计量经济学实验5 异方差

第五章 异方差二、简答题1．异方差的存在对下面各项有何影响？ （1）OLS 估计量及其方差； （2）置信区间；（3）显著性t 检验和F 检验的使用。

2．产生异方差的经济背景是什么？检验异方差的方法思路是什么？ 3．从直观上解释，当存在异方差时，加权最小二乘法（WLS ）优于OLS 法。

4．下列异方差检查方法的逻辑关系是什么？ （1）图示法 （2）Park 检验 （3）White 检验5．在一元线性回归函数中，假设误差方差有如下结构：()i i i x E 22σε=如何变换模型以达到同方差的目的？我们将如何估计变换后的模型？请列出估计步骤。

三、计算题1．考虑如下两个回归方程（根据1946—1975年美国数据）（括号中给出的是标准差）：t t t D GNP C 4398.0624.019.26-+= e s ：（2.73）（0.0060） （0.0736）R ²=0.999t t t GNP D GNP GNP C ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡4315.06246.0192.25 e s ： （2.22） （0.0068）（0.0597）R ²=0.875式中，C 为总私人消费支出；GNP 为国民生产总值；D 为国防支出；t 为时间。

研究的目的是确定国防支出对经济中其他支出的影响。

（1）将第一个方程变换为第二个方程的原因是什么？（2）如果变换的目的是为了消除或者减弱异方差，那么我们对误差项要做哪些假设？ （3）如果存在异方差，是否已成功地消除异方差？请说明原因。

（4）变换后的回归方程是否一定要通过原点？为什么？（5）能否将两个回归方程中的R²加以比较？为什么？2．1964年，对9966名经济学家的调查数据如下：资料来源：“The Structure of Economists’Employment and Salaries”, Committee on the National Science Foundation Report on the Economics Profession, American Economics Review, vol.55, No.4, December 1965.（1）建立适当的模型解释平均工资与年龄间的关系。

第5章异 方 差习 题一、单项选择题1． 回归模型中具有异方差性时，仍用OLS 估计模型，则以下说法正确的是（ ）A. 参数估计值是无偏非有效的B. 参数估计量仍具有最小方差性C. 常用F 检验失效D. 参数估计量是有偏的 2．更容易产生异方差的数据为 ( )A. 时序数据B. 修匀数据C. 横截面数据D. 年度数据 3．在具体运用加权最小二乘法时, 如果变换的结果是则Var(u)是下列形式中的哪一种?( )A. B. C. D.4. 在异方差性情况下，常用的估计方法是（ ）A ．一阶差分法 B. 广义差分法 C ．工具变量法 D. 加权最小二乘法 5. 在异方差的情况下，参数估计值的方差不能正确估计的原因是（ ）A. B.C. D. 6. 设，则对原模型变换的正确形式为( )7. 下列说法不正确的是（ ）A.异方差是一种随机误差现象B.异方差产生的原因有设定误差C.检验异方差的方法有F 检验法D.修正异方差的方法有加权最小二乘法8. 如果回归模型违背了同方差假定，最小二乘估计是（ ）A ．无偏的，非有效的 B. 有偏的，非有效的011yx ux x x x ββ=++2x σ22xσσ2log x σ22()i E u σ≠()0()i j E u u i j ≠≠()0i i E x u ≠()0i E u ≠)()(,2221i i i i i i x f u Var u x y σσββ==++=01212222212...()()()().()()()()i i i i i i i i i i i i i i i i i A y x u B y x u C f x f x f x f x D y f x f x x f x u f x βββββββ=++=+=++=++C ．无偏的，有效的 D. 有偏的，有效的 9. 在检验异方差的方法中，不正确的是（ ）A. Goldfeld-Quandt 方法B. ARCH 检验法C. White 检验法D. DW 检验法10. 在异方差的情况下，参数估计值仍是无偏的，其原因是（ ）A.零均值假定成立B.序列无自相关假定成立C.无多重共线性假定成立D.解释变量与随机误差项不相关假定成立11. 在修正异方差的方法中，不正确的是（ ）A.加权最小二乘法B.对原模型变换的方法C.对模型的对数变换法D.两阶段最小二乘法 12. 下列说法正确的是（ ）A.异方差是样本现象B.异方差的变化与解释变量的变化有关C.异方差是总体现象D.时间序列更易产生异方差二、多项选择题1． 如果模型中存在异方差现象，则会引起如下后果（ ）A. 参数估计值有偏B. 参数估计值的方差不能正确确定C. 变量的显著性检验失效D. 预测精度降低E. 参数估计值仍是无偏的2． Goldfeld-Quandt 检验法的应用条件是（ ）A. 将观测值按解释变量的大小顺序排列B. 样本容量尽可能大C. 随机误差项服从正态分布D. 将排列在中间的约1/4的观测值删除掉 E ．除了异方差外，其它假定条件均满足三、计算题1．根据某城市1978——1998年人均储蓄(y)与人均收入(x)的数据资料建立了如下回归模型x y6843.1521.2187ˆ+-=se=（340.0103）（0.0622）下面取时间段1978——1985和1991——1998，分别建立两个模型（括号内为t 值）， 模型1：模型2：计算F 统计量，即，对给定的，查F 分布表，得临界值。

计量经济学：异方差性异方差性在现实经济活动中，最小二乘法的基本假定并非都能满足，上一章介绍的多重共线性只是其中一个方面，本章将讨论违背基本假定的另一个方面——异方差性。

虽然它们都是违背了基本假定，但前者属于解释变量之间存在的问题，后者是随机误差项出现的问题。

本章将讨论异方差性的实质、异方差出现的原因、异方差的后果，并介绍检验和修正异方差的若干方法。

第一节异方差性的概念一、异方差性的实质第二章提出的基本假定中，要求对所有的i （i=1，2，…，n ）都有2)(σ=i u Var （5.1）也就是说i u 具有同方差性。

这里的方差2σ度量的是随机误差项围绕其均值的分散程度。

由于0)(=i u E ，所以等价地说，方差2σ度量的是被解释变量Y 的观测值围绕回归线)(i Y E =ki k i X X βββ+++ 221的分散程度，同方差性实际指的是相对于回归线被解释变量所有观测值的分散程度相同。

设模型为n i u X X Y iki k i i ,,2,1221 =++++=βββ （5.2）如果其它假定均不变，但模型中随机误差项i u 的方差为).,,3,2,1(,)(22n i u Var i i ==σ (5.3)则称i u 具有异方差性。

由于异方差性指的是被解释变量观测值的分散程度是随解释变量的变化而变化的，如图5.1所示，所以进一步可以把异方差看成是由于某个解释变量的变化而引起的，则)()(222i i i X f u Var σσ== (5.4)图5.1二、产生异方差的原因由于现实经济活动的错综复杂性，一些经济现象的变动与同方差性的假定经常是相悖的。

所以在计量经济分析中，往往会出现某些因素随其观测值的变化而对被解释变量产生不同的影响，导致随机误差项的方差相异。

通常产生异方差有以下主要原因：1、模型中省略了某些重要的解释变量异方差性表现在随机误差上，但它的产生却与解释变量的变化有紧密的关系。

计量经济学实验报告学院：班级姓名：学号：一、经济学理论概述1、需求是指消费者家庭在某一特定时期内,在每一价格水平时愿意而且能够购买的某种商品量;需求是购买欲望与购买能力的统一;2、需求定理是说明商品本身价格与其需求量之间关系的理论;其基本内容是：在其他条件不变的情况下,一种商品的需求量与其本身价格之间成反方向变动,即需求量随着商品本身价格的上升而减少,随商品本身价格的下降而增加;3、需求量的变动是指其他条件不变的情况下,商品本身价格变动所引起的需求量的变动;需求量的变动表现为同一条需求曲线上的移动;二、经济学理论的验证方法在此次试验中,我运用了Eviews和Excel软件对相关数据进行处理和分析;1、拟合优度检验——可决系数R2统计量回归平方和反应了总离差平方和中可由样本回归线解释的部分,它越大,参差平方和越小,表明样本回归线与样本观测值的拟合程度越高;2、方程总体线性的显着性检验——F检验1方程总体线性的显着性检验,旨在对模型中被解释变量与解释变量之间的线性关系在总体上是否显着成立作出判断;2给定显着性水平α,查表得到临界值Fαk,n-k-1,根据样本求出F统计量的数值后,可通过F＞Fαk,n-k-1 或F≤Fαk,n-k-1来拒绝或接受原假设H0,以判定原方程总体上的线性关系是否显着成立;3、变量的显着性检验——t检验4、异方差性的检验——怀特检验怀特检验不需要排序,对任何形式的异方差都适用;5、序列相关性的检验——图示法和回归检验法6、多重共线性的检验——逐步回归法以Y为被解释变量,逐个引入解释变量,构成回归模型,进行模型估计;三、验证步骤1、确定变量1被解释变量“货币流通量”在模型中用“Y”表示;2解释变量①“货币贷款额”在模型中用“X”表示;1②“居民消费价格指数”在模型中用“X”表示；2③把由于各种原因未考虑到和无法度量的因素归入随机误差项,在模型中用“ ”;2、建立计量经济学模型根据各相关变量之间的关系,假定：Y=0β+1βX 1+2βX 2+μ3、数据描述和处理中国货币流通量、贷款额和居民消费价格指数历史数据年度 货币流量Y 亿元居民消费价格指数P1990年=100贷款额X 亿元 1978 212 1850 1979 1980 1981 1982 1983 54 1984 1985 1986 1987 1988 2134 1989 2344 97 1990 100 1991 1992 4336 110 1993 1994 39976 1995 1996 8802 1997 1998 1999 2000 2001 2002 17278 2003 19746 2004 2005 2006 2007资料来源：中国统计年鉴2008、中国统计资料50年汇编 4、多元线性计量经济学模型的初步估计与分析用Eviews 软件检测分析：Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 12/30/11 Time: 14:03 Sample: 1978 2007 Included observations: 30Variable CoefficientStd. Error t-StatisticProb.X1 X2 CR-squaredM ean dependent var Adjusted R-squared . dependent var . of regression A kaike info criterionSum squared resid 7049108. S chwarz criterionLog likelihood H annan-Quinn criter. F-statistic D urbin-Watson statProbF-statistic普通最小二乘法估计结果如下：Y ∧= －+++μ－=R2=R 20.996769 F=回归结果表明,在1978——2007年间,Y 变化的%可由其他两 个变量的变化来解释;根据表上F 统计量对应的P 值可以看出,每个 P 值都小于5%,拒绝原假设,表明模型的线性关系在95%的置信水平下显着成立;5、异方差检验从普通最小二乘回归得到的残差平方项与X1的散点图看,图二上的点总体上呈单调递增趋势,存在异方差性;再进一步地统计检验,采用怀特white检验;记2~ie为对原始模型进行普通最小二乘回归得到的残差平方项,将其与X1、X2及其平方项与交叉项进行辅助回归,得：Heteroskedasticity Test: WhiteF-statistic P rob. F5,24ObsR-squared P rob. Chi-Square5Scaled explained SS P rob. Chi-Square5Test Equation:Dependent Variable: RESID^2Method: Least SquaresDate: 12/30/11 Time: 14:19Sample: 1978 2007Included observations: 30Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.C-1221567.X2X2^2X2X1X1X1^2R-squaredM ean dependent var Adjusted R-squared . dependent var . of regression A kaike info criterion Sum squared resid +12 S chwarz criterionLog likelihood H annan-Quinn criter. F-statistic D urbin-Watson statProbF-statistic“X12”表示“X 12”；“X22”表示“X 22”；“X 3”表示“X 1×X 2”2~ie =+++=R2怀特统计量nR 2=30×=,该值大于5%显着水平下、自由度为5的2χ分布的相应临界值05.02χ=,因此,拒绝同方差的原假设,存在异方差性;6、序列相关检验建立残差项与~i e 与~1-i e 图一以及时间t 图二的关系图,图一显示随机误差项存在一阶正序列相关性;图一 图二再用回归检验法对该模型进行序列相关性检验,以~ie 为被解释变量,以1~-i e 、2~-i e 为解释变量,建立如下方程：~i e =ρ1~-i e +i ε ………………①~i e =1ρ1~-i e +2ρ~2-i e +i ε………………② 对上面的模型,用普通最小二乘法进行参数估计,得: ①：Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:F-statistic P rob. F1,26 ObsR-squaredP rob. Chi-Square1Test Equation:Dependent Variable: RESID Method: Least Squares Date: 12/30/11 Time: 14:33 Sample: 1978 2007 Included observations: 30Presample missing value lagged residuals set to zero.Variable CoefficientStd. Error t-StatisticProb.X2 X1 C RESID-1R-squaredM ean dependent var Adjusted R-squared . dependent var . of regression A kaike info criterionSum squared resid5180974. S chwarz criterionLog likelihood H annan-Quinn criter. F-statistic D urbin-Watson statProbF-statistic~i e =1~-i e +=R2=R 20.232707 F=由分析结果可以看出,该模型拟合优度不高;在5%的显着性水平下t >2αt 28,所以变量通过显着性检验;~i e 与1~-i e 相关,存在序列相关性; ②式：Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:F-statistic P rob. F2,25 ObsR-squaredP rob. Chi-Square2Test Equation:Dependent Variable: RESID Method: Least Squares Date: 12/30/11 Time: 14:39 Sample: 1978 2007 Included observations: 30Presample missing value lagged residuals set to zero.VariableCoefficientStd. Error t-StatisticProb.X2 X1 C RESID-1 RESID-2R-squaredM ean dependent var Adjusted R-squared . dependent var . of regression A kaike info criterionSum squared resid 3418872. S chwarz criterionLog likelihood H annan-Quinn criter. F-statistic D urbin-Watson statProbF-statistic~i e =1~-i e ~2-i e =R2=R 20.491329 F=由分析结果可以看出,该模型的拟合优度不高;在5%的显着性水平下1t >2αt 27,2t >2αt 27,变量1~-i e ,~2-i e 通过显着性检验,所以~i e 与1~-i e 相关,存在序列相关性,而~i e 与~2-i e 相关,存在序列相关性; 7、多重共线性检验由于r=接近1;因此1X 与2X 间存在较高的相关性; 再用逐步回归法寻找最优方程;首先找出最简单的回归形式,分别作y 与x1、x2间的回归,得：1Y ∧=+R 2= .= 2Y ∧=－+ －R 2= .=可见,货币流量受贷款额的影响较大,因此选1作为初始的回归模型;再将X 2导入初始的回归模型,得：C X1 X2. Y=fX1t 值Y=fX1,X2t 值Y ∧= －+++μ－=R2=R 20.996769 F=初始模型导入X2后,模型的拟合优度提高,且参数的符号合理,变量也通过了t 检验;因此最优方程是Y=fX1,X2,拟合结果如下：Y=－+++μ8、计量经济学模型的最终确定经过一系列的检验和分析,最终的模型为：lnY=0β+1βX1+2βX2+μ模型的变量显着性成立,且存在异方差性、存在较高的多重共线性;9、检验结果分析从以上的分析和检验中可得出,贷款额每增加一个单位,货币流通量就增加个单位；居民消费价格指数每增加一个单位,货币流通量增加个单位;进而得出,居民消费价格指数的增加对货币流通量的作用大于贷款额增加对货币流通量的作用;四、结论1由于各种原因,得出的模型仍然存在有诸多问题,比如存在序列共线性,并未对其进行修正,留待以后进行进一步的研究;2从计量经济学角度来看,根据已知的贷款额和居民消费价格指数而建立的货币流通量的模型,其通过了变量的显着性检验、且存在异方差性,也具备较高的多重共线性;3从经济学角度来看,货币流通量受居民消费价格指数的影响大于贷款额的影响,也就是贷款额的增加对货币流通量的提高影响并不是很大,而居民消费价格指数的增加将会提高货币流通量,从而刺激生产的扩大,最终导致国家福利的增加;但若货币流通量过大或是货币流通速度过大,将导致供过于求即通货膨胀,货币贬值、物价上涨,将不利于经济的可持续发展;正如温家宝总理指出：“通货膨胀和腐败的结合将动摇国家的政权稳定;”由此可见,货币流通量的增加对国民经济来讲是一把双刃剑;。

实验报告所属课程名称计量经济学实验日期年月日班级学号姓名【实验目的及要求】使用Eviews软件对建立的回归模型进行异方差检验并且消除异方差【实验原理】选取不同地区的国民收入（Y）和对外直接投资（FDI）,利用Eviews软件建立回归模型并且进行异方差检验和消除异方差【实验使用的软件】Eviews实验内容：【实验方案设计、步骤、记录、分析】1。

启动Eviews软件包2.创建工作文件3.导入30个地区的国民收入（Y）和对外直接投资（FDI)4.建立回归模型，进行异方差检验5。

消除异方差6。

保存数据7。

关闭Eviews软件包导入数据导入30个地区的国民收入（Y)和对外直接投资（FDI）建立回归模型异方差检验1、戈德菲尔德-匡特检验先将样本按照解释变量排序去掉中间8组数据，得到两个样本，每个样本分别为11组数据。

分别进行两个样本回归的得到两个残差平方和RSS1和RSS2 RSS1为38138740RSS2为1306049837RSS1和RSS2存在显著差异，所以存在异方差性2、怀特检验该图中P值很小,所以可以拒绝原假设，即该模型存在异方差性。

3、戈里瑟检验生成残差序列由于P很小，可以拒绝原假设，所以存在异方差消除异方差1、令y2=log（y）， x2=log（x) 进行回归并且选择怀特检验检验异方差性从中可以看出P值很大，所以接受原假设，存在同方差，消除异方差2、令y1=y/x ，x1=1/x进行回归求出残差序列resid02并进行戈里瑟残差检验从中可以看出P值很大，所以接受原假设,存在同方差，消除了异方差。