人教版八年级数学下册单元测试题全套及答案

八年级数学下册第十八章单元测试卷一、选择题(每小题3分，共30分)1．若平行四边形中两个内角的度数比为1∶3，则其中较小的内角是()A．30°B．45°C．60°D．75°2．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是()A．OE＝12DC B．OA＝OC C．∠BOE＝∠OBA D．∠OBE＝∠OCE ,第2题图,第3题图,第6题图3．如图，矩形ABCD的对角线AC＝8 cm，∠AOD＝120°，则AB的长为()A. 3 cm B．2 cm C．2 3 cm D．4 cm4．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是()A．当AB＝BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ABC＝90°时，它是矩形D．当AC＝BD时，它是正方形5．若顺次连接四边形各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是() A．矩形B．一组对边相等，另一组对边平行的四边形C．对角线相等的四边形D．对角线互相垂直的四边形6．如图，已知点E是菱形ABCD的边BC上一点，且∠DAE＝∠B＝80°，那么∠CDE的度数为()A．20°B．25°C．30°D．35°7．在▱ABCD中，AB＝3，BC＝4，当▱ABCD的面积最大时，下结论正确的有()①AC＝5；②∠A＋∠C＝180°；③AC⊥BD；④AC＝BD.A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④8．如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE＝2，DE＝6，∠EFB′＝60°，则矩形ABCD的面积是()A．12 B．24 C．12 3 D．16 3,第8题图 ,第9题图 ,第10题图9．如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 在对角线BD 上，且∠BAE ＝22.5°，EF ⊥AB ，垂足为F ，则EF 的长为( )A ．1 B. 2 C ．4－2 2 D ．32－410．如图，在矩形ABCD 中，点E 是AD 的中点，∠EBC 的平分线交CD 于点F ，将△DEF 沿EF 折叠，点D 恰好落在BE 上点M 处，延长BC ，EF 交于点N ，有下列四个结论：①DF ＝CF ；②BF ⊥EN ；③△BEN 是等边三角形；④S △BEF ＝3S △DEF ，其中正确的结论是( )A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，在▱ABCD 中，AB ＝5，AC ＝6，当BD ＝____时，四边形ABCD 是菱形．,第11题图),第12题图),第14题图)12．(2016·江西)如图，在▱ABCD 中，∠C ＝40°，过点D 作CB 的垂线，交AB 于点E ，交CB 的延长线于点F ，则∠BEF 的度数为____．13．在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，分别添加下列条件之一：①AB ∥CD ；②AB ＝CD ；③∠A ＝∠C ；④∠B ＝∠C.能使四边形ABCD 为平行四边形的条件的序号是____．14．如图，∠ACB ＝90°，D 为AB 中点，连接DC 并延长到点E ，使CE ＝14CD ，过点B 作BF ∥DE 交AE 的延长线于点F ，若BF ＝10，则AB 的长为____．15．如图，四边形ABCD 是正方形，延长AB 到点E ，使AE ＝AC ，则∠BCE 的度数是____度．,第15题图),第16题图),第17题图),第18题图) 16．如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为点O，E，F，G，H分别为边AD，AB，BC，CD的中点，若AC＝8，BD＝6，则四边形EFGH的面积为____．17．已知菱形ABCD的两条对角线长分别为6和8，M，N分别是边BC，CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM＋PN的最小值是____．18．如图，在正方形ABCD中，点E，N，P，G分别在边AB，BC，CD，DA上，点M，F，Q都在对角线BD上，且四边形MNPQ和AEFG均为正方形，则S正方形MNPQ S正方形AEFG的值等于___．三、解答题(共66分)19．(8分)如图，点E，F分别是锐角∠A两边上的点，AE＝AF，分别以点E，F 为圆心，以AE的长为半径画弧，两弧相交于点D，连接DE，DF.(1)请你判断所画四边形的形状，并说明理由；(2)连接EF，若AE＝8 cm，∠A＝60°，求线段EF的长．20．(8分)如图，已知BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在边AB，BC上，ED∥BC，EF∥AC.求证：BE＝CF.21．(9分)如图，将▱ABCD的边AB延长到点E，使BE＝AB，连接DE，交边BC 于点F.(1)求证：△BEF≌△CDF；(2)连接BD，CE，若∠BFD＝2∠A，求证：四边形BECD是矩形．22．(9分)如图，在▱ABCD中，E，F两点在对角线BD上，BE＝DF.(1)求证：AE＝CF；(2)当四边形AECF为矩形时，请求出BD－ACBE的值．23．(10分)如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．(1)求证：△ABM≌△DCM；(2)填空：当AB∶AD＝__1∶2__时，四边形MENF是正方形，并说明理由．24．(10分)(2016·遵义)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F.(1)求证：△AEF≌△DEB；(2)求证：四边形ADCF是菱形；(3)若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面积．25．(12分)如图，在正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于点Q.(1)如图①，当点Q在DC边上时，猜想并写出PB与PQ所满足的数量关系，并加以证明；(2)如图②，当点Q 落在DC 的延长线上时，猜想并写出PB 与PQ 满足的数量关系，并证明你的猜想．第十八章 单元检测题(时间：120分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．若平行四边形中两个内角的度数比为1∶3，则其中较小的内角是( B )A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°2．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是BC 的中点，以下说法错误的是( D )A ．OE ＝12DCB ．OA ＝OC C ．∠BOE ＝∠OBAD ．∠OBE ＝∠OCE ,第2题图 ,第3题图 ,第6题图3．如图，矩形ABCD 的对角线AC ＝8 cm ，∠AOD ＝120°，则AB 的长为( D )A. 3 cm B ．2 cm C ．2 3 cm D ．4 cm4．已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是( D )A ．当AB ＝BC 时，它是菱形 B ．当AC ⊥BD 时，它是菱形C ．当∠ABC ＝90°时，它是矩形D ．当AC ＝BD 时，它是正方形5．若顺次连接四边形各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是( C )A ．矩形B ．一组对边相等，另一组对边平行的四边形C ．对角线相等的四边形D ．对角线互相垂直的四边形6．如图，已知点E 是菱形ABCD 的边BC 上一点，且∠DAE ＝∠B ＝80°，那么∠CDE 的度数为( C )A ．20°B ．25°C ．30°D ．35°7．在▱ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，当▱ABCD 的面积最大时，下结论正确的有(B)①AC ＝5；②∠A ＋∠C ＝180°；③AC ⊥BD ；④AC ＝BD .A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①③④8．如图，把矩形ABCD 沿EF 翻折，点B 恰好落在AD 边的B ′处，若AE ＝2，DE ＝6，∠EFB ′＝60°，则矩形ABCD 的面积是( D )A ．12B ．24C ．12 3D ．16 3,第8题图 ,第9题图 ,第10题图9．如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 在对角线BD 上，且∠BAE ＝22.5°，EF ⊥AB ，垂足为F ，则EF 的长为( C )A ．1 B. 2 C ．4－2 2 D ．32－410．如图，在矩形ABCD 中，点E 是AD 的中点，∠EBC 的平分线交CD 于点F ，将△DEF 沿EF 折叠，点D 恰好落在BE 上点M 处，延长BC ，EF 交于点N ，有下列四个结论：①DF ＝CF ；②BF ⊥EN ；③△BEN 是等边三角形；④S △BEF ＝3S △DEF ，其中正确的结论是( B )A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，在▱ABCD 中，AB ＝5，AC ＝6，当BD ＝__8__时，四边形ABCD 是菱形．,第11题图),第12题图),第14题图)12．如图，在▱ABCD 中，∠C ＝40°，过点D 作CB 的垂线，交AB 于点E ，交CB 的延长线于点F ，则∠BEF 的度数为__50°__．13．在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，分别添加下列条件之一：①AB ∥CD ；②AB ＝CD ；③∠A ＝∠C ；④∠B ＝∠C.能使四边形ABCD 为平行四边形的条件的序号是__①或③__．14．如图，∠ACB ＝90°，D 为AB 中点，连接DC 并延长到点E ，使CE ＝14CD ，过点B 作BF ∥DE 交AE 的延长线于点F ，若BF ＝10，则AB 的长为__8__．15．如图，四边形ABCD 是正方形，延长AB 到点E ，使AE ＝AC ，则∠BCE 的度数是__22.5__度．,第15题图) ,第16题图),第17题图) ,第18题图)16．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ⊥BD ，垂足为点O ，E ，F ，G ，H 分别为边AD ，AB ，BC ，CD 的中点，若AC ＝8，BD ＝6，则四边形EFGH 的面积为__12__．17．已知菱形ABCD 的两条对角线长分别为6和8，M ，N 分别是边BC ，CD 的中点，P 是对角线BD 上一点，则PM ＋PN 的最小值是__5__．18．如图，在正方形ABCD 中，点E ，N ，P ，G 分别在边AB ，BC ，CD ，DA 上，点M ，F ，Q 都在对角线BD 上，且四边形MNPQ 和AEFG 均为正方形，则S 正方形MNPQ S 正方形AEFG的值等于__89__． 三、解答题(共66分)19．(8分)如图，点E ，F 分别是锐角∠A 两边上的点，AE ＝AF ，分别以点E ，F 为圆心，以AE 的长为半径画弧，两弧相交于点D ，连接DE ，DF.(1)请你判断所画四边形的形状，并说明理由；(2)连接EF ，若AE ＝8 cm ，∠A ＝60°，求线段EF 的长．解：(1)菱形，理由：根据题意得AE ＝AF ＝ED ＝DF ，∴四边形AEDF 是菱形 (2)∵AE ＝AF ，∠A ＝60°，∴△EAF 是等边三角形，∴EF ＝AE ＝8 cm20．(8分)如图，已知BD 是△ABC 的角平分线，点E ，F 分别在边AB ，BC 上，ED ∥BC ，EF ∥AC.求证：BE ＝CF.解：∵ED ∥BC ，EF ∥AC ，∴四边形EFCD 是平行四边形，∴DE ＝CF ，∵BD 平分∠ABC ，∴∠EBD ＝∠DBC ，∵DE ∥BC ，∴∠EDB ＝∠DBC ，∴∠EBD ＝∠EDB ，∴EB ＝ED ，∴EB ＝CF21．(9分)如图，将▱ABCD 的边AB 延长到点E ，使BE ＝AB ，连接DE ，交边BC 于点F.(1)求证：△BEF ≌△CDF ；(2)连接BD ，CE ，若∠BFD ＝2∠A ，求证：四边形BECD 是矩形．解：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，AB ∥CD.∵BE ＝AB ，∴BE ＝CD.∵AB∥CD ，∴∠BEF ＝∠CDF ，∠EBF ＝∠DCF ，∴△BEF ≌△CDF(ASA) (2)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB ＝CD ，∠A ＝∠DCB ，∵AB ＝BE ，∴CD ＝EB ，∴四边形BECD 是平行四边形，∴BF ＝CF ，EF ＝DF ，∵∠BFD ＝2∠A ，∴∠BFD ＝2∠DCF ，∴∠DCF ＝∠FDC ，∴DF ＝CF ，∴DE ＝BC ，∴四边形BECD 是矩形22．(9分)如图，在▱ABCD 中，E ，F 两点在对角线BD 上，BE ＝DF.(1)求证：AE ＝CF ； (2)当四边形AECF 为矩形时，请求出BD －AC BE的值． 解：(1)由SAS 证△ABE ≌△CDF 即可 (2)连接CE ，AF ，AC.∵四边形AECF 是矩形，∴AC＝EF ，∴BD －AC BE ＝BD －EF BE ＝BE ＋DF BE ＝2BE BE＝2 23．(10分)如图，在矩形ABCD 中，M ，N 分别是边AD ，BC 的中点，E ，F 分别是线段BM ，CM 的中点．(1)求证：△ABM ≌△DCM ；(2)填空：当AB ∶AD ＝__1∶2__时，四边形MENF 是正方形，并说明理由．解：(1)由SAS 可证 (2)理由：∵AB ∶AD ＝1∶2，∴AB ＝12AD ，∵AM ＝12AD ，∴AB ＝AM ，∴∠ABM ＝∠AMB ，∵∠A ＝90°，∴∠AMB ＝45°，∵△ABM ≌△DCM ，∴BM ＝CM ，∠DMC ＝∠AMB ＝45°，∴∠BMC ＝90°，∵E ，F ，N 分别是BM ，CM ，BC 的中点，∴EN ∥CM ，FN∥BM ，EM ＝MF ，∴四边形MENF 是菱形，∵∠BMC ＝90°，∴菱形MENF 是正方形24．(10分)(2016·遵义)如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，D 是BC 的中点，E 是AD 的中点，过点A 作AF ∥BC 交BE 的延长线于点F.(1)求证：△AEF ≌△DEB ；(2)求证：四边形ADCF 是菱形；(3)若AC ＝4，AB ＝5，求菱形ADCF 的面积．解：(1)由AAS 易证△AFE ≌△DBE (2)由(1)知，△AEF ≌△DEB ，则AF ＝DB ，∵DB ＝DC ，∴AF ＝CD ，∵AF ∥BC ，∴四边形ADCF 是平行四边形，∵∠BAC ＝90°，D 是BC 的中点，∴AD＝DC ＝12BC ，∴四边形ADCF 是菱形 (3)连接DF ，由(2)知AF 綊BD ，∴四边形ABDF 是平行四边形，∴DF ＝AB ＝5，∴S 菱形ADCF ＝12AC·DF ＝12×4×5＝10 25．(12分)如图，在正方形ABCD 中，AC 是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B ，直角顶点P 在射线AC 上移动，另一边交DC 于点Q.(1)如图①，当点Q 在DC 边上时，猜想并写出PB 与PQ 所满足的数量关系，并加以证明；(2)如图②，当点Q 落在DC 的延长线上时，猜想并写出PB 与PQ 满足的数量关系，并证明你的猜想．解：(1)PB ＝PQ.证明：连接PD ，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ACB ＝∠ACD ，∠BCD ＝90°，BC ＝CD ，又∵PC ＝PC ，∴△DCP ≌△BCP(SAS)，∴PD ＝PB ，∠PBC ＝∠PDC ，∵∠PBC ＋∠PQC ＝180°，∠PQD ＋∠PQC ＝180°，∴∠PBC ＝∠PQD ，∴∠PDC ＝∠PQD ，∴PQ ＝PD ，∴PB ＝PQ (2)PB ＝PQ.证明：连接PD ，同(1)可证△DCP ≌△BCP ，∴PD ＝PB ，∠PBC ＝∠PDC ，∵∠PBC ＝∠Q ，∴∠PDC ＝∠Q ，∴PD ＝PQ ，∴PB ＝PQ。

2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版单元测试考试总分：99 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 4 分 ，共计32分 ）1. 下列函数：①②③④⑤⑥是一次函数的有（ ）A.个B.个C.个D.个2. 如图，当时，自变量的范围是（ ）A.B.C.D.3. 一支蜡烛长，若点燃后每小时燃烧，则燃烧剩余的长度与燃烧时间(时)之间的函数关系的图象大致为( )A.B.y =x y =x 4y =4x y =2x+1y =+x+1x 2y =+1x −√2345y >0x x <1x ≤0x >1x ≥020cm 5cm h(cm)tC. D.4. 若是负整数，且一次函数的图象不经过第二象限，则可能是（ ）A.B.C.D.5. ，两地相距，甲乙两人沿同一条路线从地到地．如图，反映的是两人行进路程与行进时间之间的关系，①甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的；②乙用了个小时到达目的地；③乙比甲迟出发小时；④甲在出发小时后被乙追上．以上说法正确的个数有（　　）A.个B.个C.个D.个6. 如果将直线＝平移后得到直线＝，那么下列平移过程正确的是（ ）A.将向左平移个单位B.将向右平移个单位C.将向上平移个单位m y =(m+2)x−4m −3−2−1−4A B 30km A B y(km)t(h)50.551234:y l 12x−2:y l 22x l 12l 12l 12D.将向下平移个单位7. 若实数，，满足，且，则函数的图象可能是（ ） A. B. C. D.8. 明明骑自行车去上学时，经过一段先上坡后下坡的路，在这段路上所走的路程（单位：千米）与时间（单位：分）之间的函数关系如图所示．放学后如果按原路返回，且往返过程中，上坡速度相同，下坡速度相同，那么他回来时，走这段路所用的时间为A.分B.分C.分D.分二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 4 分 ，共计32分 ）l 12a b c a +b +c =0a <b <c y =−cx−a s t ()101214169. 若与成正比例，当＝时，＝，则与之间的函数关系式________．10. 若直线平行于直线，且过点，则________，________．11. 如图，一次函数（，是常数， ）的图象经过点，若，则的取值范围是________.12. 已知正比例函数，若随的增大而减小，则的取值范围是________．13. 某水果批发市场香蕉的价格如下表：购买香蕉数（千克）不超过千克千克以上但不超过千克千克以上每千克价格元元元若小强购买香蕉千克（大于千克）付了元，则关于的函数关系式为________．14. 写出一个具体的随的增大而减小并过的一次函数关系式________．15. 某商店出售货物时，要在进价的基础上增加一定的利润，下表体现了其数量（个）与售价（元）的对应关系，根据表中提供的信息可知与之间的关系式是________．数量（个）售价（元） 16. 用计算器计算并填空：（1）________，（2）________，（3）________，（4）________，…观察计算结果，用你发现的规律填空：________．三、 解答题 （本题共计 5 小题 ，每题 7 分 ，共计35分 ）y x x 2y 6y x y =kx+b y =5x+3(2,−1)k =b =y =kx+b k b k <0A(2,3)kx+b <3x y =(k +3)x y x k 20204040654x x 40y y x y x (−2,4)x y y x x 12345y 8+0.216+0.424+0.632+0.840+1.09×9+7=98×9+6=987×9+5=9876×9+4=(5)98765432×9+0=17. 画出一次函数的图象.18. 江西赣南脐橙果大形正，橙色鲜艳，肉质嫩脆.某水果零售商带上若干千克的脐橙在我市出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，售出的脐橙千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系，如图所示，结合图像回答下列为题.这位零售商自带的零钱是多少？求降价前与之间的函数关系式. 19. 一个安有进水管和出水管的蓄水池，每单位时间内进水量分别是一定的．若从某时刻开始的小时内只进水不出水，在随后的小时内既进水又出水，得到时间（小时）与蓄水池内水量之间的关系如图所示．（1）求进水管进水和出水管出水的速度；（2）如果小时后只放水，不进水，求随变化而变化的关系式． 20. 周末，小李时骑自行车从家里出发到郊外春游，时回到家里．他离家的距离（千米）与时间（时）之间的函数关系可利用图中的折线表示，根据图象回答下列问题：小李到达离家最远的地方是什么时间？小李何时第一次休息？时到时，小李骑行了多少千米？返回时小李的平均速度是多少？21. 甲骑摩托车从地去地，乙开汽车从地去地，两人同时出发，匀速行驶，已知摩托车速度小于汽车速度，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间的距离为，行驶的时间为，与之间y =2x+1x y （1）（2）y x 48x y()m 312y x 816S t (1)(2)(3)1112(4)A B B A s(km)t(h)s t的函数关系如图所示，结合图象回答下列问题：参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版单元测试一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 4 分 ，共计32分 ）1.【答案】B【考点】一次函数的定义【解析】根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．【解答】解：①、②是正比例函数，特殊的一次函数，正确；③是反比例函数，错误；④符合一次函数的定义，正确；⑤属于二次函数，错误；⑥不是与的一次函数，错误；故选：．2.【答案】A【考点】一次函数的性质【解析】根据图象直接回答问题．【解答】解：根据图象知，当时，；∴当时，；y =x y =x 4y =4x y =2x+1y =+x+1x 2y =+1x −√y x B x =1y =0y >0x <1故选．3.【答案】D【考点】一次函数的图象一次函数的应用【解析】根据蜡烛剩余的长度原长度燃烧的长度建立函数关系，然后根据函数关系式就可以求出结论．【解答】解：由题意，得，，，，的图象是一条线段．，随的增大而减小．故选．4.【答案】C【考点】一次函数图象与系数的关系【解析】根据一场函数图象经过的象限可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，再结合为负整数即可求出的值．【解答】∵一次函数的图象不经过第二象限，∴，∴．∵为负整数，∴．5.A =−h =20−5t ∵0≤h ≤20∴0≤20−5t ≤20∴0≤t ≤4∴h =20−5t ∵k =−5<0∴h t D m m m m y =(m+2)x−4m+2>0m>−2m m=−1【答案】B【考点】一次函数的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】C【考点】一次函数图象与几何变换【解析】根据“上加下减”的原则求解即可．【解答】将函数＝的图象向上平移个单位长度，所得图象对应的函数解析式是＝．7.【答案】B【考点】一次函数图象与系数的关系【解析】先判断出是负数，是正数，然后根据一次函数图象与系数的关系确定图象经过的象限以及与轴的交点的位置即可得解．【解答】解：∵，且，∴，，（的正负情况不能确定）y 2x−22y 2x a c y a +b +c =0a <b <c a <0c >0b∵，∴函数的图象与轴正半轴相交.∵，∴函数的图象经过第一、二、四象限．故选.8.【答案】C【考点】函数的图象【解析】应先求出上坡速度和下坡速度，注意往返路程上下坡路程的转化．【解答】解：根据函数图象可得：明明骑自行车去上学时，上坡路程为千米，速度为千米/分，下坡路程为千米，速度为千米/分，放学后如果按原路返回，且往返过程中，上坡速度相同，下坡速度相同，那么他回来时，上坡路程为千米，速度为千米/分，下坡路程为千米，速度为千米/分，因此走这段路所用的时间为分．故选．二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 4 分 ，共计32分 ）9.【答案】＝【考点】待定系数法求正比例函数解析式【解析】首先设＝，再代入＝，＝可得的值，进而可得函数解析式．【解答】a <0y=−cx−a y c >0y=−cx−a B 11÷6=163−1=22÷(10−6)=122161122÷+1÷=141612C y 3xy kx x 2y 6k设＝，∵当＝时，＝，∴＝，解得：＝，∴＝，10.【答案】,【考点】待定系数法求一次函数解析式【解析】根据一次函数的特点，两直线平行这一次项系数相同，可确定的值；把点代入即可求出．【解答】解：因为直线平行于直线，所以，因为直线过点，将其代入，即解得．故答案为：；.11.【答案】【考点】一次函数图象上点的坐标特点【解析】根据一次函数的图象可直接进行解答．【解答】解：观察函数图象可知，此函数是减函数，当时，故当时，．故答案为：12.【答案】y kx x 2y 662k k 3y 3x 5−11k (2,−1)b y =kx+b y =5x+3k =5(2,−1)y =5x+b −1=5×2+bb =−115−11x >2y =3x =2y <3x >2x >2．k <−3正比例函数的性质【解析】根据正比例函数图象与系数的关系列出关于的不等式，然后解不等式即可．【解答】解：∵正比例函数 中，的值随自变量的值增大而减小，∴，解得，；故答案为：．13.【答案】【考点】根据实际问题列一次函数关系式【解析】找到相应范围内的单价，等量关系为：购买香蕉总价钱单价数量，把相关数值代入即可求解．【解答】解：∵大于千克，∴单价为元，∵数量为千克，∴．故答案为：．14.【答案】【考点】一次函数的性质【解析】由一次函数过，设出一次函数解析式为，将此点代入得到，又此一次函数随的增大而减小，可得出小于，取，可得出，确定出满足题意的一次函数解析式．k k +3<0y =(k +3)x y x k +3<0k <−3k <−3y =4x=×x 404x y =4x y =4x y =−x+6(−2,4)y =kx+b −2k +b =4y x k 0k =−1b =6解：设一次函数的解析式为，将，代入得：，又此一次函数随的增大而减小，∴，若，可得出，则一次函数为．故答案为：．15.【答案】【考点】根据实际问题列一次函数关系式【解析】售出个，售价为：；售出个，售价为：；售出个，售价为：；售出个，售价为：．【解答】解：依题意有：．故与之间的关系式是：．16.【答案】解：（1），（2），（3），（4），（5），，，，…在每个等式里，左端各数的数字从前往后顺次加，加数依次减，右端各数的数字依次多一位数．∴．【考点】计算器—基础知识【解析】y =kx+b(k ≠0)x =−2y =4−2k +b =−4y x k <0k =−1b =−6y =−x+6y =−x+6y =8.2x18+0.222×8+2×0.233×8+3×0.2x x×8+x×0.2y =x×8+x×0.2=8.2xy x y =8.2x 888888888888889×9+7=8898×9+6=888987×9+5=88889876×9+4=8888811898765432×9+0=888888888本题要求同学们能熟练应用计算器，会用科学记算器进行计算．【解答】解：（1），（2），（3），（4），（5），，，，…在每个等式里，左端各数的数字从前往后顺次加，加数依次减，右端各数的数字依次多一位数．∴．三、 解答题 （本题共计 5 小题 ，每题 7 分 ，共计35分 ）17.【答案】解：列表：图象如图所示：【考点】一次函数的图象【解析】此题暂无解析【解答】解：列表：888888888888889×9+7=8898×9+6=888987×9+5=88889876×9+4=8888811898765432×9+0=888888888x ⋯−2−101⋯y ⋯−3−113⋯图象如图所示：18.【答案】解：农民自带的零钱是元.解：设函数的解析式是，则，解得，则与的函数解析式是.【考点】一次函数的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：农民自带的零钱是元.解：设函数的解析式是，则，解得，则与的函数解析式是.19.【答案】由图形可以看出在到小时进水升，故进水管每小时的流量是升；x ⋯−2−101⋯y ⋯−3−113⋯（1）20（2）y =kx+b {b =2030k +b =140{k =4b =20y x y =4x+20（1）20（2）y =kx+b {b =2030k +b =140{k =4b =20y x y =4x+2004205则出水管每小时的流量＝＝（升）；∵每小时出水量为升，∴需要＝可将水池里的水排放完，∴时可将水池里的水排放完；∴函数的图象经过两点、，设与的关系式为＝，由题意可得：，解得：，∴＝-．【考点】一次函数的应用【解析】（1）根据函数的图象可以看出每小时的进水量；再根据进水量和函数的图象即可求出出水管每小时的流量．（2）根据小时后水池里的水量和出水管每小时的流量即可求出何时可将水池里的水排放完，再根据函数的图象经过两点、即可求出与的函数关系式．【解答】由图形可以看出在到小时进水升，故进水管每小时的流量是升；则出水管每小时的流量＝＝（升）；∵每小时出水量为升，∴需要＝可将水池里的水排放完，∴时可将水池里的水排放完；∴函数的图象经过两点、，设与的关系式为＝，由题意可得：，解得：，∴＝-．20.【答案】(20+5×8−30)÷830÷8(min)20(12,30)(20,0)y x y kx+b y x+7512(12,30)(20,0)y x 04205(20+5×8−30)÷830÷8(min)20(12,30)(20,0)y x y kx+b y x+75解：由图可得，小李到达离家最远的地方是时．由图可得，小李时第一次休息．由图可知，(千米)，∴时到时，小李骑了千米．由图可知，(千米/时)，∴返回时，小李的平均车速为千米/时．【考点】一次函数的应用【解析】根据函数图象中的数据，可知小李到达离家最远的地方是什么时间；根据函数图象中的数据，可知小李何时第一次休息；根据函数图象中的数据，可以计算出时到时，小李骑了多少千米；根据函数图象中的数据，可以计算出返回时，小李的平均车速是多少．【解答】解：由图可得，小李到达离家最远的地方是时．由图可得，小李时第一次休息．由图可知，(千米)，∴时到时，小李骑了千米．由图可知，(千米/时)，∴返回时，小李的平均车速为千米/时．21.【答案】由图象可得：甲骑摩托车的速度为：＝（千米/小时），乙开汽车的速度为（千米/小时），故答案为：；；由（1）可知，＝＝；＝＝；设小时后两人相距，根据题意，解得＝或＝．答：小时或．【考点】一次函数的应用【解析】此题暂无解析【解答】(1)14(2)10(3)25−20=511125(4)30÷(16−14)=30÷2=1515(1)(2)(3)1112(4)(1)14(2)10(3)25−20=511125(4)30÷(16−14)=30÷2=1515120÷3404080b 120÷(40+80)1a 40×1.860x 20km x x此题暂无解答。

第十九章《一次函数》单元测试卷(共23题,满分120分,考试用时90分钟)学校班级姓名学号一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.(跨学科融合)在利用太阳能热水器来加热水的过程中,热水器里的水温随所晒时间的长短而变化,这个问题中自变量是()A.太阳光强弱B.水的温度C.所晒时间D.热水器2.函数y=√x+1中自变量x的取值范围是()A.x≥2B.x≥-1C.x≤1D.x≠13.下列函数中,不是一次函数的是()A.y=x+1B.y=-xC.y=x2D.y=1-x4.直线y=2x经过()A.第二、四象限B.第一、二象限C.第三、四象限D.第一、三象限5.将函数y=-3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后,所得图象对应的函数关系式为()A.y=-3x+2B.y=-3x-2C.y=-3(x+2)D.y=-3(x-2)6.已知关于x的正比例函数y=(k+5)x,且y随x的增大而减小,则k的取值范围是()A.k>5B.k<5C.k>-5D.k<-57.已知点(-1,y1),(4,y2)在一次函数y=3x-2的图象上,则y1,y2,0的大小关系是()A.0<y1<y2B.y1<0<y2C.y1<y2<0D.y2<0<y18.如图,已知一次函数y=kx+b的图象,则k,b的值为()A.k>0,b>0B.k>0,b<0C.k<0,b>0D.k<0,b<0第8题第9题第10题图9.周日,小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报,看了一段时间后,他按原路返回家中,小涛离家的距离y(单位:m)与他所用的时间t(单位:min)之间的函数关系如图所示,下列说法中正确的是()A.小涛家离报亭的距离是900 mB.小涛从家去报亭的平均速度是60 m/minC.小涛从报亭返回家中的平均速度是80 m/minD.小涛在报亭看报用了15 min10.(创新题)如图,若输入x的值为-5,则输出的结果为()A.-6B.-5C.5D.6二、填空题(共5小题,每小题3分,共15分)11.若y与x的函数关系式为y=2x-2,当x=2时,y的值为.12.直线y=2x-3与x轴的交点坐标是.13.如图,已知一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象,若y1<y2,则x的取值范围是.14.(跨学科融合)测得一根弹簧的长度与所挂物体质量的关系如下表:(重物不超过20千的函数关系式是(015.(创新题)如图1,在矩形ABCD中,BC=5,动点P从点B出发,沿BC-CD-DA运动至点A 停止.设点P运动的路程为x,△ABP的面积为y,若y关于x的函数图象如图2所示,则DC=,y的最大值是.三、解答题(一)(共3小题,每小题8分,共24分)16.已知一次函数y=2x-6.(1)判断点(4,3)是否在此函数的图象上;(2)此函数的图象不经过第象限,y随x的增大而.17.已知直线y=kx+b经过点A(3,7)和B(-8,-4),求直线AB的解析式.18.如图,已知直线l:y=kx+3经过A,B两点,点A的坐标为(-2,0).(1)求直线l的解析式;(2)当kx+3>0时,根据图象直接写出x的取值范围.。

人教版八年级数学下册单元测试题全套（含答案）（含期中期末试题，共7套）第十六章达标检测卷（100分 90分钟）一、判断题：（每小题1分，共5分）1…………………（ ）222．（ ）3＝2．…（ ）413…（ ）5都不是最简二次根式．（ ） 二、填空题：（每小题2分，共20分）6．当78．a 9．当101112131415．x 16（A ）17．若x＜y＜0………………………（）（A）2x（B）2y（C）－2x（D）－2y18．若0＜x＜1………………………（）（A）2x（B）－2x（C）－2x（D）2x19(a＜0)得………………………………………………………………（）（A（B（C（D20．当a＜0，b＜0时，－a＋b可变形为………………………………………（）（A）2（B）－2（C）2（D）2四、计算题：（每小题6分，共24分）21．；2223）÷）（a≠b）．24五、求值：25．已知x26．当x＝六、解答题：（共20分）＋…）．27．（8分）计算（＋1）28参考答案（一）判断题：（每小题1分，共5分）1、|－2|＝2．【答案】×．2、2）．【答案】×．3、＝|x －1|，2＝x －1（x ≥1）．两式相等，必须x ≥1．但等式左边x 可取任何数．【答案】×．4、【提示】13【答案】√．5是最简二次根式．【答案】×． （二）填空题：（每小题2分，共20分）6、7、89、x －410、11、12、13、（7－14、【答案】40．0时，x＋1＝0，y－3＝0．15、【提示】∵34，∴_______＜8__________．[4，5]．由于84与5之间，则其整数部分x＝？小数部分y＝？[x＝4，y＝4【答案】5．【点评】求二次根式的整数部分和小数部分时，先要对无理数进行估算．在明确了二次根式的取值范围后，其整数部分和小数部分就不难确定了．（三）选择题：（每小题3分，共15分）16、【答案】D．【点评】本题考查积的算术平方根性质成立的条件，（A）、（C）不正确是因为只考虑了其中一个算术平方根的意义．17、【提示】∵x＜y＜0，∴x－y＜0，x＋y＜0．∴|x－y|＝y－x．18、19、20、21、【解】原式＝2－2＝5－3－2＝6－ 22、【提示】先分别分母有理化，再合并同类二次根式．＝431．23、【提示】先将除法转化为乘法，再用乘法分配律展开，最后合并同类二次根式．【解】原式＝（a abmnm ·221a b＝21b 1mab＋22n ma b ＝21b －1ab ＋221a b＝2221a ab a b -+． 24、【提示】本题应先将两个括号内的分式分别通分，然后分解因式并约分．25、26、∴ x 2＝1x．当x＝1＝－1【点评】本题如果将前两个“分式”分拆成两个“分式”＝－1)x1x．六、解答题：（共22分）27、（8分）28、（14分）又∵∴ 原式＝x y y x +－y x x y +＝2x y 当x ＝14，y ＝12时， 原式＝21412＝2．【点评】解本题的关键是利用二次根式的意义求出x 的值，进而求出y 的值．第十七章达标检测卷（120分 120分钟）一、选择题(每小题3分,共30分)1. 已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ） A ．25B ．14C ．7D ．7或252.直角三角形的一条直角边长是另一条直角边长的13,斜边长为10,则它的面积为( ) A.10 B.15 C.20 D.303. 如图，已知正方形B 的面积为144，正方形C 的面积为169，那么正方形A 的面积是（ ） A.313 B.144 C.169 D.254、下列说法中正确的是（ ）A.已知c b a ,,是三角形的三边，则222c b a =+ B.在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方C.在Rt △ABC 中，90C ︒∠=，所以222c b a =+ D.在Rt △ABC 中，90B ︒∠=，所以222c b a =+5.如果将长为6 cm,宽为5 cm 的长方形纸片折叠一次,那么这条折痕的长不可能是( ) A.8 cm B.52cm C.5.5 cm D.1 cm6.在Rt △ABC 中,∠C=90°,AC=9,BC=12,则点C 到AB 的距离是( )ABC第3题图A.365B.1225 C.94D.3347. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=2，点D 在BC 上， ∠ADC=2∠B ，AD=5，则BC 的长为（ ） A.3-1 B.3+1 C.5-1 D.5+18. 如图，一圆柱高8 cm ，底面半径为π6cm ，一只蚂蚁从点爬到点处吃食，要爬行的最短路程是（ ）cm.A.6B.8C.10D.129.三角形三边长分别是6,8,10,则它的最短边上的高为( ) A.6 B.14C.2D.810.如图,将长方形纸片ABCD 折叠,使边DC 落在对角线AC 上,折痕为CE,且D 点落在对角线上D'处.若AB=3,AD=4,则ED 的长为( )A. B.3 C.1 D. 二、填空题(每题4分,共20分) 11. 在△中，cm ，cm ，⊥于点，则_______.12.在△中，若三边长分别为9、12、15，则以两个这样的三角形拼成的长方形的面积为__________.13.如果一梯子底端离建筑物9 m 远，那么15 m 长的梯子可达到建筑物的高度是_______m.14.三角形一边长为10,另两边长是方程x 2-14x+48=0的两实根,则这是一个________三角形,面积为________. 15. 如图,从点A(0,2)发出的一束光,经x 轴反射,过点B(4,3),则这束光从点A 到点B 所经过路径的长为__________.三、解答题(共7题,共70分)16. （6分）如图，台风过后，一希望小学的旗杆在某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8米处，已知旗杆原长16米，你能求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗？17.（8分）一副直角三角板如图放置,点C在FD的延长线上,AB∥CF,∠F=∠ACB=90°,∠E=45°,∠A=60°,AC=10,试求CD的长.18.（8分）如图,小丽想知道自家门前小河的宽度,于是她按以下办法测出了如下数据:小丽在河岸边选取点A,在点A的对岸选取一个参照点C,测得∠CAD=30°;小丽沿河岸向前走30 m选取点B,并测得∠CBD=60°.请根据以上数据,用你所学的数学知识,帮小丽计算小河的宽度.19.（10分）如图，折叠长方形的一边，使点落在边上的点处，cm，cm，求：（1）的长；（2）的长.20.（12分）如图,将竖直放置的长方形砖块ABCD推倒至长方形A'B'C'D'的位置,长方形ABCD的长和宽分别为a,b,AC的长为c.(1)你能用只含a,b的代数式表示S△ABC,S△C'A'D'和S直角梯形A'D'BA吗?能用只含c的代数式表示S△ACA'吗?(2)利用(1)的结论,你能验证勾股定理吗?21.（12分）如图,要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路MN,已知点C周围200 m范围内为原始森林保护区,在MN上的点A处测得C在A的北偏东45°方向上,从A向东走600 m到达B处,测得C在点B的北偏西60°方向上.(1)MN是否穿过原始森林保护区?为什么?(参考数据:≈1.732)(2)若修路工程顺利进行,要使修路工程比原计划提前5天完成,需将原定的工作效率提高25%,则原计划完成这项工程需要多少天?22.（14分）如图,将长方形OABC置于平面直角坐标系中,点A的坐标为(0,4),点C的坐标为(m,0)(m>0),点D(m,1)在BC上,将长方形OABC沿AD折叠压平,使点B落在坐标平面内,设点B的对应点为点E.(1)当m=3时,点B的坐标为_________,点E的坐标为_________;(2)随着m的变化,试探索:点E能否恰好落在x轴上?若能,请求出m的值;若不能,请说明理由.参考答案一、1.C2.B3.A4.A5.A6.C7.C8.D9.D10.A二、11.37012.直角;24 分析：解方程得x 1=6,x 2=8.∵2212x x =36+64=100=102,∴这个三角形为直角三角形,从而求出面积.13.43 cm 分析：过点A 作AE ⊥BC 于点E,AF ⊥CD 交CD 的延长线于点F.易得△ABE ≌△ADF,所以AE=AF,进一步证明四边形AECF 是正方形,且正方形AECF 与四边形ABCD 的面积相等,则AE=24=26(cm),所以AC=2AE=2×26=43(cm).14.略15. 分析：如图,设这一束光与x 轴交于点C,作点B 关于x 轴的对称点B',过B'作B'D ⊥y 轴于点D,连接B'C.易知A,C,B'这三点在同一条直线上,再由轴对称的性质知B'C=BC,则AC+CB=AC+CB'=AB'.由题意得AD=5,B'D=4,由勾股定理,得AB'=.所以AC+CB=.三、16.解:如图,过点A作AD⊥BC于点D.在Rt△ABD中,由勾股定理得AD2=AB2-BD2.在Rt△ACD中,由勾股定理得AD2=AC2-CD2.所以AB2-BD2=AC2-CD2.设BD=x,则82-x2=62-(7-x)2,解得x=5.5,即BD=5.5.所以AD==≈5.8.所以S△ABC=·BC·AD≈×7×5.8=20.3≈20.17.解:如图,过B点作BM⊥FD于点M.在△ACB中,∵∠ACB=90°,∠A=60°,∴∠ABC=30°,∴AB=2AC=20,∴BC===10 .∵AB∥CF,∴∠BCM=∠ABC=30°,∴BM=BC=5,∴CM===15.在△EFD中,∵∠F=90°,∠E=45°,∴∠EDF=45°,∴MD=BM=5,∴CD=CM-MD=15-5.18.解:过点C作CE⊥AD于点E,由题意得AB=30m,∠CAD=30°,∠CBD=60°,故可得∠ACB=∠CAB=∠BCE=30°,即可得AB=BC=30 m,∴BE=15 m.在Rt△BCE中,根据勾股定理可得CE===15(m).答:小丽自家门前小河的宽度为15m.19.略20.解:(1)易知△ABC,△C'A'D'和△ACA'都是直角三角形,所以S△ABC=ab,S△C'A'D'=ab,S直角梯形A'D'BA=(a+b)(a+b)= (a+b)2,S△ACA'=c2.(2)由题意可知S△ACA'=S直角梯形-S△ABC-S△C'A'D'=(a+b)2-ab-ab=(a2+b2),而S△ACA'=c2.所以A'D'BAa2+b2=c2.21.解:(1)MN不会穿过原始森林保护区.理由如下:过点C作CH⊥AB于点H.设CH=x m.由题意知∠EAC=45°,∠FBC=60°,则∠CAH=45°,∠CBA=30°.在Rt△ACH中,AH=CH=x m,在Rt△HBC中,BC=2x m.由勾股定理,得HB==x m.∵AH+HB=AB=600 m,∴x+x=600.解得x=≈220>200.∴MN不会穿过原始森林保护区.(2)设原计划完成这项工程需要y天,则实际完成这项工程需要(y-5)天.根据题意,得=(1+25%)×.解得y=25.经检验,y=25是原方程的根.∴原计划完成这项工程需要25天.22.解:(1)(3,4);(0,1)(2)点E能恰好落在x轴上.理由如下:∵四边形OABC为长方形,∴BC=OA=4,∠AOC=∠DCE=90°,由折叠的性质可得DE=BD=BC-CD=4-1=3,AE=AB=OC=m.如图,假设点E恰好落在x轴上.在Rt△CDE中,由勾股定理可得EC===2,则有OE=OC-CE=m-2.在Rt△AOE中,OA2+OE2=AE2,即42+(m-2)2=m2,解得m=3.第十八章达标检测卷（120分120分钟）一、选择题(每题4分,共40分)1．不能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）（A）AB平行且等于CD （B）∠A=∠C，∠B=∠D（C）AB=AD，BC=CD （D）AB=CD，AD=BC2．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）（A）四条边相等（B）对角线互相垂直平分（C）对角线平分一组对角（D）对角线相等3、顺次连结任意四边形四边中点所得的四边形一定是（）A、平行四边形B、矩形C、菱形D、正方形4.正多边形的一个内角是120°,则这个正多边形的边数为()A.4B.8C.6D.125.如图,□ABCD中,∠C=108°,BE平分∠ABC,则∠ABE等于( )A.18°B.36°C.72°D.108°6．下列命题中，真命题是（）A、有两边相等的平行四边形是菱形B、对角线垂直的四边形是菱形C、四个角相等的菱形是正方形D、两条对角线相等的四边形是矩形7.从一个n边形的同一个顶点出发,分别连接这个顶点与其余各顶点,若把这个多边形分割成6个三角形,则n 的值是()A.6B.7C.8D.98.菱形的周长是它的高的倍,则菱形中较大的一个角是()A.100°B.120°C.135°D.150°9.如图,菱形ABCD中,AB=5,∠BCD=120°,则对角线AC的长是()A.20B.15C.10D.510.如图,梯形ABCD中,AB∥CD,点E,F,G分别是BD,AC,DC的中点.已知两底之差是6,两腰之和是12,则△EFG 的周长是()A.8B.9C.10D.12二、填空题(每题4分,共24分)11、菱形ABCD的周长为36，其相邻两内角的度数比为1:5，则此菱形的面积为_________。

第16章二次根式单元综合检测（一）一、选择题(每小题4分,共28分)1.(2018·苏州中考)若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是( )A.x>1B.x<1C.x≥1D.x≤12.计算(-)(+)=( )A.2B.C.2D.-23.下面计算正确的是( )A.3+=3B.÷=3C.+=D.=-74.计算:(-)÷·的值为( )A. B. C. D.5.计算:5--(-2)的值为( )A.5B.-5C.-5D.2-56.设实数a,b在数轴上对应的位置如图所示,化简+的结果是( )A.-2a+bB.2a+bC.-bD.b7.已知a-b=2-1,ab=,则(a+1)(b-1)的值为( )A.-B.3C.3-2D.-1二、填空题(每小题5分,共25分)8.计算:×的结果是.9.(2018·黔西南州中考)已知+|a+b+1|=0,则a b= .10.已知:2<x<4,化简+|x-5|= .11.如图,矩形内两相邻正方形的面积分别是2和6,那么矩形内阴影部分的面积是(结果可用根号表示).12.∵112=121,∴=11;同样1112=12321,∴=111;…,由此猜想= .三、解答题(共47分)13.(15分)计算下列各题.(1)÷×.(2)(-2)(+2).(3)-15+.14.(10分)(1)计算:8(1-)0-+.(2)(2018·遂宁中考)先化简,再求值:+÷,其中a=1+.15.(10分)如图所示是面积为48cm2的正方形,四个角是面积为3cm2的小正方形,现将四个角剪掉,制作一个无盖的长方体盒子,求这个长方体盒子的体积.16.(12分)(2018·黔西南州中考)小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个含根号的式子的平方,如3+2=,善于思考的小明进行了如下探索: 设a+b=,(其中a,b,m,n均为正整数)则有a+b=m2+2mn+2n2,∴a=m2+2n2,b=2mn.这样,小明找到了把类似a+b的式子化为平方式的方法.请你仿照小明的方法探索并解决问题:(1)当a,b,m,n均为正整数时,若a+b=,用含m,n的式子分别表示a,b 得,a= ,b= .(2)利用所探索的结论,找一组正整数a,b,m,n填空:+ =( + )2.(3)若a+4=且a,b,m,n均为正整数,求a的值.答案解析1.【解析】选C.由二次根式有意义的条件得x-1≥0,解得x≥1.2.【解析】选C.(-)(+)=()2-()2=7-5=2.3.【解析】选B.因为3与不能合并,所以选项A不正确;因为÷===3,所以选项B正确;因为与不能合并,所以选项C不正确;因为==7,所以选项D不正确.4.【解析】选A.原式=(4-3)÷·=÷·=1×=.5.【解析】选D.5--(-2)=--5+2=2-5.6.【解析】选D.根据数轴上a,b的位置得出a,b的符号,a<0,b>0,且a+b>0,∴+=-a+a+b=b.7.【解析】选A.∵a-b=2-1,ab=,∴(a+1)(b-1)=ab-a+b-1=ab-(a-b)-1=-(2-1)-1=-.8.【解析】×===2.答案:29.【解析】由题意知∴∴a b=1-2=1.答案:110.【解析】∵2<x<4,∴x-1>0,x-5<0,∴+|x-5|=x-1+5-x=4.答案:411.【解析】S阴影=(-)×=2-2.答案:2-212.【解析】=11;=111;…由观察得=111111111.答案:11111111113.【解析】(1)÷×==.(2)(-2)(+2)=3-8=-5.(3)-15+=3-5+=-.14.【解析】(1)原式=8-2+2=8.(2)原式=+·=+=.当a=1+时,原式====.15.【解析】∵大正方形面积为48cm2,∴边长为=4(cm),∵小正方形面积为3cm2,∴边长为cm,∴长方体盒子的体积=(4-2)2·=12(cm3).答:长方体盒子的体积为12cm3.16.【解析】(1)∵a+b==m2+2mn+3n2,∴a=m2+3n2,b=2mn.答案:m2+3n22mn(2)利用=a+b进行逆推,执果索因,若把m,n分别选定为1,2,则=13+4,∴a=13,b=4.答案:13 4 1 2(答案不唯一)(3)由b=2mn得4=2mn,mn=2,∵a,m,n均为正整数,∴m n=1×2或mn=2×1,即m=1,n=2或m=2,n=1,当m=1,n=2时,a=m2+3n2=12+3×22=13;当m=2,n=1时,a=m2+3n2=22+3×12=7.第17章勾股定理单元综合检测（二）一、选择题(每小题4分,共28分)1.一个直角三角形的斜边长比一条直角边长大2,另一直角边长为6,则斜边长为( )A.4B.8C.10D.122.已知三角形的三边长之比为1∶1∶,则此三角形一定是( )A.锐角三角形B.钝角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形3.如图,两个较大正方形的面积分别为225,289,则字母A所代表的正方形的面积为( )A.4B.8C.16D.644.如图,一个高1.5m,宽3.6m的大门,需要在相对的顶点间用一条木板加固,则这条木板的长度是( )A.3.8 mB.3.9 mC.4 mD.4.4 m5.(2018·德宏州中考)设a,b是直角三角形的两条直角边,若该三角形的周长为6,斜边长为2.5,则ab的值是( )A.1.5B.2C.2.5D.36.如图所示,要在离地面5m处引拉线固定电线杆,使拉线和地面成60°角,若要考虑既要符合设计要求,又要节省材料,则在库存的L1=5.2m,L2=6.2m,L3=7.8m,L4=10m四种备用拉线材料中,拉线AC最好选用( )A.L1B.L2C.L3D.L47.(2018·柳州中考)在△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,AD平分∠BAC交BC于D,则BD的长为( )A. B.C. D.二、填空题(每小题5分,共25分)8.定理“全等三角形的对应边相等”的逆命题是,它是命题(填“真”或“假”).9.如图所示,AB=BC=CD=DE=1,AB⊥BC,AC⊥CD,AD⊥DE,则AE= .10.如图,教室的墙面ADEF与地面ABCD垂直,点P在墙面上.若PA=AB=5,点P到AD的距离是3,有一只蚂蚁要从点P爬到点B,它的最短行程的平方应该是.11.如图所示,在△ABC中,AB∶BC∶CA=3∶4∶5,且周长为36 cm,点P从点A开始沿AB边向B点以每秒1cm的速度移动;点Q从点B沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动,如果同时出发,则过3s时,△BPQ的面积为cm2.12.(2018·哈尔滨中考)在△ABC中,AB=2,BC=1,∠ABC=45°,以AB为一边作等腰直角三角形ABD,使∠ABD=90°,连接CD,则线段CD的长为.三、解答题(共47分)13.(10分)已知△ABC的三边分别为a,b,c,且a+b=4,ab=1,c=,试判定△ABC的形状,并说明理由.14.(12分)(2018·湘西州中考)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,DE⊥AB于E,若AC=6,BC=8,CD=3.(1)求DE的长.(2)求△ADB的面积.15.(12分)《中华人民共和国道路交通管理条例》规定:小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h.如图,一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶,某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方30m的C处,过了2s后,测得小汽车与车速检测仪间距离为50m,这辆小汽车超速了吗?(参考数据转换:1m/s=3.6km/h)16.(13分)(2018·贵阳中考)在△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,设c为最长边.当a2+b2=c2时,△ABC是直角三角形;当a2+b2≠c2时,利用代数式a2+b2和c2的大小关系,探究△ABC的形状(按角分类).(1)当△ABC三边长分别为6,8,9时,△ABC为三角形;当△ABC三边长分别为6,8,11时,△ABC为三角形.(2)猜想:当a2+b2c2时,△ABC为锐角三角形;当a2+b2c2时,△ABC为钝角三角形.(3)判断当a=2,b=4时,△ABC的形状,并求出对应的c的取值范围.答案解析1.【解析】选C.设斜边长为x,则一直角边为x-2,由勾股定理得,x2=(x-2)2+62,解得x=10.2.【解析】选D.由题意设三边长分别为x,x,x,∵x2+x2=(x)2,∴三角形一定为直角三角形,并且是等腰三角形.3.【解析】选D.由题意得,直角三角形的斜边为17,一条直角边为15,所以正方形A的面积为172-152=64.4.【解析】选B.设木板的长为xm,由题意知,x2=1.52+3.62,解得x=3.9(m).5.【解析】选D.∵三角形的周长为6,斜边长为2.5,∴a+b+2.5=6,∴a+b=3.5①,∵a,b是直角三角形的两条直角边,∴a2+b2=2.52②,由①②可得ab=3.6.【解析】选B.在Rt△ACD中,AC=2AD,设AD=x,由AD2+CD2=AC2,即x2+52=(2x)2,得x=≈2.8868,2x=5.7736,所以最好选用L2.7.【解析】选A.∵∠BAC=90°,AB=3,AC=4,∴BC===5,∴BC边上的高=3×4÷5=,∵AD平分∠BAC,∴点D到AB,AC上的距离相等,设为h,则S△ABC=×3h+×4h=×5×, 解得h=,S△ABD=×3×=BD·,解得BD=.8.【解析】“全等三角形的对应边相等”的逆命题是三边分别对应相等的两个三角形全等,它是真命题.答案:三边分别对应相等的两个三角形全等真9.【解析】AE=====2.答案:210.【解析】如图,则AG=3.在Rt△APG中,PG2=PA2-AG2=52-32=16.在Rt△PGB中,PB2=PG2+GB2=16+(3+5)2=80.答案:8011.【解析】设AB为3xcm,BC为4xcm,AC为5xcm,因为周长为36 cm,AB+BC+AC=36,所以3x+4x+5x=36,得x=3,所以AB=9,BC=12,AC=15,因为AB2+BC2=AC2,所以△ABC是直角三角形,过3s时,BP=9-3×1=6,BQ=2×3=6,所以S△PBQ=BP·BQ=×6×6=18(cm2).答案:1812.【解析】当点D与C在AB同侧,BD=AB=2,作CE⊥BD于E,CE=BE=,ED=,由勾股定理得CD=(如图1);当点D与C在AB异侧,BD=AB=2,∠DBC=135°,作DE⊥BC于E,BE=ED=2,EC=3,由勾股定理得CD=(如图2).答案:或13.【解析】△ABC是直角三角形,理由:∵(a+b)2=16,a2+2ab+b2=16,ab=1,∴a2+b2=14.又∵c2=14,∴a2+b2=c2.∴△ABC是直角三角形.14.【解析】(1)∵A D平分∠CAB,DE⊥AB,∠C=90°,∴CD=DE,∵CD=3,∴DE=3.(2)在Rt△ABC中,由勾股定理得,AB===10, ∴S△ADB=AB·DE=×10×3=15.15.【解析】在Rt△ABC中,AC=30m,AB=50m,根据勾股定理可得:BC ===40(m).∴小汽车的速度为v==20m/s=20×3.6km/h=72km/h.∵72km/h>70km/h,∴这辆小汽车超速行驶.16.【解析】(1)锐角钝角.(2)> <.(3)∵a=2,b=4,∴2<c<6,且由题意,c为最长边,∴4<c<6,当a2+b2=c2,即c=2时,△ABC是直角三角形,∴当4<c<2时,△ABC是锐角三角形,当2<c<6时,△ABC是钝角三角形.第18章平行四边形单元综合检测（三）一、选择题(每小题4分,共28分)1.已知四边形ABCD是平行四边形,则下列各图中∠1与∠2一定不相等的是( )2.如图,已知菱形ABCD的对角线AC,BD的长分别是6cm,8cm,AE⊥BC于点E,则AE的长是( )A.5cmB.2cmC.cmD.cm3.如图,在平行四边形ABCD中,DE是∠A DC的平分线,F是AB的中点,AB=6,AD=4,则AE∶EF∶BE为( )A.4∶1∶2B.4∶1∶3C.3∶1∶2D.5∶1∶24.(2018·邵阳中考)如图所示,点E是矩形ABCD的边AD延长线上的一点,且AD=DE,连接BE 交CD于点O,连接AO,下列结论不正确的是( )A.△AOB≌△BOCB.△BOC≌△EODC.△AOD≌△EODD.△AOD≌△BOC5.如图,过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC,BD的平行线,分别相交于E,F,G,H四点,则四边形EFGH为( )A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形6.(2018·威海中考)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且BE=BF,添加一个条件,仍不能证明四边形BECF为正方形的是( )A.BC=ACB.CF⊥BFC.BD=DFD.AC=BF7.如图,△ABC中,AB=AC,点D,E分别是边AB,AC的中点,点G,F在BC边上,四边形DEFG是正方形.若DE=2cm,则AC的长为( )A.3cmB.4cmC.2cmD.2cm二、填空题(每小题5分,共25分)8.如图,在平行四边形ABCD中,过点C的直线CE⊥AB,垂足为E,若∠EAD=53°,则∠BCE的度数为.9.(2018·厦门中考)如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是线段AO,BO的中点.若AC+BD=24厘米,△OAB的周长是18厘米,则EF= 厘米.10.如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,CE∥BD,DE∥AC.若AC=4,则四边形CODE的周长是.11.(2018·牡丹江中考)如图,边长为1的菱形ABCD中,∠DAB=60°.连接对角线AC,以AC为边作第二个菱形ACEF,使∠FAC=60°.连接AE,再以AE为边作第三个菱形AEGH使∠HAE=60°…按此规律所作的第n个菱形的边长是.12.(2018·钦州中考)如图,在正方形ABCD中,E是AB上一点,BE=2,AE=3BE,P是AC上一动点,则PB+PE的最小值是.三、解答题(共47分)13.(10分)(2018·大连中考)如图,在平行四边形ABCD中,点E,F分别在AD,BC上,且AE=CF.求证:BE=DF.14.(12分)(2018·晋江中考)如图,BD是菱形ABCD的对角线,点E,F分别在边CD,DA上,且CE=AF.求证:BE=BF.15.(12分)(2018·铁岭中考)如图,△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,点O为AB的中点,连接DO并延长到点E,使OE=OD,连接AE,BE.(1)求证:四边形AEBD是矩形.(2)当△ABC满足什么条件时,矩形AEBD是正方形,并说明理由.16.(13分)(2018·济宁中考)如图1,在正方形ABCD中,E,F分别是边AD,DC上的点,且AF⊥BE.(1)求证:AF=BE.(2)如图2,在正方形ABCD中,M,N,P,Q分别是边AB,BC,CD,DA上的点,且MP⊥NQ,判断MP与NQ是否相等?并说明理由.答案解析1.【解析】选C.A项,根据两直线平行内错角相等可得到,故正确;B项,根据对顶角相等可得到,故正确;C项,根据两直线平行内错角相等可得到∠1=∠ACB,∠2为一外角,所以不相等,故不正确;D项,根据平行四边形对角相等可得到,故正确.2.【解析】选 D.由于菱形ABCD的对角线AC,BD的长分别是6cm,8cm,所以菱形边长为=5,所以×6×8=5AE,解得AE=.3.【解析】选A.∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠CDE=∠DEA.∵DE是∠ADC的平分线,∴∠CDE=∠ADE,∴∠DEA=∠ADE,∴AE=AD=4.∵F是AB的中点,∴AF=AB=3.∴EF=AE-AF=1,BE=AB-AE=2,∴AE∶EF∶BE=4∶1∶2.4.【解析】选A.∵AD=DE,DO∥AB,∴OD为△ABE的中位线,∴OD=OC,∵在△AOD和△EOD中,∴△AOD≌△EOD;∵在△AOD和△BOC中,∴△AOD≌△BOC;∵△AOD≌△EOD,∴△BOC≌△EOD;故B,C,D选项均正确.5.【解析】选 C.∵EH∥BD,FG∥BD,∴EH∥FG,又EF∥AC,∴四边形AEFC是平行四边形,∴EF=AC,同理GH=AC,EH=BD,FG=BD.∵在矩形ABCD中,AC=BD,∴EF=FG=GH=EH,∴四边形EFGH是菱形.6.【解析】选D.∵EF垂直平分BC,∴BE=EC,BF=CF,∵BF=BE,∴BE=EC=CF=BF,∴四边形BECF是菱形.当BC=AC时,∵∠ACB=90°,则∠A=45°.∵∠A=45°,∠ACB=90°,∴∠EBC=45°.∴∠EBF=2∠EBC=2×45°=90°,∴菱形BECF是正方形.当CF⊥BF时,利用正方形的判定定理得出,菱形BECF是正方形; 当BD=DF时,利用正方形的判定得出,菱形BECF是正方形;当AC=BF时,无法得出菱形BECF是正方形,故选项D符合题意.7.【解析】选D.∵点D,E分别是边AB,AC的中点,∴DE=BC,∵DE=2cm,∴BC=4cm,∵AB=AC,四边形DEFG是正方形.∴△BDG≌△CEF,∴BG=CF=1cm,∴EC=,∴AC=2cm.8.【解析】设CE与AD相交于点F.∵在平行四边形ABCD中,过点C的直线CE⊥AB,∴∠E=90°,∵∠EAD=53°,∴∠EFA=90°-53°=37°,∴∠DFC=37°.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠BCE=∠DFC=37°.答案:37°9.【解析】∵▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AC+BD=24厘米,∴OA+OB=12厘米. ∵△OAB的周长是18厘米,∴AB=6厘米.∵点E,F分别是线段AO,BO的中点,∴EF=3厘米.答案:310.【解析】∵CE∥BD,DE∥AC,∴四边形CODE是平行四边形.∵四边形ABCD是矩形,∴AC=BD=4,OA=OC=OB=OD,∴OD=OC=AC=2,∴四边形CODE是菱形,∴四边形C ODE的周长为4OC=4×2=8.答案:811.【解析】连接DB,∵四边形ABCD是菱形,∴AD=AB,AC⊥DB,∵∠DAB=60°,∴△ADB是等边三角形,∴DB=AD=1,∴BM=,∴AM=,∴AC=,同理可得AE=AC=()2,AG=AE=3=()3,按此规律所作的第n个菱形的边长为()n-1.答案:()n-112.【解析】如图,连接DE,交AC于点P,连接BP,则此时PB+PE的值最小.∵四边形ABCD是正方形,∴B,D关于AC对称,∴PB=PD,∴PB+PE=PD+PE=DE.∵BE=2,AE=3BE,∴AE=6,AB=8,∴DE==10,故PB+PE的最小值是10.答案:1013.【证明】∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC,∵AE=CF,∴DE=BF,DE∥BF,∴四边形DEBF是平行四边形,∴BE=DF.14.【证明】∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC,∠A=∠C.在△ABF和△CBE中,∴△ABF≌△CBE(SAS),∴BF=BE.15.【解析】(1)∵点O为AB的中点,连接DO并延长到点E,使OE=OD,∴四边形AEBD是平行四边形,∵AB=AC,AD是△ABC的角平分线,∴AD⊥BC,∴∠ADB=90°,∴平行四边形AEBD是矩形.即四边形AEBD是矩形.(2)当∠BAC=90°时,矩形AEBD是正方形.理由:∵∠BA C=90°,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,∴AD=BD=CD,∵由(1)得四边形AEBD是矩形,∴矩形AEBD是正方形.16.【解析】(1)在正方形ABCD中,AB=AD,∠BAE=∠D=90°,∴∠DAF+∠BAF=90°,∵AF⊥BE,∴∠ABE+∠BAF=90°,∴∠ABE=∠DAF,∵在△ABE和△DAF中,∴△ABE≌△DAF(ASA),∴AF=BE.(2)MP与NQ相等.理由如下:如图,过点A作AF∥MP交CD于点F,过点B作BE∥NQ交AD于点E,则与(1)的情况完全相同.而MP=AF,NQ=BE,∴MP=NQ.第19章一次函数单元综合检测（四）一、选择题(每小题4分,共28分)1.下列函数:①y=-2x;②y=x2+1;③y=-0.5x-1.其中是一次函数的个数有( )A.0个B.1个C.2个D.3个2.(2018·陕西中考)如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A(2,m),B(n,3),那么一定有( )A.m>0,n>0B.m>0,n<0C.m<0,n>0D.m<0,n<03.(2018·泰安中考)把直线y=-x-3向上平移m个单位后,与直线y=2x+4的交点在第二象限,则m的取值范围是( )A.1<m<7B.3<m<4C.m>1D.m<44.一次函数y=-x+3的图象如图所示,当-3<y<3时,x的取值范围是( )A.x>4B.0<x<2C.0<x<4D.2<x<45.如图中表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx(m,n是常数,且mn≠0)的图象的是( )6.如图,在平面直角坐标系中,线段AB的端点坐标为A(-2,4),B(4,2),直线y=kx-2与直线AB有交点,则k的值不可能是( )A.-5B.-C.3D.57.(2018·牡丹江中考)若等腰三角形的周长是100cm,则能反映这个等腰三角形的腰长y(cm)与底边长x(cm)之间的函数解析式的图象是( )二、填空题(每小题5分,共25分)8.(2018·广州中考)一次函数y=(m+2)x+1,若y随x的增大而增大,则m的取值范围是.9.如图,已知函数y=2x+b和y=ax-3的图象交于点P(-2,-5),根据图象可得方程2x+b=ax-3的解是.10.如图所示,利用函数图象回答下列问题:(1)方程组的解为.(2)不等式2x>-x+3的解集为.11.已知一次函数y=-x+a与y=x+b的图象相交于点(m,8),则a+b= .12.(2018·随州中考)甲乙两地相距50千米,星期天上午8:00小聪同学骑山地自行车从甲地前往乙地.2小时后,小聪的父亲骑摩托车沿同一路线也从甲地前往乙地,他们行驶的路程y(千米)与小聪行驶的时间x(小时)之间的函数关系如图所示,小聪父亲出发小时后行进中的两车相距8千米.三、解答题(共47分)13.(10分)已知:一次函数y=kx+b的图象经过M(0,2),(1,3)两点.(1)求k,b的值.(2)若一次函数y=kx+b的图象与x轴交点为A(a,0),求a的值.14.(12分)已知一个正比例函数和一个一次函数,它们的图象都经过点P(-2,1),且一次函数的图象与y轴相交于Q(0,3).(1)求这两个函数的解析式.(2)在给出的坐标系中画出这两个函数图象.(3)求△POQ的面积.15.(12分)如图所示l1,l2分别是函数y1=kx+b与y2=mx+n的图象,(1)方程的解是.(2)y1中变量y1随x的增大而.(3)在平面直角坐标系中,将点P(3,4)向下平移1个单位,恰好在正比例函数的图象上,求这个正比例函数的解析式.16.(13分)(2018·湛江中考)周末,小明骑自行车从家里出发到野外郊游,从家出发1h后到达南亚所(景点),游玩一段时间后按原速前往湖光岩.小明离家1h50min后,妈妈驾车沿相同的路线前往湖光岩,如图是他们离家的路程y(km)与小明离家时间x(h)的函数图象.(1)求小明骑车的速度和在南亚所游玩的时间.(2)若妈妈在出发后25min时,刚好在湖光岩门口追上小明,求妈妈驾车的速度及CD所在直线的函数解析式.答案解析1.【解析】选 C.①y=-2x是一次函数;②y=x2+1自变量次数不为1,故不是一次函数;③y=-0.5x-1是一次函数.2.【解析】选D.点A的横坐标为2>0,故点A应在第一象限或第四象限;点B的纵坐标为3>0,故点B应在第一象限或第二象限;A,B两点是正比例函数图象上的两点,且不在同一象限,故点A只能在第四象限,点B只能在第二象限,从而m<0,n<0.3.【解析】选 A.把直线y=-x-3向上平移m个单位后,直线解析式为y=-x-3+m,当x=0时,y=2x+4=4,即直线y=2x+4与y轴交点为(0,4),当y=0时,0=2x+4,x=-2,即直线y=2x+4与x轴交点为(-2,0),将(0,4),(-2,0)分别代入y=-x-3+m,解得m=7,m=1,所以1<m<7.4.【解析】选C.由函数的图象可知,当y=3时,x=0;当y=-3时,x=4,故当-3<y<3时,x的取值范围是0<x<4.故选C.5.【解析】选C.选项C中的y=mx+n,m<0,n>0.∴mn<0,∴直线y=mnx过二、四象限.其他三个选项中两条直线的m,n符号不一致.6.【解析】选B.设直线AB的解析式为y=k1x+b,则解得k1=-,若k=k1=-,则直线y=kx-2与直线AB平行,无交点.因此k不可能为-.7.【解析】选C.根据题意,x+2y=100,所以y=-x+50,根据三角形的三边关系,x>y-y=0,x<y+y=2y,所以x+x<100,解得x<50,所以,y与x的函数解析式为y=-x+50(0<x<50),纵观各选项,只有C选项符合.8.【解析】由题意得m+2>0,解这个不等式,得m>-2.答案:m>-29.【解析】据图象可知y=2x+b与y=ax-3交于点(-2,-5),所以2x+b=ax-3的解为x=-2.答案:x=-210.【解析】由图象知方程组的解为当x>1时y=2x的图象在x+y=3的图象的上方, ∴不等式2x>-x+3的解集为x>1.答案:(1)(2)x>111.【解析】把x=m,y=8代入两函数解析式得方程组两方程相加得a+b=16. 答案:1612.【解析】由图知,小聪的速度为36÷3=12(千米/时),父亲的速度为36÷1=36(千米/时), 设父亲出发x小时后,两车相距8千米,根据题意,有两种情况①36x+8=12×2+12x,解得x=;②12×2+12x+8=36x,解得x=.答案:或13.【解析】(1)由题意得解得∴k,b的值分别是1和2.(2)将k=1,b=2代入y=kx+b中得y=x+2.∵点A(a,0)在y=x+2的图象上,∴0=a+2,即a=-2.14.【解析】(1)设正比例函数和一次函数解析式分别为y=k1x和y=k2x+3,则-2k1=1,-2k2+3=1, ∴k1=-,k2=1,∴正比例函数解析式为y=-x,一次函数解析式为y=x+3.(2)y=-x过(0,0)和(2,-1)两点,y=x+3过(-3,0)和(0,3)两点,图象如图:(3)S△POQ=OQ·|x P|=×3×2=3.15.【解析】(1)∵从图象可以得出两函数y1=kx+b与y2=mx+n的交点坐标是(3,4),∴方程的解是(2)从图象可以看出:y1中变量y1随x的增大而减小.(3)设正比例函数的解析式为y=px,∵将点P(3,4)向下平移1个单位,恰好在正比例函数的图象上,∴平移后对应的点的坐标是(3,3),把(3,3)代入y=px得:p=1,∴正比例函数的解析式为y=x.16.【解析】(1)小明骑车的速度为20km/h,在南亚所游玩的时间为1h.(2)设妈妈驾车的速度为xkm/h,则×x=20+×20,解得x=60,所以妈妈驾车的速度为60km/h,∴y C=60×=25,x C=+=,点C的坐标为,设直线CD的解析式为:y=kx+b,所以解得所以CD所在直线的解析式为:y=60x-110.第20章数据的分析单元综合检测（五）一、选择题(每小题4分,共28分)1.(2018·岳阳中考)某组7名同学在一学期里阅读课外书籍的册数分别是:14,12,13,12,17,18,16.则这组数据的众数和中位数分别是( )A.12,13B.12,14C.13,14D.13,162.(2018·天水中考)一组数据:3,2,1,2,2的众数、中位数、方差分别是( )A.2,1,0.4B.2,2,0.4C.3,1,2D.2,1,0.23.四个数据:8,10,x,10的平均数与中位数相等,则x等于( )A.8B.10C.12D.8或124.某次射击训练中,一小组的成绩如下表所示:已知该小组的平均成绩为8.1环,那么成绩为8环的人数是( )A.5人B.6人C.4人D.7人5.(2018·雅安中考)一组数据2,4,x,2,4,7的众数是2,则这组数据的平均数、中位数分别为( )A.3.5,3B.3,4C.3,3.5D.4,36.八年级一、二班的同学在一次数学测验中的成绩统计情况如下表:某同学分析后得到如下结论:①一、二班学生的平均成绩相同;②二班优生人数多于一班(优生线85分);③一班学生的成绩相对稳定.其中正确的是( )A.①②B.①③C.①②③D.②③7.某校A,B两队10名参加篮球比赛的队员的身高(单位:cm)如下表所示:1号设两队队员身高的平均数分别为,,身高的方差分别为,,则正确的选项是( )A.=,>B.<,<C.>,>D.=,<二、填空题(每小题5分,共25分)8.(2018·重庆中考)某老师为了了解学生周末利用网络进行学习的时间,在所任教班级随机调查了10名学生,其统计数据如表:则这10名学生周末利用网络进行学习的平均时间是h.9.(2018·营口中考)甲、乙、丙三人进行射击测试,每人10次射击成绩的平均数均是9.1环,方差分别为=0.56,=0.45,=0.61,则三人中射击成绩最稳定的是.10.某学生数学的平时成绩、期中考试成绩、期末考试成绩分别是:84分、80分、90分.如果按平时成绩∶期中考试成绩∶期末考试成绩=3∶3∶4进行总评,那么他本学期数学总评分应为分.11.某班同学进行知识竞赛,将所得成绩进行整理后,如图,竞赛成绩的平均数为分.12.某农科所在8个试验点对甲,乙两种玉米进行对比试验,这两种玉米在各个试点的亩产量如下:(单位:kg)甲:450 460 450 430 450 460 440 460乙:440 470 460 440 430 450 470 440在这些试验点中, 种玉米的产量比较稳定(填“甲”或“乙”).三、解答题(共47分)13.(11分)某市2018年的一次中学生运动会上,参加男子跳高比赛的有17名运动员,通讯员在将成绩表送组委会时不慎用墨水将成绩表污染掉一部分(如下表),但他记得这组运动员的成绩的众数是 1.75m,表中每个成绩都至少有一名运动员.根据这些信息,计算这17名运动员的平均跳高成绩(精确到0.01m).14.(11分)(2018·扬州中考)为了声援扬州“世纪申遗”,某校举办了一次运河知识竞赛,满分10分,学生得分均为整数,成绩达到6分以上(包括6分)为合格,达到9分以上(包括9分)为优秀,这次竞赛中,甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如图所示.(1)补充完成下面的成绩统计分析表:方差(2)小明同学说:“这次竞赛我得了7分,在我们小组中排名属中游略偏上!”观察上表可知,小明是组的学生.(填“甲”或“乙”)(3)甲组同学说他们的合格率、优秀率均高于乙组,所以他们组的成绩好于乙组.但乙组同学不同意甲组同学的说法,认为他们组的成绩更好于甲组.请你给出两条支持乙组同学观点的理由.15.(12分)(2018·威海中考)某单位招聘员工,采取笔试与面试相结合的方式进行,两项成绩的原始分满分均为100分.前六名选手的得分如下:根据规定,笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折合成综合成绩(综合成绩的满分仍为100分).(1)这6名选手笔试成绩的中位数是分,众数是分.(2)现得知1号选手的综合成绩为88分,求笔试成绩和面试成绩各占的百分比.(3)求出其余5名选手的综合成绩,并以综合成绩排序确定前两名人选.16.(13分)(2018·黄冈中考)为了倡导“节约用水,从我做起”,黄冈市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况作一次调查,市政府调查小组随机抽查了其中的100户家庭一年的月平均用水量(单位:t),并将调查结果制成了如图所示的条形统计图.(1)请将条形统计图补充完整.(2)求这100个样本数据的平均数、众数和中位数.(3)根据样本数据,估计黄冈市市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12t的约有多少户?答案解析1.【解析】选B.在这组数据中,12出现了2次,出现的次数最多,因此,这组数据的众数是12,把这组数据从小到大排列为:12,12,13,14,16,17,18,最中间的数是14,因此这组数据的中位数是14.2.【解析】选B.从大到小排列此数据为:3,2,2,2,1;数据2出现了三次,次数最多为众数,2处在第3位为中位数.平均数为(3+2+1+2+2)÷5=2,方差为[(3-2)2+3×(2-2)2+(1-2)2]=0.4,即中位数是2,众数是2,方差为0.4.3.【解析】选D.①x最小时,数据为x,8,10,10,中位数是(8+10)÷2=9,则(8+10+x+10)÷4=9,所以x=8;②x最大时,数据为8,10,10,x,中位数是(10+10)÷2=10,则(8+10+x+10)÷4=10,所以x=12;③当8≤x≤10时,中位数是(x+10)÷2,则(x+10)÷2=(8+10+x+10)÷4,可求得x=8.故选D.4.【解析】选A.设成绩为8环的人数是x人,由题意得(7×2+8x+9×3)÷(2+x+3)=8.1,解得x=5.5.【解析】选A.∵一组数据2,4,x,2,4,7的众数是2,∴x=2,∴中位数为3,==3.5.6.【解析】选A.由平均数都是80知①正确;由二班的中位数大于一班的中位数知②正确;一班的方差大,其成绩相对不稳定,故③不正确.7.【解析】选D.∵=(176+175+174+171+174)=174(cm),=(170+173+171+174+182)=174(cm).=[(176-174)2+(175-174)2+(171-174)2+(174-174)2+(174-174)2]=2.8(cm2);=[(170-174)2+(173-174)2+(174-174)2+(171-174)2+(182-174)2]=18(cm2),∴=,<.8.【解析】由题意,可得这10名学生周末利用网络进行学习的平均时间是:(4×2+3×4+2×2+1×1+0×1)=2.5(h).答案:2.59.【解析】∵=0.56,=0.45,=0.61,∴<<,∴三人中射击成绩最稳定的是乙.答案:乙10.【解析】本学期数学总评分=84×30%+80×30%+90×40%=85.2(分).答案:85.211.【解析】==74(分).答案:7412.【解析】两种玉米的平均数都是450 kg,而=100,=200,所以甲种玉米的产量比较稳定.答案:甲13.【解析】设成绩是1.75m的有x人,1.80m的有y人,由题意得x+y=5,又x>3,y≠0,所以x=4,y=1.=≈1.69(m).答:这17名运动员的平均跳高成绩约是1.69m.14.【解析】(1)从条形统计图上看,甲组的成绩分别为3,6,6,6,6,6,7,8,9,10,因此甲组中位数为6,乙组成绩分别为5,5,6,7,7,8,8,8,8,9,平均分为×(5×2+6+7×2+8×4+9)=7.1(分),故填表如下:(2)观察上表可知,甲组的中位数是6,乙组的中位数是7.5,小明是7分,超过甲组的中位数,低于乙组的中位数,所以小明应该是甲组的学生.答案:甲(3)从统计图和表格中可以看出:乙组的平均分、中位数都高于甲组,方差小于甲组,且集中在中上游,所以支持乙组同学的观点,即乙组成绩好于甲组.15.【解析】(1)先将六位选手的笔试成绩按照大小顺序进行排序,位于第三位和第四位选手的平均分为中位数,笔试成绩出现次数最多的为众数.答案:84.5 84(2)设笔试成绩和面试成绩所占的百分比分别为x,y,由题意得解这个方程组得∴笔试成绩和面试成绩所占的百分比分别为40%和60%.(3)2号选手的综合成绩=92×0.4+88×0.6=89.6(分),3号选手的综合成绩=84×0.4+86×0.6=85.2(分),4号选手的综合成绩=90×0.4+90×0.6=90(分),5号选手的综合成绩=84×0.4+80×0.6=81.6(分),6号选手的综合成绩=80×0.4+85×0.6=83(分),∴综合成绩最高的两名选手是4号和2号.16.【解析】(1)100户家庭中月平均用水量为11t的家庭数量为:100-(20+10+20+10)=40(户).条形图补充完整如下:(2)平均数:==11.6.中位数:11.众数:11.(3)×500=350(户).答:估计不超过12t的用户约有350户.。

八年级数学下册《第十八章-平行四边形》单元测试卷及答案(人教版) 班级:___________姓名：___________考号：_____________A．5B．10C．D．25则ABC的周长是（）55A．AB∥CD，AB＝CD B．AB∥CD，AD∥BCA．①②B．①③C．②③D．①②③A ．B ．C ．D ．①BE⊥AC二、填空题13．已知四边形ABCD ，点O 是对角线AC 与BD 的交点，且OA OC =，请再添加一个条件，使得四边形ABCD 成为平行四边形，那么添加的条件可以是_____________．（用数学符号语言表达）14．如图，线段AB ⊥BC ，以C 为圆心，BA 为半径画弧，然后再以A 为圆心，BC 为半径画弧，两弧交于点D ，则四边形ABCD 是矩形，其依据是 _____．15．如图，在ABC ∆中，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，连结BE ，若6AE =，DE=5，∠BEC=90°，则BE =______．16．如图，在正方形ABCD中，E是BC边上一点，连接AE，AB=4CE，F是AE上一点，射线BF与正方形的边⊥交BC于点17．如图，在矩形ABCD中，AB=4，45BD=对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE AC18．如图，点E在正方形ABCD的边CD上，若△ABE的面积为18，CE=4，则线段BE的长为_____．三、解答题19．如图，在▱ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 的直线分别交BC 、AD 于点E 、F ，G 、H 分别是OB 、OD 的中点．求证：（1）OE ＝OF ；（2）四边形GEHF 是平行四边形．20．如图，E ，F 是▱ABCD 的对角线AC 上的两点，且AF ＝CE ．求证：（1）△ADE ≌△CBF ；（2）DE ∥BF ．21．如图，在平行四边形ABCD 中(1)若点E 、F 是AD 、BC 的中点，连接BE 、DF ，求证BE DF =；(2)若DF 平分ADC ∠且交边BC 于点F ，如果5AB =，BC=8，试求线段BF 的长．(1)求证：OE CB =；（1）求证：180ABO ACO ∠+∠=︒；1．C2．D3．D4．D5．A6．C7．C360 BAC ∠=ABO ∴∠+（2）线段之间的数量关系是过点O 作AOC ∴∠+∠+ABO ∠∠ABO ∴∠=BOC ∠=90AOC ∠∴AOB ∠∴∴四边形是正方形OB OC ∴=在ABO 和FCO 中ABO FCO∴≅∴AO FO=，AB=CFAOF∴是等腰直角三角形∴=AF AO2CF AC AO∴+=2∴+=AB AC AO2。

最新人教版八年级数学下册单元测试题及答案全套含期中期末试题单元测试(一) 二次根式1.使式子x －2有意义的x 的取值范围是()A ．x ≤2B ．x ≤－2C ．x ≠2D ．x ≥2 2．下列二次根式中是最简二次根式的是()A .12B .13C .a 2＋1D .3a 2 3．化简（－5）2的结果是()A ．5B ．－5C ．±5D ．254．下面选项中，与3是同类二次根式的是()A .12B .8C .22D 5．下列计算正确的是()A .8－3＝ 5B ．32＋2＝4 2C .18÷3＝6D .6×(－3)＝326．若实数x ，y 满足2x －1＋||y －1＝0，则x ＋y 的值是()A ．1B .32C ．2D .527．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，且|a|>|b|，则化简a 2－（a ＋b ）2的结果为()A ．2a ＋bB ．－2a ＋bC ．bD ．－2a －b8．若8n 是整数，则正整数n 的最小值是()A ．4B ．3C ．2D ．09．已知x 1＝3＋2，x 2＝3－2，则x 21＋x 22等于()A ．8B ．9C ．10D ．1110．将1，2，3三个数按图中方式排列，若规定(a，b)表示第a排第b列的数，则(8，2)与(2 018，2 018)表示的两个数的积是()1 第1排3 2 第2排3 2 1 第3排1 32 1 第4排……第4列第3列第2列第1列A. 2B. 3C. 6 D．3二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11．化简(315)2的结果是____________．12．计算：15×5＝____________.13．若a＝3－1，则a2＋2a＋2的值是____________．14．已知最简二次根式2m－1与n则m＝____________，n＝____________.15．如果ab＞0，a＋b＜0，；②ab·ba＝1；③ab÷ab＝－b，其中正确的是____________．16．观察下列各式：1＋13＝213，2＋14＝314，3＋15＝415，…，请你将发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来__________________________________．三、解答题(本大题共5小题，共46分)17．(12分)计算：(1)(827－53)×6；(2)8＋23－(27－2)；(3)(72＋12－18)×2；(4)(25－52)(－25－52)－(5－2)2.18．(8分)先化简，再求值：a 2－b 2a ＋b ÷a －ba 2b 2，其中a ＝2，b ＝ 3.19．(8分)已知y ＝x －2＋2－x ＋5，求x ＋2y 2的值．20．(8分)在一块边长为(1015＋55)m 的正方形土地中，修建了一个边长为(1015－55)m 的正方形养鱼池，问：剩余部分的面积是多少？21．(10分)在进行二次根式的化简时，我们有时会碰到如53，23，23＋1这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：53＝5×33×3＝533；(一) 23＝2×33×3＝63；(二) 23＋1＝2×（3－1）（3＋1）（3－1）＝2（3－1）（3）2－12＝3－1.(三) 以上这种化简的步骤叫做分母有理化． 23＋1还可以用以下方法化简： 23＋1＝3－13＋1＝（3）2－123＋1＝（3＋1）（3－1）3＋1＝3－1.(四) (1)请用不同的方法化简25＋3 .①参照(三)式得25＋3＝________________________________________________________________________；②参照(四)式得25＋3＝________________________________________________________________________；(2)化简：13＋1＋15＋3＋17＋5＋…＋.参考答案单元测试(一) 二次根式1．D 2.C 3.A 4.A 5.B 6.B 7.C 8.C 9.C 10.D 11.16512.53 13.4 14.7 3 15.②③ 16.n ＋1n ＋2＝(n ＋1)1n ＋2(n ≥1) 17．(1)43－15 2.(2)32－ 3.(3)7.(4)23＋210.18．原式＝a 2b 2.当a ＝2，b ＝3时，原式＝6.19．由题意，得x ＝2，此时y ＝5.∴x ＋2y 2＝2＋2×52＝52＝213.20．(1015＋55)2－(1015－55)2＝(1015＋55＋1015－55)(1015＋55－1015＋55)＝2015×105＝20015×5＝1 0003(m 2)．答：剩余部分的面积是1 000 3 m 2. 21．(1)①2×（5－3）（5＋3）（5－3）＝2（5－3）5－3＝5－3②5－35＋3＝（5）2－（3）25＋3＝（5＋3）（5－3）5＋3＝5－3(2)原式＝3－12＋5－32＋7－52＋…＋2n ＋1－2n －12＝3－1＋5－3＋7－5＋…＋2n ＋1－2n －12＝2n ＋1－12.单元测试(二) 勾股定理 (时间：40分钟 满分：100分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是()A ．3，4，5B ．6，8，10C .3，2， 5D ．5，12，13 2．已知命题：等边三角形是等腰三角形，则下列说法正确的是()A ．该命题为假命题B ．该命题为真命题C ．该命题的逆命题为真命题D ．该命题没有逆命题3．如图，点P 是平面直角坐标系中的一点，则点P 到原点的距离是()A ．3B . 2C .7D .53第3题图 第5题图 第8题图4．直角三角形的一直角边长是7 cm ，另一直角边与斜边长的和是49 cm ，则斜边的长为()A ．18 cmB ．20 cmC ．24 cmD ．25 cm5．如图，两个较大正方形的面积分别为225，289，则字母A 所代表的正方形的面积为()A ．4B ．8C ．16D ．64 6．适合下列条件的△ABC 中，直角三角形的个数为()①a ＝13，b ＝14，c ＝15；②a ∶b ∶c ＝1∶2∶3；③∠A ＝32°，∠B ＝58°；④a ＝7，b ＝24，c ＝25；⑤a ＝2，b ＝2，c ＝3.A ．2B ．3C ．4D ．57．已知一个三角形的三个内角的比是1∶2∶1，则这三个内角对应的三条边的比是()A．1∶1∶ 2 B．1∶2∶1 C．1∶1∶2 D．1∶4∶18．已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距()A．25海里B．30海里C．35海里D．40海里9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝40，CB＝9，M，N在AB上且AM＝AC，BN＝BC，则MN的长为()A．6 B．7 C．8 D．910．一架2.5米长的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯足到墙底端的距离为0.7米．如果梯子的顶端下滑0.4米，那么梯足将向外移()A．0.6米B．0.7米C．0.8米D．0.9米二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11．如图，等腰△ABC的底边BC长为16，底边上的高AD长为6，则腰AB的长为____________．第11题图第12题图第13题图12．如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B200 m，结果他在水中实际游了520 m，则该河流的宽度为____________ m.13．如图，三个正方形的面积分别为S1＝3，S2＝2，S3＝1，则分别以它们的一边为边围成的三角形中，∠1＋∠2＝____________度．14．一个直角三角形的两边长分别为5 cm，12 cm，则这个直角三角形的第三边长为____________．15．如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB＝3，则图中阴影部分的面积为____________．第15题图第16题图16．如图，一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为20，3，2，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是____________．三、解答题(本大题共5小题，共46分)17．(8分)如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AB＝3，BD＝2，DC＝1，求AC的长度．18．(9分)已知：如图，AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，BD＝12，CD＝13.(1)求BC的长度；(2)线段BC与线段BD的位置关系是什么？说明理由．19．(9分)如图，在边长为1的正方形组成的网格图中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列问题：(1)求△ABC的周长；(2)试判断△ABC的形状．20．(10分)在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面3尺(如图)．突然一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面，如果知道红莲离开原处的水平距离为6尺，请问水深多少？21．(10分)如图所示，四边形ABCD 是长方形，把△ACD 沿AC 折叠到△ACD′，AD ′与BC 交于点E ，若AD ＝4，DC ＝3，求BE 的长．单元测试(二) 勾股定理1．C 2.B 3.A 4.D 5.D 6.A 7.B 8.D 9.C 10.C 11．10 12.480 13.90 14.13 cm 或119 cm 15.9216.25 17. 6. 18．(1)5.(2)BC ⊥BD ，理由如下：∵BC ＝5，BD ＝12，CD ＝13，∴BC 2＋BD 2＝25＋144＝169＝132＝CD 2.∴∠CBD ＝90°.∴BC ⊥BD.19．(1)5＋3 5.(2)△ABC 是直角三角形．20．4.5尺．21．∵四边形ABCD 是长方形，∴AB ＝CD ，∠B ＝∠D ＝90°.由折叠可知，∠D ＝∠D′，CD ＝CD′.∴∠B ＝∠D′，AB ＝CD′.又∵∠AEB ＝∠CED′，∴△ABE ≌△CD ′E(AAS )．∴AE ＝CE.设BE ＝x ，则AE ＝CE ＝4－x ，在Rt △ABC 中，由勾股定理得，AB 2＋BE 2＝AE 2，即32＋x 2＝(4－x)2.解得x ＝78.∴BE 的长为78.单元测试(三) 平行四边形 (时间：40分钟 满分：100分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.已知▱ABCD 中，∠B ＝∠A ＋∠C ，则∠C ＝()A ．18°B ．36°C ．60°D ．144°2．在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，是轴对称图形的有()A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3．如图，在▱ABCD 中，下列说法一定正确的是()A ．AB ＝CD B ．AB ＝BC C ．AC ＝BD D ．AC ⊥BD 4．下列命题中正确的是()A ．有一组邻边相等的四边形是菱形B ．有一个角是直角的平行四边形是矩形C ．对角线垂直的平行四边形是正方形D ．一组对边平行的四边形是平行四边形5．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，E 为AB 的中点，且OE ＝a ，则菱形ABCD 的周长为()A ．16aB ．12aC ．8aD ．4a第5题图 第6题图 第7题图6．如图，已知阴影部分是一个正方形，AB＝4，∠B＝45°，此正方形的面积()A．16 B．8 C．4 D．27．如图，将矩形ABCD沿AE对折，使点D落在点F处．若∠CEF＝60°，则∠EAF等于() A．60° B．50° C．40° D．30°8．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线EF交对角线AC于点F，E为垂足，连接DF，则∠CDF等于()A．80°B．70°C．65°D．60°第8题图第9题图第10题图9．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，AC＝12，F是DE上一点，连接AF，CF，DF＝1.若∠AFC＝90°，则BC的长度为()A．12 B．13 C．14 D．1510．如图，△ACE是以▱ABCD的对角线AC为边的等边三角形，点C与点E关于x轴对称．若E点的坐标是(5，－23)，则D点的坐标是()A．(3，0) B．(4，0) C．(5，0) D．(23，0)二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11．四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD成为平行四边形还需满足的条件是____________．(横线上只需填一个你认为合适的条件即可)12．平行四边形的周长为24 cm，相邻两边长的比为3∶1，那么这个平行四边形较短的边长为____________cm.13．已知三角形的三边长分别是4，5，6，则它的三条中位线围成的三角形的周长是____________．14．菱形的边长为5，一条对角线长为8，另一条对角线长为____________．15．如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使D点与BC边的中点D′重合．若BC＝8，CD＝6，则CF＝____________.第15题图第16题图16．如图，正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且AE＝EF＝FA.有下列结论：①△ABE≌△ADF；②CE＝CF；③∠AEB＝75°；④BE＋DF＝EF；⑤S△ABE＋S△ADF＝S△CEF.其中正确的是____________(只填写序号)．三、解答题(本大题共5小题，共46分)17．(6分)如图，在▱ABCD中，已知M和N分别是边AB，DC的中点，求证：四边形BMDN是平行四边形．18．(8分)如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC于E，CF⊥BD于F.求证：BE＝CF.19．(10分)如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，AC，BD相交于点O，点E在AO上，且OE ＝OC.(1)求证：∠1＝∠2；(2)连接BE，DE，判断四边形BCDE的形状，并说明理由．20．(10分)如图，将▱ABCD 的边BA 延长到点E ，使AE ＝AB ，连接EC ，交AD 于点F ，连接AC ，ED.(1)求证：四边形ACDE 是平行四边形；(2)若∠AFC ＝2∠B ，求证：四边形ACDE 是矩形．21．(12分)如图，BD 是正方形ABCD 的对角线，BC ＝2，边BC 在其所在的直线上平移，经通过平移得到的线段记为PQ ，连接PA ，QD ，并过点Q 作QO ⊥BD ，垂足为O ，连接OA ，OP.(1)请直接写出线段BC 在平移过程中，四边形APQD 是什么四边形？ (2)请判断OA ，OP 之间的数量关系和位置关系，并加以证明．单元测试(三) 平行四边形1．C 2.C 3.A 4.B 5.C 6.B 7.D 8.D 9.C 10.B11．AD ＝BC(或AB ∥CD) 12.3 13.7.5 14.6 15.5316.①②③⑤17．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB ＝DC.∵M 和N 分别是AB ，DC 的中点，∴BM ＝12AB ，DN ＝12DC.∴BM ＝DN.∴四边形BMDN 是平行四边形．18．证明：∵四边形ABCD 为矩形，∴OB ＝OC.∵BE ⊥AC 于E ，CF ⊥BD 于F ，∴∠BEO ＝∠CFO ＝90°.又∵∠BOE ＝∠COF ，∴△BOE ≌△COF(AAS )．∴BE ＝CF.19．(1)证明：在△ABC 和△ADC 中，⎩⎨⎧AB ＝AD ，BC ＝DC ，AC ＝AC ，∴△ABC ≌△ADC(SSS )．∴∠1＝∠2.(2)四边形BCDE是菱形．理由如下：∵BC ＝DC ，∠1＝∠2，OC ＝OC ，∴△ODC ≌△OBC(SAS )．∴OD ＝OB ，OC ⊥BD.∵OE ＝OC ，∴四边形BCDE 是平行四边形．∵OC ⊥BD ，∴四边形BCDE 是菱形．20．(1)∵▱ABCD 中，AB ＝CD 且AB ∥CD ，又∵AE ＝AB ，∴AE ＝CD ，AE ∥CD.∴四边形ACDE 是平行四边形．(2)∵▱ABCD 中，AD ∥BC ，∴∠EAF ＝∠B.又∵∠AFC ＝∠EAF ＋∠AEF ，∠AFC ＝2∠B ，∴∠EAF ＝∠AEF.∴AF ＝EF.又∵▱ACDE 中，AD ＝2AF ，EC ＝2EF ，∴AD ＝EC.∴四边形ACDE 是矩形． 21．(1)四边形APQD 是平行四边形．(2)OA ⊥OP ，OA ＝OP.∵四边形ABCD 为正方形，∴∠ABO ＝∠OBC ＝45°.∵OQ ⊥BD ，∴∠BOQ ＝90°.∴∠OQB ＝45°.∴∠OQB ＝∠ABO ＝∠OBQ ＝45°.∴OB ＝OQ.在△ABO 和△PQO 中，⎩⎨⎧AB ＝PQ ，∠ABO ＝∠OQB ，OB ＝OQ ，∴△ABO ≌△PQO(SAS )．∴OA ＝OP ，∠AOB ＝∠POQ.∵∠BOQ ＝∠BOP ＋∠POQ ＝90°，∴∠BOP ＋∠AOB ＝∠AOP ＝90°.∴OA ⊥OP.单元测试() 一次函数 (时间：40分钟 满分：100分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.下列函数：①y ＝x ；②y ＝2x －1；③y ＝1x；④y ＝x 2－1中，是一次函数的有()A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个2．把直线y ＝3x 向下平移2个单位长度，得到的直线是()A ．y ＝3x －2B ．y ＝3(x －2)C ．y ＝3x ＋2D ．y ＝3(x ＋2) 3．下列变量之间的关系中，一个变量是另一个变量的正比例函数的是()A ．正方形面积S 随边长a 的变化而变化B ．用10米长的绳子围一个矩形，则所围成的矩形的长y(米)随宽x(米)的变化而变化C ．一场电影票价(元/张)一定时，则该场电影票房收入m(元)随出售票数n(张)的变化而变化D ．菱形的面积一定时，则一条对角线长度y 随另一条对角线长度x 的变化而变化4．下列曲线中，不能表示y是x的函数的是()5．如图，直线y＝2x必过的点是()A．(2，1) B．(2，2) C．(－1，－1) D．(0，0)6．已知一次函数y＝kx＋b，y随x的增大而减小，且kb<0，则在平面直角坐标系内它的大致图象是()7．小明同学从家里去学校，开始采用匀速步行，走了一段路后，发觉照这样走下去会迟到，于是匀速跑完余下路程，下面坐标系中，横轴表示小明从家里出发后的时间t，纵轴表示小明距离家的路程s，则s与t之间函数的图象大致是()8．对于函数y＝－2x＋1，下列结论正确的是()A．它的图象必经过点(－1，2) B．它的图象经过第一、二、三象限C．当x＞1时，y＜0 D．y的值随x值的增大而增大9．如图，一次函数y＝kx＋b的图象与y轴交于点(0，1)，则关于x的不等式kx＋b＞1的解集是() A．x＞0 B．x＜0 C．x＞1 D．x＜1第9题图第10题图10．某通讯公司提供了两种移动电话收费方式：方式1，收月基本费20元，再以每分钟0.1元的价格按通话时间计费；方式2，收月基本费20元，送80分钟通话时间，超过80分钟的部分，以每分钟0.15元的价格计费．下列结论：①如图描述的是方式1的收费方法；②若月通话时间少于240分钟，选择方式2省钱；③若月通讯费为50元，则方式1比方式2的通话时间多；④若方式1比方式2的通讯费多10元，则方式1比方式2的通话时间多100分钟．其中正确的是()A．只有①②B．只有③④C．只有①②③D．①②③④二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11．直线y＝2x＋1经过点(0，a)，则a＝____________.12．函数y＝x＋1＋1x－1中自变量x的取值范围是____________．13．同一温度的华氏度数y()与摄氏度数x(℃)之间的函数关系是y＝95x＋32.如果某一温度的摄氏度数是25 ℃，那么它的华氏度数是____________．14．新定义：[a，b]为一次函数y＝ax＋b(a≠0，a，b为实数)的“联盟数”．若“联盟数”为[1，m－5]的一次函数是正比例函数，则m的值为____________．15．一辆汽车在行驶过程中，路程y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系如图所示．当0≤x≤1时，y关于x的函数解析式为y＝60x，那么当1≤x≤2时，y关于x的函数解析式为____________．第15题图第16题图16．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的两个顶点A，B的坐标分别为(－2，0)，(－1，0)，BC⊥x轴．将△ABC以y轴为对称轴对称变换，得到△A′B′C′(A和A′，B和B′，C和C′分别是对应顶点)．直线y＝x ＋b经过点A，C′，则点C′的坐标是____________．三、解答题(共46分)17．(6分)希望中学学生从2016年12月份开始每周喝营养牛奶，单价为2元/盒，总价y元随营养牛奶盒数x变化．指出其中的常量与变量，自变量与函数，并写出表示函数与自变量关系的式子．18．(8分)根据下列条件分别确定函数y ＝kx ＋b 的解析式：(1)y 与x 成正比例，当x ＝2时，y ＝3； (2)直线y ＝kx ＋b 经过点(2，4)与点(13，－13)．19．(10分)如图，正比例函数y ＝2x 的图象与一次函数y ＝kx ＋b 的图象交于点A(m ，2)，一次函数的图象经过点B(－2，－1)，与y 轴交点为C ，与x 轴交点为D.(1)求一次函数的解析式； (2)求△AOD 的面积．20．(10分)我州某教育行政部门计划今年暑假组织部分教师到外地进行学习，预订宾馆住宿时，有住宿条件一样的甲、乙两家宾馆供选择，其收费标准均为每人每天120元，并且各自推出不同的优惠方案．甲家是35人(含35人)以内的按标准收费，超过35人的，超出部分按九折收费；乙家是45人(含45人)以内的按标准收费，超过45人的，超出部分按八折收费．如果你是这个部门的负责人，你应选哪家宾馆更实惠些？21．(12分)如图，直线y ＝kx ＋6与x 轴、y 轴分别相交于点E ，F ，点E 的坐标为(8，0)，点A 的坐标为(6，0)，点P(x ，y)是第一象限内直线上的一个动点(点P 不与点E ，F 重合)．(1)求k 的值；(2)在点P 运动的过程中，求出△OPA 的面积S 与x 的函数关系式； (3)若△OPA 的面积为278，求此时点P 的坐标．单元测试() 一次函数1．C 2.A 3.C 4.D 5.D 6.A 7.A 8.C 9.B 10.C 11．1 12.x ≥－1且x ≠1 13.77 14.5 15.y ＝100x －40 16．(1，3) 17．y ＝2x ；常量：2；变量：x ，y ；自变量：x ；y 是x 的函数：y ＝2x. 18．(1)y ＝32x.(2)y ＝135x －65. 19．(1)y ＝x ＋1.(2)S △AOD ＝1.20．设有x 名教师到外地学习，则甲宾馆的收费情况是：y 1＝⎩⎪⎨⎪⎧120x （x ≤35），108x ＋420（x>35）；乙宾馆的收费情况是：y 2＝⎩⎪⎨⎪⎧120x （x ≤45），96x ＋1 080（x>45）.(1)当x ≤35时，选择两个宾馆是一样的．(2)当35＜x ≤45时，选择甲宾馆比较便宜．(3)当x ＞45时，①若y 1＝y 2，即108x ＋420＝96x ＋1 080，解得x ＝55；②若y 1＞y 2，即108x ＋420＞96x ＋1 080，解得x ＞55；③若y 1＜y 2，即108x ＋420＜96x ＋1 080，解得x ＜55.综上可得，当x ≤35或x ＝55时，选择两个宾馆是一样的；当35＜x ＜55时，选择甲宾馆更实惠些；当x ＞55时，选择乙宾馆更实惠些．21．(1)由题意，得8k ＋6＝0，解得k ＝－34.∴y ＝－34x ＋6.(2)过点P 作PD ⊥OA 于点D.∵点P(x ，y)是第一象限内直线上的一个动点，∴PD ＝－34x ＋6(0＜x ＜8)．∵点A 的坐标为(6，0)，∴S ＝12×6×(－34x ＋6)＝－94x ＋18(0＜x ＜8)．(3)∵△OPA 的面积为278，∴－94x ＋18＝278，解得x ＝132.将x ＝132代入y ＝－34x ＋6，得y ＝98，∴P(132，98)．单元测试(五) 数据的分析 (时间：40分钟 满分：100分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.某市五月份第二周连续七天的空气质量指数分别为：111，96，47，68，70，77，105，则这七天空气质量指数的平均数是()A ．71.8B ．77C ．82D ．95.72．在端午节到来之前，学校食堂推荐了A ，B ，C 三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家店的粽子作调查，以决定最终向哪家店采购，下面的统计量中最值得关注的是()A ．方差B ．平均数C ．中位数D ．众数3．已知一组数据：－3，6，2，－1，0，4，则这组数据的中位数是()A ．1B .43C ．0D ．24．学校组织领导、教师、学生、家长对教师的教学质量进行综合评分，满分为100分，张老师得分的情况如下：领导平均给分80分，教师平均给分76分，学生平均给分90分，家长平均给分84分．如果按照1∶2∶4∶1的权进行计算，那么张老师的综合评分为()A ．83.5分B ．84.5分C ．85.5分D ．86.35分5．甲、乙、丙、丁四名运动员参加了射击预选赛，他们成绩的平均环数x 及其方差s 2如下表所示：如果选出一名成绩较好且状态稳定的运动员去参赛，那么应选()A．甲B．乙C．丙D．丁6．2016年欧洲杯足球赛中，某国家足球队首发上场的11名队员身高如表：则这11名队员身高的众数和中位数分别是(单位：cm)()A．180，180 B．180，182 C．182，182 D．3，27．A，B，C，D，E五名同学在一次数学测验中的平均成绩是80分，而A，B，C三人的平均成绩是78分，下列说法一定正确的是()A．D，E两人的成绩比其他三人都好B．D，E两人的平均成绩是83分C．五人的成绩的中位数一定是80分D．五人的成绩的众数一定是80分8．小丽根据演讲比赛中九位评委所给的分数作了如下表格：如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表中数据一定不会发生变化的是()A．平均数B．众数C．方差D．中位数9．若一组数据1，2，3，4，x的平均数与中位数相同，则x的值不可能是()A．0 B．2.5 C．3 D．510．从某校九年级中随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分，5分．将测量的结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，这些学生分数的中位数是()A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11．红树林中学共有学生1 600人，为了解学生最喜欢的课外体育运动项目的情况，学校随机抽查了200名学生，其中有85名学生表示最喜欢的项目是跳绳，则可估计该校学生中最喜欢的课外体育运动项目为跳绳的学生有____________人．12．某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为总成绩．小明笔试成绩为90分，面试成绩为85分，那么小明的总成绩为____________分．13．金华火腿闻名遐迩．某火腿公司有甲、乙、丙三台切割包装机，同时分别装质量为500克的火腿片．现从它们分装的火腿片中各随机抽取10盒，经称量并计算得到质量的方差如下表所示，你认为包装质量最稳定的切割包装机是____________．14.有5个从小到大排列的正整数，如果中位数是3，唯一的众数是7，那么这5个数的平均数是____________．15．若干名同学制作迎奥运卡通图片，他们制作的卡通图片张数的条形统计图如图所示，设他们制作的卡通图片张数的平均数为a，中位数为b，众数为c，则a，b，c的大小关系为____________(请用“＞”连接)．16．若一组数据x1，x2，…，x n的平均数是a，方差是b，则4x1－3，4x2－3，…，4x n－3的平均数是____________，方差是____________．三、解答题(本大题共5小题，共46分)17．(6分)老师计算学生的学期总评成绩时按照如下的标准：平时作业占10%，单元测验占30%，期中考试占25%，期末考试占35%.小丽和小明的成绩如下表所示：请你通过计算，比较谁的学期总评成绩高？18．(8分)经市场调查，某种优质西瓜质量为(5±0.25)kg的最为畅销．为了控制西瓜的质量，农科所采用A，B两种种植技术进行试验．现从这两种技术种植的西瓜中各随机抽取20个，记录它们的质量如下(单位：kg)：A：4.1 4.8 5.4 4.9 4.7 5.0 4.9 4.8 5.8 5.25．0 4.8 5.2 4.9 5.2 5.0 4.8 5.2 5.1 5.0B：4.5 4.9 4.8 4.5 5.2 5.1 5.0 4.5 4.7 4.95．4 5.5 4.6 5.3 4.8 5.0 5.2 5.3 5.0 5.3(1)若质量为(5±0.25)kg的为优等品，根据以上信息完成下表：(2)请分别从优等品数量、平均数与方差三方面对A，B两种技术作出评价．从市场销售的角度看，你认为推广哪种种植技术较好？19．(10分)九年级(1)班开展了为期一周的“敬老爱亲”社会活动，并根据学生做家务的时间来评价他们在活动中的表现．老师调查了全班50名学生在这次活动中做家务的时间，并将统计的时间(单位：小时)分成5组：A：0.5≤x＜1，B：1≤x＜1.5，C：1.5≤x＜2，D：2≤x＜2.5，E：2.5≤x＜3，制作成两幅不完整的统计图(如图)．请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)这次活动中学生做家务时间的中位数所在的组是____________；(2)补全频数分布直方图；(3)该班的小明同学这一周做家务2小时，他认为自己做家务的时间比班里一半以上的同学多，你认为小明的判断符合实际吗？请用适当的统计知识说明理由．20．(10分)在某旅游景区上山的一条山路上，有一些断断续续的台阶，如图是其中的甲、乙两段台阶路高度的示意图．(单位：cm)(1)两段台阶路有哪些相同点与不同点？(2)哪段台阶路走起来更舒服？为什么？(3)为了方便游客行走，需要重新整修上山的小路，对于这两条台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议．21．(12分)为了估计鱼塘中成品鱼(个体质量在0.5 kg及以上，下同)的总质量，先从鱼塘中捕捞50条成品鱼，称得它们的质量如下表：然后做上记号再放回鱼塘中，过几天又捕捞了100条成品鱼，发现其中2条带有记号．(1)请根据表中数据补全下面的直方图(各组中数据包括左端点不包括右端点)；(2)根据图中数据分组，估计从鱼塘中随机捕一条成品鱼，其质量落在哪一组的可能性最大？(3)根据图中数据分组，估计鱼塘里质量中等的成品鱼，其质量落在哪一组内？(4)请你用适当的方法估计鱼塘中成品鱼的总质量(精确到1 kg)．单元测试(五)数据的分析1．C 2.D 3.A 4.B 5.B 6.A7.B8.D9.C10.C 11．68012.8813.甲14.415.b＞a＞c 16.4a－316b17．小丽的成绩是80×10%＋75×30%＋71×25%＋88×35%＝79.05(分)，小明的成绩是76×10%＋80×30%＋70×25%＋90×35%＝80.6(分)，80.6＞79.05，所以小明的学期总评成绩高．18．(1)1610(2)从优等品数量的角度看，因为A技术种植的西瓜优等品数量较多，所以A技术较好；从平均数的角度看，因为A 技术种植的西瓜质量的平均数更接近5 kg ，所以A 技术较好；从方差的角度看，因为B 技术种植的西瓜质量的方差更小，所以B 技术种植的西瓜质量更为稳定；从市场销售角度看，因为优等品更畅销，A 技术种植的西瓜优等品数量更多，且平均质量更接近5 kg ，所以更适合推广A 种技术． 19．(1)C 组 (2)图略．(3)小明的判断符合实际．理由：这次活动中做家务的时间的中位数所在的范围是1.5≤x<2，小明这一周做家务2小时，所在的范围是2≤x ＜2.5，所以小明的判断符合实际．20．(1)因为x 甲＝15，x 乙＝15，所以，相同点是两段台阶路高度的平均数相同．不同点：两段台阶路高度的中位数、方差均不相同．(2)甲路段走起来更舒服些，因为它的台阶高度的方差小些．(3)使每个台阶高度均为15 cm ，使得台阶路高度的方差为0.21．(1)补图略．(2)其质量落在0.5～0.8 kg 这一组内的可能性最大．(3)质量落在0.8～1.1 kg 这一组内．(4)平均数x ＝0.5×1＋0.6×8＋0.7×15＋1.0×18＋1.2×5＋1.6×1＋1.9×250＝0.904(kg ).50÷2100×0.904＝2260(kg )．∴水库中成品鱼的总质量约为2 260 kg .(答案不唯一，合理即可)期中测试(时间：100 满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.若2x －1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是()A ．x ≥12B ．x ≥－12C ．x ＞12D ．x ≠122．一直角三角形的两直角边长分别为12和16，则斜边长为()A ．12B ．16C ．18D ．203．以下四组木棒中，哪一组的三条能够刚好做成直角三角形的木架()A ．3 cm ，4 cm ，5 cmB ．7 cm ，12 cm ，15 cmC ．7 cm ，12 cm ，13 cmD ．8 cm ，15 cm ，16 cm 4．下列计算错误的是()A.14×7＝7 2 B．32－2＝3 C.9a＋25a＝8 a D.60÷5＝235．如图，在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一棵大树，在一次强风中，这棵大树从离地面6米处折断倒下，量得倒下部分的长是10米，大树倒下时会砸到张大爷的房子吗？()A．一定不会B．可能会C．一定会D．以上答案都不对第5题图第6题图6．如图，在▱ABCD中，∠B＝110°，延长AD至F，延长CD至E，连接EF，则∠E＋∠F＝() A．30°B．50°C．70°D．110°7．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是()A．当AB＝BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ABC＝90°时，它是矩形D．当AC＝BD时，它是正方形8．估计8×0.5＋7的运算结果在()A．3到4之间B．4到5之间C．5到6之间D．6到7之间9．如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD＝120°，AC＝4，则该菱形的面积是() A．16 3 B．16 C．8 3 D．8第9题图第10题图10．如图是由四个边长为1的正方形构成的田字格，只用没有刻度的直尺在田字格中最多可以作长为5的线段共()A．4条B．6条C．7条D．8条二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11．化简：15＝__________.12．下面四组数：①4，5，6；②6，8，10；③8，15，17；④9，40，41，其中有一组与其他三组规律不同的是____________．13．如图，在平面直角坐标系中，四边形AOBC是菱形．若点A的坐标是(3，4)，则菱形的周长为____________，点B的坐标是____________．第13题图第14题图第15题图第16题图14．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1＋S2＝____________.15．如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AD＝8，AB＝6，将△ABO向右平移得到△DCE，则△ABO向右平移过程中扫过的面积是____________．16．如图，分别以Rt△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC＝90°，∠BAC＝30°.给出如下结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD＝其中结论正确的是____________．三、解答题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)17．(6分)计算：(1)(46－62)÷22；(2)27－(3－2)0＋3 3 .18．(6分)如图，点P是▱ABCD的对角线AC的中点，经过点P的直线EF交AB于点E，交DC于点F.求证：AE＝CF.19．(6分)已知x，y是实数，且y＝4x－1＋1－4x＋3，求3xy的值．四、解答题(本大题共3小题，每小题7分，共21分)20．(7分)已知，如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AC＝2 2.求：(1)AB的长；(2)△ABC的面积．21．(7分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC到点F，使CF＝12BC.若AB＝12，求EF的长．22．(7分)如图，∠O＝90°，OA＝90 cm，OB＝30 cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球．如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少？五、解答题(本大题共3小题，每小题9分，共27分)23．(9分)如图，在▱ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝2AD，点E，F分别是AB，CD的中点，过点A作AG∥BD，交CB的延长线于点G.(1)求证：四边形DEBF是菱形；(2)请判断四边形AGBD是什么特殊四边形？并加以证明．24．(9分)如图，已知四边形ABCD，ADEF都是菱形，∠BAD＝∠FAD，∠BAD为锐角．(1)求证：AD⊥BF；(2)若BF＝BC，求∠ADC的度数．25．(9分)如图所示，四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上一点．直角三角尺的一条直角边经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动(点E不与点A，B重合)，另一直角边与∠CBM的平分线BF相交于点F.(1)如图1，当点E在AB边的中点位置时．①通过测量DE，EF的长度，猜想DE与EF满足的数量关系是____________；②连接点E与AD边的中点N，猜想NE与BF满足的数量关系是____________，请证明你的猜想；(2)如图2，当点E在AB边上的任意位置时，猜想此时DE与EF有怎样的数量关系，并证明你的猜想．期中测试1．A 2.D 3.A 4.B 5.A 6.C 7.D 8.B 9.C 10.D 11.5512.① 13.20 (5，0) 14.2π 15.48 16.①③④ 17．(1)23－3.(2)43－1.18．证明：在▱ABCD 中，AB ∥CD ，∴∠CAE ＝∠ACF ，∠FEA ＝∠EFC.又∵点P 是AC 的中点，∴AP ＝CP.∴△AEP ≌△CFP(AAS )．∴AE ＝CF. 19.32. 20.(1)4.(2)2＋2 3. 21.6. 22．机器人行走的路程BC 为50 cm .23．(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD 且AB ＝CD ，AD ∥BC 且AD ＝BC.∵E ，F 分别为AB ，CD 的中点，∴BE ＝12AB ，DF ＝12CD.∴BE ＝DF.∴四边形DEBF 是平行四边形．在△ABD 中，E是AB 的中点，AB ＝2AD ，∴AE ＝BE ＝12AB ＝AD.又∵∠DAB ＝60°，∴△AED 是等边三角形．∴DE ＝AE ＝AD.∴DE ＝BE.∴四边形DEBF 是菱形．(2)四边形AGBD 是矩形．证明：∵AD ∥BC 且AG ∥DB ，∴四边形AGBD 是平行四边形．由(1)知AD ＝DE ＝AE ＝BE ，∴∠ADE ＝∠DEA ＝60°.∴∠EDB ＝∠DBE ＝30°.∴∠ADB ＝90°.∴四边形AGBD 是矩形．24．(1)证明：连接DB ，DF.∵四边形ABCD ，ADEF 都是菱形，∴AB ＝BC ＝CD ＝DA ＝DE ＝EF ＝FA.在△BAD 和△FAD 中，⎩⎨⎧AB ＝AF ，∠BAD ＝∠FAD ，AD ＝AD ，∴△BAD ≌△FAD(SAS )．∴DB ＝DF.∴D 在线段BF 的垂直平分线上．∵AB ＝AF ，∴A 在线段BF 的垂直平分线上．∴AD 是线段BF 的垂直平分线．∴AD ⊥BF.(2)150°. 25．(1)①DE ＝EF ②NE ＝BF.证明：∵四边形ABCD 为正方形，∴AD ＝AB ，∠DAB ＝∠ABC ＝90°.∵N ，E 分别为AD ，AB 中点，∴AN ＝DN ＝12AD ，AE ＝EB ＝12AB.∴DN ＝BE ，AN ＝AE.∵∠DEF ＝90°，∴∠AED ＋∠FEB ＝90°.又∵∠ADE ＋∠AED ＝90°，∴∠FEB ＝∠ADE.∵AN ＝AE ，∴∠ANE ＝∠AEN.又∵∠A ＝90°，∴∠ANE ＝45°.∴∠DNE ＝180°－∠ANE ＝135°.∵∠CBM ＝90°，BF 平分∠CBM ，∴∠CBF ＝45°.∴∠EBF ＝135°.∴∠DNE ＝∠EBF.∴△DNE ≌△EBF(ASA )．∴NE ＝BF.(2)DE ＝EF.证明：在DA 边上截取DN ＝EB ，连接NE ，∵四边形ABCD 是正方形，DN ＝EB ，∴AN ＝AE.∴△AEN 为等腰直角三角形．∴∠ANE ＝45°.∴∠DNE ＝180°－45°＝135°.∵BF 平分∠CBM ，∴∠EBF ＝90°＋45°＝135°.∴∠DNE ＝∠EBF.∵∠NDE ＋∠DEA ＝90°，∠BEF ＋∠DEA ＝90°，∴∠NDE ＝∠BEF.∴△DNE ≌△EBF(ASA )．∴DE ＝EF.。

人教版八年级下册数学第十七章单元测试（含答案)一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分)1．如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“勾股方圆图”（又称赵爽弦图），它是由四个全等的直角三角形（直角边分别为a ，b ，斜边为c ）与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积为11，小正方形的面积为3，则44a b +的值为（ ）A ．68B ．89C ．119D ．1302．如图，ABC 中，90,8,6ACB AC BC ∠=︒==，将ADE 沿DE 翻折，使点A 与点B 重合，则CE 的长为（）A ．198B ．2C ．254 D ．743．已知点M 的坐标为()3,4-，则下列说法正确的是（ ）A ．点M 在第二象限内B ．点M 到x 轴的距离为3C ．点M 关于y 轴对称的点的坐标为()3,4D ．点M 到原点的距离为54．如图，点A 表示的实数是（ ）AB C D5．如图，圆柱的底面周长为12cm ，AB 是底面圆的直径，在圆柱表面的高BC 上有一点D ，且10cm BC =，2cm DC =．一只蚂蚁从点A 出发，沿着圆柱体的表面爬行到点D 的最短路程是（ ）cm ．A ．14B ．12C ．10D ．86．△ABC 的三边长a ，b ，c （b ﹣12）2+|c ﹣13|＝0，则△ABC 的面积是（ ）A ．65B ．60C ．30D ．267．如图，Rt ABC 中，90,4,6B AB BC ∠=︒==，将ABC 折叠，使点C 与AB 的中点D 重合，折痕交AC 于点M ，交BC 于点N ，则线段CN 的长为（ ）.A ．73B ．83C ．3D ．1038．如图，在ABC 中，△B ＝22.5°，△C ＝45°，若AC ＝2，则ABC 的面积是（ ）A 32+B ．2C ．2D ．29．我们知道，如果直角三角形的三边的长都是正整数，这样的三个正整数就叫做一组勾股数．如果一个正整数c 能表示为两个正整数a ，b 的平方和，即22c a b =+，那么称a ，b ，c 为一组广义勾股数，c 为广义斜边数，则下面的结论：△m 为正整数，则3m ，4m ，5m 为一组勾股数；△1，2，3是一组广义勾股数；△13是广义斜边数；△两个广义斜边数的和是广义斜边数；△若2222,12,221a k k b k c k k =+=+=++，其中k 为正整数，则a ，b ，c 为一组勾股数；△两个广义斜边数的积是广义斜边数．依次正确的是（ ）A ．△△△B ．△△△△C ．△△△D ．△△△10．为预防新冠疫情，民生大院入口的正上方 A 处装有红外线激光测温仪（如图所示），测温仪离地面的距离 AB ＝2.4 米，当人体进入感应范围内时，测温仪就会自动测温并报告人体体温.当身高为 1.8 米的市民 CD 正对门缓慢走到离门 0.8 米的地方时（即 BC ＝0.8 米），测温仪自动显示体温，则人头顶离测温仪的距离 AD 等于（ ）A ．1.0 米B ．1.2 米C ．1.25 米D ．1.5 米11．中国古代称直角三角形为勾股形，如果勾股形的三边长为三个正整数，则称三边长叫“勾股数”；如果勾股形的两直角边长为正整数，那么称斜边长的平方叫“整弦数”对于以下结论：△20是“整弦数”；△两个“整弦数”之和一定是“整弦数”；△若c 2为“整弦数”，则c 不可能为正整数；△若m ＝a 12+b 12，n ＝a 22+b 22，11a b ≠22a b ，且m ，n ，a 1，a 2，b 1，b 2均为正整数，则m 与n 之积为“整弦数”；△若一个正奇数（除1外）的平方等于两个连续正整数的和，则这个正奇数与这两个连续正整数是一组“勾股数”．其中结论正确的个数为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．如图，三角形纸片ABC 中，点D 是BC 边上一点，连接AD ，把△ABD 沿着直线AD 翻折，得到△AED ，DE交AC 于点G ，连接BE 交AD 于点F ．若DG ＝EG ，AF ＝4，AB ＝5，△AEG 的面积为92，则2BD 的值为（ ）A ．13B ．12C ．11D ．10二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分)13．无理数可以用数轴上的点表示．如图，数轴上点A 表示的数是______．14．我国古代数学名著《算法统宗）有一道“荡秋干”的问题，“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，5尺人高曾记，仕女家人争蹴．良工高士素好奇，算出索长有几？”此问题可理解为：如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地距离P A 的长为1尺，将它向前水平推送10尺时，即10P C '=尺，秋千踏板离地的距离P B '就和身高5尺的人一样高，秋千的绳索始终拉得很直，则秋千的绳索长为________尺．15．如图，在Rt ABC △中，9068C AC BC ∠=︒==，，，将ABC 按如图方式折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ，则CD 的长为________．16．如图，一棵垂直于地面的大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树干底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是____________米．17．如图，圆柱形容器的高为0.9m，底面周长为1.2m，在容器内壁离容器底部0.3m处的点B处有一蚊子．此时，一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.2m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为_____ m．18．观察下列几组勾股数，并填空：△6，8，10，△8，15，17，△10，24，26，△12，35，37，则第△组勾股数为______．19．爱动脑筋的小明某天在家玩遥控游戏时遇到下面的问题：已知，如图一个棱长为8cm无盖的正方体铁盒，小明通过遥控器操控一只带有磁性的甲虫玩具，他先把甲虫放在正方体盒子外壁A处，然后遥控甲虫从A处出发沿外壁面正方形ABCD爬行，爬到边CD上后再在边CD上爬行3cm，最后在沿内壁面正方形ABCD上爬行，最终到达内壁BC的中点M，甲虫所走的最短路程是______cm20．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD△AC于点D，把线段AC绕点C旋转得到线段CE，点E恰好落在AB的延长线上，12BE CD，△BCD的面积是8，则BC的长为________．三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分)21．某海上有一小岛，为了测量小岛两端A，B的距离，测量人员设计了一种测量方法，如图，已知B是CD的中点，E是BA延长线上的一点，且△CED＝90°，测得AE＝16.6海里，DE＝60海里，CE＝80海里．(1)求小岛两端A，B的距离．(2)过点C 作CF △AB 交AB 的延长线于点F ，求BF BC值．22．阅读下列一段文字，然后回答下列问题．已知在平面内两点P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2），其两点间的距离22121212()()PP x x y y =-+-式可简化为|x 2﹣x 1|或|y 2﹣y 1|．(1)已知A （2，4）、B （﹣3，﹣8），试求A 、B 两点间的距离；(2)已知A 、B 在平行于y 轴的直线上，点A 的纵坐标为4，点B 的纵坐标为﹣1，试求A 、B 两点间的距离；(3)已知一个三角形各顶点坐标为D （1，6）、E （﹣2，2）、F （4，2），你能判定此三角形的形状吗？说明理由．23．某天，暴雨突然来袭，两艘搜救艇接到消息，在海面上有遇险船只从A 、B 两地发出求救信号．于是，第一艘搜救艇以20海里/时的速度离开港口O 沿北偏东40°的方向向A 地出发，同时，第二艘搜救艇也从港口O 出发，以15海里/时的速度向B 地出发，2小时后，他们同时到达各自的目标位置．此时，他们相距50海里．(1)求第二艘搜救艇的航行方向是北偏西多少度？（求BOD ∠的大小）(2)由于B 地需要被援救的人数较多，故需要搭载人数较少的第一艘搜救艇改道去到B 地支援，在从A 地前往到B 地的过程中，与港口O 最近的距离是多少？24．如图所示，一架云梯长25m，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7m，这个梯子的顶端距地面有多高？如果梯子顶端下滑了4m，那么梯子的底端在水平方向上也滑动了4m吗？25．【阅读思考】已知0＜x＜1分析：如图，我们可以构造边长为1的正方形ABCD，P为BC边上的动点．设BP＝x，则PC＝1－x，那么可以用含x的式子表示AP、DP，问题可以转化为AP与PD的和的最小值，用几何知识可以解答(1)AP＋PD的最小值为________(2)的最小值，其中x、y为两正数，且x＋y＝6(3)参考答案1．B2．D3．D4．B5．C6．C7．D8．D9．D10．A11．C12．A13．214．14.515．7 416．817．118．16，63，6519．1620．1021．(1)33.4海里(2)72522．(1)AB＝13(2)AB＝5(3)△DEF是等腰三角形，23．(1)50度(2)24海里24．这个梯子的顶端距地面24m；梯子的底端在水平方向上不是滑动了4m，而是滑动了8m．25．5(2)(3)。

2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版单元测试考试总分：150 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 17 小题 ，每题 5 分 ，共计85分 ）1. 已知关于的一元二次方程无实数根，则最大整数值（ ）A.B.C.D.2. 若方程有两个不相等的实数根，则的值不能是( )A.B.C.D.3. 下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（ ）A.B.C.D.4. 已知方程有两个相等实数根，则的值是 A.B.C.或D.或5. 已知，关于х的一元二次方程 则该方程解的情况是（ ）x +2x−(m−2)=0x 2m −112−cx+4=0x 2c c =10c =5c =−5c =4−8x+16=0x 2−8=0x 2=4(x−2)2−13x−48=0x 2+mx+1=0x 2m ()2−22−21−1+3x+m=0x 2m<0A.）有两个相等的实数根B.（B ）有两个不相等的实数根C.）没有实数根 （D ）不能确定6. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为( )A.B.且C.D.且7. 若关于的方程有两个不相等的实数根，则满足条件的最小整数的值是（ ）A.B.C.D.8. 若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）A.B.且C.D.且9. 若关于的方程的一个实数根的倒数恰是它本身，则的值是（ ）A.B.C.或D.x (k −2)−2kx+k =6x 2k k ≥0k ≥0k ≠2k ≥32k ≥32k ≠2x +x−a +=0x 254a −112x m +2x−1=0x 2m m<−1m>−1m≠0m>−1m≥−1m≠0x +(m+1)x+=0x 212m −5212−5212110. 若关于的方程没有实数根，则的值可以是( )A.B.C.D.11. 方程的根的情况是 A.没有实数根B.只有一个实数根C.有两个相等的实数根D.有两个不相等的实数根12. 下列方程没有实数根的是（ ）A.B.C.D.13. 方程的根的情况是 A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.不能确定有没有实数根14. 一元二次方程的根的情况是A.没有实数根B.只有一个实数根C.有两个相等的实数根D.有两个不相等的实数根x +2x−k =0x 2k −2−112+3x+1=0x 2()−2x+1=0x 2−2x =0x 22−x =1x 2=x−1x 2+3x−2=0x 2()2+3x+1=0x 2()15. 抛物线＝的图象如图所示，则下列说法中：①＝；②；③方程＝没有实数根；④（为任意实数），正确的有（ ）个A.个B.个C.个D.个16. 一元二次方程的实数根的情况是( )A.有两个不相等实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.不能确定17. 已知关于 的方程 有实数根，则 的取值范围是（ ）A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 9 小题 ，每题 5 分 ，共计45分 ）18. 关于的一元二次方程＝有两个实数根，则的取值范围是________19. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是________．20. 若关于的一元二次方程的两实数根同号，则实数的取值范围是y a +bx+c(a ≠0)x 22a +b 03a +2b +c <02a +2bx+2c −5x 20a −b >m(am+b)m 1234−7x−2=0x 2x −2x+k =0x 2k k >1k =1k <1k ≤1x (k +1)−2x+1x 20k x +(2+a)x =0x 2a x +2x−2m+1=0x 2m________．21. 已知关于的一元二次方程有两个实数根，为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的正整数 的值为________.22. 一元二次方程＝的根的判别式是________．23. 关于的一元二次方程的两实数根之积为负，则实数的取值范围是________.24. 关于的方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是________.25. 若关于的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则的取值范围是________.26. 已知关于的方程有两个实数根，则实数的取值范围是________.三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）27. 关于的方程 其中 的两根为 ，求 的值. 28. 关于的一元二次方程有实数根．求实数的取值范围；如果是符合条件的最大整数，且一元二次方程与方程有一个相同的根，求此时的值． 29. 已知关于的一元二次方程.请说明该一元二次方程一定有两个不相等的实数根；若该方程有一个根为，请求出此方程的另一个根．30. 有甲、乙两位同学，根据“关于的一元二次方程”（为实数）这一已知条件，他们各自提出了一个问题考查对方，问题如下：甲：你能不解方程判断方程实数根的情况吗？乙：若方程有两个不相等的正整数根，你知道整数的值吗？请你帮助两人解决上述问题．x +2x+m−2=0x 2m m a +bx+c x 20(a ≠0)x +2x−2m+1=0x 2m x m −2x+3=0x 2m x +3x−k =0x 2k x +(2k +1)x+=0x 2k 2k x −kx+−=0x 2k 214(k ≠)12,x 1x 2|−|1x 11x 2x −3x+k =0x 2(1)k (2)k (m−1)+x+m−3=0x 2−3x+k =0x 2m x m +(m+3)x+1=0(m≠0)x 2(1)(2)x =1x k −kx−2x+2=0x 2k k参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版单元测试一、 选择题 （本题共计 17 小题 ，每题 5 分 ，共计85分 ）1.【答案】B【考点】根的判别式【解析】【解答】解：因为一元二次方程无实数根，所以，所以，所以最大整数值为.故选.2.【答案】D【考点】根的判别式【解析】方程有两个不相等的实数根，即，代入即可求的取值范围，从而得出答案．【解答】解：∵方程有两个不相等的实数根，∴ ，即，+2x−(m−2)=0x 2Δ=+4(m−2)=4+4m−8=4m−4<022m<1m 0B −cx+4=0x 2Δ=−4ac >0b 2c −cx+4=0x 2Δ=−4×1×4>0(−c)2>16c 2解得或.故选.3.【答案】A【考点】根的判别式【解析】分别求出每个方程判别式的值，根据判别式的值与方程的解的个数间的关系得出答案．【解答】解：．∵∴方程有两个相等的实数根，符合题意；．∵∴有两个不相等的实数根，不符合题意；．方程化为∵∴方程有两个不相等的实数根，不符合题意；．∵∴方程有两个不相等的实数根，不符合题意；故选．4.【答案】C【考点】根的判别式【解析】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式的性质是解题关键，利用一元二次方程根的判别式等于，解方程即可求得答案.【解答】解：因为方程有两个相等的实数根，可得判别式，，，解得：.故选.5.c <−4c >4D A Δ=−4×1×16=0(−8)2B Δ=−4×1×(−8)=32>002C −4x =0x 2Δ=−4×1×0=16>0(−4)2D Δ=−4×1×(−48)=361>0(−13)2A 0−4×1×1=0m 2∴−4=0m 2∴=4m 2m=±2CB【考点】根的判别式【解析】由，确定判别式的取值范围，即可得出解的情况.【解答】解：方程有两个不相等的实数根故选：6.【答案】D【考点】根的判别式一元二次方程的定义【解析】分和两种情况考虑，当原方程为一元一次方程时，可求出的值，从而得出符合题意；当原方程为一元二次方程时，利用根的判别式即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围．综上即可得出结论．【解答】解：∵关于的一元二次方程有实数根，∴且,解得：且.故选.7.【答案】Dm ＜0∵m ＜0∴△=9−4m=9+(−4m)＞0∴B 1−k =01−k ≠0x k =1k k x k −2≠0Δ=(−2k −4(k −2)(k −6)≥0)2k ≥32k ≠2D根的判别式【解析】根据根的判别式即可求出的范围．【解答】解：由题意可知：，∴，解得：，故满足条件的最小整数的值是.故选.8.【答案】B【考点】根的判别式【解析】因为关于的一元二次方程＝有两个不相等的实数根，所以＝，解此不等式即可求出的取值范围．【解答】解：∵关于的方程有两个不相等的实数根,∴，且,即且.故选.9.【答案】C【考点】根的判别式【解析】a Δ>01−4(−a +)>054a >1a 2D x −m x 22x △4+4m>0m x m +2x−1=0x 2Δ=−4×m×(−1)=4+4m>022m≠0m>−1m≠0B解：∵一元二次方程的一个实数根的倒数是它本身，∴该实数可能为或.当时，方程为，解得.当时，方程为，解得.综上，的值为或.故选.10.【答案】A【考点】根的判别式【解析】根据根的判别式即可求出答案．【解答】解：由题意可知：，∴，选项中满足的值为.故选.11.【答案】D【考点】根的判别式【解析】首先求出方程的判别式，然后根据一元二次根与判别式的关系，可以判断方程的根的情况．【解答】解：∵一元二次方程中，，1−1x =11+(m+1)+=012m=−52x =−1(−1−(m+1)+=0)212m=12m −5212C Δ=4+4k <0k <−1k <−1−2A 2+3x+1=0x 2Δ=−4×2×1=1>032∴方程有两个不相等的实数根．故选．12.【答案】D【考点】根的判别式【解析】根据根的判别式的值的大小与零的关系来判断根的情况．没有实数根的一元二次方程，即判别式的值是负数的方程．【解答】解：，，方程有两个相等的实数根，故错误；，,方程有两个不相等的实数根，故错误；，方程整理为，，方程有两个不相等的实数根，故错误；，方程整理为，，方程没有实数根，故正确.故选．13.【答案】A【考点】根的判别式【解析】此题暂无解析【解答】解：∵，∴，∴方程有两个不相等的实数根.故选.14.【答案】DD A Δ=−4×1×1=0(−2)2B Δ=4>0C 2−x−1=0x 2Δ=1+8=9>0D −x+1=0x 2Δ=1−4=−3<0D a =1，b =3，c =−2Δ=−4ac b 2=−4×1×(−2)32=17>0+3x−2=0x 2A【考点】根的判别式【解析】首先求出方程的判别式，然后根据一元二次根与判别式的关系，可以判断方程的根的情况．【解答】解：∵一元二次方程中，，∴方程有两个不相等的实数根．故选．15.【答案】B【考点】抛物线与x 轴的交点二次函数图象与系数的关系根的判别式【解析】利用抛物线的对称轴为直线可对①进行判断；利用＝时，，把＝代入得到，然后根据可对②进行判断；几何图象，利用抛物线＝与直线没有交点可对③进行判断；根据二次函数的性质，根据＝时有最大值可对④进行判断．【解答】∵抛物线的对称轴为直线，∴＝，即＝，所以①错误；∵＝时，，∴，∴，即，∵抛物线开口向下，∴，∴，∴，所以②正确；∵抛物线＝与直线没有交点，∴方程没有实数解，即方程＝没有实数根，所以③正确；2+3x+1=0x 2Δ=−4×2×1=1>032D x =−=−1b 2a x 1a +b +c <0b 2a 3a +c <0b <0y a +bx+c x 2y =52x −1y x =−=−1b 2a b 2a 2a −b 0x 1y <0a +b +c <0a +2a +c <03a +c <0a <0b <03a +2b +c <0y a +bx+c x 2y =52a +bx+c =x 2522a +2bx+2c −5x 20∵＝时有最大值，∴（为任意实数），∴，所以④错误．16.【答案】A【考点】根的判别式【解析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．【解答】解：∵，∴方程有两个不相等的实数根．故选17.【答案】D【考点】根的判别式【解析】本题考查了一元二次方程的判别式.【解答】解：根据题意，因为方程有实数根，所以判别式，解得：.故选．二、 填空题 （本题共计 9 小题 ，每题 5 分 ，共计45分 ）18.【答案】x −1y a −b +c ≥a +bm+c m 2m a −b ≥m(am+b)Δ=(−7−4×(−2)=57>0)2A.=−4ac b 2=(−2−4k )2=4−4k ≥0k ≤1D且【考点】根的判别式一元二次方程的定义【解析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到且＝，然后求出两个不等式的公共部分即可．【解答】根据题意得且＝，解得且．19.【答案】【考点】根的判别式【解析】根据根的判别式得出＝＝，求出即可．【解答】解：∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根，∴，解得：.故答案为：.20.【答案】【考点】根与系数的关系根的判别式【解析】k ≤0k ≠−1k +1≠0△(−2−4(k +1)≥0)2k +1≠0△(−2−4(k +1)≥0)2k ≤0k ≠−1−2△(2+a −4×1×0)20x +(2+a)x =0x 2Δ=(2+a −4×1×0=0)2a =−2−20≤m<12+2x−2m+1=02设、为方程的两个实数根．由方程有实数根以及两根之积为负可得出关于的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【解答】解：设，为方程的两个实数根，由已知得：解得：．故答案为：．21.【答案】或【考点】根的判别式【解析】【解答】解：∵，，，关于的一元二次方程有实数根，∴，∴．∵为正整数，且该方程的根都是整数，为整数，∴或.故答案为：或.22.【答案】＝【考点】根的判别式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答x 1x 2+2x−2m+1=0x 2m x 1x 2+2x−2m+1=0x 2{Δ=−4×(−2m+1)=8m≥0，22−2m+1>0，0≤m<120≤m<1223a =1b =2c =m−2x +2x+m−2=0x 2Δ=−4ac =−4(m−2)=12−4m≥0b 222m≤3m Δ−−√m=2323△−4acb 223.【答案】【考点】根的判别式【解析】【解答】解：∵关于的一元二次方程有两个实数根,∴.∵方程的两个实数根之积为负，根据韦达定理得.可列一元一次不等式组,解①得,解②得.故的取值范围是.故答案为：.24.【答案】且【考点】根的判别式一元二次方程的定义【解析】【解答】解：∵方程有两个实数根，∴方程为一元二次方程，即.又∵有两个不相等的实数根，m>12x Δ=−4ac =−4×1×(−2m+1)=8m>0b 222=−2m+1<0c a {8m>0①，−2m+1<0②，m>0m>12m m>12m>12m<13m≠0m≠0Δ=−4ac =4−12m>02∴,解得.∴的取值范围是且.故答案为：且.25.【答案】【考点】根的判别式【解析】【解答】解：根据题意该一元二次方程有两个不相等的实数根，∴,∴.故答案为：.26.【答案】【考点】根的判别式一元二次方程的解【解析】本题考查了一元二次方程的根的判别式，解题的关键是知道时，一元二次方程有两个实数根，要求学生具备一定的理解能力和计算能力。