二元一次方程组教材分析

人教版七年级下册第八章《二元一次方程组》教材分析本章主要内容有二元一次方程（组）的相关概念，利用消元思想解二元一次方程组及多元一次方程组，利用一次方程组分析解决实际问题。

安排在第八章是在学生已解决了中、小学数学的衔接问题，并已掌握了有理数、整式运算、一元一次方程和平面直角坐标系的基础上进行的，是今后学习“一次函数”，“二次函数”线性方程组及平面解析几何等知识的基础。

一、课标要求：1．以含有多个未知数的实际问题为背景，经历“分析数量关系，设未知数，列方程组，解方程组和检验结果”的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的数学模型.2．了解二元一次方程组及其相关概念，能设两个未知数，并列方程组表示实际问题中的两种相关的等量关系.3．了解二元一次方程组的基本目标：使方程组逐步转化为x=a，y=b的形式，体会“消元”思想，掌握解二元一次方程组的代入法和加减法，能根据二元一次方程组的具体形式选择适当的解法. 4．了解三元一次方程组及其解法，进一步体会“消元”思想，能根据三元一次方程组的具体形式选择适当的解法.5．通过探究实际问题，进一步认识利用二（三）元一次方程组解决实际问题的基本过程，体会数学应用的价值，提高分析问题、解决问题的能力.二．重点、难点和关键重点：二元一次方程组的解法、消元的思想以及列出二元一次方程组解实际问题。

难点：二元一次方程的解的不确定性，二元一次方程组解的意义，实际问题中数量关系比较多且比较隐蔽时如何列出方程组解决实际问题。

关键：消元化归思想、优化思想的逐步形成。

正确地列出方程组解实际问题的关键在于正确地找出实际问题中的两个独立的相等关系，并能把它们表示成两个方程。

三．教材分析（一）利用二（三）元一次方程组解决实际问题的基本过程（二）本章的课时安排:本章教学约需12课时，具体分配如下（仅供参考）8．1 二元一次方程组 1课时8．2 消元——解二元一次方程组 4课时8．3 实际问题与二元一次方程组 3课时8．4 三元一次方程组解法 2课时小结 2课时（三）本章的总体把握：这章内容在小学有所渗透，学生开始应该很容易接受，从数论的角度说，二元一次方程又叫不定方程。

初二数学上册第七章《二元一次方程组》教案设计（优秀7篇）元一次方程教学设计篇一一、教材分析1、教材的地位和作用函数、方程和不等式都是人们刻画现实世界的重要数学模型。

用函数的观点看方程（组）与不等式，使学生不仅能加深对方程（组）、不等式的理解，提高认识问题的水平，而且能从函数的角度将三者统一起来，感受数学的统一美。

本节课是学生学习完一次函数、一元一次方程及一元一次不等式的联系后对一次函数和二元一次方程（组）关系的探究，学生在探索过程中体验数形结合的思想方法和数学模型的应用价值，这对今后的学习有着十分重要的意义。

2、教学重难点重点：一次函数与二元一次方程（组）关系的探索。

难点：综合运用方程（组）、不等式和函数的知识解决实际问题。

3、教学目标知识技能：理解一次函数与二元一次方程（组）的关系，会用图象法解二元一次方程组。

数学思考：经历一次函数与二元一次方程（组）关系的探索及相关实际问题的解决过程，学会用函数的观点去认识问题。

解决问题：能综合应用一次函数、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程（组）解决相关实际问题。

情感态度：在探究活动中培养学生严谨的科学态度和勇于探索的科学精神，在师生、生生的交流活动中，学会与人合作，学会倾听、欣赏和感悟，体验数学的价值，建立自信心。

二、教法说明对于认知主体——学生来说，他们已经具备了初步探究问题的能力，但是对知识的主动迁移能力较弱，为使学生更好地构建新的认知结构，促进学生的发展，我将在教学中采用探究式教学法。

以学生为中心，使其在“生动活泼、民主开放、主动探索”的氛围中愉快地学习。

三、教学过程（一）感知身边数学学生已经学习过列方程（组）解应用题，因此可能列出一元一次方程或二元一次方程组，用方程模型解决问题。

结合前面对一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间关系的探究，我自然地提出问题：“一次函数与二元一次方程组之间是否也有联系呢？”，从而揭示课题。

[设计意图]建构主义认为，在实际情境中学习可以激发学生的学习兴趣。

二元一次方程教案15篇二元一次方程教案1一、教材分析本节内容共安排2个课时完成。

该节内容是二元一次方程(组)与一次函数及其图像的综合应用。

通过探索方程与函数图像的关系，培养学生数学转化的思想，通过二元一次方程方程组的图像解法，使学生初步建立了数(二元一次方程)与形(一次函数的图像(直线))之间的对应关系，进一步培养了学生数形结合的意识和能力。

本节要注意的是由两条直线求交点，其交点的横纵坐标为二元一次方程组的近似解，要得到准确的结果，应从图像中获取信息，确立直线对应的函数表达式即方程，再联立方程应用代数方法求解，其结果才是准确的.二、学情分析学生已有了解方程(组)的基本能力和一次函数及其图像的基本知识，学习本节知识困难不大，关键是让学生理解二元一次方程和一次函数之间的内在联系，体会数和形间的相互转化，从中使学生进一步感受到数的问题可以通过形来解决，形的问题也可以通过数来解决.三、目标分析1.教学目标知识与技能目标(1) 初步理解二元一次方程和一次函数的关系;(2) 掌握二元一次方程组和对应的两条直线之间的关系;(3) 掌握二元一次方程组的图像解法.过程与方法目标(1) 教材以问题串的形式，揭示方程与函数间的相互转化，使学生在自主探索中学会不同数学知识间可以互相转化的数学思想和方法;(2) 通过做一做引入例1，进一步发展学生数形结合的意识和能力.(3) 情感与态度目标(1) 在探究二元一次方程和一次函数的对应关系中，在体会近似解与准确解中，培养学生勤于思考、精益求精的精神.(2) 在经历同一数学知识可用不同的数学方法解决的过程中，培养学生的创新意识和变式能力.2.教学重点(1)二元一次方程和一次函数的关系;(2)二元一次方程组和对应的两条直线的关系.3.教学难点数形结合和数学转化的思想意识.四、教法学法1.教法学法启发引导与自主探索相结合.2.课前准备教具：多媒体课件、三角板.学具：铅笔、直尺、练习本、坐标纸.五、教学过程本节课设计了六个教学环节：第一环节设置问题情境，启发引导;第二环节自主探索，建立方程与函数图像的模型;第三环节典型例题，探究方程与函数的相互转化;第四环节反馈练习;第五环节课堂小结;第六环节作业布置.第一环节: 设置问题情境，启发引导内容：1.方程x+y=5的解有多少个? 是这个方程的解吗?2.点(0，5)，(5，0)，(2，3)在一次函数y= 的图像上吗?3.在一次函数y= 的图像上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗?4.以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图像与一次函数y= 的图像相同吗?由此得到本节课的第一个知识点：二元一次方程和一次函数的图像有如下关系：(1) 以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图像上;(2) 一次函数图像上的点的坐标都适合相应的二元一次方程.意图：通过设置问题情景，让学生感受方程x+y=5和一次函数y= 相互转化，启发引导学生总结二元一次方程与一次函数的对应关系.效果：以问题串的形式，启发引导学生探索知识的形成过程，培养了学生数学转化的思想意识.前面研究了一个二元一次方程和相应的一个一次函数的关系，现在来研究两个二元一次方程组成的方程组和相应的两个一次函数的关系.顺其自然进入下一环节.第二环节自主探索方程组的解与图像之间的关系内容：1.解方程组2.上述方程移项变形转化为两个一次函数y= 和y=2x ,在同一直角坐标系内分别作出这两个函数的图像.3.方程组的解和这两个函数的图像的交点坐标有什么关系?由此得到本节课的第2个知识点：二元一次方程和相应的两条直线的关系以及二元一次方程组的图像解法;(1) 求二元一次方程组的解可以转化为求两条直线的交点的横纵坐标;(2) 求两条直线的交点坐标可以转化为求这两条直线对应的函数表达式联立的二元一次方程组的解.(3) 解二元一次方程组的方法有：代入消元法、加减消元法和图像法三种.注意：利用图像法求二元一次方程组的解是近似解，要得到准确解，一般还是用代入消元法和加减消元法解方程组.意图：通过自主探索，使学生初步体会数(二元一次方程)与形(两条直线)之间的对应关系，为求两条直线的'交点坐标打下基础.效果：由学生自主学习，十分自然地建立了数形结合的意识，学生初步感受到了数的问题可以转化为形来处理，反之形的问题可以转化成数来处理，培养了学生的创新意识和变式能力.第三环节典型例题探究方程与函数的相互转化内容：例1 用作图像的方法解方程组例2 如图，直线与的交点坐标是 .意图：设计例1进一步揭示数的问题可以转化成形来处理，但所求解为近似解.通过例2，让学生深刻感受到由形来处理的困难性，由此自然想到求这两条直线对应的函数表达式，把形的问题转化成数来处理.这两例充分展示了数形结合的思想方法，为下一课时解决实际问题作了很好的铺垫.效果：进一步培养了学生数形结合的意识和能力，充分展示了方程与函数的相互转化.第四环节反馈练习内容：1.已知一次函数与的图像的交点为 ,则 .2.已知一次函数与的图像都经过点A(2，0)，且与轴分别交于B，C两点，则的面积为( ).(A)4 (B)5 (C)6 (D)73.求两条直线与和轴所围成的三角形面积.4.如图，两条直线与的交点坐标可以看作哪个方程组的解?意图：4个练习，意在及时检测学生对本节知识的掌握情况.效果：加深了两条直线交点的坐标就是对应的函数表达式所组成的方程组的解的印象，培养了学生的计算能力和数学转化的能力，使学生进一步领悟到应用数形结合的思想方法解题的重要性.第五环节课堂小结内容：以问题串的形式，要求学生自主总结有关知识、方法：1.二元一次方程和一次函数的图像的关系;(1) 以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图像上;(2) 一次函数图像上的点的坐标都适合相应的二元一次方程.2.方程组和对应的两条直线的关系：(1) 方程组的解是对应的两条直线的交点坐标;(2) 两条直线的交点坐标是对应的方程组的解;3.解二元一次方程组的方法有3种：(1)代入消元法;(2)加减消元法;(3)图像法. 要强调的是由于作图的不准确性，由图像法求得的解是近似解.意图：旨在使本节课的知识点系统化、结构化，只有结构化的知识才能形成能力;使学生进一步明确学什么，学了有什么用.第六环节作业布置习题7.7附：板书设计六、教学反思本节课在学生已有了解方程(组)的基本能力和一次函数及其图像的基本知识的基础上，通过教师启发引导和学生自主学习探索相结合的方法，进一步揭示了二元一次方程和函数图像之间的对应关系，从而引出了二元一次方程组的图像解法，以及应用代数方法解决有关图像问题，培养了学生数形结合的意识和能力，充分展示了方程与函数的相互转化.教学过程中教师一定要讲清楚图像解法的局限性，这是由于画图的不准确性，所求的解往往是近似解.因此为了准确地解决有关图像问题常常把它转化为代数问题来处理，如例2及反馈练习中的4个问题.二元一次方程教案2知识与技能(1) 初步理解二元一次方程和一次函数的关系;(2) 掌握二元一次方程组和对应的两条直线之间的关系;(3) 掌握二元一次方程组的图像解法.过程与方法(1) 教材以“问题串”的形式，揭示方程与函数间的相互转化，使学生在自主探索中学会不同数学知识间可以互相转化的数学思想和方法;(2) 通过“做一做”引入例1，进一步发展学生数形结合的意识和能力.情感与态度(1) 在探究二元一次方程和一次函数的对应关系中，在体会近似解与准确解中，培养学生勤于思考、精益求精的精神.(2) 在经历同一数学知识可用不同的数学方法解决的过程中，培养学生的创新意识和变式能力.教学重点(1)二元一次方程和一次函数的关系;(2)二元一次方程组和对应的两条直线的关系.教学难点数形结合和数学转化的思想意识.教学准备教具：多媒体课件、三角板.学具：铅笔、直尺、练习本、坐标纸.教学过程第一环节: 设置问题情境，启发引导(5分钟，学生回答问题回顾知识)内容：1.方程x+y=5的解有多少个? 是这个方程的解吗?2.点(0，5)，(5，0)，(2，3)在一次函数y= 的图像上吗?3.在一次函数y= 的图像上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗?4.以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图像与一次函数y= 的图像相同吗?由此得到本节课的第一个知识点：二元一次方程和一次函数的图像有如下关系：(1) 以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图像上;(2) 一次函数图像上的点的坐标都适合相应的二元一次方程 .第二环节自主探索方程组的解与图像之间的关系(10分钟，教师引导学生解决)内容：1.解方程组2.上述方程移项变形转化为两个一次函数y= 和y=2x ,在同一直角坐标系内分别作出这两个函数的图像.3.方程组的解和这两个函数的图像的交点坐标有什么关系?由此得到本节课的第2个知识点：二元一次方程和相应的两条直线的关系以及二元一次方程组的图像解法;(1) 求二元一次方程组的解可以转化为求两条直线的交点的横纵坐标;(2) 求两条直线的交点坐标可以转化为求这两条直线对应的函数表达式联立的二元一次方程组的'解.(3) 解二元一次方程组的方法有：代入消元法、加减消元法和图像法三种.注意：利用图像法求二元一次方程组的解是近似解，要得到准确解，一般还是用代入消元法和加减消元法解方程组.第三环节典型例题 (10分钟，学生独立解决)探究方程与函数的相互转化内容：例1 用作图像的方法解方程组例2 如图，直线与的交点坐标是 .第四环节反馈练习(10分钟，学生解决全班交流)内容：1.已知一次函数与的图像的交点为 ,则 .2.已知一次函数与的图像都经过点A(—2， 0)，且与轴分别交于B，C两点，则的面积为.(A)4 (B)5 (C)6 (D)73.求两条直线与和轴所围成的三角形面积.4.如图，两条直线与的交点坐标可以看作哪个方程组的解?第五环节课堂小结(5分钟，师生共同总结)内容：以“问题串”的形式，要求学生自主总结有关知识、方法：1.二元一次方程和一次函数的图像的关系;(1) 以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图像上;(2) 一次函数图像上的点的坐标都适合相应的二元一次方程.2.方程组和对应的两条直线的关系：(1) 方程组的解是对应的两条直线的交点坐标;(2) 两条直线的交点坐标是对应的方程组的解;3.解二元一次方程组的方法有3种：(1)代入消元法;(2)加减消元法;(3)图像法. 要强调的是由于作图的不准确性，由图像法求得的解是近似解.第六环节作业布置习题7.7A组(优等生)1、 2、3 B组(中等生)1、2 C组1、2二元一次方程教案3教学目标1、经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型；2、能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组；3、学会开放性地寻求设计方案，培养分析教学难点用方程组刻画和解决实际问题的过程。

七年级数学二元一次方程组教案七年级数学二元一次方程组教案作为一位优秀的人民教师，就难以避免地要准备教案，借助教案可以恰当地选择和运用教学方法，调动学生学习的积极性。

那么应当如何写教案呢？下面是小编帮大家整理的七年级数学二元一次方程组教案，希望对大家有所帮助。

七年级数学二元一次方程组教案1一、教材分析1.教材的地位与作用二元一次方程组是新人教版七年级数学（下）第八章第一节的内容。

在此之前，学生已学习了一元一次方程，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。

本节内容主要学习和二元一次方程组有关的四个概念。

本节内容既是前面知识的深化和应用，又是今后用二元一次方程组解决生活中的实际问题的预备知识，占据重要的地位，是学生新的方程建模的基础课，为今后学习一次函数以及其他学科（如：物理）的学习奠定基础，同时建模的思想方法对学生今后的发展有引导作用，因此本节课具有承上启下的作用。

2.教学目标[知识技能]掌握二元一次方程、二元一次方程组及它们的解的概念，通过实例认识二元一次方程和二元一次方程组也是反映数量关系的重要数学模型。

[数学思考]体会实际问题中二元一次方程组是反映现实世界多个量之间相等关系的一种有效的数学模型，能感受二元一次方程（组）的重要作用。

[解决问题]通过对本节知识点的学习，提高分析问题、解决问题和逻辑思维能力。

[情感态度]引导学生对情境问题的观察、思考，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。

3.教学重点与难点按照《课程标准》的要求，根据上述地位与作用的分析及教学目标，本节课中相关概念的掌握是教学重点。

通过学生亲身体验，理解二元一次方程（组）解的个数的确定。

二、学情分析七年级学生思维活跃，好奇心强，希望平等交流研讨，厌烦空洞的说教。

因此，在教学过程中，积极采用形象生动、形式多样的教学方法和学生广泛的、积极主动参与的学习方式，激发他们的兴趣。

一方面通过学案与课件，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面创造条件和机会，让学生自主练习，合作交流，培养学生学习的主动性、与人合作的精神，激发学生的兴趣和求知欲，感受成功的乐趣。

人教版七年级数学下册教学设计8.1 第1课时《二元一次方程组》一. 教材分析《二元一次方程组》是人教版七年级数学下册的教学内容，本节课的主要内容是让学生掌握二元一次方程组的定义、解法和应用。

通过学习，学生能够解决实际问题，提高解决问题的能力。

教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固知识点，提高解题技巧。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了整式、方程等基础知识，具备一定的逻辑思维能力和问题解决能力。

但部分学生对抽象的数学概念理解仍有困难，需要教师在教学中给予关注和引导。

同时，学生对于实际问题的解决方法还不够熟练，需要在教学中加强训练。

三. 教学目标1.知识与技能：理解二元一次方程组的定义，学会解二元一次方程组的方法，能够应用二元一次方程组解决实际问题。

2.过程与方法：通过自主学习、合作交流，培养学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。

四. 教学重难点1.重点：二元一次方程组的定义、解法和应用。

2.难点：如何将实际问题转化为二元一次方程组，以及解二元一次方程组的方法。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入二元一次方程组，激发学生的学习兴趣。

2.自主学习法：引导学生自主探究二元一次方程组的解法，培养学生的自主学习能力。

3.合作交流法：学生进行小组讨论，共同解决问题，提高学生的团队合作能力。

4.实践操作法：让学生通过解决实际问题，巩固二元一次方程组的应用。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示二元一次方程组的相关知识点。

2.练习题：准备一些有关二元一次方程组的练习题，用于巩固所学知识。

3.教学道具：准备一些实物道具，帮助学生更好地理解二元一次方程组的概念。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如购物问题，引入二元一次方程组的概念，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）呈现二元一次方程组的定义和解法，引导学生自主学习，理解相关知识点。

二元一次方程组教材分析与施教建议
二元一次方程组是学生初步接触的数学的基础，是高中数学课程的重要组成部分。

研究这一部分，从教材分析到施教建议都有很大的作用。

首先，针对二元一次方程组的教材分析，应从精准的定义、解法证明、应用等方面来进行，使学生能够更加深入地理解。

其次，在教材中应该突出重点，把握好整体框架，以便学生能够准确理解，让知识点更加清晰。

此外，教材中应有大量的实际应用例题，以便学生能够更好地掌握知识点，能够在实际中运用所学知识。

接下来是施教建议。

首先，教师应重视学生的主体性，在教学过程中注重学生的思考能力，鼓励学生对二元一次方程组的知识点进行深入的分析和思考。

其次，应创设多样化的教学环境，激发学生的研究兴趣，让学生能够深入了解二元一次方程组的知识点。

此外，教师在讲解过程中应该把握好整体框架，使学生能够明确二元一次方程组的基本知识。

总之，二元一次方程组的教材分析与施教建议都有重要的作用，学生在研究二元一次方程组时，教师应从教材分析、施教建议等方面给予充分的帮助，让学生能够更好地理解并学会运用二元一次方程组的知识点。

第七章二元‎一次方程组‎教材分析一．内容特点本章是一元‎一次方程的‎继续和发展‎，与一次函数‎也存在密切‎的联系；同时又是今‎后学习线性‎方程组及平‎面解析几何‎等知识的基‎础。

内容定位：掌握二元一‎次方程组的‎模型，能够求解二‎元一次方程‎组；能够从函数‎的图象角度‎理解二元一‎次方程及二‎元一次方程‎组的解，发展数形结‎合的意识和‎能力。

二．设计思路1．总体设计思‎路：以“问题情境---建立方程模‎型---应用与联系‎”的模式展开‎。

首先通过具‎体问题情境‎建立有关方‎程并归纳出‎的二元一次‎方程和二元‎一次方程组‎的有关概念‎，然后探索其‎各种解法，并在现实情‎境中加以应‎用，切实提高学‎生的应用意‎识和能力。

2．具体思路：第1节．通过丰富的‎实例，建立二元一‎次方程和二‎元一次方程‎组，让学生观察‎归纳出二元‎一次方程和‎二元一次方‎程组的有关‎概念，并从中体会‎方程的模型‎思想；第2节．通过求解具‎体方程总结‎出二元一次‎方程组的两‎种基本方法‎——代入消元法‎、加减消元法‎，并突出其中‎的数学思想‎方法；第3-5节再次通‎过几个问题‎情境,进行列二元‎一次方程组‎解决实际问‎题的训练，这样，一方面在列‎方程的建模‎过程中，强化了方程‎的模型思想‎，培养了学生‎列方程解决‎现实问题的‎意识和能力‎，另一方面，将解方程的‎技能训练与‎实际问题的‎解决融为一‎体，在实际问题‎的解决过程‎中，提高学生解‎方程的技能‎；第6节“二元一次方‎程与一次函‎数”，通过对二元‎一次方程的‎解与一次函‎数图象的关‎系的讨论，建立方程与‎函数的联系‎，并得到二元‎一次方程组‎的图象解法‎。

三．一些建议1．设置丰富的‎问题情境，让学生真正‎经历模型化‎的过程，从而更好地‎理解方程的‎意义和作用‎，激发学生的‎学习兴趣。

2．注意化归思‎想的渗透。

3．对具体方法‎进行恰当的‎比较与评判‎。

4．恰当把握知‎识技能的要‎求，关注学生列‎二元一次方‎程组解决实‎际问题的意‎识和能力的‎提高状况。

人教版七年级下第八章二元一次方程组教材分析8．1 二元一次方程组一、教材分析1．教学目标、重点、难点教学目标：(1) 认识二元一次方程, 知道二元一次方程的解有无数个.(2) 认识二元一次方程组；知道二元一次方程组的解是两个二元一次方程的公共解；(3) 学会检验二元一次方程组的解的方法.教学重点：认识二元一次方程组；知道二元一次方程组的解是两个二元一次方程的公共解.教学难点：二元一次方程组的解的概念，以及如何检验二元一次方程组的解.2．例、习题的意图本节以篮球联赛问题作为引入，这个问题中有两个未知数：胜的场数和负的场数．可以用一元一次方程来解决，稍加思索，用一个未知数去表示另一个未知数．也能根据题意直接设两个未知数，列两个方程构成方程组，引出二元一次方程和二元一次方程组等概念.(1) 教材中P100[思考]给出了胜的场数为x, 负的场数为y. 教师写出方程组 x＋y=22＋y=40,不要在列方程组时耽误时间，列方程组在这节课里不是重点，也不要求解这个方程组. 这节课的重点是认识二元一次方程组；知道二元一次方程组的解是两个二元一次方程的公共解，会检验一组x和y的值是否是二元一次方程组的解.需要说明的是：为了便于学生观察和验证，也为了突出讲课的重点，教师可以把题目的“全部22场比赛中得到40分”改为“全部8场比赛中得到12分”，这样学生在填P101[探究]的表时节省了时间，但这道题的答案就与书上给出的不一致了，希望老师注意.(2) P100页的云朵提示就是要学生区别一元一次方程与二元一次方程(3) P101[探究]要说明二元一次方程x＋y=22的解有无数个，但又非任意一对数都可以是它的解，若一对数的和不是22，就不是它的解. 因此一个二元一次方程的解既不定又相关.又发现x=18,y=4既满足方程○1，有满足方程○2 ,进一步说明二元一次方程组的解，就是两个二元一次方程的公共解.(4)下面补充例2的目的是为了学生体验二元一次方程的解和二元一次方程组的解的意义.补充例3的目的是让学生利用所学知识，鉴别每组x和y的值是不是相应的二元一次方程组的解.3.认知难点与突破方法难点是二元一次方程组的解的概念，以及如何检验一组x和y的值是否是二元一次方程组的解. 突破难点的方法是：学生自己亲身体验、多次尝试二元一次方程的解有无数个，但二元一次方程组的解必须是同时满足两个二元一次方程的公共解. 注意学生可能由于计算出错，得到错误的结论.利用这节的学习，对有理数的运算进行巩固和矫正，还要为8.2解二元一次方程组后的“检验”做好计算的准备.二、新课引入我们来看一个问题.篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数应分别是多少？这个问题中有两个未知数：胜的场数和负的场数.可以用一元一次方程来解决，稍加思索，用一个未知数去表示另一个未知数.设胜的场数为x, 则负的场数为22－x. 得到方程2x＋22－x= 40.根据题意直接设两个未知数，设胜的场数是x，负的场数是y. 你能知道题中包含两个必须同时满足的条件：胜的场数＋负的场数=总场数，胜场积分＋负场积分=总积分. 我们根据已知两个条件可以列两个方程：x＋y=22；2x＋y=40 .请同学们观察这两个方程有什么特点？与一元一次方程有什么不同?像这两个方程中，每一个方程都含有两个未知数，并且未知数的指数都是1，这样的方程叫做二元一次方程，把这两个方程合在一起，写成x＋y=222x＋y=40 .像这样，把两个二元一次方程用大括号连接在一起，就组成了一个二元一次方程组.三、例题讲解例1. P101[探究]要求写出满足方程x＋y=22○1，且符合实际意义的x,y的值.[分析]：满足题意的x, y的值必须是正整数，且小于22.[讲解] （学生填完表后）如果不考虑方程x＋y=22与实际问题的联系，那么任意给出一个x的值，就相应地算出一个y的值. 使二元一次方程左右两边相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解. 说明二元一次方程的解有无数个.[提问] 把表中的x, y的值代入方程2x＋y=40○2，哪一组x, y的值，还满足方程2x ＋y=40○2？学生发现x=18，y= 4既满足方程○1，又满足方程○2，它们是方程○1与方程○2的公共解. 一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解, 叫做二元一次方程组的解.[注意]：二元一次方程组的解，既要满足方程○1，又要满足方程○2. 如果x, y的值不是方程○1的解，就可以不检验方程○2；如果x, y的值是方程○1的解，就必须检验他们是否是方程○2的解.例2. 填出表中的空白，使表中的每一对数都是方程的一个解，并指出这两个方程的公共解：例3. 在下面每一个二元一次方程组的后面给出了x和y的一组值，判断这组值是不是前面方程组的解：(1) x + y = 3, x=2x–y = 1 y=1(2) x + y = -1 x=-32x - y = -5 y=2(3) x + 2y = 3, x=12x + y = 3 y=1[分析]：把每一组x 、y 的值分别代入方程○1、○2，要使每一个方程的左右两边都相等，它们就是方程组的解. 四、随堂练习1． 判断下列各式是不是二元一次方程，如果不是请说明理由. (1) 2x －5y =3; (2) 3x ＋ =－1 (3) 2x 2－3x －1=0 (4) 5(x ＋y)=7(x －y) (5) = 4 (6) 4x －5y ＋9(7) 3x －4y=8－4y (8) x －2y= z2. 检验下列各组中x 和y 的值是不是二元一次方程3x+y=5的解.(1) x= 2 (2) x=1 (3) x= y=－1 y=8 y= －0.53. 若二元一次方程ax －2y=4的一个解是 x=2 则a 的值为（ ）. y=1 ， A . B . 3 C . 1 D . －34. 判断下列各组x 和y 的值是不是二元一次方程组的解. (1) x ＋3y = 1 x=－22x －5y =－9 y= 1 (2) ＋ = 2 x= 6＋ = y=－3 (3) 0.3x －0.2y = 0.04 x = 0.20.2x + 0.3y = 0.06 y = 0.1 5．根据下列语句，列出二元一次方程.(1) 甲数的一半与乙数的的和为11. (2) 甲数和乙数的2倍的和为17.(3) 甲数的2倍与乙数的3倍的差为21. (4) 甲数的相反数与乙数的差的一半等于5. 五、课后练习1. 已知关于x 、y 的方程组 x ＋my = 4 的解是 x = 1nx +3y = 2 y =－3，求m 与n 的值.2．甲、乙两个工厂原计划共同生产360台电视机，现在甲厂超额完成计划的12%，乙厂超额完成计划的10%，因此，实际生产了400台电视机，问甲、乙两个工厂原计划各生产多少台电视机？8．2消元（1）一、教材分析1． 教学目标、重点、难点 教学目标（1）使学生知道解二元一次方程组的基本思路是通过“消元”，把二元的方程组转化为一元一次方程，通过解这个一元一次方程，达到求二元一次方程组的解的目的.（2）使学生掌握代入消元法的方法和步骤，会应用这种方法解二元一次方程组. 教学重点: 熟练掌握代入消元法解二元一次方程组.y2 1 2x+y 11613x2 y 2 x3y 31 223教学难点: 灵活应用代入消元法解二元一次方程组.2.例、习题的意图（1）先补充一个例题 y=－2x+5 为了使学生更容易发现代入消元 4x+3y = 7 这种方法,使二元一次方程组转化为一元一次方程,然后解这个一元一次方程.（2）P105页[归纳]总结出代入消元法的定义.（3）P106页例1.用代入法解方程组目的是：讲解用代入消元法解简单的二元一次方程组的基本方法和步骤.（4）P106页例2可以作为新课引入用，使学生处处感觉到学数学有用，体现新教材的特点，数学可以解决生活中的问题.讲时的重点不是学生自己分析题目，列方程组，而是教师带领学生列方程组，重点是解方程组的方法.（5）利用本章开头的引例（篮球联赛）所得到的方程组作为例3.，可以解决第一节课没有解方程组的问题，还可以在这里起到由解简单的、直接代入消元到解较复杂、需要适当变形的二元一次方程组的过渡.（6）进一步讲解用代入消元法解较复杂的二元一次方程组的基本方法和步骤，可补充2至3道例题或一题多解（如补充的例5.）.教材要求方程组中总有一个未知数的系数是±1，但可以渗透整体代入消元的思想. 未知数的系数不是±1的题目，我们一般都用加减法解.每道题可以在一种解法之后，还可以进一步讨论先消另一个未知数的解题方法，使学生体验和比较先消x和先消y的相同点和不同点，为学生用代入法解二元一次方程组，选择适当的消元的对象，灵活地解题打下一定的基础.3.认知难点与突破方法教学难点是灵活应用代入消元法解二元一次方程组. 突破的方法是让学生在解题之前，多观察题目的特点：代入法解二元一次方程组，首先要选出一个形式上、系数上较简单的方程，把它变形成用某个未知数的式子表示另一个未知数的形式，然后代入另一个方程，即达到消元目的.在解题中体会解题方法的优略，通过比较同一题中先消x和先消y的相同点和不同点；和解不同题目的不同方法，得出解题的技巧和方法.多进行解题后的反思, 达到事半功倍的教学效果.解题后一定要求学生进行检验，以确保解题的正确率，也能培养学生良好的学习习惯.二、新课引入1．复习引入[问题] 把下列方程先写成用含y的式子表示x的形式；再写成用含x的式子表示y的形式：（1）2x+3y=2; (2)5x-2y=-1.[说明]本小题训练的是代入法解方程组的第一步，用含y的式子表示x或用含x的式子表示y，这是基本技能之一，教师可以根据学生的情况，增补习题的数量，突破这个重点与难点.2.[问题] 观察由二元一次方程组 y = 5x－3 是否能得到一元一次方y = 7x + 1程5x－3= 7x＋1？你能由此求得这个方程的解吗？[分析] 方程组中两个方程的左边都是y，可知5x－3 = 7x + 1，这是一元一次方程可以求出x的值，把x的值代入方程组中任一个方程就可求出y的值，从而得到这个二元一次方程组的解.像这样将两个未知数消去其中一个，将二元一次方程组转化为我们会解的一元一次方程，先解出一个未知数，然后再求出另一个未知数. 这种把未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想.三、例题讲解例1．用代入法解方程组 y =－2x + 5 ○14x + 3y = 7 ○2[分析]：已经学过一元一次方程的解法，因此解二元一次方程组时要设法把它转化成一元一次方程. 方程○1可以直接代入方程○2，消去y , 得到x的解.(P105页的例1.)例2．用代入法解方程组 x－y =3 ，○13x－8y = 14. ○2[分析]：方程○1中x的系数是1，用含y的式子表示x，得x =3＋y○3，把○3代入方程○2，消去○2中的x, 比较容易得解.解：由○1得，x = 3 + y ○3把○3代入○2得，3（3 + y）－8y = 14 ([提问]把○3代入○1可以吗？)y = －1 ([提问]把y = －1代入○1○2○3哪一个更简单？)把y = －1代入○3，得x = 2∴原方程组的解为 x = 2y = －1解法二：方程○1中y的系数是－1, 也可用含x的式子表示y，得y = x－3○3，把○3代入方程○2，消去○2中的y, 也可解这个方程组. 这样能使学生灵活掌握代入消元的思想和方法，还可使学生进一步巩固和比较两种解法的优略.[提问] 把方程○1写成用含y的式子表示x的形式；写成用含x的式子表示y的形式.例3．8.1的引例中，我们已经得到二元一次方程组 x＋y = 22 ○12x＋y = 40 ○2你能求出它的解吗？[分析] 方程组中方程○1x＋y = 22, 可变形为y = 22－x ,也可变形为x= 22－ y ；把方程○22x＋y = 40的y换为22－x, 因此这个方程组解法比较灵活、多样，讲解课让学生自己发现，自己解题.[提问] 利用P107页的讨论：解这个方程时，可以先消x(y)吗？试试看.[提问] 在运用代入法解方程组时，解题的一般步骤是什么？用代入法解二元一次方程组的一般步骤是：（1）从方程组中选出一个系数比较简单的方程，把这个方程变形为用一个未知数（例如x）表示另一个未知数（例如y）的式子，写成y = ax + b的形式；（2）把形如y = ax + b的方程代入到另一个方程中，得到一个关于x的一元一次方程；（3）解这个一元一次方程，求出x的值；（4）把求得的x的值代入如y=ax+b的方程中，求出y得值；（5）写出方程组的解.例4（P106页例2） 5x = 2y ，○1500x＋250y = 22 500 000. ○2解法一：教材P106页的解法.解法二：由○1×100 得500x = 200y ○3，把○3代入○2得 200y＋250y = 22 500 000.y =50 000把y =50 000代入○1得 x = 20 000 [反思]解法二利用整体代入的方法解题.*例5. 解方程组 2x ＋3y =5 ， ○1 4x －5y = －1 ○2 [分析] 解法一：由方程○1得x = ○3, 把○3代入○2得4·－5y =－1.这种解法太麻烦我们一般不这样解.解法二：方程①、②中x 的系数有倍数关系，可以由方程○1得2x =5－3y －1 ○4，把○4代入○2得 2（5－3y ）－5y =－1. 解法三：把方程○2化为2（2x ＋3y ）－11y =－1 ○5，把○1直接整体代入代入○5得2×5－11y = －1.[提问] （在讲完解法一后）还有其他解法吗？ 引导学生发现解法二、解法三.[反思] 解法二把2x =5－3y －1直接代入○2简单，因此根据题目的具体特点，采取灵活的方法会使问题简化；解法二、三是利用整体代换的思想，方法比较灵活，适合拓展学有余力的学生的解题思路.[注意] 解方程及方程组要让学生养成每题必检验的学习习惯，可以在开始写出检验，也可口头检验，确保作题的正确率.[归纳] 代入法解二元一次方程组，首先要选出一个形式上、系数上较简单的方程，把它变形成用某个未知数的式子表示另一个未知数的形式，然后代入另一个方程，即达到消元目的.四、随堂练习用代入法解下列方程组：(1) x ＋y =1 ， (2) 2p ＋q = 2x ＋3y = －2 4p ＋q = － (3) 2a + 3b = 5 (4) 3(2x －3y)－4=0 6b ＋5a+7 = 0 2y = 3－x (5) 2x －3=9－7x ＋2y2x －10=－ 五、课后练习已知关于x 、y 的二元一次方程组 2ax ＋by=4 的解是 x = 3 ax ＋2by =－4 y =－2 . 求a 和b 的值（用两种方法求解）.8．2 消元 （2）一、教材分析1． 教学目标、重点、难点教学目标：会用加减消元法解二元一次方程组.教学重点：熟练掌握加减消元法解二元一次方程组的方法和步骤. 教学难点：灵活运用加减消元法解二元一次方程组. 2.例、习题的意图（1）本节的引入还是由“篮球联赛”这个引例所得到的方程组开始，P108页[观察]引导学生寻找除了代入法，还有没有其它的消元法可以解这个方程组, 激发学生的求知欲，引起学生的探究.5－3y2 5－3y 2 12 12x ＋2y3（2）P108页[思考]使学生把上一题的知识和经验迁移到这道题，解出这个方程组，然后把这种解法上升归纳成一种新的消元方法——加减消元法.（3）P108页的例3的“小云朵”引起学生的注意，把先解出的x 的值在理论上代入方程①或②都可求得y 的值，但是方程①的系数比较简单，故把x 的值代入方程①再求y 的值.（4）P109页的例3后的[思考] 再次对例3进行讨论，使这道题充分得以挖掘，充分发挥它的作用，使学生全面地了解加减消元的方法. 此题之后可以总结出加减消元的步骤.（5）P109页的例4的方程组代表一类“需要化简的方程组”，这种类型的方程组必须讲，教材中已为学生提示了思维的方向，讲课时的重点不是学生自己分析题目，列方程组，而是教师带领学生列方程组，学生认可这个方程组即可，重点是解方程组的方法：先化简，再选择适当的方法解.这道题的目的是为学生提供解方程组的问题情景，使学生感到生活中有数学问题，数学可以解决这些问题.3. 难点与突破方法突破的方法是让学生在解题之前，多观察题目的特点，掌握用加减消元法解二元一次方程组的特点：① 若方程组的二个方程中某个未知数的系数互为相反数时，可将两方程左、右两边分别相加，就可达到消去一个未知数的目的.② 若方程组的二个方程中某个未知数的系数互为相等时，可将两方程左、右两边分别相减，就可达到消去一个未知数的目的.③ 若方程组的二个方程中某个未知数的系数既不是相反数，又不相等，就用适当的数去乘方程的两边，使某个未知数的系数互为相反数或相等，然后再加减，就可达到消元的目的.解题后一定要求学生进行检验，以确保解题的正确率，也能培养学生良好的学习习惯. 二、新课引入1.[复习引入]用代入消元法解方程组 x ＋y = 22 ○1 2x ＋y = 40 ○2 [启发] P108页观察：这个方程组的两个方程中，y 的系数有什么关系?利用这种关系你能发现新的消元方法吗？[提问] 观察这个方程组，是否可以不通过代入法，而用其他方法达到消去一个未知数的目的？得到结论：这两个方程中未知数y 的系数相同，○2－○1可消去未知数y. 2.P108页思考又给出一个方程组 4x ＋10y = 3.6 ○1 15x －10y = 8 ○2 想一想应怎样解这个方程组？[分析] 方程○1、○2中y 的系数互为相反数，相反数相加和为0，因此 ○1+○2 消去y ，达到消元的目的. 3.[归纳]P108页两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程.这种方法叫做加减消元法.三、例题讲解(P108页例3)例1.用加减法解方程组 3x ＋4y = 16 ○1 [分析] 这两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相同，直接加减两个方程不能消5x －6y = 33 2元.[提问] 你试一试，能否把方程作适当的变形，使得两个方程中的两个未知数的系数相反或相同.变形的根据是什么？解法一：○1×3，得9x+12y=48 ③ ○2×2, 得10x －12y = 66 ④ ③+④，得19x = 114 x = 6把x=6代入○1，得3×6 + 4y = 16 （ [提问]把x=6代入○2可吗？所得结果一样吗？比较一下哪种更简单？）4y =－2y = －[反思] 本题y 的系数的符号相反，可用加法消元；P109页的[[思考]进一步要求用减法消去x, 解得的结果与消y 所得的结果一样吗？[提问] 解这个方程组，还有没有其他的方法？例如用加减法先消去x.解法二：○1×5，得15x+20y = 80 ③ ○2×3, 得15x －18y = 99 ④ ③－④，得38y = －19y =－－把 y =－－ 代入○1，得3x + 4×（－－）=16 x = 6[提问] 你能总结出用加减消元法解二元一次方程组的步骤吗？ 用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤是：⑴最简形式下的二元一次方程组中，如果两方程中相同未知数的系数相等或互为相反数，就可以把两个方程相减（相等时）或相加（系数互为相反数时），消去一个未知数，从而得到一元一次方程；⑵解所得的一元一次方程，求出一个未知数的值；⑶把求得的一个未知数的值代入原方程组中的某一个方程，求出另一个未知数的值； ⑷求出方程组的解；⑸如果方程组的两方程中相同未知数的系数既不相等，也不互为相反数，就可以选择适当的数去乘方程的两边，使它转化为步骤（1）所说的情形，再按步骤（1）至步骤（4）来进行解答.例2．（P109页例4） [分析]等量关系是：2台大收割机和5台小收割机2小时收割小麦的总公顷数=3.6公顷 3台大收割机和2台小收割机5小时收割小麦的总公顷数=8公顷解：设1台大收割机每小时收割小麦x 公顷,1台小收割机每小时收割小麦y 公顷.2(2x ＋5y) = 3.65(3x ＋2y) = 8 去括号得 4x ＋10y = 3.6① 15x ＋10y = 8②②–①得 11x = 4.4 x = 0.41 2 12 1 2 12把x = 0.4代入①得 y = 0.2[注意]P110页的小贴士提示要检验x 、y 的值，应用问题还需要检验它们的值是否符合实际问题. 四、随堂练习用加减消元法解下列二元一次方程组（1） x －y = 2 （2） 3x ＋4y = －53x －2y = 9 5x ＋6y = －7（3） 3(x －1) = 4(y －6) （4） + =7 5(y －6) = 3(x + 5) － = 0 五、课后练习m 为何值时，关于x 、y 的方程组 3x －5y = 2m 的解互为相反数？并2x ＋7y = m －18求出这个方程组的解.8.2消元（3）一、教材分析1. 教学目标、重点、难点教学目标： 会根据方程组的特点，灵活地选择代入法或加减法中更合适的方法，解二元一次方程组.教学重点：灵活地选择代入法或加减法解二元一次方程组. 教学难点：灵活地选择代入法或加减法解二元一次方程组. 2．例、习题的意图（1）P111页给出两个方程组，引出“根据方程组的具体情况选择更合适 的解法”这一课题，要求学生在解方程组时，应分析方程组的特点，选择更简单的解题方法. （2）习题8.1中第4题（“鸡兔同笼”问题）放在8.3节中讲解.在做这道题时，教师让学生自己设未知数、列二元一次方程组解决实际问题，主要还是使学生自己选择最简单的方法解，教师只起辅导的作用.（3）补充例3.因为教材中没有给更多的例题，为了帮助学生能灵活地选择适当的方法解方程组，故应该再多引导学生观察题目的特点，先把含有小数或分数的方程组化为整数后，再结合代入法和加减法的特点，使他们能够独立地、灵活地解决问题.*(4)补充的例4.在表面上看，与例3.相似，但仔细观察还可用换元法，把含有小数或分数的方程组化为整数方程组.这道题渗透了换元思想，通过换元化繁为简，为学生今后灵活地分析问题和顺利地解决问题提供了一种新的方法. 3．认知难点与突破方法紧紧抓住方程组本身的特点，若方程中一个未知数的系数为±1，选择代入法；若如果两方程中相同未知数的系数相等或互为相反数，就可以选择加减法；若如果方程组的两方程中相同未知数的系数既不相等，或也不互为相反数，就可以选择适当的数去乘方程的两边，使两方程中相同未知数的系数相等或互为相反数，就可以选择加减法. 二、 新课引入[复习引入]代入法和加减法是二元一次方程的两种不同的解法，但它们都是通过消元使方程组转化为一元一次方程. 具有什么特点的方程用代入法比较简单？具有什么特点的方程加减法比较简单？x+5 3 y+322x - 35y - 2 3选择你认为最简单的方法解下列方程组. (1) 2x ＋y = 1.5 (2) 4x ＋8y = 123.2x ＋2.4y = 5.2 3x －2y = 5 三、 例题讲解选择你认为最简单的方法解下列方程组.例1. 2x ＋y = 1.5 ○1 3.2x ＋2.4y = 5.2 ○2 [学生分析] 方程○1中y 的系数是1，所以选择代入法解. 例2. 4x ＋8y = 12 ○1 3x －2y = 5 ○2 [学生分析] 两个方程中x 、y 的系数都不为±1，y 的系数的符号相反，且成倍数关系，方程○2×4，可用加法消去y, 所以选择加减法解. 例3. ＋ = 2.25 ○1 － = ○2 [分析]对于含有小数或分数的方程组，一般情况下是化为整数后再确定用什么方法来解.解：由○1×12得 4x ＋3y = 27 ③ 由○2×24得 12x －2y = 37 ④ ③×3－④得 11y = 44 y = 4将y=4代入③得x = ∴这个方程组的解是 x = y = 4*例4. ＋ = 2 － = 1 解：设 = s ①, = t ② 原方程变形为： s ＋t=2 解得 s= s －t=1 t= x=108 把s 、t 的值代入①、②求得 y=48[反思]此题的解法可以看出，在解题时注意审题，发现其特点，进行未知数的代换，从而使方程组简化. 四.随堂练习用适当的方法解下列方程组（1） 3x ＋2y = 9 （2） 2u ＋3v ＋1 = 0 6x －10y =－66 3u －2v －4= 0 (3) 3(x ＋y) = 1－2y (4) 23x ＋17y = 634x ＋5y = 3 17x ＋23y = 57(5) 2003x －2004y = 2001 (6) = 2004x －2003y = 2006 3x ＋4y = 32 四、 课后练习1. 已知等式y = kx + b, 当x = 2时，y =－4; 当x= 5时，y=－4. 求当x=－2时，y 得值.x ＋ 35y － 3 2 x3 x 2 y4 y 12 3724154154 x72 x 72y96y96 x72 y9632122. 已知方程组ax＋5y =15 ○1由于甲看错了方程○1中的a，得到方程4x－by=－2 ○2 ,组的解为 x =－3y =－1 , 乙看错了方程○2中的b，得到方程组的解为x = 5y = 4 ，你能正确地解出这个方程组并求出a、b的值吗？8.3再探实际问题与二元一次方程组一、教材分析1.教学目标、重点、难点教学目标：(1) 能设两个未知数，并列方程组表示实际问题中的两种相关的等量关系.(2) 通过探究实际问题，进一步认识利用二元一次方程组解决问题的基本过程，体会数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力.教学重点：利用二元一次方程组解决实际问题.教学难点：列方程组表示实际问题中的两种相关的等量关系.2.例、习题的意图本节的例题不同于一般例题问题的教学，而是以“探究”学习的方式完成.P113页——P115页[探究]中的习题都设置了带有探究性的问题，应注意鼓励学生积极探究，当学生在探究过程中遇到困难时，教师应启发诱导，设计必要的铺垫，让学生经过自己的努力，在克服困难中体会如何探究，教师不要替代他们思考，不要过早给出答案.教材中为学生自己动手、动脑解题搭建了一些提示的平台，给出了未知数、解题思路和解题格式，但教学目标要求学生还是要独立地分析、解决实际问题，所以教师还要给学生一些问题，让学生发挥他们的才能，找到解题的思路，能够独立地完成任务.特别是题目中的数量关系清晰，教师就放手让学生做，以提高学生分析问解决问题的能力.本节补充的例题仿照教材给出了一些提示，仅供教师参考使用.但对于初学者，基本类型的应用题也应给学生补充，教师对这一部分教学也应给予足够的重视.本节的三个例题本文不再累述，8.1和8.2节中的应用题的例题和习题，都要在本文中讲解.3.认知难点与突破方法设未知数、列方程组是本章中用数学模型表示和解决实际问题的关键步骤，正确地理解问题情境，分析其中的多种等量关系是设未知数、列方程组的基础. 可以多角度思考，借助图形、表格、式子等进行分析，寻找等量关系，检验方程组的解的正确性与合理性.二、例题讲解探究1.根据“30只母牛和15只小牛，1天约需用饲料675kg；又购12只母牛和5只小牛，1天约需用饲料940kg”这两个条件列方程组.注意940kg是42只母牛和20只小牛1天的饲料量.“平均每只母牛1天约需饲料18～20kg，每只小牛1天约需饲料7～8kg”是一个范围值，是通过计算要检验的对象.探究2.“甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1∶1.5；甲、乙两种作物的总产量的比是3∶4”中的比值要给学生讲清怎样应用.可以写成分数的形式，也可以写成倍数的形式.。

沪科版数学七年级上册《二元一次方程组》教学设计2一. 教材分析沪科版数学七年级上册《二元一次方程组》是学生在学习了初一上册《一元一次方程》的基础上，进一步研究两个未知数的方程。

通过本节课的学习，学生能够理解二元一次方程组的含义，掌握二元一次方程组的解法，提高解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了整式的加减运算、一元一次方程的解法等基础知识。

但部分学生在解决实际问题时，还不能很好地将实际问题转化为数学问题，因此在教学过程中，需要引导学生将实际问题与数学知识相结合。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：理解二元一次方程组的含义，掌握二元一次方程组的解法，能够解决简单的实际问题。

2.过程与方法目标：通过合作交流，培养学生解决问题的能力，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，激发学生学习数学的积极性。

四. 说教学重难点1.教学重点：二元一次方程组的含义、解法以及应用。

2.教学难点：如何将实际问题转化为数学问题，以及运用解二元一次方程组的方法解决实际问题。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作交流法、引导发现法等，引导学生主动探究，合作解决问题。

2.教学手段：多媒体课件、黑板、粉笔等。

六. 说教学过程1.导入新课：通过复习一元一次方程的知识，引出二元一次方程组的概念，激发学生学习兴趣。

2.自主学习：让学生独立思考，探索二元一次方程组的解法。

3.合作交流：分组讨论，分享解题方法，互相学习，培养学生的合作意识。

4.教师讲解：总结二元一次方程组的解法，并通过例题讲解，让学生更好地理解和掌握解法。

5.练习巩固：布置练习题，让学生在实践中运用所学知识，巩固所学内容。

6.拓展提高：通过解决实际问题，引导学生将数学知识应用于生活，提高学生解决实际问题的能力。

7.课堂小结：总结本节课所学内容，强调二元一次方程组的重要性和应用价值。

《二元一次方程组》全章教材分析一、教材内容本章主要内容包括：二元一次方程组及相关概念，消元思想和代入法、加减法解二元一次方程组，三元一次方程组解法举例，二元一次方程组的应用。

教材首先从一个篮球联赛中的问题入手，归纳出二元一次方程组及解的概念，并估算简单的二元一次方程（组）的解。

接着，以消元思想为基础，依次讨论了解二元一次方程组的常用方法——代入法和消元法。

然后，选择了三个具有一定综合性的问题：“牛饲料问题”“种植计划问题”“成本与产出问题”，将贯穿全章的实际问题提高到一个新的高度。

最后，通过举例介绍了三元一次方程组的解法，使消元的思想得到了充分的体现。

二、教学目标（一）知识与技能目标1、了解二元一次方程组及相关概念，能设两个未知数，并列方程组表示实际问题中的两种相关的等量关系；2、掌握二元一次方程组的代入法和消元法，能根据二元一次方程组的具体形式选择适当的解法；3、了解三元一次方程组的解法；4、学会运用二（三）元一次方程组解决实际问题，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力。

（二）过程与方法目标1、以含有多个未知数的实际问题为背景，经历“分析数量关糸，设未知数，列方程，解方程和检验结果”，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的数学模型。

2、在把二元一次方程组转化为x=a,y=b的形式的过程中，体会“消元”的思想。

（三）情感、态度与价值观〕通过探究实际问题，进一步认识利用二元一次方程组解决问题的基本过程，体会数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。

三、重点、难点重点：二元一次方程组及相关概念，消元思想和代入法、加减法解二元一次方程组，利用二元一次方程组解决实际问题；难点：以方程组为工具分析问题、解决含有多个未知数的问题。

四、课时划分建议本章共12课时：二元一次方程（组）1课时，消元思想3课时，应用方程组解决实际问题2课时，三元一次方程组2课时，复习1课时，单元检测2课时，讲评1课时。