山东省郯城县第三中学2019年九年级数学第23章《旋转》单元测试考试试卷(有答案)

第23章《旋转》单元测试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.下列图形中，是中心对称图形的是（）2.以下图的右边缘所在直线为轴将该图案向右翻折后，再绕中心旋转180°，所得到的图形是（）3.用数学的方式理解“当窗理云鬓，对镜贴花黄”和“坐地日行八万里”（只考虑地球的自转），其中蕴含的图形运动是（）A．平移和旋转B．对称和旋转C．对称和平移D．旋转和平移4.已知点A（a，2013）与点A′（﹣2014，b）是关于原点O的对称点，则a+b的值为（）A．1 B．5 C．6 D．45.在平面直角坐标系中，若点P（m，m﹣n）与点Q（﹣2，3）关于原点对称，则点M（m，n）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6.如图是一个标准的五角星，若将它绕旋转中心旋转一定角度后能与自身重合，则至少应将它旋转的度数是（）A．60°B．72°C．90°D．144°7.如图，将△OAB绕点O逆时针旋转80°，得到△OCD，若∠A=2∠D=100°，则∠α的度数是（）A．50°B．60°C．40°D．30°8.在平面直角坐标系xOy中，A点坐标为（3，4），将OA绕原点O顺时针旋转180°得到OA′，则点A′的坐标是（）A ．（﹣4，3）B ．（﹣3，﹣4）C ．（﹣4，﹣3）D ．（﹣3，4）9.如图，将Rt △ABC （其中∠B=30°，∠C=90°）绕点A 按顺时针方向旋转到△AB 1C 1的位置，使得点B 、A 、B 1在同一条直线上，那么旋转角等于（ ）B 1C 1CBAA ．30°B ．60°C ．90°D ．180°10.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，将△ABC 绕点A 顺时针旋转90°，得到△ADE ，连接BD ，若AC=3，DE=1，则线段BD 的长为（ ）EDCBAA ．B ．C ．4D ．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．如图，△ABC 中，∠C ＝30°，将△ABC 绕点A 顺时针旋转60°得△ADE ，AE 与BC 交于F ，则∠AFB ＝_______°.12.如图，把Rt △ABC 绕点A 逆时针旋转44°，得到Rt △AB ′C ′，点C ′恰好落在边AB 上，连接BB ′，则∠BB ′C ′=图11B 'C 'CB A图1213.如图，在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点A 顺时针旋转到△AB 1C 1的位置，点B 、O 分别落在点B 1、C 1处，点B 1在x 轴上，再将△AB 1C 1绕点B 1顺时针旋转到△A 1B 1C 2的位置，点C 2在x 轴上，将△A 1B 1C 2绕点C 2顺时针旋转到△A 2B 2C 2的位置，点A 2在x 轴上，依次进行下去…．若点A （，0），B （0，2），则点B 2016的坐标为 ．点B′的坐标是．15.时钟上的时针不停地旋转，从上午8时到上午11时，时针旋转的旋转角是．16.在等腰三角形ABC中，∠C=90°，BC=2cm，如果以AC的中点O为旋转中心，将△ABC旋转180°，点B落在B′处，则BB′的长度为．三、解答题(共8题，共72分)17.（本题8分）如图，说出这个图形的旋转中心，它绕旋转中心至少旋转多大角度才能与原来图形重合？18.（本题8分）将下图所示的图形面积分成相等的两部分．(图中圆圈为挖去部分)19.（本题8分）19．(8分)直角坐标系第二象限内的点P(x2＋2x，3)与另一点Q(x＋2，y)关于原点对称，试求x ＋2y的值．20.（本题8分）如图，已知AD=AE，AB=AC．（1）求证：∠B=∠C；（2）若∠A=50°，问△ADC经过怎样的变换能与△AEB重合？21.（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，已知点B（4，2），BA⊥x轴，垂足为A．（1）将点B绕原点逆时针方向旋转90°后记作点C，求点C的坐标；（2）△O′A′B′与△OAB关于原点对称，写出点B′、A′的坐标．22.（本题10分）当m为何值时（1）点A（2，3m）关于原点的对称点在第三象限；（2）点B（3m﹣1，0.5m+2）到x轴的距离等于它到y轴距离的一半？23.（本题10分）直角坐标系中，已知点P（﹣2，﹣1），点T（t，0）是x轴上的一个动点．（1）求点P关于原点的对称点P′的坐标；（2）当t取何值时，△P′TO是等腰三角形？24.（本题12分）等边△OAB在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），将△OAB绕点O顺时针方向旋转a°（0＜a ＜360）得△OA1B1．（1）求出点B的坐标；（2）当A1与B1的纵坐标相同时，求出a的值；（3）在（2）的条件下直接写出点B1的坐标．第23章《旋转》单元测试卷解析一、选择题1.【答案】A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：C2.【答案】以图的右边缘所在的直线为轴将该图形向右翻转180°后，黑圆在右上角，再按顺时针方向旋转180°，黑圆在左下角．故选：A．3.【答案】根据对称和旋转定义可知：“当窗理云鬓，对镜贴花黄”是对称；“坐地日行八万里”是旋转．故选B．4.【答案】∵点A（a，2013）与点A′（﹣2014，b）是关于原点O的对称点，∴a=2014，b=﹣2013，则a+b的值为：2014﹣2013=1．故选：A．5.【答案】根据平面内两点关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，∴m=2且m﹣n=﹣3，∴m=2，n=5，∴点M（m，n）在第一象限，故选A．6.【答案】如图，设O的是五角星的中心，∵五角星是正五角星，∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠AOE，∵它们都是旋转角，而它们的和为360°，∴至少将它绕中心顺时针旋转360÷5=72°，才能使正五角星旋转后与自身重合．故选：B．7.【答案】∵将△OAB绕点O逆时针旋转80°，∴∠A=∠C∠AOC=80°∴∠DOC=80°﹣α，∠D=100°∵∠A=2∠D=100°，∴∠D=50°∵∠C +∠D +∠DOC=180°，∴100°+50°+80°﹣α=180° 解得α=50°，故选A8.【答案】根据题意得，点A 关于原点的对称点是点A ′，∵A 点坐标为（3，4），∴点A ′的坐标（﹣3，﹣4）．故选B ．9.【答案】∵B 、A 、B 1在同一条直线上，∴∠BA B 1=180°，∴旋转角等于180°．故选D ． 10. 【答案】由旋转的性质可知：BC=DE=1，AB=AD ，∵在RT △ABC 中，AC=3，BC=1，∠ACB=90°，∴由勾股定理得：又旋转角为90°，∴∠BAD=90°，∴在RT △ADB 中，即：BD 的长为故：选A二、填空题11.【答案】90º12.【答案】∵Rt △ABC 绕点A 逆时针旋转40°得到Rt △AB ′C ′，∴AB=AB ′，∠BAB ′=44°，在△ABB ′中，∠ABB ′=12（180°﹣∠BAB ′）=12（180°﹣44°）=68°， ∵∠AC ′B ′=∠C=90°，∴B ′C ′⊥AB ，∴∠BB′C′=90°﹣∠ABB′=90°﹣68°=22°．故答案为：22°．13. 【答案】∵AO=32，BO=2，∴AB=52， ∴OA +AB 1+B 1C 2=6，∴B 2的横坐标为：6，且B 2C 2=2，∴B 4的横坐标为：2×6=12，∴点B 2016的横坐标为：2016÷2×6=6048．∴点B 2016的纵坐标为：2． ∴点B 2016的坐标为：（6048，2）．故答案为：（6048，2）．14. 【答案】令y=0x +2=0，解得令x=0，则y=2，∴点A （0），B （0，2），∴OB=2， ∴∠BAO=30°，∴AB=2OB=2×2=4，∵△AOB 绕点A 顺时针旋转60°后得到△AO ′B ′， ∴∠BAB ′=60°，∴∠OAB ′=30°+60°=90°，∴AB′⊥x 轴，∴点B′（4）．故答案为：（4）．15.【答案】∵时针从上午的8时到11时共旋转了3个格，每相邻两个格之间的夹角是30°，∴时针旋转的旋转角=30°×3=90°．故答案为：90°．16.【答案】如图所示：在直角△OBC 中，OC=12AC=12BC=1cm ，则（cm ），则BB ′（cm ）．故答案为：cm ．三、解答题17.【答案】这个图形的旋转中心为圆心；∵360°÷6=60°，∴该图形绕中心至少旋转60度后能和原来的图案互相重合．18.【19. ＝－3.∴x 1＝－1，x 2＝－2.∵点P 在第二象限，∴x 2＋2x ＜0，∴x ＝－1，∴x ＋2y ＝－720. 【答案】（1）证明：在△AEB 与△ADC 中，AB=AC ，∠A=∠A ，AE=AD ；∴△AEB ≌△ADC ，∴∠B=∠C ．（2）解：先将△ADC 绕点A 逆时针旋转50°，再将△ADC 沿直线AE 对折，即可得△ADC 与△AEB 重合． 或先将△ADC 绕点A 顺时针旋转50°，再将△ADC 沿直线AB 对折，即可得△ADC 与△AEB 重合．21.【答案】（1）如图，点C 的坐标为（﹣2，4）；（2）点B ′、A ′的坐标分别为（﹣4，﹣2）、（﹣4，0）．22.【答案】（1）∵点A （2，3m ），∴关于原点的对称点坐标为（﹣2，﹣3m ）， ∵在第三象限，∴﹣3m ＜0，∴m ＞0；（2）由题意得：①0.5m +2=12（3m ﹣1），解得：m=52； ②0.5m +2=﹣12（3m ﹣1），解得：m=﹣34． 23.【答案】（1）点P 关于原点的对称点P'的坐标为（2，1）；（2）OP '=（a ）动点T 在原点左侧，当1T O OP '=时，△P'TO 是等腰三角形，∴点1T ,0),（b ）动点T 在原点右侧，①当T 2O=T 2P'时，△P'TO 是等腰三角形，得：2T (54,0)，②当T 3O=P'O 时，△P'TO 是等腰三角形， 得：3T,0)，③当T 4P'=P'O 时，△P'TO 是等腰三角形， 得：点T 4（4，0）． 综上所述，符合条件的t 的值为，54，4． 24.【答案】（1）如图1所示过点B 作BC ⊥OA ，垂足为C ．图1∵△OAB 为等边三角形，∴∠BOC=60°，OB=BA ． ∵OB=AB ，BC⊥OA ，∴OC=CA=1． 在Rt △OBC中，BCOC，∴B 的坐标为（1． （2）如图2所示：图2B∵点B1与点A1的纵坐标相同，∴A 1B 1∥OA ．①如图2所示：当a=300°时，点A 1与点B 1纵坐标相同． 如图3所示：A 1图3y xOB 1CBA当a=120°时，点A 1与点B 1纵坐标相同．∴当a=120°或a=300°时，点A 1与点B 1纵坐标相同．（3）如图2所示：由旋转的性质可知A 1B 1=AB=2，点B 的坐标为（1，2）， ∴点B1的坐标为（﹣1．如图3所示：由旋转的性质可知：点B 1的坐标为（1．∴点B1的坐标为（﹣11．。

九年级数学（上）第23章《旋转》单元检测题一、选择题（每小题3分，共30分）l. 下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是(A)2. P(-2，3)关于原点对称的点的坐标是(D)A(3，-2) B(2，3) C(-2，-3) D(2，-3)3. 下列几何图形中，绕其对称中心点旋转任意角度后，所得到的图形都和原图形重合，这个图形是( D )A正方形 B正六边形 C五角星 D圆4. （2015香坊区）如图，△ABC为钝角三角形，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转120°得到△A′B'C′，连接BB'，若AC′∥BB'，则∠C′AB ′的度数为(B)A. 45° B . 30° C . 20° D. 15°5. 若点A的坐标为(6，3)，O为坐标原点，将OA绕点O接顺时针方向旋转90°得到OA′，则点A′的坐标为(D)A(3，6) B(-3，6) C(-3，-6) D(3，-6)6. 如图，将△ABC绕点P顺时针旋转90°得到△A'B'C，则点P的坐标是(B)A(1，1) B(1，2) C(1，3) D(1，4)7. (2015江东）如图，在正方形网格中，将△ABC顺时针旋转后得到△A'B′C′，则下列4个点中能作为旋转中心的是(A)A. 点PB. 点QC. 点RD. 点S8. 如图，两个边长都为2的正方形A BCD和OPQR，如果O点正好是正方形ABCD的中心，而正方形OPQR可以绕D点旋转，那么它们重叠部分的面积为( C )A．4 B. 2 C. 1 D. 1 29. 如图，正方形ABCD的边长是3cm，一个边长为1cm的小正方形沿着正方形ABCD的边AB→BC→CD→DA→AB连续地翻转，那么这个小正方形第一次回到起始位置时，它的方向是(D) A. ↑ B. → C. ↓ D. ←10. 如图，P是正方形ABCD内一点，∠APB=135°，BP=1，，则PC 的长是(B)A. D . 2二、填空题（每小题3分，共18分）1l. 如图，以点O为旋转中心，将∠l按顺时针方向旋转110 °得到∠2，若∠1= 40°，则∠2的大小为_____度.（40）12. 点A(-3，m)与点A′(n，2)关于原点中心对称，则m+n的值是____ . (1)13. 如图，在平面直角坐标系x Oy中，已知点A(3，4)，将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA'，则点A′的坐标是_______ . (-4，3)14. 如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转90°后，得到矩形AB′C′D⊥，若CD=4，AD=3，连接CC′，那么CC′的长是______ .(5)15 . (2015河北）如图，在△ABC中，AB=1，AC=2，现将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A′B′C′，连接AB′，并有AB′=3，则∠A′的度数为_______. (135°)16. 如图，在△BDE中，∠BDE=90°，，点D的坐标是(5，0)，∠BDO=15°，将△BDE旋转到△ABC的位置，点C在BD 上，则旋转中心的坐标为_______ . (3，).三、解答题（共8题，共72分）17. （本题8分）如图，△ABC由△EDC绕C点旋转得到，B、C、E三点在同一条直线上，∠ACD=∠B，求证：△ABC是等腰三角形.解：∠ACD=∠B=∠D，∴AC∥DE，∴∠ACB=∠E=∠A，∴△ABC是等腰三角形.18. (本题8分) 如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B'C，连接AA'，若∠1= 20°，求∠B的度数.解 ：∠CA'B'= 45°-∠1 = 25°，∠B=90°- ∠BAC= 90°-∠CA'B'=90°-25°=65°.19.（本题8分）如图，在正方形ABCD 中，AB=4，点O 在AB 上，且OB= -1，点P 是BC 上一动点，连接OP ，将线段OP 绕点O 逆时针旋转90°得到线段OQ ，点Q 恰好落在AD 上，求BP 的长.解：证△AOQ ≌△BPO ，BP=AO=320.（本题8分）如图，在△ABC 中，A(1，-1)、B(l ，-3)、C(4，-3).(1)△1A 1B 1C 是△ABC 关于x 轴的对称图形，则点A 的对称点1A 的坐标是_______; (-1，-1)(2)将△ABC 绕点（0，1)逆时针旋转90 °得到△A 2B 2C 2，则B 点的对应点B 2的坐标是____；（4，2）(3)△1A 1B 1C 与△A 2B 2C 2是否关于某条直线成轴对称？若成轴对称，则对称轴的解析式是_________________ （图略，y= -x+1）21. (本题8分)如图，矩形ABCD 在平面直角坐标系的位置如图，A(0，0)，B(6，0)，D(0，4)(1) 根据图形直接写出点C 的坐标；(2) 已知直线m 经过点P(0，6)且把矩形ABCD 分成面积相等的两部分，请只用直尺准确地画出直线m ，并求该直线m 的解析式.解：（1）C (6，4)（2）m 过四边形ABCD 的中心（3，2），则m 的解析式为y= 4-3x+622.（本题10分）△ABC 中，∠A=36°，将△ABC 绕平面中的某一点D 按顺时针方向旋转一定角度得到△1A 1B 1C ．(1)若旋转后的图形如图所示，请在图中用尺规作出点D ，请保留作图痕迹，不要求写作法；(2)若将△ABC 按顺时针方向旋转到△1A 1B 1C 的旋转角度为α(0°<α<180°)，且AC ⊥1A 1B ，直接写出旋转角度α的值为______ (54°)23. （本题10分）(2016武汉原创题)（1）如图1，四边形ABCD 中，AB=7，BC=3，∠ABC=∠ACD=∠ADC=45°，求BD 的长；(2)如图2，在(2)的条件下，当△ACD 在线段AC 的左侧时，求BD 的长.解：（1）将△ABD 绕点A 顺时针旋转90°得△AEC ，连接EB ，则△ABE 为等腰直角三角形，BE=ABF=45°，∵∠ABC=45°，∴∠EBC=90°，∴BD=EC=(2)将△ABD 绕点A 逆时针旋转90°得△AEC ，则△ABE 为等腰直角三角形，，-324. （本题12分）(2016武汉改编题)在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，且∠EAF=∠CFF=45°(l ) 将△ADF 绕点A 顺时针旋转90 °，得到△ABG （如图1），求证：BE+DF=EF ；(2) 若直线EF 与AB 、AD 的延长线分别交于点M 、N （如图2），求证：222EF ME NF =+(3) 将正方形改为长与宽不相等的矩形，其余条件不变（如图3），直接写出线段EF 、BE 、DF 之间的数量关系.解：（1）略；(2)将△ANF 绕点A 顺时针旋转90°，得到△AMG ；（3)延长EF 、AD 交于点N ，延长FE 、AB 交于点M ，将△ANF 绕点A 顺时针旋转90°，得到△AMG ，则∠GME=45°+45°=90°，再证△AEG ≌△AEF ，得222222EF EG ME MG ME NF ==+=+=2222BE DF +。

人教版九年级数学上册《第二十三章旋转》单元测试卷（带答案）一、单选题(共10小题，满分40分)1．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下面的图形是用数学家的名字命名的，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与△A1B1C1关于E点成中心对称，则对称中心E点的坐标是（）A．（3，﹣1）B．（0，0）C．（2，﹣1）D．（﹣1，3）△，其中ABC绕点A逆时针旋转60°的是（）4．如图，ABC经过旋转或轴对称得到AB C''A．B．C ．D ． 5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ． B ．C ．D ．6．将一个含45︒角的三角板绕它直角顶点C 逆时针旋转一定角度9(0)0αα︒<<︒后得到DEC ，设CD 与AB 交于点F ，连接AD ，若AF AD =，则旋转角α为（ ）A ．45︒B ．36︒C ．30︒D ．60︒7．如图，正方形OABC 绕着点O 逆时针旋转30°得到正方形ODEF ，连接AF ，则∠OF A 的度数是（ ）A ．20°B ．25°C ．30°D ．35°8．如图在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A 的坐标是(0，4)，顶点B 的坐标是(2，0)，对角线AC 、BD 的交点为M 将正方形ABCD 绕着原点O 逆时针旋转，每次旋转45︒，则第2023次旋转结束时，点M 的坐标为 ( )A ．()33，B ．()33-，C ．(03，2)D ．(320)，9．如图，已知正方形ABCD 的边长为2，如果将线段BD 绕着点B 旋转后，点D 落在CB 的延长线上的D′处，那么AD′为（ ）.A ．10B ．8C ．7D ．1210．如图将∠ABC 绕点C 逆时针旋转得到∠A ’B ’C ，点B 恰好落在A ’B ’上，若∠A =25°，∠BCA ’=45°，则∠A ’CA= （ ）A ．30°B ．35°C ．40°D ．45°二、填空题（共8小题，满分32分）11．如图所示，ABC 绕着点O 逆时针旋转60︒后与LMN 重合，那么，线段OB 与线段 相等．12．在等腰直角三角形、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有 个．13．如图，将△ABC 绕着点C 按顺时针方向旋转20°，B 点落在B '位置，若AC ⊥A 'B '，则∠BAC 的度数是 ．14．如图，在直角坐标系中，已知点P 0的坐标为（1，0），将线段OP 0按照逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP 0的2倍，得到线段OP 1；又将线段OP 1按照逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP 1的2倍，得到线段OP 2；如此下去，得到线段OP 3，OP 4，…，OPn （n 为正整数），则点P 8的坐标为 ．15．如图，正五边形ABCDE 绕点A 顺时针旋转α，当18α=︒时，则1∠= ．16．如图所示，将ABC 绕其顶点A 顺时针旋转20后得ADE ，则ABC 与ADE 是 关系，且BAD ∠的度数为 度．17．若点(23,2)A a b +-与点(8,32)B a b -+关于原点对称，则a b += .18．如图，将边长为4的正方形ABCD 绕点A 按逆时针方向旋转，得到正方形AB C D '''，连接BB BC ''，，在旋转角从0°到180°的整个旋转过程中，当BB BC ''=时，BB C ''△的面积为 ．三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分）19．如图，在平面直角坐标系中,A、B均在边长为1的正方形网格格点上．（1）在网格的格点中,以AB为边画一个∠ABC，使三角形另外两边长为10和13；（2）若点P在图中所给网格中的格点上，∠APB是等腰三角形，满足条件的点P共有个；（3）若将线段AB绕点A顺时针旋转90°，写出旋转后点B的坐标.20．在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（2，4）、B（1，2）、C（5，3），如图：（1）以点（0，0）为旋转中心，将△ABC顺时针转动90°，得到△A1B1C1，在坐标系中画出△A1B1C1，写出A1、B1、C1的坐标；（2）在（1）中，若△ABC上有一点P（m，n），直接写出对应点P1的坐标．（3）作出△ABC关于点O的中心对称图形△A2B2C2．21．如图，取一副三角板按图1拼接，固定三角板ADE（含30°），将三角板ABC（含45°）绕点A顺时针方向旋转一个大小为α的角（0°＜α≤45°），试问：AB DE；（1）当∠α=_____度时，能使图2中的//（2）当旋转到AB与AE重叠时（如图3），则∠α=_____度；（3）当∠ADE的一边与∠ABC的某一边平行（不共线）时，直接写出旋转角α的所有可能的度数；（4）当0°＜α≤45°时，连接BD（如图4），探求∠DBC+∠CAE+∠BDE的值的大小变化情况，并说明理由．22．（1）用配方法解一元二次方程：2-+=；x x2410（2）如图是4×4正方形网格．请在其中选取一个白色的单位小正方形并涂黑，使图中整个黑色部分是一个中心对称图形．23．如图所示的正方形网格中，ABC 的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：(1)分别写出点A 、B 两点的坐标；(2)作出ABC 关于坐标原点O 成中心对称的111A B C ；(3)以A 点为旋转中心，将ABC 绕点A 顺时针旋转90得22AB C ，画出22AB C ．24．已知二次函数的图象以A （－1，4）为顶点，且过点B(2，0） （1）求该函数的关系式；（2）若将该函数图象以顶点为中心旋转0180，求旋转后抛物线的关系式．参考答案：1．B2．A3．A4．D5．D6．C7．C）111A B C 为所求作的图形；）22AB C 为所求。

第23章《旋转》单元测试一、 选择题（每小题3分，共30分）1.下面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）2.下列图形中，是中心对称图形的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 3.在平面直角坐标系中，已知点，若将绕原点逆时针旋转得到，则点在平面直角坐标系中的位置是在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 4.已知0a <，则点(2,1a a --+)关于原点的对称点 在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 5.已知点、点关于原点对称，则的值为（ ） A.1 B.3 C.－1 D.－3 6.下列命题中是真命题的是( )A.全等的两个图形是中心对称图形B.关于中心对称的两个图形全等C.中心对称图形都是轴对称图形D.轴对称图形都是中心对称图形7.四边形ABCD 的对角线相交于O ，且AO BO CO DO ===，则这个四边形（ ） Ａ.仅是轴对称图形 Ｂ.仅是中心对称图形 Ｃ.既是轴对称图形又是中心对称图形 Ｄ.既不是轴对称图形，又不是中心对称图形 8.如图所示，A 、B 、C 三点在正方形网格线的交点处.若将△绕着点A 逆时针旋转到如图位置，得到△，使三点共线，则的值为( )A. 1B.223 C.310D. 2 9.如图所示，在正方形中，，点在上，且，点是上一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转90°得到线段.要使点恰好落在 上， 则的长是( )A ．1B ．2C ．3D ．410.如图，在正方形网格中，将△绕点旋转后得到△，则下列旋转方式中，符合题意的是（ ） A.顺时针旋转90° B.逆时针旋转90° C.顺时针旋转45° D.逆时针旋转45° 二、填空题（每小题3分，共24分） 11.如图所示，把一个直角三角尺绕着角的顶点顺时针旋转，使得点落在的延长线上的点处，则∠的度数为_____ ．12.正方形是中心对称图形，它绕它的中心旋转一周和原来的图形重合________次． 13.如图所示，ABC △与DEF △关于O 点成中心对称．则AB _______DE ， ∥______，AC =________．14.边长为的正方形绕它的顶点旋转，顶点所经过的路线长为______.15.等边三角形绕着它的三边中线的交点旋转至少______度，能够与本身重合. 16. 点(34)P -，关于原点对称的点的坐标为________. 17.已知点与点关于原点对称，则的值是_______.18.直线3y x =+上有一点，则点 关于原点的对称点为________.三、解答题（共46分） 19．（8分）如图所示，在△中，90OAB ∠=︒，6OA AB ==，将OAB ∆ 绕点O沿逆时针方向旋转90︒得到11OA B ∆．（1）线段1OA 的长是 ，1AOB ∠的度数是 ； （2）连接1AA ，求证：四边形11OAA B 是平行四边形.20．（8分）找出图中的旋转中心，说出旋转多少度能与原图形重合？并说出它是否是中心对称图形．21.（8分）如图所示，网格中有一个四边形和两个三角形． （1）请你画出三个图形关于点的中心对称图形；（2）将（1）中画出的图形与原图形看成一个整体图形，请你写出这个整体图形对称轴的条数； 这个整体图形至少旋转多少度与自身重合？ 22.（6分）如图所示，已知是△的中线，画出以点为对称中心，与△•成中心对称的三角形．23.（8分）图①②均为76⨯的正方形网格，点A B C 、、 在格点上． （1）在图①中确定格点D ，并画出以 为顶点的四边形，使其为轴对称图形．（画出一个即可）（2）在图②中确定格点E ，并画出以为顶点的四边形，使其为中心对称图形．（画出一个即可）24.（8分）如图所示，将正方形中的△绕对称中心旋转至△的位置，，交于．请猜想与有怎样的数量关系？并证明你的结论．参考答案1.C 解析：选项A 、B 是中心对称图形但不是轴对称图形，选项C 既是中心对称图形又是轴对称图形，选项D 是轴对称图形但不是中心对称图形.2.B 解析：第一、二、三个图形都是中心对称图形，第四个图形不是中心对称图形.3.C 解析：已知点在第一象限,旋转后,则点应在第三象限.4.D 解析：∵ 当时，点在第二象限，∴ 点关于原点的对称点 在第四象限.5.D 解析：由点、点关于原点对称知，所以6.B 解析：由中心对称图形和轴对称图形的定义知，选项B 正确.7.Ｃ 解析：因为AO BO CO DO ===，所以四边形ABCD 是矩形.8.D 解析：过B 点作BD ⊥于点，由图可知,即=2. 9.C 解析：由题意知，，又由，知△≌△，所以.10.B 解析：根据图形可知：将△绕点逆时针旋转90°可得到△．故选B ． 11.解析：由题意得∠，，所以∠.12.4 解析：正方形的两条对角线的夹角为，且对角线分正方形所成的4个小三角形都全等.13.＝，EF ，DF 14.4π 解析：∵ ∴ 顶点绕顶点旋转所经过的路径是个半圆弧，所以顶点所经过的路线长为4π 15.12016.(34)-， 解析：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，所以点的坐标为(34)-，.17.2 解析：∵ 点与点关于原点对称，∴ 3,1b a ==-，∴ 2a b +=. 18.（，） 解析：将点代入3y x =+，得6n =，∴ 对称点为（）.19.（1）6，135°；（2）证明：11190AOA OA B ∠=∠=︒，∴11//OA A B ． 又11OA AB A B ==，∴四边形11OAA B 是平行四边形． 20.解：图中的旋转中心就是该图的几何中心，即点Ｏ．该图绕旋转中心Ｏ旋转90180270360，，，，都能与原来的图形重合，因此，它是一个中心对称图形．21.解：（1）如图所示.（2）2条对称轴，这个整体图形至少旋转．22.解：（1）延长，且使，点关于的对称点为，点关于的对称点为；（2）连接．则△为所求作的三角形（如图所示）．23.解：（1）如图①所示；（2）如图②所示.24.解：.证明如下：在正方形中，为对角线，为对称中心,∴．∵△为△绕点旋转所得，∴，∴.在△和△中,∴△≌△，∴.。

2019-2020学年度第一学期人教版九年级数学上册第23章旋转单元检测试题考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.下列运动中属于旋转现象的是（）A.电梯的升降运动B.方向盘的转动C.篮球在地面上滚动D.汽车在弯道上行驶2.已知点的坐标为，为坐标原点，连结，将线段绕点按逆时针方向旋转得，则点的坐标为（）A. B. C. D.3.如图，在中，，在同一平面内，将绕点按逆时针方向旋转到的位置，使得，则A. B. C. D.4.若两个图形关于某一点成中心对称，那么下列说法．正确的是（）①对称点的连线必过对称中心；②这两个图形一定全等；③对应线段一定平行（或在一条直线上）且相等；④将一个图形绕对称中心旋转必定与另一个图形重合．A.①②B.①③C.①②③D.①②③④5.如果一个图形绕着一个点至少需要旋转才能与它本身重合，则下列说法正确的是（）A.这个图形一定是中心对称图形B.这个图形可能是中心对称图形C.这个图形旋转后能与它本身重合D.以上都不对6.在等边三角形、矩形、菱形、正方形、正五边形、正六边形中是中心对称的图形有（）个．A. B. C. D.7.如图，在中，，将绕顶点顺时针旋转一个角度后，恰好使．若，则旋转了（）A. B. C. D.8.已知坐标平面上的机器人接受指令“”后的行动结果为：在原地顺时针旋转后，再向面对方向沿直线行走．若机器人的位置在原点，面对方向为轴的负半轴，则它完成一次指令后，所在位置的坐标为（）A. B.C. D.9.点关于原点的对称点的坐标为（）A. B. C. D.10.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，将线段绕原点按顺时针方向旋转后，点落在点的位置，则点的坐标是（）A. B. C. D.二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.汉字“一、中、王、木”它们都是________图形，其中________几个字可看成中心对称图形．12.已知为实数，在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点在第________象限．13.如图，已知：与重合，，，并且可由逆时针旋转而得到．请你利用尺规作出旋转中心（保留作图痕迹，不写作法，注意最后用墨水笔加黑），并直接写出旋转角度是________．14.如图，甲图怎样变成乙图：________．15.如图，平面直角坐标系中有四个点，它们的横纵坐标均为整数．若在此平面直角坐标系内移动点，使得这四个点构成的四边形是轴对称图形，并且点的横坐标仍是整数，则移动后点的坐标为________．16.如图，可以看作是一个基础图形绕着中心旋转次而生成的，则每次旋转的度数是________．17.如图，在直角三角形中，，点在上，且，若将直角三角形绕着点顺时针旋转，得到直角三角形，、的对应点分别为、，且点落在的延长线上，连接交的延长线于点，若，，则的长为________．18.如图，将锐角绕点逆时针旋转（其中），得到，点是边的中点，点是边（含端点）上的一个动点，在绕点逆时针旋转的过程中，点的对应点是点．若，，，的长度为，则的取值范围是________．19.如图所示，第个图案是由黑白两种颜色的六边形地面砖组成的，第个，第个图案可以看成是第个图案经过平移而得，那么第个图案中有白色六边形地面砖________块．20.在如图所示的网格中，已知，，点是第一象限内的一个格点，由点与线段组成一个以为底，且腰长为无理数的等腰三角形．填空：点的坐标是________．的面积是________；将绕旋转得到，连接，得四边形，则点的坐标是________；四边形面积是________；并画出旋转后的图形．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.如图，是经过某种变换得到的图形，点与点，点与点，点与点分别是对应点，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：分别写出点与点，点与点，点与点的坐标，并说说对应点的坐标有哪些特征；请你具体说明是经过如何变换得到的图形；若点与点也是通过上述变换得到的一对对应点，求、的值．22.有两块形状完全相同的不规则的四边形木板，如图所示，两位木匠工师傅通过测量可知，，现要将其拼成正方形，思考一段时间后，一位木工师傅说“我可以将这两块木板拼成一个正方形．”另一位木工师傅说“可以将一块木板拼成一个正方形，两块木板拼成两个正方形．”两位师傅把每一块木板都只分割一次，你知道他们是怎么做的吗？画出图形，并说明理由．23.如图，是正方形内一点，以为一边作正方形，使，，在的同旁，连接和，试用旋转的思想说明线段与的关系．24.如图，在中，以点为旋转中心，将旋转到的位置，其中，分别是，的对应点，且点在边上，按照上述方法旋转，…，这样共旋转四次恰好构成一个旋转对称图形．求的度数．判断的形状．25.在中，，将绕点沿顺时针方向旋转得，使点落在直线上（点与点不重合），如图，当时，写出边与边的位置关系，并加以证明；当时，写出边与边的位置关系（不要求证明）；当时，请你在如图中用尺规作图法作出（保留作图痕迹，不写作法），再猜想你在、中得出的结论是否还成立并说明理由．26.如图①，将边长为的正方形如图①放置，为原点．若将正方形绕点逆时针旋转时，如图②，求点的坐标；如图③，若将图①中的正方形绕点逆时针旋转时，求点的坐标．答案1.B2.C3.D4.D5.C6.B7.B8.D9.B10.C11.轴对称图形“一、中、王”12.三13.14.先将甲逆时针旋转度，再向左平移，就能与乙图重合15.，，，16.17.18.19.20.21.解：，；，；，，这三组对应点的横纵坐标都互为相反数；是由绕原点旋转得到；根据题意得，，解得，．22.解：如图所示：将两块四边形拼成正方形，连接，将绕点顺时针旋转度，即可得出此时三角形是等腰直角三角形，同理可得出正方形．如图将一个四边形拼成正方形，过点作于点，过点作交的延长线于点，∴，∴，在和中，，∴，∴，又∵，∴四边形为正方形．23.解：与的关系是互相垂直且相等．∵四边形和四边形都是正方形，∴，，，，∴，∴．把绕逆时针旋转后与重合，∴且．24.解：∵旋转四次恰好构成一个旋转对称图形，∴旋转对称图形是正五边形，∴；∵旋转到的位置，∴，∴是等腰三角形．25.解：．证明：由已知得，∴，，∵，∴，∵，∴，同理，在中，∵，∴，∴，∴．如图，时，．如图，当时，、中的结论还成立．证明：显然，∴，∴，∵，∴，∵，∴，同理，在中，...... ∵，∴，∴，∴．26.解：过点作轴的垂线，垂足为，，∵旋转角为，∴，∴，，∴；连接，过作轴于，∵旋转角为，，∴，∵，，∴，∴中，，，∴．......。

图3九年级数学（上）单元达标检测第23章 旋转（23.1-23.3）时间：100分钟 总分：120分一、选择题 （每小题3分，共24分）1.在我们的生活中，常见到很多美丽的图案，下列图案中，既是中心对称，又是轴对称图形的是 （ ）A ．B ．C ．D ．2.平面直角坐标系内一点P （－2,3）关于原点对称的点的坐标是（ ）A ．（3，－2）B ． (2,3）C ．（－2，－3）D ． (2，－3）3.3张扑克牌如图1（1）所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180º后得到如图7-1（2）所示，则她所旋转的牌从左数起是（ ）A ．第一张B ．第二张C ．第三张D ．第四张4.在下图右侧的四个三角形中，不能由△ABC 经过旋转或平移得到的是（ ）5.如图2的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是（ ）A ．向右平移7格B ．以AB 的垂直平分线为对称轴作轴对称，再以AB 为对称轴作轴对称C ．绕AB 的中点旋转180º，再以AB 为对称轴作轴对称D ．以AB 为对称轴作轴对称，再向右平移7格6.从数学上对称的角度看，下面几组大写英文字母中，不同于另外三组的一组是（ ） A ．A N E G B ．K B X N C ．X I H O D ．Z D W H7.如图3，C 是线段BD 上一点，分别以BC 、CD 为边在BD 同侧作等边△ABC 和等边△CDE,AD 交CE 于F ，BE 交AC 于G ，则图中可通过旋转而相互得到的三角形对数有 ( )A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对8.下列这些复杂的图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们中每一个图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度是（ ）图1 图2ABCA B C D图7A ．︒30B ．︒45C ．︒60D ．︒90二、填空题 （每小题3分，共21分）9.关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过 ，而且被_____________平分.10.在平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形这五种图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是_____________．11.时钟上的时针不停地旋转，从上午8时到上午11时，时针旋转的旋转角是_______．12.已知ａ＜0，则点Ｐ（ａ2，－ａ＋3）关于原点的对称点Ｐ1在第________象限．13.如图4，△COD 是△AOB 绕点O 顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C 恰好在AB 上，∠AOD ＝90°，则∠D 的度数是 ．14.如图5，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成相等的六部分，若大圆的半径为2，则图中阴影部分的面积是__________.15．如图6，四边形ABCD 中，∠BAD=∠C=90º，AB=AD ，AE ⊥BC 于E ，若线段AE=5，则S 四边形ABCD ＝ .三、解答题 （本大题共8个小题，满分75分）16.（8分）如图7，四边形ABCD 中，∠BAD=∠C=90º,AB=AD,AE ⊥BC 于E,BEA ∆旋转后能与DFA ∆重合. (1）旋转中心是哪一点? (2）旋转了多少度?(3）如果AE=5cm ，求四边形AECF 的面积.17.（9分）如图8，请画出ABC ∆关于O 点为对称中心的对称图形18.（9分）如图9，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC △的顶点均在格点上，点C 的坐标为(41)-，． ①把ABC △向上平移5个单位后得到对应的111A B C △，画出111A B C △，并写出1C 的坐标；E DC B A图6 OD C BA图4图5 图8②以原点O 为对称中心，再画出与111A B C △关于 原点O 对称的222A B C △，并写出点2C 的坐标．19.（9分）如图10，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、DA 上一点，且CE ＋AF ＝EF ，请你用旋转的方法求∠EBF 的大小．20.（9分）已知正方形ABCD 和正方形AEFG 有一个公共点A,点G 、E 分别在线段AD 、AB上.(1)如图11(1), 连接DF 、BF,若将正方形AEFG 绕点A 按顺时针方向旋转,判断命题:“在旋转的过程中，线段DF 与BF 的长始终相等”是否正确,若正确请说明理由,若不正确请举反例说明；(2)若将正方形AEFG 绕点A 按顺时针方向旋转, 连接DG,在旋转的过程中,你能否找到一条线段的长与线段DG 的长始终相等？并以图11(2)为例说明理由.21.（10分）如图，在网格中有一个四边形图案．（1）请你画出此图案绕点O 顺时针方向旋转90°、180°、270°的图案，你会得到一个美丽的图案，千万不要将阴影位置涂错；（2）若网格中每个小正方形的边长为l ，旋转后点A 的对应点依次为A 1、A 2、A 3，求四边形AA 1A 2A 3的面积； （3）这个美丽图案能够说明一个著名结论的正确性，请写出这个结论．图10图1G F ED CB A (1) D 图2GFE C B A (2)图1122.（10分）如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°, ∠B =60°，BC=2．点0是AC 的中点，过点0的直线l 从与AC 重合的位置开始，绕点0作逆时针旋转，交AB 边于点D.过点C 作C E∥A B 交直线l 于点E ，设直线l 的旋转角为α. (1)①当α=________度时，四边形EDBC 是等腰梯形，此时AD 的长为_________； ②当α=________度时，四边形EDBC 是直角梯形，此时AD 的长为_________； (2)当α=90°时,判断四边形EDBC 是否为菱形，并说明理由．23.（11分）操作：在△ABC 中，AC=BC=2，∠C=90°，将一块等腰三角板的直角顶点放在斜边AB 的中点P 处，将三角板绕点P 旋转，三角板的两直角边分别交射线AC 、CB 于D 、E 两点．如图①、②、③是旋转三角板得到的图形中的3种情况，研究：（1）三角板绕点P 旋转，观察线段PD 与PE 之间有什么数量关系？并结合图②说明理由．（2）三角板绕点P 旋转，△PBE 是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出△PBE 为等腰三角形时CE 的长）；若不能，请说明理由．九年级数学（上）单元达标检测第23章 旋转（23.1-23.3）一、选择题1.C2.D3.A4.B5.D6.D7.C8.C 二、填空题9.对称中心，对称中心 10.矩形、菱形、正方形 11.90º 12.三 13.60°第18题图14.2π 15.25 三、解答题16.（1）点A, （2）90º，（3）点D 17.略18.解：①1(44)C ，； ②2(44)C --，如图：19.解：将△BCE 以B 为旋转中心，逆时针旋转90º，使BC 落在BA 边上，得△BAM ，则∠MBE=90º，AM=CE,BM=BE,因为CE ＋AF ＝EF ，所以MF ＝EF ，又BF=BF,所以△FBM ≌△FBE,所以∠MBF=∠EBF, 所以∠EBF=ºº190452⨯= 20.解：（1）解：（1）不正确．若在正方形GAEF 绕点A 顺时针旋转45°，这时点F 落在线段AB 或AB 的延长线上．（或将正方形GAEF 绕点A 顺时针旋转，使得点F 落在线段AB 或AB 的延长线上）．如图：设AD=a ，AG=b ，则DF=22a 2b +＞a ，BF=|AB-AF|=|a-2b|＜a ，∴DF ＞BF ，即此时DF ≠BF ；（2）连接BE ，则DG=BE ．如图，（2）连接BE ，则DG=BE ．如图，∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=AB ，∵四边形GAEF 是正方形，∴AG=AE ， 又∠DAG+∠GAB=90°，∠BAE+∠GAB=90°，∴∠DAG=∠BAE ， ∴△DAG ≌△BAE ，∴DG=BE ．∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=AB ， ∵四边形GAEF 是正方形，∴AG=AE ， 又∠DAG+∠GAB=90°，∠BAE+∠GAB=90°， ∴∠DAG=∠BAE ，∴△DAG ≌△BAE ，∴DG=BE ．21.⑴如右图，正确画出图案；⑵如图，S 四边形AA 1A 2A 3=S 四边形BB 1B 2B 3-4S △BAC =(3+5)2-4×12×3×5=34 故四边形AA 1A 2A 3的面积为34⑶结论：AB 2+BC 2=AC 2,即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理） 22.（1）①30，1；②60，1.5；（2）当∠α=900时，四边形EDBC是菱形.∵∠α=∠ACB=900，∴BC//ED.∵CE//AB, ∴四边形EDBC是平行四边形. 在Rt△ABC中，∠ACB=900，∠B=600,BC=2,∴∠A=300.∴AB=4,AC=23.∴AO=12AC=3 .在Rt△AOD中，∠A=300，∴AD=2.∴BD=2.∴BD=BC. 又∵四边形EDBC是平行四边形，∴四边形EDBC是菱形23.解：（1）由图①可猜想PD=PE，再在图②中构造全等三角形来说明．即PD=PE．理由如下：连接PC，因为△ABC是等腰直角三角形，P是AB的中点，∴CP=PB，CP⊥AB，∠ACP=12∠ACB=45°．∴∠ACP=∠B=45°．又∵∠DPC+∠CPE=∠BPE+∠CPE，∴∠DPC=∠BPE．∴△PCD≌△PBE．∴PD=PE．（2）△PBE是等腰三角形，①当PE=PB时，此时点C与点E重合，CE=0；②当BP=BE时，E在线段BC上，CE=2-2；E在CB的延长线上，CE=2+2；③当EP=EB时，CE=1．。

第23章旋转单元测试题(考试时间60分钟，满分：100分)姓名：班级：学号.一、精心选一选（每小题4分，共40分）1.下列图形中，不是中心对称的是（）A.平行四边形B.线段C.等边三角形D.圆2.在图所示的4个图案中既有图形的旋转，还有图形轴对称的是（）3.在平面直角坐标系中，点A（2，－8）关于原点对称的点的坐标是（）A.（－2，－8）B.（－2，8）C.（2，8）D.（－8，2）4.下列几何图形中，绕其对称中心点旋转任意角度后，所得到的图形都和原图形重合，这个图形是（）A.正方形B.正六边形C.圆D.五角星5.如图所示的五角星绕其中心点旋转一定的角度后，就能够与自身完全重合，那么其旋转的角度至少为（）A.360B.720C.1080D.1800第5题图ABC DE第6题图第10题图ABCDPP6.如图，这个漂亮的图案可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的，那么每次旋转的度数是（ ）A.300B.600C.450D.9007．3张扑克牌如图（1）所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180º后得到如图（2）所示，则她所旋转的牌从左数起是 （ ） A ．第一张 B ．第二张 C ．第三张 D ．第四张 8.在下列说法中，正确的是（ ）①.中心对称图形与中心对称是两个不同的概念. ②.中心对称与中心对称图形都只有一个对称中心. ③.中心对称图形是指两个图形之间的一种关系.④.关于某点成中心对称的两点连线的中点刚好是对称中心. A.① ② ④ B.① ② ③ C.① ③ ④ D.② ③ ④9.在我国古代数学家赵爽所著《勾股圆方图注》中所画的图形（如图），下列说法正确是（ ）A.它是轴对称图形，但不是中心对称图形;B.它是轴对称图形，又是中心对称图形C.它是中心对称图形，但不是轴对称图形;D.它既不是轴对称图形，也不是中心对称图形10.如图，点P 是正方形ABCD 内一点，将△ABP 绕点B 沿顺时针方向旋转后与△CBP 1重合，若PB=5，那么PP 1=（ ）第9题图A.5B.53C.6D.52 二、细心填一填（每小题4分，满分24分）11.一个几何图形经过平移、旋转后，图形的 和 不改变. 12.点A （m ，－2）与点B （－3，n ）关于原点对称，那么2009)(m n = .13.钟表上的分针绕其轴心旋转，当分针经过30分钟后，旋转过的角度是 度；分针从数字12出发，转过1500时，那么它所指示的数字是 .14. 如图，Rt △OAB 的直角边OA 在y 轴上，点B 在第一象限内，OA=2，AB=1，若将△OAB 绕点O 按顺时针方向旋转900，则点B 的对应点的坐标是___________.15.如图，□ ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，则图中成中心对称的三角形共有 _______对.16.如图，在△ABC 中，∠BAC=750，将△ABC 绕点A 按逆时针旋转45 0后得到△AB 1C 1，那么：∠B 1AC= 0. 三、耐心做一做：(本大题共4题，共36分)17.(8分)如图，在平面直角坐标系中，方格纸中有一条美丽可爱的小金鱼，且各点的坐标分别为A （4，4），B （1，3），C （3，3），D （3，1），在同一方格纸中，画出将小金鱼图案绕原点O 旋转180°后得到的四边形A 1B 1C 1D 1，并求出A 1，B 1，C 1，D 1的坐标.ABCBC第16题图AB第15题图CDOy xAOB第14题图第17题图解：A1( ，)，B1( ，)，C1( ，)，D1( ，)18.（8分）如图，△ABC是等腰三角形，∠BAC=36°，D是BC上一点，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置，⑴旋转中心是哪一点？⑵旋转了多少度？⑶如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？AME19. (10分)已知：如图，△ABD ≌△FEC ，D 与C 的对应顶点. ⑴.△FEC 可以看作是由△ABD 通过怎样的旋转变换得到的？ ⑵.BD 与EC 的位置关系是什么？为什么？20.(10分）已知：如图，E 点是正方形ABCD 的边AB 上一点，AB=4，DE=6，△DAE 逆时针旋转后能够与△DCF 重合. ⑴.旋转中心是 .旋转角为 度. ⑵.请你判断△DFE 的形状，并说明理由. ⑶.求四边形DEBF 的周长和面积.A第20题图BCDEFA B CDE F 第19题图参考答案一、选择题1.C2.D3.B4.C5.B6.C7.A8.A9.C 10.D二、填空题11.形状大小12. －1 13.180，5 14.（2，－1）15.4 16.300三、解答题17. A1( ― 4 ，―4 )，B1(―1 ，―3 )，C1(―3 ，―3 )，D1(―3 ，―1 ) ；18. （1）A点；（2）60°；（3）AC的中点。

九年级数学上册《第二十三章旋转》单元测试卷及答案-（人教版）一、选择题：1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A ．等边三角形B ．直角三角形C ．平行四边形D ．圆2．在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形．该小正方形的序号是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④3．如图，已知点A （2，3），将点A 绕原点O 顺时针旋转90°到A ′，则点A ′的坐标为（ ）A ．（﹣2，3）B ．（﹣3，2）C ．（2，﹣3）D ．（3，﹣2）4．如图，△ABC 与△A ′B ′C ′关于点O 成中心对称，则下列结论不成立的是( )A ．点A 与点 A' 是对称点B ．BO B'O =C ．AB//A'B'D ．ACB C'A'B'∠=∠5．如图，在 ABC 中 75CAB ∠=︒ ，在同一平面内，将 ABC 绕点A 旋转到 AB C '' 的位置，使得 //CC AB ' ，则 BAB ∠' 的度数为（ ）A ．30°B ．35°C ．40°D ．50°6．如图，点O 为矩形ABCD 的对称中心，点E 从点A 出发沿AB 向点B 运动，移动到点B 停．延长EO 交CD 于点F ，则四边形AECF 形状的变化依次为（ ）A ．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形B ．平行四边形→菱形→正方形→矩形C ．平行四边形→正方形→平行四边形→矩形D ．平行四边形→正方形→菱形→矩形7．二次函数y=-2x 2+1的图象如图所示，将其绕坐标原点O 旋转180°，则旋转后的抛物线的解析式为( )A ．y=-2x 2-1B ．y=2x 2+1C ．y=2x 2D ．y=2x 2-18．如图，E ，F 是正方形ABCD 边BC ，CD 上的点， BE x = 和DF y = ，连接AE ，AF ，若 EAB EAF ∠=∠ 且正方形的边长为1，则（ ）A ．2210x xy -+=B ．2210x xy +-=C ．2220x xy +-=D ．2220x xy -+= 二、填空题：9．在平面直角坐标系中，A （1，0），B （0，﹣3），点B 绕点A 逆时针旋转90°得到点C ，则点C 的坐标是 ．10．如图，在平面直角坐标系中，将△ABC 绕点P 旋转180°得到△DEF ，则点P 的坐标为 ．11．如图，将ABC 绕点A 逆时针旋转70°，得到ADE ，若点B 的对应点D 在线段BC 的延长线上，则BDE ∠的度数为 °12．如图，在正方形ABCD中，AD= 23，把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，连接AP并延长交CD于点E，连接PC，则三角形PCE的面积为.13．如图，已知正方形ABCD的边长为a，点E是AB边上一动点，连接ED，将ED绕点E顺时针旋转之和取最小值时，DCF的周长为．（用含a的90°到EF，连接DF，CF，则当DF CF代数式表示）三、解答题：14．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点A、B、C在小正方形的顶点上，将△ABC向下平移4个单位，再向右平移3个单位得到△A1B1C1，然后将△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°，得到△A1B2C2．（1）在网格中画出△A1B1C1；（2）在网格中画出A1B2C2．15．如图，△ABC中，AB=AC，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△ADE，连接BD、CE．求证：BD=CE．16．如图，四边形ABCD是正方形．△ABE是等边三角形，M为对角线 BD(不含B，D点)上任意一点，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接 EN，AM、CM．请判断线段 AM 和线段 EN 的数量关系，并说明理由．17．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为△ABC内一点，连接AD、BD，将△BAD绕点A按逆时针方向旋转到△CAE的位置，连接DE．（1）若AD＝1，求DE的长；（2）连接CD，若F、G、H分别为BC、CD、DE的中点，连接GF、GH，求证：GH＝GF．18．如图，正方形ABCD，点E在AD上，将CDE绕点C顺时针旋转90︒至CFG，点F，G分别为点D，E旋转后的对应点，连接EG，DB，DF，DB与CE交于点M，DF与CG交于点N .=；（1）求证BM DN（2）直接写出图中已经存在的所有等腰直角三角形.参考答案：1.【答案】D 2．【答案】B 3．【答案】D 4．【答案】D5．【答案】A 6．【答案】A 7．【答案】D 8．【答案】B9．【答案】（4，﹣1）10．【答案】（﹣1，﹣1）11．【答案】11012．【答案】13．【答案】)51a 14．【答案】（1）解：如图所示：△A 1B 1C 1，即为所求。

2020-2020度人教版数学九级上册第23章《旋转》单元测试卷(考试时间：120分钟 满分：120分)第Ⅰ卷 (选择题 共36分)一、选择题(每小题3分，总计36分。

请将唯一正确答案的字母填写在表格内)1．下列A ，B ，C ，D 四幅“福牛乐乐”图案中，能通过将图案(1)顺时针旋转180°得到的是( )2．下列两个电子数字成中心对称的是( )3．如图，点A ，B ，C ，D 都在方格纸的格点上，若△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转到△COD 的位置，则旋转的角度为( )A ．30°B ．45°C ．90°D ．135°(第5题图)(第8题图)4．已知点P (－1，m 2＋1)与点Q 关于原点对称，则Q 一定在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限5．★如图，将△ABC 绕着点C 顺时针旋转50°后得到△A ′B ′C ，若∠A ＝40°，∠B ′＝110°，则∠BCA ′的度数是( )A ．110°B ．80°C ．40°D ．30°6．(贵港中考)在平面直角坐标系中，若点P (m ，m －n )与点Q (－2，3)关于原点对称，则点M (m ，n )在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．在平面直角坐标系中，线段OP 的两个端点坐标分别是O (0，0)，P (4，3)，将线段OP 绕点O 逆时针旋转90°到OP ′的位置，则点P ′的坐标为( )A ．(3，4)B ．(－4，3)C ．(－3，4)D ．(4，－3) 8．如图所示的两个三角形是经过什么变换得到的( ) A ．旋转 B ．旋转和平移C ．旋转和轴对称D ．平移和轴对称9．(临沂中考)如图，将等边三角形ABC 绕点C 顺时针旋转120°得到△EDC ，连接AD ，BD .则下列结论：①AC ＝AD ；②BD ⊥AC ；③四边形ACED 是菱形．其中正确的有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个(第9题图) (第10题图) ( 第11题图) (第12题图)10．★(乌鲁木齐中考)如图所示，将斜边长为4的直角三角板放在直角坐标系xOy 中，两条直角边分别与坐标轴重合，P 为斜边的中点，现将此三角板绕点O 顺时针旋转120°后，点P 的对应点的坐标是( )A ．(3，1)B ．(1，－3)C ．(23，－2)D ．(2，－23) 11．★如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30°到正方形AB ′C ′D ′的位置，则图中阴影部分的面积为( )A.12B.33 C ．1－33 D ．1－3412．如图，已知菱形OABC 的顶点O (0，0)，B (2，2)，若菱形绕点O 逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D 的坐标为( )A(1，－1) B ．(－1，－1) C ．(2，0) D ．(0，－2)第Ⅱ卷 (非选择题 共84分)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)13．平面直角坐标系中有一个点A (－2，6)，则与点A 关于原点对称的点的坐标是__ __，则经过这两点的直线的解析式为__ __．14．如图所示，某战士在训练场上练习射击，发现子弹均击中靶子上的阴影部分，靶子的最外圈半径为R ，则阴影部分的面积是__ __．(第14题图) (第15题图) (第16题图)姓名 学号 班级--------------------------------------------------装-----------------------------------订----------------------------------线--------------------------------------------------15．★如图，四边形ABCD 中，∠BAD ＝∠C ＝90°，AB ＝AD ，AE ⊥BC 于E ，若线段AE ＝5，则S 四边形ABCD ＝__ __．16．★如图，直线y ＝－32x ＋3与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，把△AOB 绕点A 旋转90°后得到△AO ′B ′，则点B ′的坐标是__ ____ __．17．如图所示，已知抛物线C 1，抛物线C 2关于原点中心对称．若抛物线C 1的解析式为y ＝34(x ＋2)2－1，那么抛物线C 2的解析式为__ __ __ __． (第17题图) (第18题图)18．如图①为Rt △AOB ，∠AOB ＝90°，其中OA ＝3，OB ＝4，将△AOB 沿x 轴依次以A ，B ，O 为旋转中心顺时针旋转，分别得图②，图③，…，旋转到图○10时直角顶点的坐标是__ __．三、解答题(本大题共8小题，共66分)19．(6分)如图所示，已知四边形ABCD ，画四边形A 1B 1C 1D 1，使它与四边形ABCD 关于C 点对称．20．(6分)直角坐标系第二象限内的点P (x 2＋2x ，3)与另一点Q (x ＋2，y )关于原点对称，试求x ＋2y 的值．21．(8分)在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A (－2，1)，B (－4，5)，C (－5，2)．(1)画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；(2)画出△ABC 关于原点O 成中心对称的△A 2B 2C 2.22．(8分)如图，△BAD 是由△BEC 在平面内绕点B 旋转60°而得，且AB ⊥BC ，BE ＝CE ，连接DE .(1)求证：△BDE ≌△BCE ；(2)试判断四边形ABED 的形状，并说明理由．23．(9分)如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AC ＝2AB ，点D 是AC 的中点．将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A ，D 重合，连接BE ，EC .试猜想线段BE 和EC 的数量及位置关系，并说明你的猜想．24．(9分)如图，P 是等边三角形ABC 内的一点，且P A ＝6，PB ＝8，PC ＝10.若将△P AC 绕点A 逆时针旋转后，得到△P ′AB .(1)求点P与点P′之间的距离；(2)求∠APB的度数．25．(8分)实践与操作：现在如图①所示的两种小正方形瓷砖(图①中阴影正方形的边长是大正方形边长的一半)，请从这两种瓷砖中各选2块，按下列要求铺成一个新的图案．(1)在图②、图③中各设计一种拼法，使图②是轴对称图形而不是中心对称图形，图③是中心对称图形而不是轴对称图形；(2)在图④、图⑤中各设计一种拼法，使这两个图案都既是轴对称图形又是中心对称图形，且互不相同．(两个图案之间若能通过轴对称、平移、旋转变换相互得到，则视为相同图案)26．(12分)通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的．下面是一个案例，请补充完整．原题：如图①，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，∠EAF＝45°，连接EF，则EF＝BE＋DF，试说明理由．(1)思路梳理∵AB＝CD，∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合．∵∠ADC ＝∠B＝90°，∴∠FDG＝180°，点F，D，G共线．根据__ __，易证△AFG≌__ __，得EF＝BE＋DF.(2)类比引申如图②，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，点E，F分别在边BC，CD上，∠EAF＝45°，若∠B，∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系__ __时，仍有EF＝BE＋DF.(3)联想拓展如图③，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D，E均在边BC上，且∠DAE＝45°，猜想BD，DE，EC应满足的等量关系，并写出推理过程．参考答案13． (2，－6)，y ＝－3x ． 14．14πR 215．25．16．(5，2)或(－1，－2)． 17．y ＝－34(x －2)2＋1．18．(36，0)．三、解答题(本大题共8小题，共66分)19．解：如图，四边形A 1B 1C 1D 1即为所求．20．解：根据题意得(x 2＋2x)＋(x ＋2)＝0，y ＝－3， ∴x 1＝－1，x 2＝－2.∵点P 在第二象限，∴x 2＋2x<0， ∴x ＝－1，∴x ＋2y ＝－7. 21．解：如图所示，△A 1B 1C 1，△A 2B 2C 2即为所求.22．(1)证明：∵△BAD 是由△BEC 在平面内绕点B 旋转60°而得，∴DB ＝CB ，∠ABD ＝∠EBC ，∠ABE ＝60°.∵AB ⊥BC ，∴∠ABC ＝90°，∴∠DBE ＝∠CBE ＝30°.在△BDE和△BCE中，⎩⎪⎨⎪⎧DB ＝CB ，∠DBE ＝∠CBE ，BE ＝BE.∴△BDE ≌△BCE(SAS)；(2)解：四边形ABED 为菱形．理由如下：由(1)得△BDE ≌△BCE ，∵△BAD 是由△BEC 旋转而得，∴△BAD ≌△BEC ，∴BA ＝BE ，AD ＝EC ＝ED.又∵BE ＝CE ，∴BA ＝BE ＝AD ＝ED ，∴四边形ABED 为菱形．23． 解：数量关系是BE ＝EC ，位置关系是BE ⊥EC. 理由如下：∵△AED 是直角三角形，∠AED ＝90°，且有一个锐角是45°， ∴∠EAD ＝∠EDA ＝45°， ∴AE ＝DE.∵∠BAC ＝90°，∴∠EAB ＝∠EAD ＋∠BAC ＝45°＋90°＝135°，∠EDC ＝180°－∠EDA ＝180°－45°＝135°，∴∠EAB ＝∠EDC.∵D 是AC 的中点，∴CD ＝12AC ，∵AC ＝2AB ，∴AB ＝DC ，∴△EAB ≌△EDC ，∴EB ＝EC ，且∠AEB ＋∠BED ＝90°，∴∠DEC ＋∠BED ＝∠AED ＝∠BEC ＝90°，∴BE ⊥EC.24．解：(1)连接PP′，由题意可知AP′＝AP ，∠PAC ＝∠P′AB.又∠PAC ＋∠BAP ＝60°，∴∠PAP′＝∠P′AB ＋∠BAP ＝∠PAC ＋∠BAP ＝60°，∴△APP′为等边三角形，∴PP′＝AP ＝6，即点P 与P′之间的距离为6；(2)∵BP ＝8，BP′＝PC ＝10，PP′＝6，∴PP′2＋BP 2＝BP′2，∴△BPP′为直角三角形，且∠BPP′＝90°.∴∠APB ＝90°＋60°＝150°.25．解：(1)如图②是轴对称图形而不是中心对称图形．如图③是中心对称图形而不是轴对称图形(答案不唯一)；(2)如图④、图⑤、图⑥既是轴对称图形又是中心对称图形(答案不唯一，画出两个即可)． 26．(1)__SAS__， _△AFE__ (2)__∠B ＋∠D ＝180°_ (3)解：BD 2＋EC 2＝DE 2.理由如下：将△AEC 绕点A 顺时针旋转90°得到△AE′B ，连接E′D.根据旋转的性质可得△AEC ≌△AE′B ，因此E′B ＝EC.∵在Rt △ABC 中，AB ＝AC ，∴∠ACB ＝∠ABC ＝45°， ∵∠E′BA ＝∠ECA ，∴∠E′BD ＝∠ABC ＋∠ABE′＝90°， ∵∠DAE ＝45°，∴∠BAD ＋∠EAC ＝∠BAD ＋∠BAE′＝45°，即∠E′AD ＝45°，在△AE′D 和△AED 中，⎩⎪⎨⎪⎧AE′＝AE ，∠E′AD ＝∠EAD ，AD ＝AD ，∴△AE′D ≌△AED(SAS)，∴E′D ＝ED.在Rt △E′BD 中，根据勾股定理可得E′B 2＋BD 2＝E′D 2， ∴BD 2＋EC 2＝DE 2.。