安徽大学2006-2007学年第二学期复变函数试卷(A卷) - 副本

《概率论》试卷共8页 第1页 《概率论》试卷共8页 第2页安徽师范大学2007－2008学年第二学期数学与应用数学专业《概率论》期末考试试卷（A ）（时间 120分钟）一、填空题（每小题2分，共20分）1. 三个箱子，第一个箱子有4个黑球1个白球，第二个中有3个黑球3个白球，第三个中有3个黑球5个白球，现随机取一个箱子，再从这个箱子中取出一球，这球为白球的概率为.2. 在长度为1的线段AB 上随机地取三点123,,X X X ，则12X X 和的距离的数学期望为 .3. 设随机变量ξ的概率密度为22,0;()0,0.xxe x px x -⎧⎪>=⎨⎪≤⎩则1()E ξ= .4. 设随机变量ξ与η相互独立,且ξ服从正态分布)3,2(2N , η服从正态分布2(3,5)N ,则(235)P ξη-≤-= .5. 设随机变量ξ 服从泊松分布(),[(1)(2)]1P E λξξ--=,则λ= . 6. 设随机变量ξ 服从均匀分布），（π0U , 则(sin )E ξ= .7. 设随机变量ξ与η同分布,其相关系数12ξηρ=,23ζξη=-,则ξ与ζ的相关系数为 .8.设随机变量ξ的密度函数⎩⎨⎧<<=其它,0;1x 0,x 3)x (p 2，η表示对ξ的3次独立观察中事件12ξ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭出现的次数，则D η= . 9. 设随机变量ξ与η相互独立, 且ξ服从泊松分布)2(P ,η服从指数分布)3(e , 则)32(++ηξD = . 10. 设1220,,,ξξξ为正的且独立同分布的随机变量,则12101220()E ξξξξξξ++++++= . 二、选择题（本题共8小题，每小题2 分， 满分16分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内．）1. 将一枚硬币重复掷n 次,以ξ和η分别表示正面向上和反面向上的次数,则ξ和η的相关系数等于[ ].(A) 1. (B) 0. (C)12. (D) -1. 2. 设随机变量ξ服从标准正态分布(0,1)N ,分布函数为22(),.t xx e dt x --∞Φ=-∞<<∞且(||)(0,1),P x ξα>=∈，则x =[ ]. (A) 1()α-Φ. (B) 1(1)2α-Φ-. (C) 1(1)α-Φ-. (D)1()2α-Φ.3. 设二维随机变量（ξ,η）的联合分布函数为(,)(arctan )(arctan )223x yF x y A B π=++,则常数,A B 分别为[ ](A)1,2ππ. (B) 22,ππ. (C) 21,2ππ. (D) 1,4ππ.《概率论》试卷共8页 第3页 《概率论》试卷共8页 第4页4. 设随机变量ξ,η满足()()D D ξηξη+=-,则下列说法正确的是[ ] (A) ξ与η相互独立. (B) ξ与η不相关. (C) 0D η=. (D) 0D D ξη=.5. 设随机变量ξ服从二项分布(,)B n p ,已知0.5,0.45E D ξξ==.则[ ] (A) 5,0.3n p ==. (B) 10,0.05n p ==.(C) 1,0.5n p ==. (D) 5,0.1n p ==.6. 设ξ与η是相互独立的两个随机变量,分布列分别为则必有[ ] (A) ξη=. (B)()0.52P ξη==. (C)()1P ξη==. (D)()0P ξη≠=.7. 设ξ 服从正态分布)2,(2μN ,η服从正态分布)3,(2μN记)2(1-≤=μξP a , )3(2+≥=μηP a ,则[ ]（A ）12a a =. （B ）12a a >. （C ）12a a <. （D ）无法确定.8. 设C B A ,,是两两独立且不能同时发生的随机事件,且)()()(C P B P A P ==x =,则x 的最大值为[ ](A) 21 (B) 1 (C) 31 (D) 41三、计算题 (本题共6小题,满分52分,解答应写出文字说明) 1.(本题满分10分)设随机变量ξ和η独立,分别具有密度函数⎪⎩⎪⎨⎧≤>=-.0,0;0,)(x x e x p xλξλ ⎪⎩⎪⎨⎧≤>=-.0,0;0,)(y y ey p y μημ又知随机变量1,0,ξηζξη>⎧=⎨≤⎩, 试求ζ的分布列及其数学期望.2.(本题满分10分)甲罐中有2个白球和4个红球,乙罐中有1个白球和2个红球,现在随机地从甲罐中取出一球放入乙罐,然后从乙罐中随机地取出一球,问从乙罐中取出的是白球的概率是多少?若已知从乙罐中取出的是白球, 问从甲罐中取出的是白球的概率是多少?装 订 线 内 不 要 答 题《概率论》试卷共8页 第5页 《概率论》试卷共8页 第6页3.(本题满分10分)设随机变量X 和Y 独立,分别具有密度函数⎪⎩⎪⎨⎧≤>=-.0,0;0,)(x x e x p xX 22,0;()0,0.y Y e y p y y -⎧>⎪=⎨≤⎪⎩求X +Y 的密度函数.4.(本题满分11分)设二维随机变量（ξ,η）的联合密度函数为 ,0,0;(,)0,xy y e e x y p x y y --⎧⎪⎪>>=⎨⎪⎪⎩ 求:(|),(0)E y y ξη=>5.(本题满分11分)设离散型随机变量),(Y X 联合分布列为X Y 1 2 31 16 19 1182 13 α β问βα,取何值时,Y X 与独立?装 订 线 内 不 要 答 题《概率论》试卷共8页 第7页 《概率论》试卷共8页 第8页四、证明题 (本题共1小题,满分12分,应写出证明过程)1.(本题满分11分) 设12,,ξξ是一列独立同分布的随机变量列,且1E ξμ=,21D ξσ=,证明:对任意的(,)x ∈-∞∞有221(),,().t nx j j P x e dt n ξμ--∞=⎛⎫⎪-<→→∞⎪⎭装 订 线 内 不 要 答 题。

课程编号：07000048北京理工大学2006—2007学年第二学期2005级复变函数与积分变换试题A 卷参考答案与评分标准一 (6) 求下列复数的值。

(1) ()i i - 解：原式(ln||2)2()22()i i ik i k iLn i e eek Z ππππ----===∈ …………3’(2) ()i Ln e解：原式ln ||arg()2(21) ()i i e i e k i k i k Z ππ=++=+∈ …………3’二 (10) (1) 求区域{:||1}z z i -<在映射2()w z i =-下的像，并作出其映射过程的图形。

解：该映射可分解为11, 2,w z i w w =-=而区域{:||1}z z i -<是以i 为心、1为半径的圆盘，经平移1w z i =-后得到在1w 平面的象为圆盘11{:||1}w w <，然后伸长2倍得到在w 平面的象为圆盘{:||2}w w <。

………2’(2) 判别函数222()()(2)f z x y x i xy y =--+-在复平面上哪些点处可导，哪些点处解析。

解：设222(,), (,)2u x y x y x v x y xy y =--=-，则21,2,2,22.u u v v x y y x y xyxy∂∂∂∂=-=-==-∂∂∂∂………1’若()f z 在z x iy =+处可导，则由Cauchy-Riemann 方程得1w 1=z -iw =2w 1,.u v u v xyyx∂∂∂∂==-∂∂∂∂ ………2’即2122, 22,x x y y y -=--=-得 1.2y =………3’故()f z 仅在直线12y =上可导，从而在复平面上处处不解析。

………5’三 (10) 设函数()(,)(,)f z u x y iv x y =+在区域D 内解析，其中(,), (,)u x y v x y 为二元实函数，并且2(,)(,)v x y u x y =，试证：()f z 在区域D 内是一个常数。

08-09一、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分）1、方程1z e -=的解为 。

2、01lim ()2z z zi z z →-= 。

3、设3223,()(3)(3)z x yi f z x xy x y y i =+=-+-，则()f z '＝ 。

4、集合{}:01D z C z i =∈<-<是 区域（开、闭；单、复连通；有界、无界）。

5、幂级数0!n n z n ∞=∑的收敛半径为 。

6、设C 是绕1一周的周线，则3cos (1)C zdz z -⎰= 。

二、计算题（本题共6小题，每小题10分，共60分）7、按照教材中的规定，半径为1的球与复平面（z 平面）的原点O 相切，通过O 点作一垂直于z 平面的直线与球面交于点N （称为北极）。

现在用直线段将N 与z 平面上一点z 相连，此线段交球面于一点P(z)，这样就建立起球面上的点（不包括北极点N ）复平面上的点间的一一对应。

试求解下列问题。

（1）复球面上点(,1)22与哪个复数对应？（2）复数1+i 与复球面上的那个点对应？（3）您如何定义扩充复平面的？8、设()w z =0z =起沿负实轴割破了的z 平面上并且()w i i =-，试求()w i -之值。

9、函数()()()112f z z z =--在z 平面内只有两个奇点z=1及z=2。

试分别求()f z 在此两点的去心邻域内的洛朗展式。

10、设1()1z f z e =+，求()f z 的奇点，并指出奇点的类型。

11、设n 为整数，a 为任意一个有限的复数，试求积分()n C dzz a -⎰的值，其中（1）C 为以a 为中心，以ρ为半径的圆周；（2）C 为任意简单光滑闭曲线，a 为C 之内部一点。

12、验证(,)arctan(0)y v x y x x =>在右半z 平面内是调和函数，并求以此为虚部的解析函数()f z 。

三、判断分析题（要求写出充分的理由。

安徽大学2005 -2006学年第 二 学期 《普通物理》期末考试试卷（A 卷）（时间120分钟）一、选择题（共30分）1．一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为v，瞬时速率为v ，某一时间内的平均速度为v，平均速率为v ，它们之间的关系必定有(A) v v v,v == ． (B) v v v,v =≠．(C) v v v,v ≠≠ ． (D) v v v,v ≠=． ［ ］2．一质量为m 的滑块，由静止开始沿着1/4圆弧形光滑的木槽滑下．设木槽的质量也是m ．槽的圆半径为R ，放在光滑水平地面上，如图所示．则滑块离开槽时的速度是(A) Rg 2． (B) Rg 2． (C)Rg ． (D) Rg 21．(E) Rg 221． ［ ］3．在由两个物体组成的系统不受外力作用而发生非弹性碰撞的过程中，系统的 ［ ］ (A) 动能和动量都守恒． (B) 动能和动量都不守恒． (C) 动能不守恒，动量守恒． (D) 动能守恒，动量不守恒．开课院/系部 姓名： 学号： .答 题 勿 超 装 订 线----------------------装---------------------------------------------订----------------------------------------线----------------------------------------4．气体在状态变化过程中，可以保持体积不变或保持压强不变，这两种过程［］(A) 一定都是平衡过程．(B) 不一定是平衡过程．(C) 前者是平衡过程，后者不是平衡过程．(D) 后者是平衡过程，前者不是平衡过程．5．某理想气体状态变化时，内能随体积的变化关系如图中AB直线所示．A→B表示的过程是V(A) 等压过程．(B) 等体过程．(C) 等温过程．(D) 绝热过程．［］6．在温度分别为327℃和27℃的高温热源和低温热源之间工作的热机，理论上的最大效率为(A) 25%．(B) 50% ．(C) 75%．(D) 91.74%．［］7．静电场中某点电势的数值等于(A)试验电荷q0置于该点时具有的电势能．(B)单位试验电荷置于该点时具有的电势能．(C)单位正电荷置于该点时具有的电势能．(D)把单位正电荷从该点移到电势零点外力所作的功．［］8．两个半径相同的金属球，一为空心，一为实心，把两者各自孤立时的电容值加以比较，则(A) 空心球电容值大．(B) 实心球电容值大．(C) 两球电容值相等．(D) 大小关系无法确定．［］9．真空中有“孤立的”均匀带电球体和一均匀带电球面，如果它们的半径和所带的电荷都相等．则它们的静电能之间的关系是［］(A) 球体的静电能等于球面的静电能． (B) 球体的静电能大于球面的静电能． (C) 球体的静电能小于球面的静电能． (D) 球体内的静电能大于球面内的静电能，球体外的静电能小于球面外的静电能．10．如图所示，两个同心的均匀带电球面，内球面半径为R 1、带电荷Q 1，外球面半径为R 2、带电荷Q 2 .设无穷远处为电势零点，则在两个球面之间、距离球心为r 处的P 点的电势U 为：(A) rQ Q 0214επ+． (B)20210144R Q R Q εεπ+π．(C)2020144R Q r Q εεπ+π． (D) rQ R Q 0210144εεπ+π． [ ]二、填空题（共30分）11．质量为100 kg 的货物，平放在卡车底板上．卡车以4 m ／s 2的加速度启动．货物与卡车底板无相对滑动．则在开始的4秒钟内摩擦力对该货物作的功W ＝___________________________．12．两条直路交叉成α 角，两辆汽车分别以速率1v 和2v 沿两条路行驶，一车相对另一车的速度大小为_________________________________. 13．在p -V 图上(1) 系统的某一平衡态用_____________来表示； (2) 系统的某一平衡过程用________________来表示； (3) 系统的某一平衡循环过程用__________________来表示． 14．某气体在温度为T = 273 K 时，压强为p =1.0×10-2 atm ，密度ρ = 1.24×10-2 kg/m 3，则该气体分子的方均根速率为___________． (1 atm = 1.013×105 Pa)15．氮气在标准状态下的分子平均碰撞频率为5.42×108 s -1，分子平均自由程为 6×10-6 cm ，若温度不变，气压降为 0.1 atm ，则分子的平均碰撞频率变为_______________；平均自由程变为_______________． 16．有ν摩尔理想气体，作如图所示的循环过程acba ，其中acb 为半圆弧，b -a 为等压线，p c =2p a ．令气体进行a -b的等压过程时吸热Q ab ，则在此循环过程中气体净吸热量QQ ab ． (填入：＞，＜或＝)17．两个平行的“无限大”均匀带电平面， 其电荷面密度分别为＋σ和＋2 σ，如图所示，则A 、B 、C 三个区域的电场强度分别为：E A ＝__________________，E B ＝__________________，E C ＝_______________(设方向向右为正)．18．一平行板电容器充电后切断电源，若使二极板间距离增加，则二极板间场强_________________，电容____________________． (填增大或减小或不变)19．在相对介电常量εr = 4的各向同性均匀电介质中，与电能密度w e =2×106 J/cm 3相应的电场强度的大小E =_______________________． (真空介电常量ε 0 = 8.85×10-12 C 2/(N ·m 2))三、计算题（共40分） 20．（本题10分）质量为m = 5.6 g 的子弹A ，以v 0 = 501 m/s 的速率水平地射入一静止在水平面上的质量为M =2 kg 的木块B 内，A 射入B 后，B 向前移动了S =50 cm 后而停止，求+σ +2σ AB C得分OVb ac a b c(1) B与水平面间的摩擦系数．(2) 木块对子弹所作的功W1．(3) 子弹对木块所作的功W2．(4) W1与W2的大小是否相等？为什么？21．（本题5分）黄绿光的波长是500nm (1nm=10 -9 m)．理想气体在标准状态下，以黄绿光的波长为边长的立方体内有多少个分子?(玻尔兹曼常量k＝1.38×10- 23J·K-1)22．（本题10分）以氢(视为刚性分子的理想气体)为工作物质进行卡诺循环，如果在绝热膨胀时末态的压强p2是初态压强p1的一半，求循环的效率．23．（本题5分）一绝缘金属物体，在真空中充电达某一电势值，其电场总能量为W 0．若断开电源，使其上所带电荷保持不变，并把它浸没在相对介电常量为εr 的无限大的各向同性均匀液态电介质中，问这时电场总能量有多大？24．（本题10分）实验表明，在靠近地面处有相当强的电场，电场强度E垂直于地面向下，大小约为100 N/C ；在离地面1.5 km 高的地方，E也是垂直于地面向下的，大小约为25 N/C ．(1) 假设地面上各处E都是垂直于地面向下，试计算从地面到此高度大气中电荷的平均体密度；(2) 假设地表面内电场强度为零，且地球表面处的电场强度完全是由均匀分布在地表面的电荷产生，求地面上的电荷面密度．(已知：真空介电常量0ε＝8.85×10-12 C 2·N -1·m -2)。

2006-2007学年第1学期《量子力学》（A 卷）参考答案及评分标准一、简答题（每小题4分，共32分）1. 束缚态、非束缚态及相应能级的特点。

答：束缚态：粒子在一定范围内运动，∞→r 时，0→ψ。

能级分立。

非束缚态：粒子的运动范围没有限制，∞→r 时，ψ不趋于0。

能级连续分布。

2. ）（z L L ,2 的共同本征函数是什么？相应的本征值又分别是什么？ 解：()z L L ,2的共同本征函数是球谐函数),(ϕθlm Y 。

),(),(,),()1(),(22ϕθϕθϕθϕθlm lm z lm lm Y m Y L Y l l Y L ηη=+=。

3. 给出如下对易关系： [][][][]?,?,?,?,====xyz xzyz L Lp L L y σσ 解： [][][][]zxyyz xxzyz i L i L Lpi p L xi L y σσσ2,,,,-=-===ηηη4. 完全描述电子运动的旋量波函数为 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=)2/,()2/,(),(ηϖηϖϖr r s r z ψψψ， 准确叙述 2)2/,(ηϖr ψ及 23)2/,(⎰-ηϖr r d ψ分别表示什么样的物理意义。

解：()22/,ηϖr ψ表示电子自旋向上（2η=z s ）、位置在r ϖ处的几率密度；()232/,⎰-ηϖr r d ψ表示电子自旋向下（2η-=z s ）的几率。

5. 二电子体系中，总自旋 21s s S ϖϖϖ+= ，写出（z S S ,2）的归一化本征态（即自旋单态与三重态）。

解：（2,z S S ）的归一化本征态记为S SM χ，则 自旋单态为]00(1)(2)(1)(2)χαββα=- 自旋三重态为]111011(1)(2)(1)(2)(1)(2)(1)(2)χααχαββαχββ-=⎧⎪⎪=+⎨⎪⎪=⎩6. 给出一维谐振子升、降算符a a 、+的对易关系式；粒子数算符N 与a a 、+的关系；哈密顿量H 用N 或a a 、+表示的式子；N （亦即H ）的归一化本征态。

2006-2007学年第二学期高等数学期末试卷D4．将三重积分dvz y xI ⎰⎰⎰Ω++=)(222，其中1:222≤++Ωz y x，化为球面坐标下的三次积分为 【 】 （A ）⎰⎰⎰120drd d ππϕθ （B ） ⎰⎰⎰1220rdrd d ππϕθ（C ）⎰⎰⎰1420sin drr d d ϕϕθππ（D ） ⎰⎰⎰12020sin drr d d ϕϕθππθϕϕd drd r dv sin 2=注意到体积元素5．定义在[,]ππ-上的函数()||f x x =展开为以2π为周期的傅立叶级数，其和函数记为)(x S ，则=)(πS【 】（A ）0 (B) π（C ）π- （D ）2π二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中的横线上.6．曲线32,,t z ty t x ===在点),1,1,1(--P 处的切线方程为___________________ ， 法平面方程为______________ . 7．设∑为球面2222xy z a ++=的表面,则⎰⎰∑++dS z y x )(222=________.8．函数41)(-=x x f 的麦克劳林级数的第5项为 _______ ，收敛域为 _______ . 9．已知函数(,)23abf x y x y xy =+--（其中,a b 是大于1的实数）,有一个极值点(1,1)， 则____________， 此时函数(,)f x y 的极大值为 . 10．33z xyz x y z-=++确定了隐函数),(y x z z =，则),(y x z z =在点(0,0,1)处的全微分为 _________ .三、计算下列各题：本大题共6小题，每小题9分，共54分. 解答应写出主要过程或演算步骤.11．设函数(),x z f y x ye =-，其中f 具有二阶连续偏导数，求zx∂∂，yx z ∂∂∂2．12．计算二次积分2()a x y aI a dx e dy-=⎰⎰,其中实数0a >，并求极限lim ()a I a →+∞13．利用高斯公式计算曲面积分⎰⎰∑+-=,2dxdy z xdzdx ydydz I 其中∑是锥面22y x z +=介于平面0z =与平面3z =之间部分的外侧.14．已知曲线积分()[]⎰'+-=),()0,0()()(,y x x dyxydxxeyxIϕϕ与积分路径无关，其中()xϕ是二阶可导函数，且(0)0ϕ=，0)0(='ϕ.1.求()xϕ；2.求)1,1(I.15． 求（1）幂级数112n n n n x ∞-=∑的收敛域；（2）幂级数112n nn n x ∞-=∑的和函数；（3）级数1(1)2nnn n ∞=-∑的和.16．函数)(x f 具有连续的导数，满足0()()d 1x axxf x ef at t ae +=+⎰，且(0)2f a =， 求a 的值及函数)(x f .12()(2)xxe x e xf x e e e e --+-+=-+四、 证明题: 本题共1题，6分.17. 已知无穷级数2n n u ∞=∑满足 22222ln 1xy nx y a nun dxdyπ--+≤=-⎰⎰,其中实数0a >, 证明: 级数2n n u ∞=∑ 当1a >时收敛; 当1a ≤时发散, 但2(1)nnn u ∞=-∑ 总收敛.北京工业大学2006-2007学年第二学期 《高等数学》期末试卷 参考答案一、单项选择题1． D 2． C 3．A 4． C （θϕϕd drd r dv sin 2=注意到体积元素）5． B二、填空题 6．312111+=--=+z y x 0632=++-z y x7． 44a π8．544x - )4,4(-9．3,2==b a 3 10．dy dx dz 2121+=三、计算题11． 解：设 ,xu y x v ye =-=， 则''x uv zf ye f x∂=-+∂()()2'''''''''''''''2'''()1x x u v uu uvx x x vu vv v x x x uu uv vv v z f ye f f e f x y yye f e f e f f e y f ye f e f ∂∂=-+=--∂∂∂+++=-+-++12． 解：()2222211.2a xa aa yy y y a xa y a dx edy dx edy dy edxyedy e -----=-=-=-=-⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰从而1lim ()2a I a →+∞=-。

诚信应考,考试作弊将带来严重后果！华南理工大学期末考试2009《复变函数-A 》试卷1. 考前请将密封线内填写清楚；所有答案请直接答在试卷上(或答题纸上)； ．考试形式：闭卷；，填空题。

(每题5分，合计30分)（1）已知 41z i =-，则z 所有取值为（2）设函数)(z f 在单连通区域D 内解析，C 是D 内一条简单正向闭曲线，ξ在C 的外部，则积分2009()()C f z dz z ξ=-⎰Ñ（3）在映射2w z =下，区域10arg w w π<<<， 的原像为（4）函数 2w x ixy =+ 在如下范围内可导：（5）计算积分0()iz z i e dz --=⎰（6）函数22()cos z f z e z =在00z =的泰勒展开式为2，计算题，(每题5分，合计25分)。

（1）计算 Ln(512)i + 和 i i 的值（2）求解方程ch 1z =（3）设3232()()f z my nx y i x lxy =+++在复平面上解析，求l ，m ，n（4）计算积分Czdz z ⎰Ñ，其中:2C z =正向 （5）函数 3sin ()z f z z=和11()z g z e -= 都有什么奇点？如果是极点，请指出它是几阶极点。

3， (本题10分) 计算如下幂级数的收敛半径：（1）21nn n n z e ∞=∑；（2）1in n n e z π∞=∑。

4，(本题10分) 计算积分22010112sin d p p p πθθ<<-+⎰， 。

5，(本题10分) 计算积分251:2(1)(1)(3)Cdz C z z z z =+--⎰Ñ， ，为正向曲线。

6， (本题10分) 在指定区域展开成洛朗级数： （1）21()01111(1)f z z z z z =<-<<-<+∞-， ； （2）2ln(1)()01z f z z z-=<<， 7，(本题5分) 计算积分241x dx x +∞+⎰。

安徽大学2006—2007学年第二学期 《 信号与系统 》考试试卷（A 卷）（时间120分钟）院/系 专业 姓名 学号一、填空题（每小题2分，共20分）1． 系统的激励是)t (e ，响应为)t (r ，若满足dt)t (de )t (r =，则该系统为 线性、时不变、因果。

（是否线性、时不变、因果？）2． 求积分dt )t ()t (212-+⎰∞∞-δ的值为 5 。

3． 当信号是脉冲信号f(t)时，其 低频分量 主要影响脉冲的顶部，其 高频分量 主要影响脉冲的跳变沿。

4． 若信号f(t)的最高频率是2kHz ，则t)f(2的乃奎斯特抽样频率为 8kHz 。

5． 信号在通过线性系统不产生失真，必须在信号的全部频带内，要求系统幅频特性为 一常 数相频特性为_一过原点的直线（群时延）。

6． 系统阶跃响应的上升时间和系统的 截止频率 成反比。

7． 若信号的3s F(s)=(s+4)(s+2)，求该信号的=)j (F ωj 3(j +4)(j +2)ωωω。

8．为使LTI 连续系统是稳定的，其系统函数)s (H 的极点必须在S 平面的 左半平面 。

9． 已知信号的频谱函数是））00(()j (F ωωδωωδω--+=，则其时间信号f(t)为01sin()t j ωπ。

10． 若信号f(t)的211)s (s )s (F +-=，则其初始值=+)(f 0 1 。

二、判断下列说法的正误，正确请在括号里打“√”，错误请打“×”。

（每小题2分，共10分）1.单位冲激函数总是满足)()(t t -=δδ （ √ ）2.满足绝对可积条件∞<⎰∞∞-dt t f )(的信号一定存在傅立叶变换，不满足这一条件的信号一定不存在傅立叶变换。

（ × ） 3.非周期信号的脉冲宽度越小，其频带宽度越宽。

（ √ ）4.连续LTI 系统的冲激响应的形式取决于系统的特征根，于系统的零点无关。

（ √ ）5.所有周期信号的频谱都是离散谱，并且随频率的增高，幅度谱总是渐小的。

a - b1- abn (z -1) n (z -1) XXXX 学院 2016—2017 学年度第一学期期末考试复变函数 试卷7.幂级数∑(-1)n n =0z n2nn !的和函数是()学号和姓名务必正确清 A. e -zz B. e2- zC. e2dzD. sin z楚填写。

因填写错误或不清 8. 设C 是正向圆周 z = 2 ，则⎰C z2=()楚造成不良后果的，均由本 A. 0 B. - 2i C. iD. 2i人负责；如故意涂改、乱写 的，考试成绩 答一、单项选择题（本大题共 10 小题，每题 3 分，共 30 9. 设函数 f (z ) 在0 < z - z 0 < R (0 < R ≤ +∞) 内解析，那么 z 0 是 f (z ) 的极点的充要条件是()A. lim f (z ) = a （ a 为复常数）B. lim f (z ) = ∞视为无效。

题分，请从每题备选项中选出唯一符合题干要求的选项，z → z 0z → z 0请勿1.Re(i z ) =并将其前面的字母填在题中括号内。

）()10. 10. C. lim f (z ) 不存在D.以上都对z → z 0ln z 在 z = 1处的泰勒级数展开式为 ()超 A. - Re(i z )B. Im(i z )∞(z -1)n +1∞ (z -1)n A. ∑(-1)n, z -1 < 1B. ∑(-1)n, z -1 < 1过C. - Im z此 D. Im zn =1∞n +1n +1n =1 n∞n2. 函数 f (z ) =z 2在复平面上()C. ∑(-1) , z -1 < 1D. ∑(-1) , z -1 < 1密 封 A.处处不连续B.处处连续，处处不可导线 C.处处连续，仅在点 z = 0 处可导D.处处连续，仅在点 z = 0 处解析，3. 设复数 a 与b 有且仅有一个模为 1，则的值()n =0n +1 n =0n 否 则 A.大于 1 B.等于 1 C.小于 1D.无穷大视 4. 设 z = x + i y ，f (z ) = - y + i x ，则 f '(z ) = ()二、填空题(本大题共 5 小题，每题 3 分，共 15 分)为A.1+ i无B. isin zC. -1D. 011. z = 1+ 2i 的5. 设C 是正向圆周 z = 1 ， ⎰C dz = 2i ，则整数n 等于 ()zn A. -1B. 0e z -1C.1D. 26. z = 0 是 f (z ) =的()z2A.1阶极点B. 2 阶极点C.可去奇点D.本性奇点∞系别专业姓名班级学号（最后两位）总分 题号 一 二 三四统分人 题分 30203030复查人得分得分评卷人复查人得分评卷人复查人⎰18.求在映射 w = z 2 下， z _ _ _ _ 平面上的直线 __ _z = (2 + i)t 被映射成 w 平面上的曲线的方程.12.设 z = (2 - 3i)(-2 + i) ，则arg z =.13.在复平面上，函数 f (z ) = x 2 - y 2 - x + i(2xy - y 2 ) 在直线上可导.cos 5z.19.求e z 在 z = 0 处的泰勒展开式.14. 设C 是正向圆周 z = 1 ，则 ⎰Cdz = .z∞ ∞∞15. 若级数∑ zn 收敛，而级数∑ zn 发散，则称复级数∑ zn 为.n =1n =1n =1三、计算题(本大题共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分)16. 利用柯西-黎曼条件讨论函数 f (z ) = z 的解析性.20.计算积分1+iz 2dz .2017 + n i 17.判断数列 z n = n +1的收敛性. 若收敛，求出其极限.三、证明题(本大题共1 小题，每小题15 分，共15 分)nn !⎩ 21.试证明柯西不等式定理:设函数 f (z ) 在圆C : z - z 0 = R 所围的区域内解析，且在C因此在任何点(x , y ) 处， ∂u ≠∂v，所以 f (z ) 在复平面内处处不解析。

《复变函数》样卷一、选择题1、集合}10{<<=z z D ，则D 是（ ）。

A 、无界区域B 、多连域C 、单连域D 、闭域2、函数),(),()(y x iv y x u z f w +==在点000iy x z +=处连续的充要条件是（ ）。

A 、),(y x u 在),(00y x 处连续B 、),(y x v 在),(00y x 处连续C 、),(y x u 和),(y x v 在),(00y x 处连续D 、),(),(y x v y x u +在),(00y x 处连续3、设函数iv u z f w +==)(在区域D 内解析，下列等式中错误的是（ ）。

A 、x v i x u z f ∂∂+∂∂=')( B 、xvi y v z f ∂∂+∂∂=')( C 、y vi y u z f ∂∂+∂∂=')( D 、yu i x u z f ∂∂-∂∂=')(4、设正向圆周C ：12=-z ，则=-⎰Czdz z e 2（ ）。

A 、i e 2π B 、ei π2 C 、22e π D 、i e 22π5、设)(z f 在闭路C 上及其内部解析，0z 在C 的内部，则有（ ）。

A 、⎰⎰-'=-C C dz z z z f dz z z z f 20020)(1)()()( B 、⎰⎰-'=-C C dz z z z f dz z z z f 020)()()( C 、⎰⎰-=-C C dz z z z f dz z z z f 00201!2)()()( D 、⎰⎰-=-C C dz z z z f dz z z z f 0020)()()( 6、幂级数∑∞=+2)31(n n n z i 的收敛半径是（ ）A 、2B 、21C 、2D 、217、设幂级数∑∞=-0)1(n nn z a 在点3=z 收敛，而在i z 21+=发散，则其收敛半径R =（ ）。

广州大学 2006-2007 学年第二学期考试卷高等数学（A 卷）（90 学时）参考解答一．填空题（每小题3分，本大题满分30分） 1. (,)(1,2) 22 lim 2 x y xy xy ® +- = - 14. 2.设 2sin z x y = ,则 2zx y¶ = ¶¶ 2cos x y .3.函数 3 x z y e = 的全微分dz = 32 3 x x y e dx y e dy + .4.若 243 (,)2 f x x x x x =++ , 22 1(,)221 f x x x x ¢ =-+ ,则 22 (,) f x x ¢ = 2 221 x x ++ .5.改换积分次序: ln 10 (,) exdx f x y dy =òò 1 0(,) y eedy f x y dx òò .6.平面 1 x y z ++= 在第一卦限部分的面积等于 32. 7.设L 为圆周 222 x y a += ,则 ò =+ Lds y x ) ( 2 2 32 ap .8.若级数 1n n u ¥= å 条件收敛，则级数 1|| n n u ¥= å 的敛散性为： 发散 .9.函数 1 1() x n f x n ¥= = å 的定义域为x Î (1,) +¥ .10.若 2 ()2ln 0 y f x dx y xdy += 为全微分方程,则 () f x =1x.二．解答下列各题(每小题7分,本大题满分14分)1.已知 ) , ( y x f z = 是由方程 0 ze xyz -= 确定的隐函数, 求 x z ¶ ¶ 和 2 2 xz¶ ¶ .解: 0 zz ze yz xy x x¶¶ --= ¶¶ z z yz x e xy¶ = ¶- ………………………………………………………4分 2 22 ()()()z z x x z yz e xy yz e z y z x e xy --- ¶ = ¶- ………………………………6分 2322 322 ()z zz y ze xy z y z e e xy -- = - ……………………………………7分 2.求曲面 222 236 x y z ++= 在点(1,1,1) - 处的切平面及法线方程. 解: (2,4,6)n x y z = r(1,1,1)(2,4,6) n -=- r ……………………………………………3分 所求切平面方程 2(1)4(1)6(1)0 x y z --++-= ……………………5分即 2360x y z -+-= 所求法线方程111246x y z -+- == - ……………………………7分三．解答下列各题（每小题7分，本大题满分 14分）1.计算 cos() Dx x y d s + òò ,其中D 是顶点分别为(0,0),(,0) p 和(,) p p 的三角形闭区域.解: 积分区域如图(从略) ……………………………………………2分cos() Dx x y d s+ òò0cos() xdx x x y dy p =+ òò …………………………………………4分(sin 2sin ) x x x dx p=- ò …………………………………………5分0 1(cos cos 2) 2xd x x p =- ò 011 [(cos cos 2)(sin sin 2)] 24x x x x x p=--- 32p =- …………………………………………………………7分2.设L 为正向圆周 22 1 x y += ,计算 ò + - Ldy xy dx yx x 2 2 2 ) (sin .解: 记 22 :1 D x y +£ ,由格林公式有ò + - Ldy xy dx yx x 22 2 ) (sin 22 () Dy x dxdy =+ òò ………………………………………………3分213 0d d p q r r = òò ………………………………………………5分2p=……………………………………………………………7分四．(本题满分8分）求幂级数 2ln n n xn ¥= å 的收敛域.解: 收敛半径 1 ln(1) lim ||lim 1 ln nn n n a n R a n®¥®¥ + + === ………………………3分 当 1 x = 时,得级数 21ln n n ¥= å ,因 11ln n n > ,而 2 1 n n ¥ = å 发散,所以 2 1ln n n ¥ = å 发散……………………………5分 当 1 x =- 时,得交错级数 2 (1)ln nn n¥= - å, 因 1lim 0 ln n n ®¥ = ,且 11 (2,,) ln ln(1) n n n >= + L ,所以 2(1) ln n n n ¥= - å 收敛 ……7分所求收敛域为[1,1) - ……………………………………………………8分 五．(本题满分6分） 求微分方程 dy y xdx x y=+ 的通解.解: 令y ux = ,则 dy duu x dx dx =+ ………………………………………2分原方程化为 1du u x u dx u +=+ ………………………………………3分分离变量得 1udu dx x = ……………………………………………4分两边积分得 21 ln || 2u x C =+ ………………………………………5分yu x= 回代得 22 2(ln ||) y x x C =+ …………………………………6分六．（本题满分8分）某厂家生产两种产品I和II，出售单价分别为 10元与9元，生产x单 位的产品I与生产 y单位的产品II的总费用是：22400230.01(33)x y x xy y+++++ （元）假定销售量等于生产量.求取得最大利润时，两种产品的产量各多少？ 解: 利润函数为(,)(109)L x y x y=+- 22[400230.01(33)]x y x xy y+++++22860.01(33)400x y x xy y=+-++- ………………3分由80.01(6)060.01(6)0 xyL x yL x y=-+=ìí =-+=î……………………………………………5分 得驻点(120,80)…………………………………………………………7分 因驻点唯一,所以取得最大利润时，两种产品的产量分别为 120x= , 80y = …………………………………………………………8分 七．（本题满分8分）设W是由曲面 226z x y=-- 及 22z x y=+ 所围成的有界闭区域,求W 的体积.解:W在xOy面上的投影区域为 22:4D x y+£ ……………………2分W的体积为222600V dv d d dzp rrq r r-W==òòòòòò …………………5分22200(6)d dpq r r r r=--òò ………………………6分43222[3]43r rp r=--323p= ……………………8分八．(本题满分12分） （1）验证函数3693 ()1 3!6!9!(3)!nx x x xy x n =++++++ L L ，（ x -¥<<+¥）满足微分方程 x y y y e ¢¢¢ ++= ；（2）利用（1）的结果求幂级数 3 0(3)! nn xn ¥= å 的和函数.解: (1) 258312!5!8!(31)!n x x x x y n - ¢=+++++ - L L 47324!7!(32)!n x x xy x n - ¢¢=+++++ - L L0 ! n x n xy y y e n¥= ¢¢¢ ++== å ……………………………………4分(2) 0 y y y ¢¢¢ ++= 的通解为212 33 (cossin ) 22x Y e C x C x - =+ ………………………7分 设 x y y y e ¢¢¢ ++= 的待定特解 * x y Ae = ,代入 x y y y e ¢¢¢ ++= ,求得1 3 A = , 1* 3x y e = ……………………………………………9分x y y y e ¢¢¢ ++= 的通解为212 331 (cossin ) 223xx y e C x C x e - =++ ……………………10分 由 (0)1 y = , (0)0 y ¢ = ,求得 1 23C = , 2 0C = 幂级数 3 0 (3)! n n xn¥= å 的和函数为2 231cos 323 xx y e x e - =+ ……………………………12分。

安徽大学2006—2007学年第 二 学期 《 离散数学 》考试试卷（B 卷）（时间120分钟）院/系 专业 姓名 学号题 号 一 二 三 四 五 六 七 总分得分一、选择题（每小题2分，共20分）1．在自然数集合N 上，下列运算中可结合的是（ ） A. b a b a -=*； B. ),max(*b a b a =； C. b a b a 2*+=； D. b a b a -=*。

2．R 为实数集，运算*定义为：R b a ∈,，||*b a b a ⋅=，则代数系统<R,*>是（ ） A. 半群； B. 独异点； C. 群； D. 阿贝尔群。

3．下列代数系统中，哪个是独异点（ ）A. <R,ο>，其中22b a b a +=ο；B. <R,ο>，其中333b a b a +=ο；C. <I,max>，其中max 为求两数中较大数；D. <I +,GCD>，其中GCD 为最大公约数。

（R ：实数集，I ：整数集，I +：正整数集）4．下列集合对于指定运算，构成群的为（ ）A. 非负整数集关于数的加法运算；B. 整数集关于数的减法运算；C. 正实数关于数的除法运算；D. 一元实系数多项式集合关于多项式加法。

5．下面哪个集合关于指定运算构成整环（ ） A. },|2{3Z b a b a ∈+，关于数的加法和乘法； B. {n 阶实数矩阵}，关于矩阵的加法和乘法； C. },|2{Z b a b a ∈+，关于数的加法和乘法；D. },|{Z b a a b b a ∈⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛，关于矩阵的加法和乘法。

6．下面给出了一些偏序集的哈斯图，其中哪个不是格（ ）A.；B.；C.；D.。

7. 下面哈斯图（图1-7）表示的格中哪个元素无补元（ ）？ A. a ； B. c ； C. e ； D. f 。

得分图1-78．给定平面图G如图1-8所示，则G中面的个数及面的总次数分别为（）A. 4，20 ；B. 4，22 ；C. 5，22 ；D. 5，24 。

合肥大学试卷 （A 、B ）共1页第1页201 - 201 学年第 学期 课程代码 课程名称复变函数学分 3课程性质：必修少 选修口 限修口 考试形式：闭卷少开卷口专业班级（教学班）201级数学、信息计专业考试日期命题教师系（所或教研室）主任审批签名(1,0),(0,1).（2）把e zsin z 展成z 的幕级数命题教师注意事项:1、主考教师必须于考试一周前将“试卷 A ”、“试卷B ”经教研室主任审批签字后送教务科印刷 (1) C 1 : x y =1(2) x 2+y 2=1( 3)「z(t) = 1+it(0兰 t 兰1)I z(t) = (2—t)+i(1Mt M2)(2) 计算积分！(3) 计算积分I 二2二cos2^-02旳，0v g £ 11 -2 ； cos J ；(4)吐 dx设a。

计算积分I x 4-a4五、（8分） （1）判断级数云的收敛性 n/fn（2）求级数v nz n收敛半径心n!(5) 计算积分“^节眷取，其中（-0->0）六、（16 分）（1 ）把 f（z ）二1(z 2)2在点z =1展成幕级数，并指出收敛半径 九、（4分）证明方程e z-e'z n= 0，其中’1，在单位圆内有n 个根注：模拟题！一、 （10 分）（1）求 Arg （ 2-2i ）及 Arg （ -3+4i ）（2）解方程 z 2 -4iz -（4 -9i ） =0二、 （8分）试分析函数f （z ） r e Jg osx - i sinx ）及f '（z ）的解析性（8 分）试求（1） Ln （3 4i ） （2）21"及其主值七、 四、（10分）沿如下第一象限中的路线 Cj ( j =1,2,3)计算 (x 2• y 2)dx-2xydy ，起点终点都是L C j八、(3)把2 z按Z-1的幕展开Z 2— 2z + 5(4 )求（12 分）（1） 在适当圆环内的洛朗展式求函数f （Z ）= ,（z=25[sinz=3的奇点，并确定它们的类型⑵探究1-COsZ（24分）（1）计算积分 2 2(Z-1) z (Z 1)及一—的奇点类型e Z -1和 Jz(3z 1)|Z Tz(3z 1)2、请命题教师用黑色水笔工整地书写题目或用 A4纸横式打印贴在试卷版芯中。

安徽大学2006—2007学年第 2 学期《大学物理》考试试卷（B 卷）（时间120分钟）一、选择题（每题3分，共30分）1. 一公路的水平弯道半径为R ，路面的外侧高出内侧，并与水平面夹角为θ．要使汽车通过该段路面时不引起侧向摩擦力，则汽车的速率为：［ ］(A) Rg . (B)θtg Rg .(C)θθ2sin cos Rg . (D) θctg Rg2. 质量相等的两个物体甲和乙，并排静止在光滑水平面上（如图所示）．现用一水平恒力F ϖ作用在物体甲上，同时给物体乙一个与F ϖ同方向的瞬时冲量量I ϖ，使两物体沿同一方向运动，则两物体再次达到并排的位置所经过的时间为：(A) I / F ． (B) 2I / F ．(C) 2 F/ I ． (D) F/ I ． ［ ］3. 室温下,铜导线内自由电子数密度为328/105.8m n 个⨯=,导线中电流密度的大小26/102m A J ⨯=,则电子定向漂移速率为： [ ](A)s m /105.14-⨯. (B)s m /105.12-⨯.(C)s m /104.52⨯. (D)s m /101.15⨯.4. 一容器贮有某种理想气体，其分子平均自由程为0λ，若气体的热力学温度降到原来的一半，但体积不变，分子作用球半径不变，则此时平均自由程为： ［ ］(A) 02λ． (B) 0λ．(C)2/0λ． (D) 0λ/ 2．俯视图F I院/系 专业 姓名 学号答 题 勿 超 装 订 线------------------------------装---------------------------------------------订----------------------------------------线----------------------------------------5. 根据热力学第二定律判断下列哪种说法是正确的： ［ ］(A) 热量能从高温物体传到低温物体，但不能从低温物体传到高温物体． (B) 功可以全部变为热，但热不能全部变为功． (C) 气体能够自由膨胀，但不能自动收缩． (D) 有规则运动的能量能够变为无规则运动的能量，但无规则运动的能量不能变为有规则运动的能量．6. 某理想气体状态变化时，内能随体积的变化关系如图中AB 直线所示．A →B 表示的过程是：(A) 等压过程．(B) 等体过程． (C) 等温过程．(D) 绝热过程． ［ ］7. 在边长为a 的正方体中心处放置一电荷为Q 的点电荷，则正方体顶角处的电场强度的大小为： (A)2012a Q επ． (B) 206a Qεπ． (C)203a Q επ． (D)20aQεπ． ［ ］ 8. 在空间有一非均匀电场，其电场线分布如图所示．在电场中作一半径为R 的闭合球面S ，已知通过球面上某一面元∆S 的电场强度通量为∆Φe ，则通过该球面其余部分的电场强度通量为： (A) - ∆Φe ． (B)e SRΦ∆∆π24． (C)e SSR Φ∆∆∆-π24． (D)0． ［ ］9. 在空气平行板电容器中，平行地插上一块各向同性均匀电介质板，如图所示．当电容器充电后，若忽略边缘效应，则电介质中的场强E ϖ与空气中的场强0E ϖ相比较，应有： ［ ］(A) E > E 0，两者方向相同．(B) E = E 0，两者方向相同． (C) E < E 0，两者方向相同．(D) E < E 0，两者方向相反．10. 两个半径相同的金属球，一为空心，一为实心，把两者各自孤立时的电容值加以比较，则： (A) 空心球电容值大． (B) 实心球电容值大．(C) 两球电容值相等． (D) 大小关系无法确定． ［ ］E二、填空题（共30分）11. （本题3分）沿水平方向的外力F 将物体A 压在竖直墙上，由于物体与墙之间有摩擦力，此时物体保持静止，并设其所受静摩擦力为f 0，若外力增至2F ，则此时物体所受静摩擦力为_____________． 12. （本题3分）某质点在力F ρ＝(4＋5x )i ρ(SI)的作用下沿x 轴作直线运动，在从x ＝0移动到x ＝10 m 的过程中，力F ρ所做的功为__________．13. （本题5分）劲度系数为k 的弹簧，上端固定，下端悬挂重物．当弹簧伸长x 0，重物在O 处达到平衡，现取重物在O 处时各种势能均为零，则当弹簧长度为原长时，系统的重力势能为____________；系统的弹性势能为________；系统的总势能为____________． （答案用k 和x 0表示） 14. （本题3分）对一定质量的理想气体进行等温压缩．若初始时每立方米体积内气体分子数为1.96×1024，则当压强升高到初始值的两倍时，每立方米体积内气体分子数应为_____________．15. （本题3分）在一个以匀速度u 运动的容器中，盛有分子质量为m 的某种单原子理想气体．若使容器突然停止运动，则气体状态达到平衡后，其温度的增量T ∆＝_________________． 16. （本题3分）p ─V 图上的一点代表_______________________________________________________________； p ─V 图上任意一条曲线表示___________________________________________________________． 17. （本题3分）同一种理想气体的定压摩尔热容C p 大于定体摩尔热容C V ，其原因是___________________________________________________________________________________． 18. （本题3分）气体经历如图所示的一个循环过程，在这个循环中，外界传给气体的净热量是___________．19. （本题4分）真空中，有一均匀带电细圆环，电荷线密度为λ，其圆心处的电场强度E 0＝ __________________，电势 U 0＝__________________．(选无穷远处电势为零)23)三、计算题（共35分）20. （本题10分）如图所示，有两个长方形的物体A 和B 紧靠着静止放在光滑的水平桌面上，已知m A ＝2 kg ，m B ＝3 kg ．现有一质量m ＝100 g 的子弹以速率v 0＝800 m/s 水平射入长方体A ，经t = 0.01 s ，又射入长方体B ，最后停留在长方体B 内未射出．设子弹射入A 时所受的摩擦力为F= 3×103 N ，求：(1) 子弹在射入A 的过程中，B 受到A 的作用力的大小． (2) 当子弹留在B 中时，A 和B 的速度大小．21. （本题5分）一质量为m 的子弹，水平射入悬挂着的静止砂袋中，如图所示．砂袋质量为M ，悬线长为l ．为使砂袋能在竖直平面内完成整个圆周运动，子弹至少应以多大的速度射入？22. （本题10分）为了使刚性双原子分子理想气体在等压膨胀过程中对外作功2 J，必须传给气体多少热量？23. （本题10分）在强度的大小为E，方向竖直向上的匀强电场中，有一半径为R的半球形光滑绝缘槽放在光滑水平面上(如图所示)．槽的质量为M，一质量为m带有电荷＋q的小球从槽的顶点A处由静止释放．如果忽略空气阻力且质点受到的重力大于其所受电场力，求：(1) 小球由顶点A滑至最低点Ｂ时相对地面的速度；(2) 小球通过B点时，槽相对地面的速度；(3) 小球通过B点后，能不能再上升到右端最高点C？24. （本题5分）假想从无限远处陆续移来微量电荷使一半径为R的导体球带电．(1) 当球上已带有电荷q时，再将一个电荷元d q从无限远处移到球上的过程中，外力作多少功？(2) 使球上电荷从零开始增加到Q的过程中，外力共作多少功？四、证明题（本题5分）25. （本题5分）电荷量Q均匀分布在半径为R的球体内，试证明：离球心r处(r<R)的电势为：3222) 3(41RrRQ-πε. （ε 0为真空电容率）2006-2007第二学期 大学物理 B 卷答案（54学时）一、选择题（共30分）1.B2.B3.A4.B5.C6.A7. C8. A9. C 10. C 二、填空题（共30分）11. f 0 3分 12. 290 J 3分13. 20kx 2分2021kx - 2分2021kx1分14. 3.92×1024 3分 15. m u 2 / 3k3分16. 系统的一个平衡态 1分 系统经历的一个准静态过程 2分17. 在等压升温过程中，气体要膨胀而对外作功，所以要比气体等体升温过程多吸收一部分热量．3分18. 90 J 3分19. 0 2分 λ / (2ε0) 2分三、计算题（共35分） 20 （本题10分）解：子弹射入A 未进入B 以前，A 、B 共同作加速运动．F ＝(m A +m B )a ， a=F/(m A +m B )=600 m/s 2 2分B 受到A 的作用力 N ＝m B a ＝1.8×103N方向向右 2分A 在时间t 内作匀加速运动，t 秒末的速度v A ＝at ．当子弹射入B 时，B 将加速而A 则以v A 的速度继续向右作匀速直线运动．v A ＝at ＝6 m/s 2分 取A 、B 和子弹组成的系统为研究对象，系统所受合外力为零，故系统的动 量守恒，子弹留在B 中后有 1分B B A A m m m m v v v )(0++= 2分m/s 220=+-=BAA B m m m m v v v 1分21 （本题5分）解：动量守恒 V M m m )(0+=v 1分越过最高点条件l M m g M m /)()(2v +=+ 1分机械能守恒22)(212)()(21v V M m L g M m M m +++=+ 2分 解上三式，可得 m gl M m /5)(0+=v 1分22 （本题5分）解：等压过程 W = p ΔV =(M /M mol )R ΔT 1分内能增量 iW T iR M M E mal 2121)/(==∆∆ 1分 双原子分子 5=i 1分 ∴721=+=+=∆W iW W E Q J 2分 23 （本题10分） 解：设小球滑到B 点时相对地的速度为v ，槽相对地的速度为V ．小球从A →B 过程中球、槽组成的系统水平方向动量守恒，m v ＋MV ＝0 ① 2分 对该系统，由动能定理 mgR －EqR ＝21m v 2＋21MV 2 ②3分 ①、②两式联立解出 ()()m M m qE mg MR +-=2v 2分方向水平向右．()()m M M qE mg mR M m V +--=-=2v 1分 方向水平向左． 1分 小球通过B 点后，可以到达C 点． 1分24 （本题5分） 解：(1) 令无限远处电势为零，则带电荷为q 的导体球，其电势为 RqU 04επ=将d q 从无限远处搬到球上过程中，外力作的功等于该电荷元在球上所具有的电 势能 q RqW A d 4d d 0επ== 3分(2) 带电球体的电荷从零增加到Q 的过程中，外力作功为⎰⎰==QR q q A A 004d d πεR Q 028επ=2分 四、 证明题（本题5分） 25．（本题5分） 解：由高斯定理当r <R 时，er R Q r r R Q E ϖϖ302330141343441πεπππε=⋅= 2分 当r >R 时，er Q E ϖϖ20241πε=1分以无穷远处为参考点，球内离球心r 处的电势为⎰⎰⎰∞∞⋅+⋅=⋅=RR rrP r E r E r E V ϖϖϖϖϖϖd d d 21322020302)3(41d 41d 41R r R Q r r Q r r R Q R Rr-=⋅+⋅=⎰⎰∞πεπεπε 2分。

2006-2007学年高三数学模拟试题分类解析3二次函数1．(安徽省合肥市2007年第三次教学质量检测数学7)方程2221212)1()2(),,1[],1,1[,,0++-+∞∈-∈=++n m x x x x n mx x 且的两根为A ．41B ．2C ．2D ．42．(安徽巢湖2007届3月联考5)如图所示是二次函数2y ax bx c=++的图像，则||||OA OB ⋅等于A ．c aB ．c a -C ．c a ±D ．无法确定3.(12分)已知二次函数)(x f 的二次项系数为a ，且不等式x x f 2)(->的解集为()3 1，⑴若方程06)(=+a x f 有两个相等的实数根，求()x f 的解析式；⑵若函数)()(x xf x g =无极值，求实数a 的取值范围 解：⑴设2()f x ax bx c =++(0)a ≠，∵不等式()2f x x >-的解集为 ∴(1)2f a b c =++=- ……… ① (3)936f a b c =++=-……… ② 又∵2()660f x a ax bx c a +=+++=有两等根，∴24(6)0b a c a ∆=-+=……… ③ 由①②③解得 1,15a a =-=或 …………（5分）又∵()2 13f x x >-的解集为（，），∴0a <，故163,,555a b c =-=-=-. ∴2163()555f x x x =--- ……………………………………………（7分） ⑵由①②得24, 3b a c a =--=，∴32()(24)3g x ax a x ax =+--+，'2()32(24)3g x ax a x a =+--+…………………………………………（9分） ∵()g x 无极值，∴方程'()0,g x =无实根或有两个相等实根则2204(24)360a a a ≠⎧⎨∆=---≤⎩，解得227a -≤≤- ………………（12分）。