人教版《分数的基本性质》ppt课件15

分数的基本性质定义
分数的基本性质是指分数的分子和分 母同时乘以或除以同一个非零数，分 数的值不变的性质。
具体描述
如果有一个分数$frac{a}{b}$，其中$a$是分子 ，$b$是分母，那么我们可以将分子和分母同 时乘以或除以同一个非零数$k$，得到新的分 数$frac{a times k}{b times k}$或$frac{a div k}{b div k}$，这两个新的分数与原分数 $frac{a}{b}$相等。
在进行分数的乘法和除法运算时 ，我们可以利用分数的基本性质 ，将分子和分母同时乘以或除以
同一个数，使计算变得简单。
分数的基本性质的证明
证明方法一
通过具体的数学推导和证明，我们可以证明分数的基本性质。我们可以选择一个 具体的非零数$k$，然后通过代数运算证明新的分数与原分数相等。
证明方法二
我们也可以使用数学归纳法来证明分数的基本性质。首先，我们验证基本性质在 $k=1$时成立，然后假设在某个$k$时性质成立，再证明在$k+1$时性质也成立 。这样我们就可以得出结论：分数的基本性质对于任何非零数$k$都成立。
《分数的基本性质》 ppt课件
目录
CONTENTS
• 分数简介 • 分数的基本性质 • 分数运算规则 • 分数与小数的关系 • 分数的实际应用
01 分数简介
分数的定义
分数是一种数学表达 方式，表示整体的一 部分。
分子表示被除数，分 母表示除数，分数线 表示除号。
分数的定义包括分子 、分母和分数线三个 部分。
分数的基本性质应用
约分
利用分数的基本性质，我们可以 将一个复杂的分数化为最简形式 ，即分子和分母没有公因数的分 数。约分是简化分数计算的重要

$frac{a}{b} + frac{c}{b} = frac{a+c}{b}$
分数减法的性质
分数减法交换律
$frac{a}{b} - frac{c}{d} = frac{c}{d} - frac{a}{b}$
分数减法结合律
$(frac{a}{b} - frac{c}{d}) - frac{e}{f} = frac{a}{b} - (frac{c}{d} + frac{e}{f})$
分数除法结合律
02
$(frac{a}{b} div frac{c}{d}) div frac{e}{f} = frac{a}{b} div
(frac{c}{d} div frac{e}{f})$
除法分配律
03
$frac{a}{b} div (c + d) = (frac{a}{b} div c) + (frac{a}{b} div
times (frac{c}{d} times frac{e}{f})$
乘法分配律
$frac{a}{b} times (c + d) = frac{a}{b} times c + frac{a}{b}
times d$
分数除法的性质
分数除法交换律
01
$frac{a}{b} div frac{c}{d} = frac{c}{d} div frac{a}{b}$
分数的表示方法
分数可以用普通书写 方式表示，例如1/2、 2/3、3/4等。
分数还可以用小数表 示，例如1/2可以表 示为0.5或50%。
分数也可以用斜线表 示，例如1/2可以表 示为1/2或1 1/2。
分数的种类
真分数

18 24
可以这样约分：
3
9
18 18 3
24
=
= 24
4
12
4
还可以用最大公 因数直接约分：
3
18 24
=
18 24 =
3 4
4
例3.有下面两种包装礼品盒的彩带。现在要把 它们剪成同样长的小段，每段彩带最长是多少 分米？
不能有剩 余。
3米
1米8分米
3米是30分米，1米 8分米是18分米。
可以剪成2分米一 段······
第 五 单元 分数的意义和性质 第 3 课时 分数的基本性质
24÷4＝ 6 240÷40 ＝ 6
360÷40 ＝ 9 36÷4＝ 9
27÷9＝ 3 270÷90 ＝ 3
7200÷900 ＝ 8 72÷9 ＝ 8
例1.用分数表示图中的涂色部分，你发现了什么？
（ 1）（ 2 ） （ 4 ）
2
4
8
（
8 16
明朝未及，我只有过好每一个今天，唯一的今天。
昨日的明天是今天。明天的昨日是今天。为什么要计较于过去呢（先别急着纠正我的错误，你确实可以在评判过去中学到许多）。但是我发现有的人过分地瞻前顾后了。为 何不想想“现在”呢？为何不及时行乐呢？如果你的回答是“不”，那么是时候该重新考虑一下了。成功的最大障碍是惧怕失败。这些句子都教育我们：不要惧怕失败。如 果你失败了他不会坐下来说：“靠，我真失败，我放弃。”并且不是一个婴儿会如此做，他们都会反反复复，一次一次地尝试。如果一条路走不通，那就走走其他途径，不 断尝试。惧怕失败仅仅是社会导致的一种品质，没有人生来害怕失败，记住这一点。宁愿做事而犯错，也不要为了不犯错而什么都不做。不一定要等到时机完全成熟才动手。 开头也许艰难，但是随着时间的流逝，你会渐渐熟悉你的事业。世上往往没有完美的时机，所以当你觉得做某事还不是时候，先做起来再说吧。喜欢追梦的人，切记不要被 梦想主宰；善于谋划的人，切记空想达不到目标；拥有实干精神的人，切记选对方向比努力做事重要。太阳不会因为你的失意，明天不再升起；月亮不会因为你的抱怨，今 晚不再降落。蒙住自己的眼睛，不等于世界就漆黑一团；蒙住别人的眼睛，不等于光明就属于自己！鱼搅不浑大海，雾压不倒高山，雷声叫不倒山岗，扇子驱不散大雾。鹿 的脖子再长，总高不过它的脑袋。人的脚指头再长，也长不过他的脚板。人的行动再快也快不过思想！以前认为水不可能倒流，那是还没有找到发明抽水机的方法；现在认 为太阳不可能从西边出来，这是还没住到太阳从西边出来的星球上。这个世界只有想不到的，没有做不到的！不是井里没有水，而是挖的不够深；不是成功来的慢，而是放 弃速度快。得到一件东西需要智慧，放弃一样东西则需要勇气！终而复始，日月是也。死而复生，四时是也。奇正相生，循环无端，涨跌相生，循环无端，涨跌相生，循环 无穷。机遇孕育着挑战，挑战中孕育着机遇，这是千古验证了的定律！种子放在水泥地板上会被晒死，种子放在水里会被淹死，种子放到肥沃的土壤里就生根发芽结果。选

2 3
=
2× 4 3× 4
8
= 12
10 24
=
10 ÷ 24 ÷
2 2
=
5
12
做一做
1.口答:
()
分子不一样，分母不一样，它们的大小为什么还是相等的？
3 × 分数的分子和分母同时除以相同的数，分数的大小不变。 3 ( 3 ) ( 9 ) 分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数，分数的大小不变。
2 222 × 4
555
3 333× 9
4 444 16
分数的分子和分母同时乘或者除以
相同的数
(，0除分外数)的，分大数小的不大变小
不变， 这叫。做分数的基本性质。
右边那样列式 行吗？为什么
？
(0除外)
3 4
30 40
?
3、练一练 判断：
(1)分数的分子、分母都乘上或除 以相同的数,分数的大小不变。
3 = 3÷ 3 12 12÷ 3
=
3 分数的分子、分母同时乘以或除以相同的数(0除外) ，分数的大小不变。
（3） 的分子乘上 3，分母除以 3，分数的大小不变。
4
6 8
9 12
3
6
9
4
8
12
9
6
3
12
8
4
9 12
=
6 8
=
3 4
分子不一样，分母不一样，它们的大 小为什么还是相等的？
3= 4
6= 8
9 12
分数的基本性质
1
0除外 ( ×)
(2)把 15 的分子缩小5倍，分母也 同时缩20 小5倍,分数的大小不变。
( √)
（3） 3 的分子乘上 3，分母 除以 3，4 分数的大小不变。

• 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2020/6/112020/6/112020/6/112020/6/11
谢谢观看
=
=
=
=
通过上面两组相等分数变化的演 示，谁能用一句话来概括一下？
分数的分子和分母同时乘或除 以相同的数（0除外），分数的大 小不变。这叫做分数的基本性质。
右边的式子对 吗？为什么？
2 5
222 5
×54
3
4
433434×
9 16
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数 (0除外)， 分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
10 24
2 2
5
12
把
5 6
和
1 4
化成分母是12而大小不变的分数。
5 52 10
6 62 12
1 13 3
4 43 12
把
2 3
和
3 4
化成分子是6而大小不变的分数
2 23 6
3 33 9
3 32 6
4 42 8

观察小结
1 = 2 2 4
3 = 6
3 = 6 4 8
9 = 16
讨论探究
小组合作学习要求：
（1）每个学习小组找出一组大小相等 的分数，并想办法证明这组分数大小 相等。
（2）思考：在写分数的过 程中你们发现了什么规律？
例题
1 2
=
1 = 2 2 4 1 = 3 2 6 2 = 3 4 6
2 = 4 ×2 ×2 ×3 ×3 ×1.5 ×1.5

1、再长的路一步一步得走也能走到终点，再近的距离不迈开第一步永远也不会到达。 2、从善如登，从恶如崩。 3、现在决定未来，知识改变命运。 4、当你能梦的时候就不要放弃梦。 5、龙吟八洲行壮志，凤舞九天挥鸿图。 6、天下大事，必作于细；天下难事，必作于易。 7、当你把高尔夫球打不进时，球洞只是陷阱；打进时，它就是成功。 8、真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。 9、永远不要逃避问题，因为时间不会给弱者任何回报。 10、评价一个人对你的好坏，有钱的看他愿不愿对你花时间，没钱的愿不愿意为你花钱。 11、明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。 12、得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。 13、人生最大的错误是不断担心会犯错。 14、忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获。 15、不管怎样，仍要坚持，没有梦想，永远到不了远方。 16、心态决定命运，自信走向成功。 17、第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。 18、励志照亮人生，创业改变命运。 19、就算生活让你再蛋疼，也要笑着学会忍。 20、当你能飞的时候就不要放弃飞。 21、所有欺骗中，自欺是最为严重的。 22、糊涂一点就会快乐一点。有的人有的事，想得太多会疼，想不通会头疼，想通了会心痛。 23、天行健君子以自强不息；地势坤君子以厚德载物。 24、态度决定高度，思路决定出路，细节关乎命运。 25、世上最累人的事，莫过於虚伪的过日子。 26、事不三思终有悔，人能百忍自无忧。 27、智者，一切求自己；愚者，一切求他人。 28、有时候，生活不免走向低谷，才能迎接你的下一个高点。 29、乐观本身就是一种成功。乌云后面依然是灿烂的晴天。 30、经验是由痛苦中粹取出来的。 31、绳锯木断，水滴石穿。 32、肯承认错误则错已改了一半。 33、快乐不是因为拥有的多而是计较的少。 34、好方法事半功倍，好习惯受益终身。 35、生命可以不轰轰烈烈，但应掷地有声。 36、每临大事，心必静心，静则神明，豁然冰释。 37、别人认识你是你的面容和躯体，人们定义你是你的头脑和心灵。 38、当一个人真正觉悟的一刻，他放弃追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。 39、人的价值，在遭受诱惑的一瞬间被决定。 40、事虽微，不为不成；道虽迩，不行不至。 41、好好扮演自己的角色，做自己该做的事。 42、自信人生二百年，会当水击三千里。 43、要纠正别人之前，先反省自己有没有犯错。 44、仁慈是一种聋子能听到、哑巴能了解的语言。 45、不可能！只存在于蠢人的字典里。 46、在浩瀚的宇宙里，每天都只是一瞬，活在今天，忘掉昨天。 47、小事成就大事，细节成就完美。 48、凡真心尝试助人者，没有不帮到自己的。 49、人往往会这样，顺风顺水，人的智力就会下降一些；如果突遇挫折，智力就会应激增长。 50、想像力比知识更重要。不是无知，而是对无知的无知，才是知的死亡。 51、对于最有能力的领航人风浪总是格外的汹涌。 52、思想如钻子，必须集中在一点钻下去才有力量。 53、年少时，梦想在心中激扬迸进，势不可挡，只是我们还没学会去战斗。经过一番努力，我们终于学会了战斗，却已没有了拼搏的勇气。因此，我们转向自身，攻击自己，成为自己最大的敌人。 54、最伟大的思想和行动往往需要最微不足道的开始。 55、不积小流无以成江海，不积跬步无以至千里。 56、远大抱负始于高中，辉煌人生起于今日。 57、理想的路总是为有信心的人预备着。 58、抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。 59、世上除了生死，都是小事。从今天开始，每天微笑吧。 60、一勤天下无难事，一懒天下皆难事。 61、在清醒中孤独，总好过于在喧嚣人群中寂寞。 62、心里的感觉总会是这样，你越期待的会越行越远，你越在乎的对你的伤害越大。 63、彩虹风雨后，成功细节中。 64、有些事你是绕不过去的，你现在逃避，你以后就会话十倍的精力去面对。 65、只要有信心，就能在信念中行走。 66、每天告诉自己一次，我真的很不错。 67、心中有理想 再累也快乐 68、发光并非太阳的专利，你也可以发光。 69、任何山都可以移动，只要把沙土一卡车一卡车运走即可。 70、当你的希望一个个落空，你也要坚定，要沉着！ 71、生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。 72、只要路是对的，就不怕路远。 73、如果一个人爱你、特别在乎你，有一个表现是他还是有点怕你。 74、先知三日，富贵十年。付诸行动，你就会得到力量。 75、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。 76、好习惯成就一生，坏习惯毁人前程。 77、年轻就是这样，有错过有遗憾，最后才会学着珍惜。 78、时间不会停下来等你，我们现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。 79、在极度失望时，上天总会给你一点希望；在你感到痛苦时，又会让你偶遇一些温暖。在这忽冷忽热中，我们学会了看护自己，学会了坚强。 80、乐观者在灾祸中看到机会；悲观者在机会中看到灾祸。

同底数幂的除法
底数不变，指数相减。
单项式乘单项式
系数相乘，同类项的字 母和字母的指数分别相
加。
单项式除单项式
系数相除，同类项的字 母和字母的指数分别相
减。
05 分数在实际生活中的应用
分数在数学中的应用
分数的运算
分数在数学中广泛应用于各种运算，如加法、减法、乘法、除法等， 是解决复杂数学问题的关键。
混合运算是将加减法和乘 除法结合在一起进行的运 算。
运算顺序
先进行乘除运算，再进行 加减运算。
运算规则
按照先乘除后加减的顺序， 依次进行计算。
04 分数与小数的关系
小数的基本性质
1 2
有限小数
小数点后位数有限的小数。
无限循环小数
小数点后位数无限且呈现循环模式的小数。
3
无限不循环小数
小数点后位数无限且不呈现循环模式的小数。
食物分配
当我们要将食物或资源分配给一定数量的人时，分数就派上了用场，如分蛋糕、分水果等 。
统计分析
在进行统计分析时，我们常常需要使用分数来表示数据的分布情况，如平均数、中位数、 众数等。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
左边分数小于右边分数。
分数的基本性质的应用
01
02
03
应用1
在数学计算中，利用分数 的基本性质可以进行分数 的加减乘除运算，简化计 算过程。
应用2
在物理和化学中，分数经 常被用来表示物质的量或 比例，如溶液的浓度、化 学反应的速率等。
应用3
在日常生活和经济活动中， 分数也经常被用来表示比 例或分配，如工资、利润 的分配等。
假分数
分子大于或等于分母的分数，例如 3/2、4/3等。

1 与 相等的： 2
2 7 26 5 18 9 4 14 52 10 36 18
现在你知道了吗，阿凡提为什么会笑， 他对三兄弟讲了哪些话。
有位老爷爷把一块地分给三个儿子。老大分到了这块地的 ，老二分到了这
块地的 。老三分到了这块地的 。老大、老二觉得自己很吃亏，于是三人就
1 大吵起来。刚好阿凡提路过，问清争吵的原因后，哈哈的笑了起来，给他们讲了
4
=
2
×2
4
×4
8
×6
6
= ……
12
÷6
÷3
1
=
2
=
2
4
÷6
÷3
4 ÷1.5= 8 ÷1.56ຫໍສະໝຸດ =……12
分数的分子、分母同时乘以或除以相同同的时数， 分数的大小不变。
相同的数
右边的式子对吗？为什么？
3 33 9
4 44 1 6
2 5
2 52
5 4
分数的分子、分母同时乘以或除以相同的数，
分数的大小不变。
或都同时除以3，
分数大小不变。
1 2 1、 与 相等吗？你能用上面的规律分析吗？ 24
2、你能不能用折纸的方法，来证明 与 相等？
1 2 3、你还能折出与 和 相等的分数吗？ 24
12 24
还能折几个？
……
×4
×6
×2
1=
2
=
4
=
2 ×2 4
×4
8
×6
6
=
……
12
1 2 1、 与 相等吗？你能用上面的规律分析吗？ 24
分母
1 1÷2 = ——
2
分别说出黄色部分所表示的意思，再用分数表示出来。

18和60
3 18 60 2 6 20
3 10
36和84的最大公因 数是3×2=6。
•
1.针 锋 相 对 ， 比喻 双方在 策略、 论点及 行动方 式等方 面尖锐 对立。 势不两 立：指 敌对的 双方不 能同时 存在， 比喻矛 盾不可 调和。 语境是 “学好汉 语就得 弱化英 语”，这 不是敌 对的双 方，也 不是“不 能同 时存在 ”，而是 人们对 这两者 的学习 方面存 在严重 分歧， 故选“针 锋相 对”较好 。
•
11.课文小结所以说我们认识和评价一 个人应 该一分 为二， 华歆不 专心读 书，追 求富贵 ，但也 有可取 之处， 就像我 们今天 所学文 中他救 人救到 底的态 度十分 令人敬 佩。
•
12.而我们的同学们在学校的学习也应 该是一 分为二 的，纪 要学习 文化知 识，也 要学习 做人的 道理。 希望同 学们做 到重诺 守信， 言行必 果！
54和72
36和84
2 54 72 3 27 36
3 9 12 34
54和72的最大公因 数是2×3×3=18。
2 36 84 3 18 42
3 6 21 37
36和84的最大公因 数是2×3×2=12。
48和96
3 48 96 2 16 32 2 8 16
24 8 22 4
12 48和96的最大公因数是 3×2×2×2×2=48。
72÷12=6
（2）一只梅花鹿的体重是一只袋鼠体重的几分之几？
12÷72=
12 =
1
72 6
Hale Waihona Puke 一只袋鼠的体重是一只 梅花鹿的体重的6倍， 也可以说一只梅花鹿的 体重是一只袋鼠体重 的 1。
6

化学课件：/kejian/huaxue/ 生物课件：/kejian/shengwu/
地理课件：/kejian/dili/
历史课件：/kejian/lishi/
数，分数的大小不变。
1 1×2 1×4 1×8
=
=
=
2 2×2 2×4 2×8
我还发现分数的分子和分母都除 以相同的数，分数的大小不变。
8 8÷2 8÷4 8÷8
12 48和96的最大公因数是 3×2×2×2×2=48。
18和60
3 18 60 2 6 20
3 10
36和84的最大公因 数是3×2=6。
=
=
=
16 16÷2 16÷4 16÷8
分数的分子和分母同时乘或除以相同 的数（0除外），分数的大小不变。这叫做 分数的基本性质。
例2.应用分数的基本性质，把 18 化成比较
简单的分数。
24
还有其他方法吗？
说一说 哪个分数比较简单？为什么？
把一个分数化成与它相等但分子、分母都 比较小的分数，叫做约分。 把 18 约分，要先找到18和24公有的因数。如：
）
平均分的份数 不同，涂色部 分的面积相等。
4个分数也相 等。
1= 2= 4= 8 2 4 8 16
议一议 分数的分子和分母怎样变化，分数的
大小不变？
分数的分子和分母都乘相同的 PPT模板：/moban/ PPT背景：/beijing/ PPT下载：/xiazai/ 资料下载：/ziliao/ 试卷下载：/shiti/ PPT论坛： 语文课件：/kejian/yuwen/ 英语课件：/kejian/yingyu/ 科学课件：/kejian/kexue/
用短除法求下面每组数的最大公因数。