浙教版数学七年级上册3-4实数的运算同步练习(2)

2018-2019学年数学浙教版七年级上册3.4实数的运算同步练习一、选择题1.下列计算不正确的是（）A、|-3|=3B、C、D、+2.下列计算正确的是（）A、B、C、D、（-2）3×（-3）2=72+3.若，，则b-a的值是（）A、31B、-31C、29D、-30+4.计算=（）A、-8B、2C、-4D、-14+5.晓影设计了一个关于实数运算的程序：输入一个数后，输出的数总是比该数的平方小1，晓影按照此程序输入后，输出的结果应为（）A、2016B、2017C、2019D、2020+6. 的值为（）C、1D、A、5B、+二、填空题7.计算：= ．+8.若的整数部分为a，小数部分为b，则a-b的值为．+9.利用计算器计算：= （精确到0.01）．+10.数学家发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b-1，例如把（3，-2）放入其中，就会得到32+（-2）-1=6．现将实数对（9，-6）放入其中，得到的实数是．+三、解答题11.计算：(1)、；(2)、．+12.定义新运算：a★b=a（1-b），a，b是实数，如-2★3=-2×（1-3）=4．(1)、求（-2）★（-1）的值；(2)、已知a≠b，试说明：a★b≠b★a．+13.座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其计算公式为，其中T表示周期（单位：秒），h表示摆长（单位：米），g=10米/秒．假如一台座钟的摆长为0.5米，它每摆动一个来回发出一次滴答声，那么在1分内该座钟大约发出了多少次滴答声？（已知≈2.236，π取3）+。

浙教版七年级上册：第3章实数 3.4 实数的运算一、选择题（共5小题；共25分）1. 下列运算正确的是 ( )A. B.C. D.2. 下列计算正确的是 ( )A. B. C. D.3. 下列计算中，结果正确的是 ( )A. B.C. D.4. 若，则估计的值所在的范围是 ( )A. B. C. D.5. 下列计算错误的是 ( )A. B.C. D.二、填空题（共5小题；共25分）6. 计算：；．7. 已知，，则代数式的值为．8. 已知，，则（1），（2），（3），（4），（5）．9. 试举一列，说明“两个不是互为相反数的无理数的和仍是无理数”是错误的：你取的两个无理数是，它们的和为．10. 判断题：（1）；（2）．三、解答题（共10小题；共130分）11. 已知：，，．求代数式：的值．12. 计算：．13. 计算：（1）；（2）．14. 计算：．15. 已知，，，，，．定义：，，，，按此规律类推，试猜想的值，并验证你的猜想．16. 计算：．17. 计算：．18. 计算：．19. 计算：（1）（，）；（2）；（3）；（4）．20. 计算：．答案第一部分1. D2. D3. C4. B5. B第二部分6. ，7.8. ；；；；9. 和（答案不唯一）；10. ；第三部分11. 当，，时，．12.13. （1）（2）14.15. 猜想：．验证：16.17. ．18. ．19. （1）（2）（3）（4）20.。

§3.4 实数的运算
基础训练
一、填空题
1.用计算器计算：（结果保留4个有效数字），＝，
＝.
2.一个正数的算术平方根与立方根是同一个数，则这个数是.
3.小红做了棱长为5cm的一个正方体盒子，小明说：“我做的盒子的体积比你的大218 cm。

”则小明的盒子的棱长为cm.
二、选择题
4.下列说法正确的有（）
①任何实数的平方根有两个，且它们互为相反数②无理数就是带根号的数
③数轴上所有的点都表示实数④负数没有立方根
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
5.的值为（）
A. 3.049 B 3.050 C 3.051 D 3.054
6.在实数范围内，下列判断正确的是（）
A 若
B 若
C 若
D 若
7.不小于的最小整数是（）
A.4
B.10
C.9
D.8
三、解答题
8.利用计算器计算（结果精确到0.01）
（1）（2）
（3）（4）－
9.一本书长是宽的1.6倍，面积为274平方厘米，则这本书的宽大约是多少？（精确到0.1cm）
10.一个圆柱的体积是10cm，且底面圆的直径与圆柱的高相等，求这个圆柱的底面半径是多少？（保留2个有效数字）
综合提高，
一、填空题。

20佃-2 0佃学年度浙教版数学七年级上册同步练习3.4实数的运算学校: _____________ 姓名：_______________ 班级： ______________一•选择题（共10小题）1 •计算-| - 3|的结果是（）A. - 1B.- 5C. 1D. 52. 给出下列4个结论：①分数都是有理数；②无理数包括正无理数和负无理数；③两个无理数的和可能是有理数；④带根号的数都是无理数.其中正确的为（）A. ①②③B.①②④ C•①③ D.②④3. 下列说法正确的是（）A. 无理数都是带根号的数B. 无理数都是无限小数C. 一个无理数的平方一定是有理数D. 两个无理数的和、差、积、商仍是无理数4. 下列计算正确是（）A.垢二非B. =3 'C.D. ' J= ：一15. 下列计算正确的是（）A.厂B. WvY二:A/j C•十：心='D.—丄「6. 已知非零实数a, b,满足| 3a- 4|+| b+2|+「： _ ;廿+4=3a,则a+b等于（）A.- 1B. 9C. 1D. 27. 现定义运算★”，对于任意实数a, b,都有b=a2- ax b+b,如：3^5=32-3x 5+5,若x^2=10,则实数x的值为（）A.- 4 或-IB. 4 或-IC. 4 或-2D.- 4 或28. 16的算术平方根和25的平方根的和是（）A. 9B.- 1C. 9 或-1D.- 9 或19. 下列运算正确的是（）第1页10•若a2=9, i, =-2,则a+b=（）A.—5B.- 11C.- 5 或-11D. 土5 或土11二•填空题（共8小题）11. 对于实数a、b,定义一种运算“@为a@b=/+ab- 1.若x@2=0,则2/+4x—3 ______ .12. 计算：一-（-2）3= ________ .. 一Ai13. 对于两个非零实数x, y,定义一种新的运算：x*y= + .若1* （- 1）=2,K y则（-2）*2的值是 _______ .14. _________________________________ 计算：「.「-| - 2|+ （爲）1= .15. 定义新运算☆”：a^b=p^ + 匕：，贝U 12^（3^4）= ____ .16. 已知亠人，且| a+b| = - a - b,则a- b的值是 ________________ .17. 引入新数i,规定i满足运算律且i2=- 1,那么（3+i）（3-i）的值为_________18. 请写出一个与_______________ 「的积为有理数的数是.三.解答题（共4小题）19. 计算：（1）：）- 2 —-(2) | ■- 3|+ ■ -( - 1) 2019+-〒20. 定义新运算：对于任意实数a, b （其中a M0）,都有a b二丄-旦上■，等式Q. 3右边是通常的加法、减法及除法运算，比如:（1）求5 4的值;（2）若x 2=1 （其中X M0），求x的值.21. 【阅读新知】定义：如果一个数的平方等于-1,记为i2=- 1,这个数i叫做虚数单位.那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为a+bi （a, b为实数），a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似.例如计算：(12+i) + (13- 14i) = (12+13) + (1 - 14) i=25- 13i.【应用新知】(1) ______________ 填空：i6= _ ；i9= .(2)计算：① 3i (2+i)；(②(1+3i)( 1 - 3i);(3)请将化简成a+bi的形式.22. 3是2x- 1的平方根，y是8的立方根，z是绝对值为9的数，求的值.2019-2019学年度浙教版数学七年级上册同步练习：实数的运算参考答案与试题解析一•选择题(共10小题)1.【解答】解：原式=-2- 3=- 5,故选：B.2.【解答】解：①分数都是有理数是正确的；②无理数包括正无理数和负无理数是正确的；③两个无理数的和可能是有理数是正确的；④带根号的数不一定是无理数，如'1=2,故原来的说法是错误的.故选：A.3.【解答】解：A、无理数都是带根号的数，说法错误；B、无理数都是无限小数，说法正确；C、一个无理数的平方一定是有理数，说法错误；D、两个无理数的和、差、积、商仍是无理数，说法错误；故选：B.4. 2x+y -5z 3.4【解答】解：A、_+ —无法计算，故此选项错误；B、7+ "= 7+2 T=3「，正确；C 专二+ ~=~ 2+「，故此选项错误；D、卄-」=2 ■ - 2,故此选项错误；故选：B.5.【解答】解：A、二-无意义，故此选项错误；B、- 3 ~+ ~=- 2二，故此选项正确；C、 3 ?- 2二匚故此选项错误；D、=6,故此选项错误.故选：B.6.【解答】解：已知等式整理得：|3a-4|+| b+2|+€：=TP=3a-4,•••非零实数a, b,3a-4》0, b+2=0, a —3=0,解得：a=3, b=- 2,则a+b=1,故选：C.7.【解答】解：根据题中的新定义化简x*2=10得：x2-2x+2=10,整理得：x2-2x- 8=0,即(x-4)(x+2) =0,解得：x=4或x=- 2,故选：C.8.【解答】解：根据题意得：16的算术平方根为4；25的平方根为5或-5, 则16的算术平方根和25的平方根的和是9或-1,故选：C.9.【解答】解：A、C、1=2,故选项错误；B、| - 3| =3，故选项正确;D、9不能开三次方，故选项错误.故选：B.10.【解答】解：：孑=9, ]. =-2,••• a=3或-3, b= - 8,则a+b= - 5 或-11,故选：C.二.填空题(共8小题)11.【解答】解：••• a@b=R+ab - 1, x@2=0, • «+2x- 1=0,则x2+2x=1,故2x2+4x- 3=2 (x2+2x)- 3=2 X 1 - 3=- 1.故答案为：-1.12.【解答】解：原式=3+8=11.故答案为：11.13.【解答】解：：1* ( - 1) =2,即 a - b=2•原式二三£= ”「(a- b) =- 1故答案为：-114.【解答】解：一广：-| - 2|+ (. ) -1=-2-2+3=-1故答案为：-1.15.【解答】解：12^( 3七4)=12^ ;—=12^ 5=13.故答案为：13.16.【解答】解：t la+bl" a- b,/. a+b v0,•••分两种情况：①当a v0, b v0时，此时a=- 4, b=- 3,a- b= - 4-( - 3) = - 1;②当a v0, b>0,此时a=- 4, b=3,a- b= - 4 - 3=- 7.故答案为：-1或-7.17.【解答】解：(3+i)( 3- i) =9 - i2=9-( - 1) =10, 故答案为：10.18.【解答】解：：_x(- _) =3,•••—与—的积为有理数(不唯一).故答案为".三.解答题(共4小题)19.【解答】解：(1)原式=3二+3二-2二+2 7=-+5 ：'；(2)原式=3 —百；+3+1 - 3=4 -:.20.【解答】解：(1)根据题意，得5 4=,-等=0；(2)：x 2=1，•「- ：‘ =1,X X方程两边同时乘以x,得1 -(X-2) =x,解得x=,2经检验，x=；是原分式方程的根，所以x的值为'.21.【解答】解：(1) i6=i2x i2x i2=- 1；i9=i2x i2x i2x i2x i=i.① 3i (2+i)(2)=6i+3i2=6i- 3;购(1+3i)( 1-3i)=1 - 9i2=1 - 9x( - 1)=10;原式=" =「=—_=■+ i(3)(3)原式=—一厂二「=「| =一+」故答案为：-1, i.22.【解答】解：：3是2x- 1的平方根，••• 2x- 1=9,解得：x=5,••• y是8的立方根，••• y=2,••• z是绝对值为9的数，z=± 9,2x+y - 5z=20+2 - 5 X 9= - 33 或2x+y - 5z=20+2+5 X 9=57.。

2021-2022学年浙教版七年级数学上册《3.4实数的运算》计算题专题提升训练（附答案）1．计算：（1）（﹣2）2+﹣；（2）|﹣2|++|1﹣|﹣．2．计算：（1）+|1﹣|；（2）．3．计算：9﹣+3；4．计算与化简：（1）（2）（2）（2）5．计算（1）2﹣2+3（2）（）（）（3）+6．计算（1）（2）7．计算下列各题：（1）（2）8．计算题（1）（2）9．计算：（1）（2）（3）﹣+（4）10．计算（1）（1+）（2﹣）（2）﹣（3）﹣4+4211．计算：（1）（2）12．计算题（1）（+3）（﹣3）﹣（2）+（﹣）×13．计算：（1）化简：2﹣4+3（2）化简：﹣﹣．14．计算（1）××5；（2）+；（3）（+）（﹣）；（4）﹣5+．15．计算题（1）+×（+）（2）﹣（﹣）2+|﹣| 16．计算题（1）++（2）﹣+．17．计算题（1）﹣+（2）﹣518．计算：（1）（2）（3）19．计算：（1）﹣+|﹣1|（2）﹣×．20．计算：（2﹣）（2+）+（2﹣）2﹣．21．计算题﹣+（2）2﹣22．计算（1）×﹣5（2）+（3）（+）（﹣）（4）﹣5+．23．化简：（1）×+（2）+（+1）（﹣1）（3）﹣+﹣（4）|﹣2|+（π﹣2022）0+﹣（﹣2）2．24．计算：（1）+﹣（2）×÷（3）（2+）（2﹣）（4）（﹣2）2．25．计算：﹣||﹣4+．26．（1）解方程：（x﹣1）2＝9（2）计算：（3）计算：（4）计算：．27．计算题（1）（）2﹣|﹣|（2）﹣2+．28．计算题和解方程：（1）；（2）++3﹣﹣6；（3）；（4）（2x﹣1）2﹣169＝0．参考答案1．解：（1）原式＝4+3﹣4＝3；（2）原式＝2+4+﹣1﹣3＝2+．2．解：（1）原式＝3﹣2+﹣1＝；（2）原式＝﹣3＝﹣3＝3﹣3＝0．3．解：9﹣+3＝9﹣2+，＝8；4．解：（1）原式＝4+（﹣3）++6＝+3；（2）（2）（2）＝4﹣6﹣＝4﹣6﹣1＝﹣3．5．解：（1）原式＝（﹣2+3）+（2+3）＝+5；（2）原式＝7﹣3＝4；（3）原式＝﹣2＝5﹣2＝3；6．解：（1）＝3×3﹣×4+4×﹣2＝9﹣2+﹣2＝8﹣2；（2）＝5﹣6﹣（5+1﹣2）＝﹣1﹣6+2＝﹣7+2．7．解：（1）原式＝3﹣2﹣2＝﹣2；（2）原式＝（2+2）×﹣12×＝6+6﹣6＝6．8．解：（1）原式＝2+3﹣4＝1；（2）原式＝6×+4﹣3+＝3+4﹣3+＝4+．9．解：（1）原式＝2+4﹣＝5；（2）原式＝5﹣7+2＝0；（3）原式＝2﹣3+＝﹣；（4）原式＝××2＝．10．解：（1）（1+）（2﹣）＝2﹣+2﹣3＝﹣1；（2）﹣＝+4＝11；（3）﹣4+42＝﹣4×6+711．解（1）原式＝4+3+﹣3＝4+；（2）原式＝3﹣（4﹣5）＝4．12．解：（1）原式＝（）2﹣32﹣（﹣3）＝14﹣9+3＝8；（2）原式＝×+×﹣×，＝6+5﹣6，＝5．13．解：（1）原式＝4﹣+12＝16﹣；（2）原式＝0.7+0.5﹣3＝﹣1.8．14．解：（1）原式＝×5＝8×5＝40；（2）原式＝﹣+（﹣4）＝2﹣6﹣4＝﹣8；（3）原式＝5﹣6＝﹣1；（4）原式＝2﹣+＝．15．解：（1）原式═﹣2++＝﹣2+2+2＝2；（2）原式＝+﹣（3﹣2+2）+＝2+3﹣5+3＝3．16．解：（1）原式＝++＝；（2）原式＝0.5﹣+＝﹣1．17．解：（1）﹣+＝8+2+13＝23；（2）﹣5＝﹣5＝4﹣5＝﹣1．18．解：（1）＝6+2﹣4（2）＝4+2+2﹣﹣2＝6﹣；（3）＝9﹣﹣2＝6；19．解：（1）原式＝3+2+﹣1＝4+1；（2）原式＝﹣＝1﹣．20．解：（1）原式＝3+1﹣4+3＝3；（2）原式＝4﹣5+4﹣4+2﹣＝5﹣．21．解：原式＝8+4+8﹣2＝18；22．解：（1）原式＝8﹣5＝3；（2）原式＝2﹣6﹣4＝﹣8；（3）原式＝5﹣6＝﹣1；（4）原式＝2﹣+＝．23．解：（1）原式＝+2＝3+2＝5；（2）原式＝﹣+3﹣1＝3﹣+3﹣1＝5﹣；（3）原式＝﹣6+0.1﹣＝﹣﹣；（4）原式＝2﹣+1+3﹣4＝2﹣．24．解：（1）原式＝2﹣2﹣＝﹣；（2）原式＝＝1；（3）原式＝4﹣3＝1；（4）原式＝5﹣4+4＝9﹣4．25．解：原式＝2﹣4﹣4×+﹣＝2﹣4﹣2+3﹣2＝﹣3．26．解：（1）开方得：x﹣1＝3或x﹣1＝﹣3，解得：x1＝4，x2＝﹣2；（2）原式＝3﹣4+2﹣+1＝2﹣；（3）原式＝+＝3+4＝7；（4）原式＝7﹣3﹣4﹣4﹣5＝﹣4﹣5．27．解：（1）原式＝6+2+4﹣4＝8；（2）原式＝﹣+4＝2+4＝6．28．解：（1）＝＝1；（2）++3﹣﹣6＝4﹣3+3﹣3﹣2＝﹣2+；（3）＝48+2﹣8＝50﹣8；（4）（2x﹣1）2﹣169＝02x﹣1＝±13，解得：x1＝7，x2＝﹣6．。

浙教版七年级数学上册同步练习：实数的运算（无答案）
实数的运算
一、选择题
1．|1 ＋3|＋|1－3|＝()
A．1B.3C．2D．2 3
2．计算 5＋ 20÷ 52－81的结果，以下四个算式正确的选项是()
4
A．25÷ 25－9 B ．5＋－9
5
C． 5＋20÷ 4 D ． 25÷ 4
1＋12的运算结果应在()
3．预计32×
8
A．3到 4之间 B ．4到5之间
C．5到 6之间D．6到7之间
二、填空题
1 3
4．计算：－36＋24＋27＝ ________．
5．小红做了一个棱长为 5 cm 的正方体盒子，小明说：“我做的正方体盒子的体积比你的
大 218 cm3. ”则小明的盒子的棱长为 ______cm.
a＋ b 6．关于两个不相等的实数a，b，定义一种新的运算：a△ b＝a－b( a＋ b>0)，如3△2 3＋ 2
＝3－2＝ 5，那么 6△ (5 △ 4) ＝ ________．
三、解答题
7．计算：
(1)( －2) 3＋64－ ( － 3) ×5；
(2)2 ×3－ 2( 9＋3) ．
3
8．用计算器计算： 5 ＋5－ 5.021.(精准到0.01)
b
9． 4－3的整数部分为a，小数部分为b，求a的值．(精准到0.001)
10．如图，一只蚂蚁从点 A 沿数轴向右爬行 2 个单位长度抵达点B，点 A 表示－2，设点 B 所表示的实数为 m.
(1)务实数 m的值；
(2)求 3m＋ 3× 2的值．。

3.4 实数的运算知识点1 实数的运算1．2017·杭州计算：|1＋3|＋|1－3|＝( ) A．1 B. 3 C．2 D．2 32．计算：(1)81－3 64；(2)|1－2|＋4－327；(3)4－(－3)2×2－3－64；(4)－36＋214＋327.3．已知a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫322，b ＝－2，c ＝－|－4|，d ＝1－(－2)，e ＝229，请你列式表示上述5个数中“无理数的和”与“有理数的积”的差，并计算结果．知识点2 运用计算器计算4．用计算器计算(结果精确到0.01)：31400≈________，±0.618≈__________．5．计算：(1)5＋35－5.021(精确到0.01)；(2)7＋3×3－π＋14(精确到0.001)；(3)103－2＋2×3(精确到十分位)．6. 把一个长、宽、高分别为50 cm ，8 cm ，20 cm 的长方体铁块锻造成一个立方体铁块，则锻造成的立方体铁块的棱长是多少厘米？表面积是多少平方厘米？(不计锻造过程中的损失)7．在算式(－0.3)□(－0.3)的“□”中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是( )A．加号 B．减号C．乘号 D．除号8．数轴上的点P，Q分别表示实数3和3－2，则P，Q两点之间的距离等于________．9．若x，y都是无理数，且x＋y＝1，则x，y的值可以是x＝________，y＝________．(填上一组满足条件的值即可)10．计算：(1)81＋3－27＋15×()－52；(2)(－1)2019＋2×(1－5)(5≈2.24)．11．小明和小华做游戏，游戏规则如下：(1)每人每次抽取4张卡片，如果抽到白色卡片，那么加上卡片上的数或算式；如果抽到灰色卡片，那么减去卡片上的数或算式．(2)比较两人所抽的4张卡片的计算结果，结果大者为胜者．图3－4－1请你通过计算判断谁为胜者．12．将一个半径为10 cm的圆柱形容器里的药液，倒进一个底面是正方形的长方体容器内，如果药液在两个容器里的高度一样，那么底面是正方形的容器的底面边长是多少？(结果精确到0.1 cm)13．利用计算器计算：(1)9×9＋19＝________；(2)99×99＋199＝________；(3)999×999＋1999＝________；(4)猜想：99…9×99…9＋199…9＝________．______,\s\do4(n个)) ______,\s\do4(n个)) ________,\s\do4(n个))14. 观察下列等式：|1－2|＝2－1，|2－3|＝3－2，|3－4|＝4－ 3.将以上三个等式相加得|1－2|＋|2－3|＋|3－4|＝2－1＋3－2＋4－3＝4－1＝2－1＝1.(1)猜想并写出：|2017－2018|＝________；(2)根据上面的算式求下列式子的计算结果(结果精确到0.01，参考数据：2018≈44.922)：|1－2|＋|2－3|＋…＋|2017－2018|.1．D2．(1)5 (2)2－2 (3)－10 (4)－323．解：无理数为b ，d ，有理数为a ，c ，e ，则b ＋d ＝1，ace ＝－22，(b ＋d )－ace ＝1－(－22)＝23.4．177.20 ±0.795．(1)－1.07 (2)4.950 (3)3.16．解：棱长为350×8×20＝20(cm)，表面积为202×6＝2400(cm 2)．答：锻造成的立方体铁块的棱长是20 cm ，表面积是2400 cm 2.7． D8．29． 答案不唯一，例如x ＝1＋2，y ＝－ 210．解：(1)原式＝9－3＋15×5＝9－3＋1＝7. (2)原式＝－1＋2－2×5＝1－2×5≈1－2×2.24＝－3.48.11．解：小明抽到卡片的计算结果：18－324－8＋12≈4.243－1.414－2.828＋0.5＝0.501；小华抽到卡片的计算结果：20－354＋12＋33－72≈4.472－3.354＋3－3.5＝0.618.因为0.501<0.618，所以小华获胜．12．解：设底面是正方形的容器的底面边长是x cm ，则利用体积公式可得x 2h ＝π×102×h ，x 2＝π×102，解得x ≈17.7(负值已舍去)．答：底面是正方形的容器的底面边长约是17.7 cm.13．(1)10 (2)100 (3)1000 (4)100…0,\s\do4(n个))14．解：(1)2018－2017(2)原式＝2－1＋3－2＋…＋2018－2017＝2018－1≈44.922－1≈43.92.。

浙教新版七年级上学期《3.4 实数的运算》同步练习卷一．选择题（共6小题）1．在实数﹣4、2、0、﹣1中，最小数与最大数的积是（）A．﹣2B．0C．4D．﹣82．若x3＝（﹣2）3，y2＝（﹣1）2，则x+y的值为（）A．﹣3B．﹣1C．3D．﹣1或﹣3 3．下列各式运算正确的是（）A．＝±3B．C．D．4．下列计算中：①+＝；②（﹣）2＝2；③3﹣＝3；④＝﹣＝3﹣2＝1．其结果正确的个数是（）A．0B．1C．2D．35．下列各式计算正确的是（）A．÷＝B．＝9C．＝×D．﹣2＝﹣6．对于任意实数a，下列各式不一定成立的是（）A．a2＝（﹣a）2B．|a|＝|﹣a|C．a3＝（﹣a）3D．a2≥0二．填空题（共10小题）7．计算：＝．8．计算：＝．9．计算的结果是．10．×+＝．11．计算：（）﹣|﹣|．12．计算：﹣|﹣2|＝．13．定义一种新的运算a&b＝a b，如2&3＝23＝8，则（3&2）&2＝．14．若m的算术平方根是3，n的立方根是﹣2，则m+n＝．15．计算：|﹣|+2＝．16．计算：﹣++＝．三．解答题（共34小题）17．计算：（﹣1）2016﹣﹣|﹣5|+．18．计算：（1）﹣22+×+|2﹣|（2）++|﹣|19．计算：﹣+||+．20．计算：．21．计算：①②2﹣|1﹣2|22．计算：（1）±（2）（3）+（4）3﹣|﹣|23．计算：（1）±（2）（3）+（4）5﹣|﹣|24．计算：（1）（2）．25．（1）（2）．26．计算：（1）化简：||+||﹣|3﹣|（2）解方程：2x2＝18．27．已知a＝，b3＝﹣1，c＝，求a﹣b+c的值．28．我们规定两实数a，b之间的一种运算，记作（a，b），如果a c＝b，那么（a，b）＝c，其中a，b，c都是整数，例如：23＝8，记作（2，8）＝3．（1）若（a，125）＝3，求a的值；（2）比较下列各组式子的大小：①（2，4）+（2，8）（2，25）；②（3，9）+（3，27）（3，35）；③（4，16）+（4，64）（4，45）；④（5，25）+（5，125）（5，55）；（3）根据（2）中的计算结果，请你判断当b，d，e之间满足什么关系时，式子（a，b）+（a，d）与（a，e）才会满足（2）中的结果？29．（1）计算：+；（2）计算：（3）﹣（）30．计算：（1）3÷﹣|﹣2|+（﹣1）2015﹣；（2）（﹣）+（+1）2．31．（1）+﹣（2）4x2﹣16＝0．32．计算：+﹣．33．计算：（1）﹣+；（2）|﹣|+|﹣|34．①±②﹣③﹣④．35．计算：+﹣|1﹣|36．①②﹣2③④（3+）（﹣3）﹣（﹣）2．37．计算：|1﹣|﹣（+1）﹣．38．计算（1）﹣；（2）+﹣．39．计算：|﹣|+|﹣|40．计算：﹣+．41．计算：（1）++（2）|﹣|+|﹣2|+．42．计算题（1）；（2）；（3）；（4）4x2＝25；（5）（x﹣0.7）3＝0.027．43．计算．（1）；（2）．44．化简：．45．计算：+|3﹣|﹣+．46．已知，a、b互为倒数，c、d互为相反数，求的值．47．计算：﹣（1﹣）+|﹣|．48．计算：（1）﹣+（2）|1﹣|+|﹣|+|﹣2|49．计算下列各题．（1）++；（2）﹣|﹣3|﹣（﹣1）．50．计算（1）；（2）．浙教新版七年级上学期《3.4 实数的运算》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．在实数﹣4、2、0、﹣1中，最小数与最大数的积是（）A．﹣2B．0C．4D．﹣8【分析】找出最小的数与最大的数，相乘即可．【解答】解：根据题意得：﹣4×2＝﹣8，故选：D．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．若x3＝（﹣2）3，y2＝（﹣1）2，则x+y的值为（）A．﹣3B．﹣1C．3D．﹣1或﹣3【分析】分别求出x和y的值，然后代入求解．【解答】解：∵x3＝（﹣2）3，y2＝（﹣1）2，∴x＝﹣2，y＝±1，则x+y＝﹣2+1＝﹣1，或x+y＝﹣2﹣1＝﹣3．故选：D．【点评】本题考查了实数的运算，解答本题的关键是掌握平方根和立方根的求法．3．下列各式运算正确的是（）A．＝±3B．C．D．【分析】根据数的开方法则及合并同类项的法则对各选项进行逐一计算即可．【解答】解：A、原式＝3≠±3，故本选项错误；B、原式＝2≠3，故本选项错误；C、原式＝3≠2，故本选项错误；D、原式＝＝，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查的是实数的运算，熟知数的开方法则及合并同类项的法则是解答此题的关键．4．下列计算中：①+＝；②（﹣）2＝2；③3﹣＝3；④＝﹣＝3﹣2＝1．其结果正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3【分析】①原式不能合并，错误；②原式利用平方根定义计算得到结果，即可做出判断；③原式合并同类二次根式，计算得到结果，即可做出判断；④原式分子化为最简二次根式后，合并得到结果，即可做出判断．【解答】解：①+不能合并，故①错误；②（﹣）2＝2，故②正确；③3﹣＝2，故③错误；④＝＝，故④错误，则结果正确的个数是1个．故选：B．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．下列各式计算正确的是（）A．÷＝B．＝9C．＝×D．﹣2＝﹣【分析】原式各项利用二次根式的乘除法则，合并同类二次根式法则计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式＝，故选项错误；B、原式为最简结果，故选项错误；C、原式＝＝＝6，故选项错误；D、原式＝﹣，故选项正确．故选：D．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．对于任意实数a，下列各式不一定成立的是（）A．a2＝（﹣a）2B．|a|＝|﹣a|C．a3＝（﹣a）3D．a2≥0【分析】原式各项利用乘方的意义，非负数的性质，以及绝对值的代数意义化简得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、a2＝（﹣a）2，正确；B、|a|＝|﹣a|，正确；C、当a≠0时，a3≠（﹣a）3，不一定成立；D、a2≥0，正确，故选：C．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二．填空题（共10小题）7．计算：＝﹣1．【分析】原式利用算术平方根定义计算即可得到结果．【解答】解：原式＝2﹣3＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．计算：＝﹣1．【分析】原式利用平方根与立方根定义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式＝﹣+＝﹣1．故答案为：﹣1【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．计算的结果是．【分析】首先化简，然后根据实数的运算法则计算．【解答】解：＝2﹣＝．故答案为：．【点评】本题主要考查算术平方根的开方及平方根的运算，属于基础题．10．×+＝1．【分析】原式第一项利用二次根式的乘法法则计算，第二项利用立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：原式＝4﹣3＝1．故答案为：1【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．计算：（）﹣|﹣|．【分析】原式第一项利用单项式乘以多项式法则计算，第二项利用立方根定义化简，最后一项利用绝对值代数意义计算即可得到结果．【解答】解：原式＝5+1﹣4﹣9＝﹣7．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．计算：﹣|﹣2|＝1．【分析】首先计算开方和绝对值，然后再计算有理数的减法即可．【解答】解：原式＝3﹣2＝1，故答案为：1．【点评】此题主要考查了实数的运算，关键是掌握立方根和绝对值得性质运算．13．定义一种新的运算a&b＝a b，如2&3＝23＝8，则（3&2）&2＝324．【分析】利用题中的新定义化简所求式子，计算即可得到结果．【解答】解：根据题中的新定义得：3&2＝（3）2＝18，则（3&2）&2＝18&2＝182＝324．故答案为：324【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．若m的算术平方根是3，n的立方根是﹣2，则m+n＝1．【分析】利用平方根及立方根的定义求出m与n的值，即可确定出m+n的值．【解答】解：根据题意得：m＝9，n＝﹣8，则m+n＝9﹣8＝1．故答案为：1【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握平方根及立方根的定义是解本题的关键．15．计算：|﹣|+2＝3．【分析】本题涉及绝对值和二次根式的加减等考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式＝﹣+2＝3．故答案为：3．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟悉绝对值和二次根式等考点的运算．16．计算：﹣++＝．【分析】本题涉及二次根式，三次根式化简等考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：﹣++＝﹣6++3＝﹣．故答案为﹣．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．三．解答题（共34小题）17．计算：（﹣1）2016﹣﹣|﹣5|+．【分析】原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用算术平方根定义计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用立方根的定义计算即可得到结果．【解答】解：原式＝1﹣3﹣5+2＝﹣5．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．计算：（1）﹣22+×+|2﹣|（2）++|﹣|【分析】（1）原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用算术平方根定义计算，第三项利用立方根定义计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简计算即可得到结果；（2）原式利用算术平方根，立方根的定义，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝﹣4+2﹣+﹣2＝﹣4；（2）原式＝﹣+＝﹣．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．计算：﹣+||+．【分析】原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用立方根定义计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用二次根式性质化简即可得到结果．【解答】解：原式＝7﹣3+﹣1+＝+．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．计算：．【分析】首先化简二次根式，然后按照实数的运算法则依次计算．【解答】解：＝2+0﹣＝．【点评】此题主要考查了实数的运算，解题需注意区分三次方根和平方根．21．计算：①②2﹣|1﹣2|【分析】①先化简题目中式子，再合并同类项即可解答本题；②先去掉绝对值符号，再合并同类项即可解答本题．【解答】解：①＝2+3＝5；②2﹣|1﹣2|＝＝＝1．【点评】本题考查实数的运算，解答本题的关键是明确实数的运算．22．计算：（1）±（2）（3）+（4）3﹣|﹣|【分析】（1）根据开平方，可得答案；（2）根据二次根式的性质，可得答案；（3）根据二次根式的加减，可得答案；（4）绝对值的性质，可化简绝对值，根据二次根式的加减，可得答案．【解答】解：（1）原式＝±15；（2）原式＝＝5；（3）原式＝6+11＝17；（4）原式＝3﹣（﹣）＝3﹣+＝2+．【点评】本题考查了实数的运算，利用绝对值的性质花间绝对值是解题关键．23．计算：（1）±（2）（3）+（4）5﹣|﹣|【分析】此题涉及算术平方根、立方根的运算，在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：（1）±＝±15（2）＝5（3）+＝6+11＝17（4）5﹣|﹣|＝5﹣+＝4+【点评】此题主要考查了实数的综合运算能力，解决此类题目的关键是熟练掌握算术平方根、立方根等的运算．24．计算：（1）（2）．【分析】（1）原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用立方根定义计算，去括号合并即可得到结果；（2）原式利用算术平方根、立方根的定义，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝﹣+2+2﹣2＝3﹣；（2）原式＝﹣3+2﹣3+2﹣﹣5＝3﹣．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．（1）（2）．【分析】（1）先进行平方根的运算，然后合并；（2）先进行绝对值的化简，然后合并．【解答】解：（1）原式＝4﹣1+11＝14；（2）原式＝2﹣+2＝2+．【点评】本题考查了实数的运算，涉及了平方根、绝对值的化简等知识，掌握各知识点的运算法则是解答本题的关键．26．计算：（1）化简：||+||﹣|3﹣|（2）解方程：2x2＝18．【分析】（1）先去绝对值符号，再合并同类项即可；（2）先把x的系数化为1，再用直接开方法求出x的值即可．【解答】解：（1）原式＝﹣+﹣1﹣3+＝2﹣4；（2）方程两边同时除以3得，x2＝9，两边开方得，x＝±3．【点评】本题考查的是实数的运算，熟知二次根式的加减法则是解答此题的关键．27．已知a＝，b3＝﹣1，c＝，求a﹣b+c的值．【分析】利用算术平方根，立方根的定义求出a，b，c的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：∵a＝＝3，b＝﹣1，c＝﹣2，∴a﹣b+c＝3+1﹣2＝2．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．28．我们规定两实数a，b之间的一种运算，记作（a，b），如果a c＝b，那么（a，b）＝c，其中a，b，c都是整数，例如：23＝8，记作（2，8）＝3．（1）若（a，125）＝3，求a的值；（2）比较下列各组式子的大小：①（2，4）+（2，8）＝（2，25）；②（3，9）+（3，27）＝（3，35）；③（4，16）+（4，64）＝（4，45）；④（5，25）+（5，125）＝（5，55）；（3）根据（2）中的计算结果，请你判断当b，d，e之间满足什么关系时，式子（a，b）+（a，d）与（a，e）才会满足（2）中的结果？【分析】（1）根据题中的新定义计算即可求出a的值；（2）分别计算左边与右边式子，即可做出判断；（3）根据（2）中等式的特点确定出b，d，e的关系式即可．【解答】解：（1）∵（a，125）＝3，∴a3＝125，∴a＝5；（2）①∵（2，4）+（2，8）＝2+3＝5，（2，25）＝5；∴（2，4）+（2，8）＝（2，25）；②∵（3，9）+（3，27）＝2+3＝5；（3，35）＝5；∴（3，9）+（3，27）＝（3，35）；③∵（4，16）+（4，64）＝2+3＝5，（4，45）＝5，∴（4，16）+（4，64）＝（4，45）；④∵（5，25）+（5，125）＝2+3＝5，（5，55）＝5；∴（5，25）+（5，125）＝（5，55）；故答案为：①＝；②＝；③＝；④＝；（3）根据题意得：当b，c，e之间满足bd＝e时，式子（a，b）+（a，d）与（a，e）才会满足（2）中的结果．【点评】此题考查了实数的运算，弄清题中的新运算是解本题的关键．29．（1）计算：+；（2）计算：（3）﹣（）【分析】（1）分别进行开平方、开立方等运算，然后合并；（2）先去括号，然后合并同类二次根式求解．【解答】解：（1）原式＝3﹣2+0.1＝1.1；（2）原式＝3+2﹣+＝2+3．【点评】本题考查了实数的运算，涉及了开平方、开立方、二次根式的合并等知识，属于基础题．30．计算：（1）3÷﹣|﹣2|+（﹣1）2015﹣；（2）（﹣）+（+1）2．【分析】（1）原式第一项利用二次根式除法法则计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用乘方的意义计算，最后一项利用立方根定义计算即可得到结果；（2）原式第一项利用二次根式乘法法则计算，第二项利用完全平方公式化简，合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝6÷3﹣2+﹣1+2＝3﹣1；（2）原式＝3﹣3+3+2＝5．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．31．（1）+﹣（2）4x2﹣16＝0．【分析】（1）原式利用平方根及立方根定义计算即可得到结果；（2）方程变形后，利用平方根定义计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝﹣3+3+1＝1；（2）方程变形得：x2＝4，开方得：x＝±2．【点评】此题考查了实数的运算，以及平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．32．计算：+﹣．【分析】原式利用算术平方根，及立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：原式＝0.2﹣2﹣＝﹣2.3．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．33．计算：（1）﹣+；（2）|﹣|+|﹣|【分析】（1）原式利用平方根及立方根定义计算即可得到结果；（2）原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝0.5﹣（﹣3）+7＝0.5+3+7＝10.5；（2）原式＝+﹣＝．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．34．①±②﹣③﹣④．【分析】①原式利用平方根定义计算即可得到结果；②原式被开方数利用平方差公式化简，计算即可得到结果；③原式利用算术平方根定义即可得到结果；④原式利用算术平方根定义计算即可得到结果．【解答】解：①原式＝±；②原式＝﹣＝﹣＝﹣9；③原式＝0.3﹣0.6＝﹣0.3；④原式＝15．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．35．计算：+﹣|1﹣|【分析】原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用立方根定义计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式＝3+2﹣（﹣1）＝5﹣+1＝6﹣．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．36．①②﹣2③④（3+）（﹣3）﹣（﹣）2．【分析】①原式利用平方根及立方根定义计算即可得到结果；②原式利用二次根式的性质计算即可得到结果；③原式利用二次根式的运算法则计算即可得到结果；④原式利用平方差及完全平方公式计算即可得到结果．【解答】解：①原式＝﹣0.5﹣0.5+1.2＝0.2；②原式＝2+3﹣2＝3；③原式＝3﹣6﹣3＝﹣6；④原式＝5﹣9﹣5﹣2+2＝2﹣11．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．37．计算：|1﹣|﹣（+1）﹣．【分析】原式利用绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果．【解答】解：原式＝﹣1﹣﹣1﹣（﹣1）＝﹣1．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．38．计算（1）﹣；（2）+﹣．【分析】（1）根据数的开方法则进行计算即可；（2）先根据数的开方法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：（1）∵（﹣0.5）3＝﹣0.125，∴﹣＝0.5；（2）原式＝2+0﹣＝．【点评】本题考查的是实数的运算，熟知数的开方法则是解答此题的关键．39．计算：|﹣|+|﹣|【分析】原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式＝+﹣＝．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．40．计算：﹣+．【分析】原式利用平方根及立方根定义化简，即可得到结果．【解答】解：原式＝0.5﹣（﹣3）+7＝0.5+3+7＝10.5．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．41．计算：（1）++（2）|﹣|+|﹣2|+．【分析】（1）原式利用平方根及立方根定义化简，计算即可得到结果；（2）原式整理后，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝9﹣3+＝6；（2）原式＝﹣+2﹣+2＝4﹣．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．42．计算题（1）；（2）；（3）；（4）4x2＝25；（5）（x﹣0.7）3＝0.027．【分析】（1）、（2）、（3）先根据数的开方法则计算出各数，再计算加减即可；（4）先把x的系数化为1，再把方程两边开方即可；（5）把方程两边直接开方即可得出x的值．【解答】解：（1）原式＝3﹣6+3＝0；（2）原式＝0.5+0.11+6＝6.61；（3）原式＝+﹣＝+﹣＝﹣；（4）方程两边同时除以4得，x2＝，两边直接开方得，x＝±，故x1＝，x2＝﹣；（5）方程两边直接开方得，x﹣0.7＝0.3，即x＝0.4．【点评】本题考查的是实数的运算，熟知数的开方法则是解答此题的关键．43．计算．（1）；（2）．【分析】两式利用平方根及立方根定义化简，计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝3﹣6﹣（﹣3）＝3﹣6+3＝0；（2）原式＝0.5+0.11+0.6＝1.21．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．44．化简：．【分析】原式利用绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果．【解答】解：原式＝﹣+﹣1﹣3+＝2﹣4．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．45．计算：+|3﹣|﹣+．【分析】原式第一项利用立方根的定义化简，第二项利用绝对值的代数意义化简，后两项利用平方根的定义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式＝2+3﹣﹣5+＝0．【点评】此题考查了实数的运算，涉及的知识有：零指数、负指数幂，绝对值的代数意义，以及立方根、平方根的定义，熟练掌握运算法则是解本题的关键．46．已知，a、b互为倒数，c、d互为相反数，求的值．【分析】由a、b互为倒数可得ab＝1，由c、d互为相反数可得c+d＝0，然后将以上两个代数式整体代入所求代数式求值即可．【解答】解：依题意得，ab＝1，c+d＝0；∴＝＝﹣1+0+1＝0．【点评】本题主要考查实数的运算，解题关键是运用整体代入法求代数式的值，涉及到倒数、相反数的定义，要求学生灵活掌握各知识点．47．计算：﹣（1﹣）+|﹣|．【分析】根据绝对值的含义和求法，以及实数的运算方法，求出算式的值是多少即可．【解答】解：﹣（1﹣）+|﹣|＝﹣1+﹣＝﹣1【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．48．计算：（1）﹣+（2）|1﹣|+|﹣|+|﹣2|【分析】（1）原式利用立方根及算术平方根定义计算即可得到结果；（2）原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝0.5+2+0.75＝3.25；（2）原式＝﹣1+﹣+2﹣＝1．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．49．计算下列各题．（1）++；（2）﹣|﹣3|﹣（﹣1）．【分析】（1）先算平方根、立方根，再算加法；（2）先算绝对值，再算加法．【解答】解：（1）原式＝3+5+（﹣5）＝3；（2）原式＝﹣（3﹣）﹣+1＝﹣2．【点评】本题考查了实数的运算，正确开平方、立方，去绝对值是解题的关键．50．计算（1）；（2）．【分析】（1）（2）本题涉及零指数幂、乘方、二次根式化简三个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：（1）原式＝（3+4）（3﹣4）＝（3）2﹣（4）2＝18﹣48＝﹣30；（2）原式＝（1﹣）2﹣+1＝（1﹣）2﹣（﹣1）+1＝1+3﹣2﹣+1+1＝6﹣3．【点评】本题主要考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、二次根式等考点的运算．。