下载文档原格式
利用画线段图，巧解小学数学难题，运算能力提高一倍，值得收藏在小学数学中，有不少的难题，学生抓耳挠腮，百思不得其解。
这是因为小学生理解能力较差，不会审题，对于题目给出的条件，没有全面、综合去考虑。
结果，得不出正确的解法。
有没有一种巧妙的方法，能让小学生直观地去解题呢？有！那就是利用画线段图来解。
因为线段图非常简洁非常直观明了，通过观察，小学生能够容易地判断出解法，并能通过这种方式，提高自己的分析能力。
举例子来说明吧：两个小同学折纸鹤，小红折的数量比小丽的3倍还多5个，她俩一共折了53个，问题，两个人分别折了多少个？这道题，初看之下，条件有三个，小学生很容易被3倍还多5个这句话给绕住，那么，就可以动手画个线段图，来帮助理解。
看这个线段图，一目了然，学生会马上明白，这道题应该用53－5，得出的结果再平均分成四份，其中的一份就是小丽折的个数，那么小红的也能很容易计算出来了。
再比如这道题：小明买3支笔用了27元，那么，买同样的8支笔，需要多少元？我们继续用线段图来解，如下图：学生一看，就明白了，27元买了三个，先算出一个的价格，再去算8个的价格。
再来看一道复杂一些的分数应用题：某工程队修一条路，前5月修了20千米，正好修了全长的四分之一，照这样计算，剩下的路，需要修多长时间？怎么解呢？依旧用画线段图的方法。
来看看线段图，算法是不是呼之欲出呢！总结一下，如何使用画线段图这种数学方法？使用画线段图需要注意些什么呢？画线段图是一种有效的解决数学问题的方法，可以把复杂的数量关系变的简单易懂，尤其是对于理解能力较弱的同学，使用这一方法更有效。
在使用当中，首先要搞清所有的条件和数量关系，其次，在画图时，还应注意以下几点：第一个，线段的长短得适中，不用太长，只要能等量地表示出数量关系即可。
最好用尺子按照刻度去画，不要画的太随意了。
第二个，画出图以后，得标明数量和条件，像上面的三幅图中，都逐一标明了每一个数量关系，甚至问题也用问号来表示。
苏教版四年级数学下册用画线段图或图表的策略解决问题（含答案）一、看线段图列式，不计算。
1.【答案】（35-6）÷22.【解析】从图上可以看出，一共有35个球，绿球是红球的4倍，求红球的数量，总和÷（几倍＋1）＝较小的数，所以列式为：35÷（4+1）【答案】3.【解析】从图上可以看出，爸爸48岁，是小明年龄的3倍，求小明的年龄，较大的数÷几倍＝较小的数，所以列式为：48÷3【答案】48÷3二、根据线段图编应用题，并列方程解答。
【解析】根据题意，济南到泰安的路程为71千米，济南到青岛的路程是济南到泰安路程的6倍少33千米，求济南到青岛的路程多长？可用71乘以6的积再减去33即可得到济南到青岛的路程【答案】济南到泰安的路程为71千米，济南到青岛的路程是济南到泰安路程的6倍少33千米，求济南到泰安的路程多长？71×6-33=426-33答：济南到青岛的路程有393千米；【解析】根据题意，杨树有46棵，柳树棵数是杨树的3倍少10棵，求柳树有多少棵？可用46乘以3的积再减去10进行计算即可。
【答案】杨树的有46棵，柳树棵数是杨树的3倍少10棵，求柳树有多少棵？46×3-10=138-10=128（棵）答：柳树有128棵．此题主要考查的是如何从线段图中获取信息，然后再根据倍数之间的关系进行解答即可。
（3）【解析】根据图示，可知故事书的本数是科技书的3倍还多12本，求科技书多少本？据此编应用题并解答。
由题意可知：100本相当于科技书的（3+1）倍还多12本，可以用一共的本书100本减去12本，然后除以（3+1）【答案】故事书的本数是科技书的3倍还多12本，求科技书多少本？（100-12）÷（3+1）=88÷4=22（本）答：科技书有22本。
三、应用题1.果园里桃树的棵数是杏树的3倍，而且桃树比杏树多124棵。
求杏树、桃树各多少棵？【解析】此题可以已知桃树和杏树的差和倍数关系，我们可以用两个数的差÷（几倍－1）＝较小的数求出杏树的棵树，然后计算桃树的棵树。
方法技巧练——画线段图解决问题画线段图解决问题的四个步骤:①读题,理清数量关系。
②画图,直观体现关系。
③看图,列式解决问题。
④检验,得数代入原题。
1.看图列式计算。
(1)(2)2.一条裤子52元,一件上衣的价钱是一条裤子的3倍,买这样一套衣服要多少元钱?(先画线段图标出条件和问题,再列式计算)想:把裤子的价格看成( )份,上衣的价钱是裤子的3倍,也就是( )份,所以一套衣服就是( )份,即( )个52元。
3.花卉基地种了120棵木棉花,紫荆花的棵数比木棉花的多32棵,这两种花一共种了多少棵?4.浩浩家到学校的路程是2千米,贺贺家到学校的路程是浩浩家到学校路程的2倍。
浩浩家比贺贺家到学校近了多少千米?5.动物园里小猴的只数是大猴的3倍,小猴比大猴多24只。
小猴和大猴分别有多少只?6.某校食堂上星期运进大米和面粉共192袋,大米的袋数是面粉的5倍。
你知道运来的大米和面粉各有多少袋吗?答案1.(1)9×4=36(个)(或9×3=27(个) 27+9=36(个)) (2)25-5=20(人) 25+20=45(人)2.想:1 3 4 4 52×4=208(元)[提示:也可先算一件上衣的钱数,再加上一条裤子的钱数。
] 3.120+32=152(棵) 152+120=272(棵) 4.2×2=4(千米) 4-2=2(千米) 5.3-1=2 24÷2=12(只) 12×3=36(只) 小猴36只,大猴12只[提示:可画线段图分析,图略。
把大猴的只数看成1份,小猴就是3份,小猴比大猴多2份,即2份是24只,所以24÷2=12(只),就是大猴的只数,即1份的只数,小猴占3份就是12×3=36(只)。
] 6.5+1=6 192÷6=32(袋) 32×5=160(袋)[提示:把大米和面粉的袋数用线段图表示出来,图略。
面粉占1份,大米占5份,合起来一共有6份,即6份共192袋,可求出1份,192÷6=32(袋),即面粉的袋数,大米的袋数就是32的5倍,即32×5=160(袋)。
3.2 画线段图解决问题
项目 内 容
1. 刘老师买了5个足球,每个60元;买了4个篮球,每个50元。
他一共花了多少钱?
2.商店中,一条裤子48元,上衣的价格是裤子的3倍,买一套衣服要用多少元? 分析与解答:
已知条件中的数量关系比较复杂,我们可以画线段图分析。
一套衣服的价格等于上衣的价格加上( ),上衣的价格不知道,要先算出,根据上衣的价格是裤子的3倍,用乘法计算,列式计算为( )。
再求买一套衣服的价格,列式计算为( )。
3.通过预习,我知道了解决数量关系比较复杂的实际问题时,我们可以借助表格或画
( )分析数量关系。
4.小王家养鸡和鸭一共54只,卖掉20只鸡后,鸡和鸭的只数同样多。
小王家原来养鸭多少只?养鸡多少只?
5.一本故事书120页,小刚已经看了4天,每天看25页,还剩多少页没有看?
温馨
提示 知识准备:能分析题中的数量关系,会画线段图。
参考答案
1.60×5+50×4=500(元)
2.裤子的价格48×3=144(元) 144+48=192(元)
3.线段图
4.5420=34(只)鸭:34÷2=17(只)鸡:17+20=37(只)
5.4×25=100(页)120100=20(页)。
教学·现场小学数学解决问题策略的教学实践———以“画线段图”为例文|叶菲小学数学教学课堂上，“画线段图”是一种常见的问题解决策略，强调用动手实践的方式将抽象问题具象化，让学生在解决问题的过程中产生“豁然开朗”之感，久而久之提升数学综合素养，为未来学习与发展提供坚实的保障。
一、线段长度的比较人教版二年级数学上册“长度单位”章节课堂教学实录如下。
教师：同学们，在之前的课上我们已经学习了长度单位，老师有一个问题想问大家。
现在我手中有两条丝带，一条长度是6厘米，另一条长度是9厘米，谁能告诉我这两条丝带哪个更长？学生1：我知道！9厘米的那条更长！教师：答得很好，那么你能告诉老师，你是怎么得出这个答案的吗？学生1：因为9比6大！教师：说得非常正确！这就是我们今天要学习的内容———线段长度的比较。
教师：比较两条线段的长短时，我们首先要确保两条线段的长度单位相同，如刚才老师所提问题中，两个比较对象的长度单位都是“厘米”，所以可以直接通过数字大小来判断长短。
教师：（展示不一样长度单位的两组数据：8毫米和1厘米）对于不同长度单位的比较，我们又该用怎样的对比方法呢？学生2：我觉得可以换算单位，如将1厘米换算为10毫米，再进行比较。
学生3：我觉得可以直接画出线段图，就能直接比较长短。
教师：那么接下来请同学们试着画出线段图吧。
（学生拿出工具开始画线段图。
）教师巡视，了解学生实践情况，并予以针对性指导。
教师：看了大家画的线段图，我觉得大家做得非常好！其实比较线段长度并不难，只要了解单位换算的规律并能动手操作，就可以用最直观的方式完成比较。
二、线段长度的加减人教版二年级数学下册“混合运算”章节的课堂教学实录如下。
教师：丁丁家中一共有30盒酸奶，由于周日要去春游，丁丁拿走了12盒，周一早晨爸爸、妈妈、丁丁又各自喝了1盒，同学们，你们知道丁丁家里还有多少盒酸奶吗？学生1：我觉得可以列出一个计算式，用总数按顺序减去被带走和喝掉的酸奶数量，最后结果肯定正确。
一、线段图能使题目中的数量关系更形象、更直观低年级学生年龄小，理解能力有限，学习应用题有一定困难。
在这种情况下，引导学生用线段图表示题中数量，能使它们之间的数量关系更直观，更形象，使应用题化难为易，简单易学。
如：鱼缸里有10条红金鱼， 8条黑金鱼，红金鱼比黑金鱼多几条？提问：这道题讲的两种鱼哪种多，哪种少？红金鱼多我们可用长线段表示（作图），黑金鱼少，线段要怎样画？二、线段图可以提高学生判断的准确性“比（）多（）”、“比（）少（）”的应用题教学是个难点，难在学生一看“比（）多（）”不加分析就判断用加法计算，反之则用减法计算。
而线段的正确使用能避免学生出现这种错误判断。
例：黄花有9朵，比红花少5朵，红花有几朵？引导学生作图分析：先画出黄花的朵数，再由“比红花少”可知哪种花多？怎样画红花的朵数？三、段段图能开阔学生思维，帮助学生一题多解线段图能开拓学生思维，巧妙地进行一题多解。
例如：图书馆有科技书150本，故事书是它的3倍，故事书比科技书多多少本？一般解法为：150×3－150＝300（本）。
但线段图的应用使学生能有更简便的解答方法。
线段图的方法在低段数学学习中的渗透。
因为我们重视解决问题教学，所以我们更应该重视对学生进行解题能力的方法指导，这是问题的根本，也是问题的关键。
是我们更应该将关注点的侧重的地方。
解决问题也是我们常说的应用题，在小学数学教学中既是教学中的重点，也是教学中的难点。
有不少的应用题，文字叙述比较抽象，数量关系比较复杂，小学生的思维又处于具体形象思维向抽象逻辑思维的过渡阶段，对于一些抽象问题理解起来困难较大。
这里我要介绍的方法，是线段图。
关于线段的定义是：直线上两点间的部分叫做线段。
特点：有两个端点。
有限长。
关于线段图没有定义，词典中也没有解释。
可以这样理解：线段图是由几条线段组合在一起，用来表示应用题中的数量关系，帮助人们分析题意，解答问题的一种平面图形。
可以说，线段图在应用题这一领域具有很重要的地位，不论我们具有怎样高的解题能力，在解决应用题特别是较难理解的题目时，线段图可以给我们很好的帮助。
1. 甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？2. 小明和小强共有图书120本，小强的图书本数是小明的2倍，他们两人各有图书多少本？3. 三、四年级共有学生165人，三年级学生人数比四年级学生人数的2倍还少6人，三、四年级各有学生多少人？4. 副食店共有白糖和红糖234千克，白糖的千克数正好是红糖的2倍，副食店有红白糖各多少千克？5. 小明和小强年龄加在一起是40岁,妈妈年龄是小红年龄的4倍,小红和妈妈各多少岁？1. 生产队养公鸡、母鸡共404只,其中公鸡是母鸡的3倍,各养了多少只鸡？2. 三年级学生参加文艺小组和科技小组的共有108人，参加文艺小组的人数是参加科技小组人数的2倍，参加两个小组的各有多少人？3. 师徒俩共加工零件42件，师傅加工数是徒弟的5倍，师徒各加工多少件？4.师傅和徒弟共生产零件190个,师傅生产的个数比徒弟的3倍少10个;师、徒各生产多少个?5. 三、四年级共有学生165人，三年级学生人数比四年级学生人数的2倍还少6人，三、四年级各有学生多少人？1.. 机床厂有男女职工2400人，男职工是女职工的3倍，男、女职工各是多少人？2.. 食堂购进大米和面粉共1200千克，已知购进的大米的千克数是面粉千克数的2倍，购进大米和面粉各多少千克？3.甲、乙两班共采集树种240千克，甲班采集树种量是乙班的3倍，两个班各采集树种多少千克？4. 甲、乙两个数之和为72，甲数除乙数商是2，甲、乙两个数各是多少？5. 两数之和等于462，其中一个数的最后一位数字是0，如果把0去掉，就与第二个数相同。
这两个数中较大的一个数是多少？1. 两个数之和是616，其中一个数的最后一位数字是0，如果把0去掉，就与另一个数相同，两个数各是多少？2. 十元一张和五元一张人民币共135张，十元张数是五元张数的4倍，两种人民币各是多少张？各是多少元？3. 一个长方形的周长是48厘米，长是宽的2倍，这个长方形的长和宽各是多少厘米？4.小明买大单和小单线共25本,其中大单线的本数比小单线的本数的2倍多4本,两种本各多少本？5.师傅和徒弟共生产零件190个,师傅生产的个数比徒弟的3倍少10个;师、徒各生产多少个?。
1. 公园里杨树和柳树共有120棵，其中杨树比柳树多30棵，柳树和杨树各有多少棵？(先画出线段图，再解答)
(120－30)÷2＝45(棵)
45＋30＝75(棵)
答：柳树有45棵，杨树有75棵。
2. 王晓东和何明买同样的笔记本，王晓东买了5本，何明买了3本，他们两人一共花了40元。
王晓东和何明各用去多少元？(先画出线段图，再解答)
40÷(5＋3)＝5(元)
5×5＝25(元) 5×3＝15(元)
答：王晓东用去25元，何明用去15元。
3. 一块长方形试验田，如果长增加8米，或宽增加6米，面积都比原来增加了96平方米，原来这块试验田的面积是多少平方米？(先画出示意图，再解答)
(96÷8)×(96÷6)＝192(平方米)
答：原来这块试验田的面积是192平方米。
4. 甲仓库存粮是乙仓库的5倍。
如果从甲仓库运12吨去乙仓库，两个仓库的存粮数就一样多。
原来甲、乙两个仓库各存粮多少吨？(先画出线段图，再解答)
(12＋12)÷(5－1)＝6(吨)
6×5＝30(吨)
答：原来甲仓库存粮30吨，乙仓库存粮6吨。
5. 有3条绳子，共长95 m，第一条比第二条长7 m，第二条比第三条长8 m，3条绳子各长多少米？(先画出线段图，再解答)
(95－8－7－8)÷3＝24(m)
24＋8＝32(m)
32＋7＝39(m)
答：第一条绳子长39 m，第二条绳子长32 m，第三条绳子长24 m。
和倍、差倍问题练习：(五年级)
1、一个长方形的周长是256厘米，长是宽的3倍，长、宽各是多少厘米？
2、爸爸和强强的年龄之和是48岁，今年爸爸的年龄正好是强强的3倍，强强今年多少岁？
3、爸爸的年龄是女儿的4倍，爸爸比女儿大24岁，爸爸和女儿各是多少岁？
4、学校运动会上，仪仗队比舞蹈队多80人，而且仪仗队人数是舞蹈队的3倍，仪仗队和舞蹈队各有多少人？
5、拔河比赛开始了，三（1）班和三（2）班参赛队首先登场，比赛开始后，三（1）班先走掉12人，这时三（2）班的人数是三（1）班的3倍，现在三（1）班有多少人？
6、学校篮球队和排球队原来共有40人。
后来，篮球队调走4名队员，这时，排球队的人数正好是篮球队人数的2倍。
原来两个球队各有多少名队员？
7、两筐桃的个数相等。
如果第一框卖出150个，第二筐卖出194个，那么第一筐剩下的桃是第二筐的3倍，原来两筐各装多少个桃子？。
