分数的基本性质课件

分数的基本性质定义
分数的基本性质是指分数的分子和分 母同时乘以或除以同一个非零数，分 数的值不变的性质。
具体描述
如果有一个分数$frac{a}{b}$，其中$a$是分子 ，$b$是分母，那么我们可以将分子和分母同 时乘以或除以同一个非零数$k$，得到新的分 数$frac{a times k}{b times k}$或$frac{a div k}{b div k}$，这两个新的分数与原分数 $frac{a}{b}$相等。
在进行分数的乘法和除法运算时 ，我们可以利用分数的基本性质 ，将分子和分母同时乘以或除以
同一个数，使计算变得简单。
分数的基本性质的证明
证明方法一
通过具体的数学推导和证明，我们可以证明分数的基本性质。我们可以选择一个 具体的非零数$k$，然后通过代数运算证明新的分数与原分数相等。
证明方法二
我们也可以使用数学归纳法来证明分数的基本性质。首先，我们验证基本性质在 $k=1$时成立，然后假设在某个$k$时性质成立，再证明在$k+1$时性质也成立 。这样我们就可以得出结论：分数的基本性质对于任何非零数$k$都成立。
《分数的基本性质》 ppt课件
目录
CONTENTS
• 分数简介 • 分数的基本性质 • 分数运算规则 • 分数与小数的关系 • 分数的实际应用
01 分数简介
分数的定义
分数是一种数学表达 方式，表示整体的一 部分。
分子表示被除数，分 母表示除数，分数线 表示除号。
分数的定义包括分子 、分母和分数线三个 部分。
分数的基本性质应用
约分
利用分数的基本性质，我们可以 将一个复杂的分数化为最简形式 ，即分子和分母没有公因数的分 数。约分是简化分数计算的重要

8 16
＝（
4 8
）＝（
1 2
）
我们班 2的同学参加了舞蹈小组，4 的
5
10
同学参加了书法小组，哪个小组的人数多?
小结：
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外） 分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。
商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数 （0除外），商不变。
学习新知
拿出3张同样大小的正方形纸，按照下图把他 们平均分，并涂上颜色，用分数表示出涂色 部分的大小
①
②
1
2
4
2
4
8
你发现了什么？
它们的分子和分母各是按照什么规律变化的？
×4
×2
1
2
=
2
4
4
=
8
×2
×4
分数的分子和分母同时乘相同的数，分数的大小不变。
？ 3
3×0
4 = 4×0 =
例2
把 和 化成分母是12而大小不变的分数
48
÷2 5 ÷2
说一说你的依据
判断下面式子对错
6 42

6 42
6

6 7
×
8 9

8 9
0 0

0×
7 8

7 8

4 4

11 12
×
9 12
Байду номын сангаас
93 12 3

3 4
√

口答并说出理由:
3 10
=
3 × (3) (9) 10×( 3 ) = 30
４ 20
４÷ = 20÷
(4 (4

观察小结
1 = 2 2 4
3 = 6
3 = 6 4 8
9 = 16
讨论探究
小组合作学习要求：
（1）每个学习小组找出一组大小相等 的分数，并想办法证明这组分数大小 相等。
（2）思考：在写分数的过 程中你们发现了什么规律？
例题
1 2
=
1 = 2 2 4 1 = 3 2 6 2 = 3 4 6
2 = 4 ×2 ×2 ×3 ×3 ×1.5 ×1.5

1、再长的路一步一步得走也能走到终点，再近的距离不迈开第一步永远也不会到达。 2、从善如登，从恶如崩。 3、现在决定未来，知识改变命运。 4、当你能梦的时候就不要放弃梦。 5、龙吟八洲行壮志，凤舞九天挥鸿图。 6、天下大事，必作于细；天下难事，必作于易。 7、当你把高尔夫球打不进时，球洞只是陷阱；打进时，它就是成功。 8、真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。 9、永远不要逃避问题，因为时间不会给弱者任何回报。 10、评价一个人对你的好坏，有钱的看他愿不愿对你花时间，没钱的愿不愿意为你花钱。 11、明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。 12、得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。 13、人生最大的错误是不断担心会犯错。 14、忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获。 15、不管怎样，仍要坚持，没有梦想，永远到不了远方。 16、心态决定命运，自信走向成功。 17、第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。 18、励志照亮人生，创业改变命运。 19、就算生活让你再蛋疼，也要笑着学会忍。 20、当你能飞的时候就不要放弃飞。 21、所有欺骗中，自欺是最为严重的。 22、糊涂一点就会快乐一点。有的人有的事，想得太多会疼，想不通会头疼，想通了会心痛。 23、天行健君子以自强不息；地势坤君子以厚德载物。 24、态度决定高度，思路决定出路，细节关乎命运。 25、世上最累人的事，莫过於虚伪的过日子。 26、事不三思终有悔，人能百忍自无忧。 27、智者，一切求自己；愚者，一切求他人。 28、有时候，生活不免走向低谷，才能迎接你的下一个高点。 29、乐观本身就是一种成功。乌云后面依然是灿烂的晴天。 30、经验是由痛苦中粹取出来的。 31、绳锯木断，水滴石穿。 32、肯承认错误则错已改了一半。 33、快乐不是因为拥有的多而是计较的少。 34、好方法事半功倍，好习惯受益终身。 35、生命可以不轰轰烈烈，但应掷地有声。 36、每临大事，心必静心，静则神明，豁然冰释。 37、别人认识你是你的面容和躯体，人们定义你是你的头脑和心灵。 38、当一个人真正觉悟的一刻，他放弃追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。 39、人的价值，在遭受诱惑的一瞬间被决定。 40、事虽微，不为不成；道虽迩，不行不至。 41、好好扮演自己的角色，做自己该做的事。 42、自信人生二百年，会当水击三千里。 43、要纠正别人之前，先反省自己有没有犯错。 44、仁慈是一种聋子能听到、哑巴能了解的语言。 45、不可能！只存在于蠢人的字典里。 46、在浩瀚的宇宙里，每天都只是一瞬，活在今天，忘掉昨天。 47、小事成就大事，细节成就完美。 48、凡真心尝试助人者，没有不帮到自己的。 49、人往往会这样，顺风顺水，人的智力就会下降一些；如果突遇挫折，智力就会应激增长。 50、想像力比知识更重要。不是无知，而是对无知的无知，才是知的死亡。 51、对于最有能力的领航人风浪总是格外的汹涌。 52、思想如钻子，必须集中在一点钻下去才有力量。 53、年少时，梦想在心中激扬迸进，势不可挡，只是我们还没学会去战斗。经过一番努力，我们终于学会了战斗，却已没有了拼搏的勇气。因此，我们转向自身，攻击自己，成为自己最大的敌人。 54、最伟大的思想和行动往往需要最微不足道的开始。 55、不积小流无以成江海，不积跬步无以至千里。 56、远大抱负始于高中，辉煌人生起于今日。 57、理想的路总是为有信心的人预备着。 58、抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。 59、世上除了生死，都是小事。从今天开始，每天微笑吧。 60、一勤天下无难事，一懒天下皆难事。 61、在清醒中孤独，总好过于在喧嚣人群中寂寞。 62、心里的感觉总会是这样，你越期待的会越行越远，你越在乎的对你的伤害越大。 63、彩虹风雨后，成功细节中。 64、有些事你是绕不过去的，你现在逃避，你以后就会话十倍的精力去面对。 65、只要有信心，就能在信念中行走。 66、每天告诉自己一次，我真的很不错。 67、心中有理想 再累也快乐 68、发光并非太阳的专利，你也可以发光。 69、任何山都可以移动，只要把沙土一卡车一卡车运走即可。 70、当你的希望一个个落空，你也要坚定，要沉着！ 71、生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。 72、只要路是对的，就不怕路远。 73、如果一个人爱你、特别在乎你，有一个表现是他还是有点怕你。 74、先知三日，富贵十年。付诸行动，你就会得到力量。 75、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。 76、好习惯成就一生，坏习惯毁人前程。 77、年轻就是这样，有错过有遗憾，最后才会学着珍惜。 78、时间不会停下来等你，我们现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。 79、在极度失望时，上天总会给你一点希望；在你感到痛苦时，又会让你偶遇一些温暖。在这忽冷忽热中，我们学会了看护自己，学会了坚强。 80、乐观者在灾祸中看到机会；悲观者在机会中看到灾祸。

=
21 (35 )
6 21
=
2 (7
)
27 39
=
(9 13
)
公正审判长。
公正审判长。
（1）分数的分子、分母都乘或除以相同的数，
× 0 除外
分数的大小不变。…………………………….（ ）
公正审判长。
（1）分数的分子、分母都乘或除以相同的数，
× 0 除外
分数的大小不变。…………………………….（ ）
（3） 3 的分子乘3，分母除以3，分数的 4
× 大小不变。…………………………………….（ ）
（4） 10 1 02 1 03 24 2 42 2 43
（√ ）
你还能解决问题吗?
1、把
5 6
和
1 4
都化为分母为12
而大小不变的分数。
你还能解决问题吗?
1、把
5 6
和
1 4
都化为分母为12
而大小不变的分数。
(3)
8 24
=
8 ÷ (8) 24 ÷ (8)
=
1(3)口答Fra bibliotek(1)
8 9
=
8× 4
9 ×(4)
(2)
12 15
=
12 ÷ (3) 15 ÷ (3)
(3)
8 24
=
8 ÷ (8) 24 ÷ (8)
=
1
(3)
(4)
7 25
=
7 25
×(4) ×(4)
=
(28)
100
试一试
2 3
=
(12 18
)
3 5
都化为分母为12
而大小不变的分数。
5 6

因为分数的分子、分母都乘0， 0 则分数成为 0 ， 在分数里分母不能为0， 所以分数的分子、分母不能同时乘0， 又因为在除法里零不能作除数， 所以分数的分子、分母 也不能同时除以0．
例题
10 2 把 3 和 24 化成分母是12而大小
不变的分数。 2 = 2× 4 = 8 12 3 3× 4
5 10 10 ÷ 2 = = 24 24 12 ÷ 2
×）
（2）分数的分子、分母同时乘以或除以一个数，分数的大
小不变． （× ） （3） 3 的分子乘以3，分母除以3，分数的大小不变．（
4
×）
（4） 10
24

10 2 24 2

103 243
（√ ）
我 是 跨 栏 高 手 。
1 1 2 2 5 5 2 10
8 4 8 2 4 4 16 16
动手操作：
分别把三张一样大的正方形纸平均分成两份、 四份、八份 再把平均分成两份的将其中的一份涂上颜 色，把平均分成四份的将其中的两份涂上 颜色，把平均分成八份的将其中的四份涂 上颜色。 比一比：发现了什么？
要求： 1）三人为一小组，小组中每人选择一个 不同的分数，先折一折，再画一画，剪一剪 的方法把它表现出来。 2）三人做好之后，将三副图进行比较， 看看能发现什么？
3 4

33 44

9 16
2 5

22 5

4 5
分数的分子和分母同时乘或者除 ，分数的大小不变。 以相同的数 ( 0除外)，分数的大 小不变，这叫做分数的基本性质。 ( 0 除外 ) 右边那样列
式行吗？为 什么？
3 4

30 40
?

2 6 1 3 4 12
情境导入 新知探究 巩固练习 课堂小结
分数的分子和分母乘或者除以相同的数， 分数的大小不变。×
分数的分子和分母同时乘或者除以相同 的数（0除外），分数的大小不变。√
情境导入 新知探究 巩固练习 课堂小结
例2
把
2 3
和
10 化成分母是12而大小不变的分数。
24
48
÷2 5 ÷2
2
4
2
4
8
你能试着写出一个等式吗？
情境导入 新知探究 巩固练习 课堂小结
×2 × 2 1 ＝2 ＝4 248 ×2 × 2
÷2 ÷ 2 4 ＝2 ＝1 842 ÷2 ÷ 2
你还能举出几个这样的例子吗? 根据上面的例子，可以得出什么规律?
情境导入 新知探究 巩固练习 课堂小结
这样一组相等分数 13、26 、142 存在怎样的关系呢？
情境导入 新知探究 巩固练习 课堂小结
1.按要求涂色，再比较它们的大小。
1
2
3
5
8
12
1 5
＜
2 8
＝
3 12
情境导入 新知探究 巩固练习 课堂小结
课堂小结：
分数的分子和分母同时乘或者除以相同 的数（0除外），分数的大小不变。√
Hale Waihona Puke 小学数学名师课件五年级 下册 第四单元
分数的基本性质
SHUXUE
教师： 马 楠 学校：中原区汝河新区小学
情境导入 新知探究 巩固练习 课堂小结
请你动手折一折这3张纸，分别把它们
平均分成2份、4份、8份，并分别涂色
表示出
1 2
、24
、
4 8
。

1 2
=
2 4
=
4 8
1 从左往右看：什么变了？什么没变？
×4
1 2
×2 =
2 4
×2
×2 4
= 和分母同时乘相同的数，分数的大小不变。
2 从右往左看：什么变了？什么没变？
÷4
1 2
÷2 =
2 4
÷2
÷2 4
= ÷2
8
÷4
分数的分子和分母同时除以相同的数，分数的大小不变。
分数的分子和分母同时乘相同的数，分数的大小不变。
“我要吃四份。”妈妈又点点头，把第三张饼平均分成了八份，
取出其中的四份给三毛。
三兄弟各吃了一张饼的 几分之几？
二、小组合作,探索新知 请拿出准备好的小正方形纸，3人小组合作，分 别折一折、涂一涂，表示出 1，2，4 。
248
涂完后仔细观察，你们发现了什么？
你们是怎么分的？ 涂色部分同样多，这三个分数是什么关系呢？
＋
分数的分子和分母同时除以相同的数，分数的大小不变。
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数， 分数的大小不变。
举例论证，归纳规律：
×3
÷3
×4
÷4
13 31 5 = 15 15 = 5
3 12 12 3 4 = 16 16 = 4
×3
÷3
×4
÷4
我们通过直观图分析发现了这一规律，你们能用我们以前
学过的知识解释分数的基本性质吗？ （商不变的规律）
1.先涂色表示下面的分数，再比较它们的大小。
1
2
3
5
8
12
1＜ 2 58
1 3 23
＜
=
5 12 8 12

5 10 10 ÷ 2 = = 24 24 12 ÷ 2
在括号里填上适当的数，使等式成立。 9 3 (6 ) 7 14 ( 21) = =( ) = = 12 4 8 10 (20 ) 30 5 (10 ) 15 = = (27 ) 9 18 2 (1 ) 8 = = 24 ( 6 ) 3
1、分数的分子、分母都乘以或除以相同的数， 分数的大小不变。（ × ） 3 2、把 15 的分子缩小3倍，分母同时缩小3倍，分 数的大小不变。（ √ ） 3、 3 4 的分子乘以3，分母除以3，分数的大小不变。 （×） 5 = 3 （√） 4、 10 6 3 5、把 5 的分子加上6，要使分数大小不变，分母 也要加上6。（ × ）
3 16 3、 把 5 和 化成分母是10而大小 20 不变的分数。 思考 ：
（ ） …… 6 ＝ = （ ） １8
想一想
5 把 的分子加上10，要使分数的大小不变， 6 12 分母应加上（ ）。
5
5+10 15 = = 18 6 (6+12 )
6×3
5×3
3 4
=
3 （） 9 4 12
下面算式的商相等吗？
1、 120÷30= 4
2、（120×2）÷（30×2）= 4
3、（120÷10）÷（30÷10）= 4 在除法里被除数和除数同时扩大或缩 小相同的倍数，商不变。这就是商不变的 性质。
1 2 2 4 3 6 1 2 3 = = 2 4 6
分子不一样，分母不一样，它们 的大小为什么还是相等的？
（） 12 = 16
12 12--6 （6 ） = = 18 18-（ 9 ） （9 ）
4 5 • 写出比 小而比 大的4个分数。 9 9
练习十四