最简分数。

小学1-6年级数学公式概念收集汇总（含整数、小数、分数四则运算和运算定律、运算法则、运算顺序）一、整数四则运算1 整数加法：把两个数合并成一个数的运算叫做加法。

在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。

加数是部分数，和是总数。

加数+加数=和一个加数=和－另一个加数2 整数减法：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。

在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。

被减数是总数，减数和差分别是部分数。

加法和减法互为逆运算。

3 整数乘法：求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。

在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。

相同加数的和叫做积。

在乘法里，0和任何数相乘都得0.1和任何数相乘都的任何数。

一个因数×一个因数 =积一个因数=积÷另一个因数4 整数除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。

在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。

乘法和除法互为逆运算。

在除法里，0不能做除数。

因为0和任何数相乘都得0，所以任何一个数除以0，均得不到一个确定的商。

被除数÷除数=商除数=被除数÷商被除数=商×除数二、小数四则运算1. 小数加法：小数加法的意义与整数加法的意义相同。

是把两个数合并成一个数的运算。

2. 小数减法：小数减法的意义与整数减法的意义相同。

已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算.3. 小数乘法：小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算；一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。

4. 小数除法：小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

5. 乘方：求几个相同因数的积的运算叫做乘方。

三、分数四则运算1. 分数加法：分数加法的意义与整数加法的意义相同。

一、小数的加减法运算定律：1.定位法：小数位数相同的小数相加或相减时，从小数点对齐，按列相加或相减。

2.零位法：小数位数不同的小数相加或相减时，将小数点对齐后，补齐小数位数，然后按列相加或相减。

例1：0.21+0.035=0.245例2：0.72-0.15=0.57二、小数的乘法运算定律：1.先把小数乘数和被乘数的数字按乘法运算，然后从右往左，逢十进一，保留小数点后与被乘数和乘数小数位数之和相同的位数。

例3：0.25×0.4=0.1例4：0.68×0.02=0.0136三、小数的除法运算定律：1.先将除数小数转化为整数，再进行整数除法运算，在商的末尾加上小数点，并在被除数的左边补零，使商的位数和余数小数位数相同。

然后把商转化为小数，即除法结果。

例5：0.72÷0.06=12例6：0.35÷0.07=5四、小数的转化与简便计算方法：1.小数转为分数：将小数去掉小数点，分数的分子是小数的数字，分母是10的幂次方。

例7：0.32=32/100=8/25例8：0.025=25/1000=1/402.分数转为小数：将分数的分子除以分母得到小数。

例9：3/5=0.6例10：7/8=0.8753.分数的四舍五入：当分数的小数部分大于或等于5时，进位；小于5时，舍去。

例11：6/7≈0.857例12：8/9≈0.8894.百分数转换为小数：将百分数去掉百分号，除以100得到小数。

例13：45%=45/100=0.45例14：75%=75/100=0.755.小数与整数的运算：每个整数位上的数加减小数点后的数时，不动小数点。

例15：2.3×4=9.2例16：1.25+6=7.25小数的运算定律与简便计算对于五年级学生来说是非常重要的知识点。

通过掌握以上知识点，学生能够准确地进行小数的加减乘除运算，并能够将小数与分数、百分数相互转化。

此外，简便计算方法可以帮助学生在进行小数运算时快速得到近似结果，提高计算效率。

人教版数学六年级上册分数和小数相乘说课稿推荐３篇〖人教版数学六年级上册分数和小数相乘说课稿第【1】篇〗说教学目标：1、理解整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用，并能应用这些定律进行一些简便计算。

2、培养学生大胆猜测，勇于实践的思维品质。

说教学重点：会进行分数的混合运算，运用运算定律进行简便计算。

说教学难点：灵活运用运算定律进行简便计算。

教具准备：多媒体课件。

说教学过程：一、导入新课（激发兴趣，明确目标）1、运算定律。

我们在四年级时学习过乘法的运算定律，同学们还记得吗？（学生回答，教师板书运算定律）乘法交换律：ab=ba乘法结合律：（ab）c=a（bc）乘法分配律：（a＋b）c=ac＋bc2、这些运算定律有什么用处？你能举例说明吗？2574 0.36101（学生口述自己是怎样应用乘法的运算定律简算上面各题的。

）二、自主探究（自主学习，探讨问题）1、引入同学们应用乘法的运算定律，可以使整数、小数的一些计算简便，这些运算定律能不能应用到分数乘法中呢？今天这节课我们就来共同研究这个问题。

（板书课题：整数乘法的运算定律能否推广到分数乘法）2、推导运算定律是否适用于分数。

（1）学生发表对课题的见解。

（2）验证有些同学认为整数乘法的运算定律能适用于分数乘法，而有些同学认为不能，你们能找到证据证明自己的观点吗？（学生小组合作学习）3、教学例5.（1）出示：，学生小组合作独立解答。

4、教学例6.（1）出示：，学生小组合作独立计算。

（2）小组汇报学习成果，说一说你们组应用了什么运算定律。

5、小结应用乘法交换律、结合律和分配律，可以使一些计算简便，在计算时，要认真观察已知数有什么特点想应用什么定律可以使计算简便。

三、拓展总结（应用拓展，盘点收获）1、完成练习三的第6题。

学生说一说应用了什么运算定律。

2、完成课本第10页的做一做题目。

其中第2题引导学生讨论解题思路，把87改成86＋1应用乘法分配律计算比较简便。

3、总结这节课你有什么收获？〖人教版数学六年级上册分数和小数相乘说课稿第【2】篇〗说教学目的：1、使学生掌握带分数的乘法的计算方法，能够正确地进行带分数乘法的计算。

小学乘法运算的三大定律乘法交换律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。

它是一种简算定律，在小学四年级均有涉及。

乘法交换律是乘法运算的一种运算定律。

主要公式为ab=ba(注意，在乘法与数字中，乘号用·表示，列：a·b=b·a或：ab=ba)。

作用它可以改变乘法运算当中的运算顺序，在日常生活中乘法交换律运用的不是很多，主要是在一些较复杂的运算中起到简便的作用。

应用(1)因数中间有零或者未尾有零交换位置相乘一般情况下可以简便计算过程。

(2)其中一个因数由重复的数字组成的，利用交换律计算也有简便。

运算例题如:3×4×5=3×5×4=605.5×9×10=5.5×10×9=55×9=495乘法结合律：定义：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。

运算方法主要公式为(a×b)×c=a×(b×c),它可以改变乘法运算当中的运算顺序.在日常生活中乘法结合律运用的`不是很多,主要是在一些较复杂的运算中起到简便的作用。

乘法结合律是三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。

注意：乘法结合律不适用于向量的计算。

例子：69×125×8=69×(125×8)=69×1000=69000乘法分配律：两个数相加(或相减)再乘另一个数,等于把这个数分别同两个加数(减数)相乘,再把两个积相加(相减),得数不变。

用字母表示：(a+b)x c=axc+bxc还有一种表示法：ax(b+c)=ab+ac示例25×404=25×(400+4)=25×400+25×4=10000+100=10100乘法分配律的逆运用25×37+25×3=25×(37+3)=25×40=1000运算法则1.整数加法计算法则相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一2.整数减法计算法则相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。

计算能力是小学数学学习的基础，今天小数详细整理了小学阶段关于四则运算的基础知识及运算过程中常用到的简便方法，趁着暑假帮孩子们查漏补缺，提高计算能力，扎实数学基础，助力孩子开学快速进步。

运算定律✍加法交换律两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a 。

✍加法结合律三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b)+c=a+(b+c) 。

✍乘法交换律两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a。

✍乘法结合律三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(a×b)×c=a×(b×c)。

✍乘法分配律两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即(a+b)×c=a×c+b×c 。

✍减法的性质从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-(b+c) 。

运算法则✍整数加法计算法则相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。

✍整数减法计算法则相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。

✍整数乘法计算法则先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。

✍整数除法计算法则先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。

如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。

每次除得的余数要小于除数。

✍小数乘法法则先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。