分数的基本性质完整版ppt精选课件

分数的基本性质定义
分数的基本性质是指分数的分子和分 母同时乘以或除以同一个非零数，分 数的值不变的性质。
具体描述
如果有一个分数$frac{a}{b}$，其中$a$是分子 ，$b$是分母，那么我们可以将分子和分母同 时乘以或除以同一个非零数$k$，得到新的分 数$frac{a times k}{b times k}$或$frac{a div k}{b div k}$，这两个新的分数与原分数 $frac{a}{b}$相等。
在进行分数的乘法和除法运算时 ，我们可以利用分数的基本性质 ，将分子和分母同时乘以或除以
同一个数，使计算变得简单。
分数的基本性质的证明
证明方法一
通过具体的数学推导和证明，我们可以证明分数的基本性质。我们可以选择一个 具体的非零数$k$，然后通过代数运算证明新的分数与原分数相等。
证明方法二
我们也可以使用数学归纳法来证明分数的基本性质。首先，我们验证基本性质在 $k=1$时成立，然后假设在某个$k$时性质成立，再证明在$k+1$时性质也成立 。这样我们就可以得出结论：分数的基本性质对于任何非零数$k$都成立。
《分数的基本性质》 ppt课件
目录
CONTENTS
• 分数简介 • 分数的基本性质 • 分数运算规则 • 分数与小数的关系 • 分数的实际应用
01 分数简介
分数的定义
分数是一种数学表达 方式，表示整体的一 部分。
分子表示被除数，分 母表示除数，分数线 表示除号。
分数的定义包括分子 、分母和分数线三个 部分。
分数的基本性质应用
约分
利用分数的基本性质，我们可以 将一个复杂的分数化为最简形式 ，即分子和分母没有公因数的分 数。约分是简化分数计算的重要

演变过程
在数学发展的过程中，分数经历了许多演变。从最初的分数 形式，如用线段、图形等表示部分与整体的关系，到后来的 分数运算，如加、减、乘、除等，分数逐渐成为数学体系中 不可或缺的一部分。
分数的文化意义
文化中的分数
分数在文化中也有着广泛的应用。例如，在文学作品中，分数常常被用来表现 人物的性格、品质或关系。在音乐中，分数也被用02
03
分数除法的定义
将一个分数的分子除以另 一个分数，所得结果即为 两个分数的商。
分数除法的性质
分数除法满足倒数性质， 即一个数除以一个分数等 于这个数乘以这个分数的 倒数。
分数除法的应用
在日常生活和数学运算中 ，分数除法被广泛应用， 如计算速度、密度等。
约分与通分
约分
将一个分数化简为最简形式的过程称 为约分。最简形式是指分子和分母没 有公因式。
分数线
表示除法的结果，通常用斜线 表示。
分数的种类
真分数
分子小于分母，值小于1。
假分数
分子大于或等于分母，值大于或等于1。
整数
特殊的假分数，分子等于分母。
分数的符号
分子符号
用小圆点表示，写在分数上面的 数字或字母。
分母符号
用短横线表示，写在分数下面的 数字或字母。
02
CATALOGUE
分数的性质
通过学习分数，学生可以培养逻辑思维和抽象思维能力。分数的概念涉及到部分 与整体的关系，这种思考方式有助于学生理解其他数学概念，如比例、百分数等 。
06
CATALOGUE
分数的拓展与提高
分数的证明方法
定义法
通过定义分数，利用数学逻辑 证明分数的性质。
反证法
假设结论不成立，通过推理得 出矛盾，从而证明结论成立。

详细描述
分数与分数的混合运算需要先找公分母，进行通分后再进行运算。例如，计算$frac{2}{3} - frac{1}{4} = frac{8}{12} - frac{3}{12} = frac{5}{12}$。
分数运算的简便方法
总结词
运用简便方法进行分数运算
详细描述
在进行分数运算时，可以采用一些简便方法，如乘法分配律、提取公因数等。例如，计算$(frac{1}{2} + frac{1}{3}) times frac{1}{2} = frac{5}{6} times frac{1}{2} = frac{5}{12}$。
在数学中，分数是基本的算术概念之一，它可以用于解决各种数学问题，例如分 数的加减法、乘除法等。通过分数的运算，我们可以得到更精确的结果。
在几何学中，分数也可以用于描述长度、面积和体积等，例如在计算圆的面积时 ，我们需要用到圆周率π的分数形式。
分数在科学计算中的应用
在物理学中，分数的概念被广泛应用，例如在计算速度、 密度、压强等物理量时，我们都需要使用分数。分数的精 确度可以让我们更好地理解物理现象和规律。
同分母分数的减法
如果两个分数的分母相同，可以直接将分子相减得到结果。
异分母分数的减法
如果两个分数的分母不同，需要先通分，再按照同分母分数的减法 进行计算。
分数的乘法运算
分数乘法运算的定义
将一个分数的分子与另一个分数的分母相乘得到结果分子， 再将一个分数的分母与另一个分数的分子相乘得到结果分母 。
约分
05
分数的应用
分数在实际生活中的应用
分数在日常生活中的应用非常广泛，例如在食品分配、物品 分配、时间计算等方面。通过分数，我们可以更加精确地描 述和解决这些问题，使生活更加便利。

$frac{a}{b} + frac{c}{b} = frac{a+c}{b}$
分数减法的性质
分数减法交换律
$frac{a}{b} - frac{c}{d} = frac{c}{d} - frac{a}{b}$
分数减法结合律
$(frac{a}{b} - frac{c}{d}) - frac{e}{f} = frac{a}{b} - (frac{c}{d} + frac{e}{f})$
分数除法结合律
02
$(frac{a}{b} div frac{c}{d}) div frac{e}{f} = frac{a}{b} div
(frac{c}{d} div frac{e}{f})$
除法分配律
03
$frac{a}{b} div (c + d) = (frac{a}{b} div c) + (frac{a}{b} div
times (frac{c}{d} times frac{e}{f})$
乘法分配律
$frac{a}{b} times (c + d) = frac{a}{b} times c + frac{a}{b}
times d$
分数除法的性质
分数除法交换律
01
$frac{a}{b} div frac{c}{d} = frac{c}{d} div frac{a}{b}$
分数的表示方法
分数可以用普通书写 方式表示，例如1/2、 2/3、3/4等。
分数还可以用小数表 示，例如1/2可以表 示为0.5或50%。
分数也可以用斜线表 示，例如1/2可以表 示为1/2或1 1/2。
分数的种类
真分数

2 3
=
2× 4 3× 4
8
= 12
10 24
=
10 ÷ 24 ÷
2 2
=
5
12
做一做
1.口答:
()
分子不一样，分母不一样，它们的大小为什么还是相等的？
3 × 分数的分子和分母同时除以相同的数，分数的大小不变。 3 ( 3 ) ( 9 ) 分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数，分数的大小不变。
2 222 × 4
555
3 333× 9
4 444 16
分数的分子和分母同时乘或者除以
相同的数
(，0除分外数)的，分大数小的不大变小
不变， 这叫。做分数的基本性质。
右边那样列式 行吗？为什么
？
(0除外)
3 4
30 40
?
3、练一练 判断：
(1)分数的分子、分母都乘上或除 以相同的数,分数的大小不变。
3 = 3÷ 3 12 12÷ 3
=
3 分数的分子、分母同时乘以或除以相同的数(0除外) ，分数的大小不变。
（3） 的分子乘上 3，分母除以 3，分数的大小不变。
4
6 8
9 12
3
6
9
4
8
12
9
6
3
12
8
4
9 12
=
6 8
=
3 4
分子不一样，分母不一样，它们的大 小为什么还是相等的？
3= 4
6= 8
9 12
分数的基本性质
1
0除外 ( ×)
(2)把 15 的分子缩小5倍，分母也 同时缩20 小5倍,分数的大小不变。
( √)
（3） 3 的分子乘上 3，分母 除以 3，4 分数的大小不变。

24 1、2、3、6、9、18都是18的因数；
1、2、3、4、6、8、12、24都是24的因数。
其中，1、2、3、6是18和24公有的因数， 叫做18和24的公因数。18和24的公因数可以用 下图表示：
18的因数 24的因数
9 18
12 4 8 3 6 12 24
18和24的最大 公因数是6。
公因数中最大的一个，叫做最大公因数。
求每段最长是多少 ，就是求30和18的 最大公因数。
不行！每段2分米 不是最长的······
可以用短除法求30和18的最大公因数。
2 30 18 3 15 9 53
除到两个商 只有公因数 1为止。
18和30的最大公因数是2×3=6。
例4.（1）一只袋鼠的体重是一只梅花鹿体重的几倍？
72千克
12千克
8 8÷2 8÷4 8÷8
=
=
=
16 16÷2 16÷4 16÷8
分数的分子和分母同时乘或除以相同 的数（0除外），分数的大小不变。这叫做 分数的基本性质。
例2.应用分数的基本性质，把 18 化成比较
简单的分数。
24
还有其他方法吗？
说一说 哪个分数比较简单？为什么？
把一个分数化成与它相等但分子、分母都 比较小的分数，叫做约分。 把 18 约分，要先找到18和24公有的因数。如：
）
平均分的份数 不同，涂色部 分的面积相等。
4个分数也相 等。
1= 2= 4= 8 2 4 8 16
议一议 分数的分子和分母怎样变化，分数的
大小不变？
分数的分子和分母都乘相同的 数，分数的大小不变。
1 1×2 1×4 1×8
=
=
=
2 2×2 2×4 2×8

观察小结
1 = 2 2 4
3 = 6
3 = 6 4 8
9 = 16
讨论探究
小组合作学习要求：
（1）每个学习小组找出一组大小相等 的分数，并想办法证明这组分数大小 相等。
（2）思考：在写分数的过 程中你们发现了什么规律？
例题
1 2
=
1 = 2 2 4 1 = 3 2 6 2 = 3 4 6
2 = 4 ×2 ×2 ×3 ×3 ×1.5 ×1.5

1、再长的路一步一步得走也能走到终点，再近的距离不迈开第一步永远也不会到达。 2、从善如登，从恶如崩。 3、现在决定未来，知识改变命运。 4、当你能梦的时候就不要放弃梦。 5、龙吟八洲行壮志，凤舞九天挥鸿图。 6、天下大事，必作于细；天下难事，必作于易。 7、当你把高尔夫球打不进时，球洞只是陷阱；打进时，它就是成功。 8、真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。 9、永远不要逃避问题，因为时间不会给弱者任何回报。 10、评价一个人对你的好坏，有钱的看他愿不愿对你花时间，没钱的愿不愿意为你花钱。 11、明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。 12、得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。 13、人生最大的错误是不断担心会犯错。 14、忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获。 15、不管怎样，仍要坚持，没有梦想，永远到不了远方。 16、心态决定命运，自信走向成功。 17、第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。 18、励志照亮人生，创业改变命运。 19、就算生活让你再蛋疼，也要笑着学会忍。 20、当你能飞的时候就不要放弃飞。 21、所有欺骗中，自欺是最为严重的。 22、糊涂一点就会快乐一点。有的人有的事，想得太多会疼，想不通会头疼，想通了会心痛。 23、天行健君子以自强不息；地势坤君子以厚德载物。 24、态度决定高度，思路决定出路，细节关乎命运。 25、世上最累人的事，莫过於虚伪的过日子。 26、事不三思终有悔，人能百忍自无忧。 27、智者，一切求自己；愚者，一切求他人。 28、有时候，生活不免走向低谷，才能迎接你的下一个高点。 29、乐观本身就是一种成功。乌云后面依然是灿烂的晴天。 30、经验是由痛苦中粹取出来的。 31、绳锯木断，水滴石穿。 32、肯承认错误则错已改了一半。 33、快乐不是因为拥有的多而是计较的少。 34、好方法事半功倍，好习惯受益终身。 35、生命可以不轰轰烈烈，但应掷地有声。 36、每临大事，心必静心，静则神明，豁然冰释。 37、别人认识你是你的面容和躯体，人们定义你是你的头脑和心灵。 38、当一个人真正觉悟的一刻，他放弃追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。 39、人的价值，在遭受诱惑的一瞬间被决定。 40、事虽微，不为不成；道虽迩，不行不至。 41、好好扮演自己的角色，做自己该做的事。 42、自信人生二百年，会当水击三千里。 43、要纠正别人之前，先反省自己有没有犯错。 44、仁慈是一种聋子能听到、哑巴能了解的语言。 45、不可能！只存在于蠢人的字典里。 46、在浩瀚的宇宙里，每天都只是一瞬，活在今天，忘掉昨天。 47、小事成就大事，细节成就完美。 48、凡真心尝试助人者，没有不帮到自己的。 49、人往往会这样，顺风顺水，人的智力就会下降一些；如果突遇挫折，智力就会应激增长。 50、想像力比知识更重要。不是无知，而是对无知的无知，才是知的死亡。 51、对于最有能力的领航人风浪总是格外的汹涌。 52、思想如钻子，必须集中在一点钻下去才有力量。 53、年少时，梦想在心中激扬迸进，势不可挡，只是我们还没学会去战斗。经过一番努力，我们终于学会了战斗，却已没有了拼搏的勇气。因此，我们转向自身，攻击自己，成为自己最大的敌人。 54、最伟大的思想和行动往往需要最微不足道的开始。 55、不积小流无以成江海，不积跬步无以至千里。 56、远大抱负始于高中，辉煌人生起于今日。 57、理想的路总是为有信心的人预备着。 58、抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。 59、世上除了生死，都是小事。从今天开始，每天微笑吧。 60、一勤天下无难事，一懒天下皆难事。 61、在清醒中孤独，总好过于在喧嚣人群中寂寞。 62、心里的感觉总会是这样，你越期待的会越行越远，你越在乎的对你的伤害越大。 63、彩虹风雨后，成功细节中。 64、有些事你是绕不过去的，你现在逃避，你以后就会话十倍的精力去面对。 65、只要有信心，就能在信念中行走。 66、每天告诉自己一次，我真的很不错。 67、心中有理想 再累也快乐 68、发光并非太阳的专利，你也可以发光。 69、任何山都可以移动，只要把沙土一卡车一卡车运走即可。 70、当你的希望一个个落空，你也要坚定，要沉着！ 71、生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。 72、只要路是对的，就不怕路远。 73、如果一个人爱你、特别在乎你，有一个表现是他还是有点怕你。 74、先知三日，富贵十年。付诸行动，你就会得到力量。 75、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。 76、好习惯成就一生，坏习惯毁人前程。 77、年轻就是这样，有错过有遗憾，最后才会学着珍惜。 78、时间不会停下来等你，我们现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。 79、在极度失望时，上天总会给你一点希望；在你感到痛苦时，又会让你偶遇一些温暖。在这忽冷忽热中，我们学会了看护自己，学会了坚强。 80、乐观者在灾祸中看到机会；悲观者在机会中看到灾祸。

给他们讲了几句话，三兄弟就停止了争吵。
2 10 （1）什么是商不变的性质？ 2 把 和 化成分母是 12 而大小不变的分数。 老三分到了这块地的 。 3 24 有位王爸爸把一块地分给三个孩子。
有位王爸爸把一块地分给三个孩子。
老三分到了这块地的 。
老大分到了这块地的 ，老二分到了这块地的 。
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变．
（4）分数与除法的关系是怎样的？
现在你知道了吗？ 胡老
师为什么会笑，他对三个 孩子讲了哪些话？
有位王爸爸把一块地分给三个孩子。老大
分到了这块地的 ，1 老二分到了这块地的 。
3
老三2分到了这块地的 。老大、3 老二觉得自
6
9
己很吃亏，于是三人就大吵起来。刚好胡老师
路过，问清争吵的原因后，哈哈的笑了起来，
小不变。
（
（3） 3 的分子乘以3，分母除以3，分数的大小不变。（ ） 4
）√
×
（4） 10 1 02 1 03 24 2 42 2 43
（）
√
2、填上合适的数，说说你填写的根据。
（1）
3 33
5 53
195
（2） 7 8
42
48
（3） 4 1 8148 14 8 5 5 2 9
3
老三2 分到了这块地的 （3）150÷30=(150÷10)÷(30÷10)=( ) 。老大、3 老二觉得自
有位王爸爸把一块地分给三个孩子。
6 老大、老二觉得自己很吃亏，于是三人就大吵起来。
9
己很吃亏，于是三人就大吵起来。刚好胡老师 （1）什么是商不变的性质？
（1）分数的分子、分母都乘以或除以相同的数，分数的大小

同底数幂的除法
底数不变，指数相减。
单项式乘单项式
系数相乘，同类项的字 母和字母的指数分别相
加。
单项式除单项式
系数相除，同类项的字 母和字母的指数分别相
减。
05 分数在实际生活中的应用
分数在数学中的应用
分数的运算
分数在数学中广泛应用于各种运算，如加法、减法、乘法、除法等， 是解决复杂数学问题的关键。
混合运算是将加减法和乘 除法结合在一起进行的运 算。
运算顺序
先进行乘除运算，再进行 加减运算。
运算规则
按照先乘除后加减的顺序， 依次进行计算。
04 分数与小数的关系
小数的基本性质
1 2
有限小数
小数点后位数有限的小数。
无限循环小数
小数点后位数无限且呈现循环模式的小数。
3
无限不循环小数
小数点后位数无限且不呈现循环模式的小数。
食物分配
当我们要将食物或资源分配给一定数量的人时，分数就派上了用场，如分蛋糕、分水果等 。
统计分析
在进行统计分析时，我们常常需要使用分数来表示数据的分布情况，如平均数、中位数、 众数等。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
左边分数小于右边分数。
分数的基本性质的应用
01
02
03
应用1
在数学计算中，利用分数 的基本性质可以进行分数 的加减乘除运算，简化计 算过程。
应用2
在物理和化学中，分数经 常被用来表示物质的量或 比例，如溶液的浓度、化 学反应的速率等。
应用3
在日常生活和经济活动中， 分数也经常被用来表示比 例或分配，如工资、利润 的分配等。
假分数
分子大于或等于分母的分数，例如 3/2、4/3等。

第4单元 分数的意义和性质
3. 分数的基本性质
第4节 分数的基本性质
一、内容导入
例1 拿出三张同样大小的正方形纸，按照下 图把它们平均分，并涂上颜色。用分数表示出涂 色部分的大小。
你发现了什么？
分子、分母 不相同，为什么 大小却相等？Fra bibliotek×4 ×2
×2 ×4
×2 ×2 ×2 ×2
÷4 ÷2 ÷2
÷4
÷2 ÷2 ÷2 ÷2
÷4
÷2 ÷2 ÷2
÷2 ÷4
÷2 ÷2
你还能举出这样的例子吗？
举例子说明
你得出 什么结论？
分数的分子和分母 同时乘或者除以相同 的数（0除外），分数 的大小不变。这叫做 分数的基本性质。
为什么 0要除外？
小结：
你能不能根 据分数与除法的 关系和商不变的 性质来说明分数 的基本性质？
例2
审题过程中要注意什么？ 怎样使分母变为12？ 要使分数大小不变，分子应怎样变？
例2
注意分子和分 母要同时乘或者除 以0以外的相同数。
你是根据什 么知识解决这个 问题的？应注意 什么问题？
二、巩固练习 1.在下面的括号里填上适当的数。
9 15 (27) 18 45 (30)
12 6 ( 9 ) ( 4 ) 6
18
不唯一，如 9 ，13 ，14 ，17 。 18 27 27 36
三、课堂小结
这节课你学会了什么？有哪些收获？
四、课后作业
教材第58页练习十四第6，7题。

一节课和一个课间活动的时间分别是几分之几小时？
一节课的时间是40分钟。
一个课间活动的时间是10分钟。
用短除法求下面每组数的最大公因数。
54和72
2
3
3
3 4
54和72的最大公因数是2×3×3=18。
36和84
36和84的最大公因数是2×3×2=12。
2
3
3
3 7
48和96
6
6
9
9
3
3
8
8
例1.用分数表示图中的涂色部分，你发现了什么？
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
议一议
分数的分子和分母怎样变化，分数的大小不变？
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。
例2.应用分数的基本性质，把 化成比较简单的分数。
18的因数
24的因数
9 18
4 8
12 24
1 2
3 6
公因数中最大的一个，叫做最大公因数。
9
12
3
4
3
4
例3.有下面两种包装礼品盒的彩带。现在要把它们剪成同样长的小段，每段彩带最长是多少分米？
3米
1米8分米
3米是30分米，1米8分米是18分米。
可以剪成2分米一段······
- .
第 五 单元 分数的意义和性质
第 3 课时 分数的基本性质
24÷4＝ 27÷9＝240÷40 ＝ 270÷90 ＝360÷40 ＝ 7200÷900 ＝36÷4＝ 72÷9 ＝
3
2
2
48和96的最大公因数是3×2×2×2×2=48。
18和60

18和60
3 18 60 2 6 20
3 10
36和84的最大公因 数是3×2=6。
当你的才华还撑不起你的野心时，你就该努力。心有猛虎，细嗅蔷薇。我TM竟然以为我竭尽全力了。能力是练出来的，潜能是逼出来的，习惯是养成的，我的 成功是一步步走出来的。不要因为希望去坚持，要坚持的看到希望。最怕自己平庸碌碌还安慰自己平凡可贵。
求每段最长是多少 ，就是求30和18的 最大公因数。
不行！每段2分米 不是最长的······
可以用短除法求30和18的最大公因数。
2 30 18 3 15 9 53
除到两个商 只有公因数 1为止。
18和30的最大公因数是2×3=6。
例4.（1）一只袋鼠的体重是一只梅花鹿体重的几倍？
72千克
12千克
24 1、2、3、6、9、18都是18的因数；
1、2、3、4、6、8、12、24都是24的因数。
其中，1、2、3、6是18和24公有的因数， 叫做18和24的公因数。18和24的公因数可以用 下图表示：
18的因数 24的因数
9 18
12 4 8 3 6 12 24
18和24的最大 公因数是6。
公因数中最大的一个，叫做最大公因数。
）
平均分的份数 不同，涂色部 分的面积相等。
4个分数也相 等。
1= 2= 4= 8 2 4 8 16
议一议 分数的分子和分母怎样变化，分数的
大小不变？
分数的分子和分母都乘相同的 数，分数的大小不变。
1 1×2 1×4 1×8
=
=
=
2 2×2 2×4 2×8
我还发现分数的分子和分母都除 以相同的数，分数的大小不变。
脚踏实地过好每一天，最简单的恰恰是最难的。拿梦想去拼，我怎么能输。只要学不死，就往死里学。我会努力站在万人中央成为别人的光。行为决定性格， 性格决定命运。不曾扬帆，何以至远方。人生充满苦痛，我们有幸来过。如果骄傲没有被现实的大海冷冷拍下，又怎么会明白要多努力才能走到远方。所有的 豪言都收起来，所有的呐喊都咽下去。十年后所有难过都是下酒菜。人生如逆旅，我亦是行人。驾驭命运的舵是奋斗，不抱有一丝幻想，不放弃一点机会，不 停止一日努力。失败时郁郁寡欢，这是懦夫的表现。所有偷过的懒都会变成打脸的巴掌。越努力，越幸运。每一个不起舞的早晨，都是对生命的辜负。死鱼随 波逐流，活鱼逆流而上。墙高万丈，挡的只是不来的人，要来，千军万马也是挡不住的既然选择远方，就注定风雨兼程。漫漫长路，荆棘丛生，待我用双手踏 平。不要忘记最初那颗不倒的心。胸有凌云志，无高不可攀。人的才华就如海绵的水，没有外力的挤压，它是绝对流不出来的。流出来后，海绵才能吸收新的 源泉。感恩生命，感谢她给予我们一个聪明的大脑。思考疑难的问题，生命的意义；赞颂真善美，批判假恶丑。记住精彩的瞬间，激动的时刻，温馨的情景， 甜蜜的镜头。感恩生命赋予我们特有的灵性。善待自己，幸福无比，善待别人，快乐无比，善待生命，健康无比。一切伟大的行动和思想，都有一个微不足道 的开始。在你发怒的时候，要紧闭你的嘴，免得增加你的怒气。获致幸福的不二法门是珍视你所拥有的、遗忘你所没有的。骄傲是胜利下的蛋，孵出来的却是 失败。没有一个朋友比得上健康，没有一个敌人比得上病魔，与其为病痛暗自流泪，不如运动健身为生命添彩。有什么别有病，没什么别没钱，缺什么也别缺 健康，健康不是一切，但是没有健康就没有一切。什么都可以不好，心情不能不好；什么都可以缺乏，自信不能缺乏；什么都可以不要，快乐不能不要；什么 都可以忘掉，健身不能忘掉。选对事业可以成就一生，选对朋友可以智能一生，选对环境可以快乐一生，选对伴侣可以幸福一生，选对生活方式可以健康一生。 含泪播种的人一定能含笑收获一个有信念者所开发出的力量，大于个只有兴趣者。忍耐力较诸脑力，尤胜一筹。影响我们人生的绝不仅仅是环境，其实是心态 在控制个人的行动和思想。同时，心态也决定了一个人的视野、事业和成就，甚至一生。每一发奋努力的背后，必有加倍的赏赐。懒惰像生锈一样，比操劳更 消耗身体。所有的胜利，与征服自己的胜利比起来，都是微不足道。所有的失败，与失去自己的失败比起来，更是微不足道挫折其实就是迈向成功所应缴的学 费。在这个尘世上，虽然有不少寒冷，不少黑暗，但只要人与人之间多些信任，多些关爱，那么，就会增加许多阳光。一个能从别人的观念来看事情，能了解 别人心灵活动的人，永远不必为自己的前途担心。当一个人先从自己的内心开始奋斗，他就是个有价值的人。没有人富有得可以不要别人的帮助，也没有人穷 得不能在某方面给他人帮助。时间告诉你什么叫衰老，回忆告诉你什么叫幼稚。不要总在过去的回忆里缠绵，昨天的太阳，晒不干今天的衣裳。今天做别人不 愿做的事，明天就能做别人做不到的事。到了一定年龄，便要学会寡言，每一句话都要有用，有重量。喜怒不形于色，大事淡然，有自己的底线。趁着年轻， 不怕多吃一些苦。这些逆境与磨练，才会让你真正学会谦恭。不然，你那自以为是的聪明和藐视一切的优越感，迟早会毁了你。无论现在的你处于什么状态， 是时候对自己说：不为模糊不清的未来担忧，只为清清楚楚的现在努力。世界上那些最容易的事情中，拖延时间最不费力。崇高的理想就像生长在高山上的鲜 花。如果要搞下它，勤奋才能是攀登的绳索。行动是治愈恐惧的良药，而犹豫、拖延将不断滋养恐惧。海浪的品格，就是无数次被礁石击碎又无数闪地扑向礁 石。人都是矛盾的，渴望被理解，又害怕被看穿。经过大海的一番磨砺，卵石才变得更加美丽光滑。生活可以是甜的，也可以是苦的，但不能是没味的。你可

18和60
3 18 60 2 6 20
3 10
36和84的最大公因 数是3×2=6。
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1.针 锋 相 对 ， 比喻 双方在 策略、 论点及 行动方 式等方 面尖锐 对立。 势不两 立：指 敌对的 双方不 能同时 存在， 比喻矛 盾不可 调和。 语境是 “学好汉 语就得 弱化英 语”，这 不是敌 对的双 方，也 不是“不 能同 时存在 ”，而是 人们对 这两者 的学习 方面存 在严重 分歧， 故选“针 锋相 对”较好 。
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11.课文小结所以说我们认识和评价一 个人应 该一分 为二， 华歆不 专心读 书，追 求富贵 ，但也 有可取 之处， 就像我 们今天 所学文 中他救 人救到 底的态 度十分 令人敬 佩。
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12.而我们的同学们在学校的学习也应 该是一 分为二 的，纪 要学习 文化知 识，也 要学习 做人的 道理。 希望同 学们做 到重诺 守信， 言行必 果！
54和72
36和84
2 54 72 3 27 36
3 9 12 34
54和72的最大公因 数是2×3×3=18。
2 36 84 3 18 42
3 6 21 37
36和84的最大公因 数是2×3×2=12。
48和96
3 48 96 2 16 32 2 8 16
24 8 22 4
12 48和96的最大公因数是 3×2×2×2×2=48。
72÷12=6
（2）一只梅花鹿的体重是一只袋鼠体重的几分之几？
12÷72=
12 =
1
72 6
Hale Waihona Puke 一只袋鼠的体重是一只 梅花鹿的体重的6倍， 也可以说一只梅花鹿的 体重是一只袋鼠体重 的 1。
6