图形的平移与旋转较难题

口山东王芳在解决平移、旋转和中心对称问题时．如果对平移、旋转和中心对称图形概念及特征理解不透彻．可能会在解题中出现一些相关的错误．■■一、与图形的平移有关的错误例1图1为一梯形，将它向右平移2格。

请作出平移后的图形．错解：平移后的图形如图2．1分析：I 将已知梯形向右平移2格，根据平移的特征可知图形上的每～点都要向右平移2格．解决问题时可将梯形的4个顶点分别向右平移2格．然后再按原梯形方式把平移后的4个顶点顺次连接．观察图2可知，并不是把原梯形向右平移2格，而是使平移后的图形与原图形相距2格宽度．不符合题目要求．重圜所作的图形如图3．蕊溺瓣图l 图2图3提示：图形的平移是指图形的整体移动．平移前后对应点所连接的线段相等，图形向右平移2个单位，则对应点连接的线段长应为2个单位．由此可判断所作的平移后的图形是否符合要求．_=、与图形的旋转有关的错误1．分析网案彤成过程出错例2请你说出图4中的图案是怎样由基本图／l 、案旋转得到的．／|l ＼，厶_J L ==：3错解：图4是由该图案的寺，旋转4次，每次旋弋<]l ／转900形成的．、I ／15刚错误原因在于叙述图形的形成过程不严图4、●√∑生堑敦璺生蟹盒垡堕本型置∞圈圃带一喜佳耋亿■16谨．没有指出旋转中心以及旋转的方向，基本图案找得不全面．巨窿蛋图4是由一个三角形绕图案的中心按顺时针(或逆时针)方向，依次旋转900，1800，2700形成。

也可以看成是由两个相邻三角形绕图案中心旋转1800而形成或相x,-t的两个三角形绕图案中心旋转900而形成．提示：描述图形旋转时。

应注意把握旋转的基本图形．旋转的方向和旋转的角度．一个图形的形成有时可能由基本图形经过多次旋转得到．2．图形旋转的特征应用方面的错误例3在△A B C中。

[B=35。

，二C=65。

将△A曰C绕点A旋转250后到△以D E，A B=A D．求[B A E的大小．错解：如图5，在△A曰C中，￡B=350，￡C=650，所以￡BA C=800，因为旋转角是250．所以￡C A E=250，所以[B A E=LB A C+[C A E= 80。

平移旋转轴对称经典题目平移旋转轴对称是几何中的基本概念，它在解决许多问题时都发挥了重要作用。

下面将介绍一些经典的与平移旋转轴对称相关的题目。

平移对称1. 问题：在平面上画一个矩形ABCD，点E是BC的中点，连接AE并延长到交F于F点。

试证明F是矩形ABCD的一个对称点。

问题：在平面上画一个矩形ABCD，点E是BC的中点，连接AE并延长到交F于F点。

试证明F是矩形ABCD的一个对称点。

问题：在平面上画一个矩形ABCD，点E是BC的中点，连接AE并延长到交F于F点。

试证明F是矩形ABCD的一个对称点。

证明：首先，连接BD并延长到交G于G点。

我们注意到BC是平移BD得来的，而E是BC的中点，所以AE也是平移AG得来的。

因此，FE是平移FG得来的，所以F是矩形ABCD的一个对称点。

首先，连接BD并延长到交G于G点。

我们注意到BC是平移BD得来的，而E是BC的中点，所以AE也是平移AG得来的。

因此，FE是平移FG得来的，所以F是矩形ABCD的一个对称点。

首先，连接BD并延长到交G于G点。

我们注意到BC 是平移BD得来的，而E是BC的中点，所以AE也是平移AG得来的。

因此，FE是平移FG得来的，所以F是矩形ABCD的一个对称点。

2. 问题：给定梯形ABCD，其中AD平行于BC。

点M是AB 的中点，点N是CD的中点。

试证明MN平行于AD，并且MN的中点是梯形ABCD的一个对称点。

问题：给定梯形ABCD，其中AD平行于BC。

点M是AB的中点，点N是CD的中点。

试证明MN平行于AD，并且MN的中点是梯形ABCD的一个对称点。

问题：给定梯形ABCD，其中AD平行于BC。

点M是AB的中点，点N是CD的中点。

试证明MN平行于AD，并且MN的中点是梯形ABCD的一个对称点。

证明：因为M是AB的中点，N是CD的中点，所以MN平行于AD。

另外，由于MN是平移MC得来的，所以MN的中点也是平移梯形ABCD的中线AD得来的，即MN的中点是梯形ABCD的一个对称点。

专题1.3 图形的平移与旋转章末重难点题型【北师大版】【考点1 平移的性质】【方法点拨】经过平移，对应点所连的线段平行（或在一条直线上）且相等，对应线段平行（或在一条直线上）且相等、对应角相等。

注意：平移后，原图形与平移后的图形全等。

【例1】（2020•济宁校级期末）如图，把周长为10的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）A．14B．12C．10D．8【分析】根据平移的性质可得DF＝AC，CF＝AD，然后求出四边形ABFD的周长＝△ABC的周长+AD+CF，然后代入数据计算即可得解．【答案】解：∵△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DFE，∴DF＝AC，CF＝AD＝1，∴四边形ABFD的周长＝AB+BC+CF+DF+AD，＝AB+BC+AC+AD+CF，＝△ABC的周长+AD+CF，＝10+1+1，＝12．故选：B．【点睛】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．【变式1-1】（2019春•西湖区校级月考）如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个沿点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DH＝4，BC＝15，平移距离为6，则阴影部分的面积（）A．40B．42C．45D．48【分析】先判断出阴影部分面积等于梯形ABEH的面积，再根据平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状可得DE＝AB，然后求出HE，根据平移的距离求出BE＝6，然后利用梯形的面积公式列式计算即可得解．【答案】解：∵两个三角形大小一样，∴阴影部分面积等于梯形ABEH的面积，由平移的性质得，DE＝AB，BE＝6，∵AB＝10，DH＝4，∴HE＝DE﹣DH＝10﹣4＝6，∴阴影部分的面积＝×（6+10）×6＝48，故选：D．【点睛】本题考查了平移的性质，对应点连线的长度等于平移距离，平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状，熟记各性质并判断出阴影部分面积等于梯形ABEH的面积是解题的关键．【变式1-2】（2020•江西校级期末）如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，连接CD、CE，若△ACD的面积为10，则△BCE的面积为（）A．5B．6C．10D．4【分析】根据平移的性质得到AB＝BD，BC∥DE，利用三角形面积公式得到S△BCD＝S△ACD＝5，然后利用DE∥BC得到S△BCE＝S△BCD＝5．【答案】解：∵△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，∴AB＝BD，BC∥DE，∴S△ABC＝S△BCD＝S△ACD＝×10＝5，∵DE∥BC，∴S△BCE＝S△BCD＝5．故选：A．【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．【变式1-3】（2020•碑林区校级期末）如图，点I为△ABC角平分线交点，AB＝8，AC＝6，BC＝4，将∠ACB平移使其顶点C与I重合，则图中阴影部分的周长为（）A．9B．8C．6D．4【分析】连接AI、BI，因为三角形的内心是角平分线的交点，所以AI是∠CAB的平分线，由平行的性质和等角对等边可得：AD＝DI，同理BE＝EI，所以图中阴影部分的周长就是边AB的长．【答案】解：连接AI、BI，∵点I为△ABC的内心，∴AI平分∠CAB，∴∠CAI＝∠BAI，由平移得：AC∥DI，∴∠CAI＝∠AID，∴∠BAI＝∠AID，∴AD＝DI，同理可得：BE＝EI，∴△DIE的周长＝DE+DI+EI＝DE+AD+BE＝AB＝8，即图中阴影部分的周长为8，故选：B．【点睛】本题考查了三角形内心的定义、平移的性质及角平分线的定义等知识，熟练掌握三角形的内心是角平分线的交点是关键．【考点2 坐标系中的平移规律】【方法点拨】在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．）【例2】（2020•武汉校级期末）如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b 的值为（）A．2B．3C．4D．5【分析】先利用点A平移都A1得到平移的规律，再按此规律平移B点得到B1，从而得到B1点的坐标，于是可求出a、b的值，然后计算a+b即可．【答案】解：∵点A（2，0）先向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到点A1（3，1），∴线段AB先向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到线段A1B1，∴点B（0，1）先向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到点B1，∴a＝0+1＝1，1+1＝b，∴a+b＝1+2＝3．故选：B．【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．）【变式2-1】（2019春•江岸区期中）已知△ABC内任意一点P（a，b）经过平移后对应点P1（c，d），已知A（﹣1，2+m）在经过此次平移后对应点A1（2，﹣3+m）．则a+b﹣c﹣d的值为（）A．8+m B．﹣8+m C．2D．﹣2【分析】由A（﹣1，2+m）在经过此次平移后对应点A1（2，﹣3+m），可得△ABC的平移规律为：向右平移3个单位，向下平移5个单位，由此得到结论．【答案】解：∵A（﹣1，2+m）在经过此次平移后对应点A1（2，﹣3+m），∴△ABC的平移规律为：向右平移3个单位，向下平移5个单位，∵点P（a，b）经过平移后对应点P1（c，d），∴a+3＝c，b﹣5＝d，∴a﹣c＝﹣3，b﹣d＝5，∴a+b﹣c﹣d＝﹣3+5＝2，故选：C．【点睛】本题考查的是坐标与图形变化﹣平移，牢记平面直角坐标系内点的平移规律：上加下减、右加左减是解题的关键．【变式2-2】（2019春•江岸区期中）如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，0），B（5，0），C（0，3），平移线段AC至线段BD，点P在四边形OBDC内，满足S△PCD＝S△PBD，S△POB：S△POC＝5：6，则点P 的坐标为（）A．（2，1）B．（2，4）C．（3，2）D．（4，2）【分析】过P作PM⊥OB于M，并反向延长交CD于N，设P（x，y），根据S△POB：S△POC＝5：6，于是得到x＝2y；由于S△PCD＝S△PBD，于是得到×7•（3﹣y）＝18﹣×7（3﹣y）﹣×3x﹣×5y，最后解方程组即可得到结论．【答案】解：如图，过P作PM⊥OB于M，交CD于N，∵CD∥OB，∴PN⊥CD，设P（x，y），∵S△POB：S△POC＝5：6，∴5××3x＝6××5y，∴x＝2y，①∵S△PCD＝S△PBD，∴×7•（3﹣y）＝18﹣×7（3﹣y）﹣×3x﹣×5y，②由①、②解得x＝4，y＝2，∴P（4，2），故选：D．【点睛】本题主要考查了坐标与图形性质，平行线的性质，三角形的面积，坐标与图形变化﹣平移，作辅助线构造平行线和垂线是解题的关键．【变式2-3】（2020春•江岸区校级月考）如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，4），B（6，0），C（0，﹣10），平移线段AB至线段CD，点Q在四边形OCDB内，满足S△QOC：S△QOB＝5：6，S△QCD＝S△QBD，则点Q的坐标为（）A．（2，﹣4）B．（3，﹣5）C．（3，﹣6）D．（4，﹣8）【分析】设Q（m，n），由点平移可求D（6，﹣14），分别求出S△QOC＝×CO×x Q，S△QOB＝×OB ×y Q，由已知可得n＝﹣2m；再分别求出S△QBD＝×BD×（6﹣x Q），S△QCD＝S梯形OCDB﹣S△QCO﹣S△QBD﹣S△OBC＝30﹣4m，再由已知可得30﹣4m＝42﹣7m，求出m即可求Q点坐标．【答案】解：设Q（m，n），∵A（0，4），B（6，0），C（0，﹣10），∴OC＝10，OB＝6，AC＝14，∵平移线段AB至线段CD，∴D（6，﹣14），∵S△QOC＝×CO×x Q，S△QOB＝×OB×y Q，∵S△QOC：S△QOB＝5：6，∴＝，∴n＝﹣2m，∴Q（m，﹣2m），∵S△QBD＝×BD×（6﹣x Q）＝×14×（6﹣m）＝42﹣7m，S△QCD＝S梯形OCDB﹣S△QCO﹣S△QBD﹣S△OBC＝×（OC+BC）×OB﹣×CO×x Q﹣×BD×（6﹣x Q）﹣×OB×y Q＝×（10+14）×6﹣×10×m﹣×14×（6﹣m）﹣×6×（﹣n）＝72﹣5m﹣（42﹣7m）+3n＝30+2m+3n＝30﹣4m，∵S△QCD＝S△QBD，∴30﹣4m＝42﹣7m，∴m＝4，∴Q（4，﹣8），故选：D．【点睛】本题考查坐标图形变换；熟练掌握点平移的特点，再由三角形面积公式求出三角形面积，由面积建立等量关系求解是关键．【考点3 旋转的性质】【方法点拨】一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角，对应线段相等，对应角相等。

图形的平移，对称与旋转的专项训练及答案一、选择题1．如图，若将线段AB 平移至A 1B 1，则a+b 的值为( )A ．﹣3B ．3C ．﹣2D ．0【答案】A【解析】【分析】 根据点的平移规律即点A 平移到A 1得到平移的规律，再按此规律平移B 点得到B 1，从而得到B 1点的坐标，于是可求出a 、b 的值，然后计算a+b 即可.【详解】解：∵点A(0，1)向下平移2个单位，得到点A 1(a ，﹣1)，点B(2，0)向左平移1个单位，得到点B 1(1，b)，∴线段AB 向下平移2个单位，向左平移1个单位得到线段A 1B 1，∴A 1(﹣1，﹣1)，B 1(1，﹣2)，∴a ＝﹣1，b ＝﹣2，∴a+b ＝﹣1﹣2＝﹣3.故选：A.【点睛】本题考查了直角坐标系中点的平移规律，解决本题的关键是熟知坐标平移规律上加下减、右加左减.2．如图，将▱ABCD 沿对角线BD 折叠，使点A 落在点E 处，交BC 于点F ，若ABD 48∠=o ，CFD 40∠=o ，则E ∠为( )A ．102oB ．112oC ．122oD ．92o【答案】B【解析】【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质，得出ADB BDF DBC ∠∠∠==，由三角形的外角性质求出1BDF DBC DFC 202∠∠∠===o ，再由三角形内角和定理求出A ∠，即可得到结果．【详解】 AD //BC Q ，ADB DBC ∠∠∴=，由折叠可得ADB BDF ∠∠=，DBC BDF ∠∠∴=，又DFC 40∠=o Q ，DBC BDF ADB 20∠∠∠∴===o ，又ABD 48∠=o Q ，ABD ∴V 中，A 1802048112∠=--=o o o o ，E A 112∠∠∴==o ，故选B ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，熟练掌握平行四边形的性质，求出ADB ∠的度数是解决问题的关键．3．如图，在边长为1522的正方形ABCD 中，点E ，F 是对角线AC 的三等分点，点P 在正方形的边上，则满足PE+PF=55的点P 的个数是（ ）A ．0B ．4C ．8D ．16【答案】B【解析】【分析】 作点F 关于BC 的对称点M ，连接EM 交BC 于点P ，则PE+PF 的最小值为EM ，由对称性可得CM=5，∠BCM=45°，根据勾股定理得EM=55【详解】作点F 关于BC 的对称点M ，连接EM 交BC 于点P ，则PE+PF 的最小值为EM ． ∵正方形ABCD 1522，∴AC=1522×2=15，∵点E，F是对角线AC的三等分点，∴EC=10，FC=AE=5，∵点M与点F关于BC对称，∴CF=CM=5，∠ACB=∠BCM=45°，∴∠ACM=90°，∴EM=222210555EC CM+=+=，∴在BC边上，只有一个点P满足PE+PF=55，同理：在AB，AD，CD边上都存在一个点P，满足PE+PF=55，∴满足PE+PF=55的点P的个数是4个．故选B．【点睛】本题主要考查正方形的性质，勾股定理，轴对称的性质，熟练掌握利用轴对称的性质求两线段和的最小值，是解题的关键．4．下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是()A．圆B．菱形C．平行四边形D．等腰三角形【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可.【详解】A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确，故选D．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.辨别轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；.辨别中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5．已知点P （a +1，12a -+）关于原点的对称点在第四象限，则a 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】C【解析】试题分析：∵P （1a +，12a -+）关于原点对称的点在第四象限，∴P 点在第二象限，∴10a +<，102a -+>，解得：1a <-，则a 的取值范围在数轴上表示正确的是．故选C ．考点：1．在数轴上表示不等式的解集；2．解一元一次不等式组；3．关于原点对称的点的坐标．6．如图，在ABC ∆中，5AB =，3AC =，4BC =，将ABC ∆绕一逆时针方向旋转40︒得到ADE ∆，点B 经过的路径为弧BD ，则图中阴影部分的面积为( )A ．1463π- B ．33π+ C ．3338π- D ．259π 【答案】D【解析】【分析】 由旋转的性质可得△ACB ≌△AED ，∠DAB=40°，可得AD=AB=5，S △ACB =S △AED ，根据图形可得S 阴影=S △AED +S 扇形ADB -S △ACB =S 扇形ADB ，再根据扇形面积公式可求阴影部分面积．【详解】∵将△ABC 绕A 逆时针方向旋转40°得到△ADE ，∴△ACB ≌△AED ，∠DAB=40°，∴AD=AB=5，S △ACB =S △AED ，∵S 阴影=S △AED +S 扇形ADB -S △ACB =S 扇形ADB ，∴S阴影=4025360π⨯=259π，故选D.【点睛】本题考查了旋转的性质，扇形面积公式，熟练掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等.7．如图，在平面直角坐标系中，其中一个三角形是由另一个三角形绕某点旋转一定的角度得到的，则其旋转中心是（）A．（1，0）B．（0，0）C．（-1，2）D．（-1，1）【答案】C【解析】【分析】根据其中一个三角形是由另一个三角形绕着某点旋转一定的角度得到的，那么对应点到旋转中心的距离相等，找出这个点即可．【详解】解：如图所示，根据旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等，只有（-1，2）点到三角形的三顶点距离相等，故（-1，2）是图形的旋转中心，故选：C．【点睛】此题主要考查了旋转的性质，根据旋转中心到对应点的距离相等，是解决问题的关键．8．已知点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（2，1）．将线段AB沿某一方向平移后，点A的对应点的坐标为（﹣2，1）．则点B的对应点的坐标为（）A．（5，3）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，﹣1）D．（0，﹣1）【答案】C【解析】【分析】根据点A、点A的对应点的坐标确定出平移规律，然后根据规律求解点B的对应点的坐标即可．【详解】∵A（1，3）的对应点的坐标为（﹣2，1），∴平移规律为横坐标减3，纵坐标减2，∵点B（2，1）的对应点的坐标为（﹣1，﹣1），故选C．【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，本题根据对应点的坐标确定出平移规律是解题的关键．9．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是△ABC的中线，∠ADC＝45°，把△ADC沿AD对折，使点C落在C′的位置，C′D交AB于点Q，则BQAQ的值为（）A B C．2D【答案】A【解析】【分析】根据折叠得到对应线段相等，对应角相等，根据直角三角形的斜边中线等于斜边一半，可得出AD＝DC＝BD，AC＝AC′，∠ADC＝∠ADC′＝45°，CD＝C′D，进而求出∠C、∠B的度数，求出其他角的度数，可得AQ＝AC，将BQAQ转化为BQAC，再由相似三角形和等腰直角三角形的边角关系得出答案．【详解】解：如图，过点A作AE⊥BC，垂足为E，∵∠ADC＝45°，∴△ADE是等腰直角三角形，即AE＝DE，在Rt△ABC中，∵∠BAC＝90°，AD是△ABC的中线，∴AD＝CD＝BD，由折叠得：AC＝AC′，∠ADC＝∠ADC′＝45°，CD＝C′D，∴∠CDC′＝45°+45°＝90°，∴∠DAC＝∠DCA＝（180°﹣45°）÷2＝67.5°＝∠C′AD，∴∠B＝90°﹣∠C＝∠CAE＝22.5°，∠BQD＝90°﹣∠B＝∠C′QA＝67.5°，∴AC′＝AQ＝AC，由△AEC∽△BDQ得：BQAC＝BDAE，∴BQAQ＝BQAC＝ADAE＝AE．故选：A．【点睛】考查直角三角形的性质，折叠轴对称的性质，以及等腰三角形与相似三角形的性质和判定等知识，合理的转化是解决问题的关键．10．在下面由冬季奥运会比赛项目图标组成的四个图形中，其中可以看作轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．11．等腰三角形、直角三角形、等边三角形、锐角三角形、钝角三角形和等腰直角三角形中，一定是轴对称图形的有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．2个【答案】A【解析】等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形都是轴对称图形，是轴对称图形的有3个.故选：A.12．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，点C的对应点E恰好落在BA的延长线上，DE与BC交于点F，连接BD．下列结论不一定正确的是（）A．AD=BD B．AC∥BD C．DF=EF D．∠CBD=∠E【答案】C【解析】【分析】由旋转的性质知∠BAD=∠CAE=60°、AB=AD，△ABC≌△ADE，据此得出△ABD是等边三角形、∠C=∠E，证AC∥BD得∠CBD=∠C，从而得出∠CBD=∠E．【详解】由旋转知∠BAD=∠CAE=60°、AB=AD，△ABC≌△ADE，∴∠C=∠E，△ABD是等边三角形，∠CAD=60°，∴∠D=∠CAD=60°、AD=BD，∴AC∥BD，∴∠CBD=∠C，∴∠CBD=∠E，则A、B、D均正确，故选C．【点睛】本题主要考查旋转的性质，解题的关键是熟练掌握旋转的性质、等边三角形的判定与性质及平行线的判定与性质．13．直角坐标系内，点P(－2,3)关于原点的对称点Q的坐标为（）A．（2，－3）B．（2,3）C．（－2,3）D．（－2，－3）【答案】A【解析】试题解析：根据中心对称的性质，得点P（-2，3）关于原点对称点P′的坐标是（2，-3）．故选A．点睛：平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y）．14．观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【详解】A. 是中心对称图形，不是轴对称图形，选项不符合题意；B. 是轴对称图形，不是中心对称图形，选项不符合题意；C. 不是中心对称图形，也不是轴对称图形，选项不符合题意；D. 是中心对称图形，也是轴对称图形，选项符合题意，故选D.【点睛】本题考查轴对称图形和中心对称图形，解题的关键是掌握轴对称图形和中心对称图形的定义.，若将△ABO绕点O沿顺时针方向旋转90°15．如图，平面直角坐标系中，已知点B(3,2)后得到△A1B1O，则点B的对应点B1的坐标是( )A．（3，1）B．（3，2）C．（1，3）D．（2，3）【答案】D【解析】【分析】根据网格结构作出旋转后的图形，然后根据平面直角坐标系写出点B1的坐标即可．【详解】解：△A1B1O如图所示，点B1的坐标是（2，3）．故选D ．【点睛】本题考查了坐标与图形变化，熟练掌握网格结构，作出图形是解题的关键．16．如图，在ABC ∆中，90,2,4C AC BC ∠=︒==，将ABC ∆绕点A 逆时针旋转90︒，使点C 落在点E 处，点B 落在点D 处，则B E 、两点间的距离为（ ）A 10B ．2C ．3D ．25【答案】B【解析】【分析】 延长BE 和CA 交于点F ，根据旋转的性质可知∠CAE=90︒，证明∠BAE=∠ABC ，即可证得AE ∥BC ，得出2142EF AF AE FB FC BC ====，即可求出BE ． 【详解】延长BE 和CA 交于点F∵ABC ∆绕点A 逆时针旋转90︒得到△AED∴∠CAE=90︒∴∠CAB+∠BAE=90︒又∵∠CAB+∠ABC=90︒∴∠BAE=∠ABC∴AE ∥BC ∴2142EF AF AE FB FC BC ==== ∴AF=AC=2，FC=4∴BF=42∴BE=EF=12BF=22故选：B【点睛】本题考查了旋转的性质，平行线的判定和性质．17．如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把ADE∆绕点A顺时针旋转90︒到ABF∆的位置．若四边形AECF的面积为20，DE=2，则AE的长为（）A．4 B．5C．6 D．26【答案】D【解析】【分析】利用旋转的性质得出四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积，进而可求出正方形的边长，再利用勾股定理得出答案．【详解】ADE∆Q绕点A顺时针旋转90︒到ABF∆的位置．∴四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积等于20，25AD DC∴==2DE=Q，Rt ADE∴∆中，2226AE AD DE=+=故选：D．【点睛】本题主要考查了旋转的性质以及正方形的性质，正确利用旋转的性质得出对应边关系是解题关键．18．下列图形中，是轴对称图形的是()A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念逐一判断即可.【详解】A、B、C都不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，不符合题意；D、是轴对称图形，符合题意.【点睛】本题考查轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.19．斐波那契螺旋线也称为“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐波那契螺旋线图案.下列斐波那契螺旋线图案中属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.【详解】根据轴对称图形的定义，只有选项A是轴对称图形，其他不是.故选：A【点睛】考核知识点：轴对称图形.理解定义是关键.20．下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．因此，A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．故选B．。

初中数学图形的平移，对称与旋转的难题汇编附答案一、选择题1．如图所示，共有3 个方格块，现在要把上面的方格块与下面的两个方格块合成一个长方A．向右平移1 格，向下3 格C．向右平移2 格，向下4 格【答案】C【解析】分析：找到两个图案的最右边移动到一条直线，解答：解：上面的图案的最右边需向右平移B．向右平移1 格，向下4 格D．向右平移2 格，向下3 格最下边移动到一条直线上的距离即可．2 格才能与下面图案的最右边在一条直线上，最下边需向下平移4 格才能与下面图案的最下面重合，故选C．2．如图，在菱形纸片ABCD中，∠ A=60°，点E 在BC边上，将菱形纸片叠，点C 落在AB 边的垂直平分线上的点C′处，则∠ DEC的大小为（ABCD沿DE折 )B．45°C．60°D．75°【答案】D【解析】【分析】连接BD ，由菱形的性质及A 60 ，用三线合一得到DP 为角平分线，得到求出PDC90 ，由折叠的性质得到理即可求出所求角的度数．【详解】解：连接BD ，如图所示：得到△ABD 为等边三角形，P 为AB的中点，利ADP 30 ，ADC 120 ，C 60°，进而CDE PDE 45 ，利用三角形的内角和定2∵四边形 ABCD 为菱形， ∴ AB AD ，A 60 ，∴ △ ABD 为等边三角形， DC 120，C60°，∵ P 为 AB 的中点，∴ DP 为 ADB 的平分线，即ADPBDP 30，∴ PDC 90 ，∴由折叠的性质得到 CDE PDE45 ，在 VDEC 中， DEC 180 CDE C 75 ．故选： D 【点睛】此题考查了翻折变换（折叠问题），菱形的性质，等边三角形的性质，以及三角形内角和 定理，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．3．如图，将 ? ABCD 沿对角线 BD 折叠，使点解析】 分析】1oDBC DFC 20o，再由三角形内角和定理求出到结果． 详解】Q AD / /BC ，ADB DBC ，A 落在点 E 处，交 BC 于点 F ，若E 为( )C ． 122oD ． 92o由平行四边形的性质和折叠的性质，得出ADB BDF DBC ，由三角形的外角A ，即可得性质求出 BDF 答案】 B由折叠可得ADB BDF ，DBC BDF又Q DFC40o，DBC BDF ADB20o，又Q ABD48o，VABD 中，A oo180o20o48o 112o，E A 112o，故选B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，熟练掌握平行四边形的性质，求出ADB 的度数是解决问题的关键．4．如图，在RtVABC 中，BAC 90 ，B 36 ，AD 是斜边BC上的中线，将△ACD沿AD对折，使点C落在点F处，线段DF与AB相交于点E，则∠ BED等于（）A．120°B．108 °C．72°D．36°【答案】B【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出C 90 B 54 ．由直角三角形斜边上的中线的性质得出AD＝BD＝CD，利用等腰三角形的性质求出BAD B 36 ，DAC C 54 ，利用三角形内角和定理求出ADC 180 DAC C 72 ．再根据折叠的性质得出ADF ADC 72 ，然后根据三角形外角的性质得出BED BAD ADF108 ．详解】在RtVABC 中，BAC90 ，B 36 ，C 90B54 ．AD 是斜边BC上的中线，AD BD CDBAD B36 ，DAC C54，ADC=180DAC C 72 ．将△ACD沿AD 对折，使点C落在点F处，ADF ADC 72 ，BED BAD ADF 108 故选B．【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了直角三角形斜边上的中线的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质．5．已知点P的坐标为（a，b）（a>0），点Q的坐标为（c，3），且|a﹣c|+ b 7 =0，将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的面积为20，那么a+b+c 的值为（）A．12 B．15 C．17 D．20【答案】C【解析】【分析】由非负数的性质得到a=c，b=7，P（a，7），故有PQ∥y 轴，PQ=7-3=4，由于其扫过的图形是矩形可求得a，代入即可求得结论．【详解】∵且| a-c|++ b 7 =0，∴a=c，b=7，∴P（a，7），PQ∥y 轴，∴PQ=7-3=4，∴将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的图形是边长为a和4的矩形，∴4a=20，∴a=5，∴c=5，∴a+b+c=5+7+5=17，故选C.【点睛】本题主要考查了非负数的性质，坐标的平移，矩形的性质，能根据点的坐标判断出PQ∥y 轴，进而求得PQ 是解题的关键．6．如图，在平面直角坐标系中，AOB 的顶点B在第一象限，点A在y轴的正半轴上，AO AB 2，OAB 120o，将AOB绕点O逆时针旋转90o，点B的对应点B'的A．( 23, 3)2【答案】D【解析】【分析】过点B'作x轴的垂线，垂足为M ，通过条件求出B'M ，MO 的长即可得到B'的坐标. 【详解】解：过点B'作x 轴的垂线，垂足为M，∵ AO AB 2 ，OAB 120 ，∴ A'O A' B' 2，OA' B' 120 ，∴ B' A'M 60 ，在直角△A'B'M 中，sin∠B' A'M =B'M=B' M=3，B ' A' 2 2A' M A' M 1 cos∠B' A' M = = =B ' A' 2 2∴ B'M 3 ，A'M 1，∴OM=2+1=3 ，∴ B '的坐标为( 3, 3) .故选：D.【点睛】-旋转，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．7．在下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(答案】A解析】分析】B．( 2 3,2 3)22C．( 3,2 23)2本题考查坐标与图形变化根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】8．在下面由冬季奥运会比赛项目图标组成的四个图形中，其中可以看作轴对称图形的是 () 【答案】 D 【解析】【分析】 根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】故选： D ． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重 合．9．如图，紫荆花图案旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的角度可能是( )答案】 C 解析】 分析】B ．60°C ． 72°D ． 90°既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确； 是轴对称图形，不是中心对称图形， 不是轴对称图形，是中心对称图形， 是轴对称图形，不是中心对称图形， 故选 A ． 【点睛】 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两 部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合． A 、B 、C 、D 、故本选项错误； 故本选项错误； 故本选项错误． C ． D ．A 、B 、C 、D 、不是轴对称图形，故本选项错误； 不是轴对称图形，故本选项错误； 不是轴对称图形，故本选项错误； 是轴对称图形，故本选项正确． A ．B ．紫荆花图案是一个旋转不变图形，根据这个图形可以分成几个全等的部分，即可计算出旋 转的角度． 【详解】解：紫荆花图案可以被中心发出的射线分成 5 个全等的部分，因而旋转的角度是 360÷5=72度， 故选： C ．【点睛】 正确认识旋转对称图形的性质，能够根据图形的特点观察得到一个图形可以看作几个全等 的部分．10．如图，若将线段 AB 平移至 A 1B 1，则 a+b 的值为 （ ）解析】 分析】根据点的平移规律即点 A 平移到 A 1得到平移的规律，再按此规律平移 B 点得到 B 1，从而得到 B 1点的坐标，于是可求出 a 、b 的值，然后计算 a+b 即可. 【详解】解：∵点 A （0，1）向下平移 2个单位，得到点 A 1（a ，﹣ 1），点 B （2，0）向左平移 1 个单位， 得到点 B 1（1， b ），∴线段 AB 向下平移 2个单位，向左平移 1 个单位得到线段 A 1B 1， ∴A 1（﹣1，﹣1），B 1（1，﹣ 2）， ∴a ＝﹣ 1， b ＝﹣ 2， ∴a+b ＝﹣ 1 ﹣2＝﹣ 3. 故选： A.点睛】 本题考查了直角坐标系中点的平移规律，解决本题的关键是熟知坐标平移规律上加下减、 右加左减 .A ．﹣3B ．3【答案】 AC ．﹣2D ．011．在等边三角形ABC中，CD是∠ACB的平分线，过D作DE∥BC交AC于E，若△ABC的边长为a，则△ADE的周长为( )A．2aC．1.5a【答案】C【解析】解：△ABC是等边三角形，由折叠可知，形．故周长是1.5a 。

第三章 图形的平移与旋转辅导题一、选择题1、下列图形中，不能由图形M 经过一次平移或旋转得到的是 ．2. 如图，△OAB 绕点O 逆时针旋转90°到△OCD 的位置，已知∠AOB=45°，则∠AOD 的度数为 （A ）55° （B ）45° （C ）40° （D ）35°3、 同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的.如图是看到的万花筒的一个图案，如图3中所有小三角形均是全等的等边三角形，其中的菱形AEFG 可以看成是把菱形ABCD 以A 为中心 （A ）顺时针旋转60°得到 （B ）逆时针旋转60°得到 （C ）顺时针旋转120°得到 （D ）逆时针旋转120°得到4. 如图，甲图案变成乙图案，既能用平移，又能用旋转的是 （ ）.5、如下图，P 是正△ABC 内的一点，若将△PBC 绕点B 旋转到△P ’BA ，则∠PBP ’的度数是( ) A ．45° B ．60°C ．90° D ．120°6、视力表对我们来说并不陌生．如图是视力表的一部分，其中开口向上的两个“E ”之间的变换是（ ） A．对称D ．位似7、如图，Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A 落在边CB 上A′处，折痕为CD ，则AD B '∠=标准对数视力0.1 4.0 0.12 4.1 0.154.2第6题图A 'BDAC A B C DMA 、40B ．30° C．20° D．10°8、已知如图1所示的四张牌，若将其中一张牌旋转180°后得到图2．则旋转的牌是( )二、填空题1. 如图7，已知面积为1的正方形ABCD 的对角线相交于点O ，过点O 任作一条直线分别交AD BC ，于E F ，，则阴影部分的面积是 ．2. 如图8所示，在平面内将Rt △ABC 绕直角顶点C 逆时针旋转90°得到Rt △EFC.若AB=5,BC=1,则线段BE 的长为 ．3. 如图9，P 是正方形ABCD 内一点，将△ABP 绕点B 顺时针方向旋转一定的角度后能与△CB /P 重合.若PB=3，则P /P = ．4、如图，△ABC 是等腰直角三角形，BC 是斜边，P 为△ABC 内一点，将△ABP 绕点A 逆时针旋转后与△ACP /重合，如果AP=3，那么线段P P /的长是 5、如图，点O 是线段AD 的中点，分别以AO 和DO 为边在线段AD 的同侧作等边三角形OAB 和等边三角形OCD ，连结AC 和BD ，相交于点E ，连结BC ．则∠AEB= （2）如图，ΔOAB 固定不动，保持ΔOCD 的形状和大小不变，将ΔOCD 绕着点O 旋转（ΔOAB 和ΔOCD 不能重叠），则∠AEB=图7 FB图1图2A B C DCBO D图ABODCE图三、已知Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=4，现将△ABC沿CB方向平移到△A’B’C’的位置。

图形的平移和旋转教学目标：1. 理解平移和旋转的概念。

2. 学会用平移和旋转的方法来变换图形。

3. 能够判断图形是否发生了平移或旋转。

教学重点：1. 平移和旋转的定义。

2. 平移和旋转的方法。

3. 平移和旋转的性质。

教学难点：1. 理解平移和旋转的本质区别。

2. 学会用平移和旋转的方法来变换复杂图形。

教学准备：1. 教学PPT。

2. 图形卡片。

3. 练习题。

教学过程：第一章：平移的概念和性质1.1 引入平移的概念教师展示一些平移的实例，如滑滑梯、电梯等，引导学生感受平移的特点。

1.2 学习平移的性质学生通过观察和操作，发现平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。

1.3 练习平移学生分组合作，用图形卡片进行平移操作，体会平移的方法。

第二章：旋转的概念和性质2.1 引入旋转的概念教师展示一些旋转的实例，如旋转门、风车等，引导学生感受旋转的特点。

2.2 学习旋转的性质学生通过观察和操作，发现旋转不改变图形的大小，只改变图形的位置和方向。

2.3 练习旋转学生分组合作，用图形卡片进行旋转操作，体会旋转的方法。

第三章：平移和旋转的判定3.1 学习平移的判定方法学生通过观察和操作，学会判断图形是否发生了平移。

3.2 学习旋转的判定方法学生通过观察和操作，学会判断图形是否发生了旋转。

3.3 练习判断学生独立完成判断题目，巩固平移和旋转的判定方法。

第四章：平移和旋转的应用4.1 学习用平移和旋转的方法来变换图形学生通过观察和操作，学会用平移和旋转的方法来变换图形。

4.2 练习变换学生独立完成变换题目，巩固平移和旋转的变换方法。

第五章：总结与拓展5.1 总结平移和旋转的概念、性质和判定方法学生通过回顾本节课的内容，总结平移和旋转的概念、性质和判定方法。

5.2 拓展平移和旋转的应用学生分组合作，用平移和旋转的方法来创作有趣的图形图案。

教学评价：1. 通过课堂观察，评价学生对平移和旋转概念的理解程度。

2. 通过练习题，评价学生对平移和旋转性质的掌握程度。

A.9B.8C.6D.4上移加，下移减.）则a+b的值为（）C.4D.5【变式2-1】（江岸区期中）已知AABC内任意一点P（a,b）经过平移后对应点P1（c,d）, 在经过此次平移后对应点A1（2,-3+m）.则a+b-c-d的值为（）已知A(-1,2+m)章末重难点题型专题图形的平移与旋转【考点1平移的性质】【方法点拨】经过平移，对应点所连的线段平行（或在一条直线上）且相等，对应线段平行（或在一条直线上）且相等、对应角相等。

注意：平移后，原图形与平移后的图形全等。

【例1】（济宁校级期末）如图，把周长为10的△ABC沿BC方向平移1个单位得到ADEF,贝四边形ABFD的周长为（）A.14B.12C.10D.8【变式1-1】（西湖区校级月考）如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个沿点B到点C的方向平移到ADEF 的位置，AB=10,DH=4,BC=15，平移距离为6,则阴影部分的面积（）A.40B.42C.45D.48【变式1-2】（江西校级期末）如图，将AABC沿直线AB向右平移后到达ABDE的位置，连接CD、CE，若A ACD 的面积为10,则ABCE的面积为（）A.5B.6C.10D.4【变式1-3】（碑林区校级期末）如图，点I为A ABC角平分线交点，AB=8,AC=6,BC=4,将ZACB平移使其顶点C与I重合，则图中阴影部分的周长为（）【考点2坐标系中的平移规律】【方法点拨】在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a,相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a,相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度.（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标,【例2】（武汉校级期末）如图，A,B的坐标为（2,0）,（0,1）,若将线段AB平移至A1B1,A.8+mB.-8+mC.2D.-2【变式2-2】(江岸区期中)如图，在平面直角坐标系中，已知A(-2,0),B(5,0),C(0,3),平移线段AC至线段BD,点P在四边形OBDC内，满足S^PCD=S^PBD,S“POB：S^POC=5：6,则点P的坐标为()【变式2-3】(江岸区校级月考)如图，在平面直角坐标系中，已知A(0,4),B(6,0),C(0,-10),平移线段AB至线段CD，点Q在四边形OCDB内，满足S“QOC：S^QOB=5：6,S^QCD=S^QBD,则点Q的坐标为()A.(2,-4)B.(3,-5)C.(3,-6)D.(4,-8)【考点3旋转的性质】【方法点拨】一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角，对应线段相等，对应角相等。

图形的平移旋转与轴对称中考真题精选（部分难题有答案）一、选择题1．（2022甘肃兰州）观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个【答案】B2．（2022湖南益阳）小军将一个直角三角板（如图1）绕它的一条直角边所在的直线旋转一周形成一个几何体，将这个几何体的侧面展开得到的大致图形是（）Ａ．B．C．D．【答案】D3．（2022江苏南通）如图，已知□ABCD的对角线BD=4cm，将□ABCD绕其对称中心O旋转180°，则点D所转过的路径长为（）AOB（第3题）B．2个C．3个D．4个图1DCB．3πcmA．4πcmC．2πcm【答案】CD．πcm4．（2022江苏盐城）以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．矩形【答案】B5．（2022辽宁丹东市）把长为8cm的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，打开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm2，则打开后梯形的周长是（）3cmC．等腰梯形D．平行四边形3cm第5题图A．（10+213）cmB．（10+13）cmC．22cmD．18cm【答案】A6．（2022山东青岛）下列图形中，中心对称图形有（）．【答案】C7．（2022山东烟台）如图，一串有趣的图案按一定的规律排列，请仔细观察，按此规律第2022个图案是【答案】B8．（2022四川凉山）下列图案中，只要用其中一部分平移一次就可以得到的是（）A．B．C．D．【答案】B9．（2022台湾）将图(六)的正方形色纸沿其中一条对角线对折后，再沿原正方形的另一条对角线对折，如图(七)所示。

最后将图(七)的色纸剪下一纸片，如图(八)所示。

若下列有一图形为图(八)的展开图，则此图为何？（）图(六)【答案】B(A)图(七)(B)图(八)(C)(D)10．（2022浙江杭州）如图，在△ABC中,CAB70.在同一平面内,将△ABC绕点A旋转到△AB/C/的位置,使得CC///AB,则BAB/（）A.30B.35C.40D.50【答案】C11．（2022浙江宁波）下列各图是选自历届世博会会徽中的图案，其中是中心对称图形的是（）(A)【答案】C12．（2022浙江义乌）下列几何图形中，即是中心对称图形又是轴对称图形的是（▲）A．正三角形B．等腰直角三角形C．等腰梯形D．正方形【答案】D13．（2022重庆）有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图②……，则第10次旋转后得到的图形与图①～图④中相同的是（）OOOO(B)(C)(D)图①图②图③图④…A．图①B．图②C．图③D．图④【答案】B14．（2022重庆市潼南县）如图，△ABC经过怎样的平移得到△DEF()A．把△ABC向左平移4个单位，再向下平移2个单位B．把△ABC向右平移4个单位，再向下平移2个单位C．把△ABC向右平移4个单位，再向上平移2个单位D．把△ABC向左平移4个单位，再向上平移2个单位DABEC14题图F【答案】C15．（2022浙江义乌）如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，使点A落在BC边上的点F处，且DE∥的个数是（▲）BC，下列结论中，一定正确．．①BDF是等腰三角形②DE1BC2③四边形ADFE是菱形④BDFFEC2AADBFECA．1B．2C．3D．4【答案】C16．（2022江苏连云港）下列四个多边形：①等边三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形．其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．①②B．②③C．②④D．①④【答案】C17．（2022山东济南）如图，ΔABC与ΔA’B’C’关于直线l对称，lCA50A'BB'30C'第17题则∠B的度数为（）A．50°B．30°C．100°D．90°【答案】C18．（2022福建福州）下面四个中文艺术字中，不是轴对称图形的是()A．B．C．D．【答案】C19．（2022江苏无锡）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B20．（2022河北）将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图6-1．在图6-2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图6-1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是向右翻滚90°逆时针旋转90°图6-1图6-2D．2A．6【答案】BB．5C．321．（2022山东省德州）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（Ａ）【答案】B22．（2022山东莱芜）在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）A．B．C．D．【答案】B23．（2022广东珠海）现有如图1所示的四张牌，若只将其中一张牌旋转180后得到图2，则旋转的牌是（）A.BCD【答案】B24．（2022福建宁德）下列四张扑克牌图案，属于中心对称的是（）．【答案】B25．（2022浙江湖州）一个正方体的表面展开图如图所示，则正方体中的“★”所在面的对面所标的字是（）A．上B．海C．世D．博A.B.C.D.图1图2【答案】B．26．（2022浙江湖州）如图，如果甲、乙关于点O成中心对称，则乙图中不符合题意的一块是（）A．B．C．【答案】C．27．（2022湖南常德）下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是()D．！ABC图4【答案】D28．（2022湖南怀化）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）【答案】B29．（2022江苏扬州）在等边三角形、正方形、菱形和等腰梯形这四个图形中，是中心对称图形的个数为（）A．1个【答案】BB．2个C．3个D．4个30．（2022北京）美术课上，老师要求同学们将右图所示的白纸只沿虎虚线裁开，用裁开的纸片和白纸上的阴影部分围成一个立体模型，然后放在桌面上，下面四个示意图中，只有一个符合上述要求，那么这个示意图是．．．．【答案】B31．（2022四川乐山）下列图形中，是轴对称图形的是（）【答案】B32．（2022山东泰安）下列图形:其中,既是轴对称图形,又是中心对称图功的个数是()Ａ．1个【答案】B33．（2022黑龙江哈尔滨）一列图形中，是中心对称图形的是（）Ｂ．2个Ｃ．3个Ｄ．4个【答案】D34．（2022江苏徐州）下列四个图案中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是A【答案】ABCD35．（2022江苏徐州）如图，在6某4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是A．点MB．格点NC．格点PD．格点Q【答案】B36．（2022四川内江）学剪五角星：如图，先将一张长方形纸片按图①的虚线对折，得到图②，然后将图②沿虚线折叠得到图③，再将图③沿虚线BC剪下△ABC，展开即可得到一个五角星.如果想得到一个正五角星（如图④），那么在图③中剪下△ABC时，应使∠ABC的度数为A．126°【答案】AB．108°C．100°D．90°37．（2022湖北襄樊）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．4个【答案】B38．（2022山东东营）把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生．．．．．．活中，大量地存在这种图形变换（如图甲）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图乙）的对应点所具有的．．．．．．性质是()(A)对应点连线与对称轴垂直(B)对应点连线被对称轴平分(C)对应点连线被对称轴垂直平分(D)对应点连线互相平行B．3个C．2个D．1个【答案】B39．（2022四川绵阳）对右图的对称性表述，正确的是（）．A．轴对称图形B．中心对称图形C．既是轴对称图形又是中心对称图形D．既不是轴对称图形又不是中心对称图形【答案】B40．（2022山东淄博）如图，△A′B′C′是由△ABC经过变换得到的，则这个变换过程是（A）平移（B）轴对称（C）旋转（D）平移后再轴对称AA′BC′(第5题)B′【答案】D41．（2022天津）下列图形中，既可以看作是轴对称图形，又可以看作是中心对称图形的为（A）（B）（C）（D）【答案】B42．（2022内蒙古包头）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】B43．（2022贵州贵阳）如图3是小华画的正方形风筝图案，他以图中的对角线AB为对称轴，在对角线的下方再画一个三角形，使得新的风筝图案成为轴对称图形，若下列有一图形为此对称图形，则此图为（图3）（A）（B）（C）（D）【答案】C44．（2022湖北十堰）如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°得△A’CB’，若AC⊥A’B’，则∠BAC等于（）A．50°B．60°C．70°D．80°AA′B（第44【答案】A45．（2022广西玉林、防城港）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是：（）A．等边三角形B．平行四边形C．菱形D．正五边形【答案】C46．（2022青海西宁）如图9，下列汉字或字母中既是轴对称图形，又是中心对称图形的有A.1个B.2个C.3个D.4个CB′【答案】B47．（2022广西梧州）下列图形中是轴对称图形的是（）①④A．①②B．③④C．②③D．①④【答案】D48．（2022云南昭通）下列图形是轴对称图形的是（）ABCD【答案】B49．（2022贵州遵义）下列图形既是中心对称图形，又是轴对称图形的是【答案】B50．（2022广东深圳）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）【答案】A51．（2022广东佛山）如图，把其中的一个小正方形看作基本图形，这个图形中不含的变换是A．对称B.平移C.相似（相似比不为1）C.旋转【答案】C52．（2022湖北宜昌）如图，正六边形ABCDEF关于直线l的轴对称图形是六边形的是（）。

图形的平移与旋转练习题图形的平移与旋转练习题在数学中，平移与旋转是两种常见的图形变换方式。

通过平移和旋转，我们可以改变图形的位置和方向，使其更加多样化和有趣。

下面，我们将通过一些练习题来巩固和加深对图形平移与旋转的理解。

练习题一：平移1. 将一个正方形沿着x轴正方向平移3个单位，结果是什么？解答：平移是指将图形沿着指定的方向移动一定的距离。

对于正方形，沿着x轴正方向平移3个单位，意味着将正方形的每个顶点都向右移动3个单位。

因此，结果是一个新的正方形，其每个顶点的坐标都比原来的正方形的坐标大3。

2. 如果将一个长方形沿着y轴负方向平移5个单位，结果是什么？解答：这个问题和上一个问题类似，只是平移的方向和距离不同。

沿着y轴负方向平移5个单位，意味着将长方形的每个顶点都向下移动5个单位。

因此，结果是一个新的长方形，其每个顶点的y坐标都比原来的长方形的y坐标小5。

练习题二：旋转1. 将一个正方形绕原点逆时针旋转90度，结果是什么？解答：旋转是指将图形绕着指定的中心点旋转一定的角度。

对于正方形，绕原点逆时针旋转90度，意味着将正方形的每个顶点按照逆时针方向旋转90度。

因此，结果是一个新的正方形，其每个顶点的坐标都发生了变化，但是仍然是一个正方形。

2. 如果将一个长方形绕坐标轴上的一点顺时针旋转45度，结果是什么？解答：这个问题和上一个问题类似，只是旋转的方向和角度不同。

绕坐标轴上的一点顺时针旋转45度，意味着将长方形的每个顶点按照顺时针方向旋转45度。

因此，结果是一个新的长方形，其每个顶点的坐标都发生了变化，但是仍然是一个长方形。

通过以上练习题，我们可以看到平移和旋转对于图形的变化有着重要的作用。

通过平移，我们可以改变图形的位置，使其在平面上的不同位置出现；通过旋转，我们可以改变图形的方向，使其变得更加灵活和多样化。

这些变换不仅在数学中有着重要的应用，还在日常生活和工程设计中发挥着重要的作用。

总结起来，图形的平移与旋转是数学中常见的图形变换方式。

人教版初中数学图形的平移，对称与旋转的难题汇编附答案解析一、选择题1．在下面由冬季奥运会比赛项目图标组成的四个图形中，其中可以看作轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．下列四个交通标志图中，是轴对称图形的是()A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选B．【点睛】.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重本题考查了轴对称图形的概念合．3．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】A.是轴对称图形不是中心对称图形，正确；B.是轴对称图形也是中心对称图形，错误；C.是中心对称图形不是轴对称图形，错误；D. 是轴对称图形也是中心对称图形，错误，故选A.【点睛】本题考查轴对称图形与中心对称图形，正确地识别是解题的关键.4．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是△ABC的中线，∠ADC＝45°，把△ADC沿AD对折，使点C落在C′的位置，C′D交AB于点Q，则BQAQ的值为（）A2B3C．22D3【答案】A【解析】【分析】根据折叠得到对应线段相等，对应角相等，根据直角三角形的斜边中线等于斜边一半，可得出AD＝DC＝BD，AC＝AC′，∠ADC＝∠ADC′＝45°，CD＝C′D，进而求出∠C、∠B的度数，求出其他角的度数，可得AQ＝AC，将BQAQ转化为BQAC，再由相似三角形和等腰直角三角形的边角关系得出答案．【详解】解：如图，过点A作AE⊥BC，垂足为E，∵∠ADC＝45°，∴△ADE是等腰直角三角形，即AE＝DE＝22AD，在Rt△ABC中，∵∠BAC＝90°，AD是△ABC的中线，∴AD＝CD＝BD，由折叠得：AC＝AC′，∠ADC＝∠ADC′＝45°，CD＝C′D，∴∠CDC′＝45°+45°＝90°，∴∠DAC＝∠DCA＝（180°﹣45°）÷2＝67.5°＝∠C′AD，∴∠B＝90°﹣∠C＝∠CAE＝22.5°，∠BQD＝90°﹣∠B＝∠C′QA＝67.5°，∴AC′＝AQ＝AC，由△AEC∽△BDQ得：BQAC＝BDAE，∴BQAQ＝BQAC＝ADAE＝2AEAE＝2．故选：A．【点睛】考查直角三角形的性质，折叠轴对称的性质，以及等腰三角形与相似三角形的性质和判定等知识，合理的转化是解决问题的关键．5．如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段AP绕点A顺时针旋转60︒得到线段AQ，连接BQ．若6PA=，8PB=，10PC=，则四边形APBQ的面积为（）A．2493+B．483+C．243+D．48183+【答案】A【解析】【分析】连结PQ，先根据等边三角形的性质和旋转的性质证明△APQ为等边三角形，则P Q=AP=6，再证明△APC≌△AQB,可得PC=QB=10，然后利用勾股定理的逆定理证明△PBQ为直角三角形，再根据三角形面积公式求出面积，最后利用S四边形APBQ=S△BPQ+S△APQ即可解答．【详解】解：如图，连结PQ，∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC=60°，AB=AC，∵线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ，∴AP=PQ=6，∠PAQ=60°，∴△APQ为等边三角形，∴PQ=AP=6，∵∠CAP+∠BAP=60°，∠BAP+∠BAQ=60°，∴∠CAP=∠BAQ，∵在△APC和△ABQ中，AC=AB，∠CAP=∠BAQ，AP=AQ ∴△APC≌△AQB，∴PC=QB=10，在△BPQ中， PB2=82=64，PQ2=62=36，BQ2=102=100，∴PB2+PQ2=BQ2，∴△PBQ为直角三角形，∴∠BPQ=90°，∴S四边形APBQ=S△BPQ+S△APQ=12×6×8+34×62=24+93故答案为A．.【点睛】本题考查了旋转的性质和勾股定理的逆定理，掌握旋转的定义、旋转角以及旋转前、后的图形全等是解答本题的关键．6．如图，周长为16的菱形ABCD中，点E，F分别在边AB，AD上，AE＝1，AF＝3，P为BD上一动点，则线段EP＋FP的长最短为( )A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【解析】试题分析：在DC上截取DG=FD=AD﹣AF=4﹣3=1，连接EG，则EG与BD的交点就是P．EG 的长就是EP+FP的最小值，据此即可求解．解：在DC上截取DG=FD=AD﹣AF=4﹣3=1，连接EG，则EG与BD的交点就是P．∵AE=DG，且AE∥DG，∴四边形ADGE是平行四边形，∴EG=AD=4．故选B．7．下列“数字图形”中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断即可求解．【详解】解：第一个图形不是轴对称图形，是中心对称图形；第二、三个图形是轴对称图形，也是中心对称图形，第四个图形不是轴对称图形，不是中心对称图形；故选：B ．【点睛】此题考查中心对称图形，轴对称图形，解题关键在于对概念的掌握8．如图，O 是AC 的中点，将面积为216cm 的菱形ABCD 沿AC 方向平移AO 长度得到菱形OB C D '''，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．28cmB ．26cmC ．24cmD ．22cm【答案】C【解析】【分析】 根据题意得，▱ABCD ∽▱OECF ，且AO=OC=12AC ，故四边形OECF 的面积是▱ABCD 面积的14【详解】解：如图，由平移的性质得，▱ABCD ∽▱OECF ，且AO=OC=12AC 故四边形OECF 的面积是▱ABCD 面积14即图中阴影部分的面积为4cm 2．故选：C【点睛】 此题主要考查了相似多边形的性质以及菱形的性质和平移性质的综合运用．关键是 应用相似多边形的性质解答问题.9．如图，在菱形纸片ABCD 中，∠A=60°，点E 在BC 边上，将菱形纸片ABCD 沿DE 折叠，点C 落在AB 边的垂直平分线上的点C′处，则∠DEC 的大小为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°【答案】D【解析】【分析】 连接BD ，由菱形的性质及60A ∠=︒，得到ABD △为等边三角形，P 为AB 的中点，利用三线合一得到DP 为角平分线，得到30ADP ∠=︒，120ADC =∠︒，60C ∠=°，进而求出90PDC ∠=︒，由折叠的性质得到45CDE PDE ∠=∠=︒，利用三角形的内角和定理即可求出所求角的度数．【详解】解：连接BD ，如图所示：∵四边形ABCD 为菱形，∴AB AD =，∵60A ∠=︒，∴ABD △为等边三角形，120ADC =∠︒，60C ∠=°，∵P 为AB 的中点，∴DP 为ADB ∠的平分线，即30ADP BDP ∠=∠=︒，∴90PDC ∠=︒，∴由折叠的性质得到45CDE PDE ∠=∠=︒，在DEC V 中，()18075DEC CDE C ∠=︒-∠+∠=︒．故选：D【点睛】此题考查了翻折变换（折叠问题），菱形的性质，等边三角形的性质，以及三角形内角和定理，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．10．如图是一个由7个同样的立方体叠成的几何体，则这一几何体的三视图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．俯视图B ．主视图C ．俯视图和左视图D ．主视图和俯视图【答案】A【解析】画出三视图，由此可知俯视图既是轴对称图形又是中心对称图形，故选A.11．下列几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B 、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；C 、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；故选：C ．【点睛】此题考查中心对称图形与轴对称图形的概念，注意掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．12．如图，在ABC V 中，60,3,5,B AB BC ∠=︒==将ABC V 绕点A 顺时针方向旋转得到,ADE V 当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时，则CD 的长为（ ）A ．3B ．2.5C ．2D ．1【答案】C【解析】【分析】 由旋转得到AD=AB ，由此证明△ADB 是等边三角形，得到BD=AB=3，即可求出CD.【详解】由旋转得AD=AB ，∵60B ∠=︒，∴△ADB 是等边三角形，∴BD=AB=3，∴CD=BC-BD=5-3=2，故选：C.【点睛】此题考查旋转的性质，等边三角形的判定及性质，根据旋转得到AD=AB 是解题的关键，由此得到等边三角形进行求解.13．如图，若将线段AB 平移至A 1B 1，则a+b 的值为( )A ．﹣3B ．3C ．﹣2D ．0【答案】A【解析】【分析】 根据点的平移规律即点A 平移到A 1得到平移的规律，再按此规律平移B 点得到B 1，从而得到B 1点的坐标，于是可求出a 、b 的值，然后计算a+b 即可.【详解】解：∵点A(0，1)向下平移2个单位，得到点A 1(a ，﹣1)，点B(2，0)向左平移1个单位，得到点B 1(1，b)，∴线段AB 向下平移2个单位，向左平移1个单位得到线段A 1B 1，∴A 1(﹣1，﹣1)，B 1(1，﹣2)，∴a ＝﹣1，b ＝﹣2，∴a+b ＝﹣1﹣2＝﹣3.故选：A.【点睛】本题考查了直角坐标系中点的平移规律，解决本题的关键是熟知坐标平移规律上加下减、右加左减.14．如图，将线段AB 绕点O 顺时针旋转90°得到线段''A B 那么()2, 5A -的对应点'A 的坐标是 （ ）A ．()5,2B ．()2,5C ．()2,5-D ．()5,2-【答案】A【解析】【分析】 根据旋转的性质和点A （-2，5）可以求得点A′的坐标．【详解】作AD ⊥x 轴于点D ，作A′D′⊥x 轴于点D′，则OD=A′D′，AD=OD′，OA=OA′，△OAD≌△A′OD′（SSS），∵A（-2，5），∴OD=2，AD=5，∴点A′的坐标为（5，2），故选：A．【点睛】此题考查坐标与图形变化-旋转，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．15．如图，圆柱形玻璃杯高为8cm，底面周长为48cm，在杯内壁离杯底3cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁上，它在离杯上沿2cm且与蜂蜜相对的A处，则蚂蚁从外壁A处走到内壁B处，至少爬多少厘米才能吃到蜂蜜（）A．24 B．25 C．3713D．382【答案】B【解析】【分析】将圆柱形玻璃杯的侧面展开图为矩形MNPQ，设点A关于MQ的对称点为A′，连接A′B，则A′B就是蚂蚁从外壁A处走到内壁B处的最短距离，再根据勾股定理，即可求解．【详解】圆柱形玻璃杯的侧面展开图为矩形MNPQ，则E、F分别是MQ，NP的中点，AM=2cm，BF=3cm，设点A关于MQ的对称点为A′，连接A′B，则A′B就是蚂蚁从外壁A处走到内壁B处的最短距离．过点B作BC⊥MN于点C，则BC=ME=24cm，A′C=8+2-3=7cm，∴在Rt∆A′BC中，2222+=+=′cm．A C BC72425故选B．【点睛】本题主要考查图形的轴对称以及勾股定理的实际应用，把立体图形化为平面图形，掌握“马饮水”模型，是解题的关键．16．如图，将△ABC 绕点A 顺时针旋转60°得到△ADE ，点C 的对应点E 恰好落在BA 的延长线上，DE 与BC 交于点F ，连接BD ．下列结论不一定正确的是（ ）A ．AD=BDB ．AC ∥BD C ．DF=EF D ．∠CBD=∠E【答案】C【解析】【分析】 由旋转的性质知∠BAD=∠CAE=60°、AB=AD ，△ABC ≌△ADE ，据此得出△ABD 是等边三角形、∠C=∠E ，证AC ∥BD 得∠CBD=∠C ，从而得出∠CBD=∠E ．【详解】由旋转知∠BAD=∠CAE=60°、AB=AD ，△ABC ≌△ADE ，∴∠C=∠E ，△ABD 是等边三角形，∠CAD=60°，∴∠D=∠CAD=60°、AD=BD ，∴AC ∥BD ，∴∠CBD=∠C ，∴∠CBD=∠E ，则A 、B 、D 均正确，故选C ．【点睛】本题主要考查旋转的性质，解题的关键是熟练掌握旋转的性质、等边三角形的判定与性质及平行线的判定与性质．17．如图，将ABC V 沿BC 方向平移1个单位长度后得到DEF V ，若ABC V 的周长等于9，则四边形ABFD 的周长等于( )A ．13B ．12C ．11D ．10【答案】C【解析】【分析】 先利用平移的性质求出AD 、CF ，进而完成解答．【详解】解：将△ABC 沿BC 方向平移1个单位得到△DEF ，∴AD=CF=1，AC=DF ，又∵△ABC 的周长等于9，∴四边形ABFD 的周长等于9+1+1=11．故答案为C ．【点睛】本题主要考查了平移的性质，通过平移确定AD=CF=1是解答本题的关键．18．如图，一个长为2、宽为1的长方形以下面的“姿态”从直线l 的左侧水平平移至右侧（下图中的虚线是水平线），其中，平移的距离是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．22【答案】C【解析】【分析】 根据平移的性质即可解答.【详解】如图连接AA '，根据平行线的性质得到∠1=∠2，如图，平移的距离AA '=的长度123=+=故选C.【点睛】此题考查平移的性质，解题关键在于利用平移的性质求解.19．如图，已知点P(0，3) ，等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BC=2，BC边在x轴上滑动时，PA+PB的最小值是（）A．102+B．26C．5 D．26【答案】B【解析】【分析】过点P作PD∥x轴，做点A关于直线PD的对称点A´，延长A´ A交x轴于点E，则当A´、P、B三点共线时，PA+PB的值最小，根据勾股定理求出A B'的长即可.【详解】如图，过点P作PD∥x轴，做点A关于直线PD的对称点A´，延长A´ A交x轴于点E，则当A´、P、B三点共线时，PA+PB的值最小，∵等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BC=2，∴AE=BE=1，∵P(0，3) ，∴A A´=4，∴A´E=5，∴A B'=故选B.【点睛】本题考查了勾股定理，轴对称-最短路线问题的应用，解此题的关键是作出点A关于直线PD的对称点，找出PA+PB的值最小时三角形ABC的位置．20．已知点A（m﹣1，3）与点B（2，n+1）关于x轴对称，则m+n的值为（）A．﹣1 B．﹣7 C．1 D．7【答案】A【解析】【分析】【详解】∵点A（m﹣1，3）与点B（2，n+1）关于x轴对称，∴m-1=2，n+1+3=0，∴m=3，n=-4，∴m+n=3+（﹣4）=﹣1．故选A．【点睛】本题考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于x轴对称的点，纵坐标互为相反数，横坐标相等．。

威海市初中数学图形的平移，对称与旋转的难题汇编附答案一、选择题1．下面是同学们利用图形变化的知识设计的一些美丽的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断后利用排除法求解．【详解】A、是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项正确；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；故选A．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．下列四个交通标志图中，是轴对称图形的是()A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选B．【点睛】.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重本题考查了轴对称图形的概念合．3．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是△ABC的中线，∠ADC＝45°，把△ADC沿AD对折，使点C落在C′的位置，C′D交AB于点Q，则BQAQ的值为（）A B C．2D【答案】A【解析】【分析】根据折叠得到对应线段相等，对应角相等，根据直角三角形的斜边中线等于斜边一半，可得出AD＝DC＝BD，AC＝AC′，∠ADC＝∠ADC′＝45°，CD＝C′D，进而求出∠C、∠B的度数，求出其他角的度数，可得AQ＝AC，将BQAQ转化为BQAC，再由相似三角形和等腰直角三角形的边角关系得出答案．【详解】解：如图，过点A作AE⊥BC，垂足为E，∵∠ADC＝45°，∴△ADE是等腰直角三角形，即AE＝DE＝2AD，在Rt△ABC中，∵∠BAC＝90°，AD是△ABC的中线，∴AD＝CD＝BD，由折叠得：AC＝AC′，∠ADC＝∠ADC′＝45°，CD＝C′D，∴∠CDC′＝45°+45°＝90°，∴∠DAC＝∠DCA＝（180°﹣45°）÷2＝67.5°＝∠C′AD，∴∠B＝90°﹣∠C＝∠CAE＝22.5°，∠BQD＝90°﹣∠B＝∠C′QA＝67.5°，∴AC′＝AQ＝AC，由△AEC∽△BDQ得：BQAC＝BDAE，∴BQAQ＝BQAC＝ADAE．故选：A．【点睛】考查直角三角形的性质，折叠轴对称的性质，以及等腰三角形与相似三角形的性质和判定等知识，合理的转化是解决问题的关键．4．在平行四边形、菱形、矩形、正方形这四种图形中，是轴对称图形的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】解：平行四边形不是轴对称图形，菱形、矩形、正方形都是轴对称图形．故选：C ．【点睛】本题考查轴对称图形的概念，解题关键是寻找轴对称图形的对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．5．在平面直角坐标系中，把点(5,2)P -先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到的点的坐标是（ ）A ．(8,4)-B ．(8,0)-C ．(2,4)-D ．(2,0)-【答案】A【解析】【分析】根据平移变换与坐标变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减，可得答案．【详解】∵点P （-5，2），∴先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到的点的坐标是（-5-3，2+2），即（-8，4），故选：A ．【点睛】此题考查坐标与图形的变化，解题关键是掌握点的坐标的变化规律．a a＞，那么6．在平面直角坐标系中，一个图案上各个点的横坐标和纵坐标分别加正数(1)所得的图案与原来图案相比()A．形状不变，大小扩大到原来的a倍B．图案向右平移了a个单位C．图案向上平移了a个单位D．图案向右平移了a个单位，并且向上平移了a个单位【答案】D【解析】【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【详解】在直角坐标系中，一个图案上各个点的横坐标和纵坐标分别加上正数a（a＞1），那么所得的图案与原图案相比，图案向右平移了a个单位长度，并且向上平移了a个单位长度．故选D．【点睛】本题考查了坐标系中点、图形的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．7．如图，在平面直角坐标系中，其中一个三角形是由另一个三角形绕某点旋转一定的角度得到的，则其旋转中心是（）A．（1，0）B．（0，0）C．（-1，2）D．（-1，1）【答案】C【解析】【分析】根据其中一个三角形是由另一个三角形绕着某点旋转一定的角度得到的，那么对应点到旋转中心的距离相等，找出这个点即可．【详解】解：如图所示，根据旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等，只有（-1，2）点到三角形的三顶点距离相等，故（-1，2）是图形的旋转中心，故选：C．【点睛】此题主要考查了旋转的性质，根据旋转中心到对应点的距离相等，是解决问题的关键．8．在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】【分析】根据平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小，逐项进行分析即可得.【详解】A 、不能通过平移得到，故不符合题意；B 、不能通过平移得到，故不符合题意；C 、不能通过平移得到，故不符合题意；D 、能够通过平移得到，故符合题意，故选D.【点睛】本题考查了图形的平移，熟知图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小是解题的关键.9．如图，在菱形纸片ABCD 中，∠A=60°，点E 在BC 边上，将菱形纸片ABCD 沿DE 折叠，点C 落在AB 边的垂直平分线上的点C′处，则∠DEC 的大小为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°【答案】D【解析】【分析】 连接BD ，由菱形的性质及60A ∠=︒，得到ABD △为等边三角形，P 为AB 的中点，利用三线合一得到DP 为角平分线，得到30ADP ∠=︒，120ADC =∠︒，60C ∠=°，进而求出90PDC ∠=︒，由折叠的性质得到45CDE PDE ∠=∠=︒，利用三角形的内角和定理即可求出所求角的度数．【详解】解：连接BD ，如图所示：∵四边形ABCD 为菱形，∴AB AD =，∵60A ∠=︒，∴ABD △为等边三角形，120ADC =∠︒，60C ∠=°，∵P 为AB 的中点，∴DP 为ADB ∠的平分线，即30ADP BDP ∠=∠=︒，∴90PDC ∠=︒，∴由折叠的性质得到45CDE PDE ∠=∠=︒，在DEC V 中，()18075DEC CDE C ∠=︒-∠+∠=︒．故选：D【点睛】此题考查了翻折变换（折叠问题），菱形的性质，等边三角形的性质，以及三角形内角和定理，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．10．如图，若OABC Y 的顶点O ，A ，C 的坐标分别为(0,0)，(4,0)，(1,3)，则顶点B 的坐标为（ ）A ．(4,1)B ．(5,3)C ．(4,3)D ．(5,4)【答案】B【解析】【分析】 根据平行四边形的性质，以及点的平移性质，即可求出点B 的坐标.【详解】解：∵四边形OABC 是平行四边形，∴OC ∥AB ，OA ∥BC ，∴点B 的纵坐标为3，∵点O向右平移1个单位，向上平移3个单位得到点C，∴点A向右平移1个单位，向上平移3个单位得到点B，∴点B的坐标为：（5，3）；故选：B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，点坐标平移的性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质进行解题.11．下列字母中：H、F、A、O、M、W、Y、E，轴对称图形的个数是（）A．5 B．4 C．6 D．7【答案】D【解析】从第一个字母研究，只要能够找到一条对称轴，令这个字母沿这条对称轴折叠后，两边的部分能够互相重合，就是轴对称图形，可以得出：字母H、A、O、M、W、Y、E这七个字母，属于轴对称图形.故选：D.12．下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．因此，A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．故选B．13．如图，圆柱形玻璃杯高为8cm，底面周长为48cm，在杯内壁离杯底3cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁上，它在离杯上沿2cm且与蜂蜜相对的A处，则蚂蚁从外壁A处走到内壁B处，至少爬多少厘米才能吃到蜂蜜（）+D．382A．24 B．25 C．23713【答案】B【解析】【分析】将圆柱形玻璃杯的侧面展开图为矩形MNPQ，设点A关于MQ的对称点为A′，连接A′B，则A′B就是蚂蚁从外壁A处走到内壁B处的最短距离，再根据勾股定理，即可求解．【详解】圆柱形玻璃杯的侧面展开图为矩形MNPQ，则E、F分别是MQ，NP的中点，AM=2cm，BF=3cm，设点A关于MQ的对称点为A′，连接A′B，则A′B就是蚂蚁从外壁A处走到内壁B处的最短距离．过点B作BC⊥MN于点C，则BC=ME=24cm，A′C=8+2-3=7cm，∴在Rt∆A′BC中，A′B=2222′cm．+=+=A C BC72425故选B．【点睛】本题主要考查图形的轴对称以及勾股定理的实际应用，把立体图形化为平面图形，掌握“马饮水”模型，是解题的关键．14．如图所示，把一张矩形纸片对折，折痕为AB，再把以AB的中点O为顶点的平角∠三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的等腰三AOB角形，那么剪出的等腰三角形全部展开平铺后得到的平面图形一定是()A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形【答案】D【解析】【分析】对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．【详解】由第二个图形可知：∠AOB被平分成了三个角，每个角为60°，它将成为展开得到图形的中心角，那么所剪出的平面图形是360°÷60°=6边形．故选D ．【点睛】本题考查了剪纸问题以及培养学生的动手能力及空间想象能力，此类问题动手操作是解题的关键．15．观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【详解】A. 是中心对称图形，不是轴对称图形，选项不符合题意；B. 是轴对称图形，不是中心对称图形，选项不符合题意；C. 不是中心对称图形，也不是轴对称图形，选项不符合题意；D. 是中心对称图形，也是轴对称图形，选项符合题意，故选D.【点睛】本题考查轴对称图形和中心对称图形，解题的关键是掌握轴对称图形和中心对称图形的定义.16．如图，在矩形ABCD 中， 3,4,AB BC ==将其折叠使AB 落在对角线AC 上，得到折痕,AE 那么BE 的长度为（ ）A ．1B ．2C ．32D ．85【答案】C【解析】【分析】由勾股定理求出AC 的长度，由折叠的性质，AF=AB=3，则CF=2，设BE=EF=x ，则CE=4x -，利用勾股定理，即可求出x 的值，得到BE 的长度．【详解】解：在矩形ABCD 中，3,4AB BC ==，∴∠B=90°， ∴22345AC =+=， 由折叠的性质，得AF=AB=3，BE=EF ，∴CF=5-3=2，在Rt △CEF 中，设BE=EF=x ，则CE=4x -，由勾股定理，得：2222(4)x x +=-，解得：32x =； ∴32BE =． 故选：C ．【点睛】本题考查了矩形的折叠问题，矩形的性质，折叠的性质，以及勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握所学的性质，利用勾股定理正确求出BE 的长度．17．下列几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B 、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；C 、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；故选：C ．【点睛】此题考查中心对称图形与轴对称图形的概念，注意掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．18．小天从镜子里看到镜子对面的电子钟如下图所示，则此时的实际时间是 （ ）A．21：10 B．10：21C．10：51 D．12：01【答案】C【解析】【分析】利用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．【详解】根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与12：01成轴对称，所以此时实际时刻为10：51，故选C．【点睛】本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧.19．有两条或两条以上对称轴的轴对称图形是（）A．等腰三角形 B．角 C．等边三角形 D．锐角三角形【答案】C【解析】A.等腰三角形只有一条对称轴；B.角也只有一条对称轴，是角平分线所在的直线；C.等边三角形有三条对称轴；D.锐角三角形的对称轴数量不确定.故选：C20．如图，在平面直角坐标系中，AOB∆的顶点B在第一象限，点A在y轴的正半轴上，2AO AB==，120OAB∠=o，将AOB∠绕点O逆时针旋转90o，点B的对应点'B的坐标是（）A．3(23)2--B．33(2222---C．3(3,22--D．(3)-【答案】D【解析】【分析】过点'B 作x 轴的垂线，垂足为M ，通过条件求出'B M ，MO 的长即可得到'B 的坐标.【详解】解：过点'B 作x 轴的垂线，垂足为M ，∵2AO AB ==，120OAB ∠=︒，∴'''2A O A B ==，''120OA B ∠=︒，∴'0'6M B A ∠=︒，在直角△''A B M 中，3==2=B'M B'M 'sin B A M B '''A ∠ ， 1==22=A'M A'M 'cos B A M B '''A ∠， ∴'3B M ='1A M =，∴OM=2+1=3，∴'B 的坐标为(3)-.故选：D.【点睛】本题考查坐标与图形变化-旋转，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．。

五下数学用平移和旋转解决问题技巧
解决平移和旋转的问题需要掌握一些基本技巧。

以下是一些建议和策略，可以帮助你更好地理解和解决这类问题：
1. 理解基本概念：首先，你需要理解平移和旋转的基本概念。

平移是图形在平面内沿某一方向直线移动一定的距离；旋转是图形绕某一点转动一定的角度。

2. 识别图形：在解决问题时，要能够识别哪些图形是可以进行平移或旋转的。

通常，线段、三角形、矩形等基本图形是适合进行平移或旋转的。

3. 找出平移或旋转的元素：确定需要平移或旋转的图形元素，并注意方向和距离（角度）。

4. 应用几何性质：在解决与平移和旋转相关的问题时，要利用相关的几何性质。

例如，平移不改变图形的形状和大小；旋转后的图形与原图形全等。

5. 数形结合：结合图形和数学表达式来解决问题。

有时，通过观察图形可以更好地理解问题，而数学表达式则提供了精确的解决方案。

6. 实践操作：如果有机会，尽量实际操作一些例子，例如手动平移或旋转图形。

这有助于你更好地理解问题，并找到解决方案。

7. 检查答案：解决问题后，要检查答案是否符合题目的要求，以及是否符合实际情况。

通过掌握这些技巧，你将能够更好地理解和解决与平移和旋转相关的问题。