安徽大学期末试卷数学物理方法复习提纲.doc

第十四章 热力学基础14-1 平衡态、理想气体状态方程一、状态参量 P 、V 、T ，单位Pa 、m 3、K 二、平衡态、准静态过程1、平衡态：所有状态参量不随时间、位置变化2、准静态过程：整个变化过程中的任一状态都可以近似看作平衡态（理想模型） 三、理想气体状态方程：1、 大学物理涉及到的气体都是理想气体，因此该方程普遍存在2、 注意计算的时候才用国际单位制14-2 热力学第一定律 内能 功 热量 一、热力学第一定律1、 吸收的热量转换为气体内能以及对外做功2、3、无限小过程二、内能、功、热量1、内能由状态唯一确定；2、三者之间可以转换；3、dW=pdV14-3第一定律在等值过程中的应用 一、等体过程，V 不变，dW=0, dQ=dE 1 2、摩尔定体热容 1mol 理想气体在等体过程中，温度升高1K 所吸收的热量3、用摩尔定体热容计算内能变化，该公式可用于任意过程内能变化4、 单原子、双原子、多原子分子C v,m 分别为3R/2, 5R/2, 6R/2二、等压过程，p 不变，dQ=dE+pdV 12 3、摩尔定压热容4、比热容比 三、等温过程，T 不变，dQ=dW=pdV14-4 绝热过程一、Q=0，-dE=dW=pdV m pV RT M=二、绝热方程，一般常用第一个等温线与绝热线 14-5 循环过程 卡诺循环一、循环过程：系统经一系列变化后，又回到原来的状态。

（内能不变） 1、系统所做的总功，为阴影部分面积，正、负循环对应正、负功 2、热机（正循环）和致冷机（逆循环） 热机：高温热源吸热Q 1，低温热源放热Q 2，热量差做功Q 1-Q 2=W致冷机：低温热源吸热Q 2， 高温热源放热Q1，3、 循环过程中，热量传递与做功是关键，由此求效率二、卡诺循环（理想循环，实际循环达不到此效率，这是极限值） 1、由两个等温线、两个绝热线围成14-6 热力学第二定律 一、开尔文表述：不可能存在这样一种热机——只从单一热源吸收热量使之完全转换为功而 不产生任何其他影响p p A热冷二、克劳修斯表述：不可能将热量从低温物体传到高温物体而不引起其他变化。

』万M匝必4勿广式中伉=4E0"T.m/A大学物理复习纲要第七章稳恒磁场一、基本要求1. 导体均匀分布的电流密度的计算.2. 用毕奥一萨伐尔定律求简单电流的磁场分布，如圆环电流轴线上的磁场；3. 磁通量的计算中”，=・dS4. 螺线管的磁通景…磁通匝数（磁链）5. 磁感强度B沿闭合曲面积分等于什么（高斯定理）？沿闭合曲线的积分等于什么?6.磁场的安培环路定理/=!7. 用安培环路定理计算长百导线电流、柱形电流等有对称性的磁感应强度.8. 带电粒子在磁场中的受力（洛仑兹力）计算.9. 带电粒了•在磁场中的回旋运动：回旋半径R、回旋周期T和回旋频率、，.本章重点复习的例题和习题：（1）本章所有选择题（2）P245例1；P246 例2; P289 习题7-10；7-15; 7-17; 7-29;1、掌握描述磁场的物理量一磁感应强度。

2、理解毕奥-萨伐尔定律，能用它和叠加原理计算简单电流的磁场。

3、理解恒定电流的磁场的高斯定理和安培环路定理，学会用安培环路定理计算磁感应强度的方法4、理解洛伦兹力和安培力公式，能分析电荷在均匀电场和磁场中的受力和运动情况，了解磁矩概念，能计算简单儿何形状载流导体和载流平而线圈载在磁场中受的力和力矩。

二、内容提要1、描述磁场的物理量一磁感应强度B矢量万矢量大小：8 =星qu万矢最方向：规定为正的运动电荷在磁场中受力为零时的运动方向为该点的磁场方向。

2、恒定电流在磁场中的基本定律-毕奥-萨伐尔定律d万方向：与IdlxE的方向相同d万的大小为：dB=ginUdlxe「）4勿r2巾毕奥-萨伐尔定律求出儿种典型电流的磁场（1）无限长载流直导线的磁场B = 也2兀r（2）圆电流中心的磁场B = &L2 R（3）长直螺线管的磁场B =从问三、表征磁场特性的定理3、磁场的高斯定理：j万.d； = 0 说明磁场是无源场$4、安培环路定理\Bxll =叩说明磁场是非保守场I四、磁感应强度计算5、用毕奥-萨伐尔定律求万6、用安培环路定理求万五、用安培环路定理解题的方法和思路用安培环路定理W以非常方便的求某些电流的磁感应强度，具体步骤是：a）先要分析磁场分布是否具有空间的对称性，包括轴对称、点对称等b）根据磁场的对称性特征选取适当的回路，：该回路一定要通过求磁场的点，积分回路的回转方向不是和磁场方向垂宜便是和磁场方向平行，且万作为一•个常量可以从积分号中提出，积分时只对回路的长度积分。

4《大学物理》（下）复习提纲第6章恒定电流的磁场（1） 掌握磁场，磁感应强度，磁力线，磁通量等概念，磁场中的高斯定理，毕奥一沙伐 一拉普拉斯定律。

（2） 掌握安培环路定律，应用安培环路定律计算磁场（3）掌握安培定律，会用安培定律计算磁场力。

会判断磁力矩的方向。

会判断霍尔效应 电势的方向。

1.边长为2a 的等边三角形线圈，通有电流 I ，则线圈中心处的磁感强度的大小为 —9戶°门（4丸可 _______________ .I （其中ab 、cd 与正方形共面）,C2.边长为I 的正方形线圈，分别用图示两种方式通以电流 在这两种情况下，线圈在其中心产生的磁感强度的大小分别为3.—无限长载流直导线，通有电流 I ，弯成如图形状.设各线段皆在纸面内，一无限长载4流直导线，通有电流I ，弯成如图形状.设各线段皆在纸面内，则P 点磁感强度B 的大小为•则P 点磁感强度B的大小为5=51-B 2=A O ZW,(B 方向指向纸内)6.如图所示，用均匀细金属丝构成一半径为 R 的圆环C ,电流I 由导线1流入圆环A 点，并由圆环B 点流入导线2•设导线1和导线2与圆环共面，则环心 O 处的磁感强度大小为 ________________ (4n/?i ,。

_________________ ,方向 ___________ 垂直纸面向内 ___________7.真空中电流分布如图，两个半圆共面，且具有公共圆心，试求 O 点处的磁感强度.设半径分别为R 和2R 的两个载流半圆环在 O 点产生的磁感强度的大小分别 为B i 和B 2 .§ 二 “0(47?) B 厂坯！ ©R)O 点总磁感强度为4. 一无限长载有电流I 的直导线在一处折成直角， P 点位于导线所在 平面内，距一条折线的延长线和另一条导线的距离都为 a ,如图•求P点的磁感强度B . B 1i(^ ―)方向为4na 2B 2 二 J Q I (1 -、2)”.FAG4na 2B = Bj - B 2 = 2.L 0l /(4~.a) 方向为：5•无限长直导线在P 处弯成半径为R 的圆，当通以电流I 时，则在圆心O 点的磁感强度大 小等于 D(A)(B)%1、2 4R(C) 0, (D)伍)&均匀磁场的磁感强度B与半径为r的圆形平面的法线n的夹角为a ,今以圆周为边界，作一个半球面S，S与圆形平面组成封闭面如图.则通过S面的磁通量①9 •如图，两根直导线ab和cd沿半径方向被接到一个截面处处相等的铁环上，稳恒电流10. 端流入而从d端流出，则磁感强度B沿图中闭合路径如图，流出纸面的电流为阳曲=2人(B)11.如图，在一圆形电流定理可知(A)(B)(C)(D)21，流进纸面的电流为I，则下述各式中哪一个是正确的?jH-dl = 1(D) i H*dl = -I.I所在的平面内,-B dl =0，且环路上任意一点L:B dl =0，且环路上任意一点L\ B dl -0，且环路上任意一点LB dl - 0，且环路上任意一点L 选取一个同心圆形闭合回路B =常量.12. 有一同轴电缆，其尺寸如图所示，它的内外两导体中的电流均为分布，但二者电流的流向正相反，则且在横截面上均匀(1) 在r < 0处磁感强度大小为Ri< r< R2处磁感强5D.――Z4L,则由安培环路&川(2宾Rj) , o(2) _______________________________________ 在 r > R 处磁感强度大小为313.两根长直导线通有电流I ，图示有三种环路；在每种情况下， {B dl 等于:在图(a)和(b)中各有一半径相同的圆形回路 L i 、L 2，圆周内有电流l i 、丨2，其分布相同,且均在真空中，但在(b)图中L 2回路外有电流13, P i 、P 2为两圆形回路上的对应点，则：(A)B dl =:B dl , B P I=B P 2L i P(lQl#P i ( l i °l ?严O(B)B dl--B dl ,B P I二 B P 2 .L i J"L 2 l3L iL 2(a)(b)(C)B dl =:B dl ,B PI=B P 2 .L iL 2(D)；B dl --B dl , ‘ B P i =B P 2 .[C:L iL215.把轻的导线圈用线挂在磁铁N 极附近，磁铁的轴线穿过线圈中心，且与线圈在同一平面内，如图所示•当线圈内通以如图 所示方向的电流时，线圈将(A) 不动.(B) 发生转动，同时靠近磁铁. (C) 发生转动，同时离开磁铁. (D) 不发生转动，只靠近磁铁.______________________ (对环路a).(E) 不发生转动，只离开磁铁. 16.如图，一根载流导线被弯成半径为 R 的1/4圆弧，放在磁感强度为 B 的均匀磁场中，则载流导线ab (电流I 顺时针方向流动)所受磁场的作用力的大小为 方向 __________ 沿y 轴正向 ________17. 如图，均匀磁场中放一均匀带正电荷的圆环，其线电荷密度为 与环面垂直的转轴旋转. 当圆环以角速度 3转动时，圆环受到的磁力矩为其方向 ________ 在图面中向上18.有两个半径相同的环形载流导线 A 、B ,它们可以自由转动和移动，把它们放在相互垂直的位置上，如图所示，将发生以下哪一种运动？(A) A 、B 均发生转动和平动，最后两线圈电流同方向并紧靠在一起. (B) A 不动，B 在磁力作用下发生转动和平动. (C) A 、B 都在运动，但运动的趋势不能确定.(D) A 和B 都在转动，但不平动，最后两线圈磁矩同方向平行.19. 如图，在一固定的无限长载流直导线的旁边放置一个可以自由移动和转动的圆形的刚性 线圈，线圈中通有电流，若线圈与直导线在同一平面，见图 (a),则圆线圈的运动将是平移，靠向直导线；若线圈平面与直导线垂直，见图(b)，则圆线圈将受力矩，绕通过直导线的线圈直径转动，同时受力向直导线平移 __________________________________。

复变函数论复变函数：若在复数平面上存在一个点集E ，对于E 中的每一点z ，按照一定的规律，有一个或多个复数值w 与之相对应，则说在点集E 上定义了一个复变函数，记作：)(z f w =，点集E 叫作函数的定义域令：iv u z f w +==)(，并将iy x z +=代入，则有：),(),()()(y x iv y x u z f w iv u z f w iy x z +==⇒⎭⎬⎫+==+=初等复变函数：指数函数：)sin (cos y i y e e e e e x iy x iy x z +===+ 三角函数： ()iz iz e e i z --=21sin ,z z z cos sin tan =,zz z sin cos cot = 1）因为z z sin )2sin(=+π，z z cos )2cos(=+π，所以z sin ，z cos 具有实周期π2 2）z sin ，z cos 为无界函数。

3）212121sin sin cos cos )cos(z z z z z z =±212121sin cos cos sin )sin(z z z z z z ±=±1cos sin 22=+z z 双曲线函数：()z z e e shz --=21 ， ()z z e e chz -+=21 ， chzshz thz = 对数函数：iArgz z Lnz iv u w +==+=ln 幂函数：为复常数）（αααααArgzi z Lnz e e e z ln == 一般指数函数：为复常数）（αααααziArg z zLn z e e e ln == 复变函数的导数：设函数)(z f w =是在区域E 上定义的单值函数，对于E 上的某点z ，如果极限zz f z z f z w z z ∆-∆+=∆∆→∆→∆)()(lim lim00存在，则称函数)(z f w =在点z 处可导，此极限叫作函数)(z f w =在点z 处的导数，表示为:)()()()(lim lim00z f dz z df z z f z z f z w z z '==∆-∆+=∆∆→∆→∆复变函数可导的充要条件：复变函数),(),()(y x iv y x u z f w +==可导的充要条件是偏导数x y x u ∂∂),(，y y x u ∂∂),(，x y x v ∂∂),(，yy x v ∂∂),(存在、连续，并且满足柯西-黎曼条件，即： y y x v x y x u ∂∂=∂∂),(),(，xy x v y y x u ∂∂-=∂∂),(),( 解析函数(全纯函数，正则函数)：如果函数)(z f 在0z 点及其邻域内处处可导，那么称)(z f 在0z 点解析。

第一部分:填空题1复变函数/(z) = w(x, y) + zv(x, y)在点z = x + iy 可导的必要条件是 2柯西黎曼方程在极坐标系屮的表达式为 _____3复变函数/(z) = |z|2 z 在乙= ______ 处可导 4复变函数f{z) = xy + iy^£z = __ 处可导指数函数f(z) = e z的周期为fCOSTTZ r-------- ^dz 审d在Z 。

= 1的邻域上将函数.f ⑵=严展开成洛朗级数为cos z17 z°=0为函数一^的 ________ 阶极点Z■ 18 z°=0为函数畔的 _________ 阶极点Z12 13 1415 将J"在z° =0的邻域上展开成洛朗级数为— 将sin — 在z° = l 的邻域上展开成洛朗级数为 z-1Z 。

= 0为函数晋的 _________________ Z ()= 0为函数sin-的 _______________Zsin 16 I z°=l 为函数幺匚的 1011]_严函数/(z)=——在z o=O 的留数Re”*(O) = ___________Z函数/(Z)=亠一z在％=1的留数Re眇(1) = _________ 在无限远点的留数Re 5/(oo)= _______函数 /(z)-^IZ在z°=0 的留数Re 5/(0) = ______________cos z函数/(z) = 在z° = 0 的留数Re5/(0) = ____________zsin z函数/(z)=——厂在z° = 0的留数Re“(O) =_________Z'积分J： /(C力仏 Y)必= ______ a e (d,b))两端固定的弦在线密度为= 兀)sin//的横向力作用下振动，泛定方程为______________ •两端固定的弦在点*0受变力°/(X，0 = pfo sin血的横向力的作用，其泛定方程为____________________ .弦在阻尼介质中振动，单位长度的弦所受的阻力F = -R Ul (R为阻力系数), 弦在阻尼介质中的振动方程为_____________________ o长为/的均匀杆，两端有恒定的热流％进入，其边界条件为______________ ・长为/的均匀杆，一端x = 0固定，另一端兀二/受拉力花的作用而作纵振动，其边界条件为__________________长为/的均匀杆，一端x = 0固定，另一端兀受拉力忆的作用而伸长，杆在放手后振动,其边界条件为__________________________初始条件为________________________________ .长为/的两端固定的弦，在兀。

一、选择题：（每题3分）1、某质点作直线运动的运动学方程为x ＝3t -5t 3 + 6 (SI)，则该质点作(A) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向．(B) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向．(C) 变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向．(D) 变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． ［ ］2、一质点沿x 轴作直线运动，其v -t 曲线如图所示，如t =0时，质点位于坐标原点，则t =4.5 s 时，质点在x 轴上的位置为(A) 5m ．(B) 2m ． (C) 0． (D) -2 m ． (E) -5 m. ［ b ］3、图中p 是一圆的竖直直径pc 的上端点，一质点从p 开始分别沿不同的弦无摩擦下滑时，到达各弦的下端所用的时间相比较是(A) 到a 用的时间最短．(B) 到b 用的时间最短．(C) 到c 用的时间最短．(D) 所用时间都一样． ［ d ］4、 一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度=v 2 m/s ，瞬时加速度2/2s m a -=，则一秒钟后质点的速度(A) 等于零． (B) 等于-2 m/s ．(C) 等于2 m/s ． (D) 不能确定． ［ d ］5、 一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为 j bt i at r ϖϖϖ22+=（其中a 、b 为常量）, 则该质点作(A) 匀速直线运动． (B) 变速直线运动．(C) 抛物线运动． (D)一般曲线运动． ［ ］6、一运动质点在某瞬时位于矢径()y x r ,ϖ的端点处, 其速度大小为 (A) t r d d (B) t r d d ϖ (C) t r d d ϖ (D) 22d d d d ⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛t y t x [ ]7、 质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，每T 秒转一圈．在2T 时间间隔中，其平均速度大小与平均速率大小分别为-12O a p(A) 2πR /T , 2πR/T ． (B) 0 , 2πR /T(C) 0 , 0． (D) 2πR /T , 0. ［ ］8、 以下五种运动形式中，a ϖ保持不变的运动是(A) 单摆的运动． (B) 匀速率圆周运动．(C) 行星的椭圆轨道运动． (D) 抛体运动．(E) 圆锥摆运动． ［ ］9、对于沿曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的：(A) 切向加速度必不为零．(B) 法向加速度必不为零（拐点处除外）．(C) 由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为零．(D) 若物体作匀速率运动，其总加速度必为零． (E) 若物体的加速度a ϖ为恒矢量，它一定作匀变速率运动． ［ ］10、 质点作曲线运动，r ϖ表示位置矢量，v ϖ表示速度，a ϖ表示加速度，S 表示路程，a 表示切向加速度，下列表达式中，(1) a t = d /d v ， (2) v =t r d /d ， (3) v =t S d /d ， (4) t a t =d /d v ϖ．(A) 只有(1)、(4)是对的．(B) 只有(2)、(4)是对的．(C) 只有(2)是对的．(D) 只有(3)是对的． ［ ］11、 某物体的运动规律为t k t 2d /d v v -=，式中的k 为大于零的常量．当0=t 时，初速为v 0，则速度v 与时间t 的函数关系是(A) 0221v v +=kt , (B) 0221v v +-=kt , (C) 02121v v +=kt , (D) 02121v v +-=kt ［ ］ 12、 一物体从某一确定高度以0v ϖ的速度水平抛出，已知它落地时的速度为t v ϖ，那么它运动的时间是(A) g t 0v v -． (B) gt 20v v - ． (C)()g t 2/1202v v -． (D) ()g t 22/1202v v - . [ ] 13、一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为v ϖ，瞬时速率为v ，某一时间内的平均速度为v ϖ，平均速率为v ，它们之间的关系必定有：（A ）v v v,v ==ρρ （B ）v v v,v =≠ρρ（C ）v v v,v ≠≠ρρ （D ）v v v,v ≠=ρρ [ d ]14、在相对地面静止的坐标系内，A 、B 二船都以2 m/s 速率匀速行驶，A 船沿x 轴正向，B 船沿y 轴正向．今在A 船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系(x 、y 方向单位矢用i ϖ、j ϖ表示)，那么在A 船上的坐标系中，B 船的速度（以m/s为单位）为 (A) 2i ϖ＋2j ϖ． (B) -2i ϖ＋2j ϖ． (C) －2i ϖ－2j ϖ． (D) 2i ϖ－2j ϖ． ［ ］15、一条河在某一段直线岸边同侧有A 、B 两个码头，相距1 km ．甲、乙两人需要从码头A 到码头B ，再立即由B 返回．甲划船前去，船相对河水的速度为4 km/h ；而乙沿岸步行，步行速度也为4 km/h ．如河水流速为 2 km/h, 方向从A到B ，则(A) 甲比乙晚10分钟回到A ． (B) 甲和乙同时回到A ．(C) 甲比乙早10分钟回到A ． (D) 甲比乙早2分钟回到A ．［ ］16、一飞机相对空气的速度大小为 200 km/h, 风速为56 km/h ，方向从西向东．地面雷达站测得飞机速度大小为 192 km/h ，方向是(A) 南偏西16.3°． (B) 北偏东16.3°．(C) 向正南或向正北． (D) 西偏北16.3°．(E) 东偏南16.3°． ［ ］17、 下列说法哪一条正确？(A) 加速度恒定不变时，物体运动方向也不变．(B) 平均速率等于平均速度的大小．(C) 不管加速度如何，平均速率表达式总可以写成(v 1、v 2 分别为初、末速率) ()2/21v v v +=．(D) 运动物体速率不变时，速度可以变化． ［ ］18、 下列说法中，哪一个是正确的？(A) 一质点在某时刻的瞬时速度是2 m/s ，说明它在此后1 s 内一定要经过2 m的路程．(B) 斜向上抛的物体，在最高点处的速度最小，加速度最大．(C) 物体作曲线运动时，有可能在某时刻的法向加速度为零．(D) 物体加速度越大，则速度越大． ［ c ］19、 某人骑自行车以速率v 向西行驶，今有风以相同速率从北偏东30°方向吹来，试问人感到风从哪个方向吹来？(A) 北偏东30°． (B) 南偏东30°．(C) 北偏西30°． (D) 西偏南30°．c］20、在升降机天花板上拴有轻绳，其下端系一重物，当升降机以加速度a 1上升时，绳中的张力正好等于绳子所能承受的最大张力的一半，问升降机以多大加速度上升时，绳子刚好被拉断？(A) 2a1． (B) 2(a 1+g )．(C) 2a 1＋g ．(D) a 1＋g ． ［ ］21、 水平地面上放一物体A ，它与地面间的滑动摩擦系数为μ．现加一恒力F ϖ如图所示．欲使物体A 有最大加速度，则恒力F ϖ与水平方向夹角θ 应满足(A) sin θ ＝μ． (B) cos θ ＝μ． (C) tg θ ＝μ． (D) ctg θ ＝μ． ［ ］22、 一只质量为m 的猴，原来抓住一根用绳吊在天花板上的质量为M 的直杆，悬线突然断开，小猴则沿杆子竖直向上爬以保持它离地面的高度不变，此时直杆下落的加速度为 (A) g . (B) g M m . (C) g M m M +. (D) g mM m M -+ . (E) g M m M -. [ ]23、如图所示，质量为m 的物体A 用平行于斜面的细线连结置于光滑的斜面上，若斜面向左方作加速运动，当物体开始脱离斜面时，它的加速度的大小为(A) g sin θ． (B) g cos θ．(C) g ctg θ． (D) g tg θ． ［ ］24、如图所示，一轻绳跨过一个定滑轮，两端各系一质量分别为m 1和m 2的重物，且m 1>m 2．滑轮质量及轴上摩擦均不计，此时重物的加速度的大小为a ．今用一竖直向下的恒力g m F 1=代替质量为m 1的物体，可得质量为m 2的重物的加速度为的大小a ′，则(A) a ′= a (B) a ′> a(C) a ′< a (D) 不能确定. ［ ］25、升降机内地板上放有物体A ，其上再放另一物体B ，二者的质量分别为M A 、a 1M B ．当升降机以加速度a 向下加速运动时(a <g )，物体A 对升降机地板的压力在数值上等于(A) M A g. (B) (M A +M B )g.(C) (M A +M B )(g +a ). (D) (M A +M B )(g -a ). ［ ］26、如图，滑轮、绳子质量及运动中的摩擦阻力都忽略不计，物体A 的质量m 1大于物体B 的质量m 2．在A 、B 运动过程中弹簧秤S 的读数是(A) .)(21g m m + (B) .)(21g m m -(C) .22121g m m m m + (D) .42121g m m m m + ［ ］27、如图所示，质量为m 的物体用细绳水平拉住，静止在倾角为θ的固定的光滑斜面上，则斜面给物体的支持力为(A) θcos mg . (B) θsin mg . (C) θcos mg . (D) θsin mg . [ ] 28、光滑的水平桌面上放有两块相互接触的滑块，质量分别为m 1和m 2，且m 1<m 2．今对两滑块施加相同的水平作用力，如图所示．设在运动过程中，两滑块不离开，则两滑块之间的相互作用力N应有 (A) N =0. (B) 0 < N < F.(C) F < N <2F. (D) N > 2F. ［ ］29、 用水平压力F ϖ把一个物体压着靠在粗糙的竖直墙面上保持静止．当F ϖ逐渐增大时，物体所受的静摩擦力f(A) 恒为零．(B) 不为零，但保持不变．(C) 随F 成正比地增大．(D) 开始随F 增大，达到某一最大值后，就保持不变 ［ ］30、两个质量相等的小球由一轻弹簧相连接，再用一细绳悬挂于天花板上，处于静止状态，如图所示．将绳子剪断的瞬间，球1和球2的加速度分别为(A) a 1＝ｇ，a 2＝ｇ． (B) a 1＝0，a 2＝ｇ．(C) a 1＝ｇ，a 2＝0． (D) a 1＝2ｇ，a 2＝0．［ ］31、竖立的圆筒形转笼，半径为R ，绕中心轴OO ＇转动，物块A 紧靠在圆筒的内壁上，物块与圆筒间的摩擦系数为μ，要使1物块A 不下落，圆筒转动的角速度ω至少应为 (A) R g μ (B)g μ(C) Rg μ (D)R g ［ ］32、 一个圆锥摆的摆线长为l ，摆线与竖直方向的夹角恒为θ，如图所示．则摆锤转动的周期为(A) g l . (B) gl θcos . (C) g l π2. (D) g l θπcos 2 . ［ ］ 33、一公路的水平弯道半径为R ，路面的外侧高出内侧，并与水平面夹角为θ．要使汽车通过该段路面时不引起侧向摩擦力，则汽车的速率为(A) Rg . (B) θtg Rg .(C) θθ2sin cos Rg . (D) θctg Rg ［ ］34、 一段路面水平的公路，转弯处轨道半径为R ，汽车轮胎与路面间的摩擦系数为μ，要使汽车不致于发生侧向打滑，汽车在该处的行驶速率(A) 不得小于gR μ． (B) 不得大于gR μ．(C) 必须等于gR 2． (D) 还应由汽车的质量M 决定． ［ ］35、 在作匀速转动的水平转台上，与转轴相距R 处有一体积很小的工件A ，如图所示．设工件与转台间静摩擦系数为μs ，若使工件在转台上无滑动，则转台的角速度ω应满足(A) Rg s μω≤. (B) R g s 23μω≤. (C) R g s μω3≤. (D) Rg s μω2≤. ［ ］36、质量为m 的质点，以不变速率v 沿图中正三角形ABC 的水平光滑轨道运动．质点越过A 角时，轨道作用于质点的冲量的大小为(A) m v ． (B) m v ．(C) m v ． (D) 2m v ．［ ］37、一炮弹由于特殊原因在水平飞行过程中，突然炸裂成两块，其中一块作θ l ωO R A A23自由下落，则另一块着地点（飞行过程中阻力不计）(A) 比原来更远． (B) 比原来更近．(C) 仍和原来一样远． (D) 条件不足，不能判定． ［ ］38、 如图所示，砂子从h ＝0.8 m 高处下落到以3 m ／s 的速率水平向右运动的传送带上．取重力加速度g ＝10 m ／s 2．传送带给予刚落到传送带上的砂子的作用力的方向为(A)与水平夹角53°向下． (B) 与水平夹角53°向上．(C)与水平夹角37°向上．(D) 与水平夹角37°向下． ［ b ］39、 质量为20 g 的子弹沿X 轴正向以 500 m/s 的速率射入一木块后，与木块一起仍沿X 轴正向以50 m/s 的速率前进，在此过程中木块所受冲量的大小为(A) 9 N·s . (B) -9 N·s ．(C)10 N·s ． (D) -10 N·s ． ［ ］40、质量分别为m A 和m B (m A >m B )、速度分别为A v ϖ和B v ϖ (v A > v B )的两质点A 和B ，受到相同的冲量作用，则(A) A 的动量增量的绝对值比B 的小．(B) A 的动量增量的绝对值比B 的大．(C) A 、B 的动量增量相等．(D) A 、B 的速度增量相等． ［ ］41、在水平冰面上以一定速度向东行驶的炮车，向东南（斜向上）方向发射一炮弹，对于炮车和炮弹这一系统，在此过程中（忽略冰面摩擦力及空气阻力）(A) 总动量守恒．(B) 总动量在炮身前进的方向上的分量守恒，其它方向动量不守恒．(C) 总动量在水平面上任意方向的分量守恒，竖直方向分量不守恒．(D) 总动量在任何方向的分量均不守恒． ［ ］42、 质量为20 g 的子弹，以400 m/s 的速率沿图示方向射入一原来静止的质量为980 g 的摆球中，摆线长度不可伸缩．子弹射入后开始与摆球一起运动的速率为 (A) 2 m/s ． (B) 4 m/s ． (C) 7 m/s ． (D) 8 m/s ． ［ ］43、A 、B 两木块质量分别为m A 和m B ，且m B ＝2m A ，两者用一轻弹簧连接后静止于光滑水平桌面上，如图所示．若用外力将两木块压近使弹簧被压缩，然后将外力撤去，则此后两木块运动动能之比E KA /E KB 为(A) 21． (B) 2/2． (C) 2． (D) 2． ［ ］44、质量为m 的小球，沿水平方向以速率v 与固定的竖直壁作弹性碰撞，设指向壁内的方向为正方向，则由于此碰撞，小球的动量增量为(A) m v ． (B) 0．(C) 2m v ． (D) –2m v ． ［45、机枪每分钟可射出质量为20 g 的子弹900颗，子弹射出的速率为800 m/s ，则射击时的平均反冲力大小为(A) 0.267 N ． (B) 16 N ．(C)240 N ． (D) 14400 N ． ［ ］46、人造地球卫星，绕地球作椭圆轨道运动，地球在椭圆的一个焦点上，则卫星的(A)动量不守恒，动能守恒．(B)动量守恒，动能不守恒．(C)对地心的角动量守恒，动能不守恒．(D)对地心的角动量不守恒，动能守恒． ［ ］47、一质点作匀速率圆周运动时，(A) 它的动量不变，对圆心的角动量也不变．(B) 它的动量不变，对圆心的角动量不断改变．(C) 它的动量不断改变，对圆心的角动量不变．(D) 它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变． ［ ］48、一个质点同时在几个力作用下的位移为： k j i r ρρρρ654+-=∆ (SI) 其中一个力为恒力k j i F ρρρρ953+--= (SI)，则此力在该位移过程中所作的功为(A) -67 J ． (B) 17 J ．(C) 67 J ． (D) 91 J ． ［ ］49、质量分别为m 和4m 的两个质点分别以动能E 和4E 沿一直线相向运动，它们的总动量大小为(A) 2mE 2 (B) mE 23．m A m B(C) mE 25． (D) mE 2)122(- ［ ］50、如图所示，木块m 沿固定的光滑斜面下滑，当下降h 高度时，重力作功的瞬时功率是： (A)21)2(gh mg ． (B)21)2(cos gh mg θ． (C)21)21(sin gh mg θ． (D)1)2(sin gh mg θ． ［ ］51、已知两个物体A 和B 的质量以及它们的速率都不相同，若物体A 的动量在数值上比物体B 的大，则A 的动能E KA 与B 的动能E KB 之间(A) E KB 一定大于E KA ． (B) E KB 一定小于E KA ．(C) E KB ＝E KA ． (D) 不能判定谁大谁小． ［ ］52、对于一个物体系来说，在下列的哪种情况下系统的机械能守恒？(A) 合外力为0．(B) 合外力不作功．(C) 外力和非保守内力都不作功．(D) 外力和保守内力都不作功． ［ ］53、下列叙述中正确的是(A)物体的动量不变，动能也不变．(B)物体的动能不变，动量也不变．(C)物体的动量变化，动能也一定变化．(D)物体的动能变化，动量却不一定变化． ［ a ］54、作直线运动的甲、乙、丙三物体，质量之比是 1∶2∶3．若它们的动能相等，并且作用于每一个物体上的制动力的大小都相同，方向与各自的速度方向相反，则它们制动距离之比是(A) 1∶2∶3． (B) 1∶4∶9．(C) 1∶1∶1． (D) 3∶2∶1．(E) 3∶2∶1． ［ ］55、 速度为v 的子弹，打穿一块不动的木板后速度变为零，设木板对子弹的阻力是恒定的．那么，当子弹射入木板的深度等于其厚度的一半时，子弹的速度是(A) v 41． (B) v 31． (C) v 21． (D) v 21． ［ ］56、 考虑下列四个实例．你认为哪一个实例中物体和地球构成的系统的机械能不守恒?(A) 物体作圆锥摆运动．(B) 抛出的铁饼作斜抛运动（不计空气阻力）．(C) 物体在拉力作用下沿光滑斜面匀速上升．(D) 物体在光滑斜面上自由滑下． ［ ］57、一竖直悬挂的轻弹簧下系一小球，平衡时弹簧伸长量为d ．现用手将小球托住，使弹簧不伸长，然后将其释放，不计一切摩擦，则弹簧的最大伸长量(A) 为d ． (B) 为d 2．(C) 为2d ．(D) 条件不足无法判定． ［ ］58、A 、B 两物体的动量相等，而m A ＜m B ，则A 、B 两物体的动能(A) E KA ＜E K B ． (B) E KA ＞E KB ．(C) E KA ＝E K B ． (D) 孰大孰小无法确定． ［ ］59、如图所示，一个小球先后两次从P 点由静止开始，分别沿着光滑的固定斜面l 1和圆弧面l 2下滑．则小球滑到两面的底端Q 时的(A) 动量相同，动能也相同．(B) 动量相同，动能不同． (C) 动量不同，动能也不同．(D) 动量不同，动能相同． ［ ］60、一物体挂在一弹簧下面，平衡位置在O 点，现用手向下拉物体，第一次把物体由O 点拉到M 点，第二次由O点拉到N 点，再由N 点送回M 点．则在这两个过程中(A) 弹性力作的功相等，重力作的功不相等． (B) 弹性力作的功相等，重力作的功也相等． (C) 弹性力作的功不相等，重力作的功相等． (D) 弹性力作的功不相等，重力作的功也不相等． ［ ］61、物体在恒力F 作用下作直线运动，在时间∆t 1内速度由0增加到v ，在时间∆t 2内速度由v 增加到2 v ，设F 在∆t 1内作的功是W 1，冲量是I 1，在∆t 2内作的功是W 2，冲量是I 2．那么，(A) W 1 = W 2，I 2 > I 1． (B) W 1 = W 2，I 2 < I 1．(C) W 1 < W 2，I 2 = I 1． (D) W 1 > W 2，I 2 = I 1． ［ ］62、两个质量相等、速率也相等的粘土球相向碰撞后粘在一起而停止运动. 在此过程中，由这两个粘土球组成的系统，(A) 动量守恒，动能也守恒．(B) 动量守恒，动能不守恒．(C) 动量不守恒，动能守恒．(D) 动量不守恒，动能也不守恒． ［ ］63、 一子弹以水平速度v 0射入一静止于光滑水平面上的木块后，随木块一起运动．对于这一过程正确的分析是(A) 子弹、木块组成的系统机械能守恒．(B) 子弹、木块组成的系统水平方向的动量守恒．(C) 子弹所受的冲量等于木块所受的冲量．(D) 子弹动能的减少等于木块动能的增加． ［ ］64、一光滑的圆弧形槽M 置于光滑水平面上，一滑块m 自槽的顶部由静止释放后沿槽滑下，不计空气阻力．对于这一过程，以下哪种分析是对的？(A) 由m 和M 组成的系统动量守恒．(B) 由m 和M 组成的系统机械能守恒．(C) 由m 、M 和地球组成的系统机械能守恒．(D) M 对m 的正压力恒不作功． ［ c ］65、两木块A 、B 的质量分别为m 1和m 2，用一个质量不计、劲度系数为k 的弹簧连接起来．把弹簧压缩x 0并用线扎住，放在光滑水平面上，A 紧靠墙壁，如图所示，然后烧断扎线．判断下列说法哪个正确．(A) 弹簧由初态恢复为原长的过程中，以A 、B 、弹簧为系统，动量守恒．(B) 在上述过程中，系统机械能守恒．(C) 当A 离开墙后，整个系统动量守恒，机械能不守恒．(D) A 离开墙后，整个系统的总机械能为2021kx ，总动量为零． ［ ］ 66、两个匀质圆盘A 和B 的密度分别为A ρ和B ρ，若ρA ＞ρB ，但两圆盘的质量与厚度相同，如两盘对通过盘心垂直于盘面轴的转动惯量各为J A 和J B ，则(A) J A ＞J B ． (B) J B ＞J A ．(C) J A ＝J B ． (D) J A 、J B 哪个大，不能确定． ［ ］67、 关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是（A ）只取决于刚体的质量,与质量的空间分布和轴的位置无关．（B ）取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关．（C ）取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置．（D ）只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关．［ ］6568、 均匀细棒OA 可绕通过其一端O 而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示．今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到竖直位置的过程中，下述说法哪一种是正确的？ (A) 角速度从小到大，角加速度从大到小．(B) 角速度从小到大，角加速度从小到大．(C) 角速度从大到小，角加速度从大到小．(D) 角速度从大到小，角加速度从小到大． ［ ］69、 一圆盘绕过盘心且与盘面垂直的光滑固定轴O 以角速度ω按图示方向转动.若如图所示的情况那样，将两个大小相等方向相反但不在同一条直线的力F 沿盘面同时作用到圆盘上，则圆盘的角速度ω (A) 必然增大． (B) 必然减少．(C) 不会改变． (D) 如何变化，不能确定． ［ ］70、 有一半径为R 的水平圆转台，可绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动，转动惯量为J ，开始时转台以匀角速度ω0转动，此时有一质量为m 的人站在转台中心．随后人沿半径向外跑去，当人到达转台边缘时，转台的角速度为(A) 02ωmRJ J +． (B) ()02ωR m J J +． (C) 02ωmRJ ． (D) 0ω． ［ ］ 71、 如图所示，一水平刚性轻杆，质量不计，杆长l＝20 cm ，其上穿有两个小球．初始时，两小球相对杆中心O 对称放置，与O 的距离d ＝5 cm ，二者之间用细线拉紧．现在让细杆绕通过中心O 的竖直固定轴作匀角速的转动，转速为ω 0，再烧断细线让两球向杆的两端滑动．不考虑转轴的和空气的摩擦，当两球都滑至杆端时，杆的角速度为(A) 2ω 0． (B)ω 0．(C) 21 ω 0． (D)041ω． ［ d ］ 72、 刚体角动量守恒的充分而必要的条件是(A) 刚体不受外力矩的作用．(B) 刚体所受合外力矩为零．(C) 刚体所受的合外力和合外力矩均为零．(D) 刚体的转动惯量和角速度均保持不变． ［ b ］73、 一块方板，可以绕通过其一个水平边的光滑固定轴自由转动．最初板自由下垂．今有一小团粘土，垂直板面撞击方板，并粘在板上．对粘土和方板系统，如果忽略空气阻力，在碰撞中守恒的量是(A) 动能． (B) 绕木板转轴的角动量．68、69、(C) 机械能． (D) 动量． ［ ］74、如图所示，一匀质细杆可绕通过上端与杆垂直的水平光滑固定轴O 旋转，初始状态为静止悬挂．现有一个小球自左方水平打击细杆．设小球与细杆之间为非弹性碰撞，则在碰撞过程中对细杆与小球这一系统(A) 只有机械能守恒．(B) 只有动量守恒．(C) 只有对转轴O 的角动量守恒．(D) 机械能、动量和角动量均守恒． ［ ］75、质量为m 的小孩站在半径为R 的水平平台边缘上．平台可以绕通过其中心的竖直光滑固定轴自由转动，转动惯量为J ．平台和小孩开始时均静止．当小孩突然以相对于地面为v 的速率在台边缘沿逆时针转向走动时，则此平台相对地面旋转的角速度和旋转方向分别为(A) ⎪⎭⎫ ⎝⎛=R J mR v 2ω，顺时针． (B) ⎪⎭⎫ ⎝⎛=R J mR v 2ω，逆时针． (C) ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=R mR J mR v 22ω，顺时针． (D) ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=R mR J mR v 22ω，逆时针． ［ ］76、 一水平圆盘可绕通过其中心的固定竖直轴转动，盘上站着一个人.把人和圆盘取作系统，当此人在盘上随意走动时，若忽略轴的摩擦，此系统(A) 动量守恒．(B) 机械能守恒．(C) 对转轴的角动量守恒．(D) 动量、机械能和角动量都守恒．(E) 动量、机械能和角动量都不守恒． ［ ］77、光滑的水平桌面上有长为2l 、质量为m 的匀质细杆，可绕通过其中点O 且垂直于桌面的竖直固定轴自由转动，转动惯量为231ml ，起初杆静止．有一质量为m 的小球在桌面上正对着杆的一端，在垂直于杆长的方向上，以速率v 运动，如图所示．当小球与杆端发生碰撞后，就与杆粘在一起随杆转动．则这一系统碰撞后的转动角速度是(A) 12v l ． (B) l32v ． (C) l 43v ． (D) lv 3． ［ ］78、如图所示，一静止的均匀细棒，长为L 、质量为M ，可绕通过棒的端点且垂直于棒长的光滑固定轴O 在水平面内转动，转动惯量为231ML ．一质量为m 、速率为v 的子弹在水平面内沿与棒垂直的方向射出并穿出棒的自由端，设穿过棒后子弹的速率为v 21，则此时棒的角速度应为 (A) ML m v ． (B) MLm 23v ． (C) MLm 35v ． (D) ML m 47v ． ［ ］ 79、光滑的水平桌面上，有一长为2L 、质量为m 的匀质细杆，可绕过其中点且垂直于杆的竖直光滑固定轴O 自由转动，其转动惯量为31mL 2，起初杆静止．桌面上有两个质量均为m 的小球，各自在垂直于杆的方向上，正对着杆的一端，以相同速率v 相向运动，如图所示．当两小球同时与杆的两个端点发生完全非弹性碰撞后，就与杆粘在一起转动，则这一系统碰撞后的转动角速度应为 (A) L 32v ． (B) L54v ． (C) L 76v ． (D) L98v ． (E) L712v ． ［ ］ 80、花样滑冰运动员绕通过自身的竖直轴转动，开始时两臂伸开，转动惯量为J 0，角速度为ω0．然后她将两臂收回，使转动惯量减少为31J 0．这时她转动的角速度变为(A) 31ω0． (B) ()3/1 ω0． (C) 3 ω0． (D) 3 ω0． ［ ］二、填空题：81、一物体质量为M ，置于光滑水平地板上．今用一水平力F ϖ通过一质量为m 的绳拉动物体前进，则物体的加速度a ＝______________，绳作用于物体上的力T ＝_________________．82、图所示装置中，若两个滑轮与绳子的质量以及滑轮与其轴之间的摩擦都忽略不计，/绳子不可伸长，则在外力F 的作用下，物体m 1和m 2的加速78、ϖ v ϖ 俯视图79、O v俯视图 8183、在如图所示的装置中，两个定滑轮与绳的质量以及滑轮与其轴之间的摩擦都可忽略不计，绳子不可伸长，m 1与平面之间的摩擦也可不计，在水平外力F 的作用下，物体m 1与m 2的加速度a ＝______________，绳中的张力T ＝_________________．84、如果一个箱子与货车底板之间的静摩擦系数为μ，当这货车爬一与水平方向成θ角的平缓山坡时，要不使箱子在车底板上滑动，车的最大加速度 a max ＝_______________________________________．85、一物体质量M ＝2 kg ，在合外力i t F ϖ)23(+= (SI )的作用下，从静止开始运动，式中i ϖ为方向一定的单位矢量, 则当ｔ＝1 s 时物体的速度1v ϖ＝__________．86、设作用在质量为1 kg 的物体上的力F ＝6t ＋3（SI ）．如果物体在这一力的作用下，由静止开始沿直线运动，在0到2.0 s 的时间间隔内，这个力作用在物体上的冲量大小Ｉ＝__________________．87、一质量为m 的小球A ，在距离地面某一高度处以速度v ϖ水平抛出，触地后反跳．在抛出t 秒后小球A 跳回原高度，速度仍沿水平方向，速度大小也与抛出时相同，如图．则小球A 与地面碰撞过程中，地面给它的冲量的方向为________________，冲量的大小为____________________．88、两个相互作用的物体A 和B ，无摩擦地在一条水平直线上运动．物体A 的动量是时间的函数，表达式为 P A = P 0 – b t ，式中P 0 、b 分别为正值常量，t 是时间．在下列两种情况下，写出物体B 的动量作为时间函数的表达式：83、87ϖ安徽大学期末试卷(1) 开始时，若B 静止，则 P B 1＝______________________；(2) 开始时，若Ｂ的动量为 – P 0，则P B 2 = _____________．89、有两艘停在湖上的船，它们之间用一根很轻的绳子连接．设第一艘船和人的总质量为250 kg , 第二艘船的总质量为500 kg ，水的阻力不计．现在站在第一艘船上的人用F = 50 N 的水平力来拉绳子，则5 s 后第一艘船的速度大小为_________；第二艘船的速度大小为______．90、质量为m 的小球自高为y 0处沿水平方向以速率v 0抛出,与地面碰撞后跳起的最大高度为21y 0，水平速率为21v 0，则碰撞过程中 (1) 地面对小球的竖直冲量的大小为 ________________________；(2) 地面对小球的水平冲量的大小为________________________．91、质量为M 的平板车，以速度v ϖ在光滑的水平面上滑行，一质量为m 的物 体从h 高处竖直落到车子里．两者一起运动时的速度大小为_______________．92、如图所示，质量为M 的小球，自距离斜面高度为h 处自由下落到倾角为30°的光滑固定斜面上．设碰撞是完全弹性的，则小球对斜面的冲量的大小为________，方向为____________________________． 93、一质量为m 的物体，以初速0v ϖ从地面抛出，抛射角θ＝30°，如忽略空气阻力，则从抛出到刚要接触地面的过程中(1) 物体动量增量的大小为________________，(3) 物体动量增量的方向为________________．y 21y安徽大学期末试卷94、如图所示，流水以初速度1v ϖ进入弯管，流出时的速度为2v ϖ，且v 1＝v 2＝v ．设每秒流入的水质量为q ，则在管子转弯处，水对管壁的平均冲力大小是______________，方向__________________．（管内水受到的重力不考虑）95、质量为m 的质点，以不变的速率v 经过一水平光滑轨道的︒60弯角时，轨道作用于质点的冲量大小Ｉ＝________________．96、质量为m 的质点，以不变的速率v 经过一水平光滑轨道的︒60弯角时，轨道作用于质点的冲量大小Ｉ＝________________．97、质量为M 的车以速度v 0沿光滑水平地面直线前进，车上的人将一质量为m 的物体相对于车以速度u 竖直上抛，则此时车的速度v ＝______．98、一质量为30 kg 的物体以10 m·s -1的速率水平向东运动，另一质量为20 kg 的物体以20 m·s -1的速率水平向北运动。

数学物理方法(2)复习提纲第三章第四节概念：若在空间某一区域上定义了一个物理量，这个空间区域就称为场。

所定义的物理量则称为场函数。

如果场函数是标量，相应的场称为标量场；如果场函数是矢量，相应的场称为矢量场。

如果场函数只与空间变量有关，而与 时间 变量无关时，相应的场称为定常场（或稳定场）。

一个矢量场，如果场矢量始终平行于某一固定平面，且在垂直于该平面的任一直线上场矢量的大小和方向均不改变，这样的场称为平面场。

平面场中的一点实际上是指过该点而与固定平面相垂直的一条直线。

平面场中的一条曲线实际上是指以该曲线为母线的一个相应的柱面。

平面场中的一个区域实际上是指以该区域为横截面的一个相应的柱体。

平面场中的一个重要概念是复位势：),(),()(y x iv y x u z w +=。

其中实部),(y x u 称为力（流）函数；虚部),(y x v 称为势函数。

),()(),(00),(),(00y x u dy E dx E y x u y x y x x y ++-=⎰),()(),(00),(),(00y x v dy E dx E y x u y x y x y x +--=⎰这两个函数的等值线分别称为力线和等势线；力线的方程为1),(C y x u =；等势线的方程为2),(C y x v =。

要求：熟悉以上概念；给了场函数E ，会求复位势)(z w ；给了复位势)(z w ，会求力函数和势函数并会写力线和等势线方程。

典型习题：写出下列复位势所代表的平面静电场的电力线方程和等势线方程： (1) z z z w /1)(+=；(2) 2)(-+=z z z w ；(3) z z z w /1)(2+=；(4) 1/(1)w z =+第六章 保角变换概念：如果一个解析函数及其反函数在某一区域上均为单值函数，则称该函数为这个区域上的单叶函数。

函数单叶性的充要条件是：(1)函数在相应区域上解析；(2)函数的导数不为零。

i第八章静电场8-1 库仑定律一、电荷守恒、电荷量子化、电荷相对论不变性二、库仑定律方向的单位矢量8-2 电场强度一、静电场的定义：单位正试探电荷所受的力（N/C）二、点电荷的电场方向：始于正电荷，止于负电荷三、电场强度叠加原理点电荷系：连续带电体：8-3 高斯定理一、电场线：描述电场强度大小和方向的有向线段二、电通量面的外法线方向为正，故而电力线穿出为正，穿进为负三、高斯定理四、高斯定理的应用常用结论：单个无限大带电平板产生场强rerqqF221π41ε=:rerqFE=24πQErε=nFFFF+⋅⋅⋅++=21321qFqFqFqFqFn+++=rni ii erqE∑==12π41εrerqE2π4ddε=⎰⎰==rerqEE2dπ41dε⎰⋅=sSEΦde∑⎰=⋅iiSqSE1dε2εσ=E8-4 静电场的环路定理 电势一、 电场力的功 静电场的环路定理1、 电场力的功：只与始末位置有关，与路径无关。

静电场是保守场2、 静电场的环路定理 二、 电势1、静电势能：试探电荷与电场之间的相互作用能，属于系统2、电势的概念和物理意义电势是标量，只需标量叠加3、电势差4、电势的计算（1）点电荷 （2）点电荷系统 （3）任意连续带电体 （4）注意求电势积分时，可能存在分段积分8-5 电场强度与电势的关系一、 等势面：所有电势相等的点组成的平面1、等势面与电场线处处正交；2、等势面与电力线密集处场强大；3、电力线指向电势降低的方向 二、 场强与电势的微分关系1、 场强是电势梯度的负值（内含电场强度的方向问题）2、 具体计算通常用分量式，在各个方向求出分量后，再矢量合成。

3、 求场强的三种方法：电场强度叠加原理；高斯定理；电场与电势的微分关系第九章 静电场中的导体和电介质9-1 静电场中的导体一、 导体静电平衡性质1、 静电平衡状态：导体内部和表面没有电荷的宏观定向移动2、 静电平衡条件：（1）导体内部场强为零，外部电力线与导体表面垂直；（2）整个导体是等势体3、静电平衡时导体的电荷分布：（由高斯定理结合静电平衡条件判断） （1）带电导体在静电平衡时，电荷只分布在其表面；（2）静电平衡下的导体，其表面电荷面密度与邻近处的场强成正比 （3）孤立导体静电平衡时，电荷面密度与表面曲率成正比（尖端放电） 二、 空腔导体和静电屏蔽0d =⋅⎰l E⎰⎰⎰∞∞⋅=⋅-⋅=-=b b aa b a ab lE l E l E U U Ud d d r q U 04πε=∑∑====n i i i n i i r q U U 101π41ε⎰=r q U d π410εU U E -∇=-=gradz U E y U E x U E z y x ∂∂-=∂∂-=∂∂-=,,E 0εσ=1、 空腔导体（1） 腔内无带电体：空腔内部场强为零；若空腔带电，电荷分布在外表面（2） 腔内有带电体：腔内电场取决于腔内带电体，腔外电场决定于外表面电荷； 腔内表面所带电荷与腔内带电体等量异号，腔外表面电荷由静电平衡条件和电荷守恒定律共同决定。

一、考试命题计划表二、各章考点分布及典型题解分析补充典型题1、 容器中装有质量为M 的氮气（视为刚性双原子分子理想气体，分子量为28），在高速v 运动的过程中突然停下.设气体定向运动的动能全部转化为气体的内能，试求：气体的温度上升多少2、一质点沿x 轴作简谐振动，其角频率ω = 10 rad/s ．试分别写出以下两种初始状态下的振动方程： (1) 其初始位移x 0 = 7.5 cm ，初始速度v 0 = 75.0 cm/s ； (2) 其初始位移x 0 =7.5 cm ，初始速度v 0 =-75.0 cm/s ．3、有两个相同的容器，一个盛有氦气，另一个盛有氢气（看作刚性分子），它们的压强和温度都相等。

现将5J 的热量传给氢气，使氢气温度升高，如果使氦气也升高同样的温度，求应向氦气传递多少的热量。

4、刚性双原子分子的理想气体在一等压膨胀过程中所做的功为A ，试求：（1）此过程中气体内能的增量；（2）此过程中气体吸收的热量。

5、有一平面简谐波沿Ox 轴负方向传播，已知振幅A=1.0m ，周期T=4.0 s, 波长λ=5.0m ，在t=0时坐标原点处的质点位于y=0.5m 处且沿Oy 轴负方向运动。

求该平面简谐波的波动方程。

一、 选择题（每个小题只有一个正确答案，3×10=30分） （力）1、一质点运动方程j t i t r)318(2-+=，则它的运动为 。

A 、匀速直线运动B 、匀速率曲线运动C 、匀加速直线运动D 、匀加速曲线运动（力）2、一质点在光滑平面上，在外力作用下沿某一曲线运动，若突然将外力撤消，则该质点将作 。

A 、匀速率曲线运动B 、匀速直线运动C 、停止运动D 、减速运动（力）3、质点作变速直线运动时，速度、加速度的关系为 。

A 、速度为零，加速度一定也为零B 、速度不为零，加速度一定也不为零C 、加速度很大，速度一定也很大D 、加速度减小，速度的变化率一定也减小（力）4、关于势能，正确说法是 。

2011-2012 年度第一学期大学物理实验期末考试复习提纲一、考试时间： 2012 年 1 月 4 日下午 16:20—18:00二、考试地点（另行通知）三、考试题型1．填空题（ 20 分，每空 1 分）2．选择题（ 20 分，每题 2 分）3．作图题（ 10 分，每题 5 分）4．简答题（ 28 分，每题7 分）5．计算题（ 22 分，第 1 题 10 分，第 2 题 12 分）四、复习提纲（一）误差理论与数据处理1．测量的概念2．测量的分类3．误差的定义4．误差的分类5．随机误差的统计规律6．不确定度的概念7．不确定度的分类8．直接测量和间接测量不确定度的计算9．有效数字的概念10．数值修约规则11．有效数字的加减乘除运算（p25）12．数据处理（作图法、逐差法、最小二乘法）（二）长度测量1．游标卡尺与螺旋测微器分度值与零点误差2．游标卡尺与螺旋测微器读数规则（三）单摆1．单摆周期公式2．累积放大法（四）固体液体密度测量1．物理天平的调节2．静力称衡法3．比重瓶法（五）液体粘度的测定1．斯托克斯公式2．落球法（六）牛顿第二定律验证1．气垫导轨调平方法2．牛顿第二定律验证方法（七）杨氏模量的测量1．光学放大法2．拉伸法（八）薄透镜焦距的测定1．透镜成像特点2．凸透镜焦距测量（自准直法、一次成像法、二次成像法）3．凹透镜焦距测量（辅助透镜法）（九）牛顿环1．光的干涉条件2．牛顿环干涉图像特点（十）电磁学实验的基础知识1．伏安法（内接法、外接法、限流、分压）2．电表读数规则3．电表仪器误差（十一）二极管伏安特性测定1．二极管正向伏安特性2．二极管反向伏安特性五、模拟试卷试题一、填空题（20 分，每空 1 分）1、物理实验中为了找出有关物理量之间的定量关系，必须进行定量的测量。

根据测量方法的不同可以将测量分为测量和测量；根据测量条件的不同可以将测量分为测量和测量。

2、测量的结果和被测量的真值之差称为测量误差。

安徽大学2005 -2006学年第 二 学期 《普通物理》期末考试试卷（A 卷）（时间120分钟）一、选择题（共30分）1．一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为v，瞬时速率为v ，某一时间内的平均速度为v，平均速率为v ，它们之间的关系必定有(A) v v v,v ． (B) v v v,v．(C) v v v,v ． (D) v v v,v． ［ ］2．一质量为m 的滑块，由静止开始沿着1/4圆弧形光滑的木槽滑下．设木槽的质量也是m ．槽的圆半径为R ，放在光滑水平地面上，如图所示．则滑块离开槽时的速度是 (A) Rg 2． (B) Rg 2． (C)Rg ． (D) Rg 21．(E) Rg 221． ［ ］3．在由两个物体组成的系统不受外力作用而发生非弹性碰撞的过程中，系统的 ［ ］ (A) 动能和动量都守恒． (B) 动能和动量都不守恒． (C) 动能不守恒，动量守恒． (D) 动能守恒，动量不守恒．开课院/系部 姓名： 学号： .答 题 勿 超 装 订 线----------------------装---------------------------------------------订----------------------------------------线----------------------------------------4．气体在状态变化过程中，可以保持体积不变或保持压强不变，这两种过程［］(A) 一定都是平衡过程．(B) 不一定是平衡过程．(C) 前者是平衡过程，后者不是平衡过程．(D) 后者是平衡过程，前者不是平衡过程．5．某理想气体状态变化时，内能随体积的变化关系如图中AB直线所示．A →B表示的过程是(A) 等压过程．(B) 等体过程．(C) 等温过程．(D) 绝热过程．［］6．在温度分别为327℃和27℃的高温热源和低温热源之间工作的热机，理论上的最大效率为(A) 25%．(B) 50% ．(C) 75%．(D) 91.74%．［］7．静电场中某点电势的数值等于(A)试验电荷q0置于该点时具有的电势能．(B)单位试验电荷置于该点时具有的电势能．(C)单位正电荷置于该点时具有的电势能．(D)把单位正电荷从该点移到电势零点外力所作的功．［］8．两个半径相同的金属球，一为空心，一为实心，把两者各自孤立时的电容值加以比较，则(A) 空心球电容值大．(B) 实心球电容值大．(C) 两球电容值相等．(D) 大小关系无法确定．［］9．真空中有“孤立的”均匀带电球体和一均匀带电球面，如果它们的半径和所带的电荷都相等．则它们的静电能之间的关系是［］(A) 球体的静电能等于球面的静电能． (B) 球体的静电能大于球面的静电能． (C) 球体的静电能小于球面的静电能． (D) 球体内的静电能大于球面内的静电能，球体外的静电能小于球面外的静电能．10．如图所示，两个同心的均匀带电球面，内球面半径为R 1、带电荷Q 1，外球面半径为R 2、带电荷Q 2 .设无穷远处为电势零点，则在两个球面之间、距离球心为r 处的P 点的电势U 为：(A) rQ Q 0214 ． (B)20210144R Q R Q ．(C)2020144R Q r Q ． (D) rQ R Q 0210144 ． [ ] 二、填空题（共30分）11．质量为100 kg 的货物，平放在卡车底板上．卡车以4 m ／s 2的加速度启动．货物与卡车底板无相对滑动．则在开始的4秒钟内摩擦力对该货物作的功W ＝___________________________．12．两条直路交叉成 角，两辆汽车分别以速率1v 和2v 沿两条路行驶，一车相对另一车的速度大小为_________________________________. 13．在p V 图上(1) 系统的某一平衡态用_____________来表示； (2) 系统的某一平衡过程用________________来表示； (3) 系统的某一平衡循环过程用__________________来表示． 14．某气体在温度为T = 273 K 时，压强为p =1.0×10 2 atm ，密度 = 1.24×10 2 kg/m 3，则该气体分子的方均根速率为___________． (1 atm = 1.013×105 Pa)15．氮气在标准状态下的分子平均碰撞频率为5.42×108 s -1，分子平均自由程为 6×10-6 cm ，若温度不变，气压降为 0.1 atm ，则分子的平均碰撞频率变为_______________；平均自由程变为_______________． 16．有 摩尔理想气体，作如图所示的循环过程acba ，其中acb 为半圆弧，b a 为等压线，p c =2p a ．令气体进行a b的等压过程时吸热Q ab ，则在此循环过程中气体净吸热量QQ ab ． (填入：＞，＜或＝)17．两个平行的“无限大”均匀带电平面， 其电荷面密度分别为＋ 和＋2 ，如图所示，则A 、B 、C 三个区域的电场强度分别为：E A ＝__________________，E B ＝__________________，E C ＝_______________(设方向向右为正)．18．一平行板电容器充电后切断电源，若使二极板间距离增加，则二极板间场强_________________，电容____________________． (填增大或减小或不变)19．在相对介电常量 r = 4的各向同性均匀电介质中，与电能密度w e =2×106 J/cm 3相应的电场强度的大小E =_______________________． (真空介电常量 0 = 8.85×10-12 C 2/(N ·m 2)) 三、计算题（共40分） 20．（本题10分）质量为m = 5.6 g 的子弹A ，以v 0 = 501 m/s 的速率水平地射入一静止在水平面上的质量为M =2 kg 的木块B 内，A 射入B 后，B 向前移动了S =50 cm 后而停止，求得分OVb ac a b c(1) B与水平面间的摩擦系数．(2) 木块对子弹所作的功W1．(3) 子弹对木块所作的功W2．(4) W1与W2的大小是否相等？为什么？21．（本题5分）黄绿光的波长是500nm (1nm=10 9 m)．理想气体在标准状态下，以黄绿光的波长为边长的立方体内有多少个分子?(玻尔兹曼常量k＝1.38×10 23J·K 1)22．（本题10分）以氢(视为刚性分子的理想气体)为工作物质进行卡诺循环，如果在绝热膨胀时末态的压强p2是初态压强p1的一半，求循环的效率．23．（本题5分）一绝缘金属物体，在真空中充电达某一电势值，其电场总能量为W 0．若断开电源，使其上所带电荷保持不变，并把它浸没在相对介电常量为 r 的无限大的各向同性均匀液态电介质中，问这时电场总能量有多大？ 24．（本题10分）实验表明，在靠近地面处有相当强的电场，电场强度E垂直于地面向下，大小约为100 N/C ；在离地面1.5 km 高的地方，E也是垂直于地面向下的，大小约为25 N/C ．(1) 假设地面上各处E都是垂直于地面向下，试计算从地面到此高度大气中电荷的平均体密度；(2) 假设地表面内电场强度为零，且地球表面处的电场强度完全是由均匀分布在地表面的电荷产生，求地面上的电荷面密度．(已知：真空介电常量0 ＝8.85×10-12 C 2·N -1·m -2)安徽大学2005 -2006学年第 二 学期 《普通物理》期末考试试卷答案（A 卷）一、选择题(共30分)1．D 2．C 3．C 4．B 5．A 6．B 7．C 8．C 9．B 10．C 二、填空题(共30分)11．1.28×104J 3分12． cos 2212221v v v v 或cos 2212221v v v v 3分13．一个点 1分一条曲线 1分 一条封闭曲线 1分 14．495 m/s 3分 15．5.42×107 s -1 2分6×10-5 cm 1分 16．< 3分 17．－3 / (2 0) 2分 － / (2 0) 2分3 / (2 0) 2分 18．不变 1分 减小 2分 19．3.36×1011 V/m 3分 参考解： 202121E DE w r e， re w E 02=3.36×1011 V/m ----------------------装---------------------------------------------订----------------------------------------线----------------------------------------三、计算题(共40分) 20．(本题10分)解：(1) 设A 射入B 内，A 与B 一起运动的初速率为0v ，则由动量守恒00)(v v m M m ① 0v =1.4 m/s 1分 根据动能定理 20)(21v M m s f② 1分g M m f )( ③ 1分 ①、②、③联立解出 =0.196 1分 (2) 703212120201 v v m m W J 2分 (3) 96.121202v M W J 2分 (4) W 1、W 2大小不等，这是因为虽然木块与子弹之间的相互作用力等值反向，但两者的位移大小不等． 2分 21．(本题5分)解：理想气体在标准状态下，分子数密度为n = p / (kT )＝2.69×1025 个/ m 3 3分 以500nm 为边长的立方体内应有分子数为N = nV ＝3.36×106个． 2分 22．(本题10分)解：根据卡诺循环的效 121T T2分 由绝热方程： 212111T p T p2分得11212)( p pT T氢为双原子分子， 40.1 ， 由2112 p p 2分 得82.012T T 2分 %18112T T 2分 23．(本题5分)解：因为所带电荷保持不变，故电场中各点的电位移矢 量D保持不变， 又 rr r w D D DE w 02002021121213分 因为介质均匀，∴电场总能量 r W W /0 2分 24．(本题10分)解：(1) 设电荷的平均体密度为 ，取圆柱形高斯面如图(1)(侧面垂直底面，底面 S 平行地面)上下底面处的场强分别为E 1和E 2，则通过高斯面的电场强度通量为：E·S d ＝E 2 S -E 1 S ＝(E 2-E 1) S 2分高斯面S 包围的电荷∑q i ＝h S 1分由高斯定理(E 2－E 1) S ＝h S / 0 1分 ∴ E E h1201＝4.43×10-13 C/m 3 2分 (2) 设地面面电荷密度为 ．由于电荷只分布在地表面，所以电力2(1)线终止于地面，取高斯面如图(2) 1分 由高斯定理E ·S d = i1q-E S =S 011分∴ =－ 0 E ＝－8.9×10-10 C/m 3 2分一 选择题（共30分）1．一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为v，瞬时速率为v ，某一时间内的平均速度为v，平均速率为v ，它们之间的关系必定有(A) v v v,v ． (B) v v v,v．(C)vv v,v ． (D)v v v,v． ［ ］2．一质量为m 的滑块，由静止开始沿着1/4圆弧形光滑的木槽滑下．设木槽的质量也是m ．槽的圆半径为R ，放在光滑水平地面上，如图所示．则滑块离开槽时的速度是 (A) Rg 2． (B) Rg 2． (C)Rg ． (D) Rg 21．(E)Rg 221． ［ ］ 3．在由两个物体组成的系统不受外力作用而发生非弹性碰撞的过程中，系统的(A) 动能和动量都守恒． (B) 动能和动量都不守恒．(C) 动能不守恒，动量守恒．(D) 动能守恒，动量不守恒．［］4．气体在状态变化过程中，可以保持体积不变或保持压强不变，这两种过程(A) 一定都是平衡过程．(B) 不一定是平衡过程．(C) 前者是平衡过程，后者不是平衡过程．(D) 后者是平衡过程，前者不是平衡过程．［］5．某理想气体状态变化时，内能随体积的变化关系如图中AB直线所示．A→B表示的过程是［］(A) 等压过程．(B) 等体过程．(C) 等温过程．(D) 绝热过程．6．在温度分别为327℃和27℃的高温热源和低温热源之间工作的热机，理论上的最大效率为(A) 25%．(B) 50% ．(C) 75%．(D)91.74%．［］7．静电场中某点电势的数值等于(A)试验电荷q0置于该点时具有的电势能．(B)单位试验电荷置于该点时具有的电势能．(C)单位正电荷置于该点时具有的电势能．(D)把单位正电荷从该点移到电势零点外力所作的功．［］8．两个半径相同的金属球，一为空心，一为实心，把两者各自孤立时的电容值加以比较，则(A) 空心球电容值大． (B) 实心球电容值大． (C) 两球电容值相等． (D) 大小关系无法确定． ［ ］9．真空中有“孤立的”均匀带电球体和一均匀带电球面，如果它们的半径和所带的电荷都相等．则它们的静电能之间的关系是 ［ ］(A) 球体的静电能等于球面的静电能． (B) 球体的静电能大于球面的静电能． (C) 球体的静电能小于球面的静电能． (D) 球体内的静电能大于球面内的静电能，球体外的静电能小于球面外的静电能．10．如图所示，两个同心的均匀带电球面，内球面半径为R 1、带电荷Q 1，外球面半径为R 2、带电荷Q 2 .设无穷远处为电势零点，则在两个球面之间、距离球心为r 处的P 点的电势U 为：(A) rQ Q 0214 ． (B)20210144R Q R Q ．(C)2020144R Q r Q． (D)rQ R Q 0210144 ． [ ]二 填空题（共30分）11．质量为100 kg 的货物，平放在卡车底板上．卡车以4 m ／s 2的加速度启动．货物与卡车底板无相对滑动．则在开始的4秒钟内摩擦力对该货物作的功W ＝___________________________．12．两条直路交叉成 角，两辆汽车分别以速率1v 和2v 沿两条路行驶，一车相对另一车的速度大小为___________________________________. 13．在p V 图上(1) 系统的某一平衡态用_____________来表示； (2) 系统的某一平衡过程用________________来表示； (3) 系统的某一平衡循环过程用__________________来表示． 14．某气体在温度为T = 273 K 时，压强为p =1.0×10 2 atm ，密度 = 1.24×10 2 kg/m 3，则该气体分子的方均根速率为___________． (1 atm = 1.013×105 Pa)15．氮气在标准状态下的分子平均碰撞频率为5.42×108 s -1，分子平均自由程为 6×10-6 cm ，若温度不变，气压降为 0.1 atm ，则分子的平均碰撞频率变为_______________；平均自由程变为_______________．16．有 摩尔理想气体，作如图所示的循环过程acba ，其中acb 为半圆弧，b a 为等压线，p c =2p a ．令气体进行a b 的等压过程时吸热Q ab ，则在此循环过程中气体净吸热量Q Q ab ． (填入：＞，＜或＝)17．两个平行的“无限大”均匀带电平面， 其电荷面密度分别为＋ 和＋2 ，如图所示，则A 、B 、C 三个区域的电场强度分别为：E A ＝__________________，E B ＝__________________，E C ＝_______________(设方向向右为正)．18．一平行板电容器充电后切断电源，若使二极板间距离增加，则二极板间场强_________________，电容____________________． (填增大或减小或b不变)19．在相对介电常量 r = 4的各向同性均匀电介质中，与电能密度w e =2×106 J/cm3相应的电场强度的大小E =_______________________．(真空介电常量 0 = 8.85×10-12 C2/(N·m2))三计算题（共40分）20．（本题10分）质量为m = 5.6 g的子弹A，以v0 = 501 m/s的速率水平地射入一静止在水平面上的质量为M =2 kg的木块B内，A射入B后，B向前移动了S =50 cm后而停止，求(1) B与水平面间的摩擦系数．(2) 木块对子弹所作的功W1．(3) 子弹对木块所作的功W2．(4) W1与W2的大小是否相等？为什么？21．（本题5分）黄绿光的波长是500nm (1nm=10 9 m)．理想气体在标准状态下，以黄绿光的波长为边长的立方体内有多少个分子?(玻尔兹曼常量k＝1.38×10 23J·K 1)22．（本题10分）以氢(视为刚性分子的理想气体)为工作物质进行卡诺循环，如果在绝热膨胀时末态的压强p2是初态压强p1的一半，求循环的效率．23．（本题5分）一绝缘金属物体，在真空中充电达某一电势值，其电场总能量为W0．若断开电源，使其上所带电荷保持不变，并把它浸没在相对介电常量为 r的无限大的各向同性均匀液态电介质中，问这时电场总能量有多大？24．（本题10分）实验表明，在靠近地面处有相当强的电场，电场强度E垂直于地面向下，大小约为100 N/C ；在离地面1.5 km 高的地方，E也是垂直于地面向下的，大小约为25 N/C ．(1) 假设地面上各处E都是垂直于地面向下，试计算从地面到此高度大气中电荷的平均体密度；(2) 假设地表面内电场强度为零，且地球表面处的电场强度完全是由均匀分布在地表面的电荷产生，求地面上的电荷面密度．(已知：真空介电常量0 ＝8.85×10-12 C 2·N -1·m -2)答 案一 选择题(共30分)1．D 2．C 3．C 4．B 5．A 6．B 7．C 8．C 9．B 10．C 二 填空题(共30分) 11．1.28×104J3分 12．cos 2212221v v v v 或cos 2212221v v v v3分 13．一个点1分一条曲线1分一条封闭曲线1分 14．495m/s3分 15．5.42×107s -12分6×10-5cm1分 16．<3分 17．－3/(2 0)2分 － / (2 0)2分3 /(2 0)2分 18．不变1分 减小2分 19．3.36×1011V/m3分参考解： 202121E DE w r e， re w E 02=3.36×1011 V/m 三 计算题(共40分) 20．(本题10分)解：(1) 设A 射入B 内，A 与B 一起运动的初速率为0v ，则由动量守恒00)(v v m M m ① 0v =1.4m/s1分根据动能定理 20)(21v M m s f ②1分g M m f )( ③ 1分 ①、②、③联立解出 =0.1961分 (2)703212120201v v m m W J 2分 (3)96.121202v M W J 2分(4) W 1、W 2大小不等，这是因为虽然木块与子弹之间的相互作用力等值反向，但两者的位移大小不等． 2分 21．(本题5分)解：理想气体在标准状态下，分子数密度为 n =p/(kT )＝2.69×1025个/m 33分以500nm 为边长的立方体内应有分子数为N=nV＝3.36×106个． 2分22．(本题10分) 解：根据卡诺循环的效121T T2分由绝热方程： 212111T p T p2分得11212)( p pT T氢为双原子分子， 40.1 ， 由2112 p p 2分得82.012T T 2分%18112T T 2分23．(本题5分)解：因为所带电荷保持不变，故电场中各点的电位移矢 量D保持不变，又 rr r w D D DE w 0200202112121 3分因为介质均匀，∴电场总能量 r W W /0 2分24．(本题10分)解：(1) 设电荷的平均体密度为 ，取圆柱形高斯面如图(1)(侧面垂直底面，底面 S 平行地面)上下底面处的场强分别为E 1和E 2，则通过高斯面的电场强度通量为：E·S d ＝E 2 S -E 1 S ＝(E 2-E 1) S 2分高斯面S 包围的电荷∑q i ＝h S 1分 由高斯定理(E 2－E 1) S ＝h S / 0 1分 ∴ E E h1201＝4.43×10-13 C/m 3 2分 (2) 设地面面电荷密度为 ．由于电荷只分布在地表面，所以电力线终止于地面，取高斯面如图(2)1分由高斯定理 E·S d =i1q-E S =S 011分∴ =－ 0 E ＝－8.9×10-10 C/m 3 2分2(1)。