04扭转(讲)
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材料力学大连理工大学王博扭转静不定问题扭转静不定问题一、概念扭转问题中,外力或内力仅用静力平衡方程不能 完全求解,称扭转静不定问题Statically indeterminate problems in torsion二、解法 类似拉压静不定问题 建立补充方程 列几何方程列物理方程 联合求解建立平衡方程 判断静不定次数建立几何方程的变形比较法1.多余约束对结构保持一定几何形状来讲不必要的约束, 如约束B (或 A ) A B D C a a aM e M e相当系统的作法解除多余约束,代之以多余未知力 相当系统的特点静定外力有多余未知力2. 相当系统 Equivalent system去掉多余约束后的静定结构 + 多余未知力A B D C a a aM e M e M B3. 几何方程的建立——变形比较相当系统多余未知力作用处的位移,等于原静不定 结构多余约束处的实际位移。
满足上述条件后,相当系统的受力和变形就与原静不定结构完全相同,相当系统的解就是原静不定结构的解,也就是说,解题可以在相当系统上进行。
A BD C M e M e A BD C M e M e例题解:1. 受力分析 一次静不定3. 建立几何方程2. 建立相当系统解除约束B , 代之以多余未知力偶 M B已知 M e , a GI P求 作扭矩图 A B D C a a a M e M e M B 0AB AC CD DB ϕϕϕϕ=++=4. 建立物理方程5. 建立补充方程并求解 0AB AC CD DB ϕϕϕϕ=++=A B D C a a aM e M e M B 3 12 PGI a T i i =ϕ0P3P 2P 1=++GI a T GI a T GI a T T 1=-M B , T 2=-M B +M e , T 3=-M B 即 (-M B )+( -M B +M e )+( -M B ) = 0 解得 3e M M B =6. 作扭矩图 3e M M B A B D C a aaM e M e M B 3e M Te 3M e 23M e 3M。